Ayuantes: Hernán Martínez C. – Manuel Gutiérrez V. Página 1 Ayudantía N°6 Patrones de la demanda Las observaciones repetidas de la demanda de un producto o servicio en el orden en que se realizan forman un patrón que se conoce como serie de tiempo. Los cincos patrones básicos de la mayoría de las series de tiempo aplicables a la demanda son: a) Horizontal: Las fluctuaciones de los datos en torno a una media constante b) Tendencia: El incremento o decremento sistemático de la media de la serie a través del tiempo. c) Estacional: Un patrón repetible de incrementos o decrementos de la demanda , dependiendo de la hora del día , la semana , el mes o temporada d) Cíclico: Una pauta de incrementos o decrementos graduales y menos previsibles de la demanda, los cuales se presentan en el transcurso de periodos mas largos (años) e) Aleatorio: La variación imprevisible de la demanda
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Ayuantes: Hernán Martínez C. – Manuel Gutiérrez V. Página 1
Ayudantía N°6
Patrones de la demanda
Las observaciones repetidas de la demanda de un producto o servicio en el orden en que
se realizan forman un patrón que se conoce como serie de tiempo. Los cincos patrones
básicos de la mayoría de las series de tiempo aplicables a la demanda son:
a) Horizontal: Las fluctuaciones de los datos en torno a una media constante
b) Tendencia: El incremento o decremento sistemático de la media de la serie a
través del tiempo.
c) Estacional: Un patrón repetible de incrementos o decrementos de la demanda ,
dependiendo de la hora del día , la semana , el mes o temporada
d) Cíclico: Una pauta de incrementos o decrementos graduales y menos previsibles
de la demanda, los cuales se presentan en el transcurso de periodos mas largos
(años)
e) Aleatorio: La variación imprevisible de la demanda
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Factores que alteran la demanda
En la demanda influyen una serie de factores, no todos con la misma intensidad
a) Cualitativos: Se basan en información histórica no pueden explicar por si solo el
comportamiento futuro esperado de alguna de sus variables.
1) Delphi: Escoge panel de experto y elaboran pronósticos a largo plazo de la
demanda de productos y proyecciones de ventas.
2) Opinión ejecutiva: se hace un resumen de las opiniones, experiencia y
conocimientos técnicos para llegar a un pronóstico.
b) Cuantitativos. Pronostican el futuro con base a datos históricos.
1) Serie de tiempo: Conjunto de observaciones registradas en puntos sucesivos
en el tiempo
c) Causal: Supone cierta correlación del pronóstico y se puede identificar la relación
entre el factor que se intenta pronosticar y otros factores externos o internos.
1) Regresión Lineal: Una variable dependiente está relacionada con una o más
variables independientes por medio de una ecuación lineal. La variable
dependiente es la que se desea pronosticar y sus variables independientes
influyen en la variable dependiente y , por ende, son la causa de los resultados
observados en el pasado
d) Simulación: Imitan elecciones del cliente
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Ayudantía N°7
En este curso se dará énfasis a 2 métodos de pronóstico, los modelos causales (regresión
lineal) y los modelos cuantitativos (serie de tiempo).
Método Causal
Los modelos causales se emplean cuando se dispone de datos históricos y se puede
identificar la relación entre el factor que se intenta pronosticar y otros factores externos o
internos.
En los modelos de regresión lineal más sencillos, la variable dependiente es función de
una sola variable independiente y, por tanto, la relación teórica es una línea recta
Donde: Y = Variable dependiente X = Variable independiente a = Intersección de la recta con el eje Y b = Pendiente de la recta
El objetivo del análisis de regresión lineal es encontrar los valores de a y b que minimicen
la suma de las desviaciones cuadráticas de los puntos de datos reales que están
representados en el gráfico.
El coeficiente de correlación de la muestra (r), mide la dirección y fuerza de la relación
entre la variable independiente y dependiente. Los valores de r pueden fluctuar entre -1.0
y +1.0. Un coeficiente de correlación de +1.0 implica que los cambios registrados de uno a
otro periodo en la dirección (incrementos o decrementos) de la variable independiente
siempre van acompañados por cambios de la variable dependiente en la misma dirección.
