7/22/2019 Baris dan Deret Geometri.ppt
1/12
Barisan dan Deret Geometri
Oleh
Dra Enung Nurhayati
7/22/2019 Baris dan Deret Geometri.ppt
2/12
Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar
Standar Kompetensi
Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahanmasalah
Kompetensi Dasar
1. Menentukan suku ke n barisan dan jumlah n sukuderet geometri dan geometri.
2. Merancang model matematika dari masalah yangberkaitan dengan deret.
3. Menyelesaikan model matematika dari masalah yangberkaitan dengan deret dan menafsirkan solusinya
7/22/2019 Baris dan Deret Geometri.ppt
3/12
Indikator
Menentukan ciri barisan geometri
Menentukan rumus suku ke n barisan geometri
Menentukan jumlah n suku deret geometri
Membuktikan rumus jumlah n suku deret geometri
Menentukan ciri deret geometri tak hingga yang mempunyai jumlah Menghitung jumlah deret geometri tak hingga
Menentukan ciri model matematika dari masalah yang berkaitandengan deret
Membuat contoh model matematika yang berkaitan dengan deret
Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan denganderet dan menafsirkan solusinya.
7/22/2019 Baris dan Deret Geometri.ppt
4/12
Permasalahan
Suatu tanaman setelah umur 5 tahun tingginya 4meter.jika setiap tahun berikutnya tanaman itu
bertambah 1/8 dari tinggi pada tahunsebelumnya,maka hitunglah tinggi tanaman tsb padapermulaan tahun kesepuluh.
Masalah tersebut di atas dapat diselesaikan salah
satunya dengan menggunakan deret geometri
7/22/2019 Baris dan Deret Geometri.ppt
5/12
Barisan Geometri
Perhatikan barisan bilangan berikut :
Perbandingan antara suku-suku yang berurutan selalu tetap. Barisan yang demikian itu disebut barisan geometri
Perbandingan itu disebut ratio dan dilambangkan dengan r.
(1) 2,6,18,54,..., ...
(2) 40,20,10,5, ...
Barisan (1) mempunyai ratio( r ) = 3. Barisan ini disebut barisan geometrinaik karena nilai suku-sukunya makin besar. Barisan (2) mempunyairatio( r ) = . Barisan ini disebut barisan geometri turun karena nilaisuku-sukunya makin kecil.
7/22/2019 Baris dan Deret Geometri.ppt
6/12
Barisan Geometri
Suatu barisan U1, U2, U3,....disebut barisan Geometri jika perbandingandua suku yang berurutan adalah tetap. Nilai untuk menentukan sukuke-n dari barisan Geometri, perhatikan contoh barisan berikut :
2, 6, 18, 54, ...Misalkan U1, U2, U3 , .... adalah barisan geometri tersebut maka
U1= 2U2= 6 = 2 x 3 = 2 x 3 .1U3 = 18 = 2 x 3 x 3 = 2 x 3 .2U10 = .......
Un= 2 x 3(n-1)
Secara umum, jika suku pertama (U1) = a dan ratio suku yangberurutan adalah r maka dari rumus Un = 2 x 3(n-1)diperoleh 2 adalaha dan 3 adalah r. Oleh sebab itu, suku ke-n dapat dirumuskan
Un= a x r(n-1)
7/22/2019 Baris dan Deret Geometri.ppt
7/12
Barisan Aritmatika
Barisan geometri yang mempunyai ratio disebut barisan geometri naiksedangkan jika bedanya negatif disebut barisan geometri turun.
U1, U2, U3, .......Un-1, Undisebut barisan geometri, jika= konstan
a, a.r, ar2, ar3, .... , arn-1
Un = a rn-1Suku ke n barisan geometri
12
3
1
2....
n
n
U
U
U
U
U
U
7/22/2019 Baris dan Deret Geometri.ppt
8/12
DERET GEOMETRI
Seperti telah dibahas sebelumnya, deret adalah bentuk penjumlahandari suku-suku pada sebuah barisan. Jika U1, U2, U3, ... barisangeometri. U1+ U2+ U3+ ... adalah deret geometri.
Untuk mendapatkan jumlah n suku pertama dari deret geometri,
perhatikan deret yang dihasilkan barisan 3 +12 + 48 + 192 + ...
Jika jumlah n suku pertama dinotasikan dengan Sn maka S4dari deretdi atas adalah :
S4= 3 + 12 + 48 + 192S4= 3 + 3.4 + 3.4
2+ 3.43 + 3.44
S4=
3(1 + 4 + 4
2
+ 4
3
+ 4
4
)
7/22/2019 Baris dan Deret Geometri.ppt
9/12
DERET GEOMETRI
Perhatikan jumlah 4 suku pertama, S yang diperoleh. Angka 3 padaperhitungan tersebut berasal dari suku pertama, sedangkan l92 adalahsuku ke-4. Oleh karena itu, jumlah suku ke-n adalah
Sn=
Jika nilai Un tidak diketahui, kita gunakan rumus Un barisan geometri, yaitu
Un = a.rn sehingga jumlah n suku pertama adalah :Sn
1
1
r
ra
n
1
1
r
ra
n
7/22/2019 Baris dan Deret Geometri.ppt
10/12
DERET GEOMETRI
Untuk memudahkan perhitungan Sn suatu deret geometri, perhatikan hal-hal berikut.
b. Jika diketahui suku pertama dan ratio r, dengan r > 1 gunakan rumus
Sn=
a. Jika diketahui suku pertama a dan ratio r, dengan -1 < r < 1 gunakan rumus
Sn=
r
ra
n
1
1
11
r
ra
n
7/22/2019 Baris dan Deret Geometri.ppt
11/12
Pengembangan Bahan Ajar
1.Sebuah mobil dibeli dengan haga Rp. 80.000.000,00.Setiap tahun nilai jualnya menjadi dari hargasebelumnya. Berapa nilai jual setelah dipakai 3 tahun ?
2. Pertambahan penduduk suatu kota tiap tahun mengikuti
aturan barisan geometri. Pada tahun 1996 pertambahannyasebanyak 6 orang, tahun 1998 sebanyak 54 orang.Tentukan pertambahan penduduk pada tahun 2001.
3.Sebuah bola jatuh dari ketinggian 10 m dan memantul
kembali dengan ketinggian kali tinggi sebelumnya,begitu seterusnya hingga bola berhenti. Hitung Jumlahseluruh lintasan bola
7/22/2019 Baris dan Deret Geometri.ppt
12/12
4. Seutas tali dipotong menjadi 7 bagian dan panjang masingmasing potongan membentuk barisan geometri. Jikapanjang potongan tali terpendek sama dengan 6 cm danpotongan tali terpanjang sama dengan 384 cm, hitung
panjang keseluruhan tali tersebut.5. Sebuah bola pingpong dijatuhkan dari ketinggian 25 m dan
memantul kembali dengan ketinggian 4/5kali tinggisemula. Pematulan ini berlangsung terus menerus hingga
bola berhenti. Tentukan jumlah seluruh lintasan bola.