Diseño, especificación y evaluación de un sistema de frenado regenerativo Proyecto de grado de ingeniería mecánica Autor Sebastián Salcedo Alba 201115824 Asesor: Andrés González Mancera ., Dr.Eng. Mec. Universidad de los Andes Seminario de proyecto de grado Facultad de ingeniería Departamento de ingeniería mecánica Bogotá 2015
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Diseño, especificación y evaluación de un sistema de frenado regenerativo
Proyecto de grado de ingeniería mecánica
Autor
Sebastián Salcedo Alba
201115824
Asesor: Andrés González Mancera ., Dr.Eng. Mec.
Universidad de los Andes
Seminario de proyecto de grado
Facultad de ingeniería
Departamento de ingeniería mecánica
Bogotá 2015
Contenido Índice de Figuras ................................................................................................................................. 4
Índice de ecuaciones ........................................................................................................................... 6
Índice de tablas ................................................................................................................................... 7
1. Introducción ................................................................................................................................ 8
2. Objetivos ................................................................................................................................... 11
2.1. Objetivo General .................................................................................................................... 11
2.2. Objetivos Específicos .............................................................................................................. 11
3. Sistema de regeneración de energía propuesto ....................................................................... 12
4. Marco teórico ............................................................................................................................ 13
4.1 Estimación de la energía disponible para el sistema de regeneración de energía ........... 13
6.1.1 Ciclos de conducción ................................................................................................. 13
6.2 Dinámica longitudinal del vehículo ........................................................................................ 14
6.3 Estimación de energía y potencia durante el frenado y la aceleración .................................. 17
6.4 Circuito hidráulico ................................................................................................................... 19
6.4.1 Acumulador Hidráulico ..................................................................................................... 19
6.4.2 Bomba/Motor hidráulico: ............................................................................................... 20
6.4.3 Modelación interacción Bomba-acumulador ................................................................... 24
6.4.4 Motor eléctrico................................................................................................................. 25
5. Metodología .............................................................................................................................. 27
7.1 Selección del ciclo de conducción .......................................................................................... 27
7.2 Selección del Vehículo eléctrico ............................................................................................. 27
7.3 Determinación de la potencia y la energía de frenado y aceleración del ciclo de conducción
seleccionado. : ............................................................................................................................... 29
7.3.1 Organización matricial aplicada al ciclo de conducción: .................................................. 30
7.3 Selección del acumulador hidráulico ...................................................................................... 31
7.3.1 Carga del acumulador: .................................................................................................... 32
7.3.2 Descarga del acumulador: ............................................................................................... 33
6. Resultados y selección de componentes: ................................................................................. 34
8.1 Estimación de la energía disponible para el sistema de regeneración de energía ................. 34
8.1.1 Histogramas de potencia y energía (Desaceleración) ..................................................... 35
8.1.2 Histogramas de potencia y energía (Aceleración) ........................................................... 36
8.2 Determinación del caudal de funcionamiento del circuito hidráulico: .................................. 38
8.3 Selección del acumulador hidráulico ..................................................................................... 38
8.3.1 Válvula de descarga del acumulador: .............................................................................. 39
8.4 Selección Bomba hidráulica: .................................................................................................. 41
8.5 Selección motor secundario: .................................................................................................. 42
8.6 Simulación de la carga del acumulador (Desaceleración) ....................................................... 43
8.7 Simulación de la descarga del acumulador: ............................................................................ 45
8.9 Resumen componentes principales seleccionados ................................................................. 48
7. Análisis de resultados y estimación de la viabilidad del diseño ................................................ 49
8. Conclusiones.............................................................................................................................. 52
9. Recomendaciones y trabajo futuro .......................................................................................... 53
Bibliografía ........................................................................................................................................ 54
10. Anexos ................................................................................................................................... 56
10.1 Anexo 1. Modelo implementado Sim-Hydraulics.............................................................. 56
10.2 Anexo 2. Comportamiento de las variables durante la carga ........................................... 57
10.3 Anexo 3. Comportamiento de las variables durante la descarga ..................................... 63
10.4 Anexo 4. Código implementado Matlab para la estimación de energía. .......................... 67
10.5 Anexo 5. Código implementado Matlab para estimar energía almacenada en la carga y
entregada en la descarga. ............................................................................................................. 74
Índice de Figuras
Figura 1. Circuito hidráulico propuesto para el almacenamiento de energía propuesto. (Sun , Jose
Garcia, & Krishnamurthy, 2010) ....................................................................................................... 11
Figura 2. Diagrama de cuerpo libre de la dinámica longitudinal del vehículo. (Guzzella & Sciarretta,
2013) ................................................................................................................................................. 14
Figura 3. Sumatoria de energías durante la aceleración y la desaceleración de un vehículo. El signo
negativo indica que la fuerza asociada a la energía se opone al movimiento del vehículo. ............ 18
Figura 4. Bomba/motor de pistones axiales. La imagen muestra el funcionamiento de la máquina
como motor hidráulico. (Vickers, s.f.) ............................................................................................... 21
Figura 5. Influencia de la inclinación de la placa inclinada sobre el caudal de descarga o carga de la
Bomba/Motor hidráulico. (Vickers, s.f.) ............................................................................................ 23
Figura 6. Esquema del compensador hidráulico. (Vickers, s.f.) ........................................................ 24
Figura 7. Ciclo de conducción EPA Urban Dynamometer Schedule (UDDS) o LA4. (US Environmental
Protection Agency, 2016) .................................................................................................................. 27
Figura 8. Vehículo BYD E6 ................................................................................................................. 28
Figura 9. Organización matricial utilizada en el código Matlab para el ordenamiento del ciclo de
conducción. ....................................................................................................................................... 30
Figura 10. Simbología sIm-Hydraulics para la bomba/motor desplazamiento variable, acumulador
hidráulico de gas, Válvula antiretorno y orificio de área variable. ................................................... 33
Figura 11. Ciclo de conducción EPA Urban Dynamometer Schedule (UDDS) o LA4. (US
Environmental Protection Agency, 2016) ......................................................................................... 34
Figura 12. Potencias de aceleración y desaceleración en el ciclo de conducción............................. 34
Figura 13. Histograma de frecuencias de la potencia durante la desaceleración ............................ 35
Figura 14. Histograma de frecuencias de la energía disponible durante la desaceleración ............. 35
Figura 15. Histograma de frecuencias de la potencia durante la desaceleración ............................ 37
Figura 16. Histograma de frecuencias de la energía disponible durante la desaceleración ............. 37
Figura 17. Ficha técnica acumuladores Parker. (Parker, s.f.) ............................................................ 39
Figura 18. Ficha técnica de la válvula de descarga del acumulador. (Vickers Incorporated, s.f.) ..... 40
Figura 19. Ficha técnica bombas hidráulicas Parker. (Parker, 2006) ................................................ 41
Figura 20. Curvas de eficiencias volumétrica y mecánica de la bomba PV020. Gráfica de eficiencia
contra presión de la bomba. (Parker, 2006) ..................................................................................... 42
Figura 21. Curvas de eficiencias volumétrica y mecánica de la bomba PV023. Gráfica de eficiencia
contra presión de la bomba. (Parker, 2006) ..................................................................................... 42
Figura 22. Ficha técnica de motores trifásicos Siemens. (Siemens, s.f.) ........................................... 43
Figura 23. Regresión polinómica aplicada sobre los vectores de Presión y Caudal del gráfico de la
ficha técnica de la válvula de descarga. ............................................................................................ 46
Figura 24. Proceso de carga y descarga del acumulador hidráulica. Gráfico de Presión contra
volumen............................................................................................................................................. 48
Figura 25. Acumulador hidráulico Parker BA02B3C01A1. (Parker, s.f.) ............................................ 48
Figura 26. Bomba hidráulica Parker PV20. (Parker, 2006) ................................................................ 49
Figura 27. Motor de inducción Siemens 01149. (Siemens, s.f.) ........................................................ 49
Figura 28. Histograma de frecuencias de la potencia durante la desaceleración (incluye peso del
sistema) ............................................................................................................................................. 50
Figura 29. Histograma de frecuencias de la potencia durante la aceleración (incluye peso del
sistema) ............................................................................................................................................. 50
Figura 30. Histograma de frecuencias de la energía durante la desaceleración (incluye peso del
sistema) ............................................................................................................................................. 50
Figura 31.Histograma de frecuencias de la energía durante la desaceleración (incluye peso del
sistema) ............................................................................................................................................. 50
Figura 32. Variación en el tiempo del volumen de fluido entrante al acumulador. ......................... 57
Figura 33. Variación en el tiempo del Caudal de entrada al acumulador. ........................................ 58
Figura 34. Variación en el tiempo de la presión del gas y del fluido. ................................................ 59
Figura 35. Variación en el tiempo de la potencia hidráulica. ............................................................ 60
Figura 36. Variación en el tiempo de la energía almacenada en el acumulador. ............................. 61
Figura 37. Variación en el tiempo del torque de entrada al acumulador. ........................................ 62
Figura 38. Variación en el tiempo del Caudal de salida del acumulador. ......................................... 63
Figura 39. Variación en el tiempo de la presión del gas y del fluido. ................................................ 63
Figura 40. Variación en el tiempo del volumen de fluido entrante al acumulador. ......................... 64
Figura 41. Variación en el tiempo de la potencia hidráulica. ............................................................ 64
Figura 42. Variación en el tiempo de la energía acumulada entregada por el acumulador. ............ 65
Figura 43. Variación en el tiempo del torque de salida de la bomba. .............................................. 65
Figura 44. Velocidad angular a la salida de la bomba hidráulica durante la descarga ..................... 66
Índice de ecuaciones
Ecuación 1. Fuerza de gravedad (Guzzella & Sciarretta, 2013) ......................................................... 15
Ecuación 2. Fuerza aerodinámica (Guzzella & Sciarretta, 2013) ....................................................... 15
Ecuación 3. Fuerza de fricción (Guzzella & Sciarretta, 2013) ............................................................ 15
Ecuación 4. Masa equivalente de los componentes rotantes (Guzzella & Sciarretta, 2013) ........... 16
Ecuación 5. Modelo dinámico de la sección longitudinal del vehículo. Sumatoria de fuerzas.
(Guzzella & Sciarretta, 2013) ............................................................................................................. 17
Ecuación 6. Potencia del vehículo en función del tiempo................................................................. 17
Ecuación 7. Energía diferencial transferida en función del tiempo. ................................................. 17
Ecuación 8. Energía demandada durante la aceleración. ................................................................. 19
Ecuación 9. Energía disponible durante el frenado. ......................................................................... 19
Ecuación 10. Ecuación de energía almacenada dentro del acumulador en función del tiempo.
(Cengel & Boles, 2002) ...................................................................................................................... 19
Ecuación 11. Ecuación para proceso politrópico. (Cengel & Boles, 2002) ........................................ 20
Ecuación 12. Volumen final del proceso politrópico. Se conocen las condiciones iniciales 𝑉1 y 𝑃𝑟1
y la presión final 𝑃𝑟2. ........................................................................................................................ 20
Ecuación 13. Presión final del proceso politrópico. Se conocen las condiciones iniciales 𝑉1 y 𝑃𝑟1 y
el volumen final 𝑉2. .......................................................................................................................... 20
Ecuación 14. Energía almacena en el proceso politrópico. Se conocen las condiciones iniciales 𝑉1 y
𝑃𝑟1 y el volumen final 𝑉2. ............................................................................................................... 20
Ecuación 15. Ecuación que relaciona la presión y el torque en una bomba/motor hidráulico.
(Rexroth Bosch Group, s.f.) ............................................................................................................... 22
Ecuación 16. Ecuación que relaciona el caudal con el desplazamiento y la velocidad angular en una
bomba/motor hidráulico. (Rexroth Bosch Group, s.f.) ..................................................................... 22
Ecuación 17. Potencia hidráulica de la bomba/motor hidráulico. .................................................... 22
Ecuación 18. Relación caudal de entrada en el acumulador y cambio de volumen de líquido dentro
del mismo. ......................................................................................................................................... 24
Ecuación 19. Potencia hidráulica en función del cambio de volumen en el acumulador. ................ 25
Ecuación 20. Velocidad promedio de un intervalo de tiempo. (Guzzella & Sciarretta, 2013)) ......... 29
Ecuación 21. Aceleración de un intervalo de tiempo. (Guzzella & Sciarretta, 2013)........................ 29
Ecuación 22. Cálculo numérico de la Potencia de aceleración . ....................................................... 29
Ecuación 23. Cálculo numérico de la Potencia de desaceleración. ................................................... 29
Ecuación 24.Calculo numérico de la Energía demandada durante la aceleración. ......................... 30
Ecuación 25. Calculo numérico de la Energía disponible durante el frenado. .................................. 30
Ecuación 26. Presión mínima de trabajo del acumulador ................................................................ 31
Ecuación 27. Presión de precarga del acumulador ........................................................................... 31
Ecuación 28. Volumen instantáneo de fluido dentro del acumulador. (Chapra., 2008) .................. 32
Índice de tablas
Tabla 1. Sensibilidad de algunas variables con respecto a otras. ..................................................... 23
Tabla 2. Parámetros y características del vehículo BYD E6. (BYD, 2016) .......................................... 28
Tabla 3. Tamaños estándar de acumuladores hidráulicos con presión máxima de diseño de 3000
psi. (Parker, s.f.) ................................................................................................................................. 32
Tabla 4. Caudales máximos recomendados de carga y descarga según el volumen y tipo del
acumulador. (Parker, s.f.) .................................................................................................................. 33
Tabla 5.Valores de tiempo y energía asociados a las potencias dentro de rango de máxima
incidencia en las desaceleraciones ................................................................................................... 36
Tabla 6. Valores de tiempo y energía asociados a las potencias dentro de rango de máxima
incidencia en las desaceleraciones ................................................................................................... 38
Tabla 7. Opciones tentativas de acumuladores hidráulicos. ............................................................. 44
Tabla 8. Opciones tentativas de bombas hidráulicas. ....................................................................... 44
Tabla 9. Desempeño y eficiencia del sistema de regeneración de energía. ..................................... 50
1. Introducción
La industria automotriz es un sector caracterizado por su inversión en innovación, investigación y
desarrollo, atendiendo las expectativas y necesidades que demanda el mercado actual. Empresas
como Volkswagen, General Motors y Toyota, destacan en el ranking de empresas con mayor
inversión en investigación y desarrollo. Es posible apuntar a que las áreas de investigación
abordadas por las empresas del sector automotriz se concentran en cuatro grupo: Tren automotriz,
Materiales ultraligeros, conectividad y sistemas de seguridad. (Garza, 2012)
Dentro del área referente al tren automotriz se encuentran objetivos orientados a obtener un
consumo eficiente de energía por parte del vehículo y a la reducción de las emisiones de gases
nocivos para la atmósfera. El uso de sistemas de regeneración de energía permite tener una visión
a futuro de vehículos, en los cuales gran proporción de la energía utilizada en su funcionamiento,
sea obtenida a partir de su mismo funcionamiento. El desarrollo óptimo de este tipo de mecanismos
permitiría el desarrollo de vehículos autónomos que han disminuido en gran parte la dependencia
de fuentes externas de energía.
A manera de ejemplo se presentan algunos desarrollos y propuestas que incluyen la
implementación de sistemas de almacenamiento de energía durante el frenado del vehículo.
Formula E: Los vehículos presentes en la Formula E de la Federación internacional del automóvil
(FIA) representan un claro ejemplo de los vehículos que utilizan sistemas de almacenamiento de
energía recargable RESS. La potencia invertida durante la aceleración es suministrada Mediante un
motor MGU (Motor Generator Unit) desarrollado por McLaren. El motor mencionado permite la
recuperación de la energía cinética rotacional del eje de las llantas durante el frenado, actuando
como un generador. La energía eléctrica generada por el motor MGU es almacenada en baterías de
Litio-ion, que posteriormente, mediante su descarga, proporcionan potencia para la aceleración del
vehículo.
