Ayunan Matematis

LAPORAN RESMI PRAKTIKUM

FISIKA INDUSTRI

DISUSUN OLEH :

NAMA : RIZQI OKTAVINA SUNARSO PUTRI

NIM : 14/17064/THP

JURUSAN : TEKNOLOGI HASIL PERTANIAN

KELOMPOK : I (SATU)

GOLONGAN : A

ACARA : AYUNAN MATEMATIS

CO.ASS : CHAIRUL RIVAI

FAKULTAS TEKNOLOGI PERTANIAN

INSTITUT PERTANIAN STIPER

YOGYAKARTA

2015I. ACARA I : Ayunan Matematis

II. HARI, TANGGAL : Kamis, 12 Maret 2015

III. TUJUAN :

1. Dapat memahami asas ayunan

matematis dan getaran Selaras.

2. Dapat mengetahui cara kerja gaya

gravitasi bumi

3. Dapat menentukan nilai

percepatan gravitasi bumi di

laboratorium

IV. DASAR TEORI

Ayunan matematis merupakan suatu partikel

massa yang tergantung pada suatu titik tetap pada

seutas tali, di mana massa tali dapat diabaikan

dan tali tidak dapat bertambah panjang. sebuah

beban bermassa tergantung pada seutas kawat

halus sepanjang dan massanya dapat diabaikan.

Apabila bandul itu bergerak vertikal dengan

membentuk sudut , gaya pemulih bandul tersebut

adalah mgsinθ. Secara matematis dapat dituliskan.F=mgsinθ (Anonima, 2015).

Bandul matematis adalah salah satu matematis

yang bergerak mengikuti gerak harmonik sederhana.

bandul matematis merupakan benda ideal yang

terdiri dari sebuah titik massa yang digantungkan

pada tali ringan yang tidak bermassa. jika bandul

disimpangkan dengan sudut θ dari posisi

setimbangnya lalu dilepaskan maka bandul akan

berayun pada bidang vertikal karena pengaruh dari

gaya grafitasinya. " berdasarkan penurunan hukum-

hukum newton disebutkan bahwa periode ayunan

bandul sederhana dapat di hitung sebagai berikut,

T = 2π √(l/g) Dimana T : Periode ayunan (detik).

l : Panjang tali (m). (Arief Hidayatullah, 2015).

Percepatan gravitasi bumi (g) adalah

percepatan yang dialami oleh benda karena beratnya

sendiri. Berat benda adalah ukuran gaya tarik bumi

terhadap benda tadi. Gaya ini disebut gaya

gravitasi, yaitu gaya tarik menarik anatara 2

massa atau lebih. Jika terjadi interakasi antara 2

benda masing-masing bermassa m dan M. yang

berjarak r, pada nilai terapan gravitasi ( =

tetapan Cavendish (G) = 6,670 x 10-8dyne cm/gram2),

maka besar interakasi (F) tersebut adalah

F = G mMr2

Persamaan ( I ) berlaku umum terhadap semua

massa di jagad raya ini. Jika di jumpai sebuah

benda massa m yang berada diatas permukaan bumi

uang berjarak r terhadap pusat bumi, dam bumi

bermassa M maka berat dari m tersebut adalah B

sebagai

B = G mMr2

Menurut hukum II Newtown, jika sebuah benda

bermassa m yang tetap dan bergerak dengan

percepatan a, maka gaya resultan dari system

tersebut adalah F=m.a. jika hal ini diterapkan

untuk m yang menderita gaya berat B sehingga

mengalami percepatan g, dipenuhi hubungan

B = m.g

dan diperoleh nilai percepatan gravitasi bumi

g = G Mr2

Jika bumi dapat di pandang seperti bola yang

berjereji R dan tetap dipermukaan bumi tersebut

memiliki percepatan gravitasi bumi g0 maka

terdapat hubungan dengan g sebagai

g = g0 R2

r2

Untuk m berada pada ketinggian h dari

permukaan bumi, maka hubungan itu menjadi

g = g0 R

(R+h)2 = g0 R2 ( R + h )-2

Jika h<<R maka persamaan diatas dapat didekati

dengan persamaan

g = g0 (1 – 2hR ) (Anonim, 2015)

Percepatan gravitasi suatu obyek yang berada

pada permukaan laut dikatakan ekivalen dengan 1 g,

yang didefinisikan memiliki nilai 9,80665 m/s2.

