Bab 3. Kasus 2 Dimensi 1
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Bab 3. Kasus 2 Dimensi
1
Bab 3. Kasus 2 Dimensi
2
Bab 3. Kasus 2 Dimensi
3
Bab 3. Kasus 2 Dimensi
4
Bab 3. Kasus 2 Dimensi
5
Bab 3. Kasus 2 Dimensi
6
Bab 3. Kasus 2 Dimensi
7
Bab 3. Kasus 2 Dimensi
8
Bab 3. Kasus 2 Dimensi
9
Bab 3. Kasus 2 Dimensi
10
Bab 3. Kasus 2 Dimensi
11
Contoh 3.1
12
Contoh 3.1
13
MEH Untuk 2D
14
MEH Untuk 2D
15
MEH Untuk 2D
16
MEH Untuk 2D
17
MEH Untuk 2D
18
MEH Untuk 2D
19
MEH Untuk 2D
20
MEH Untuk 2D
21
MEH Untuk 2D
22
MEH Untuk 2D
23
MEH Untuk 2D
24
MEH Untuk 2D
25
MEH Untuk 2D
26
MEH Untuk 2D
27
MEH Untuk 2D
28
MEH Untuk 2D
29
MEH Untuk 2D
30
MEH Untuk 2D
31
MEH Untuk 2D
32
MEH Untuk 2D
33
MEH Untuk 2D
34
MEH Untuk 2D
35
ELEMEN SEGITIGA 3 NODE
2
u33
u2
v2
v3
u1
v1
1x
y- Elemen 2 Dimensi
- 3 Node
- Tiap Node memiliki 2
displacement dalam bentuk
Translasi (u, v)
1. MEMILIH FUNGSI PENDEKATAN
UTK DISPLACEMENT ARAH u
u1 = a1 + a2 x1 + a3 y1
u2 = a1 + a2 x2 + a3 y2
u3 = a1 + a2 x3 + a3 y3
3
2
1
33
22
11
3
2
1
1
1
1
a
a
a
yx
yx
yx
u
u
u
DALAM BENTUK MATRIK
SETELAH DILAKUKAN INVERS
3
2
1
321
321
321
3
2
1
det
1
u
u
u
a
a
a
1 = x2 y3 – x3 y2
1 = y2 – y3
1 = x3 – x2
2 = x3 y1 – x1 y3 ; 3 = x1 y2 – x2 y1
2 = y3 – y1 ; 3 = y1 – y2
2 = x1 – x3 ; 3 = x2 – x1
FUNGSI INTERPOLASI LINEAR : u = a1 + a2 x + a3 y …. (1)
v = a1 + a2 x + a3 y …. (2)
SHAPE FUNCTION : N1 = 1/det ( 1 + x 1 + y 1 )
N2 = 1/det (2 + x 2 + y 2 )
N3 = 1/det (3 + x 3 + y 3 )
v
u
321
321
000
000
NNN
NNN
3
3
2
2
1
1
v
u
v
u
v
u
u = N1 u1 + N2 u2 + N3 u3
Untuk Perpindahan arah v juga sama, sehingga :
v = N1 v1 + N2 v2 + N3 v3
Konstanta a1, a2 dan a3 dimasukkan ke persamaan (1)
MATRIK B
qN
xy
y
x
v
u
xy
y
x
xy
y
x
0
0
0
0
211213313223
123123
211332
000
000
det
1
yyxxyyxxyyxx
xxxxxx
yyyyyy
3
3
2
2
1
1
v
u
v
u
v
u
det = x2 y3 – x3 y2 + x1 (y2 – y3) + y1 (x3 – x2)
qB
[k] = matrik kekakuan elemen
h = tebal struktur
[B] = matrik hub. regangan & perpindahan.
[C] = matrik hub. tegangan dan regangan.
2. MENURUNKAN PERS. MATRIK K
dA[B][C][B]Thk
Utk Kasus Plane Stress :
Dari Prinsip Energi Regangan
3. MENGHITUNG MATRIK BEBAN TOTAL
R = QNF + QBF + QT
QNF = beban pada konsentrasi nodal
QBF = beban body force (akibat beban sendiri)
QT = beban traksi (surface traction)
4. ASSEMBLY ELEMEN
[K]. {q} = {R}
[K] = matrik kekakuan elemen GLOBAL.
{q} = vektor perpindahan simpul.
{R} = matrik beban total.
k1.1 q1 + k1.2 q2 + ....................... + k1.n qn = R1
k2.1 q1 + k2.2 q2 + ....................... + k2.n qn = R2
……….
kn.1 q1 + kn.2 q2 + ....................... + kn.n qn = Rn
5. MENDAPATKAN OUTPUT UTAMA BERUPA PERPINDAHAN
{q} = [K]-1 {R}
Syarat batas dimasukkan pada perpindahan simpul (q) dimana syarat batas memberikan informasi bagaimana struktur ditopang dalam ruang, dengan memasukkan nilai perpindahan yang telah ditetapkan sesuai kondisi pada struktur.
