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Centro Educacional Juscelino Kubitschek
Unidade Guar 3 Bimestre/2012
APOSTILA FSICA
2 Srie do Ensino Mdio
OSCILAES: Movimento Harmnico Simples - M. H. S.
Todo movimento que se repete em intervalos de tempo iguais
chamado de peridico. Mais precisamente, poderamos dizer que, no
movimento peridico, o mvel ao ocupar, sucessivamente, a mesma posio
na trajetria, apresentar sempre a mesma velocidade e acelerao e que
o intervalo de tempo para que ele se encontre duas vezes nessa
posio, sempre o mesmo. Deste tipo so: a) movimento circular
uniforme, b) o movimento da Terra em torno do Sol, c) o movimento
de um pndulo, d) o movimento de uma lmina vibrante, e) o movimento
uma massa presa extremidade de uma mola, etc.
Como as equaes do movimento peridico so expressas a partir das
funes seno e cosseno, ele tambm chamado movimento harmnico.
Movimento Oscilatrio Harmnico
Um movimento dito oscilatrio ou vibratrio quando o mvel se
desloca periodicamente sobre uma mesma trajetria, indo e vindo para
um lado e para outro em relao a uma posio mdia de equilbrio. Essa
posio o ponto sobre a trajetria, para o qual a resultante das foras
que agem sobre o mvel, quando a passa, nula.
Desse tipo so o movimento de um pndulo, o movimento de uma lmina
vibrante e o movimento de um corpo preso extremidade de uma mola.
Vejamos, para fixar a ideia, o movimento realizado por uma rgua
plstica presa extremidade de uma mesa e posta a oscilar por ao de
uma fora externa.
Na figura temos o ponto 0 como sendo a
posio de equilbrio. Na medida em que tiramos a rgua dessa posio
e a aproximamos do ponto A uma fora na rgua, de carter elstico
tendendo a conduzi-la de volta posio de equilbrio; quanto mais
nos
aproximamos de A, claro que afastando-nos do 0, essa fora - a
que chamamos fora restauradora - cresce. Se largarmos a rgua em A,
por ao da fora restauradora, ela comea a retornar ao ponto 0. Na
medida em que esse retorno ocorre, a velocidade da rgua cresce e ao
chegar no equilbrio, em funo da inrcia, ela no para,
movimentando-se, ento, em direo a B.
Entretanto, no momento em que passar de 0 novamente surge fora
restauradora que far a sua velocidade decrescer at se anular no
ponto B, onde a fora ser mxima. A partir desse ponto a rgua retorna
a 0 com velocidade crescente. A chegando novamente no para, pela
inrcia. E assim a rgua continuar oscilando at cessar o movimento em
funo do atrito.
Alis, os movimentos oscilatrios que conhecemos no apresentam a
caracterstica da periodicidade devido ao atrito. As oscilaes que
nos so comuns so os que chamamos movimentos oscilatrios
amortecidos. Portanto, para que possamos estudar esse movimento
iremos sempre desprezar qualquer forma de atrito. Perodo e
Frequncia
Perodo (T), de um movimento peridico, o tempo decorrido entre
duas passagens consecutivas do mvel por um mesmo ponto da trajetria
(apresentando as mesmas caractersticas cinemticas). Como se trata
de um intervalo de tempo, a unidade de perodo o segundo. Frequncia
(f), de um movimento peridico, o inverso do perodo. Numericamente,
a frequncia representa o nmero de vezes que o mvel passa por um
mesmo ponto da trajetria, com as mesmas caractersticas cinemticas,
na unidade de tempo.
A unidade de frequncia o inverso da unidade de tempo, ou seja,
1/segundo. Esta unidade tambm chamada "Hertz" (Hz).
1 s
-1 = 1 Hz
Anlise Qualitativa de uma Oscilao
Faamos, agora, um estudo qualitativo de uma oscilao completa
realizada por um mvel, analisando velocidade, acelerao e fora
atuante, em distintos pontos da trajetria. Para tanto consideremos
(fig.2) um corpo, apoiado em um plano horizontal, preso extremidade
de uma mola; desprezemos qualquer forma de atrito. Precisamos,
entretanto, primeiramente caracterizar dois novos termos que
utilizaremos daqui
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por diante no estudo das oscilaes, quais sejam elongao e
amplitude.
Elongao de uma oscilao em um dado instante distncia a que o mvel
se encontra da posio de equilbrio no instante considerado.
