Begriffe: Umfang und Flächeninhalt - ganz klarFlächeninhalt von Rechteck & Quadrat Jede Figur, die einen Umfang hat, hat auch einen Flächeninhalt (A). Der Flächeninhalt ist die
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Rettungsring 8 Berechnungen am Dreieck & Viereck
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Umfang von Rechteck & Quadrat
Begriffe: Umfang und FlächeninhaltMuss der Umfang (u) oder der Flächeninhalt (A) berechnet werden? Kreuze an!
u A
A Zaun eines Grundstücks
B Rasen� äche eines Fußballfeldes
C Borte (= Umrandung) einer Tischdecke
D Wand� äche
E Stoffmenge für eine Tischdecke
F Rahmen für ein Bild
G Wasser� äche eines Pools
H Beeteinfassung
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Der Umfang (u) ist die Länge des Weges um eine Fläche herum.
Rechteck Quadrat
a
a
bb
a
aa
a
u = a + b + a + b oder u = a + a + a + a oder u = 2 · a + 2 · b oder u = 4 · a u = 2 · (a + b)
Merke
Ein Rechteck hat eine Länge a = 7,5 cm und eine Breite b = 3 cm. Berechne den Umfang des Rechtecks!
Formel 1 Formel 2 Formel 3
a = 7,5 cm b = 3 cmu = ?
u = a + b + a + b
u = 7,5 + 3 + 7,5 + 3u = 21 cm
u = 2×a + 2×b
u = 2×7,5 + 2×3u = 15 + 6u = 21 cm
u = 2×(a + b)
u = 2×(7,5 + 3)u = 2× 10,5u = 21 cm
Lösung: Das Rechteck hat einen Umfang von 21 cm.
Rettungs-beispiel
Berechne den Umfang des Rechtecks!
a) a = 4 cm b = 3 cm b) a = 7 cm b = 5 cm c) a = 8,5 cm b = 2 cm d) a = 6 cm b = 4,3 cm
2
ganz klar: Mathematik 2 - Das Ferienheft mit Erfolgsanzeiger
a) a = 7 cm b) a = 9 cm c) a = 4,5 cm d) a = 3,2 cm
3
Berechne jeweils die Seitenlänge des Quadrates!
a) u = 36 cm b) u = 48 cm c) u = 60 cm d) u = 90 cm
4
Ein Rechteck und ein Quadrat haben den gleichen Umfang. Das Rechteck hat eine Länge von 10 cm und eine Breite von 6 cm. Wie lang ist eine Seite des Quadrates?
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Der Umfang eines Quadrates beträgt 28 cm. Wie lang ist eine Quadratseite?
u = 28 cm u = 4⋅a |÷4a = ? u÷4 = a 28÷4 = a 7 = a → a = 7 cm
Rettungs-beispiel
Flächeninhalt von Rechteck & Quadrat
Jede Figur, die einen Umfang hat, hat auch einen Flächeninhalt (A). Der Flächeninhalt ist die Anzahl der Flächeneinheiten, die in der Fläche enthalten sind.
Rechteck Quadrat
Flächeninhalt = Länge · Breite Flächeninhalt = Seitenlänge · Seitenlänge
A = a · b A = a · a
A = 4 cm² · 2 A = 2 cm² · 2 A = 8 cm² A = 4 cm²
Merke
HINWEIS
„A“ für die Flächekommt vomenglischen bzw.lateinischen Wortfür Fläche „area“.
1 cm²
1 cm
1 cm 1 cm²
1 cm
1 cm
1) Ein Rechteck hat eine Länge a = 10,5 cm und eine Breite b = 6 cm. Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks!
a = 10,5 cm b = 6 cm A = ? Lösung: Das Rechteck hat einen Flächeninhalt von 63 cm².
2) Ein Quadrat hat eine Seitenlänge a = 3,2 cm. Berechne den Flächeninhalt des Quadrates!
a = 3,2 cm A = ?
Lösung: Das Quadrat hat einen Flächeninhalt von 10,24 cm².
Rettungs-beispiel
A = a · bA = 10,5 · 6A = 63 cm²
A = a · aA = 3,2 · 3,2A = 10,24 cm²
a
b
a
a
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Berechne den Flächeninhalt der rechtwinkligen Dreiecke!
a) b) c) d)
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Gib eine Formel zur Berechnung des Flächeninhalts des rechtwinkligen Dreiecks an!
a) b) c) d)
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Die drei Seiten eines Dreiecks sind gegeben. Berechne den Umfang der Dreiecke!
a) a = 3 cm b = 4 cm c = 5 cm b) a = 12,3 cm b = 6 cm c = 10 cm
c) a = 2,5 cm b = 5,5 cm c = 4 cm d) a = 7 cm b = 9 cm c = 12,3 cm
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Wie groß ist jeweils der Flächeninhalt der abgebildeten Dreiecke?
a) b) c) d)
12
23 mm
18 mm
12 mm
10 mm
27 mm 36 mm
16 m
m
24 mm
a = 4,7 cm
b = 3,2 cm
a = 2,8 cm
b = 3,5 cm
a = 7 m
b = 9,3 m a = 48 mm
b = 31 mm
x
ts
m
a
y
m
n
y
xz
x
ts
m
a
y
m
n
y
xz
x
ts
m
a
y
m
n
y
xz
x
ts
m
a
y
m
n
y
xz
a = 4,7 cm
b = 3,2 cm
a = 2,8 cm
b = 3,5 cm
a = 7 m
b = 9,3 m a = 48 mm
b = 31 mma = 4,7 cm
b = 3,2 cm
a = 2,8 cm
b = 3,5 cm
a = 7 m
b = 9,3 m a = 48 mm
b = 31 mm
a = 4,7 cm
b = 3,2 cm
a = 2,8 cm
b = 3,5 cm
a = 7 m
b = 9,3 m a = 48 mm
b = 31 mm
Rechtwinkliges Dreieck
49_01
FlächeninhaltHalbiert man ein Rechteck entlang seiner Diagonale, entsteht ein rechtwinkliges Dreieck; das heißt, ein rechtwinkliges Dreieck entspricht immer der Hälfte eines Rechtecks.
a = 5 cm b = 2 cm γ = 90°
UmfangDurch Addieren der drei Seitenlängen des Dreiecks wird der Umfang berechnet.
u = a + b + c
Merke
A = A 2
A = a×b2
A = 5×22
A = 5 cm2a
bc
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