bab7-8 matematika

8/15/2019 bab7-8 matematika

1/21

7 : Aturan Diferensiasi dan Penggunaannya dalam Statika Komparatif

.1 Aturan Diferensiasi Satu Variabel

0)(

:ditulis jugaDapat

0)('atau0atau0

)(:KonstanFungsiAturan

===

===

==

k dx

d x f

dx

d y

dx

d

x f dx

dk

dx

dy

k x f y

11 )('atau

)(:PangkatFungsiAturan

−−

==

==

nnn

n

cnx x f cnxcx

dx

d

cx x f y


2/21

7.2 Aturan Diferensiasi yang elibatkan Dua atau !ebi" #ungsi

dari Variabel yang Sama

)()(')('

),()(

)]()([)(

:maka),()()(JikanPngurangadannPnjumla!aAturan

x g x f xh

atau x g dx

d x f dx

d

x g x f dx

d xh

dx

d

x g x f xh

±=

±=

±=

±=

"

"

'''

)(

)(')()()('

)(

)()('

:maka,

)(

)()(Jika

#agi$asilAturan

v

uvvu

v

u

atau

x g

x g x f x g x f

x g

x f

dx

d xh

x g

x f xh

−=

−=

=

=


3/21

vuuvuvmaka

v x g u x f

x f x g x g x f xh

atau x f dxd x g x g

dxd x f

x g x f dx

d xh

dx

d

x g x f xh

'')'( :

)(dan)(andaikansingkat,%&i!

)(')()(')()('

),()()()(

)]()([)(

:maka),()()(Jika

Kali$asilAturan

+=

==

+=

+=

=

=


4/21

en$ari #ungsi Pendapatan ar%inal dari #ungsi Pendapatan &ata'

rata.

Bila diketahui pendapatan rata-rata(AR) pertama kita cari fungsi pendapatan total (R)

R = AR.Q

MR = dR = R’

dQ

(ubungan Antara #ungsi Biaya ar%inal dengan Biaya &ata'rata.

#ia*a total A #ia*a rata+rata

Fungsi () Fungsi A ()-, . 0

Perubahan AC terhadap Q dapat dicari dengan mendiferensiasikan AC :

d C(Q) = C’(Q) . Q ! C(Q) . " # = " C’(Q) C(Q)

dQ Q Q$ Q Q


5/21

7.) Aturan Diferensiasi yang elibatkan #ungsi * fungsi dari

Variabel yang Berbeda


6/21

7.+ Diferensiasi Parsial


7/21

% odel Pasar

, - a' bP a/ b 0 3 permintaan 4

, - '$ 5 dP $/ d 0 3 pena6aran 4

Dengan penyelesaian

P - a 5 $ , - ad * b$ b 5 d b 5 d

Deri8atif Parsial P 9 P

7. Aplikasi pada Analisis Statis ' Komparatif


8/21


9/21

% odel Pendapatan ;asional

Ket : < - Pendapatan ;asional

= - Konsumsi > - Pa%ak

?kuilibrium Pendapatan :

Deri8atif Parsial Pendapatan :


10/21

% odel @nput * utput

/10 11 1" 12 d1

/"0 "1 "" "" d" /20 21 2" 22 d2

340 j 5 jk (j, k 1, ", 2) 3dk

Jika diketahui x* = Vd maka :

11 1" 12

340 "1 "" "" 5 ( 6 7 A )+1

3d 21 2" 22


11/21

7. =atatan atas Determinan Ca$obian


12/21

Bab : Analisis Statis * Komparatif dari odel #ungsi'Emum

8.1 Diferensial

Diferensia dan Derivatif

Dri5ati8 d*-d4 89(4) mrupakan limit dari suatu !asil &agi slisi! :

Diferensia dan !astisitas"#itik

lastisitas titik prmintaan : d Ɛ d- d-dP

dP-P -P

;ntuk smua 8ungsi total * 8 (4), rumus lastisitas titik * tr!adap 4 adala! :

*4 Ɛ d*-d4 8ungsi marjinal

* - 4 8ungsi rata + rata

Fy - dy FG 5 H FG atau Fy - fIG FG 5 H FG

dG


13/21

8.2 Diferensial Total

Fungsi ta&ungan :

<


14/21

8.3 Aturan – aturan Diferensial

Misal : k = konstanta , u dan v = variabel x1 dan x2; maka berlaku :

