BÀI TẬP - dlu.edu.vn i tập Kỹ thuật hạt nhân.pdf · ii điện. Phần cuối của Chương 2 là các dạng bài tập và hướng dẫn giải. Chương 3. Trình

NGUYỄN ĐỨC HÒA, NGUYỄN AN SƠN

TRƯƠNG VĂN MINH, LÊ VIẾT HUY

BÀI TẬP

KỸ THUẬT HẠT NHÂN

NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

i

Lời mở đầu

Hiện nay, nhu cầu sử dụng năng lượng ngày càng cao. Các nguồn năng lượng hóa thạch hạn chế và khó có khả năng tái tạo trong thời gian ngắn. Cho đến nay, chỉ duy nhất nguồn năng lượng hạt nhân được coi là nguồn năng lượng dồi dào, rẻ, sạch.

Trong những năm gần đây, nước ta đang dịch chuyển ứng dụng nguồn năng lượng hạt nhân trong lĩnh vực năng lượng và phi năng lượng. Ngành học Kỹ thuật hạt nhân, Công nghệ hạt nhân đã và đang được triển khai đào tạo ở một số trường trọng điểm của Việt Nam, đây cũng là nguồn nhân lực thực hiện chính sách và đảm bảo năng lượng cho quốc gia trong thời gian tới.

Môn học Kỹ thuật hạt nhân là môn học xương sống, chủ đạo trong các ngành Kỹ thuật hạt nhân và Công nghệ hạt nhân. Tài liệu tiếng Việt về môn học này hiện còn chưa đủ để đáp ứng nhu cầu học của sinh viên, nhất là trong việc ứng dụng lý thuyết để tính toán các bài toán vật lý về tương tác bức xạ, các quá trình bên trong lò phản ứng hạt nhân. Do đó, chúng tôi biên soạn cuốn sách Bài tập Kỹ thuật Hạt nhân với nội dung chính gồm 5 chương như sau:

Chương 1. Trình bày tóm tắt lý thuyết về Vật lý hạt nhân và nguyên tử. Trong chương này, các vấn đề về: Hạt cơ bản, Cấu tạo hạt nhân và nguyên tử, Khối lượng nguyên tử và khối lượng phân tử, Bán kính nguyên tử và hạt nhân, Bước sóng của hạt, Trạng thái kích thích và sự phát xạ, Độ bền hạt nhân và phân rã phóng xạ, Độ phóng xạ, Phản ứng hạt nhân, Năng lượng liên kết, Một số mẫu cấu trúc hạt nhân được trình bày vắn tắt, giúp người đọc dễ vận dụng trong việc giải các bài tập. Phần cuối của Chương 1 là các bài tập và hướng dẫn giải.

Chương 2. Trình bày những các quá trìnhTương tác bức xạ với vật chất. Các loại tương tác gồm: Tương tác neutron với vật chất, Tương tác của tia gamma với vật chất, Tương tác của các hạt mang

ii

điện. Phần cuối của Chương 2 là các dạng bài tập và hướng dẫn giải.

Chương 3. Trình bày tóm tắt lý thuyết về Lò phản ứng hạt nhân và điện hạt nhân. Các nội dung giới thiệu ở chương này gồm: Phản ứng phân hạch dây chuyền trong lò phản ứng, Nhiên liệu dùng cho lò phản ứng hạt nhân, Hiệu suất trong các nhà máy điện hạt nhân, Các thành phần chính của các lò phản ứng hạt nhân, Một số loại lò phản ứng công suất, Chu trình nhiên liệu hạt nhân, các quá trình Tách các đồng vị, Tái xử lý nhiên liệu. Phần bài tập và hướng dẫn giải bài tập được trình bày đa dạng, phong phú.

Chương 4. Trình bày kiến thức về Khuếch tán và làm chậm neutron. Các nội dung chính gồm: Thông lượng neutron, Định luật Fick, Phương trình khuếch tán, Các điều kiện biên, Nghiệm của phương trình khuếch tán, Chiều dài khuếch tán, Phương pháp nhóm khuếch tán,khuếch tán neutron nhiệt. Phần bài tập và hướng dẫn giải được trình bày ở cuối chương.

Chương 5. Trình bày những nội dung cơ bản về Lý thuyết lò phản ứng. Các nội dung trình bày gồm: Phương trình khuếch tán một nhóm neutron, Lò phản ứng dạng tấm phẳng, dạng trụ, dạng cầu, Phương trình tới hạn một nhóm, Lò phản ứng nhiệt, Lò phản ứng có lớp phản xạ, Bài toán tính toán đa nhóm năng lượng, Các lò phản ứng không đồng nhất. Phần cuối của chương này cũng là các bài tập và hướng dẫn giải.

Có thể nói, với hơn 200 bài tập mà chúng tôi chọn lọc, biên tập và giải đã đáp ứng phần lớn các nội dung chương mục vừa nêu. Các bài tập đi từ dễ đến khó, và có tính ứng dụng cao. Ngoài việc sử dụng sách cho môn học Kỹ thuật hạt nhân, tài liệu này cũng rất phù hợp cho các môn học: Vật lý hạt nhân, Tương tác bức xạ với vật chất, Vật lý neutron, Vật lý lò phản ứng.

Nhóm tác giả xin chân thành cảm ơn PGS. TS Phạm Đình Khang đã giới thiệu những tài liệu hay để chúng tôi tham khảo trong quá trình biên soạn. Đây là lần xuất bản đầu tiên, vì vậy cuốn sách có thể còn thiếu sót về bố cục cũng như nội dung, nhóm biên soạn mong nhận được ý kiến đóng góp của đồng nghiệp, độc giả,

iii

các nhà nghiên cứu và các em sinh viên để cuốn sách được hoàn thiện hơn trong những lần tái bản sau.

iv

MỤC LỤC

Chương 1. Vật lý hạt nhân và nguyên tử................................................. 1

1.1. Các hạt cơ bản ............................................................................. 1

1.2. Cấu tạo hạt nhân và nguyên tử ..................................................... 1

1.3. Khối lượng nguyên tử và khối lượng phân tử ............................... 1

1.4. Bán kính nguyên tử và hạt nhân ................................................... 2

1.5. Khối lượng và năng lượng ........................................................... 3

1.6. Bước sóng của hạt ....................................................................... 4

1.7. Trạng thái kích thích và sự phát xạ .............................................. 5

1.8. Độ bền hạt nhân và phân rã phóng xạ .......................................... 5

1.9. Độ phóng xạ ................................................................................ 6

1.10. Phản ứng hạt nhân ..................................................................... 9

1.11. Năng lượng liên kết ................................................................. 10

1.12. Một số mẫu cấu trúc hạt nhân .................................................. 11

BÀI TẬP CHƯƠNG 1 ......................................................................... 13

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CHƯƠNG 1........................................ 20

Chương 2. Tương tác bức xạ với vật chất ............................................. 36

2.1. Tương tác neutron với vật chất .................................................. 36

2.2. Tiết diện phản ứng với neutron .................................................. 36

2.3. Sự suy giảm neutron .................................................................. 37

2.4. Thông lượng neutron ................................................................. 39

2.7. Phân hạch.................................................................................. 39

2.8. Tương tác của tia gamma với vật chất ........................................ 44

2.9. Các hạt mang điện ..................................................................... 48

BÀI TẬP CHƯƠNG 2 ......................................................................... 51


Chương 3. Lò phản ứng hạt nhân và điện hạt nhân ............................... 78

v

3.1. Phản ứng phân hạch dây chuyền trong lò phản ứng .................... 78

3.2. Nhiên liệu dùng cho lò phản ứng hạt nhân ................................. 78

3.3. Hiệu suất trong các nhà máy điện hạt nhân ................................ 80

3.4. Các thành phần chính của các lò phản ứng hạt nhân ................... 81

3.5. Một số loại lò phản ứng công suất ............................................. 81

3.6. Chu trình nhiên liệu hạt nhân ..................................................... 83

3.7. Tách các đồng vị ....................................................................... 88

3.8. Tái xử lý nhiên liệu ................................................................... 91

BÀI TẬP CHƯƠNG 3 ......................................................................... 92


Chương 4. Khuếch tán và làm chậm neutron ...................................... 109

4.1. Thông lượng neutron ............................................................... 109

4.2. Định luật Fick ......................................................................... 109

4.3. Phương trình liên tục ............................................................... 110

4.4. Phương trình khuếch tán .......................................................... 112

4.5. Các điều kiện biên ................................................................... 112

4.6. Nghiệm của phương trình khuếch tán ...................................... 113

4.7. Chiều dài khuếch tán ............................................................... 115

4.8. Phương pháp nhóm khuếch tán ................................................ 116

4.9. Khuếch tán neutron nhiệt ......................................................... 117

BÀI TẬP CHƯƠNG 4 ....................................................................... 120

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CHƯƠNG 4...................................... 125

Chương 5. Lý thuyết lò phản ứng ....................................................... 139

5.1. Phương trình khuếch tán một nhóm neutron ............................ 139

5.2. Lò phản ứng dạng tấm phẳng................................................... 140

5.3.Một số hình dạng khác của lò phản ứng .................................... 142

5.4. Phương trình tới hạn một nhóm ............................................... 145

5.5. Lò phản ứng nhiệt ................................................................... 146

vi

5.6. Lò phản ứng có lớp phản xạ .................................................... 149

5.7. Các tính toán đa nhóm ............................................................. 152

5.8. Các lò phản ứng không đồng nhất ............................................ 152

BÀI TẬP CHƯƠNG 5 ....................................................................... 155

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CHƯƠNG 5...................................... 161

1

Chương 1.

Vật lý hạt nhân và nguyên tử

1.1. Các hạt cơ bản Các hạt cơ bản đóng vai trò quan trọng trong kỹ thuật hạt nhân

gồm:

Electron: khối lượng nghỉ 푚 = 9,01954. 10 kg, điện tích e = 1,62019. 10 퐶. Có hai loại electron: electron âm (-e) và positron, tức electron dương (+e).

Proton: khối lượng nghỉ 푚 = 1,6725. 10 kg, điện tích dương với độ lớn bằng độ lớn điện tích của electron.

Neutron: khối lượng 푚 = 1,67495. 10 kg, trung hòa về điện.

Photon: không có khối lượng và điện tích, di chuyển trong chân không với vận tốc 푐 = 2,9979. 10 푚 푠⁄ .

Neutrino: là sản phẩm phân rã của một số hạt nhân, không có khối lượng nghỉ và không mang điện.

1.2. Cấu tạo hạt nhân và nguyên tử Tổng số proton trong nguyên tử được gọi là số nguyên tử (Z).

Tổng điện tích của hạt nhân là +Ze. Nguyên tử trung hòa thì số electron bằng số proton. Electron quyết định tính chất hóa học của nguyên tử. Tổng số nucleon, bao gồm neutron và proton trong hạt nhân là A = Z + N. Hạt nhân được ký hiệu bởi ký hiệu của nguyên tố hóa học và các số A, Z, ví dụ: 퐻 là ký hiệu của hạt nhân hydro.Các nguyên tử có cùng số proton nhưng khác số neutron được gọi là đồng vị.

1.3. Khối lượng nguyên tử và khối lượng phân tử

Khối lượng nguyên tử của 푍 là m( 푍) được tính như sau:

2

푀( 푍) = 12. ( )( )

(1.1)

Nếu 훾 , 푀 tương ứng là tỷ lệ phần trăm và khối lượng của đồng vị thứ i thì khối lượng nguyên tử M của nguyên tố là:

푀 = ∑ . (1.2)

Khối lượng phân tử là tổng khối lượng nguyên tử của các nguyên tử cấu thành nó. Ví dụ, khối lượng phân tử của oxy chứa 2 nguyên tử oxy là 2 × 15,99938 = 31,99876.

Sử dụng số Avogadro (푁 = 6,022045. 10 ), có thể tính khối lượng của 1 nguyên tử hay 1 phân tử. Ví dụ 1 mole của 퐶 chứa 푁 nguyên tử nên khối lượng của 1 nguyên tử 퐶 là:

푚( 퐶) =12

6,022045. 10 = 1,99268. 10 푔

Thông thường, khối lượng của một nguyên tử được biểu thị theo đơn vị khối lượng nguyên tử (amu). Một amu được định nghĩa là 1/12 khối lượng nguyên tử 12C trung hòa:

1푎푚푢 = 푚( 퐶)

1푎푚푢 =1

12 1,99628. 10 푔 = 1 푁⁄ = 1,66057. 10 푔

Theo Công thức 1.1:

푚( 푍) = 푀( 푍) ⇨ 푚( 푍) = 푀( 푍)푎푚푢

1.4. Bán kính nguyên tử và hạt nhân Bán kính trung bình của các nguyên tử gần bằng nhau, bằng

2.10-10m.

Có thể coi hạt nhân có dạng hình cầu với bán kính được tính theo công thức: 푅 = 1,25.퐴 ⁄ fm (1.3)

trong đó R có đơn vị là fermi (fm), 1 fm=10-13 cm, A là số khối nguyên tử.

3

1.5. Khối lượng và năng lượng

Năng lượng nghỉ 퐸 được cho bởi công thức:

퐸 = 푚 푐 (1.4)

trong đó c là vận tốc ánh sáng, 푚 là khối lượng nghỉ.

Electron vôn, ký hiệu là eV, là độ tăng động năng của 1 electron khi đi qua hiệu điện thế 1V.

1푒푉 = 1,60219. 10 푐표푢푙표푚푏 × 1푣표푙푡= 1,60219. 10 푗표푢푙푒

Khi một vật thể chuyển động, khối lượng của nó tăng đối với người đứng yên quan sát:

푚 = (1.5)

trong đó 푚 là khối lượng nghỉ và v là vận tốc của vật thể đó.

Năng lượng toàn phần của một hạt là tổng năng lượng nghỉ và động năng:

퐸 = 푚푐 = 퐸 + 푚 푐 (1.6)

Động năng E là hiệu số của năng lượng toàn phần và năng lượng nghỉ:

퐸 = 푚푐 − 푚 푐 (1.7)

퐸 = 푚 푐 − 1 (1.8)

Nếu v << c thì có thể biểu diễn gần đúng như sau:

퐸 = 푚 푣 (1.9)

Công thức 1.9 chỉ có thể dùng được với điều kiện: 푚 푣 ≪푚 푐 .

Thực tế, Công thức 1.9 đủ chính xác với điều kiện 푣 ≤ 0,2푐, hay:

4

퐸 ≤ 0,02퐸 (1.10)

Khi khối lượng của neutron được đưa vào Công thức 1.9 thì:

v = 1,383. 10 √퐸 (1.11)

trong đó v có đơn vị là cm/s, và E là động năng của neutron với đơn vị là eV.

Photon chỉ di chuyển với vận tốc ánh sáng và năng lượng toàn phần của photon là: 퐸 = ℎ푣 (1.12)

trong đó h là hằng số Planck, là tần số sóng điện từ ứng với photon. Hằng số Planck có đơn vị là năng lượng thời gian, ℎ =4,136. 10 푒푉. 푠.

1.6. Bước sóng của hạt Bước sóng ứng với một hạt có động lượng p là:

휆 = (1.13)

Với các hạt có khối lượng nghỉ khác 0:

p = m.v (1.14)

trong đó m là khối lượng hạt và v là vận tốc.

Tại năng lượng phi tương đối tính:푝 = 2푚 퐸

trong đó E là động năng, khi thay biểu thức trên vào Công thức 1.13, bước sóng hạt trở thành:

휆 = (1.15)

Xét cho trường hợp neutron ta được:

휆 = , .√

(1.16)

trong đó đơn vị của bước sóng λ là cm, E là động năng của neutron (eV).

Với trường hợp phi tương đối tính:

푝 = 퐸 − 퐸 (1.17)

5

do đó 휆 = (1.18)

Động lượng của các hạt có khối lượng nghỉ bằng 0:

푝 = (1.19)

Đưa Công thức 1.19 vào Công thức 1.13, ta được:

휆 = (1.20)

휆 = . . (1.21)

trong đó đơn vị của λ là m, của E là eV.

1.7. Trạng thái kích thích và sự phát xạ Khi có sự chuyển dịch từ trạng thái năng lượng cao về trạng

thái năng lượng thấp hơn, nguyên tử sẽ phát ra một photon với năng lượng đúng bằng độ chênh lệch năng lượng giữa hai trạng thái.

Hạt nhân ở trạng thái kích thích có thể tự dịch chuyển về các trạng thái năng lượng thấp hơn bằng cách phát ra một photon với năng lượng bằng với độ lệch năng lượng giữa trạng thái ban đầu và trạng thái cuối cùng.

Hạt nhân ở trạng thái kích thích cũng có thể mất năng lượng kích thích qua quá trình biến hóa nội. Quá trình biến hóa nội cạnh tranh với sự phát ra tia gamma trong việc phân rã của các trạng thái kích thích trong hạt nhân.

Một electron lớp ngoài cùng sẽ lấp đầy khoảng trống trong đám mây electron do electron dời đi để lại trong quá trình biến hóa nội. Sự chuyển dịch này dẫn đến sự phát xạ tia X hoặc giải phóng ra một electron nữa theo một quá trình tương tự như biến đổi bên trong. Electron sinh ra theo cách này gọi là electron Auger.

1.8. Độ bền hạt nhân và phân rã phóng xạ Các hạt nhân bền có Z lớn hơn 20, tức là từ canxi trở đi đều có

số neutron lớn hơn số proton.Các neutron thêm này là cần thiết

6

nhằm bảo đảm độ bền cho các hạt nhân nặng hơn, chúng giữ các nucleon lại bằng cách giảm bớt lực đẩy giữa các proton.

Nếu như số neutron quá nhiều hay quá ít cho một số proton, hạt nhân không bền và sẽ xảy ra quá trình phân rã phóng xạ.

Thông thường, hạt nhân con trong phân rã beta không bền thì sẽ tiếp tục phân rã beta. Ví dụ:

푂 퐹 푁푒 (bền)

Một hạt nhân không đủ số neutron cũng có thể tăng số neutron qua quá trình bắt điện tử.

Các hạt nhân không bền cũng có thể phân rã và giải phóng ra hạt alpha. Phân rã alpha tương đối hiếm với các hạt nhân nhẹ hơn chì, nhưng phổ biến với các hạt nhân nặng hơn.

Hạt nhân con được sinh ra do phân rã beta, quá trình bắt điện tử hoặc phân rã alpha thường tồn tại ở trạng thái kích thích ngay sau quá trình biến đổi. Hạt nhân con ở trạng thái kích thích sau đó thường phát ra một hay nhiều tia gamma.

Một hạt nhân không có đủ điều kiện số proton và neutron cần thiết sẽ phân rã thông qua việc phát ra tia alpha, beta, hoặc trải qua quá trình bắt điện tử.

1.9. Độ phóng xạ Xác suất một hạt nhân sẽ phân rã trong một đơn vị thời gian là

một hằng số, không phụ thuộc vào thời gian, được gọi là hằng số phân rã, ký hiệu là λ.

Hoạt độ phóng xạ tại thời điểm t được cho bởi công thức:

α(t) = λn(t) (1.22)

Hoạt độ phóng xạ thường được đo theo đơn vị curie, 1Ci tương ứng 3,7.1010phân rã/s(Bq).

Tốc độ giảm của số lượng hạt nhân chưa phân rã trong khoảng thời gian dt là:

−푑푛(푡) = 휆푛(푡)푑푡

7

Lấy tích phân công thức trên, ta được:

푛(푡) = 푛 푒 (1.23)

trong đó n0 là số hạt nhân ban đầu (t=0). Nhân cả hai vế của Công thức 1.23 với λ, ta được hoạt độ phóng xạ tại thời điểm t là:

훼(푡) = 훼 푒 (1.24)

trong đó 훼 là hoạt độ phóng xạ ban đầu (t=0).

Khoảng thời gian mà sau đó hoạt độ phóng xạ giảm đi một nửa được gọi là chu kỳ bán rã, được ký hiệu là 푇 ⁄ .

훼 푇 ⁄ = 훼 2⁄

Thay biểu thức trên vào Công thức 1.24, ta được

훼 2⁄ = 훼 푒 ⁄

Lấy logarit theo cơ số e cả hai vế của công thức trên, ta được:

푇 ⁄ = = , (1.25)

Thay vào Công thức 1.24, ta được:

훼(푡) = 훼 푒 , ⁄⁄ (1.26)

Thời gian sống trung bình của một hạt nhân phóng xạ:

푡̅ = = ⁄

,= 1,44푇 ⁄ (1.27)

Giả thiết rằng hạt nhân được tạo ra với một tốc độ không đổi R hạt nhân/s.

Sự thay đổi về số lượng hạt nhân theo thời gian = tốc độ tạo thành hạt nhân – tốc độ mất đi của hạt nhân.

hay 푑푛 푑푡⁄ = −휆푛 + 푅

Lấy tích phân của công thức trên, ta có:

푛 = 푛 푒 + 1 − 푒 , (1.28)

Trong đó 푛 là số hạt nhân phóng xạ tại t = 0. Nhân cả hai vế công thức này với λ, ta được hoạt độ của hạt nhân phóng xạ:

8

훼 = 훼 푒 + 푅 1 − 푒 (1.29)

Nếu 훼 = 0 thì α tăng đều từ 0, khi 푡 → ∞, α tiến tới giá trị tối đa 훼 = 푅. Tương tự như vậy, n tiến tới giá trị không đổi 푛 =푅 휆⁄ . Nếu 훼 ≠ 0, hoạt độ phóng xạ do sự phân rã của các hạt nhân tồn tại ban đầu được cộng vào hoạt độ phóng xạ của các hạt nhân mới tạo thành. Trong cả hai trường hợp, hoạt độ phóng xạ tiến đến giá trị훼 = 푅khi 푡 → ∞.

Một vấn đề thường gặp nữa là tính hoạt độ phóng xạ của hạt nhân phóng xạ trong chuỗi phân rã:

퐴 → 퐵 → 퐶

Sự thay đổi của B theo thời gian = tốc độ tạo thành B - tốc độ phân rã của B thành C.

Vì 휆 푛 là tốc độ phân rã của hạt nhân A thành hạt nhân B, tốc độ tạo ra B là 휆 푛 , tốc độ phân rã của B là 휆 푛 ,vậy độ biến thiên của B 푑푛 푑푡⁄ là:

푑푛푑푡 = −휆 푛 + 휆 푛

Thay Công thức 1.23 vào 푛 , ta được phương trình vi phân sau với푛 :

= −휆 푛 + 휆 푛 푒 (1.30)

trong đó 푛 là số hạt nhân A ban đầu (t = 0). Lấy vi phân Công thức 1.30, ta được:

푛 = 푛 푒 + (푒 − 푒 ) (1.31)

Công thức trên được viết dưới dạng hoạt độ như sau:

훼 = 훼 푒 + (푒 − 푒 ) (1.32)

trong đó 훼 và훼 lần lượt là hoạt độ phóng xạ ban đầu của A và B.

9

1.10. Phản ứng hạt nhân

푎 + 퐴 → 푏 + 퐵 (1.33)

Bốn định luật cơ bản cho phản ứng trên:

Bảo toàn nucleon: tổng số nucleon trước và sau phản ứng phải bằng nhau.

Bảo toàn điện tích: tổng điện tích của tất cả các hạt trước và sau phản ứng phải bằng nhau.

Bảo toàn động lượng: tổng động lượng của các hạt tương tác trước và sau phản ứng bằng nhau.

Bảo toàn năng lượng: năng lượng, bao gồm năng lượng nghỉ và động năng được bảo toàn trong phản ứng hạt nhân.

Theo nguyên lý bảo toàn năng lượng toàn phần:

퐸 + 퐸 + 푀 푐 + 푀 푐 = 퐸 + 퐸 + 푀 푐 + 푀 푐 (1.34)

trong đó 퐸 ,퐸 ,퐸 ,퐸 là động năng của các hạt a, A, b, B.

(퐸 + 퐸 ) − (퐸 + 퐸 ) = [(푀 + 푀 ) − (푀 + 푀 )]푐 (1.35)

Vế phải của Công thức 1.35 còn được gọi là giá trị năng lượng Q của phản ứng:

푄 = [(푀 + 푀 ) − (푀 + 푀 )]푐 (1.36)

Thông thường Q có đơn vị là MeV. 1 amu = 931 MeV/c2

푄 = [(푀 + 푀 ) − (푀 + 푀 )] × 931(푀푒푉) (1.37)

Nếu Q dương thì tổng động năng của các hạt tăng (phản ứng tỏa nhiệt). Nếu Q âm thì tổng năng lượng của các hạt giảm (phản ứng thu nhiệt).

Theo định luật bảo toàn điện tích:

푍 + 푍 = 푍 + 푍 (1.38)

Trong đó 푍 ,푍 ,푍 ,푍 là số nguyên tử của a, A, b, B. Công thức 1.36 có thể được viết dưới dạng:

10

푄 =[(푀 + 푍 푚 ) + (푀 + 푍 푚 )]−[(푀 + 푍 푚 ) + (푀 + 푍 푚 )] × 931(푀푒푉) (1.39)

trong đó 푚 là khối lượng nghỉ của electron theo đơn vị amu. 푀 + 푍 푚 bằng khối lượng của nguyên tử trung hòa a,

푀 + 푍 푚 bằng khối lượng của nguyên tử trung hòa A,

푀 + 푍 푚 bằng khối lượng nguyên tử trung hòa b,

푀 + 푍 푚 bằng khối lượng nguyên tử trung hòa B.

1.11. Năng lượng liên kết Độ hụt khối của một hạt nhân bất kỳ là độ chênh lệch:

훥 = 푍푀 + 푁푀 −푀 (1.40)

trong đó 푀 là khối lượng của hạt nhân.

훥 = 푍 푀 + 푚 + 푁푀 − (푀 + 푍푚 ) (1.41)

Đại lượng 푀 + 푚 bằng khối lượng của nguyên tử 퐻 trung hòa, trong khi 푀 + 푍푚 bằng khối lượng của nguyên tử trung hòa M. Như vậy, độ hụt khối của hạt nhân là:

훥 = 푍푀( 퐻) + 푁푀 −푀 (1.42)

Theo Công thức 1.42, năng lượng liên kết của hạt nhân a dưới đơn vị khối lượng là:

퐵퐸(푎) = 푍 푀( 퐻) + 푁 푀 −푀

Khối lượng của a có thể được viết lại như sau:

푀 = 푍 푀( 퐻) + 푁 푀 −퐵퐸(푎)

Tương tự:

푀 = 푍 푀( 퐻) + 푁 푀 − 퐵퐸(푏)

Thay biểu thức 푀 , 푀 vào Công thức 1.36, và chú ý rằng:

푍 + 푍 = 푍 + 푍

푁 + 푁 = 푁 + 푁

ta được: 푄 = [퐵퐸(푏) + 퐵퐸(퐵)] − [퐵퐸(푎)− 퐵퐸(퐴)].

11

Năng lượng liên kết của một nucleon trong hạt nhân là năng lượng cần để tách nucleon ra khỏi hạt nhân. Bây giờ, chúng ta xét năng lượng tách của neutron liên kết yếu nhất hay neutron cuối cùng của hạt nhân 푍. Vì neutron liên kết với hạt nhân, khối lượng của hạt nhân 푍 ít hơn tổng khối lượng của một neutron và hạt nhân còn lại 푍 bởi một năng lượng tính theo MeV, đó là:

퐸 = 푀 + 푀 푍 −푀 푍 × 9.31푀푒푉/푎푚푢 (1.43)

Năng lượng 퐸 vừa đủ để tách một neutron ra khỏi hạt nhân mà không cung cấp năng lượng cho neutron dưới dạng động năng. Tuy vậy, nếu quá trình ngược lại xảy ra, khi một neutron với động năng bằng 0 bị một hạt nhân 푍 hấp thụ, năng lượng 퐸 được giải phóng ra.

1.12. Một số mẫu cấu trúc hạt nhân 1.12.1. Mẫu giọt chất lỏng

Mô hình giọt nước của hạt nhân cố gắng giải thích độ hụt khối dựa trên sự cân bằng giữa lực giữ các nucleon lại trong hạt nhân và lực đẩy tĩnh điện giữa proton.

Khối lượng để phá vỡ hạt nhân:

푀 = 푁푀 + 푍푀 − 훼퐴 (1.44)

Đưa thêm số hạng hiệu chỉnh bề mặt:

푀 = 푁푀 + 푍푀 − 훼퐴 + 4휋푅 푇 (1.45)

trong đó T là sức căng bề mặt, vì bán kính hạt nhân tỷ lệ thuận với 퐴 ⁄ nên:

푀 = 푁푀 + 푍푀 − 훼퐴 + 훽퐴 ⁄ (1.46)

Tính cả thế năng tương tác tĩnh điện:

푀 = 푁푀 + 푍푀 − 훼퐴 + 훽퐴 ⁄ + 훾 푍 퐴 ⁄⁄ (1.47)

Các hiệu ứng hạt nhân cũng cần phải được xét đến trong công thức khối lượng. Các hiệu ứng này giải thích cho xu hướng xếp thành cặp của nucleon và nguyên lý loại trừ Pauli.

12

Để tính đến hiệu ứng này, ta đưa số hạng hiệu chỉnh vào công thức khối lượng:

푀 = 푁푀 + 푍푀 − 훼퐴 + 훽퐴 ⁄ + 훾 푍 퐴 ⁄⁄ ++휉 (퐴 − 2푍) 퐴⁄ (1.48)

Liên kết giữa hai proton hay hai neutron mạnh hơn giữa một proton và một neutron. Do đó, hạt nhân với số neutron và proton đều lẻ liên kết yếu hơn. Khi Z và N lẻ hoặc ngược lại, năng lượng liên kết nằm ở khoảng giữa của hai trường hợp trên. Khi tính đến hiệu ứng này, ta đưa thêm số hạng cặp đôi và công thức trên:

푀 = 푁푀 + 푍푀 − 훼퐴 + 훽퐴 ⁄ + 훾 푍 퐴 ⁄⁄ ++휉 (퐴 − 2푍) 퐴⁄ + 훿 (1.49)

Số hạng δ = 0 khi Z chẵn và N lẻ và ngược lại, nhỏ hơn 0 khi cả N và Z đều lẻ, lớn hơn 0 khi cả N và Z đều chẵn. (1.50 là phương trình khối lượng).

Giá trị của các hệ số trong phương trình là như sau: Khối lượng neutron 939,573 MeV Khối lượng proton 938,280 MeV

α 15,56 MeV β 17,23 MeV γ 17,23 MeV ζ 23,285 MeV δ 12,0 MeV

1.12.2. Mẫu lớp hạt nhân

Ta có thể coi mẫu lớp hạt nhân tương tự như trong nguyên tử chứa nhiều electron. Ở mẫu này, các nucleon trong hạt nhân tương tác qua lại với nhau tạo thành một giếng thế tồn tại một hay nhiều trạng thái lượng tử. Các nucleon điền đầy các trạng thái lượng tử giống như electron điền đầy các quỹ đạo trong nguyên tử. Tương tự như trong nguyên tử, các phân lớp chỉ chứa một số nucleon tối đa. Khi các phân lớp trên được điền đầy, lớp vỏ kín được hình thành.

Vì xét hai tập hợp của các hạt cùng loại, tức neutron và proton, nên có hai giếng thế, một cho các proton và một cho các neutron.

13

Chúng khác nhau do tương tác tĩnh điện của các proton. Các phân mức được điền đầy theo nguyên lý loại trừ. Giếng thế của cả proton và neutron đều có thể có các lớp vỏ kín, nên hạt nhân sẽ rất bền nếu cả hai giếng thế đều có lớp vỏ kín và kém bền hơn khi cả hai đều không có.

BÀI TẬP CHƯƠNG 1

Bài 1.1. Có bao nhiêu proton và neutron trong các hạt nhân dưới đây:

a) 7Li

b) 24Mg

c) 135Xe

d) 209Bi

e) 222Rn

Bài 1.2. Khối lượng của nguyên tử 퐶표 là 58,993319u. Nguyên tử này nặng hơn nguyên tử 퐶 bao nhiêu lần?

Bài 1.3. Có bao nhiêu nguyên tử trong 10g 12C ?

Bài 1.4. Sử dụng số liệu dưới đây, tính khối lượng phân tử của:

a) H2

b) H2O

c) H2O2

Đồng vị Độ phổ biến (%) Khối lượng nguyên tử (u)

퐻 99,985 1,007825

O 99,759 15,99492

O 0,037 16,99913

14

O 0,204 17,99916

Bài 1.5. Khí 퐻 được hình thành trong tự nhiên từ các đồng vị của hydro. Tỷ lệ phần trăm phân tử có khối lượng là 2, 3, 4 là bao nhiêu?

Bài 1.6. Uranium trong tự nhiên được tạo ra từ 3 đồng vị: 푈, 푈, 푈. Độ phổ biến và khối lượng nguyên tử được đưa

ra ở bảng sau. Tính khối lượng nguyên tử Uranium trong tự nhiên.

Đồng vị Độ phổ biến (%) Khối lượng nguyên tử (u)

푈 0,0057 234,0409

푈 0,72 235,0439

푈 99,27 238,0508

Bài 1.7. Một cốc thủy tinh có chứa 50g nước tinh khiết, hỏi:

a) Có bao nhiêu phân tử nước trong cốc? b) Có bao nhiêu nguyên tử hydro? c) Có bao nhiêu nguyên tử Deuterium?

Bài 1.8. Tính khối lượng của proton theo đơn vị là amu?

Bài 1.9. Tính khối lượng nguyên tử 푈 theo:

a) Đơn vị amu

b) Đơn vị gam.

Bài 1.10. Chứng minh1amu về mặt độ lớn bằng nghịch đảo của số Avogadro.

Bài 1.11. Sử dụng Công thức 1.3 tính bán kính của hạt nhân 238U. Tính tỷ số bán kính nguyên tử 238U và và bán kính hạt nhân?

Bài 1.12. Sử dụng Công thức 1.3, tính tỷ khối của hạt nhân theo đơn vị g/cm3, kg/m3. Lấy khối lượng của của các nucleon trung bình xấp xỉ khoảng 1,5.10-24g.

15

Bài 1.13. Trái Đất có khối lượng xấp xỉ bằng 6.10 kg. Nếu tỷ khối của Trái Đất bằng tỷ khối của hạt nhân thì kích thước của nó bằng bao nhiêu?

Bài 1.14. Đốt cháy hoàn toàn 1kg than giải phóng ra lượng năng lượng là 3.10 J dưới dạng nhiệt. Nếu 1 gam khối lượng chuyển thành năng lượng thì nó tương đương bao nhiêu lượng than được đốt cháy?

Bài 1.15. Phản ứng phân hạch của hạt nhân 233U giải phóng ra khoảng 200MeV. Lượng năng lượng được sinh ra là bao nhiêu (kwh và Mwd) khi 1g 233U phân hạch hoàn toàn?

Bài 1.16. Tính hiệu khối lượng của neutron và proton theo đơn vị MeV/c2.

Bài 1.17. Một electron ở trạng thái đứng yên được gia tốc dọc theo các điểm có chênh lệch điện thế là 5 triệu vôn. Tính:

a) Động năng cuối cùng của electron?

b) Năng lượng tổng của electron?

c) Khối lượng khi đó của electron?

Bài 1.18. Chứng minh rằng vận tốc của hạt bất kỳ trong trường hợp tương đối và không tương đối đều có công thức sau:

푣 = 푐 1−

trong đó 퐸 và 퐸 là năng lượng nghỉ và năng lượng tổng cộng của hạt, c là tốc độ ánh sáng.

Bài 1.19. Tính vận tốc của hạt electron có năng lượng 1MeV (electron có động năng là 1MeV).

Bài 1.20. Tính bước sóng của hạt có năng lượng 1 MeV với hạt đó là:

a) Photon.

b) Neuton.

16

Bài 1.21. Chứng minh rằng bước sóng của hạt tương đối được tính theo công thức sau:

휆 = 휆푚 푐

퐸 − 퐸

trong đó 휆 = = 2,426.10-10 cm được gọi là bước sóng

Compton.

Bài 1.22. Sử dụng công thức trong bài 1.21 tính bước sóng của electron 1MeV.

Bài 1.23. Một electron chuyển động với động năng bằng năng lượng nghỉ. Tính:

a) Tổng năng lượng của nó theo đơn vị mec2

b) Khối lượng của nó theo đơn vị me

c) Vận tốc của nó theo đơn vị c

d) Bước sóng của nó theo bước sóng Compton.

Bài 1.24. Trạng thái kích thích của hạt nhân199Hg là 0,158 MeV; 0,208 MeV và 0,403 MeV so với trạng thái nền. Tính tất cả các mức chuyển trạng thái. Có bao nhiêu tia gamma được quan sát?