Un r de -1.0 significa que los decrementos de la variable independiente siempre van
acompañados de incrementos en la variable dependiente y viceversa. Cuando r tiene
valor cero, significa que no existe relación lineal entre las variables.
El coeficiente de determinación de la muestra (r2) mide la cantidad de variación que
presenta la variable dependiente con respecto a su valor medio. El coeficiente de
determinación es igual al cuadrado del coeficiente de correlación.
Las ecuaciones de regresión, cuando se aproximan a 1.0, son deseables porque eso
significa que las variaciones de la variable dependiente y del pronóstico generado por la
ecuación de regresión están estrechamente relacionadas.
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El error estándar del estimado syx, mide la proximidad con que los datos de la variable
dependiente se agrupan alrededor de la línea de regresión. Aunque es semejante a la
desviación estándar de la muestra, mide el error de la variable dependiente.
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Ejercicios
1) El Doggis ofrece comidas que incluyen cinco piezas de pollos para llevar a casa, a
precios especiales. Con base en las observaciones históricas y cálculos que se
presentan en la siguiente tabla, determine la ecuación de regresión, el coeficiente
de correlación y de determinación. ¿Cuántas comidas piensa Doggis que logrará
vender a $3.0 cada una?
Observación Precio ($) Comidas Vendidas
1 2,70 760
2 3,50 510
3 2,00 980
4 4,20 250
5 3,10 320
6 4,05 480
2) La demanda de cambios de aceite en Maquina Garage ha sido la siguiente:
Mes Numero de cambios de aceite
Enero 41
Febrero 46
Marzo 57
Abril 52
Mayo 59
Junio 51
Julio 60
Agosto 62
a) Determine la ecuación de regresión, el coeficiente de correlación y de
determinación. Ahora el gerente decide saber cuánto es el número de cambios
de aceite para Septiembre.
3) Una compañía desea expandir sus operaciones, abriendo otra planta en el norte
de Chile. El tamaño de la nueva planta se calculará en función de la demanda
esperada de helado en el área atendida por dicha planta.
Actualmente se está realizando un estudio de mercado para determinar cuál será
esa demanda. La compañía desea estimar la relación entre el costo de fabricación
y el número de galones vendidos en un año para determinar la demanda de
helado y por consiguiente, el tamaño de la nueva planta. Se han recopilado los
siguientes datos:
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Planta Costo por galones ($) Miles de galones vendidos
1 1015 417
2 970 472
3 1050 250
4 1005 372
5 1008 238
6 1068 258
7 967 597
8 997 414
9 1044 263
10 1008 372
a) Desarrolle una ecuación de regresión para pronosticar el costo por galón, en
función del número de galones producidos
b) Calcule el coeficiente de correlación y de determinación. Comente sobre su
ecuación de regresión a la luz de estas medidas
c) Suponga que el estudio de mercado indica una demanda de 325 galones en el
área. Estime el costo de fabricación por galón en una planta que produce 325
galones al año.
4) En un almuerzo de negocio, la gerente de marketing le proporciona información
sobre el presupuesto de publicidad de una bisagra de bronce para puertas. A
continuación se presentan los datos sobre ventas y publicidad a los últimos 5
meses:
Mes Ventas (miles de unidades) Publicidad (miles de dólares)
1 264 2,5
2 116 1,3
3 165 1,4
4 101 1
5 209 2
La gerente de marketing afirma que la compañía gastará al mes entrante $1,75 en
publicidad del producto. Aplique la regresión lineal para desarrollar una ecuación y
un pronóstico para este producto.
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Ayudantía N°8
Serie de Tiempo
En el análisis de series de tiempo se identifican los patrones fundamentales de la
demanda que se combinan para producir el patrón histórico observado en la
variable dependiente, después de lo cual se elabora un modelo capaz de
reproducir dicho patrón.
a) Patrón de la demanda Horizontal
1) Promedio móvil simple: Se usa para estimar el promedio de una serie de
tiempo de la demanda y, por tanto, para suprimir los efectos de las
fluctuaciones aleatorias. Este método resulta más útil cuando la demanda
no tiene tendencia pronunciada ni influencias estacionales.
