Bab II Tinjauan Pustaka - digilib.itb.ac.iddigilib.itb.ac.id/files/disk1/608/jbptitbpp-gdl-inengahsuk-30370-3... · pergerakan tanah sebagai fungsi dari kedalaman dan karakteristik

6

Bab II Tinjauan Pustaka

II.1 Pendahuluan

Beban yang diterima tanah pada prinsipnya dikelompokkan ke dalam 2 (dua)

jenis yaitu beban statik dan beban dinamik. Gempabumi merupakan sumber

terbesar beban dinamik yang menyebarkan gerakan/gelombang acak kesegala

arah. Setiap gempabumi berhubungan dengan pelepasan sejumlah besar energi

yang dinyatakan dengan bilangan magnitude (M). (Kramer, Steven L., 1996)

Sebagai medium perambatan gelombang gempa, bumi dimodelkan sebagai

medium semi tak hingga dengan permukaan datar dan mengabaikan efek

kelengkungan permukaan. Besar beban gempa yang tiba di permukaan tanah

akan berbeda untuk setiap medium rambat yang berbeda, yang dilalui gelombang

gempa sepanjang perambatannya. Hal ini berhubungan dengan faktor damping

(material damping) dan kekakuan dari setiap medium rambatan. (Kramer, Steven

L., 1996)

Bangunan konstruksi berdasarkan letaknya terhadap permukaan tanah dapat

dibagi dalam 2 (dua) bagian, yaitu strukutur atas (upper structure) dan struktur

bawah (sub-structure). Kedua bagian bangunan ini memiliki beberapa perbedaan

dalam metoda analisis untuk keperluan desain. Perbedaan tersebut diakibatkan

oleh perbedaan keadaan lingkungan di sekitar kedua bagian bangunan tersebut.

Untuk struktur atas, keadaan tanah tidak berpengaruh secara langsung dalam

proses analisis dan desain. Sedangkan untuk struktur bawah atau struktur

tertanam, keadaan tanah sangat berperan dalam desain terhadap gaya-gaya luar

yang bekerja sehingga interaksi antara tanah dan strukutur tertanam perlu

diperhitungkan. Hal ini dinyatakan oleh Denny Tami, Hendriyawan dan Meddi

Rinaldi pada tahun 1999 dalam penelitian yang diberi judul ”Interaksi Tanah

Struktur pada Struktur Tertanam Tanah akibat Bebab Gempa” ini. Penelitian ini

7

melakukan analisis terhadap basement sebagai struktur tertanam tanpa

melibatkan pondasi dan struktur atas.

Metode-metode dalam analisis terhadap beban dinamik yang menimbulkan

respon pada tanah – pondasi – struktur akibat dari beban yang ditimbulkan oleh

gempabumi, dituangkan oleh G. Gazetas, K. Fan, T. Tazoh, K. Shimizu, M.

Kavvadas, N. Markis dalam karya tulis berjudul ‘Seismic Pile-Group – Structure

interaction” melalui Getechnical Special Publication No. 34 tahun 1992. Hal

yang senada diungkapkan oleh George Gazetas dan George Mylonakis yang

dituangkan dalam judul ’Seismic – Soil – Structure Interaction: New Evidence

and Emerging Issues” yang dipublikasikan pada tahun 1998 melalui Geotechnical

Special Publication No. 75.

Jenis material di atas batuan dasar, dengan karakteristik massa dan kekakuan

tertentu, akan menentukan seberapa besar beban gempa dari batuan dasar akan

mengalami perubahan ketika tiba di permukaan tanah.

Analisis akan dilakukan dengan mempergunakan bantuan program elemen

hingga, Plaxis Dynamic versi 8.2 untuk menganalisis interaksi tanah – pondasi

grup – basement.

II.2 Gempabumi

Gempabumi adalah suatu gerakan tiba-tiba atau suatu rentetan gerakan tiba-tiba

dari tanah dan bersifat transient yang berasal dari suatu daerah terbatas dan

menyebar dari titik tersebut ke segala arah (M.T. Zein). Menurut pada definisi ini

maka gempabumi dapat dikelompokkan kedalam 3 (tiga) kategori,

1. Gempabumi runtuhan.

Adalah gempabumi yang disebabkan oleh keruntuhan yang terjadi baik di

atas maupun di bawah permukaan tanah. Beberapa contoh penyebab

8

gempabumi runtuhan adalah tanah longsor, salju longsor, batu jatuhan dan

semacamnya.

2. Gempabumi vulkanik.

Adalah gempabumi yang disebabkan oleh kegiatan gunung berapi baik

sebelum maupun pada saat meletusnya gunung berapi tersebut.

3. Gempabumi tektonik.

Adalah gempabumi yang terjadi karena pergeseran antar kerak bumi

(lithosphere) dan pada umumnya terjadi di daerah patahan kerak bumi. Pada

kenyataannya, gempabumi jenis ini menyebabkan kerusakan paling luas bila

dibandingkan dengan jenis gempabumi yang lain. Kerusakan yang

ditimbulkan merupakan akibat dari energi yang dikandung gempa melebihi

energi yang dapat diterima oleh kulit bumi (Irsyam, Masyhur, 2006). Kerak

bumi (lithosphere) yang kaku ini dapat bergerak karena letaknya yang

mengambang di atas lapisan mantel/asthenosphere yang bersifat plastis dan

menyebabkan timbulnya gelombang gempa yang dirambatkan hingga

mencapai permukaan tanah. Gelombang gempa ini dapat menimbulkan

kerusakan di permukaan bumi karena gempabumi adalah juga sebuah proses

pelepasan sejumlah energi (Kramer, Steven L., 1996). Sehubungan dengan

gempabumi tektonik, maka dikenal beberapa mekanisme gerakan antar kerak

bumi di daerah patahan kulit bumi yang menyebabkan terjadinya pelepasan

energi, yaitu:

a. Subduction

Adalah interaksi antar lempeng yang tebalnya hampir sama, dimana lempeng

pertama berada dibawah lempeng kedua (tenggelam). Mekanisme semacam

ini umumnya terjadi di sepanjang busur pulau.

