Bai02 - Danh Gia Do Phuc Tap Thuat Toan

27/01/2015

1

Phn tch v Thit kTHUT TON

H i Dng

[email protected]

Web: fit.mta.edu.vn/~duonghd

1

Bi 2 - nh gi phc tpthut ton

PHN TCH V THIT K THU TON

2

27/01/2015

2

NI DUNG

I. Gii thiu

II. Phn tch trc tip cc on m

III. Phn tch on m c li gi chn trnh con

IV. nh gi da trn thc nghim

V. Bi tp

3

1. Gii thiu

Trc khi thc hin tnh phc tp thut ton A gii bi ton P ta cn f(n): Xc nh di d liu - n: c th l s k t, s phn t ca mng, .

Tiu ch nh gi: thng nht l s cc thao tc c bn (gn, so snh..)

nh gi c th s dng: Phn tch trc tip tnh s cc thao tc

Phng php quy

4

27/01/2015

3

1. Gii thiu

Da trn mt s quy tc Quy tc cng

Quy tc nhn

Quy tc phn tch mt s cu lnh

Xt tnh cht ca chng trnh con

5

1. Gii thiu

Quy tc cng T1(n) v T2(n) l thi gian thc hin ca hai on chng trnh con ni tip nhau

(c lp) P1, P2 v T1(n)= O(f1(n)); T2(n)=O(f2(n)) Khi thi gian ( phc tp thi gian) thc hin ca 2 on chng trnh l

T(n)=T1(n)+T2(n) = O(max{f1(n), f2(n)}Chng minh: Theo u bi, tn ti cc hng M1, M2, n1, n2

T1(n)M1*f1(n), n>n1, T2(n)M2*f2(n), n>n2Khi

T(n) = T1(n) + T2(n) M1*f1(n)+M2*f2(n), M.f(n) vi n>n0, M=max(M1,M2), n0=max(n1,n2)

f(n)=max(f1(n),f2(n))

6

27/01/2015

4

1. Gii thiu

Quy tc nhn T1(n) v T2(n) l thi gian thc hin ca hai on chng trnh con lng nhau

(ph thuc) P1, P2 v

T1(n)= O(f1(n)); T2(n)=O(f2(n))

Khi thi gian ( phc tp thi gian) thc hin ca 2 on chng trnh l

T(n)=T1(n)*T2(n) = O(f1(n)*f2(n))

Chng minh: (tng t vi quy tc cng)

7

1. Gii thiu

Quy tc phn tch cu lnh Cc cu lnh n (gn, c, ghi) c phc tp l Hng - O(1)

V d:(1) - read(a)

(2) - read(b)

(3) - read(c)

(4) - delta = b*b 4*a*c

Nhn xt: Trong on chng trnh ch bao gm cc lnh n k tip nhau(khng cha cc vng lp), theo quy tc cng => phc tp thut ton lhng O(1)

8

27/01/2015

5

1. Gii thiu

Quy tc phn tch cu lnh Cu trc if: thi gian kim tra iu kin + thi gian thc hin sau THEN hoc

ELSE

Cu trc lp: thi gian thc hin vng lp l tng thi gian thc hin ca thn vng lp.

Nu s bc tnh trong vng lp khng i (theo mi bc lp) th thi gian thc hinvng lp bng tch ca s ln lp nhn vi thi gian thc hin thn vng lp.

9

2. Phn tch trc tip

10

27/01/2015

6

2. Phn tch trc tip

11

2. Phn tch trc tip

12

27/01/2015

7

2. Phn tch trc tip

13

2. Phn tch trc tip

14

27/01/2015

8

2. Phn tch trc tip

ss = n + n 1 = 2n - 1

gn =n + 1 + (n) = 2n (xu nht)

15

2. Phn tch trc tip

16

27/01/2015

9

2. Phn tch trc tip

17

2. Phn tch trc tip

18

27/01/2015

10

2. Phn tch trc tip

19

2. Phn tch trc tip

20

27/01/2015

11

2. Phn tch trc tip

21

2. Phn tch trc tip

22

27/01/2015

12

2. Phn tch trc tip

23

2. Phn tch trc tip

24

27/01/2015

13

2. Phn tch trc tip

25

2. Phn tch trc tip

26

27/01/2015

14

2. Phn tch trc tip

27

2. Phn tch trc tip

28

27/01/2015

15

2. Phn tch trc tip

29

2. Phn tch trc tip

30

27/01/2015

16

2. Phn tch trc tip

31

3. on chng trnh c gi chng trnh con

Gi chng trnh con khng quy

B

B1 B2

A

B11 B12

32

27/01/2015

17

3. on chng trnh c gi chng trnh con

Gi chng trnh con quy

Tnh thi gian thc hin ca A?