El desempeño del sistema de almacenamiento de energía recargable permite ver un ejemplo del
sistema concebido para los propósitos del presente proyecto. Sin embargo, las baterías presentan
un problema debido a que el tamaño en volumen y masa se extiende en aplicaciones en las cuales
los requerimientos, como capacidad de almacenamiento de energía, el tiempo de carga y descarga
(densidad de potencia), y la vida útil, son altos. Es necesaria la realización de nuevas investigaciones
en lo que concierne al desarrollo de baterías más compactas y livianas, con mayores capacidades de
almacenamiento y entrega de energía, y que representen bajos costos con una vida útil prolongada.
Dentro de la bibliografía consultada se encuentra una propuesta realizado por Sun, Garcia y
Krishnamurthy del Illinois institute of technology referente a la implementación de sistemas de
almacenamiento de energía. (Sun , Jose Garcia, & Krishnamurthy, 2010) Se propone un sistema
hidráulico acoplado con las ruedas del vehículo que permita realizar el almacenamiento durante el
frenado del mismo, y su posterior aprovechamiento al proporcionar potencia durante la aceleración.
El sistema hidráulico resulta de una combinación de una caja de cambios, una bomba hidráulica y
un acumulador eléctrico. El componente encargado del almacenamiento de energía corresponde al
acumulador hidráulico. La figura 1 presenta un esquema del sistema descrito.
Figura 1. Circuito hidráulico propuesto para el almacenamiento de energía propuesto. (Sun , Jose Garcia, &
Krishnamurthy, 2010)
El acumulador hidráulico es un dispositivo que permite almacenar energía mediante la compresión
de un gas (nitrógeno), y una posterior entrega de energía a través de la descarga del mismo
(descompresión del gas). Este tipo de dispositivo trabaja utilizando un fluido que al entrar en el
acumulador realiza la compresión del gas mediante un mecanismo de volumen variable. Las ruedas
están acopladas a una caja de cambios, y esta a su vez se acopla con un motor hidráulico. Durante
el frenado la caja de cambios se acciona permitiendo la rotación del motor hidráulico, que en este
caso funciona como bomba hidráulica. La bomba permite el desplazamiento de un líquido,
generalmente aceite, permitiendo la carga del acumulador hidráulico.
En el proceso inverso, en el cual se utiliza la energía almacenada para la aceleración del vehículo. Se
descarga el acumulador haciendo que el fluido que se encuentra en su interior sea desplazado. El
paso del fluido a través del motor hidráulico permite que este entregue una potencial rotacional a
la caja de cambios, la cual permite la transmisión de potencia a las llantas del vehículo.
La justificación del presente proyecto apunta a que los vehículos eléctricos convencionales utilizan
baterías como fuente y sistema de almacenamiento de energía. El almacenamiento de energía
regenerada directamente en la batería presentaría limitaciones con respecto a la densidad de
potencia asociada a la carga de la misma. Debido a que una desaceleración ocurre en un periodo de
tiempo muy corto, la energía disponible igualmente requeriría ser almacenada en este periodo de
tiempo. Por lo general, las baterías tienen un tiempo de carga óptimo superior al tiempo de frenado,
razón por la cual esta configuración resulta inapropiada. Finalmente, se encuentra que el uso de
batería representa además una magnitud elevada en peso y volumen cuando se quieren almacenar
altas cantidades de energía.
Las fluctuaciones en la velocidad de un vehículo durante su funcionamiento permiten afirmar que
la densidad de potencia es una variable relevante en el diseño de sistemas de almacenamiento de
energía. Aumentar dicha densidad de potencia junto con la capacidad de almacenamiento de
energía se convierte en el objetivo de nuevas propuestas para la regeneración de energía. Se tiene
la hipótesis de que un sistema de acumulación de energía que utilice un acumulador hidráulico como
elemento que almacene la energía cinética de frenado, representaría una solución a los
inconvenientes de baja densidad de potencia y cantidades de masa y volumen elevados.
En la universidad de los Andes, el departamento de ingeniería mecánica se ha interesado por la
investigación en temas relacionados, dentro de los temas abordados por múltiples estudiantes
surge un interés por el sistema de almacenamiento de energía y similares. El presente proyecto de
grado propone la concepción y el diseño de un sistema que permita el almacenamiento parcial de
la energía que se disiparía durante el frenado de un vehículo y su posterior aprovechamiento
durante la aceleración del mismo. Se realiza una variación en los componentes y en la configuración
del mismo con respecto a otros ya existentes. El sistema implementado utilizará para el
almacenamiento de la energía un acumulador hidráulico, que deberá permitir una fácil carga y
descarga, si se tiene en cuenta que se opera bajo las fluctuaciones de velocidad que los vehículos
presentan durante su operación.
La aplicación del nuevo sistema de regeneración de energía se realiza sobre vehículos eléctricos que
operan bajo condiciones urbanas. Para la implementación se selecciona un vehículo que está en
operación en la ciudad de Bogotá, y bajo los parámetros asociados a dicho vehículo se dimensionan
las características del sistema que se quiere implementar.
2. Objetivos
2.1. Objetivo General
Diseñar y especificar un circuito eléctrico-hidráulico que permita el almacenamiento de
energía durante el frenado de un vehículo urbano. El circuito debe implementar el uso de
un acumulador hidráulico para el almacenamiento de energía y su posterior
aprovechamiento durante la aceleración del vehículo.
2.2. Objetivos Específicos
Estimación de las variables relevantes para el dimensionamiento del circuito de
almacenamiento de energía. Cuantificación de la potencia y la energía provenientes de la
energía cinética del vehículo. Dicha estimación se realiza teniendo en cuenta las condiciones
de trabajo de un vehículo urbano.
Producción de un modelo conceptual del circuito de frenado regenerativo. Presentación de
un diseño global que permita visualizar y entender el funcionamiento del sistema.
Establecimiento de un algoritmo que permita la descripción teórica del funcionamiento
global del circuito, a través de un acercamiento en la interacción de los diferentes
componentes del sistema.
Estimación del porcentaje de energía regenerada por el sistema con respecto a la disponible
de desaceleración. Se realiza una simulación de la carga y descarga del sistema de frenado
regenerativo y se realiza la comparación de la energía y potencia suministrada por el mismo
con la energía y potencia demandada en la aceleración.
Realizar una estimación sobre la viabilidad de la implementación del sistema propuesto en
vehículos que operan bajo condiciones urbanas y realizar recomendaciones al respecto.
3. Sistema de regeneración de energía propuesto
Se propone un sistema de acumulación de energía que utilice algunos de los principios y
mecanismos mencionados en la sección de antecedentes del presente documento. Se utiliza
la combinación de dos motores eléctricos, que también funcionan como generador, una
bomba hidráulica y un acumulador hidráulico. Los dos motores eléctricos utilizados
corresponden al motor principal, del cual se obtiene la potencia principal del vehículo, y a
un motor secundario, acoplado con el motor principal que accionaría el circuito de
almacenamiento de energía. La figura 2 presenta un esquema del circuito hidráulico
mencionado.
Figura 2. Esquema del sistema de regeneración de energía propuesto.
El funcionamiento del sistema se presenta en dos etapas. La primera corresponde al proceso de
carga del acumulador, el cual se presenta durante la desaceleración de vehículo, y la segunda
corresponde al proceso de descarga del acumulador, el cual se da durante la aceleración del vehículo.
Durante la primera etapa el motor principal actúa como generador al recibir potencia mecánica
rotacional proveniente de la desaceleración en las ruedas del vehículo. La potencia eléctrica
generada permite accionar el motor eléctrico secundario, el cual se encuentra acoplado con la
bomba hidráulica del circuito. El desplazamiento de fluido inducido por la bomba permite cargar el
acumulador al introducirse dentro del mismo y generar la compresión del gas. Al final de la etapa
se obtiene que el gas dentro del acumulador ha sido comprimido hasta la presión máxima de diseño,
lo que representa un almacenamiento de energía.
En la descarga del acumulador o segunda etapa, mediante la descompresión del gas se expulsa el
fluido del dispositivo haciendo que este accione la bomba hidráulica (en este caso funcionando
como motor hidráulico). La energía de rotación del motor hidráulico permite que el motor
secundario (que ahora funciona como un generador) produzca una potencia eléctrica, que a su vez
acciona el motor principal en la aceleración del vehículo.
4. Marco teórico
4.1 Estimación de la energía disponible para el sistema de
regeneración de energía
Se hace necesario determinar la energía disponible del sistema de regeneración de energía para el
posterior dimensionamiento del mismo. Las herramientas utilizadas para esta estimación
corresponden a los ciclo de conducción, los cuales se explicarán a continuación.
6.1.1 Ciclos de conducción
Una herramienta que describe fielmente las condiciones de funcionamiento de un vehículo en una
región determinada corresponde a los ciclos de conducción. Un ciclo de conducción se define como
una secuencia tiempo-velocidad que fue obtenida a partir de información estadísticamente
representativa en un área determinada. (Morales, 2011) Se puede establecer que un ciclo de
conducción representa el comportamiento de la mayor parte de los vehículos dentro de la región
de estudio.
Diversos países del mundo tienen ciclos de conducción estándar que tienen aplicabiliada bajo ciertas
condiciones. Para Estados Unidos por ejemplo se tiene el federal urban driving cycle (FUDS) que
representa un comportamiento característico de un vehículos en un área urbana y el federal
highway driving cyle (FHDS) que representa condiciones fuera de la ciudad. La Unión Europea tiene
como ciclo estándar para condiciones urbanas el ECE, que tiene tres maniobras de aceleración y
desaceleración. Japon utiliza un ciclo de conducción denominado 10-15 el cual presenta una sección
de las condiciones urbanas y otra de condiciones fuera de la ciudad. (cita vehicle propulsión
Systems). En Colombia la producción de ciclos de conducción representativos para cada ciudad no
es una práctica común, por lo cual este tipo de información es inexistente o de difícil acceso.
El ciclo de conducción representa un patrón de la fluctuación de la velocidad de un vehículo en el
tiempo para un área determinada. De esta manera, se tienen ciclos de conducción representativos
para ciudades específicas, para tipos de vías como por ejemplo autopistas o avenidas, para horarios
diferentes del día, entre otros. Ajustándose a los requerimientos del presente proyecto la selección
del tipo de ciclo de conducción se aproximará a uno representativo de un área urbana.
La figura 3 presenta un ejemplo de ciclo de conducción. El ciclo de conducción presentado
corresponde al denominado European Driving Cycle (ECE), el cual representa las condiciones de
funcionamiento de un vehículo en condiciones urbanas (ciudades como París y Roma). Se
caracteriza por representar bajas tasas de velocidad y exigencia sobre la potencia de los vehículos.
(NEDC, 2013)
Figura 3. European Driving Cycle (ECE). (NEDC, 2013)
La funcionalidad del ciclo de conducción para el presente proyecto se resume en que a partir de
este, es posible determinar la potencia y la energía asociada las desaceleraciones y aceleraciones
del vehículo. El procedimiento utilizado para dicho cálculo se presenta más adelante.
6.2 Dinámica longitudinal del vehículo
Durante el funcionamiento de un vehículo existen varios tipos de fuerzas que intervienen en la
dinámica del mismo. La figura 4 presenta un diagrama de cuerpo libre con la fuerzas que intervienen
en la dinámica longitudinal del vehículo.
Figura 4. Diagrama de cuerpo libre de la dinámica longitudinal del vehículo. (Guzzella & Sciarretta, 2013)
Se presenta cada una de las variables mostradas en la figura 4:
𝒎𝒗 , corresponde a la masa del vehículo
𝒈 , es la gravedad (9.81 𝑚/𝑠2 )
𝒓𝒘 , corresponde al diámetro de la llantas del vehículo
𝜶 , corresponde al ángulo de inclinación de la carretera sobre el cual el vehículo se desplaza.
𝒗 , Velocidad a la cual se desplaza el vehículo
Fuerza de tracción (𝑭𝒕)
Corresponde a la fuerza que ejerce el motor sobre las llantas del vehículo. Esta representa la
demanda de energía que se requiere para el desplazamiento del vehículo en la aceleración.
Fuerza de gravedad (𝑭𝒈)
Se define como la fuerza inducida por la gravedad cuando la pendiente sobre la cual el vehículo se
desplaza no es horizontal. Se define como una función que depende del ángulo 𝛼,
𝐹𝑔(𝛼) = 𝑚𝑣 ∗ 𝑔 ∗ sin(𝛼)
Ecuación 1. Fuerza de gravedad (Guzzella & Sciarretta, 2013)
Fuerza aerodinámica (𝑭𝒂)
Corresponde a la fuerza que se opone al movimiento del vehículo. Esta fuerza es generada, en
primer lugar, por la fricción entre la superficie del vehículo y el aire circundante, y en segundo lugar,
por la diferencia de presión entre la parte delantera del vehículo y la parte trasera del mismo.
Esta fuerza se define como una función de las dimensiones frontales o área frontal (𝑨𝒇) del
vehículo (Se asume una forma prismática del mismo), de la velocidad instantánea del vehículo (𝒗),
de la densidad del aire circundante (𝝆𝒂) y del coeficiente de arrastre aerodinámico (𝑪𝒅) asociado
al vehículo.
𝐹𝑎(𝑡) =1
2∗ 𝜌𝑎 ∗ 𝐴𝑓 ∗ 𝐶𝑑 ∗ 𝑣2(𝑡)
Ecuación 2. Fuerza aerodinámica (Guzzella & Sciarretta, 2013)
Fuerzas de fricción (𝑭𝒓)
Se define como la fuerza que se opone al movimiento debido al contacto de las ruedas con la
carretera. Se Puede definir como una función que depende del coeficiente de rodadura (se utiliza
valor experimental presentado en la tabla 2 presentada más adelante).
𝐹𝑟(𝑡) = 𝐶𝑟 ∗ 𝑚𝑣 ∗ 𝑔 ∗ cos (𝛼)
Ecuación 3. Fuerza de fricción (Guzzella & Sciarretta, 2013)
Fuerzas inerciales
Adicionalmente deben tenerse en cuenta las fuerzas inerciales necesarias para generar el giro de
los elementos rotantes del vehículo. Dentro de estos componentes rotantes se encuentran las
ruedas del vehículo y los asociados al funcionamiento del motor.
Para tenerlas en cuenta es posible realizar el cálculo de la masa equivalente asociada a los
componentes rotantes y sumarla a la masa total del vehículo. Se presenta e cálculo de la masa
equivalente de los componentes rotantes.
Ruedas
Torque en las ruedas : 𝑇𝑤(𝑡) = 𝐼𝑤𝑑𝜔𝑤(𝑡)
𝑑𝑡
Utilizando las ecuación que relacionan movimiento rotacional con movimiento rectilíneo:
𝑑𝜔𝑤
𝑑𝑡(𝑡) =
(dv
dt(𝑡))
rw ; 𝑇𝑤(𝑡) = 𝐹𝑤(𝑡)𝑟𝑤
Remplazando en la ecuación de torque:
𝐹𝑤(𝑡) =𝐼𝑤
rw2
(dv
dt(𝑡))
Se obtiene que la masa equivalente de las ruedas es:
𝑚𝑤 =𝐼𝑤
rw2
Motor Torque en el motor : 𝑇𝑒(𝑡) = 𝐼𝑒
𝑑𝜔𝑒(𝑡)
𝑑𝑡= 𝐼𝑒𝛾
𝑑𝜔𝑤(𝑡)
𝑑𝑡=
𝐼𝑒 𝛾
rw(
dv
dt(𝑡))
Donde 𝛾 es la relación entre la vel. Angular del motor y la vel. Angular de las ruedas. 𝛾 = 𝜔𝑒/𝜔𝑤 Se obtiene la fuerza equivalente en componentes rectilíneos:
𝐹𝑤(𝑡) =𝐼𝑒 𝛾2
rw2
(dv
dt(𝑡))
La masa equivalente del eje del motor:
𝑚𝑤 =𝐼𝑒𝛾2
rw2
La masa equivalente total de los componentes rotantes del vehículo:
𝑚𝑤 =𝐼𝑤
rw2
+𝐼𝑒𝛾2
rw2
Ecuación 4. Masa equivalente de los componentes rotantes (Guzzella & Sciarretta, 2013)
Realizando una sumatoria de fuerzas en la dirección longitudinal del vehículo se obtiene:
𝑚𝑣
𝑑𝑣
𝑑𝑡(𝑡) = 𝐹𝑡(𝑡) − [𝐹𝑔(𝑡) + 𝐹𝑎(𝑡) + 𝐹𝑟(𝑡)]
Ecuación 5. Modelo dinámico de la sección longitudinal del vehículo. Sumatoria de fuerzas. (Guzzella & Sciarretta, 2013)
Se observa que el término de la izquierda de la ecuación representa la aceleración generada sobre
la masa del vehículo debido a la sumatoria de las fuerzas en el lado derecho de la ecuación.
