A.S.E. A.S.E. 5. 5.1 ARCHITETTURA DEI SISTEMI ARCHITETTURA DEI SISTEMI ELETTRONICI ELETTRONICI LEZIONE N° 5 LEZIONE N° 5 Calcolatori elettronici Calcolatori elettronici • Rappresentazione dell’informazione Rappresentazione dell’informazione • Architettura di un computer Architettura di un computer • Sistemi NUMERICI Sistemi NUMERICI • Base 2, 3, 4, 5, 8, Base 2, 3, 4, 5, 8, 10 10 , 12, 16 , 12, 16 • Conversione da base “N” a base 10 Conversione da base “N” a base 10 • Conversione da base 10 a base “N” Conversione da base 10 a base “N” • Aritmetica binaria Aritmetica binaria • Codici BCD e ASCII Codici BCD e ASCII
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A.S.E.5.1 ARCHITETTURA DEI SISTEMI ELETTRONICI LEZIONE N° 5 Calcolatori elettronici Rappresentazione dellinformazioneRappresentazione dellinformazione.
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Transcript
A.S.E.A.S.E. 5.5.11
ARCHITETTURA DEI SISTEMI ARCHITETTURA DEI SISTEMI ELETTRONICIELETTRONICI
LEZIONE N° 5LEZIONE N° 5
Calcolatori elettroniciCalcolatori elettronici• Rappresentazione dell’informazioneRappresentazione dell’informazione• Architettura di un computerArchitettura di un computer• Sistemi NUMERICISistemi NUMERICI• Base 2, 3, 4, 5, 8, Base 2, 3, 4, 5, 8, 1010, 12, 16, 12, 16• Conversione da base “N” a base 10 Conversione da base “N” a base 10 • Conversione da base 10 a base “N” Conversione da base 10 a base “N” • Aritmetica binariaAritmetica binaria• Codici BCD e ASCIICodici BCD e ASCII
A.S.E.A.S.E. 5.5.22
RichiamiRichiami
• Segnale analogicoSegnale analogico• Segnale campionatoSegnale campionato• Segnale numericoSegnale numerico• Segnale digitaleSegnale digitale• Effetti dei disturbi e rumoreEffetti dei disturbi e rumore• Sistema di elaborazione digitaleSistema di elaborazione digitale• Digital ComputerDigital Computer
A.S.E.A.S.E. 5.5.33
COMPUTERCOMPUTER
• Schema a blocchi di un PCSchema a blocchi di un PC• ProcessoreProcessore
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B
1616 esadecimalesadecimalee
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, FD, E, F
A.S.E.A.S.E. 5.5.55
Notazione PosizionaleNotazione Posizionale
N d d d d dn n 1 2 2 1 0
• Per rappresentare una quantità maggiore di Per rappresentare una quantità maggiore di quella associata a ciascun digitquella associata a ciascun digit si usano più si usano più digit per formare un numerodigit per formare un numero
• La posizione relativa di ciascun digit all’interno La posizione relativa di ciascun digit all’interno del numero è associata ad un pesodel numero è associata ad un peso
• Se si usano basi diverse, lo stesso Se si usano basi diverse, lo stesso numero rappresenta quantità diverse in numero rappresenta quantità diverse in funzione della base usatafunzione della base usata
• Si deve quindi indicare la base utilizzataSi deve quindi indicare la base utilizzata
Conversione in base 10Conversione in base 10• Direttamente dalla rappresentazione posizinaleDirettamente dalla rappresentazione posizinale
• ESEMPIO 1ESEMPIO 1– Convertire il numero 1101 in base 2 Convertire il numero 1101 in base 2
nell’equivalente in base 10nell’equivalente in base 10
– Convertire il numero D3F in base 16 Convertire il numero D3F in base 16 nell’equivalente in base 10nell’equivalente in base 10
N d b d b d b d
x x x x
nn
nn
mm
mm
11
22
1 0
11
11
1 010 10 10
1101 1 2 1 2 0 2 1 2
8 4 0 1 132
3 2 1 0
D3F = D 16 + 3 16 + F
= 13
2 1
16
256 3 16 15 3391
0
A.S.E.A.S.E. 5.5.99
01
0
01
31
211
00
11
22
11
di resto
dbNN
db
N
bdbdbdb
NN
bdbdbdbdN
nn
nn
nn
nn
Conversione da base 10 a base Conversione da base 10 a base “n” “n”
• Tecnica delle divisioni successiveTecnica delle divisioni successive
– Perché dividendo un numero per la sua base, il resto è Perché dividendo un numero per la sua base, il resto è l’ultimo digitl’ultimo digit
A.S.E.A.S.E. 5.5.1010
Esempio 1Esempio 1
• Convertire il numero 52 in base 10 Convertire il numero 52 in base 10 nell’equivalente in base 2nell’equivalente in base 2
• QuindiQuindi
52 11010010 2
5252 22
00 2626 22
00 1313 22
11 6 6 2 2
00 3 3 2 2
11 1 1
A.S.E.A.S.E. 5.5.1111
Esempio 2Esempio 2
• Convertire il numero 58506 in base 10 Convertire il numero 58506 in base 10 nell’equivalente in base 16nell’equivalente in base 16
• QuindiQuindi
5850610 16E48A
5850585066
1616
1010 36563656 1616
(A)(A) 88 228228 1616
(8)(8) 4 4 14 14
(4) (4) (E)(E)
A.S.E.A.S.E. 5.5.1212
Esempio 3Esempio 3
• Convertire il numero 58506 in base 10 Convertire il numero 58506 in base 10 nell’equivalente in base 8nell’equivalente in base 8
• QuindiQuindi
810 62212158506
5850585066
88
22 73137313 88
11 914914 88
22 114 114 88
22 1414 88
66 11
A.S.E.A.S.E. 5.5.1313
Numeri frazionari 1Numeri frazionari 1
• Conversione da base “Conversione da base “bb” a base 10” a base 10• Non presenta problemiNon presenta problemi
• EsempioEsempio• Convertire il numero binario 1101.101Convertire il numero binario 1101.101
mm
nn bdbdbdbdN
11
00
11 .
