Az evolvensfogazat alaptulajdonságai és jellemzői

Fogaskerekek II.

fogaskerekek geometriai jellemzői

Az evolvens fogazat Az evolvens fogazat

alaptulajdonságai és jellemzői

1

Fogprofilalakok

Foggörbének minden olyan profilgörbehasználható, amelyekre érvényes azelőzőekben ismertetett fogmerőlegességrőlszóló tétel. A gyakorlatban háromféle görbeszóló tétel. A gyakorlatban háromféle görbehasználatos: körív, kör-ciklois, kör-evolvens(evolvens).

2

A körív fogazat

A 1. a ábrán egy körívekből összetett fogoldalakbólkialakított fogaskerékpár látható. A fogazat jellemzője,hogy minden egyes kapcsolódási pontbanmegszerkesztett közös fogmerőleges a C főpontonmegy át. (Az ábrán a körív középpontjait M1-gyel ésM2-vel jelöltük.) Ezt a fogprofil típust Wildhaber-M2-vel jelöltük.) Ezt a fogprofil típust Wildhaber-Novikov fogazatnak nevezik. A fogazat teherbírásanövekszik a homorú-domború körív alakú fogprofilpárosításnak köszönhetően, ami az érintkezési Hertz-feszültség szempontjából kedvezőbb, mint evolvensfogazatnál.

3

Ennek a fogazat kialakításnak a hátránya, hogy- a profil-kapcsolószám kicsi,- a tengelytávváltozásra nagyon érzékeny,- és külön fogazó szerszám kell mindkét kerékhez.

a.) körív profilú fogazat b )epiciklois foggörbe c) hipociklois foggörbe

Körív profilú fogazat és ciklois foggörbék4

A körciklois

Abban az esetben, ha kört gördítünk le körön cikloisgörbét kapunk. Régebben általánosan használták az epiciklois és a hipociklois fogprofilt. Ha az alapkör (rb) külső részén gördítünk le egy ρ sugarú kört, akkor a kör egy kijelölt P pontja epicikloist ír le (1. b ábra). Hipocikloist kapunk, ha az alapkör (r ) belső részén Hipocikloist kapunk, ha az alapkör (rb) belső részén gördítjük le a ρ sugarú kört (1. c ábra). (Az rb és a ρarányától függően a ciklois görbe alakja különböző lesz.) A ciklois fogazatú fogaskerekek teljesítik azt az alapvető követelményt, hogyha a hajtó kerék fordulatszáma állandó, akkor a hajtott fogaskerék fordulatszáma is állandó. 5

A (kör)evolvens származtatása

Egy sugarú alapkörön, ha csúszásmentesen legördítünk egy egyenest, akkor az egyenes bármely pontja evolvens görbét ír le.Az alapkör érintési pontja N. Az evolvens egy tetszőleges pontja PY. A érintőszakasz hosszúsága tetszőleges pontja PY. A érintőszakasz hosszúsága megegyezik a alapköri ívhosszúsággal (2. ábra).

6

Evolvens generálása 7

a PYNO derékszögű háromszöget felhasználva

tg= ⋅ =y b yrρ α �PN ( inv )= +b y yr α α

tg inv= +y y yα α α

inv tg= −y y yradα α αinv tg= −y y yradα α α

inv tg180

⋅= − y

y y o

α πα α

8

Az alaposztás értelmezése3. ábrán egymást követő evolvens görbék láthatóak, amelyek a t származtató egyenes legördítésével jöttek létre (fogprofilok).

21´

2´

3´

4´

t

Py

p bppy

pb

r

y

inv y

y

r br

2

3

4

b

O

p

b

αααα

αααα

9

Az evolvensek kiinduló pontjai (1, 2, 3) az alapkörön kijelölik az alaposztást . Az érintő egyenesek mentén az evolvensek azonos távolságra helyezkednek el egymáshoz képest. Az ábrán feltüntettük az osztást az osztókörön és egy tetszőleges sugáron . Mivel az osztás bármely sugáron a sugárral arányos:

bb pr=

pr bb =, vagy:

y

b

y

b

p

p

r

r=

p

p

r

r bb =

yyb pp αcos⋅=

απα coscos ⋅⋅=⋅= mppb

, vagy:

10

Az evolvens fogazat kapcsolóvonala

αααα

rr

r

ECA

N

0

kiskerék fejkörenagykerék

fejköre

1

1

b11

a1

rrr

E

N

0

fejköre2

2

a2

2 b2

Mivel az érintkezés a közös fogmerőleges mentén történik emiatt, evolvens profilok esetén ez egy egyenes az ún. kapcsolóvonal, amely egyben az alapkörök érintője is lesz.)( 21NN 11

A valós érintkezési hossz az szakasznál kisebb,mivel a nagykerék fejkörén jelölt A pontban lépérintkezésbe a két kerék, majd a kölcsönös elfordulásután a kiskerék fejkörén lévő E pontban szűnik meg akapcsolat. Így a kapcsolóvonal hosszúsága:(kapcsolóhossz)Az ábrán a kapcsolóvonal hajlásszögét α-val jelöltük

21NN

αgAE =Az ábrán a kapcsolóvonal hajlásszögét α-val jelöltük

Evolvens profilok esetén a kapcsolódáshelyessége nem függ a tengelytávolságtól, mivelugyanakkora alapkör-sugarú evolvensekkülönböző részei ugyanúgy használhatóakfogprofilként.

