Page 1
6
BAB II
KAJIAN TEORI
2.1 Matematika Sekolah
Matematika adalah sebagai suatu bidang ilmu yang merupakan alat pikir,
berkomunikasi, alat untuk memecahkan berbagai persoalan praktis yang unsur-
unsurnya logika dan intuisi, analisis dan konstruksi, generalitas dan individualitas,
serta mempunyai cabang-cabang antara lain aritmatika, aljabar, geometri dan
analisis (Hamzah B. Uno, 2007:129).
Matematika memiliki peranan penting dalam berbagai aspek kehidupan.
Banyak permasalahan dan kegiatan dalam hidup kita yang harus diselesaikan
dengan menggunakan ilmu matematika seperti menghitung, mengukur, dan lain-
lain. Matematika adalah ilmu universal yang mendasari perkembangan ilmu
pengetahuan dan teknologi modern, memajukan daya pikir serta analisa manusia.
Peran matematika dewasa ini semakin penting, karena banyaknya informasi yang
disampaikan orang dalam bahasa matematika seperti, tabel, grafik, diagram,
persamaan dan lain- lain. Matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat
penting di berbagai bidang, termasuk ilmu alam, teknik, kedokteran atau medis,
ilmu sosial seperti ekonomi, dan psikologi. Dengan demikian, pendidikan
matematika mampu menyiapkan sumber daya manusia (SDM) yang berkualitas
yang ditandai memiliki kemampuan memperoleh, mengelola, dan memanfaatkan
informasi sesuai dengan tuntutan kebutuhan.
Page 2
7
Matematika yang diajarkan di jenjang pendidikan seperti Sekolah Dasar,
Sekolah Menengah Pertama dan Sekolah Menengah Atas disebut matematika
sekolah (Alidah, 2011-29). Soedjadi (2000:37) juga mengemukakan bahwa
Matematika sekolah adalah unsur-unsur atau bagian-bagian dari matematika yang
dipilih berdasarkan atau berorientasi kepada kepentingan kependidikan dan
perkembangan IPTEK. Penyajian matematika di sekolah disesuaikan dengan
perkembangan intelektual peserta didik. Pola pikir matematika sebagai ilmu
adalah deduktif, dimana sifat atau teorema yang ditemukan secara induktif
dibuktikan kebenarannya secara induktif. Akan tetapi dalam matematika sekolah
dalam proses pembelajrannya dapat digunakan pola pikir induktif, walaupun pada
akhirnya diharapkan mampu berpikir secara deduktif. Hal ini dimaksudkan untuk
menyesuaikan dengan tingkat perkembangan intelektual peserta didik.
Ruseffendi (dalam Alidah, 2011:29) mengemukakan bahwa alasan utama
mengapa matematika diajarkan di sekolah ialah karena kegunaannya untuk
berkomunikasi di antara manusia-manusia itu sendiri. Serta belajar matematika
dapat meningkatkan kemampuan berfikir logis dan tepat. Matematika yang
diajarkan disekolah juga menunjang atau membantu bidang studi lainnya, karena
dimana hampir semua bidang studi memerlukan matematika. Alasan lain
dikemukakan oleh Cockroft (dalam Uno, 2009:108) tentang mengapa matematika
diajarkan. Yakni disebabkan matematika sangat dibutuhkan dan berguna dalam
kehidupan sehari-hari, bagi sains, perdagangan dan industri, dan karena
matematika itu menyediakan suatu daya, alat komunikasi yang singkat dan tidak
Page 3
8
ambigius serta berfungsi sebagai alat alat untuk mendeskripsikan dan
memprediksi.
2.2 Kemampuan Menyelesaikan Soal Matematika
Menurut kamus bahasa Indonesia kemampuan adalah kesanggupan,
kecakapan atau kekuatan (Alidah, 2011:41). Dalam kehidupan sehari, manusia
selalu dihadapkan dengan berbagai macam masalah. Kegiatan memecahkan
masalah sudah menjadi rutinitas bagi manusia yang menjalani kehidupannya
dalam berinteraksi dengan sesama manusia maupun dengan lingkungannya.