b. Transcursion

Adalah interaksi antar dua lempeng, dimana kedua lempeng tersebut dapat

berupa lempeng laut atau antara lempeng laut dengan lempeng benua yang

bergerak horizontal satu terhadap lainnya.

c. Extursion

Adalah interaksi antara dua lempeng tipis yang bergerak saling menjauh

(Irsyam, Masyhur, 2006).

9

II.3 Gelombang Gempa

Ketika terjadi gempabumi (tektonik) maka terbentuk gelombang gempa yang

dikelompokkan kedalam 2 (dua) jenis: gelombang badan (body waves) dan

gelombang permukaan (surface waves). Gelombang permukaan terdiri dari 2

(dua) jenis, gelombang-p (p-waves) dan gelombang-s (s-waves). Gelombang-p

dikenal sebagai gelombang utama, gelombang compressional atau gelombang

longitudinal dan berperilaku seperti gelombang suara yang berarti bahwa gerakan

partikel-partikel tanah yang dilalui adalah paralel terhadap arah gerakan

gelombang. Gelombang-s dikenal sebagai gelombang secondary, gelombang

geser (shear) atau gelombang transverse. Gelombang-s menyebabkan deformasi

geser sepanjang material yang dilalui. Partikel yang dilalui bergerak dalam arah

tegak lurus dengan arah gerak gelombang. Berdasar pada arah gerak partikel,

gelombang-s tersusun dari 2 (dua) komponen, yaitu: SV (vertical plane

movement) dan SH (horizontal plane movement). Sementara itu, dikenal Dua

macam gelombang permukaan yang sangat penting untuk keperluan ilmu

rekayasa gempa yaitu gelombang Rayleigh dan gelombang Love. Gelombang

Rayleigh dihasilkan sebagai interaksi antara gelombang-p dan SV dengan

permukaan tanah. Gelombang Love merupakan interaksi antara gelombang SH

dengan lapisan tanah lunak. Gelombang permukaan bergerak sepanjang

permukaan tanah dengan amplitudo yang berkurang secara eksponensial terhadap

kedalaman. (Kramer, Steven L., 1996).

II.4 Teori Perambatan Gelombang

Analisis interaksi tanah – pondasi grup – basement akibat beban gempa selain

dipengaruhi oleh parameter dinamik tanah dan geometri bangunan juga

dipengaruhi oleh karakteristik gelombang gempa seperti percepatan maksimum,

kandungan frekuensi dan durasi. Sehingga untuk memperoleh hasil yang optimal

maka analisis interaksi tanah – pondasi grup – basement yang optimal maka

analisis interaksi harus memperhitungkan perilaku tanah yang non-linier, variasi

10

pergerakan tanah sebagai fungsi dari kedalaman dan karakteristik gelombang

gempa (Denny Tami, Hendriyawan dan Meddi Rinaldi, 1999).

II.4.1 Perambatan Gelombang pada Medium Tak Hingga

Mekanisme perambatan gelombang dapat dipahami secara lebih mudah dengan

menggambarkan sebuah gelombang yang bergerak pada medium yang tak

terbatas/tak hingga, yaitu sebuah batang dengan panjang yang tak terhingga.

Dengan menggunakan prinsip kesetimbangan gaya dan kompatibilitas

perpindahan, hubungan regangan – perpindahan dan tegangan – regangan, maka

persamaan gelombang satu dimensi dapat dipecahkan (Kramer, Steven L., 1996).

II.4.2 Perambatan Gelombang pada Medium Satu Dimensi

Dalam teori perambatan gelombang pada medium satu dimensi, dikenal 3 (tiga)

jenis getaran yang mungkin terjadi,

a. Getaran longitudinal pada sumbu memanjang batang dan berkontraksi tanpa

perpindahan lateral.

b. Getaran torsional, dimana batang berotasi terhadap sumbu memanjang tanpa

perpindahan lateral.

c. Getaran lentur, dimana sumbu memanjangnya bergerak secara lateral

(Kramer, Steven L., 1996)..

Dalam permasalahan dinamik, getaran lentur jarang ditemui sehingga dalam

penelitian ini, getaran lentur tidak akan dibahas lebih lanjut.

Bentuk dari persamaan gelombang satu dimensi merupakan persamaan

diferensial parsial seperti:

11

2

22

2

2

xuv

tu

p ∂∂

=∂∂ (II.1)

dimana

vp adalah kecepatan perambatan gelombang ρM

= , yaitu kecepatan dari

gelombang tekanan sepanjang batang. Hal ini tidak sama dengan maksud dari

kecepatan partikel.

Lebih lanjut, Kramer, Steven L., 1996 dalam bukunya Geotechnical Earthquake

Engineering, meyampaikan solusi untuk persamaan tersebut sebagai berikut,

)()(),( xvtgxvtftxu ++−= (II.2)

dimana,

- Gelombang )( xvtf − bergerak dengan kecepatan v pada arah sumbu x positif.

- Gelombang )( xvtg + bergerak dengan kecepatan sama pada arah sumbu x

negatif.

