1 | jejakseribupena.com, Pengayaan Geometri, 2018 PENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI GEOMETRI 6 1. COMC, 2001 Solusi: Titik P dan Q terletak pada sisi-sisi segi enam beraturan. Jarak maksimum ruas garis PQ adalah 2. 2. COMC, 2001 Solusi: Menurut Pythagoras: 2 2 14 48 2500 50 PR 50 25 2 PM MR MQ Karena PMQ sama kaki, dengan PM MQ , maka MQP MPQ 14 7 cos cos 50 25 MQP MPQ 3. COMC, 2001 P Q R M 25 25 14 48 A B C D E F 1 1 1 2 1 1 3
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
1 | jejakseribupena.com, Pengayaan Geometri, 2018
PENGAYAAN MATEMATIKA
SOLUSI GEOMETRI 6
1. COMC, 2001
Solusi:
Titik P dan Q terletak pada sisi-sisi segi enam
beraturan.
Jarak maksimum ruas garis PQ adalah 2.
2. COMC, 2001
Solusi:
Menurut Pythagoras:
2 214 48 2500 50PR 50
252
PM MR MQ
Karena PMQ sama kaki, dengan PM MQ , maka
MQP MPQ 14 7
cos cos50 25
MQP MPQ
3. COMC, 2001
P
Q R
M
25
25 14
48
A B
C
D E
F
1
1
1
2
1
1 3
2 | jejakseribupena.com, Pengayaan Geometri, 2018
Solusi:
(a) Koordinat titik potong garis 2x
dan 1y adalah 2,1 .
Koordinat titik potong garis 2x
dan 2 12x y adalah 2,5 .
Koordinat titik potong garis 1y
dan 2 12x y adalah 10,1 .
(b) Garis 8x y memotong garis 1y
di titik 7,1 .
Garis 8x y memotong garis 2x di titik 2,6 .
Garis 8x y memotong garis 2 12x y di titik 4, 4 .
(c) Luas segi empat Q Luasdaerah LuasdaerahT R 1 1 9 23
5 1 10 2 10 7 3 162 2 2 2
4. COMC, 2001
Solusi 1:
Misalnya ABP BCP dan PCA .
Karena ABC sama kaki, maka CBD .
Dalam APC siku-siku di P, 90CAP .
2BDA (sudut luar dari BDC ).
Dalam BPC , 180BPC , sehingga
360 180 90 90APB .
Misalnya AP k .
6
1y
X
Y
12O
2 12x y
2x
2,5
2,1 10,1
A
B C
P
D
5
6
5
2
90
90
k
6
1y
X
Y
12O
2 12x y
2x
2,5
2,1 10,1
2,6
7,1
4, 4
Q R
3 | jejakseribupena.com, Pengayaan Geometri, 2018
Dalam APC , sin5
k atau 5sink .... (1) 2
Menurut aturan Sinus dalam ABP ,
sin sin
AB AP
APB ABP
5
sin 90 sin
k
5
cos sin
k
5
cos sin
k
ABC
5
3 sin
5
k
25
sin 3
k
.... (2)
Catatan:
Karena ABC sama kaki, 5AB AC dan 6BC , maka 3
cos5
ABC dan 4
sin5
ABC .
Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh
5sin 25
sin 3
3sin 5sin
3sin 5sin ABC
3sin 5sin cos 5cos sinABC ABC
4 3
3sin 5 cos 5 sin5 5
3sin 4cos 3sin
6sin 4cos
2tan
3
Untuk menentukan perbandingan AD terhadap DC, kita menggunakan system koordinat Kartesis.
Misalnya titik B berkoordinat 0,0 dan titik C berkoordinat 6,0 . Selanjutnya, koordinat titik A
adalah 3, 4 .
Gradien garis BD adalah 2
tan3
BDm , sehingga persamaan garisnya adalah 2
3y x .
Gradien garis AC adalah 0 4 4
6 3 3ACm
, sehingga persamaan garis AC adalah
46
3y x .
Untuk menemukan koordinat titik D dengan cara menentukan titik potong garis 2
3y x dan
4
63
y x .
2 4
63 3
x x
2 12x x
4 | jejakseribupena.com, Pengayaan Geometri, 2018
3 12x 4x
2 84
3 3y
Koordinat titik D adalah 8
4,3
8 8 4 8: 4 : : 1: 2
3 3 3 3AD DC
Solusi 2: Menggunakan Sifat Kesebangunan
Tarik dari titik A ke sisi BC garis tegak lurus di M.
Karena ABC sama kaki dengan 5AB AC , maka
3BM CM , sehingga 4AM .
Misalnya ABP BCP dan PCA .
Karena ABC sama kaki, maka CBD .
Lingkaran dengan diameter AC tepat melalui
Titik-titik P dan M , karena 90APC AMC .
Karena menghadap busur PM yang sama, maka PAM PCM , sehingga
AMP .
Perhatikan MPA BPC , sehingga
4 2
6 3
PA MA
PC MC
2tan
3
PA
PC
Kita dapat menghitung panjang DC menggunakan aturan Sinus pada DBC
sin sin
DC BC
BDC
sin
sin 180
BCDC
DCB
6sin
sin DCB
6sin
sin cos cos sinDCB DCB
6
cos cot sinDCB DCB
6
3 3 4
5 2 5
60 60 10
6 12 18 3
160 55
3 3AD
Jadi, 5 10
: : 1: 23 3
AD DC
A
B C
P
D
5
3
5
M 3
5 | jejakseribupena.com, Pengayaan Geometri, 2018
5. COMC, 2002
Solusi:
Menurut Pythagoras:
2 213 5 169 25 144 12PF
2 212 9 144 81 225 15PQ
Jadi, keliling PQR 13 14 15 42
Related Documents