Percepatan di tempat lain seharusnya dikoreksi

dari nilai ini sesuai dengan ketinggian dan juga

pengaruh benda-benda bermassa besar di sekitarnya.

Umumnya digunakan nilai 9,81 m/s2 untuk mudahnya.

Nilai g dapat diukur dengan berbagai metoda.

Bentuk-bentuk paling sederhana misalnya dengan

menggunakan pegas atau bandul yang diketahui

konstanta-konstantanya. Dengan melakukan

pengukuran dapat ditentukan nilai percepatan

gravitasi di suatu tempat, yang umumnya berbeda

dengan tempat lain (Anonima, 2015).

V. ALAT DAN BAHAN

a. Alat :

1. Alat ayunan matematis : 1 unit

2. Stopwatch : 1 buah

3. Mistar Gulung : 1 buah

4. Beban Ayunan : 1 buah

5. Busur : 1 buah

b. Bahan :

1.Tali : 200 cm

VI. CARA KERJA

a. Teoritis

1. Menyiapkan alat dan bahan yang dibutuhkan

pada praktikum ayunan matematis.

2. Menetapkan kedudukan penjepit tali pada

posisi ketinggian 100 cm.

3. Menyimpangkan ayunan sehingga membentuk sudut

10o kemudian lepaskan perlahan-lahan.

4. Mengukur waktu ayunan untuk menempuh 10 kali

ayunan menggunakan stopwatch.

5. Mencatat hasil pengamatan dan hitung gaya

gravitasi bumi.

6. Mengulangi nomor 2 sampai nomor 5 dengan

variasi ketinggian 100 cm, 120 cm, 130 cm,

140 cm, 150 cm, sampai 190 cm. Dengan

mengulang percobaan dua kali yaitu saat

tinggi naik dan tinggi turun.

7. Merapikan kembali alat dan bahan yang telah

digunakan.

b. Skematis

Ditetapkan kedudukan penjepit tali pada posisi ketinggian 100 cm.

Disimpangkan ayunan sehinggamembentuk sudut10o kemudian dilepaskan perlahan-lahan.

Diukur waktu ayunan untuk menempuh 10 kali ayunan menggunakan stopwatch.Hasil pengamatan dicatat. Lalu percobaan diulangi lagi dengan ketinggian 110 cm, 120 cm, 130cm, 140 cm, 150

cm, sampai 190 cm.Kemudian dimulai lagi dari 190 cm sampai dengan 100 cm.

VII. HASIL PENGAMATANA. Hasil Perhitungan

No L(cm)

10Tnaik

Tnaik2

10Tturun

Turun2

T2 T2

(+)T2 (-) ∆T2 4π2L

g=4π2LT2

1. 100

19,48

3,794

19,54 3,783

3,788

3,788

-25 -10,606

39,418

10,411

2. 110

20,42

4,169

20,26 4,104

4,136

4,136

-30,48

-13,172

43,382

10,488

3. 120

21,54

4,639

21,10 4,452

4,547

4,547

-38,493

-16,973

47,326

10,408

4. 130

22,12

4,892

21,96 4,812

4,857

4,857

-43,005

-19,074

51,269

10,555

5. 140

23,18

5,373

22,77 5,184

5,278

5,278

-52,46

-23,591

55,213

10,460

6. 150

23,98

5,750

23,68 5,607

5,678

5,678

-60,446

-27,384

59,157

10,418

7. 160

24,54

6,022

24,50 6,002

6,012

6,012

-66,516

-30,252

63,101

10,495

8. 170

25,25

6,375

25,77 6,640

6,507

6,507

-74,773

-34,133

67,045

10,303

9. 180

26,03

6,775

25,98 6,749

6,762

6,762

-85,038

-39,138

70,989

10,498

10.