Apabila pada batang diberikan tegangan harmonik tunak tt ωσσ cos)( 0= dimana

σ0 adalah amplitudo tegangan gelombang dan ω adalah frekwensi sirkular

tegangan harmonik, maka solusi persamaan gelombang satu dimensi dapat

dinyatakan dalam bentuk persamaan kompleks sebagai berikut, )()(),( kxtikxti DeCetxu +− += ωω (II.2)

II.4.3 Perambatan Gelombang pada Medium Tiga Dimensi

Persamaan gelombang untuk medium elastik tiga dimensi diturunkan dengan cara

serupa seperti halnya pada persamaan gelombang untuk medium satu dimensi,

namun demikian, prinsip kesetimbangan harus dipenuhi untuk ketiga arah sumbu,

yaitu sumbu-x, sumbu-y dan sumbu-z. Dengan memperhatikan gambar dibawah

ini dan hukum Hooke tiga dimensi untuk material isotropik, linear dan elastik,

12

Kramer, Steven L., memberikan persamaan gelombang pada medium 3 (tiga)

dimensi, sebagai berikut:

Gambar II-1. Tegangan-tegangan dalam arah x pada kubus infinitesimal

Pada arah sb. x,

uxt

u 22

2

)( ∇+∂∂

+=∂∂ μεμλρ

(II.3)

Pada arah sb. y,

vxt

v 22

2

)( ∇+∂∂

+=∂∂ μεμλρ

(II.4)

Pada arah sb. z,

wxt

w 22

2

)( ∇+∂∂

+=∂∂ μεμλρ

(II.5)

Solusi untuk jenis gelombang longitudinal diperoleh dengan mendiferensiasikan

persamaan (II.3) terhadap sumbu-x, persamaan (II.4) terhadap sumbu-y dan

persamaan (II.5) terhadap sumbu-z. Ketiga hasil diferensiasi tersebut kemudian

dilakukan operasi penjumlahan, sehingga dihasilkan:

ερ

μλερ 22

2 2∇

+=

∂∂

t (II.6)

dimana ε adalah regangan volumetrik.

13

Hal ini menunjukkan bahwa deformasi yang terjadi tidak berupa geser atau rotasi.

Oleh karena itu, persamaan gelombang ini dikenal sebagai gelombang irotasional

atau dilatasional.

Dari persamaan di atas, diperoleh cepat rambat gelombang dilatasional, vp adalah

ρμλ 2+

=pv (II.7)

Atau dapat juga dinyatakan dalam fungsi modulus shear (geser), G, dan Pisson’s

Ratio, v,

)21()22(

υρυ

−−

=Gv p (II.8)

Jenis gelombang ini disebut sebagai p-wave (primary wave) dimana vp adalah

cepat rambat gelombang-p pada material tertentu.

Sedangkan solusi untuk jenis gelombang torsional diperoleh dengan

mendiferensiasikan persamaan (II.4) terhadap y dan persamaan (II.5) terhadap z,

kemudian mengurangkan satu terhadap yang lainnya:

)()( 22 z

vyw

zv

yw

t ∂∂

−∂∂

∇=∂∂

−∂∂

∂∂ μρ (II.9)

xx

tΩ∇=

∂Ω∂ 22

2

ρμ (II.10)

Persamaan diatas merupakan persamaan gelombang equivoluminal atau

distorsional dengan rotasi terhadap sumbu-x. Cara yang sama dapat pula

digunakan untuk rotasi terhadap sumbu-y dan sumbu-z.

Adapun cepat rambat gelombang distorsional adalah,

ρρμ Gvs == (II.11)

Jenis gelombang ini dikenal sebagai s-wave (shear waves) dan vs disebut sebagai

cepat rambat gelombang-s pada material tertentu.

14

II.4.4 Perambatan Gelombang pada Medium Semi Tak Hingga

Pada pemaparan sebelumnya, gelombang dimodelkan bergerak pada medium

yang tidak hingga. Sementara itu, bumi kita dimodelkan sebagai medium semi

tak hingga dengan permukaan datar dan dengan mengabaikan efek kelengkungan

permukaan bumi.

Solusi untuk persamaan gelombang yang merambat di dekat permukaan bumi

(disebut gelombang permukaan), yang bergerak pada medium semi tak hingga

adalah dengan menggunakan kondisi batas pada permukaan bumi. Terdapat 2

(dua) jenis gelombang permukaan yang penting di dalam ilmu gempa, yaitu

gelombang Rayleigh dan gelombang love. Dengan mengasumsikan bahwa

gelombang permukaan merupakan gelombang harmonik dengan frekwensi ω

dan bilangan gelombang kR sehingga cepat rambat gelombang rayleigh vR = Rk

ω ,

maka diperoleh kondisi batas pada permukaan tanah adalah sebagai berikut,

( )01

22 22

2

1 =−−+

skiq

AA

R

Rkμ

λμλ (II.12)

01222

2

1 =++ k R

R

siqk

AA (II.13)

(Kramer, Steven L., 1996)

II.5 Menentukan Kekuatan Gempabumi

Mengacu pada pernyataan dari National Research Council Committee on

Earthquake Engineering Research (Housner, 1982) “Pencatatan kekuatan

gempabumi memberikan informasi mendasar yang dibutuhkan dalam rekayasa

gempabumi.” Beberapa peralatan dapat dipergunakan untuk mengukur kekuatan

pergerakan tanah ini, seperti Seismograph yang digunakan untuk menentukan

getaran gempa yang relatif lemah dan accelerographs yang dipakai untuk

mencatat getaran gempa yang relatif kuat.

15

Pada penelitian ini, akan lebih banyak dipaparkan mengenai seismographs

mengingat bahwa penelitian yang dilakukan bersumber dari data yang dicatat

oleh seismograph.