Bài 1.25. Sử dụng bảng các đồng vị hạt nhân, hoàn thành các phản ứng sau, nếu hạt nhân con cháu cũng là hạt nhân phóng xạ, đưa ra chuỗi phân rã hoàn chỉnh:

a) 푁 →

b) 푌 →

c) 푆푏 →

d) 푅푛 →

Bài 1.26. Tritium (3H) phân rã bằng việc phát ra tia β- với chu kỳ bán rã là 12,26 năm. Khối lượng nguyên tử 3H là 3,016. Hỏi:

(a) Hạt nhân tạo thành do phân rã của 3H?

(b) Khối lượng của 3H khi họat độ của nó là 1mCi?

17

Bài 1.27. Tính khối lượng xấp xỉ của lượng 90Sr(T1/2=28,8 năm) có cùng hoạt độ với 1 gam 60Co có T1/2=5,26 năm.

Bài 1.28. Cacbon tetrachlorid (CCl4) được làm từ 14C với hoạt độ là 10mCi/mM (10 mCi trên 1 triệu mole). Hằng số phân rã của 14C là bao nhiêu?

Bài 1.29. Nước Tritium (là nước thường có chứa một vài phân tử nước 3H2O) dùng trong các ứng dụng sinh học được đựng trong các ống có thể tích 1cm3 có hoạt độ là 5 mCi/cm3. Khối lượng nước chứa các nguyên tử 3H là bao nhiêu?

Bài 1.30. Sau các nỗ lực ban đầu nhằm làm sạch tại Three Mile Island, có khoảng 400000 gallons nước bị nhiễm phóng xạ vẫn còn trong hầm tòa nhà bao bọc của Three Mile Island. Nguồn hoạt độ phóng xạ chính gồm: 137Cs là 156μCi/cm3 và 134Cs là 26μCi /cm3. Có bao nhiêu nguyên tử hạt nhân phóng xạ trong lượng nước tại thời điểm đó?

Bài 1.31. 1g 226Ra để vào một khoang kín có thể tích là 1,2cm3. Tính:

a) Tốc độ áp suất helium tăng trong khoang kín với giả thiết tất cả hạt 훼 sinh ra đều trung hòa và được giữ trong thể tích đó?

b) Áp suất của khoang kín sau 10 năm bọc kín?

Bài 1.32. Hạt nhân 210Po phân rã thành hạt nhân 206Pb ở trạng thái cơ bản và phát ra hạt α có năng lượng là 5,305 MeV với chu kỳ bán rã là 138 ngày. Tính khối lượng 210Po cần thiết để tạo ra 1 MW nhiệt từ phân rã?

Bài 1.33. Máy phát điện đồng vị phóng xạ SNAP-9 được nạp nhiên liệu là 475 g 238PuC (Plutoni-238 carbide), có công thứclà Pu2C3 và có tỷ khối là 12,5 g/cm3. 238Pu có chu kỳ bán rã là 89 năm và phát ra năng lượng là 5,6 MeV cho mỗi phân rã. Giả thiết là tất cả năng lượng đó đều được hấp thụ trong máy phát năng lượng. Hiệu suất nhiệt thành điện của hệ thống là 5,4%. Tính:

a) Hiệu suất nhiên liệu theo đơn vị Ci trên Watt nhiệt ( Ci/ Wt).

18

b) Công suất nhiệt trên mỗi gam nhiên liệu.

c) Mật độ công suất nhiệt trên mỗi cm3.

d) Tổng công suất điện của máy phát.

Bài 1.34. Chu kỳ bán rã của 235U là 7,13.108 năm nhỏ hơn chu kỳ bán rã của 238U (4,51.109 năm). Độ giàu đồng vị 235U đã liên tục giảm từ khi Trái Đất hình thành khoảng 4,5 tỷ năm trước. Hỏi cách đây bao lâu thì đồng vị 235U có độ phổ biến là 3% có thể dùng ngay trong nhiều nhà máy điện hạt nhân?

Bài 1.35. Một đồng vị phóng xạ Y được tạo ra với tốc độ R nguyên tử /s bằng việc bắn phá neutron vào đồng vị X theo phản ứng:

X(n,p)Y

Giả sử bắn phá bằng neutron trong khoảng thời gian bằng với chu kỳ bán rã của đồng vị Y. Tính hoạt độ phóng xạ của hạt nhân thu được tại thời điểm đó với giả thiết ban đầu không có hạt nhân Y nào.

Bài 1.36. Xét chuỗi phân rã dây chuyền sau:

A B →C

Giả sử tại thời điểm ban đầu hạt nhân B bằng 0.

Chứng minh rằng hạt nhân B sẽ tăng đến giá trị cực đại khi thời gian là tm là:

푡 = 푙푛( )

Tại thời điểm đó hoạt độ của hạt nhân A và hạt nhân B là bằng nhau.

Bài 1.37. Chứng minh rằng độ giàu đồng vị 푈 có thể giải thích được bằng cách giả thiết rằng nó do nguồn 푈 phân rã thành.

Bài 1.38. 222Ra là khí có hoạt độ phóng xạ cao với chu kỳ bán rã là 3,8 ngày, nó được tạo ra từ phân rã của 푈. Sự có mặt của nó trong các mỏ Uranium có thể tạo ra nồng độ nguy hiểm nếu mỏ

19

không được thông thoáng hợp lý. Tính hoạt độ phóng xạ của 222Ra theo đơn vị Bq cho mỗi tấn Uranium tự nhiên.

Bài 1.39. Hoàn thành các phản ứng sau và tính nhiệt Q tỏa ra của chúng. (Khối lượng nguyên tử 14C là 14,003242)

a) 4He(p,d)

b) 9Be(α,n)

c) 115In(d,p)

d) 207Pb(γ,n)

Bài 1.40. Tính động năng giật lùi của hạt nhân còn lại, hạt nhân con cháu sau khi hạt 226Ra phát ra hạt α có động năng là 4,782 MeV.

Bài 1.41. Tritium có thể tạo ra bằng quá trình hấp thụ neutron năng lượng thấp của Deuterium theo phương trình:

퐻 + 푛 = 퐻 + 훾

Trong đó tia gamma có năng lượng là 6,256 MeV.

a) Chứng minh rằng động năng giật lùi của hạt nhân 퐻 có giá trị xấp xỉ 3,1MeV

b) Nhiệt tỏa ra Q của phản ứng là bao nhiêu?

c) Tính năng lượng tách neutron ngoài cùng của 퐻

d) Sử dụng năng lượng liên kết của hạt nhân 퐻 là 2,23 MeV và kết quả câu c), tính tổng năng lượng liên kết cho hạt 퐻.

20

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CHƯƠNG 1

Bài 1.1.

a) 7Li có 3 proton và 4 neutron.

b) 24Mg có 12 proton và 12 neutron.

c) 135Xe có 54 proton và 81 neutron.

d) 209Bi có 83 proton và 126 neutron.

e) 222Rn có 86 proton và 136 neutron.

Bài 1.2.

Khối lượng nguyên tử 퐶 là:

푚 = 6×푚 +6×푚 = 6×(1,007276 + 1,008665) = 12,095646 u.

⇒Nguyên tử 퐶표 nặng hơn nguyên tử 퐶 :

= ,

, ≈ 4,87 lần.

Bài 1.3.

N = × , . = × , . = 5,1067. 10 nguyên tử

Bài 1.4.

Theo Công thức 1.2, ta có:

M( ) = 0,01 × [γ( O) × M( O) + γ( O) × M( O) ++γ( O) × M( O)] = 15,99938

Đối với hydro ta có:

MH = , × , , × , = 1,00798푢

a) Khối lượng phân tử hydro là:

푀 = 2푀 = 21,00798 = 2,01596푢

b) Khối lượng H2O là:

21

푀 = 2푀 + 푀 = 21,00798 + 15,99938 = 18,01534푢

c) Khối lượng phân tử H2O2 là:

푀 = 2푀 + 2푀 = 21,00798 + 215,99938= 34,01472푢

Bài 1.5.

Độ phổ biến đồng vị của 퐻 và 퐷 lần lượt là 99,985% và 0,015% (theo số liệu từ bài 1.4). Trong tự nhiên khí hydro có thể bao gồm những dạng sau: H – H; H – D; D – D với phân tử khối lần lượt là 2, 3, 4.

Tỷ lệ % của H – H là: 99,985%×99,985% = 99,970%

Tỷ lệ % của H – D là: 99,985%×0,015% = 0,015%

Tỷ lệ % của D – D là: 0,015%×0,015% = 2,25.10 %

Bài 1.6.


M(U) = 0,01×[훾( 푈 ×M( 푈 ) + 훾( 푈 )×M( 푈 r)

+ 훾( 푈 )×M( 푈 )] = 238,0187u.

Bài 1.7.

a) Số mol nước trong cốc là:n = = ≈ 2,78 mol.

Số phân tử nước trong cốc là:

n×NA = 2,78×6,02.1023 = 1,67.1024 phân tử.

b) 1 phân tử nước chứa 2 nguyên tử hydro, do đó số nguyên tử hydro trong cốc là: 2×1,67.1024 = 3,34.1024 nguyên tử.

c) Deuterium chiếm khoảng 0,015% toàn bộ khí hydro, do đó số nguyên tử Deuterium là:

3,34.1023×0,015% = 5,0167.1020 nguyên tử.

22

Bài 1.8.

Khối lượng của p = 1,6626.10-24 g.

Mà 1 amu = 1,66057.10-24 g, nên khối lượng proton theo đơn vị amu là:

mp = , ., .

= 1,0012 amu.

Bài 1.9.

Nguyên tử 푈bao gồm 92 proton, 92 electron, 143 neutron. Khối lượng proton, neutron, electron lần lượt là:

푚 = 1,6726. 10 푘푔 ≈ 1,0073푢

푚 = 1,6749. 10 푘푔 ≈ 1,0087푢

푚 = 9,1. 10 푘푔 ≈ 5,4803. 10 푢

Khối lượng 푈 là:

mU = 92×mp + 92×me + 143×mn= 236,9661 amu = 3,9348.10-22 g.

Bài 1.10.

Một mole 퐶 chứa 푁 nguyên tử, nên khối lượng của 1 nguyên tử 퐶 là:

m( 퐶 ) = g

Theo định nghĩa 1amu = 1/12 khối lượng nguyên tử 퐶 trung hòa, nên:

1amu = m( 퐶 ) = × =

Bài 1.11.

Bán kính hạt nhân nguyên tử 238U:

Rhn= 1,25×A1/3 fm = 1,25×(238)1/3 = 7,75 fm = 7,75.10-15 m

Rnt = 2. 10 m

= , ..

= 3,875. 10

23

Bài 1.12.

Khối lượng hạt nhân là: m = A×1,5.10-27 (kg)

Thể tích của hạt nhân là:

푉 = × 휋 × 푅 = × 휋 × 1,25.퐴

= × 휋 × 1,25 × 퐴. 10 m3

Suy ra tỷ khối của hạt nhân là:

퐷 = = × , .× × , × .

= 1,83. 10 kg/m3 = 1,83.1014 g/cm3.

Bài 1.13.

Giả thiết khối lượng hạt nhân bằng số khối: m ≈ A (g)

Bán kính hạt nhân: R = 푟 × 퐴 với r0 = (1,45 1,5).10-15 m

Thể tích hạt nhân: V = 휋푅 = 휋푟 A

Vậy tỷ khối hạt nhân là: = = ≈ 7,0734. 10 kg/푚

Giả sử tỷ khối Trái Đất bằng tỷ khối hạt nhân thì thể tích của nó là:

V = , .

= 8,4823.10 푚

và bán kính Trái Đất lúc này là: R = ≈ 2,7257. 10 m.

Bài 1.14.

Ta có: 퐸 = 푚 푐 = 1. 10 × (2,9979. 10 ) ≃8,9874.10 J

Lượng năng lượng này tương đương với:

, ..

≃ 2,9958.10 kg than.

Bài 1.15.

Số hạt nhân trong 1g 233U:

N = × , . = × , . = 2,58.1021 hạt nhân

24

Năng lượng tỏa ra khi 1g 233U phân hạch hoàn toàn:

Q = 200×N = 5,16.1023 MeV = , . × , ..

= 22,97.103 kWh

= , . × , .× .

= 0,957 MWd

Bài 1.16.

Khối lượng neutron là: mn= 1,67495.10-27 kg, khối lượng proton là: mp = 1,6725.10-27 kg; 1 amu = 1,6066.10-27 kg.

Mà 1 amu = 931,5 MeV, nên hiệu khối lượng của neutron và proton theo đơn vị MeV là:

푚 −푚 = ( , , )., .

× 931,5 = 1,42MeV/푐

Bài 1.17.

a) Động năng cuối của electron:

Wđ = ΔV×qe = 5.106×1,6.10-19 = 8.10-13 J

b) Năng lượng tổng của electron:

E = me×c2 + Wđ = 8,819.10-13J

c) Khối lượng khi đó của electron:

me = = , .( . )

= 9,8.10-30kg

Bài 1.18.

Khi một vật chuyển động, khối lượng của nó tăng đối với người đứng yên quan sát theo công thức:

m = ⇔ = 1− ⇔ = 1 − ⇔ = 1 −

⇔ = 1 − ⇔ = 1− ⇔ 푣 = 푐 × 1 −

⇔ 휈 =c× 1 − .

25

Bài 1.19.

Công thức động năng: E = mv2, suy ra vận tốc của electron năng lượng 1 MeV là:

v = = .× × , ., .

≈ 0,593.109 m/s.

Bài 1.20.

a) Áp dụng Công thức 1.20 tính bước sóng với hạt proton có năng lượng 1 MeV:

휆 = = , . × ., .

= 1,24. 10 m

b) Áp dụng Công thức 1.16 tính bước sóng cho neutron có năng lượng 1 MeV là:

휆 = , .√

= , .√

= 2,86. 10 cm.

Bài 1.21.

Bước sóng của hạt có động lượng p là: 휆 =

Động lượng của hạt phi tương đối tính: 푝 = 퐸 − 퐸

nên: 휆 =

Bước sóng Compton của hạt tương đối: 휆 = ⇒ ℎ = 휆 푚 푐

Do vậy, bước sóng của hạt tương đối là:

휆 = 휆 .

Bài 1.22.

Theo Công thức 1.20, ta có: λ = = , . = 1,24.10-12 m.

Bài 1.23.

Ta có động năng: E = Erest = m0c2

26

a) Tổng năng lượng của electron:

Etotal=E + Erest = 2m0c2=1,64.10-13J=1,02MeV

b) Khối lượng của electron:

Etotal=mc2 = 2m0c2 m=2m0=1,82.10-30 kg.

c) Vận tốc của electron:

m = 2m0 = => v =√ c = 2,6.108m/s

d) Bước sóng của electron:λ =

mà: p=mv =2m0√ c =√3m0c

λ = √

=√

= 1,4.10-10cm, với 휆 là bước sóng Compton.

Bài 1.24.

Có tất cả 6 mức chuyển trạng thái tương ứng với 6 tia gamma được phát ra:

퐸 = 퐸 − 퐸 = 0,195(푀푒푉) ⇨ 휆 =ℎ푐퐸

=6,625. 10 3. 10

0,1951,6. 10 ≈ 6,37푝푚

E4 = 0,403 MeV

E3 = 0,208 MeV

E2 = 0,158 MeV

E1 = 0 keV

27

퐸 = 퐸 − 퐸 = 0,245(푀푒푉) ⇨ 휆 =ℎ푐퐸

=6,625. 10 3. 10

0,2451,6. 10 ≈ 5,07푝푚

퐸 = 퐸 − 퐸 = 0,403(푀푒푉) ⇨ 휆 =ℎ푐퐸

=6,625. 10 3. 10

0,4031,6. 10 ≈ 3,08푝푚

퐸 = 퐸 − 퐸 = 0,05(푀푒푉) ⇨ 휆 =ℎ푐퐸

=6,625. 10 3. 10

0,051,6. 10 ≈ 24,8푝푚

퐸 = 퐸 − 퐸 = 0,208(푀푒푉) ⇨ 휆 =ℎ푐퐸

=6,625. 10 3. 10

0,2081,6. 10 ≈ 5,97푝푚

퐸 = 퐸 − 퐸 = 0,158(푀푒푉) ⇨ 휆 =ℎ푐퐸

=6,625. 10 3. 10

0,1581,6. 10 ≈ 7,86푝푚

Bài 1.25.

a) 푁 → 푂 + 훽 + 휈̅ ; 푂 → 퐹 + 훽 + 휈̅

b) 푌 → 푍푛 + 훽 + 휈̅

c) 푆푏 → 푇푒 + 훽 + 휈̅

d) 푅푛 → 푃표 + 퐻푒

푃표 → 푃푏 + 퐻푒

푃푏 → 퐵푖 + 훽 + 휈̅

28

Bài 1.26.

a) Phương trình phân rã: 퐻 퐻푒, nên hạt nhân tạo thành do phân rã là hạt nhân 퐻푒.

b) Khối lượng của 퐻 hoạt độ 1mCi là:

푚 = × = ××

= × ××

= . × , . × , × × × × ,× , .

≈ 1,03.10-7g.

Bài 1.27.

Ta có α0(90Sr) = α0(60Co) λ(90Sr) ×n0(90Sr) = λ(60Co) ×n0(60Co)

,

×n0(90Sr) =,

×n0(60Co)

n0(90Sr) = , × × ×

, × × ×

= 5,5.1022 hạt nhân

m(90Sr) = ( )× = , × × = 8,21 g.

Bài 1.28.

Số phân rã của 14C trên 1 triệu mol là:

10 mCi = 10.10-3×3,7.1010 = 3,7.108 Bq

Suy ra hằng số phân rã của14C trong CCl4 là:

휆 = , .× , .

= 6,14. 10 s-1.

Bài 1.29.

Thời gian bán rã của Tritium: T1/2 = 12,36 năm. Hoạt độ của 3H trong thể tích nước 1cm3 là:

H= 5mCi = 5×3,7.107 Bq = ×

/

N(3H) = × / = 1,04.1017 nguyên tử

N(3H2O) = ( )

29

푚 = × = 1,89. 10 g.

Bài 1.30.

1 gallon = 3,78.103 cm3

Giả sử hoạt độ của 퐶푠 và 퐶푠 lần lượt là 훼 và 훼 ′, ta có:

α = 400000×3,78.103×156 ≈ 2,36.1011 μCi ≈ 8,7.1015 Bq

Số hạt nhân 퐶푠 trong 400000 gallon nước là:

N = = × = , . × , × × × = 11,98.1024 nguyên tử

và α’ = 400000×3,78.103×26 ≈ 3,93.1010 μCi ≈ 14,54.1014 Bq

nên số hạt 퐶푠 trong 400000 gallons nước là:

, . × , × × × ≈ 1,97.1024 nguyên tử

Tổng số hạt nhân phóng xạ là:

11,98.1024 + 1,97.1024 = 13,97.1024 nguyên tử.

Bài 1.31.

a) 226Ra →222Rn + 4He

Số hạt nhân trong 1g 226Ra:

N0 =× , . = × , . = 2,7.1021 nguyên tử

H0 = λ×N0 = 5,84.1015 Bq

p = = 4,87.1015 Bq/cm3.

b) Số hạt nhân tại thời điểm t=10 năm là: N=N0e-λt, nên số hạt nhân 4He sinh ra trong khoảng thời gian trên là:

ΔN = N0 – N = NA (1 – e-λt)

푝 = = = 푁 1–푒

=1

2266,02. 10 1− e ,

30

×, ,

= 1,1210 Bq/cm3.

Bài 1.32.

Phương trình phản ứng: 210 206 4Po Pb He

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:

푝 ⃗ = 푝 ⃗ => 푝 = 푝 => 퐸 = 푀 퐸푀

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng toàn phần:

Etrước = Esau => Etotal = EHe + EPb = EHe(1 + ) = 5,408 MeV

Để tạo ra 1 MW cần hoạt độ là:

H = ,

= 1,16.1018 phân hạch/s

Số nguyên tử 210Po cần thiết để tạo ra 1MW nhiệt phân rã:

N = × / = 1,99.1025 nguyên tử

nên khối lượng của 210Po cần thiết là:

푚 = , . ×, .

≈ 6957,2g.

Bài 1.33.

Hoạt độ của Plutoni:

퐻 = ×

/=

× × ××

× ×≈ 2,76. 10 Bq

a) Ta có 1Bq≈2,7.10-11 Ci

1 phân rã phát ra năng lượng là 5,6 MeV≈ 8,96.10-13 J

1 Bq tạo ra công suất nhiệt là 8,96.10-13 W, hay 2,7.10-11 Ci tạo ra công suất nhiệt là 8,96.10-13 W.

Vậy, hiệu suất của nhiên liệu theo đơn vị Ci/Wt:

푠 = , ., .

≈ 30,134퐶푖/푊

31

b) Công suất nhiệt trên mỗi gam nhiên liệu là:

.

= , ≈ 0,5212푤/푔.

c) Mật độ công suất nhiệt trên mỗi cm3 là:

× , ×

= 6,515W/푐푚 .

d) Công suất điện của máy phát là: × ,

× = , × , = 13,37 W

Bài 1.34.

Độ phổ biến của 푈 và 푈 trong tự nhiên lần lượt là: 0,72% và 99,27%. Gọi N, N’ lần lượt tương ứng là số hạt còn lại của 푈 và

푈; T, T’ lần lượt là chu kỳ bán rã của 푈 và 푈, khi đó ta có:

= ⇒ 푒 ≈ 137,875

⇒ t = ,

= ,

≈ 6.109 năm

Bài 1.35.

Hoạt độ của hạt nhân phóng xạ: α = α0×e- λ t+R×(1-e- λ t), R là tốc độ tạo thành hạt nhân Y (nguyên tử/s).

Ta có: T1/2 = ln2/λ vì t = T1/2 nên t = ln2/λ

Tại thời điểm ban đầu α0 =0. Hoạt độ phóng xạ của hạt nhân Y tại thời điểm t = T1/2 là: α =R×(1-e-ln2) = R/2.

Bài 1.36.

Mỗi hạt nhân A phân rã cho ra 1 hạt nhân B. Ta có thể viết công thức tốc độ đơn giản như sau:

Sự thay đổi của B theo thời gian = tốc độ tạo thành B – tốc độ phân rã của B thành C.

32

Vì λAnA là tốc độ phân rã của hạt nhân A thành hạt nhân B, tốc độ tạo ra B là λAnA, tốc độ phân rã của B là λBnB, vậy độ biến thiên của B là:

= −휆 푛 + 휆 푛

Thay công thức n(t) = n0×e-λt vào nA, ta được phương trình vi phân sau sau với nB:

= −휆 푛 + 휆 푛 푒

Gọi nAo là số hạt nhân A ban đầu (t = 0). Vi phân phương trình trên ta được:

푛 = 푛 푒 + (푒 − 푒 )

Công thức trên được viết dưới dạng hoạt độ như sau:

훼 = 훼 푒 +훼 휆휆 − 휆 (푒 − 푒 )

Trong đó훼 và 훼 lần lượt là hoạt độ phóng xạ ban đầu của A và B.

훼 max khi (푒 − 푒 )max, tức là: 푡 = 푙 푛 đạt

giá trị cực đại, khi đó nA = nB.

Bài 1.37.

푈 do nguồn 푈 phân rã thành. Trong tự nhiên, Uranium được tìm thấy ở dạng 238U (99,284%), 235U (0,711%), và một lượng rất nhỏ 234U (0,0058%). 238U phân rã alpha rất chậm với chu kỳ bán rã khoảng 4,47.109 năm, trong khi đó chu kỳ bán rã của 234U khoảng 2,455.105 năm. Chu kỳ bán rã của 234U nhỏ hơn nhiều so với 238U nên độ giàu đồng vị 푈 được tạo nên từ đó.

Bài 1.38.


훼 =훼 × 푒 + × × (푒 −푒 )

33

trong đó훼 , 휆 , 훼, 휆 lần lượt là hoạt độ, hằng số phân rã của hạt nhân 푅푎 và 푈.

Ta có: 훼 = 0, T = 2,45.105 năm, T’ = 3,8 ngày.

훼 = 휆 ×푁 = × × 푁 = , . × × ×

××. × , ×6,02.1023≃1,24.1010 Bq.

⇒ 훼 ≃529×(푒 , −푒 , . ) Bq. Hoạt độ của 222Rn phụ thuộc vào thời gian t.

Bài 1.39.

(a) 4He + 1p → 2H + 3He

M(4He) = 4,002604 u; M(2H) = 2,014102 u

M(1p) = 1,00728 u; M(3He) = 3,016030 u

[M(4He) + M(1p)] – [M(2H) + M(3H)]= - 0,020248 u

=> Q = - 0,020248×931,502 = -18,86 MeV. Q<0 phản ứng thu nhiệt.

(b) 9Be + α → n + 12C

M(9Be) = 9,012186u; M(n) = 1,008665u;

M(α) = 4,002604u; M(12C) = 12u

[M(9Be) + M(α)] – [M(n) + M(12C)] = 6,125.10-3u

=> Q = 6,125.10-3×931,502=5,705 MeV. Q>0 phản ứng tỏa nhiệt.

(c) 115In + 2H → 1p + 116In

M(115In) = 114,818 u; M(p)=1,00728 u;

M(2H) = 2,014102 u; M(116In) =115,818 u

[M(115In)+ M(2H)] – [M(p)+ M(116In)]= 6,822.10-3u

=> Q= 6,822.10-3×931,502=6,35MeV. Q>0 phản ứng tỏa nhiệt.

(d) 207Pb + γ → n + 206Pb

M(207Pb) = 206,9759 u; M(n)= 1,008665 u;

34

M(γ) = 0; M(206Pb)= 205,97446 u

[M(207Pb)+ M(γ)] – [M(n)+ M(206Pb)]= -1,007225u

=> Q = - 1,007225×931,502= -938,23MeV. Q<0 phản ứng thu nhiệt.

Bài 1.40.

Phương trình phản ứng:

푅푎 → 푅푛 + 퐻푒

Động năng giật lùi của hạt nhân con222Rn.

퐸 = 퐸 ×푚푀 = 4,782 ×

4222 = 0,088MeV.

Bài 1.41.

a) Theo định luật bảo toàn động lượng:

푝 + 푝 = 푝 + 푝

Giả sử hạt 퐻 đứng yên, khi đó:

푚 푣 = 푚 푣 ⇔ 푚 푣 = 푚 푣

⟹푚 푣 = 푚 푣

Theo định luật bảo toàn năng lượng toàn phần:

푚 푐 + 푚 푐 + 12푚 푣 = 푚 푐 +

12푚 푣 + 퐸

⟺ (푚 + 푚 )푐 + 12푚푚 푚 푣

= 푚 푐 + 12푚 푣 + 퐸

Bỏ qua năng lượng liên kết, ta có thể xem: 푚 + 푚 = 푚

do đó:

12푚푚 푚 푣 =

12푚 푣 + 퐸 ⟺

12푚 푣

푚푚 − 1 = 퐸

35

⇔ 푚 푣 = = 3,128 MeV

b) Nhiệt toả ra của phản ứng:

푄 = [(푚 + 푚 ) − (푚 + 푚 )]푐 = 6,334 MeV

c) Năng lượng tách neutron ngoài cùng của T bằng năng lượng liên kết của neutron đó với hạt nhân T:

퐸 = 푚 + 2푚 −푚 푐 =

= (1,0073 + 2×1,0087 – 3,016) ×931,5 = 8,104 MeV

d) Năng lượng tách neutron ngoài cùng của T:

퐸 = 퐸 (1,3) - 퐸 (1,2)

→퐸 (1,3) = 퐸 + 퐸 (1,2)= 8,104 + 2,23= 10,334 MeV

Vậy tổng năng lượng liên kết cho T là 10,334 MeV.

36

Chương 2.

Tương tác bức xạ với vật chất

2.1. Tương tác neutron với vật chất Tán xạ đàn hồi: Sau va chạm, neutron lại xuất hiện, còn hạt

nhân vẫn ở trạng thái cơ bản. Tương tác này được ký hiệu là (n, n).

Tán xạ không đàn hồi: giống với quá trình tán xạ đàn hồi ngoại trừ hạt nhân ở trạng thái kích thích sau va chạm. Quá trình giải kích thích của hạt nhân thường bằng cách phát bức xạ γ. Tán xạ không đàn hồi được ký hiệu là (n, n’).

Sự bắt bức xạ: neutron bị bắt giữ bởi hạt nhân và giải phóng ra các tia γ. Đây là phản ứng tỏa nhiệt, và ký hiệu là (n, γ).

Phản ứng với các hạt mang điện: neutron biến mất bởi các phản ứng hấp thụ với các hạt mang điện như (n, α) hay (n, p). Các phản ứng này có thể là tỏa nhiệt hoặc là thu nhiệt.

Phản ứng tạo ra neutron: phản ứng thuộc loại (n, 2n), (n,3n) xảy ra với các neutron năng lượng cao. Phản ứng này là phản ứng thu nhiệt.

Phản ứng phân hạch: neutron va chạm với hạt nhân nặng làm phân tách hạt nhân thành các phần được gọi là phân hạch.

2.2. Tiết diện phản ứng với neutron Một chùm neutron đơn năng đập vào bia với độ dày là x (cm),

diện tích bề mặt là A (cm2). Nếu có n (neutron/cm3) đi với vận tốc v (cm/s) thì cường độ của chùm hạt:

I = nv (2.1)

Số lượng neutron va chạm mỗi giây = σ.I.N.A.x (2.2)

휎: tiết diện phản ứng (barn) (1b = 10-24cm2); N.A.x là tổng số hạt nhân của bia.

37

Nếu 휎 : tiết diện tán xạ đàn hồi, 휎 : tiết diện tán xạ không đàn hồi, 휎 : tiết diện phản ứng bắt giữ bức xạ (n, γ), 휎 : tiết diện phân hạch, thì tổng tiết diện phản ứng:

휎 = 휎 + 휎 + 휎 + 휎 + ⋯ (2.3)

Tiết diện hấp thụ:

휎 = 휎 + 휎 + 휎 + 휎 (2.4)

trong đó 휎 푣à휎 là tiết diện tương ứng với phản ứng (n, p) và (n, 훼), …

Tiết diện tán xạ là tổng của tiết diện tán xạ đàn hồi và không đàn hồi:

휎 = 휎 + 휎

Tiết diện tổng cộng:

휎 = 휎 + 휎

Số va chạm trên một cm3/s trong bia mục tiêu gọi là mật độ va chạm:

퐹 = 퐼푁휎 (2.5)

푁휎 = Ʃ gọi là tiết diện toàn phần vĩ mô, 푁휎 = Ʃ được gọi là tiết diện tán xạ vĩ mô. Trong đó N và 휎 có đơn vị lần lượt là cm-3 và cm2, Ʃ có đơn vị là cm-1, khi đó F được viết lại:

퐹 = 퐼Ʃ (2.6)

2.3. Sự suy giảm neutron Gọi I(x) là cường độ chùm neutron không bị va chạm với bia

sau khi chùm hạt đã đi được quãng đường x trong bia, sau đó tiếp tục di chuyển một đoạn là dx. Sự suy giảm cường độ được tính bởi công thức:

−푑퐼(푥) = 푁휎 퐼(푥)푑푥 = Ʃ 퐼(푥)푑푥 (2.7)

Tích phân Công thức 2.7 ta được:

퐼(푥) = 퐼 푒 Ʃ (2.8)

38

Cường độ chùm neutron không tương tác với bia và đi ra ngoài được xác định bởi công thức:

퐼(푥) = 퐼 푒 Ʃ (2.9)

Chia Công thức 2.7 cho I(x):

− ( )( )

= Ʃ 푑푥 (2.10)

Trong đó 푑퐼(푥) tương ứng với số neutron tương tác với bia trong khoảng dx; ( )

( ) là xác suất mà một neutron xuyên qua

khoảng cách x trong bia và tiếp tục không có các va chạm trong khoảng dx tiếp theo; Ʃ là xác suất trên mỗi đơn vị chiều dài quãng chạy mà một neutron sẽ xảy ra một va chạm khi di chuyển trong bia.

( ) = 푒 Ʃ là xác suất một neutron có thể di chuyển đến

khoảng cách x mà không có bất kỳ tương tác nào với bia.

Gọi p(x)dx là xác suất để một neutron có va chạm đầu tiên trong khoảng dx gần kề với x.

푝(푥)푑푥 = 푒 Ʃ Ʃ 푑푥 = Ʃ 푒 Ʃ 푑푥

Khoảng cách trung bình mà một neutron di chuyển giữa các lần va chạm được gọi là quãng chạy trung bình:

휆 = ∫ 푥.푝(푥)푑푥 = Ʃ ∫ 푥. 푒 Ʃ 푑푥 = 1/Ʃ (2.11)

Tổng xác suất trên một đơn vị quãng đường để 1 neutron tương tác cả 2 hạt nhân X và Y là:

Ʃ = Ʃ + Ʃ = 푁 휎 + 푁 휎 (2.12)

Nếu có N phân tử 푋 푌 trên 1 đơn vị cm3, thì푁 = 푚푁,푁 =푛푁, nên từ Công thức 2.12 tiết diện phản ứng cho phân tử:

휎 = Ʃ = 푚휎 + 푛휎 (2.13)

39

2.4. Thông lượng neutron Một chùm neutron với cường độ I va chạm với một bia mỏng,

thì số va chạm trên một cm3/s được tính bởi công thức:

퐹 = 훴 퐼 (2.14)

Tổng mật độ va chạm:

퐹 = 훴 (퐼 + 퐼 + 퐼 + … ) (2.15)

퐹 = 훴 (푛 + 푛 + 푛 + … )v (2.16)

với 푛 , 푛 … là mật độ neutron trong các chùm hạt và v là vận tốc của neutron. Với 푛 + 푛 + 푛 + … = n là tổng mật độ neutron va đập vào bia mục tiêu. Vậy Công thức 2.16 trở thành:

퐹 = 훴 푛v (2.17)

Thông lượng neutron:

휙 = 푛v (2.18)

Thông lượng neutron có cùng thứ nguyên với cường độ chùm hạt, neutron/cm2/s. Tính theo thông lượng thì mật độ va chạm bằng:

퐹 = 훴 휙 (2.19)

2.7. Phân hạch Nếu năng lượng liên kết của neutron lớn hơn năng lượng tới

hạn của sự phân hạch, thì phân hạch có thể xảy ra với neutron mà không cần động năng của nó.

Tiết diện phân hạch:

Tiết diện phân hạch của hạt nhân tự phân hạch tương tự với tiết diện bắt bức xạ trong sự độc lập về năng lượng của neutron tới.

Khi một neutron bị hấp thụ bởi một hạt nhân phân hạch hoặc với một hạt nhân có khả năng phân hạch với năng lượng cao hơn ngưỡng phân hạch thì sẽ tạo ra quá trình phân hạch hoặc bắt bức xạ.

Tỷ số tiết diện của cả hai quá trình trên được gọi là tỷ số bắt và phân hạch, ký hiệu là 훼 với:

40

훼 = (2.20)

Giá trị của 훼 đối vớiUraniumvới neutron ở mức năng lượng 0,0253 eV được đưa ra trong Bảng 2.1 theo tiết diện phản ứng của một số hạt nhân.

Bảng 2.1.Các tham số của Uranium với năng lượng neutron nhiệt (0,0253eV)

휎 휎 훼 휂 휐 233U 578,8 531,1 0,0899 2,287 2,492 235U 680,8 582,2 0,169 2,068 2,418 239U 1011,3 742,5 0,362 2,108 2,871 241U 1377 1009 0,365 2,145 2,917

휎 = 휎 + 휎

Sản phẩm phân hạch:

Tốc độ các bức xạ và phát ra trong khoảng thời gian 10 giây đến một vài tuần sau một phân hạch được tính bởi công thức:

Tốc độ phát xạ tia 훽 ≈ 3,8. 10-6 t-1,2 tia/s (2.21)

Tốc độ phát xạ tia 훾 ≈ 1,9. 10-6 t-1,2 tia/s (2.22)

Ở đây t là khoảng thời gian xét sau khi phân hạch.

Hoạt độ của sản phẩm phân hạch ≈ 3,8.10-6×t-1,2/3,7.1010

= 1,03. 10 × 푡 , 퐶푖 (2.23)

Giả sử một lò phản ứng hoạt động với công suất không đổi P (MW) sau T ngày sau đó mới ngừng. Gọi s là khoảng thời gian theo ngày từ lúc bắt đầu xảy phân hạch ra đến thời gian mà hoạt độ của các sản phẩm phân hạch được đo đạc với tốc độ phân hạch tổng cộng là 2,7. 10 P phân hạch mỗi ngày. Từ Công thức 2.23, hoạt độ sau s ngày là:

2,7. 10 푃푑푠. 1,03. 10 푠 , = 0,28. 10 푃푠 , 푑푠퐶푖

41

Hoạt độ của sản phẩm phân hạch = 0,28. 10 푃 ∫ 푠 , 푑푠

= 1,4. 10 푃[푡 , − (푡 + 푇) , ]퐶푖 (2.24)

P là công suất của lò (MW) và t là khoảng thời gian từ ngày bắt đầu lấy nhiên liệu ra khỏi lò.