Kualitas hidup manusia dapat ditunjukkan dengan seberapa mampu ia dapat
memecahkan masalah. Selain itu kemampuan manusia dalam menyelesaikan
masalah dapat menunjukkan seberapa mampu manusia dapat bertahan hidup
terlebih lagi di era globalisasi seperti sekarang ini.
Dalam proses pembelajaran siswa dituntut memiliki kemampuan untuk
menyelesaikan masalah dari materi yang telah diajarkan. Demikian pula dengan
mata pelajaran matematika siswa harus memiliki kecakapan atau kemampuan
untuk menyelesaikan soal-soal matematis.
Langkah- langkah penyelesaian soal menurut Polya (dalam Widadah,
2013) ada empat, antara lain:
1) Memahami soal, yaitu meminta siswa untuk mengulangi pertanyaan dan
siswa harus mampu menyatakan pertanyaan dengan fasih, menjelaskan
bagian terpenting dari pertanyaan tersebut meliputi: apa yang ditanyakan,
apa sajakah data yang diketahui, dan bagaimana syaratnya;
Page 4
9
2) Merencanakan penyelesaian, yaitu siswa mencoba mencari hubungan antara
hal-hal yang diketahui dengan hal-hal yang ditanyakan. Soal yang pernah
diselesaikan, konsep dan prinsip yang sudah pernah dimiliki sangat besar
manfaatnya dalam menentukan hubungan yang terjadi antara yang diketahui
dengan yang ditanyakan. Dengan hubungan tersebut, maka disusunlah hal-
hal yang akan dilakukan untuk menyelesaikan soal tersebut;
3) Menyelesaikan soal sesuai rencana, yaitu siswa menyelesaikan soal sesuai
dengan rencana, siswa harus yakin bahwa setiap langkah harus benar;
4) Memeriksa kembali hasil yang diperoleh, yaitu dengan memeriksa kembali
hasil yang diperolah dapat menguatkan pengetahuan dan mengembangkan
kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal, siswa harus mempunyai
alasan yang tepat dan yakin jawabannya benar dan kesalahan akan mungkin
terjadi sehingga pemeriksaan kembali perlu dilakukan.
Berdasarkan lengkah- langkah penyelesaian soal siswa dituntut untuk
mampu memahami soal dan mampu membuat model matematika. Disamping itu,
siswa juga harus mampu memilih rumus atau metode penyelesaian untuk
menyelesaikan soal serta terampil melakukan perhitungan dan mampu
menyimpulkan jawaban yang ditanyakan. Selain memperhatikan langkah- langkah
penyelesaian siswa juga harus menguasai hal-hal yang telah dipalajari
sebelumnya.
Page 5
10
2.3 Sistem Persamaan Linier
2.3.1 Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
Bentuk umum sistem persamaan liear dua variabel (SPLDV) dengan
variabel dan dapat dinyatakan sebagai berikut (Marwanta, 2009:72):
Wirodikromo (2007:109) menuliskan bahwa sistem persamaan liniear
dua variabel dalam variabel dan dapat ditulis sebagai:
Dengan dan atau dan merupakan
bilangan-bilangan real.
Pasangan nilai dan yang memenuhi persamaan
dinamakan sebagai penyelesaian dari persamaan tersebut. Untuk menentukan
himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dapat digunakan beberapa
cara berikut (Marwanta, 2009:72):
a. Metode Grafik
b. Metode Eliminasi
c. Metode Subtitusi
d. Metode campuran (Eliminasi dan Subtitusi)
e. Metode Determinan
Akan tetapi dalam penelitian ini metode penyelesaian SPLDV yang
diguanakan hanya metode grafik, eliminasi, subtitusi dan campuran.
atau
dengan
Page 6
11
a. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Dengan Metode
Grafik
Untuk menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel
(SPLDV) dan dengan grafik digunakan langkah
sebagai berikut (Marwanta, 2009:72):
1) Menggambar garis lurus dari kedua persamaan tersebut pada bidang
cartesius.
2) Titik potong dari kedua persamaan tersebut merupakan penyelesaian dari
sistem persamaan linear.
Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian persamaan dan
dengan metode grafik!
