Kalkulus Asas : Penulisan Refleksi. Konsep kalkulus. Tidak banyak orang yang mengetahui ataupun pernah mendengar kata tersebut. Hal sebaliknya apabila kita tanyakan kepada mahasiswa- mahasiswa universiti “apa itu kalkulus?”, tentunya mereka mengenalnya sebagai pelajaran paling memeningkan sambil berkerut dahi. Dapat difahami memang, kerana kalkulus berorientasikan dengan rumus. persamaan yang aneh yang belum pernah dilihat ketika di sekolah rendah. Kalau dilihat dari sejarahnya, kalkulus sudah muncul ribuan tahun lalu sejak sebelum masihi sebagai konsep dasar, dimana banyak bangsa Yunani yang mengembangkannya terutama golongan pemikir ternama waktu itu seperti Archimedes, Zeno, Phytagoras, dan sebagainya. Kemudian, ilmu-ilmu itu dikembangkan lebih lanjut oleh para pemikir asal Eropah dan Timur Tengah. Selanjutnya hal-hal penting dalam konsep kalkulus akhirnya mulai dibukukan pada zaman Newton dan Leibniz, namun pada masa tersebut terjadi perdebatan siapa yang mengusulkan kalkulus pertama kalinya, apakah Newton atau Leibniz? Ini kerana, buku-buku berkaitan kalkulus dibukukan pada waktu yang hampir sama. Salah satu bahagian yang dikenalpasti disebut “kalkulus diferensial” dan bahagian lain disebut “Kalkulus integral”. Lalu apa perbezaan kedua pembahagian kalkulus tersebut. Kalkulus Integral berkaitan dengan luas dan isipadu. Bayangkan bagaimana anda menentukan isipadu sebuah bola? Caranya dapat ditentukan begini ; kita mulai dari bentuk yang paling sederhana yang mudah dikira, misalnya persegi panjang. Seperti kita tahu untuk menghitung luas persegi panjang cukup panjang dikalikan dengan lebar. Lalu bagaimana untuk bentuk benda yang tidak rata tidak tepat dan juga 1
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Konsep kalkulus.
Tidak banyak orang yang mengetahui ataupun pernah mendengar kata tersebut. Hal
sebaliknya apabila kita tanyakan kepada mahasiswa-mahasiswa universiti “apa itu kalkulus?”,
tentunya mereka mengenalnya sebagai pelajaran paling memeningkan sambil berkerut dahi.
Dapat difahami memang, kerana kalkulus berorientasikan dengan rumus. persamaan yang
aneh yang belum pernah dilihat ketika di sekolah rendah.
Kalau dilihat dari sejarahnya, kalkulus sudah muncul ribuan tahun lalu sejak sebelum
masihi sebagai konsep dasar, dimana banyak bangsa Yunani yang mengembangkannya
terutama golongan pemikir ternama waktu itu seperti Archimedes, Zeno, Phytagoras, dan
sebagainya. Kemudian, ilmu-ilmu itu dikembangkan lebih lanjut oleh para pemikir asal Eropah
dan Timur Tengah. Selanjutnya hal-hal penting dalam konsep kalkulus akhirnya mulai
dibukukan pada zaman Newton dan Leibniz, namun pada masa tersebut terjadi perdebatan
siapa yang mengusulkan kalkulus pertama kalinya, apakah Newton atau Leibniz? Ini kerana,
buku-buku berkaitan kalkulus dibukukan pada waktu yang hampir sama. Salah satu bahagian
yang dikenalpasti disebut “kalkulus diferensial” dan bahagian lain disebut “Kalkulus integral”.
Lalu apa perbezaan kedua pembahagian kalkulus tersebut.
Kalkulus Integral berkaitan dengan luas dan isipadu. Bayangkan bagaimana anda
menentukan isipadu sebuah bola? Caranya dapat ditentukan begini ; kita mulai dari bentuk
yang paling sederhana yang mudah dikira, misalnya persegi panjang. Seperti kita tahu untuk
menghitung luas persegi panjang cukup panjang dikalikan dengan lebar. Lalu bagaimana untuk
bentuk benda yang tidak rata tidak tepat dan juga melengkung?. Untuk menghitung benda
yang lebih rumit seperti ini cukup dengan memotong model tersebut dengan banyak persegi
panjang secara kecil-kecilan. Namun ketika melakukan ini, kita tidak akan dapat berhasil
sepenuhnya karena akan selalu ada potongan dengan sisi melengkung, umumnya. Tapi kunci
idea adalah bahawa jumlah bidang potongan empat persegi panjang akan menjadi sangat
dekat perkiraan luas sebenarnya. Dengan kata lain semakin banyak potongan-potongan yang
kita perolehi, semakin dekat pula pendekatan kita untuk mendapat luas model yang dimaksud.
Dengan kalkulus Integral akan terjawab pula dari mana angka 4/3 pada isipadu bola.
Kalkulus Diferensial berkaitan dengan perubahan sesaat. Sama seperti di atas,
bayangkan anda menaiki kereta. Misalkan anda ingin mengetahui posisi anda setiap saat
selama perjalanan. Pada akhir perjalanan, Anda menyedari bahawa setiap saat selama
1
perjalanan anda, meter halaju kenderaan anda menunjukkan halaju kenderaan anda. Dari sini
muncul pertanyaan apakah saya selaku pemandu dapat merekod halaju menunjukkan setiap
saat? Jawabannya ya, Anda dapat, dan kalkulus diferensial menyediakan sebuah method untuk
melakukan hal ini.
Idea dasar dari kalkulus diferensial dari contoh di atas adalah kita ingin menghitung
halaju yang tercatat di meter halaju pada kenderaan yang sedang dibawa dengan laju yang
sama atas seluruh jarak. Kemudian, dengan mudah anda dapat menggunakan rumus: halaju
sama dengan jarak dibagi waktu. Ternyata bila dikaji kalkulus dekat sekali dengan kehidupan
sehari-hari, wajarlah kalkulus lahir dan berkembang mengikuti peradaban manusia yang
membangun dan manusia semakin banyak membangun kerananya.
Penggunaan kalkulus dalam kehidupan seharian.
Kalkulus digunakan di setiap cabang sains fizik, sains komputer, statistik, teknik,
ekonomi, perniagaan, kedoktoran, kependudukan, dan bidang-bidang lainnya. Setiap konsep di
mekanika klasik saling berhubungan melalui kalkulus. Massa dari sebuah benda dengan massa
jenis yang tidak diketahui, momen inersia dari suatu objek, dan jumlah tenaga dari sebuah
objek dapat ditentukan dengan menggunakan kalkulus.
Dalam subdisiplin listrik dan magnetisma, kalkulus dapat digunakan untuk mencari total fluks
dari sebuah medan elektromagnetik . Contoh sejarah lainnya adalah penggunaan kalkulus di
hukum gerak Newton, dinyatakan sebagai laju perubahan yang merujuk pada turunan: Laju
perubahan momentum dari sebuah benda adalah sama dengan hasil gaya yang bekerja pada
benda tersebut dengan arah yang sama.
Selain dari itu, rumus umum dari hukum kedua Newton: Gaya = Massa × Percepatan,
menggunakan perumusan kalkulus diferensial kerana percepatan boleh dinyatakan sebagai
turunan dari kecepatan. Teori elektromagnetik Maxwell dan teori relativitas Einstein juga