6. OUTPUT SEKUNDER BERUPA REGANGAN DAN TEGANGAN
xy
y
x
2
xy
y
x
2
v100
01v
0v1
)v1(
Eσ
σ
PLANE STRESS PLANE STRAIN
xy
y
x
xy
y
x
2
v2100
0v1v
0vv1
)v21)(v1(
Eσ
σ
{ }= [C] {}
{} = [ B] {q}
{} = [C] [B] {q}
2
(6, 5)3
(2, 1)
(6, 2)1
x
y
T = W (lb/in2)
CONTOH KASUS (1)
Diketahui : v = 0.3 dan E = 30 x 106 psi
tebal h
x y
2 1
6 2
6 5
[K]. {q} = {R}
[K]. {q} = QNF + QT + QBF
S y
xT
y
x
y
x
A
dST
TNh
F
F
F
F
qdAh
0
0
[B][C][B]2
2
1
1
T
2
100
01
01
)1( 2v
v
v
v
EC
Diketahui : v = 0.3
E = 30 x 106 psi
2
3.0100
013.0
03.01
)3.01(
)10(302
6
C
det = x2 y3 – x3 y2 + x1 (y2 – y3) + y1 (x3 – x2) = 12
211213313223
123123
211332
000
000
det
1
yyxxyyxxyyxx
xxxxxx
yyyyyy
B
Dengan memasukkan koordinat x dan y masing-masing node maka :
12
1
3
1
4
1
3
1
4
10
3
10
3
1000
012
10
4
10
4
1
B
212625625266
260620660
021025052
12
1B
AhdAhkA
[B][C][B] [B][C][B]][ TT
Area = 0.5 det = 6
4.16
6.26.6
4.178.66.21
2.66.94.106.21
05.12.42.42.415.3
6.336.31209
)10(374.1][ 6
simetri
hk
SS y
xT
T dyW
N
N
N
N
N
N
hdST
TNhQ
0
0
0
0
0
0
0
3
3
2
2
1
1
QT = Beban Traksi
(Surface Traction)
0
0
0
3
2
1
dyN
dyN
dyN
Wh
0
0
0
3
2
1
dyN
dyN
dyN
WhQT
0
1
0
1
0
0
2
3Wh
23))4)(()4)(6(4(
12
1)(
det
15
2
22
5
2
22 dyydyyxdyNS
23))4)(()1)(6(2(
12
1)(
det
15
2
33
5
2
33 dyydyyxdyNS
0))0)(()3)(6(18(12
1)(
det
15
2
11
5
2
11 dyydyyxdyNS
0
1
0
1
0
0
2
3
0
0
2
2
1
1
3
3
2
2
1
1
WhF
F
F
F
v
u
v
u
v
u
y
x
y
x
4.16
6.26.6
4.178.66.21
2.66.94.106.21
05.12.42.42.415.3
6.336.31209
)10(374.1 6
simetri
h
[K]. {q} = {R}
Dg memasukkan kondisi batas yaitu di node 1 dan 2 yang dikenai
tumpuan sendi shg u1 = v1 = u2 = v2 = 0, maka :
4.16
6.26.6
4.178.66.21
2.66.94.106.21
05.12.42.42.415.3
6.336.31209
)10(374.1 6
simetri
h
02
3
23
0
0
0
0
2
2
1
1
3
3 Wh
F
WhF
F
F
v
uy
x
y
x
PARTISIONING UKURAN MATRIK
u3 = 1.76 (10-7)W psi dan v3 = 2.8 (10-8)W psi
02
3
4.166.2
6.26.6)10(374.1
3
36 Wh
v
uh
UTK MENDAPATKAN HARGA u3 DAN v3 DILAKUKAN TEKNIK
PARTISIONING SHG UKURAN MATRIKNYA HANYA 2X2
4.16
6.26.6
4.178.66.21
2.66.94.106.21
05.12.42.42.415.3
6.336.31209
)10(374.1 6
simetri
h
02
3
23
0
0
0
0
2
2
1
1
3
3 Wh
F
WhF
F
F
v
uy
x
y
x
2 4
1x
y CONTOH KASUS (2) - PR
Diketahui : v = 0.5 dan E = 30 x 106 psi
tebal h
3
1000 lb
1000 lb
1
2
1000
0
0
1000
2
2
1
1
y
x
y
x
NF
F
F
F
F
Q
4
4
3
3
0
0
0
0
v
u
v
uq
88x
K
MEH Untuk 2D
56
MEH Untuk 2D
57
MEH Untuk 2D
58
MEH Untuk 2D
59
MEH Untuk 2D
60
MEH Untuk 2D
61
MEH Untuk 2D
62
MEH Untuk 2D
63
MEH Untuk 2D
64
MEH Untuk 2D
65
MEH Untuk 2D
66
Related Documents