Jawab: Pada persamaan
Untuk
Jadi, grafik melalui titik dan
Pada persamaan
Untuk
Jadi, grafik melalui titik dan
Page 7
12
Jika diperhatikan grafik di atas, kedua garis lurus dari kedua persamaan
berpotongan di satu titik, yaitu . Dengan demikian diperoeh himpunan
penyelesaiannya adalah {(-3,4)}.
b. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Dengan Metode
Eliminasi
Penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) dengan
menggunakan metode eliminasi dapat ditentukan sebagai berikut (Wirodikromo,
2007:111):
Nilai dicari dengan cara mengeliminasi peubah , sedangkan nilai
dicari dengan cara mengeliminasi peubah .
Untuk menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel
(SPLDV) dengan metode eliminasi digunakan langkah- langkah sebagai berikut
(Marwata, 2009:74):
1) Menyamakan koefisien dari variabel yang akan dihilangkan dengan
mengalikan kedua persamaan dengan bilangan yang sama.
1
(-3,4)
X
2 1
3
4
3 4
2
-1
-2
-3
-1 -2 -3 O
Page 8
13
2) Melakukan operasi penjumlahan atau pengurangan untuk menghilangkan
salah satu variabel.
Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier
dengan metode eliminasi!
Jawab:
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(4,1)}.
c. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Dengan Metode
Subtitusi
Metode Subtitusi berarti menggantikan atau menyatakan salah satu
variabel dalam variabel lain. Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua
variabel (SPLDV) dengan metode subtitusi digunakan langkah-langkah sebagai
berikut (Marwanta, 2009:74):
1) Mengubah salah satu variabel menjadi fungsi terhadap variabel lainnya pada
salah satu persamaan.
Page 9
14
2) Variabel yang sudah menjadi fungsi disubtitusikan ke persamaan lainnya.
Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian dari sestem persamaan
dengan
menggunakan metode subtitusi!
Jawab:
Bentuk
kemudian disubtitusikan ke dalam persamaan ,
sehingga diperoleh:
Nilai disubtitusikan ke dalam
, sehingga diperoleh
Jadi, himpuanan penyelesaiannya aalah {(-2,1)}.
d. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Dengan Metode
Gabungan Eliminasi Dan Subtitusi
Metode ini dilakukan dengan cara mengeliminasikan salah satu variabel
kemudian melanjutkan dengan mensubtitusikan hasil dari eliminasi tersebut
(Marwanta, 2009:75).
Page 10
15
Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian dari sestem persamaan
dengan
menggunakan metode gabungan eliminasi dan subtitusi!
Jawab:
Subtitusikan nilai ke dalam , sehingga:
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah
e. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Dengan Metode
Determinan
Jika terdapat persamaan:
..........(1)
...........(2)
Maka langkah- langkah dalam menyelesaikan SPLDV menggunakan
matriks (Solihin, 2011) sebagai berikut:
1) Menyusun persamaan menjadi bentuk matriks
Page 11
16
2) Mencari himpunan penyelesaiannya
Dari persamaan dan , jika:
a)
, maka mempunyaibanyak Himpunan Penyelesaian (HP)
b)
, maka tidak mempunyai Himpunan Penyelesaian (HP).
Contoh:
Tentukan Himpunan Penyelesaian dari sistem persamaan
dengan
menggunakan matriks!
Jawab:
Dari sistem persamaan dan diubah menjadi bentuk
matriks:
Jadi, Himpunan Penyelesaiannya adalah {(1,3)}
Page 12
17
2.3.2 Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)
Bentuk umum sistem persamaan liear tiga variabel (SPLDV) dengan
variabel dan dapat dinyatakan sebagai berikut (Marwanta, 2009:72):
Wirodikromo (2007:114) menuliskan bahwa sistem persamaan liniear
tiga variabel dalam variabel dan dapat ditulis sebagai:
Dengan atau
merupakan bilangan-bilangan real.
