RafaelBustamanteRomaníN°20 Diciembredel2018 Serie Apuntes de Clase ΩΒΓ UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS https://financebusinessbet.wixsite.com/financebusiness https://twitter.com/FinanzasEmpresa rafaelbustamante.weebly.com
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Apuntes de Clase Matlab Bustamante...Estos apuntes de clases pretenden presentar los fundamentos básicos para empezar con el manejo del programa, el cual ya es una tendencia de amplio
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Rafael Bustamante Romaní
N° 20
Diciembre del 2018Serie Apuntes de Clase ΩΒΓ
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA
La Serie Apuntes de Clase Omega Beta Gamma tiene por objetivo difundir los materiales de enseñanza generados por los docentes que tienen a su cargo el desarrollo de las asignaturas que forman parte de los Planes de Estudios de las Escuelas Académico-Profesionales de la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos. Estos documentos buscan proporcionar a los estudiantes la explicación de algunos temas específicos que son abordados en su formación universitaria.
Facultad de Ciencias Económicas. Universidad Nacional Mayor de San Marcos.
Calle Germán Amézaga N° 375. Ciudad Universitaria, Lima 1. Perú.
La Serie Apuntes de Clase ΩΒΓ es promovida y desarrollada por un colectivo de docentes del Departamento de Economía de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos. El contenido de cada publicación es íntegramente responsabilidad de cada autor, no representa necesariamente los puntos de vista de los integrantes del colectivo, ni de la Universidad.
Financeybusinness S.A.C. Es una firma especializada en la prestación de servicios profesionales en capacitación y de consultoría en el diseño e implementación de estrategias empresariales ante los problemas financieros, de gestión y riesgos a los que se enfrentan las empresas en su normal funcionamiento.
Estudios de Doctorado en Economía, Universidad Autónoma de México. Maestría en Economía con mención en Finanzas, Pontificia Universidad Católica del Perú. B. Sc. Economía, Universidad Nacional Mayor de San Marcos. Profesor del Departamento de Economía de UNMSM. Investigador asociado al Instituto de Investigaciones FCE – UNMSM. Investiga. Contacto: [email protected]
Serie Apuntes de Clase ΩΒΓ N°16. Octubre de 2017. FCE / UNMSM
Matlab aplicado a las decisiones económicas: Capitulo I: Aspectos básicos.
Serie Apuntes de Clase ΩΒΓ N°16. Octubre de 2017. FCE / UNMSM
Matlab aplicado a las decisiones económicas: Capitulo I: Aspectos básicos.
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1. Introducción
MATLAB es el nombre abreviado de “MATrix LABoratory”. MATLAB es un
programa para realizar cálculos numéricos con vectores, matrices y arrays. Puede
también trabajar con números escalares ya sean reales o complejos, con cadenas de
caracteres y con otras estructuras de información más complejas. Una de las
capacidades más atractivas es la de realizar una amplia variedad de gráficos en dos
y tres dimensiones. Asimismo, tiene un lenguaje de programación propio ( García,
Rodríguez, & Vidal, 2005).
MATLAB es un gran programa de cálculo técnico y científico. Para ciertas
operaciones es muy rápido, cuando puede ejecutar sus funciones en código nativo1
con los tamaños más adecuados para aprovechar sus capacidades de vectorización.
Es a partir de la versión 6.5, MATLAB incorporó un acelerador JIT (Just In Time),
que mejoraba significativamente la velocidad de ejecución de los ficheros *.m en
ciertas circunstancias, por ejemplo, cuando no se hacen llamadas a otros ficheros
*.m, no se utilizan estructuras y clases, etc. Aunque limitado en ese momento,
cuando era aplicable mejoraba sensiblemente la velocidad, haciendo innecesarias
ciertas técnicas utilizadas en versiones anteriores como la vectorización de los
algoritmos. En cualquier caso, el lenguaje de programación de MATLAB es una
muy buena herramienta de alto nivel para desarrollar aplicaciones técnicas, fácil de
utilizar y que, como ya se ha dicho, aumenta significativamente la productividad
de los programadores respecto a otros entornos de desarrollo ( García de Jalón,
Rodríguez, & Vidal, 2005).
