Veletrh nápadů učitelů fyziky 16 88 Balistika bezpečně JOSEF HUBEŇÁK, JIŘÍ HUBEŇÁK Přírodovědecká fakulta UHK, Hradec Králové Abstrakt Mechanika byla a dodnes většinou zůstává úvodní částí středoškolské fyziky. Její přitaţlivost pro ţáky a studenty postupně klesá, protoţe mechanické jevy a experimenty nemohou konkurovat atraktivitě optiky nebo elektřiny a magne- tismu. Příspěvek nabízí střelbu z „pneumatického děla“ a spojení experimentu, měření a vyuţití jednoduchého programu. Touha vystřelit si je vlastní kaţdému dítěti a z dětství přetrvává alespoň do školských let. Tak proč ji nevyuţít ve fyzice. Konstrukce Základem je vhodná tlaková nádoba. V tomto případě jde o pouţitý práškový hasicí přístroj, jehoţ nádoba má vnitřní objem přibliţně 1 litr. Nádoba je zko u- šena na tlak 25 barů, a protoţe v experimentech bude natlakována maximálně na dva bary, nehrozí její poškození. Spouštěcí ventil je odstraněn a na jeho místo vloţen ventil určený pro bezdušové pneumatiky. Do dna nádoby je vyvr- tán otvor pro připojení elektromagnetického ventilu. Montáţ je provedena p o- mocí topenářských fitinků, běţně dostupných např. v Baumaxu (rozměr 3/8). Na výstup elektromagnetického ventilu je připojena „hlaveň“, coţ je PVC trub- ka (vnější průměr 32mm, tloušťka stěny 1,8mm, délka 1m). Elektromagnetický ventil je jedinou draţší součásti konstrukce. Ventil od firmy GSR, Typ 40TM KO5 10390 byl zakoupen za 1 300 Kč. Ventil otevírá velmi rychle a to je dů- vod k jeho pouţití – mechanický kohout není pouţitelný. Obr. 1 Náčrt konstrukce pneumatického děla
6
Embed
Balistika bezpeþněvnuf.cz/sbornik/prispevky/pdf/16-11-Hubenak_J,_Hubenak_J.pdf · Veletrh nápadů uitelů fyziky 16 88 Balistika bezpeþně JOSEF HUBEŇÁK, JIŘÍ HUBEŇÁK Přírodovědecká
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Veletrh nápadů učitelů fyziky 16
88
Balistika bezpečně
JOSEF HUBEŇÁK, JIŘÍ HUBEŇÁK
Přírodovědecká fakulta UHK, Hradec Králové
Abstrakt
Mechanika byla a dodnes většinou zůstává úvodní částí středoškolské fyziky.
Její přitaţlivost pro ţáky a studenty postupně klesá, protoţe mechanické jevy
a experimenty nemohou konkurovat atraktivitě optiky nebo elektřiny a magne-
tismu. Příspěvek nabízí střelbu z „pneumatického děla“ a spojení experimentu,
měření a vyuţití jednoduchého programu. Touha vystřelit si je vlastní kaţdému
dítěti a z dětství přetrvává alespoň do školských let. Tak proč ji nevyuţít ve
fyzice.
Konstrukce
Základem je vhodná tlaková nádoba. V tomto případě jde o pouţitý práškový
hasicí přístroj, jehoţ nádoba má vnitřní objem přibliţně 1 litr. Nádoba je zkou-
šena na tlak 25 barů, a protoţe v experimentech bude natlakována maximálně
na dva bary, nehrozí její poškození. Spouštěcí ventil je odstraněn a na jeho
místo vloţen ventil určený pro bezdušové pneumatiky. Do dna nádoby je vyvr-
tán otvor pro připojení elektromagnetického ventilu. Montáţ je provedena po-
mocí topenářských fitinků, běţně dostupných např. v Baumaxu (rozměr 3/8).
Na výstup elektromagnetického ventilu je připojena „hlaveň“, coţ je PVC trub-
ka (vnější průměr 32mm, tloušťka stěny 1,8mm, délka 1m). Elektromagnetický
ventil je jedinou draţší součásti konstrukce. Ventil od firmy GSR, Typ 40TM
KO5 10390 byl zakoupen za 1 300 Kč. Ventil otevírá velmi rychle a to je dů-
vod k jeho pouţití – mechanický kohout není pouţitelný.
Obr. 1 Náčrt konstrukce pneumatického děla
Veletrh nápadů učitelů fyziky 16
89
Střelivo pouţité pro experiment musí být bezpečné, levné a lehce nahraditelné.
Osvědčily se pouţité korkové zátky. Mají průměr přibliţně 2,0cm a jedinou
úpravou je zakulacení čelní plochy. To lze provést na hrubém skelném papíru
nebo rašplí. Pro výstřel je nutné zátku utěsnit v hlavni – zátka je podkaliberní
náboj. Jako ucpávka se hodí kosmetické tampónky. Tampónek přiloţený na
zadní čelo náboje lehce stočíme kolem zátky a zasuneme do hlavně. Vhodnou
tyčkou pak náboj zasuneme na dno hlavně. Příprava k výstřelu končí natlako-
váním na tlak 2 bary. K napumpování lze pouţít libovolnou pumpičku nebo
malý kompresorek. V kaţdém případě je nutné kontrolovat během huštění tlak.