Kramer S.L., 1996 secara sederhana menggambarkan Seismograph sebagai

sebuah massa-spring-damper pada keadaan single-degree-of-freedom (SDOF)

system, seperti ditampilkan dalam gambar berikut ini,

Gambar II-2 Tipe seismograph simple mass-spring-dashpot

Peralatan seismograph yang umum dipakai memiliki 3 (tiga) seismograms (hasil

pencatatan seismograph) dengan orientasi untuk mencatat gerakan dalam arah

vertikal dan dua pencatatan dalam arah horisontal yang saling tegaklurus.

Seismographs seperti gambar diatas mencatat respons gerakan gempa dengan

persamaan gerak

gumkuucum &&&&& −=++ (II.14)

dimana,

u adalah pergeseran trace seismograph.

ug adalah pergeseran permukaan tanah.

Gambar II.3 menunjukkan hubungan antara ratio respon displacement dan ratio

dari respon percepatan (ratio dari amplitudo displacement trace terhadap

amplitudo percepatan tanah) terhadap frekuensi dan damping.

16

Gambar II-3 (a) Ratio Respon Displacement; (b) Ratio Respon Acceleration untuk sistem

SDOF terhadap beban harmonik sederhana

II.6 Analisis Respons Permukaan

Analisis respons permukaan digunakan untuk memperkirakan gelombang

permukaan dengan tujuan,

1. Melakukan perencanaan respons spektra

2. Melakukan evaluasi tegangan dan regangan dinamis terhadap kemungkinan

terjadinya likuifaksi

17

3. Menentukan besar gaya gempa yang dapat mengakibatkan ketidakstabilan

pada tanah dan struktur.

II.6.1 Analisis Respons Permukaan Satu Dimensi

Analisis respons permukaan satu dimensi dilakukan berdasarkan asumsi

bahwa batas lapisan tanah membentang tak hingga dalam arah horisontal dan

respons deposit tanah dipengaruhi secara dominan oleh gelombang SH yang

merambat dalam arah vertikal dari batuan dasar.

Beberapa pendekatan yang dipakai dalam menganalisis respon permukaan satu

dimensi, diuraikan oleh Kramer, Steven L., sebagai berikut,

a. Pendekatan Linear

b. Pendekatan Linear Ekivalen

Pendekatan linear ekivalen dilakukan untuk mendekati perilaku tegangan--

regangan histeresis nonlinear yang terjadi apabila tanah diberikan beban

siklik.

Hal ini dilakukan dengan menggunakan properti tanah linear ekivalen yaitu

modulus geser linear ekivalen, G, yang diambil sebagai modulus geser secant,

dan rasio redaman linear ekivalen, ξ, sebagai rasio redaman yang memberikan

kehilangan energi yang sama pada satu periode di dalam siklus histeresis

aktual.

Karena parameter G dan ξ pada pendekatan linear dianggap konstan untuk

masing-masing lapisan tanah, maka perlu ditentukan nilai yang konsisten

terhadap tingkat regangan yang terjadi pada masing-masing lapisan.

Oleh karena tingkat regangan bergantung pada nilai yang diperoleh dari

properti tanah linear ekivalen, maka diperlukan prosedur iterasi untuk

memastikan bahwa properti tanah yang digunakan, bersesuaian dengan

tingkat regangan pada seluruh lapisan tanah.

c. Pendekatan Nonlinear

Pendekatan nonlinear terhadap respons permukaan dilakukan dengan

menggunakan integrasi numerik secara langsung dalam domain waktu.

18

Dengan mengintegrasikan persamaan gelombang dalam time step yang kecil,

maka model tegangan-regangan linear, nonlinear, maupun advanced

constitutive dapat digunakan. Pada masing-masing akhir time step, hubungan

tegangan-regangan diperiksa untuk memperoleh properti tanah yang sesuai

untuk time step berikutnya. Sebagian besar metode menggunakan interval

waktu (time step) yang sama yaitu Δ t, 2 Δ t, 3 Δ t, ...N Δ t.

II.6.2 Analisis Respons Permukaan Dua Dimensi dengan Metode Elemen Hingga

Metode elemen hingga memodelkan medium kontinu sebagai kumpulan elemen-

elemen kecil/elemen diskrit dimana batas--batas elemennya disebut titik-titik

nodal dimana setiap titik nodal memiliki derajat kebebasan tertentu, dan dengan

mengasumsikan bahwa respons medium yang kontinu tersebut dapat diperoleh

dari respons pada titik-titik nodal.

Perpindahan pada suatu titik dalam suatu elemen, {v}T = {u v}, diekspresikan

dengan perpindahan titik nodal,

{q}T = {u1 u2 u3 u4 v1 v2 v3 v4}

Gambar II-4 Transformasi elemen kuadrilateral yang tidak beraturan pada sistem

koordinat x-y menjadi elemen bujurangkar pada sistem koordinat s-t

Dengan mengubah sistem koordinat lokal, (s, t), yang memetakan elemen

quadrilateral menjadi bujursangkar seperti terlihat pada Gambar II.4, dan

dengan menggunakan hubungan regangan – perpindahan serta tegangan –

regangan, maka matriks kekakuan elemen dapat ditulis sebagai berikut,

19

[ ] [ ] [ ][ ]∫ ∫− −

=1

1

1

1

dtdsJBDBk Te (II.15)

Dengan mengasumsikan kepadatan konsisten pada seluruh elemen, maka

matriks elemen massa konsisten dapat ditulis

[ ] [ ] [ ]∫ ∫− −

=1

1

1

1

dtdsJNNm Te ρ (II.16)

