Pr-visualizao Universidade Anhanguera UniderpCincias Contbeis
& AdministraoMatemtica Financeira
INVESTIMENTO FINANCEIRO PESSOAL
Prof Ivonete Melo de Carvalho. Me
Irec- BA, 17/11/2013
Sumario
Matemtica financeira e
hp12c...........................................................03
Sequencia de Pagamentos Uniformes Potenciados e
Antecipados...........07
Taxa De Juros
Compostos...........................................................................11
Amortizao de
Emprstimos.............................................................14
Etapa 1 passo 1 :
Matemtica financeira e hp12c
Devido o desenvolvimento continuo do mundo contemporneo e auto
poder de consumo por maior parte da populao envolvidos por tanta
facilidade de aquisio de bens para satisfazer suas necessidades,
comprometem mais de cinquenta por cento de sua renda com gastos
desnecessrios ficando a margem do ndice de inadimplentes que rege o
composto dos consumistas mundiais .Tal situao vem inserindo
diretamente a matemtica financeira entro do cotidiano para
facilitar na tomada de deciso e economizar mais fundos para
investimentos futuros .
Com tudo a matemtica financeira vem sendo emprega procedimentos
matemticos para simplificar a operao financeira a um Fluxo de
Caixa, tragando com sigo assuntos fundamentais para entendimento e
compreenso das situaes encontradas no dia-dia , sendo a composio
dos juros simples e compostos . Tendo a definio de juros a
remunerao pelo emprstimo do dinheiro o termo juros simples se
distingue que cada intervalo de tempo sempre calculado sobre o
capital inicial emprestado ou aplicado. Gerando o capital
proveniente de juros por determinado perodo de tempo , sendo que o
juros compostos de cada intervalo de tempo calculado a partir do
saldo no incio de correspondente intervalo. Ou seja: o juro de cada
intervalo de tempo incorporado ao capital inicial e passa a render
juros tambm afirmando o termo juros sobre juros .desencadeando
assim grande complexidade para os consumidores .
No entanto tal situao vem sendo controlada com a reduo
financeira e apoio da hp12c que vem quebrando paradigmas sobre a
complexidades de composio da matemtica financeira que no esta
necessariamente condicionada utilizao de um instrumento programvel
de calculo .
Etapa 1 Caso A:
Segundo as informaes apresentadas, tem-se:
I O valor pago por Marcelo e Ana para a realizao do casamento
foi de R$ 19.968,17.
II A taxa efetiva de remunerao do emprstimo concedido pelo amigo
de Marcelo e Ana foi de 2,3342% ao ms.
III O juro do cheque especial cobrado pelo banco em 10 dias,
referente ao valor emprestado de R$ 6.893,17, foi de R$ 358,91.
Respostas :
I-As despesas do casamentos foram: Adiantamento do bife R$
2.646,50 ;Sapatos e vestido R$ 3.075,00 ;emprstimo R$ 10.000,00
cheque especial R$ 6.893,17 totalizando uma quantia de R$
22.794,12. (alternativa falsa )
II-A taxa de juros concedida pelo seu amigo e 2,3342 pois
aplicando em formula de taxa dos juros compostos encontra o mesmo
valor
Ex: i=(FV/PV)1/n 1
i = (10.000,00 /7.939,50)1/10 1
i = (1,25953)0,10 -1
i = 1,023342 -1
i = 0,023342 * 100 = 2,3342 % ( alternativa verdadeira )
III-Em juros simples faz a converso 7,81% a.m /30 = 0,26033 %
a.d aplicando em formula
M= C*(1+i*n)
M =
6893,17*(1+0,002603*10)
M = 6.893,17 * ( 1 + 0,026033)
M = 6.893,17 *1,026033 = 7.072,62
M= 7.072,62 C = (7.072,62 - 6.893,17) J = 179,45 em 10 dez dias
( alternativa falsa)
Caso B A perda real do valor do salrio de Ana foi de
43,0937%.
Resposta :
Coleta de dados
Terminologia
Aumento de salario
In 25,78%
Inflao no perodo
Ij 121,03 %
Perda real do salario
Ir ?
Aplicando na formula (1+ in) = ( 1+ ir) * ( 1+ ij) sendo que (
1+ 25,78/100) = (1 + Ir) * ( 1 + 121,03/100) .
1+ Ir = 1,2578 / 2.2103
Ir = 0,569 1 = (-0,431) * 100 = (-43,093 %)Sendo uma ( afirmao
verdadeira )
Para o desafio do Caso A:
Associar o nmero 9, se as afirmaes I, II e III estiverem
respectivamente: certa, certa e certa.
Associar o nmero 8, se as afirmaes I, II e III estiverem
respectivamente: certa, certa e errada.
Associar o nmero 5, se as afirmaes I, II e III estiverem
respectivamente: certa,errada e certa.
Associar o nmero 3, se as afirmaes I, II e III estiverem
respectivamente: certa,errada e errada.
Associar o nmero 1, se as afirmaes I, II e III estiverem
respectivamente: errada,errada e errada.
Associar o nmero 0, se as afirmaes I, II e III estiverem
respectivamente: errada,certa e errada.
Associar o nmero 2, se as afirmaes I, II e III estiverem
respectivamente: errada, errada e certa.
Associar o nmero 7, se as afirmaes I, II e III estiverem
respectivamente: errada, certa e certa.
Para o desafio do Caso B:
Associar o nmero 0, se a afirmao estiver certa.
Associar o nmero 6, se a afirmao estiver errada.
Etapa 4 passo 1
Amortizao de Emprstimos
Consistem nas diferentes possibilidades de pagamento de
financiamentos ou emprstimos, sendo desenvolvidos, basicamente,
para o estabelecimento de formas de amortizaes de operaes de
emprstimos e financiamentos de longo prazo, envolvendo desembolsos
e reembolsos peridicos de principal e juros. A diferena entre os
diversos sistemas de amortizao est na sistemtica do calculo dos
juros e amortizao do principal, onde qualquer sistema de amortizao
a prestao e composta de juros mais amortizao. No Brasil, existe
amortizao contbil, cujo conceito no se restringe diminuio de
dvidas, mas tambm a direitos intangveis classificados no ativo
(conta de balano), derivado da teoria de dimenso econmico dos
fundos contbeis. Assim, associa-se o termo amortizao contbil,
depreciao contbil (reduo de bens tangveis) e exausto contbil
(recursos naturais).
Amortizao um processo de extino de uma dvida atravs de
pagamentos peridicos, que so realizados em funo de um planejamento,
de modo que cada prestao corresponde soma do reembolso do capital
ou do pagamento dos juros do saldo devedor, podendo ser o reembolso
de ambos, sendo que os juros so sempre calculados sobre o saldo
devedor. O prprio nome sugere, consiste na amortizao constante do
principal durante todo o prazo de financiamento, os juros, por
incidirem sobre o saldo devedor, cujo montante decresce aps o
pagamento de cada amortizao, assumem valores decrescentes no perodo
em PA Progresso aritmtica, o valor da amortizao calculado atravs da
diviso entre o capital inicial e o nmero de prestaes a serem
pagas.
Principais sistemas utilizados no mercado podem ser divididos em
trs tipos: Sistema de Amortizao Constante SAC, as amortizaes so
uniformes e o pagamento de juros decai como tempo, prestaes so
decrescentes.
No Sistema de Amortizao Francs tambm denominado Tabela Price, as
prestaes so constantes as series so sempre uniformes com prestaes
fixas , portanto o Sistema de amortizao deve ser cada vez mais
compreendido para maior facilitao nos procedimentos financeiros
.
Etapa 4 passo 2
Caso A
Se Ana tivesse acertado com a irm que o sistema de amortizao das
parcelas se daria pelo SAC (Sistema de Amortizao Constante), o
valor da 10 prestao seria de R$ 2.780,00, e o saldo devedor
atualizado para o prximo perodo seria de R$ 5.000,00.
