5 BAB 2 Tinjauan Pustaka 2.1 Elemen pada Struktur Struktur memiliki beberapa elemen yang memiliki fungsi masing – masing, yang dapat saling terangkai menjadi satu kesatuan yaitu bangunan konstruksi. Untuk merangkai elemen struktur menjadi satu kesatuan bangunan yang baik, dibutuhkan pengetahuan mengenai klasifikasi elemen pada struktur baik dari bentuk dan juga fungsinya. Berikut ini akan dijelaskan mengenai elemen struktur sederhana yang pada umumnya digunakan pada bangunan struktur : a. Balok (Beam) Balok merupakan elemen struktur yang terpasang secara horizontal untuk memikul beban yang bekerja secara vertikal dan juga memikul momen. Beban yang ditanggung oleh balok, akan ditransferkan kepada kolom, yaitu elemen vertikal pada struktur yang memikul beban dari balok. Elemen balok pada umumnya memiliki bentuk penampang segiempat. Material yang digunakan pada balok pada umum menggunakan beton dimana material ini kuat dalam menahan tekan namun lemah untuk menahan tarikan, sehingga diperlukan material lain untuk memperkuat kemampuan tarik pada beton yaitu tulangan. Terdapat beberapa jenis perletakan yang digunakan dalam mendesain balok, yaitu perletakan sederhana (simplysupportedbeam), kantilever (cantileverbeam), dan jepit (fixedsupportedbeam). Gambar 2.1Elemen Struktur Balok dengan Berbagai Perletakan Sumber : Structural Analysis R. C. Hibbeler 6 th Edition (2006)
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
5
BAB 2
Tinjauan Pustaka
2.1 Elemen pada Struktur
Struktur memiliki beberapa elemen yang memiliki fungsi masing – masing,
yang dapat saling terangkai menjadi satu kesatuan yaitu bangunan konstruksi. Untuk
merangkai elemen struktur menjadi satu kesatuan bangunan yang baik, dibutuhkan
pengetahuan mengenai klasifikasi elemen pada struktur baik dari bentuk dan juga
fungsinya. Berikut ini akan dijelaskan mengenai elemen struktur sederhana yang
pada umumnya digunakan pada bangunan struktur :
a. Balok (Beam)
Balok merupakan elemen struktur yang terpasang secara horizontal untuk
memikul beban yang bekerja secara vertikal dan juga memikul momen.
Beban yang ditanggung oleh balok, akan ditransferkan kepada kolom, yaitu
elemen vertikal pada struktur yang memikul beban dari balok. Elemen balok
pada umumnya memiliki bentuk penampang segiempat. Material yang
digunakan pada balok pada umum menggunakan beton dimana material ini
kuat dalam menahan tekan namun lemah untuk menahan tarikan, sehingga
diperlukan material lain untuk memperkuat kemampuan tarik pada beton
yaitu tulangan. Terdapat beberapa jenis perletakan yang digunakan dalam
mendesain balok, yaitu perletakan sederhana (simplysupportedbeam),
kantilever (cantileverbeam), dan jepit (fixedsupportedbeam).
Gambar 2.1Elemen Struktur Balok dengan Berbagai Perletakan
Sumber : Structural Analysis R. C. Hibbeler 6th Edition (2006)
6
b. Kolom (Column)
Kolom merupakan elemen struktur vertikal berfungsi untuk memikul beban
aksial tekan dan juga momen. Beban yang dipikul oleh kolom pada akhirnya
akan disalurkan ke pondasi yang berada didalam tanah. Bentuk penampang
kolom beranekaragam sesuai dengan desain yang dibuat. Material penyusun
kolom sama seperti pada balok, yaitu beton yang ditambahkan tulangan
menjadi beton bertulang.
Gambar 2.2 Elemen Struktur Kolom
Sumber : Structural Analysis R. C. Hibbeler 6th Edition (2006)
c. Pelat (Slab)
Pelat adalah elemen struktur yang dipasang secara horizontal dan berfungsi
untuk memikul momen. Pelat terbuat dari material beton bertulang seperti
pada balok dan kolom.
Gambar 2.3 Contoh Elemen Struktur Pelat
7
d. Rangka Batang (Truss)
Rangka batang adalah kumpulan dari elemen batang yang disambungkan
membentuk sebuah geometri tertentu sehingga pada saat beban diberikan
pada titik sambungan, maka struktur akan saling menyalurkan beban kepada
perletakan atau tumpuan melalui gaya aksial (tarik atau tekan) oleh setiap
batangnya.
Gambar 2.4 Elemen Rangka Batang
Sumber : http://studystructural.wordpress.com/2012/02/21/my-first-lesson/
e. Kabel
Elemen kabel adalah sebuah sistem struktur yang bekerja berdasarkan prinsip
gaya tarik, terdiri atas kabel baja, sendi, batang, dsb yang menyanggah sebuah
penutup yang menjamin tertutupnya sebuah bangunan.