12

Az evolvens fogazat tengelytáv változásaA tengelytávolság növelésével a kapcsolószög is növekedik . Az r1 és r2 és (osztókörsugarak) rw1 és rw2 -re (gördülőkörsugarak) módosulnak.

)( aaw >)( αα >w

r

C

01

r

N

N'r

w11

αααα

1b1

1

evolvensek

a

r

aC

C'

02

20

r

N2

2N'

kapcsolóvonalak

αααα

αααα

w

w2

2

r

r

ααααααααw

w

b2

b2

' 13

14

A tengelytávolságok:

21 rra += 21 www rra +=alapkörsugarak kifejezhetők az osztókör- és gördülőkörsugarakból:

, és:

1 1 1

2 2 2

cos cos ,

cos cosb w w

b w w

r r r

r r r

α αα α

= ⋅ = ⋅= ⋅ = ⋅

15

a gördülőkörök sugarai:

ww rr

αα

cos

cos11 ⋅=

ww rr

αα

cos

cos22 ⋅=

16

a megváltozott tengelytávolságot, amit általános tengelytávnak is nevezünk, kifejezhetjük:

( )

1 2 1 2

cos cos

cos cos

cos cos.

w w ww w

a r r r r

r r a

α α= + = ⋅ + ⋅ =α α

α α+ ⋅ = ⋅( )1 2 .cos cosw w

r r aα α+ ⋅ = ⋅

α α

αα coscos ⋅=⋅ aa ww

átrendezve:

17

A fogazatok alap-geometriája: evolvens, hengeres kerekek

p=ππππ m

0,5 p.

.

0,5 p.

Szerszámközépvonal

h a0

αααα=20°

=0,38ρρρρ =ρρρρ mf* *

c=c

mh

c =0,25. .

αααα αααα

f

Szerszámközépvonal

a0h

a0h =m

ρρρρ *f

*

szerszám-alapprofil18

középvonal

hαααα=20°αααααααα h

=h m

p=ππππ m

0,5 p

h =h

m

h =h

m a*h

=h m

..

.

.

. 0,5 p.a

f*

ww

*

ll

.*

*=1h

c =0,25

αααααααα*

c=c

m

h =h

m

.

f

ρρρρ =ρρρρ m* .f f

a*=1h =1,25f*

h =2l*

=0,38ρρρρ*fh =2w

*

*

alap-profil 19

Külső, egyenes fogazatú

hengeres kerekek kapcsolódásai

Amikor a két fogaskerék az osztókörökönérintkezik egymással, elemi fogazatrólbeszélünk. Ebben az esetben a két kerékbeszélünk. Ebben az esetben a két kerékközéppontja közötti távolság az elemitengelytávolságot adja ki.

20

d

c

h

hh

dd

C

h

h

hh

p

es

f1

fa

wf a1

a1

c

d d

d

C p

a2

2f2

Elemi fogazatok kapcsolódása 21

mmhh aa =⋅= *

a fejmagasság

a fejmagasság-tényező ha* értéke általában 1.

a lábmagasság:

⋅=⋅+⋅=+⋅= *** mmcmhcmhh aaf ⋅=⋅+⋅=+⋅= 25,1***

ahol c a lábhézag, és a lábhézag tényező értéke általában c*= 0,25

22

mchmhhh afa ⋅=+⋅⋅=+= 25,2)2( **

a teljes fogmagasság:

a működő (közös) fogmagasság:

mhh aw ⋅=⋅= 22

Az osztókör-átmérőhöz a fejmagasság kétszeresét kell hozzáadni, hogy a fejkör-átmérőt megkapjuk:

)2(22 +⋅=⋅+⋅=⋅+= zmmzmhdd aa

23

Az osztókörből a lábmagasság kétszeresét kell levonni, hogy a lábkör-átmérőt kapjuk:

*

*

2 2 2

( 2 2 ) ( 2,5) .

f fd d h m z m c m

m z c m z

= − ⋅ = ⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅ =

⋅ − − ⋅ = ⋅ −

A tengelytávolság:A tengelytávolság:

2

)(

22212121 zz

mzmzmdd

a+

⋅=⋅+⋅

=+

=

24

Az osztókör-átmérő felírható a következő formában is:

u

azmd

+⋅=⋅=

1

211

uu

azmd ⋅

+⋅=⋅=

1

222

, illetve

uu

zmd ⋅+

=⋅=122

Az osztóköri fogvastagság és a fogárokszélesség egyenlőségekor írható:

22

π⋅== mps

25

A profileltolás kérdésköre

Profileltolásról akkor beszélünk, ha a lefejtő gyártás során a szerszám középvonala nem a gyártandó kerék osztókörén gördül le, hanem attól x · m távolságra, ahol: x a profileltolás-tényező.

Pozitív profileltolás

Szerszám-középvonal

Szerszám-osztóvonal

Osztókör

C

+

x m.

Negatív profileltolás

26

Ha az elemi fogazathoz képest a szerszámprofilt akerék középpontjától kifelé mozdítjuk el, akkor pozitívprofileltolás jön létre. A befelé mozdítás eseténnegatív profileltolással készített kerék alakul ki.

A profileltolás hatására változik a fejkör-átmérő és alábkör-átmérő mérete, valamint az osztókörilábkör-átmérő mérete, valamint az osztókörifogvastagság értéke. Pozitív profileltolással készítettfogazat esetén a fejkör- és lábkör-átmérőt aprofileltolás kétszeresével kell megnövelni:)2( mx ⋅⋅

27

x m tg α

αααα ααααp/2

A profileltolás iránya

+x m

s

e szerszám-középvonal

osztóvonalszerszám-

as

s'a

m+x

m

s

Pozitív profileltolással készített fogazat (kihúzás)A profileltolás iránya

középvonalszerszám-osztóvonalszerszám-

s

p/2

-x m

em

s

-x m

osztókör

Pozitív profileltolással készített fogazat (kihúzás)

Negatív profileltolással készített fogazat 28

mxzmda ⋅⋅++⋅= 2)2(

mxczmd f ⋅⋅+⋅−−⋅= 2)22( *

Az osztóköri fogvastagságot értékkel kell növelni:

2 tg⋅ ⋅ ⋅x m αértékkel kell növelni:

2 tg2

⋅= + ⋅ ⋅ ⋅ms x m

π α

29

Negatív profileltolással készített fogazat esetén a fejkör- és lábkör-átmérőt a profileltolás kétszeresével csökkenteni kell:

mxzmda ⋅⋅−+⋅= 2)2(

mxczmd f ⋅⋅−⋅−−⋅= 2)22( * mxczmd f ⋅⋅−⋅−−⋅= 2)22(

Az osztóköri fogvastagság :

2 tg2

⋅= − ⋅ ⋅ ⋅ms x m

π α

30

-x.m

x.m

hfha

hfha

ha

hf

elemi elemi elemi elemi

hf

pozitív pozitív pozitív pozitív profileltolásprofileltolásprofileltolásprofileltolás

negatív negatív negatív negatív profileltolásprofileltolásprofileltolásprofileltolás

A profileltolás fogalakra gyakorolt hatása

31

A profileltolás alkalmazásának célja lehet:

- jobb csúszási és kopási viszonyok elérése,- megadott tengelytávolság betartása,- az alámetszés elkerülése,- nagyobb teherbírás megvalósítása.- nagyobb teherbírás megvalósítása.

32

A kompenzált fogazat

Abban az esetben, ha az egyik keréken pozitív profileltolást a másik keréken ugyanakkora nagyságú negatív profileltolást alkalmazunk, kompenzált fogazatról beszélünk: .A fogvastagságok összege megegyezik az elemi fogazat osztásával , ezért a két kerék

21 xx −=)( 21 ss +

)( π⋅= mpelemi fogazat osztásával , ezért a két kerék az osztókörön tud legördülni, vagyis a tengelytávolság megegyezik az elemi tengelytávval:

)( π⋅= mp

1 2

2

+= = ⋅komp elemi

z za a m

33

A fogazat megfelelő működéséhez (jó kapcsolódás, szilárdsági megfontolások) biztosítani kell:

a.) a fogkihegyesedés elkerülését,b.) a szükséges kapcsolószámot,c.) az alámetszés elkerülését.

a) A fogkihegyesedés elkerülésea) A fogkihegyesedés elkerülése

A fogfejvastagság legkisebb értéke a modullal kifejezve:

natúr- és nemesített kerekeknél,

felületkeményített kerekeknél.

msa ⋅= 2,0

msa ⋅= 4,034

b) A szükséges kapcsolószám

A levezetés mellőzésével evolvens fogazatra felírható a következő összefüggés:

