Bangun datar dan sifatnya

Bangun datar dan sifatnya

Persegi panjang

• Persegi panjang adalah segi empat dengan sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang serta keempat sudutnya siku-siku.

Sifat persegi panjang

• Sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar

• Keempat sudutnya membentuk siku-siku

• Mempunyai dua buah diagonal yang sama panjang dan saling berpotongan di titik pusat persegi yang membagi diagonal menjadi dua bagian sama panjang

• Mempunyai dua buah sumbu simetri yaitu sumbu horizontal (mendatar) dan sumbu vertikal (tegak lurus).

persegi

• Persegi atau bujur sangkar adalah persegi panjang yang keempat sisinya sama panjang.

Sifat persegi

• Semua sisi sama panjang

• Setiap sudut siku-siku

• Setiap sudut dibagi dua sama besar oleh diagonal – diagonalnya , dan memiliki 4 sumbu simetri

• Mempunyai dua buah diagonal yang sama panjang , berpotongan ditengah-tengah dan membentuk sudut siku-siku

Jajar genjang

• Jajargenjang adalah segi empat yang memiliki ciri khas yaitu sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang .

Sifat jajar genjang

• Sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar

• Sudut-sudut yang berhadapan sama besar

• Mempunyai dua diagonal yang berpotongan disatu titik dan saling membagi dua sama panjang

• Mmempunyai simetri putar tingkat dua dan tidak memiliki simetri lipat

Belah ketupat

• Belah ketupat adalah sebuah bangun datar yang terdiri dari empat garis yang saling terhubung dengan sisinya saling berhadapan sejajar , dan tidak saling tegak lurus .

Sifat belah ketupat

• Dibatasi oleh 4 buah sisi yang sama panjang dan saling berhadapan serta sejajar

• Mempunyai 4 sudut dengan sudut yang berhadapan sama besarnya

• Mempuynyai dua garis diagonal yang tidak sama panjangnya dan saling berpotongan tegak lurus

• Mempunyai 2 sumbu simetri , yaitu garis AD dan BC

• Mempunyai 4 cara untuk dipasangkan menempati bingkainya

Layang-layang

• Layang-layang adalah sebuah bangun datar segiempat yang dibatasi oleh empat garis yang saling berhubungan sebagai sisi-sisinya atau dengan pengertian lain bangun layang-layang dibentuk oleh dua segitriga sama kaki , yang alasnya sama panjang dan saling berimpit.

Sifat layang-layang

• Dibatasi oleh 4 garis sebagai sisi-sisinya , dan saling berhadapan dengan sisinya yang sepasang-sepasang sama panjang AB=BC dan AD=DC

• Dibentuk oleh 2 buah segitiga sama kaki , yaitu : ABC dan ACD• Mempunyai pasangan sudut yang saling berhadapan , satu pasangan

sudut sama besar , sedangkan satu pasangan sudut lainnya tidak sama besarnya

• < ABC berhadapan dengan < ACD ( besarnya sudut tidak sama besar )• <ABD berhadapan dengan <BCD (besarnya sudut sama besar)• Mempunyai 2 buah garis diagonal yang tidak sama panjangnya ,

berpoyongan saling tegak lurus diagonalnya AC tegak lurus diagonalnya BD • BP=PD dan AP=PC• Mempunyai 1 buah sumbu simetri yang merupakan salah satu garis

diagonalnya , yakni AC

trapesium

• Trapesium adalah sebuah bangun datar segiempat yang dibatasi oleh empat garis yang saling terhubung sebagai sisi-sisinya dimana sepasang sisinya yang berhadapan sejajar.

Sifat trapesium

• Pada setiap trapesium , jumlah tiap pasang sudut pada sisinya yang sejajar adalah 180°

• <CDA+<DAB=180°

• <DCB+<CBA=180°

• Pada trapsium siku-siku mempunyai 2 buah sudut siku-siku

• Pada trapesium sama kaki , terdapat 2 buah garis diagonal yang sama panjangnya dan 2 pasang sudut yang sama besarnya.

segitiga

• Segitiga adalah bangun datar yang mempunyai :

a. Tiga Sisi, ketiga sisi saling bertemudan membentuk tiga buah sudut.

b. Tiga buah Sudut, Jumlah besar ketigasudutnya 1800

Segi-n ( segi banyak )

• Segi-n adalah segi banyak, misalnya dari segitiga, segiempat, segilima, segienam, segitujuh, dan seterusnya sampai membentuk sebuah lingkaran. Segi-n adalah segi banyak (poligon) dengan semua sisi yang kongruen satu sama lain, sudut yang sama besar.

Jenis segi-n ( segi banyak )

• Segi-n beraturan

• Segi-n tidak beraturan

Segi-n beraturan

• Segi-n beraturan adalah beberapa bangun datar memiliki segi yang beraturan dan jumlahnya lebih dari empat segi, contoh , segi banyak beraturan antara lain: segi lima beraturan, segi enam beraturan, segi tujuh beraturan, segi delapan beraturan, dan seterusnya.

Segi-n tidak beraturan

• Segi-n tidak beraturan adalah beberapa bangun datar memiliki segi yang tidak beraturan dan jumlahnya lebih dari tiga segi. Contoh, segi lima, segi enam, segi tujuh, dan sebagainya.