Tốc độ phân rã năng lượng ≈ 2,8. 10 푡 , 푀푒푉/푠 (2.25)

Các neutron phân hạch:

Số lượng neutron trung bình (gồm cả neutron tức thời và trễ) phát ra sau mỗi một phân hạch được ký hiện là 휈. Giá trị của 휈 đối với phân hạch bởi neutron ở năng lượng 0,0253 eV được đưa ra ở Bảng 2.1.

Thông số 휂 tương đương với số lượng neutron phát ra trong một phân hạch trên một neutron bị hấp thụ bởi một hạt nhân phân hạch.

휂 = 휈 = 휈 (2.26)

với 훼 = là tỷ lệ bắt giữ phân hạch.

휂 = (2.27)

Đối với hỗn hợp của các hạt nhân phân hạch hoặc giữa hạt nhân phân hạch và không có khả năng phân hạch, 휂 được xác định như là số neutron trung bình phát ra khi một neutron bị hấp thụ trong hỗn hợp.

휂 =Ʃ∑ 푣(푖)Ʃ (푖) (2.28)

Với 푣(푖)푣àƩ (푖) lần lượt là giá trị của 푣 và tiết diện phân hạch vĩ mô đối với mỗi hạt nhân. Ʃ là tiết diện hấp thụ vĩ mô đối với hỗn hợp.

Nếu phân hạch được gây ra từ các neutron ở mức năng lượng thấp, thì:

휂 =( )Ʃ ( )

Ʃ ( ) Ʃ ( ) (2.29)

42

Nếu cùng một loại nhiên liệu được sử dụng trong lò phản ứng, thì các phân hạch sẽ xảy ra với các neutron ở mức năng lượng cao:

휂 =( )Ʃ ( ) ( )Ʃ ( )

Ʃ ( ) Ʃ ( ) (2.30)

Đối với những neutron phân hạch tức thời, phổ năng lượng được xác định:

휒(퐸) = 0,453푒 , 푠푖푛√2,29퐸 (2.31)

휒(퐸)푑(퐸) là một phần của các neutron tức thời với các mức năng lượng nằm giữa E và E+dE và E được tính theo MeV. Hàm 휒(퐸)là hàm chuẩn hóa cho nên:

∫ 휒(퐸)푑(퐸) = 1

Năng lượng trung bình 퐸 của neutron tức thời:

퐸 = ∫ 휒(퐸)푑(퐸) = 1,98푀푒푉

Năng lượng có nhiều neutron nhất tương ứng với đỉnh của đường cong 휒(퐸) là 0,73 MeV.

Bảng 2.2. Dữ liệu neutron trễ trong phân hạch với neutron nhiệt của235U

Nhóm

Thời gian

bán rã (giây)

Hằng số phân rã (giây)

Năng lượng (keV)

Hiệu suất neutron

trên một phân hạch

Tỷ lệ (휷풊)

1 55,72 0,0124 250 0,00052 0,000215

2 22,72 0,0305 560 0,00346 0,001424

3 6,22 0,111 405 0,0 310 0,001274

4 2,30 0,301 450 0,00624 0,002568

5 0,610 1,14 0,00182 0,000748

6 0,230 3,01 0,00066 0,000273

43

Tia 휸 tức thời:

Tại thời điểm phân hạch, một số các tia 훾 được phát ra từ hạt nhân phân hạch, gọi là các tia 훾 tức thời, phân biệt với các tia 훾 từ sản phẩm phân hạch. Phổ năng lượng của các tia 훾 tức thời gần giống như phổ của các tia 훾 của sản phẩm phân hạch.

Năng lượng sinh ra từ phân hạch:

Bảng 2.3. Năng lượng phát ra và năng lượng có khả năng phục hồi phân hạch của 235U

Loại Năng lượng phát ra (MeV)

Năng lượng có khả năng phục

hồi (MeV) Các mảnh phân hạch 168 168

Sản phẩm phân hạch phân rã

Các tia 훽 8 8

Các tia 훾 7 7

Các hạt neutrino 12

Các tia 훾 tức thời 7 7

Các neutron phân hạch (động năng)

5 5

Bắt các tia 훾 312

Tổng 207 198207

Một lò phản ứng có năng lượng giải phóng từ phân hạch 235U ở công suất P (MW). Năng lượng có thể biến thành nhiệt sau mỗi phân hạch là 200 MeV. Tính tốc độ phân hạch trong mỗi giây trong toàn bộ lò phản ứng:

= 푃푀푊..

. â ạ ., . à

= 2,70. 10 푃 phân hạch/ngày

Chia cho số Avogadro và nhân với 235 là trọng lượng nguyên tử của 235U ta được tỷ lệ sâu cháy:

44

Tỷ lệ sâu cháy = 1,05 P g/ngày (2.32)

Với tốc độ hấp thụ toàn bộ là = (1 + 훼) lần tốc độ phân

hạch, theo Công thức 2.32 lượng 235U bị tiêu thụ là:

Tốc độ tiêu thụ = 1,05(1 + 훼)푃 (g/ngày) (2.33)

Với 235U, giá trị nhiệt 훼 bằng 0,169.

2.8. Tương tác của tiagamma với vật chất Hiệu ứng quang điện:

Tia gamma () tới tương tác với electron của nguyên tử, sau đó biến mất và 1 electron thoát ra khỏi nguyên tử. Nguyên tử sau tương tác bị giật lùi trở lại, nhưng chỉ mang theo một phần nhỏ động năng.

Tiết diện mỗi nguyên tử đối với hiệu ứng quang điện được ký hiệu là 휎 . Nếu I là cường độ của các tia 훾 tới một tấm bia mỏng chứa N nguyên tử trên 1 cm3 thì 퐼푁휎 là số tương tác quang điện trên 1 cm3/s.

Tiết diện quang điện phụ thuộc chủ yếu vào Z như sau:

휎 ~푍 (2.34)

Trong đó n là hàm của E.

Hiệu ứng tạo cặp:

Trong quá trình này, photon sẽ biến mất và một cặp electron (gồm 1 positron và 1 electron) được tạo thành. Năng lượng nghỉ của 2 electron này là 2푚 푐 = 1,022푀푒푉. Hiệu ứng này sẽ không xảy ra trừ khi photon có năng lượng lớn hơn hoặc bằng năng lượng nghỉ này.

Do hiệu ứng tạo cặp là một tương tác điện từ, nó có thể xảy ra trong vùng lân cận của trường Coulomb. 휎 là hàm của Z, cụ thể là Z2.

휎 ~푍 (2.35)

45

Tổng động năng của cặp electron -positon tương đương với năng lượng của photon trừ đi 1,022 MeV. Sau khi hình thành, các electron di chuyển và rồi mất năng lượng sau các va chạm với các nguyên tử xung quanh. Sau khi positon chuyển động chậm lại tới mức năng lượng rất thấp, nó kết hợp lại với electron, và 2 hạt này biến mất, tạo ra 2 photon (bức xạ hủy cặp), mỗi photon mang năng lượng 0,511 MeV.

Hiệu ứng Compton: là tán xạ đàn hồi của photon với electron, trong đó cả năng lượng và momen động lượng được bảo toàn. Photon tới với năng lượng E và bước sóng 휆 bị tán xạ dưới góc 휗 và đập vào electron. Electron lùi lại và thu được một phần động năng, năng lượng E’ của photon tán xạ sẽ nhỏ hơn E.

퐸 =( )

(2.36)

Trong đó 퐸 = 푚 푐 = 0,511푀푒푉 là năng lượng nghỉ của electron.

휆 − 휆 = 휆 (1− 푐표푠휗) (2.37)

Trong đó:

휆 = = 2,426. 10 푐푚 (2.38)

được gọi là độ dài bước sóng Compton.

Tiết diện Compton với mỗi nguyên tử được tính bằng tiết diện tương tác của bức xạ gamma với từng electron riêng lẻ e휎 nhân với số electron trong mỗi nguyên tử.

휎 = Z.e휎 (2.39)

Hệ số suy giảm:

Toàn bộ tiết diện trên mỗi nguyên tử trong tương tác với tia 훾 là tổng tiết diện các hiệu ứng quang điện, tạo cặp và tán xạ Compton.

휎 = 휎 + 휎 + 휎 (2.40)

Tiết diện vĩ mô của tia 훾 được gọi là hệ số suy giảm:

46

휇 = 푁휎 = 휇 + 휇 + 휇 (2.41)

Trong đó 휇 là tổng hệ số suy giảm và 휇 , 휇 và 휇 là các hệ số suy giảm đối với ba quá trình tương tác.

Hệ số suy giảm khối:

= + + (2.42)

Trong đó 휇 và 휌 có đơn vị lần lượt là cm-1 và g/cm3, do đó 휇휌có đơn vị là cm2/g.

Tại miền năng lượng mà tán xạ Compton đóng vai trò chính so với các tương tác khác thì ≈ =

Mật độ nguyên tử:푁 =

Trong đó 푁 là số Avogadro và M là khối lượng nguyên tử. Ta có công thức: = = 푁 ( )e휎 .

Vì hệ số suy giảm cũng chính là tiết diện vĩ mô, nên giá trị của 휇 đối với hỗn hợp các phân tử được tính:

휇 = 휇 + 휇 + … (2.43)

với 휇 푣à휇 … là các giá trị của 휇 hợp phần. Do đó:

= [휔 + 휔 + ⋯ ] (2.44)

với 휔 , 휔 … là phần trăm khối lượng của các phân tử và (휇/휌) , (휇/휌) … là hệ số hấp thụ khối lượng của các phân tử.

Quãng chạy tự do của tia 훾:

휆 = (2.45)

Nếu 퐼 là cường độ (số tia 훾/cm2/s) của chùm tia 훾đơn năng va chạm với bia có độ dày là X, thì cường độ của các photon tới đi vào trong bia mà không xảy ra bất cứ một va chạm nào là:

퐼 = 퐼 푒 (2.46)

47

Về hệ số suy giảm khối lượng, Công thức 2.46 có thể viết lại như sau:

퐼 = 퐼 푒 ( ) (2.47)

Đại lượng 휌푋 trong Công thức 2.47 có đơn vị là g/cm2 và tương đương với khối lượng của 1cm2 của bia.

Năng lượng tích tụ:

Tổng mật độ va chạm tại điểm mà chùm tia 훾 với cường độ I đi qua là:

퐹 = 퐼휇 (2.48)

Nếu các tia 훾 bị hấp thụ tại mỗi va chạm thì tốc độ tại điểm mà năng lượng bị tích tụ trên mỗi đơn vị thể tích trong môi trường là 퐸퐹 = 퐸퐼휇, trong đó E là năng lượng của các tia 훾.

Gọi 푇 là năng lượng trung bình của các electron. Năng lượng trung bình tích tụ bởi tán xạ Compton bằng 푇. 퐼휇 , trong đó 휇 là hệ số suy giảm Compton. Tiết diện hấp thụ Compton 휎 theo mỗi tương tác:

퐸휎 = 푇휎 (2.49)

Tương ứng với đó là hệ số hấp thụ Compton 휇 :

퐸휇 = 푇휇 (2.50)

Tổng tốc độ tích tụ năng lượng trên một đơn vị thể tích từ hiệu ứng quang điện, tạo cặp và tán xạ Compton là:

푊 = 퐸퐼(휇 + 휇 + 휇 ) = 퐸퐼휇 (2.51)

Trong đó:

휇 = 휇 + 휇 + 휇 (2.52)

휇 được gọi là hệ số hấp thụ tuyến tính hay còn được gọi là hệ số hấp thụ năng lượng.

Đại lượng 휇 /휌 được gọi là hệ số hấp thụ khối, tốc độ tích tụ năng lượng trên 1 đơn vị khối lượng là 퐸퐼휇 /휌.

48

2.9. Các hạt mang điện Tốc độ suy giảm năng lượng của các hạt mang điện trên suốt

quãng đường được ký hiệu là S, và tính theo công thức:

푆 = + (2.53)

Trong đó số hạng thứ nhất là năng lượng mất đi do va chạm trên một đơn vị quãng chạy, nó làm tăng sự ion hóa và sự kích thích, số hạng thứ hai là năng lượng mất đi do bức xạ.

Các hạt alpha: vì các hạt 훼 khá lớn, nên chúng chỉ hơi bị lệch khi tương tác với các electron của nguyên tử. Do đó, chúng gần như di chuyển theo đường thẳng khi đi vào môi trường.

Quãng chạy của các hạt 훼 trong vật chất khác nhau có thể tính từ quãng chạy trong không khí bằng việc sử dụng định luật Bragg-Kleeman:

푅 = 푅 = 3,2. 10 √ 푅 (2.54)

R là quãng chạy trong vật chất có mật độ là 휌, khối lượng nguyên tử là M,푅 , 휌 và 푀 lần lượt là quãng chạy, mật độ và khối lượng nguyên tử trung bình của không khí. Hằng số trong Công thức 2.54 được tính cho không khí ở 150C và 1 atm. Đối với các hợp phần trong hỗn hợp, √푀 trong Công thức 2.54 được thay bằng:

√푀 = 훾 푀 + 훾 푀 + ⋯ (2.55)

Trong đó 훾 , 훾 là các thành phần của các nguyên tử có khối lượng nguyên tử là 푀 , 푀 .

Năng lượng hãm tương đối= = 3100√

(2.56)

Các tia beta: các tia 훽 di chuyển phức tạp hơn theo đường zigzag và không theo đường thẳng như các hạt 훼.

Nếu i(x) là độ ion hóa riêng tại khoảng cách x bên trong chất hấp thụ thì:

푖(푥) = 푖 푒 ( ) (2.57)

49

trong đó 푖 là độ ion hóa riêng tại x = 0 và 휌 là mật độ của môi trường.

Hệ số suy giảm khối lượng là độc lập với khối lượng nguyên

tử của môi trường và tăng chậm với số nguyên tử.

= , (2.58)

Trong đó có đơn vị là cm2/g và 퐸 là giá trị năng lượng

lớn nhất của tia 훽 đơn vị là MeV.

Quãng chạy lớn nhất 푅 là độ dày yêu cầu của chất hấp thụ để dừng hầu hết các mức năng lượng của electron.

푅 휌 = 0,412퐸( , , ) (2.59)

với 퐸 < 2,5푀푒푉, và:

푅 휌 = 0,530퐸( , ) (2.60)

với 퐸 > 2,5푀푒푉

푅 휌 tính theo g/cm2 và 퐸 tính theo MeV.

Các mảnh phân hạch:

Phân hạch hạt nhân hầu hết chia thành 2 mảnh có khối lượng không bằng nhau. Vì động lượng phải được bảo toàn trong phân hạch, nên mảnh nhẹ sẽ nhận được nhiều năng lượng hơn mảnh nặng.

Vì các mảnh có điện tích khá lớn, độ ion hóa riêng cao nên quãng chạy tương ứng sẽ ngắn. Bảng 2.4 đưa ra quãng chạy xấp xỉ của mảnh nhẹ có năng lượng cao do đó khả năng xuyên thấu vào vật liệu cũng cao hơn.

Bảng 2.4. Quãng chạy của các mảnh phân hạch

Môi trường Quãng chạy (10-3 cm)

Nhôm (Al) 1,4

50

Đồng (Cu) 0,59

Bạc (Ag) 0,53

Uranium 0,66

Uranium oxide 푈 푂 1,4

51


Bài 2.1. Hai chùm tia neutron có năng lượng 1eV giao nhau một góc là 900. Mật độ của cả hai chùm tia là 2.108neutron/cm3.

a) Tính cường độ dòng mỗi chùm tia.

b) Thông lượng neutron tại vị trí hai chùm tia trực giao là bao nhiêu.

Bài 2.2. Hai chùm tia neutron đơn năng có cường độ lần lượt là I1=2.1010neutron/cm2/s và I2=1.1010 neutron/cm2/s giao với nhau một góc 30º. Tính thông lượng neutron tại vị trí chúng giao nhau.

Bài 2.3. Một chùm tia neutron đơn năng có thông lượng 4.1010 neutron/cm2/s đập vào bia có diện tích là 1 cm2 và dày là 0,1 cm. Bia có mật độ nguyên tử là 0,048.1024 nguyên tử/1 cm3, tiết diện tổng của neutron với bia tại năng lượng này là 4,5 b.

a) Tiết diệnvĩ mô tổng là bao nhiêu? b) Có bao nhiêu tương tác neutron với bia đó trong 1 giây? c) Mật độ va chạm là bao nhiêu?

Bài 2.4. Bức xạ β phát ra từ 퐴푙(chu kì bán rã là 2,30 phút) được tạo ra từ phản ứng bắt bức xạ của 퐴푙với neutron. Tiết diện của phản ứng tại năng lượng 0,0253 eV này là 0,23 b. Giả thiết là 1 bia nhỏ có 0,01g Al được đặt trong chùm tia neutron có năng lượng 0,0253 eV và có thông lượng là 3.10 neutron/cm2/s. Tính:

a) Mật độ chùm tia neutron.

b) Tốc độ tạo ra 퐴푙 .

c) Hoạt độ lớn nhất của 퐴푙 (theo đơn vị Ci) có thể tạo ra.

Bài 2.5. Tính quãng đường tự do trung bình của neutron có năng lượng 1eV trong than chì. Biết tiết diện tổng của than chì với neutron năng lượng này là 4,8b.

52

Bài 2.6. Một chùm neutron có năng lượng là 2MeV tương tác với 1 lớp nước nặng (D2O). Tiết diện tổng của Deuterium và Oxygen tại năng lượng này tương ứng là 2,6 b và 1,6 b.

a) Tiết diện tổng vĩ mô của D2O với neutron tại năng lượng 2MeV là bao nhiêu?

b) Độ dày của lớp nước nặng này là bao nhiêu để làm giảm cường độ của chùm tia sau khi đi qua lớp đó xuống 10 lần.

Bài 2.7. Một chùm tia neutron đến va chạm với bia từ bên trái của bia, bia có độ rộng từ x = 0 đến x = a. Xây dựng biểu thức tính xác suất mà neutron sẽ va chạm lần đầu tiên trên bia trong nửa vùng còn lại bia từ x = a/2 đến x = a.

Bài 2.8. Tính xác suất mà 1 neutron có thể di chuyển 1 quãng đường bằng quãng đường tự do mà không tương tác với môi trường?

Bài 2.9. Một chùm tia neutron rộng có cường độ là 0 đến 1 bia dày của vật liệu có σa>> σs, diện tích bia là A và độ dày bia là X. Hãy đưa ra biểu thức tính tốc độ hấp thụ của neutron trong bia?

Bài 2.10. Thép không gỉ, loại SS-304 có tỷ khối là 7,86 g/cm3 được sử dụng trong các lò phản ứng. Thành phần khối lượng của thép này là: carbon 0,08%, chronium 19%, nickel 10% còn lại là sắt. Tính tiết diện hấp thụ vĩ mô tổng của SS-304 với neutron có năng lượng 0,0253 eV.

Bài 2.11. Tính tiết diện hấp thụ vĩ mô tổng của Uranium dioxide (UO2) với neutron nhiệt (E = 0,0253 eV), trong đó Uranium được làm giàu tới 3% khối lượng là U235. Tỷ khối của UO2 xấp xỉ 10,5 g/cm3.

Bài 2.12. Các thành phần của lò phản ứng thường được coi là tỷ số thể tích, đó là các phần thể tích của các vùng có chứa các vật liệu cụ thể. Chứng minh tiết diện hấp thụ vĩ mô tương đương của lò đồng nhất là:

Σa = f1Σa1 + f2Σa2 + … + fnΣan

53

trong đó fi và Σai là các tỷ số thể tích và tiết diện hấp thụ vĩ mô tương ứng của vật liệu thứ i với tỷ khối thông thường tương ứng của nó. (fi = vi/V).

Bài 2.13. Chứng minh Công thức Breigh-Wigner có tiết diện cộng hưởng khi độ rộng tại nửa chiều cao bằng với Г.

Bài 2.14. Không có sự cộng hưởng đối với 12C từ năng lượng 0,01 eV tới 1 MeV. Nếu tiết diện bắt giữ của hạt nhân này với neutron 0,0253 eV là 3,4 b,thì giá trị của tiết diện này là bao nhiêu tại 1 eV?

Bài 2.15. Sự cộng hưởng đầu tiên của nhôm do tán xạ gây ra tại năng lượng tại 5,8 keV. Tiết diện hấp thụ của nó tại năng lượng 0,0253 eV là 0,23 b. Tính tại 100 eV:

a) Tiết diện hấp thụ σa? b) Tiết diện tánxạ σs? c) Tiết diện tổng cộng σt?

Bài 2.16. Tính 훴 cho:

a) Nước có tỷ khối 1 g/cm3 với neutron tới năng lượng 0,0253 eV. b) Nước có tỷ khối 0,7 g/cm3 với neutron tới năng lượng

0,0253 eV. c) Nước có tỷ khối 0,7g/ cm3 với neutron tới năng lượng 1 eV.

Bài 2.17. Đỉnh cộng hưởng đầu tiên của tiết diện tán xạ trên hạt nhân AZ tại năng lượng là 1,24MeV. Năng lượng tách của hạt nhân A-1Z, AZ, A+1Z lần lượt là 7,00; 5,00 và 8,00MeV. Năng lượng tạo thành trên mức nền bằng bao nhiêu trong cộng hưởng này?

Bài 2.18. 56Fe có 1 đỉnh tiết diện cộng hưởng quan trọng tại 646,4 keV. Năng lượngđó tính từ trạng thái nền của 57Fe tương ứng trong cộng hưởng này làbao nhiêu?

Bài 2.19. Các trạng thái kích thích của 17O so với trạng thái nền có các mức năng lượng sau: 0,871; 3,06; 3,85; 4,55; 5,08; 5,38; 5,70; 5,94, ….(theo đơn vị là MeV). Những năng lượng nào của neutron tới thì sẽ tạo ra cộng hưởng tương tác với hạt nhân 16O.

Bài 2.20. Một neutron có năng lượng là 2 MeV đi vào trong nước và xuyên tâm với hạt nhân 푂.

54

a) Năng lượng của neutron và hạt nhân sau va chạm? b) Phân tử nước có còn nguyên vẹn sau tương tác này không?

Bài 2.21. Một neutron 1MeV đập vào hạt nhân 12C đang ở trạng thái đứng yên. Nếu neutron đó tán xạ đàn hồi một góc 90º:

a) Năng lượng của neutron tán xạ đó là bao nhiêu? b) Năng lượng của hạt nhân C giật lùi là bao nhiêu? c) Góc bay của hạt nhân giật lùi là bao nhiêu so với phương

của neutron tới?

Bài 2.22. Vẽ và tính tỷ số mất năng lượng trung bình trong tán xạ đàn hồi của neutron với hạt nhân bia dưới dạng hàm theo số khối hạt nhân bia.

Bài 2.23. Chứng minh rằng biểu thức tính tỷ số mất năng lượng trung bình theo đơn vị % đối với tán xạ đàn hồi trên các hạt nhân A

có số khối lớn được tính xấp xỉ như sau: ∆ ≈

Bài 2.24. Một neutron có năng lượng là 1,5 MeV trong lò nước nặng va chạm với hạt nhân 퐻. Tính năng lượng thay đổi trung bình và năng lượng lớn nhất trong thang lethargy của va chạm này.

Bài 2.25. Giả sử có một phân hạch sinh ra neutron, neutron sinh ra có năng lượng là 2MeV, nó được làm chậm tới 1eV sau các va chạm trong môi trường. Năng lượng trung bình của neutron sau mỗi va chạm tỷ lệ theo thang lethargy một lượng là ξ. Có bao nhiêu va chạm để làm chậm quá trình trên nếu môi trường là:

a) Hydro? b) Graphite?

Bài 2.26. Tại một điểm trong lò phản ứng, mật độ neutron nhiệt là 1,5.108 neutron/cm3. Nếu nhiệt độ của lò là 450°C, thì thông lượng neutron tại vận tốc 2200 m/snghĩa là gì?

Bài 2.27. Một bia nhỏ Berylli được đặt tại tâm của hệ trục tọa độ Cartesian và được bắn phá bởi 6 chùm tia neutron nhiệt (0,0253 eV) có cường độ là 3.10 neutron/cm2/s dọc theo các trục.

a) Thông lượng neutron nhiệt tại bia là bao nhiêu?

55

b) Có bao nhiêu neutron bị hấp thụ trong bia trong1cm3trên 1 giây?

Bài 2.28. Khi neutron nhiệt tương tác với hạt nhân 14N, tính xác suất để hấp thụ neutron chuyển thành bắt bức xạ? Biết tiết diện hấp thụ của 14N tại 0,0253 MeV là: 1,9b, tiết diện bắt bức xạ của 14N tại 0,0253MeV là: 79,8mb.

Bài 2.29. Giả thuyết có 2 hạt nhân là 푍 và 푍có khối lượng là M( 푍) =241,0600u và M( 푍) = 242,0621u, năng lượng tới hạn lần lượt là: 5,5 MeV và 6,5 MeV. Hạt nhân 푍 có là hạt nhân phân hạch không?

Bài 2.30. Tiết diện 235U với neutron 1 MeV là 휎 = 4푏, 휎 =1,4푏,휎 = 1,2푏,휎 = 1,3푏.Tiết diện đối với phản ứng sinh neutron và tiết diện phản ứng sinh điện tích là không đáng kể. Tại năng lượng này tính:

a) Tiết diện tương tác tổng?

b) Tỷ số tiết diện bắt giữ trên tiết diện phân hạch α?

Bài 2.31. Hoạt độ phóng xạ ở thời điểm t0 sau vụ nổ vũ khí hạt nhân được xác nhận là 푎 . Chứng minh rằng hoạt độ phóng xạ tại thời điểm t = 7t0 xấp xỉ với a = 푎 /10.

Bài 2.32. Giả sử bụi phóng xạ của 1 vụ nổ hạt nhân lan đến 1 điểm sau vụ nổ 1 giờ. Sử dụng kết quả trong bài tập 2.31 tính hoạt độ phóng xạ tại đó sau 2tuần.

Bài 2.33. Năng lượng sinh ra từ 1 quả bom hạt nhân thì được tính theo đơn vị là kilotons (KT), trong đó: 1KT =2,6.1025 MeV. Với khái niệm này:

a) Lượng 235U là bao nhiêu để chúng phân hạch tạo ra quả bom 100KT nổ?

b) Tổng hoạt độ phóng xạ của quả bom đó sau 1 phút, 1 giờ, 1 ngày sau khi nónổ?

Bài 2.34. Một lò phản ứng hạt nhân nghiên cứu hoạt động với công suất là 250 kWvới 8 tiếng mỗi ngày, 5 ngày trên 1 tuần và hoạt động như vậy trong 2năm. 1 bó nhiên liệu trong số 24 thanh nhiên

56

liệu của lò được rút ra khỏi lò để kiểm tra. Tính hoạt độ phóng xạ của thanh đó theo dạng hàm của thời gian sau 2 năm được rút ra khỏi lò.

Bài 2.35. Tốc độ phân hạch tự phân rã của 238U là 1 phân hạch trên 1 gam trong vòng 100 giây. Chứng minh là tốc độ đó tương đương với chu kỳbán rã phânhạch là 5,5.1015 năm.

Bài 2.36. Giả sử 1kg 235U trải qua phân hạch bởi neutron nhiệt, tính khối lượng của các sản phẩm tạo ra theo đơn vị gam của:

a) Neutron b) Tia 훽 c) Tia 훾 d) Neutrino e) Động năng f) Sản phẩm phân hạch.

Bài 2.37. Lò phản ứng Ấn Độ số 2 được thiết kế và hoạt động với công suất là 2,758 MW. Giả thiết rằng tất cả phản ứng phân hạch đều là của 235U, tính số gam phân hạch mỗi ngày mà 235U:

a) Phân hạch b) Tiêu thụ.

Bài 2.38. Với vấn đề được đề cập ở bài 2.37, tính hoạt độ phóng xạ tích lũy do các sản phẩm phân hạch của lò phản ứng Ấn Độ số 2 một ngày sau dập lò khi lò hoạt động được 1 năm?

Bài 2.39. Tiết diện hiệu ứng quang điện của chì tại 0,6 MeV là xấp xỉ khoảng 1,8b. Tính 휎 cũng tại năng lượng này cho Uranium.

Bài 2.40. Photon có năng lượng là 2MeV tán xạ Compton một góc 300, tính:

Năng lượng của nó sau khi tán xạ?

Năng lượng của hạt electron giật lùi là bao nhiêu?

Góc bay của electron sau khi tán xạ là bao nhiêu?

Bài 2.41. Chứng minh rằng Công thức 2.62 là kết quả của Công thức 2.61.

57

Bài 2.42. Chứng minh rằng năng lượng cực tiểu của photon trong tán xạ Compton có thể được tính bởi:

(퐸 ) = .

và khi E >>퐸 thì: (퐸 ) = = 0,255 MeV

Bài 2.43. Tính năng lượng nhỏ nhất của 1 photon tán xạ nếu nó có năng lượng ban đầu là:

a) 0,1 MeV. b) 1 MeV. c) 10 MeV.

Bài 2.44. Tính hệ số suy giảm khối của thủy tinh silicat(SiO2 có ρ=2,21 g/cm3) đối với tia γ có năng lượng là 3MeV (hệ số suy giảm khối là µ /ρ). Biết của Si là 0,0367 cm2/g, của O là 0,0359 cm2/g.

Bài 2.45. Hệ số suy giảm khối của chì với tia γ có năng lượng 0,15 MeV là 1,84 cm2/g. Tại năng lượng này, cơ chế chính của tương tác là hiệu ứngquang điện. Hỏi độ dày của chì tối thiểu là bao nhiêu để nó làm giảmcường độ của chùm tia γ có năng lượng 0,15 MeV xuống 1000 lần?

Bài 2.46. Một chùm tia 훾 có năng lượng 0,1MeV và cường độ là 5.106 tia/cm2/s đến tương tác với một tấm bia mỏng (i) bia nhôm (ii) bia nước. Tại năng lượng này, tiết diện hấp thụ của mỗi electron là 0,4929b và tiết diện hấp thụ năng lượng Compton của mỗi electron là 0,0685b. Tính năng lượng chùm tia mất đi trên một đơn vị thể tích bia do:

a) Tán xạ Compton.

b) Hiệu ứng quang điện.

Bài 2.47. Xác định quãng chạy của hạt α có năng lượng là 5 MeV trong các môi trường sau:

a) Không khí ở 150C, áp suất 1 atm. b) Nhôm. c) Chì.

58

d) Nước thường. e) Không khí ở 3000C, áp suất 10 atm.

Bài 2.48. Xác định năng lượng hãm tương đối của các môi trường trong bài 2.47.

Bài 2.49. So sánh quãng chạy của hạt α có năng lượng 3 MeV và tia β có năng lượng cực đại 3 MeV cùng trong không khí ở điều kiện tiêu chuẩn.

Bài 2.50. Gần bề mặt của một thanh nhiên liệu phẳng trong một lò phản ứng, phản ứng phân hạch xảy ra với tốc độ không đổi là S phân hạch/cm3/s. Quãng chạy trung bình của các mảnh phân hạch là R. Chứng minh tốc độ các mảnh phân hạch thoát ra khỏi bề mặt thanh nhiên liệu trên 1 cm2/s nếu thanh không được bọc là SR/2.

59


Bài 2.1.

a) Động năng của chùm neutron:푊đ = 푚푣 = 1푒푉

⇒ 푣 = đ ≃ 13,822푚/푠

Cường độ mỗi chùm tia neutron là:

I = n×v =2.108×13,822.105 = 27,644.1013 neutron/cm2/s.

b) Thông lượng neutron:

휙 = (푛 + 푛 )푣 = 2푛.푣 = 2. 퐼=

= 2×27,644.1013 = 55,288.1013neutron/cm2/s.

Bài 2.2.

Thông lượng neutron tại vị trí giao nhau:

휙 = I12 + I2

2 - 2I1I2cos(180º -30º)

휙 = 2,9.1010 neutron/cm2/s.

Bài 2.3.

a) Ta có tổng tiết diện vĩ mô là:

Σt = N×σt = 0,048.1024×4,5.10-24 = 0,216 cm-1.

b) Số tương tác neutron với bia trong 1s là:

σ.I.N.A.x = 4,5.10-24×4.1010×0,048.1024×1×0,1 =

= 8,64.108 tương tác/s.

c) Mật độ va chạm là:

F = I.N.σt = 4.1010×0,048.1024×4,5.10-24 = 8,64.109 va chạm/cm3/s.

Bài 2.4.

a) Mật độ chùm tia: n =/v, với v = 1,383.106√퐸

60

⇒ n = , . ×√

= ., . ×√ ,

≃ 1364neutron/cm

b) Tốc độ tạo ra 퐴푙:

Φ×Σ×V = Φ×N×σ×V = Φ . σ.V =

= Φ σ.m = 1,584.104hạt/s.

c) Hoạt độ lớn nhất của 퐴푙 được tạo ra:

Ta có: 훼 = 푅(1−푒 )

khi t ∞ ⇒ R = 훼 = , ., .

= 4,28.10-7 Ci.

Bài 2.5.

Mật độ của carbon là N = 0,08.1024

Quãng chạy trung bình: 휆 = = .

= , × ,

= 2,6 cm.

Bài 2.6.

a) Tiết diện tổng vĩ mô của D2O với neutron tại năng lượng 2 MeV là:

∑ =2∑ +∑ =2.N×휎 + N×휎

Ta có mật độ của D2O là N = 0,03323.1024 nguyên tử,

và: 휎 =2,6b =2,6.10-24 cm2,휎 = 1,6 b =1,6.10-24 cm2

nên: ∑ = 0,23 cm-1

b)Áp dụng công thức: I(x)=I0푒 ∑ .

⇒ x = ln = 10 cm.

Bài 2.7.

Xác suất neutron sẽ va chạm lần đầu tiên trên bia trong nửa vùng còn lại của bia từ x = a/2 đến x = a là:

( )dx e t xtP x dx

Tích phân hai vế ta được:

61

푃(푥)푑푥 = (−푒 )| = 푒 − 푒

Bài 2.8.

Tỷ lệ ( ) = 푒 . tương đương với xác suất một neutron có thể di

chuyển đến khoảng cách x mà không có bất kỳ tương tác nào với bia. Với 훴 là xác suất tương tác trên một đơn vị chiều dài.

Gọi 휆 là khoảng cách trung bình mà một neutron di chuyển giữa các lần va chạm và nó cũng chính là giá trị trung bình của x thì:

⇒ ( ) = 푒 = 푒 , (휆 = 1/훴 )

⇒ ( ) = 푒 / = 푒 = .

Bài 2.9.

Tốc độ hấp thụ neutron trong bia chính là số va chạm mỗi giây trong toàn bộ bia mục tiêu, nên:

tốc độ hấp thụ neutron trong bia = σt×I×N×A×x

trong đó: σt là tổng tiết diện phản ứng (cm2/hạt),

I là cường độ chùm neutron (cm2/hạt/s),

N là mật độ nguyên tử bia hạt/cm3,

A là diện tích bia (cm2)

x là độ dày bia (cm).

nên, tốc độ hấp thụ neutron trong bia = σa× 0×N×A×X

Bài 2.10.

N = × = , × , .( )

= 0,0294.1024 hạt/cm

trong đó 푁 là số Avogadro; 휌 là tỷ khối; M là khối lượng phân tử của thép.

62

Tiết diện hấp thụ neutron nhiệt của C, Cr, Ni và Fe lần lượt là 0,0035; 3,1; 37,2; 2,56 b, nên tiết diện hấp thụ vĩ mô tổng của SS-304:

= 0,008 × 푁 × 휎 (퐶) + 0,19 × 푁 × 휎 (퐶푟) +

+0,1 × 푁 × 휎 (푁푖) + 0,7092 ×푁 × 휎 (퐹푒) = 0,18 cm-1.

Bài 2.11.

Tiết diện hấp thụ neutron của U235:

휎 = 휎 + 휎 = 99 + 582 = 681b = 681. 10 푐푚

Tỷ khối của UO2 là 10,5 g/cm3, phân tử khối của UO2 là 267. Mật độ phân tử của UO2 là:

푁 = , × 6,023. 10 = 2,37. 10 hạt/cm

Mỗi phân tử UO2 chứa 1 nguyên tử Uranium, do đó mật độ Uranium là: NU = N = 2,37.1022 hạt/cm3

Mật độ U235 được làm giàu tới 3%:

N3% = 0,03×NU = 7,11.1020 hạt/cm3

Tiết diện hấp thụ vĩ mô của UO2:

∑ = 푁휎 = 7,11. 10 × 681. 10 = 0,484cm .

Bài 2.12.

Ta có: Σa = ∑ 푁 × 휎 = N×(σa1 + σa2 + … + σan) (1)

fi = =×

× =

mặt khác: f1Σa1 + f2Σa2 + … + fnΣan = N1σa1 + … + Nnσan =

= N(σa1 + σa2 + … + σan) (2)

Từ (1) và (2) => Σa = f1Σa1 + f2Σa2 + … + fnΣan

Bài 2.13.