Amplitude de um movimento oscilatrio a mxima elongao, isto , a
maior distncia que o mvel alcana da posio de equilbrio em sua
oscilao. No exemplo que passaremos a estudar (fig. 2.2) a amplitude
A e uma elongao x.
Tomemos um eixo horizontal X onde 0 origem e representa a posio
de equilbrio. Suponhamos o movimento j em desenvolvimento e
comecemos a analis-lo a partir do momento em que o mvel passa pela
posio de equilbrio. Aps esse instante a mola passar a exercer sobre
o corpo uma fora, a j referida fora restauradora (de carter
elstico, no caso), que procura faz-lo retornar a 0. Na medida em
que m se afasta do equilbrio, aumentando as elongaes, a fora
restauradora cresce, mas nota-se que tem orientao contrria do eixo.
Da mesma forma, portanto, a acelerao. A velocidade do mvel decresce
at atingir valor zero quando o mvel chega posio A, onde a fora
restauradora ser mxima. Partindo de A o mvel comea o retorno com
velocidade crescente, porm, conforme diminuam as elongaes, a fora
atuante sobre ele diminui em intensidade bem como a acelerao.
Observamos que de A para 0, os vetores fora, acelerao e velocidade
tm todos a mesma orientao, contrria do eixo. Ao atingir o ponto 0 a
velocidade do corpo ser mxima e, como a a fora nula, em funo da
inrcia o corpo passa dessa posio indo em direo -A. De 0 para -A a
fora restauradora cresce, assim como a acelerao, sendo mximas em
-A. A velocidade, nesse trajeto, decresce at atingir valor nulo no
extremo da trajetria. De -A para 0 os vetores velocidade, acelerao
e fora tm o mesmo sentido do eixo. Porm, enquanto a fora e a
acelerao decrescem, o valor da velocidade cresce, na medida em
que o corpo aproxima-se de 0. Se o mvel oscila em torno de sua
posio de equilbrio por ao de uma fora que seja proporcional s
elongaes, ento o movimento oscilatrio dito harmnico simples. Assim,
sendo o corpo deslocado "x", do equilbrio, por ao de uma fora
restauradora F, essa ser dada por:
F = -k x onde o sinal (-1) indica que o sentido da fora ser
contrrio ao deslocamento, quando x for positivo, e que ter o mesmo
sentido quando x for negativo. Observamos que a fora restauradora
tal que sempre dirigida para a posio de equilbrio, sendo por isso,
algumas vezes, chamada fora central. Elongao, Velocidade, Acelerao
e Fora no M. H. S. Para que possamos estabelecer as equaes que nos
permitam o clculo da elongao, velocidade, acelerao e fora atuante
em um dado instante de um MHS iremos considerar o deslocamento de
um ponto material sobre uma trajetria circunferencial de raio R.
Isto , uma partcula realizando movimento circunferencial uniforme.
Se tomarmos o movimento da projeo P - do ponto material M que
realiza M. C. U. - sobre um dimetro da trajetria, veremos que se
trata de um MHS. evidente que a projeo P oscilar em relao ao centro
da trajetria com amplitude igual ao raio da mesma. No caso iremos
trabalhar com o dimetro horizontal.
Sistema massa-mola: Movimento Harmnico Simples Suponhamos que um
corpo de massa m, apoiado num plano horizontal, sem atrito, esteja
preso na extremidade de uma mola, sendo que a outra extremidade da
mola est fixada numa parede vertical. O sistema suposto em condies
ideais, sem atrito ou resistncia do ar. Inicialmente temos um
sistema em equilbrio, isto , a mola no sofre nenhum tipo de
deformao.
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Se o corpo deslocado para uma posio P, esticando a mola, ela
passa a exercer sobre corpo uma fora de
intensidade F
, dirigida posio de equilbrio O do
sistema. Assim a.mF
e o corpo passa a ter uma
acelerao a
em direo posio de equilbrio, sua
velocidade aumenta, em valor absoluto.
A fora F
proporcional deformao sofrida pela
mola, onde x.kF
, k a constante elstica da mola e
x o deslocamento. medida que o corpo se afasta da posio P em
direo ao ponto de equilbrio O, a intensidade da fora vai diminuindo
e se anula quando o corpo atinge a posio de equilbrio. Nesse ponto,
portanto, a acelerao zero. Ao atingir o ponto de equilbrio a
velocidade mxima, e o corpo ultrapassa a posio de equilbrio
comprimindo a mola. Nesse momento passa a existir uma fora sobre o
corpo, dirigida para o ponto de equilbrio e, portanto, em sentido
contrrio ao da velocidade do corpo. Dessa maneira, o movimento
retardado e na posio Q, simtrica a P, em relao ao ponto de
equilbrio O, a velocidade do corpo se anula. Partindo de Q o corpo
acelerado para O, ultrapassa esse ponto, sendo ento retardado pela
mola at alcanar a posio P. Como a situao descrita tem condies
ideais, o movimento continua ad infinitum.