6.3 Estimación de energía y potencia durante el frenado y la
aceleración
Utilizando la ecuación de movimiento determinada mediante la sumatoria de fuerzas en la dirección
longitudinal del vehículo, es posible determinar las ecuaciones de potencia y energía para un valor
instantáneo de velocidad.
En primer lugar es conveniente ordenar la ecuación de modo que a un lado de la ecuación se
ubiquen las fuerzas que generar el desplazamiento del vehículo y al otro lado las que se oponen. Se
utilizará la notación 𝑎(𝑡) para el término 𝑑𝑣
𝑑𝑡(𝑡).
𝐹𝑡(𝑡) = 𝑚𝑣𝑎(𝑡) + 𝐹𝑔(𝑡) + 𝐹𝑎(𝑡) + 𝐹𝑟(𝑡)
El cálculo de la potencia instantánea se puede realizar al multiplicar la ecuación por la velocidad
𝑣(𝑡) . La notación de esta variable se puede realizar como 𝑃(𝑡) o 𝑑𝐸
𝑑𝑡(𝑡) ya que la potencia
representa la tasa de transferencia de energía en el tiempo.
𝑃(𝑡) =𝑑𝐸
𝑑𝑡(𝑡) = 𝐹𝑡(𝑡) ∗ 𝑣(𝑡) = [𝑚𝑣𝑎(𝑡) + 𝐹𝑔(𝑡) + 𝐹𝑎(𝑡) + 𝐹𝑟(𝑡)] ∗ 𝑣(𝑡)
Ecuación 6. Potencia del vehículo en función del tiempo.
El cálculo de la energía transferida o requerida en un intervalo de tiempo 𝑑𝑡 se puede realizar
utilizando la ecuación de potencia:
𝑑𝐸 (𝑡) = 𝐹(𝑡)𝑣(𝑡) 𝑑𝑡 = [𝑚𝑣𝑎(𝑡) + 𝐹𝑔(𝑡) + 𝐹𝑎(𝑡) + 𝐹𝑟(𝑡)] ∗ 𝑣(𝑡) 𝑑𝑡
Ecuación 7. Energía diferencial transferida en función del tiempo.
Las ecuaciones 6 y 7 deben utilizarse para los casos de aceleración y desaceleración por separado.
Nótese que en el caso de aceleración el valor de la variable 𝑎(𝑡) será positiva, mientras que para el
caso de desaceleración el valor de esta misma variable será negativa. Lo anterior representa que
para la aceleración (adquisición de energía cinética) existe una demanda de energía, mientras que
en la desaceleración la energía cinética adquirida se está disipando o utilizando (por ejemplo en la
carga de un sistema regenerativo).
Para determinar la energía total durante la aceleración y durante el frenado, se definen dos tipos
de energías:
Energías conservativas cinética y potencial: Están asociadas a las fuerzas de aceleración y de
gravedad respectivamente. Se denominan así debido a que estas pueden representar un aporte o
una resistencia al desplazamiento del vehículo. La energía cinética debe ser adquirida por el vehículo
durante la aceleración (representa resistencia al desplazamiento) mientras que durante el frenado
esta energía queda disponible para ser disipada o regenerada (aporte al desplazamiento). En el caso
de la energía potencial se pueden asumir dos escenario, el primero cuando el vehículo se encuentra
en una subida o pendiente positiva (en el cual la fuerza de gravedad hace que el vehículo requiera
más energía para su desplazamiento), y el segundo cuando el vehículo se desplaza sobre una
pendiente negativa (donde la fuerza de gravedad actúa en la dirección del movimiento).
Energías disipativas: Están asociadas a las fuerzas aerodinámica y de fricción. Se denominan así
debido a que siempre son contrarias al movimiento del vehículo.
La figura 5 permite un mejor entendimiento de lo mencionado anteriormente. Se asume una
carretera horizontal, con lo cual 𝐹𝑔(𝑡) = 0 y solo se tiene en cuenta la energía cinética como energía
conservativa. Se muestra una secuencia de aceleración y desaceleración, y las energías implicadas.
En el caso de aceleración se encuentra que la energía total demandada al motor corresponde a la
suma de las 3 energías implicadas (cinética, aerodinámica y de fricción). En el caso de desaceleración
el vehículo inicialmente tiene la energía cinética adquirida durante la aceleración (actuando a favor
del movimiento) y se oponen las energías aerodinámica y de fricción. En la desaceleración se
obtiene que la diferencia entre las energías conservativas y disipativas corresponde a la energía
disponible para regenerar (esta es disipada a través de los frenos cuando no se dispone de un
sistema de regeneración).
Figura 5. Sumatoria de energías durante la aceleración y la desaceleración de un vehículo. El signo negativo indica que la
fuerza asociada a la energía se opone al movimiento del vehículo.
Habiendo definido el comportamiento de las energías según el caso de aceleración o desaceleración
se procede a expresar una forma de calcular la energía total demandada en la aceleración y la
energía total disponible en la desaceleración. Se utiliza la ecuación 7.
Energía demandada en la aceleración:
𝐸 = ∫ 𝐹(𝑡)𝑣(𝑡) 𝑑𝑡
𝑡 𝜖 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛
= ∫ [𝑚𝑣𝑎(𝑡) + 𝐹𝑔(𝑡) + 𝐹𝑎(𝑡) + 𝐹𝑟(𝑡)] ∗ 𝑣(𝑡) 𝑑𝑡
𝑡 𝜖 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛
Ecuación 8. Energía demandada durante la aceleración.
Energía disponible en la desaceleración:
𝐸 = ∫ 𝐹(𝑡)𝑣(𝑡) 𝑑𝑡
𝑡 𝜖 𝑑𝑒𝑠𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛
= ∫ [𝑚𝑣𝑎(𝑡) + 𝐹𝑔(𝑡) + 𝐹𝑎(𝑡) + 𝐹𝑟(𝑡)] ∗ 𝑣(𝑡) 𝑑𝑡
𝑡 𝜖 𝑑𝑒𝑠𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛
Ecuación 9. Energía disponible durante el frenado.
Para las ecuaciones 8 y 9, los términos bajo las integrales indican el dominio de los tiempos en los
que dichas integrales se evalúan (depende si el tiempo está asociado a un valor de 𝑎(𝑡) positivo o
negativo).
6.4 Circuito hidráulico
6.4.1 Acumulador Hidráulico
El dispositivo encargado del almacenamiento de energía corresponde al acumulador hidráulico. El
funcionamiento de este componente consiste en la compresión de un gas (por lo general hidrógeno)
al introducir un fluido dentro del mismo. El fluido y el gas se encuentran separados por un miembro
divisor que impide el contacto gas-fluido y se deforma según el equilibrio de las fuerzas de presión
de ambos lados del mismo.
La energía almacenada en el acumulador en el proceso de carga se puede hacer equivalente con el
trabajo de frontera realizado por el fluido durante la compresión del gas.
𝐸 = ∫ − Pr(𝑡) 𝑉(𝑡)𝑑𝑡𝑡2
𝑡1
Ecuación 10. Ecuación de energía almacenada dentro del acumulador en función del tiempo. (Cengel & Boles, 2002)
La relación existente entre la presión del gas dentro del acumulador y su volumen se define como
una relación politrópica. El estado del gas se puede describir según la ecuación 11.
𝑃𝑟 ∗ 𝑉𝑛 = 𝐶𝑡𝑒
Ecuación 11. Ecuación para proceso politrópico. (Cengel & Boles, 2002)
Donde 𝑛 es el exponente politrópico y se define según el proceso de cambio de estado, 𝑛 = 1.4
para procesos adiabáticos (no hay transferencia de calor entre el gas y el medio circundante) y 𝑛 =
1 para procesos isotérmicos (Al haber transferencia de calor entre el gas y el medio, el gas mantiene
su temperatura al comprimirse). (Cengel & Boles, 2002)
Es posible establecer relaciones entre dos estados del gas si se tienen las condiciones iniciales del
mismo (Presión y volumen) y una condición final del estado del gas (Presión o volumen).
𝑉2 = (𝑃𝑟1
𝑃𝑟2)
1𝑛
∗ 𝑉1
Ecuación 12. Volumen final del proceso politrópico. Se conocen las condiciones iniciales 𝑉1 y 𝑃𝑟1 y la presión final 𝑃𝑟2.
𝑃2 = Pr1 ∗ (𝑉1
𝑉2)
𝑛
Ecuación 13. Presión final del proceso politrópico. Se conocen las condiciones iniciales 𝑉1 y 𝑃𝑟1 y el volumen final 𝑉2.
EL trabajo de frontera se puede definir también como el cambio de volumen generado por una
presión.
𝐸 = ∫ −𝑃𝑟 ∗ 𝑑𝑉𝑉2
𝑉1
Si se tiene el caso presentado en la ecuación 13, la ecuación anterior se puede escribir de la forma:
𝐸 = ∫ Pr1 ∗ (𝑉1
𝑉)
𝑛
∗ 𝑑𝑉𝑉2
𝑉1
Ecuación 14. Energía almacena en el proceso politrópico. Se conocen las condiciones iniciales 𝑉1 y 𝑃𝑟1 y el volumen final 𝑉2.
6.4.2 Bomba/Motor hidráulico:
La bomba hidráulica es el componente encargado de recibir potencia mecánica del motor
secundario y proporcionar un caudal de fluido al acumulador en el circuito hidráulico. Por el
contrario el motor hidráulico recibe un caudal de fluido desde el acumulador y se encarga de
producir energía mecánica para el generador. La presión de trabajo de la bomba debe ajustarse a la
resistencia impuesta por el acumulador en cada instante de tiempo de su carga y descarga. La
selección de la bomba se hace con respecto a la presión máxima de diseño del acumulador.
La bomba seleccionada corresponderá a una del tipo desplazamiento positivo ya que proporciona
un desplazamiento de fluido constante independientemente de la presión en su salida. Dentro de
este tipo de bombas/motores se selecciona el tipo de pistones axiales ya que tienen un rango
elevado de presiones y caudales de trabajo, tienen una eficiencia alta y son de bajo costo. (Vickers,
s.f.)
Descripción y funcionamiento:
Las bombas de pistones axiales utilizan el principio de que un pistón dentro de un orificio al retraerse
absorbe fluido y al realizar su carrera lo expulsa. La bomba tiene cierto número de pistones ubicados
radialmente alrededor del eje de una placa inclinada. La inclinación de la placa determina la carrera
de los pistones y su posición, los cuales se retraen para luego realizar su carrera a lo largo de una
revolución.
Las bombas pueden tener dos configuraciones de funcionamiento: Desplazamiento fijo, en el cual
el desplazamiento permanece constante sin importar la presión de trabajo, y desplazamiento
variable, en el cual la bomba trabaja para una presión máxima, al alcanzar dicha presión un
mecanismo de control permite variar el ángulo de la placa inclinada disminuyendo la carrera de los
pistones y por lo tanto la descarga de la bomba.
Figura 6. Bomba/motor de pistones axiales. La imagen muestra el funcionamiento de la máquina como motor hidráulico. (Vickers, s.f.)
Los motores hidráulicos se seleccionan según su desplazamiento (volumen de fluido desplazado en
una revolución), Momento par y límite presión máxima. Las bombas de pistones axiales se
seleccionan a partir de la presión máxima de trabajo y el caudal de salida a una velocidad angular
específica. A continuación se describen estos parámetros y otros relevantes.
Desplazamiento (D), Corresponde al volumen de fluido desplazado durante un revolución. La unidad
en sistema SI para esta variable es [𝑚3
𝑟𝑎𝑑]. En una bomba/Motor de pistones axiales esta variable se
puede ver como el volumen de un cilindro contenedor de un pistón multiplicado por el número total
de estos.
Momento Par (T), Se asocia con la fuerza presente en cada uno de los pistones. En el caso de las
bombas se puede ver como la fuerza necesaria para vencer la presión de salida de la misma, En el
caso de motor se encuentra como la presión necesaria para vencer la carga a la salida del mismo.
Se obtiene una relación entre presión y momento par tanto para bombas como para motores de
pistones axiales (ver ecuación 15)
𝑇 =Δ𝑃𝑟 ∗ 𝐷
𝜂𝑚𝑒𝑐
Ecuación 15. Ecuación que relaciona la presión y el torque en una bomba/motor hidráulico. (Rexroth Bosch Group, s.f.)
Donde 𝜂𝑚𝑒𝑐 corresponde a la eficiencia mecánica de la bomba/motor.
Presión máxima (Pr), Se asocia con la resistencia al flujo a la salida de la bomba. Esta variable esta
determinada con la conexión de la bomba en este caso el acumulador.
Caudal (Q), Es el volumen desplazado por unidad de tiempo. De pende directamente del
desplazamiento de la bomba/motor y de la velocidad angular (𝜔) de trabajo.
𝑄 = (𝐷 ∗ 𝜔 ∗ 𝜂𝑣)
Ecuación 16. Ecuación que relaciona el caudal con el desplazamiento y la velocidad angular en una bomba/motor hidráulico. (Rexroth Bosch Group, s.f.)
Donde 𝜂𝑣 es a la eficiencia volumétrica de la bomba/motor.
La potencia hidráulica asociada a este tipo de máquina se expresa mediante la ecuación 17.
𝑃ℎ𝑖𝑑 = (𝜂𝑣 ∗ 𝜂𝑚𝑒𝑐) ∗ 𝑇 ∗ 𝜔 = 𝑄 ∗ 𝑃𝑟
Ecuación 17. Potencia hidráulica de la bomba/motor hidráulico.
La tabla 1 presenta el efecto que se presenta al variar algunas de las variables presentada sobre las
otras variables.
Tabla 1. Sensibilidad de algunas variables con respecto a otras.
Compensador hidráulico:
En el caso de las bombas de pistones axiales de desplazamiento variables existen varios mecanismos
de control para variar el caudal de salida en función de la presión de trabajo. Uno de estos
corresponde al compensador de presión, el cual vienen integrado en la bomba. Este consta de dos
muelles, el primero se acciona cuando la presión de trabajo alcanza la presión necesaria para el
desplazamiento de este muelle y el segundo regula la inclinación de la placa inclinada. Cuando la
placa inclinada presenta un ángulo de 90° con respecto al eje de la misma, el caudal desplazada por
la bomba es nulo.
Figura 7. Influencia de la inclinación de la placa inclinada sobre el caudal de descarga o carga de la Bomba/Motor hidráulico. (Vickers, s.f.)
Figura 8. Esquema del compensador hidráulico. (Vickers, s.f.)
6.4.3 Modelación interacción Bomba-acumulador
Como se mencionó anteriormente el funcionamiento de los componentes bomba hidráulica y
acumulador depende de las características de los dos. La presión de trabajo depende del
acumulador haciendo que la bomba trabaje bajo esta variable, y el caudal suministrado por la
bomba es el mismo caudal de entrada en el acumulador.
