UNIVERSIDADE ANHANGUERA UNIDERP Nome do Instituto: Universidade Anhanguera Uniderp. Professor EAD: Prof. Esp. Leonardo T. Otsuka Nome do Curso: Administração Tutor presencial: Patrick Silva Unidade: Matemática Financeira Ano/semestre: 2014/4 Acadêmicos: CLEVIA DOS SANTOS SILVA - RA: 436914 GLEICE RAYANNE SOUZA-RA: 436917 WELSON ARAÚJO LOPES- RA: 447644 ATPS – Matemática Financeira
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Transcript
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UNIVERSIDADE ANHANGUERA UNIDERP
Nome do Instituto: Universidade Anhanguera Uniderp.
O valor pago por Marcelo e Ana para a realização do casamento não foi de R$
19.968,17.
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II – A taxa efetiva de remuneração do empréstimo concedido pelo amigo de Marcelo e
Ana foi de 2,3342% ao mês.
Resposta:
Dados:
Pv=7.939,50
Fv= 10.000,00
n=10 meses
Para iniciar este calculo na tela da Calculadora deverá aparecer à letra “c”, para que
isso aconteça devemos pressionar a telha STO e em seguida a tecla EEX em seguida tem se:
10.000,00 CHS e em seguida FV
7.939,50 PV
10 n e em seguida i
2,3342%
A taxa efetiva de remuneração do empréstimo concedido pelo amigo de Marcelo e
Ana foi de 2,3342% ao mês.
Alternativa certa.
III – O juro do cheque especial cobrado pelo banco em 10 dias, referente ao valor
emprestado de R$ 6.893,17, foi de R$ 358,91.
Resposta:
Dados:
PV= 6893,17
n= 10 d / 30 =0,33
Resolução pela HP 12 C:
f clx 6.893,17 i=7,81% 538,36/30 = 17,94 * 10 =179,45
Alternativa errada.
Associar o número 3, se as afirmações I, II e III estiverem respectivamente: errada,
certa e errada.
CASO B
Marcelo e Ana pagariam mais juros se, em vez de utilizar o cheque especial
disponibilizado pelo banco no pagamento de R$ 6.893,17, o casal tivesse optado por
emprestar de seu amigo a mesma quantia a uma taxa de juros compostos de 7,81% ao mês,
pelo mesmo período de 10 dias de utilização.
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FV = PV x ( 1 + i ) ^ n=
FV= 6.893,17 x (1 + 7,81) ^ 0,33
FV= 7.066,37
Errada
Associar o número 1, se a afirmação estiver errada.
2.2.1 Pagamentos uniformes — postecipados e antecipados. Estudo e utilização da
sequência de pagamentos uniformes.
Sequencia de Pagamentos
Atribui-se o nome de sequencia de pagamentos uniformes a uma situação em que um
empréstimo é pago em parcelas iguais e consecutivas, período a período. A sequência de
pagamentos uniformes pode assumir duas formas: a de pagamento postecipado e a de
pagamento antecipado.
Sequencia de Pagamentos Uniformes Postecipados.
Quando o pagamento for postecipado, o primeiro pagamento ocorre somente ao final
do primeiro período.
Valor de parcelas em uma sequencia de pagamentos PMT uniformes postecipados em
função da quantidade de parcelas n, do valor Presente P e da taxa de juros i.
Exemplo:
Um colega lhe pede R$ 1.000,00 emprestados. Para correr o risco, cobra dele uma taxa
de juros de 10% ao mês. Ele vai lhe pagar em cinco parcelas iguais (0+5). Determine o valor
de cada uma.
Nesse exemplo, o valor IGUAL das parcelas é a incógnita e é representado por PMT.
Sempre que se trabalha com pagamentos constantes PMT, a letra “n” deve se referir ao
número de parcelas.
Resolução pela calculadora HP12c:
1.000 CHS depois PV 0 FV 5 n 10 i
PMT VISOR 263,79
Seu amigo deverá lhe pagar 5 parcelas de R$ 263,79. Esse valor deve ser positivo,
pois, para você, ele é uma entrada de caixa.
Sequencia de Pagamentos Uniformes Antecipados
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A denominação “pagamento antecipado” se refere a uma situação em que o primeiro
pagamento/recebimento é feito no instante inicial (no inicio do período). As demais parcelas
assumem individualmente um valor idêntico a esse durante todo o período da operação.
Exemplo:
Você decide comprar um eletrodoméstico de R$ 1.000,00 em 5 parcelas (1 + 4) iguais
com entrada igual as parcelas. A loja cobrou uma taxa de juros de 10% ao mês. Determine o
valor de cada parcela.
