Building Mathematics Vocabulary(bahasa matematika)BAB
IPENDAHULUAN
A. Latar Belakang Bahasa merupakan alat komunikasi yang penting
bagi semua orang agar pihak-pihak yang berada pada ruang lingkup
komunikasi itu menjadi mengerti apa yang disampaikan dan apa yang
dibicarakan. Menurut Keraf (2005), memberikan dua pengertian
bahasa. Pengertian pertama menyatakan bahasa sebagai alat
komunikasi antara anggota masyarakat berupa simbol bunyi yang
dihasilkan oleh alat ucap manusia. Kedua, bahasa adalah sistem
komunikasi yang mempergunakan simbol-simbol vokal (bunyi ujaran)
yang bersifat arbitrer. Dalam proses pembelajaran di sekolah,
bahasa merupakan faktor penting untuk membuat terjadinya saling
interaksi antara guru dan siswa-siswanya. Bila interaksi ini
terjadi maka akan terjadinya proses saling memahami dan ini dapat
menjadi diagnosis bagi guru dan murid dapat memahami kekurangan dan
kelebihan terhadap kemampuan yang dimilikinya.Matematika adalah
salah satu ilmu eksakta yang di dalamnya itu mempelajari tentang
hubungan konsep-konsep hitungan, simbol, dan bersifat abstrak.
Namun, secara lebih jauh tentang definisi matematika itu sendiri
belum ada yang berani mematenkannya karena menurut Cassius Keyser,
The science of mathematics what shall it be said to be? A question
much discussed by philosophers and mathematicians in the course of
more than 2000 years, and especially with deepened interest and
insight in own times. Many have been the answers, but none has
approved itself as final Menurut Keraf (2005),Matematika adalah
pelajaran yang diterima sulit oleh kalangan siswa di pendidikan
menengah atas. Banyak faktor-faktor yang mendukung matematika itu
sulit dimengerti, yaitu diantaranya ;1. 2Guru yang galak.2. Banyak
rumusnya.3. Hitungannya terlalu rumit.4. Pelajarannya monoton.
Masih banyak siswa yang berpandangan bahwa matematika merupakan
pelajaran yang sering membuat stress, bingung, dan terbatas pada
pengerjaan soal-soal latihan. Dalam hal ini, guru memiliki peran
yang sangat penting. Tugas guru adalah membuat agar proses
pembelajaran pada siswa berlangsung secara aktif, efektif, kreatif,
menarik dan menyenangkan, dengan memperhatikan pendekatan sains,
serta Learning to do, Learning to know, Learning to be and Learning
to live together (Priyono, 2009).Adanya pengaruh kemampuan siswa
sangat berperan dalam hal pembelajaran matematika ini terutama
kemampuan matematis dan logika. Kemampuan matematis dan logika ini
tidak hanya dimiliki oleh siswa yang memiliki kecerdasan diatas
rata-rata saja melainkan semua siswa pun memilikinya. Setiap orang
yang dilahirkan ke dunia sudah ditanamkan kecerdasan-kecerdasan
yang akan membawa setiap dirinya kepada bakat yang diterimanya
selama proses pembelajaran. Pada tahun 1980an, seorang psikolog
dari Universitas Harvard bernama Howard Gardner (Lathifah, 2009)
mengemukakan bahwa kecerdasan pada manusia bersifat majemuk.
Pembelajaran ini tidak luput dari proses interaksi siswa dan guru
dengan alat komunikasi yang dinamakan bahasa.Bahasa dan matematika
ini merupakan ilmu yang berbeda dan masing-masing memiliki cakupan
yang berdiri sendiri. Matematika adalah ilmu pasti yang berdasarkan
pada kegiatan penelusuran pola dan hubungan sedangkan menurut
(Priyono, 2009). bahasa sebagai alat komunikasi antara anggota
masyarakat berupa simbol bunyi yang dihasilkan oleh alat ucap
manusia. Dari pengertian bahasa dan matematika ini timbul rasa
keingintahuan bagaimana bahasa dan matematika ini dipadukan menjadi
satu kesatuan sebagai bahasa matematika
3B. Rumusan MasalahAgar penelitian ini lebih terarah dan
memberikan gambaran yang jelas mengenai masalah yang akan diteliti
maka permasalahan ini perlu dibatasi. Nasution (2008) menyatakan:
perlu dinyatakan secara khusus batas-batas masalah agar penelitian
lebih terarah. Lagipula dengan demikian kita peroleh gambaran yang
jelas apabila penelitian itu dianggap selesai dan berakhir.
Pembatasan itu perlu, bukan saja untuk memudahkan atau
menyederhanakan masalah bagi penyelidik, tetapi juga menetapkan
lebih dahulu segala sesuatu yang diperlukan untuk
pemecahannya.Diantara faktor-faktor pendukung matematika itu sulit
dimengerti yang menjadi kajian penulis adalah kembali ke awal yang
mendasar yaitu penyampaian matematika kepada siswa yang sulit
dimengerti di tiap satuan pendidikan. Adapun penulis merumuskan
beberapa masalah yang akan dikaji ke dalam pertanyaan, yaitu ; 1.
Apakah bahasa dan matematika dapat dipadukan menjadi satu kesatuan
sebagai ilmu yang dapat mempermudah proses pembelajaran
matematika?2. Ditinjau dari segi kecerdasan siswa, apakah kemampuan
seseorang yang memiliki kecerdasan bahasa dapat memahami secara
baik pada proses pembelajaran matematika?3. Bagaimana bahasa
matematika ini dapat digunakan dalam proses pembelajaran
matematika?