Untuk analisis respons permukaan nonlinier, redaman diperoleh dari perilaku

histeresis tanah dan oleh karena itu memperhitungkan variasi matriks kekakuan

pada kondisi pembebanan siklis. Selain itu juga diperhitungkan redaman

viskos pada respons permukaan dua dimensi untuk memperoleh redaman pada

regangan yang sangat kecil dan untuk meminimasi masalah numerik yang dapat

muncul akibat tidak adanya redaman. Matriks redaman konsisten diperoleh dengan

menyelesaikan persamaan,

[ ] [ ] [ ][ ]∫ ∫− −

=1

1

1

1

dtdsJBBc Te ηρ (II.17)

Sehingga persamaan perpindahan untuk elemen dapat ditulis sebagai

[ ]{ } [ ]{ } [ ]{ } ( ){ }tQqkqcqm eee =++ &&& (II.18)

dimana,

{W} = vektor gaya badan

{T} = vektor traksi eksternal yang bekerja pada suatu permukaan, S

Setelah diperoleh persamaan perpindahan untuk elemen, maka persamaan tersebut

dikombinasikan sedemikian rupa sehingga memenuhi syarat kompatibilitas

perpindahan untuk memperoleh persamaan perpindahan global, yakni:

{ } [ ]{ } [ ]{ } ( ){ }tRuKuCuM =++ &&& (II.19)

20

II.7 Interaksi Tanah – Struktur Beban Dinamik

Denny Tami, Hendriyawan, Meddi Rinaldi, (1999) dalam karya tulis “Interaksi

Tanah Struktur pada Struktur Tertanam Tanah Akibat Beban Gempa”

menyatakan bahwa analisis konstruksi tertanam akibat beban dinamik gempa,

dapat ditinjau menurut 2 (dua) hal, yaitu berdasarkan kekuatan dan berdasarkan

deformasinya. Analisis struktur tertanam berdasarkan kekuatannya secara umum

dapat dibagi menjadi dua bagian, yaitu analisisi struktur yielding dan analisis

struktur non-yielding. Struktur non-yielding adalah struktur yang didesain tidak

mengalami translasi lateral yang cukup jauh, seperti basement, abutment

jembatan, terowongan bawah tanah dan pondasi. Hal ini sangat bertolak belakang

dengan asumsi utama dari struktur penahan tanah yielding, seperti turap

kantilever, dinding fleksibel atau rigid dan dinding turap yang diberi angkur.

Sehingga jika metode yielding digunakan untuk menganalisis struktur ini akan

memberikan hasil yang tidak menggambarkan kondisi sebenarnya.

Kekakuan dinamik dari pondasi grup tiang pada bermacam jenis getaran dihitung

dengan menghubungkan antara kekakuan dinamik dari tiang tunggal yang dengan

faktor interaksi dinamik. Teori ini diperkenalkan pertama kali oleh Poulos untuk

beban statik dan diolah untuk beban dinamik oleh Kaynia & Kausel (1982);

Sanchez-Salinero (1983) dan Rousset (1984), yang cukup memadai untuk

menganlisis grup dengan jumlah tiang kurang dari 50 (lima puluh).

Kramer, 1996, menyampaikan 2 (dua) cara yang dapat dipakai dalam

menganalisis interaksi tanah – struktur, yaitu metode langsung (direct method)

dan metode bertahap (multistep method). Pada metode langsung, keseluruhan

sistem interaksi tanah – pondasi – struktur dimodelkan dan dianalisis pada satu

tahap. Input motion free-field ditetapkan sepanjang batuan dasar dan pada kedua

sisi model. Respons sistem dirumuskan sebagai berikut:

)}t(u]{M[}u*]{K[}u]{M[ ff&&&& −=+ (II.20)

dimana

)}t(u{ ff&& adalah percepatan free-field pada batas titik nodal.

21

Sementara itu, Metode Bertahap menggunakan prinsip superposisi untuk

mengisolasi dua penyebab utama interaksi tanah – struktur, yaitu

1. Ketidakmampuan pondasi untuk menyesuaikan deformasi free-field.

2. Pengaruh respon dinamis sistem struktur-pondasi pada pergerakan tanah yang

mendukungnya.

Oleh karena metode ini berdasarkan pada prinsip superposisi maka metode ini

digunakan terbatas pada analisis sistem linear (atau linear ekivalen).

Pendekatan dengan Superposisi untuk menganalisis tiang terhadap beban

dinamik, dilakukan pula oleh El-Marsafawi, H., Kaynia, A.M., Novak, M., pada

1992, melalui ”The Superposition Approach to Pile Group Dynamics”.

Sementara itu, G. Gazetas, K. Fan, T. Tazoh, K. Shimizu, M. Kavvadas, N.

Markis dalam karya ilmiah dengan judul ”Seismic Pile-Group – Structure

Interaction” dalam Geotechnical Special Publication No. 34 tahun 1992

menyampaikan langkah-langkah dalam menganalisis perilaku dinamik secara

Metode Bertahap, yaitu:

1. Menentukan motion dari pondasi dimana sturuktur atas dianggap tidak ada.

Keadaan ini disebut juga dengan istilah ”Foundation Input Motion” yang

mengandung komponen-komponen translational dan rotational.

2. Menentukan gangguan beban dinamik (the dynamic impedances), berupa

“pegas” dan “dashpots” yang berhubungan dengan swaying (Kx atau Ky),

rocking (Kry atau Krx) dan cross – swaying – rocking (Kx-ry atau Ky-rx) yang

ber-oskilasi sebagai pondasi.