Esse movimento denominado Movimento Harmnico Simples. Ele
descrito pela equao
t.
m
k sen.Ay , onde:
y: posio do corpo no movimento oscilatrio; A: amplitude da
oscilao; k: constante elstica da mola; m: massa do corpo; t: tempo
A distncia entre a posio de equilbrio e a posio extrema ocupada
pelo corpo que oscila denominada amplitude A do movimento. O tempo
que o corpo gasta para efetuar uma oscilao completa vai de P at Q e
retorna a P denominado perodo T do movimento. O nmero de oscilaes
completas que o corpo efetua por unidade de tempo denominado
freqncia f do movimento. Finalmente, se o corpo oscila com uma
freqncia f, o
seu perodo de vibrao T dado por f
1T .
Expresso Grfica da Elongao, Velocidade e Acelerao em Funo do
Tempo Consideremos para esse estudo, o movimento de um ponto
material A, com velocidade constante. A projeo P do ponto A, sobre
o dimetro vertical, realiza MHS. O perodo ser T e assumiremos, no
instante t=0, elongao nula.
A seguir temos a representao da velocidade e da acelerao em funo
do tempo, feita de forma anloga, porm lembramos que para a elongao
nula (x=0) a velocidade mxima, enquanto a acelerao nula.
m
mola
I O
m
mola
I P
F
m
mola
I Q
F
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Para um perfeito entendimento do significado dos grficos
anteriores vamos tecer as seguintes observaes: - entre t = o e t =
T/4: o vetor velocidade decresce, com o mesmo sentido do eixo e o
vetor acelerao cresce, com sentido contrrio ao mesmo; - entre t =
T/4 e t = T/2: o vetor velocidade cresce, com orientao contrria do
eixo e o vetor acelerao decresce, tambm com sentido contrrio ao
mesmo; - entre t = T/2 e t = 3T/4: o vetor velocidade decresce, com
sentido contrrio ao eixo e o vetor acelerao cresce com o sentido do
eixo; - entre t = 3T/4 e t = T: o vetor velocidade cresce, com a
mesma orientao do eixo, enquanto o vetor acelerao decresce, com o
mesmo sentido do eixo. Energia no MHS A energia mecnica total de um
sistema oscilante dada pela soma da energia potencial com a energia
cintica em um ponto qualquer da trajetria. Em ponto de elongao x,
para o oscilador harmnico mostrado na fig. 2, ao iniciarmos o
presente estudo, a energia potencial - no caso de carter elstico -
ser:
21 .2
pE K X
onde k a constante elstica de mola a que voc estudou na Dinmica.
Logo, a energia potencial de um sistema oscilante cresce com as
elongaes, sendo mxima nos dois pontos extremos da trajetria (x=A).
Evidentemente a energia potencial s ser nula na posio de equilbrio
(x=0).
A energia cintica de um sistema oscilante, em um ponto trajetria
onde a velocidade do corpo seja v, ser dada por:
21 .2
cE mv
Portanto, a energia cintica mxima onde a velocidade mxima, isto
na posio de equilbrio onde, como j foi dito, a energia potencial
nula. Nos pontos extremantes da trajetria a energia cintica ser
nula, pois a v=0. Assim, a energia cintica cresce dos extremos da
trajetria para a posio de equilbrio.
Pndulo Simples 0 pndulo simples um sistema ideal, constitudo por
uma massa presa extremidade de um fio inextensvel e de peso
desprezvel, que tem a outra extremidade associada a um eixo, em
torno do qual capaz de oscilar. Na figura temos um pndulo de massa
m e
comprimento .
O pndulo simples realiza movimento oscilatrio e peridico. A
amplitude do seu movimento igual ao ngulo formado com a vertical
quando o pndulo est numa posio extrema.
0 pndulo simples ideal realiza suas oscilaes no vcuo com
amplitude no superior a 15. Se
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levarmos o pndulo at uma posio fora do equilbrio, e o soltamos,
ele ir oscilar por ao de uma fora restauradora. Na figura abaixo
temos um esquema das foras atuantes sobre a massa m. A componente
da fora-peso,
p=mgsen
a fora restauradora, isto , a responsvel pelo deslocamento.
