Bab III Transportasi

7/29/2019 Bab III Transportasi

1/57

60

BAB III

Transportasi

1. Metode Transportasi

Metode transportasi adalah suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari

sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama atau sejenis ke tempat tujuan

secara optimal. Distribusi ini dilakukan sedemikian rupa sehingga permintaan dari

beberapa tempat tujuan dapat dipenuhi dari beberapa tempat asal yang masing-masing

dapat memiliki permintaan atau kapasitas yang berbeda. Dengan menggunakan metodetransportasi, dapat diperoleh suatu alokasi distribusi barang yang dapat meminimalkan

total biaya transportasi. Selain untuk mengatur distribusi pengiriman barang, metode

transportasi juga dapat digunakan untuk masalah lain, seperti penjadwalan dalam proses

produksi agar memperoleh total waktu proses pengerjaan yang terendah, penempatan

persediaan agar mendapatkan total biaya persediaan terkecil, atau pembelanjaan modal

agar mendapatkan hasil investasi yang terbesar. Dalam kaitannya dengan perencanaan

fasilitas, metode transportasi dapat digunakan untuk memilih suatu lokasi yang dapatmeminimalkan total biaya operasi.

Suatu perusahaan memerlukan pengelolaan data dan analisis kuantitatif yang akurat,

cepat serta praktis dalam penggunaannya. Dalam perhitungan secara manual

membutuhkan waktu yang lebih lama, sementara pertimbangan efisiensi waktu dalam

perusahaan sangat diperhatikan. Dengan demikian diperlukan adanya suatu alat, teknik

maupun metode yang praktis, efektif dan efisien untuk memecahkan permasalahan

tersebut.

2. Permasalahan dalam Metode Transportasi

Masalah ini merupakan masalah pengangkutan sejenis barang dari beberapa sumber ke

beberapa tujuan. Pengalokasian produk dari sumber yang bertindak sebagai penyalur ke

tujuan yang membutuhkan barang bertujuan agar biaya pengangkutannya seminimal

mungkin dari seluruh permintaan dari tempat tujuan dipenuhi. Model transportasi


2/57

61

digunakan untuk menyelesaikan masalah distribusi barang dari beberapa sumber ke

beberapa tujuan. Asumsi sumber dalam hal ini adalah tempat asal barang yang hendak

dikirim, sehingga dapat berupa pabrik, gudang, grosir, dan sebagainya. Sedangkan tujuan

diasumsikan sebagai tujuan pengiriman barang. Dengan demikian informasi yang harus

ada dalam masalah transportasi meliputi: banyaknya daerah asal beserta kapasitas

barang yang tersedia untuk masing tempat, banyaknya tempat tujuan beserta permintaan

(demand) barang untuk masing-masing tempat dan jarak atau biaya angkut untuk setiap

unit barang dari suatu tempat asal ke tempat tujuan.

Untuk lebih jelasnya marilah kita bahas contoh masalah transportasi yang terlihat

pada Tabel 1.1. berikut:

Tabel 1.1 Kapasitas pabrik, Permintaan di Lapangan (Demand), dan biaya satuan

pengangkutan

Origin

(Tempat

Asal)

Destination (Tempat Tujuan) Kapasitas

PabrikD1 D2 D3 D4 D5

12 4 9 5 9

100O1

8 1 6 6 7

90O2

1 12 4 7 7

70O3

10 15 6 9 1

90O4

Demand

(Permin-

taan)

80 50 90 60 70 350

Tabel 1.1. di atas menggambarkan bahwa jumlah kapasitas pabrik O1, O2, O3, dan

O4 berturut-turut: 100, 90, 70, dan 90, sedangkan permintaan pasar di lapangan D1, D2, D3,

D4, dan D5 berturut-turut 80, 50, 100, 60, dan 70. Biaya satuan dari pabrik O1 ke


3/57

62

permintaan D1 adalah 12, biaya satuan dari pabrik O1 ke permintaan D2 adalah 4, dan

seterusnya, sampai biaya satuan dari pabrik O3 ke permintaan D5 adalah 1. Untuk

menyelesaikan permasalahan transportasi ini ada beberapa metode antara lain: Metode

North West Corner (NWC), metode Inspeksi, dan metode pendekatan Vogel (Vogel

Approximation Methods atau disingkat VAM).

a. Beberapa Metode dalam Penyelesaian Masalah Transportasi (Penyelesaian awal)

i. North West Corner(NWC)Sesuai nama aturan ini, maka penempatan pertama dilakukan di sel paling kiri dan

paling atas (northwest) matriks kemudian bergerak ke kanan atau ke bawah sesuai

permintaan dan kapasitas produksi yang sesuai.

Besar alokasi ini akan mencukupi salah satu, kapasitas tempat asal baris pertama

dan atau permukaan tempat tujuan dari kolom pertama. Jika kapasitas tempat asal

pertama terpenuhi kita bergerak ke bawah menyusur kolom pertama dan menentukan

alokasi yang akan mencukupi atau kapasitas tempat asal baris kedua atau mencukupi

tujuan yang masih kurang dari kolom pertama. Di lain pihak, jika alokasi pertama

memenuhi permintaan tempat tujuan di kolom pertama, kita bergerak ke kanan di baris

pertama dan kemudian menentukan alokasi yang kedua atau yang memenuhi kapasitas

tersisa dari baris satu atau memenuhi permintaan tujuan dari kolom dua dan seterusnya.

Untuk masalah seperti pada Table 1.1 di atas, maka apabila diselesaikan dengan metode

NWC akan melakukan langkah-langkah sebagai berikut:

Penggunaan metode NWC mengharuskan sel O1 D1, yang terletak di sudut kiri atas diisi.

Alokasi diterapkan X11 = 80 unit untuk memenuhi permintaan yang ternyata lebih kecil darikapasitas O1. Ini berarti permintaan tujuan D1= 80 dapat dipenuhi dari O1. Ternyata

produksi O1 masih mempunyai (100 - 80) = 20 unit kapasitas yang belum disalurkan. Sisa

yang 20 unit ini di alokasikan kepada permintaan D2 yang permintaannya 50 unit. Untuk

memenuhi kekurangan kebutuhan D2, yaitu kurang 30 unit maka diambil dari D2 dengan

demikian maka sel O1D2 atau X12 = 20 dan sel O2D2 atau X22 = 30. Sisa produksi D2

setelah dikurangi 30 unit adalat 60 unit, sisa ini di alokasikan ke sel O 2D3 atau X23 yang

secara keseluruhan. Permintaan D3 adalah 90 unit dan telah tersedia 60 unit dari O2.


4/57

63

Kekurangan 30 unit diambilkan dari produksi O3 sehingga X23 = 70 dan X33 = 30. Sisa

produksi O3 sebanyak 40 unit yaitu (70-30) di alokasikan ke permintaan D4 dan permintaan

D4 sebanyak 60 unit dilengkapi dengan mengambil 20 unit dari produksi O4. Dengan

demikian produksi O4 tersisa 70 unit dialokasikan ke permintaan D5.

Tabel 2.1. Matriks biaya transportasi tiap barang dan jumlah alokasi distribusibarang dari tempat asal (pabrik) ke tempat tujuan (kota tujuan)

Tempat

Asal

Destination (Tempat Tujuan)Kapasitas


12 4 9 5 9

100O1 80 20

8 1 6 6 7

90O2 30 60

1 12 4 7 7

70O3 30 40

10 15 6 9 1

90O4 20 70

Permin-

taan 80 50 90 60 70 350

Berdasarkan Tabel 2.1 di atas diperoleh sistem transportasi sebagai berikut: Sel O1D1 atau

X11 = 80, sel O1D2 atau X12 = 20, sel O2D2 atau X22 = 30, sel O2D3 atau X23 = 60, sel O3D3

atau X33 = 30, sel O3D4 atau X34 = 40, sel O4D4 atau X44 = 20, dan sel O4D5 atau X45 = 70.

Besarnya biaya transportasi dengan metode NWC adalah80 (12) + 20 (4) + 30 (1) + 60 (6) + 30 (4) + 40 (7) + 20 (9) + 70 (1) = 2.080.

ii. Metode InspeksiMetode ini untuk persoalan transportasi berdimensi kecil, hal ini akan memberikan

pengurangan waktu. Alokasi pertama dibuat terhadap sel yang berkaitan dengan biaya

pengangkutan terendah. Sel dengan ongkos terendah ini diisi sebanyak mungkin dengan

mengingat persyaratan kapasitas produksi (origin) maupun permintaan tempat tujuan.


5/57

64

Kemudian beralih ke sel termurah berikutnya dan mengadakan alokasi dengan

memperhatikan kapasitas yang tersisa dari permintaan baris dan kolom. Dalam

perhitungannya metode ini membuat matriks sesuai dengan persyaratan. Untuk

permasalahan transportasi di atas apabila dilakukan dengan metode Inspeksi maka

langkah-langkahnya sebagai berikut:

Biaya terkecil adalah 1 yaitu pada sel O2D2, O3D1, dan O4D5. Sel-sel ini kita isi dengan

memperhatikan kapasitas dan permintaan, yaitu dengan mencari nilai minimum dari

keduanya.

Sel O2D2 kita isi 50, sehingga kapasitas O2 menjadi 40 dan permintaan D2 menjadi 0,

kemudian kolom D2 kita tandai dan tidak kita olah pada program selanjutnya.


kemudian baris O3 kita tandai dan tidak kita olah pada program selanjutnya.


kemudian kolom D5 kita tandai dan tidak kita olah pada program selanjutnya.

Hasil perhitungan di atas ini dapat dilihat pada Tabel 2.2.

Tabel 2.2.

Tempat

Asal



12 4 9 5 9

100O1

8 1 6 6 7 40

90O2 50

1 12 4 7 7 0

70O3 70

10 15 6 9 1 20

90O4 70

Permin-

taan

10 0 0

80 50 90 60 70 350


6/57

65

Biaya terkecil selanjutnya adalah 5 yang terletak pada sel O1D4. Sel O1D4 kita isi minimum

dari kapasitas O1dan permintaan D4, sehingga kita isi dengan 60 unit. Dengan pengisian

60 unit pada sel O1D4 maka kapasitas O1 menjadi 40 dan permintaan D4 menjadi 0,

kemudian kolom D4 kita tandai dan tidak kita olah pada program selanjutnya. Hasil

perhitungan ini dapat kita hihat pada Tabel 2.3.

Tabel 2.3.