190

26,77

7,166

26,54 7,043

7,104

7,104

-95,598

-44,247

74,932

10,547

B. Perhitungan

1. Menghitung Tnaik2 = (10Tnaik10 )2

a. T1002 = (10T10010 )

2

= (19,4810 )2

= 3,794

b. T1102 = (10T11010 )

2

= (20,4210 )2

= 4,169

c. T1202 = (10T12010 )

2

= (21,5410 )2

= 4,639

d. T1302 = (10T13010 )

2

= (22,1210 )2

= 4,892

e. T1402 = (10T14010 )

2

= (23,1810 )2

= 5,373

f. T1502 = (10T15010 )

2

= (23,9810 )2

= 5,750

g. T1602 = (10T16010 )

2

= (24,5410 )2

= 6,022

h. T1702 = (10T17010 )

2

= (25,2510 )2

= 6,375

i. T1802 = (10T18010 )

2

= (26,0310 )2

= 6,775

j. T1902 = (10T19010 )

2

= (26,7710 )2

= 7,166

2. Menghitung Tturun2 =

(10Tturun10 )2

a. T1002 = (10T10010 )

2

= (19,5410 )2

= 3,783

b. T1102 = (10T11010 )

2

= (20,2610 )2

= 4,104

c. T1202 = (10T12010 )

2

= (21,1010 )2

= 4,452

d. T1302 = (10T13010 )

2

= (21,9610 )2

= 4,822

e. T1402 = (10T14010 )

2

= (22,7710 )2

= 5,184

f. T1502 = (10T15010 )

2

= (23,6810 )2

= 5,607

g. T1602 = (10T16010 )

2

= (24,5010 )2

= 6,002

h. T1702 = (10T17010 )

2

= (25,7710 )2

= 6,640

i. T1802 = (10T18010 )

2

= (25,9810 )2

= 6,749

j. T1902 = (10T19010 )