Carga del acumulador:
Previamente se mostró que el estado de carga del acumulador se describe con las variables de
presión y volumen instantáneo del mismo. La bomba hidráulica trabaja bajo dos variables (caudal y
presión), mientras que el acumulador trabaja con las variables presión y volumen. El volumen del
fluido que entra en el acumulador y el caudal proporcionado por la bomba pueden relacionarse
mediante la ecuación 18.
𝑄 =𝑑𝑉
𝑑𝑡
Ecuación 18. Relación caudal de entrada en el acumulador y cambio de volumen de líquido dentro del mismo.
El caudal de entrada al acumulador corresponde al negativo del cambio de volumen del gas dentro
del acumulador. Remplazando la ecuación 20 en la ecuación de potencia hidráulica se obtiene:
𝑃ℎ𝑖𝑑 = 𝑃𝑟 ∗ (𝑑𝑉
𝑑𝑡)
Ecuación 19. Potencia hidráulica en función del cambio de volumen en el acumulador.
Cabe destacar que la potencia hidráulica no es una variable constante en el tiempo y su valor
dependerá de las condiciones de presión y caudal determinados por la bomba hidráulica y el
acumulador. El valor de caudal dependerá del máximo de diseño de la bomba hidráulica, mientras
que el valor de presión corresponde al máximo de diseño del acumulador hidráulico. La potencia
necesaria para accionar la bomba hidráulica del circuito no puede exceder la potencia disponible de
frenado determinada.
6.4.4 Motor eléctrico
El motor eléctrico corresponde al componente del circuito hidráulico que obtiene potencia eléctrica
proveniente de la generación inducida desde el motor principal y transmite potencia mecánica a la
bomba hidráulica. Para la selección de este componente existe una amplia oferta de motores y tipos
de motores. Se realiza un acercamiento sobre la selección de este tipo de dispositivos y las variables
que deben ser tenidas en cuenta.
Descripción y funcionamiento:
El motor eléctrico es una máquina encargada de la conversión de potencia eléctrica a potencia
mecánica rotacional. Existen diferentes tipos de motores eléctricos respecto al tipo de fuente de
alimentación:
Motores de corriente continua: Este tipo de motores utiliza una fuente de energía eléctrica continua,
es decir, no hay variación en el tiempo de la magnitud de corriente y voltaje. El uso de este tipo de
motor se encuentra principalmente en aplicaciones donde la velocidad ajustable y la precisión son
requerimientos. La instalación de este tipo de motores requiere de dispositivos que permitan la
conversión de corriente alterna en corriente continua, razón por la cual el uso de este tipo de
motores representa un incremento en su precio. (WEG, s.f.)
Se encuentra una relación lineal entre la velocidad angular y el torque proporcionados por este tipo
de motores. La relación existente entre las dos variables mencionadas es función de características
dimensionales y de diseño del motor como por ejemplo: El número de polos, la intensidad del
campo magnético asociado a los polos, el número y el radio de las bobinas que conforman el rotor,
entre otros.
Motores de corriente continua: Representan el tipo de motor más utilizado en gran variedad de
aplicaciones. Utilizan una fuente de voltaje alterna, la cual es utilizada en las redes de distribución
eléctrica. Según el número de fases que utilicen para su funcionamiento los motores AC pueden
clasificarse en monofásico y trifásicos, y según la relación entre el desplazamiento angular de giro
del rotor con respecto al desplazamiento angular del campo magnético en el estator, los motores
pueden clasificarse en motores síncronos y asíncronos.
Para los motores síncronos se obtiene que el desplazamiento angular del rotor es igual al
desplazamiento angular del campo magnético del estator. Por su parte, los motores asíncronos
presentan un retraso en el desplazamiento del rotor con respecto al del campo magnético. Este
desplazamiento es conocido como “Slip”.
Para el presente proyecto se apunta a seleccionar un motor de inducción. El cual corresponde a un
motor del tipo corriente alterna, trifásico y asíncrono. El motor de inducción es el más utilizado en
diversas aplicaciones debido a que representa un bajo costo, fácil manejo y adaptación a diversos
tipos de cargas presentando rendimientos altos. (WEG, s.f.)
Para la selección del dispositivo se apunta a tener en cuenta las características de funcionamiento
del mismo:
La potencia disponible en la desaceleración del vehículo debe ser capaz de accionar el motor
eléctrico seleccionado. De acuerdo con la estimación de la potencia disponible de frenado
deberá seleccionarse un motor cuya potencia nominal se encuentre dentro de los rangos
determinados.
El momento par exigido al motor debe ser igual o menor que el momento par nominal del
motor. En cualquier caso el torque de funcionamiento siempre debe ser menor que el
momento par de arranque del mismo. (cita WEG)
La velocidad angular de operación del motor debe permitir la carga del acumulador
hidráulico dentro del intervalo de tiempo disponible.
5. Metodología
7.1 Selección del ciclo de conducción
El ciclo de conducción seleccionado para el análisis corresponde al ciclo denominado EPA Urban
Dynamometer Driving schedule (UDDS) o LA4 de procedencia americana y obtenido a partir de la
base de datos de la entidad US Environmental Protection Agency (EPA). Este ciclo representa las
condiciones de funcionamiento urbano y ha sido determinado a partir de mediciones realizadas en
vehículos livianos de pasajeros. La base de dalos de la EPA provee de los datos de velocidad y tiempo
del ciclo de conducción. El ciclo mencionado anteriormente se presenta en la figura 9. (US
Environmental Protection Agency, 2016)
Figura 9. Ciclo de conducción EPA Urban Dynamometer Schedule (UDDS) o LA4. (US Environmental Protection Agency,
2016)
El ciclo de conducción presentado en la figura 9 presenta una distancia de 28 𝐾𝑚 con una duración
de 1369 segundos y una velocidad media de 8,76 𝑚/𝑠 o 31.53 𝑘𝑚/ℎ
7.2 Selección del Vehículo eléctrico
Otro factor importante en la estimación de energía y potencia requerida o disipada durante un ciclo
de conducción corresponde al vehículo utilizado. Los parámetros asociados al vehículo como su peso,
área frontal, el diámetro de sus ruedas, entre otros, afectarán la magnitud de las variables calculadas.
Para efectos prácticos se selecciona un vehículo sobre el cual se realizará la estimación de energía y
potencias asociadas a las desaceleraciones y aceleraciones.
El vehículo seleccionado debe cumplir con las características de ser un vehículo eléctrico ligero de
transporte de pasajeros, y que se utilice en áreas urbanas. El vehículo seleccionado corresponde al
de marca BYD con referencia E6. Los parámetros y características del vehículo se presentan en la
tabla 2. (Martinez, 2015) (BYD, 2016)
Figura 10. Vehículo BYD E6
Tabla 2. Parámetros y características del vehículo BYD E6. (BYD, 2016)
Parámetros Magnitud
Dimensiones
Longitud [mm] 4560
Ancho [mm] 1822
Alto [mm] 1645
Ruedas Ref. 225/65 R17
Diámetro [m] 0,7243
Parámetros experimentales*
Coeficiente de arrastre
aerodinámico (Cd)0,4
Coeficiente de rodadura (fr) 0,015
Parámetros dinámicos
Velocidad Máx. [km/h] 140
Potencia nominal [kW] 90
Parámetros inerciales
Peso [kg] 2380
Par Máx. [Nm] 450
Motor AC Synchronous
Batería BYD de fosfato hierro
Capacidad [kWh] 61.4
7.3 Determinación de la potencia y la energía de frenado y
aceleración del ciclo de conducción seleccionado. :
Para la determinación de las variables de potencia y de energía en condiciones de funcionamiento
urbano. Se utiliza el ciclo de conducción seleccionado (UDDS), y el procedimiento descrito en el
marco teórico. Debido a que el ciclo de conducción no representa a la velocidad como una función
continua que depende del tiempo, sino que el tiempo se encuentra discretizado en intervalos de un
segundo y cada valor de tiempo tiene asociado un valor de velocidad. El cálculo de cada una de las
variables potencia y energía debe realizarse de manera numérica.
A continuación se presenta el procedimiento para determinar las potencias y las energías asociadas
a las aceleraciones y desaceleraciones:
Se obtienen vectores de velocidad promedio de aceleración para cada intervalo de tiempo:
𝑣(𝑡) =𝑣𝑖 + 𝑣𝑖−1
2
Ecuación 20. Velocidad promedio de un intervalo de tiempo. (Guzzella & Sciarretta, 2013))
𝑎(𝑡) =𝑣𝑖 − 𝑣𝑖−1
ℎ
Ecuación 21. Aceleración de un intervalo de tiempo. (Guzzella & Sciarretta, 2013)
Donde ℎ es el intervalo de tiempo más pequeño del ciclo. En esta caso 1 segundo.
De acuerdo a los valores obtenidos para 𝑎(𝑡) se determinan los rangos de tiempo en los cuales hay
aceleración y desaceleración (valores positivos de 𝑎(𝑡) son aceleraciones y valores negativos son
desaceleraciones).
Potencia: Debido a que la magnitud de esta variable es función del valor instantáneo de la velocidad
𝑣(𝑡𝑖), se realiza un promedio de la potencia entregada durante el intervalo de aceleración o frenado
según sea el caso. Se utiliza la ecuación 20.
𝑃𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 =1
𝑡𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛∗ ∑ ([𝑚𝑣𝑎(𝑡) + 𝐹𝑔(𝑡) + 𝐹𝑎(𝑡) + 𝐹𝑟(𝑡)] ∗ 𝑣(𝑡))
𝑡 𝜖 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛
Ecuación 22. Cálculo numérico de la Potencia de aceleración .
𝑃𝑑𝑒𝑠𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 =1
𝑡𝑑𝑒𝑠𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛∗ ∑ ([𝑚𝑣𝑎(𝑡) + 𝐹𝑔(𝑡) + 𝐹𝑎(𝑡) + 𝐹𝑟(𝑡)] ∗ 𝑣(𝑡))
𝑡 𝜖 𝑑𝑒𝑠𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛
Ecuación 23. Cálculo numérico de la Potencia de desaceleración.
Energía: Las integrales presentadas en las ecuaciones 8 y 9 pueden ser discretizadas utilizando
sumatorias y sustituyendo el termino 𝑑𝑡 por el valor del paso en el tiempo ℎ.
𝐸 = ∑ [𝑚𝑣𝑎(𝑡) + 𝐹𝑔(𝑡) + 𝐹𝑎(𝑡) + 𝐹𝑟(𝑡)] ∗ 𝑣(𝑡) ∗ ℎ
𝑡 𝜖 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛
Ecuación 24.Calculo numérico de la Energía demandada durante la aceleración.
𝐸 = ∑ [𝑚𝑣𝑎(𝑡) + 𝐹𝑔(𝑡) + 𝐹𝑎(𝑡) + 𝐹𝑟(𝑡)] ∗ 𝑣(𝑡) ∗ ℎ
𝑡 𝜖 𝑑𝑒𝑠𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛
Ecuación 25. Calculo numérico de la Energía disponible durante el frenado.
7.3.1 Organización matricial aplicada al ciclo de conducción:
Debido a que los ciclos de conducción no presentan una sola secuencia de aceleración y frenado
(presentan más de un intervalo de aceleración y desaceleración). Se propone el uso de matrices
para la organización de las secuencias de aceleración y desaceleración.
El modelo implementado permite ubicar cada una de las secuencias de aceleración-desaceleración
en las columnas de la matriz creada. Con esto la matriz creada tiene en cada columna un vector de
velocidad que representa el intervalo aceleración-desaceleración.
Figura 11. Organización matricial utilizada en el código Matlab para el ordenamiento del ciclo de conducción.
El procedimiento descrito para la determinación de la potencia y la energía de frenado se realiza
para cada una de las columnas de la matriz. Se utilizan las ecuaciones 22, 23, 24 y 25, obteniendo
finalmente cuatro vectores que corresponden a las potencias de aceleración y frenado y la las
energías demandada y disponible de aceleración y frenado respectivamente.
Utilizando la herramienta gráfica de histogramas, se puede determinar el rango de valores, de
potencia y energía en cada caso, que tiene mayor incidencia durante el ciclo de conducción. El
anexo 5 contiene el código implementado en Matlab para la elaboración de los histogramas de
potencia y energía del ciclo de conducción. El programa se carga con el ciclo de conducción
seleccionado (datos de velocidad y tiempo).
7.3 Selección del acumulador hidráulico
La selección del acumulador se realiza en función de la energía disponible durante el frenado del
vehículo y el volumen total del mismo. Para el primer parámetro de selección se apunta a
seleccionar un acumulador que permita, bajo un rango de presiones establecido, almacenar el valor
de energía disponible durante la desaceleración. Sin embargo, la energía almacenada es
proporcional al volumen de gas dentro del acumulador. Un rango mayor de cambio de volumen
para un rango de presiones inicial y final definidas, implica un mayor almacenamiento de energía.
El volumen seleccionado del acumulador se hace dependiendo de los volúmenes estándar
encontrados en el mercado, y el valor de este determinará la fracción de energía que el acumulador
almacena con respecto a la energía de frenado. Si la energía que se almacena es inferior a la
disponible, la fracción faltante deberá ser disipada mediante los frenos del vehículo.
La presión máxima optima de funcionamiento para los acumuladores en la mayoría de aplicaciones
industriales es de 3000 𝑝𝑠𝑖 . Los acumuladores estándar diseñados para esta presión máxima
presentan una combinación adecuada con respecto a almacenamiento de energía, bajo costo y
dimensiones pequeñas. (Womack, s.f.)
La presión mínima de trabajo y la presión de precarga se calculan en función de la presión máxima
de diseño (𝑃𝑟2). (Hydac , s.f.)
𝑃𝑟1 = 0.5𝑃𝑟2
Ecuación 26. Presión mínima de trabajo del acumulador
𝑃0 = 0.9𝑃𝑟1
Ecuación 27. Presión de precarga del acumulador
El volúmenes típicos de acumuladores comerciales diseñados para una presión máxima de 3000 𝑝𝑠𝑖
se presentan en la tabla 3. Los catálogos presentan valores de volumen nominal y volumen efectivo
del gas, el primero se asocia al volumen total del acumulador y el segundo al máximo volumen del
gas. El volumen efectivo de gas representaría el volumen en el estado inicial al comienzo de la
compresión del gas o carga del acumulador. La tabla 3 presenta también la energía que almacenaría
el acumulador en el rango de presiones mínima y máxima definidos (1500 − 3000 𝑝𝑠𝑖).
Tabla 3. Tamaños estándar de acumuladores hidráulicos con presión máxima de diseño de 3000 psi. (Parker, s.f.)
El cálculo de la energía almacenada en el acumulador se realiza utilizando el razonamiento
presentado en el marco teórico y la ecuación 16. Se realizó un código en la herramienta
computacional Matlab (Ver Anexo 4) el cual tiene como parámetro de entrada el volumen efectivo
del gas en litros. El código permite modificar el exponente politrópico del proceso termodinámico
(proceso adiabático o isotérmico), obtener el volumen final del gas, y el trabajo realizado sobre el
gas durante la compresión (Energía almacenada).
7.3.1 Carga del acumulador:
La ecuación 18 se puede discretizar de modo que se conozca el volumen instantáneo de fluido
dentro del acumulador después un intervalo de tiempo Δ𝑡.
(𝑑𝑉
𝑑𝑡) =
𝑉𝑖+1 − 𝑉𝑖
Δ𝑡
𝑉𝑖+1 = 𝑉𝑖 + (𝑃ℎ𝑖𝑑
𝑃𝑟) ∗ Δ𝑡
Ecuación 28. Volumen instantáneo de fluido dentro del acumulador. (Chapra., 2008)
Conociendo el volumen instantáneo es posible conocer la presión asociada (Ecuación 13). El cambio
de volumen se recalcula nuevamente hasta obtener un volumen asociado a una presión de
3000 𝑝𝑠𝑖 (la presión máxima de diseño del acumulador). Se supone un proceso adiabático, por lo
tanto por lo tanto el exponente politrópico es 𝑛 = 1.4. El proceso de carga del acumulador se
modeló utilizando la herramienta computacional Sim-Hydraulics.