C. Tujuan PenulisanSecara umum, studi ini ditujukan untuk
meningkatkan kemampuan penalaran siswa dalam pembelajaran
matematika. Pengusaan bahasa matematika seorang guru matematika
merupakan tonggak utama seorang guru untuk menjelaskan materi
sejelas mungkin agar kepahaman siswa terhadap materi dapat
4tercapai. Secara khusus tujuan dari penulisan karya tulis ini
adalah untuk mengetahui apakah bahasa dan matematika dapat
dipadukan sehingga menjadi suatu alat yang efektif dalam memudahkan
pembelajaran matematika dan penerapannya. Selain itu, untuk
mengetahui bila ditinjau dari segi kecerdasan matematika dan bahasa
apakah mempunyai hubungan yang sama perihal bahasa matematika
ini.D. Manfaat PenulisanSebagai PTK, studi ini memberikan sumbangan
konseptual utamanya kepada pembelajaran matematika, disamping itu
juga kepada studi peningkatan mutu proses dan hasil pembelajaran
matematika siswa. Harapan guru adalah bagaimana guru menciptakan
proses pembelajran yang menyenangkan dan menciptakan prestasi
akademik yang memuaskan.1. Sumbangan TeoritisSecara umum, dari
hasil penelitian ini dapat dijadikan sebagai alat bantu guru dalam
meningkatkan kemampuan siswa dalam bidang keilmuan terutama
matematika. Banyak cara yang dapat digunakan dengan bahasa
matematika dalam mengoptimalkan kegiatan belajar mengajar sebagai
bentuk kreatifitas guru.
2. Sumbangan Praktis
Hasil penelitian dapat meningkatkan pengetahuan kepada penulis
sendiri khususnya sebagai calon tenaga pendidik dan umumnya bagi
para pembaca dalam menambah konsep variasi yang dapat digunakan
ketika kegiatan pembelajaran berlangsung. Bagi guru matematika,
penguasaan bahasa matematika dapat digunakan untuk menyelenggarakan
layanan pembelajaran yang inovatif, dan dapat menarik minat siswa
dalam mengikuti detail-detail materi yang disampaikan. Bagi sisiwa,
proses pembelajaran yang disampaikan secara lugas dengan bahasa
matematika yang baik dan benar secara umum dapat meningkatkan
pemahaman materi yang berakibat meningkatnya prestai siswa.
5
BAB IILANDASAN TEORIA. Kecerdasan ManusiaPada tahun 1980an,
seorang psikolog dari Universitas Harvard bernama Howard Gardner
(Lathifah, 2009) mengemukakan bahwa kecerdasan pada manusia
bersifat majemuk. Gardner sendiri membagi kecerdasan menjadi 7
jenis, yaitu kecerdasan linguistik, musikal, logika-matematika,
spasial, bodily kinesthetic, interpersonal, dan intrapersonal.Dalam
buku konsep dan makna pembelajaran (Sagala, 2005 : 84) memaparkan 8
kecerdasan yaitu kecerdasan verbal/bahasa, kecerdasan
logika/matematika, kecerdasan spasial/visual, kecerdasan
tubuh/kinestetik, kecerdasan musical/ritmik, kecerdasan
interpersonal, kecerdasan intrapersonal, kecerdasan
spiritual.Selain penjelasan bentuk kecerdasan, juga dikaitkan
dengan pelajaran yang diajarkan di sekolah serta tokoh atau profesi
yang memiliki kecerdasan tersebut.1. Kecerdasan Verbal
(Bahasa)Bentuk kecerdasan ini dinampakkan oleh kepekaan akan makna
dan urutan kata serta kemampuan membuat beragam penggunaan bahasa
untuk menyatakan dan memaknai arti yang kompleks.Berkaitan dengan
pelajaran bahasa. William Shakespeare, Martin Luther King Jr,
Soekarno, Putu Wijaya, Taufiq Ismail, Hilman Lupus Hariwijaya
merupakan tokoh yang berhasil menunjukkan kecerdasan ini hingga
puncak, demikian pula para jurnalis hebat, ahli bahasa, sastrawan,
orator pasti memiliki kecerdasan ini.
62. 7Kecerdasan Logika/MatematikaBentuk kecerdasan ini termasuk
yang paling mudah distandarisasikan dan diukur. Kecerdasan ini
sebagai pikiran analitik dan sainstifik, dan bisa melihatnya dalam
diri ahli sains, programmer komputer, akuntan, banker dan tentu
saja ahli matematika.Berkaitan dengan pelajaran matematika.
Tokoh-tokoh yang terkenal antara lain Madame Currie, Blaise Pascal,
B.J. Habibie.3. Kecerdasan Spasial/VisualBentuk kecerdasan ini
umumnya terampil menghasilkan imaji mental dan menciptakan
representasi grafis, mereka sanggup berpikir tiga dimensi, mampu
mencipta ulang dunia visual.Kecerdasan ini dapat ditemukan pada
pelukis, pematung, programmer komputer, desainer,
arsitek.Berhubungan dengan pelajaran menggambar. Tokoh yang dapat
diceritakan berkaitan dengan kecerdasan ini, misalnya Picasso, Walt
Disney, Garin Nugroho.4. Kecerdasan Tubuh/KinestetikBentuk
kecerdasan ini memungkinkan terjadinya hubungan antara pikiran dan
tubuh yang diperlukan untuk berhasil dalam aktivitas-aktivitas
seperti menari, melakukan pantomim, berolahraga, seni bela diri dan
memainkan drama.Sebut saja Michael Jordan, Martha Graham (penari
balet), Susi Susanti. Kecerdasan ini berkaitan dengan pejaran
olahraga atau kegiatan ekstrakurikuler seperti menari, bermain
teater, pantomim.
5. 8Kecerdasan Musical/RitmikBentuk kecerdasan ini mendengarkan
pola musik dan ritmik secara natural dan kemudian dapat
memproduksinya. Bentuk kecerdasan ini sangat menyenangkan, karena
musik memiliki kapasitas unutk mengubah kesadaran kita,
menghilangkan stress dan meningkatkan fungsi otak.Berkaitan dengan
kegiatan ekstrakurikuler. Tokoh-tokoh yang sudah mengembangkan
kecerdasan ini misalnya Stevie Wonder, Melly Goeslow, Titik
Puspa.6. Kecerdasan InterpersonalBentuk kecerdasan ini wajib bagi
tugas-tugas ditempat kerja seperti negosiasi dan menyediakan umpan
balik atau evaluasi. Berkaitan dengan pelajaran PPKn,
sosiologi.Manajer, konselor, terapis, politikus, mediator
menunjukkan bentuk kecerdasan ini. Mereka biasanya pintar membaca
suasana hati, temperamen, motivasi dan maksud orang lain. Abraham
Lincoln dan Mahatma Gadhi memanfaatkan kecerdasan ini untuk
mengubah dunia.7. Kecerdasan IntrapersonalBentuk kecerdasan ini
merupakan kemampuan untuk memahami dan mengartikulasikan cara kerja
terdalam dari karakter dan kepribadian. Kita sering menamai
kecerdasan ini dengan kebijaksanaan.Berkaitan dengan jurusan
psikologi atau filsafat. Tokoh2 sukses yang dapat dikenalkan untuk
memperkaya kecerdasan ini adalah para pemimpin keagamaan dan para
psikolog.