Resposta :
Utilizando o mtodo padro de tabela encontramos 10 parcela igual
a 2.710,00 e saldo devedor 5.000,00 , podendo utilizar a formula
PMTn = A + [(SD0 (n-1) * A ) * i ] e o saldo devedor SD = [(SD0 ( n
* A )] onde encontra o mesmo valor .( afirmao errada )
sistema de amortizao (sac)
N
SD
A
J
PMT
0
R$ 30.000,00
1
R$ 27.500,00
R$ 2.500,00
R$ 840,00
R$ 3.340,00
2
R$ 25.000,00
R$ 2.500,00
R$ 770,00
R$ 3.270,00
3
R$ 22.500,00
R$ 2.500,00
R$ 700,00
R$ 3.200,00
4
R$ 20.000,00
R$ 2.500,00
R$ 630,00
R$ 3.130,00
5
R$ 17.500,00
R$ 2.500,00
R$ 560,00
R$ 3.060,00
6
R$ 15.000,00
R$ 2.500,00
R$ 490,00
R$ 2.990,00
7
R$ 12.500,00
R$ 2.500,00
R$ 420,00
R$ 2.920,00
8
R$ 10.000,00
R$ 2.500,00
R$ 350,00
R$ 2.850,00
9
R$ 7.500,00
R$ 2.500,00
R$ 280,00
R$ 2.780,00
10
R$ 5.000,00
R$ 2.500,00
R$ 210,00
R$ 2.710,00
11
R$ 2.500,00
R$ 2.500,00
R$ 140,00
R$ 2.640,00
12
R$ -
R$ 2.500,00
R$ 70,00
R$ 2.570,00
total
R$ 30.000,00
R$ 5.460,00
R$ 35.460,00
Caso B
Se Ana tivesse acertado com a irm que o sistema de amortizao das
parcelas se daria pelo sistema PRICE (Sistema Frances de
Amortizao), o valor da amortizao para o 7 perodo seria de R$
2.780,00, o saldo devedor atualizado para o prximo perodo seria de
R$ 2.322,66, e o valor do juro correspondente ao prximo perodo
seria de R$ 718,60.
Resposta :
Utilizando o mtodo PRICE conclui-se que a afirmao esta errada
.
SISTEMA DE AMORTIZAO ( PRICE)
N
SD
A
J
PMT
0
R$ 30.000,00
1
R$ 27.862,01
R$ 2.137,99
R$ 840,00
R$ 2.977,99
2
R$ 25.664,16
R$ 2.197,85
R$ 780,14
R$ 2.977,99
3
R$ 23.404,76
R$ 2.259,39
R$ 718,60
R$ 2.977,99
4
R$ 21.082,11
R$ 2.322,66
R$ 655,33
R$ 2.977,99
5
R$ 18.694,41
R$ 2.387,69
R$ 590,30
R$ 2.977,99 6
R$ 16.239,87
R$ 2.454,55
R$ 523,44
R$ 2.977,99
7
R$ 13.716,59
R$ 2.523,27
R$ 454,72
R$ 2.977,99
8
R$ 11.122,67
R$ 2.593,93
R$ 384,06
R$ 2.977,99
9
R$ 8.456,11
R$ 2.666,56
R$ 311,43
R$ 2.977,99
10
R$ 5.714,90
R$ 2.741,22
R$ 236,77
R$ 2.977,99
11
R$ 2.896,92
R$ 2.817,97
R$ 160,02
R$ 2.977,99
12
R$ -
R$ 2.896,88
R$ 81,11
R$ 2.977,99
total
R$ -
R$ 29.999,96
R$ 5.735,93
R$ 35.735,88
Para o desafio do Caso A:
Associar o nmero 5, se a afirmao estiver certa.
Associar o nmero 3, se a afirmao estiver errada.
Para o desafio do Caso B:
Associar o nmero 4, se a afirmao estiver certa.
Associar o nmero 1, se a afirmao estiver errada.
O numero encontrado foi R$ 312.950,31Referencia
BibliogrficaMatemtica Financeira / Cristiano Marchi Gimenes
pt.wikipedia.org/wiki/Matemtica_financeira
Prof ..M.SC Jarbas Thaunahy Santos De Almeida
http://www.bcb.gov.br/pt-br/paginas/default.aspx
http://www.calcule.net/
http://www.brasilescola.com/matematica/matematica-financeira.htm
http://www.ev.org.br/Cursos/Paginas/Online.aspx
http://www.somatematica.com.br/
http://minerva.ufpel.edu.br/~alejandro.martins/dis/2012_1/eng_ec/material/material_formulas.htm
Marcelo e Ana pagariam mais juros se, em vez de utilizar o
cheque especial disponibilizado pelo banco no pagamento de R$
6.893,17, o casal tivesse optado por emprestar de seu amigo a mesma
quantia a uma taxa de juros compostos de 7,81% ao ms, pelo mesmo
perodo de 10 dias de utilizao.
Resposta :
Para descapitalizao em juros composto utiliza-se a formula i =
[( 1+ i/100)1/n -1]* 100
i = [( 1+7,81/100) 1/30 -1]* 100
i = [( 1+0,0781)0,0333-1]* 100
i = [(1,0781)0,0333-1]* 100
i = [1,00251 1 ]* 100
i = 0,00251* 100 = 0,250731% a.d
Aplicando em juros compostos temos :
M= C * ( 1+i)n
M = 6.893,17 *( 1 + 0,002507) 10
M = 6.893,17 *(1,002507)10
M = 6.893,17 * 1,025358 = M 7.067,97
Sendo M =7.067,97 C = (7.067,97- 6.893,17) J = 174,80 , pagando
menos em 10 dez dias com os juros compostos . ( afirmativa e falsa
)
Para o desafio do Caso A:
Associar o nmero 1, se as afirmaes I, II e III estiverem
respectivamente: certa, certa e
certa.
Associar o nmero 8, se as afirmaes I, II e III estiverem
respectivamente: certa, certa e errada.
Associar o nmero 2, se as afirmaes I, II e III estiverem
respectivamente: certa, errada e certa.
Associar o nmero 6, se as afirmaes I, II e III estiverem
respectivamente: certa, errada e errada.
Associar o nmero 5, se as afirmaes I, II e III estiverem
respectivamente: errada, errada e errada.
Associar o nmero 3, se as afirmaes I, II e III estiverem
respectivamente: errada, certa e errada.
Associar o nmero 9, se as afirmaes I, II e III estiverem
respectivamente: errada, errada e certa.
Associar o nmero 4, se as afirmaes I, II e III estiverem
respectivamente: errada, certa e certa.
Para o desafio do Caso B:
Associar o nmero 5, se a afirmao estiver certa.
Associar o nmero 1, se a afirmao estiver errada.
Etapa 1 passo 4
Com a fundamentao em Cristiano Marchi que afirma que as operaes
financeiras esta estruturada em funo do tempo e de uma taxa de
juros seja eles em juros composto ou simples , fica evidente a
observao dos casos citados a utilizao de ambos os tipos das operaes
financeira , No caso A com a utilizao da matemtica financeira em
trs situaes distintas conclui-se que as afirmaes em ordem
cronolgica esto errada , certa e erada .Sendo que no caso B nas
hiptese de Veslaine Antnio Silva que define que taxa e perodos e
obrigatrio estar na mesma linha do tempo , a converso para o tempo
proposto ao problema. onde diversos perodos podem se encontrados
com :a.a. ao ano , a.b ao bimestre , a.t ao trimestre , a.m ao ms ,
a.s ao semestre e com a partilha dos dois fundamentadores o caso B
encontra a segunda afirmativa errada utilizando a formula de taxa
equivalente para encontrar o resultado em dez dias sobre juros
compostos um valor equivalente a 174,80confrontando com os juros do
cheque especial proporcionando pelo banco em juros simples uma
quantia igual 179,45 , ressaltando que em converso de juros simples
apenas e necessrio efetuar a converso tradicional multiplicando ou
dividindo , sendo que em juros compostos e necessrio efetuar a
capitalizao ou descapitalizao seja para transformar uma maior taxa
mapa menor ou vice-versa.