Portanto,
F=-mgsen
Logo a F no proporcional s elongaes, no se tratando
consequentemente, de um MHS. Entretanto ser um M. H. S., se A <
15 porque para amplitudes at
esse valor sen ( em radianos). Dessa forma, tambm, o movimento
da massa m ser praticamente retilneo, pois o arco de circunferncia
compreendido pela posio de equilbrio e pela posio extrema ser . ,
um valor muito pequeno, e que portanto, se aproxima de um segmento
de reta. Assim podemos
escrever: A quantidade mg/ constante e podemos represent-la por
k. Mas vimos que o perodo de um movimento harmnico :
22T
k
logo, para o pndulo simples teremos:
2/
2
mT
mg
Tg
Analisando a ltima equao tiramos as seguintes concluses: 1 - O
perodo de um pndulo simples independe da amplitude. 2 - O perodo de
um pndulo simples independe de sua massa ou da substncia que a
constitui. Assim,
para dois pndulos de mesmo comprimento , e massa respectivamente
m1 e m2, constitudas uma de chumbo e outra de ferro, sendo m1 e m2,
verificamos que eles apresentam o mesmo perodo. 3 - O perodo de um
pndulo simples diretamente proporcional raiz quadrada de seu
comprimento. Observemos que se duplicarmos o comprimento do pndulo
o seu perodo no duplicar. Isso s ocorrer caso o comprimento
quadruplique.
4 - O perodo de um pndulo depende do lugar onde o mesmo se
encontre, uma vez que depende da acelerao da gravidade. Alis, uma
das aplicaes dos pndulos simples a determinao da acelerao da
gravidade.
Finalizando, salientamos que a anlise feita para o MHS
particularmente vlida para o pndulo simples no que se refere
velocidade, acelerao e energia, feitas as adaptaes para o sistema
em questo.
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EXERCCIOS RESOLVIDOS
Movimento peridico e oscilatrio
1. A Terra demora 1 ano para completar uma volta ao redor do
Sol. Este chamado um movimento peridico e 1 ano o perodo do
movimento. Qual a frequncia do movimento da Terra em torno do Sol?
Considere 1 ano = 365 dias.
Primeiramente devemos transformar a unidade de ano para a que se
utiliza inversamente na frequncia, ou seja, segundo.
Sendo a frequncia igual ao inverso do perodo, temos que:
2. Um pndulo demora 0,5 segundo para restabelecer sua posio
inicial aps passar por todos os pontos de oscilao, qual sua
frequncia?
Como o tempo dado equivale ao movimento completo do pndulo, este
considerado o seu perodo de oscilao, ou seja:
Como a frequncia equivale ao inverso do perodo temos:
Fora no MHS
1. Qual a fora exercida em um oscilador massa-mola de amplitude
0,3m, com massa 0,5kg, tendo um perodo de 3 segundos, no momento em
que sua elongao mxima?
Utilizando a equao:
Lembrando que:
E que, no momento onde a elongao mxima:
x=A
Podemos escrever a equao da fora:
2. Qual a frequncia de um oscilador que tem pulsao =?
Utilizando:
Descobriremos que o perodo do movimento :
Sabendo que a frequncia igual ao inverso do perodo:
Oscilador Massa- Mola
1. Qual deve ser a constante elstica de uma mola para que,
quando colocada em um oscilador massa-mola horizontal, considerando
a fora mxima admissvel igual a 100N, suporte um movimento de uma
massa de 2kg em uma amplitude de 1m?
Utilizando a equao da fora, lembrando que para osciladores
massa-mola a constante k equivale a constante elstica da mola
temos:
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Para este caso utilizaremos os valores de elongao mxima
(amplitude) e de maior fora admissvel (lembrando que esta ser
restauradora, portanto, negativa), assim:
Pndulo Simples
1. Qual o perodo e a frequncia de um pndulo simples, que tem
comprimento de 0,25m? Considere g=10m/s.
Utilizando a equao:
Substituindo os valores dados:
Sabendo que a frequncia igual ao inverso do perodo:
EXERCCIOS DE APLICAO
1. (Ita) Um cilindro vazado pode deslizar sem atrito num eixo
horizontal no qual se apoia. Preso ao cilindro, h um cabo de 40 cm
de comprimento tendo uma esfera na ponta, conforme figura. Uma fora
externa faz com que o cilindro adquira um movimento na
horizontal do tipo 0y y sen(2 ft) . Qual deve ser o valor
de f em hertz para que seja mxima a amplitude das oscilaes da
esfera?
a) 0,40 b) 0,80 c) 1,3 d) 2,5 e) 5,0 2. (Fuvest) A figura abaixo
representa imagens
instantneas de duas cordas flexveis idnticas, 1C e
2C , tracionadas por foras diferentes, nas quais se
propagam ondas.