Resolução pela calculadora HP12c:
Para calcular o valor das 5 parcelas, com entrada paga no inicio, a HP tem uma função
especial, que deve ser acionada antes do calculo. A função é denominada BEGIN (significa
inicio). Ela é acionada pelas teclas g e pela tecla 7 que em baixo esta escrito BEG.
1.000 PV 0 FV 5 n 10 i
PMT VISOR -239,81
Você deverá pagar 5 parcelas de R$239,81 a primeira no ato da compra.
2.2.2 Cálculos da Etapa 02
CASO A
Marcelo adora assistir a bons filmes e quer comprar uma TV HD 3D, para ver seus títulos prediletos em casa como se estivesse numa sala de cinema. Ele sabe exatamente as características do aparelho que deseja comprar, porque já pesquisou na internet e em algumas lojas de sua cidade. Na maior parte das lojas, a TV cobiçada está anunciada por R$ 4.800,00. No passado, Marcelo compraria a TV em doze parcelas “sem juros” de R$ 400,00, no cartão de crédito, por impulso e sem o cuidado de um planejamento financeiro necessário antes de qualquer compra. Hoje, com sua consciência financeira evoluída, traçou um plano de investimento: durante 12 meses, aplicará R$ 350,00 mensais na caderneta de poupança. Como a aplicação renderá juros de R$ 120,00 acumulados nesses dozes meses, ao fim de um ano, Marcelo terá juntado R$ 4.320,00. Passado o período de 12 meses e fazendo uma nova pesquisa em diversas lojas, ele encontra o aparelho que deseja, última peça (mas na caixa e com nota fiscal), com desconto de 10% para pagamento à vista em relação ao valor orçado inicialmente. Com o planejamento financeiro, Marcelo conseguiu multiplicar
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seu dinheiro. Com o valor exato desse dinheiro extra que Marcelo salvou no orçamento, ele conseguiu comprar também um novo aparelho de DVD/Blu-ray juntamente com a TV, para complementar seu “cinema em casa”.
De acordo com a compra de Marcelo, têm-se as seguintes informações:
I – O aparelho de DVD/Blu-ray custou R$ 600,00.Resposta:A TV orçada inicialmente era de R$ 4.800,00 com o desconto de 10% fica R$
4.320,00, que é justamente o dinheiro que esta na poupança. O dinheiro que ele salvou do
orçamento foi de R$480,00. Portanto o valor do DVD foi de 480,00 e não R$600,00.
Alternativa errada.II – A taxa média da poupança nestes 12 meses em que Marcelo aplicou
seu dinheiro foi de 0,5107% ao mês.Resposta:Dados:F [reg]
G[end]
350[chs][ pmt]
4320 [fv]
12 [n]
[i] aparecerá no visor 0,5107%
Alternativa certa.
Associar o número 1, se as afirmações I e II estiverem respectivamente: errada e
certa.
Caso B
A quantia de R$30.000,00 foi emprestada por Ana à sua irmã Clara, para ser liquidada
em 12 parcelas mensais iguais e consecutivas. Sabe-se que a taxa de juros compostos que
ambas combinaram é de 2,8% ao mês.
A respeito deste empréstimo, tem-se:
I – Se Clara optar pelo vencimento da primeira prestação após um mês da concessão
do crédito, o valor de cada prestação devida por ela será de R$ 2.977,99.
Resposta:
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Dados:PV= 30.000,00
n= 12
i= 2,8%a.m.
Resolução pela calculadora HP 12C
f CLX 30000 CHS PV 0 FV 1 2 n 2,8 i PMT = 2.977,99
Alternativa certa. II – Clara, optando pelo vencimento da primeira prestação no mesmo dia em que se
der a concessão do crédito, o valor de cada prestação devida por ela será de R$ 2.896,88.
Resposta:Dados:PV= 30.000,00
n= 12
i= 2,8%a.m.
Resolução pela calculadora HP 12C
f CLX g 7 30000 PV 0 FV 12 n 2,8 i PMT =
2.896,88
Alternativa certa.III – Caso Clara opte pelo vencimento da primeira prestação após quatro meses da
concessão do crédito, o valor de cada prestação devida por ela será de R$ 3.253,21.
Na HP 12C tecle:
30000[chs][pv] 2.8[i] 4[n] [fv] aparecera no visor
33.503,77
33503,77[chs][pv] 2.8[i] 12[n] [pmt]= aparecerá no visor
3.325,80
Alternativa errada.Associar o número 9, se as afirmações I, II e III estiverem respectivamente: certa,
certa e errada.