Tempat

Asal



12 4 9 5 9 40

100O1 60

8 1 6 6 7 40

90O2 50

1 12 4 7 7 0

70O3 70

10 15 6 9 1 20

90O4 70

Permin-

taan

10 0 50 30 0 0

80 50 90 60 70 350

Biaya terkecil selanjutnya adalah 6 yang terletak pada sel O2D3. dan sel O4D3. Sel O2D3

kita isi minimum dari sisa kapasitas O2 dan permintaan D3, sehingga kita isi dengan 40

unit. Dengan pengisian 40 unit pada sel O2D3 maka kapasitas O2 menjadi 0 dan

permintaan D3 menjadi 50, kemudian baris O2 kita tandai dan tidak kita olah pada program

selanjutnya. Sel O4D3 kita isi minimum dari sisa kapasitas O4 dan sisa permintaan D3,

sehingga kita isi dengan 20 unit. Dengan pengisian 20 unit pada sel O 4D3 maka kapasitas

O4 menjadi 0 dan permintaan D3 menjadi 30, kemudian baris 42 kita tandai dan tidak kita

olah pada program selanjutnya.

Hasil perhitungan ini dapat kita hihat pada Tabel 2.4.


7/57

66

Tabel 2.4.

TempatAsal

Destination (Tempat Tujuan) KapasitasPabrikD1 D2 D3 D4 D5

12 4 9 5 9 40

100O1 60

8 1 6 6 7 40

90O2 50 40

1 12 4 7 7 0

70O3 7010 15 6 9 1 20

90O4 20 70

Permin-

taan

10 0 50 30 0

80 50 90 60 70 350

Selanjutnya kekurangan dari permintaan D1 sebanyak 10 unit, dan kekurangan permintaan

D2 sebanyak 30 unit di alokasikan dari sisa produksi D1 yang besarnya 40 unit. Dengan

demikian maka semua permintaan maupun pemawaran telah selesai dan diperoleh Tabel2.5 berikut.

Tabel 2.5.

Tempat

Asal



12 4 9 5 9 40

100O1 10 30 60

8 1 6 6 7 4090O2 50 40

1 12 4 7 7 0

70O3 70

10 15 6 9 1 20

90O4 20 70

Permin-

taan

10 0 50 30 0 0

80 50 90 60 70 350


8/57

67

Berdasarkan Tabel 2.5 di atas diperoleh sistem transportasi sebagai berikut: X11 = 10, X13

= 30, X14 = 60, X22 = 50, X23 = 40, X31 = 70, X43 = 20, dan X45 = 70. Besarnya biaya

transportasi dengan metode Inspeksi adalah

10 (12) + 30 (9) + 60 (5) + 50 (1) + 40 (6) + 70 (1) + 20 (6) + 70 (1) = 1240.

iii. Metode VAM ( Vogel Approximation Method)Metode VAM ini didasarkan atas beda kolom dan beda baris yang menentukan

perbedaan antara dua ongkos termurah dalam satu kolom atau satu baris. Setiap

perbedaan dapat dianggap sebagai penalti, karena menggunakan route termurah. Beda

baris atau beda kolom berkaitan dengan penalti tertinggi, merupakan baris atau kolom

yang akan diberi alokasi pertama. Alokasi pertama ini, atau menghabiskan tempat

Kapasitas produksi, atau menghabiskan permintaan tujuan atau kedua-duanya.

Untuk memperjelas metode ini, marilah kita mengerjakan soal yang sama dengan diatas

dengan menggunakan metode VAM.

Masalah transportasi ini adalah:

Tabel 2.6.

Tempat

Asal


Pabrik

Beda

BarisD1 D2 D3 D4 D5

12 4 9 5 9

O1 100

8 1 6 6 7

O2 90

1 12 4 7 7

O3 70

10 15 6 9 1

O4 90

Permin-

taan 80 50 90 60 70 350

Beda

Kolom


9/57

68

Besarnya beda baris dan beda kolom adalah sebagai berikut.

Tabel 2.7. Beda baris dan beda kolom.

Baris atau kolom Dua biaya termurah Beda baris ataubeda kolom

Baris O1 4 dan 5 1Baris O2 1 dan 6 5Baris O3 1 dan 4 3Baris O4 1 dan 6 5Kolom D1 1 dan 8 7Kolom D2 1 dan 4 3Kolom D3 4 dan 6 2Kolom D4 5 dan 6 1Kolom D5 1 dan 7 6

Beda baris atau beda kolom terbesar adalah 7 yaitu pada kolom D1, biaya termurah kolom

D1 adalah 1 yaitu pada sel O3D1. Oleh karena itu sel O3D1 ini diisi terlebih dahulu, yang

besarnya adalam minimum kapasitas O3 dan permintaan D1 yaitu 70. Dengan mengisi sel

O3D1 sebesar 70, maka kapasitas O3 menjadi 0 dan permintaan D1 menjadi 10. Dengan

demikian baris O3 kita tandai dan tidak dimasukkan dalam program selanjutnya.

Hasil perhitungan ini dapat kita lihat pada Tabel 2.8.

Tabel 2.8.

Origin(Tempat

Asal)

Destination (Tempat Tujuan) KapasitasPabrik

BedaBarisD1 D2 D3 D4 D5

12 4 9 5 9

O1 100 1

8 1 6 6 7

O2 90 5

1 12 4 7 7

O3 70 70 3

10 15 6 9 1

O4 90 5

Demand(Permin-

taan)

10

80 50 90 60 70 350

BedaKolom

7 3 2 1 6


10/57

69

Besarnya beda baris dan beda kolom berikutnya adalah sebagai berikut.

Tabel 2.9. Beda baris dan beda kolom


Baris O1 4 dan 5 1Baris O2 1 dan 6 5Baris O4 1 dan 6 5Kolom D1 8 dan 10 2Kolom D2 1 dan 4 3Kolom D3 6 dan 6 0Kolom D4 5 dan 6 1Kolom D5 1 dan 7 6


D5 adalah 1 yaitu pada sel O4D5. Oleh karena itu sel O4D5 ini diisi terlebih dahulu, yang



demikian kolom D5 kita tandai dan tidak dimasukkan dalam program selanjutnya.


Tabel 2.10.

TempatAsal



12 4 9 5 9

O1 100 1

8 1 6 6 7

O2 90 5

1 12 4 7 7 0O3 70 70

10 15 6 9 1 20O4 70 90 5

Permin-taan

10 0

80 50 90 60 70 350

BedaKolom

2 3 0 1 6


11/57

70


Tabel 2.11. Beda baris dan beda kolom


Baris O1 4 dan 5 1Baris O2 1 dan 6 5Baris O4 6 dan 9 3Kolom D1 8 dan 10 2Kolom D2 1 dan 4 3Kolom D3 6 dan 6 0Kolom D4 5 dan 6 1

Beda baris atau beda kolom terbesar adalah 5 yaitu pada baris O2, biaya termurah kolom

O2 adalah 1 yaitu pada sel O2D2. Oleh karena itu sel O2D2 ini diisi terlebih dahulu, yang



demikian kolom D2 kita tandai dan tidak dimasukkan dalam program selanjutnya.


Tabel 2.12.

TempatAsal



12 4 9 5 9

O1 100 1

8 1 6 6 7 40O2 50 90 5

1 12 4 7 70O3 70 70

10 15 6 9 1 20O4 70 90 3

Permin-taan

10 0 0

80 50 90 60 70 350

BedaKolom

2 0 1 6


12/57

71



Baris atau kolom Dua biaya termurahBeda baris ataubeda kolom

Baris O1 4 dan 9 4Baris O2 6 dan 6 0Baris O4 6 dan 9 3Kolom D1 8 dan 10 2Kolom D3 6 dan 6 0Kolom D4 5 dan 6 1

Beda baris atau beda kolom terbesar adalah 4 yaitu pada baris O1, biaya termurah barisO1 adalah 5 yaitu pada sel O1D4. Oleh karena itu sel O1D4 ini diisi terlebih dahulu, yang

besarnya adalam minimum sisa kapasitas O1 dan permintaan D4 yaitu 60. Dengan mengisi

sel O1D4 sebesar 60, maka kapasitas O1 menjadi 40 dan permintaan D4 menjadi 0.

Dengan demikian baris O4 kita tandai dan tidak dimasukkan dalam program selanjutnya.


Tabel 2.14.

TempatAsal



12 4 9 5 9 40O1 60 100 4

8 1 6 6 7 40O2 50 90 0

1 12 4 7 7 0

O3 70 7010 15 6 9 1 20

O4 70 90 3

Permin-taan

10 0 0 0

80 50 90 60 70 350

BedaKolom

2 0 1


13/57

72




Baris O1 9 dan 12 3Baris O2 6 dan 8 2Baris O4 6 dan 10 4Kolom D1 8 dan 10 2Kolom D3 6 dan 6 0

Beda baris atau beda kolom terbesar adalah 4 yaitu pada baris O4, biaya termurah baris




Dengan demikian baris O4 kita tandai dan tidak dimasukkan dalam program selanjutnya.


Tabel 2.16.

TempatAsal



12 4 9 5 9 40O1 60 100 3

8 1 6 6 7 40O2 50 90 2

1 12 4 7 7 0O3 70 70

10 15 6 9 1 20 0O4 20 70 90 4

Permin-taan

10 0 70 0 0

80 50 90 60 70 350

BedaKolom

2 0 1


14/57

73



Baris atau kolom Dua biaya termurahBeda baris ataubeda kolom

Baris O1 9 dan 12 3Baris O2 6 dan 8 2Kolom D1 8 dan 12 4Kolom D3 6 dan 9 3





Dengan demikian baris D1 kita tandai dan tidak dimasukkan dalam program selanjutnya.


Tabel 2.18.

Tempat

Asal


Pabrik

Beda

BarisD1 D2 D3 D4 D5

12 4 9 5 9 40 0O1 40 60 100 3

8 1 6 6 7 40 30O2 10 50 30 90 2

1 12 4 7 7 0O3 70 70

10 15 6 9 1 20 0

O4 20 70 90

Permin-taan

10 0 0 70 0 0

80 50 90 60 70 350

BedaKolom

4 3

Terakhir kekurangan kebutuhan D3 dicukupi oleh sisa dari O1 sebanyak 40 dan sisa O2

sebanyak 30. Dengan demikian kita peroleh sistem transportasi sebagai berikut: X13 = 40,


15/57

74

X14 = 60, X21 = 10, X22 = 50, X23 = 30, X31 = 70, X43 = 20, dan X45 = 70. Besarnya biaya

transportasi dengan metode VAM adalah

40 (9) + 60 (5) + 10 (8) + 50 (1) + 30 (6) + 70 (1) + 20 (6) + 70 (1) = 1230.

b. Menentukan Nilai Optimal

Dari ketiga metode tersebut di atas dapat kita lihat bahwa metode yang paling sederhana

adalah metode NWC, tetapi hasil dari metode ini umumnya kurang memuaskan.