Từ Công thức Breigh - Wigner:

63

휎 , = 휋ƛ Г Г

( ) (Г)

nên tiết diện 휎 , cực đại khi: [(퐸 − 퐸 ) + (Г) ]푚푖푛, tức là:

(퐸 − 퐸 ) = 0E = ER

Vậy tiết diện cực đại (휎 , )푚푎푥 = 4휋ƛ Г ГГ

Nếu tiết diện bằng một nửa giá trị cực đại thì 퐸 = 퐸 ± Г. Với Г

là độ rộng nửa chiều cao cực đại.

Bài 2.14.

Trong vùng năng lượng 0,01 eV tới 1 MeV thì tiết diện:

휎~ => 휎~ √

Ta có: = => , = √√ ,

=> 휎 = 0,54b.

Bài 2.15

a) 휎 (100푒푉) = 휎 (0,0253푒푉) , = 0,23 , ≃ 0,00366b

b) 휎 = 4휋푅 , 푣ớ푖푅 = 1,25. 10 × 퐴 / cm

= 4휋(1,25. 10 × (27) / ) ≃1,767 b

c) 휎 = 휎 + 휎 = 1,77066b.

Bài 2.16.

a) 훴 = 푁 × 휎 = × 6,02. 10 × 0,662. 10 = 0,0222cm

b) 훴 = 푁 × 휎 = , × 6,02. 10 × 0,662. 10 = 0,0151cm

c) = => , = √√ ,

=> 휎 = 0,105b

=>훴 = 푁 × 휎 = , × 6,02. 10 × 0,105. 10 = 2,46. 10 cm

64

Bài 2.17.

Đỉnh cộng hưởng của neutron là 1,24 MeV, nên năng lượng tạo thành trên mức nền của hạt nhân A-1Z, AZ, A+1Z lần lượt là:

E1 = 1,24 + 7 = 8,24 MeV

E2 = 1,24 + 5 = 6,24 MeV

E3 = 1,24 + 8 = 9,24 MeV.

Bài 2.18

Năng lượng liên kết của neutron lớp ngoài cùng của 57Fe:

Elk(n) = [Mnt(56Fe) + mn – Mnt(57Fe)]×c2 8,07 MeV

Năng lượng tạo thành trên mức nền là:

E = 646,4 keV + Elk(n) 8,72 MeV

Bài 2.19.

Điều kiện xảy ra tán xạ đàn hồi cộng hưởng: Hạt nhân hợp phần có năng lượng kích thích lớn hơn năng lượng liên kết của neutron hạt nhân phân rã phóng ra neutron.

퐸∗ > 퐸 (푛, 푂) (1)

Năng lượng liên kết của neutron trong 푂:

퐸 (푛, 푂) = 931,5 × ∆ = 4,7967MeV

Năng lượng kích thích của hạt nhân hợp phần là:

퐸∗ = 퐸 (푛, 푂) + 퐸

Với 퐸 (푛, 푂) là năng lượng liên kết của neutron trong 푂 và 퐸 là động năng của neutron.

퐸 (푛, 푂) = 931,5 × ∆ = 931,5 × (푚 +

+푚 −푚 ) = 4,192푀푒푉

Thay vào Công thức (1), ta được: 4,192 + 퐸 > 4,7967

퐸 > 0,6047MeV

65

Giới hạn trên của vùng cộng hưởng:

푝 = 퐶 × 푒 √ = 13,1539MeV

với Oxi, E là năng lượng kích thích của trạng thái hợp phần (5,94 MeV), C ≃ 0,5, a ≃ 0,45.

Do vậy các neutron có năng lượng trong vùng 0,6047 MeV ≤ 퐸 ≤ 13,1539 MeV sẽ gây ra tương tác cộng hưởng với Oxy.

Bài 2.20

a)퐸 = ( ) × 퐸= ( ) × 2 = 1,56MeV

퐸 = 2− 1,56 = 0,44MeV

b) Không nguyên vẹn, vì năng lượng liên kết của H-O nhỏ hơn năng lượng của 푂 (0,44 MeV) sau khi va chạm.

Bài 2.21.

a) Áp dụng Công thức: E’=( )

푐표푠 휗 + 퐴 − (푠푖푛 휗)

Theo điều kiện bài toán: E = 1MeV, A= 12, 휗=90°

Năng lượng của neutron tán xạ là:

E’=( )

푐표푠 90° + 12 − (푠푖푛90°) =0,846 MeV.

b) Năng lượng của hạt nhân C giật lùi là:

EC = E - E’ = 1 – 0,846 = 0,154 MeV.

c) Góc bay của hạt nhân giật lùi so với phương của neutron tới (휑) là:

tan휑 = ’= , = 0,92 휑 ≈42º

Bài 2.22.

Theo định luật bảo toàn động năng và động lượng của quá trình tán xạ đàn hồi ta có:

'E E E

66

Trong đó: 21

1AA

E’ = E khi neutron tán xạ về phía trước, còn E’ = E khi neutron tán xạ giật lùi về phía sau.

Trong va chạm với hạt nhân hydro thì = 0, nên neutron truyền toàn bộ động năng của mình cho hydro, còn hạt nhân nặng, ≠ 0, nên không truyền toàn bộ động năng.

Để biểu thị độ mất năng lượng khi neutron va chạm đàn hồi, người ta dùng tham số va chạm hay độ mất năng lượng trung bình:

ln'

EE

Trong đó dấu gạch ngang ký hiệu việc lấy trung bình theo số các neutron tham gia tán xạ và theo các góc tán xạ.

Thực hiện phép lấy trung bình, ta có: ξ = 1+

Do ξ = 푙푛 nên = 푒 , hay phần năng lượng trung bình của neutron vào được truyền cho hạt nhân bia trong 1 va chạm là:

f = 1 - = 1- 푒 .

Hình vẽ độ mất năng lượng của neutron theo số khối.

Neutron

0 số khối

67

Bài 2.23.

Ta có tỷ số mất năng lượng trung bình được tính theo công thức:

∆ = với 훼 =

Công thức trên có thể viết lại: ∆ =

Tính theo đơn vị %: ∆ = × 100(%)

∆퐸퐸 =

1− 1 +2 × 100 =

×2 × 100 =

=2퐴

(퐴 + 1) × 100

với hạt nhân có số khối lớn A >> 1, thì biểu thức trên tương đương:

∆ = × 100 = (%)

Bài 2.24.

Năng lượng thay đổi trung bình là:

휉 = 1 − ( ) × 푙푛( )= 1− 푙푛 ≃ 0,725

Năng lượng lớn nhất theo thang lethargy:

퐸 = 훼.퐸= ( ) × 퐸=( ) × 1,5 ≃ 0,167 MeV

⇒Số va chạm: u = 푙푛( ,,

) ≃ 2,195.

Bài 2.25

Số va chạm neutron là: u = ln( )= ln(.

) ≈ 14,5

a) Môi trường là hydro có A=1 nên sử dụng công thức:

ξ = 1+ . = 1 với 휀 = = 0

b) Môi trường là graphite có A=12 nên sử dụng công thức:

68

ξ = 1 - ( ) 푙푛( ) = 1- 푙푛( ) ≈ 0,16

Bài 2.26.

Phân bố tốc độ (hay phổ neutron) được xác định theo quy luật Maxwell – Boltzmann:

푛(휃) = 푛 퐴푣 푒

Theo phân bố này, cực đại phân bố neutron nhiệt ứng với:

푣 = ≈ 2200m/s

với k là hằng số Boltzmann, T là nhiệt độ phòng thí nghiệm (293 K), m là khối lượng neutron.

Trong lò phản ứng hạt nhân, thông lượng 2200 m/s, có nghĩa là thông lượng của neutron nhiệt ứng với tốc độ phân bố neutron nhiệt cực đại (~ 2200 m/s). Thông lượng này được tính:

휙(2200) = 푛푣 = 1,5. 10 × 220000 = 3,3. 10 neutron/cm2/s

Bài 2.27.

a) Thông lượng neutron nhiệt tổng cộng tại bia là:

휙 = 6 × 3. 10 = 18. 10 neutron/cm2/s

b) Ta có tiết diện hấp thụ vĩ mô 훴 = 0,001137 푐푚

퐹 = 휙 × 훴 = 18. 10 0,001137 ≃ 2,05. 10 neutron/cm3/s.

Bài 2.28.

Tiết diện hấp thụ của 14N tại 0,0253 MeV là: 1,9 b

Tiết diện bắt bức xạ của 14N tại 0,0253 MeV là: 79,8 mb

Xác suất để hấp thụ neutron chuyển thành bắt bức xạ:

100% = , .,

100% = 4,2%

Bài 2.29.

Ta có phản ứng sau: 푛 + 푍 → 푍

69

AZ có: M (AZ) = 241,0600u, E (AZ) = 5,5 MeV A+1Z có: M (A+1Z) = 242,0621u, E (A+1Z) = 6,5 MeV

Năng lượng liên kết của neutron trong hạt nhân hợp phần:

Elk = [mn + M (AZ) -M (A+1Z)]×931,5= 6,1479 MeV

Năng lượng này nhỏ hơn năng lượng tới hạn của A+1Z = 6,5 MeV, nên AZ không phải hạt nhân phân hạch.

Bài 2.30.

Theo Công thức 2.5 ta có tiết diện hấp thụ:

휎 = ơ + ơ + ơ + ơ

Vì tiết diện đối với phản ứng sinh neutron và tiết diện phản ứng sinh điện tích là không đáng kể nên ơ = ơ = 0

Vậy 휎 = ơ + ơ =>ơ = 휎 − ơ = 1,3 b – 1,2 b = 0,1 b

a) Vậy áp dụng Công thức 2.4 tiết diện tương tác tổng là:

휎 = ơ + ơ + ơ + ơ = 4+ 1,4 + 0,1 + 1,2 = 6,7b

b) Tỷ số tiết diện bắt giữ trên tiết diện phân hạch α là:

훼 = ơơ

= ,,

= 0,083

Bài 2.31.

Hoạt độ phóng xạ tại thời điểm t0 là:

a0 = 2,7.1021×P×1,03.10-16×t0-1,2

Hoạt độ phóng xạ tại thời điểm 7t0 là:

a = 2,7.1021×P×1,03.10-16×(7t0)-1,2

Ta có = ,

( ) , ≈ 10,33, hay a =

Bài 2.32.

t = 1giờ. Tại thời điểm t = 2 tuần = 336 giờ thì hoạt độ phóng xạ tại thời điểm này là a ≃ .

70

Bài 2.33.

a) 100 KT = 100×2,6.1025 MeV = 2,6×1027 MeV

vì mỗi phân hạch 235U sinh ra năng lượng ~ 200 MeV, nên:

Số hạt nhân 235U = , . = 1,3. 1025 hạt nhân.

Khối lượng 235U cần dùng: , ., .

×235 ≈ 5075 g = 5,075 kg.

b) Hoạt độ phóng xạ được tính theo công thức:

H(t) = λ.N0.e-λt = ×N0×2-t/T

với T = 7,13.108 năm = 2,25.1016 giây.

Tổng hoạt độ phóng xạ của quả bom sau:

1 phút: H = , .

×1,3.1025×2-60/(2,25.10^16) ≈ 400,485.106 Bq

1 giờ H = , .

×1,3.1025×2-3600/(2,25.10^16) ≈ 400,485.106 Bq

1 ngày H = , .

×1,3.1025×2-86400/(2,25.10^16) ≈ 400,485.106 Bq.

Bài 2.34.

Thời gian hoạt động của lò:

T = 8×5×4×12×2 = 3840 giờ = 160 ngày

Thời gian từ lúc rút thanh nhiên liệu ra khỏi lò:

t = 365×2 = 730 ngày

Hoạt độ của 24 thanh nhiên liệu sau 2 năm:

1,4.106×250×[730-0,2 – (730 + 160)-0,2] = 3638381,8 Ci

Hoạt độ của 1 thanh: , = 151599,2 Ci

Bài 2.35.

Ta có 1 phân hạch/100 giây = 0,01 phân hạch/s = /푁

71

với 1gam U238: 푁 = 푁 = , .

Chu kỳ bán rã phân hạch là:

푇 / = × , ., ×

= 1,754.1023 giây ≈ 5,5.1015 năm

Bài 2.36.

Số hạt nhân 235U bị phân hạch:

N = NA = ×6,02.1023 = 2,56.1024 hạt.

Năng lượng được tạo ra khi 1kg 235U phân hạch theo năng lượng của tia 훽, tia 훾, neutrino, động năng, sản phẩm phân hạch lần lượt là:

Etia beta = 2,56.1024×8 = 20,48.1024 MeV

Etia gamma = 2,56.1024 x 7 = 17,92.1024 MeV

Eneutrino = 2,56.1024×12 = 30,72.1024 MeV

Eđộngnăng = 2,56.1024×5 = 12,8.1024 MeV

Espph = 2,56.1024×168 = 4,3.1026 MeV

Khối lượng của các sản phẩm tạo ra theo đơn vị gam của neutron, tia 훽, tia 훾, neutrino, động năng, sản phẩm phân hạch lần lượt là:

mneutron = 2,418×2,56.1024×1,67.10-27 = 10,34.10-3kg = 10,34g

mtia beta = E/c2 = , × × , .( . )

= 3,64.10-5 kg = 0,0364g

mtia gamma = E/c2 = , . × , .( . )

= 3,12.10-5 kg = 0,0312g

mneutrino = Eneutrino /c2 = , . × , .( . )

= 5,46.10-5 kg = 0,0546 g

mđộngnăng = Eđộng năng /c2 = , . × , .( . )

= 2,28.10-5 kg = 0,0228g

mspph = Espph /c2 = , . × , .( . )

= 7,64.10-4 kg = 0,764g.

72

Bài 2.37.

a) Tỷ lệ sâu cháy của 235U là: 1,05×2,758 = 2,8959 g/ngày

b) Lượng 235U tiêu thụ là:

1,05×(1 + α)×P = 1,05×(1 + 0,169)×2,758 = 3,385 g/ngày.

Bài 2.38.

Hoạt độ của sản phẩm phân hạch được tính theo công thức:

1,4.10 × 푃[푡 , − (푡 + 푇) , ] = 1,4.10 × 2,758 ×

[1 , −(1 + 365) , ] =2,675.10 Ci.

Bài 2.39.

Tiết diện quang điện phụ thuộc chủ yếu vào Z như sau: 휎 ∼푍

Trong đó n là hàm của E như hình.

Tại E = 0,6 MeV ⇒ n ≃ 4,4

= ,

,

⇒ 휎 =,

, × 1,8 ≃ 3b.

Bài 2.40.

Năng lượng sau khi tán xạ là:

ℎ푣 = ℎ푣

1 + (1 − 푐표푠 휃)=

21 +

,(1 − 푐표푠 30 )

= 1,31MeV

Năng lượng giật lùi là:

73

퐸 = ℎ푣 − ℎ푣 = 2− 1,31 = 0,69MeV

Góc electron giật lùi là:

푐표푠 휑 = ℎ푣

1 +=

21 +

,

= 0,407 => 휑 = 60 59

Bài 2.41.

Theo Công thức 2.61:퐸 = ( )

= .

. ( ) .

nên:휆 − 휆 = 휆 (1 − 푐표푠 휃).

Bài 2.42.

Năng lượng photon trong tán xạ Compton được tính bởi công thức:

E’ = ( )

Để năng lượng photon trong tán xạ Compton đạt giá trị cực tiểu thì

퐸(1 − 푐표푠휃) + 퐸 đạt giá trị cực đại.

(1 − 푐표푠휃) đạt cực đại (1− 푐표푠휃) = 2 θ = π

Khi đó năng lượng cực tiểu của photon trong tán xạ Compton là:

(E’)min =

Khi E >> Ec thì:

(E’)min = = = = , = 0,255 MeV.

Bài 2.43.

Theo bài 2.42 ta có: (퐸 ) = .

và khi E >>퐸 thì:

(퐸 ) = 퐸 /2 = 0,255

a) E = 0,1 MeV ⇒ (퐸 ) = , × ,× , ,

≃ 0,72MeV

b) E = 1 MeV ⇒ (퐸 ) = × ,× ,

≃ 0,0203MeV

74

c) E = 10 MeV ⇒ (퐸 ) = ≃ 0,0255MeV

(do E =10 MeV >> 0,511MeV)

Bài 2.44.

Khối lượng phân tử của SiO2 là: 28+2×16 = 60.

Phần trăm khối lượng của Si và O lần lượt là:

% Si = × % = 46,67%; % O = 53,33%

của Si là 0,0367 cm2/g, của O là 0,0359 cm2/g.Hệ số suy giảm

khối của SiO2 là:

=0,4667×0,0367 + 0,5333×0,0359 = 0,0363 cm2/g.

Bài 2.45.

퐼 = 퐼 푒 =>푑 = 푙푛

Khối lượng riêng của chì휌(푃푏) = 11,3g/cm .

Hệ số suy giảm tuyến tính μ = 휌, nên:

= 1,84×11,3 = 20,792 cm-1

=>푑 =,

푙푛(1000) = 0,332푐푚.

Bài 2.46.

a) Trong tán xạ Compton thì năng lượng tích tụ là: ET = T×I×휇c

Mà E휇ca = T휇c => năng lượng tích tụ: ET = E×I×휇ca = E×I×N×휎ca

Cho độ dày của cả hai bia là 1cm:

- Cường độ suy giảm đối với bia nước là:

I = I0푒 = 5.106×푒 , × = 4,23.106 tia/cm2/s

- Mật độ nguyên tử của nước:

N = × = × , . = 3,34.1022 nguyên tử

75

- Cường độ suy giảm đối với bia nhôm là:

I = I0푒 = 5.106×푒 , × = 3,24.106 tia/cm2/s

Mật độ nguyên tử của nhôm:

N = × = , × , . = 6,02.1022 nguyên tử

Năng lượng bị mất của của chùm tia:

- Đối với bia nước:

ET = E×I×N×휎ca = 0,1×4,23.106×3,34.1022×0,0685.10-24 =

= 970,67 MeV

- Đối với bia nhôm:

ET = E×I×N×휎ca = 0,1×3,24.106×6,02.1022×0,0685.10-24 =

= 1,33.103 MeV

b) Với hiệu ứng quang điện:

- Đối với bia nước:

ET = E×I×N×휎a = 0,1×4,23.106×3,34.1022×0,4929.10-24 =

= 6963,8 MeV

- Đối với bia nhôm:

ET = E×I×N×휎a = 0,1×3,24.106×6,02.1022×0,4929.10-24 =

= 9614 MeV

Bài 2.47.

Ở điều kiện 00C và 1 atm, 휌 = 1,293.10-3 g/cm3, nên:

Rkk = 0,318×E3/2 = 0,318×53/2 = 3,555 cm

Quãng chạy hạt 훼 trong không khí 150C và 1 atm là:

Rkk = 3,2.10-4 √, .

Ra

3,555 = 3,2.10-4 √, .

Ra Ra = 2,667 cm.

76

Quãng chạy hạt 훼 trong môi trường nhôm là:

RAl = 3,2.10-4 √,

Ra = 1,642.10-3 cm

Quãng chạy hạt 훼 trong môi trường chì là:

RPb = 3,2.10-4 √,

Ra= 1,087.103 cm

Quãng chạy hạt 훼 trong môi trường nước là:

Rnước= 3,2.10-4 √ Ra= 3,621.10-3 cm

Quãng chạy hạt 훼 trong không khí 3000C và 10 atm là:

R = 3,2.10-4 √, .

Ra = 0,746 cm

Bài 2.48.

Năng lượng hãm tương đối được tính = = 3100√

a) Với không khí ở 15 퐶,áp suất 1atm: 3100 , .√

= 0,744

b) Nhôm: 3100 ,√

= 1610,8

c) Chì: 3100 ,√

= 2443,38

d) Nước thường: 3100√

= 730,68

e) Không khí ở 300 퐶, áp suất 10 atm: 3100 , .√

≃ 3,55.

Bài 2.49.

Công thức tính quãng chạy của hạt α là:

푅 = 3,2. 10 √ 푅

Quãng chạy của β tại 3 MeV là: 푅 휌 = 0,53퐸 − 0,106

Như vậy nếu ở cùng năng lượng 3 MeV, cùng các tiêu chuẩn nhiệt độ áp suất thì tia β có quãng đường chạy xa hơn tia α. Trong không khí tia β có quãng đường chạy là 13 m, còn tia α ở mức 1,7 cm.

77

Bài 2.50.

Phản ứng phân hạch với tốc độ không đổi S phân hạch/cm3/s. Quãng chạy trung bình của các mảnh phân hạch là R cm. Trong lò phản ứng 1 phản ứng phân hạch sẽ tạo ra 2 mảnh phân hạch.

Khi đó ta sẽ có công thức tính tốc độ các mảnh phân hạch thoát ra khỏi bề mặt thanh nhiên liệu trên 1 cm2/s nếu thanh không bọc sẽ là: SR/2 (phân hạch/cm2/s).

78

Chương 3.

Lò phản ứng hạt nhân và điện hạt nhân

3.1. Phản ứng phân hạch dây chuyền trong lò phản ứng

Phản ứng dây chuyền được mô tả bởi hệ số nhân:

푘 = ố â ạ ộ ế ệố â ạ ế ệ ướ đó (3.1)

Nếu k > 1 thì lò phản ứng đạt trạng thái trên tới hạn. Nếu k < 1 thì gọi là trạng thái dưới tới hạn. Nếu k = 1 thì gọi là trạng thái tới hạn.

Để tăng công suất lò phản ứng, cần tăng hệ số k sao cho lò phản ứng trở thành trên tới hạn, nhưng không quá đột ngột để đảm bảo an toàn. Để giảm công suất hoặc dừng lò phản ứng, người vận hành chỉ cần giảm hệ số k.

Khi tổng tốc độ neutron bị hấp thụ và rò ra bên ngoài đúng bằng tốc độ neutron sinh ra thì lò phản ứng đạt tới hạn.

3.2. Nhiên liệu dùng cho lò phản ứng hạt nhân

Sự chuyển đổi và sự tái sinh:

Hệ số phân hạch η là tỷ số trung bình của số neutron phân hạch sinh ra trên số neutron bị hấp thụ bởi các hạt nhân phân hạch và hạt nhân có thể phân hạch. Để đạt tới trạng thái hạn thì lò phản ứng phải được nạp nhiên liệu để có η> 1.

Sản xuất các đồng vị phân hạch từ các vật liệu không thể phân hạch được gọi là sự chuyển đổi. Hai đồng vị phân hạch quan trọng có thể chuyển đổi là 233U và 239Pu. 233U thu được từ 232Th nhờ hấp thụ neutron, theo phương trình phản ứng:

Th(n, γ) Th Pa U (3.2)

Cách tạo ra hạt nhân phân hạch 239Pu từ 238U:

U(n, γ) U Np Pu (3.3)

79

Các đồng vị không phân hạch như 232Th và 238U sẽ tạo thành những đồng vị phóng xạ phân hạch nhờ vào sự hấp thụ neutron, được gọi là khả năng tái sinh.

Tỷ số chuyển đổi (hay tỷ số tái sinh), C, là số nguyên tử phân hạch trung bình được tạo ra trong lò phản ứng trên số nguyên tử phân hạch đã sử dụng. Khi N nguyên tử của nhiên liệu được sử dụng, thì sẽ có NC nguyên tử của nguyên liệu tái chế được chuyển đổi thành nguyên tử phân hạch mới, nếu đồng vị phân hạch mới được sản xuất giống với đồng vị dùng trong lò phản ứng, thì các nguyên tử mới này có thể được sử dụng sau để chuyển đổi thành NC2 nguyên tử khác của nguyên liệu tái sinh; tương tự như vậy, có thể sử dụng để chuyển đổi thành NC3 nguyên tử tái sinh.

Hệ số C cho trường hợp nhỏ hơn 1 được xác định:

푁퐶 + 푁퐶 + 푁퐶 =

Khi C = 1, một lượng vô hạn nguyên liệu tái sinh có thể được chuyển đổi.

Khi C > 1, tức có nhiều hơn một nguyên tử phân hạch được tạo ra trên một nguyên tử phân hạch mất đi. Quá trình này là sự tái sinh.

Sự gia tăng tái sinh,G, là sự gia tăng của số nguyên tử có thể phân hạch so với số nguyên tử nhiên liệu sử dụng:

퐺 = 퐶 − 1

Thời gian nhân đôi tuyến tính là thời gian để tổng khối lượng nhiên liệu trong lò phản ứng đạt giá trị 2m0:

푡 = (3.4)

với m0 là khối lượng nhiên liệu ban đầu.

Công suất lò phản ứng được sinh ra từ một khối lượng nhiên liệu đưa vào tỷ lệ thuận với khối lượng đó:

푃 = 훽푚 (3.5)

trong đó β là hằng số.

80

Tốc độ gia tăng khối lượng là: = 퐺휔푃 = 퐺휔훽푚

suy ra: 푚 = 푚 푒 (3.6)

Thời gian nhân đôi theo cấp số mũ (thời gian nhân đôi kép) là thời gian để khối lượng m đạt 2m0. Từ Công thức3.6, ta có:

푡 = (3.7)

Từ Công thức 3.5 ta có:훽 =

trong đó P0 là công suất ban đầu. Thay β vào Công thức3.7 ta được:푡 = (3.8)

So sánh Công thức 3.4 và 3.8:

푡 = 푡 푙푛2 = 0,693푡 (3.9)

Đặc tính nhiên liệu hạt nhân-độ sâu cháy và độ sâu cháy riêng:

Độ sâu cháy nhiên liệu là tổng năng lượng được giải phóng do quá trình phân hạch của một lượng nhiên liệu hạt nhân (MWd). Năng lượng phân hạch được giải phóng trên một đơn vị khối lượng nhiên liệu được gọi là độ sâu cháy riêng của nhiên liệu (MWd/t hoặc MWd/k).

Hiệu suất nhiên liệu β là tỷ số của số phân hạch trong một khối lượng nhiên liệu so với tổng số nguyên tử phân hạch trong nhiên liệu.

훽 = ố â ạố ê ử ấ â ạ đầ

(3.10)

3.3. Hiệu suất trong các nhà máy điện hạt nhân

Hiệu suất tổng thể của nhà máy điện hạt nhân là:

푒푓푓 = (3.11)

trong đó W tỷ lệ công suất điện đầu ra tính theo mega watt (MWe), còn QR là tỷ lệ công suất nhiệt đầu ra từ lò phản ứng (MWt). Phần nhiệt (QC) được loại bỏ bởi chất làm mát trong bình ngưng là:

81

푄 = 푄 −푊 (3.12)

Khi đó Công thức 3.12 được viết lại:

푒푓푓 ≈ 1 − (3.13)

3.4. Các thành phần chính của các lò phản ứng hạt nhân

Vùng trung tâm của lò phản ứng được gọi là vùng hoạt. Trong lò nhiệt, vùng hoạt chứa nhiên liệu, chất làm chậm và chất làm mát. Trong lò tái sinh nhanh, không có chất làm chậm mà chỉ có nhiên liệu và chất làm mát.

Nhiên liệu bao gồm các đồng vị có thể phân hạch, đóng vai trò quyết định sự tới hạn của lò phản ứng và việc giải phóng năng lượng phân hạch.

Vùng lân cận vùng hoạt của các lò tái sinh là vùng chứa các vật liệu có thể tái sinh được gọi là vùng trống được thiết kế đặc biệt cho sự chuyển đổi hoặc tái sinh.

Vành phản xạ là một lớp dày vật liệu làm chậm liền kề với vùng hoạt.

Các thanh điều khiển là các thanh của vật liệu hấp thụ neutron có thể di chuyển, chúng được sử dụng để điều khiển công suất lò phản ứng.

Tấm chắn nhiệt là một lớp dày vật liệu hấp thụ γ (thường là sắt hoặc thép), đặt ở giữa vành phản xạ và phía trong của thùng lò, được làm mát cùng với vùng hoạt.

Thùng lò phản ứng và toàn bộ các bộ phận khác của hệ thống cung cấp hơi hạt nhân chứa các nguồn bức xạ được bao bọc bởi các tấm chắn bức xạ.

3.5. Một số loại lò phản ứng công suất

Các lò nước nhẹ:

Lò này được làm chậm, phản xạ và làm mát bằng nước thường (nước nhẹ), lò hoạt động ở mức áp suất cao. Nước cũng hấp thụ các neutron nhiệt đến mức làm cho một lò nước nhẹ sử dụng nhiên liệu

82

Uranium tự nhiên không bao giờ đạt tới trạng thái tới hạn. Nhiên liệu Uranium trong các lò nước nhẹ luôn phải được làm giàu.

Lò phản ứng nước áp lực (PWR - Pressurized Water Reactor):

Trong lò PWR, bộ phận làm lạnh sơ cấp (nước) được bơm vào lõi lò phản ứng dưới áp suất cao, tại lõi lò, nước được nung nóng bằng nhiệt tạo ra từ phản ứng hạt nhân, sau đó chảy đến một bộ phận thứ cấp để truyền nhiệt mà nó mang, lượng nhiệt này sẽ làm nước sôi và tạo ra hơi nước để quay tuốc bin, và phát ra điện. Khác với lò phản ứng nước nhẹ ở chỗ áp suất trong bộ phận sơ cấp được tuần hoàn mà không có quá trình sôi trong lò phản ứng.

Lò phản ứng nước sôi (BWR - Boiling Water Reactor):

Lò BWR sử dụng nước đã khử khoáng để làm lạnh và điều khiển nơtron. Nhiệt được tạo ra từ phản ứng phân hạch trong lõi lò phản ứng, nung sôi nước để tạo ra hơi nước. Hơi nước được sử dụng trực tiếp để quay tuốc bin, sau đó hơi nước được làm lạnh ở bộ phân ngưng tụ và trở về dạng lỏng. Nước sau khi được ngưng tụ tiếp tục quay trở về lõi của lò phản ứng và tiếp tục chu trình tuần hoàn của nó. Nước lạnh được duy trì ở khoảng 75 atm (7,6 MPa, 1000 - 1100 psi) vì vậy nó sôi trong lõi ở nhiệt độ khoảng 285°C (550°F).

Các lò nhiệt được làm mát bằng khí (GCR – Gas Cooled Reactor):

Là các lò phản ứng sử dụng Uranium tự nhiên và làm chậm bằng graphit, với lợi thế là hiệu suất nhiệt cao. Chất khí làm mát là CO2 không hấp thụ mạnh các neutron nhiệt và nó không trở thành phóng xạ. Đồng thời, CO2 là hóa chất ổn định dưới 540°C và không phản ứng với chất làm chậm hoặc nhiên liệu.

Lò phản ứng nước nặng (Heavy Water Reactor - HWR):

Sử dụng nước nặng làm chất làm chậm cho phép mở rộng vùng hoạt của lò, gia tăng lượng nhiên liệu hạt nhân dự trữ trong lò và đặc biệt là có thể sử dụng Uranium tự nhiên (0,71% 235U) làm nhiên liệu. Chất tải nhiệt có thể là nước thường hoặc nước

83

nặng.

Do HWR có thể được kích hoạt bởi Uranium tự nhiên, nguồn Uranium tồn tại ở Canada có thể được sử dụng trực tiếp, nên việc xây dựng các nhà máy làm giàu Uranium là không cần thiết và chủ động được nguồn nhiên liệu. Lò phản ứng nước nặng ở Canada được biết đến với tên gọi lò CANDU (CANada Deuterium Uranium).

Lò phản ứng tái sinh nhanh sử dụng kim loại lỏng (Liquid Metal Fast Breeder Reactor - LMFBR):

Lò LMFBR hoạt động với chu kỳ nhiên liệu Uranium-Plutoni. Lò phản ứng được kích hoạt với các đồng vị phóng xạ sinh ra Plutoni trong lò phản ứng và lớp che phủ là Uranium tự nhiên hoặc Uranium nghèo. Số neutron phân hạch được phát ra trên số neutron được hấp thụ bởi 239Pu sẽ tăng đơn điệu theo sự gia tăng của năng lượng neutron đối với ngưỡng năng lượng trên 100 keV. Tỷ số tái sinh và sự tái sinh thu được tăng lên với các neutron gây phản ứng có năng lượng trung bình trong hệ thống. Các hạt nhân nhẹ phải được loại bỏ khỏi vùng hoạt của lò phản ứng, không có chất làm chậm nên vùng hoạt và lớp che phủ chỉ chứa các thanh nhiên liệu và chất làm mát. Natri được chọn là chất làm mát cho lò LMFBR hiện đại.

3.6. Chu trình nhiên liệu hạt nhân

Chu trình nhiên liệu bắt đầu với việc khai thác quặng Uranium. Quặng này chứa Uranium ở dạng oxit phức tạp và được tinh chế lấy U3O8, sau đó được chuyển đổi thành dạng UF6. Khoảng 0,5% lượng Uranium bị mất trong sự chuyển đổi thành UF6. Sau đó 235U được làm giàu tới khoảng 3 %. UF6 được chuyển thành UO2. Cuối cùng UO2 được chế tạo thành các bó nhiên liệu cho lò PWR hoặc BWR và được bố trí vào trong lò phản ứng. Nhiên liệu đã qua sử dụng sau khi để nguội được chuyển sang các bể chứa chất thải phóng xạ. Trước khi được xử lý thì nhiên liệu được chứa trong các thùng chứa khô. Plutoni và Uranium trong nhiên liệu đã qua sử dụng có thể được tái sử dụng nếu nó được tái sinh.

84

Hình 3.1. Sự tái chế Plutoni và Uranium cho lò LWR

Trong dây chuyền này, nhiên liệu đã qua sử dụng được tái xử lý, Plutoni và Uranium được tách bằng phương pháp hóa học từ nhiên liệu. Plutoni ở dạng PuO2 được trộn với UO2 để chế tạo thành nhiên liệu hỗn hợp oxit và được đưa trở lại lò phản ứng. Uranium dư thừa và làm giàu thấp được tạo ra trong quá trình tái xử lý được chuyển thành UF6 để tái làm giàu.

Hình 3.2. Chu trình nhiên liệu cho lò LMFBR

Với lò LMFBR, cả Uranium nghèo và tự nhiên đều có thể được sử dụng làm lớp che phủ.

85

Hình 3.3. Chu trình nhiên liệu một lần cho lò CANDU

Chu trình nhiên liệu lò CANDU không cần thiết có quá trình làm giàu vì lò phản ứng này được kích hoạt với Uranium tự nhiên và cũng không cần tái xử lý nhiên liệu đã qua sử dụng.

Sử dụng tài nguyên hạt nhân:

Việc sử dụng nguồn Uranium được xác định về mặt định lượng là tỷ số của lượng nhiên liệu phân hạch được đưa vào hệ thống hạt nhân với lượng Uranium hoặc thori tự nhiên cần thiết được cung cấp để tạo ra lượng nhiên liệu phân hạch:

U = ê ệ â ạê ệ đầ à

(3.14)

Với lò phản ứng CANDU độ sâu cháy cực đại của nhiên liệu khoảng 7500 MWd trên một tấn Uranium. Gọi F là khối lượng nhiên liệu phân hạch của tổng khối lượng Uranium được nạp L. Khi đó U =F/L, đây cũng là công thức độ sâu cháy B của nhiên liệu. Sự phân hạch của 1g vật liệu phân hạch giải phóng 1 MWd.

U = 7500 g/t = 7500 g/106 g = 0,0075

Chỉ có 0,75% nhiên liệu Uranium được sử dụng trong một lò CANDU phân hạch trong một chu trình nhiên liệu.

Đối với lò LWR, nhiên liệu được làm giàu tới 3 % thì MU = 5,48 L, lượng Uranium sử dụng là:

86

푈 = =,

với độ sâu cháy cực đại thông thường khoảng 30000 MWd/t thì:

푈 =, .

= 0,0055

Khối lượng Uranium tự nhiên MU được yêu cầu để sản xuất Mfiss là:

푀 = 휁푀 (3.15)

trong đó ζ 200 và độc lập với quá trình làm giàu nhiên liệu.

Khi đó:푈 = =

(3.16)

trong đó: 퐹 = 퐹 + 퐹 (3.17)

là tổng khối lượng của vật liệu có thể phân hạch và có thể tái sinh.

훼 = (3.18)

là tỷ số giữ phân hạch để trộn các vật liệu có thể phân hạch.

훽 = (3.19)

là một phần của các phân hạch (tất cả các phân hạch nhanh) xảy ra trong vật liệu có thể phân hạch.

훾 = = (3.20)

là phần các đồng vị phóng xạ bị mất trong quá trình tái xử lý và chế tạo.

Bởi các vật liệu có thể phân hạch bổ sung nên:

푀 = 퐿 − 퐷 + 푊 (3.21)

Kết hợp với Công thức3.21 ta có:

푀 = 퐿 − 퐷 (1 − 훾) + 훾퐿 (3.22)

Trong đó sự khác nhau của 퐿 − 퐷 là sự suy giảm trong vật liệu có thể phân hạch do quá trình hoạt động của lò phản ứng.