El modelo implementado (ver anexo 1) contiene una bomba hidráulica de desplazamiento variable
y un acumulador hidráulico cargado con gas. Los parámetros de los componentes de la simulación
se definieron según los parámetros encontrados en los catálogos de los componentes. El anexo
muestra una imagen del modelo implementado en Sim_Hydraulics. Para permitir la carga del
acumulador se utiliza una válvula antiretorno que permita el paso de fluido en dirección al
acumulador pero no en dirección opuesta. Un orificio de área variable se coloca aguas abajo del
puerto del acumulador con el fin de cerrarlo utilizando una entrada tipo escalón, impedir el paso
del fluido y forzarlo a entrar en el acumulador. La figura 12 muestra la simbología utilizada por Sim-
Hydraulics para representar los componentes expuestos.
Tamaño
nominal [l]
volumen del gas
[l]
Energía almacenada
[kJ] Peso (kg)
3,79 3,79 21,69 15
9,46 9,11 52,14 36
18,9 18,42 105,42 55
Figura 12. Simbología sIm-Hydraulics para la bomba/motor desplazamiento variable, acumulador hidráulico de gas, Válvula antiretorno y orificio de área variable.
7.3.2 Descarga del acumulador:
La descarga del acumulador es independiente de la potencia de frenado disponible del vehículo. La
resistencia al flujo de salida del acumulador dependerá ahora del mecanismo de descarga y la fuerza
impulsora corresponde a la presión dentro del acumulador.
Para diseños de acumuladores estándar el caudal máximo de descarga es de 220 𝐺𝑃𝑀 (14 𝑙/𝑠). Si
por la aplicación es necesario tener un caudal de descarga mayor es posible incorporar válvulas de
descarga de flujo medio y flujo alto. Las válvulas de descarga media permiten un caudal de
480 𝐺𝑃𝑀 (30 𝑙/𝑠) para tamaños de acumulador desde 2.5 𝑔𝑎𝑙 (9.4 𝑙) hasta 15 𝑔𝑎𝑙 (56.25 𝑙) y las
válvulas de descarga alta que tienen un caudal máximo de 600 𝐺𝑃𝑀 (37.85 𝑙/𝑠) en el mismo rango
de volúmenes. Este tipo de válvulas no puede ser utilizado en acumuladores estándar, sino que
existen diseños específicos de acumuladores para caudales de descarga media y alta. La tabla 4
presenta las tasas de flujo máximo recomendadas para diferentes volúmenes de acumuladores.
(Parker, s.f.)
Tabla 4. Caudales máximos recomendados de carga y descarga según el volumen y tipo del acumulador. (Parker, s.f.)
Las fichas técnicas de las válvulas de descarga presentan una gráfica de caudal en función de la
presión en el acumulador. La potencia hidráulica definida por el caudal y la presión puede ser
obtenida a partir de la integración de la gráfica mencionada.
GPM L/s
0.04 (0.164) 23 1.45
0.65 (2.458) 60 3.78
1 (3.75) 150 9.47
2.5 - 15 (9.375-56.25) 220 13.88
2.5 - 15 (9.375-56.25)
Descarga media 480 30.31
2.5 - 15 (9.375-56.25)
Descarga alta 600 37.85
Caudal máximo
recomendado para Tamaño Galones(Litros)
Tasas de flujo máximo recomendadas
6. Resultados y selección de componentes:
8.1 Estimación de la energía disponible para el sistema de
regeneración de energía
El anexo 4 presenta el código en Matlab utilizado para la estimación de potencia y energía
disponibles en el frenado del vehículo. El código utiliza el procedimiento descrito en la metodología
del presente documento y utiliza la organización matricial expuesta. Se presenta el gráfico de las
potencias de frenado y aceleración durante todo el ciclo (figura 14). La figura 13 presenta
nuevamente el ciclo de conducción seleccionado.
Figura 13. Ciclo de conducción EPA Urban Dynamometer Schedule (UDDS) o LA4. (US Environmental Protection Agency,
2016)
Figura 14. Potencias de aceleración y desaceleración en el ciclo de conducción.
La figura 13 muestra a primera vista que la magnitud de la potencia durante la desaceleración tiene
valores similares a las de aceleración pero en dirección opuesta. En cada uno de los frenados se
determinaría la potencia y la energía disponible, con el fin de obtener histogramas que muestren la
distribución de las mismas a lo largo de todo el ciclo.
8.1.1 Histogramas de potencia y energía (Desaceleración)
Las figuras 14 y 15 muestran los histogramas de la potencia disponible durante la desaceleración y
de la distribución de la energía respectivamente, en el ciclo de conducción. La selección de algunos
de los componentes del circuito hidráulico se realiza según los resultados obtenidos en estos
gráficos.
Figura 15. Histograma de frecuencias de la potencia durante la desaceleración
Figura 16. Histograma de frecuencias de la energía disponible durante la desaceleración
Tabla 5.Valores de tiempo y energía asociados a las potencias dentro de rango de máxima incidencia en las desaceleraciones
Potencia disponible [kW]
-18,65 -13,29 -12,72 -11,10 -17,88 -11,00 -11,68 -16,49
Energía [kJ] -223,80 -252,59 -178,05 -133,22 -160,88 -142,98 -116,81 -181,37
Tiempo desaceleración [s]
12 19 14 12 9 13 10 11
Vel. Inicial [m/s] 14,43 16,3 13,43 11,53 11,87 11,73 10,39 12,98
Se obtiene que para el caso de potencias la mayor incidencia se da en un rango de 9 a 13 𝑘𝑊. Las
desaceleraciones asociadas a este rango de potencia corresponden a una variación de velocidad
inicial que oscila entre 11 y 16 𝑚/𝑠 (40 y 58 𝑘𝑚/ℎ) hasta 0 𝑚/𝑠 en un tiempo que oscila entre 10
y 15 segundos. Bajo este rango de potencias se realizará la selección del motor eléctrico secundario.
Si la potencia de una desaceleración se encuentra por debajo de la potencia de diseño del motor,
este no será accionado y el circuito no almacenará energía. Si la potencia se encuentra en un rango
igual o mayor a la potencia seleccionada el motor se accionará permitirá el almacenamiento de
energía. La energía almacenada corresponderá a la capacidad del acumulador y la energía restante
debe ser disipada a través del uso de los frenos del vehículo.
Para el caso de la energía regenerada se encuentra que en cualquiera de los casos de desaceleración
la energía disponible supera los 75 𝑘𝐽. La mayor incidencia se presenta en un rango entre los 125 y
150 𝑘𝐽. La selección del acumulador se basa en estos resultados. Lo ideal sería seleccionar una
acumulador que permita un almacenamiento de energía que está dentro de este rango de energías.
Sin embargo, el volumen del acumulador y su ubicación en el vehículo limitan el almacenamiento
de energía.
8.1.2 Histogramas de potencia y energía (Aceleración)
Se presentan los histogramas de potencia demandada para la aceleración y de energía
demandada al motor. Las figuras 17 y 18 presentan los histogramas mencionados.
Figura 17. Histograma de frecuencias de la potencia durante la desaceleración
La figura 17 muestra que la magnitud de potencia con mayor incidencia recae en un rango de 12 a
14 𝑘𝑊. Las aceleraciones asociadas a este rango de potencia llegan hasta una velocidad que oscila
entre los 10 y 13 𝑚/𝑠 (36 y 46.8 𝑘𝑚/ℎ) y el tiempo asociado oscila entre 11 y 20 𝑠. El sistema
regenerativo de frenado permitiría aceleraciones que requieran un potencia inferior a la
proporcionada por el mismo. La tabla 6 presenta las potencias ubicadas en el rango de potencias de
mayor incidencia junto con la velocidad asociada y el tiempo de aceleración.
Figura 18. Histograma de frecuencias de la energía disponible durante la desaceleración
Para el caso de aceleración se encuentra que la energía demandada para la aceleración es superior
a la disponible durante la desaceleración. Esto es razonable si se tiene en cuenta el balance existente
entre las energías disipativas (fricción y aerodinámica) y la dirección de la energía cinética (en
dirección opuesta al movimiento durante la aceleración). La energía de demanda durante la
aceleración oscila alrededor de los 200 𝑘𝐽.
Tabla 6. Valores de tiempo y energía asociados a las potencias dentro de rango de máxima incidencia en las desaceleraciones
Potencia disponible [kW]
14,18 10,83 12,81 11,23 14,16 9,88 8,74 12,52
Energía [kJ] 155,98 238,34 243,45 190,93 269,06 286,46 201,03 162,79
Tiempo desaceleración [s]
11 22 19 17 19 29 23 13
Vel. final [m/s] 10,36 11,58 11,83 10,46 12,56 12,05 12,98 9,95
8.2 Determinación del caudal de funcionamiento del circuito
hidráulico: El caudal de funcionamiento de la bomba hidráulica (caudal de carga del acumulador) se ve limitado
por la potencia disponible de la desaceleración y la presión de diseño del acumulador hidráulico. Si
se utiliza la ecuación de potencia hidráulica (ecuación 17), se obtiene que para una potencia de
10 𝑘𝑊, a 3000 𝑝𝑠𝑖 es posible proporcionar un caudal de 29 𝑙/𝑚𝑖𝑛 al sistema hidráulico, y que para
una potencia de 13 𝑘𝑊 se obtendrían 37.7 𝑙/𝑚𝑖𝑛.
El caudal de funcionamiento de la bomba hidráulica se selecciona según estos resultados, al igual
que el tipo de acumulador (se debe tener en cuenta la velocidad de carga y descarga).
8.3 Selección del acumulador hidráulico
La tabla 3 presenta algunos tamaños comerciales de acumuladores de vejiga para un presión
máxima de diseño de 3000 𝑝𝑠𝑖 . Un acumulador de 18.9 litros representa una capacidad de
almacenamiento de energía de 105 𝑘𝐽 lo cual es inferior al rango de energía disponible en la
desaceleración (un acumulador más grande sería necesario para almacenar el 100% de la energía
disponible). Este valor de energía representa alrededor de un 77% de la energìa disponible.
Un acumulador de 9.11 litros permite el almacenamiento de 52.14 𝑘𝐽, lo que representa alrededor
de un 40% de la energía disponible durante un frenado. Este porcentaje se ve razonable si se tiene
en cuenta que el almacenamiento de la mayoría de sistemas de regeneración de energía diseñados
para vehículos ligeros oscila alrededor del 30%. (Guzzella & Sciarretta, 2013)
Utilizando el caudal determinado para la selección de la bomba hidráulica es posible seleccionar el
acumulador. Debido a la magnitud del caudal de carga se obtiene que el acumulador seleccionado
no puede ser un modelo estándar, sino que debe tener la característica de flujo de carga y descarga
medio. La figura 19 presenta la ficha técnica de acumuladores tipo “Medium flow” y marca Parker,
con presión máxima de 3000 𝑝𝑠𝑖. Estos presentan los volúmenes comerciales presentados en la
tabla 3.
Figura 19. Ficha técnica acumuladores Parker. (Parker, s.f.)
8.3.1 Válvula de descarga del acumulador:
Para la descarga del acumulador se selecciona una válvula de descarga, la cual controla dicho
proceso. La válvula se selecciona según el caudal de descarga y la presión de diseño del acumulador.
La figura 20 presenta la ficha técnica de la válvula de descarga de marca Eaton, la cual presenta la
gráfica de caudal de descarga en función de la presión del fluido.
Figura 20. Ficha técnica de la válvula de descarga del acumulador. (Vickers Incorporated, s.f.)
El caudal de descarga se describe según la gráfica proporcionada por la ficha técnica de la válvula
de descarga en el rango de 3000 psi a 1500 psi (ver figura 19). En el proceso de descompresión del
gas se observa que el caudal máximo se da al inicio (cuando la presión de trabajo es la máxima).
8.4 Selección Bomba hidráulica:
Bajo el caudal de funcionamiento determinado y la presión máxima de diseño se selecciona una
bomba hidráulica cuyo caudal de salida sea cercano a 29 𝑙/𝑚𝑖𝑛 o 37.7 𝑙/𝑚𝑖𝑛 . La figura 21
presenta la ficha técnica de bombas/motor hidráulico marca Parker, con presión máxima de
funcionamiento de 350 𝑏𝑎𝑟 (5000 𝑝𝑠𝑖).
Figura 21. Ficha técnica bombas hidráulicas Parker. (Parker, 2006)
Es posible seleccionar las bombas de referencias 𝑃𝑉020 y 𝑃𝑉023, cuyos caudales de descarga y
desplazamientos en cada revolución, funcionando a 1500 𝑟𝑝𝑚, alcanzan los 30 y 34.5 𝑙/𝑚𝑖𝑛 y 20
y 23 𝑐𝑚3/𝑟𝑒𝑣 respectivamente. Las figuras 22 y 23 presentan las curvas de eficiencia mecánica y
volumétrica de las bombas seleccionadas en función de la presión de trabajo. Las figuras
mencionadas presentan igualmente la variación de la potencia hidráulica de la bomba en función
de la presión de trabajo.
Figura 22. Curvas de eficiencias volumétrica y mecánica de la bomba PV020. Gráfica de eficiencia contra presión de la
bomba. (Parker, 2006)
Figura 23. Curvas de eficiencias volumétrica y mecánica de la bomba PV023. Gráfica de eficiencia contra presión de la bomba. (Parker, 2006)
De la bomba 𝑃𝑉20 (figura 22) se obtiene, en el rango de presiones de 1500 a
3000 𝑝𝑠𝑖 (103 𝑎 207 𝑏𝑎𝑟), una eficiencia volumétrica promedio del 97%, una eficiencia global
promedio de 85% y potencias de trabajo en el rango de 6 a 11 𝑘𝑊.
De la bomba 𝑃𝑉23 (figura 23) se obtiene, en el rango de presiones de 1500 a 3000 𝑝𝑠𝑖 , una
eficiencia volumétrica promedio del 97%, una eficiencia global promedio de 86% y potencias de
trabajo en el rango de 6 a 12 𝑘𝑊.
8.5 Selección motor secundario:
Es posible determinar los parámetros de selección del motor secundario a partir de las
características de la bomba/motor hidráulico. Como se mencionó en la sección 6.4.2 el torque de
entrada a la bomba depende proporcionalmente de la presión de trabajo. Se utiliza la ecuación 15
para determinar el torque máximo necesario.
𝑃𝑉020 → 76.56 𝑁𝑚
𝑃𝑉023 → 88 𝑁𝑚
Por su parte la velocidad angular está relacionada directamente con el caudal de funcionamiento
de la bomba. Utilizando el caudal determinado para la carga del acumulador (29 𝑙/min ) y la
ecuación 16 es posible obtener la velocidad angular de funcionamiento del motor secundario en
cada caso.
𝑃𝑉020 → 1510.42 𝑟𝑝𝑚
𝑃𝑉023 → 1313.41 𝑟𝑝𝑚
La figura 24 muestra la ficha técnica de motores marca Siemens. Se selecciona un motor con
potencia nominal de ; y torque nominal de :, velocidad angular de.
Figura 24. Ficha técnica de motores trifásicos Siemens. (Siemens, s.f.)
8.6 Simulación de la carga del acumulador (Desaceleración)
Una vez realizada la selección de los componentes tentativos del sistema a implementar se realiza
la simulación de la carga del sistema de regeneración de energía. Las tablas 7 y 8 presentan las
alternativas de acumulador hidráulico y bomba hidráulica tenidas en cuenta.