Sedangkan dengan metode VAM hasilnya paling baik, tetapi perhitungannya cukup rumit.

Metode Inspeksi secara perhitungan sederhana, tetapi hasilnya mendekati dengan matode

VAM.

Jika kita diberi pertanyaan, metode mana yang akan dipakai untuk menyelesaikan

masalah transportasi?. Maka jawabnya tergantung banyaknya sumber (banyaknya tempat

produksi), banyaknya tempat tujuan serta waktu yang disediakan untuk memutuskan.

Bilamana diberi waktu yang cukup, maka akan digunakan metode VAM, tetapi apabila

waktu untuk memutuskan sempit maka metode Inspeksi sudah cukup baik.

Masalah yang perlu ditanyakan lagi ialah apakah dengan metode Inspeksi atau VAM telah

mencapai biaya optimum?. Untuk menjawab pertanyaan ini, ada dua metode untukmengetahui apakah sudah optimum atau belum, untuk mengetahui optimalitas model

transportasi digunakan metode Steppingstone atau metode Modi.

i. Metode SteppingstoneMetode Steppingstone bekerja dengan mempertimbangkan opportinity cost dari sel

kosong, yaitu berkurangnya biaya akibat pemindahan model pengangkutan bilamana sel

kosong itu diisi satu barang. Sebagai ilustrasi perhatikan contoh berikut:

Tabel 2.19. Menghitung opportunity cost sel kosong

TempatAsal

Destination ( Tujuan)

KapasitasD1 D2 D3

O1

10 5 7

10060 10 30

O2

6 4 9

5050

Permintaan 60 60 30


16/57

75

Dari Tabel 2.19 di atas, sel kosong adalah sel O2D1 dan sel O2D3, dengan biaya

transportasi = 60 (10) + 10 (5) + 30 (7) + 50 (4) = 1.060

Untuk sel O2D1.

Tabel 2.19.a.

D1 D2

O110 5

-1 +1

O2 6 4+1 -1

Andaikan sel O2D1 ini diisi satu barang, maka supaya kondisi seimbang sel O1D1 dan sel

O2D2 dikurangi satu dan sel O1D2 ditambah satu. Sekarang perhatikan loop O2D1 O1D1

O1D2 O2D2. Berturut-turut tambah 1, kurang 1, tambah 1, kurang 1. Perubahan

biaya adalah = 6 - 10 + 5 4 = -3. Jadi opportunity cost sel O 2D1 adalah 3. Ini artinya

bahwa apabila kita mengisi sel O2D1 satu barang, maka terjadi pengurangan biaya

sebesar 3.

Untuk sel O2D3.




biaya adalah = 9 - 4 + 5 7 = 3. Jadi opportunity cost sel O 2D3 adalah -3. Ini artinya bila

kita mengisi sel O2D3 satu barang, maka terjadi penambahan biaya sebesar 3.

Dari perhitungan di atas, maka sel O2D1 harus diisi sebanyak mungkin, sedangkan sel

O2D3 tidak perlu diisi sebab apabila diisi akan menambah biaya (merugi). Banyaknya

barang yang dapat diisikan pada sel O2D1 adalah minimum isi sel yang terkurangi yaitu

O1D1 dan O2D2, jadi sel O2D1 dapat diisi sebesar 50, sehingga terbentuk Tabel 2.19.b.


17/57

76

Tabel 2.19.b.

TempatAsal

Destination (Tujuan) Kapasitas

D1 D2 D3

O110

105

607

30100

O26

504 9

50

Permintaan 60 60 30

Dari Tabel 2.19.b di atas, sel kosong adalah sel O2D2 dan sel O2D3.

Untuk sel O2D2.






Untuk sel O2D3.






Dari perhitungan ini, semua opportunity cost sel kosong adalah negatif, maka Tabel 2.19.b.di atas telah optimal, dengan biaya transportasi = 10 (10) + 60 (5) + 30 (7) + 50 (6) = 910.

Ini cocok bila kita hitung dari 1060 910 = 150, berasal dari pemindahan 50 satuan barang

dengan opportunity cost 3.

Untuk kasus di atas, kita dapat bekerja mulai hasil dari NWC, Inspeksi, atau VAM. Apabila

kita mulai dari NWC, langkah pada metode NWC nya mudah, tetapi akan menjadi sukar

pekerjaan di Steppingstone, apabila kita mulai dari VAM, maka akan sukar pada langkah di

VAM nya, tetapi mudah pada langkah Steppingstone. Langkah yang cukup bijaksana


18/57

77

(meskipu tidak harus), adalah langkah awalnya dengan metode Inspeksi, sebab metode

Inspeksi perhitungannya mudah dan hasilnya sudah dekat dengan langkah pada VAM.

Dari langkah awal metode Inspeksi diperoleh hasil seperti Tabel 2.19.c.

Tabel 2.19.c

TempatAsal


D1 D2 D3 D4 D5

12 4 9 5 9

100O1 10 30 60

8 1 6 6 7

90O2 50 40

1 12 4 7 7

70O3 70

10 15 6 9 1

90O4 20 70

Permin-taan 80 50 90 60 70 350

Dari Tabel 2.19.c di atas kita buat tabel opportunity cost sel kosong seperti pada Tabel

2.19.d berikut:

Tabel 2.19.d. Hasil perhitungan opportunity cost sel kosong

NoSel

kosongLoop Perubahan biaya

Opportunitycost

1 O1D2 O1D2O1D3O2D3O2D2 4-9+6-1=0 0

2 O1D5 O1D5O4D5O4D3O1D3 9-1+6-9=5 -53 O2D1 O2D1O1D1O1D3O2D3 8-12+9-6=-1 14 O2D4 O2D4O2D3O1D3O1D4 6-6+9-5=4 -45 O2D5 O2D5O4D5O4D3O2D3 7-1+6-6=6 -66 O3D2 O3D2O3D1O1D1O1D3O2D3O2D2 12-1+12-9+6-1=19 -197 O3D3 O3D3O3D1O1D1O1D3 4-1+12-9=6 -68 O3D4 O3D4O3D1O1D1O1D4 7-1+12-5=13 -139 O3D5 O3D5O4D5O4D3O1D3O1D1O3D1 7-1+6-9+12-1=14 -14

10 O4D1 O4D1O1D1O1D3O4D3 10-12+9-6=1 -111 O4D2 O4D2O2D2O2D3O4D3 15-1+6-6=14 -14

12 O4D4 O4D4O4D3O1D3O1D4 9+6+9-5=7 -7


19/57

78

Dari tabel 2.19.d. di atas, terlihat bahwa opportunity cost terbesar adalah pada sel O2D1

sehingga sel ini harus diisi sebanyak mungkin. Sel ini diisi sebanyak minimun dari sel O1D1

dan O2D3 yaitu sebanyak 10. Sehingga Tabel 2.19.d. menjadi Tabel 2.19.e berikut:

Tabel 2.19.e.

TempatAsal


D1 D2 D3 D4 D5

12 4 9 5 9

100O1 40 60

8 1 6 6 7

90O2 10 50 30

1 12 4 7 7

70O3 70

10 15 6 9 1

90O4 20 70

Permin-

taan 80 50 90 60 70 350

Dari Tabel 2.19.e. di atas kita buat tabel opportunity cost semua sel kosong sehingga

diperoleh Tabel 2.19.f berikut:

Tabel 2.19.f.

NoSel

kosongLoop Perubahan biaya

Opportunitycost

1 O1D1 O1D2O1D3O2D3O2D1 12-9+6-8=1 -1

2 O1D2 O1D2O1D3O2D3O2D2 4-9+6-1=0 03 O1D5 O1D5O4D5O4D3O1D3 9-1+6-9=5 -54 O2D4 O2D4O2D3O1D3O1D4 6-6+9-5=3 -35 O2D5 O2D5O4D5O4D3O2D3 7-1+6-6=6 -66 O3D2 O3D2O3D1O2D1O2D3 12-1+8-1=18 -187 O3D3 O3D3O3D1O2D1O2D3 4-1+8-6=5 -58 O3D4 O3D4O3D1O2D1O2D3O1D3O1D4 7-1+8-6+9-5=12 -129 O3D5 O3D5O4D5O4D3O2D3O2D1O3D1 7-1+6-6+8-1=13 -13

10 O4D1 O4D1O2D1O2D3O4D3 10-8+6-6=2 -211 O4D2 O4D2O2D2O2D3O4D3 15-1+6-6=14 -14

12 O4D4 O4D4O4D3O1D3O1D4 9+6+9-5=7 -7


20/57

79

Dari Tabel 2.19.f. terlihat bahwa tidak ada lagi sel kosong yang mempunyai opportunity

cost positif, ini berarti bahwa Tabel 2.4.f telah optimal, dengan biaya transportasi =40 (9) +

60 (5) + 10 (8) + 50 (1) + 30 (6) + 70 (1) + 20 (6) + 70(1) = 1.230.

Sebagai catatan bahwa opportunity cost sel O1D2 adalah nol, ini berarti bahwa sel ini diisi

maupun tidak, tidak akan menambah atau mengurangi biaya transportasi.

ii. Modified Distribution Method(MODI)Pada penyelesaian metode Steppingstone umumnya akan mengalami kesulitan utama

pada menentukan loop, apalagi kalau banyaknya sumber (tempat asal) atau tempat

tujuan banyak. Metode Modi meniadakan loop yang banyak, dimana pada metode Modi ini

setiap langkah mencari opportunity cost terbesar hanya memerlukan satu kali loop.

Untuk membahas metode ini, perlu dikenalkan beberapa istilah / singkatan yang akan

digunakan untuk merumuskan masalah transportasi.

Misalkan banyaknya tempat asal adalah m dan banyaknya tempat tujuan n, dan misalkan

Oi = tempat asal ke i, dimana i = 1, 2, ..., m.

Dj = tempat tujuan ke j, dimana j = 1, 2, ..., n.

Cij = besarnya biaya satuan pengiriman barang dari Oi ke Dj.

Vi = bilangan baris, dimana i = 1, 2, ..., m.

Uj = bilangan kolom, dimana j = 1, 2, ..., n.

Kij = bilangan sel kosong.

Langkah-langkah menghitung opportunity cost sel kosong.

1. Menghitung Vi dan Uj berdasarkan sel yang telah terisi sehingga denganhubungan Cij = Vi + Uj. Dimana pertama kali kita dapat memberikan sebarang

bilangan pada salah satu Vi atau Uj.

2. Menghitung Kij pada sel kosong dengan ketentuan Kij = Vi + Uj.3. Menghitung opportunity cost sel kosong dengan ketentuan

Opportunity cost= Kij Cij.