Prinsip konstruksi kabel sudah dikenal sejak zaman dahulu pada jembatan
gantung, di mana gaya-gaya tarik digunakan tali. Contoh lainnya adalah
tenda-tenda yang dipakai para musafir yang menempuh perjalanan jarak jauh
lewat padang pasir. Setelah orang mengenal baja, maka baja digunakan
sebagai gantungan pada jembatan. Pada taraf permulaan baja itu dapat
berkarat. Pada zaman setengah abad sebelum sekarang, ditemukanlah baja
dengan tegangan tinggi yang tahan terhadap karat.
Elemen kabel merupakan suatu generalisasi terhadap beberapa struktur yang
menggunakan elemen tarik berupa kabel sebagai ciri khasnya. Struktur ini
bekerja terhadap gaya tarik sehingga lebih mudah berubah bentuk jika terjadi
perubahan besar atau arah gaya. Struktur kabel merupakan struktur funicular
8
dimana beban pada struktur diteruskan dalam bentuk gaya tarik searah
dengan material konstruksinya, sehingga memungkinkan peniadaan momen.
Gambar 2.5 Elemen Struktur Kabel
Sumber : Structural Analysis R. C. Hibbeler 6th Edition (2006)
• Keuntungan elemen kabel
Keuntungan dari penggunaan elemen kabel adalah :
− Elemen kabel merupakan elemen konstruksi paling ekonomis
untuk menutup permukaan yang luas;
− Ringan, meminimalisasi beban sendiri sebuah konstruksi;
− Memiliki daya tahan yang besar terhadap gaya tarik, untuk
bentangan ratusan meter mengungguli semua sistem lain;
− Memberikan efisiensi ruang lebih besar;
− Memiliki faktor keamanan terhadap api lebih baik dibandingkan
struktur tradisonal yang sering runtuh oleh pembengkokan elemen
tekan di bawah temperatur tinggi. Kabel baja lebih dapat menjaga
konstruksi dari temperatur tinggi dalam jangka waktu lebih
panjang, sehingga mengurangi resiko kehancuran;
− Dari segi teknik, pada saat terjadi penurunan penopang, kabel
segera menyesuaikan diri pada kondisi keseimbangan yang baru,
tanpa adanya perubahan yang berarti dari tegangan;
− Cocok untuk bangunan bersifat permanen.
• Kelemahan elemen kabel
Pembebanan yang berbahaya untuk struktur kabel adalah getaran.
Struktur ini dapat bertahan dengan sempuna terhadap gaya tarik dan
tidak mempunyai kemantapan yang disebabkan oleh pembengkokan,
tetapi struktur dapat bergetar dan
bangunan.
f. Membran
Membran adalah elemen struktur dengan per
dan berguna menahan
dengan cara dibebani, selain itu elemen ini juga sangat sensit
karena menyebabkan getaran pada struktur. Untuk menjaga agar tidak
bergetar, biasanya membran diberikan gaya pra
g. Cangkang
Elemen cangkang adalah struktur
permukaan lengkung. Beban yang bekerja pada elemen cangkang diteruskan ketanah
dengan menimbulkan tegangan geser, tarik dan tekan pada permukaan tersebut.
Sumber : http://artpoe
tetapi struktur dapat bergetar dan dapat mengakibatkan robohnya
bangunan.
Membran adalah elemen struktur dengan permukaan yang fleksibel dan tipis
berguna menahan tegangan tarik. Struktur ini dapat menyesuaikan diri
dengan cara dibebani, selain itu elemen ini juga sangat sensit
karena menyebabkan getaran pada struktur. Untuk menjaga agar tidak
bergetar, biasanya membran diberikan gaya pra-tegang.
Gambar 2.6 Elemen Membran
Elemen cangkang adalah struktur yang tipis dan juga kaku serta memiliki
permukaan lengkung. Beban yang bekerja pada elemen cangkang diteruskan ketanah
dengan menimbulkan tegangan geser, tarik dan tekan pada permukaan tersebut.