Etapa 2 passo 3
Sequencia de Pagamentos Uniformes Potenciados e Antecipados
A aplicabilidade da matemtica financeira no dia a dias dos
consumidores que esto envolvidos diretamente com financiamentos e
emprstimo oferecidos pelos bancos e financiadoras vem aumentando
desordenadamente, com tudo o uso de tal ferramenta matemtica no e
usada com seria, deixando se envolver por anncios tentadores com
sem juros sem entrada sem ter o real conhecimento das taxas zero de
juro.
Um dos fatores primordiaisda matemtica financeira alm dos juros
compostos a forma de pagamentos uniformes postecipados e
antecipados, rea que abrange todo o mbito mercadolgico financeiro,
onde Cristiano Marchi define sequencia de pagamentos uniformes em
situaes adversas sendo pago em parcelas iguais e consecutivas,
perodo a perodo, sendo que existem ramificaes dentro dos pagamentos
uniformes o postecipados onde o primeiro pagamento ocorre no final
do primeiro perodo j o antecipado denomina-se a situao de pagamento
ou recebimento no instante inicial do perodo, sendo que as demais
parcelas assumem individualmente um valor idntico a esse durante
todo o perodo.
No entanto para que estes procedimentos possam ser posto em
pratica e necessrio um base estruturada com as fundamentaes
matemtica como logaritmo progresses aritmtica e geomtrica, pois o
embasamento das formulas de pagamentos uniformes e estruturada com
relao aos conhecimentos bsico dos mesmos .
Portanto para um maior aproveitamento das receitas no momento de
aquisio de um bem ou aplicao financeira e fundamental que ocorra a
apurao dos dados da situao em questo e aplique em que hiptese se
encaixa seja na antecipada ou postecipada sabendo assim a melhor
forma de aplicao ou aquisio futura.
Etapa 2 passo 2
Caso A De acordo com a compra de Marcelo, tm-se as seguintes
informaes:
I O aparelho de DVD/Blu-ray custou R$ 600,00. (afirmativa falsa
)
II A taxa mdia da poupana nestes 12 meses em que Marcelo aplicou
seu dinheiro foi de 0,5107% ao ms.
Respostas :
I-Marcelo comprou o DVD , no entanto com o valor de 480 reais
pois obteve uma economia neste valor por ter conseguido o desconto
de 10% sendo que (afirmao e falsa )
II-A taxa media de aplicao na poupana e encontrada por meio da
formula i=(VF/VP)1/n -1
i = (4.320,00 / 4.200,00 )1/12 1
i =(1,028571) 0,08333 -1
i = 1,0023503 1 = (0,0023503) * 100 = e de (0,2350296 % a.m) e
aplicando esta taxa em juros compostos encontra o montante de
4.320,00 depois de 12 meses aplicado ( afirmativa errada )
Etapa 2 passo 2
Caso B .
A quantia de R$30.000,00 foi emprestada por Ana sua irm Clara,
para ser liquidada em 12 parcelas mensais iguais e consecutivas.
Sabe-se que a taxa de juros compostos que ambas combinaram de 2,8%
ao ms.
A respeito deste emprstimo, tem-se:
I Se Clara optar pelo vencimento da primeira prestao aps um ms
da concesso do crdito, o valor de cada prestao devida por ela ser
de R$ 2.977,99.
II Clara, optando pelo vencimento da primeira prestao no mesmo
dia em que se der a concesso do crdito, o valor de cada prestao
devida por ela ser de R$ 2.896,88.
III Caso Clara opte pelo vencimento da primeira prestao aps
quatro meses da concesso do crdito, o valor de cada prestao devida
por ela ser de R$ 3.253,21.
Respostas :
I- PMT = P * [] Aplicando a formula de sequencias de pagamento
uniformes potenciando , encontra o valor das parcelas de
2.977,99.
PMT = 30.000,00 * [] = 2.977,99 sendo assim a (afirmao e
verdadeira )
II-Aplicando a formula de sequencia de pagamentos
antecipados
PMT = []tema se PMT = [] = 2.896,88 afirmando a sntese acima (
afirmao verdadeira )
III-Sendo a ltima sequencia de pagamento com maior grau de
elasticidade da data de pagamento aplica a formula de juros
compostos sobre o capital e o resultado aplica na sequencia de
pagamentos postecipados.
1 passo M= C*(1+i)n
M= 30.000,00*( 1+0,028)4 = 33.503,77
2 Aplica o montante na formula de sequencias potenciadas. PMT =
P * [] aplicando encontramos :
PMT = 33.503,77 * [] = 3.325,80
Sendo a (afirmao falsa)
Etapa 2 passo 3:
Para o desafio do Caso A:
Associar o nmero 8, se as afirmaes I e II estiverem
respectivamente: certa e certa.
Associar o nmero 5, se as afirmaes I e II estiverem
respectivamente: certa e errada.
Associar o nmero 1, se as afirmaes I e II estiverem
respectivamente: errada e certa.
Associar o nmero 2, se as afirmaes I e II estiverem
respectivamente: errada e errada.
Para o desafio do Caso B:
Associar o nmero 0, se as afirmaes I, II e III estiverem
respectivamente: certa, certa e certa.
Associar o nmero 9, se as afirmaes I, II e III estiverem
respectivamente: certa, certa e errada.
Associar o nmero 4, se as afirmaes I, II e III estiverem
respectivamente: certa, errada e certa.
Associar o nmero 2, se as afirmaes I, II e III estiverem
respectivamente: certa, errada e errada.
Associar o nmero 1, se as afirmaes I, II e III estiverem
respectivamente: errada, errada e errada.
Associar o nmero 6, se as afirmaes I, II e III estiverem
respectivamente: errada, certa e errada.
Associar o nmero 3, se as afirmaes I, II e III estiverem
respectivamente: errada, errada e certa.
Associar o nmero 8, se as afirmaes I, II e III estiverem
respectivamente: errada, certa e certa.
Etapa 3 passo 1 :
Taxa De Juros Compostos
Taxa de juros compostos dar-se a fundamentao proveniente a
sequencias uniformes de pagamentos postecipados e antecipados ,
sendo ambos dependente do tempo e da forma de pagamento seja ela
com ou sem entrada , incidindo um valor adicional sobre o valor
presente aplicado ou na efetuao de compra , Com o reaproveitamento
dos conceitos das sequencias de pagamentos postecipados com
pagamentos sem entrada incidir maior juros sobre o valor presente
pois as parcelas coincidentemente aumentar proporcionalmente ,
sendo que no antecipada , com uma entrada reduzindo o capital as
parcelas propositalmente diminuir tendo menor juros em determinado
perodo .Sendo que o capital e taxa dos juros so dependente do tempo
dentro dos juros compostos , pois quanto maior o tempo maior o
retorno de juros seja nas sequencias de pagamentos ou nos
investimentos .
A taxa de juros uma relao entre dinheiro e o tempo dado que
podem beneficiar a um poupador que decide investir seu dinheiro em
um fundo bancrio, ou seja, que se soma ao custo final de uma pessoa
ou entidade que decide obter um emprstimo ou crdito. A taxa de
juros calculada em porcentagem e com frequncia aplica-se de forma
mensal ou anual. Isto , que os juros permitem que uma pessoa que
quer gerar rendimentos a partir de suas poupanas, coloque suas
rendas em uma conta no banco, e este lhe dar um ganho mensal
estipulado de acordo com a quantidade de dinheiro investida e o
tempo durante o qual se comprometa a deixar esse montante num prazo
fixo,
Portanto a aplicabilidade do juro composto dentro dos
financiamentos e aplicaes vem sendo uma das mais usadas em longo
perodo , pois compete juros sobes juros e quanto maior o tempo ,
maior o retorno de juros em uma aplicao financeira, mostrando assim
a preferencia dos investidores e negociadores de aquisies a longo
prazo .