Aturan I dk = 0

Aturan II d(cun) = cnun-1 du

Aturan III d (u ± v) = du ± dv

Aturan IV d(uv) = v du + u dv

Aturan V d u = 1 ( v du – u dv)

v v2

Aturan VI d ( u ± v ± w ) = du ± dv ± dw

Aturan VII d (uvw) = vw du + uw dv + uv dw


15/21

8.4 Derivatif Total

Mencari Derivatif Total

y = f (x, w) dimana x = g(w) y = f [ g (w), w]

dy = dx = Hy HG 5 H< dw dw HG d6 H6

dy = f xdx + f wdw

Satu Variasi mengenai Derivatif Total

Y = f (x1, x2, w) dimana x1 = g(w) ; x2 = h(w)

dy = Hy HG1 5 Hy HG2 5 Hyd6 HG1 d6 HG2 d6 H6

= HG1 HG2 d6 d6

fx + fw

+ f 2f 1 + f w


16/21

Variasi Lain mengenai Derivatif Total

y = f (x1, x2, u, v) dimana x1 = g(u,v)

x2 = h(u,v)

dy = Hy HG1 5 Hy HG2 5 Hy du 5 Hy d8

d6 HG1 du HG2 du Hu du H8 du

= Hy HG1 5 Hy HG2 5 Hy

HG1 du HG2 du Hu

Deri8iatif total parsial :

= Hy HG1 5 Hy HG2 5 Hy

HG1 du HG2 du Hu

dv = 0 karena v tetap konstan

du


17/21

8.5 Derivatif dan Fungsi-fungsi Implisit

dalil fungsi implisit dari persamaan simultan

F 1 (y 1, . . . , y n ; x 1 , . . . , x m ) = 0

F 2 (y 1, . . . , y n ; x 1 , . . . , x m ) = 0

............................................................F n (y 1, . . . , y n ; x 1 , . . . , x m ) = 0

Pasti akan membentuk suatu "impunanfungsi'sungsi implisitY i = f 1 (x 1...... x m )

Y 2= f 2 (x 1...... x m )

.................................Y n= f n (x 1...... x m )


18/21

8.6 Statika Komparatif dan odel-model Fungsi !mum

@odl pasar Qd = Qs

Qd = D $P % & ' (

Qs = )$P(

D $P % & ' ( )$P( = '

P*

= P*

$& ' ( D $P * %& ' ( )$P * ( = '

[kl&i!an prmintaan 0 dalam kuili&rium]

Pndkatan prsamaan simultan


19/21

Penggunaan derivativ t+ta

,+de pendapatan nasi+na $-)".,(

Kmiringan dari kur5a 6<

Kmiringan kur5a %@

l d l S #k i $ k


20/21

!ksp+r net+ @isalkan / mlam&angkan kspor, @ mlam&angkakn

impor, dan mmlam&angkan nilai tukar )diukur s&agai !arga domstikk

dari mata uanga asing) kspor mrupakan 8ungsi *ang mningkat dari nilai

tukar / /() di mana /9() . 0 impor mrupakan suatu 8ungsi *ang

mnurun dari nilai tukar tapi mrupakan 8ungsi *ang mningkat dari pndapatan @ K(r, r ) di mana @* .0, @ B0

Airan ,+da Aliran modal nto k dalam suatu ngara mrupakan suatu

8ungsi dari suku &unga domstik r dan sklaigus juga dari suku &unga dunia

r @isalakan K mlam&angkan aliran nto *ang masuk s!ingga K K(r, r )di mana K r . 0, K r B 0

>raCa pm&a*aran (baance +f payment ) Aliran masuk dan aliran kluar

dari mata unang asing untuk suatu ngar apada umumn*a dipisa!kan kdalam

dua nraCa: nraCa &rjalan (ksporo nto dari &arang dan jasa) dan nraCamodal (pm&lian dari o&ligasi asing dan domstik) #rsama+sama kdua

nraCa trs&ut mm&ntuk nraCa pm&a*aran

>P nraCa &rjalan ? nraCa modal

[ /() 7 @(=,)] ? K(r,r )

emperluas odel " Suatu #konomi ter$uka


21/21

.7 Keterbatasan Statika Komparatif

% Statika komparatif adala" suatu bidang studi yangbermanfaat/ karena dalam ilmu ekonomi kita "arus selalumen$ari bagaimana peruba"an ketidak ekuilibriumandalam suatu parameter akan mempengaru"i keadaanekuilibrium dari suatu modelmodel. ;amun/ pada dasarnyastatistika komparatif mengabaikan proses penyesuaian dariekuilibrium yang lama ke yang baru dan mengabaikanelemen 6aktu yang dibutu"kan dalam proses penyesuaiantersebut. Akibatnya/ statistika komparatif %ugamengabaikan kemungkinan ba"6a/ karena ketidak stabilan

"akiki dari model ini/ ekuilibrium yang dari mungkin tidakdapat di$apai. Pela%aran tentang proses Jpenyesuaian per'seJ ditemukan dalam bidang dinamika ekonomi economicdynamics.

bab7-8 matematika

Documents