MATLAB dispone de un código básico y de varias librerías especializadas
(Toolboxes) para poder realizar tareas en diferentes campos de la ciencia. Al
arrancar MATLAB se abre una ventana similar a la mostrada en la Figura Nº1. Ésta
es la vista que se obtiene eligiendo la opción Desktop Layout/Default, en el menú
View. Sin embargo, esta configuración puede ser cambiada fácilmente por el
usuario. En cualquier caso, una vista similar se puede conseguir con el comando
1 En el contexto informático, código nativo se usa como seudónimo de lenguaje de máquina. Este puede ser creado directamente para
microcontroladores extremadamente sencillos o código fuente ya compilado, que puede ser interpretado por la máquina. El código nativo es
una forma de código de la programación de computadora que se configura para funcionar con el uso de un procesador especificado. La
estructura exacta del código nativo se usa para responder a las instrucciones que son publicadas por el procesador. Todos los tipos de función
del software con código nativo, y se escriben a la función en la eficacia óptima con un tipo seleccionado de procesador o con los procesadores
que se fabrican para reflejar la configuración del procesador especificado.
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View/Desktop Layout/ Default. Esta ventana inicial requiere unas primeras
explicaciones.
Figura N.º 2
En líneas generales, MATLAB es un sistema interactivo basado en matrices para
cálculos científicos. Desde el punto de vista del control, MATLAB se puede
considerar un entorno matemático de simulación que puede utilizarse para
modelar y analizar diversos sistemas. Sirve para estudiar sistemas continuos,
discretos, lineales y no lineales. MATLAB constituye un entorno abierto, para lo
cual numerosos paquetes específicos adicionales (Toolboxes) han sido
desarrollados. MATLAB es un lenguaje de alto rendimiento para la informática
técnica, integrando el cómputo, la visualización y la programación de una en un
ambiente fácil de usar en el que los problemas y las soluciones se expresan en
notación matemática. (MathWorks, 2017), sus usos comunes incluyen:
Matemáticas y computación
Desarrollo de algoritmos
Adquisición de datos
Modelado, simulación y creación de prototipos
Análisis de datos, exploración y visualización
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Gráficos científicos y de ingeniería
Desarrollo de aplicaciones, incluyendo creación de interfaz gráfica de
usuario
MATLAB es un sistema interactivo cuyo elemento de datos básico es un array2 que
no requiere dimensionamiento. Esto le permite resolver muchos problemas de
computación, especialmente aquellos con formulaciones de matriz y vector, en una
fracción del tiempo que tomaría escribir un programa en un lenguaje escalar no
interactivo como C o Fortran.
El nombre MATLAB significa laboratorio matricial. MATLAB fue originalmente
escrito para proporcionar un fácil acceso al software matricial desarrollado por
LINPACK y proyectos EISPACK. Hoy en día, los motores MATLAB incorporan el
LAPACK y las bibliotecas BLAS, incorporando el estado de la técnica en software
para matriz cálculo.
MATLAB ha evolucionado durante un período de años con la entrada de muchos
usuarios. En entornos universitarios, es la herramienta de instrucción estándar
para los cursos avanzados de matemáticas, ingeniería y ciencias. En la industria,
MATLAB es la herramienta de elección para la investigación, el desarrollo y el
análisis de alta productividad (MathWorks, 2017).
MATLAB cuenta con una familia de soluciones específicas para aplicaciones
específicas denominadas cajas de herramientas o Toolboxes. Muy importante para
la mayoría de los usuarios de MATLAB, los Toolboxes le permiten aprender y
aplicar tecnología especializada. Las cajas de herramientas son completas
colecciones de funciones MATLAB (M‐files) que amplían el entorno MATLAB para
resolver clases particulares de problemas. Las áreas en las que hay cajas de
herramientas disponibles son procesamiento de señales, sistemas de control, redes
neuronales, lógica difusa, wavelets, simulación y muchos otros. Inicio de MATLAB
En plataformas Windows, inicie MATLAB haciendo doble clic en el icono de
acceso directo de MATLAB en el escritorio de Windows. En las plataformas UNIX,
inicie MATLAB escribiendo MATLAB en el sistema operativo. Puede personalizar
el inicio de MATLAB. Por ejemplo, puede cambiar el directorio en el que MATLAB
inicia o ejecuta automáticamente los estados de MATLAB en un archivo de script
denominado startup.m (MathWorks, 2017).