Etapa 3 passo 2
Caso A
Marcelo recebeu seu 13 salrio e resolveu aplic-lo em um fundo de
investimento. A aplicao de R$ 4.280,87 proporcionou um rendimento
de R$ 2.200,89 no final de 1.389 dias.
A respeito desta aplicao tem-se:
I A taxa mdia diria de remunerao de 0,02987%.
II A taxa mdia mensal de remunerao de 1,2311%.
III A taxa efetiva anual equivalente taxa nominal de 10,8% ao
ano, capitalizada mensalmente, de 11,3509%.
Respostas :
Com a formula de juros compostos para encontrar a taxa :
i=(FV/PV)1/n 1 temos .
i=(6.481,76/4.280,87)1/1.389 1 encontramos 0,0002987
multiplicando por 100 = 0,02987 % a.d ( afirmativa verdadeira )
Aplicando a formula de capitalizao Ib= [(1+ia)n -1 ]* 100 temos
ib=[(1+0,0002987)30 -1] * 100 e = 0,8999% a.m ( afirmao errada
)
Aplica a formula de capitalizao : Ib= [(1+ia)n -1 ]* 100 temos ,
ib = [(1+ 0,008999)12 1 ] * 100 = 11,3509 % a.a e (afirmao correta)
.
Caso B
Nos ltimos dez anos, o salrio de Ana aumentou 25,78%, enquanto a
inflao, nesse mesmo perodo, foi de aproximadamente 121,03%.
ATPS MATEMTICA FINANCEIRA.
Roteiro:Encontrar um valor aproximado que ser gasto por Marcelo
e Ana para que a vida de seu filho seja bem assistida, do
nascimento at o trmino da faculdade.
Alexandre Roberto da Silva RA: 381.568.033.9.Marcos Rodrigues
RA: 631.419.602.9.Marilia Conceio de Oliveira RA:
435.584.347.2.Paulo Csar Coppi RA: 431.180.473.4.Vanessa Carla
Vinha Coppi RA: 431.181.661.2.Paulo Ricardo Pereira RA:
381.564.651.8.
Professora EAD: Ivonete Melo de Carvalho.
Tutor Presencial: Luciano Tamion.
Tutora a Distancia: Elaine Oliveira Foster Reis.
Sumrio
1. Conceitos utilizados nos regimes de capitalizao de juros
simples e compostos, utilizando a calculadora HP - 12
C..................................................................................
03 a 07.
2.0 Conceitos utilizados em sries de pagamentos uniformes e
aprendendo a se relacionar melhor com seu carto de crdito e
programar-se
financeiramente..............................................................................................................07
a 10.
3.0 Conceito de taxas equivalentes no regime de capitalizao
composta e identificando a taxa de juros de uma sequncia de
pagamentos
uniformes........................................................................................................................10
a 13.
4. Conceito dos principais sistemas de amortizao existentes,
compreenso do porque juros emlongo prazo e a correo monetria que
poder colocar voc em situao desconfortvel no financiamento de
imveis...................................................................13
a 17.
5.
Bibliografias...............................................................................................................
18.
1.0 Conceitos utilizados nos regimes de capitalizao a juros
simples e compostos utilizando a calculadora financeira HP 12C.
A matemtica financeira umas das reas da matemtica que se dedica
a problemas de ordem financeira, esses problemas podem ser
exemplificados como juros, inflao e outras questes que esto
presentes no dia a dia de empresrios, banqueiros e outros
profissionais.A matemtica financeira engloba procedimentos
matemticos para facilitar operaes monetrias, essa rea ao contrario
do que muitos pensam, tem utilidade para pessoas que no
necessariamente com nmeros, na hora de uma compra, calcular qual
das lojas tem um valor de juros que seja mais em conta um artifcio
da matemtica financeira.Juros, capital, saldo, pagamento, parcela,
so todos termos comumente usados nessa rea, onde existe uma
explicao para cada uma a aplicao para alguns desses termos so:
- Juros: uma taxa cobrada para um emprstimo, essa troca pode
variar de acordo com o tempo em que se demora em fazer o pagamento
da quantia emprestada.
- Capital: o nome dado a um objeto ou pessoa que tem capacidade
de virar um bem ou servio, matria prima, mo de obra e outros meios
que sirvam paraproduo de um produto final um capital.
- Saldo: a diferena entre dbito e crdito.
- Parcela: Parcela a parte de um todo, geralmente, parcelas na
matemtica financeira, so partes de um pagamento de uma quantia.
Uma aplicao bastante comum da matemtica financeira so os clculos
necessrios para saber se um investimento traro resultados positivos
ou se no compensa aplicar esse dinheiro. Nesses clculos entram mais
termos tcnicos, como fluxo de caixa que nada mais do que o lucro
esperado depois de um perodo de tempo pr-determinado.Certo que,
assim como a economia passou de uma simples troca de mercadorias,
para uma rede mundial de importaes, compras e sistemas monetrios, a
forma como se organiza todo esse sistema tambm precisou se
aprimorar, e a matria passou do nvel bsico, em que as quatro
operaes resolviam todos os problemas dirios, sa surgiram uma srie
de complicaes que viriam a ser resolvidas com o desenvolvimento da
matemtica financeira.
Juros Simples (lineares).
No regime dos juros simples, ataxa de juros aplicada sobre o
principal (valor emprestado) de forma linear, ou seja, no considera
que o saldo da dvida aumenta ou diminui conforme o passar do tempo.
A frmula de juros simples pode ser escrita da seguinte maneira:
, onde
1. FV: Valor Futuro (do inglsFuture Value)2. PV: Valor Presente
(do inglsPresent Value)3. I: Taxa de juros (do inglsInterest
Rate)4. N: Nmero de perodos.
A definio de capitalizao a juros simples se concentra na aplicao
direta dosconceitos mais bsicos de matemtica. O valor do montante
de uma dvida pode ser calculado de forma linear e muitas vezes at
de maneira intuitiva.O regime de juros ser simples quando o
percentual de juros incidir apenas sobre o valor principal. Sobre
os juros gerados a cada perodo no incidiro novos juros. Valor
Principal ou simplesmente principal o valor inicial emprestado ou
aplicado, antes de somarmos os juros.Juros Compostos
(exponenciais), no regime de juros compostos, os juros de cada
perodo so somados ao capital para o clculo de novos juros nos
perodos seguintes. Nesse caso, o valor da dvida sempre corrigida e
a taxa de juros calculada sobre esse valor, a frmula de juros
compostos pode ser escrita da seguinte maneira:No regime de
capitalizao composta tambm se pagam juros sobre o valor Presente P,
mas com uma pequena e importante diferena: o valor inicial deve ser
corrigido perodo a perodo. Essas correes so sobrepostas e
sucessivas por n perodos em funo de uma taxa de juros contratada.O
regime de juros compostos omais comumnosistema financeiroe,
portanto, o mais til para clculos de problemas do dia-a-dia. Os
juros gerados a cada perodo so incorporados ao principal para o
clculo dos juros do perodo seguinte.Uma expresso matemtica
utilizada noclculo dos juroscompostos a seguinte:
M = C * (1 + i)t,onde:M: montanteC: capitali: taxa de jurost:
tempo de aplicao
Obs.: Os clculos envolvendo juros compostos exigem conhecimentos
de manuseio de umacalculadora financeira. Calculadora HP 12C.