Seperti halnya SPLDV, himpunan penyelesaian SPLTV dapat ditentukan
dengan beberapa cara, diantaranya menggunakan (Wirodikromo, 2007:114):
a) Metode Grafik
b) Metode Subtitusi
c) Metode Eliminasi
d) Metode Campuran Eliminasi dan Subtitusi
e) Metode Determinan
Perbedaan antara sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) dengan
sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) terletak pada banyak persamaan
dan variabel yang digunakan. Sehingga penentuan himpunan penyelesaian SPLTV
dilakukan dengan cara atau metode yang sama dengan penentuan penyelesaian
SPLDV, kecuali dengan metode grafik. Cara lain yang dapat kamu gunakan selain
atau
dengan
Page 13
18
metode eliminasi, subtitusi, eliminasi dan campuran eliminasi dan subtitusi adalah
metode determinan. Dan dalam penelitian ini hanya digunakan metode subtitusi,
eliminasi dan campuran saja.
2.4 Penelitian yang Relevan
Penelitian yang relevan dengan ini yaitu hasil penelitian yang dilakukan
oleh Alidah pada tahun 2011 dengan judul “Pengaruh Penguasaan Materi Operasi
Bentuk Aljabar Terhadap Kemampuan Menyelesaikan Soal-Soal Sistem
Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) pada Siswa Kelas VIII di Mts
Salaafiyah Bode-Plumbon-Cirebon”.
Pada penelitian ini Alidah menyimpulkan bahwa Kemampuan siswa
dalam menyelesaikan soal-soal sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV)
pada siswa kelas VIII menunjukan hasil yang kurang baik, berdasarkan nilai rata-
rata hasil tes pada materi tersebut yaitu 59.02. selain itu Alidah juga
menyimpulkan bahwa pengaruh penguasaan materi pokok operasi bentuk aljabar
terhadap kemampuan menyelesaikan soal-soal sistem persamaan linear dua
variabel (SPLDV) menunjukan pengaruh yang signifikan. Hasil analisis
menunjukan bahwa koefisien determinasi yang dihasilkan adalah sebesar 29,6%.
Berdasarkan hasil penelitian sebelumnya yang dilakukan oleh Alidah,
maka dapat ditarik kesimpulan bahwa terdapat persamaan dan perbedaan dalam
penelitian ini. Persamaannya adalah salah satu variabel penelitian yang diukur
pada penelitian Alidah sama dengan variabel yang yang diukur dalam penelitian
ini, yaitu kemampuan siswa menyelesaikan soal-soal. Sedangkan perbedaannya
adalah pada penelitian yang relevan ini hanya mengukur kemampuan siswa
Page 14
19
menyelesaikan soal-soal sistem persamaan linear dua variabel sedangkan dalam
penelitian ini mengukur kemampuan siswa menyelesaikan soal-soal sistem
persamaan linear dua veriabel dan sistem persamaan linear tiga variabel.
Perbedaan yang lainnya yaitu pada peneliltian yang relevan ini dilakukan pada
siswa MTs/SMP sedangkan pada penelitian ini dilakukan pada siswa SMA. Selain
itu juga metode penelitian yang digunakan dalam penelitian yang dilakukan oleh
Alidah menggunakan desain teknik korelasi sedangkan dalam penelitian ini
menggunakan desain penelitian yang bersifat deskriptis kuantitatif.
Penelitian yang relevan dengan penelitian ini juga dilakukan oleh Nurul
Rahmawati pada tahun 2008 dengan judul “Deskripsi Kemampuan Siswa dalam
Menyelesaikan Soal-Soal Operasi Hitung Aljabar” pada siswa kelas VIII SMP
Negeri 7 Gorontalo. Pada penelitian yang dilakukan oleh Nurul Rahmawati
menyimpulkan bahwa kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal-soal operasi
hitung aljabar masih rendah, hanya 26 % (9 orang) saja yang mencapai ketuntasan
belajar. Adapun persamaan penelitian yang dilakukan oleh Nurul dengan
penelitian ini adalah sama-sama terdiri dari satu variabel yaitu kemampuan
menyelesaikan soal. Sedangkan perbedaannya yakni pada penelitian Nurul
Rahmawati menggunakan soal-soal operasi hitung aljabar sedangkan pada
penelitian ini menggunakan soal-soal sistem persamaan linear.
2.5 Hipotesis penelitian
Berdasarkan kejian teori, maka hipotesis pada penelitian ini adalah rata-
rata kemampuan siswa menyelesaikan soal-soal persamaan linear di SMA Negeri
2 Kota Gorontalo paling tinggi 70 %.