2

= (26,5410 )2

= 7,043

3. Menghitung T2 = (Tturun2+Tnaik2

2 )a. T100

2 = (3,783+3,7942 ) = 3,788

b. T1102 = (4,104+4,169

2 ) = 4,136

c. T1202 = (4,452+4,639

2 ) = 4,547

d. T1302 = (4,822+4,892

2 ) = 4,857

e. T1402 = (5,184+5,373

2 ) = 5,278

f. T1502 = (5,607+5,750

2 ) = 5,678

g. T1602 = (6,002+6,022

2 ) = 6,012

h. T1702 = (6,640+6,375

2 ) = 6,507

i. T1802 = (6,749+6,775

2 ) = 6,762

j. T1902 = (7,043+7,166

2 ) = 7,104

4. Menghitung ∆T2 = (T2-Tnaik2)

a. ∆T1002 = 3,788 – 14,394 = -10,606

b. ∆T1102 = 4,136 – 17,308 = -13,172

c. ∆T1202 = 4,547 – 21,520 = -16,973

d. ∆T1302 = 4,857 – 23,931 = -19,074

e. ∆T1402 = 5,278 – 28,869 = -23,591

f. ∆T1502 = 5,678 – 33,062 = -27,384

g. ∆T1602 = 6,012 – 36,264 = -30,252

h. ∆T1702 = 6,507 – 40,640 = -34,133

i. ∆T1802 = 6,762 – 45,900 = -39,138

j. ∆T1902 = 7,104 – 51,351 = -44,247

5. Menghitung T2 (+) = ∆T2+ Tnaik2

a. T2(+)100 = -10,606 + 14,394 = 3,788

b. T2(+)110 = -13,172 + 17,308 = 4,136

c. T2(+)120 = -16,973 + 21,520 = 4,547

d. T2(+)130 = -19,074 + 23,931 = 4,857

e. T2(+)140 = -23,591 + 28,869 = 5,278

f. T2(+)150 = -27,384 + 33,062 = 5,678

g. T2(+)160 = -30,252 + 36,264 = 6,012

h. T2(+)170 = -34,133 + 40,640 = 6,507

i. T2(+)180 = -39,138 + 45,900 = 6,762

j. T2(+)190 = -44,247 + 51,351 = 7,104

6. Menghitung T2 (–) = ∆T2– Tnaik2

a. T2(–)100 = -10,606 – 14,394 = -25

b. T2(–)110 = -13,172 – 17,308 = -30,48

c. T2(–)120 = -16,973 – 21,520 = -38,493

d. T2(–)130 = -19,074 – 23,931 = -43,005

e. T2(–)140 = -23,591 – 28,869 = -52,46

f. T2(–)150 = -27,384 – 33,062 = -60,446

g. T2(–)160 = -30,252 – 36,264 = -66,516

h. T2(–)170 = -34,133 – 40,640 = -74,773

i. T2(–)180 = -39,138 – 45,900 = -85,038

j. T2(–)190 = -44,247 – 51,351 = -95,598

7. Menghitung 4π2L

a. 4π2L100 = 4 (3,14)2 (1)= 39,438

b. 4π2L110 = 4 (3,14)2 (1,1) = 43,382

c. 4π2L120 = 4 (3,14)2 (1,2) = 47,326

d. 4π2L130 = 4 (3,14)2 (1,3) = 51,269

e. 4π2L140 = 4 (3,14)2 (1,4) = 55,213

f. 4π2L150 = 4 (3,14)2 (1,5) = 59,157

g. 4π2L160 = 4 (3,14)2 (1,6) = 63,101

h. 4π2L170 = 4 (3,14)2 (1,7) = 67,045

i. 4π2L180 = 4 (3,14)2 (1,8) = 70,989

j. 4π2L190 = 4 (3,14)2 (1,9) = 74,932

8. Menghitung g=4π2LT2

a. g100 =39,4383,788 = 10,411

b. g110 =43,3824,136 = 10,488

c. g120 =47,3264,547 = 10,408

d. g130 =51,2694,857 = 10,555

e. g140 =55,2135,278 = 10,460

f. g150 =59,1575,678 = 10,418

g. g160 =63,1016,012 = 10,495

h. g170 =67,0456,507 = 10,303

i. g180 =70,9896,762 = 10,498

j. g100 =74,9327,104 = 10,547

C. Grafik Pengamatan (Terlampir)

D. Perhitungan Ralat

No |Xn| Xn - X |Xn−X| |Xn−X|21. 10,411 -0,047 0,047 0,00222. 10,488 0,03 0,03 0,00093. 10,408 -0,05 0,05 0,00254. 10,555 0,097 0,097 0,00945. 10,460 0,002 0,002 0,0000046. 10,418 -0,04 0,04 0,00167. 10,495 0,032 0,032 0,00108. 10,303 -0,155 0,155 0,02409. 10,498 0,04 0,04 0,001610 10,547 0,089 0,089 0,0079