( )
Donde: Dt = Demanda real en el periodo t n = número total de periodos incluidos en el promedio Ft+1 = Pronóstico para el periodo t+1
2) Promedios móviles ponderados: En este método todas las demandas
tienen la misma ponderación en el promedio, es decir, 1/n. Cada una de las
demandas históricas que intervienen en el promedio puede tener su propia
ponderación. La suma de las ponderaciones es igual a 1.0. El factor que
tendrá cada demanda será de acuerdo a la antigüedad que tengan , entre
más antiguo es el dato histórico menor ponderación tendrá con respecto a
las más actuales
3) Suavizamiento exponencial simple: Es un método de promedio móvil
ponderado muy refinado que permite calcular el promedio de una serie de
tiempo, asignando a las demandas recientes mayor ponderación que a las
demandas anteriores. Este método necesita de tres datos: el pronóstico del
último periodo , la demanda de ese periodo y un parámetro de
suavizamiento , alfa que fluctúa entre 0 y 1
( )
( )
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Donde: Ft+1 = Pronóstico para el periodo t+1 Dt = Demanda para este periodo Ft = Pronóstico para el periodo t = Parámetro de suavizamiento
b) Patrón de la demanda con tendencia
En este enfoque se suavizan las estimaciones del promedio y la tendencia,
para la cual se requieren dos constantes de suavizamiento.
1) Método de suavizamiento exponencial con tendencia:
( ) ( )
( ) ( )
Donde: Ft+1 = Pronóstico para el periodo t+1 At = Promedio suavizado exponencialmente de la serie en el periodo t. Tt = Promedio suavizado exponencialmente de la tendencia en el periodo t Dt = Demanda para este periodo
= Parámetro de suavizamiento para el promedio, con un valor entre 0 y 1 β = Parámetro de suavizamiento para la tendencia, con un valor entre 0 y 1
c) Patrón de la demanda con estacionalidad
1) Método estacional multiplicativo: Los factores estacionales se multiplican
por una estimación de la demanda promedio y así se obtiene un pronostico
estacional
Errores de Pronóstico
Los pronósticos casi siempre contienen errores, en base al cálculo de estos
aquel que contenga menor error representará el mejor modelo de pronóstico
de la demanda.
El error de pronóstico se define como:
1) MAD: Corresponde a la desviación media absoluta , que mide la dispersión
de un valor observado con respecto a un esperado
∑| |
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2) MSE: Corresponde al error cuadrático medio
∑
3) MAPE: Corresponde al error porcentual medio absoluto, relaciona el error
de pronóstico con el nivel de la demanda, y es útil para colocar el
desempeño del pronóstico en su perspectiva correcta:
(∑| | )
( )
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Ejercicios
1) Telepizza es un restaurante que atrae a los clientes curicanos
aficionados al sabor de las pizzas europeas. Una de sus especialidades
es la pizza napolitana. El gerente de la empresa tiene que pronosticar
la demanda semanal de esas pizzas especiales para saber cuántas
bases de pasta será necesario pedir cada semana. En las últimas
fechas, la demanda ha sido la siguiente.
Semana Pizzas
30 julio 50
6 agosto 65
13 agosto 52
20 agosto 56
27 agosto 55
4 septiembre 60
a) Pronostique la demanda de pizzas para el periodo comprendido
entre el 20 de agosto y el 11 de septiembre, usando el método de
promedio móvil simple con n=3. Repita después el pronóstico
utilizando el método de promedio móvil ponderado con n=3 y
ponderaciones de 0.50 , 0.30 y 0.20
b) Calcule la MAD para cada método , y decida cuál es el mejor
método de pronostico
2) La demanda mensual de unidades manufacturadas por Marcne
Company ha sido la siguiente:
Mes Unidades
Mayo 100
Junio 80
Julio 110
Agosto 115
Septiembre 105
Octubre 110
Noviembre 125
Diciembre 120
a) Aplique el método de suavizamiento exponencial para pronosticar el
número de unidades de junio a enero. El pronóstico inicial de mayo
fue de 105 unidades; α=0,2
b) Calcule el error porcentual absoluto que corresponde a cada uno de
los meses, de junio a diciembre, y también la MAD y el MAPE del
error de pronóstico al final de diciembre.