625.13125.05.0148
125.0125.005.01.11204181
212021.21202121101.1101 3210123
A.S.E.A.S.E. 5.5.1414
Numeri frazionari 2Numeri frazionari 2
• Conversione da base 10 a base “Conversione da base 10 a base “bb” ” • La parte intera procedimento prima vistoLa parte intera procedimento prima visto• Per la parte frazionaria in base Per la parte frazionaria in base b si hab si ha
• Moltiplicando per la base si haMoltiplicando per la base si ha
• La conversione può non avere fine, si arresta una La conversione può non avere fine, si arresta una volta raggiunta la precisione desideratavolta raggiunta la precisione desiderata
mmF bdbdbdN
22
11
''2
2132
'
'1
1121
Fm
mF
Fm
mF
NdbdbddNb
NdbdbddNb
A.S.E.A.S.E. 5.5.1515
EsempioEsempio
• Conversione da base 10 a base 16Conversione da base 10 a base 16
• Avendo arrestato la conversione al Avendo arrestato la conversione al quarto passaggio si commette un certo quarto passaggio si commette un certo erroreerrore
• L’entità dell’errore si può valutare L’entità dell’errore si può valutare convertendo il risultato in base dieciconvertendo il risultato in base dieci
0000093994.08434906006.08435.0
8434906006.0161616716
7.0
8435.0
101
432110
1
16161
FF
F
F
F
NN
FEDN
EFDN
N
A.S.E.A.S.E. 5.5.1717
Binario => OttaleBinario => Ottale• Dato un numero binario Dato un numero binario
• FattorizzandoFattorizzando
33
22
11
00
11
22
33
44
55
66
77
88
321012345678
222
222222222
.
ddd
ddddddddd
ddddddddddddN
10
31
22
100
01
12
2
103
14
25
206
17
28
303
12
21
000
11
22
303
14
25
606
17
28
82228222
82228222
22222222
22222222
dddddd
dddddd
dddddd
dddddd
A.S.E.A.S.E. 5.5.1818
MetodoMetodo
• Basta raggruppare i digit del numero binario Basta raggruppare i digit del numero binario (bit) tre a tre e convertire ciascun gruppo nel (bit) tre a tre e convertire ciascun gruppo nel corrispondente digit ottalecorrispondente digit ottale
• EsempioEsempio
• NotaNota Sono stati aggiunti degli zeri in testa e in Sono stati aggiunti degli zeri in testa e in coda affinché si avessero due gruppi di digit coda affinché si avessero due gruppi di digit multipli di tremultipli di tre
153267.472
010111100.111110010011101001
10011101.1101111101011010
A.S.E.A.S.E. 5.5.1919
Binario => EsadecimaleBinario => Esadecimale
• Stesso procedimento del caso precedente, però Stesso procedimento del caso precedente, però ora si raggruppano i bit quattro a quattroora si raggruppano i bit quattro a quattro
• EsempioEsempio
• Per le conversioni ottale => binario e Per le conversioni ottale => binario e esadecimale => binario si opera in modo simile esadecimale => binario si opera in modo simile convertendo ciascun digit nel corrispondente convertendo ciascun digit nel corrispondente numero binarionumero binario
• Conversione intermedia in binario Conversione intermedia in binario • EsempioEsempio
– Ottale => EsadecimaleOttale => Esadecimale
– Esadecimale => OttaleEsadecimale => Ottale
16
8
F53001101011111
0110101011117523
8
16
174741100111100111001001
11000011111110019F3C
A.S.E.A.S.E. 5.5.2121
Aritmetica binaria 1Aritmetica binaria 1
• Somma di due bitSomma di due bit• x + yx + y• s = Sommas = Somma• c = Carry (RIPORTO)c = Carry (RIPORTO)
• EsempioEsempio
xx yy ss cc
00 00 00 00
00 11 11 00
11 00 11 00
11 11 00 11
11 11 11 11
11 00 11 11 00 00 11
11 11 11 00 11 00 11
11 11 00 00 11 11 11 00
carry
89 + 117 = 206
A.S.E.A.S.E. 5.5.2222
Aritmetica binaria 2Aritmetica binaria 2
• Sottrazione di due bitSottrazione di due bit• x -yx -y• d = Differenzad = Differenza• b = Borrow (Prestito)b = Borrow (Prestito)
• EsempioEsempio
xx yy dd bb
00 00 00 00
00 11 11 11
11 00 11 00
11 11 00 00
11 11 11 11
11 11 00 00 11 11 11 00
11 11 11 00 11 00 11