3. Menghitung respon gempa dari struktur atas yang didukung oleh ”pegas” dan

”dashpots” yang diperoleh dari langkah 2 dan mengacu pada teori

”Foundation Input Motion” dari langkah 1.

Hal yang senada terungakap dalam buku ”Dynamic Soil Structure Interaction”,

1985 oleh John P. Wolf. Secara ringkas, langkah-langkah tersebut diuraikan di

bawah ini.

22

II.7.1 Interaksi Kinematik

Deformasi pada interaksi kinematik dapat dihitung dengan asumsi bahwa pondasi

memiliki kekakuan tetapi tidak memiliki massa. Persamaan gerak untuk mewakili

keadaan ini dinyatakan oleh Kramer, S.L., dalam bukunya ”Geotechnical

Earthquake Engineering”, 1996, sebagai berikut:

)}t(u]{M[}u*]{K[}u]{M[ bsoilKIKIsoil &&&& −=+ (II.21)

Sementara itu, N. Makris, G. Gazetas dan E. Delis dalam “Dynamic Soil-Pile-

Foundation-Structure Interaction: Records and Predictions” menyebutkan bahwa

untuk getaran gempa dengan frekwensi yang tidak tinggi, analisis kinematiknya

akan mendekati atau sama dengan keadaan free-field.

II.7.2 Interaksi Inersial

Pada kondisi sesungguhnya, struktur bangunan dan pondasi mempunyai massa,

dimana massa tersebut menyebabkan struktur dan pondasi merespon beban

gempa secara dinamis. Jika tanah yang mendukung beban dinamis cukup lentur,

gaya yang ditransfer ke tanah oleh pondasi akan menghasilkan pergerakan

pondasi yang tidak terjadi pada struktur yang tertanam kaku pada dasar tanah.

Pengaruh kelenturan tanah pada respons yang dihasilkan tersebut disebabkan oleh

interaksi inersial. Deformasi yang diakibatkan oleh interaksi inersial dapat

dirumuskan sebagai:

( )})(]{[}*]{[}]{[ tutuMuKuM bKIstrukturIIII &&&&&& +−=+ (II.22)

dimana,

[Mstruktur] adalah matriks massa struktur dengan asumsi bahwa tanah tidak

memiliki massa.

Ruas kanan dari persamaan (II.22) merupakan pembebanan inersial pada sistem

struktur – pondasi. Pada analisis interaksi inersial, pembebanan inersial

23

diaplikasikan hanya pada struktur, sedangkan batuan dasar tidak mengalami

pergerakan. (Kramer, S.L., 1996).

II.7.3 Dynamic Impedances Dan Respon dari Srtuktur Atas

Analisis interaksi kinematis menghasilkan pergerakan (relatif terhadap batuan

dasar) sistem pondasi – struktur yang tidak memiliki massa yang diakibatkan oleh

interaksi kinematis. Pergerakan ini dikombinasikan dengan pergerakan batuan

dasar untuk memperoleh pergerakan kinematis total dari sistem pondasi –

struktur. Apabila pembebanan inersial yang dihasilkan dari pergerakan kinematis

ini diaplikasikan pada sistem pondasi – struktur pada tanah yang tidak memiliki

massa, maka persamaan (II.22) memberikan perhitungan pergerakan relatif

(terhadap pergerakan kinematis total).

Dengan menjumlahkan persamaan (II.21) dan persamaan (II.22) maka diperoleh,

( )( ) }]{[}{]][[

}{}{*][}]{[}]{[

KIstrukturbstruktursoil

IIKIIIKIsoil

uMuMMuuKuMuM&&&&

&&&&

−+−=+++

(II.23)

Karena {uKI} + {uII} = {u} dan

[Msiol] + [Mstruktur] = [M], maka

persamaan (II.23) akan ekivalen dengan persamaan dasar pergerakan,

)}(]{[}*]{[}]{[ tuMuKuM b&&&& −=+ (II.24)

Hal ini membuktikan bahwa solusi terhadap keseluruhan permasalahan interaksi

tanah-struktur sama dengan penjumlahan solusi hasil analisis interaksi kinematis

dan inersial (Kramer, S.L., 1996).

II.7.4 Pengaruh Interaksi Tanah-Struktur

Untuk menganalisis pengaruh dari interaksi tanah-struktur, Kramer, S.L., dalam

bukunya ”Geotechnical Earthquake Engineering”, 1996 menguraikan pendekatan

24

yang dilakukan oleh Wolf (1985) yang mempertimbangkan peristiwa pada sistem

Single Degree of Freedom (SDOF) yang sederhana yang bekerja pada pondasi

yang kaku, tanpa massa dan berbentuk L yang berada pada lapisan tanah elastik.

Kartawijaya, Paulus, (2007), menyebutkan bahwa interaksi tanah-struktur

menyebabkan pada interface tanah-struktur timbul gaya interaksi yang

menimbulkan gelombang scattered yang menyebar menuju ke tak hingga.

Kehilangan energi karena gerakan gelombang scattered yang menuju tak hingga

ini dinamakan redaman radial. Sementara itu, material tanah sendiri, memberikan

redaman yang dinamakan redaman material.

Pengaruh dari penggunaan teori interaksi tanah – struktur secara mudah

ditampilkan oleh Kramer S.L., dalam bentuk-bentuk parameter tanpa dimensi

dibawah ini:

Stiffness ratio:

svh

s 0ω=

vs adalah kecepatan gelombang geser tanah

Slenderness

ratio: ahh =

a adalah karakteristik panjang dari pondasi (radius,

untuk pondasi berbentuk lingkaran)

Mass ratio: 3a

mmρ

=� adalah kerapatan massa tanah

Kondisi fixed – base berada pada keadaan stiffness ratio bernilai 0 (nol).