Tabla 7. Opciones tentativas de acumuladores hidráulicos.
Tabla 8. Opciones tentativas de bombas hidráulicas.
La simulación dinámica implementada permite ver el comportamiento de las variables en el tiempo.
Debe tenerse en cuenta que la simulación se realiza con un tiempo de 20 segundos ya que es el
máximo tiempo en el cual hay disponible potencia para accionar el circuito (10 − 20 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠) .
La simulación se realiza imponiendo la velocidad angular del motor secundario seleccionado
(1200 𝑟𝑝𝑚).
Según las alternativas de los modelos de bomba y acumulador hidráulico, los parámetros de estos
elementos son cambiados con el fin de obtener las gráficas del comportamiento en el tiempo de las
diferentes variables. Se obtienen gráficas de las variables de: Volumen de fluido en el acumulador,
Caudal de entrada al acumulador, Presión del fluido y del gas dentro del acumulador, Potencia
hidráulica de entrada en el acumulador, Energía almacenada en el acumulador y torque de entrada
en la bomba. El anexo 2 presenta los resultados obtenidos. Se presentan comentarios respecto a
los resultados obtenidos en la simulación de carga del acumulador.
Se encuentra que al aumentar el volumen del acumulador aumenta la energía almacenada
dentro del mismo y aumenta el tiempo de carga como es de esperarse. Se debe verificar
que el tiempo de carga sea menor a 20 segundos, tiempo en el que hay potencia disponible
(duración de los frenados).
Se encuentra un caudal positivo durante la carga del acumulador. Una vez este alcanza el
volumen máximo de líquido dentro del acumulador el caudal se vuelve cero. En cuanto a la
magnitud del caudal, se encuentra que el desplazamiento asociado a la bomba hidráulica
utilizada influye en esta magnitud. Al utilizar la bomba 𝑃𝑉23 para un mismo volumen del
acumulador, se encuentra un caudal mayor y un tiempo menor de llenado con respecto a la
bomba de desplazamiento menor 𝑃𝑉20.
Se encuentra una variación de la presión entre los valores mínimo y máximo especificados
para el acumulador. De la misma manera se encuentra que el torque aumenta conforme la
presión del sistema aumenta (es necesaria una fuerza mayor para logros un mismo cambio
de volumen en el gas).
Opción Modelo Vol. Nominal [l]Vol. Gas en el
acumulador [l]
1 BA02C3C01A1 9.46 9.11
2 BA05C3C01A2 18.9 18.42
Acumuladores
Opción ModeloDesplazamiento
máx. [cm³/rev]
Caudal a 1500 rpm
[l/min]
1 Parker PV20 20 30
2 Parker PV23 23 34,5
Bomba hidráulica
El torque se ve afectado por el desplazamiento de la bomba hidráulica. Aumentar el
desplazamiento aumenta el torque máximo que el motor eléctrico debe proporcionar.
La velocidad angular del motor afecta los tiempos de carga. Disminuir la velocidad angular
disminuye el tiempo de carga. Esto es claro si se tiene en cuenta que el caudal es
directamente proporcional a la velocidad angular de entrada a la bomba hidráulica.
La energía almacenada depende únicamente del volumen del acumulador. Aumentar el
volumen del acumulador permite almacenar una mayor cantidad de energía. Sin embargo,
debido a la restricción en el tiempo de disponibilidad de potencia de frenado, es necesario
seleccionar un volumen de acumulador que pueda llenarse dentro del tiempo disponible.
Para el caso del acumulador de 18.9 𝑙 se encuentra que la carga completa requiere un
tiempo superior a los 15 segundos utilizando ambas bombas, lo cual excede el límite de
tiempo disponible de potencia.
En ninguno de los casos se excede la potencia disponible durante el frenado (inferiores a
9 𝑘𝑊) se encuentra que es posible accionar el sistema utilizando el motor siemens de
potencia nominal 11.2 𝑘𝑊.
A partir de las observaciones realizadas se encuentra que la mejor configuración a utilizar
corresponde a la combinación del acumulador Parker BA02C3C01A1 de 9.46 litros y a la bomba
hidráulica Parker 𝑃𝑉20. Se justifica la selección del acumulador al observar el tiempo de llenado del
mismo, el acumulador seleccionado finaliza su carga en un tiempo inferior a 10 segundos. En el caso
de la bomba hidráulica, la bomba 𝑃𝑉20 a pesar de tener un desplazamiento inferior satisface los
tiempos de llenado y exige menor potencia que la bomba 𝑃𝑉23.
8.7 Simulación de la descarga del acumulador:
La descarga del acumulador se modela a partir de la gráfica de Presión contra Caudal dispuesta por
la ficha técnica de la válvula (Vickers Incorporated, s.f.) y se utiliza la configuración bomba
acumulador seleccionada en sección anterior. Si se utiliza la ecuación de potencia hidráulica
(ecuación 17), es posible obtener la potencia asociada a cada presión a medida que el gas se
descomprime.
Utilizando el programa Traquer fue posible obtener vectores de presión y caudal en el rango
especificado en la ficha técnica. A partir de los vectores determinados se realizó una regresión
polinomial de orden 4 con la cual se obtuvo la ecuación de caudal en función de la presión del
acumulador.
La figura 24 presenta la curva junto con la regresión polinomial obtenida. La ecuación que describe
la relación existente se obtiene a partir de la función ‘Polyfit’ de Matlab y se evalúa usando la
función ‘polyval ’ muestra la expresión obtenida para la relación Caudal-Presión. (Talbert, 2011)
Figura 25. Regresión polinómica aplicada sobre los vectores de Presión y Caudal del gráfico de la ficha técnica de la
válvula de descarga.
Se conoce que la expansión del gas tiene como condiciones iniciales el volumen mínimo
determinado por la compresión adiabática en la carga del acumulador, y una presión de 3000 𝑝𝑠𝑖.
Como condición final, es correcto afirmar que el volumen máximo del gas corresponde al máximo
permitido en el acumulador. La descarga del acumulador se realiza como un proceso isotérmico,
permitiendo la descompresión del gas sin disminuir su temperatura.
El tiempo de descarga se puede obtener si se utiliza la ecuación diferencial que relaciona el caudal
con el volumen.
𝑄 = (𝑑𝑉
𝑑𝑡) =
Δ𝑉
Δ𝑡→
Δ𝑉
𝑄= Δ𝑡
El intervalo desde el volumen inicial al volumen final se divide en 𝑛 intervalos, la ecuación 19
permite obtener la presión asociada al volumen 𝑉1 + Δ𝑉 y a su vez con la presión es posible calcular
el Caudal asociado. De esta manera es posible encontrar el intervalo de tiempo asociado a cada
cambio de volumen, la sumatoria de todos estos intervalos de tiempo corresponde al tiempo total
de descarga. Se obtiene un tiempo aproximado para la descarga de 8.5 segundos.
La velocidad angular y el torque se pueden calcular utilizando las ecuaciones 15 y 16 que relacionan
el caudal con la velocidad y el torque con la presión respectivamente. La energía transferida en
forma de trabajo durante la expansión del gas se obtiene utilizando la ecuación 14 discretizada.
El anexo 3 presenta las gráficas obtenidas para cada una de las variables relevantes del circuito
durante la descarga. Se presentan comentarios respecto a los resultados obtenidos en la simulación
de descarga del acumulador.
Con respecto al volumen de gas dentro del acumulador se observa que un aumento del
mismo hasta alcanzar un máximo de 9.11 litros, lo cual corresponde al máximo volumen
permitido por el acumulador.
Con respecto a la presión dentro del acumulador, esta no alcanza la presión mínima de
trabajo al finalizar la descompresión. Al aplicar la ecuación 13 es posible hallar la presión al
final de la descompresión, se obtiene que esta presión es 1843 𝑃𝑠𝑖 . Mediante una
descompresión isotérmica no se llega a la presión mínima de trabajo definida al inicio de la
carga. Esto se debe a que durante la carga del acumulador, el gas adquiere energía al
aumentar su temperatura y no transferirla al medio. Esta temperatura permanece
constante durante la descarga del acumulador permitiendo que el gas se expanda sin
disminuir su presión tan drásticamente como en un proceso adiabático.
La potencia entregada por la descarga inicia en 10 kW y disminuye a medida que la
presión y el caudal de salida del acumulador disminuyen.
Para el caso de la energía entregada por el acumulador se obtiene que el trabajo de frontera
realizado sobre el separador liquido-gas alcanza los 56,92 𝑘𝐽. Sobrepasando a la energía
almacenada durante la descarga. Para realizar una comprensión correcta en el balance de
energía involucrado sería necesario realizar un acercamiento sobre la temperatura del gas
a lo largo de los procesos de carga y descarga. Existe la posibilidad de que la energía
adicional obtenida durante la descarga provenga de una transferencia de calor desde el
medio hasta el gas.
Con respecto a la velocidad angular y el torque de salida del motor hidráulico se encuentra
una dependencia directamente proporcional entre la velocidad y el caudal, y el torque de
salida y la presión en el sistema.
La figura 26 presenta un gráfico de presión contra volumen en el cual se observan el proceso de
compresión adiabática y descompresión isotérmica del gas en el rango de volúmenes máximo y
mínimo. El área bajo la curva P-v corresponde al trabajo realizado por el gas o sobre el gas en cada
uno de los procesos.
Figura 26. Proceso de carga y descarga del acumulador hidráulica. Gráfico de Presión contra volumen.
8.9 Resumen componentes principales seleccionados
Se presenta un resumen de los principales componentes del sistema de regeneración de energía.
Se presentan algunas características relevantes de cada uno de los mismos.
Acumulador hidráulico:
Modelo: Parker BA02B3C01A1
Volumen nominal: 2.5 Gal (9.46 litros)
Presión nominal: 3000 Psi (207 Bar)
Peso: 36 kg
Precio: 5’600.000
Figura 27. Acumulador hidráulico Parker BA02B3C01A1. (Parker, s.f.)
Bomba hidráulica:
Modelo: Parker PV20
Desplazamiento: 20 𝑐𝑚3/𝑟𝑒𝑣 Gal
Peso: 19 kg
Velocidad nominal: 1500 rpm
Precio: 2’500.000
Figura 28. Bomba hidráulica Parker PV20. (Parker, 2006)
Motor secundario:
Modelo: Siemens 01149
Potencia: 11.2 kW
Torque nominal: 92.93 Nm
Peso: 73.5 kg
Velocidad nominal: 1500 rpm
Precio: 2’300.000
Figura 29. Motor de inducción Siemens 01149. (Siemens, s.f.)
7. Análisis de resultados y estimación de la viabilidad del diseño
Una vez seleccionados los componentes definitivos del sistema de regeneración de energía se
realiza nuevamente la estimación de la energía y potencia disponibles de frenado y demandadas
durante la aceleración. En este punto se incluyen el peso del sistema en el vehículo. A partir de estos
resultados es posible estimar la energía total necesaria para la aceleración del vehículo y la fracción
de esta energía proporcionada por el sistema de regeneración de energía. Las figuras 30 a la 33
presentan los histogramas de potencia y energía para la aceleración y frenado incorporando el peso
del sistema.
Figura 30. Histograma de frecuencias de la potencia durante la desaceleración (incluye peso del sistema)
Figura 31. Histograma de frecuencias de la potencia
durante la aceleración (incluye peso del sistema)
Figura 32. Histograma de frecuencias de la energía
durante la desaceleración (incluye peso del sistema)
Figura 33.Histograma de frecuencias de la energía
durante la desaceleración (incluye peso del sistema)
A partir de los resultados obtenidos con la incorporación del peso de los componentes del sistema
de regeneración de energía. Se encuentra que la tendencia en cuanto a los valores de mayor
incidencia se mantiene. Se nota un cambio con respecto a las variables de potencia y energía
durante la aceleración donde los valores tuvieron una tendencia a aumentar su magnitud. Para el
caso de energía la mayor incidencia está por encima de los 200 𝑘𝐽 encontrados con anterioridad.
Se obtienen algunas variables relevantes que permiten la observación del desempeño del sistema
de regeneración de energía y la eficiencia del mismo. La tabla 9 presenta las variables mencionadas.
Tabla 9. Desempeño y eficiencia del sistema de regeneración de energía.
Energía promedio requerida para suplir la aceleración 225 kJ
Energía promedio disponible de frenado 125 kJ
Energía total entregada por el acumulador 56 kJ
Porcentaje de regeneración con respecto al frenado 38%
Porcentaje de energía de regeneración con respecto a la aceleración 22.5%
Total Peso del sistema de regeneración: 128.5 kg
Energía requerida para acelerar el sistema de regeneración de energía 14.46 kJ (25.8%)
Porcentaje del peso del sistema con respecto al peso del vehículo 5.14%
Con respecto a los porcentajes obtenidos se encuentra que el sistema a implementar sería viable si
se observa desde el punto de vista global (porcentaje de energía con respecto a la disponibilidad de
frenado y la demanda de aceleración). Los resultados obtenidos muestran un ahorro en la energía
demandada al motor. Sin embargo, se observa que un porcentaje de la energía que el sistema
regeneraría sería utilizado para la aceleración del mismo sistema. Acelerar el circuito implementado
hasta la velocidad promedio del ciclo de conducción (8.76 𝑚/𝑠) requiere de 14.46 𝑘𝐽 lo cual
representa el 25% de la energía entregada por el mismo. Lo anterior puede presentarse como que
la eficiencia del sistema está alrededor del 75%. De la energía almacenada en el acumulador del
sistema el 25% debe utilizarse para acelerar su propio peso.
Se afirma con respecto a la viabilidad que la principal limitación del sistema de regeneración de
energía propuesto se asocia al peso del mismo. Debe apuntarse a que la inclusión de un motor en
el circuito hidráulico, lo cual representaría la principal innovación en este circuito, conlleva a un
aumento en la masa del mismo. El peso asociado de 128 𝑘𝑔 permite poner en duda la viabilidad del
sistema, a pesar de que la acumulación de la energía cinética de la desaceleración resulte en valores
que a primera vista son razonables para un sistema diseñado con tal motivo.
Se encuentra que disminuir el peso del sistema de regeneración de energía se convierte en un tema
relevante para el diseño. Si se observan los componentes se encuentra que aquel que tienen
asociado el mayor peso corresponde al motor de inducción. Disminuir el peso de este componente
conviene para aumentar la eficiencia del sistema completo. Encontramos que el principal criterio de
selección del motor se encuentra en el momento par necesario para accionar la bomba hidráulica.
La aplicación de un mecanismo de reducción entre la bomba y el motor secundario permitiría la
disminución del torque de diseño del motor secundario y en consecuencia el tamaño y peso del
mismo.
8. Conclusiones
Se presentan consideraciones y conclusiones generales encontradas:
• Es necesario tener en cuenta la existencia de un límite de regeneración, que es función de
la energía cinética inicial y las energías disipativas de fricción y arrastre aerodinámico. Esta
consideración se hace general para cualquier ciclo de conducción y cualquier vehículo
seleccionado. Los resultados deberán calcularse teniendo en cuenta los parámetros del
vehículo y las características de operación asociadas al ciclo de conducción.
• Se encuentra que la potencia y la energía disponible durante la desaceleración son de suma
importancia para la realización de proceso de diseño, permitiendo el dimensionamiento de
los compontes del sistema regenerativo. Las magnitudes de estas variables son función del
tipo de vehículo y del tipo de carretera sobre los cuales se realiza el diseño.
• Se apunta a que el tiempo de disponibilidad de potencia representa una limitante en el
dimensionamiento de los componentes, principalmente el acumulador hidráulico.
Sobredimensionar el tamaño del acumulador implicaría que con la potencia disponible no
sea posible la carga completa del mismo.
• La configuración del circuito de regeneración de energía, que incluye la utilización de un
acumulador hidráulico, representa una mejor alternativa frente a la regeneración
netamente eléctrica. La capacidad del acumulador de almacenar energía en tiempos bajos
(alta densidad de potencia) representa una ventaja frente al uso de baterías permitiendo
almacenar una fracción mayor de la energía cinética disponible de desaceleración.