.Σ 104,583 -0.002 0.582 0,051104

E. Perhitungan

1. Harga rata-rata ( x )

x = ∑ Xn

n =104,58310 = 10,458

2. Deviasi rata-rata (a)

a =

∑|xn−x|n

=

0,58210 = 0,0582

3. Deviasi standar (s)

s = √❑= √❑= 0,0753

4. Deviasi rata-rata relatif (A)

A =

ax x 100% =

0,058210,458 x 100% = 0,55%

5. Deviasi standar relatif (S)

S =

sx x 100% =

0,075310,458

4,2314,09 x 100% = 0,72%

6. Hasil pengukuran x + ax + a = 10,458 + 0,0582 = 10,5162x – a = 10,482 – 0,0582 = 10,39998

7. Ketelitian 100% – A% = 100% – 0,55%

= 99,45%

VIII. PEMBAHASAN

Pada praktikum kali ini praktikan diminta

untuk mengamati ayunan matematis. Ayunan matematis

merupakan ayunan yang terjadi jika partikel

bermassa m tergantung pada tali lalu disimpangkan

sehingga membentuk sudut terhadap sumbu vertical

dititik tersebut. Ayunan matematis yang dilakukan

pada praktikum ini menggunakan bandul bermassa m

terikat tali yang massa talinya diabaikan dan

panjang tali tidak bertambah panjang.

Mula-mula ditetapkan kedudukan penjepit tali

pada ketinggian 100 cm, 110 cm, 120 cm, 130 cm,

hingga 190 cm. Lalu bandul ditarik kesatu sisi

membentuk simpangan sudut sebesar 10o. Jika beban

ditarik kesatu sisi, kemudian dilepaskan maka

beban akan terayun melalui titik keseimbangan

menuju ke sisi yang lain. Bandul dilepas hingga

mengalami ayunan melewati sumbu vertikalnya

sebanyak 10 kali lalu periode yang dibutuhkan oleh

bandul bergerak sepuluh kali dihitung dan dicatat.

Percobaan dilakukan sebanyak sepuluh kali keatas

dari 100 cm menuju 190 cm dan sepuluh kali kebawah

dari 190 cm dengan menurunkan ketinggian sebanyak

10 cm hingga ketinggian menjadi 100 cm.

Pada praktikum ini, ayunan matematis adalah

suatu metode pengukuran yang dilakukan untuk

mengetahui gravitasi yang terjadi di tempat kita

berada dapat dilakukan dengan menggunakan bandul

yang biasa kita kenal dalam pembelajaran fisika

adalah bandul matematis.

Dari percobaan yang telah dilakukan didapatkan

hasil bahwa ketinggian mempengaruhi waktu bandul

untuk terayun melalui titik keseimbangan menuju

sisi yang lain. Pada ketinggian 100 cm pada

percobaan naik, waktu yang dibutuhkan bandul hanya

sebanyak 19,48 sekon dan ketinggian 100 cm pada

percobaan turun waktu yang dibutuhkan bandul

hanya 19,54 sekon. Hasil ini sangat berbeda jauh

bila dibandingkan dengan ketinggian tali 190 cm

pada percobaaan naik dibutuhkan waktu sebanyak

26,77 sekon dan ketinggian yang sama pada

percobaan turun sebanyak 26,54 sekon. Dari hasil

angka tersebut sudah dapat dipastikan bahwa

ketinggian yang memengaruhi waktu yang dibutuhkan

bandul, bukan besarnya simpangan sudut. Karena

pada percobaan ini besar sudut yang digunakan sama

setiap percobaan yaitu sebesar 10o.

Setelah didapatkan data naik dan data turun

dari setiap percobaan diketinggian yang berbeda-

beda, dilakukan perhitungan. Perhitungan awal

yaitu mencari persepuluh waktu pangkat dua yang

ditempuh bandul pda setiap ketinggian. lalu pada

hasil pengamatan juga dihitung rata-rata dari

percobaan naik dan percobaan turun dengan

ketinggian yang sama. Pada ketinggian 100 cm,

harga rata-rata waktu tempuh bandul untuk 10 kali

melewati sumbu vertikalnya adalah sebesar 3,788 s,

110 cm sebesar 4,136, 120 cm sebesar 4,547 s, 130

cm sebesar 4,857 s, 140 cm sebesar 5,278 s, 150 cm

sebesar 5,678 s, 160 cm sebesar 6,012 s, 170 cm

sebesar 6,507 s, 180 cm sebesar 6,762 s, dan pada

ketinggian 190 cm nilai rata-rata waktu tempuh

adalah sebesar 7,104 s. Dari perhitungan tersebut

kita dapat melihat bahwa semakin tinggi tali maka

semakin lama waktu yang dibutuhkan oleh bandul

untuk bergerak melewati sumbu vertikalnya menuju

ke sisi yang lain.