11 00 11 11 00 00 11
borrow
206 - 117 = 89
xx yy ss cc
00 00 00 00
00 11 11 00
11 00 11 00
11 11 00 11
A.S.E.A.S.E. 5.5.2323
Aritmetica binaria 3Aritmetica binaria 3
• Prodotto di due bitProdotto di due bit• a x ba x b• p = Prodottop = Prodotto
• EsempioEsempio
aa bb pp
00 00 00
00 11 00
11 00 00
11 11 1111 11 00 11
11 00 11
11 11 00 11
00 00 00 00
11 11 00 11
11 00 00 00 00 00 11
13 x 5 = 65
A.S.E.A.S.E. 5.5.2424
Numeri binari con segnoNumeri binari con segno
• Il numero massimo di bit usato da un Il numero massimo di bit usato da un calcolatore è noto e fisso calcolatore è noto e fisso
• Solitamente è : 4 o 8 o 16 o 32 Solitamente è : 4 o 8 o 16 o 32 (Word)(Word)• 8 bit formano un Byte 8 bit formano un Byte
• Non esiste un apposito simbolo per il segnoNon esiste un apposito simbolo per il segno• Si usa il bit più significativo per indicare il Si usa il bit più significativo per indicare il
segnosegno• 0 = +0 = +• 1 = -1 = -
• Si hanno varie tecniche di codificaSi hanno varie tecniche di codifica• Modulo e segnoModulo e segno• Complemento a 1Complemento a 1• Complemento a 2Complemento a 2• In traslazione ( cambia la codifica del segno)In traslazione ( cambia la codifica del segno)
• Necessità di rappresentare i numeri Necessità di rappresentare i numeri decimali in codice binariodecimali in codice binario
• 8421 BCD8421 BCD• si codifica in binario ciascuna cifra decimale si codifica in binario ciascuna cifra decimale
utilizzando i primi 10 numeri binari su 4 bitutilizzando i primi 10 numeri binari su 4 bit• EsempioEsempio
• 4534531010
• [0100][0101][0011][0100][0101][0011]• è possibile eseguire somme e sottrazioni in è possibile eseguire somme e sottrazioni in
BCDBCD
A.S.E.A.S.E. 5.5.2626
Somma in BCDSomma in BCD
• Si sommano 4 bit per voltaSi sommano 4 bit per volta– Se la somma è minore/uguale di 9 OKSe la somma è minore/uguale di 9 OK– Se la somma è maggiore di 9 si somma 6Se la somma è maggiore di 9 si somma 6
110110 11 11
257257 ++ 00100010 01010101 01110111
363363 == 00110011 01100110 00110011
620620 01100110 11001100 >>99
10101010 >>99
00000000 01100110 01100110
01100110 00100010 00000000
A.S.E.A.S.E. 5.5.2727
Codici alfanumericiCodici alfanumerici
• Necessità di rappresentare caratteri Necessità di rappresentare caratteri alfabetici con un codice binarioalfabetici con un codice binario
• Alfabeto = 26 simboli diversiAlfabeto = 26 simboli diversi• Necessità di maiuscole e minuscoleNecessità di maiuscole e minuscole• Numeri = 10 simboliNumeri = 10 simboli• Caratteri specialiCaratteri speciali• Codice ASCII a 128 simboliCodice ASCII a 128 simboli• UNICODE 16 bit UNICODE 16 bit simboli e simboli e
• Necessità di individuare eventuali errori di Necessità di individuare eventuali errori di trasmissionetrasmissione
• Si aggiunge un bit (rappresentazione su 8 bit)Si aggiunge un bit (rappresentazione su 8 bit)• Il numero complessivo di “1” è sempre pariIl numero complessivo di “1” è sempre pari
SimboloSimbolo CodiceCodice
ASCIIASCIIParitàParità
PARIPARIParitàParità
DISPARIDISPARI
TT 10101001010100 1101010110101000
0101010010101000
77 01101110110111 1011011101101111
0011011001101111
-- 01011010101101 0010110001011011
1010110101011011
A.S.E.A.S.E. 5.5.3131
ConclusioniConclusioni
• Rappresentazione dell’informazioneRappresentazione dell’informazione• Architettura di un computerArchitettura di un computer• Sistemi NUMERICISistemi NUMERICI• Base 2, 3, 4, 5, 8, Base 2, 3, 4, 5, 8, 1010, 12, 16, 12, 16• Conversione da base “N” a base 10 Conversione da base “N” a base 10 • Conversione da base 10 a base “N” Conversione da base 10 a base “N” • Aritmetica binariaAritmetica binaria• Codici BCD e ASCIICodici BCD e ASCII