BÀI TẬP CHƯƠNG 1 PHẦN 1

BÀI TẬP CHƯƠNG 1PHẦN 1

NGƯỜI SOẠN: DIỆP HOÀNG ÂNKHOA SƯ PHẠM

CÁC CÔNG THỨC TÍNH

XÁC SUẤT ĐIỀU KIỆN

NHÂN XÁC SUẤT

XÁC SUẤT ĐẦY ĐỦ

BAYES

CỘNGXÁC SUẤT

BERNOULLIHãy

nêu lại các

công thức

đã học nêu bên

cạnh!!!

Công thức cộng xác suất

Cho là hai biến cố bất kỳ:

Các hệ quả: Xác suất biến cố hiệu:

Cho là hai biến cố xung khắc:

Cho A, B, C là ba biến cố bất kỳ:

Công thức xác suất điều kiện

Cho là hai biến cố. Xác suất của với điều kiện biến cố đã xảy ra: Tính chất:

Công thức nhân xác suất Đối với hai biến cố bất kỳ:

Hoặc Đối với họ biến cố bất kỳ:

Đối với hai biến cố độc lập

Đối với biến cố độc lập:

Công thức xác suất đầy đủ

Cho là một biến cố bất kỳ, là hệ đầy đủ các biến cố. Khi đó:

Công thức Bayes

Cho là một biến cố có xác suất dương và là hệ đầy đủ các biến cố. Khi đó:

Công thức BernoulliGọi k là số lần thành công trong quá trình Bernoulli Ta có:a) Xác suất có k lần thành công:

b) Số lần thành công nhiều khả năng nhất:

c) Xác suất có ít nhất một lần thành công:

BÀI TẬP 1Cho hai biến cố và trên một không gian xác suất. và . Tính xác suất để:a) và cùng xảy rab) xảy ra biết rằng đã xảy rac) xảy ra biết rằng đã xảy ra.d) và cùng không xảy ra.

e) xảy ra biết rằng không xảy ra.

Dùng công thức nào đây?

Giải:

a) Xác suất và cùng xảy ra:Ta có: Suy ra: .b) Xác suất xảy ra biết rằng đã xảy ra:

c) Xác suất xảy ra biết rằng đã xảy ra:

d) Xác suất và cùng không xảy ra: Theo luật De Morgan:

e) Xác suất chỉ có xảy ra:

f) xảy ra biết rằng không xảy ra:

BÀI TẬP 2

Trong tổng số các khách hàng đến nhà sách, có 30% khách cần hỏi nhân viên bán hàng, 20% khách mua sách và 15% khách thực hiện cả hai điều trên. Gặp ngẫu nhiên một khách trong nhà sách. Tính xác suất để người này a) không thực hiện cả hai điều trên; b) không mua sách, biết rằng người

này đã hỏi nhân viên bán hàng.

???

Giải

Gọi là biến cố: “ Khách cần hỏi nhân viên bán hàng” là biến cố: “Khách mua sách”. Từ đề bài ta có:

a) Xác suất để khách thực hiện cả hai điều trên:

Do đó b) Xác suất khách không mua sách biết rằng người đó đã hỏi nhân viên bán hàng.

BÀI TẬP 3Trong một đội tuyển có hai vận động viên A và B thi đấu. A thi đấu trước và có hy vọng 80% thắng trận. Do ảnh hưởng tinh thần, nếu A thắng trận thì có 60% khả năng B thắng trận, còn nếu A thua thì khả năng này của B chỉ còn 30%. Tính xác suất của các biến cố sau:a) Đội tuyển thắng hai trận;b) B thắng trận;c) Đội tuyển thắng ít nhất một trận;d) Đội tuyển chỉ thắng có một trận.

CÔNG THỨC

NHÂN VÀ XÁC

SUẤT ĐIỀU KIỆN

!!!

GiảiGọi lần lượt là biến cố: “Vận động viên A, B tương ứng thắng trận”, và a) Xác suất đội tuyển thắng hai trận:

b) Xác suất B thắng trận: Ta có: . Do đó:

c) Xác suất đội tuyển thắng ít nhất một trận:

d) Xác suất đội tuyển chỉ thắng duy nhất một trận:

Bài tập 4Ba máy A, B và C của một xí nghiệp sản xuất, theo thứ tự, 60%, 30% và 10% tổng số sản phẩm của một xí nghiệp. Tỉ lệ sản xuất ra phế phẩm của các máy trên, theo thứ tự, là 2%, 3% và 4%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ lô hàng của xí nghiệp, trong đó để lẫn lộn các sản phẩm do 3 máy sản xuất.a) Tính xác suất để sản phẩm lấy ra là

sản phẩm tốt. Ý nghĩa của xác suất đó đối với lô hàng là gì?

b) Nếu sản phẩm lấy được là phế phẩm, thì nhiều khả năng nhất là do máy nào sản xuất?

Công thức xác suất

đầy đủ và công thức

Bayes

???

Tỷ lệ sản phẩm của các máy

Máy A60%

Máy B30%

Máy C10%

Tỉ lệ sản phẩm

Giảia) Xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốtGọi lần lượt là các biến cố: “Sản phẩm lấy ra do máy A, B, C tương ứng sản xuất”. Rõ ràng là hệ đầy đủ các biến cố và

Gọi là biến cố: “Sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt”.Ta có: Theo công thức xác suất đầy đủ ta có:

Ý nghĩa: cho biết tỉ lệ sản phẩm tốt của lô hàng của xí nghiệp là 97,5%.

b) Giả sử sản phẩm lấy ra là phế phẩm, Xác suất sản phẩm đó do + máy A sản xuất là:

+ máy B sản xuất là:

+ máy C sản xuất là:

Vậy, nhiều khả năng nhất phế phẩm đó do máy A sản xuất.

Bài tập 5Một bài kiểm tra có 10 câu trắc nghiệm. Mỗi câu hỏi có 4 lựa chọn trong đó có một lựa chọn đúng.a) Một học sinh chọn ngẫu nhiên một

trong bốn lựa chọn đối với tất cả các câu hỏi.

i) Tính xác suất học sinh đó chọn đúng từ 5 câu trở lên.

ii) Nhiều khả năng nhất học sinh đó trả lời đúng bao nhiêu câu hỏi? Tính xác suất tương ứng.

a) Hỏi đề phải cho bao nhiêu câu hỏi trắc nghiệm để với xác suất hơn 99%, một học sinh chọn ngẫu nhiên đúng ít nhất 1 câu?

?

Giải

a) Coi mỗi lần chọn trả lời một câu hỏi là một phép thử Bernoulli. Khi đó, ta có quá trình Bernoulli với và

i) Xác suất học sinh trả lời đúng từ 5 câu hỏi trở lên là:

ii) Số câu trả lời đúng nhiều khả năng nhất:

Xác suất tương ứng: b) Gọi là số câu hỏi trắc nghiệm trong đề. Theo đề bài ta có:

Suy ra Vậy, phải cho ít nhất 17 câu trắc nghiệm.

Bài giảng kết thúc

Xin chân thành cảm ơn mọi người

đã theo dõi