A

33

3. on chng trnh c gi chng trnh con

phc tp chng trnh con dng quy

Cch gii quyt:1. Thnh lp phng trnh quy

2. Gii phng trnh quy

Nghim ca li gii bc 2 l thi gian thc

hin chng trnh

34

27/01/2015

18

3. on chng trnh c gi chng trnh con

phc tp chng trnh con dng quy

Phng trnh quy: Biu din mi lin h gia T(n) vi T(k), kn0 C(n0): Thi gian thc hin khi n=n0 T(k): thi gian thc hin khi n>k>n0 d*: Thi gian phn chia v tng hp kt qu

36

27/01/2015

19

3. on chng trnh c gi chng trnh con

phc tp chng trnh con dng quy

V d: xt hm tnh giai tha

Function gt(n)

begin

if n=0 then gt=1

else gt=n*gt(n-1)

end

Gi T(n) l thi gian tnh n!, th T(n-1) l thi gian tnh (n-1)!

Khi n=0, ta c C(0)=1 (php gn)

37

3. on chng trnh c gi chng trnh con

phc tp chng trnh con dng quy

V d: xt hm tnh giai tha

Function gt(n)

begin

if n=0 then gt=1

else gt=n*gt(n-1)

end

Khi n>0, hm gi quy gt(n-1), tn T(n-1)

Tng hp kt qu y cn 1 php gn, d*=1

38

27/01/2015

20

3. on chng trnh c gi chng trnh con

phc tp chng trnh con dng quy

V d: xt hm tnh giai tha

Function gt(n)

begin

if n=0 then gt=1

else gt=n*gt(n-1)

end

Khi n>0, hm gi quy gt(n-1), tn T(n-1)

Tng hp kt qu y cn 1 php gn, d*=1

39

3. on chng trnh c gi chng trnh con

phc tp chng trnh con dng quy

Gii phng trnh quy Phng php truy hi

1. Vi n>k>n0: dng phng trnh quy ln lt thayth T(k) vo v phi

2. Dng khi k=n03. Th T(n0) tm T(n)

40

27/01/2015

21

3. on chng trnh c gi chng trnh con

phc tp chng trnh con dng quy Gii phng trnh quy Phng php truy hi

1. V d: Gii

T(n) = T(n-1) + 1= T(n-2) + 1 + 1.= T(n-i) + i

Dng khi n-i = 0, hay i=n, khi T(n) = 1 + n = O(n)

41

3. on chng trnh c gi chng trnh con

phc tp chng trnh con dng quy Gii phng trnh quy Phng php truy hi

1. V d: Gii

T(n) = T(n/2) + 1= T(n/22) + 1 + 1.= T(n/2i) + i

Dng: n/2i = 1 (n0), hay i=log2n, khi T(n) = 0 + log2n

42

27/01/2015

22

4. nh gi bng thc nghim

43

4. nh gi bng thc nghim

44

27/01/2015

23

4. nh gi bng thc nghim

45

4. nh gi bng thc nghim

46

27/01/2015

24

4. nh gi bng thc nghim

47

4. nh gi bng thc nghim

48

27/01/2015

25

NI DUNG BI HC

I. Gii thiu

II. Phn tch trc tip cc on m

III. Phn tch on m c li gi chn trnh con

IV. nh gi da trn thc nghim

V. Bi tp

49

5. Bi tp

1. Tnh s php so snh trong on m v d 1 slide 11.

2. S dng cng thc tnh tng dy ly tha tnh ra phc tp lthuyt v d 2 slide 13, nh gi bng thc nghim chng trnhtrong v d 2 slide 13 v so snh vi nh gi l thuyt.

3. Tnh tham s (i) qua tnh s php so snh v d 10 slide 26

4. Tnh s php gn v d 10 trang 26.

5. Tnh s php so snh, s php gn trong on chng trnh v d11 slide 27.

6. Tnh s php so snh, s php gn trong on chng trnh v d12 slide 28.

50