8. 9Kecerdasan SpiritualBentuk kecerdasan ini dapat dipandang
sebagai sebuah kombinasi dan kesadaran interpersonal dan kecerdasan
intrapersonal dengan sebuah komponen nilai yang ditambahkan
padanya.Kecerdasan spiritual merupakan kecerdasan rohaniah, yang
menuntun diri kita menjadi manusia yang utuh, berada pada bagian
yang paling dalam diri kita.Dengan beragamnya kecerdasan manusia,
menjadikan peran guru amat penting untuk memberikan arahan pada apa
yang cocok dan sesuai bagi para siswanya terutama dalam proses
penerimaan pada saat pembelajaran matematika ini.B. Pengertian
IntelegensiIntelegensi dan kecerdasan memiliki hubungan yang sangat
erat. Intelegensi bukanlah suatu yang bersifat kebendaan, melainkan
suatu fiksi ilmiah untuk mendeskripsikan kemampuan individu yang
berkaitan dengan kemampuan intelektual. Howard Gardner (Lathifah,
2009) mengemukakan bahwa menurut teori-teori lama, intelegensi
meliputi tiga pengertian, yaitu:(1) kemampuan untuk belajar ;(2)
keseluruhan pengetahuan yang diperoleh;(3) kemampuan untuk
beradaptasi secara berhasil dengan situasi baruatau lingkungan pada
umumnya.C. Intelegensi Matematika dan BahasaPada tahun 1980an,
seorang psikolog dari Universitas Harvard bernama Howard Gardner
(Lathifah, 2009) mengemukakan bahwa kecerdasan pada manusia
bersifat majemuk. Gardner sendiri membagi kecerdasan menjadi 7
jenis, yaitu kecerdasan linguistik, musikal, logika-matematika,
spasial, bodily kinesthetic, interpersonal, dan intrapersonal.
10Kecerdasan logika-matematika adalah adanya kemampuan
menggunakan angka-angka untuk menghitung dan mendeskripsikan
sesuatu, menggunakan konsep matematis, menganalisa berbagai
permasalahan secara logis, menerapkan matematika pada kehidupan
sehari-hari, peka terhadap pola tertentu, serta menelaah berbagai
permasalahan secara ilmiah merupakan ciri-ciri dari kecerdasan
ini.Kecerdasan bahasa-linguistik adalah kemampuan dalam menggunakan
kepakaan akan arti dari suatu urutan kata atau kalimat serta
membuat aneka penggunaan bahasa untuk menyatakan suatu pemahaman
makna yang lebih kompleks.
D. Pembelajaran MatematikaPembelajaran merupakan serangkaian
dari kegiatan belajar yang dipandang sebagai proses dengan
diarahkan kepada tujuan dan proses berbuat melalui berbagai
pengalaman. Belajar juga merupakan proses melihat, mengamati, dan
memahami sesuatu. Hal ini sejalan dengan konsep Howard Gardner
(2009) menyatakan, Learning may be defined as the process by which
a relavitely enduring change in behavior occurs as result of
experience or practice . Sedangkan (Priyono, 2009) menyebutkan,
Belajar merupakan perubahan dalam kepribadian yang dimanifestasikan
sebagai suatu pola-pola respon yang berupa keterampilan, kebiasaan,
kecakapan atau pemahaman.Dari beberapa kutipan di atas dapat
disimpulkan Tim Pengembang MKDP Kurikulum dan Pembelajaran UPI (
2006 : 92 ) beberapa hal yang menyangkut pengertian belajar sebagai
berikut :a) Belajar merupakan suatu proses, yaitu kegiatan yang
berkesinambungan yang dimulaii sejak lahir dan terus berlangsung
seumur hidup.b) 11Dalam belajar terjadi adanya perubahan tingkah
laku yang bersifat relatif permanen.c) Hasil belajar ditujukan
dengan aktivitas-aktivitas tingkah laku secara keseluruhan .d)
Adanya peranan kepribadian dalam proses belajar antara lain aspek
motivasi, emosional, sikap, dan sebagainya.
Pengertian belajar matematika yang dikemukakan oleh (Priyono,
2009). mengatakan bahwa belajar matematika adalah belajar tentang
konsep-konsep dan struktur-struktur matematika yang terdapat dalam
materi yang dipelajari serta menjalankan hubungan antara
konsep-konsep dan struktur struktur itu.Mengapa kita harus belajar
dan mempelajari matematika? Mungkin beberapa alasan di bawah ini
bisa mewakili jawaban secara umum.1. Dengan belajar matematika,
manusia dapat menyelesaikan persoalan yang ada di masyarakat, yaitu
dalam berkomunikasi sehari-hari seperti dapat berhitung, dapat
menghitung luas, isi dan berat, dapat mengumpulkan, mengolah,
menyajikan dan menafsirkan data, dapat menyelesaikan persoalan
bidang ilmu yang lain, dapat menggunakan kalkulator dan computer,
dapat berdagang dan berbelanja, berkomunikasi melalui
tulisan/gambar seperti membaca grafik dan prosentase, dapat membaca
catatan-catatn dengan angka, dan lain-lain.2. Matematika dapat
membantu bidang studi lain sebagai alat seperti fisika, kimia,
arsitektur, farmasi, geografi, ekonomi, statistika, komputer, dan
sebagainya.3. Dengan mempelajari geometri, dapat meningkatkan
kemampuan pemahaman ruang sehingga berfikir logis dan tepat di
dimensi tiga.4. 12Dengan mempelajari aljabar dapat meningkatkan
kemampuan berpikir analitis, sistematis, dan logis dalam merumuskan
asumsi, definisi, generalisasi, dan lain-lain.5. Matematika selain
dapat dipergunakan untuk memperlihatkan fakta dan menjelaskan
persoalan, juga dapat dipakai sebagai alat ramal/perkiraan seperti
prakiraan cuaca, pertumbuhan penduduk, keberhasilan suatu program,
dan sebagainya.6. Matematika berguna sebagai penunjang pemakaian
alat-alat canggih seperti kalkulator dan komputer.7. Matematika
diajarkan untuk terpeliharanya matematika itu sendiri demi
peningkatan kebudayaan. Selain karena kegunaannya, kelebihan
matematika dari kebanyakan ilmu pengetahuan lainnya adalah karena
komunikasi yang disajikan dalam matematika beraneka ragam, sangat
padat, ketat, tidak ambigu, pasti tidak sama, bersifat deduktif,
kebenarannya bersifat mutlak. Mengajari kita untuk selalu berpikir
logis, sistematis, dan analitis dalam setiap pemecahan masalah.