L1 = Panjang lengkung dari titik terendah ke titik 1
L2 = Panjang lengkung dari titik terendah ke titik 2
S = Panjang kabel total
w = Berat sendiri kabel per satuan panjang
h1 = Tinggi dari titik terendah ke titik 1
h2 = Tinggi dari titik terendah ke titik 2
L1/2 = Panjang kabel arah horizontal dari titik terendah ke titik 1
L2/2 = Panjang kabel arah horizontal dari titik terendah ke titik 2
Fh = Gaya prategang horizontal
1
2
14
2.3 Aplikasi Elemen Kabel
Berdasarkan yang telah dibahas sebelumnya, elemen kabel merupakan
elemen yang memiliki kemampuan untuk memikul gaya tarik, dan penggunaan di
zaman sekarang ini sudah sangat banyak. Hal ini dapat dilihat dari aplikasi elemen
kabel yang sangat populer diseluruh dunia. Berikut adalah beberapa aplikasi elemen
kabel pada bangunan sipil :
a. Aplikasi pada struktur berbentang panjang
• Penggunaan pada jembatan
Salah satu aplikasi elemen kabel adalah pada struktur jembatan. Pada
umumnya jembatan biasa dibuat dengan menggunakan beton bertulang
biasa. Namun jika diinginkan jembatan dengan bentang yang panjang,
konstruksi dengan beton bertulang akan kurang efektif karena
membutuhkan biaya yang sangat besar dan membebani pondasi
jembatan. Oleh karena itu digunakan sistem pratekan yang digabungkan
dengan beton bertulang untuk membuat beton pratekan dimana didalam
beton bertulang ditambahkan elemen kabel yaitu kabel pratekan
sehingga berdasarkan konsep beton pratekan dapat membuat dimensi
penampang beton bertulang berkurang namun bentang yang panjang
dapat dicapai. Selain digabungkan dengan beton bertulang, elemen
kabel dapat juga dijadikan sebagai struktur utama penopang jembatan
seperti pada jembatan kabel penahan (suspended bridge) yaitu cable –
strayedbridge dan suspension bridge.
Gambar 2.12 Contoh Jembatan dengan Kabel, Cable-Stayed Bridge
Sumber : http://nisee.berkeley.edu/elibrary/Image/GoddenC64.1
15
Gambar 2.13 Contoh Jembatan dengan Kabel, Suspension Bridge
Sumber : http://www.academia.edu/6332626/Jenis_-_jenis_Jembatan
b. Aplikasi pada struktur atap
Pada struktur atapsalah satu aplikasinya adalah kabel digunakan sebagai
penahan struktur atap tarik sederhana. Atap sederhana ini terdiri dari kabel yang
digantungkan diatas kolom penunjang, kemudian kabel menahan lengkung pada atap
dan diberi angkur pada landasan diatas tanah. Balok – balok atau pelat – pelat lurus
ditempatkan diatap menghubungkan kabel – kabel yang sejajar. Dengan cara
tersebut, maka terbentuk atap tarik sederhana (Hendro Trilistyo, 2005).
Gambar 2.14 Contoh Penggunaan Kabel pada Struktur Atap
Sumber : http://nisee.berkeley.edu/elibrary/getpkg?id=GoddenC66-74
Pada umumnya, kabel paling banyak digunakan untuk struktur jembatan
karena untuk membuat jembatan dibutuhkan elemen yang ringan namun kuat. Selain
itu umumnya struktur jembatan didesain untuk menerima gaya tarik sehingga elemen
kabel paling cocok digunakan didalam jembatan.
16
2.4 Jenis – Jenis Kabel
Jenis – jenis kabel yang pada umumnya digunakan pada jembatan kabel
adalah :
a. Parallel Wire Cables
Kabel jenis ini terbuat dari sejumlah besar dari kabel yang diparalelkan satu
dengan lainnya. Tidak ada kabel yang terbelit dalam pengerjaannya. Kabel
tersebut dikirimkan ke tempat gulungan kabel jembatan dan kabel-kabel
tersebut dipasangkan pada jembatan kemudian keseluruhan kabel digulung
sampai berbentuk lingkaran.
b. Parallel Strand Cables
Kabel ini terdiri dari beberapa kabel jadi yang tinggal dipasang pada
Galvanized Bridge Strand. Keseluruhannya diparalel dan dihubungkan satu
sama lain. Kayu atau alumunium digunakan sebagai pelindung kabel. Setiap
bagian kabel ini terdiri dari beberapa kabel antara lain 7, 19, 37, 61, 91, atau
127 kabel.
c. Parallel Rope Cables
Kabel jenis ini hampir sama dengan Parallel Strand Cables kecuali pada
Galvanized Bridge Rope digunakan pada tempat Bridge Strand.
d. Single Rope or Single Strand Cables
Kabel jenis ini digunakan untuk struktur yang kecil.
2.5 Perhitungan Gaya dalam pada Kabel
Pada jembatan berbentang panjang, digunakan kabel sebagai penopang beban
– beban yang bekerja pada jembatan tersebut. Fungsi gaya tarik pada kabel ini yaitu
untuk mengurangi momen lentur pada gelagar dan pilon sehingga gelagar dan pilon
hanya menahan gaya tekan yang bekerja pada struktur.