Sebagai ilistrasi perhatikan tabel berikut:


21/57

80

Tabel 2.19.f

TempatAsal

Destination ( Tujuan) Kapasitas Bil Baris(Vi)

D1 D2 D3

O110

60

5

10

7

30100 0

O2K21

6

4

50

K23 950 1

Permintaan 60 60 30

Bil Kolom (Uj) 10 5 7

Misalkan kita ambil sebarang bilangan untuk V1 = 0, maka kita kita peroleh:

U1 = C11 V1 = 10 0 = 10

U2 = C12 V1 = 5 0 = 5

U3 = C13 V1 = 7 0 = 7V2 = C22 U2 = 4 5 = 1

K21 = V2 + U1 = (1) + 10 = 9

K23 = V2 + U3 = (1) + 7 = 6

Opportunity costsel O2D1 = K21 C21 = 9 6 = 3

Opportunity costsel O2D3 = K23 C23 = 6 9 = 3

Selanjutnya kita akan menghitung opportunity cost sel kosong pada masalah di atas

dengan Modi. Pertama misalkan kita ambil Tabel hasil dari metode Inspeksi yaitu seperti

Tabel 2.19.g berikut:


22/57

81

Tabel 2.19.g.

TempatAsal


PabrikBil

Baris(Vi)D1 D2 D3 D4 D5

12 4 9 5 9

1000

O1 10 30 608 1 6 6 7

90O2 50 40

1 12 4 7 7

70O3 70

10 15 6 9 1

90O4 20 70Perminta

an 35080 50 90 60 70Bil.

Kolom

Misalkan kita ambil V1 = 0, maka U1 = 12, U3 = 9, U4 = 5.

Dari U1 = 12, diperoleh V3 = -11, dari U3 = 9, diperoleh V2 = -3, dan V4 = -3, dari V2 = -3,

diperoleh U2 = 4, dan dari V4 = -3, diperoleh U5 = 4.

Selanjutnya dengan menghitung Kij = = Vi + Uj, maka kita peroleh Tabel 2.19.h.

Tabel 2.19.h.

TempatAsal


Bil Baris(Vi)D1 D2 D3 D4 D5

12 4 9 5 9

1000

O1 10 30 60

8 1 6 6 7

90-3

O2 50 401 12 4 7 7

70-11

O3 7010 15 6 9 1

90-3

O4 20 70

Permintaan

35080 50 90 60 70

Bil.Kolom

12 4 9 5 4


23/57

82

Tabel 2.19.i. Hasil Perhitungan Opportunity cost sel kosong

No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Selkosong

O1D2 O1D5 O2D1 O2D4 O2D5 O3D2 O3D3 O3D4 O3D5 O4D1 O4D2 O4D4

Oppcost

0 -5 1 -4 -6 -19 -6 -13 -14 -1 -14 -7

Dari hasil ini, bandingkan dengan Tabel 2.19.d.

Perhitungan selanjutnya sama dengan metode Steppingstone.


24/57

83

c. Penyelesaian Masalah Transportasi dengan Program Komputer

i. Program Lindo

Seperti pada penyelesaian program Linear dengan Lindo, masalah transportasi juga dapat

dikerjakan dengan Lindo, yaitu dengan memandang masalah transportasi sebagai

program Linear. Berikut akan dibahas masalah transportasi yang sama di atas, tetapi

solusinya dengan Program Lindo.

TempatAsal

Destination (Tempat Tujuan) KapasitasPabrikD1 D2 D3 D4 D5

12 4 9 5 9

100O18 1 6 6 7

90O2

1 12 4 7 7

70O3

10 15 6 9 1

90O4

Permintaan350

80 50 90 60 70

Misalkan banyaknya barang pada sel Xij yaitu banyaknya barang yang dikirim dari pabrik

Oi ke permintaan Dj, dan cij adalah biaya satuan pengiriman dari pabrik O i ke permintaan

Dj, maka basarnya biaya pengiriman adalah:

Z = ijijcX

Dengan syarat untuk setiap j, = jij DtaanperX min , dan

Untuk setiap i, =iij

OkapasitasX .

Dari ketentuan ini, untuk kasus masalah transportasi ini, maka kita peroleh model.

Minimumkan biaya: 12X11 + 4X12 +9 X13 + 5X14 + 9X15 + 8X21 + 1X22 + 6X23 + 6X24

+ 7X25 + 1X31 + 12X32 + 4X33 + 7X34 + 7X35 + 10X41 + 15 X42 + 6X43 + 9X44 + 1X45

Dengan syarat

X11 + X21 + X31 + X41 = 80

X12 + X22 + X32 + X42 = 50

X13 + X23 + X33 + X43 = 90


25/57

84

X14 + X24 + X34 + X44 = 60

X15 + X25 + X35 + X45 = 70

Dan X11 + X12 + X13 + X14 + X15 =100

X21 + X22 + X23 + X24 + X25 = 90

X31 + X32 + X33 + X34 + X35 =70

X41 + X42 + X43 + X44 + X45 = 90

Xij 0, untuk setiap i dan j.

Dalam menyelesaikan program linear maupun masalah transportasi, indeks ditulis sejajar

dengan variabelnya sehingga dalam penulisan pada Lindo sebagai berikut.

MIN 12X11+4X12+9X13+5X14+9X15+8X21+1X22+6X23+6X24+7X25

+1X31+12X32+4X33+7X34+7X35+10X41+15X42+6X43+9X44+1X45

SUBJECT TO

X11+X12+X13+X14+X15=100

X21+X22+X23+X24+X25=90

X31+X32+X33+X34+X35=70

X41+X42+X43+X44+X45=90

X11+X21+X31+X41=80

X12+X22+X32+X42=50

X13+X23+X33+X43=90

X14+X24+X34+X44=60

X15+X25+X35+X45=7

END

Setelah program Lindo dijalankan, maka akan diperoleh hasil sebagai berikut.

LP OPTIMUM FOUND AT STEP 8

OBJECTIVE FUNCTION VALUE

1) 1230.000

VARIABLE VALUE REDUCED COST

X11 0.000000 1.000000

X12 40.000000 0.000000

X13 0.000000 0.000000

X14 60.000000 0.000000

X15 0.000000 5.000000

X21 10.000000 0.000000

X22 10.000000 0.000000

X23 70.000000 0.000000

X24 0.000000 4.000000

X25 0.000000 6.000000


26/57

85

X31 70.000000 0.000000

X32 0.000000 18.000000

X33 0.000000 5.000000

X34 0.000000 12.000000

X35 0.000000 13.000000

X41 0.000000 2.000000

X42 0.000000 14.000000

X43 20.000000 0.000000

X44 0.000000 7.000000

X45 70.000000 0.000000

ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES

2) 0.000000 0.000000

3) 0.000000 3.000000

4) 0.000000 10.000000

5) 0.000000 3.0000006) 0.000000 -11.000000

7) 0.000000 -4.000000

8) 0.000000 -9.000000

9) 0.000000 -5.000000

10) 0.000000 -4.000000

NO. ITERATIONS= 8

RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:

OBJ COEFFICIENT RANGES

VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLECOEF INCREASE DECREASE

X11 12.000000 INFINITY 1.000000

X12 4.000000 0.000000 4.000000

X13 9.000000 INFINITY 0.000000

X14 5.000000 4.000000 INFINITY

X15 9.000000 INFINITY 5.000000

X21 8.000000 1.000000 5.000000

X22 1.000000 4.000000 0.000000

X23 6.000000 0.000000 2.000000

X24 6.000000 INFINITY 4.000000

X25 7.000000 INFINITY 6.000000

X31 1.000000 5.000000 INFINITY

X32 12.000000 INFINITY 18.000000X33 4.000000 INFINITY 5.000000

X34 7.000000 INFINITY 12.000000

X35 7.000000 INFINITY 13.000000

X41 10.000000 INFINITY 2.000000

X42 15.000000 INFINITY 14.000000

X43 6.000000 2.000000 5.000000

X44 9.000000 INFINITY 7.000000

X45 1.000000 5.000000 INFINITY

RIGHTHAND SIDE RANGES

ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE

RHS INCREASE DECREASE

2 100.000000 0.000000 0.000000


27/57

86

3 90.000000 0.000000 0.000000

4 70.000000 0.000000 0.000000

5 90.000000 0.000000 0.000000

6 80.000000 0.000000 0.000000

7 50.000000 0.000000 0.000000

8 90.000000 0.000000 0.000000

9 60.000000 0.000000 0.000000

10 70.000000 0.000000 0.000000

Tampilan yang muncul pada layar editor di atas merupakan penyelesaian suatu masalah

transportasi yang dapat diartikan sebagai berikut.

1. Biaya minimum yang diperlukan untuk pengangkutan barang adalah 1.230 yangdapat dibaca dari


1) 1230.000

2.Alokasi pengiriman barang dapat diketahui dari nilaivalue pada hasil berikut.


X11 0.000000 1.000000

X12 40.000000 0.000000

X13 0.000000 0.000000

X14 60.000000 0.000000X15 0.000000 5.000000

X21 10.000000 0.000000

X22 10.000000 0.000000

X23 70.000000 0.000000

X24 0.000000 4.000000

X25 0.000000 6.000000

X31 70.000000 0.000000

X32 0.000000 18.000000

X33 0.000000 5.000000

X34 0.000000 12.000000

X35 0.000000 13.000000

X41 0.000000 2.000000X42 0.000000 14.000000

X43 20.000000 0.000000

X44 0.000000 7.000000

X45 70.000000 0.000000

a. Dari O1 (tempat asal) dikirimkan ke D2 (tempat tujuan)sebanyak 40 unit, dan keD4 sebanyak 60 unit.

b. Dari O2 dikirimkan ke D1 sebanyak 10 unit, ke D2 sebanyak 10 dan dikirim keD3 sebanyak 70


28/57

87

c. Dari O 3 dikirimkan sebanyak 70 unit ke D1.d. Dari O 4 dikirimkan sebanyak 20 unit ke D3, dan 80 unit ke D5

Reduced Cost adalah lawan dari opportunity cost, jadi apabila Reduced Cost = 4, maka

opportunitu costnya = -4. Dengan demikian dari hasil di atas, tidak ada opportunity cost

yang positif, jadi program optimal.

Pada masalah transportasi keadaan pasar seimbang artinya jumlah permintaan akan

barang sama dengan jumlah kapasitas produksi, maka dual price tidak memiliki makna

khusus.

Selanjutnya hasil berikut menunjukkan perubahan yang dibolehkan agar sistem

transportasi tetap, dengan biaya optimal.



VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE

COEF INCREASE DECREASE

X11 12.000000 INFINITY 1.000000

X12 4.000000 0.000000 4.000000

X13 9.000000 INFINITY 0.000000

X14 5.000000 4.000000 INFINITY

X15 9.000000 INFINITY 5.000000

X21 8.000000 1.000000 5.000000

X22 1.000000 4.000000 0.000000

X23 6.000000 0.000000 2.000000

X24 6.000000 INFINITY 4.000000

X25 7.000000 INFINITY 6.000000

X31 1.000000 5.000000 INFINITY

X32 12.000000 INFINITY 18.000000

X33 4.000000 INFINITY 5.000000

X34 7.000000 INFINITY 12.000000

X35 7.000000 INFINITY 13.000000

X41 10.000000 INFINITY 2.000000

X42 15.000000 INFINITY 14.000000

X43 6.000000 2.000000 5.000000

X44 9.000000 INFINITY 7.000000

X45 1.000000 5.000000 INFINITY

Misalnya c11 dapat turun sampai 11 atau naik sampai tak berhingga, c12 dapat turun

sampai 0 dan tidak boleh naik, dan seterusnya.


29/57

88

Hasil terakhir yaitu




2 100.000000 0.000000 0.000000

3 90.000000 0.000000 0.000000

4 70.000000 0.000000 0.000000

5 90.000000 0.000000 0.000000

6 80.000000 0.000000 0.000000

7 50.000000 0.000000 0.000000

8 90.000000 0.000000 0.000000

9 60.000000 0.000000 0.00000010 70.000000 0.000000 0.000000

Menunjukkan bahwa jumlah produksi maupun jumlah permintaan adalah tetap karena

memang keadaan pasar seimbang.

ii. Program Lingo untuk Menyelesaikan Masalah TransportasiLingo adalah salah satu program (software) dibawah Winston satu set bersama-sama

dengan Lindo. Program Lingo lebih luas cakupannya, namun output (hasil keluaran) nya

tidak selengkap program Lindo. Pada program Lingo, dapat mengolah data atau rumusan

non-linear, seperti membuat grafik fungsi sinus, fungsi logarirmis, fungsi eksponen, dan

lain-lain.

Bentuk pemrograman Lingo juga lebih rumit sedikit, tetapi akan lebih efisien

apabila digunakan untuk menyelesaikan masalah transportasi dengan banyak variabel.

Karena pada program Lingo disediakan perintah (command) looping dengan perintah for ...

loop. Sebagai contoh masalah transportasi yang sudak kita bahas di atas akan dikerjakandengan program Lingo.

Permasalahan transportasi di atas supaya lebih jelas, kita tulis lkembali tabelnya sebagai

berikut.


30/57

89

Tabel Trasportasi

TempatAsal



12 4 9 5 9

100O18 1 6 6 7

90O2

1 12 4 7 7

70O3

10 15 6 9 1

90O4

Permintaan 35080 50 90 60 70

Dengan program Lingo, maka perintah untuk menyelesaikan masalah transportasi ini

adalah.

Model:Sets:

ariable /O1, O2, O3, O4/:Asal;

Permintaan/D1, D2, D3, D4, D5/ :Demand ;

Links(Kapasitas,Permintaan) :Ship, Cost ;

Endsets

Min=@sum(Links:Ship*Cost);

@for(Permintaan(j) :@sum(Kapasitas(i) :Ship(i,j))>Demand(j)) ;

@for(Kapasitas(i) :@sum(Permintaan(j) :Ship(i,j))


31/57

90

Setelah program dijalankan, maka akan diperoleh hasil

sebagai berikut.

Rows = 10 Vars = 20 No. integer vars = 0 ( all are linear)

Nonzeros= 69 Constraint nonz= 40( 40 are +- 1) Density=0.329

Smallest and largest elements in absolute value = 1.00000

100.000

No. < : 4 No. =: 0 No. > : 5, Obj=MIN, GUBs


32/57

91

Row Slack or Surplus Dual Price

1 1230.000 1.000000

2 0.0000000E+00 -11.00000

3 0.0000000E+00 -4.000000

4 0.0000000E+00 -9.000000

5 0.0000000E+00 -5.000000

6 0.0000000E+00 -4.000000

7 0.0000000E+00 0.0000000E+00

8 0.0000000E+00 3.000000

9 0.0000000E+00 10.00000

10 0.0000000E+00 3.000000

Makna hasil keluaran Lingo mirip dengan hasil keluaran dari Lindo, pembaca dipersilahkan

mengartikan makna hasil keluaran di atas (sebagai latihan)


33/57

92

iii. Program Solver untuk Menyelesaikan Masalah Transportasi

Untuk menyelesaikan masalah transportasi dengan Solver, maka kita buat tabel biaya,

kapasitas, dan permintaan pada lembar kerja excel seperti berikut.

Langkah awal adalah membuat Tabel biaya pengiriman, kapasitas produksi dan

permintaan. Tabel ini kita copy dan diletakkan dibawahnya, dengan mengganti menjadi

Tabel Benyaknya Pengiriman Barang. Nilai awal yang diberikan kepada banyaknya barang

yang dikirim dari Oi ke Dj adalah 0. Sedangkan banyaknya barang yang dikirim dari O i

adalah jumlah banyaknya barang yang dikirim dari O i ke Dj untuk suatu i. Jadi dalam hal ini

sel G16 ditulis dengan formula =SUM(B16:F16). Formula ini di-copy-kan ke sel G17

sampai G19. Selanjutnya banyaknya Penerimaan Barang adalah jumlah barang yang


34/57

93

diterima dari Oi ke Dj untuk suatu j. Jadi dalam hal ini sel B20 ditulis dengan formula

=SUM(B16:B19). Formula ini di-copy-kan ke sel C20 sampai F20.

Biaya Pengiriman merupakan kelipatan yang seletak antara banyaknya barang yang

dikirim dengan biaya satuan pengiriman. Oleh karena itu pada sel B22 kita tuliskan formula

=SUMPRODUCT(B6:F9,B16:F19).

Menjalankan Solver

Setelah persiapan pada lembar kerja Excel selesai, saatnya menjalankan Solver, yaitu

Tools, Solver, maka akan keluar menu Solver.

Hasil perhitungan total biaya kita letakkan pada sel B2, dan ini tidak diubah ke sel lain oleh

karena itu semua hasil kita tetapkan dengan menambahkan tanda $ pada sel tempat

perumusan hasil atau sumber. Sehingga untuk sel Set Target Cell kita ini dengan $B$22.

Masalah yang kita cari adalah masalah minimumkan biaya transportasi, sehingga pada

Equal To kita pilih Min. Selanjutnya pada By Changing Cells meminta bagian (kelompok)

sel yang merupakan variabel. Pada masalah ini adalah menentukan banyaknya barang

pada sistem transportasi, oleh karena itu kita isikan B18 sampai F19 sehingga kita tulis

$B$16:$F$19.

Subject to the Constraints meminta syarat pembatas. Dalam masalah ini ada dua syarat

pembatas yaitu pembatas permintaan (penerimaan barang) dan Kapasitas Pabrik

(Banyaknya barang yang dikirim), oleh karena itu.

Pembatas permintaan yaitu permintaan harus dipenuhi, jadi permintaan kurang dari atau

sama dengan penerimaan barang. Sehingga $B10:$F$10


35/57

94

Pembatas kapasitas menyatakan bahwa barang yang dikirim akan kurang dari atau sama

dengan kapasitas pabrik. Sehingga $G$16:$G$19


36/57

95

d. Masalah Transportasi Pasar Tidak Seimbang

Kenyataan di lapangan, keadaan seimbang sangatlah langka. Keadaan yang sering terjadi

adalah tidak seimbang. Ini desebabkan karena sangat sukar menentukan secara tepat

kebutuhan lapangan yang sebenarnya. Ketidak seimbangan ada dua macam yaitu

keadaan jumlah barang yang diproduksi lebih besar daripada kebutuhan lapangan atau

sebaliknya kebutuhan di lapangan yang lebih besar daripada jumlah barang yang

diproduksi.

Penyelesaian Masalah Transportasi Pasar Tidak Seimbang

1. Jumlah produksi lebih besar daripada permintaan pasarApabila jumlah produksi lebih besar daripada jumlah permintaan di pasar, maka perlu

ditambah tempat permintaan dummyyaitu permintaan yang tidak sebenarnya yang

besarnya sama dengan selisih antara jumlah produksi dan jumlah permintaan, dan dalam

tabel transportasi diberi biaya transportasi sebesar 0. Dalam kenyataan permintaan

dummyini adalah gudang perusahaan.

Sebagai contoh, perhatikan masalah transportasi berikut:

PT Cocacola memproduksi Coco cola, Fanta, dan Sprite di empat kota di Pulau Jawa

untuk memenuhi permintaan masyarakat, yaitu kota P, Q, R, dan S berturut-turut 50, 70,

30, dan 80 truk setiap hari. Untuk mempermudah pemasaran, barang-barang produksi

tersebut dikirim ke lima agen besar yaitu Agen A, B, C, D, dan E berturut-turut 40, 60, 30,

45, dan 50 truk. Jarak antara pabrik dan agen terlihat pada tabel berikut:

Tabel Jarak antara Pabrik dan Agen (dalam km)

Kota Tujuan / Permintaan

A B C D E

P 40 105 70 20 40

Q 60 80 80 20 60

R 90 30 40 25 70

S 130 100 60 25 45


37/57

96

Dalam rangka penghematan penggunaan bahan bakar minyak (BBM), perusahaan akan

mengirimkan barang-barang produksi tersebut dengan biaya terkecil, yaitu dengan

meminimumkan jarak tempuh armada truknya. Di lain pihak, perusahaan ini memberi

pelayanan kepada masyarakat sebaik mungkin, sehingga setiap truk hanya digunakan

untuk mengirim satu kali. Buatlah sistem Transportasi untuk PT Cocacola ini dan berikan

komentar saudara tentang sistem produksi pada perusahaan ini?.

Dari masalah di atas, apabila tabel dilengkapi dengan permintaan virtual maka akan

diperoleh tabel berikut.

Kota Tujuan / Permintaan

ProduksiA B C D E Dummy

P 40 105 70 20 40 0 50

Q 60 80 80 20 60 0 70

R 90 30 40 25 70 0 30

S 130 100 60 25 45 0 80

Permintaan 40 60 30 45 50 5 230

Penyelesaian masalah ini deserahkan kepada pembaca.