87

Vì neutron bị bắt trong vật liệu có thể tái sinh để tạo ra vật liệu có thể phân hạch. Do đó:

퐿 − 퐷 = 퐹 + 푅 − 푅 (3.23)

Từ tỷ số chuyển đổi C ta có:

푅 = 퐹 + 푅 퐶

Do đó

퐿 − 퐷 = (퐹 + 푅 )(1− 퐶)

Từ Công thức3.19 và 3.20:

퐿 − 퐷 = 퐹(1 + 훼)(1− 훽)(1− 퐶)

Khi đó:

푀 = 퐹(1 + 훼)(1− 훽)(1− 퐶)(1 − 훾) + 훾퐿 (3.24)

Thay Công thức3.24 vào Công thức3.16 ta được:

푈 =[ ( )( )( )( ) ]

(3.25)

Chia cả tử số và mẫu số cho L, trong đó tỷ số F/L là giá trị độ sâu cháy riêng B và Lfiss/L là hệ số làm giàu nhiên liệu e. Khi đó Công thức3.25 trở thành:

푈 =[ ( )( )( )( ) ]

(3.26)

Tổng nhiên liệu bổ sung:

푀 = 푀 + 푀

Tổng vật liệu cân bằng:

푀 = 퐿 − 퐷 + 푊 = 퐹(1 − 훾) + 훾퐿

Do vậy:

푀 = 퐹(1 − 훾) + 훾퐿 − 푀 (3.27)

Nên:

푈 = = (3.28)

88

Trong đó vật liệu có thể phân hạch được coi như nguồn vật liệu bổ sung. Thay Công thức3.24, 3.27 vào và sử dụng lại độ sâu cháy và hệ số làm giàu ta được:

푈 =( ) ( )[ ( )( )( )( ) ]

(3.29)

Khi các thành phần đạt tới giá trị Mfiss thì Công thức (3.29) dần về 0, chu trình tự duy trì vật liệu có thể tái sinh.

3.7. Tách các đồng vị

Cân bằng vật liệu và phân tách:

Giả sử cần sản xuất Mp kg Uranium được làm giàu tới xP từ MF kg cung cấp với độ làm giàu là xF và thải ra MT kg phần còn lại với độ làm giàu xT. Vì sự mất mát Uranium trong nhà máy là ít nên:

푀 = 푀 + 푀 (3.30)

Tổng khối lượng 235U cũng vẫn tương tự như lúc trước và sau quá trình làm giàu. Do đó:

푥 푀 = 푥 푀 + 푥 푀

Loại bỏ MT ta được:

푀 = ( )푀 (3.31)

Nếu nguyên liệu đầu vào là Uranium tự nhiên thì giá trị xF đó được cố định ở 0,0071.

Tại độ làm giàu xP, khối lượng 235U trong khối lượng MP sản phẩm là:

푀 = 푥 푀

Thay MP vào Công thức3.31 ta được:

푀 = ( ) (3.32)

Ngoại trừ trường hợp 푥 − 푥 ≈ 푥 , do đó:

푀 ≈ 푀

Với xF = 0,00711 và xT = 0,002 thì MF =196M25

89

Chi phí của việc làm giàu Uranium được mô tả trong các khoản của đơn vị đặc biệt được gọi là đơn vị phân tách (SWU).

Việc phân tách được thể hiện bởi các thành phần của hàm giá trị V(x):

푉(푥) = (1− 2푥)ln( ) (3.33)

trong đó x là độ làm giàu theo trọng số.

Nếu MP kg sản phẩm được tạo ra từ MF kg nguyên liệu đầu vào với MT kg nguyên liệu dư thừa thải ra thì việc phân tách sẽ là:

푆푊푈 = 푀 푉(푥 ) + 푀 푉(푥 )−푀 푉(푥 ) (3.34)

Trong đó xP, xT và xF là các độ làm giàu tương ứng, vì MT = MF - MP nên:

푆푊푈 = 푀 [푉(푥 )− 푉(푥 )]−푀 [푉(푥 )− 푉(푥 )](3.35)

SWU có đơn vị của khối lượng (kg).

Quy trình làm giàu Uranium:

Phương pháp khuếch tán khí: các phân tử khí nhẹ hơn di chuyển nhanh hơn nên xuyên qua bức tường của thùng chứa thường xuyên hơn so với các phân tử khí nặng hơn. Nếu một thùng chứa bao gồm vật liệu xốp có các lỗ trống đủ lớn để cho phép các phân tử khí riêng lẻ đi qua nhưng không quá lớn để cho một dòng khối khí có thể đi qua, khi đó các phân tử nhẹ sẽ đi qua thùng chứa nhiều hơn các phân tử nặng. Do đó, khí ra khỏi thùng chứa được làm giàu phần nào trong các phân tử nhẹ hơn, trong khi đó khí dư thừa sẽ nghèo phần tử nhẹ đi đáng kể.

Uranium không phải là khí và việc làm giàu Uranium bằng sự khuếch tán được đưa ra để sử dụng cho UF6. Mặc dù ở nhiệt độ phòng UF6 là chất rắn nhưng nó lại hóa hơi một cách dễ dàng.

Phương pháp ly tâm khí: trong phương pháp ly tâm khí, các khí được tách ra, cụ thể là 235UF6 và 238UF6 được bố trí trong một thùng chứa hoặc một roto và được quay ở tốc độ cao thích hợp. Các khí nặng hơn có xu hướng di chuyển ra biên của thùng, trong khi đó các khí nhẹ hơn có xu hướng tích tụ ở gần trung tâm. Khối

90

lượng khí phân tách có thể đạt được trong một máy ly tâm đơn phụ thuộc vào sự khác nhau về khối lượng giữa hai khí thành phần, chiều dài của roto và quan trọng nhất là tốc độ quay. UF6 được đưa vào roto theo trục. Khí được duy trì trong roto theo dòng ngược với hướng trục bằng cách thiết lập sự khác nhau về nhiệt độ giữa hai đầu của roto hoặc thiết kế phù hợp với hai muỗng đầu ra. Khi khí được di chuyển lên gần trục của roto thì 238UF6 khuếch tán về phía bên ngoài tường. Do đó khí đến muỗng phía trên giàu 235UF6, tương tự thì dòng đến muỗng phía dưới nghèo 235UF6.

Phương pháp khí động học: phương pháp khí động học lợi dụng sự khác biệt nhỏ về khối lượng giữa các phân tử chứa 235U và 238U theo nhiều cách tương tự như phương pháp khuếch tán khí trong các nhà máy đang hoạt động. Đến nay, có hai phương pháp đã được thử nghiệm là phương pháp vòi phun Becker và phương pháp khí động học.

Trong phương pháp vòi phun Becker, một hỗn hợp UF6 và dòng khí hydro ở tốc độ siêu âm đi qua vòi cong. Do gradient áp suất ly tâm được tạo ra trong khí nên các phân tử nặng hơn có xu hướng khuếch tán về phía tường phía ngoài như trong máy ly tâm. Do đó khí thoát ra có thể được tách thành các phần nặng và nhẹ hơn bằng cách đặt một bộ chia đột ngột ở một vị trí thích hợp ở phía bên kia của vòi phun.

Phương pháp tách điện từ: khí Uranium bị ion hóa sau khi được gia tốc bởi điện trường sẽ chuyển động trong từ trường, trong đó các hạt lớn hơn di chuyển trong một vòng cung bán kính lớn hơn so với các hạt nhẹ hơn. Sau đó các chùm đã phân tách được thu thập vào trong một khoang thu nhận bằng graphit. Các ion Uranium phản ứng với graphit và hình thành cacbit Uranium, sau đó chúng được xử lý hóa học để có được các đồng vị riêng biệt.

Tách đồng vị phóng xạ bằng tia laser: Tách đồng vị bằng tia laser (LIS) dựa trên thực tế các mức năng lượng của các trạng thái kích thích của nguyên tử và phân tử phụ thuộc một chút vào khối lượng nguyên tử của chúng. Chiếu một chùm tia laser có băng thông nhỏ hơn 0,1 Å thì có thể đưa 235U đến một trạng thái kích

91

thích còn các nguyên tử 238U vẫn ở trạng thái cơ bản của nó. Sau đó chiếu thêm một chùm tia laser khác vào có thể làm tăng năng lượng kích thích của 235U đến một điểm khác để nguyên tử trở nên bị ion hóa.

Các phương pháp khác: có hai phương pháp đó là sự phân tách bằng chuyển đổi hóa học và plasma.

Quy trình chuyển đổi hóa học dựa trên hành xử của các phân tử mang nguyên tử 238U nặng hơn các phân tử mang 235U. Trong các phản ứng nhất định thì một đồng vị có xu hướng tập trung hơn trong một phân tử hơn đồng vị khác.

Quy trình thứ hai dựa vào tần số gia tốc quay của 235U có sự khác biệt với 238U. Sự khác biệt này cho phép các ion của một đồng vị được ưu tiên thu thập hơn đồng vị khác.

3.8. Tái xử lý nhiên liệu

Quy trình chiết bằng dung môi bao gồm ba bước: (a) tách Uranium và Plutoni từ sản phẩm phân hạch, đầu tiên cho chúng hấp thụ trong dung môi thích hợp mà chúng ở lại trong đó nhờ sự hòa tan; (b) giảm số ô xi hóa của Plutoni xuống 3+ do vậy nó không hòa tan được lâu hơn trong dung môi; (c) chiết xuất lại Plutoni trong dung có môi nước.

Hình 3.4. Sơ đồ dòng đã đơn giản hóa của nhà máy tái chế PUREX

92


Bài 3.1. Nếu 57,5% neutron phân hạch thoát khỏi một khối cầu trần làm bằng 235U thì hệ số nhân của khối cầu là bao nhiêu? Biết trong hệ này, giá trị trung bình của là 2,31.

Bài 3.2. Các phép đo trên một lò neutron nhiệt cho thấy, cứ mỗi 100 neutron sinh ra trong phản ứng phân hạch thì có 10 neutron bị thoát trong khi làm chậm và 15 neutron bị thoát sau khi làm chậm xuống mức năng lượng nhiệt. Không có neutron nào bị hấp thụ trong lò khi đang làm chậm. Trong số các neutron bị hấp thụ ở mức năng lượng nhiệt, 60% bị hấp thụ bởi các vật liệu phân hạch. Tính:

a) Hằng số nhân của lò tại thời điểm quá trình hấp thụ diễn ra.

b) Giả sử hệ số rò rỉ nhiệt giảm đi 1/3. Giá trị k sẽ thay đổi như thế nào? Biết các giá trị và lần lượt là 2,07 và 2,42.

Bài 3.3. Chứng minh rằng lượng năng lượng giải phóng F trong một chuỗi phân hạch trên tới hạn bắt nguồn từ m thế hệ cuối cùng của chuỗi được cho bởi công thức gần đúng sau:

퐸 = 1− 푘 Bài 3.4.

a) Phần lớn năng lượng trong một vụ nổ hạt nhân được giải phóng trong những thời điểm cuối cùng của vụ nổ. Sử dụng kết quả ở Bài 3.3 tính số thế hệ phân hạch cần thiết để giải phóng 99% năng lượng vụ nổ. Sử dụng giá trị danh nghĩa k = 2.

b) Nếu thời gian trung bình giữa hai thế hệ là 10-8 s thì thời gian để năng lượng được giải phóng trong một vụ nổ hạt nhân là bao nhiêu?

Bài 3.5. Một chùm gồm 109 neutron từ một máy gia tốc xung được đưa vào một bó nhiên liệu dưới tới hạn cấu tạo bởi nhiều thanh

93

Uranium tự nhiên nằm trong nước. Hệ này có hệ số nhân là 0,968. Khoảng 80% neutron tức thời sinh ra được hấp thụ bởi Uranium.

a) Có bao nhiêu phân hạch thế hệ đầu tiên do neutron tạo ra trong bó nhiên liệu?

b) Tổng năng lượng phân hạch (J) sinh ra trong bó nhiên liệu do chùm neutron trên tạo ra là bao nhiêu?

Bài 3.6. Một lò uranium tự nhiên – nhiên liệu hoạt động với công suất 250 MW, với tỷ lệ chuyển đổi là 0,88. Tỷ lệ Pu-239 được tạo ra trong lò là bao nhiêu (tính theo đơn vị tấn/năm)?

Bài 3.7. Giả sử năng lượng chuyển đổi trên một phân hạch là 200 MeV. Tính nhiên liệu bị đốt cháy và tỷ lệ tiêu thụ theo đơn vị g/MW/ngày trong các trường hợp sau:

a) Lò nhiệt với nhiên liệu là 233U và 239Pu.

b) Lò nhanh với nhiên liệu là 239Pu. Cho tỷ lệ bắt/phân hạch là 0,065.

Bài 3.8. Do một lỗi thiết kế mà một lò nhiệt được kỳ vọng sẽ tái sinh theo chu trình 232Th-233U chỉ tái sinh với tỷ lệ 0,96. Nếu lò vận hành ở mức công suất nhiệt 500 MW thì sẽ có bao nhiêu 232Th chuyển đổi trong một năm?

Bài 3.9. Mức tái sinh cần thiết cho một lò tái sinh nhanh theo chu trình 238U-239Pu là bao nhiêu để thời gian tăng gấp đôi theo hệ số mũ là 10 năm nếu công suất của lò là 0,6 MW trên 1 kg 239Pu.

Bài 3.10. Một nhà máy nhiệt điện vận hành ở công suất 1000 MW, hiệu suất 38% và hệ số công suất trung bình là 0,7.

a) Nhà máy tiêu thụ bao nhiêu tấn than trên năm trong tổng số 13000 BTU/pound ?

b) Nếu mỗi lần, một xe chỉ chở được một tấn than cho nhà máy thì mỗi ngày phải có bao nhiêu lượt xe mới cung cấp đủ nhiên liệu cho nhà máy?

94

c) Nếu than chứa 1,5% sulfure theo khối lượng thì mỗi năm lượng SO2 mà nhà máy thải ra là bao nhiêu?

Bài 3.11. Nhà máy được miêu tả ở Bài 3.10 sử dụng nhiên liệu là dầu chứa 0,37% sulfure (với 5,6 triệu BTU/thùng nhiên liệu C).

a) Nhà máy tiêu thụ bao nhiêu tấn và bao nhiêu thùng nhiên liệu trong một năm?

b) Lượng SO2 mà nhà máy thải ra trong một năm là bao nhiêu? Giả sử một thùng dầu (US) = 5,61 feet khối = 42 US gallons; khối lượng riêng của nhiên liệu C xấp xỉ của nước.

Bài 3.12. Nhà máy điện hạt nhân Rochester Gas and Electric’s Robert Emmett Gina vận hành với công suất 470 MW. Hiệu suất của nhà máy là 32,3%. Gần 60% công suất của nhà máy được tạo ra do sự phân hạch của 235U, lượng còn lại được tạo ra do sự phân hạch của 239Pu. Nếu nhà máy vận hành ở 100% công suất thiết kế thì có bao nhiêu kg 235U và 239Pu bị phân hạch và bị tiêu thụ trong một năm?

Bài 3.13. Một nhà máy điện hạt nhân sử dụng lò muối nung chảy tái sinh (molten-salt breeder reactor) sản suất 1000 MW với hiệu suất 40%. Tỷ số tái sinh của lò là 1,06 và công suất riêng là 2,5 MW/kg 233U.

a) Tính thời gian tăng gấp đôi theo hàm mỹ và tuyến tính.

b) Tỷ lệ sản lượng 233U (kg/năm) của lò là bao nhiêu?

Bài 3.14. Một lò phản ứng tạo ra 300 MW/năm. Có bao nhiêu tấn nhiên liệu đã được tiêu thụ trong thời gian 1 năm?

Bài 3.15. Một công ty sản suất nhiên liệu hạt nhân cần 10000 kg Uranium độ giàu 3% và Uranium tự nhiên dạng khác (chẳng hạn như UF6) làm chất tái sinh. Giả sử phế thải có độ giàu là 0,2%. Hỏi cần một lượng feet bao nhiêu? Số tiền dùng để làm giàu là bao nhiêu?

Bài 3.16. Giả sử rằng độ giàu của phế thải ở bài trên bị giảm xuống còn 0,15%.

a) Lượng Uranium sẽ tốn là bao nhiêu?

95

b) Giá thành cho lượng Uranium này là bao nhiêu?

Bài 3.17. Giả sử rằng để sản xuất 25kg Uranium độ giàu 90% cho một vũ khí hạt nhân bằng cách làm giàu nhiên liệu có độ giàu 20% lấy từ một lò nghiên cứu.

a) Cần một lượng nhiên liệu sạch dùng cho lò là bao nhiêu?

b) Tính tổng số đơn vị phân tách SWU (Separative Work Unit)?

c) So sánh lượng SWU/kg cho vật liệu có độ giàu 90% từ mức 20%. Giả sử phế thải Uranium có độ giàu 0,2%.

Bài 3.18. Đến năm 1980, Mỹ có xấp xỉ 300000 tấn Uranium nghèo lưu trữ trong các kho dự trữ của các nhà máy làm giàu sử dụng công nghệ khuếch tán khí. Nếu trong năm 1980, lượng Uranium này được cung cấp cho một nhà máy LMFBR (lò tái sinh nhanh sử dụng kim loại lỏng) công suất nhiệt 600 Gwe, thì lượng Uranium này đủ cung cấp trong bao lâu?

Bài 3.19. Chứng minh rằng một lò LWR có công suất danh nghĩa 1000 MWe cần một lượng Uranium 1160 SWU/năm để duy trì hoạt động.

Bài 3.20. Tập đoàn làm giàu Uranium EURODIF vận hành các nhà máy khuếch tán khí ở Pháp với công suất 10,8 triệu SWU/năm. Sử dụng kết quả của Bài 3.19 Tập đoàn này có thể cung cấp đủ nhiên liệu cho một nhà máy LWR có công suất bao nhiêu?

Bài 3.21. Đại lượng = trong Bài 3.20 được gọi là hệ số

tách lý tưởng 훼 . Tính 훼 cho một chất khí chứa các phân tử 235UF6 và 238UF6 (giá trị của 훼 trong trường hợp này khá nhỏ, tức là cần phải sử dụng nhiều công đoạn để làm giàu Uranium tới mức cần thiết).

Bài 3.22. Có thể làm giàu chất thải của nhà máy khuếch tán từ 2% lên 3% bằng phương pháp tách đồng vị bằng laser được không? Biết độ làm giàu của chất thải là 0,08%. Chứng minh rằng độ sử

96

dụng Uranium tự nhiên cho nhiên liệu có độ giàu 3% sẽ được tăng lên 18%.

Bài 3.23.

a) Chứng minh rằng hoạt độ riêng của nhiên liệu sau khi bị chiếu xạ trong T ngày cho tới lúc cháy với lượng B MWd/kg, sau đó t ngày được rút ra khỏi lò phản ứng bởi công thức:

훼 = 1,4 × 10퐵푇

[푡 , − (푡 + 푇) , ]퐶푖/푘푔

b) Tính hoạt độ riêng cho nhiên liệu đã bị chiếu trong 3 năm cho tới lúc cháy với lượng 33 MWd/kg từ một ngày cho tới một năm sau khi rút ra khỏi lò.

97

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CHƯƠNG3

Bài 3.1.

Vì 100 neutron sinh ra thì có 57,5 neutron rò nên chỉ còn 42,5 neutron hấp thụ.

Sốneutronphát(sốphânhạchtrong1thếhệ)= ηsốneutronhấpthụ = 2,3142,5= 98,175neutron

Cứ 100 neutron sinh ra ở 1 thế hệ thì sẽ có 231 neutron phân hạch ở thế hệ trước đó.

⇒ 푘 =sốphânhạchtrong1thếhệ

sốphânhạchtrongthếhệtrướcđó =98,175

231 = 0,425

Bài 3.2.

a) Hằng số nhân của lò:

푘 =sốphânhạchtrongmộtthếhệ

sốphânhạchtrongthếhệtrướcđó =

= ( ) % = 0,45

b) Khi hệ số rò rỉ nhiệt giảm đi 1/3 thì:

푘 =sốphânhạchtrongmộtthếhệ

sốphânhạchtrongthếhệtrướcđó =100− 25 60%

100= 0,5

Bài 3.3.

Trong lò phản ứng, năng lượng hạt nhân được giải phóng bằng phản ứng phân hạch dây chuyền. Trong quá trình này, các neutron phát ra bởi các hạt nhân phân hạch. Các neutron từ những phân hạch này tiếp tục gây ra những phân hạch trong các hạt nhân phân

98

hạch khác, và quá trình phân hạch cứ diễn ra như vậy. Phản ứng dây chuyền như thế có thể được mô tả bởi hệ số nhân. Nếu hệ số nhân k lớn hơn 1 thì số phân hạch tăng từ thế hệ trước đến thế hệ sau, tức là số phân hạch ở thế hệ sau nhiều hơn thế hệ trước liền kề. Với:

푘 =Sốphânhạchtrong1thếhệ

Sốphânhạchtrongthếhệtrước

Từ đó, ta có thể nhận thấy rằng năng lượng giải phóng F trong một chuỗi phân hạch trên tới hạn bắt nguồn từ m thế hệ cuối cùng của chuỗi gần đúng bằng:

퐸 = 1− 푘

Bài 3.4.

a) Năng lượng giải phóng F trong một chuỗi phân hạch trên tới hạn bắt nguồn từ m thế hệ cuối cùng của chuỗi:

퐹 = 1 − 푘 ⇔ 0,99 = 1 − 2

Số thế hệ phân hạch:

푚 = −푙표푔 , = 6,64

Vậy số thế hệ phân hạch cần thiết để giải phóng 99% năng lượng của vụ nổ hạt nhân là 7 thế hệ.

b) Thời gian để năng lượng được giải phóng trong một vụ nổ hạt nhân là:

푡 = (7 − 1)10 = 6. 10 푠

Bài 3.5.

a) 80% neutron hấp thụ bởi Uranium sẽ tiếp tục phân hạch ở thế hệ kế tiếp, số phân hạch trong 1 thế hệ là:

10 80% = 8. 10 푛푒푢푡푟표푛

99

Sốphânhạchởthếhệtrước =sốphânhạchtrong1thếhệ

k

=8. 100,968 = 8,264. 10 neutron

b) Tổng số neutron phân hạch là:

푛 = 8. 10 + 8,264. 10 = 16,264. 10 푛푒푢푡푟표푛

Tổng năng lượng phân hạch sinh ra trong bó nhiên liệu do chùm neutron trên tạo ra là:

퐸 = 푚푐 = 푐 = 57142퐽

Bài 3.6.

Tổng độ sâu cháy nhiên liệu là:

250푀푊365푑 = 91250푀푊푑

Sự phân hạch của 1,05 g 235U tạo ra 1 MWd nên khối lượng 235U sử dụng trong 1 năm là:

푚 = 912501,05 = 95812,5푔/năm

Tỷ lệ chuyển đổi:

퐶 =Sốphânhạchđượctạora

Sốphânhạchđượcsửdụng =푁푁 =

= 0,88

Khối lượng 239Pu được tạo ra trong 1 năm là:

푚 = 95812,5239235

0,88 ≈ 85750g/năm = 0,08575tấn/năm

Bài 3.7.

a) Năng lượng chuyển đổi trong 1 phân hạch là:

200푀푒푉 = 2001,6. 10 = 3,2. 10 퐽

100

Nên công suất tương ứng với 1 phân hạch/giây là 3,2. 10 푊

Số phân hạch/giây tương ứng với công suất 1 W là:

13,2. 10 = 3,125. 10 phânhạch/giây

Nhiên liệu đốt cháy có số khối A được tính:

퐴3,125. 10 243600106,02. 10 = 퐴4,483. 10 푔/푀푊푑

Tỷ lệ tiêu thụ: 휔 = 퐴4,483. 10 푔/푀푊푑

Với 233U thì ω = 1,045 g/MWd

Với 239Pu thì ω = 1,072 g/MWd.

b) Tỷ lệ tiêu thụ của 239Pu trong lò nhanh:

2393,125. 10 243600100,0656,02. 10 = 14,486푔/푀푊푑

Bài 3.8.

Tổng độ sâu cháy nhiên liệu:

500푀푊365푑 = 182500푀푊푑

1,05 g Uranium phân hạch tạo ra 1 MWd nên khối lượng 233U được tạo ra trong 1 năm là:

푚 = 1825001,05 = 191625푔

Tỷ lệ chuyển đổi:

퐶 =Sốphânhạchđượctạora

Sốphânhạchđượcsửdụng =푁푁 =

= 0,96

Khối lượng 232Th chuyển đổi trong 1 năm:

101

푚 =191625

0,96 232233 ≈ 198753

gnăm = 198,753kg/năm

Bài 3.9.

Thời gian nhân đôi theo cấp số mũ:푡 =

Với:푡 = 10푛ă푚 = 3650푛푔à푦

훽 = 0,6 = 0,6. 10 푀푊/푔

휔 = 퐴4,483. 10 = 2384,483. 10 = 1,067푔/푀푊푑

Mức tái sinh của lò:

퐺 =푙푛2푡 휔훽 =

푙푛236501,0670,6. 10 ≈ 0,297

Bài 3.10.

a) Tổng độ sâu cháy:

1000MW38%0,7365d = 97090MWd = 8,39. 10 J

Ta có:1BTU/giờ = 0,29307107W

Nên:1BTU = 1056J

13000 = 130001056J/pound

Khối lượng than tiêu thụ trong 1 năm:

8,39. 10130001056 = 6,11. 10 pound ≈ 277,4. 10 tấn

b) Số lượt xe cung cấp nhiên liệu cho nhà máy:

277,4. 10 2 = 554800lượt

c) Khối lượng S thải ra trong 1 năm:

102

277,4. 10 1,5% = 4161,3tấn

Tỷ lệ khối lượng S trong SO2 là:

푚푚 =

3232 + 162 = 0,5

Khối lượng SO2 thải ra trong 1 năm:

4161,30,5 = 8322,6tấn

Bài 3.11.

a) Số thùng nhiên liệu tiêu thụ trong 1 năm:

8,39. 1010565,6. 10 ≈ 1,419. 10 thùng

Thể tích 1 thùng dầu:

5,61ft = 5,6128317 = 158858cm

Khối lượng 1 thùng dầu:

m ù = 휌 푉 = 1158858 ≈ 158,86kg

Khối lượng nhiên liệu tiêu thụ trong 1 năm:

khốilượngC = khốilượng1thùngCsốthùng ≈ 225420tấn

b) Khối lượng S thải ra trong 1 năm:

2254200,37% = 834,1tấn

Khối lượng SO2 thải ra trong 1 năm:

834,10,5 = 1668,2tấn

103

Bài 3.12.

Công suất nhiệt đầu ra của lò phản ứng:

푄 =푊푒푓푓 =

47032,3% = 1455MW

Khối lượng 235U bị phân hạch trong 1 năm:

2,7. 10 푃235푁

60100 ≈ 920g/ngày = 335,8kg/năm

Khối lượng 235U (α = 0,169) tiêu thụ trong 1 năm:

2,7. 10 (1 + 훼)푃235푁

60100 ≈ 1075,5g/ngày

= 392,6kg/năm

Khối lượng 239Pu bị phân hạch trong 1 năm:

2,7. 10 푃239푁

40100 ≈ 623,9g/ngày = 227,7kg/năm

Khối lượng 239Pu (α = 0,362) tiêu thụ trong 1 năm:

2,7. 10 (1 + 훼)푃239푁

40100 ≈ 849,7g/ngày

= 310,1kg/năm

Bài 3.13.

a) Công suất riêng:훽 = 2,5MW/kg = 2,5. 10 MW/g

Mức tái sinh của lò:

퐺 = 퐶 − 1 = 1,06 − 1 = 0,06

Năng lượng chuyển đổi trong 1 phân hạch là:

200MeV = 2001,6. 10 = 3,2. 10 퐽

Nên công suất tương đương với 1 phân hạch/giây là 3,2. 10 푊

104

Số phân hạch/giây tương đương với công suất 1 W là:

, .

= 3,125. 10 phânhạch/giây

Tỷ lệ tiêu thụ:

휔 =2333,125. 10 24360010

6,02. 10 ≈ 1,045g/MWd

Thời gian nhân đôi theo cấp số mũ:

푡 = ≈ 12,12năm

Thời gian nhân đôi tuyến tính:

푡 = ≈ 17,48năm

b) Tỷ lệ sản lượng 233U:

휔푃 = 1,045100040% = 2612,5

푔푛푔à푦 = 953,6kg/năm

Bài 3.14.

Tổng độ sâu cháy:

300365 = 109500MWd

1,05 g nhiên liệu phân hạch tạo ra 1 MWd nên khối lượng nhiên liệu tiêu thụ trong 1 năm là:

1095001,05 = 114975ă

= 114,975kg/năm

Bài 3.15.

Lượng nhiên liệu cung cấp cho lò:

푀 =푥 − 푥푥 − 푥 푀 =

0,03− 0,0020,0071− 0,002 10000 ≈ 54902kg

105

với MP = 10000 kg; xP = 0,03; xT = 0,002; xF = 0,0071

Ta có:푉(푥 ) = (1− 2푥 ) ln = 4,87

푉(푥 ) = (1 − 2푥 ) ln = 3,27

푉(푥 ) = (1 − 2푥 ) ln = 6,19

푆푊푈 = 푀 [푉(푥 )− 푉(푥 )]−푀 [푉(푥 )− 푉(푥 )] =10000(3,27− 6,19)− 54902(4,87− 6,19) ≈ 43271kg

1 SWU tương đương 130,75 USD nên số tiền để làm giàu nhiên liệu là:

43271130,75 ≈ 5,658triệuUSD

Bài 3.16.

a) Khi xT = 0,0015 thì lượng Uranium cung cấp cho lò là:

푀 =푥 − 푥푥 − 푥 푀 =

0,03− 0,00150,0071− 0,001510000 ≈ 50893kg

b) 1 kg Uranium tương đương 160 USD nên giá thành cho lượng Uranium cung cấp cho lò là:

50893160 ≈ 8,14triệuUSD

Bài 3.17.

a) Lượng nhiên liệu sạch cung cấp cho lò:

푀 =푥 − 푥푥 − 푥 푀 =

0,9− 0,0020,2− 0,00225 = 113,4kg

với MP = 25 kg; xF = 0,2; xP = 0,9; xT = 0,002.

b) Ta có:푉(푥 ) = (1 − 2푥 ) ln = 0,83

106

푉(푥 ) = (1 − 2푥 ) ln = 1,76

푉(푥 ) = (1 − 2푥 ) ln = 6,19

푆푊푈 = 푀 [푉(푥 )− 푉(푥 )]−푀 [푉(푥 ) − 푉(푥 )] =

= 25(1,76− 6,19)− 113,4(0,83− 6,19) = 497,1푘푔

c) = , ≈ 19,88

Bài 3.18.


푄 = =, %

= 1,64. 10 MW

1,05 g Uranium phân hạch tạo ra 1 MWd nên tổng độ sâu cháy của 300000 tấn Uranium nghèo là:

.,

= 2,86. 10 MWd

Thời gian để 300000 tấn Uranium nghèo duy trì trong nhà máy LMFBR là:

, . , .

≈ 477,8năm

Bài 3.19.


푄 = =%≈ 3030MW

Tổng độ sâu cháy của lò PWR:

3030푀푊365푑 = 1,106. 10 MWd

1,05 g Uranium phân hạch tạo ra 1 MWd tương ứng nên khối lượng Uranium tiêu thụ trong 1 năm là:

107

1,106. 10 1,05 = 1,16. 10 g/năm = 1160SWU/năm

Bài 3.20.

1,05 g Uranium phân hạch tạo ra 1 MWd nên tổng độ sâu cháy của nhiên liệu là:

, . ,

≈ 1,0286. 10 MWd


푄 = , .

≈ 2,82. 10 MW

Công suất của nhà máy PWR:

푊 = 푄 푒푓푓 = 2,82. 10 33% ≈ 9,3. 10 MW

Bài 3.21.

Hệ số tách lý tưởng:

훼 = = =

≈ 1,0043

Bài 3.22.

Hệ thống AVLIS hoạt động phù hợp nhất đối với nguyên liệu cấp làm giàu thấp, với cả Uranium tự nhiên hoặc Uranium nghèo. Nhà máy thí điểm đã đề xuất có thể sử dụng Uranium nghèo (độ làm giàu khoảng 0,2 đến 0,3%) để sản xuất Uranium với độ làm giàu 3% để sử dụng cho lò LWR, phần loại ra có độ làm giàu khoảng 0,08%. Hệ thống AVLIS đang hoạt động với Uranium tự nhiên sẽ làm tăng hàm lượng của 235U cho các lò nước nhẹ khoảng 18%.

Bài 3.23.

a) Tổng hoạt độ của nhiên liệu:

1,4. 10 푃[푡 , − (푡 + 푇) , ]퐶푖

Hoạt độ riêng của nhiên liệu:

108

훼 = 1,4. 10 푇 [푡 , − (푡 + 푇) , ] =

= 1,4. 10 [푡 , − (푡 + 푇) , ]퐶푖/푘푔

với 퐵 =

b) VớiB = 33MWd/kg; T = 3năm = 1095ngày;

푡 = 1năm = 365ngày

nên 훼 ≈ 3139,3Ci/kg.

109

Chương 4.

Khuếch tán và làm chậm neutron

4.1. Thông lượng neutron Tốc độ phản ứng liên quan đến tiết diện vĩ mô 훴 và thông

lượng 휙:

퐹 = 훴 휙hay퐹 = 훴 푛푣 (4.1)

Tỷ lệ tương tác của các neutron đơn năng là:

푑퐹 = 훴(퐸)푛(퐸)푣(퐸)푑퐸 (4.2)

Tỷ lệ tương tác tổng cộng:

퐹 = ∫ 훴 (퐸)푛(퐸)푣(퐸)푑퐸 = ∫ 훴 (퐸)휙(퐸)푑퐸 (4.3)

trong đó:휙(퐸) = 푛(퐸)푣(퐸) (4.4)

được gọi là thông lượng phụ thuộc năng lượng hoặc thông lượng trên một đơn vị năng lượng.

Số các va chạm tán xạ trên một cm3 trong một giây:

퐹 = ∫ 훴 (퐸)휙(퐸)푑퐸 (4.5)

Số neutron bị hấp thụ trên một cm3 trong một giây:

퐹 = ∫ 훴 (퐸)휙(퐸)푑퐸 (4.6)

4.2. Định luật Fick Nếu nồng độ của một chất tan trong một vùng của dung dịch

lớn hơn trong một vùng khác, thì chất tan khuếch tán từ vùng có nồng độ cao hơn sang vùng có nồng độ thấp hơn. Tốc độ của dòng chất tan tỷ lệ với gradient của nồng độ chất tan. Hệ thức của định luật Fick được viết dưới dạng:

퐽 = −퐷 (4.7)

110

퐽 : số lượng neutron thực đi qua một đơn vị diện tích vuông góc với trục x trong một đơn vị thời gian (neutron/cm2/s); D: hệ số khuếch tán (cm).

Thông lượng trong trường hợp định luật Fick có dạng:

퐽⃗ = −퐷푔푟푎푑휙 = −퐷훻휙 (4.8)

퐽⃗: vector mật độ dòng neutron (gọi tắt là dòng), 푔푟푎푑 = 훻 là toán tử gradient.

Giả sử hệ số khuếch tán D không là hàm của các biến không gian. Ý nghĩa vật lý của vector 퐽⃗ được thể hiện qua tích vector퐽⃗ với một vector đơn vị 푎⃗ của trục x:

퐽⃗푎⃗ = 퐽

퐽 là dòng neutron thực qua một đơn vị diện tích theo hướng trục x trong một đơn vị thời gian. Nếu 푛⃗ là một vector điểm theo một hướng tùy ý thì:

퐽⃗푛⃗ = 퐽 (4.9)

là dòng neutron thực qua một đơn vị diện tích theo hướng n trong một đơn vị thời gian.

Hệ số khuếch tán:퐷 = (4.10)

Trong đó 휆 được gọi là độ dài dịch chuyển trung bình và được xác định:휆 = =

( ) (4.11)

훴 : tiết diện dịch chuyển vĩ mô, 훴 : tiết diện tán xạ vĩ mô của môi trường, 휇̅: giá trị trung bình của cos góc mà các neutron bị tán xạ trong môi trường: 휇̅ = (4.12)

với A là số khối của môi trường.