BAB IIIISI
A. Bahasa Matematika dalam Pembelajaran Matematika Bahasa
merupakan suatu sistem yang terdiri dari lambang-lambang,
kata-kata, dan kalimat-kalimat yang disusun menurut aturan tertentu
dan digunakan sekelompok orang untuk berkomunikasi. Dalam
tulisannya, Mudjia Rahardjo mengatakan: Di mana ada manusia, di
sana ada bahasa. Keduanya tidak dapat dipisahkan. Bahasa tumbuh dan
berkembang karena manusia. Manusia berkembang juga karena bahasa.
Keduanya menyatu dalam segala aktivitas kehidupan. Hubungan manusia
dan bahasa meruapakan dua hal yang tidak dapat dinafikan salah
satunya. Dalam hal ini, (Priyono, 2009).mengemukakan ada beberapa
faktor yang harus diperhatikan, yaitu:1. orang yang berbicara;2.
orang yang diajak bicara;3. situasi pembicaraan apakah formal atau
non-formal; dan4. masalah yang dibicarakan (topik) (Priyono,
2009).
13Berbicara mengenai matematika sebagai bahasa, maka pertanyaan
yang muncul kemudian adalah dalam sudut pandang mana matematika itu
disebut sebagai bahasa, dan apa perbedaan antara bahasa matematika
dengan bahasa-bahasa lainnya. Merujuk pada pengertian bahasa di
atas, maka matematika dapat dipandang sebagai bahasa karena dalam
matematika terdapat sekumpulan lambang/simbol dan kata (baik kata
dalam bentuk lambang, misalnya >= yang melambangkan kata lebih
besar atau sama dengan, maupun kata yang diadopsi dari bahasa
biasa, misalnya kata fungsi yang dalam matematika menyatakan suatu
hubungan dengan aturan tertentu antara unsur-unsur dalam dua buah
himpunan). Matematika adalah bahasa yang melambangkan serangkaian
makna dari pernyataan yang ingin kita sampaikan. Simbol-simbol
matematika bersifat artifisial yang baru memiliki arti setelah
sebuah makna diberikan kepadanya. Tanpa itu, maka matematika hanya
merupakan kumpulan simbol dan rumus yang kering akan makna
(Priyono, 2009).
14Bahasa verbal mempunyai beberapa kekurangan. Untuk mengatasi
masalah yang terdapat pada bahasa verbal, kita berpaling kepada
matematika. Dalam hal ini kita katakan bahwa matematika adalah
bahasa yang berusaha menghilangkan sifat majemuk dan emosional dari
bahasa verbal.Berkaitan dengan hal ini, tidak jarang kita jumpai
dalam kehidupan, banyak orang yang berkata bahwa X, Y, Z itu sama
sekali tidak memiliki arti. Sebagai bahasa, matematika memiliki
kelebihan jika dibanding denganbahasa-bahasa lainnya. Bahasa
matematika memiliki makna yang tunggal sehingga suatu kalimat
matematika tidak dapat ditafsirkan bermacam-macam. Ketunggalan
makna dalam bahasa matematika ini, penulis menyebutnya bahasa
matematika sebagai bahasa internasional, karena komunitas pengguna
bahasa matematika adalah bercorak global dan universal di semua
negara yang tidak dibatasi oleh suku, agama, bangsa, negara,
budaya, ataupun bahasa yang mereka gunakan sehari-hari. Bahasa yang
dipakai dalam pergaulan sehari-hari sering mengandung keraguan
makna di dalamnya. Kerancuan makna itu dapat timbul karena tekanan
dalam mengucapkannya ataupun karena kata yang digunakan dapat
ditafsirkan dalam berbagai arti.Bahasa matematika berusaha dan
berhasil menghindari kerancuan arti, karena setiap kalimat
(istilah/variabel) dalam matematika sudah memiliki arti yang
tertentu. Ketunggalan arti itu mungkin karena kesepakatan
matematikawan atau ditentukan sendiri oleh penulis di awal
tulisannya. Orang lain bebas menggunakan istilah/variabel
matematika yang mengandung arti berlainan. Namun, ia harus
menjelaskan terlebih dahulu di awal pembicaraannya atau tulisannya
bagaimana tafsiran yang ia inginkan tentang istilah matematika
tersebut.
15B. Pola Pikir Induktif-Deduktif dalam Pembelajaran
MatematikaPrince dan Felder (2006) menyatakan pembelajaran
tradisional adalah pembelajaran dengan pendekatan deduktif, memulai
dengan teori-teori dan meningkat ke penerapan teori. Di bidang sain
dan teknik dijumpai upaya mencoba pembelajaran dan topik baru yang
menyajikan kerangka pengetahuan, menyajikan teori-teori dan rumus
dengan sedikit memperhatikan pengetahuan utama mahasiswa, dan
kurang atau tidak mengkaitkan dengan pengalaman mereka.
