Kiểm tra bài cũ 1.Nêu các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa. 2. Cho hàm số y= f(x) = x 2 + x . Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số tại điểm x tùy ý. 3. Hy vit công thc đạo hàm của các hàm thưng gp. Nhn xt
Kiểm tra bài cũ
1.Nêu các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa.
2. Cho hàm số y= f(x) = x2 + x . Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số tại điểm x tùy ý.
3. Hay viêt công thưc đạo hàm của các hàm thương găp.
Nhân xet
Ta co: y(x) = x2 + xu(x) = x2
v(x) = 1
y’(x) = 2x + 1u’(x) = 2xv’(x) = 1
y’(x) = u’(x) + v’(x)? y(x) = u(x) + v(x)
y(x) = u(x).v(x)y(x) = u(x)/v(x)
ĐẠO HÀM
BÀI 2
1. ĐẠO HÀM CỦA TÔNG HAY HIÊU HAI HÀM SỐ.
Đinh ly 1: Nêu u(x) va v(x) co đao ham trên J thi ham sô y = u(x) + v(x) va ham sô y(x) = u(x) - v(x) cung co đao ham trên J va:a) [u(x) + v(x)]’ = u’(x) + v’(x);b) [u(x) – v(x)]’ = u’(x) – v’(x).
CM
Mơ rông: Nêu cac ham sô u,v, …,w co đao ham trên J thi trên J ta co:
VD1
VD2
( ... ) ' ' ' ... 'u v w u v w
2. ĐẠO HÀM CỦA TICH HAI HÀM SỐ.
Mơ rông: Nêu cac ham sô u,v,w co đao ham trên J thi trên J ta co:
(u v w)’ = u’vw + uv’w + uvw’
Đinh ly 2: Nêu u(x) va v(x) co đao ham trên J thi ham sô y = u(x)v(x) cung co đao ham trên J va:
[u(x).v(x)]’ = u’(x).v(x) + u(x)v’(x);
Đăc biêt, nêu k la hăng sô thi [k.u(x)]’ = k.u’(x).
VD5
VD6
( ) 0 v x x J
3. ĐẠO HÀM CỦA THƯƠNG HAI HÀM SỐ.
Đinh ly 2: Nêu u(x) va v(x) co đao ham trên J va thi ham sô cung co đao ham trên J va:
( ) 0 v x x J ( )
( )
u xy
v x
'
2
( ) '( ). ( ) ( ). '( )
( ) ( )
u x u x v x u x v x
v x v x
Hê qua: a. Trên ta co:
b. Nêu hàm số v = v(x) co đạo hàm trên J và Thi ta co:
VD7
VD8
( ;0) (0; ) '
2
1 1, 0.x
x x
( ) 0,v x v J '
2
1 ', 0
vv x J
v v
Câu1. Các bước tính đạo hàm của hàm
số f tại điểm x0 bằng định nghĩa:
0limx
y
x
return
Câu 2: B1: Goi x là số gia của biên số tại x bât ky. Ta co:
0 0
0
( 2 1)2 : lim lim
lim ( 2 1) 2 1.
x x
x
x x x xB
y x
x x x
2 2
( )
[( ) ( )]
( 2 1)
y f x x f x
x x x x x x
x x x
return
' 1
'
'
( ) ( , 2)
1( ) '
2
( ) 0, .
( ) 1, .
n nx nx n N n
xx
c x
x x
R
R
Câu 3.Đạo hàm của các hàm số đăc biêt:
return
Chưng minh:Tại môi điểm ta co:
x J* [ ( ) ( )] [ ( ) ( )]
[ ( ) ( )] [ ( ) ( )]
=
y u x x v x x u x v x
u x x u x v x x v x
u v
0 0
0 0
lim lim
lim lim
y'(x) '( ) '( )
x x
x x
y u v
x xu v
x xu x v x
Vi du 1: Tim đạo hàm của hàm số : trên khoang 6y x x
5 1' 6
2y x
x
(0; )
Vi du 2: Cho f(x)=x5 - x4 + x2 - 1. Tính f’(1).
f’(x)=5x4 - 4x3 + 2x.Suy ra f’(1) = 3.
VD3
Vi du 3: Tim đạo hàm của hàm số :
3 1 trên (0; )y x x x
2 1' 3 1
2y x
x
VD4
Vi du 4: co đạo hàm trên
Chưng minh rằng: với ta co: f’(x) = g’(x)
2
2 2
1Cho ( ) , ( )
1 1
xf x g x
x x
R
x R
2
2 2
1( ) ( ) 1
1 1[ ( ) ( )]' 0
'( ) '( ) 0
'( ) '( ).
xg x f x
x xg x f x
g x f x
g x f x
Giai:
Vi du 5: Tính đạo hàm của hàm số trong các trương hơp sau:
4 3 232 3
. ( ) (a hă`ng sô')4 3 2
x x xa f x x a
3. ( ) (2 4) 2011 trên (0;+ )b g x x x
Vi du 5:
'4 3 2 3
3 2
1 2 3. '( )
4 3 2
2 3 1.
a f x x x x x a
x x x
3
3 3
2 3
. '( ) [(2 4) 2011]'
(2 4) '. (2 4)( ) '
1 (6 ) (2 4) .