Koefisien damping dan koefisien kekakuan pondasi adalah frequency dependent.

Untuk menggambarkan pengaruh penggunaan interaksi tanah – struktur, ekspresi

dalam frekuensi independent dapat dipakai untuk menentukan koefisien

kekakuan dan koefisien damping dari pondasi lingkaran yang kaku dengan radius

sebesar a.

vGakx −

=28 2

26.4 avv

c sx ρ−

=

)1(38 3

vGak

−=θ 4

14.0 avv

c sρθ −=

25

Grafik pada gambar II.5 dan II.6 dibawah ini menunjukkan pengaruh dari

interaksi tanah – struktur pada frekuensi natural, ratio damping, dan karakteristik

displacement dari sistem SDOF ekuivalen. Membandingkan karakteristik respon

dari sistem ekuivalen dengan sistem fixed – base akan menunjukkan pengaruh

dari interaksi tanah – struktur.

Gambar II.5a menunjukkan bagaimana frekuensi natural dari sistem SDOF

ekuivalen berada dibawah sistem dengan fixed – base sebagai penambahan ratio

kekakuan. Pengaruh dari interaksi tanah – struktur pada frekuensi natural berada

sedikit di bawah ratio kekakuan, i.e., saat kekakuan tanah relatif bernilai besar

terhadap kekakuan struktur.

Gambar II-5 Pengaruh dari rasio kekakuan dan rasio massa pada (a) frekuensi natural,

dan (b) rasio damping dari sistem tanah – struktur ( 05.0,025.0,33.0,1 ==== gvh ξξ ). (Setelah Wolf, 1985.)

Untuk kondisi fixed – base ( 0=s ), frekuensi natural dari sistem ekuivalen

adalah sama dengan frekuensi natural pada kondisi fixed – base.

Gambar II.5b menunjukkan pengaruh dari interaksi tanah – struktur pada rasio

damping untuk sistem SDOF ekuivalen. Untuk kondisi fixed – base, rasio

damping dari sistem ekuivalen adalah sama dengan rasio damping struktur, tetapi

selama rasio kekakuan bertambah, pengaruh dari radiation dan damping tanah

akan menjadi lebih tampak.

26

Pada rasio kekakuan yang tinggi, damping struktur hanya sebagian kecil dari total

damping dalam sistem tersebut.

Pengaruh dari interaksi tanah-struktur pada displacements ditampilkan pada gb.

II.6. Respon maksimum adalah untuk artificial input motion yang dihasilkan oleh

spektra respon NRC terskala dengan amax = 1.0 g. Pada keadaan ini, pengaruh dari

interaksi tanah-struktur akan mengurangi distorsi struktur maksimum, umax,

dengan sejumlah nilai yang bertambah dengan bertambahnya ratio kekakuan dan

akan meningkatkan displacement keseluruhan (relatif terhadap free-field) dengan

sejumlah nilai yang meningkat dengan meningkatnya ratio kekakuan.

Gambar II-6 Respon dari sistem tanah – struktur terhadap artificial time history

( 05.0,025.0,33.0,3,1 ===== gvmh ξξ ): (a) distorsi struktur maksimum; (b) displacement maksimum massa relatif terhadap kondisi free-field

27

II.8 Plaxis Dinamik versi 8.2

Prosedur untuk melakukan analisis dinamik menggunakan Plaxis serupa dengan

prosedur untuk analisis statik. Prosedur ini memerlukan pembuatan model

geometri, penyusunan jaring elemen, perhitungan tegangan awal, penentuan dan

pelaksanaan perhitungan, serta evaluasi dari hasil yang diperoleh.

Pada analisis dinamik, inersia lapisan tanah dan variasi beban dinamik terhadap

waktu dimasukkan kedalam model dinamik. Vibrasi akan semakin melemah

seiring bertambahnya jarak terhadap sumber getaran yang disebabkan oleh efek

redaman geometris. Ekses tekanan air pori juga diperhitungkan apabila perilaku

tanah diasumsikan undrained.

II.8.1 Masukan Program Plaxis

Sebuah proyek baru yang menggunakan analisis menurut Plaxis Dynamics 8.2,

diawali dengan melakukan Pengaturan Global, dengan tujuan untuk menentukan

kondisi dasar dari proyek tersebut.

Dalam permasalahan gempa, sumber beban dinamis umumnya diberikan

sepanjang dasar dari model untuk menghasilkan gelombang geser yang merambat

ke permukaan tanah. Jenis permasalahan seperti ini umumnya disimulasikan

dengan menggunakan model regangan-bidang/plane-strain, dimana pada model

ini tidak memperhitungkan redaman geometris. Oleh karena itu, redaman

material perlu dipergunakan untuk memperoleh hasil yang realistis.

Parameter elastik dimasukkan didalam menu Material Properties dengan

menggunakan model material Mohr-Coulomb atau model material linear elastis,

dimana pada kedua model material ini dapat dimasukkan nilai cepat rambat

gelombang tekan, vp, dan gelombang geser, vs, atau dengan memasukkan nilai

modulus elastisitas, R, dan rasio Poisson, v. Apabila parameter yang dimasukkan

28

adalah modulus elastisitas dan rasio Poisson, maka secara otomatis program akan

menghitung cepat rambat gelombang tekan dan geser sebagai berikut

ρoed

PE

V =

ρGVs =

(II.25)

dimana

( )( )( )υυ

υ211

1−+

−=

EEoed ( )υ+=

12EG

Gγρ =

II.8.2 Perhitungan Dinamik pada Plaxis

Pada tahap perhitungan, pemilihan opsi Dynamic Analysis secara otomatis akan

memberikan opsi perhitungan Automatic Time Stepping. Dengan program Plaxis,

dapat dilakukan analisis dinamik setelah rangkaian perhitungan plastik.