Pembelajaran dengan pendekatan deduktif menekankan pada guru
mentransfer informasi atau pengetahuan. Bransford (dalam Prince dan
Felder, 2006) melakukan penelitian dibidang psikologi dan
neurologi. Temuannya adalah: All new learning involves transfer of
information based on previous learning, artinya semua pembelajaran
baru melibatkan transfer informasi berbasis pembelajaran sebelumnya
(Priyono, 2009).Prince dan Felder (2006) menyatakan dalam
pembelajaran dengan pendekatan deduktif dimulai dengan menyajikan
generalisasi atau konsep. Dikembangkan melalui kekuatan argumen
logika. Contoh urutan pembelajaran: (1) definisi disampaikan; dan
(2) memberi contoh, dan beberapa tugas mirip contoh dikerjakan
siswa dengan maksud untuk menguji pemahaman siswa tentang definisi
yang disampaikan. Prince dan Felder (2006) menyarankan dalam
pembelajaran dengan pendekatan deduktif: (1) mulailah dengan
menyatakan generalisasi secara jelas; (2) tulis definisi dipapan
tulis; (3) jelaskan istilah-istilah dalam definisi; (4) secara
hati-hati tekankan hubungan-hubungan sifat dalam generalisasi; (5)
ilustrasikan dengan contoh; dan (5) berilah kesempatan siswa
memberi atau mengerjakan contoh berikutnya.Alternatif pendekatan
pembelajaran lainnya selain dengan pembelajaran pendekatan deduktif
adalah dengan pendekatan induktif . Beberapa contoh pembelajaran
dengan pendekatan induktif misalnya pembelajaran inkuiri,
pembelajaran berbasis masalah, pembelajaran berbasis proyek,
pembelajaran berbasis kasus, dan pembelajaran penemuan.
Pembelajaran dengan pendekatan induktif dimulai dengan melakukan
pengamati terhadap hal-hal khusus dan menginterpretasikannya,
menganalisis kasus, atau memberi masalah konstekstual, siswa
dibimbing memahami konsep, aturan-aturan, dan prosedur-prosedur
berdasar pengamatan siswa sendiri (Priyono, 2009).
16Prince dan Felder (2006) berpendapat bahwa pembelajaran dengan
pendekatan induktif efektif untuk mengajarkan konsep atau
generalisasi. Pembelajaran diawali dengan memberikan contoh-contoh
atau kasus khusus menuju konsep atau generalisasi. Siswa melakukan
sejumlah pengamatan yang kemudian membangun dalam suatu konsep atau
geralisasi. Siswa tidak harus memiliki pengetahuan utama berupa
abstraksi, tetapi sampai pada abstraksi tersebut setelah mengamati
dan menganalisis apa yang diamati (Priyono, 2009).
BAB IVHASIL DAN PEMBAHASANA. Penggunaan Bahasa
MatematikaMatematika merupakan pelajaran yang dirasa sulit oleh
para siswa umumnya di sekolah. Banyak keluhan siswa ditimbulkan
dari matematika ini. Di sini penulis mencoba menggali keluhan siswa
dari aspek bahasa. Hal ini sangat penting dikarenakan bahasa
merupakan sumber awal dari kesulitan siswa. Bahasa merupakan alat
komunikasi antara dua pihak atau lebih untuk dapat memahami apa
maksud dari isi pembicaraan yang disampaikan. Oleh karena itu,
bahasa merupakan kunci keberhasilan untuk dapat memahami matematika
ini.Bahasa dan matematika ini merupakan dua cabang ilmu yang
memiliki ruang lingkup keilmuan yang berbeda. Oleh karena itu,
penulis mencoba mengungkap kenyataan apakah bahasa dan matematika
ini mempunyai paduan yang dapat disatukan sehingga menjadi suatu
paduan yang dapat membantu pembelajaran bagi siswa di sekolah.
17Menurut Galileo Galilei (1564-1642), seorang ahli matematika
dan astronomi dari Italia,Alam semesta itu bagaikan sebuah buku
raksasa yang hanya dapat dibaca kalau orang mengerti bahasanya dan
akrab dengan lambang dan huruf yang digunakan di dalamnya dan
bahasa alam tersebut tidak lain adalah matematika. Berbicara
mengenai matematika sebagai bahasa, maka pertanyaan yang muncul
kemudian adalah dalam sudut pandang mana matematika itu disebut
sebagai bahasa, dan apa perbedaan antara bahasa matematika dengan
bahasa-bahasa lainnya. Merujuk pada pengertian bahasa di atas, maka
matematika dapat dipandang sebagai bahasa karena dalam matematika
terdapat sekumpulan lambang/simbol dan kata (baik kata dalam bentuk
lambang, misalnya >= yang melambangkan kata lebih besar atau
sama dengan, maupun kata yang diadopsi dari bahasa biasa, misalnya
kata fungsi yang dalam matematika menyatakan suatu hubungan dengan
aturan tertentu antara unsur-unsur dalam dua buah himpunan).
Matematika adalah bahasa yang melambangkan serangkaian makna dari
pernyataan yang ingin kita sampaikan. Simbol-simbol matematika
bersifat artifisial yang baru memiliki arti setelah sebuah makna
diberikan kepadanya. Tanpa itu, maka matematika hanya merupakan
kumpulan simbol dan rumus yang kering akan makna (Priyono,
2009).
18Matematika tidak luput dari simbol-simbol yang mempunyai makna
tersendiri. Hal itu merupakan keunikan dari bahasa matematika ini.
Kemampuan seseorang biasanya mempengaruhi dalam penguasaan bahasa
matematika ini. Kemampuan yang dimaksudkan ini adalah kecerdasan
yang dimiliki oleh siswa yaitu kecerdasan logika-matematika dan
kecerdasan bahasa-linguistik. Dalam buku konsep dan makna
pembelajaran (Sagala, 2005 : 84) memaparkan 8 kecerdasan yaitu
kecerdasan verbal/bahasa, kecerdasan logika/matematika, kecerdasan
spasial/visual, kecerdasan tubuh/kinestetik, kecerdasan
musical/ritmik, kecerdasan interpersonal, kecerdasan intrapersonal,
kecerdasan spiritual. Setiap orang sudah memiliki masing-masing
kecerdasan sejak otak manusia itu mulai tumbuh di dalam rahim ibu.