Untuk mengetahui besarnya gaya tarik kabel pada jembatan, dibutuhkan suatu
parameter yaitu adalah frekuensi alamiah, dimana frekuensi alamiah didapatkan dari
hasil pengukuran dilapangan. Dengan nilai frekuensi alamiah tersebut dapat
dievaluasi besar dari gaya tarik kabel tersebut menggunakan perhitungan dengan
rumus yang ada maupun dengan menggunakan program. Setelah didapatkan besar
gaya tarik kabel tersebut, dapat dilihat apakah gaya tarik kabel tersebut telah
mencapai batas izinnya atau masih dalam kondisi aman.
17
2.5.1 Satuan
Untuk melakukan suatu perhitungan, satuan merupakan hal yang penting
karena akan menentukan hasil akhir perhitungan. Penggunaan satuan dalam
perhitungan harus konsisten supaya hasil akhir perhitungan menjadi benar. Terdapat
dua buah standar satuan yang digunakan, yaitu MKS (Meter, Kilogram, Sekon) dan
SI (Satuan Internasional). Berikut beberapa satuan yang digunakan :
Tabel 2.1 Tabel Satuan MKS dan SI
Variabel MKS SI E (Modulus Elastisitas) t/m2 kN/m2 ρ (Massa Jenis) ts2/m4 t/m3 γ (Berat Jenis) t/m3 kN/m3 m (Massa) ts2/m t k (Kekakuan) t/m kN/m F (Gaya) t kN u (Perpindahan) m m
2.5.2 Frekuensi Alamiah
Frekuensi alamiah adalahfrekuensi yang terjadi pada saat suatu sistem
berosilasi tanpa adanya redaman. Terdapat dua jenis frekuensi alamiah, yaitu
frekuensi alamiah teredam (dampednaturalfrequency), dan frekuensi alamiah tak
teredam (undampednaturalfrequency). Nilai dari frekuensi alamiah teredam pada
umumnya lebih kecil dibandingkan frekuensi alamiah tak teredam, karena terdapat
nilai rasio redaman yang membuat terjadi pengurangan nilai frekuensi
Eigenvalueanalysis merupakan suatu metode yang digunakan untuk
menganalisa getaran bebas tanpa redaman pada analisa dinamis suatu struktur.
Karakteristik dinamis yang didapatkan dari eigenvalueanalysis ini adalah pola getar
(mode shape) dan frekuensi alamiah (natural frequency) yang masing – masing
ditentukan oleh besarnya massa dan kekakuan dari struktur. Untuk getaran bebas
tanpa redaman dimana pada sistem struktur, tidak terdapat redaman dan tidak
terdapat beban yang bekerja (c = 0 dan p(t) = 0), rumusnya adalah : �M !u� "+�K !u"=0......................................................................................... (2.18)
Dimana : �M = Matrix massa struktur �K = Matrix kekakuan struktur
Karena !u" merupakan simpangan dari getaran, sehingga untuk penyedehanaan !u" dapat diasumsikan : !u"=!7" sinωt .............................................................................................. (2.19)
Dimana : !7" = Eigenvector atau matrix pola getar
ω = Putaran sudut alamiah
Jika asumsi nilai u diturunkan dan disubtitusikan ke persamaan 2.19, maka diperoleh:
Setelah disederhanakan menjadi : ��K -ω2�M �!7"=0 ...................................................................................... (2.21)
Dalam analisa struktur, nilai yang mewakili kekakuan dan massa struktur dengan
eigenequation yaitu frekuensi alamiah dan pola getar.
22
Gambar 2.16Contoh Bentuk Pola Getar
Terdapat dua buah solusi yang mungkin didapat dari persamaan 2.21, yaitu :
a. Jika determinan ��K -ω2�M �#0, maka solusi yang didapatkan adalah : !7"=0 ................................................................................................. (2.22)
Pada solusi ini tidak terdapat pola getar sehingga solusi ini disebut solusi trivial.
b. Jika determinan ��K -ω2�M ��0, maka nilai !7"≠0 sehingga solusi dapat
diselesaikan menjadi :
det ��K -ω2�M ��0 ............................................................................ (2.23)
Dengan mensubtitusikan ω2=λ, maka persamaan 2.23 dapat berubah menjadi:
det ��K -λ�M �=0 ............................................................................... (2.24)
Dimana :
λ = Eigenvalue
2.5.5 Hubungan Antara Gaya dengan Frekuensi Alamiah
Dalam melakukan analisa terhadap gaya dan frekuensi alamiah pada kabel
digunakan pendekatan menggunakan metode string yang mengasumsikan sifat kabel
menyerupai sifat string (senar gitar).
2.5.5.1 String
Berikut adalah penurunan rumus stringuntuk mendapatkan hubungan antara
Setelah didapatkan persamaan seperti pada 2.31, selanjutnya dilakukan
asumsi untuk memisahkan variabel yang ada yaitu dengan : u�x,t�=7�x�q�t�........................................................................................... (2.32)