4.3. Phương trình liên tục Phương trình liên tục cho biết tốc độ thay đổi số neutron theo

thời gian trong thể tích V:

111

TốcđộthayđổisốneutrontrongV = Tốcđộsinh

neutrontrongV −

− TốcđộhấpthụneutrontrongV − Tốcđộròneutron

rakhỏiV (4.13)

Gọi n là mật độ neutron tại bất kỳ thời gian nào ở bất kỳ điểm nào trong V. Tổng số neutron trong V là:∫ 푛푑푉

Tốc độ thay đổi số neutron là: ∫ 푛푑푉

Nó cũng có thể được viết dưới dạng:∫ 푑푉

Gọi s là tốc độ neutron phát ra từ nguồn/cm3 trong thể tích V. Tốc độ neutron được sinh ra trong thể tích V:

Tốc độ sinh = ∫ 푠푑푉

Trong toàn thể tích V, tổng số neutron bị mất trong một giây do bị hấp thụ là:

Tốc độ hấp thụ = ∫ 훴 휙푑푉

Xét dòng neutron vào và ra thể tích V. Nếu 퐽⃗ là vector mật độ dòng neutron trên bề mặt của V và 푛⃗ là một vector đơn vị hướng ra phía ngoài từ bề mặt thì 퐽⃗푛⃗là số neutron đi ra qua bề mặt/cm2/s. Tốc độ rò neutron tổng cộng (có thể âm hoặc dương) qua bề mặt A của thể tích V là:

Tốc độ rò = ∫ 퐽⃗푛⃗푑퐴 mà

∫ 퐽⃗푛⃗푑퐴 = ∫ 푑푖푣퐽⃗푑푉

∫ JndA = ∫ divJdV

Nên: Tốc độ rò= ∫ 푑푖푣퐽⃗푑푉

Thay vào Công thức 4.13 ta có:

∫ 푑푉 = ∫ 푠푑푉 − ∫ 훴 휙푑푉 − ∫ 푑푖푣푱⃗푑푉

Dạng tổng quát của phương trình liên tục:

112

= 푠 − 훴 휙 − 푑푖푣퐽⃗ (4.14)

Nếu mật độ neutron không phụ thuộc thời gian thì công thức này trở thành:

푑푖푣퐽⃗ + 훴 휙 − 푠 = 0 (4.15)

gọi là phương trình liên tục ở trạng thái dừng.

4.4. Phương trình khuếch tán Phương trình khuếch tán neutron:

퐷훻 휙 − 훴 휙 + 푠 = (4.16)

trong đó 훻 = 푑푖푣푔푟푎푑 gọi là toán tử Laplace. Vì 휙 = 푛푣, nên:

퐷훻 휙 − 훴 휙 + 푠 = (4.17)

Xét các bài toán không phụ thuộc thời gian:

퐷훻 휙 − 훴 휙 + 푠 = 0 (4.18)

Suy ra phương trình khuếch tán trạng thái dừng.

훻 휙 − 휙 = (4.19)

Trong đó tham số 퐿 được xác định bởi:

퐿 = (4.20)

L: chiều dài khuếch tán (cm); 퐿 : diện tích khuếch tán (cm2).

4.5. Các điều kiện biên Khoảng cách ngoại suy:푑 = 0,71휆 (4.21)

Trong đó 휆 là độ dài dịch chuyển của môi trường. Từ Công thức 4.10 ta có:휆 = 3퐷

và d trở thành:푑 = 2,13퐷 (4.22)

Trong các trường hợp không thể bỏ qua d, chúng ta phải thiết lập biên toán học cho bài toán, gọi là biên ngoại suy. Nếu khoảng cách từ tâm môi trường khuếch tán là a, thì khoảng cách đến biên

113

ngoại suy là a+d, và định nghĩa đại lượng 푎 là 푎 = 푎 + 푑 trên biên tại khoảng cách 푎 thông lượng được giả sử bị bỏ qua.

Tại bề mặt tiếp xúc giữa hai vùng A và B, điều kiện biên mặt tiếp giáp:

휙 = 휙 (4.23)

(퐽 ) = (퐽 ) (4.24)

Trong đó 휙 và 휙 lần lượt là thông lượng trong vùng A và vùng B tại mặt tiếp giáp, (퐽 ) và (퐽 ) là các thành phần vuông góc của dòng neutron tại mặt tiếp giáp.

4.6. Nghiệm của phương trình khuếch tán Nguồn phẳng vô hạn:

Xét nguồn phẳng vô hạn phát ra S neutron/cm2/s trong môi trường khuếch tán vô hạn. Phương trình khuếch tán 4.19 đối với

푥 ≠ 0 trở thành: − 휙 = 0,푥 ≠ 0 (4.25)

Nghiệm tổng quát:휙 = 퐴푒 ⁄ + 퐶푒 ⁄ (4.26)

Trong đó A và C là hằng số được xác định qua các điều kiện biên. Vì đang xem xét nửa mặt phẳng bên phải phần x chỉ mang giá trị dương, nên số hạng thứ hai của Công thức 4.26 tăng không giới hạn cùng với sự tăng của x, do đó C phải bằng 0. Công thức 4.26 được rút gọn thành:휙 = 퐴푒 ⁄ (4.27)

Giả sử một hình hộp trụ có mặt là một diện tích đơn vị và độ dày là 2x được đặt ở mặt phẳng nguồn. Như vậy có một dòng neutron song song với mặt phẳng nguồn và đi qua mặt bên của khối trụ là 2퐽(푥), trong đó 퐽(푥) là mật độ dòng neutron trên bề mặt của khối trụ tại vị trí x. Trong giới hạn từ x đến 0, dòng đi ra khỏi khối trụ này phải tiệm cận đến S, mật độ nguồn phẳng. Suy ra:

푙푖푚 → 퐽 (푥) = (4.28)

Từ định luật Fick: 퐽⃗ = −퐷 = 푒 ⁄

Thay vào Công thức 4.28 ta được: 퐴 =

114

Thay vào Công thức 4.27, ta được thông lượng: ϕ = e- ⁄

Do đối xứng nên thông lượng tại –x phải bằng tại +x nên nghiệm đúng cho tất cả mọi x có thể nhận được bằng cách thay x bằng giá trị tuyệt đối của |푥|.

휙 = 푒 | |⁄ (4.29)

Nguồn điểm:

Xét nguồn điểm phát ra S neutron/s, đẳng hướng trong môi trường vô hạn. Nếu nguồn điểm được đặt ở gốc của hệ tọa độ cầu, thì thông lượng chỉ phụ thuộc r. Phương trình khuếch tán với 푟 ≠ 0 có dạng: 푟 − 휙 = 0 (4.30)

Nếu hình cầu có bán kính r, số lượng neutron là 4휋푟 퐽(푟), thì trong khoảng từ r đến 0 điều kiện sẽ là:

푙푖푚 → 푟 퐽(푟) = (4.31)

Đặt: 푤 = 푟휙 (4.32)

Công thức4.30 trở thành: − 푤 = 0

Có nghiệm tổng quát:

푤 = 퐴푒 ⁄ + 퐶푒 ⁄

Nên: 휙 = 퐴⁄

+ 퐶⁄

Trong đó A và C là hằng số. Như với nguồn phẳng, tức là 휙 phải hữu hạn khi r vô hạn, vậy nên C phải bằng 0. Hằng số A có được từ điều kiện nguồn, Công thức 4.31 trở thành:

퐽 = −퐷 = 퐷퐴 + 푒 ⁄

Vậy nên: 퐴 =

Do vậy thông lượng là: 휙 =⁄

(4.33)

Nguồn dạng tấm phẳng:

115

Xét nguồn có dạng tấm phẳng vô hạn dày 2a chứa một nguồn phẳng ở giữa phát ra S neutron/ cm2/s. Các điều kiện biên là:

휙(푎 + 푑) = 휙(−푎 − 푑) = 0

Đối với nửa mặt phẳng bên phải, nghiệm tổng quát của Công thức4.25 là: 휙 = 퐴푒 ⁄ + 퐶푒 ⁄ (4.34)

Khi đó, theo điều kiện biên tại a+d:

휙(푎 + 푑) = 퐴푒 ( )⁄ + 퐶푒( )⁄ = 0

Do đó: 퐶 = −퐴푒 ( )⁄

Thay vào Công thức4.34 ta được:

휙 = 퐴 푒 ⁄ − 푒 ( )/⁄

Hằng số A rút ra từ điều kiện nguồn của Công thức 4.28:

퐴 = 1 + 푒 ( )/

Xét với x dương, ta có 휙: 휙 =⁄ ( )/⁄

( )⁄

Do tính đối xứng trong bài toán, một nghiệm đúng cho tất cả x nhận được bằng cách thay |푥| cho x ta được:

휙 =| |⁄ | | ( )/⁄

( )⁄ (4.35)

Nghiệm này có thể được viết dưới dạng khác nếu ta nhân với 푒( )⁄ cả tử số và mẫu số:

휙 =( | |)⁄ ( | |)⁄

( )⁄ ( )⁄ = [( | |)/ ][( )/ ]

(4.36)

4.7. Chiều dài khuếch tán

Số neutron dn bị hấp thụ trong một giây tại khoảng cách từ nguồn giữa 푟 và 푟 + 푑푟: 푑푛 = 훴 휙(푟)푑푉

Trong đó 휙(푟) là thông lượng từ nguồn điểm,푑푉 = 4휋푟 푑푟 là thể tích của lớp vỏ hình cầu bán kính r và chiều dày dr. Thay 휙(푟) từ Công thức 4.33 vào:

116

푑푛 = 푟푒 ⁄ 푑푟 = 푟푒 ⁄ 푑푟

Xác suất 푝(푟)푑푟 của nguồn neutron bị hấp thụ trong 푑푟là:

푝(푟)푑푟 = 푟푒 ⁄ 푑푟

Khoảng cách trung bình từ nguồn mà tại đó neutron bị hấp thụ là:p(r)dr.

푟 = 푟 푝(푟)푑푟 =1퐿 푟 푒 ⁄ 푑푟 = 6퐿

Nên diện tích khuếch tán: 퐿 = 푟 (4.37)

4.8. Phương pháp nhóm khuếch tán

Xét các neutron trong khoảng năng lượng thứ g (nhóm có năng lượng lớn nhất được ký hiệu g =1, nhóm có năng lượng thấp nhất có g=N). Thông lượng của neutron trong nhóm:

휙 = ∫ 휙(퐸)푑퐸 (4.38)

Trong đó 휙(퐸) là thông lượng phụ thuộc năng lượng, và chỉ số g dưới của tích phân có nghĩa là tích phân được lấy trong toàn bộ các năng lượng trong nhóm này.

Tốc độ hấp thụ toàn phần/cm3 trong nhóm g:

Tốcđộhấpthụ = ∫ 훴 (퐸)휙(퐸)푑퐸

Tiết diện hấp thụ vĩ mô cho nhóm g làΣ :

훴 = ∫ 훴 (퐸)휙(퐸)푑퐸 (4.39)

Tốc độ hấp thụ bằng tích của tiết diện nhóm với thông lượng nhóm: Tốc độ hấp thụ = 훴 휙 (4.40)

Tốc độ neutron nhóm thứ g bị tán xạ vào nhóm thứ h được gọi là tốc độ dịch chuyển neutron từ nhóm g sang h.

Tốcđộdịchchuyểntừgsangh = 훴 → 휙 (4.41)

117

Đại lượng 훴 → được gọi là tiết diện dịch chuyển nhóm g sang nhóm h.

Tốc độ tổng cộng/cm3/s khi các neutron bị tán xạ nhóm g sang nhóm h là:

Tổngtốcđộdịchchuyểnrangoàig = ∑ 훴 → 휙 (4.42)

Số neutron /cm3/s đi vào từ nhóm h là:

Tốcđộdịchchuyểntừhsangg = 훴 → 휙 (4.43)

Tổng số bị tán xạ vào g là tổng tất cả các nhóm mà có thể tán xạ vào nhóm thứ g:

Tốcđộdịchchuyểntổngcộngvàog = ∑ 훴 → 휙 (4.44)

Phương trình khuếch tán trạng thái dừng đối với nhóm neutron thứ g:

퐷 훻 휙 − 훴 휙 − ∑ 훴 → 휙 +∑ 훴 → 휙 = −푠 (4.45)

Trong đó 퐷 là hệ số nhóm khuếch tán:

퐷 = ∫ 퐷(퐸)휙(퐸)푑퐸 = ∫ ( )휙(퐸)푑퐸 (4.46)

훴 (퐸) là tiết diện dịch chuyển, và 푠 là tổng số neutron phát ra/cm3/s vào trong nhóm g từ nguồn.

Trường hợp đặc biệt chỉ tính một nhóm, các số hạng dịch chuyển nhóm bị thiếu, Công thức 4.45 được rút gọn thành:

퐷훻 휙 − 훴 휙 = −푠 (4.47)

4.9. Khuếch tán neutron nhiệt

Phân bố năng lượng được cho bởi hàm Maxwell:

푛(퐸) =( ) / 퐸 / 푒 /( ) (4.48)

Thông lượng phụ thuộc năng lượng của các neutron nhiệt là:

118

휙(퐸) = 푛(퐸)푣(퐸) =( ) /

/푒 /( ) (4.49)

Sử dụng công thức tính vận tốc: 푣(퐸) =/

Trong đó m là khối lượng neutron. Thông lượng nhiệt một nhóm được ký hiệu bằng 휙 :

휙 = ∫ 휙(퐸)푑퐸 (4.50)

Thay Công thức 4.49 vào ta được:

휙 =( ) /

/∫ 푒 /( ) 푑퐸 =

√ (4.51)

퐸 là năng lượng neutron tương ứng với 푘푇 và 푣 :

퐸 = 푘푇 (4.52)

và: 푚푣 = 퐸 (4.53)

Giá trị của 푣 và 퐸 có thể được tính từ các công thức sau:

퐸 = 8,617푇. 10 푒푉 (4.54)

và: 푣 = 1,284푇 / . 10 푐푚/푠 (4.55)

Trong đó T là nhiệt độ tính bằng Kelvin. Công thức (4.51) có thể được viết lại như sau: 휙 =

√푛푣 (4.56)

Mối liên hệ giữa 휙 và 휙 : = √ (4.57)

Trong đó 휙 = 푛푣 ; 푣 = 2200푚/푠

Từ Công thức 4.55:

푣 = 1,28푇 / . 10 푐푚/푠

Sử dụng giá trị của 푇 = 293,61퐾. Do vậy Công thức 4.57 trở

thành: = √ / (4.58)

119

Bảng 4.2. Các tham số khuếch tán neutron nhiệt của các chất làm chậm tại 20oC.

Chất làm chậm

Mật độ g/cm3 푫, cm 휮풂,cm-1 푳푻ퟐ, cm2 푳푻, cm

H2O 1,00 0,16 0,0197 8,1 2,85

D20 1,10 0,87 9,3.10-3 9,4.103 97

Be 1,85 0,50 1,04.10-3 480 21

Graphite 1,60 0,84 2,4.10-4 3500 59

Với thông lượng nhiệt được xác định và các tham số D và 훴 đã biết, ta có thể viết lại phương trình khuếch tán một nhóm cho các neutron nhiệt:

퐷훻 휙 − 훴 휙 = −푠 (4.59)

Trong đó 푠 là mật độ của nguồn neutron nhiệt.

훻 휙 − 휙 = − (4.60)

Trong đó:퐿 = (4.61)

Được gọi là diện tích khuếch tán dải nhiệt; 퐿 là chiều dài khuếch tán dải nhiệt. D~

Sự phụ thuộc của 퐷 vào 휌 và T:

퐷(휌,푇) = 퐷(휌 ,푇 ) (4.62)

퐷(휌 ,푇 ): giá trị của 퐷 tại mật độ 휌 , nhiệt độ 푇 và 푚 =0,470 đối với H2O và 0,112 đối với D2O và bằng 0 đối với các chất làm chậm khác.

퐿 (휌,푇) = 퐿 (휌 ,푇 )/

(4.63)

120


Bài 4.1. Một nguồn điểm phát S neutron/s đẳng hướng trong môi trường chân không vô hạn.

a) Chứng minh rằng thông lượng neutron tại một điểm cách nguồn một khoảng r được cho bởi công thức:

휙 =

b) Vector mật độ dòng neutron tại điểm trên bằng bao nhiêu? Giả thuyết neutron không bị khuếch tán trong chân không.

Bài 4.2. Có ba nguồn neutron đẳng hướng được đặt tại các đỉnh của một tam giác đều cạnh a trong môi trường chân không vô hạn, mỗi nguồn phát S neutron/s. Tìm thông lượng và dòng neutron tại trung điểm của mỗi cạnh.

Bài 4.3. Tính hệ số khuếch tán của:

a) Berylli.

b) Graphite. Cho nguồn neutron nhiệt 0,0253 eV.

Biết mật độ nguyên tử Be là 0,1236.10 24 nguyên tử/cm3, Graphite là: 0,08023.1024 nguyên tử/cm3. Tiết diện tán xạ của Be là: σs = 6,14 b, Graphite là: σs = 4,75 b.

Bài 4.4. Thông lượng neutron trong một lò cầu trần có bán kính 50 cm là:

휙 = 5. 10 , neutron/cm2/s

r là bán kính từ tâm lò.Hệ số khuếch tán cho hệ là 0,80 cm. Tính:

a) Giá trị thông lượng cực đại trong lò.

b) Mật độ dòng neutron trong lò theo hàm vị trí.

c) Số neutron thoát khỏi lò trong một giây.

Bài 4.5. Có bốn nguồn điểm đẳng hướng được đặt tại bốn góc của một hình vuông cạnh a trong môi trường chất làm chậm đẳng

121

hướng, mỗi nguồn phát S neutron/s. Tính thông lượng và mật độ dòng tại một cạnh bất kỳ và tại tâm của hình vuông.

Bài 4.6. Một nguồn điểm đẳng hướng phát S neutron/s được đặt trong môi trường chất làm chậm vô hạn.

a) Tính lượng neutron đi qua một mặt cầu bán kính r trong một giây. Giả sử nguồn được đặt tại tâm của mặt cầu.

b) Tính số neutron bị hấp thụ trong 1 giây bởi hình cầu.

Bài 4.7. Hai nguồn phẳng vô hạn phát S neutron/cm2 được đặt song song trong môi trường chất làm chậm vô hạn cách nhau một khoảng a. Tính thông lượng và mật độ dòng theo hàm khoảng cách từ một mặt phẳng nằm giữa hai nguồn trên.

Bài 4.8. Một chất làm chậm chứa nguồn đẳng hướng phân bố đều phát S neutron/cm3/s. Xác định thông lượng và mật độ dòng ở trạng thái ổn định tại một điểm bất kỳ trong môi trường trên.

Bài 4.9. Một tấm chất làm chậm trần vô hạn có độ dày 2a chứa các nguồn phân bố đều phát S neutron/cm3/s.

a) Chứng minh rằng thông lượng trong tấm được cho bởi công thức:

휙 = 1− / trong đó x được đo từ tâm của tấm.

b) Xác định phương trình liên tục bằng cách tính tổng số neutron cho một đơn vị diện tích tấm (i) được sinh ra trong một giây trong tấm (ii) bị hấp thụ trên giây trong tấm; (iii) thoát khỏi tấm trên giây.

Bài 4.10. Một nguồn điểm phát S neutron/s được đặt tại tâm của một chất làm chậm hình khối cầu bán kính R.

a) Chứng minh rằng thông lượng trong khối cầu được cho bởi công thức:

휙 =( )

trong đó, r là khoảng cách từ nguồn.

122

b) Chứng minh rằng số neutron rò rỉ trên giây khỏi bề mặt khối cầu được cho bởi công thức:

Khôngròrỉ/푠 = 퐽(푅) = 푆

4휋푠푖푛ℎ푅+푑퐿

푐표푠ℎ푑퐿푅

+퐿푠푖푛ℎ푑퐿푅2

c) Xác xuất để một neutron phát ra từ nguồn thoát khỏi mặt cầu là bao nhiêu?

Bài 4.11. Một mặt cầu chất làm chậm bán kính R chứa các nguồn phân bố đều phát S neutron/cm3/s.

a) Chứng minh rằng thông lượng trong khối cầu được cho bởi Công thức:

휙 =푆훴 1 −

푅 + 푑푟

푠푖푛ℎ 푟/퐿

푠푖푛ℎ

b) Tìm biểu thức mật độ dòng tại một điểm bất kỳ trong khối cầu.

c) Có bao nhiêu neutron bị rò rỉ trong một giây khỏi khối cầu.

Bài 4.12. Thông lượng ba nhóm cho một lò nhanh trần hình cầu bán kính R = 50cm được cho bởi biểu thức sau:

휙 (푟) = . 푠푖푛

휙 (푟) = . 푠푖푛

휙 (푟) = . 푠푖푛

Hệ số khuếch tán của nhóm lần lượt là D1 = 2,2cm, D2 = 1,7cm, D3 = 1,05cm. Tính tổng số neutron bị rò rỉ khỏi lò theo ba nhóm. Bỏ qua khoảng cách ngoại suy.

Bài 4.13. Thông lượng nhiệt tại một ống dẫn chùm là 2. 10 neutron/cm2/s. Nhiệt độ của vùng này là 150°C. Tính:

a) Mật độ neutron nhiệt.

b) Năng lượng 퐸 ,

123

c) Thông lượng 2200 m/s.

Bài 4.14.Thông lượng nhiệt tại tâm của một lò nghiên cứu graphite là 5.1012 neutron/cm2/s. Nhiệt độ của hệ tại điểm này là 120°C. So sánh mật độ neutron tại điểm này với mật độ nguyên tử của graphite.

Bài 4.15. Thông lượng nhiệt của một lò lập phương trần được cho bởi Công thức gần đúng sau:

휙 (푥, 푦, 푧) = 퐴 푐표푠 푐표푠 푐표푠

Trong đó, A là hằng số; a là độ dài một cạnh của hình lập phương; 푎= a+2d, d là độ dài ngoại suy; x, y, z được tính từ tâm lò. Suy ra biểu thức cho dòng neutron nhiệt theo hàm vị trí trong lò?

Bài 4.16. Một nguồn phẳng đặt tại tâm của một tấm graphite độ dày 2m phát ra 108 neutron/cm2/s. Hệ này được đặt tại nhiệt độ phòng. Tính:

a) Tổng số neutron nhiệt trong tấm/cm2 tại thời điểm bất kỳ.

b) Số neutron bị hấp thụ cm2/s trong tấm.

c) Tổng số neutron bị rò rỉ trên cm2/s khỏi hai mặt của tấm.

Bài 4.17. Thông qua phản ứng (n,γ) của đồng phân 116In (T1/2 = 54 phút) với 115In, người ta xác định được tiết diện bắt neutron nhiệt (0,0253 eV) của sản phẩm này là 157 b. Một lá dò Indium nặng 0,15g được đặt trong một ống dẫn chùm. Tính:

a) Neutron nhiệt bị hấp thụ bởi lá dò?

b) Hoạt độ của 116In sau một giờ trong ống này.

Bài 4.18. Một mẫu phóng xạ với chu kỳ bán rã T1/2 được đặt trong một lò nhiệt tại điểm có thông lượng là 휙 . Chứng minh rằng mẫu trên biến mất do chính nó bị phân rã và bởi việc hấp thụ neutron chu kỳ bán rã hiệu dụng được cho bởi:

/

=/

+

trong đó 휎 là tiết diện hấp thụ nhiệt trung bình của mẫu.

124

Bài 4.19. Tính hệ số khuếch tán nhiệt và độ dài khuếch tán nhiệt của nước gần lối ra kênh nóng của lò áp suất, ở đó nhiệt độ khoảng 3000C và mật độ là 0,68 g/cm3.

Bài 4.20. Tính các đại lượng 퐷, 훴 , 퐿 cho Uranium tự nhiên ở nhiệt độ phòng và ở 350°C. Trong đó, giá trị 퐿 ghi nhận được tại nhiệt độ phòng là 1,55 cm. Đại lượng 휎 là hằng số và tương đương nhau cho cả 235U và 238U ở mức neutron năng lượng thấp, 훴 = 0,431 cm-1.

Bài 4.21. Tính cho hỗn hợp H2O và D2O, trong đó mật độ H2O là 5%:

a) Σa tại năng lượng 0,0253 eV?

b) LT tại nhiệt độ phòng?

Bài 4.22. Tính độ dài khuếch tán neutron nhiệt tại nhiệt độ phòng trong nước chứa axit boric (H2BO3) theo các mật độ sau:

a) 10 g/l.

b) 1 g/l.

c) 0,1 g/l.

Bài 4.23. Một nguồn phẳng được đặt tại tâm của một khối nước thường vô hạn dày 16 cm, phát 108 neutron nhiệt/cm2/s. Tính thông lượng neutron nhiệt trong khối nước này.

125


Bài 4.1.

(a) 휙 = mà A = 4πr2 =>휙 =

(b) 퐽 = 휙 =

Bài 4.2.

Vì thông lượng là một đại lượng vô hướng, và phương trình khuếch tán là phương trình tuyến tính, nên thông lượng tổng cộng tại mỗi trung điểm mỗi cạnh là bằng nhau và bằng tổng thông lượng đóng góp của cả ba nguồn.

Áp dụng Công thức 4.33:훷 =

훷(푃 ) = 훷(푃 ) = 훷(푃 ) = 2 +√

√ =

= √√

√

Dòng neutron tại trung điểm của mỗi cạnh là như nhau và bằng dòng tại P1. Do tại P1 tập hợp bởi ba dòng trong đó có hai dòng

P1

S1

S3 S2

126

cùng độ lớn nhưng ngược chiều từ hai nguồn S1 và S2 và một dòng từ S3 vì vậy tại P1 chỉ có dòng neutron đi từ nguồn S3.

Áp dụng Công thức 4.8: 퐽 = −퐷훻훷(푟). Vector mật độ dòng là vector xuyên tâm hướng ra ngoài nên: 훻훷(푟) = 푎

Với 푎 là vector bán kính đơn vị, áp dụng định luật Fick ta có:

퐽(푟) = −퐷푎푑푑푟

푆푒4휋퐷푟 = 푎

푆4휋

1푟 +

1푟퐿 푒 =

= 푎

√ /+

√ /푒

√ /

Bài 4.3. Tính hệ số khuếch tán của:

a) Ta có: ABe = 9, sử dụng Công thức4.12:

휇 = 퐴 = 9 = 0,074

mật độ nguyên tử Be là 0,1236.10 24nguyên tử/cm3, tiết diện tán xạ: σs = 6,14 b. Hệ số khuếch tán của Be ở mức năng lượng này là:

퐷 =∑ ( )

= 0,474cm

b) Ta có: AC= 12; sử dụng Công thức4.12:

휇 = 퐴 = 12 = 0,0555

mật độ nguyên tử Graphite là: 0,08023.1024nguyên tử/cm3, tiết diện tán xạ: σs = 4,75 b. Hệ số khuếch tán của Graphite ở mức năng lượng này là:

퐷 =∑ ( )

= 0,926cm.

Bài 4.4.

a) Khai triển Taylor:

sin0,0628r ≈ 0,0628r - ( , )!

+ ( , )!

- ( , )!

Thông lượng cực đại là:

127

max= 0,0628×5.1013 = 3,14.1012 neutron/cm2/s.

b) Mật độ dòng neutron trong lò theo hàm vị trí được xác định:

J = D = 0,8×5.1013 , × , , =

= 4,93.1010 neutron/cm2/s.

c) Số neutron thoát khỏi lò trong 1 giây là:

4휋r2J = 4×3,14×0,8×5.1013 (0,0628×50×cos3,14 – sin3,14) =

= 1,58.1015 neutron/s.

Bài 4.5.

Thông lượng tại tâm của hình vuông:

휙 = 휙 + 휙 + 휙 + 휙 = .

với: r = √ nên 휙 = .√

Thông lượng tại một cạch bất kỳ của hình vuông:

휙 = 휙 + 휙 + 휙 + 휙 =

= + + . + =

= ( + + + )

a S1 S2

S3 S4

128

trong đó: 휙 = với 푟 = 2a2 – 2ax + x2

휙 = với 푟 = a2 + x2

휙 = với 푟 = x2

휙 = với 푟 = a2 - x2.

Bài 4.6.

a) Lượng neutron đi qua một mặt cầu bán kính r trong một giây là tốc độ rò neutron, được tính bằng công thức: ∫ 푑푖푣퐽푑푉

Thông lượng neutron: 휙 =/

Vì vector mật độ dòng phải là vector xuyên tâm hướng ra ngoài, nên thành phần r của gradient훻 , trong hệ tọa độ cầu là:

훻 = 푎

theo đinh luật Fick:

퐽 = −퐷푎푑푑푟

푆푒4휋퐷푟 = 푎

푆4휋

1푟 +

1푟퐿 푒 /

với 푎 là vector bán kính đơn vị.

mà: 푑푖푣퐽 = (푟 퐽 )

Tốc độ rò = ∫ 푑푖푣퐽푑푉 = (푟 퐽 ) 휋푟 = − 푎 푒 /

b) Số neutron bị hấp thụ trong 1s bởi hình cầu:

∅푑푉.

= 푁 휎푆푒 /

4휋퐷푟43 휋푟 = 푁 휎

푆푒 /

퐷13 푟

với 푁 là mật độ nguyên tử của bia, 휎 là tiết diện vĩ mô của bia.

129

Bài 4.7.

Vì thông lượng là một đại lượng vô hướng và phương trình khuếch tán là phương trình tuyến tính nên thông lượng tổng cộng tại mặt phẳng (P) nằm giữa 2 nguồn là sự đóng góp của cả hai nguồn.

Giả thuyết 2 nguồn là nguồn phẳng vô hạn cùng phát ra S neutron/cm2 đặt song song cách nhau khoảng a, nên khoảng cách x từ 2 nguồn tới mặt phẳng (P) ở giữa là a/2.

Thông lượng tại mặt phẳng (P) là:

휙 = 2.[ | |]

[ ]=

[ ]

[ ]

Xét 1 điểm P1thuộc mặt phẳng (P). Dòng neutron tại P1 phải bằng 0 vì vector dòng từ 2 nguồn là bằng nhau và ngược hướng tại điểm này.

Xét toàn bộ mặt phẳng (P) là mặt phẳng bao gồm tất cả các điểm giống như P1 tức là tại những điểm đó dòng neutron phải bằng 0 vì vector dòng từ 2 nguồn là bằng nhau và ngược hướng.

Vậy tổng toàn bộ mật độ dòng neutron trên mặt phẳng (P) nằm giữa 2 nguồn bằng 0.

Bài 4.8.

Theo giả thuyết chất làm chậm chứa chất nguồn đẳng hướng phân bố đều, nên ta có:훻 휙= 0

Phương trình khuếch tán:

퐷훻 휙 − 훴 휙 + 푆 = 0 ⇒ 훴 휙 = 푆 ⇒ 휙 =

Mật độ dòng: 퐽 = −퐷훻휙 = 0 do = const

Bài 4.9.

a) Ta có:훻 휙 − 휙 = − (1)

Nghiệm tổng quát:휙 = 퐴 + 퐵 + 퐶

130

Thay vào (1) ta có:퐶 = =

Với hàm sin và cos khi áp dụng 푙푖푚 → 휙<∞ chọn A = 0:

휙 = 퐵 + (2)

từ điều kiện biên ta có:

휙(푎 + 푑) = 퐵푐표푠ℎ푎 + 푑 +

푆훴 = 0 ⇨ 퐵 = −

푆훴

푎 + 푑

푐표푠ℎ

Thay vào (2) : 휙 = − + = 1−

b) Xác định phương trình liên tục

i) Tổng số neutron được sinh ra trong một giây trong tấm:

푁 = ∫ 푠푑푉

ii) Tổng số neutron bị hấp thụ trong một giây trong tấm:

푁 = ∫ 훴 훷푑푉

iii) Tổng số neutron bị thoát ra khỏi tấm trên giây:

푁 = ∫ 푑푖푣퐽푑푉

J là mật độ dòng neutron trên bề mặtV:

퐽 = −퐷훻훷 = −퐷 = −퐷 1− /

Phương trình liên tục:

∫ 푑푉 = ∫ 푠푑푉 − ∫ 훴 훷푑푉 −... ∫ 푑푖푣퐽푑푉. = ∫ 푠푑푉. −

∫ 푆 1 − 푑푉. + ∫ 퐷 1− / 푑푉.

131

Bài 4.10.

Xét nguồn điểm phát S neutron/s được đặt tại tâm một chất làm chậm hình khối cầu bán kính R.

a) Nếu nguồn điểm được đặt ở gốc của hệ tọa độ cầu thì thông lượng chỉ phụ thuộc r thì phương trình khuếch tán với r ≠ 0 là:

푟 − 휙 = 0 (1)

Nếu hình cầu có bán kính R, số lượng neutron là 4휋푟 퐽(푟)thì trong khoảng từ r đến 0 điều kiện nguồn là:

푙푖푚 → 푟 퐽(푟) = (2)

Xét biến 푤 = 푟휙, thay vào phương trình (1):

− 푤 = 0

Nghiệm tổng quát:

푤 = 퐴푒 ⁄ + 퐶푒 ⁄ nên 휙 = 퐴⁄

+ 퐶⁄

(3)

Đối với khối cầu này, thông lượng bằng 0 tại bề mặt ngoại suy của khối cầu: tại r = R +d đối với 1 điểm bất kỳ bên ngoài bề mặt khối cầu được xét và tại r = -(R+d) đối với 1 điểm đối xứng với điểm vừa xét qua tâm, d là khoảng cách ngoại suy. Các điều kiện biên là:

휙(푅 + 푑) = 휙(−푅 − 푑) = 0

Khi đó, theo điều kiện biên tại R+d:

휙(푅 + 푑) = 퐴푒 ( )⁄ + 퐶푒( )⁄ = 0

Do đó: 퐶 = −퐴푒 ( )⁄

Thay vào phương trình (3) ta được:

휙 = 푒 ⁄ − 푒 ( )/⁄

Từ phương trình (2) về điều kiện nguồn:

퐴 = 1 − 푒 ( )/

132

nên: 휙 =⁄ ( )/⁄

( )⁄

Nhân cả tử và mẫu số với e (R+d)/L, ta được:

휙 =( )⁄ ( )⁄

( )⁄ ( )⁄ = [( )/ ][( )/ ]

b) Vì dòng neutron thể hiện số neutron đi qua mặt phẳng/cm2/s nên số neutron rò/cm2/s có thể được tính từ dòng neutron tại bề mặt của khối cầu.

Xét tại bề mặt vị trí cách r = R. Sử dụng định luật Fick ta có:

퐽(푅) = −퐷( )

|r= R= ( )

.

퐽(푅) =푆

4휋푠푖푛ℎ

푐표푠ℎ푅

+퐿푠푖푛ℎ푅

c) Xác suất neutron thoát ra bằng số neutron thoát ra trên cm2 trong 1s chia cho số phát ra/cm2/s từ nguồn.

Xác suất rò là: ( ) = ( )

.

Bài 4.11.

a) Ta có: 훻 휙 − 휙 = − (1)

Nghiệm tổng quát: 휙 = 퐴 + 퐵 + 퐶

Thay vào (1) ta có: 퐶 = =

Với hàm sin và cos khi áp dụng 푙푖푚 → 휙<∞ chọn B = 0

휙 = 퐴 + (2)

Với điều kiện biên:

휙(푅 + 푑) = 퐴 + = 0 ⇨ 퐴 = −

133

Thay vào (2) ta được:

휙 = − + = 1−

b) Biểu thức mật độ dòng tại một điểm bất kỳ trong khối cầu:

퐽 = −퐷 = ( ) ( − )

c) Số neutron bị rò rỉ trong 1 giây khỏi khối cầu:

푑푖푣퐽푑푉 =1푟

푑푑푟

(푟 퐽)43휋푟 =

4휋푟3 푆(푅 + 푑)

푠푖푛ℎ( )

푠푖푛ℎ( )

Bài 4.12.

Ta có: 퐽 = −퐷

Với 휙 , ta có:

퐽 = 퐷 . 푠푖푛 − ..

푐표푠( )

Khi: r → R ⟹ 퐽 = × . = , × .

⟹ tốc độ rò = J1×4휋R2 = 2,6.1017 neutron/s

Tương tự tính được tốc độ rò ứng với 휙 , 휙 lần lượt là 1,34.108neutron/s và 4,14.1018 neutron/s.

Bài 4.13.

a) Vận tốc neutron tại vùng có nhiệt độ 150°C:

푣 = 1,284푇 . 10 = 1,284(150 + 273) . 10

= 2,64. 10 (cm)

Thông lượng nhiệt được tính bởi công thức: 휙 =√푛푣

Suy ra mật độ neutron:

134

푛 = √ = . √× , .

≈ 6,71 .107 neutron/cm3

b) Năng lượng :

ET = kT = 8,617×T.10-5 = 8,617×(150+273).10-5 ≈ 0,036 (eV)

c) Thông lượng neutron có vận tốc v0 = 2200 m/s = 2,2.105cm/s được cho bởi:

휙 = 푛푣

Lập tỷ số: = √/

trong đó: 푇 =, .

= , ., .

≈ 293,57퐾

휙 = √ 휙 = √ , /2. 10 ≈

1,48. 10 neutron/cm s.

Bài 4.14.

Từ Công thức 4.56 ta có:

휙 =√푛푣 ⇨푛 = √ = 1,74. 10 neutron/cm3

với Graphite ta có ρ = 1,6 g/cm3.