Matlab es un paquete de software que te permite hacer matemáticas y
2 Un array es un medio de guardar un conjunto de objetos de la misma clase. Se accede a cada elemento
individual del array mediante un número entero denominado índice. 0 es el índice del primer elemento y n‐
1 es el índice del último elemento, siendo n, la dimensión del array. Los arrays son objetos en Java y como tales
vamos a ver los pasos que hemos de seguir para usarlos convenientemente
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computación, analizar datos, desarrollar algoritmos, hacer simulaciones y
modelado, y producir pantallas gráficas e interfaces gráficas de usuario. Puedes
obtener Matlab para hacer las cosas por ti escribiendo comandos. Matlab te
muestra dos signos mayores que (>>) cuando esté listo para aceptar un comando
del usuario. Para finalizar un tipo de sesión de Matlab, salga o salga en el
indicador Matlab. Puede escribir ayuda en el indicador Matlab, o desplegar el
menú Ayuda en un PC.
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CAPITULO I: Aspectos Básicos
2. Experimentando el entorno de Matlab
2.1 Partes de la ventana principal
Para iniciar MATLAB 2018, vamos al botón inicio y seleccionamos el programa
Matlab. Aparece la ventana escritorio (desktop o ventana principal) dividida en
cinco partes:
Barra de menús y herramientas
Ventana del directorio actual (Hacer click en la ficha Current Folder)
Navegador del Workspace (Hacer click en la ficha Workspace)
Ventana del Historial de Comandos (Command History)
Ventana de comandos: Sobre la cual empezamos a digitar las órdenes
después del signo >>.
Figura N. ª 2
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Para empezar con algunos ejemplos que provee Matlab, escriba uno de estos
comandos: helpwin, Helpdesk o demo, Helpwin abre una GUI de ayuda Matlab y
Helpdesk abre un navegador de ayuda de hipertexto3.
Figura N. ª 3
3 El hipertexto es una herramienta con estructura no secuencial que permite crear, agregar, enlazar y compartir información de
diversas fuentes por medio de enlaces asociativos. La forma más habitual de hipertexto en informática es la de hipervínculos o referencias cruzadas automáticas que van a otros documentos. Si el usuario selecciona un hipervínculo, el programa muestra el documento enlazado. Otra forma de hipertexto es el stretchtext que consiste en dos indicadores o aceleradores y una pantalla. El primer indicador permite que lo escrito pueda moverse de arriba hacia abajo en la pantalla. Es importante mencionar que el hipertexto no está limitado a datos textuales, podemos encontrar dibujos del elemento especificado o especializado, sonido o vídeo referido al tema.
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Figura N. ª 5
Figura N. ª 6
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Al escribir Demo se inicia la demostración de lo que puede hacer Matlab,
mostrando en videos un conjunto de ejemplos introductorios al programa, tal
como se muestra en la figura Nº7.
Figura N. ª 7
La documentación completa para Matlab se puede acceder desde el Helpdesk de
hipertexto, Por ejemplo, haciendo clic en el enlace documentación completa o
digitando (help) en la ventana de comandos.
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Figura Nº 8
2.2 Algunos comandos de importancia
Matlab acceder a la lista de variables generadas durante la ejecución de nuestro
trabajo. Para ello basta digitar los comandos who, whos en el espacio de trabajo,
donde whos nos ofrece la información más al detalle.
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>> who
Your variables are:
A ans
>> whos
Name Size Bytes Class Attributes
A 4x4 128 double
ans 1x1 8 double
Para evitar que MATLAB diferencie entre mayúsculas y minúsculas teclearemos >>
casesen off. Obviamente, el comando contrario será casesen on.
Otro comando útil es lookfor tema de búsqueda. Así, por ejemplo, si queremos
averiguar los comandos relacionados con la función seno, teclearemos >> lookfor
sine y a continuación se nos presenta el siguiente cuadro:
Figura Nº 9
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Uno de los mandatos más útiles de MATLAB es diary, que permite guardar en un
fichero todo el texto que aparece en la ventana de comandos4. Si se tiene un
diskette en la unidad a: se puede escribir
>> diary C: taller.txt
Y todo lo que salga en pantalla se grabará en un fichero taller.txt justo cuando se
vuelva a introducir el mandato diary. Para agregar más texto en una misma
sesión al archivo creado se usa diary on al principio de lo que se quiera grabar
y diary off al final (en este momento se graba realmente).