Osvědčená hodnota 2 bary dává dostřel kolem 20m. Střela poměrně brzy zpo-
malí svůj let a je moţné snadno sledovat místo dopadu i tvar trajektorie. Pří-
prava k výstřelu je manuální činnost pro ţáka a zaujme i dítě. Odměnou je stisk
tlačítka na šňůře k elektromagnetickému ventilu, relativně tichý výstřel a sledo-
vání střely.
Obr. 2 Konstruktér a dělostřelec
Veletrh nápadů učitelů fyziky 16
90
Na dalším snímku je pohled na celé pneumatické dělo s výjimkou částí hlavně
– ta uţ se do záběru nevešla.
Obr. 3 Pneumatické dělo
Elektromagnetický ventil v detailu a jeho montáţ usnadní případnou repliku:
Obr. 4 Detail montáţe ventilu
Poslední snímek ukazuje dva typy střel. „Špunt“ neboli korková zátka bez stu-
hy letí dále, se stuhou je vhodná pro pozorování tvaru trajektorie.
Obr. 5 Střely
Veletrh nápadů učitelů fyziky 16
91
Trochu teorie
Středoškolský kurz fyziky dříve obsahoval i vrh šikmý ve vakuu a studenti
dokázali odvodit vzorce pro dálku dostřelu i maximální výšku letu střely:
Jestliţe střela startuje rychlostí 0v
a počáteční rychlost svírá s vodorovnou
rovinou úhel α, bude stoupat po dobu 0 sinvT
g
, dosáhne maximální výšky
2
0 sin
2max
vh
g
a dopadne ve vzdálenosti
2
0 sin2v
Lg
.
Střely se obvykle pohybují ve vzduchu a jejich obtékání je turbulentní. Je moţ-
né pouţít pro odpor prostředí Newtonův vzorec ve tvaru
2
0
1
2xF C S v (1)
a poté pouţít zákon síly
0
1ga F F
m (2)
Tíhová síla míří vţdy svisle dolů, ale odpor prostředí svůj směr stále mění –
míří vţdy proti okamţité rychlosti střely. Analytické řešení pohybu střely po
balistické křivce neexistuje, ale numerický výpočet se skládá z několika jedno-
duchých kroků. Jestliţe v čase t známe vx , vy, x a y, známe také úhel α, protoţe
platí
tgy
x
v
v (3)
Z rovnice [1] vypočteme velikost odporové síly a pak lze rozepsat vektorovou
rovnici [2] do sloţek, vypočítat okamţité zrychlení ax(t) a ay(t). V čase (t + dt)
platí
d ( ) d
d ( ) d
x x x
y y y
v t t v t a t
v t t v t a t
(4)
Nová poloha střely má souřadnice
d d d
d d d
x
y
x t t x t v t t t
y t t y t v t t t
(5)
Veletrh nápadů učitelů fyziky 16
92
Zbývá určit nový úhel letu a novou velikost odporu prostředí a opakovat vý-
počty. Numerické řešení je relativně snadné a k dispozici je program v Pascalu
nebo v Delphi. V kaţdém případě musíme znát počáteční rychlost střely, i kdyţ
v experimentu jde pouze o korkovou zátku.
Výpočet počáteční rychlosti
Rozpínání vzduchu je adiabatické, platí
0 0p V pV
(6)
Objem plynu se zvětšuje s posuvem střely a ucpávky:
0V V Sx (7)
Diferenciál práce sil, působících na střelu a ucpávku
d daW p p S. x (8)
kde pa je atmosférický tlak. Integrací pro délku hlavně l dostaneme
1 1
0 0 0 0
1
1aW p V V S.l V S.l.p
(9)
Toto řešení předpokládá, ţe před střelou zůstává atmosférický tlak a zanedbává
také tření v hlavni.
Pro výchozí hodnoty l = 0,98 m, D =28 mm, V0=0,001 m3, tlak uvnitř
p0 = 3.105 Pa, atmosférický tlak pa= 1.10
5 Pa, κ = 1,4 dostaneme W = 70,6 J.
Počáteční rychlost získáme ze zákona zachování energie a je třeba znát hmot-
nost zátky mz = 4g , hmotnost ucpávky mu =0,45g a hmotnost vzduchu v hlavni
před střelou v počáteční poloze mv = 0,741 g.
Výpočet dává hodnotu v0 = 165 m.s–1
Výsledky numerického řešení v programu Strela.exe
Pro zadané hodnoty a úhel výstřelu 45° s výškou ústí 1 m nad zemí by střela
měla dopadnout ve vzdálenosti 48 m.
Veletrh nápadů učitelů fyziky 16
93
Výsledky experimentu
Pro přetlak 2 bary, tj. tlak v nádobce 3.105 Pa, náměr 45° doletí střela bez stuhy
do vzdálenosti 22 m a střela se stuhou do vzdálenosti 18 m. Výsledky jsou
opakovatelné s přesností 1 m.
Model matematicky vyjádřený rovnicemi (1) aţ (9) není dostatečně přesný.
Studenti jistě mohou objevit rozpory
- tření ucpávky v hlavni není zanedbatelné,
- před střelou není zachován atmosférický tlak.
Koeficient Cx v programu Strela.exe je volen pro vypuklou polokouli, střela má
tvar válce s kulovou čelní plochou. Za letu střela náhodně mění polohu podélné
osy. V tomto okamţiku lze nabídnout laborovaní s parametry vkládanými do
programu: změnami průměru střely a počáteční rychlosti lze dosáhnou shody
experimentu s výpočtem.
Profesionální balistické výpočty střel počítají nikoliv s konstantním koeficien-
tem Cx, ale s tabelovanou funkcí Cx(v). Podrobné informace lze nalézt např. na