2. Jumlah produksi lebih kecil daripada permintaan pasar

Dalam hal jumlah produksi lebih kecil daripada permintaan pasar, maka ada

tempat permintaan yang tidak dikirim barang secara penuh. Dalam menyelesaikan

masalah ini, dapat ditambahkan pabrik dummyyang memproduksi sebanyak selisih antara

jumlah permintaan dan jumlah kapasitas produksi, pada tabel biaya transportasi, kapasitas

produksi dan permintaan dilengkapi dengan pabrik virtual dengan biaya transportasi 0.

Kemudian tempat permintaan yang dikirim dari pabrik dummy ini akan mengalami

kekurangan barang sebanyak produksi virtual tersebut.

Contoh masalah dan penyelesaiannya diserahkan kepada pembaca.


38/57

97

Penerapan Metode Transportasi

Selanjutnya kita bahas masalah transportasi pada PT Aqua Golden Mississippi di

Jawa Barat. Data Permintaan dan penawaran adalah sebagai berikut:

Tabel 2.5.a. Data Lokasi Pabrik dan Kapasitas Produksi di Jawa Barat dalam 1 Tahun

No Lokasi Pabrik Aktivitas Kapasitas Produksi

1 Bekasi Produksi AQUA 250.000.000 Liter

2 Citeurep (Bogor) Produksi AQUA 200.000.000 Liter

3 Cimelati (Sukabumi) Produksi AQUA 200.000.000 Liter

4 Kuningan Produksi AQUA 100.000.000 Liter

Kapasitas Produksi dalam 1 Tahun 750.000.000 Liter

Sumber: PT. Tirta Babakan Pari Cimelati (Sukabumi) Produksi AQUA

Tabel 2.5.b Data Jarak Lokasi Pabrik dengan 12 kota Daerah Pemasaran dan

Demand

Lokasi

Pabrik

Tujuan Pengiriman

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Bekasi 119 140 29 0 84 87 148 154 217 261 260 229

Citeurep (Bogor) 148 118 58 87 163 0 61 129 192 194 235 259

Cimelati (Sukabumi) 209 179 119 148 136 61 0 96 159 261 202 226

Kuningan 383 404 293 261 235 194 261 165 192 0 185 35

Kebutuhan Permin

taan (Demand) 40 40 195 50 55 40 35 145 35 30 35 50

Keterangan :

Angka pada kolom 1 sampai dengan kolom 12 adalah nama kota tujuan pengiriman:

1) Serang; 2) Pandeglang; 3) Jakarta; 4) Bekasi; 5. Purwakarta; 6. Bogor ; 7.

Sukabumi; 8) Bandung; 9) Garut ; 10) Kuningan; 11) Tasikmalaya; 12) Cirebon.


39/57

98

Angka yang ada dalam kolom dibawah kolom nama kota adalah angka jarak antara pabrik

dengan kota tujuan pengiriman dalam kilometer ( Km ), sedangkan biaya angkut dihitung

dalam puluhan ribu rupiah (Rp 10.000,-) per satu juta liter kilometer. Jumlah kebutuhan

atau permintaan dalam juta liter per tahun untuk tiap kota yang menjadi tujuan pengiriman.

Setelah informasi/data di atas tersedia maka langkah selanjutnya menuliskan

permasalahan yang ada ke dalam bentuk tabel biaya pengangkutan atau jarak. Pada

PT.AQUA di Jawa Barat seperti terlihat pada tabel 4. untuk kapasitas produksi per tahun

dan pada tabel 5. untuk jarak antara lokasi pabrik dengan kota tujuan pengiriman,

sedangkan biaya dihitung dalam Rp 10.000,- per satu juta liter kilometer. Kemudian

merumuskan dan menuliskannya pada papan editor dalam bentuk persamaan linear untuk

fungsi tujuan, fungsi kendala, dan penyelesaian non negatif. Data pada PT.AQUA Golden

Mississippi Jawa Barat seperti tercantum pada tabel 2.5.a. dan tabel 2.5.b bentuk

penulisan pada papan editor LINDO untuk diolah sebagai berikut:

MIN

119X11+140X12+29X13+84X15+87X16+148X17+154X18+217X19+261X110

+260X111+229X112+148X21+118X22+58X23+87X24+163X25+61X27+129X28

+192X29+194X210+235X211+259X212+209X31+179X32+119X33+148X34

+136X35+61X36+96X38+159X39+261X310+202X311+226X312+383X41

+404X42+293X43+261X44+235X45+194X46+261X47+165X48+192X49

+185X411+35X412

SUBJECT TO

X11+X12+X13+X14+X15+X16+X17+X18+X19+X110+X111+X112 = 250

X21+X22+X23+X24+X25+X26+X27+X28+X29+X210+X211+X212 = 200

X31+X32+X33+X34+X35+X36+X37+X38+X39+X310+X311+X312 = 200

X41+X42+X43+X44+X45+X46+X47+X48+X49+X410+X411+X412 = 100

X11+X21+X31+X41 = 40

X12+X22+X32+X42 = 40

X13+X23+X33+X43 = 195

X14+X24+X34+X44 = 50

X15+X25+X35+X45 = 55

X16+X26+X36+X46 = 40

X17+X27+X37+X47 = 35


40/57

99

X18+X28+X38+X48 = 145

X19+X29+X39+X49 = 35

X110+X210+X310+X410 = 30

X111+X211+X311+X411 = 35

X112+X212+X312+X412 = 50

End

Jika tidak ada kesalahan, maka proses dapat dilanjutkan untuk mencari jawaban

yang optimal. Langkah untuk mencari jawaban optimal adalah dengan menggunakan

Solve Solve. Kemudian secara otomatis LINDO akan membuka papan editor report. Pada

kasus PT.AQUA Golden Mississippi di atas akan muncul tampilan sebagai berikut.



1) 51320.00


X11 0.000000 0.000000

X12 0.000000 51.000000

X13 145.000000 0.000000

X15 55.000000 0.000000X16 0.000000 116.000000

X17 0.000000 144.000000

X18 0.000000 54.000000

X19 0.000000 54.000000

X110 0.000000 240.000000

X111 0.000000 54.000000

X112 0.000000 173.000000

X21 40.000000 0.000000

X22 40.000000 0.000000

X23 50.000000 0.000000

X24 0.000000 58.000000

X25 0.000000 50.000000

X27 0.000000 28.000000X28 0.000000 0.000000

X29 30.000000 0.000000

X210 0.000000 144.000000

X211 0.000000 0.000000

X212 0.000000 174.000000

X31 0.000000 94.000000

X32 0.000000 94.000000

X33 0.000000 94.000000

X34 0.000000 152.000000

X35 0.000000 56.000000

X36 0.000000 94.000000

X38 145.000000 0.000000

X39 5.000000 0.000000X310 0.000000 244.000000


41/57

100

X311 15.000000 0.000000

X312 0.000000 174.000000

X41 0.000000 285.000000

X42 0.000000 336.000000

X43 0.000000 285.000000

X44 0.000000 282.000000

X45 0.000000 172.000000

X46 0.000000 244.000000

X47 0.000000 278.000000

X48 0.000000 86.000000

X49 0.000000 50.000000

X411 20.000000 0.000000

X412 50.000000 0.000000

X14 50.000000 0.000000

X26 40.000000 0.000000

X37 35.000000 0.000000

X410 30.000000 0.000000


2) 0.000000 29.000000

3) 0.000000 0.000000

4) 0.000000 33.000000

5) 0.000000 50.000000

6) 0.000000 -148.000000

7) 0.000000 -118.000000

8) 0.000000 -58.000000

9) 0.000000 -29.000000

10) 0.000000 -113.000000

11) 0.000000 0.000000

12) 0.000000 -33.00000013) 0.000000 -129.000000

14) 0.000000 -192.000000

15) 0.000000 -50.000000

16) 0.000000 -235.000000

17) 0.000000 -85.000000

NO. ITERATIONS= 17



VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE

COEF INCREASE DECREASEX11 119.000000 INFINITY 0.000000

X12 140.000000 INFINITY 51.000000

X13 29.000000 0.000000 50.000000

X15 84.000000 50.000000 INFINITY

X16 87.000000 INFINITY 116.000000

X17 148.000000 INFINITY 144.000000

X18 154.000000 INFINITY 54.000000

X19 217.000000 INFINITY 54.000000

X110 261.000000 INFINITY 240.000000

X111 260.000000 INFINITY 54.000000

X112 229.000000 INFINITY 173.000000

X21 148.000000 0.000000 INFINITY

X22 118.000000 51.000000 INFINITY


42/57

101

X23 58.000000 50.000000 0.000000

X24 87.000000 INFINITY 58.000000

X25 163.000000 INFINITY 50.000000

X27 61.000000 INFINITY 28.000000

X28 129.000000 INFINITY 0.000000

X29 192.000000 0.000000 56.000000

X210 194.000000 INFINITY 144.000000

X211 235.000000 INFINITY 0.000000

X212 259.000000 INFINITY 174.000000

X31 209.000000 INFINITY 94.000000

X32 179.000000 INFINITY 94.000000

X33 119.000000 INFINITY 94.000000

X34 148.000000 INFINITY 152.000000

X35 136.000000 INFINITY 56.000000

X36 61.000000 INFINITY 94.000000

X38 96.000000 0.000000 INFINITY

X39 159.000000 50.000000 0.000000X310 261.000000 INFINITY 244.000000

X311 202.000000 0.000000 50.000000

X312 226.000000 INFINITY 174.000000

X41 383.000000 INFINITY 285.000000

X42 404.000000 INFINITY 336.000000

X43 293.000000 INFINITY 285.000000

X44 261.000000 INFINITY 282.000000

X45 235.000000 INFINITY 172.000000

X46 194.000000 INFINITY 244.000000

X47 261.000000 INFINITY 278.000000

X48 165.000000 INFINITY 86.000000

X49 192.000000 INFINITY 50.000000

X411 185.000000 50.000000 144.000000X412 35.000000 173.000000 INFINITY

X14 0.000000 58.000000 INFINITY

X26 0.000000 94.000000 INFINITY

X37 0.000000 28.000000 INFINITY

X410 0.000000 144.000000 INFINITY




2 250.000000 0.000000 0.000000

3 200.000000 0.000000 0.000000

4 200.000000 0.000000 0.000000

5 100.000000 0.000000 0.0000006 40.000000 0.000000 0.000000

7 40.000000 0.000000 0.000000

8 195.000000 0.000000 0.000000

9 50.000000 0.000000 0.000000

10 55.000000 0.000000 0.000000

11 40.000000 0.000000 0.000000

12 35.000000 0.000000 0.000000

13 145.000000 0.000000 0.000000

14 35.000000 0.000000 0.000000

15 30.000000 0.000000 0.000000

16 35.000000 0.000000 0.000000

17 50.000000 0.000000 0.000000


43/57

102

Hasil pengolahan data tersebut di atas, dapat diartikan sebagai berikut:

1. Biaya minimum yang diperlukan untuk pengangkutan dan distribusi air mineral

AQUA di Jawa Barat dalam satu tahun sebesar Rp 513.200.000,-

2. Alokasi pengiriman barang (air AQUA) dari lokasi pabrik sampai ke tempat tujuan

pengiriman dapat digambarkan dalam Tabel 2.5.c berikut:

Keterangan Tabel 2.5.c

1) Bilangan dalam kolom kanan atas adalah data jarak pabrik dengan kota tujuan

pengiriman (dalam Km); 2) Angka yang dicetak merah dalam kolom adalah alokasi

pengiriman ke kota tujuan selama satu tahun (dalam juta liter); 3) Biaya dalam puluhan

ribu rupiah per juta liter kilometer; 4) Kapasitas pabrik dalam juta liter per tahun; 5)

Kebutuhan permintaan dalam juta liter per tahun

Proporsi pengiriman barang atau alokasi pengiriman barang yang diperlukan agar

biaya yang ditanggung oleh PT. AQUA minimal/ efisien adalah sebagai berikut:

a. Dari lokasi pabrik Bekasi di kirim ke Jakarta sebanyak 145 juta liter, untuk kotaBekasi sendiri dipenuhi oleh pabrik Bekasi sebanyak 50 juta liter dan sebanyak 55

juta liter dikirim ke kota Purwakarta.b. Dari lokasi pabrik Citeurep (Bogor) dikirim ke Serang sebanyak 40 juta liter,

dikirim ke Pandeglang sebanyak 40 juta liter, dan kekurangan kebutuhan kota

Jakarta sebanyak 50 juta liter dipenuhi oleh pabrik Bogor, untuk kota Bogor dipenuhi

dari Bogor sendiri sebanyak 40 juta liter, dan sebanyak 30 juta liter dikirim ke Garut.

c. Dari lokasi pabrik Cimelati (Sukabumi) untuk memenuhi permintaan kotaSukabumi sendiri sebanyak 35 juta liter, dikirim ke Bandung sebanyak 145 juta liter,

dikirim ke Garut sebanyak 5 juta liter dan 15 juta liter dikirim ke Tasikmalaya.d. Dari lokasi pabrik Kuningan untuk memenuhi kebutuhan permintaan kota

Kuningan sendiri sebanyak 30 juta liter, dikirim ke Tasikmalaya sebanyak 20 juta

liter dan 50 juta liter dikirim ke Cirebon.


44/57

Tabel 2.5.c Hasil Akhir Perhitungan dengan LINDO dan Alokasi Pengiriman Barang

Lokasi Tujuan Pengiriman Pabrik Serg Pandl Jakt Bks Pwkt Bgr Skb Bdg Gart Kng Tasik Cirb

Bekasi

119 140 29

145

0

50

84

55

87 148 154 217 261 260 229

Citeurep

(Bogor)

148

40

118

40

58

50

87 163 0

40

61 129 192

30

194 235 259

Cimelati

(Sukabumi)

209 179 119 148 136 61 0

35

96

145

159

5

261 202

15

226

Kuningan 383 404 293 261 235 194 261 165 192 0

30

185

20

35

50

Kebutuhan

Permintaan

(Demand)

40 40 195 50 55 40 35 145 35 30 35 50


45/57

104

Penyelesaian dengan Solver seperti terlihat berikut.

Tabel Awal

Lokasi Tujuan Pengiriman Kapasitas

Pabrik Serg Pandl Jakt Bks Pwkt Bgr Skb Bdg Gart Kng Tasik Cirb Pabrik

Bekasi 119 140 29 0 84 87 148 154 217 261 260 229 250

Citeurep 148 118 58 87 163 0 61 129 192 194 235 259 200

Cimelati 209 179 119 148 136 61 0 96 159 261 202 226 200

Kuningan 383 404 293 261 235 194 261 165 192 0 185 35 100

(Demand) 40 40 195 50 55 40 35 145 35 30 35 50 750

Penyelesaian sistem transportasi

Lokasi Tujuan Pengiriman Dikirim

Pabrik Serg Pandl Jakt Bks Pwkt Bgr Skb Bdg Gart Kng Tasik Cirb Pabrik

Bekasi 0 0 145 50 55 0 0 0 0 0 0 0 250

Citeurep 40 40 50 0 0 40 0 0 15 0 15 0 200

Cimelati 0 0 0 0 0 0 35 145 20 0 0 0 200

Kuningan 0 0 0 0 0 0 0 0 0 30 20 50 100

Diterima 40 40 195 50 55 40 35 145 35 30 35 50 750

Total Biaya 51320

Bandingkan hasil ini dengan penggunaan Lindo, selanjutnya perhitungan secara konvensional atau

dengan program Lingo diserahkan kepada pembaca sebagai latihan.

Soal-soal

1. CV Aneka Ukir membuat sejumlah ukiran di empat kota dan akan dikirim ke empat kota lain.Dari keempat kota pembuat itu berturut-turut membuat 18, 4, 6, dan 12 set ukiran. Permintaan

ke empat kota itu berturut-turut 6, 14, 15, dan 5 set ukiran. Biaya transportasi dari kota

pembuat ke kota permintaan terlihat pada Tabel 1 berikut:

Tabel 1. Biaya pengiriman tiap set ukiran (dalam ribuan rupiah)

Kota Kota Tujuan / Permintaan


46/57

105

Pembuat A B C D

P 9 7 12 8

Q 15 12 12 15

R 8 6 9 12

S 14 12 11 12

Tentukan sistem pengiriman ukir agar diperoleh biaya pengiriman minimum.

2. Tabel 2 dan Tabel 3 berikut adalah hasil perhitungan suatu model transportasi.Tabel 2. Hasil perhitungan I.

Kota A Kota B Kota C Kapasitas

6 8 10

Pabrik I 30 40 70

11 6 8

Pabrik II 20 30 50

Kebutuhan 30 60 30

Tabel 3. Hasil perhitungan II.

Kota A Kota B Kota C Kapasitas

6 8 10

Pabrik I 30 10 30 70

11 6 8

Pabrik II 50 50

Kebutuhan 30 60 30

Manakah hasil yang paling menguntungkan dari hasil perhitungan model transportasi di atas.

Berikan komentar saudara tentang hasil kedua perhitungan tersebut (Tabel 2 dan Tabel 3)!


47/57

106

3. Perusahaan Karoseri Mobil Arifin akan membuat sejumlah mobil pengangkut untuk melayanisebuah perusahaan Travel. Mesin yang digunakan adalah mesin jenis mesin disel seri

ENG450, mesin ini harus didatangkan dari perusahaan ANY. Perusahaan Arifin membuat

kontrak kerja dengan perusahaan pengangkutan untuk mengambil mesin dan menyimpanya

bila tidak segera dipasang (diinstall). Semua mobil tersebut harus diselesaikan sampai akhir

bulan keempat.

Perusahaan pengangkutan itu menjadwalkan pengantaran mesin jet seperti pada

Tabel 2 di bawah. Secara komulatif pada akhir bulan ke 1, 2, 3, dan 4 berturut-turut sekurang-

kurangnya 10, 25, 50, dan 70 buah mesin. Jumlah mesin yang didatangkan tiap bulan paling

banyak terlihat pada kolom ketiga pada Tabel 2. Sedangkan biaya produksi (dalam ratusanjuta rupiah) tiap mobil tiap bulannya berbeda dan terlihat pada kolom keempat. Biaya

penyimpanan mesin yang tidak dipasang pada bulan yang bersangkutan 150,000 tiap

bulannya, dan terlihat pada kolom paling kanan pada Tabel 2.

Tabel 2. Data jadwal dan biaya produksi mobil

Bulan kePemasangan

yang dijadwalkan

Produksi

maksimum

Biaya satuan

produksi

Biaya satuan

penyimpanan

1 10 25 1.08 0.015

2 15 35 1.11 0.015

3 25 30 1.10 0.015

4 20 10 1.13

Manajer perusahaan ingin membuat jadwal pembuatan pesawat, agar biaya produksi dan

biaya penyimpanan minimum.

4. Perusahaan mobil akan menanamkan modalnya untuk membuat tiga pabrik di kota A, B, danC berturut-turut mempunyai kapasitas produksi 2000, 1300, dan 1600 unit setiap tahunnya.

Mobil-mobil itu akan dijual di kota-kota P, Q, R, dan S dengan permintaan berturut-turut 1000,

1500, 1200, dan 700 unit tiap tahunnya. Biaya pengiriman tiap unit dari pabrik ke tempat

penjualan terlihat pada Tabel 3 berikut:


48/57

107

Tabel 3. Biaya pengiriman tiap-tiap unit mobil (dalam ribuan rupiah)

Pabrik pembuat-an

Mobil

Kota Penjualan Mobil

P Q R S

A 1000 8000 1800 2000

B 400 700 900 1400

C 800 1200 900 1100

Tentukan model trasnportasi agar diperoleh biaya pengiriman mobil minimal.

5. Perusahaan Motor Nasional akan dibuat di tiga kota yaitu Kota A, Kota B dan Kota C. HasilProduksi Motor tersebut akan disalurkan ke 4 Agen besar, yaitu Agen W, Agen X, Agen Y dan

Agen X. Biaya satuan pengiriman Motor, Jumlah produksi dan Jumlah kebutuhan Agen terlihatpada tebel berikut.

Tabel Biaya satuan pengiriman Motor, Jumlah produksi dan Jumlah kebutuhan Agen

Agen W Agen X Agen Y Agen Z Kapasitas

Produksi

Kota A 100 800 180 200 20000

Kota B 40 70 90 140 13000

Kota C 80 120 90 110 16000

Permintaan 10000 15000 12000 7000

Buatlah sistem transportasi agar biaya pengiriman Motor minimum!


49/57

108

F. Penugasan

Masalah penugasan bermula dari penempatan para pekerja pada bidang yang tersedia agar biaya

yang ditanggung perusahaan dapat diminimalkan. Jika pekerja dianggap sebagai sumber dan

pekerjaan dianggap sebagai tujuan, maka model transportasi akan sama dengan masalah

transportasi, dimana jumlah sumber dan tujuan sama, setiap sumber hanya menghasilkan satu

demikian pula setiap tujuan hanya memerlukan satu.

Untuk lebih mudah memahami, marilah kita perhatikan contoh berikut:

Sebuah perusahaan yang berada di tiga kota yaitu Banjarmasin, Solo, dan Denpasar memerlukan

tenaga ahli untuk menyelesaikan pekerjaan tertentu. Ketiga ahli itu berada di Jakarta, Surabaya,

dan Ujung Pandang. Biaya ketiga orang ahli tersebut adalah seperti Tabel 2.6.a.