Mật độ nguyên tử Graphite là: , 6,02.1023 8.1022 nguyên tử/ cm3. Vậy tỷ số Graphite trên neutron xấp xỉ 4,597.1015.

Bài 4.15.

Dòng neutron nhiệt theo hàm vị trí:

135

퐽 = −퐷푑휙푑푟 = 퐷퐴

휋푎 푐표푠

휋푦푎 푐표푠

휋푧푎 푠푖푛

휋푥푎 횤 ⃗

+ 푐표푠휋푥푎 푐표푠

휋푧푎 푠푖푛

휋푦푎 횤 ⃗

+ 푐표푠휋푥푎 푐표푠

휋푦푎 푠푖푛

휋푧푎 횤⃗

Bài 4.16.

휙 = 푒 ⁄ ;퐷 =( )

= 0,926푐푚

퐿 = ⇨ 퐿 ≈ 62푐푚

a) 휙 = 2∫휙푑푥 = 2 ∫푒| |푑푥 =

= 푒| |

= 7,66. 10 neutron/cm2/s.

b) Số neutron bị hấp thụ =

Σa t = 2,4.10-4×7,66.108 = 1,84.105 neutron/cm3/s.

c) Tổng số neutron bị rò rỉ trên cm2s khỏi hai mặt của tấm:

2퐽(푥) = 2(−퐷) 푒| |

= 푆푒| |

= 1,99. 10 neutron/cm2/s.

Bài 4.17.

a) Tốc độ hấp thụ của phôi = Σa = Nσa

b) Hoạt độ của 116In sau một giờ:

퐻 = 휆푁 =/

푒 / = 4,63. 10 Bq.

Bài 4.18.

Đại lượng cơ bản đặc trưng cho độ bền của đồng vị hạt nhân là thời gian sống hay thời gian bán rã.Ta có:

/

= (/

)( â ã) + (/

)( ấ ụ)

136

- Quá trình mẫu phân rã: 푇 =

- Quá trình mẫu hấp thụ neutron: 푇 / =

Bài 4.19.

Từ số liệu bảng 4.2:

퐷 (휌 , 푡 ) = 0,16푐푚,휌 = 1g/푐푚 ,퐿 = 8,1푐푚 ,T0 = 293K

T = 300 + 273 = 537K. Thay các giá trị vào Công thức 4.62 ta được hệ số khuếch tán nhiệt:

퐷(휌,푇) = 퐷(휌 ,푇 ) = 0,16,

( ) , = 0,332 cm

Thay vàoCông thức 4.63:

퐿 (휌,푇) = 퐿 (휌 ,푇 ) = 8,1(,

) ( ) , = 33,6 cm2

Độ dài khuếch tán nhiệt: LT = 5,80 cm.

Bài 4.20.

Vì 휎 là hằng số và tương đương nhau cho cả 235U và 238U ở mức neutron năng lượng thấp.훴 = 0,431 cm-1 . A = 238 nên 휇 = =2,8. 10 .

Ở nhiệt độ phòng:퐷 =× ,

= 0,7772푐푚

훴 = = ,,

= 0,3235cm

Mật độ ρ được xem như không đổi, m = 0. Ở 350°C:

퐷(350 퐶) = 퐷 = 퐷 = 0,7772푐푚

퐿 (350 퐶) = 퐿/

= 퐿/

⇨ 퐿 (350 퐶) = 1,87cm

훴 (350 퐶) = 0,222cm .

137

Bài 4.21.

a)훴 tại năng lượng 0,0253 eV của hỗn hợp:

훴 = 0,05훴 (H2O) + 0,95훴 (D2O) =

= 0,05×0,0197+0,95×9,3.10-5 = 1,07.10-3cm-1.

b) LT tại nhiệt độ phòng của hỗn hợp:

LT =0,05LT(H2O) + 0,95LT(D2O) =

= 0,05×2,85 + 0,95×97 = 92 cm.

Bài 4.22.

a) Ở bài toán này chất làm chậm là nước nên ta có:

퐷(ρ0,t0) = 0,16 cm, ρ=1g/cm3,

T = T0 = 293K, L2t (ρ 0,t0) = 8,1 cm2

Từ Bảng 4.2 và Công thức 4.63 ta có:

Diện tích khuếch tán là:

퐿 (휌,푇) = 퐿 (휌 ,푇 ) =

8,1( ) ( ) , = 81000cm

Độ dài khuếch tán là: 퐿 = 퐿 ≈ 284,6cm

b) Với ρ = 1 g/l, tính tương tự ta có:

L2t = 8,1( )2( )0,97 = 810000 cm2⇨Lt ≈ 2846,04 cm2

c) Với ρ = 0,1 g/l, tính tương tự ta có:

L2t = 810000000 cm2⇨Lt ≈ 28460,5 cm2.

Bài 4.23.

Thông lượng neutron phát ra từ nguồn phẳng đặt tại tâm của 1 khối nước thường vô hạn dày 16cm là:

휙 = 푒 | |/

138

với: S = 108 neutron nhiệt/cm2/s, D = 0,16 cm,

L = 2,85 cm, -8 cm ≤ x ≤ 8 cm.

Thông lượng ở một số vị trí trong khối nước là:

휙 = 5,38.107 neutron/cm2/s



휙 = 2,19.108neutron/cm2/s

휙 = 5,38.107neutron/cm2/s.

139

Chương 5.

Lý thuyết lò phản ứng

5.1. Phương trình khuếch tán một nhóm neutron

Phương trình khuếch tán một nhóm theo thời gian của lò phản ứng trần:

퐷∇ 휙 − Σ 휙 + 푠 = − (5.1)

Trong đó 휙 là thông lượng một nhóm, D và Σ là hệ số khuếch tán và tiết diện hấp thụ vĩ mô của hỗn hợp nhiên liệu-chất làm mát, s là mật độ nguồn, v là tốc độ neutron.

Đặt Σ là tiết diện phân hạch của nhiên liệu. Nếu có v neutron sinh ra trong một phân hạch, thì công suất nguồn neutron là:

푠 = 푣Σ 휙

Nếu nguồn phân hạch không cân bằng với số hạng rò rỉ và hấp thụ thì:

퐷∇ 휙 − Σ 휙 + 푣Σ 휙 = 0 (5.2)

Buckling hình học: 퐵 = Σ − Σ

Công thức 5.2 trở thành: ∇ 휙 = −퐵 휙 (5.3)

Đối với số hạng rò rỉ: −퐷퐵 휙 − Σ 휙 + 푣Σ 휙 = 0 (5.4)

Phương trình khuếch tán một nhóm: ∇ 휙 + 퐵 휙 = 0 (5.5)

Hệ số nhân neutron: 푘 = = (5.6)

Số hạng nguồn: 푠 = 휂Σ 휙 (5.7)

Hay: 푠 = 휂 Σ 휙 = 휂푓Σ 휙 (5.8)

trong đó Σ là tiết diện của hỗn hợp nhiên liệu và chất làm mát, Σ là tiết diện của nhiên liệu, Σ là tiết diện hấp thụ một nhóm của

140

nhiên liệu, 휂 là số neutron phân hạch trung bình phát ra khi một neutron bị hấp thụ trong nhiên liệu.

Hệ số sử dụng nhiên liệu (hệ số neutron bị hấp thụ trong nhiên liệu lò phản ứng): 푓 = (5.9)

Đối với lò phản ứng vô hạn có cùng thành phần như lò phản ứng trần: 푘 = = 휂푓 (5.10)

Công thức 5.8 trở thành: 푠 = 푘 Σ 휙 (5.11)

Thay Công thức 5.11 và 5.3 vào phương trình khuếch tán một nhóm 5.4 ta được:−퐷퐵 휙 − Σ 휙 + Σ 휙 = −

Nếu lò phản ứng tới hạn (k = 1), thì vế phải của phương trình bằng 0:−퐷퐵 휙 + (푘 − 1)Σ 휙 = 0 (5.12)

Chia hai vế cho D:−퐵 휙 + ( )휙 = 0 (5.13)

Trong đó diện tích khuếch tán một nhóm:퐿 = (5.14)

퐵 = (5.15)

5.2. Lò phản ứng dạng tấm phẳng

Xét lò tới hạn gồm một tấm phẳng vô hạn chiều dày a:

+ 퐵 휙 = 0 (5.16)

trong đó x được đo từ tâm của tấm phẳng.Điều kiện biên:

휙 = 휙 − = 0 (5.17)

Mật độ dòng neutron tỷ lệ với vi phân của 휙: = 0 (5.18)

휙 là hàm lẻ nên:휙(푥) = 휙(−푥) (5.19)

Nghiệm tổng quát của Công thức 5.16:

휙(푥) = 퐴푐표푠퐵푥 + 퐶푠푖푛퐵푥 (5.20)

141

Đặt đạo hàm của Công thức 5.20 bằng 0 tại 푥 = 0 ta có 퐶 = 0, do đó:휙 = 퐴푐표푠 = 0 (5.21)

cos = 0 (5.22)

Giá trị riêng:퐵 = với n là số lẻ. (5.23)

Hàm riêng trạng thái dừng hay còn gọi là hàm cơ bản là:

휙(푥) = 퐴푐표푠퐵 푥 = 퐴 cos (5.24)

Bình phương của giá trị riêng nhỏ nhất 퐵 được gọi là buckling của lò phản ứng.

+ 퐵 휙 = 0 (5.25)

퐵 = −

Vế phải của biểu thức này tỷ lệ với độ cong thông lượng trong lò phản ứng, nó là phép đo mức độ thông lượng uốn cong, do đó:

퐵 = (5.26)

Công suất tổng cộng trên một đơn vị diện tích của tấm phẳng:

푃 = 퐸 Σ ∫ 휙(푥)푑푥⁄ (5.27)

Trong đó Σ là tiết diện phân hạch vĩ mô, 퐸 là năng lượng thu hồi trong mỗi phân hạch.

Thay Công thức 5.24 vào và thực hiện tích phân ta được:

푃 =

(5.28)

Thông lượng nhiệt trong lò phản ứng dạng tấm phẳng là:

휙(푥) = cos

Nếu d nhỏ so với a:휙(푥) = cos (5.29)

142

5.3.Một số hình dạng khác của lò phản ứng

Hình cầu:

Xét lò phản ứng hình cầu bán kính R. Thông lượng của lò phụ thuộc vào r:

푟 + 퐵 휙 = 0 (5.30)

Điều kiện biên 휙 푅 = 0.

Thayϕ = 푤 푟⁄ vào Công thức5.30, nghiệm tổng quát là:

휙 = 퐴 + 퐶

Thông lượng hữu hạn ở mọi nơi nên C bằng 0, do đó:

휙 = 퐴 (5.31)

Với:퐵 =

Trong đó n là số nguyên. Với 푛 = 1: 퐵 = (5.32)

Nên:휙 = 퐴 ( ⁄ ) (5.33)

Công suất vận hành của lò phản ứng:푃 = 퐸 Σ ∫휙(푟)푑푉 (5.34)

Trong đó dV là thể tích vi phân:푑푉 = 4휋푟 푑푟

Công thức5.34 trở thành:푃 = 4휋퐸 Σ ∫ 푟 휙(푟)푑푟

푃 = 4휋퐸 Σ 퐴 sin − 푅 cos

Nếu d nhỏ, thông lượng trong hình cầu là:

휙 = ( ⁄ ) (5.35)

Hình trụ vô hạn:

Xét lò tới hạn dạng hình trụ vô hạn bán kính R, thông lượng phụ thuộc và khoảng cách r từ trục: 푟 + 퐵 휙 = 0

143

Lấy vi phân số hạng đầu tiên ta được:

+ + 퐵 휙 = 0 (5.36)

Công thức5.36 là một trường hợp đặc biệt của Phương trình

Bessel: + + 퐵 − = 0, m là hằng số. (5.37)

Nghiệm tổng quát:휙 = 퐴퐽 (퐵푟) + 퐶푌 (퐵푟)

푌 (푥) vô hạn tại 푥 = 0, trong khi 퐽 (푥) = 1, do đó:

휙 = 퐴퐽 (퐵푟) (5.38)

Điều kiện biên 휙 푅 = 0 trở thành:휙 푅 = 퐴퐽 (퐵푟) = 0 (5.39)

Công thức5.39 thỏa mãn B là một trong các giá trị bất kỳ sau:

퐵 =

Giá trị riêng nhỏ nhất: 퐵 = = , (5.40)

Thông lượng một nhóm:휙 = 퐴퐽 , (5.41)

푑푉 = 2휋푟푑푟 đối với lò dạng trụ vô hạn. Công suất trên một đơn vị chiều dài của hình trụ là:

푃 = 2휋퐸 Σ ∫ 휙(푟)푑푟 = 2휋퐸 Σ 퐴∫ 퐽 . 푟푑푟

Trường hợp d nhỏ:푃 = 2휋퐸 Σ 푅 퐴퐽 (2,405) = 1,35퐸 Σ 푅 퐴

Vậy: 휙 = , 퐽 , (5.42)

Hình trụ hữu hạn:

Xét lò phản ứng dạng hình trụ hữu hạn có chiều cao H và bán kính R, thông lượng phụ thuộc vào khoảng cách r từ trục và khoảng cách z tử điểm giữa của hình trụ.

푟 + + 퐵 휙 = 0

Lấy vi phân số hạng đầu tiên: + + + 퐵 휙 = 0 (5.43)

144

Điều kiện biên 휙 푅, 푧 = 0; 휙 푟,퐻 2⁄ = 0. Đặt các biến riêng rẽ:

휙(푟, 푧) = 푅(푟)푍(푧)

Thay vào Công thức 5.43, ta có:

푟 + = −퐵

Các số hạn thứ nhất và thứ hai phải là hằng số nên:

+ + 퐵 푅 = 0

+ 퐵 푍 = 0

Buckling: 퐵 = 퐵 + 퐵

Nghiệm: 푍(푧) = 퐴 cos퐵 푧 + 퐶푠푖푛퐵 푧

Nghiệm ở đây là tích của các nghiệm trong trường hợp tấm phẳng và hình trụ vô hạn với các điều kiện biên cần thiết, do đó:

휙(푟, 푧) = 퐴퐽 , cos

Trong đó 퐻 = 퐻 + 2푑và 푅 = 푅 + 푑.

Hình hộp

Hình học

Kích thước Buckling Thông lượng A 훀

Hình hộp 푎.푏. 푐

휋푎

+휋푏

+휋푐

퐴 cos휋푥푎

× cos휋푦푏

× cos휋푧푐

3,87푃 푉Σ Σ⁄ 3,88

Công suất và thông lượng từ tối đa đến trung bình

Xét lò phản ứng trần dạng hình cầu. 휙 = lim →

( ⁄ ) = (5.44)

Gía trị trung bình của 휙:휙 = ∫휙푑푉 (5.45)

145

Công suất lò phản ứng:푃 = 훴 훴 ∫휙푑푉

Nên:휙 = (5.46)

Chia Công thức 5.44 cho Công thức 5.46 , trường hợp lò dạng hình

cầu: Ω = = = 3,29 (5.47)

5.4. Phương trình tới hạn một nhóm

Trong lò phản ứng tới hạn:푘 =

Khi 푘 = 1:퐵 = (5.48)

Buckling tới hạn:퐵 =

(5.49)

Sử dụng định nghĩa của 푘 và 퐿 : = 퐵 (5.50)

Phương trình tới hạn cho lò phản ứng trần: = 1 (5.51)

Số neutron bị hấp thụ trong lò phản ứng mỗi giây là Σ ∫ 휙푑푉, số

neutron rò rỉ khỏi bề mặt lò phản ứng trong một giây là ∫ 푱풏푑퐴. Từ định luật Fick và lý thuyết khuếch tán:

∫ 푱풏푑퐴 = ∫ 푑푖푣푱푑푉 = −퐷 ∫ ∇ 휙푑푉 (5.52)

Phương trình lò phản ứng:

−퐷∫ ∇ 휙푑푉 = 퐷퐵 ∫ 휙푑푉 (5.53)

Xác suất tương đối 푃 mà một neutron bị hấp thụ (tức là không bị rò) bằng số bị hấp thụ trong lò phản ứng chia cho tổng số neutron

bị rò và bị hấp thụ:푃 = ∫

∫ ∫=

Chia cả tử số và mẫu số cho Σ :푃 = (5.54)

Phương trình tới hạn:푘 푃 = 1 (5.55)

146

Sự rò rỉ các neutron phân hạch:휂푓Σ ∫ 휙푑푉 = 푘 Σ 휙푑푉

푘 푃 Σ ∫ 휙푑푉neutron bị hấp thụ trong hệ thống để sinh ra một thế hệ neutron mới, hệ số nhân lò phản ứng:

푘 = ∫

∫= 푘 푃 = 푛푓푃 (5.56)

5.5. Lò phản ứng nhiệt

Công thức bốn thừa số:

Xét lò phản ứng vô hạn bao gồm hỗn hợp nhiên liệu -chất làm chậm đồng nhất. Nếu Σ gọi là tiết diện hấp thụ nhiệt vĩ mô của hỗn hợp trên thì:Σ = Σ + Σ (5.57)

Với Σ và Σ là tiết diện của nhiên liệu và chất làm chậm tương ứng.

Lượng neutron hấp thụ bởi nhiên liệu (độ hiệu dụng của nhiên

liệu):푓 = =

(5.58)

Số neutron phát ra trung bình trên mỗi neutron nhiệt bị hấp thụ bởi

nhiên liệu:휂 = ∫ ( ) ( ) ( )( ) ( )

(5.59)

Hệ số phân hạch nhanh є là tỷ lệ tổng số neutron phân hạch sinh ra bằng cả phân hạch nhanh và phân hạch nhiệt trên số neutron được sinh ra bằng phân hạch nhiệt.

Xác suất thoát cộng hưởng p là xác suất xảy ra neutron phân hạch không bị hấp thụ bởi bất kỳ cộng hưởng nào.

Hệ số nhân: = 휂 푓푝휖 (5.60)

Với k∞ là sản phẩm của bốn thừa số휂 , 푓, 푝 và 휖 Công thức 5.60 được gọi là Công thức bốn thừa số.

Tính toán tới hạn:

Mật độ nguồn của nhóm nhanh: 푠 = ( )훴 휙

147

Thay vào phương trình khuếch tán nhóm, ta có:

퐷 ∇ 휙 −Σ 휙 + 훴 휙 = 0 (5.61)

Mật độ nguồn nhóm nhiệt: 푠 = 푝Σ 휙

Thay vào phương trình khuếch tán nhiệt ta có:

D∇ 휙 −Σ 휙 + 푝Σ 휙 = 0 (5.62)

Đối với lò nhiệt vô hạn, thông lượng 2 nhóm là:

휙 = 퐴 휙 (5.63)

휙 = 퐴 휙 (5.64)

Với A1 và A2 là hằng số và 휙 thỏa mãn phương trình:

∇ 휙 + 퐵 휙 = 0 (5.65)

Thay 3 phương trình trên vào Công thức 5.61 và 5.62 ta có:

−(퐷 퐵 + Σ )퐴 + Σ 퐴 = 0 (5.66)

và: 푝Σ 퐴 −(퐷퐵 + Σ )퐴 = 0 (5.67)

Theo định luật Cramer:−(퐷 퐵 + Σ ) Σ

푝Σ −(퐷퐵 + Σ )= 0

푘 Σ Σ −(퐷퐵 + Σ )(퐷 퐵 + Σ ) = 0

Hay:( )( )

= 1

Chia tử số và mẫu số cho Σ Σ , ta có:( )

= 1 (5.68)

với:퐿 = (5.69)

τT là tham số gọi là tuổi neutron: 휏 = (5.70)

Xác suất tránh rò rỉ neutron nhiệt khỏi lò phản ứng: 푃 =

Xác suất phân hạch neutron không thoát khỏi lò phản ứng khi đang được làm chậm:푃 =

(5.71)

148

Do đó:푘 = 푘 푃 푃 (5.72)

Khi mẫu số của phương trình tới hạn 5.68 tăng lên, tham số 퐵 퐿 휏 có thể được bỏ qua:

( )= 1

hay: = 1 (5.73)

với: 푀 = 퐿 + 휏 (5.74)

Thông lượng nhiệt từ phương trình tính toán một nhóm:

∇ 휙 + 퐵 휙 = 0 (5.75)

Ứng dụng:

Lò phản ứng được giả thiết bao gồm một hỗn hợp đồng nhất các đồng vị phân hạch như 235U và chất làm chậm, 푝 = 휖 = 1. Theo Công thức 5.60, k∞ trở thành:푘 = 휂 푓 (5.76)

Trường hợp 1: Kích thước đặc trưng.

Tham số Z:푍 = = (5.77)

Với F và M là nhiên liệu và chất làm chậm. Hệ số sử dụng nhiệt là:

푓 = (5.78)

Theo 5.76, 푘 có dạng:푘 = (5.79)

Từ 5.69 ta có:퐿 =

Với 퐷 và Σ là hỗn hợp đồng nhất giữa nhiên liệu và chất làm chậm. 퐷 bắt buộc phải bằng với 퐷 , do mật độ nhiên liệu trong chất làm chậm thường nhỏ đối với lò nhiệt đồng nhất. Do đó:

퐿 = =

Chia tử và mẫu cho Σ : 퐿 = (5.80)

Với 퐿 là diện tích khuếch tán nhiệt của chất làm chậm. Thay 5.78 vào 5.80:퐿 = (1 − 푓)퐿 (5.81)

149

Sử dụng 5.79 và 5.80 trong phương trình tới hạn 5.73 ta có:

( )

= 1

Tham số Z: 푍 = ( )

(5.82)

Mật độ nguyên tử nhiên liệu:푁 = 푍 푁 (5.83)

Tổng số lượng nguyên tử nhiên liệu trong lò phản ứng là 푁 푉, với 푉 là thể tích lò phản ứng và tổng lượng mol nhiên liệu là 푁 푉/푁 , khối lượng nhiên liệu là:

푚 = (5.84)

= 푍 푁 (5.85)

Tổng khối lượng chất làm chậm:푚 =

Nên:푚 = 푍 푚 (5.86)

푚 = 푍 ( )( ) ( )

푚 (5.87)

Trường hợp 2: Thành phần đặc trưng. Giá trị 퐵 có được từ Công thức 5.73:퐵 = (5.88)

5.6. Lò phản ứng có lớp phản xạ

Xét lò phản ứng hình cầu bao gồm một vùng hoạt bán kính R bao quanh bởi lớp phản xạ vô hạn. Theo lý thuyết một nhóm, thông lượng trong vùng hoạt là 휙 thỏa mãn phương trình:

∇ 휙 + 퐵 휙 = 0 (5.89)

Với tham số tới hạn lò:퐵 = (5.90)

Do không có nhiên liệu trong vùng phản xạ, thông lượng trong vùng này thỏa mãn phương trình khuếch tán một nhóm:

∇ 휙 − 휙 = 0 (5.91)

150

Nghiệm tổng quát của Công thức 5.89: 휙 = 퐴 + 퐶

với A và C là hằng số. Do 휙 phải là hữu hạn, ngay cả tại tâm lò (r = 0) nên C = 0, do đó:휙 = 퐴 (5.92)

Nghiệm tổng quát của Công thức 5.91:휙 = 퐴′⁄

+ 퐶′⁄

với A’ và C’ là hằng số, 휙 vẫn phải là hữu hạn khi r tiến tới vô cùng, và C’ phải bằng 0. Thông lượng trong vùng phản xạ bằng:

휙 = 퐴′⁄

(5.93)

Điều kiện biên chung:휙 (푅) = 휙 (푅) (5.94)

và: 퐽 (푅)풏 = 퐽 (푅)풏

hoặc: 퐷 휙 (푅) = 퐷 휙 (푅) (5.95)

Từ 5.92, 5.93 và 5.94 ta có:퐴 = 퐴′⁄

(5.96)

Vi phân Công thức 5.92 và 5.93 và đưa kết quả vào 5.95 ta có:

퐴퐷 − = −퐴′퐷 + 푒 ⁄ (5.97)

Công thức 5.96 và 5.97 là phương trình tuyến tính đồng nhất có ẩn 퐴 và 퐴′. Nhân hai vế với số xác định ta có:

퐷 퐵푐표푡퐵푅 − = −퐷 +

Suy ra:퐵푅푐표푡퐵푅 − 1 = − + 1 (5.98)

Trong trường hợp đặc biệt mà chất làm chậm và chất phản xạ giống nhau, Dr = DC, Công thức5.98 trở thành:

퐵푐표푡퐵푅 = − (5.99)

Hàm của BR:푅퐻푆 = − + 1

Từ Công thức 5.96, ta có 퐴′:퐴 = 퐴푒 ⁄ 푠푖푛퐵푅 (5.100)

Công suất lò phản ứng:푃 = 퐸 Σ ∫휙 푑푉 (5.101)

151

Thay 휙 từ Công thức5.92 và dV = 4πr2dr vào, ta được:

푃 = 4휋퐸 Σ 퐴 푟푠푖푛(퐵푟)푑푟

=4휋퐸 Σ 퐴

퐵 (sin퐵푅 − 퐵푅푐표푠퐵푅)

Nên: 퐴 = ( )

(5.102)

Độ thu nhỏ phản xạ:

Đối với lò phản ứng hình cầu, nếu R0 là bán kính vùng hoạt lò không có vành phản xạ (lò trần) và R là bán kính vùng hoạt với sự có mặt của vành phản xạ, thì lưu giữ tại vùng phản xạ là:

훿 = 푅 − 푅 (5.103)

Đối với lò phản ứng phẳng, một lò phản ứng phản xạ và không phản xạ có độ dày 푎 và a, độ thu nhỏ do phản xạ là:

훿 = − (5.104)

Đối với cấu hình lò phản ứng hai hay ba chiều, trường hợp phản xạ vô hạn trong lò hình trụ với vùng phản xạ phía trên và phía đáy, và mặt xung quanh của hình trụ, buckling đối với lò phản ứng này là:

퐵 = , +

Tính đến ngoại suy khoảng cách d:퐵 = , +

với: 푅 = 푅 + 푑

퐻 = 퐻 + 2푑

Đối với trường hợp phản xạ hoàn toàn: 푅 = 푅 + 훿

퐻 = 퐻 + 2훿

Nếu hình trụ, phản xạ chỉ ở mặt trên và mặt đáy, ta có:

퐻 = 퐻 + 푑 + 훿

152

với: 훿 ≅ 퐿 (5.105)

Công thức thực nghiệm phát triển bởi R. W. Deutsch:

훿 = 7,2 + 0,10(푀 − 40,0) (5.106)

5.7. Các tính toán đa nhóm

Khái niệm ba hằng số nhóm:

Σ là tiết diện phân rã vĩ mô trung bình của nhóm.

휈 là số phân rã neutron trung bình phát ra do phân hạch gây ra bởi neutron trong nhóm thứ g.

휒 là phần phân hạch được phát ra neutron với năng lượng trong nhóm g.

Số lượng phân hạch trong mỗi cm3/giây trong nhóm thứ h là Σ 휙 , 휙 là thông lượng trong nhóm h, 휈 Σ 휙 là số neutron được giải phóng. Tổng số neutron phát ra do phân hạch trong tất cả các nhóm sau đó là ∑휈 Σ 휙 . Số hạng nguồn 푠 :

푠 = 휒 ∑ 휈 Σ 휙 (5.107)

Biến đổi mở rộng sang Công thức (5.45), ta có:

퐷 ∇ 휙 −Σ 휙 −∑ Σ → 휙 + ∑ Σ → 휙 ++휒 ∑ 휈 Σ 휙 = 0 (5.108)

Đây là phương trình nhóm g trong chuỗi các phương trình đa nhóm N.

5.8. Các lò phản ứng không đồng nhất

Giá trị của 휂 :

휂 =

(5.109)

Sự sử dụng nhiệt:

Số neutron hấp thụ trong nhiên liệu mỗi giây:

∫ Σ 휙 푑푉 = Σ 휙 푉

153

Trong đó Σ là tiết diện hấp thụ nhiệt vĩ mô của nhiên liệu,휙 là thông lượng nhiệt trung bình trong vùng nhiên liệu.

Số neutron hấp thụ trong một giây trong chất làm chậm:

푓 =

(5.110)

푓 =

(5.111)

Trong đó thừa số suy giảm nhiệt:

휉 = (5.112)

Phương pháp Wigner-Seitz được trình bày bởi công thức sau:

= 퐹 + 퐸 (5.113)

Trong đó 퐹 và 퐸 được gọi là các hàm số mạng.

퐹(푥) = ( )( )

(5.114)

퐸(푦, 푧) = = ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

(5.115)

với:푥 = 푎 퐿 , 푦 = 푎 퐿 , 푧 = 푏 퐿

Trong đó 푎 là bán kính của thanh nhiên liệu, 푏 là bán kính của ô mạng tương đương và 퐿 và 퐿 là các độ dài khuếch tán nhiệt của thanh nhiên liệu và của chất làm chậm tương ứng.

Khi 푥,푦, 푧 là nhỏ hơn khoảng 0,75:

퐹(푥) = 1 + − + (5.116)

퐸(푦, 푧) = 1 + 푙푛 − + (5.117)

Xác suất thoát cộng hưởng:

푝 = 푒푥푝 −

(5.118)

154

NF là mật độ nguyên tử của một phần nhiên liệu, nằm trong thang 1024 , VF và VM là thể tích của nhiên liệu và chất làm chậm tương ứng, 휉 là quãng tăng trung bình trên mỗi va chạm trong chất làm chậm, Σ là tiết diện mặt cắt vĩ mô của chất làm chậm ở mức năng lượng cộng hưởng , I là thông số số nguyên cộng hưởng. Giá trị của I cho các thanh nhiên liệu dạng hình trụ là:

퐼 = 퐴 + 퐶푎휌

(5.119)

trong đó 퐴 và 퐶 là hằng số, a là bán kính của một thanh nhiên liệu, 휌 là mật độ của nhiên liệu.

Phân hạch nhanh:

Giá trị của 풌

Trong hệ thống không đồng nhất:

푓 =

=

Trong hệ thống đồng nhất, các dòng chảy trong nhiên liệu và trong chất làm chậm là giống nhau - có nghĩa là 휙 = 휙 và do đó 휉 = 1:

푓 = ΣΣ Σ

(5.120)

푓 <푓 (5.121)

155


(Ghi chú: Tất cả các tính toán đều được tính tại nhiệt độ phòng, trừ trường hợp phát biểu là năng lượng thu được trên mỗi phân hạch là 200 MeV).

Bài 5.1. Tính mức độ sử dụng nhiên liệu và thừa số nhân vô hạn cho lò nhanh chứa hỗn hợp Natri lỏng và Plutonium, trong đó Plutonium là 3,0%. Mật độ của hỗn hợp xấp xỉ 1 g/cm3.

Bài 5.2. Một lò trụ trần cao 100cm, đường kính 100cm đang vận hành ở công suất cố định 20 MW. Nếu gốc được tính từ tâm lò thì mật độ công suất tại điểm r = 7cm, z = -22,7 cm bằng bao nhiêu?

Bài 5.3. Một lò hình cầu bán kính 45cm, mật độ tỷ lệ phân hạch đo được là 2,5. 10 phân hạch/cm3/s tại điểm r = 35cm tính từ tâm lò. Tính:

a) Công suất cố định của lò bằng bao nhiêu?

b) Mật độ tỷ lệ phân hạch của lò bằng bao nhiêu?

Bài 5.4. Lõi của một lò phản xạ là một khối trụ cao 10 feet, đường kính 10 feet. Thông lượng cực đại trên thông lượng trung bình đo được là 1,5. Khi lò hoạt động ở mức công suất 825 MW thì mật độ công suất cực đại của lò là bao nhiêu (tính theo đơn vị kW/lít)?

Bài 5.5. Giả sử lò được mô tả trong Bài 5.2 đang vận hành ở mức công suất nhiệt 1kW. Tính số neutron thoát khỏi lò trong một giây?

Bài 5.6. Chứng minh rằng trong công thức một nhóm, công suất sinh ra bởi lò trên một đơn vị khối lượng vật liệu được cho bởi công thức:

= =, .

156

Trong đó 휎 là tiết diện phân hạch một nhóm, 휙 là thông lượng một nhóm trung bình, 푁 là hằng số Avogadro, 푀 là nguyên tử khối của nhiên liệu.

Bài 5.7.

a) Tính bán kính tới hạn của một lò cầu giả thiết là trần có thành phần như Bài 5.1.

b) Nếu lò vận hành ở mức công suất nhiệt 500 MW thì giá trị thông lượng cực đại của lò là bao nhiêu?

c) Xác suất để một neutron phân hạch thoát khỏi lò là bao nhiêu?

Bài 5.8. Một lò nghiên cứu lớn chứa một mảng thanh nhiên liệu Uranium hình lập phương trong môi trường chất làm chậm graphite. Mỗi cạnh của lò là 25 ft và lò vận hành ở mức công suất nhiệt 20 MW. Giá trị trung bình của Σ = 2,5. 10 푐푚 . Tính:

a) Buckling. b) Giá trị thông lượng nhiệt cực đại. c) Giá trị thông lượng nhiệt trung bình. d) Độ sử dụng nhiên liệu 235U trong lò.

Bài 5.9. Chứng minh rằng năng lượng phục hồi trên một phân hạch là 200 MeV thì công suất của một lò nhiên liệu 235U vận hành ở nhiệt độ T được cho bởi các công thức sau:

푃 = 3,2. 10 0,886푔 (푇)휎 푚 휙

hoặc 푃 = 1,02푚 푔 (푇)휙 . 10 푀푊

trong đó: 푚 là tổng khối lượng 235U trong lò (kg); 푔 (푇) là thừa số không 1/v cho phân hạch; 휙 là thông lượng trung bình của neutron 2200 m/s; 휙 là thông lượng nhiệt trung bình.

Bài 5.10. Giải hệ phương trình sau:

3푥 + 4푦 + 7푧 = 16

157

푥 − 6푦 + 푧 = 2

2푥 + 3푦 + 3푧 = 12

Bài 5.11. Giải hệ phương trình sau:

3,1푥 + 4푦 + 7,2푧 = 0

푥 − 5푦 − 9푧 = 0

7푥 + 4,5푦 + 8,1푧 = 0

Bài 5.12. Dung dịch là hỗn hợp đồng nhất của 235U và H2O chứa 10g 235U/lít dung dịch. Tính:

a) Mật độ nguyên tử 235U và mật độ phân tử H2O. b) Thừa số sử dụng nhiệt. c) Độ dài và diện tích khuếch tán nhiệt. d) Thừa số nhân vô hạn.

Bài 5.13. Tính độ dài khuếch tán nhiệt cho hỗn hợp đồng nhất của 235U và các chất làm chậm sau tại mật độ và nhiệt độ nhiên liệu cho sẵn:

a) Graphite: N(25)/N(C) = 4,7. 10 , T = 2000C; b) Beryllium: N(25)/N(Be) = 1,3. 10 , T = 1000C; D2O:

N(25)/N(D2O) = 1,4. 10 , T = 200C; H2O: N(25)/N(H2O) = 9,4. 10 , T = 200C.

Bài 5.14. Giả sử một lò trần tới hạn dạng tấm dày 200cm chứa hỗn hợp đồng nhất gồm 235U và graphite. Thông lượng nhiệt cực đại là 5. 10 neutron/cm . s. Sử dụng lý thuyết một nhóm hiệu chỉnh, tính:

a) Buckling của lò. b) Mật độ nguyên tử tới hạn của Uranium. c) Diện tích khuếch tán nhiệt. d) Giá trị 푘 . e) Thông lượng dòng nhiệt qua tấm. f) Công suất nhiệt sinh ra/cm2của tấm.

158

Bài 5.15. Một lò cầu trần bán kính 50cm chứa hỗn hợp đồng nhất gồm 235U và beryllium. Lò vận hành ở mức công suất nhiệt 50 kW. Sử dụng lý thuyết một nhóm hiệu chỉnh, tính:

a) Khối lượng tới hạn của Uranium. b) Tốc độ tiêu thụ Uranium.

Bài 5.16. Thông lượng của một lò hình trụ trần hữu hạn bán kính r, độ cao H được cho bởi:

휙 = 퐴퐽 , cos

Tính A nếu lò vận hành ở công suất P (watt).

Bài 5.17. Chứng minh rằng thông lượng của một lò lập phương trần cạnh a là:

휙 = 퐴 cos

Bài 5.18. Giả sử lò ở Bài 5.17 vận hành ở công suất P (watt), chứng minh rằng hằng số A là: 퐴 =

Σ.

Bài 5.19. Một lò nhiệt trần hình lập phương chứa hỗn hợp đồng nhất gồm 235U và graphite. Tỷ số mật độ nguyên tử là 푁 /푁 =1,0. 10 (F: fuel; M: moderator) và nhiệt độ nhiên liệu là 2500C. Sử dụng lý thuyết một nhóm hiệu chỉnh, tính:

a) Kích thước tới hạn. b) Khối lượng tới hạn. c) Thông lượng nhiệt cực đại khi lò vận hành ở công suất 1 kW.