A Matemtica financeira est presente em vrias situaes cotidianas,
noclculo de jurosde aplicaes financeiras, pagamentos atrasados ou
adiantados, descontos de ttulos, financiamentos de moradia e
automveis, investimentos, valorizao e desvalorizao na compra de aes
e moedas estrangeiras, capitalizaes, entre outros.Para agilizarmos
os clculos matemticos utilizamos ferramentas capazes de operar
certas situaes matemticas em frao de segundos, a calculadora
financeira consiste numa dessas ferramentas, vamos conhecer algumas
teclas bsicas e suas funes.
PV valor presenteFV valor futuroPMT valor das prestaesn perodo
das capitalizaes (tempo)i taxa (%)% diferena percentual entre dois
nmeros
Utilizando a calculadora financeira.
Exemplo 1:
Qual o montante produzido por um capital de R$ 1.200,00 aplicado
a uma taxa de 1,5% a.m. durante 2 anos?
Aperte as seguintes teclas:
1.200(PV)1,5( i )24( n )(FV)
Resultado: -1.715,40 (o sinal negativo aparecer, pois uma sada
de caixa, valor pago pelo banco)
Exemplo 2.
Uma mercadoria que custava R$ 210,00 sofreu um reajuste de 6%.
Qual seunovo preo?
210(ENTER)6% +Resposta: R$ 222,60
Clculos
Exerccio I- Caso A.
12x 256,25: 3.075,00
10.586,00+6.893,00+3.075,00+= 20.554,17
Valor gasto para realizao do casamento 20.554,17 correto,
portanto 19.968,17 esta errado.
Exerccio II:
PV= 7.939,50, ou seja, 25% de 10.586,00.
Calculadora HP 12C.
7.939,50 CHS/PV10.000,00 FV10 NI= 2,3342
2,3342 ao ms resposta certa.
Exerccio III- Caso B.
J= PV * {(1+i)} 1n}J= 6893,17* {1+0, 0781}10/30-1
OuHP 12C
J= 6893,17 chs PV7,81 i10 enter30/nFv= 7.068.14-6.893,17=Valor=
174,97
Os juros de 358,91 so falsos o correto 174,97.Resposta certa do
desafio: Associar o numero 3, se as afirmaes I,II,III estiverem
assim errada, certa e errada.
2.0 Conceitos utilizados em sries de pagamentos uniformes e
aprendendo a se relacionar melhor com seu carto de crdito e
programar-se financeiramente.
- Sequencia Uniforme de Capitais: Entende-se sequencia uniforme
de capitais como sendo o conjunto de pagamentos (ou recebimentos)
de valor nominal igual, que se encontram dispostos em perodos de
tempo constantes, ao longo de um fluxo de caixa. Se a srie tiver
como objetivo a constituio do capital, este ser o montante da srie;
ao contrrio, ou seja, se o objetivo for a amortizao de um capital,
este ser o valor atual da srie. (TEIXEIRA, 1998).- Sequncia
Uniforme de Termos Postecipados: As sries uniformes de pagamento
postecipados so aqueles em que o primeiro pagamento ocorre no
momento 1; este sistema tambm chamado de sistema de pagamento ou
recebimento sem entrada. Pagamentos ou recebimentos podem ser
chamados de prestao, representada pela sigla PMT que vem do Ingls
Payment e significa pagamento ou recebimento. (BRANCO,
2002).Frmulas, clculo do valor presente de uma srie
postecipada.
Caso A.
1) Sem fazer clculo, interpretando o texto, o valordo DVD no
custar R$600,00.
2) E a taxa mdia da poupana nestes 12 meses em que Marcelo
aplicou seu dinheiro foi de:
4.320,00 FV350,00 CHS PMT12 ni = 0, 5107 % a.m
Caso B.
A quantia de R$30.000,00 foi emprestada por Ana sua irm Clara,
para ser liquidada em 12 parcelas mensais iguais e consecutivas.
Sabe-se que a taxa de juros composto que ambas combinaram de 2,8%
ao ms, a respeito disso, se Clara optar pelo vencimento da primeira
prestao aps um ms aps a concesso do crdito, o valor de cada prestao
devida por ela ser de:
1- PV = PMT(1+i) n - 1(1+i)n *1
30.000 CHS PVi = 2,8n = 12PMT = 2.977,99
2- Se Clara optar pelo vencimento da primeira prestao no mesmo
dia em que se der a concesso do crdito, o valor de cada prestao
devida por ela ser de:
Usaremos a mesma frmula na HP que na numero 1, s mudar no
final:
30.000 CHS PVi = 2,8n = 12PMT = 2.977,99g beg (7) = 2.896.88
3- Caso Clara opte pelo vencimento da primeira prestao aps
quatro meses da concesso do crdito, o valor de cada prestao devida
por ela ser de:
FV = PV *( 1 + i)nFV = 30.000 ( 1 + 0,029) FV = 32591,22
Utilizando a HP 12 C.
32591,22 CHS PV2,8 i12 nPMT = 325521
Segundo a atps e os exerccios dado, o desafio do Caso A iremos
associa o numero 1, pois as afirmao 1 esta errada e a afirmao 2
esta certa.J no Caso B iremos associar as afirmaes no nmero 9,
porque a afirmao 1 esta certa, a afirmao 2 esta certa e a afirmao 3
esta errada.Pode - se entender que nestaetapa estamos estudando a
sequencia de pagamentos uniformes nos quais a situao em que um
emprstimo pago em parcelas iguais e consecutivas.No caso do
Marcelo, ele gostaria de assistir bons filmes com tima imagem e
udio, s que para isso teria que comprar uma TV com DVD/Blu-ray que
por sinal no nada barato, mas para que isso acontea ele ter que
fazer um investimento de 12 meses,para gerar juros.J no caso de
Ana, ela emprestou pra sua irm Clara uma quantia de R$30.000,00 que
sero pagas em 12 parcelas consecutivas, com uma taxa de juros
composto de 2,8% ao ms.A quantidade de parcelas utilizadas na
sequncia de pagamentos uniformes postecipados determinada de acordo
com o valor do produto ou do emprstimo, das parcelas fixas que
cabem em cada oramento, e a importncia de aplicar os juros composto
para seu prprio benefcio. Existe um valor de entrada + n parcelas,
o depsito tem que ser de data atual e cada vez que tem por
preferncia uma data mais distante o valor da dvida maior.
03 Conceito de taxas equivalentes no regime de capitalizao
composta e identificando a taxa de juros de uma sequncia de
pagamentos uniformes.
A taxa de juros, dentre as inmeras variveis que fazem parte da
economia do pas, sem dvida a mais importante.Taxa uma exigncia
financeira a pessoa privada ou jurdica para usar certos servios
fundamentais, ou pelo exerccio do poder de poltica, imposta pelo
governo ou alguma organizao poltica ou governamental, uma forma de
tributo.Na legislao tributaria brasileira, taxa um tributo em que a
contraprestao de servios pblicos ou de benefcios feitos, postos a
disposio ou custeados pelo Estado, em forma de quem paga ou por
este provocado. (Definio de Aliomar Balleiro, amplamente utilizada
nos circuitos jurdicos).Assim a taxa, como os demais tributos,
possui base de clculos a serem definidas na lei instituidora, no
entanto, a base de clculo deve ser diversa daquela determinada aos
impostos, diante da vedao expressa na Constituio Federal.Taxas
tambm so vinculadas a um destino, a manuteno e desenvolvimento do
prprio servio prestado.Um conceito bastante similar a tarifa, em
tarifa o servio prestado facultativo e o pagamento coletado
indiretamente pelo Estado, atravs de terceiros.Com tantos tipos de
juros espalhados pelo mercado, o consumidor acaba pagando por algo
desconhece ou que nem mesmo teria necessidade, para que isso no
ocorra, conhea abaixo os diferentes tipos juros:
- Multa por Atraso Pode ser de at 2% do valor devido e ocorre
uma vez s, independente do perodo de inadimplncia.