Frente a las condiciones específicas del diseño y la configuración seleccionada se presentan
algunas consideraciones y conclusiones encontradas:
• Se encuentra que el sistema permite el almacenamiento del 38% de la energía disponible
del frenado y entregaría el 22.5% de la energía demandada durante la aceleración. Los
resultados expuestos representan un avance en el ahorro de energía eléctrica del vehículo.
Sin embargo, debe realizarse un análisis sobre la eficiencia del sistema de regeneración
implementado.
• Se encuentra una eficiencia para el sistema de regeneración de energía propuesto del 75%,
encontrando como principal limitante el peso del mismo. Se encuentra que el sistema si
representa un ahorro en el gasto de energía, sin embargo, se asume una inviabilidad del
sistema apuntando a disminuir el peso de los componentes involucrados en su
funcionamiento.
• El componente con mayor peso en el circuito corresponde al motor secundario,
encontrando que la necesidad de proporcionar un momento par de magnitud considerable
es la responsable del tamaño del motor.
9. Recomendaciones y trabajo futuro
Se presentan algunas recomendaciones con respecto a trabajo futuro sobre el presente proyecto:
Con el fin de obtener resultados más robustos en cuanto al dimensionamiento de los
componentes del sistema de regeneración de energía, se recomienda realizar la
cuantificación de la energía y de la potencia disponible en el frenado sobre otros ciclos de
conducción similares. Para condiciones de funcionamiento urbanas es posible realizar el
balance de energías durante el frenado y la estimación del tiempo de frenado disponible
sobre otros ciclo de conducción estándar que representen el comportamiento de vehículos
en el contexto urbano.
Es posible realizar nuevamente la cuantificación de energía y potencia disponible para diferentes referencias y marcas de vehículos eléctricos del mercado colombiano. Esto con el fin de obtener especificaciones genéricas que puedan adecuarse a gran proporción de los vehículos estudiados.
Se hace necesario la investigación y el diseño de un sistema de control que busque coordinar
el accionamiento del sistema de regeneración de frenado junto con el mecanismo de
funcionamiento principal del vehículo. Se deben buscar alternativas que permitan el
funcionamiento conjunto de la batería principal del vehículo y el sistema regenerativo
Frente a las consideraciones encontradas en el presente proyecto , se apunta a que se
debe verificar la alternativa de implementar un mecanismo de reducción en la conexión
entre el motor secundario y la bomba hidráulica. Esto con el fin de disminuir el torque en
la salida del motor secundario y a su vez disminuir el tamaño y el peso del mismo.
La evaluación del circuito hidráulico mediante un prototipo de laboratorio permitirá que
se validen o se rechacen algunas de las suposiciones realizadas en el presente proyecto.
Un prototipo experimental complementa los resultados obtenidos en el presente
proyecto, por lo cual es conveniente realizar el ejercicio.
En cuanto a la modelación computacional, se apunta a realizar simulaciones que incluyan
suposiciones cada vez más detalladas. Lo anterior apunta a realizar la simulación de todos
los componentes del sistema, incluyendo el motor secundario. La entrada al sistema podría
realizarse directamente con los datos de desaceleración del sistema, es decir transmitir la
velocidad angular ene el tiempo de las ruedas del vehículo para el accionamiento del
generador (motor principal) y el posterior accionamiento del sistema regenerativo.
Bibliografía
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Womack. (s.f.). Tips on Sizing Accumulators FLUID POWER - Design Data Sheet 47. Womack.
10. Anexos
10.1 Anexo 1. Modelo implementado Sim-Hydraulics
10.2 Anexo 2. Comportamiento de las variables durante la carga
Volumen de fluido en el acumulador
𝑽. 𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 𝒈𝒂𝒔: 𝟗. 𝟏𝟏 𝒍𝒊𝒕𝒓𝒐𝒔, 𝑫𝒆𝒔𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 𝒃𝒐𝒎𝒃𝒂 ∶ 𝟐𝟎 𝒄𝒎𝟑/𝒓𝒆𝒗 3
𝑽. 𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 𝒈𝒂𝒔: 𝟏𝟖. 𝟒𝟐 𝒍𝒊𝒕𝒓𝒐𝒔, 𝑫𝒆𝒔𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 𝒃𝒐𝒎𝒃𝒂 ∶ 𝟐𝟎 𝒄𝒎𝟑/𝒓𝒆𝒗
𝑽. 𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 𝒈𝒂𝒔: 𝟗. 𝟏𝟏 𝒍𝒊𝒕𝒓𝒐𝒔,
𝑫𝒆𝒔𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 𝒃𝒐𝒎𝒃𝒂 ∶ 𝟐𝟑 𝒄𝒎𝟑/𝒓𝒆𝒗 𝑽. 𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 𝒈𝒂𝒔: 𝟏𝟖. 𝟒𝟐 𝒍𝒊𝒕𝒓𝒐𝒔,
𝑫𝒆𝒔𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 𝒃𝒐𝒎𝒃𝒂 ∶ 𝟐𝟑 𝒄𝒎𝟑/𝒓𝒆𝒗
Figura 34. Variación en el tiempo del volumen de fluido entrante al acumulador.
Caudal de entrada al acumulador
𝑽. 𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 𝒈𝒂𝒔: 𝟗. 𝟏𝟏 𝒍𝒊𝒕𝒓𝒐𝒔, 𝑫𝒆𝒔𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 𝒃𝒐𝒎𝒃𝒂 ∶ 𝟐𝟎 𝒄𝒎𝟑/𝒓𝒆𝒗
𝑽. 𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 𝒈𝒂𝒔: 𝟏𝟖. 𝟒𝟐 𝒍𝒊𝒕𝒓𝒐𝒔, 𝑫𝒆𝒔𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 𝒃𝒐𝒎𝒃𝒂 ∶ 𝟐𝟎 𝒄𝒎𝟑/𝒓𝒆𝒗
𝑽. 𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 𝒈𝒂𝒔: 𝟗. 𝟏𝟏 𝒍𝒊𝒕𝒓𝒐𝒔, 𝑫𝒆𝒔𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 𝒃𝒐𝒎𝒃𝒂 ∶ 𝟐𝟑 𝒄𝒎𝟑/𝒓𝒆𝒗
𝑽. 𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 𝒈𝒂𝒔: 𝟏𝟖. 𝟒𝟐 𝒍𝒊𝒕𝒓𝒐𝒔, 𝑫𝒆𝒔𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 𝒃𝒐𝒎𝒃𝒂 ∶ 𝟐𝟑 𝒄𝒎𝟑/𝒓𝒆𝒗
Figura 35. Variación en el tiempo del Caudal de entrada al acumulador.
Presión del fluido y del gas dentro del acumulador
𝑽. 𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 𝒈𝒂𝒔: 𝟗. 𝟏𝟏 𝒍𝒊𝒕𝒓𝒐𝒔, 𝑫𝒆𝒔𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 𝒃𝒐𝒎𝒃𝒂 ∶ 𝟐𝟎 𝒄𝒎𝟑/𝒓𝒆𝒗 3/rev
𝑽. 𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 𝒈𝒂𝒔: 𝟏𝟖. 𝟒𝟐 𝒍𝒊𝒕𝒓𝒐𝒔, 𝑫𝒆𝒔𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 𝒃𝒐𝒎𝒃𝒂 ∶ 𝟐𝟎 𝒄𝒎𝟑/𝒓𝒆𝒗
𝑽. 𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 𝒈𝒂𝒔: 𝟗. 𝟏𝟏 𝒍𝒊𝒕𝒓𝒐𝒔, 𝑫𝒆𝒔𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 𝒃𝒐𝒎𝒃𝒂 ∶ 𝟐𝟑 𝒄𝒎𝟑/𝒓𝒆𝒗
𝑽. 𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 𝒈𝒂𝒔: 𝟏𝟖. 𝟒𝟐 𝒍𝒊𝒕𝒓𝒐𝒔, 𝑫𝒆𝒔𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 𝒃𝒐𝒎𝒃𝒂 ∶ 𝟐𝟑 𝒄𝒎𝟑/𝒓𝒆𝒗
Figura 36. Variación en el tiempo de la presión del gas y del fluido.
Potencia hidráulica del fluido durante la carga
𝑽. 𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 𝒈𝒂𝒔: 𝟗. 𝟏𝟏 𝒍𝒊𝒕𝒓𝒐𝒔, 𝑫𝒆𝒔𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 𝒃𝒐𝒎𝒃𝒂 ∶ 𝟐𝟎 𝒄𝒎𝟑/𝒓𝒆𝒗 3/rev
𝑽. 𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 𝒈𝒂𝒔: 𝟏𝟖. 𝟒𝟐 𝒍𝒊𝒕𝒓𝒐𝒔, 𝑫𝒆𝒔𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 𝒃𝒐𝒎𝒃𝒂 ∶ 𝟐𝟎 𝒄𝒎𝟑/𝒓𝒆𝒗
𝑽. 𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 𝒈𝒂𝒔: 𝟗. 𝟏𝟏 𝒍𝒊𝒕𝒓𝒐𝒔,
𝑫𝒆𝒔𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 𝒃𝒐𝒎𝒃𝒂 ∶ 𝟐𝟑 𝒄𝒎𝟑/𝒓𝒆𝒗 𝑽. 𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 𝒈𝒂𝒔: 𝟏𝟖. 𝟒𝟐 𝒍𝒊𝒕𝒓𝒐𝒔,
𝑫𝒆𝒔𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 𝒃𝒐𝒎𝒃𝒂 ∶ 𝟐𝟑 𝒄𝒎𝟑/𝒓𝒆𝒗
Figura 37. Variación en el tiempo de la potencia hidráulica.
Energía almacenada en el acumulador
𝑽. 𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 𝒈𝒂𝒔: 𝟗. 𝟏𝟏 𝒍𝒊𝒕𝒓𝒐𝒔, 𝑫𝒆𝒔𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 𝒃𝒐𝒎𝒃𝒂 ∶ 𝟐𝟎 𝒄𝒎𝟑/𝒓𝒆𝒗
𝑽. 𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 𝒈𝒂𝒔: 𝟏𝟖. 𝟒𝟐 𝒍𝒊𝒕𝒓𝒐𝒔, 𝑫𝒆𝒔𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 𝒃𝒐𝒎𝒃𝒂 ∶ 𝟐𝟎 𝒄𝒎𝟑/𝒓𝒆𝒗
𝑽. 𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 𝒈𝒂𝒔: 𝟗. 𝟏𝟏 𝒍𝒊𝒕𝒓𝒐𝒔,
𝑫𝒆𝒔𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 𝒃𝒐𝒎𝒃𝒂 ∶ 𝟐𝟑 𝒄𝒎𝟑/𝒓𝒆𝒗 𝑽. 𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 𝒈𝒂𝒔: 𝟏𝟖. 𝟒𝟐 𝒍𝒊𝒕𝒓𝒐𝒔,
𝑫𝒆𝒔𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 𝒃𝒐𝒎𝒃𝒂 ∶ 𝟐𝟑 𝒄𝒎𝟑/𝒓𝒆𝒗
Figura 38. Variación en el tiempo de la energía almacenada en el acumulador.
Torque de entrada a la bomba
𝑽. 𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 𝒈𝒂𝒔: 𝟗. 𝟏𝟏 𝒍𝒊𝒕𝒓𝒐𝒔, 𝑫𝒆𝒔𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 𝒃𝒐𝒎𝒃𝒂 ∶ 𝟐𝟎 𝒄𝒎𝟑/𝒓𝒆𝒗
𝑽. 𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 𝒈𝒂𝒔: 𝟏𝟖. 𝟒𝟐 𝒍𝒊𝒕𝒓𝒐𝒔, 𝑫𝒆𝒔𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 𝒃𝒐𝒎𝒃𝒂 ∶ 𝟐𝟎 𝒄𝒎𝟑/𝒓𝒆𝒗
𝑽. 𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 𝒈𝒂𝒔: 𝟗. 𝟏𝟏 𝒍𝒊𝒕𝒓𝒐𝒔, 𝑫𝒆𝒔𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 𝒃𝒐𝒎𝒃𝒂 ∶ 𝟐𝟑 𝒄𝒎𝟑/𝒓𝒆𝒗
𝑽. 𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 𝒈𝒂𝒔: 𝟏𝟖. 𝟒𝟐 𝒍𝒊𝒕𝒓𝒐𝒔, 𝑫𝒆𝒔𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 𝒃𝒐𝒎𝒃𝒂 ∶ 𝟐𝟑 𝒄𝒎𝟑/𝒓𝒆𝒗
Figura 39. Variación en el tiempo del torque de entrada al acumulador.
10.3 Anexo 3. Comportamiento de las variables durante la
descarga
Figura 40. Variación en el tiempo del Caudal de salida del acumulador.
Figura 41. Variación en el tiempo de la presión del gas y del fluido.
Figura 42. Variación en el tiempo del volumen de fluido entrante al acumulador.
Figura 43. Variación en el tiempo de la potencia hidráulica.
Figura 44. Variación en el tiempo de la energía acumulada entregada por el acumulador.
Figura 45. Variación en el tiempo del torque de salida de la bomba.
