Matematika Teknik 1, Bab 3 s. johanes, dtm sv ugm 22 2013 BAB III LIMIT (Pertemuan ke 4) PENDAHULUAN Diskripsi singkat Pada bab ini dibahas tentang limit, antara lain mengenai pengertian limit secara intuisi/tak formal, pengertian persis tentang limit, pengkajian mendalam tentang limit, teorema limit utama dan teorema subtitusi. Manfaat Pengertian limit memberikan gagasan baru, yang membedakan kalkulus dengan matematika lainnya. Kalkulus dapat didefinisikan sebagai pengkajian tentang limit . Jadi fungsi limit merupakan andil yang sangat dominan ketika mendalami kalkulus. Relevansi Untuk mempelajjari kalkulus dengan baik, maka pengertian tentang limit sangat diperlukan, karena pemahaman tentang limit akan mendasari pemahaman tentang kalkulus. . Learning Outcomes Mahasiswa dapat mengenal, mamahami arti limit serta terapannya dalam bidang-bidang terkait, dan dapat mengerjakan soal-soal limit dengan baik.
11
Embed
BAB III LIMIT PENDAHULUAN - · PDF fileKekontinuan Fungsi ... (kekontinuan di satu titik) Dikatakan bahwa f kontinu di c jika beberapa selang terbuka di sekitar c tekandung dalam daerah
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Matematika Teknik 1, Bab 3
s. johanes, dtm sv ugm 22
2013
BAB III LIMIT
(Pertemuan ke 4)
PENDAHULUAN
Diskripsi singkat
Pada bab ini dibahas tentang limit, antara lain mengenai pengertian limit secara intuisi/tak
formal, pengertian persis tentang limit, pengkajian mendalam tentang limit, teorema limit utama
dan teorema subtitusi.
Manfaat
Pengertian limit memberikan gagasan baru, yang membedakan kalkulus dengan
matematika lainnya. Kalkulus dapat didefinisikan sebagai pengkajian tentang limit. Jadi fungsi limit
merupakan andil yang sangat dominan ketika mendalami kalkulus.
Relevansi
Untuk mempelajjari kalkulus dengan baik, maka pengertian tentang limit sangat
diperlukan, karena pemahaman tentang limit akan mendasari pemahaman tentang kalkulus. .
Learning Outcomes
Mahasiswa dapat mengenal, mamahami arti limit serta terapannya dalam bidang-bidang
terkait, dan dapat mengerjakan soal-soal limit dengan baik.
Matematika Teknik 1, Bab 3
s. johanes, dtm sv ugm 23
2013
PENYAJIAN
Pengertian limit memberikan gagasan baru, yang membedakan kalkulus dengan
matematika lainnya. Kalkulus dapat didefinisikan sebagai pengkajian tentang limit.
Contoh 1: Pandang fungsi yang ditentukan oleh rumus berikut.
Fungsi tersebut tak terdefinisi pada x = 1, karena di titik ini berbentuk , yang tanpa arti.
Sebuah pertanyaan: “Apa yang terjadi pada bila x mendekati 1?”.
x
1,25 3,813
1,1 3,310
1,01 3,030
1,001 3,003
1,000 ?
0,999 2,997
0,99 2,970
0,9 2,710
0,75 2,313
Tabel nilai Diagram skematis Grafik:
Gambar 3-1
4
3
2
1
1
y
x x x
1,25
1,1 1,01
1,001
0,999 0,99 0,9
0,75
3,813
3,310
3,030
3,003
2,997
2,970
2,710
2,313
Definisi (pengertian limit secara intuisi/tak formal)
Untuk mengatakan bahwa , berarti bahwa bilamana x dekat tetapi
berlainan dari c (atau ) , maka f(x) dekat ke L.
Matematika Teknik 1, Bab 3
s. johanes, dtm sv ugm 24
2013
Telah dihitung beberapa nilai f(x) untuk x dekat 1 (lihat tabel), dan telah dibuat diagram
skematisnya, serta telah disketsakan garfik (Gambar 1).
Semua informasi tampaknya menunjuk ke kesimpulan yaitu f(x) mendekati 3 bila x
mendekati 1. Dalam lambang matematis ditulis sebagai:
dibaca: “limit dari untuk x mendekati 1 adalah 3”.
Berikut adalah definisi yang menurut sementara orang disebut definisi terpenting dalam
kalkulus.
Perhatikan bahwa tidak disyaratkan agar sesuatu tepat benar di c. Fungsi f bahkan tidak
perlu terdefinisi di c. Pemikiran limit dihubungkan dengan perilaku suatu fungsi dekat c, bukannya
di c.
Pertanyaan: seberapa dekat ?
Contoh 1. Cari limit berikut :
Bila x dekat 3, maka 4x – 5 dekat terhadap 4.3 – 5 = 7. Ditulis sebagai berikut:
Contoh 2. Cari limit berikut:
Penyelesaian. Perhatikan bahwa tidak terdefinisi di x = 3, tetapi tak
masalah (sama dengan contoh sebelumnya). Untuk mendapatkan gagasan tentang apa yang
terjadi bila x mendekati 3, dapat memakai kalkulator untuk menghitung ungkapan yang
diberikan, misalnya di 3,1; 3,01; 3,001,dan seterusnya.Tetapi adalah jauh lebih baik
memakai sedikit aljabar untuk menyederhanakan persoalan. Maka
Definisi (pengertian persis tentang limit)
Mengatakan bahwa , berarti bahwa untuk tiap > 0 yang
diberikan (betapapun kecilnya), terdapat δ > 0 yang berpadanan sedemikian
sehingga asalkan bahwa , yakni,
→
Matematika Teknik 1, Bab 3
s. johanes, dtm sv ugm 25
2013
Contoh 3. Cari limit berikut :
Penyelesaian.
Contoh 4. Cari limit berikut :
Penyelesaian. Tidak ditemukan cara unttuk menyederhanakan limit tersebut secara aljabar.
Kalkulator akan menolong memperoleh bayangan tentang nilai itu (lihat tabel).