Bab 5 Dalil Pythagoras Bab 5 Dalil Pythagoras 5.1. Luas Persegi dan Luas Segitiga Penjelasan Guru : a. Luas Persegi L = s x s = s 2 L = AB x BC b. Luas Segitiga Siku-siku L = L = c. Menghitung Luas Satuan Persegi Dengan Menggunakan Luas Segitiga siku-siku Cara I : 1. Garis tepi tepat pada sudut persegi seperti gambar disamping 2. Carilah luas persegi tersebut 3. Cari luas segitiga yang terdapat di dalam persegi, karena jumlah segitiganya ada 4, maka kalikanlah 4 4. Kemudian luas persegi dikurangi luas segitiga 5. Itulah hasilnya… ! Makalah Matematika Semester 2 1 A D C B A C B
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Bab 5 Dalil Pythagoras
Bab 5 Dalil Pythagoras
5.1. Luas Persegi dan Luas Segitiga
Penjelasan Guru :
a. Luas Persegi
L = s x s = s2
L = AB x BC
b. Luas Segitiga Siku-siku
L =
L =
c. Menghitung Luas Satuan Persegi Dengan Menggunakan Luas Segitiga siku-siku
Cara I :
1. Garis tepi tepat pada sudut persegi seperti gambar disamping
2. Carilah luas persegi tersebut3. Cari luas segitiga yang terdapat di dalam
persegi, karena jumlah segitiganya ada 4, maka kalikanlah 4
4. Kemudian luas persegi dikurangi luas segitiga
5. Itulah hasilnya… !
Makalah Matematika Semester 2 1
A
D C
B
A
C
B
Bab 5 Dalil Pythagoras
Cara II :
1. Carilah luas ke-4 segitiga yang terdapat di dalam persegi (warna merah)
2. Carilah luas persegi kecil yang terdapat di antara ke-4 luas segitiga dan persegi
3. Jumlahkan antara ke-4 luas segitiga dan persegi
4. Itulah hasilnya… !
Soal - Ku !!!
1. Hitunglah luas segitiga berikut !a. b. c.
2. Hitunglah luas persegi dan segitiga dalam satuan luas !
3. Hitunglah luas persegi berikut dengan satuan luas !
Makalah Matematika Semester 2 2
III
I
IIV
I
Panjang sisi persegi yang ada ditengah merupakan hasil dari 2 sisi berpenyiku pada segitiga
23
26
17
20
13
15
Bab 5 Dalil Pythagoras
Makalah Matematika Semester 2 3
Bab 5 Dalil Pythagoras
Pythagoras (582 SM – 496 SM, bahasa Yunani: Πυθαγόρας) adalah seorang matematikawan dan filsuf Yunani yang paling dikenal melalui teoremanya.
Dikenal sebagai "Bapak Bilangan", dia memberikan sumbangan yang penting terhadap filsafat dan ajaran keagamaan pada akhir abad ke-6 SM. Kehidupan dan ajarannya tidak begitu jelas akibat banyaknya legenda dan kisah-kisah buatan mengenai dirinya.
Salah satu peninggalan Pythagoras yang terkenal adalah teorema Pythagoras, yang menyatakan bahwa kuadrat hipotenusa dari suatu segitiga siku-siku adalah sama dengan jumlah kuadrat dari kaki-kakinya (sisi-sisi siku-sikunya). Walaupun fakta di dalam teorema ini telah banyak diketahui sebelum lahirnya Pythagoras, namun teorema ini dikreditkan kepada Pythagoras karena ia yang pertama kali membuktikan pengamatan ini secara matematis.
Pythagoras dan murid-muridnya percaya bahwa segala sesuatu di dunia ini berhubungan dengan matematika, dan merasa bahwa segalanya dapat diprediksikan dan diukur dalam siklus beritme. Ia percaya keindahan matematika disebabkan segala fenomena alam dapat dinyatakan dalam bilangan-bilangan atau perbandingan bilangan. Terdapat legenda yang
menyatakan bahwa ketika muridnya Hippasus menemukan bahwa , hipotenusa dari segitiga siku-siku sama kaki dengan sisi siku-siku masing-masing 1, adalah bilangan irasional, murid-murid Pythagoras lainnya memutuskan untuk membunuhnya karena tidak dapat membantah bukti yang diajukan Hippasus.
Lihatlah Gambar disamping!Luas persegi pada hipotenusa sama dengan jumlah luas sisi yang berpenyiku
Hipotenusa = sisi miring
“Sisi Hipotenusa Sama Dengan Jumlah Sisi Yang Berpenyiku ”
b. Rumus Pythagoras dan Kelipatannya
Jika 5 diganti kelipatannya, contoh = 10, maka kedua sisi berpenyiku itu juga diganti dengan kelipatannya 4 jadi 8 dan 3 jadi 6
Diperoleh dari =
Makalah Matematika Semester 2 5
PYTHAGORASa2 + b2 = c2
c = c = hipotenusa
a c
b
45
3
12
5
13
Bab 5 Dalil Pythagoras
Soal - Ku !!!
1. Gunakan dalil Pythagoras untuk menghitung luas segitiga di bawah ini !a. b. c. d.
Makalah Matematika Semester 2 6
16x
12
x 7
24
1,5x
1,7
2020
x
Bab 5 Dalil Pythagoras
5.3. Menentukan Jenis Segitiga jika Diketahui Panjang Sisinya dan Tripel Pythagoras
5.3.1. Kebalikan Dalil Pythagoras
Penjelasan Guru :
Dalam ∆ABC apabila a adalah sisi dihadapan sudut A, b adalah sisi dihadapan sudut B, c adalah sisi dihadapan sudut C, maka berlaku “Kebalikan Dalil Pythagoras”, yaitu :Jika a2 = b2 + c2 , maka ∆ABC siku-siku di A
b2 = a2 + c2 , maka ∆ABC siku-siku di Bc2 = a2 + b2 , maka ∆ABC siku-siku di C
“Definisi”
Pada segitiga siku-siku sisi jipotenusa kuadrat sama dengan jumlah sisi kuadrat lain
Pada segitiga lancip slah satu sisi kuadrat lebih pendek dari jumlah sisi kuadrat lain
Pada segitiga tumpul sisi terpanjang kuadrat lebih panjang dari jumlah sisi kuadrat yang lain
Secara sistematis dapat ditulis :
Lihatlah gambar segitiga di atas :1. Segitiga Siku-Siku
BC2 = AC2 + AB2
2. Segitiga LancipBC2 < AC2 + AB2 Pada segitiga lancip, rumus bisa menjadi 3, karena panjang AB2 < BC2 + AC2 sisi AB, AC, dan BC panjangnya tidak tentuAC2 < AB2 + BC2