Sifat segi-n beraturan

• Semua sisinya sama panjang

• Semua sudutnya sama besar

Komponen segi-n

O

G

F

E D

B

C

A

Komponen gambar disamping :

• Segienam beraturan (ABCDEF)

• Lingkaran luar • Lingkaran dalam• Pusat • Sudut pusat• Jari-jari• Apotema

Istilah-istilah dalam segi-n

1) Segibanyak beraturan adalah segi banyak yangsisi-sisinya sama panjang dan sudut-sudutnyasama besar.

2) Lingkaran Luar segibanyak adalah lingkaran yangmelalui titi-titik sudut segibanyak tersebut ;sedangkan lingkaran dalam segibanyak adalahlingkaran yang menyinggung sisi-sisinya.

3) Pusat suatu segibanyak merupakan pusatlingkaran luar dan lingkaran dalam segibanyaktersebut.

4) Jari-jari suatu segibanyak beraturan adalah garisyang menghubungkan titik pusat lingkarandengan titik sudut segibanyak tersebut.

5) Sudut pusat suatu segibanyak beraturan adalahsudut dalam yang dibentuk oleh dua jari-jariyang melalui dua titik sudut yang berdekatan.

6) Apotema suatu segibanyak beraturan adlah garisdari pusat tegak lurus sisi segibanyak tersebut.Apotema juga merupakan jari-jari lingkarandalam segibanyak tersebut.

prinsip-prinsip dalam segi-n beraturan

Prinsip 1 : Jika segi-n beraturan mempunyaipanjang sisi s, maka keliling nya K = n.s

Prinsip 2 : Pada sembarang segi-n dapat dibuatlingkaran luarnya

Prinsip 3 : Pada sembarang segi-n dapat dibuatlingkaran dalamnya

Prinsip 4 : Pusat suatu segi-n juga merupakanpusat lingkaran luarnya

Prinsip 5 : Suatu segibanyak sama sisi dalamsebuah lingkaran adalah segibanyakberaturan.

Prinsip 6 : Jari-jari suatu segi-n beraturanadalah sama

Prinsip 7 : Sebuah jari-jari segibanyak beraturanmembagi dua sudut segibanyak samabesar.

Prinsip 8 : Apotema-apotema segi-n beraturanadalah sama.

Prinsip 9 : Suatu apotema segi-n beraturanmembagi dua sama panjang sisi segi-ntersebut.

Prinsip 10 : Untuk sebuah segi-n beraturan:

a) sudut pusat besarnya sama dengan sudutluarnya.

b)sudut dalamnya

Teorema segi banyak

• Teorema 2.1. Dalam segi n dapat ditarik darisatu titik sudut (n-3) diagonal

• Teorema 2.2. Jumlah diagonal suatu segi n adalah

• Teorema 2.3. Jumlah sudut suatu segi n adalah(n-2).180o

• Teorema 2.4. Jumlah sudut luar segi n besarnya 360o

Melukis segi 5 beraturan

• Ditentukan lingkaran dengan pusat M

• Tarik garis tengah melalui titk M memotong

lingkaran di titik A dantitik B

• Buat busur yang sama dari titik A dan titik B,

perpotongan busurtersebut ditarik garis

memotong lingkaran di titik C dan D serta

melalui titik M

• Kemudian buat busur yang sama pada titik M dan titik

B,perpotongan busur tersebut ditarik garis hingga

memotong di titik E

• Hubungkan garis dari titik E dan titik D

• Lingkarkan dari titk E sepanjang ED kearah MA hingga

memotongdi titik F

• Garis DF merupakan sisi dari segi lima beraturan

• Dan seterusnya lingkarkan sisi tersebut pada keliling

lingkaranakan membentuk segi lima beraturan

Melukis segi lima beraturan

Melukis segi enam beraturan

• Ditentukan lingkaran dengan pusat M

• Tarik garis tengah melalui titk M memotonglingkaran di titik A dantitik B

• Buat busur yang sama dari titik A dan titik B sepanjang AM = BM memotong lingkaran

• Hubungkan titik potong yang terdapat padalingkaran tersebut,sehingga tergambarlah segienam beraturan

Melukis segi tujuh beraturan

• Ditentukan lingkaran dengan pusat M• Tarik garis tengah melalui titk M memotong

lingkaran di titik A dan titik B• Buat busur yang sama dari titik B sepanjang BM

memotonglingkaran dititik C dan D• Hubungkan titik potong C dan D memotong BM

dititik E, maka CE merupakan sisi dari segi tujuhberaturan

• Lingkarkan sisi CE pada keliling lingkaran sehinggatergambarlahsegi tujuh beraturan

Melukis segi enam, segi tujuh beraturan

Melukis segi delapan beraturan

• Ditentukan lingkaran dengan pusat M• Tarik garis tengah melalui titk M memotong

lingkaran di titik A dan titik B• Buat busur yang sama dari titik A dan titik B dan

tarik perpotongan busur sehingga memotonglingkaran di titik C dan D dan melalui titik M

• Bagilah busur AD dan BD sama besar, kemudiantarik garis hingga memotong lingkaran

• Hubungkan ke 8 titik potong pada lingkarantersebut, sehingga tergambarlah segi delapanberaturan

Melukis segi delapan beraturan