Namun, kecerdasan itu akan sia-sia tanpa pengelolaan yang baik dari
pembelajaran siswa di sekolah. Pada umumnya siswa yang memiliki dua
kecerdasan itu akan mudah menerima apa yang akan disampaikan oleh
guru ataupun dari bacaan buku. Hal ini terbukti bahwa matematika
ini memiliki hubungan kekerabatan yang sangat erat dengan bahasa
terutama yang menyangkut logika.Matematika adalah bahasa yang
melambangkan serangkaian makna dari pernyataan yang ingin kita
sampaikan. Simbol-simbol matematika bersifat artifisial yang baru
memiliki arti setelah sebuah makna diberikan kepadanya. Tanpa itu,
maka matematika hanya merupakan kumpulan simbol dan rumus yang
kering akan makna. Berkaitan dengan hal ini, tidak jarang kita
jumpai dalam kehidupan, banyak orang yang berkata bahwa X, Y, Z itu
sama sekali tidak memiliki arti.
19Sebagai bahasa, matematika memiliki kelebihan jika dibanding
dengan bahasa-bahasa lainnya. Bahasa matematika memiliki makna yang
tunggal sehingga suatu kalimat matematika tidak dapat ditafsirkan
bermacam-macam. Ketunggalan makna dalam bahasa matematika ini,
penulis menyebutnya bahasa matematika sebagai bahasa internasional,
karena komunitas pengguna bahasa matematika adalah bercorak global
dan universal di semua negara yang tidak dibatasi oleh suku, agama,
bangsa, negara, budaya, ataupun bahasa yang mereka gunakan
sehari-hari. Bahasa yang dipakai dalam pergaulan sehari-hari sering
mengandung keraguan makna di dalamnya. Kerancuan makna itu dapat
timbul karena tekanan dalam mengucapkannya ataupun karena kata yang
digunakan dapat ditafsirkan dalam berbagai arti. Bahasa matematika
berusaha dan berhasil menghindari kerancuan arti, karena setiap
kalimat (istilah/variabel) dalam matematika sudah memiliki arti
yang tertentu. Ketunggalan arti itu mungkin karena kesepakatan
matematikawan atau ditentukan sendiri oleh penulis di awal
tulisannya. Orang lain bebas menggunakan istilah/variabel
matematika yang mengandung arti berlainan. Namun, ia harus
menjelaskan terlebih dahulu di awal pembicaraannya atau tulisannya
bagaimana tafsiran yang ia inginkan tentang istilah matematika
tersebut. Selanjutnya, ia harus taat dan tunduk menafsirkannya
seperti itu selama pembicaraan atau tulisan tersebut.Bahasa
matematika adalah bahasa yang berusaha untuk menghilangkan sifat
kabur, majemuk, dan emosional dari bahasa verbal. Lambang-lambang
dari matematika dibuat secara artifisial dan individual yang
merupakan perjanjian yang berlaku khusus suatu permalahan yang
sedang dikaji. Suatu obyek yang sedang dikaji dapat disimbolkan
dengan apa saja sesuai dengan kesepakatan kita (antara pengirim dan
penerima pesan).Berkaitan dengan hal ini, tidak jarang kita jumpai
dalam kehidupan, banyak orang yang berkata bahwa A, B, C itu sama
sekali tidak memiliki arti. Sebagai bahasa, matematika memiliki
kelebihan jika dibanding dengan bahasa-bahasa lainnya. Bahasa
matematika bukan semata-mata gabungan dari bahasa dan matematika,
tetapi rangkaian kata-kata untuk dapat memahami matematika yang
bersifat abstrak dapat dijelaskan dan dapat dibuktikan.
20Bahasa matematika itu terdiri dari berbagai simbol yang
beragam. Karena matematika itu sendiri sebagai ilmu, perlu adanya
kesatuan makna yang universal.Bahasa matematika memiliki makna yang
tunggal sehingga suatu kalimat matematika tidak dapat ditafsirkan
bermacam-macam. Ketunggalan makna dalam bahasa matematika ini,
penulis menyebutnya bahasa matematika sebagai bahasa internasional,
karena komunitas pengguna bahasa matematika adalah bercorak global
dan universal di semua negara yang tidak dibatasi oleh suku, agama,
bangsa, negara, budaya, ataupun bahasa yang mereka gunakan
sehari-hari. Bahasa yang dipakai dalam pergaulan sehari-hari sering
mengandung keraguan makna di dalamnya. Kerancuan makna itu dapat
timbul karena tekanan dalam mengucapkannya ataupun karena kata yang
digunakan dapat ditafsirkan dalam berbagai arti.Bahasa matematika
berusaha dan berhasil menghindari kerancuan arti, karena setiap
kalimat (istilah/variabel) dalam matematika sudah memiliki arti
yang tertentu. Ketunggalan arti itu mungkin karena kesepakatan
matematikawan atau ditentukan sendiri oleh penulis di awal
tulisannya. Orang lain bebas menggunakan istilah/variabel
matematika yang mengandung arti berlainan. Namun, ia harus
menjelaskan terlebih dahulu di awal pembicaraannya atau tulisannya
bagaimana tafsiran yang ia inginkan tentang istilah matematika
tersebut (Priyono, 2009).Dalam proses pembelajaran matematika,
penyampaian materi dengan menggunakan bahasa matematika ini dapat
digunakan secara penalaran deduktif dan induktif atau pembelajaran
deduktif dan induktif matematika.Dalam pernyatan Morris Kline,
Terutama matematika adalah suatu metode penyelidikan yang dikenal
sebagai pemkiran berdasarkan potsulat. Metode itu terdiri dari
merumuskan secara seksama definisi-definisi dan patokan berpikir
dengan orang menerapkan logika paling ketat yang mungkin dipakai
orang. Pembuatan kesimpulan dari patokan patokan berpikir yang
telah ditentukan di muka itu lazim disebut penalaran deduktif,
penyimpulan secara deduktif, atau acapkali deduksi saja (Priyono :
2006).