2.3.1 Taxa a juros compostos
Os juros compostos são aqueles em que o juro do período é incorporado ao capital
inicial (principal), constituindo um novo capital a cada período para o cálculo de novos juros.
Como dito anteriormente no início deste relatório, é o conhecido sistema de “juros sobre
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juros” ou ainda “juros capitalizados” (juros que se transformam em capital). Esse tipo de
capitalização é muito vantajoso, sendo bastante utilizada pelo atual sistema financeiro.
Partindo do pressuposto de que juros é aquilo que se agrega ao capital, isto é, os
rendimentos que o capital gera. Eles são compostos, quando, em um período subsequente,
passam a integrar o capital, fazendo com que os novos juros devidos se apliquem também
sobre os anteriores. Nesse sistema o valor da dívida é sempre corrigido e a taxa de juros é
calculada sobre esse valor.
Dado essas vantagens, o regime de juros compostos é o mais comum no sistema
financeiro, pois oferece uma maior rentabilidade quando comparado ao regime de juros
simples. Um exemplo de sua aplicação é a remuneração da caderneta de poupança. Estão
presentes também em diversas compras a médio e longo prazo, compras com o cartão de
crédito, empréstimos bancários, processos de desconto simples e duplicatas.
Vale salientar que duas taxas de juros são equivalentes quando ao ser aplicadas, ao
mesmo capital e pelo mesmo prazo, geram montantes iguais. E quanto ao desconto, em juros
compostos utiliza-se mais frequentemente o modelo de desconto racional, isto é, aquele em
que a base de cálculo dos juros é o valor presente (PV).
Outro ponto importante é a relação dos juros com a economia brasileira, pois entre as
inúmeras variáveis que fazem parte da economia de um país, uma das mais importantes é a
taxa de juros. A partir da taxa básica da economia, monitorada e controlada pelo Banco
Central (BACEN), o custo do dinheiro é estabelecido aqui no Brasil.
Atualmente, em nosso País, mesmo que não divulgado a maioria das compra no varejo
tem algum tipo de juros embutido, principalmente se a forma de pagamento oferecida pela
empresa for parcelada e sem juros.
Também é de fundamental importância que os poupadores saibam identificar o
rendimento de suas aplicações para um bom planejamento financeiro, assim como os
tomadores, saibam escolher a fonte de empréstimo mais barata para recuperar sua saúde
financeira.
Por fim, quanto mais juros se paga, menos o consumidor tem disponível para poupar e
sem querer, ele contribui para o aumento da transferência de renda dentro do país.
2.3.2 Cálculos da Etapa 03
Caso A
Marcelo recebeu seu 13º salário e resolveu aplicá-lo em um fundo de investimento. A
aplicação de R$ 4.280,87 proporcionou um rendimento de R$ 2.200,89 no final de 1.389 dias.
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A respeito desta aplicação tem-se:
I – A taxa média diária de remuneração é de 0,02987%.
Dados: PV= R$ 4.280,87n= 1.389dFV= 4.280,87+2.200,89= 6.481,76Resolução na HP 12C:f CLX 4.280,87 CHS PV 0 PMT 1389 n 6.481,76 FV
i= 0,02987Alternativa Certa.
II – A taxa média mensal de remuneração é de 1,2311%. ´
Dados: PV= R$ 4.280,87n= 1.389d/30 = 46,3mFV= 4.280,87+2.200,89= 6.481,76Resolução na HP 12C:////f CLX 4.280,87 CHS PV 0 PMT 46,3 n 6.481,76 FV
i= 0,899981Alternativa Errada.
III – A taxa efetiva anual equivalente à taxa nominal de 10,8% ao ano, capitalizada
mensalmente, é de 11,3509%.
Para o cálculo da taxa efetiva), temos a seguinte fórmula:/
Associar o número 0, se a afirmação estiver certa.
2.4.1 AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS
Amortização é um procedimento que extingue dívidas a partir de pagamentos
periódicos, ou seja, é a extinção de uma dívida através da quitação da mesma. Dentro do
sistema de amortização, são colocados os prazos (pois há um tempo estipulado para o
pagamento de todas as parcelas que estão pendente e claro vem com juros e impostos). Um
exemplo claro e comum da utilização da amortização é o financiamento de um imóvel,
sistema oferecido por diversas construtoras e bancos.
Existem vários tipos de sistema de amortização, o sistema mais popular e conhecido é
o sistema de amortização francês, conhecido por Tabela Price, onde todas as prestações, ou
seja, pagamentos são iguais. É geralmente usado para o financiamento de bens de consumo,
como eletrodomésticos, na compra de um carro ou em empréstimos pessoais. Tem por
vantagem o valor fixo das prestações, mas em contrapartida, os juros pagos no começo são
altos e o valor amortizado muito pequeno.