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3) La demanda de una empresa, de uno de los cereales favoritos para el
desayuno entre las personas nacidas en la década de 1940, está en
una etapa de decadencia. La compañía desea vigilar cuidadosamente
la demanda que tiene este producto ahora que se aproxima al final de
su ciclo de vida. Se ha utilizado el método de suavizamiento
exponencial ajustado a la tendencia con α=0,1 y β=0,2. Al final de
diciembre, la estimación actualizada del número promedio de cajas
vendidas cada mes, At, fue de 900.000 y la tendencia actualizada, Tt ,
fue de -50.000 por mes. En la tabla siguiente se presenta el historial de
ventas reales de enero, febrero y marzo. Genere los pronósticos para
febrero, marzo y abril.
Mes Ventas
Enero 890.000
Febrero 800.000
Marzo 825.000
4) En el volumen diario de la correspondencia que se recibe cada semana
en la Oficina de Correos de Chile se registra un patrón estacional. Los
siguientes datos corresponden a dos semanas representativas y están
expresados en miles de piezas postales:
Día Semana 1 Semana 2
Domingo 5 8
Lunes 20 15
Martes 30 32
Miércoles 35 30
Jueves 49 45
Viernes 70 70
Sábado 15 10
a) Calcule el factor estacional para cada día de la semana
b) Si el administrador de correos estima que tendrá que clasificar
230.000 piezas de correo durante la semana próxima, pronostique
cuál será el volumen correspondiente a cada día de la semana
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5) La dueña de una tienda de computadoras alquila impresoras a algunos
de sus mejores clientes. Ahora le interesa elaborar un pronóstico de
sus operaciones de alquiler para poder comprar la cantidad correcta de
suministros para sus impresoras. A continuación se presentan los datos
correspondientes a las 10 últimas semanas.
Semana Alquileres
1 23
2 24
3 32
4 26
5 31
6 28
7 32
8 35
9 26
10 24
a) Prepare un pronóstico para las semanas 6 a 10, usando
promedio móvil de 5 semanas. ¿Cuál será el pronóstico para la
semana 11?
6) El número de intervenciones quirúrgicas de corazón que se realizan en
el Hospital General de Talca ha aumentado sin cesar en los últimos
años. La administración del hospital está buscando el mejor método
para pronosticar la demanda de esas operaciones en el año 6. A
continuación se presentan los datos de los últimos cinco años. Hace
seis años, el pronóstico para el año 1 era de 41 operaciones, y la
tendencia estimada fue de un incremento de 2 por año.
La administración del hospital está considerando los siguiente tres
métodos de pronóstico.
i) Suavizamiento exponencial con α=0,6
ii) Suavizamiento exponencial con α=0,9
iii) Suavizamiento exponencial ajustado a la tendencia con α=0,6 y
β=0,1.
iv) Promedio móvil de 3 años
v) Promedio móvil ponderado de tres años , usando ponderaciones
de (3/6), (2/6) y (1/6), y asignando una mayor ponderación a los
datos más recientes.
vi) Modelo de regresión, Y=42,6+3,2X, donde Y es el numero de
cirugías y X representa el índice del año (por ejemplo X=1 para
el año 1).
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a) Si la MAD es el criterio de desempeño seleccionado por
la administración ¿Qué método de pronóstico deberá
elegir?
7) La gerente de Garden Center debe elaborar sus planes anuales de
compras de rastrillos, guantes y otros artículos de jardinería. Uno de los
artículos que tiene en inventario es un fertilizante líquido. Las ventas de
dicho artículo son estacionales, con puntos máximos en los meses de
primavera, verano y otoño. A continuación se presenta la demanda
trimestral (en cajas) registrada durante los dos últimos años
Trimestre Año 1 Año 2
1 40 60
2 350 440
3 290 320
4 210 280
Si las ventas esperadas del fertilizante liquido son de 1150 cajas para el
año 3, use el método estacional y prepare un pronóstico para cada