Figura 46. Velocidad angular a la salida de la bomba hidráulica durante la descarga
10.4 Anexo 4. Código implementado Matlab para la estimación de
energía. clear all clc
%Se importan los datos de velocidad y tiempo del ciclo de conducción %elegido velocidad =xlsread('Ciclo conducción','Hoja1','B3:B1372')*(1609.34/3600); tiempo =xlsread('Ciclo conducción','Hoja1','A3:A1372');
%Paso tiempo. Diferencia entre los valores de tiempo en el vector. Este %generalmente es un segundo. h=tiempo(2)-tiempo(1);
n_des=0; n_fin=0; inicios=[]; finales=[];
%contar cuantas montañas hay for i=1:1:length(velocidad)-1 h1=velocidad(i+1)-velocidad(i); h2=velocidad(i+1)-velocidad(i); if velocidad(i)==0 if h1~=0 n_des=n_des+1; inicios(:,i)=i+1; end end
if velocidad(i)~=0 if velocidad(i+1)==0 n_fin=n_fin+1; finales(:,i)=i; end end h1=0; h2=0; end
pinicios=[]; contadori=0;
%crea vector eliminando los ceros para los inicios
for i=1:1:length(inicios)
if inicios(i)==0 contadori=contadori+1; else pinicios(:,i-contadori)=inicios(i); end
end
%crea vector eliminando los ceros para los finales
pfinales=[]; contadorf=0;
for i=1:1:length(finales)
if finales(i)==0 contadorf=contadorf+1; else pfinales(:,i-contadorf)=finales(i); end
end
%Extraer los tiempos iniciales de cada montaña t_inicios=[]; for i=1:1:length(pinicios) t_inicios(i)=tiempo(pinicios(i)); end
%Extraer los tiempos finales de cada montaña t_finales=[];
for i=1:1:length(pinicios) t_finales(i)=tiempo(pfinales(i)); end
%Obtener los tiempos de cada montaña
t_montana=t_finales-t_inicios;
%Se determina la magnitud del vector mayor en el ciclo
M=[]; Mayor=0;
for i=1:1:length(pinicios)
M=velocidad(pinicios(i):pfinales(i)); if length(M)>Mayor Mayor=length(M); end M=[]; end
%Crea una matriz de ceros con las dimensiones %columnas definida por n_des que es el numero de montañas en el ciclo %filas definidas por el numeros de valores del mayor vector
Matriz_velocidad=zeros(Mayor,n_des);
%El recorrido llena la matriz:velocidad con los vectores de velocidad %cada vector esta ubicado en una columna y cada uno representa una
montaña
for i=1:1:length(pinicios) M=velocidad(pinicios(i):pfinales(i)); for k=1:1:length(M) Matriz_velocidad(k,i)=M(k,1); end M=[]; end
vi=[];
%Se realiza el cálculo del vector Vi en el ciclo de conducción for j=1:1:length(Matriz_velocidad(1,:)) for i=2:1:length(Matriz_velocidad(:,1)) vi(i,j)=(Matriz_velocidad(i,j)+Matriz_velocidad(i-1,j))/2; end end
ai=[]; %Aceleración promedio en el tiempo. Se define como el cambio de
velocidad en el tiempo %Se discretizo como la resta de las velocidades divide entre el paso h
for j=1:1:length(Matriz_velocidad(1,:)) for i=2:1:length(Matriz_velocidad(:,1)) ai(i,j)=(Matriz_velocidad(i,j)-Matriz_velocidad(i-1,j))/h ; end end
%Obtener matriz con solo aceleraciones ai_aceleracion=[];
for j=1:1:length(ai(1,:)) for i=1:1:length(ai(:,1)) if ai(i,j)>=0 ai_aceleracion(i,j)=ai(i,j); end end end
%Arreglo Aceleracion
columnas=[1 9 10 11]; quitar=[21 23 18 18];
for j=1:1:length(columnas) for i=quitar(j):1:length(ai_aceleracion(:,j)) ai_aceleracion(i,columnas(j))=0; end
end
%Obtener matriz con solo desaceleraciones ai_frenado=[];
for j=1:1:length(ai(1,:)) for i=1:1:length(ai(:,1)) if ai(i,j)<0 ai_frenado(i,j)=ai(i,j); end end end
%Arreglo frenado
columnas=[1 2 7 9 10 11 13 15 16]; quitar=[86 107 21 34 151 38 24 8 51];
for j=1:1:length(columnas) for i=1:1:quitar(j) ai_frenado(i,columnas(j))=0; end end
%obtener matriz con velocidades en las posiciones en las cuales solo hay %aceleraciones
vi_aceleracion=zeros(length(vi(:,1)),length(vi(1,:)));
for j=1:1:length(vi(1,:)) for i=1:1:length(vi(:,1)) if ai_aceleracion(i,j)~=0 vi_aceleracion(i,j)=vi(i,j); end end end
%obtener matriz con velocidades en las posiciones en las cuales solo hay %desaceleraciones vi_frenado=zeros(length(vi(:,1)),length(vi(1,:)));
for j=1:1:length(vi(1,:)) for i=1:1:length(vi(:,1)) if ai_frenado(i,j)~=0 vi_frenado(i,j)=vi(i,j); end end end
%obtener componentes de fuerzas fuerzas que componen a F_trac
%Obtener el tiempo de aceleración %Debido a que en cada paso el tiempo es de un segundo
%Se puede realizar una sumatoria del número de valores diferentes a cero
en %cada columna de la matrizai_aceleración
tiempos_aceleracion=[]; contador_t=0; for j=1:1:length(ai_aceleracion(1,:)) for i=1:1:length(ai_aceleracion(:,1)) if ai_aceleracion(i,j)~=0 contador_t=contador_t+1; end end tiempos_aceleracion(j)=contador_t; contador_t=0; end
%Obtener el tiempo de frenado %Debido a que en cada paso el tiempo es de un segundo %Se puede realizar una sumatoria del número de valores diferentes a cero
en %cada columna de la matriz ai_frenado
tiempos_frenado=[]; contador_t=0; for j=1:1:length(ai_frenado(1,:)) for i=1:1:length(ai_frenado(:,1)) if ai_frenado(i,j)~=0 contador_t=contador_t+1; end end tiempos_frenado(j)=contador_t; contador_t=0; end
%Parametros vehiculo inercia_llantas=1; inercia_motor=1;
red_final=4.21; % Reducción final :1 ef_red=0.95; % Eficiencia de la transmisión. g=9.81; % Gravedad[m/s^2] Cr=0.0148; % Coeficiente de resistencia a la rodadura rho=0.9; % Densidad del aire en Bogotá[kg/m^3] Af=0.8*1.822*1.645; % Área frontal de acuerdo a la SAEj [m^2] Ca=0.4146; % Coeficiente de arrastre theta=0; % Inclinación r=0.2159; % Radio de la llanta[m] inercia_llanta=200/(100^2) % [kg*m^2]Inercia ruedas inercia_engine=256/(100^2) % [kg*m^2]Inercia comp. rotantes *(engine) M_eq=(inercia_llanta+inercia_engine)/(r^2) Masa_sistema=128.5 %[kg]masa determinada para los componentes del
sistema de regeneración masa=2530+M_eq+Masa_sistema; % Masa aprox. con pasajeros[kg]
%fuerza aerodinámica Fa_frenado=[];
Fa_aceleracion=[]; %fuerza de fricción Fr_frenado=[]; Fr_aceleracion=[]; %Fuerza de aceleración %Se sebe incliur la masa equivalente de las partes rotantes Fm_frenado=[]; Fm_aceleracion=[]; %Fuerza de escalada Fg_frenado=[]; Fg_aceleracion=[];
%Energía durante el frenado. La fuerza necesaria para desacelerar la masa %del vehículo actuá en la dirección opuesta a la fuerza de fricción y del %viento Demanda_frenado=[]; Demanda_aceleracion=[];
%Energía demandada durante la aceleración en cada posición for j=1:1:length(vi_aceleracion(1,:)) for i=1:1:length(vi_aceleracion(:,1))
Fa_aceleracion(i,j)=(1/2)*rho*Af*Ca*(vi_aceleracion(i,j)^2)*vi_aceleracio
n(i,j)*h; Fr_aceleracion(i,j)=masa*g*Cr*cosd(theta)*vi_aceleracion(i,j)*h;
Fm_aceleracion(i,j)=masa*ai_aceleracion(i,j)*vi_aceleracion(i,j)*h; Fg_aceleracion(i,j)=masa*g*sind(theta)*vi_aceleracion(i,j)*h;
Demanda_aceleracion(i,j)=Fm_aceleracion(i,j)+Fa_aceleracion(i,j)+Fr_acele
racion(i,j)+Fg_aceleracion(i,j); end end
%Energía disponible durante el frenado en cada posición for j=1:1:length(vi_frenado(1,:)) for i=1:1:length(vi_frenado(:,1))
Fa_frenado(i,j)=(1/2)*rho*Af*Ca*(vi_frenado(i,j)^2)*vi_frenado(i,j)*h; Fr_frenado(i,j)=masa*g*Cr*cosd(theta)*vi_frenado(i,j)*h; Fm_frenado(i,j)=masa*ai_frenado(i,j)*vi_frenado(i,j)*h; Fg_frenado(i,j)=masa*g*sind(theta)*vi_frenado(i,j)*h;
Demanda_frenado(i,j)=Fm_frenado(i,j)+Fa_frenado(i,j)+Fr_frenado(i,j)+Fg_f
renado(i,j); end end
%Energía total demandada en la aceleración E_aceleracion=sum(Demanda_aceleracion/1000) Pot_aceleracion=E_aceleracion./tiempos_aceleracion E_ciclo_Aceleracion=sum(E_aceleracion);
%Energía total dsiponible en el frenado
E_disponible_frenado=sum(Demanda_frenado/1000) Pot_frenado=E_disponible_frenado./tiempos_frenado E_ciclo_frenado=sum(E_disponible_frenado)
%Ciclo de condución figure plot(tiempo,velocidad) xlabel('Tiempo [s]'), ylabel('Velocidad [m/s]'), title('Ciclo de
conducción'), grid on
%Graficas frenado figure histogram(E_disponible_frenado,9) xlabel('Energía [kJ]'), ylabel('Concurrencia'), title('Histograma de
Energía- frenado'), grid on
figure histogram(Pot_frenado,9) xlabel('Potencia [kW]'), ylabel('Concurrencia'), title('Histograma de
Potencias-frenado'), grid on
%Graficas aceleracion %Potencia figure histogram(Pot_aceleracion,9) xlabel('Potencia [kW]'), ylabel('Concurrencia'), title('Histograma de
Potencias-aceleracion'), grid on
%Energía figure histogram(E_aceleracion,9) xlabel('Energía [kJ]'), ylabel('Concurrencia'), title('Histograma de
Energía- aceleracion'), grid on
10.5 Anexo 5. Código implementado Matlab para estimar energía
almacenada en la carga y entregada en la descarga.
clear all clc
%Volumen máximo del gas del acumulador en m^3 V1_carga=0.00911; %Presion mínima de trabajo [Psi] se aplica la conversion a Pa (*6894,76) P1_carga=1500*6894.76; %Presion Máxima de trabajo [Psi] se aplica la conversion a Pa (*6894,76) P2_carga=3000*6894.76; %Presion de precarga [Psi] P0_carga=P1_carga*0.9;
%Exponente politrópico %Para proceso adiabático n=1.4 %Para proceso istérmico n=1 n_carga=1.4;
%Volumen en P2 V2_carga=((P1_carga/P2_carga)^(1/n_carga))*V1_carga;
Delta_V_carga=V2_carga-V1_carga;
%Vector con 100 pasos en el rango V1 a V2 Vi_carga = linspace(V1_carga,V2_carga,1000); h=Vi_carga(2)-Vi_carga(1);
%Se calcula la presión para cada volumen dentro del Vector Vi
Pi_carga=[]; Pi_carga(1)=P1_carga;
for i=2:1:length(Vi_carga) Pi_carga(i)=((Vi_carga(i-1)/Vi_carga(i))^n_carga)*Pi_carga(i-1); end
%Energía de trabajo para cada cambio de volumen Ei_carga=[]; for i=1:1:length(Pi_carga) Ei_carga(i)=Pi_carga(i)*h; end
%energia total [kJ] E_carga=sum(Ei_carga)/1000
%DESCARGA DEL ACUMULADOR %Se importan los datos de velocidad y tiempo del ciclo de conducción %elegido
%Conversion a Pascales Presion =xlsread('caudal_vs_presion','Hoja1','B3:B154')*6894.76;
%conversion a m^3/s Caudal =xlsread('caudal_vs_presion','Hoja1','A3:A154')./(60*1000);
%Se realiza una regresión polinomial para obtener los valores de caudal
en %función de la presión de trabajo. reg=polyfit(Presion,Caudal,4); q=polyval(reg,Presion);
%https://www.youtube.com/watch?v=c2DL_bZlrLs
figure plot(Caudal*(60*1000),Presion./6894.76,':s','MarkerSize',6,'markerFaceCol
or','b') title('Gráfica de descarga Presión vs Caudal') xlabel('Caudal [l/min]') ylabel('presión [Psi]') hold on plot(q*(60*1000),Presion./6894.76,'LineWidth',2)
%CONDICIONES ACUMULADOR
%Volumen inicial del gas del acumulador en m^3 V1_descarga=V2_carga; %Volumen final del gas del acumulador en m^3 (descarga) V2_descarga=V1_carga; %Presion Máxima (inicial) de trabajo [Psi] se aplica la conversion a Pa
(*6894,76) P1_descarga=3000*6894.76; %Presion de precarga [Psi] P0_descarga=P1_descarga*0.9;
%Exponente politrópico %Para proceso adiabático n=1.4 %Para proceso isotérmico n=1 n_descarga=1;
%Presion en V2 P2_descarga=((V1_descarga/V2_descarga)^(n_descarga))*P1_descarga;
%Cambio del volumen proceso isotèrmico completo Delta_V_descarga=V2_descarga-V1_descarga;
%Condiciones bomba hidràulica
%Desplazamiento D D=20*(1/(2*pi*(100^3)))%[m^3/rad] %Eficiencia volumétrica aproximada n_vol=0.97
%Eficiencia global n_global=0.85
%Se define un vector de presión en el rango de 3000 a 1500 Psi %Vector con 100 pasos en el rango V1 a V2 Vi_descarga = linspace(V1_descarga,V2_descarga,1000); h=Vi_descarga(2)-Vi_descarga(1);
%Se calcula la presión para cada volumen dentro del Vector Vi Pi_descarga=[]; Pi_descarga(1)=P1_descarga;
for i=2:1:length(Vi_descarga) Pi_descarga(i)=((Vi_descarga(i-
1)/Vi_descarga(i))^n_descarga)*Pi_descarga(i-1); end
%Se obtiene un vector de caudal asociado a cada presion del vector Pi Qi_descarga=polyval(reg,Pi_descarga);
%Calculo del tiempo de descarga %Delta de volumen dividido entre el caudla instantaneo
ti_descarga=[]; for i=1:1:length(Vi_descarga) ti_descarga(i)=h/Qi_descarga(i); end
tout_descarga=[]; tout_descarga(1)=0; for i=2:1:length(ti_descarga) tout_descarga(i)=tout_descarga(i-1)+ti_descarga(i); end
%Se obtiene el tiempo de descarga t_descarga=sum(ti_descarga);
%Calculo de la potencia Pot_descarga=[]; for i=1:1:length(Pi_descarga) Pot_descarga(i)=(Pi_descarga(i)*Qi_descarga(i)); end
%Cálculo de la energía Ei_descarga=[]; Ei_t_descarga=[];
for i=1:1:length(Pi_descarga) Ei_descarga(i)=Pi_descarga(i)*h; end
E_descarga=sum(Ei_descarga)/1000;
%Energìa en el tiempo Ei_t_descarga=[]; Ei_t_descarga(1)=0; for i=2:1:length(Ei_descarga) Ei_t_descarga(i)=Ei_t_descarga(i-1)+Ei_descarga(i); end
%Velocidad angular del motor omega_descarga=[]; for i=1:1:length(Qi_descarga) omega_descarga(i)=Qi_descarga(i)/(D*n_vol); end
%Torque del motor T_descarga=[]; for i=1:1:length(Qi_descarga) T_descarga(i)=Pi_descarga(i)*D./n_global; end
%Caudal figure plot(tout_descarga,Qi_descarga*1000*60,'Color','b','LineWidth',2) xlabel('Tiempo [s]'), ylabel('Caudal [l/min]'), title('Caudal durante la
descarga del acumulador'), grid on
%Presiòn figure plot(tout_descarga,Pi_descarga./6894.76,'Color','r','LineWidth',2) xlabel('Tiempo [s]'), ylabel('Presiòn [Psi]'), title('Presiòn durante la
descarga del acumulador'), grid on
%Volumen figure plot(tout_descarga,Vi_descarga*1000,'Color','k','LineWidth',2) xlabel('Tiempo [s]'), ylabel('Volumen [l]'), title('Descompresión del
gas en el acumulador durante la descarga del acumulador'), grid on
%Potencia figure plot(tout_descarga,Pot_descarga./1000,'Color','g','LineWidth',2) xlabel('Tiempo [s]'), ylabel('Potencia [kW]'), title('Potencia
hidràulica durante la descarga del acumulador'), grid on
%Energìa figure plot(tout_descarga,Ei_t_descarga./1000,'Color','c','LineWidth',2) xlabel('Tiempo [s]'), ylabel('Energìa [kJ]'), title('Energìa durante la
carga del acumulador'), grid on
%Torque
figure plot(tout_descarga,T_descarga,'Color','m','LineWidth',2) xlabel('Tiempo [s]'), ylabel('Torque [Nm]'), title('Torque durante la
descarga del acumulador'), grid on
%Velocidad angular figure plot(tout_descarga,omega_descarga*60./(2*pi),'Color','y','LineWidth',2) xlabel('Tiempo [s]'), ylabel('Vel. ángular [rpm]'), title('Vel angular
durante la descarga del acumulador'), grid on
%Comparaciòn Proceso G`rafica de volumen contra presiòn figure
plot(Vi_carga*1000,Pi_carga./6894.76,Vi_descarga*1000,Pi_descarga./6894.7
6,'LineWidth',2) xlabel('Volumen [l]'), ylabel('Presiòn [Psi]'), title('Proceso de carga
y descarga del acumulador'), legend('Proceso Adiabàtico','Proceso Isotèrmico') grid on
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