2
b g x x x
x x x x
x x xx
Vi du 6: Tính đạo hàm của hàm số :
a. y = x2 (1-x) (x+2).b. y = 2 (x7+x)2.
a. y’ = 2x(1-x)(x+2) - x2(x+2) +x2(1-x).b. y’ = [2 (x7+x) (x7+x)]’ = 2.[2.(7x6+1)(x7+x)]
Vi du 7: Ap dung công thưc trên, tính đạo hàm của hàm số:
' '1 1
. ?, 0. b. v = v(x) ?a x Chox v
'
2
'
2
1 1, 0.
1 ', 0
xx x
vv x J
v v
Vi du 8: Tính đạo hàm của hàm số :
2
5 3. ( )
1
xb g x
x x
2
2. ( )
3 7
aa f x
x x
2 2
2 (6 7). '( )
(3 7 )
a xa f x
x x
2 2
2 2 2 2
5( 1) (2 1)(5 3) 5 6 8. '( )
( 1) ( 1)
x x x x x xb g x
x x x x
Ghi nhơ:
'
2
( ) ' ' '
( ) ' ' '
' '( 0)
u v u v
uv u v uv
u u v uvv
v v
' 1
'
'
( ) ( , 2)
1( ) '
2
( ) 0, .
( ) 1, .
n nx nx n N n
xx
c x
x x
R
R
'
2
'
2
( ) ' . '
1 '( 0)
1 1( 0)
( ... ) ' ' ' ... '
( ) ' ' ' '
ku k u
vv
v v
xx x
u v w u v w
uvw u vw uv w uvw
Mơi cac em tham gia tro chơi
Thư thachLuât chơi:- Ca lơp chia thanh 4 đôi. Môi đôi cư ra 1 đôi
trương. Đôi trương la ngươi đai diên cho đôi minh tra lơi câu hoi.
- Cac đôi tra lơi thât nhanh cac câu hoi theo hinh thưc chuyên đap an thât nhanh cho đôi trương giơ tay tra lơi.
- Nêu câu tra lơi chưa đung, cac đôi con lai co quyên đưa ra đap an khac ngay lâp tưc nêu chưa hêt thơi gian đông hô chay.
- Đôi nao co nhiêu đap an đung nhât va nhanh nhât se đươc nhân qua cua cô giao.
Câu 3 Đạo hàm của hàm số y = f(x) = xn (x R; n N; n > 1) :
A
D
C
B
y’ = nxn - 1
y’ = nxn + 1
y’ = (n – 1)x n
y’ = (n -1)x n - 1
Câu ? Ý nào sau đây là sai:
A
D
C
B
y = x y’ =1
y = C y’ = 0
y = y’ =
y = y’ =
x
x x
1
x2
1
Câu ? Ý nào sau đây là sai:
A
D
C
B
y = x y’ =1
y = C y’ = 0
y = y’ =
y = y’ =
x
x x
1
x2
1
Câu ? Ý nào sau đây là sai:
A
D
C
B
y = x y’ =1
y = C y’ = 0
y = y’ =
y = y’ =
x
x x
1
x2
1
Câu ? Ý nào sau đây là sai:
A
D
C
B
y = x y’ =1
y = C y’ = 0
y = y’ =
y = y’ =
x
x x
1
x2
1
Câu 4 Ý nào sau đây là sai:
A
D
C
B
y = x y’ =1
y = C y’ = 0
y = y’ =
y = y’ =
x
x x
1
x2
1
Câu 4 Ý nào sau đây là sai:
A
D
C
B
y = x y’ =1
y = C y’ = 0
y = y’ =
y = y’ =
x
x x
1
x2
1
Câu 5 Cho hàm số y = f(x) = x 3. Hê số góc (k) của tiếp tuyến tại điểm x0=1 bằng:
A
D
C
B
k = - 3
k = - 1
k = 1
k = 3
Câu 2 Cho hàm số y = f(x) = x 3. Tinh f’(-1) = ?
A
D
C
B
f’(-1) = - 3
f’(-1) = - 1
f’(-1) = 1
f’(-1) = 3
Câu 1 Môt chất điểm M chuyển đông trên truc nằm ngang có phương trình s = t2. Vận tốc tưc thời của chất điểm tại t0 = 4 bằng:
A
D
C
B
16 (đv vận tốc)
8 (đv vận tốc)
32 (đv vận tốc)
4 (đv vận tốc)