Meskipun demikian, terdapat beberapa batasan sebagai berikut,

a. Analisis dinamik tidak dapat dilakukan sebagai tambahan pada perhitungan

updated mesh.

b. Pada analisis dinamik, tidak dapat dipilih tipe pembebanan Staged

Construction.

Parameter analisis dinamik yang dapat diatur dalam program adalah

1. Time Stepping

Time step yang digunakan pada perhitungan dinamik adalah konstan dan

didefinisikan sebagai ( )mntt */Δ=δ , dimana tΔ adalah durasi pembebanan

dinamik (time interval), n adalah jumlah Additional Steps dan m adalah

jumlah Dynamic sub Steps.

2. Time Interval

Untuk setiap tahap perhitungan, harus ditentukan Time Interval pada tab sheet

Parameter. Estimasi waktu akhir akan dihitung secara otomatis dengan

29

menambahkan interval waktu pada eluruh tahap secara berurutan. Apabila

seluruh perhitungan telah selesai, maka dapat diperoleh waktu akhir

perhitungan.

3. Additional Steps

Plaxis menyimpan hasil perhitungan pada beberapa steps. Secara default, nilai

Additional Steps adalah 100, tetapi dapat pula dimasukkan nilai antara 1

hingga 250.

4. Delete Intermediate Steps

Pada program plaxis, dapat ditampilkan animasi hasil perhitungan dari

analisis dinamik. Apabila yang ingin ditampilkan tidak hanya kondisi awal

dan akhit perhitungan, maka seluruh steps harus tetap disimpan. Sebaliknya

apabila yang ingin ditampilakn hanya kondisi awal dan akhir, maka opsi ini

tidak dipilih.

Parameter prosedur iterasi yang perlu dikonfigurasi secara manual adalah

1. Dynamic Sub Steps

Untuk setiap Additional Steps, Plaxis menghitung jumlah sub steps yang

dibutuhkan untuk mencapai waktu akhir yang telah diestimasi dengan akurasi

yang berdasarkan pada mesh yang dibangkitkan dan criticaltδ (critical time

step) hasil perhitungan. Oleh karena metode integrasi waktu yang digunakan

dalam plaxis adalah metode integrasi implisit, maka time step yang digunakan

pada perhitungan memiliki keterbatasan.

2. Rayleigh alpha dan beta

Redaman material pada tanah disebabkan oleh properti viskositas, friksi dan

plastisitas. Pada model tanah dalam Plaxis, viskositas tidak dimasukkan ke

dalam model, oleh karena itu diasumsikan redaman material berupa redaman

global (global damping), yang proporsional terhadap massa dan kekakuan

sistem (redaman rayleigh):

[ ] [ ] [ ]KMC βα += (II.26)

Dimana α (alpha) dan β (beta) merupakan koefisien redaman rayleigh.

30

Rayleigh alpha adalah parameter yang menentukan pengaruh massa terhadap

redaman sistem. Semakin tinggi nilai alpha, maka frekuensi yang rendah akan

teredam. Rayleigh beta adalah parameter yang menetukan pengaruh kekakuan

terhadap redaman sistem. Semakin tinggi nilai beta, maka frekuensi yang

lebih tinggi akan teredam.

3. Newmark alpha dan beta

Parameter Newmark alpha dan beta adalah konfigurasi prosedur iterasi untuk

integrasi waktu secara numerik berdasarkan skema integrasi implisit

Newmark. Untuk mencapai solusi yang stabil, maka parameter ini harus

memenuhi kondisi sebagai berikut: Newmark β≥ 0.5 dan Newmark α ≥ 0.25

(0.5+β)2.

a. Untuk skema percepatan rata-rata dapat digunakan konfigurasi standar,

yaitu α = 0.25 dan β = 0.5.

b. Untuk skema redaman Newmark dapat digunakan nilai α = 0.3025

dan β = 0.6.

4. Boundary C1 dan C2

C1 dan C2 adalah koefisien relaksasi yang digunakan untku meningkatkan

penyerapan gelombang pada batas penyerap (absorbent boundaries). C1

merupakan koreksi terhadap disipasi pada arah normal terhadap batas model,

sedangkan C2 pada arah tangensial. Jika pada batas model hanya merambat

gelombang tekan dengan arah tegak lurus terhadap batas tersebut, maka

relaksasi tidak dibutuhkan (C1 = C2 = 1). Apabila terdapat juga gelombang

geser (yang pada umumnya terjadi), maka koefisien C2 harus disesuaikan

untuk menambah penyerapan gelombang. Nilai default C1 = 1 dan C2 = 0.25.

II.8.3 Keluaran Program Plaxis

Plaxis Dinamik menyediakan berbagai pilihan khusus untuk menampilkan hasil

dari suatu perhitungan dinamik.

1. Dengan pilihan menu Buat animasi dalam menu Tampilan, dapat ditampilkan

gerakan aktual dari geomertri terhadap waktu. Jumlah langkah dalam animasi

31

dapat dipengaruhi oleh jumlah Langkah tambahan yang ditentukan dalam

tahap perhitungan.

2. Untuk langkah dinamik tersedia beberapa pilihan kecepatan dan percepatan

dalam menu Deformasi. Sehingga dapat dilakukan pemilihan terhadap

kecepatan total, percepatan total, komponen horisontal dan komponen

vertikal.