Aula3 ajustamento unilins

Capa

• Disciplina: Ajustamento de Observações

• Curso: Pós-Graduação em Geoprocessamento

• Professor: Roberto da Silva Ruy

Mini Currículo• 1997-2001: Graduação em Engenharia

Cartográfica na FCT/UNESP;• 2002-2004: Mestrado em Ciências Cartográficas

na FCT/UNESP (Fotogrametria);• 2004-2008: Doutorado em Ciências

Cartográficas na FCT/UNESP (Fotogrametria);• Atual:

– Diretor de Aerolevantamento e P&D - Engemap Geoinformação;

– Pesquisador.

Objetivos

• Gerais– Noções básicas de Ajustamento de Observações

• Específicos– Método dos Mínimos Quadrados;– Método Paramétrico, Correlatos e Combinado;

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Método dos Mínimos Quadrados

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ρ34 =

ρ24 =

ρ23 =

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MODELO FUNCIONAL E MODELO ESTOCÁSTICO

A resolução de um problema de ajustamento de observações exige que se faça a escolha de um Modelo Matemático para o problema. Esse modelo matemático compõe-se de um Modelo Funcional e de um Modelo Estocástico.

Modelo Funcional + Modelo Estocástico = Modelo Matemático

O Modelo Funcional estabelece a relação matemática entre as observações ou entre as observações e as incógnitas.

O Modelo Estocástico estabelece os pesos (ou as precisões e as correlações à priori) a ser dado às observações durante a execução do ajustamento. Isso exigirá, portanto, que seja verificado, após o ajustamento, se as precisões a posteriori são compatíveis com as precisões dadas à priori.

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Exercício Prático: (as setas indicam que o sentido em que o desnível é positivo)

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Modelo Matemático

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Exercício Prático: (as setas indicam que o sentido em que o desnível é positivo)Estimar as altitudes dos pontos I, II e III e ajustar os desníveis 1, 2 e 4, utilizandoO MMQ Combinado.

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Exemplo exercício Método Paramétrico:

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Exercício 1Aplicar o teste Qui Quadrado para a seguinte situação: Variância a priori = 1Variãncia a posteriori = 0,99999Graus de Liberdade = 35Nível de Significância = 10%

Exercício 2Aplicar o teste Qui Quadrado para a seguinte situação: Variância a priori = 1Variãncia a posteriori = 0,99999Graus de Liberdade = 3Nível de Significância = 10%

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Referências e Bibliografia Básica• DALMOLIN, q. Ajustamento de Observações pelo Processo

Iterativo. Curitiba, 1977. Dissertação de Mestrado em Ciências Geodésicas. Curso de Pós-Graduação em Ciências Geodésicas da UFPR, 96p.

• GEMAEL, C. Introdução ao Ajustamento de Observações: aplicações geodésicas. Curitiba: UFPR, 1994, 319p.

• MIKHAIL, E. M.; ACKERMAN, F. Observations and Least Squares. New York: IEP, 1976. 497p.

• NAZARENO, N. R. X. Ajustamento de Observações (Notas de Aula). IFG – Instituto Federal de Educação, Ciências e Tecnologia de Goiás, 2011.

• Santos Jr., R. L. Notas de aula - Ajustamento de Observações Geodésicas, 2010.

• SPIGEL, M. R. Estatística. 3º Ed. São Paulo, McGraw-Hill Ltda, 1994, 643 p.