El mandato % convierte en comentario lo que se escriba a continuación. Es
decir, MATLAB ignora lo que viene a continuación del comando %.
>> % Esto es un comentario
Con las teclas del cursor [↑] y [↓] se recuperan los mandatos antes escritos,
evitando así tener que reescribir ´´ordenes iguales o parecidas. También se puede
“copiar” con el ratón el texto de cualquier sitio y “pegar” en la (única) línea de
mandatos activa, eligiendo estas opciones en el menú´ de edición. Vale usar
[Ctrl]+C y [Ctrl]+V con el mismo fin (Benitez & Hueso, 2000).
2.3 Asignación de variables
MATLAB puede usarse como calculadora, aunque eso no es realmente su uso y
para el cual fue diseñado. Los signos +, ‐, *, / y ^ denotan las operaciones
aritméticas de suma, resta, multiplicación, división y elevación a una potencia. Si el
resultado de una operación no es asignado a ninguna variable, MATLAB lo asigna
a la variable del sistema a través de la palabra ans. Así mismo se pueden usar los
4 Este procedimiento es similar a las bitácoras que aparecen en el programa Stata
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paréntesis () para concatenar expresiones, no así los corchetes [] que están
reservados para introducir vectores y matrices(Benitez & Hueso, 2000).. Así, por
ejemplo:
>> 3*((1+3) ^(1/20))
Proporciona, obviamente, ans = 3.2153.
En MATLAB las variables se asignan de modo natural. Basta escribir un nombre
de variable, a continuación, el signo = y luego el valor que toma esa variable. Para
aceptar, como siempre, hay que pulsar [Intro]. Escribiendo solo el nombre de una
variable previamente asignada, MATLAB muestra el resultado final . Por ejemplo,
se puede escribir
>> a = 3, b = 4
y a continuación
>> a+b
Para conservar este resultado se hace >> c = ans o mejor aún >> c = a+b
directamente. Si se pone un “punto y coma”, tras la asignación no se muestra el
resultado por pantalla. Naturalmente, la asignación no resulta afectada. Esta forma
de proceder resulta útil en la elaboración de resultados que requieran cálculos
intermedios. Por ejemplo, la orden
>> d=(a+b)^2;
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Calcula el valor de d; pero no lo muestra en pantalla. La orden who lista las
variables definidas y con la orden whos obtenemos además el tipo de variable y su
tamaño. Se puede acceder a través del menú e incluso modificar los valores
existentes: File y a continuación Show Workspace. Para modificar las variables una
vez abierto el workspace browser, no tenemos más que pinchar en cada variable.
Con el comando clear sin argumentos elimina todas las variables y clear c elimina
la variable c.
Las variables de una sesión se pueden grabar con el comando >> save c: taller el
cual guarda los nombres y los valores de las variables actualmente definidas en un
fichero en a: llamado taller.mat. MATLAB añade automáticamente la extensión
mat y así identifica el formato de estos ficheros. Si se borran las variables:
>> clear, who
Se pueden recuperar ahora o en otra sesión con la orden >> load c: taller. De
nuevo mediante el menú File también se pueden ejecutar los comandos load y
save.
En Matlab la asignación de variables es bastante sencilla. Sin embargo debemos
tener en cuenta que cada variable que definimos debe comenzar con una letra del
alfabeto.
Ejemplos:
>> a= cos(30)
a =
0.1543
>> b=sin(30)
b =
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‐0.9880
3. Operaciones aritméticas con Matlab
Para arrancar Matlab, se procede como con cualquier programa Windows, o sea,
Inicio, Programas, Matlab o Student Matlab caso de que utilicemos la versión
educacional. Una vez arrancado aparece el cursor con el símbolo (>>) o (EDU >>),
indicando que puedes introducir órdenes. La utilización más básica de Matlab es
como calculadora. Así, por ejemplo, puedes calcular cos (5)* 2 7.3, para lo cual debes
introducir:
>> cos(5)*2^7.3
ans =
44.7013
Matlab mantiene en su memoria resultado del último cálculo realizado. En caso de
que ese cálculo no se asigne a ninguna variable, lo hace a una variable por defecto
de nombre ans. Si quieres referirte a ese resultado, hazlo a través de la variable
ans, y si no asignas ese nuevo cálculo a ninguna variable, volvería a ser asignado a
ans.