- Juros de Mora Podem ser de at 1% do valor devido ao ms e sua
incidncia (no o percentual), varia com o perodo de inadimplncia
(por exemplo, para um atraso de 35 dias, pode ser cobrado, no mximo
2%).
- Juros do Contrato ou Remuneratrios um percentual estipulado em
contrato e no incide sobre o saldo devedor, nem tem seu ndice
alterado, quando pr-fixado (caso da maioria dos contratos). Para
rolagem de dvidas de cartes de crdito diferente, pois os juros
incidemsempre o total devido e no a cobranas de outros valores.
- Comisso de Permanncia So juros cobrados sobre o valor em
atraso alm das demais cobranas acima e suas taxas so elevadssimas e
isso que o IDEC considera abusivo e est sendo julgado no STJ.
Definio dos Desafios Propostos.
Caso A Marcelo recebeu seu 13 salrio e resolveu aplic-lo em um
fundo de investimento, a aplicao de R$ 4.280,87 proporcionou um
rendimento de R$ 2.200,89 no final de 1389 dias, sendo:
1- A taxa mdia diria de remunerao :
4.280,87 PV CHSn = 1389FV = 6481,76 (4.280,87 + 2.200,89)i =
0,2987%
2- A taxa mdia mensal de remunerao :
PV = 4.280,87n = 1389 / 30 = 46,30FV = 6481,76i = 0,90%
3- A taxa efetiva anual equivalente taxa nominal de 10,8% ao
ano, capitalizada mensalmente :
Ib = [(1+i)yn - 1] *100na HP1 enter0,009 (10,8 / 12 = 0,90)
(0,90/ 100= 0,009)12yx1-100* = 11,3509
Caso B - Nos ltimos dez anos, o salrio de Ana aumentou 25,78%,
enquanto a inflao, nesse mesmo perodo, foi de aproximadamente
121,03%. a perda real do valor do salrio de Ana foi de, assim
utilizaremos a frmula:
(1 + i)= ( 1 + r) * ( 1 + j)(1 + 0,2578) = ( 1 + r) * ( 1 +
1,2103)1,2578 = (1+ r) * 2,21031,2578 / 2,2103 = (1 + r)0,5390 = (1
+ r)r = 0,4310
Aps resolvermos os casos A e B, julgamos que h questes que esto
corretas e outras no, por exemplo:
No Caso A 1 pede-se a taxa mdia diria da remunerao de Marcelo,
que segundo o clculo confere a afirmao, portanto esta certa.No Caso
A 2 pede-se ataxa mdia mensal da remunerao de Marcelo, que segundo
o valor resultado do clculo elaborado no confere com os dados dado
na atps, portanto esta errada.No Caso A 3 pede-se a taxa efetiva
equivalente taxa nominal de 10,8% ao ano, que segundo nosso clculo
confere com a afirmao dada na atps, portanto esta certa.
Ao resolver estes desafios com a calculadora HP -12C associamos
este Caso A ao nmero 5, porque a afirmao do caso A 1 esta certa, a
afirmao do caso A 2 esta errada e a afirmao do caso A 3 esta
certa.J no Caso B o nosso desafio calcular o salrio de Ana nos
ltimos dez anos, que teve aumento de 25,78% e a inflao foi de
121,03%, e gostaria de saber qual perda real de Ana, segundo nosso
clculo a perda de Ana foi de -43,0937%, no qual confere com a
afirmao dada na atps. E podemos associar este desafio ao nmero 0,
pois a afirmao esta certa.Nesta etapa a importncia da taxa de
juros, a taxa bsica da economia, monitorada e controlada pelo Banco
Central (BACEN), o custo do dinheiro estabelecido. Ao identificar
os juros praticados pelo mercado, o consumidor internaliza a
importncia de comprar vista e acaba aplicando seu dinheiro na
prpria compra. Para melhor compreenso do assunto amortizao de
emprstimo, alguns tpicos como valor Presente, valor futuro e
sequncia uniforme de capitais.Ao financiar um bem, o consumidor
precisa estar atento taxa de juros praticados pela financeira. Nem
sempre a taxa divulgada, pois, em muitos casos, vende-se
supostamente sem juros. A questo simples, se oconsumidor oferecido
um pequeno desconto vista, ento existem juros.Capitalizao um valor
que pode ser capitalizado de maneira simples ou composta, desde que
a taxa e tempo estejam na mesma base de tempo.
4.0 Conceito dos principais Sistemas de Amortizao existentes e
compreenso de juros em longo prazo e a correo monetria que poder
colocar voc em situao desconfortvel no financiamento de imveis.
Amortizao um processo de extino de uma dvida atravs de
pagamentos peridicos, que so realizados em funo de planejamento, de
modo que cada prestao corresponde a soma do reembolso do capital ou
dos pagamentos dos juros dos saldos devedores, podendo ser o
reembolso de ambos, sendo que os juros so sempre calculados dobre o
saldo devedor.No Brasil, existe amortizao contbil, cujo conceito no
se restringe a diminuio de dvidas, mas tambm a direitos intangveis
classificados no ativo (conta de balano), derivado da teoria de
dimenso econmica dos fundos contbeis, assim associa-se o termo
amortizao contbil a depreciao contbil (reduo de bens tangveis) e a
exausto contbil (recursos naturais).
Caso AN (N de Parcelas)SD (Saldo Deved.)A (Amortizao)J
(Juros)PMT (Valor A com Juros Pagar)030.000
127.5002.5008403.340225.0002.5007703.270322.5002.5007003.200420.0002.5006303.130517.5002.5005603.060615.0002.5004902.990712.5002.5004202.920810.0002.5003502.85097.5002.5002802.780105.0002.5002102.710112.5002.5001402.6401202.500702.570Tabela
SAC (fonte prprios autores).Primeiro se calcula o Sistema de
Amortizao Constante (SAC), depois o juros com as seguintes
frmulas:A = 30.000 / 12A = 2.500
J = SDo * i J = 27.500 * 0,028 J = 25.000 * 0,028J = 30.000 *
0,028 (2,8 / 100) J = 770 J = 700 J = 840
E assim sucessivamente com todos os saldos devedor, depois ter
que somar o valor amortizao + os juros que dar o valor do PMT.Na
calculadora HP-12C faz-se da seguinte forma:
Valor do SD enter.2.8 * enter.100 / enter.2.500 +Ai ter o
resultado do PMT.
Neste caso pede-se para que calculssemos o valor do SAC para
obtermos o valor da dcima prestao que Clara estivesse pagando para
sua irm Ana, segundo o valor dado na atps, no confere com o valor
obtido, portanto iremos associar este desafio a opo de nmero 3,
pois esta errada.
Caso B.N (N de Parcelas)
SD (Saldo Devedor)A (Amortizao)J (Juros)PMT (Valor de A com
Juros a Pagar)030.000,00
127.862,012.137,99840,002.977,99225.664,162.197,85780,142.977,99323.404,762.259,39718,602.977,99421.082,112.322,66655,332.977,99518.694,412.387,69590,302.977,99616.239,872.454,55523,442.977,99713.716,592.523,27454,722.977,99811.122,672.593,93384,062.977,9998.456,112.666,56311,432.977,99105.714,902.741,22236,772.977,99112.896,922.817,97160,022.977,99120,052.896,8881,112.977,99Tabela
PRICE (fonte prprios autores).Para encontrarmos o primeiro valor
para comearmos a calcular, teremos que encontrar o PMT, pois ele
constante (se repete), na calculadora mesmo, sem zer-la vamos
encontrar tambm os Juros, a Amortizao e o SD (saldo devedor).