Pada hasil pengamatan juga didapatkan nilai

percepatan gravitasi setiap ketinggian. Nilai

percepatan gravitasi berbeda-beda dan tidak

dipengaruhi oleh waktu maupun ketinggian tali,

namun tetap bersifat stabil dengan perbedaan yang

tidak jauh, berkisar antara 10,303 m/s (pada

ketinggian 170 cm) hingga 10,555 m/s (pada

ketinggian 150 cm).

Setelah dilakukan semua perhitungan untuk

menentukan nilai percepatan gravitasi, dilakukan

perhitungan ralat. Harga rata-rata ( X ) nilaipercepatan gravitasi di dalam laboratorium adalah

sebesar 10,458 m/s. Lalu dilakukan perhitungan

deviasi dari rata-rata nilai percepatan gravitasi.

Deviasi rata-rata (a) sebesar 0,0582, deviasi

standartnya (s) sebesar 0,0753, deviasi rata-rata

relatif (A) sebesar 0,55%, dan deviasi standart

relative (S) sebesar 0,72%. Hasil pengukuran rata-

rata X + a = 10,5162, X - a = 10,3998. Dan darihasil perhitungan didapatkan tingkat ketelitian

sebesar 99,45%.

IX. KESIMPULAN

Adapun kesimpulan yang didapatkan oleh

praktikan setelah melakukan praktikum antara lain

adalah:

1. Ayunan matematis adalah terjadi jika partikel

bermassa m tergantung pada tali lalu disimpangkan

sehingga membentuk sudut terhadap sumbu vertical

dititik tersebut.

2. Ayunan matematis menggunakan bandul merupakan

salah satu metoda yang digunakan untuk mengukur

nilai gravitasi.

3. Ketinggian mempengaruhi waktu bandul untuk

terayun melalui titik keseimbangan menuju sisi

yang lain.

4. Semakin tinggi tali maka semakin lama waktu

yang dibutuhkan oleh bandul untuk bergerak

melewati sumbu vertikalnya menuju ke sisi yang

lain.

5. Nilai percepatan gravitasi berbeda-beda dan

tidak dipengaruhi oleh waktu maupun ketinggian

tali, namun tetap bersifat stabil.

6. Nilai rata-rata percepatan gravitasi

didalam laboratorium adalah sebesar 10,458 m/s.

7. Nilai deviasi rata-rata (a) sebesar

0,0582, deviasi standartnya (s) sebesar 0,0753,

deviasi rata-rata relatif (A) sebesar 0,55%, dan

deviasi standart relative (S) sebesar 0,72%.

Hasil pengukuran rata-rata X + a = 10,5162, X - a= 10,3998. Dan tingkat ketelitian sebesar 99,45%.

DAFTAR PUSTAKA

Anonim, 2015. “Buku Petunjuk Praktikum Fisika Industri”.Institut Pertanian Stiper, Yogyakarta.

Anonima, 2015. “Gerak Harmonik Sederhana”. Sumber:http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_harmonik_sederhana.html. Diakses pada tanggal 15 Maret 2015.

Hidayatullah, Arief 2015. “Pengertian Teori Bandul”. Sumber:https://www.academia.edu/8388901/Pengertian_Teori_Bandul_Fisis.html . Diakses pada tanggal 15 Maret2015.

Yogyakarta, 15 Maret

2015

Mengetahui,

Co Ass Praktikan

(Chairul Rivai) (Rizqi OktavinaSunarso Putri)