Bài 5.20. Phiên bản gốc của lò nghiên cứu Brookhaven chứa một khối graphite hình lập phương trong đó chứa 1 dãy thanh nhiên liệu Uranium thường, mỗi thanh được đặt trong một kênh không khí xuyên qua graphite. Khi lò hoạt động ở mức công suất nhiệt 22 MW thì nhiệt độ trung bình của nhiên liệu xấp xỉ 3000C và thông lượng nhiệt cực đại là 5. 10 neutron/cm2/s. Giá trị trung bình của 퐿 và 휏 tương ứng là 325 cm2 và 396 cm2. Biết 푘∞ = 1,0735, tính:

a) Kích thước tới hạn của lò.

159

b) Tổng khối lượng Uranium trong lò.

Bài 5.21. Lõi của một lò cầu chứa một hỗn hợp đồng nhất gồm 235U và graphite với tỷ số nguyên tử của nhiên liệu và chất làm chậm là NF/NM= 6,8. 10 . Lò được bọc bởi một vành phản xạ graphite vô hạn. Lò vận hành ở mức công suất nhiệt 100 kW, tính:

a) Giá trị 푘 . b) Bán kính tới hạn của vùng hoạt. c) Khối lượng tới hạn. d) Độ tiết kiệm do phản xạ (reflector saving). e) Thông lượng nhiệt trong lò. f) Tỷ số thông lượng cực đại trong lò.

Bài 5.22. Tính bán kính tới hạn và khối lượng tới hạn cho một lò có thành phần giống như lò được miêu tả ở Bài 5.15. Lò này được bao bọc một vành phản xạ beryllium vô hạn.

Bài 5.23. Vùng hoạt của một lò nhiệt dạng phẳng vô hạn chứa dung dịch 239Pu và H2O, trong đó nồng độ Plutonium là 8,5 g/l. Vùng hoạt được phản xạ trên cả hai mặt bởi một vành phản xạ độ dày vô hạn làm từ H2. Tính:

a) Độ tiết kiệm phản xạ. b) Độ dày tới hạn của lò. c) Khối lượng tới hạn (g/cm2).

Bài 5.24. Vùng hoạt của một lò nhiệt hình cầu bán kính S (cm) chứa một hỗn hợp đồng nhất gồm 235U và nước thường. Lõi được bọc bởi một vành phản xạ H2O vô hạn, tính:

a) Độ tiết kiệm do phản xạ. b) Khối lượng tới hạn; c) Công suất vận hành lò khi thông lượng nhiệt cực đại là

1. 10 푛푒푢푡푟표푛/푐푚 푠.

Bài 5.25. Thành phần nhiên liệu dạng đĩa (bánh nhiên liệu) cho một lò thực nghiệm gồm Uranium và nhôm được đặt xen kẽ nhau. Mỗi bánh rộng 7,25 cm và dày 0,16 cm. Lớp vỏ được làm từ nhôm dày 0,05 cm. Bên trong chứa đầy hợp kim gồm Uranium được làm giàu và nhôm, có 20% Uranium và mật độ xấp xỉ 3,4 g/cm3.

160

a) Tính quãng đường tự do trung bình của neutron nhiệt ở trong và ở lớp vỏ thanh nhiên liệu này.

b) Lò sử dụng các thanh nhiên liệu này là đồng nhất hay bán đồng nhất?

Bài 5.26. Bánh nhiên liệu trong lò phản ứng ở bài toán trước được gắn vào các vòng giữ bằng nhôm và xếp vào ma trận đồng nhất trong chất làm chậm. Tỷ lệ thể tích kim loại/nước là 0,73, và có 120 nguyên tử nhôm trên 1 nguyên tử urani. Tính:

a) Hệ số sử dụng nhiệt. b) 푘 . c) Chiều dài khuếch tán nhiệt.

Bài 5.27. Một mạng Uranium-nước không đồng nhất chứa một dãy hình vuông các thanh Uranium tự nhiên đường kính 1,5 cm, bước mạng 2,8 cm. Tính:

a) Bán kính của ô tương đương. b) Tỷ số thể tích Uranium-nước VF/VM. c) Hệ số sử dụng nhiệt. d) Xác suất thoát cộng hưởng. e) Thừa số phân hạch nhanh. f) 푘 .

Bài 5.28. Tính lại Bài 5.27 trong trường hợp Uranium được làm giàu tới 2,5 %235U.

Bài 5.29. Trong một mạng lục giác, mỗi thanh nhiên liệu được bao quanh bởi 6 thanh khác, cách đều nhau với khoảng cách s. Chứng minh rằng bán kính của ô mạng tương đương trong mạng này là:

푏 = 0,525푠.

161


Bài 5.1.

Hệ số sử dụng nhiên liệu:

푓 =ΣΣ

=Σ

Σ + Σ=

1

1 + ΣΣ

=1

1 +=

11 +

Trong đó Σ và Σ lần lượt là tiết diện hấp thụ vĩ mô, 푁 và 푁 là mật độ hạt, 휌 và 휌 là mật độ khối, 푀 và 푀 là khối lượng nguyên tử của Pu và Na trong hỗn hợp.

Vì 3% của hỗn hợp là nhiên liệu nên:

= 0,03

hay: ≈ 32,33

Nên: 푓 =, ,

,≈ 0,89

Thừa số nhân vô hạn:

푘∞ = 휂푓 = 2,610,89 ≈ 2,32

Bài 5.2.

Mật độ công suất tại điểm r = 7 cm, z = -22,7 cm:

휙훴 200푀푒푉 =

=0,738푃푅 퐸 훴 퐽

2,405푟푅 cos

휋푧퐻 훴 200푀푒푉

=0,738푃푅 퐽

2,405푟푅 cos

휋푧퐻

=0,73820. 10

50 퐽 2,4057

20 cos휋(−22,7)

100≈ 3695w/cm

162

Bài 5.3.

Mật độ tỷ lệ phân hạch:

휙훴 =푃

4푅 퐸 훴1푟 sin

휋푟푅 훴

=푃

4푅 퐸1푟 sin

휋푟푅 = 2,5. 10 phânhạch/cm s

Công suất cố định của lò:

푃 =2,5. 10 4푅 퐸 푟

sin=

2,5. 10 445 3,2. 10 35

sin

≈ 53,2MW

Bài 5.4.

Thể tích của lò phản xạ:

푉 = 2휋푅퐻 = 23,14530,481030,48 ≈ 2,9. 10 cm

Với:

1푓푡 = 30,48푐푚

Thông lượng cực đại của lò:

휙 = 훺휙 = 1,5휙

Mật độ công suất cực đại của lò:

휙 훴 200푀푒푉 = 1,5휙 훴 200푀푒푉

= 1,5푃

퐸 훴 푉 훴 200푀푒푉 = 1,5825. 102,9. 10

≈ 4267W

cm = 4267kWlít

Bài 5.5.

Số neutron thoát khỏi lò trong 1 giây:

163

휙훴 =0,738푃푅 퐸 훴 퐽

2,405푟푅 cos

휋푧퐻 훴

=0,738푃푅 퐸 퐽

2,405푟푅 cos

휋푧퐻

=0,7381. 10

50 3,2. 10 퐽 2,4057

20 cos휋(−22,7)

100≈ 5,77. 10 neutron/cm s

Bài 5.6.

Từ Công thức 5.46, công suất sinh ra bởi lò trên một đơn vị khối lượng vật liệu là:

푃푚 =

휙퐸 훴 푉푚 =

휙3,2. 10 휎 푁 푉푚

=3,2. 10 휎 휙푁

푀

với: = ,훴 = 푁 휎

Bài 5.7.

a) Mật độ nguyên tử của Pu:

푁 =휌푀 푁 =

0,03239 6,02. 10

= 0,000076. 10 nguyêntử/cm

Mật độ nguyên tử của Na:

푁 =휌푀 푁 =

0,9723 6,02. 10 = 0,025. 10 nguyêntử/cm

Tiết diện dịch chuyển vĩ mô:

훴 = 푁 휎 + 푁 휎 = 0,0000766,82 + 0,0253,3≈ 0,083cm

164

Chiều dài khuếch tán:퐷 =

≈ 4,015cm

Nên: 푑 = 2,13퐷 ≈ 8,55cm

Tiết diện hấp thụ vĩ mô:

Σ = Σ + Σ = 푁 휎 + 푁 휎= 0,0000762,11 + 0,0250,0008≈ 1,8. 10 cm

Diện tích khuếch tán:

퐿 =퐷훴 =

4,0151,8. 10 = 22261cm

푅 = 휋퐿

푘∞ − 1 = 푅 = 휋22261

2,32 − 1 = 407,8cm

Bán kính tới hạn:

푅 = 푅 − 푑 ≈ 400cm

b) Tiết diện phân hạch vĩ mô:

훴 = 푁 휎 = 푁 0,886푔 (20 퐶)휎 (퐸 )= 0,0000760,8861,0487742,5≈ 0,0524cm

Thông lượng cực đại:

휙 =휋푃

4퐸 Σ 푅 =3,14500. 10

43,2. 10 0,0524400= 3,66. 10 neutron/cm s

c) Buckling:

퐵 =휋푅 = 6,16. 10 푐푚

Xác suất để một neutron phân hạch thoát khỏi lò:

165

푝 =퐷퐵

훴 + 퐷퐵 =1+ 1

=퐵 퐿

1 + 퐵 퐿 =6,16. 10 22261

1 + 6,16. 10 22261

≈ 0,578 = 57,8%

Bài 5.8.

a) Buckling:

퐵 = 3휋푎 = 3

3,142530,48 ≈ 5,1. 10 cm

b) Thông lượng nhiệt cực đại:

휙 =3,87푃푉퐸 Σ

lim→

cos휋푥푎 =

3,87푃푉퐸 Σ

=3,8720. 10

(2530,48) 3,2. 10 2,5. 10≈ 2,19. 10 neutron/cm s

c) Thông lượng nhiệt trung bình:

휙 =푃

훴 훴 푉 =20. 10

3,2. 10 2,5. 10 (2530,48)= 5,65. 10 neutron/cm s

d) Ta có:

푍 = 1 + 퐵 (퐿 + 휏 )휂 − 1 − 퐵 휏 =

1 + 5,1. 10 (3500 + 368)2,065− 1 − 5,1. 10 368

≈ 1,14

Độ sử dụng nhiên liệu:

푓 = 푍

푍 + 1 = 1,14

1,14 + 1 = 0,53

Bài 5.9.

Công suất của lò phản ứng ở nhiệt độ T là:

166

푃 = 퐸 훴 푉휙 = 3,2. 10 푁 0,886푔 (푇)휎 푚휌 휙

= 3,2. 10 푁푀 0,886푔 (푇)휎 푚 휙

= 1,02푚 푔 (푇)휙 . 10 푀푊

Bài 5.10.

Xét ma trận A:

퐴 =3 4 71 −6 12 3 3

Ma trận nghịch đảo của A là:

퐴 =

⎝

⎜⎜⎛−

2138

938

2319

−1

38 −5

382

191538 −

138 −

1119⎠

⎟⎟⎞

Nghiệm của hệ:

푋 = 퐴 푏 =

⎝

⎜⎜⎛−

2138

938

2319

−1

38 −5

382

191538 −

138 −

1119⎠

⎟⎟⎞

162

12=

⎝

⎜⎜⎛

117191119

−1319⎠

⎟⎟⎞

Vậy nghiệm của hệ là:

푥 =11719 ;푦 =

1119 ; 푧 = −

1319

Bài 5.11.

Xét ma trận A:퐴 =3,1 4 7,21 −5 −97 4,5 8,1

167

det(퐴) = 0

Vậy hệ có nghiệm duy nhất:

푥 = 푦 = 푧 = 0

Bài 5.12.

a) Mật độ nguyên tử 235U:

푁 =휌푀 푁 =

0,01235 6,02. 10 ≈ 2,56. 10 nguyêntử/cm

Mật độ phân tử H2O:

푁 =휌푀 푁 =

1186,02. 10 ≈ 3,34. 10 phântử/cm

b) Tiết diện hấp thụ trung bình vùng năng lượng nhiệt của nhiên liệu và chất làm chậm là:

휎 = 0,886푔 (20 퐶)휎 (퐸 ) = 0,8860,978681= 590푏

휎 = 0,8862휎 (퐸 ) = 0,88620,332681 = 0,588푏

Nên:

푍 = ΣΣ

= 푁 휎푁 휎 =

2,56. 10 590. 103,34. 10 0,588. 10 ≈ 0,77

Thừa số sử dụng nhiệt:

푓 = 푍

푍 + 1 = 0,77

0,77 + 1 = 0,435

c) Diện tích khuếch tán nhiệt cho hỗn hợp nhiên liệu – chất làm chậm:

퐿 = (1 − 푓)퐿 = (1 − 0,435). 8,1 = 4,5765푐푚

Chiều dài khuếch tán nhiệt:

168

퐷 = 퐿 훴 = 퐿 (Σ + Σ )= 4,5765(2,56. 10 590. 10+ 3,34. 10 0,588. 10 ) = 0,159cm

d) Thừa số nhân vô hạn:

푘∞ = 휂 푓 = 2,0650,435 ≈ 0,898

Bài 5.13.

a) Với chất làm chậm là Graphit:

휎 = 0,886푔 (200 퐶)휎 (퐸 )= 0,8860,9457681 = 570,6푏

휎 = 0,886휎 (퐸 ) = 0,8860,0034 = 3,0124. 10 푏

푍 = ΣΣ

= 푁 휎푁 휎 = 4,7. 10

570,63,0124. 10 = 0,89

푓 = 푍

푍 + 1 =0,89

0,89 + 1 = 0,47

Diện tích khuếch tán nhiệt:

퐿 = (1− 푓)퐿 = (1− 0,47)3500 = 1855푐푚

Chiều dài khuếch tán nhiệt:

퐷 = 퐿 훴 = 퐿 (Σ + Σ ) = 1855(0,3668 + 0,0002728)= 681푐푚

Tương tự, với các chất làm chậm khác:

b) Beryllium:퐷 = 92푐푚

c) D2O:퐷 = 2070푐푚

d) H2O:퐷 ≈ 3,12푐푚

Bài 5.14.

a) Buckling của lò:퐵 = = , = 2,46. 10 푐푚

169

b) Mật độ nguyên tử chất làm chậm:

푁 =휌 푁푀 =

1,66,02. 1012 ≈ 8,03. 10 nguyêntử/cm


푍 = 1 + 퐵 (퐿 + 휏 )휂 − 1 − 퐵 휏 =

1 + 2,46. 10 (3500 + 368)2,065− 1 − 2,46. 10 368 ≈ 2

Mật độ nguyên tử tới hạn của Uranium:

푁 = 푍휎휎 푁 = 푍

0,886휎 (퐸 )0,886푔 (20 퐶)휎 (퐸 ) 푁

= 20,0034

0,9786818,03. 10

≈ 8,2. 10 nguyêntử/cm

c) Hệ số sử dụng nhiệt:푓 = = ≈ 0,67


퐿 = (1− 푓)퐿 = (1− 0,67)3500 = 1155cm

d) Thừa số nhân vô hạn:

푘∞ = 휂 푓 = 2,0650,67 ≈ 1,38

e) Thông lượng nhiệt cực đại đối với lò dạng tấm phẳng:

휙 =1,57푃푎퐸 Σ

lim→푐표푠

휋푥푎 =

1,57푃푎퐸 Σ

= 퐴

Thông lượng dòng nhiệt qua tấm là:

휙 =1,57푃푎퐸 Σ

푐표푠휋푥푎

f) Từ Công thức 5.47 ta có:

휙 =휙훺 =

5. 101,57 ≈ 3,18. 10 neutron/cm s

Công suất nhiệt sinh ra trên cm2 trong tấm:

170

푃 = 휙 200푀푒푉 ≈ 102푊/푐푚

Bài 5.15.

a) Buckling của lò phản ứng trần:

퐵 =휋푅 =

3,1450 ≈ 3,94. 10 cm


푍 = 1 + 퐵 (퐿 + 휏 )휂 − 1 − 퐵 휏 =

1 + 3,94. 10 (480 + 102)2,065− 1 − 3,94. 10 102

≈ 4,97

Khối lượng beryllium trong lò:

푚 = 43휋푅 1,85 ≈ 986,17푘푔

Khối lượng tới hạn của Uranium:

푚 = 푍휎 (퐸 )푀

푔 (20 퐶)휎 (퐸 )푀 푚

= 4,970,0092235

0,9786819986,17 ≈ 1,77kg

b) Độ sử dụng nhiên liệu:

푓 = 푍

푍 + 1 = 4,97

4,97 + 1 = 0,83

Bài 5.16.

Công suất lò phản ứng đối với hình trụ hữu hạn:

171

푃 = 퐸 훴 휙푑푉

= 퐸 훴 퐴 퐽2,405푟푅

cos휋푧퐻

2휋푟푑푟푑푧

= 2퐸 퐴 퐽2,405푟푅

푟푑푟 cos휋푧퐻

푑푧/

/

Nhân cả tử và mẫu cho 푅 퐻:

푃 = 휋푅 퐻퐸 퐴2푅 퐽

2,405푟푅

푟푑푟1퐻 cos

휋푧퐻

푑푧/

/

Sử dụng hàm Bessel:

퐽 (훼푟)푟푑푟 =푟훼 퐽

(훼푟) + 퐶

2푅 퐽

2,405푟푅

푟푑푟 =2푅

푅(2,405/푅)

퐽2,405푅푅

=2

2,405 푅푅 퐽

2,405푅푅

≈2퐽 (2,405)

2,405 (1)

1퐻 cos

휋푧퐻

푑푧/

/=

2퐻 cos

휋푧퐻

푑푧 =/ 2

퐻퐻휋 sin

휋퐻2퐻

− 0

=2퐻퐻휋 sin

휋퐻2퐻

≈2휋(2)

Từ (1), (2) ta có:

푃 = 푉퐸 훴 퐴2

2,4050,5192휋 ≈ 푉퐸 훴 퐴0,274

172

Nên:퐴 ≈ 3,64

Bài 5.17.

Xét lò lập phương trần cạnh a, phương trình phản ứng trong trường hợp này là:

푑 휙푑푥 +

푑 휙푑푦 +

푑 휙푑푧 + 퐵 휙 = 0

Với các điều kiện biên:

휙(푎, 푥) = 휙(푎,푦) = 휙(푎, 푧) = 0

휙푎2 = 휙 −

푎2 = 0

Đặt các biến riêng rẽ:

휙(푥, 푦, 푧) = 휙(푥)휙(푦)휙(푧)

Mật độ dòng neutron tỷ lệ với vi phân của 휙 nên: 푑휙푑푥 =

푑휙푑푦 =

푑휙푑푧 = 0

Hay:

휙(푥) = 휙(−푥)

휙(푦) = 휙(−푦)

휙(푧) = 휙(−푧)

Ta có nghiệm tổng quát của phương trình lò phản ứng:

휙(푥) = 퐴 푐표푠퐵푥 + 퐶 푠푖푛퐵푥

휙(푦) = 퐴 푐표푠퐵푦 + 퐶 푠푖푛퐵푦

휙(푧) = 퐴 푐표푠퐵푧 + 퐶 푠푖푛퐵푧

Với 퐴 ,퐴 ,퐴 ,퐶 ,퐶 ,퐶 là những hằng số.

Đặt đạo hàm của từng phương trình bằng 0 tại x = 0, ta có 퐶 ,퐶 ,퐶 = 0 nên:

휙푎2 = 퐴 푐표푠

퐵푎2 = 퐴 푐표푠

퐵푎2 = 퐴 푐표푠

퐵푎2 = 0

173

Thỏa mãn nếu B nhận bất kỳ giá trị nào của 퐵 :

퐵 =푛휋푎

Hàm riêng trạng thái dừng là:

휙(푥) = 퐴 푐표푠퐵 푥 = 퐴 cos휋푥푎

휙(푦) = 퐴 푐표푠퐵 푦 = 퐴 cos휋푦푎

휙(푧) = 퐴 푐표푠퐵 푧 = 퐴 cos휋푧푎

Nên thông lượng:

휙(푥,푦, 푧) = 휙(푥)휙(푦)휙(푧)

= 퐴 퐴 퐴 cos휋푥푎 cos

휋푦푎 cos

휋푧푎

= 퐴 cos휋푥푎

Với A là hằng số.

Bài 5.18.

Công suất của lò phản ứng hình lập phương trần cạnh a:

174

푃 = 퐸 훴 휙푑푉

= 퐸 훴 퐴 퐴 퐴 cos휋푥푎

cos휋푦푎

cos휋푧푎

푑푥푑푦푑푧

= 퐸 2 퐴 cos휋푥푎

푑푥2 퐴 cos휋푦푎

푑푦2 퐴 cos휋푧푎

푑푧

= 8퐸 퐴푎휋

푠푖푛휋푎2푎

− 0 퐴푎휋

푠푖푛휋푎2푎

− 0 퐴푎휋

푠푖푛휋푎2푎

− 0 = 8퐸 퐴 퐴 퐴 푎휋

푠푖푛휋푎2푎

= 8퐸 퐴푎휋

푠푖푛휋푎2푎

Nên giá trị hằng số A:

퐴 =푃

퐸 Σ 푎 sin

Bài 5.19.

a) Từ Công thức (5.77) ta có:

푍 = ΣΣ

= 푁 휎푁 휎 = 10

0,886푔 (250 퐶)휎 (퐸 )0,886휎 (퐸 ) ≈ 1,89

Hệ số sử dụng nhiên liệu:

푓 = 푍

푍 + 1 = 0,65


퐿 = (1− 푓)퐿 = 1209cm

Diện tích di cư vùng hoạt:

푀 = 퐿 + 휏 = 1209 + 368 = 1577cm

175


푘∞ = 휂 푓 = 2,0650,65 ≈ 1,34


퐵 = 푘∞ − 1푀

= 2,17. 10 cm

Với hình lập phương ta có:

퐵 = 3휋푎

Nên kích thước tới hạn:

푎 =휋√3퐵 ≈ 369cm

b) Khối lượng graphit trong lò:

푚 = 푎 휌 = 369 1,6 ≈ 8,038. 10 g

Khối lượng tới hạn:

푚 = 푍휎 푀휎 푀 푚 =

푁푁

푀푀 푚 = 10

23512 8,038. 10

= 1,57. 10 g

c) Mật độ nguyên tử của nhiên liệu:

푁 = 푁 10 =휌 푁푀 10 =

1,66,02. 108,038. 10 10

≈ 1,198. 10 neutron/cm

Tiết diện phân hạch vĩ mô:

훴 = 푁 휎 = 푁 0,886푔 (250 퐶)휎 (퐸 )= 1,198. 10 0,8860,9411582,2. 10≈ 5,8. 10 푐푚

Thông lượng nhiệt cực đại:

176

휙 = 훺휙 = 3,88푃

퐸 훴 푉

= 3,88110

3,2. 10 5,8. 10 369= 4,16. 10 푛푒푢푡푟표푛/푐푚 푠

Bài 5.20.

a) Diện tích di cư vùng hoạt:

푀 = 퐿 + 휏 = 325 + 396 = 721푐푚


퐵 = 푘∞ − 1푀

=1,0735− 1

721 ≈ 1,019. 10 푐푚

Với hình lập phương ta có:

퐵 = 3

Nên kích thước tới hạn:푎 = √ ≈ 538,7cm

b) Thể tích của lò phản ứng:푉 = 푎 ≈ 1,56. 10 cm

Từ Công thức 5.46 và 5.47, ta có:

휙 = =

Nên tiết diện phân hạch vĩ mô là:

훴 =푃훺

퐸 휙 푉 =22. 10 3,88

3,2. 10 5. 10 1,56. 10≈ 3,4. 10 푐푚

Mật độ nguyên tử của nhiên liệu:

177

푁 =훴휎 =

훴0,886푔 (300 퐶)휎 (퐸 )

=3,4. 10

0,8860,9208582,2. 10≈ 7,16. 10 푛푒푢푡푟표푛/푐푚

Mật độ khối của nhiên liệu:

휌 =푁 푀푁 =

7,16. 10 2356,02. 10 ≈ 2,79. 10 푔/푐푚

Tổng khối lượng Uranium trong lò:

푚 = 휌 푉 = 2,79. 10 1,56. 10 ≈ 435,9푘푔

Bài 5.21.

a) Từ Công thức 5.77 ta có:

푍 = ΣΣ

= 푁 휎푁 휎 = 6,8.10

0,886푔 (20 퐶)휎 (퐸 )0,886휎 (퐸 )

= 6,8.10 0,978681

3,4. 10 ≈ 1,33


푘∞ = 휂 푍푍 + 1 =

2,0651,331,33 + 1 ≈ 1,18

b) Từ Công thức 5.80 ta có diện tích vùng hoạt:

퐿 = 퐿푍 + 1 =

35001,33 + 1 ≈ 1502푐푚

Buckling:퐵 = ∞ ≈ 1,2. 10 푐푚


퐵푐표푡퐵푅 = −

퐵푅 = 2,62

178

Nên bán kính tới hạn của vùng hoạt:

푅 =2,62퐵 =

2,620,011 ≈ 239푐푚

c) Mật độ khối của nhiên liệu:

휌 =푁 푀푁 푀 휌 = 6,8.10

23512 1,6 = 2,13. 10 푔/푐푚


푚 = 푉휌 =43휋푅 휌 =

43 3,14239 2,13. 10

≈ 12,2푘푔

d) Từ Công thức 5.105, ta có độ tiết kiệm do phản xạ là:

훿 ≅퐷퐷퐿 =

0,870,8459 ≈ 61푐푚

e) Mật độ nguyên tử của nhiên liệu:

푁 =휌 푁푀 =

2,13. 10 6,02. 10235 ≈ 5,46. 10 푛푒푢푡푟표푛/푐푚

Tiết diện phân hạch vĩ mô:

훴 = 푁 휎 = 푁 0,886푔 (20 퐶)휎 (퐸 )= 5,46. 10 0,8860,976582. 10≈ 2,75. 10 푐푚

Thông lượng nhiệt:

휙 =푃

4푅 퐸 훴푠푖푛퐵푟푟

=100. 10

4286,8 3,2. 10 2,75. 10 푠푖푛퐵푟푟

≈ 3,45. 10푠푖푛퐵푟푟

f) Thông lượng cực đại của lò:

179

휙 (푟 = 0) = 3,45. 10 퐵 = 3,45. 10 0,011≈ 3,8. 10 neutron/cm s

Bài 5.22.

Với lò phản ứng cầu ta có buckling:

퐵 =휋푅 =

3,1450 ≈ 3,94. 10 cm

Từ Công thức 5.99:퐵푐표푡퐵푅 = −

퐵푅 = 2,62

Nên bán kính tới hạn của vùng hoạt:

푅 =2,62퐵 =

2,620,0628 ≈ 41,7cm

Ta có:

푍 = 1 + 퐵 퐿휂 − 1 =

1 + 3,94. 10 4802,065− 1 ≈ 2,7

휌휌 = 푍

푀 휎푀 휎 = 푍

푀 휎 (퐸 )푀 푔 (20 퐶)휎 (퐸 )

= 2,72350,0092

90,978681 ≈ 9,74. 10


휌 = 9,74. 10 휌 = 9,74. 10 1,85 = 1,8. 10 푔/푐푚


푚 = 푉휌 =43휋푅 휌 =

43 3,1441,7 1,8. 10 ≈ 547푔

Bài 5.23.

a) Từ Công thức 5.77 ta có:

180

푍 = ΣΣ

= 푁 휎푁 휎 =

휌 푀 휎휌 푀 휎

=0,0085180,886푔 (20 퐶)휎 (퐸 )

12390,886휎 (퐸 )

=0,0085181,07231011,3

12390,664 ≈ 1,045

Từ Công thức 5.80, diện tích khuếch tán nhiệt là:

퐿 = 퐿푍 + 1 =

8,11,045 + 1 = 3,96푐푚

Diện tích di cư vùng hoạt là:

푀 = 퐿 + 휏 = 3,96 + 27 = 30,96푐푚

Từ Công thức 5.106, độ tiết kiệm phản xạ là:

훿 = 7,2 + 0,10(푀 − 40,0) = 7,2 + 0,1(30,96− 40)≈ 6,3푐푚

b) Thừa số nhân vô hạn:

푘∞ = 휂 푍푍 + 1 =

2,0351,0451,045 + 1 ≈ 1,04

Nên buckling:

퐵 = 푘∞ − 1퐿

=1,04− 1

3,96 ≈ 0,01푐푚

Độ dày tới hạn của lò:

푎 =휋퐵 =

3,140,1 = 31,4푐푚

c) Khối lượng tới hạn của lò:

푚 = 푉휌 = 0,0085푉

Bài 5.24.

a) Buckling của lò:

181

퐵 =휋푅 =

3,1450 ≈ 3,94. 10 푐푚


푍 = 1 + 퐵 (퐿 + 휏 )휂 − 1 − 퐵 휏 =

1 + 3,94. 10 (8,1 + 27)2,065− 1 − 3,94. 10 27

≈ 1,187


퐿 = 퐿푍 + 1 =

8,11,187 + 1 = 3,7푐푚

Diện tích di cư vùng hoạt là:

푀 = 퐿 + 휏 = 3,7 + 27 = 30,7푐푚

Từ Công thức 5.106, độ tiết kiệm phản xạ là:

훿 = 7,2 + 0,10(푀 − 40,0) = 7,2 + 0,1(30,7− 40)≈ 6,27푐푚

b) Từ Công thức 5.77:

푍 = ΣΣ

= 푁 휎푁 휎 =

휌 푀 휎휌 푀 휎

Nên:

휌휌 = 푍

푀 휎푀 휎 = 푍

푀 휎 (퐸 )푀 푔 (20 퐶)휎 (퐸 )

= 1,1872350,664

180,978681 ≈ 0,015


휌 = 0,015휌 = 0,0151 = 0,015g/cm


푚 = 휌 푉 = 휌 43 휋(50 + 훿) ≈ 11,52kg

182

c) Tiết diện phân hạch vĩ mô:

Σ = 푁 휎 =휌 푁 휎푀 =

휌 푁푀 0,886푔 (20 퐶)휎 (퐸 )

=0,0156,02. 10

235 0,8860,9759582,2. 10

= 0,0193푐푚

Từ Công thức 5.44:휙 =Σ

Nên công suất vận hành lò là:

푃 =휙 4퐸 Σ (50 + 훿)

휋

=1. 10 43,2. 10 0,0193(50 + 6,27)

3,14≈ 1,405. 10 푀푊

Bài 5.25.

a) Đối với lớp vỏ của thanh nhiên liệu:

휆 =1훴 =

1푁 휎 =

1푁 (휎 + 휎 ) =

10,06024(0,23 + 1,49)

= 9,65푐푚

Độ giàu của Uranium là 20% nên:

푁 = 0,2푁 = 0,20,06024. 10= 1,2048. 10 nguyêntử/cm

Tiết diện vi mô của 235U là:

휎 = 휎 + 휎 = 681 + 8,9 ≈ 690푏

Vậy đối với lớp nhân của thanh nhiên liệu:

183

휆 =1훴 =

1푁 휎 + 푁 휎

=1

1,2048. 10 690 + 0,060241,72 ≈ 0,12cm

b) Chất làm chậm của lò này không thể là nhôm nên lò này là bán đồng nhất.

Bài 5.26.

a) Mật độ nguyên tử nước:

푁 = 0,730,0334. 10 ≈ 0,024. 10 푛푔푢푦ê푛푡ử/푐푚

Mật độ nguyên tử nhôm:

푁 = 0,730,06024. 10 ≈ 0,04. 10 푛푔푢푦ê푛푡ử/푐푚

Mật độ nguyên tử Uranium:

푁 =푁1200,2 ≈ 7,3. 10 푛푔푢푦ê푛푡ử/푐푚

Từ Công thức 5.58 ta có hệ số sử dụng nhiệt:

푓 = ΣΣ

=7,3. 10 0,978681

7,3. 10 0,978681 + 0,0240,664 + 0,040,23= 0,659

b) Thừa số nhân vô hạn:

푘 = 휂 푓 = 2,0650,659 ≈ 1,36

c) Tiết diện dịch chuyển vĩ mô:

훴 = 푁 휎 + 푁 휎 = 0,043,1 + 7,3. 10 6,82≈ 0,124푐푚

Chiều dài khuếch tán:퐷 = ≈ 2,68푐푚

Bài 5.27.

184

a) Bán kính của ô mạng tương đương:

푏 =2,8√휋

= 1,58푐푚

b) Tỷ số thể tích Uranium – nước:

푉푉 =

푎푏 − 푎 =

0,751,58 − 0,75 ≈ 0,29

c) Với Uranium tự nhiên:

퐿 = 1,55푐푚

Với nước:

퐿 ≈ 2,85푐푚

Nên:

푥 =푎퐿 =

0,751,55 ≈ 0,484

푦 =푎퐿 =

0,752,85 ≈ 0,263

푧 =푏퐿 =

1,582,85 ≈ 0,554


퐹(푥) = 1 + 12푥2 −

112

푥4 +

148

푥2 ≈ 1,029


퐸(푦, 푧) = 1 + 푧2

푧푧 − 푦 푙푛

푧푦 −

34 +

푦4푧 ≈ 1,041


1푓 =

Σ 푉Σ 푉

퐹 + 퐸 =0,0222

0,36680,291,029 + 1,041 ≈ 1,26

Nên hệ số sử dụng nhiệt:푓 ≈ 0,796

d) Từ Công thức 5.119, tích phân cộng hưởng là:

185


= 2,8 +38,3

0,751,9≈ 34,88푏


푝 = 푒푥푝 −푁 푉 퐼

휉 Σ 푉 = 푒푥푝 −0,04830,2934,88

1,46 ≈ 0,716

e) Dựa vào hình 5.10, thừa số phân hạch nhanh là:є ≈ 1,04

f) Thừa số nhân vô hạn:

푘 = 휂 푓 = 2,0650,796 ≈ 1,64

Bài 5.28.


1푓

= Σ 푉Σ 푉

퐹 + 퐸 =푁 휎 푉푁 휎 푉

퐹 + 퐸 =휌 푀 휎 푉휌 푀 휎 푉

퐹 + 퐸

=휌 푀 0,886휎 (퐸 )푉

휌 푀 0,886푔 (20 퐶)휎 (퐸 )푉퐹 + 퐸

=12350,664

1,90,025180,9786810,291,029

+ 1,041 ≈ 2,013

Nên hệ số sử dụng nhiệt:

푓 ≈ 0,497

Từ Công thức 5.119, tích phân cộng hưởng là:


= 2,8 +38,3

0,751,90,025≈ 205,7푏


푝 = 푒푥푝 −푁 푉 퐼

휉 Σ 푉 = 푒푥푝 −0,04830,29205,7

1,46 ≈ 0,139


푘 = 휂 푓 = 2,0650,497 ≈ 1,026

186

Bài 5.29.

Bán kính của ô mạng tương đương là:

푏 =푠√휋

≈ 0,525푠

187

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Arya, A. P. (1974), Elementary Modern Physics, Addison-Wesley.

[2] Beiser, A. (1994), Concepts of Modern Physics, 5th, New York: McGraw-Hill.

[3] Duderstadt, J. J. & L. J. Hamilton (1976), Nuclear Reactor Analysis. New York: John Wiley & Sons.

[4] Duderstadt, J., and L. Hamilton (1975), Nuclear Reactor Analysis, New York: John Wiley.

[5] Foderaro, A. (1971), The Elements of Neutron Interaction Theory, Cambridge, Mass.: MIT Press.

[6] Foster, A. R., and R . L . Wright, Jr. (1982), Basic Nuclear Engineering, 4th ed. Paramus, PrenticeHall.

[7] Glasstone, S., and M. C. Edlund (1952), The Elements of Nuclear Reactor Theory, Princeton, N.J, Van Nostrand.

[8] Glasstone, S., and M. C. Edlund (1952), The Elements of Nuclear Reactor Theory, Princeton, N.J, Van Nostrand.

[9] Lamarsh J. R and Anthony J. Baratta (2012), Introduction to nuclear engineering, 3rd edition, Addison Wesley Publishing company.

[10] Lamarsh, J. R. (1966), Introduction to Nuclear Reactor Theory, Addison-Wesley.

[11] Liverhant, S. E. (1960), Elementary Introduction to Nuclear Reactor Physics, New York: Wiley.

[12] Tipler, P. A. (1977), Modern Physics, 2nd New York: Worth.

[13] Wehr, M. R., Richards, J. A., and Adair, T. W. (1984), Physics of the Atom, 4th . Reading, Mass.: Addison-Wesley.

BÀI TẬP - dlu.edu.vn i tập Kỹ thuật hạt nhân.pdf · ii điện. Phần cuối của Chương 2 là các dạng bài tập và hướng dẫn giải. Chương 3. Trình

Documents