Outro bem usado é o sistema de amortização Americano que se define quando o
pagamento é realizado no final, ou seja, o devedor paga o principal em um único pagamento
final. E ao término de cada período, realiza o pagamento dos juros do saldo devedor do
mesmo.
Existe ainda o sistema SACRE desenvolvido pela Caixa Econômica Federal, onde o
valor das parcelas, que é fixo, é estabelecido a cada 12 meses. Sua vantagem é a maior
amortização inicial do valor emprestado, reduzindo-se simultaneamente o valor dos juros
sobre o saldo devedor e o valor pago em todo o contrato.
Vale ressaltar que os sistemas de amortização são bastante utilizados pelas pessoas
indo desde o financiamento da casa própria até o financiamento de computadores, crediários
em geral. Vale lembrar ainda que quanto maior o tempo de financiamento maior serão os
juros a serem pagos.
2.4.2 Cálculos da Etapa 04
Caso A
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Se Ana tivesse acertado com a irmã que o sistema de amortização das parcelas se daria pelo SAC (Sistema de Amortização Constante), o valor da 10ª prestação seria de R$ 2.780,00, e o saldo devedor atualizado para o próximo período seria de R$ 5.000,00.
/Observando a tabela temos respectivamente, os valores do período (n),
saldo devedor (SD), valor amortizado (A), juros pagos (J) e valor da prestação (PMT). Assim, o valor da 10ª prestação é de R$ 2.710,00 e não de R$ 2.780,00, portanto a Alternativa está errada.
Associar o número 3, se a afirmação estiver errada.
Caso BSe Ana tivesse acertado com a irmã que o sistema de amortização das
parcelas se daria pelo sistema PRICE (Sistema Frances de Amortização), o valor da amortização para o 7º período seria de R$ 2.780,00, o saldo devedor atualizado para o próximo período seria de R$ 2.322,66, e o valor do juro correspondente ao próximo período seria de R$ 718,60.
Resposta: Resolução através da Planilha do Excel.
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/
Observando a tabela acima temos que o valor da amortização para o 7º período seria de R$ 2.523,27, o saldo devedor atualizado para o próximo período seria de R$ 13.716,59, e o valor do juro correspondente ao próximo período seria de R$ 384,06.
Portanto a Alternativa está errada.
Associar o número 1, se a afirmação estiver errada.
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3.0 Considerações finais
A matemática financeira mostra diversas aplicações no atual sistema econômico, e
ainda demonstra inúmeras vezes o quanto esta matéria esta implícita, no cotidiano das
pessoas, como financiamentos de casa e carros, empréstimos, compras a crediário ou com
cartão de crédito, aplicações financeiras, investimentos em bolsas de valores, entre outras
situações. Como por exemplo, no que foi solicitado neste desafio, através de resolução dos
exercícios propostos nas etapas, que foram justificados, por meio dos cálculos realizados.
Podendo se ate mesmo determinar o valor estimado que Marcelo e Ana irão gastar para a
criação de seu filho, do nascimento ao término da faculdade, aos 23 anos.
Associando os números obtidos com cada etapa, temos para a etapa 1 os números 3 e
1, para a etapa 2 os números 1 e 9, para a etapa 3 os números 5 e 0 e para a etapa 4 os
números 3 e 1, chegando ao montante de R$ 311.950,31.
Por fim, a Atividade Prática Supervisionada de Matemática Financeira mostrou a
importância de saber lidar com a HP 12C, para o cálculo rápido e prático de situações
cotidianas, de saber aplicar as fórmulas adequadas e manusear os meios tecnológicos
(planilhas do Excel). Permitiu o aprofundamento nos temas sobre capitalização simples e
composta, diferenciando ambas e expondo suas vantagens e desvantagens; cálculos das taxas
de juros, séries de pagamentos uniformes antecipados e postecipados, como ambas são
calculadas; sistemas de amortização, quais os mais comuns, o que os diferenciam. Por fim,
com esta foi possível entender a utilidade dos conhecimentos financeiros tanto no meio
profissional, acadêmico como pessoal.
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Referências
GIMENES, Cristiano Marchi. Matemática Financeira. São Paulo:
Pearson Education, 2009.
KUHNEN, O. L. Matemática Financeira aplicada e Análise de
Investimentos. 3. Ed. São Paulo: Atlas, 2001.
Juros Compostos: O que é e Como Calcular (HP e Excel) Acesso em