log(ans)
ans = 3.8000
A continuación, presentamos los operadores aritméticos usados por Matlab
Operadores Aritméticos Significado
+ Adición
‐ Resta
* Multiplicación
/ División
^ Potencia
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Estos operadores se aplican también a las variables o valores escalares, aunque con
algunas diferencias5. Todos estos operadores son coherentes con las
correspondientes operaciones matriciales: no se puede por ejemplo sumar matrices
que no sean del mismo tamaño. Si los operadores no se usan de modo correcto se
obtiene un mensaje de error ( De Jalón, Goñi, Sarriegui, & Girón, 1997).
Los operadores anteriores se pueden aplicar también de modo mixto, es decir con
un operando escalar y otro matricial. En este caso la operación con el escalar se
aplica a cada uno de los elementos de la matriz. Considérese el siguiente ejemplo:
>> A= [1 2; 3 4]
A =
1 2
3 4
>> A*2
ans =
2 4
6 8
>> A‐4
ans =
‐3 ‐2
‐1 0
MATLAB utiliza el operador de división / para dividir por un escalar todos los
elementos de una matriz o un vector. Sin embargo, el uso que se describe a
continuación sí requiere más atención.
5 En términos de C++ podríamos decir que son operadores sobrecargados, es decir, con varios significados distintos dependiendo del contexto)
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3.1 Constantes y cadenas
MATLAB utiliza ciertos nombres de variable para fines especiales, como i o j, que
designan ambas a la unidad imaginaria o pi, para el número π. El número e, base
de los logaritmos neperianos, no está pre asignado, pero se obtiene fácilmente
como exp(1)6.
La precisión relativa en operaciones de coma flotante se llama eps. En realidad, eps
es el mayor positivo que cumple 1+eps = 1. El resultado de 1/0 en MATLAB es Inf y
el de 0/0, NaN7.
Se pueden utilizar estos nombres de variables pre asignadas para almacenar
otros valores, prevaleciendo esta última asignación sobre el valor por defecto de
MATLAB. Por ejemplo, si no se utilizan números complejos, no hay
inconveniente en representar por i y j los índices de fila y columna de una matriz.
Igualmente se podríamos llamar eps a una cantidad utilizada como criterio de
convergencia, pero en general conviene evitar equívocos empleando otros
nombres de variable.
Internamente MATLAB trabaja con mucha precisión, aunque por defecto muestra
los resultados con cuatro decimales. La apariencia de los resultados se modifica
por medio del menú o con el comando format: Por ejemplo, format long aumenta
el número de decimales visibles.
>> format long, pi
format short vuelve al estado inicial, format rat aproxima el resultado por
un cociente de enteros pequeños. Se pueden explorar otras opciones con help
format. Podemos usar también cadenas de caracteres para manejar texto en
funciones de MATLAB . Para introducir una cadena, basta escribir el texto entre
comillas.
>> ’Esto es una cadena’
Un texto sin comillas produce error porque MATLAB lo interpreta como un
nombre de variable o función.
>> Hola
6 El uso de la función exp (exponencial) será explicado posteriormente. 7 Del inglés Not a Number.
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Produce el error
??? Undefined function or variable Hola.
4. Operaciones con Matrices y Arrays
La mejor manera de empezar con MATLAB es aprender a manejar Matrices
iniciamow MATLAB y siga con cada ejemplo. Puede introducir matrices en
MATLAB de varias maneras diferentes:
Introduzca una lista explícita de elementos.
Cargar matrices de archivos de datos externos.
Generar matrices usando funciones incorporadas.
Crear matrices con sus propias funciones en M‐files.
Comienza introduciendo la matriz de Dürer como una lista de sus elementos. Solo
tienes que seguir algunas convenciones básicas:
Separar los elementos de una fila con espacios en blanco o comas.
Utilice un punto y coma “;” Para indicar el final de cada fila.
Envuelva la lista completa de elementos con corchetes, [].
4.1 Vectores fila
Existen diversas formas de declarar vectores fila en Matlab por ejemplo
introduciendo elemento por elemento:
Sintaxis:
vectorfila = [elemento1 elemento2 ... elementoN]
(Clave: dentro de una misma fila las separaciones son con espacios en blanco o el
uso de coma)
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