Na HP-12C:
30.000 PV 1 f N (juros) 2,8 i x > < y (amortizao)12 n RCL
PV (SD)PMT = 2.977,99 CHS (para comear outro clculo sem calcular o
PMT novamente).
Este caso um pouquinho mais complexo, do que o caso A, mas no
difcil. O caso B pede para calcular as parcelas que Clara deve para
Ana no sistema PRICE e conferir se a stima prestao seria R$2.780,00
e o saldo devedor atualizado para a prxima parcela seria de
R$2.322,66 e o valor dos juros da prxima parcela seria de
R$718,60.Segundo a tabela elaborada, analisamos que estes valores
no conferem nos perodos ditos na atps, existem estes valores, mas
em perodos diferentes, por exemplo:
O valor da amortizao na stima prestao de R$2.523,27, o valor
dito na atps de R$2.780,00 no existe em nenhum perodo.O prximo
perodo o valor da amortizao de R$2.593,93, sendo que na atps diz
R$2.322,66, at existe este valos, mas no quarto perodo.O juro
obtido no prximo perodo foi de R$384,06, e o que foi dito na atps
de R$718,60 que esta localizada no terceiro perodo.Portanto
devidamente calculado, analisado e registrado na tabela julgamos
que o desafio do caso Besta errada, ento associaremos ao nmero
1.Para entendermos o que foi feito nesta etapa, o conceito que toda
parcela (PMT) formada por uma parte referente amortizao e outra
parte referente aos juros, ambos pagos em um perodo especfico. De
maneira simples, pode-se afirmar que a parcela de amortizao (A)
mais uma parcela de juro (J). E a parte da parcela referente aos
juros nela auferidos calculada com base no perodo anterior, em funo
da taxa peridica acertada. Inicialmente, o saldo inicial do
emprstimo colocado no instante zero, depois o valor da amortizao
lanado em cada perodo, soma das amortizaes feita em seguida e o
valor restante tem de ser igual ao financiado.
5.0 - Bibliografias.
Etapa 01.
http://matematica-financeira.info/mos/view/Matem%C3%A1tica_Financeira-conceito/www.idec.com.br/consultas/dicas-e-direitos/conhea-os-diferentes-tipos-de-juros.
(Acessado as 21h29min no dia 18/10/2013).
Etapa 02.
PLT 623 Matemtica Financeira com HP 12 .Autor: Cristiano Marchi
Gimenes.
Etapa 03.
http://veja.abril.com.br/idade/exclusivo/perguntas_respostas/taxa-de-juros.(Acessado
em 15/10/2013 10:24
horas).http://www.mundoeducacao.com/matematica/juros-compostos.html.(Acessado
em 15/10/2013 10:03
horas).http://queconceito.com.br/juros.(Acessado em 15/10/2013
09:53 horas).
Etapa 04.
PLT Estatstica aplicada/ Ron Larson, Betsy Farber; traduo
Luciane Ferreira e Pauleti Vianna. 4. Ed. So Paulo: Pearson
Prentice Hall, 2010.
SUMRIO
1.
Introduo............................................................................................................41.
Desenvolvimento..................................................................................................52.
Exerccios
proposto...............................................................................................64.
Consideraes
Finais............................................................................................85.
Referencias
bibliogrficas...................................................................................10
1. INTRODUOO mundo globalizado nos mostra cada vez mais a
necessidade de informaes e, para tanto, necessrio o conhecimento
bsico que possibilita o entendimento de conceitos mais apurados.
Todo investidor busca a melhor rentabilidade de seus recursos, e
para que se possa medir o seu retorno faz-se necessria a aplicao de
clculos financeiros que possibilitam a tomada de deciso.Grandes
corporaes tem investido muitos recursos no desenvolvimento de
profissionais capacitados a entender e buscar as melhores opes de
negcios.Para o entendimento dos conceitos da matemtica financeira
este trabalho (ATPS), foi dividido em etapas e passos,que segue uma
lgica de entendimento.
2. FUNDAMENTOS DA MATEMTICA FINANCEIRAQualquer operao financeira
deve estar estruturada em funo do tempo e de uma taxa de juros. A
seguir temos os nomes de cada componente de uma operao tanto juros
simples como composto: P= valor presente. o valor inicial de uma
operao.I= taxa de juros peridicos.I= a letra i minscula quer dizer
que a taxa I foi dividida por cem.n= o perodo, o tempo que deve
estar em acordo com a taxa de juros.Fn= valor futuro, composto de
amortizao mais juros. comum tanto aos juros simples quanto aos
juros compostos os seguintes itens: frmula, valor dos juros, valor
futuro, capitalizao.
Noes de juros simples
A definio de capitalizao a juros simples se concentra na aplicao
direta dos conceitos mais bsicos de matemtica. O valor do montante
de uma divida pode ser calculado de forma linear e muitas vezes at
de maneira intuitiva. O regime de capitalizao de simples uma funo
linear. O valor Futuro formado pela somatria do valor principal ou
de origem com juros.Inicialmente so calculados os juros que devem
ser pagos em n perodos. Juros igual ao valor presente P
multiplicado pela taxa e pelo tempo, como observa na Frmula 2.1: J
_ (n = P x i x n) Frmula 2.1Em seguida, o valor de origem somado
aosjuros, Isso possibilita o calculo do valor Futuro, conforme a
Frmula 2.2:F_ (n = P + J _n) Frmula 2.2Substitui-se na Frmula 2.2 a
Frmula 2.1:Logo:F_ (n = P + (P x i x n)) Frmula 2.1Coloca-se P em
evidncia, na frmula 2.3:F _n= P x [1 + (i x n)] Frmula
2.3Exemplo:Voc toma R$1.000,00emprestados de um amigo. Voc dever
devolver daqui a 5 meses. Se o regime de capitalizao for de juros
simples e a taxa combinada de 10% ao ms quanto voc dever pagar a
seu amigo?P= 1.000,00I=10% ao msN= 5 mesesF=?F= P x [1 + (0,10 x
5)]F = 1.000 x [1 + (0,10 x 5)]F = 1.000 x 1,50F = 1.500,00Logo, o
valor que voc dever pagar ao seu amigo de R$ 1.500,00.
