40 BAB 6 : GEOMETRI KOORDINAT Sesi 1 Jarak dan titik tengah antara dua titik ( 2 , 2 ) ( 1 , 1 ) Jarak = โ( 2 โ 1 ) 2 + ( 2 โ 1 ) 2 Titik tengah = ( 1 + 2 2 , 1 + 2 2 ) Contoh 1 Cari jarak di antara titik (โ6 , โ2) dan titik (6 , 3). Penyelesaian Jarak = โ(6 + 6) 2 + (3 + 2) 2 = โ12 2 +5 2 = โ144 + 25 = โ169 = 13 unit Contoh 2 Jarak di antara titik (โ4 , 2) dan titik (2 , ) ialah 10 unit. Cari nilai-nilai . Penyelesaian Jarak = 10 โ(2 + 4) 2 + ( โ 2) 2 = 10 โ6 2 + ( โ 2) 2 = 10 6 2 + ( โ 2) 2 = 100 36 + ( โ 2) 2 = 100 ( โ 2) 2 = 100 โ 36 ( โ 2) 2 = 64 โ 2 = ยฑโ64 โ 2 = ยฑ8
21
Embed
BAB 6 : GEOMETRI KOORDINAT Sesi 1 Jarak dan titik tengah ...ย ยท BAB 6 : GEOMETRI KOORDINAT Sesi 1 Jarak dan titik tengah antara dua titik ... Cari koordinat titik tengah bagi garis
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
40
BAB 6 : GEOMETRI KOORDINAT
Sesi 1
Jarak dan titik tengah antara dua titik
๐ฆ
๐ต(๐ฅ2, ๐ฆ2)
๐ด(๐ฅ1, ๐ฆ1)
๐ฅ
Jarak ๐ด๐ต = โ(๐ฅ2 โ ๐ฅ1)2 + (๐ฆ2 โ ๐ฆ1)2
Titik tengah ๐ด๐ต = (๐ฅ1+๐ฅ2
2,
๐ฆ1+๐ฆ2
2)
Contoh 1
Cari jarak di antara titik ๐(โ6 , โ2) dan titik ๐(6 , 3).
Penyelesaian
Jarak ๐๐ = โ(6 + 6)2 + (3 + 2)2
= โ122 + 52
= โ144 + 25
= โ169
= 13 unit
Contoh 2
Jarak di antara titik ๐ด(โ4 , 2) dan titik ๐ต(2 , ๐) ialah 10 unit. Cari nilai-nilai ๐.
Penyelesaian
Jarak ๐ด๐ต = 10
โ(2 + 4)2 + (๐ โ 2)2 = 10
โ62 + (๐ โ 2)2 = 10
62 + (๐ โ 2)2 = 100
36 + (๐ โ 2)2 = 100
(๐ โ 2)2 = 100 โ 36
(๐ โ 2)2 = 64
๐ โ 2 = ยฑโ64
๐ โ 2 = ยฑ8
41
โ ๐ โ 2 = 8 atau ๐ โ 2 = โ8
๐ = 10 ๐ = โ6
Contoh 3
Cari koordinat titik tengah ๐ bagi garis lurus yang menyambungkan titik ๐(โ7 , 5) dan
๐(3 , 1).
Penyelesaian
๐ = (โ7+3
2 ,
5+1
2)
= (โ4
2 ,
6
2)
= (โ2 , 3)
Contoh 4
Titik tengah bagi ๐ด(โ , โ2) dan ๐ต(โ6 , ๐) ialah (โ1 , 3). Cari nilai โ dan ๐.
Penyelesaian
Titik tengah ๐ด๐ต = (โ1 , 3)
(โโ6
2 ,
โ2+๐
2) = (โ1 , 3)
โโโ6
2=
โ โ 6 = โ2
โ =
โดโ2+๐
2=
โ2 + ๐ = 6
๐ =
42
Sesi 2
Koordinat titik yang membahagikan tembereng garis dengan nisbah ๐: ๐
๐ฆ
๐ต(๐ฅ2, ๐ฆ2)
๐
๐
๐(๐ฅ, ๐ฆ)
๐ด(๐ฅ1, ๐ฆ1)
๐ฅ
Contoh 1
Titik ๐ด(1 , โ2), ๐ dan ๐ต(4 , 7) terletak pada suatu garis lurus. Jika ๐ membahagikan ๐ด๐ต
dengan nisbah 2: 1, cari koordinat ๐.
Penyelesaian
๐ต(4,7)
1
๐
2
๐ด(1, โ2)
๐ = (2(4)+1(1)
2+1 ,
2(7)+1(โ2)
2+1)
= (8+1
3 ,
14โ2
3)
= (9
3 ,
12
3)
= ( , )
Contoh 2
Titik ๐ด(7 , โ5), ๐(3 , โ1) dan ๐ต terletak pada satu garis lurus. Jika ๐ membahagikan ๐ด๐ต
dengan nisbah 2: 3, cari koordinat ๐ต.
๐(๐ฅ , ๐ฆ) = (๐๐ฅ1 + ๐๐ฅ2
๐ + ๐ ,
๐๐ฆ1 + ๐๐ฆ2
๐ + ๐)
43
Penyelesaian
๐ต(๐ฅ, ๐ฆ)
3
๐(3, โ1)
2
๐ด(7, โ5)
Katakan ๐ต(๐ฅ , ๐ฆ)
(3(7)+2๐ฅ
3+2 ,
3(โ5)+2๐ฆ
3+2) = (3 , โ1)
(21+2๐ฅ
5 ,
โ15+2๐ฆ
5) = (3 , โ1)
โ21+2๐ฅ
5= 3
21 + 2๐ฅ =
2๐ฅ = โ6
๐ฅ =
โดโ15+2๐ฆ
5=
โ15 + 2๐ฆ = โ5
2๐ฆ = 10
๐ฆ =
โ ๐ต(โ3 , 5)
Contoh 3
Titik ๐ฟ(๐ , 3) membahagikan ๐พ๐ dengan nisbah ๐: ๐. Koordinat ๐พ dan ๐ masing-masing