21Matematika mempunyai bahasa dan aturan yang terdefinisi dengan
baik, penalaran yang jelas dan sistematik, dan struktur yang sangat
kuat. Dengan berbagai keunggulan ini, matematika digunakan sebagai
suatu cara pendekatan dalam mempelajari ilmu pengetahuan dan
teknologi, dan dalam menyelesaikan masalah yang rumit. Unsur utama
dalam pekerjaan matematika adalah penalaran deduktif, yang bekerja
dengan berbagai asumsi, tidak dengan pengamatan.Pembelajaran
deduktif ini sangat erat kaitannya dengan tingkat pengetahuan
karena dipengaruhi oleh patokan berpikir siswa. Hal ini paling
efektif dilakukan kepada siswa yang belum mengenal apapun tentang
beberapa kajian matematika. Bahasa matematika dapat digunakan dalam
menjelaskan suatu permasalahan matematik diiringi dengan dasar
pemikiran yang sama. Untuk itu, diadakan terlebih dahulu apersepsi.
Dengan apersepsi ini dapat dihasilkan suatu patokan berpikir dari
siswa. Postulat, sifat, teorema, atau rumus-rumus matematika yang
ada itu dapat dijadikan landasan untuk memulai pembelajaran
deduktif ini.Alternatif pendekatan pembelajaran lainnya selain
dengan pembelajaran pendekatan deduktif adalah dengan pendekatan
induktif. Beberapa contoh pembelajaran dengan pendekatan induktif
misalnya pembelajaran inkuiri, pembelajaran berbasis masalah,
pembelajaran berbasis proyek, pembelajaran berbasis kasus, dan
pembelajaran penemuan. Pembelajaran dengan pendekatan induktif
dimulai dengan melakukan pengamati terhadap hal-hal khusus dan
menginterpretasikannya, menganalisis kasus, atau memberi masalah
konstekstual, siswa dibimbing memahami konsep, aturan-aturan, dan
prosedur-prosedur berdasar pengamatan siswa sendiri(Priyono,
2009).Prince dan Felder (2006) berpendapat bahwa pembelajaran
dengan pendekatan induktif efektif untuk mengajarkan konsep atau
generalisasi. Pembelajaran diawali dengan memberikan contoh-contoh
atau kasus khusus enuju konsep atau generalisasi. Siswa melakukan
sejumlah pengamatan yang kemudian membangun dalam suatu konsep atau
generalisasi. Siswa tidak harus memiliki pengetahuan utama berupa
abstraksi, tetapi sampai pada abstraksi tersebut setelah mengamati
dan menganalisis apa yang diamati (Priyono, 2009).22Ketika sebuah
konsep Matematika diberikan oleh seorang guru kepada siswa ataupun
siswa mendapatkannya sendiri melalui bacaan, maka saat itu sedang
terjadi transformasi konsep Matematika. B. Komunikasi dalam
MatematikaDalam Matematika, kualitas interpretasi dan respon itu
seringkali menjadi masalah istimewa. Hal ini sebagai salah satu
akibat dari karakteristik Matematika itu sendiri yang sarat dengan
istilah dan simbol. Karena itu, kemampuan berkomunikasi dalam
Matematika menjadi tuntutan khusus. Bahkan, secara khusus, hal ini
juga merupakan tujuan pembelajaran Matematika dalam Kurikulum 2006.
Prince dan Felder (2006) berpendapat bahwa tanpa komunikasi dalam
Matematika guru akan memiliki sedikit keterangan, data, dan fakta
tentang pemahaman siswa dalam melakukan proses dan aplikasi
Matematika. Jika demikian adanya, bagaimanakah melatih komunikasi
siswa dalam Matematika? (Priyono, 2009). salah satu model yang
pernah berkembang untuk melakukan hal ini dinamakan Open-Ended
Tasks. Di dalamnya berupa format evaluasi dalam bentuk pertanyaan
open-ended, yaitu suatu pertanyaan yang memberi keleluasaan pada
siswa untuk menjawab secara benar dengan kemungkinan alasan atau
cara menjawab yang beragam. Dengan mengajukan pertanyaan-pertanyaan
seperti itu, menurut Prince dan Felder (2006) lebih memberi
kesempatan dan pengalaman belajar, serta masalah komunikasi yang
dimiliki siswa.
23Selain open ended tasks, berikut serangkaian kegiatan
pembelajaran Matematika yang mampu melatih komunikasi siswa dalam
Matematika:1. Menghubungkan benda nyata, gambar, dan diagram ke
dalam idea MatematikaCara pertama ini sangat cocok saat guru
berusaha menanamkan konsep ke siswa. Tentu saja keahlian guru dalam
teknik bertanya sangat mendukung agar siswa mampu membuat kaitan
antara benda nyata, gambar, dan diagram dengan Matematika. Mengapa
bisa begitu?, Kok tahu, darimana?, Apa alasannya?, bisa menjadi
pertanyaan yang bisa mengantarkan siswa mengkomunikasikan konsep
Matematika yang mereka dapat dari benda nyata, gambar, dan diagram.
Misalnya, guru membawa dua gelas masing-masing berisi 3 sedotan.
Guru bertanya, Apa yang bisa diungkap dari gelas dan sendok ini?
Maka akan banyak alternatif jawaban siswa dan mereka harus
mengkomunikasikan alasannya.2. Menyatakan peristiwa sehari-hari
dalam bahasa atau simbol MatematikaPembelajaran RME (Realistic
Mathematic Education) atau CTL yang mengedepankan kontekstual
adalah pendekatan yang mampu mengembangkan komunikasi siswa tentang
konsep Matematika. Misalkan, guru bercerita tentang aktivitas
seorang ibu yang ketika pagi hari menggoreng telur setengah matang,
lalu berangkat ke sekolah upacara pagi. Saat upacara, bendera merah
putih dikibarkan. Guru bertanya,Apa yang bisa diungkap dari cerita
tersebut? Ada kemungkinan siswa akan menjawab,Setengah pada
setengah telur bukan pecahan, sedangkan bendera merah putih, bagian
merah atau bagian putihnya adalah pecahan yaitu 0,5.