Noes de juros compostos
No regime de capitalizao composta tambm se pagam juros sobre o
valor Presente P, mas com uma pequena e importante diferena: o
valor inicial deve ser corrigido perodo aps perodo. Essas correes
so sobrepostas e sucessivas por n perodos em funo de uma taxa de
juros contratada.Se o tempo considerado for ao perodo e sabendo que
(i vezes 1) igual ao prprio i, a formula geral seguinte poder ser
usada:F_(n=P x(1 + i)^n )Exemplo:Voc toma emprestado de um amigo R$
1.000,00. Voc dever devolver daqui a 5 meses. Se o regime de
capitalizao for de juros compostos e a taxa combinada, de 10% ao ms
quanto voc dever pagar ao seuamigo?F = 1000 x (1+i)^5F = 1000 x
(1,10)^5F = 1.610,51Logo, o valor que voc dever pagar a seu amigo
R$ 1.610,51
3. CASO A Na poca em que Marcelo e Ana se casaram, alguma divida
impensada foram contradas. Vislumbrados com o grande dia, usaram de
forma impulsiva recursos de amigos e crditos pr-aprovados
disponibilizados pelo banco em que mantinham uma conta corrente
conjunta a mais de cinco anos. O vestido de noiva de Ana bem como o
terno e os sapatos de Marcelo foram pagos em doze vezes de R$
256,25 sem juros no carto de crdito. O Buffet contratado cobrou R$
10.586,00, sendo que 25% deste valor deveriam ser pagos no ato da
contratao do servio e os valores restantes deveriam ser pagos um ms
aps a contratao. Na poca, o casal dispunha do valor de entrada e o
restante do pagamento do Buffet foi feito por meio de um emprstimo
a juros compostos, concedido por um amigo de infncia do casal. O
emprstimo com condies especiais (prazo e taxa de juros) se deu da
seguinte forma: pagamento total de R$ 10.000,00 aps dez meses do
valor cedido pelo amigo. Os demais servios que foram contratados
para a realizao do casamento foram pagos de uma s vez. Para tal
pagamento, utilizaram parte do limite do cheque especial que
dispunham na conta corrente, totalizando um valor emprestado de R$
6.893,17. Na poca, a taxa de juros docheque especial era de 7,81%
ao ms.Segundo as informaes apresentada, tem-se:I O valor pago por
Marcelo e Ana para a realizao do casamento foi de R$ 19.968,17.II-
A taxa efetiva de remunerao do emprstimo concedido pelo amigo de
Marcelo e Ana foi de 2, 3342% ao ms.III O juro do cheque especial
cobrado pelo banco dentro de 10 dias, referente ao valor emprestado
de R$ 6.893,17, foi de R$ 358,915.1. Resoluo do Caso A (utilizando
a calculadora hp12c):I - 3.075,00 ENTER 22.614,672.646,50
+10.000,00 +6.893,17 +O valor pago por Marcelo e Ana para a
realizao do casamento no foi de R$ 19.968,17.II Para iniciarmos
este calculo na tela da Calculadora dever aparecer letra c, para
que isso acontea devemos pressionar a telha STO e em seguida a
tecla EEX em seguida tem:10.000,00 CHS e em seguida FV7.939,50 PV10
n e em seguida i2, 3342%A taxa efetiva de remunerao do emprstimo
concedido pelo amigo de Marcelo e Ana foi de 2,3342% ao ms.II
-6.893,17 PV0.33 n7,81 i7.066,37 logo em seguida pressionamos as
teclas referentes ao valor 6893,17 depois 173,20Os juros do cheque
especial cobrado pelo banco dentro de 10 dias, referente ao valor
emprestado de R$6.893,17, no foram de 358,91.Resposta:A afirmao I
esta errada, a afirmao II esta certa e a afirmao III esta
errada.Caso BMarcelo e Anapagariam mais juros se, ao invs de
utilizar o cheque especial disponibilizado pelo banco no pagamento
de R$ 6.893,17, o casal tivesse optado por emprestar de seu amigo,
a mesma quantia a uma taxa de juros compostos de 7,81% ao ms, pelo
mesmo perodo de 10 dias de utilizao.6.1. Resoluo Caso B (utilizando
a Calculadora Hp12c):6.893,17 PV0.33 n7,81 i em seguida FV7.066,37O
valor no seria alterado, pois os juros do cheque especial tambm so
compostos.Est afirmao esta errada.
Seqncia de pagamentosAtribui-se o nome de seqncia de pagamentos
uniformes a uma situao em que um emprstimo pago em parcelas iguais
e consecutivas, perodo a perodo. As seqncias de pagamentos
uniformes podem assumir duas formas: a de pagamento postecipado e a
de pagamento antecipado. Quando o pagamento for postecipado, o
primeiro pagamento ocorre somente ao final do primeiro perodo.Valor
de parcelas em uma seqncia de pagamentos PMT uniformes postecipados
em funo da quantidade de parcelas n, do valor Presente P e da taxa
de juros i.Exemplo:Um colega lhe pede R# 1.000,00 emprestados. Para
correr o risco, cobra dele uma taxa de juros de 10% ao ms. Ele vai
lhe pagar em 5 parcelas iguais (0+5). Determine o valor de cada
uma.Nesse exemplo, o valor IGUAL das parcelas a incgnita e
representado por PMT. Sempre que se trabalha compagamentos
constantes PMT, a letra n deve se referir ao numero de
parcelas.Resoluo pela calculadora Hp12c:1.000 CHS depois PV0 FV5
n10 iPMT VISOR 263,79Seu amigo dever lhe pagar 5 parcelas de R$
263,79. Esse valor deve ser positivo, pois, para voc, ele uma
entrada de caixa.
Seqncia de pagamentos uniformes antecipados
A denominao pagamento antecipado se refere a uma situao em que o
primeiro pagamento/recebimento feito no instante inicial (no inicio
do perodo). A s demais parcelas assumem individualmente um valor
idntico a esse durante todo o perodo da operao.Exemplo:Voc decide
comprar um eletrodomstico de R$ 1.000,00 em 5 parcelas (1 + 4)
iguais com entrada igual as parcelas. A loja cobrou uma taxa de
juros de 10% ao ms. Determine o valor de cada parcela.Resoluo pela
calculadora Hp12c:Para calcular o valor das 5 parcelas, com entrada
paga no inicio, a HP tem uma funo especial, que deve ser acionada
antes do calculo. A funo denominada BEGIN (significa inicio). Ela
acionada pelas teclas g e pela tecla 7 que em baixo esta escrito
BEGE.1.000 PV0 FV5 n10 iPMT VISOR -239,81Voc dever pagar 5 parcelas
de R$239,81 a primeira no ato da compra.
4. CONSIDERAES FINAIS
De forma simplificada, pode-se dizer que a Matemtica Financeira,
o ramo da Matemtica Aplicada que estuda o comportamento do dinheiro
no tempo, a mesma busca ainda, quantificar as transaes que ocorrem
no universo financeiro levando em conta a varivel tempo, ou seja, o
valor monetrio no tempo. As principais variveis envolvidas no
processo de quantificao financeira so: a taxa de juros, o capital e
o tempo.Quando a taxa de juros incide no decorrer do tempo, sempre
sobre o capital inicial, diz-se que h um sistema de capitalizao
simples (Juros simples). Quando a taxa de juros incide sobre o
capital atualizado com os juros do perodo (montante), diz-se que h
um sistema de capitalizao composta (Juros compostos). Para
finalizar, ressaltam-se os Sistemas de Amortizao, que so utilizados
pra liquidar dvidas de forma que, as partes envolvidas tenham poder
satisfatrio sobre as aes integradas na negociao. As etapas e passos
mostrados nesta atps no concluem este assunto que amplo, entretanto
um bom comeo para iniciar um aprimoramento da matemtica financeira,
da calculadora financeira (HP-12c) e a planilha Excel que ser de
suma importncia para a continuidade do curso de cincias contbeis.
Tambm como j foi visto, a matemtica financeira garante, de fato, a
obteno de resultados mais seguros em diversas reas nas quais
aplicada. Como o ambiente empresarial caracterizado pela
variabilidade eimpreciso dos fatores necessrios para a apurao de
seus custos, se torna interessante o auxlio da matemtica financeira
a fim de se causar a diminuio dessas incertezas e, assim, obter
decises mais coerentes.Como explicitado, representar os custos
atravs da matemtica financeira torna a soluo mais exata, e permite
que sejam conhecidos o melhor e o pior resultado, acarretando no
conhecimento do risco que corre uma empresa. Essa informao
considerada vantajosa, visto que permite que o gestor empresarial
tome decises com uma maior segurana. Esta atps pode ser visto,
ento, como um incentivo para uma srie de estudos futuros envolvendo
tpicos mais avanados da matemtica financeira, uma vez que foram
apresentados apenas algumas etapas e passos de seus conceitos.
4. REFERNCIAS BIBLIOGRAFICAS
PLT: matemtica financeira com HP 12c e Excel / Cristiano Marchi
Gimenes.So Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006.
Matemtica financeira com uso do Excel e HP 12 c / Lucio Magno
Pires.Braslia SENAC. 2009.
Calculo financeiro teorias e praticas / Rogrio Matias.Escolar
editora 2 edio.
Matemtica financeira I calculadora financeira HP 12 c / Joo
Carlos dos Santos.
Serie analise de negcios volume 01 So Paulo: arte & cincia,
2001.Fundamentos em finanas / Edson Carlos Cheno.