BAB Barisan Dan Deret (SMA)

BAB IIBARISAN DAN DERETNotasi Sigma

contoh :

= 165

Sifat-sifat notasi sigma

Soal-soalTentukan nilai dari :

BARISAN DAN DERETNotasi Barisan :

Notasi Deret :

Soal-soalTentukan suku ke 10 dari

Tentukan bentuk notasi sigma dari deret 1-2+3-4+5-+19-20

Tentukan bentuk notasi sigma dari deret 2+2+

Tentukan suku ke 7 dari

BARISAN DAN DERET ARITMETIKABarisan : disebut barisan aritmetika jikaJadi :

Maka Contoh : 9, 7, 5, 3, tentukan suku ke 12Jawab :

Maka

Contoh : Pada barisan aritmetika diketahui dan Tentukan Jawab:

Deret : disebut deret aritmetika jika Atau

Contoh : Tentukan jumlah 15 suku pertama dari deret aritmetika berikut 6+8+10+12+

Jawab :

Jika Maka

Contoh : Jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika dirumuskan dengan tentukan suku ke 10

Jawab :

Soal-soalJika merupakan barisan aritmetika dengan suku-suku positif, tentukan nilai x ! Suku ke-n pada barisan aritmetika diketahui maka beda pada barisan tsb adalah.Tentukan beda pada barisan aritmetika jika diketahui suku I adalah 12 dan suku ke-5 adalah 44!Suku ke-7 dan suku ke-8 pada barisan aritmetika berturut-turut 8 dan 44. Tentukan suku ke-20 !Jumlah n bilangan asli pertama genap akan sama dengan 72. Tentukan n !Tentukan beda suatu deret aritmetika jika jumlah n suku pertama adalah

SISIPANa,U a,,U Barisan Aritmetika

disisipkan k buahMenjadi : a, a+b, a+2b, , a+kb,UMaka : U= a+(k+1)b

Contoh : Di antara bilangan 3 dan 59 disisipkan 7 bilangan sehingga terbentuk barisan aritmetika. Tentukan suku ke5 !Jawab:

SUKU TENGAHJika n ganjil maka barisan aritmetika mempunyai suku tengah

suku tengah =

Maka

Contoh :Tentukan suku tengah dari 3, 7,11, 15, , 51!

Jawab :

Atau suku tengah =

BARISAN DAN DERET GEOMETRIBarisan adalah barisan geometri Jika jadi

Maka :

maka Contoh : Pada barisan geometri diketahui suku ke3 adalah 21 dan suku ke6 sama dengan 168. Tentukan suku ke10!

Jawab :

Soal-soalDi antara bilangan 2 dan 72 disisipkan 6 bilangan sehingga membentuk deret aritmetika. Tentukan jumlah semua bilangan tsb! Tentukanlah jumlah semua bilangan bulat di antara 1 dan 100 yang habis dibagi 3!Tentukan suku tengah dari deret aritmetika berikut 1+7+13++61 4. Suku ke 2 barisan geometri =6, suku ke 3nya = 24 Tentukan suku ke 5 barisan geometri tsb!5. Suatu barisan geometri suku ke 3 adalah , suku ke 4 adalah , suku ke 10 adalah tentukan nilai x!

Deret adalah deret geometri jika : memenuhi

atau

Contoh : Tentukan jumlah 10 suku pertama deret :

Jawab :Pada deret geometri juga berlaku :

Contoh : Jumlah n suku pertama deret geometri adalah Tentukan suku ke 5 !Jawab :

SISIPANa,U a, ..,U Barisan Geometri

disisipkan k buah Maka :

Sehingga :

Contoh :Di antara 14 dan 896 disisipkan 5 bilangan sehingga terbentuk barisan geometri, Tentukan jumlah suku-suku tsb!

Jawab :

SUKU TENGAHJika n ganjil maka barisan geometri mempunyai suku tengah

suku tengah =

Contoh :Diketahui barisan geometri

Tentukan suku tengah barisan tsb !

Jawab :

DERET GEOMETRI TAK BERHINGGA1+2+4+8+ Divergen 5-10+20-40+

1++++ Konvergen 9-3+1-+

Contoh :1 + + + + =?

Jawab :

Soal-soalDiketahui Tentukan banyaknya suku pada deret tsb!Jika di antara 2 suku pada barisan geometri disisipkan 3 bilangan sehingga membentuk barisan geometri yang baru, tentukan suku ke-10 pada barisan yang baru! tentukan suku tengahnya !

Suku pertama suatu deret geometri 2 dan jumlah sampai tak berhingga adalah 4. Tentukan suku ke 5!Sebuah bola jatuh dari ketinggian 10 m dan memantul kembali kali tinggi sebelumnya. Pemantulan berlangsung terus menerus hingga bola berhenti. Tentukan panjang seluruh lintasan bola !

PEMBUKTIAN SECARA INDUKSI MATEMATIKA suatu cara pembuktian untuk membuktikan rumus yang memuat variabel n dan berlaku untuk setiap n bilangan asli.Langkah-langkah induksi matematika sbb:Misalkan P(n) suatu rumus untuk bilangan asli n yang akan dibuktikanDibuktikan bahwa P(n) benar untuk n=1Diasumsikan P(n) benar untuk n=k Dibuktikan bahwa P(n) benar untuk n=k+1Dapat ditarik kesimpulan bahwa P(n) berlaku untuk setiap n bilangan asli

Contoh :Buktikan bahwa berlaku untuk setiap

Jawab : Dibuktikan bahwa P(n) benar untuk n=1

P(n) diasumsikan benar untuk n=k sehingga

Dibuktikan P(n) benar untuk n=k+1, berarti harus dibuktikan bahwa benar

Jadi P(n) berlaku untuk setiap Soal :Buktikan bahwa berlaku untuk setiap Buktikan bahwa habis dibagi 4 untuk setiapBuktikan bahwa bentuk berikut berlaku untuk

4. Buktikan bahwa berlaku untuk setiap Buktikan bahwa Berlaku untuk setiap

Buktikan bahwa adalah bilangan ganjil untuk

Buktikan bahwa habis dibagi untuk

-----000-----