243. Membaca, menulis, mendengarkan, dan berdiskusi tentang
MatematikaSeperti disebutkan di atas, salah satu bentuk komunikasi
Matematika adalah kegiatan membaca Matematika. Membaca Matematika
memiliki peran sentral dalam pembelajaran Matematika. Sebab,
kegiatan membaca mendorong siswa belajar bermakna secara aktif. Ini
berarti bahwa pembaca tidak hanya sekedar menarik arti dari teks
tetapi juga menggunakan pengetahuannya, minatnya, nilainya, dan
perasaannya untuk mengembangkan makna. Kemampuan mengemukakan idea
Matematika dari suatu teks, baik dalam bentuk lisan maupun tulisan
merupakan bagian penting dari standar komunikasi Matematika yang
perlu dimiliki siswa. Sebab, seorang pembaca dikatakan memahami
teks tersebut secara bermakna apabila ia dapat mengemukakan idea
dalam teks secara benar dalam bahasanya sendiri. Karena itu, untuk
memeriksa apakah siswa telah memiliki kemampuan mambaca teks
Matematika secara bermakna, maka dapat diestimasi melalui kemampuan
siswa menyampaikan secara lisan atau menuliskan kembali idea
Matematika dengan bahasanya sendiri. Bahasa ada jika
dikomunikasikan. Matematika demikian pula. Mengajarkannya, sama
dengan berbicara dengannya.
BAB VPENUTUPA. KesimpulanBahasa merupakan alat komunikasi
manusia dalam kehidupan sehari-hari karena manusia sebagai makhluk
sosial yang tidak dapat hidup sendiri dan selalu membutuhkan orang
lain. Bahasa mempunyai peranan penting terutama dalam hal
pembelajaran siswa di sekolah. Bahasa merupakan kunci membuat
seseorang ataupun orang lain menjadi tahu apa yang disampaikan oleh
pembicara. Dalam hal ini guru harus menguasai bahasa dengan baik
untuk membuat mengerti muridnya. Bahasa juga digunakan dalam setiap
pembelajaran terutama pembelajaran matematika. Matematika dan
bahasa merupakan ilmu yang berbeda dan berdiri sendiri. Namun,
bahasa memiliki kaitan yang sangat erat. Matematika sangat
ditunjang oleh bahasa dan begitu juga sebaliknya. Bahasa matematika
yang sebagian besar mangandung unsur logika dan simbol-simbol harus
dijelaskan oleh bahasa agar dipahami oleh siswa.Dilihat dari
tingkat kemampuan siswa, kecerdasan siswa sangat berpengaruh
kaitannya terhadap penguasaan bahasa matematika ini. Kecerdasan
dalam setiap siswa terbagi 8 bagian (Sagala, 2005 : 84) dan dua
diantaranya itu ada kecerdasan matematis dan logika dan kecerdasan
linguistik atau bahasa. Siswa yang memiliki dua kecerdasan tersebut
biasanya akan lebih mudah menerima apa yang diajarkan oleh guru di
sekolah. Karena bahasa matematika itu perpaduan dari dua cabang
ilmu yang berbeda dan saling berkaitan, dapat dibuktikan bahwa
salah satu kecerdasan yang dimiliki oleh siswa maka siswa tersebut
akan lebih mudah memahami pada penggunaan bahasa matematika.
25Bahasa matematika dapat digunakan dengan beberapa cara
penyampaian dalam pembelajaran matematika ini yaitu deduktif dan
induktif. Deduktif dan induktif ini dapat digunakan sesuai dengan
tujuan pembelajaran agar dapa dimengerti oleh siswa. Namun, hal
yang terpenting dari itu adalah bahasa matematika ini dapat juga
diterapkan dengan inovasi baru agar dimengerti oleh siswa pada saat
pembelajaran berlangsung.
26B. Implikasi Kemampuan mengemukakan idea Matematika dari suatu
teks, baik dalam bentuk lisan maupun tulisan merupakan bagian
penting dari standar komunikasi Matematika yang perlu dimiliki
siswa. Sebab, seorang pembaca dikatakan memahami teks tersebut
secara bermakna apabila ia dapat mengemukakan idea dalam teks
secara benar dalam bahasanya sendiri. Karena itu, untuk memeriksa
apakah siswa telah memiliki kemampuan mambaca teks Matematika
secara bermakna, maka dapat diestimasi melalui kemampuan siswa
menyampaikan secara lisan atau menuliskan kembali idea Matematika
dengan bahasanya sendiri. Ketika sebuah konsep Matematika diberikan
oleh seorang guru kepada siswa ataupun siswa mendapatkannya sendiri
melalui bacaan, maka saat itu sedang terjadi transformasi konsep
Matematika. Respon yang diberikan siswa merupakan interpretasi
tentang informasi tadi. Dalam Matematika, kualitas interpretasi dan
respon itu seringkali menjadi masalah istimewa. Hal ini sebagai
salah satu akibat dari karakteristik Matematika itu sendiri yang
sarat dengan istilah dan simbol. Karena itu, kemampuan
berkomunikasi dalam Matematika menjadi tuntutan khusus
C. SaranAdapun rekomendasi yang dapat sarankan dari penulis
sendiri terutama kepada guru dan umumnya kepada para pembaca adalah
bahasa matematika ini diperlukan saat pembelajaran matematika ini
dengan inovasi baru sehingga siswa tidak mengalami kejenuhan.
Bahasa matematika ini perlu diberi bumbu khusus agar tidak terlalu
monoton seperti penggunaan bahasa teorema, definisi, dan
sebagainya. Karena bahasa matematika ini merupakan kunci penting
dari pemahaman siswa terhadap matematika, perlu adanya keluwesan
guru menyampaikan bahasa matematika ini dengan khas bahasa masa
kini. Bahasa kini adalah bahasa yang sering digunakan oleh
masyarakat dalam kehidupan sehari-hari. Hal yang seperti itu dapat
menyebabkan suasana yang dibawakan oleh guru menjadi menarik dan
akan membawa motivasi tersendiri bagi siswa
27
DAFTAR PUSTAKA
Gardner, Howard. 2009. Maximizing Human Being Intellegence.
Illinois : Skylight publishing, Inc.Keraf . 2005. Language
Intellegence in Study. Jurnal educational technologyNasution. 2008.
Manajemen Penelitian Tindakan Kelas. Jakarta: Gramedia Pustaka
Utama Prince & Felder . 2006. Pola Pikir dalam Pembelajaran
Matematika. Bandung: AlfabetaPriyono. 2009. Bagaimana Matematika
Sebagai Bahasa Bisa Diajarkan. Jakarta: Bina AksaraSagala. 2005.
Konsep dan Makna Pembelajaran. Bandung: Angkasa
28