�' '1 cos

=αn

AEa a

Ezt a profilkapcsolószám előzőleg megismert Ezt a profilkapcsolószám előzőleg megismert definíciójába behelyettesítve:

�' '1

cosαε = = =⋅ α

n

b

a a AE AE

p p p35

Tehát a profilkapcsolószám definíciója evolvensfogazat esetén úgy is megfogalmazható, hogy a kapcsolóhossz osztva a szomszédos profilok kapcsolóegyenesen mért hosszával, azaz a alaposztással :

)( αε

αgAE =)( bp

α⋅π⋅==ε α

α cosm

AE

p

g

α⋅π⋅α cosmpb

Szükséges a megfelelő kapcsolódáshoz, hogy teljesüljön, mert különben bármelyik fogpár csak az előző fogpár szétválása után léphetne érintkezésbe! Így 15-20%-os átfedéssel számolva:

bpAEg >=α

2,115,1min −=αε36

ααααg

kapcsolóvonal

wαααα

DB

a1rw1rb1r

CA1

N

1O

wααααa2rw2r

CE

A

2N

b2r

2O

pb

A kapcsolószám kiszámításához

37

a következő összefüggések írhatók fel:

ENANAE 22 −=

ENNNEN 1212 −=az első egyenletbe behelyettesítve a másodikat:

NNENANAE −+= 2112 NNENANAE −+=22

222 ba rrAN −= 2

1211 ba rrEN −=

ααα sinsinsin 2121 ⋅=⋅+⋅= arrNN

wwwwww arrNN ααα sinsinsin 2121 ⋅=⋅+⋅=

tengelytáv változás esetén:

38

Tehát a profil kapcsolószám elemi és kompenzált fogazat esetén:

αεα

sin22

22

21

21 ⋅−−+−

=arrrr baba

απεα cos⋅⋅

=m

39

c) Az alámetszés elkerülése

Kis fogszámú fogaskerék esetén a fogasléc alakú szerszám teteje, mivel a tőben hurkolt evolvenskeletkezik, a lábgörbét kimetszi, azaz eltávolítja a fogazat egy részét.

z=10m=40p=125,6

Szerszám középvonal

2' N4' 3' 1' 1' 2'1

234 12

C B

fr

rb

r

20°

r

B

α=α=α=α=

a ) profileltolás nékül

40

B B

x=+0,5

C

+xm

4' 3' 2'

Szerszám osztóvonal Szerszám középvonal

r

r f

brr

4' 3' 2' 1'N 1' 2'21

1234

b )pozitív profileltolással 41

B B

x=-0,5C -x

m

brr

4 3 2 11 2

2'1'N1'2'3' 4'

Szerszám osztóvonal

r

rf

1 2

c) negatív profileltolással 42

Az alámetszés határesetében az evolvens az alapkörönkezdődik, és a kapcsolóvonal kezdőpontja (A) egybeesik akapcsolóvonal alapköri érintkezési pontjával (Nlim),

mlimzr =

αααα

br

limO

Az alámetszés

A

m2

limzlimr =

alapkör

αααααααα m

EC

limN

Az alámetszés

határesete

43

A határfokszám (zlim) meghatározása (ha*=1)

αsin2

limlim ⋅

⋅=

zmCN illetve

⇒=αsinlim

mCN

⇒=⋅⋅

αα

sinsin

2lim mzm

17sin

22lim ≅=α

z

44

Az alámetszés elkerülésének legáltalánosabban használt módszere a (pozitív) profileltolás alkalmazása.

NC

CN

FC

CF limlim = ⇒=r

r

NC

CN limlimvalamint

rrFCCF :: limlim =zmzm ⋅⋅

2:

2)(: lim

lim

zmzmmxmm

⋅⋅=⋅−

alámetszés elkerüléséhez szükséges profileltolás-tényező

lim

limlim z

zzx

−=

45

A fogvastagság meghatározása

OsztókörGördül őkör

Tetszőleges körFejkör

N

S /2S /2

S /2S/2

Evolvens rrrrδδδδ

Nayw

ay

w

wNyNar

αααα

ααααinvαααα

invαααα

O

δδδδ

ay

winvαααα

invαααα

αααααααα

ay

w

a

46

δ = involut szög + félfogvastagsághoz tartozó középponti szög

inv inv inv2 2 2

= + = + = +⋅ ⋅ ⋅

y wy w

y w

s ss

r r rδ α α α

a fogvastagság tetszőleges sugáron

2 inv inv2

= ⋅ ⋅ + − ⋅ y y y

ss r

rα α

2⋅ r

2 inv inv2

= ⋅ ⋅ + − ⋅ a a a

ss r

rα α

A fejköri fogvastagság

αα coscos ⋅=a

a r

rahol αa:

47