Tabel 2.6.a.

Tujuan

Banjarmasin Solo Denpasar

AsalAhli

Jakarta 30 36 40

Surabaya 20 25 29

Ujung Pandang 27 24 22

Cara menentukan total biaya minimum adalah dengan mengurangkan setiap baris dengan

bilangan terkecil dari baris itu sendiri, sehingga kita peroleh tabel berikut:

0 6 10

0 5 9

5 2 0

Selanjutnya dikurangi dengan bilangan terkecil menurut kolom-kolomnya, sehingga diperoleh tabel

berikut:

0 4 10

0 3 9

5 0 0


50/57

109

Selanjutnya dibuat garis sesedikit mungkin menurut baris atau kolom sehingga menutup semua

bilangan nol (0).

Bilamana jumlah garis masih lebih kecil dari banyaknya baris atau kolom, maka belum dapat

disusun tabel optimalnya.

Dalam hal diatas diperlukan dua garis, sehingga harus dilakukan langkah berikutnya yaitu:

Mengurangi semua bilangan yang tidak tertutup garis dengan bilangan terkecil, dan menambahkan

bilangan tersebut kepada persilangan garis penutup.

Pada masalah diatas, diperoleh tabel berikut:

0 1 7

0 0 68 0 0

Dari tabel di atas, bagaimanapun caranya mencoret bilangan nol, paling sedikit diperlukan tiga

buah garis.

Langkah selanjutnya memilih sel nol untuk setiap baris atau kolom. Caranya ialah ada dua yaitu

menurut baris atau menurut kolom.

Pilih sel yang baris/kolom yang bilangan nolnya hanya satu (paling sedikit)

Buang baris dan kolom pada sel yang terpilih.

Lakukan terus sampai selesai.

Dari tabel diatas misalnya kita lakukan pada baris, maka sel pada baris 1 kolom 1 adalah set

pertama yang dipilih, jadi baris 1 dan kolom 1 dibuang (diabaikan)

0 * 1 7

0 0 * 6

8 0 0 *

Setelah kita lakukan proses diatas, maka sel yang terpilih adalah sel (1,1), (2,2), dan (3,3).

Sehingga total biaya minimal yang diperlukan adalah 30 + 25 + 22 = 77. Dimana Banjarmasin

mendatangkan ahli dari Jakarta, Solo mendatangkan ahli dari Surabaya, dan Denpasar

mendatangkan ahli dari Ujung Pandang.


51/57

110

Masalah penugasan ini juga dapat digunakan untuk masalah maksimum, yaitu dengan mengubah

sedikit masalah maksimum ke minimum.

Untuk lebih mudahnya kita ambil contoh berikut:

Sebuah Perusahaan akan memberi tugas kepada tiga orang ( A, B, C) untuk menduduki jabatan

tertentu (X,Y, Z). Keuntungan dari ketiga orang pada ketiga jabatan tersebut sebagai berikut:

Jabatan

X Y Z

Pekerja

A 20 26 30

B 10 15 19

C 17 14 12

Langkah pertama adalah membuat tabel regrete, yaitu tabel karena tidak mengambil tindakan

terbaik. Cara membuat adalah dengan mengurangkan setiap sel dengan bilangan terbesar tiap

barisnya.

Langkah ini menghasilkan tabel berikut:

10 4 0

9 4 0

0 3 5

Selanjutnya kita lakukan langkah-langkah seperti pekerjaan minimum, sehingga kita peroleh tabel

berikut:

6 0 0

4 0 0

0 3 9

Penugasan optimal dicapai pada

6 0 0 *

4 0 * 0

0 * 3 9

Pekerja A pada jabatan Z, PekerjaB pada jabatan Y, Pekerja C padajabatan X, dengan keuntungan = 30+ 15 + 17 = 62


52/57

111

Atau

6 0 * 0

4 0 0 *

0 * 3 9

Tabel Pekerja dan Jabatan

Jabatan

X Y Z

Pekerja

A 20 26 30

B 10 15 19

C 17 14 12

Penyelesaian dengan Lindo.

Dengan komputer (program Lindo) juga dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah

penugasan ini yaitu seperti permasalahan pada transportasi. Program perhitungan dipersilahkan

kepada pembaca sebagai latihan.

MAX 20 AX + 26 AY + 30 AZ + 10 BX + 15 BY + 19 BZ

+ 17 CX + 14 CY + 12 CZ

SUBJECT TO

2) AX + AY + AZ = 1

3) BX + BY + BZ = 1

4) CX + CY + CZ = 1

5) AX + BX + CX = 1

6) AY + BY + CY = 1

7) AZ + BZ + CZ = 1

END

Hasil perhitungan dengan Lindo diperoleh sebaga berikut:



1) 62.00000


AX 0.000000 9.000000

AY 0.000000 0.000000

AZ 1.000000 0.000000

Pekerja A pada jabatan Y, PekerjaB pada jabatan Z, Pekerja C padajabatan X, dengan keuntungan = 26+ 19 + 17 = 62


53/57

112

BX 0.000000 8.000000

BY 1.000000 0.000000

BZ 0.000000 0.000000

CX 1.000000 0.000000CY 0.000000 0.000000

CZ 0.000000 6.000000


2) 0.000000 0.000000

3) 0.000000 -11.000000

4) 0.000000 -12.000000

5) 0.000000 29.000000

6) 0.000000 26.000000

7) 0.000000 30.000000



1) 62.00000


BX 0.000000 0.000000

BY 0.000000 0.000000

BZ 1.000000 0.000000

CX 1.000000 0.000000

CY 0.000000 8.000000

CZ 0.000000 14.000000

AX 0.000000 1.000000

AY 1.000000 0.000000AZ 0.000000 0.000000


2) 0.000000 0.000000

3) 0.000000 5.000000

4) 0.000000 9.000000

5) 0.000000 21.000000

6) 0.000000 10.000000

7) 0.000000 17.000000

NO. ITERATIONS= 3

Diselesaikan dengan Solver, maka kita buat tabel dan hasilnya sebagai berikut.

Seperti pada penyelesaian masalah transportasi, masalah Penugasan dikerjakan dengan memulai

mengisi nilai awal = 0. sehingga tabel awalnya sebagai berikut


54/57

113

Setelah solver dijalankan dengan mengisi / memilih seperti gambar berikut.

Selanjutnya dengan memilih Solve, maka akan diperoleh hasil seperti berikut.


55/57

114

Dari hasil ini dapat disimpulkan bahwa Pendapatan optimun terjadi apabila A ditempatkan pada

jabatan Z, B pada jabatan Y dan C pada jabatan X. Dengan pendapatan sebesar 62.

Soal-soal

1. Suatu perusahaan memerukan 4 orang untuk 4 pekerjaan, sebut saja pekerjaan P, Q, R, danS. Pekerjaan-pekerjaan itu akan diisi oleh 4 calon, yaitu: A1, A2, A3, dan A4. Prediksi

pendapatan tiap bulan yang diperoleh apabila pekerjaan diserahkan kepada pekerja tersebut

adalah seperti Tabel 3 berikut:

Tabel 3. Prediksi pendapatan dari PekerjaanPekerjaan Kode Pelamar

A1 A2 A3 A4

P 100 120 85 100

Q 70 110 70 80

R 95 110 90 90

S 90 115 80 100


56/57

115

Gaji yang diminta tiap bulan dari pekerja tersebut adalah seperti Tabel 4 berikut:

Tabel 4. Data permintaan gaji pelamar

Pekerjaan Kode Pelamar

A1 A2 A3 A4

Gaji 50 60 50 45

Berikan penyelesaian tentang posisi pekerjaan para pekerja tersebut agar pendapatan

perusahaan maksimum.

2. Sebuah Kantor akan mengangkat empat Kepala SubBagian (Kasubag) dari empat orang, yaituKeuangan, Rumah Tangga, Pelayanan Masyarakat, dan Kerja Sama. Keempat calon adalah

A1, A1, A3, dan A4. Dari keempat orang tersebut mengajukan anggaran seperti terlihat pada

Tabel 4 berikut:

Tabel 4. Usulan dana berkenaan jabatan

JabatanCalon Pejabat Kasubag

A1 A2 A3 A4

Keuangan 100 90 90 100

Rumah Tangga 70 65 85 90

Pelayanan Masyarakat 80 70 70 90

Kerja Sama 75 65 80 95

Tentukan posisi jabatan masing-masing agar biaya pengelolaan pekerjaan minimal. Adakah

posisi lain yang sama-sama menguntungkan?.

3. Untuk melayani transportasi Anak Sekolah/Pegawai Kantor, sebuah perusahaan kereta apilistrik akan membeli empat buah lokomotif yang akan ditempatkan pada tiga tempat yang

menyebar dalam kota itu, yaitu tempat I, II, dan III, masing-masing sebuah lokomotif kecuali

tempat III sebanyak dua buah lokomotif. Lokomotif-lokomotif itu akan melayani perjalanan dari

kota asal menuju tempat tujuan di pagi hari, dan pulang di siang hari. Jarak antara tempat asal

dan tempat tujuan terlihat pada Tabel 2 berikut:


57/57

116

Tabel 2. Jarak antara tempat asal dengan tempat tujuan.

TempatAsal

Tempat tujuan

A B C D

I 13 35 42 9

II 6 61 18 30

III 15 10 5 9

Tentukan jaringan rel kereta api, agar total panjang rel minimum.

4. Suatu perusahaan memerlukan 5 orang untuk 5 pekerjaan, sebut saja pekerjaan P, pekerjaanQ, pekerjaan R, pekerjaan S, dan pekerjaan T.

Untuk memenuhi pekerjaan itu, perusahaan membuka lowongan kerja, dan ternyata yang

melamar ada 7 orang, kemudian diberi kode: A1, A2, ..., A7. Prediksi pendapatan tiap bulan

yang diperoleh apabila pekerjaan diserahkan kepada pelamar adalah seperti Tabel 2 berikut:

Tabel 2. Prediksi pendapatan dari Pekerjaan


A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7

P 100 120 85 100 90 130 90

Q 70 110 70 80 100 120 90

R 95 110 90 90 60 140 100

S 90 115 80 100 80 150 80

T 70 100 80 75 100 120 75

Para pelamar disuruh mengajukan gaji yang diminta setiap bulannya. Hasil permintaan

gaji pelamar adalah seperti Tabel 3 berikut:

Tabel 3. Data permintaan gaji pelamar


A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7

Gaji 50 60 50 45 45 60 35

Bab III Transportasi

Documents