Durante uma aula, estudantes afirmaram que as ondas
nas cordas 1C e 2C tm:
I. A mesma velocidade de propagao. II. O mesmo comprimento de
onda. III. A mesma frequncia. Note e adote: A velocidade de
propagao de uma
onda transversal em uma corda igual a t
, sendo T
a trao na corda e , a densidade linear da corda.
Est correto apenas o que se afirma em a) I. b) II. c) III. d) I
e II. e) II e III. 3. (Uepg) Pndulo simples um sistema fsico
constitudo por uma partcula material, presa na extremidade de um
fio ideal capaz de se mover, sem atrito, em torno de um eixo que
passa pela outra extremidade. Sobre esse sistema fsico, assinale o
que for correto.
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01) O perodo de um pndulo simples proporcional acelerao da
gravidade local.
02) Quadruplicando o comprimento de um pndulo simples seu perodo
tambm quadruplica.
04) A energia mecnica total de um pndulo simples constante e
inversamente proporcional ao quadrado da amplitude.
08) Quando afastado de sua posio de equilbrio e abandonado, o
pndulo simples oscila em um plano vertical por influncia da
gravidade.
16) O pndulo fornece um mtodo muito cmodo para medir a acelerao
da gravidade de um lugar qualquer.
4. (Ifsul) Um pndulo simples formado por um pequeno corpo de
massa igual a 100 g, preso a um fio de massa desprezvel e
comprimento igual a 2 m, oscilando com uma amplitude de 10 cm.
Querendo-se diminuir o perodo de oscilao, basta a) diminuir a massa
do corpo. b) diminuir a amplitude da oscilao. c) aumentar o
comprimento do fio. d) diminuir o comprimento do fio. 5. (Ufpb) Um
determinado tipo de sensor usado para medir foras, chamado de
sensor piezoeltrico, colocado em contato com a superfcie de uma
parede, onde se fixa uma mola. Dessa forma, pode-se medir a fora
exercida pela mola sobre a parede. Nesse contexto, um bloco,
apoiado sobre uma superfcie horizontal, preso a outra extremidade
de uma mola de constante elstica igual a 100 N/m, conforme ilustrao
a seguir.
Nessa circunstncia, fazendo-se com que esse bloco descreva um
movimento harmnico simples, observa-se que a leitura do sensor dada
no grfico a seguir.
Com base nessas informaes correto afirmar que a velocidade mxima
atingida pelo bloco, em m/s, de:
a) 0,1 b) 0,2 c) 0,4 d) 0,8 e) 1,0 6. (Ufpe) Um corpo de massa 1
kg preso a uma mola e posto a oscilar sobre uma mesa sem atrito,
como mostra a figura. Sabendo que, inicialmente, o corpo foi
colocado distncia de 20 cm da posio de equilbrio e, ento, solto,
determine a velocidade mxima do corpo ao longo do seu movimento, em
m/s. Considere que quando o corpo pendurado pela mola e em
equilbrio, a mola alongada de 10 cm
7. (Ufpb) Em uma experincia sobre movimento peridico, um
estudante mede a posio de um bloco que se move unidimensionalmente
em funo do tempo, obtendo o grfico da figura a seguir.
Baseando-se nesse grfico, identifique as afirmativas corretas: (
) O perodo do movimento do bloco de 4 s. ( ) A amplitude da oscilao
de 20 cm. ( ) A maior distncia, a partir da origem, que o bloco
atinge de 0,2 m. ( ) A velocidade do bloco sempre positiva. ( )
A frequncia de oscilao do bloco de 0,5 Hz. 8. (Ufop) Dois sistemas
oscilantes, um bloco pendurado em uma mola vertical e um pndulo
simples, so preparados na Terra de tal forma que possuam o mesmo
perodo. Se os dois osciladores forem levados para a Estao Espacial
Internacional (ISS), como se comportaro os seus perodos nesse
ambiente de microgravidade? a) Os perodos de ambos os osciladores
se mantero os
mesmos de quando estavam na Terra.
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b) O perodo do bloco pendurado na mola no sofrer alterao, j o
perodo do pndulo deixar de ser o mesmo.
c) O perodo do pndulo ser o mesmo, no entanto o perodo do bloco
pendurado na mola ser alterado.
d) Os perodos de ambos os osciladores sofrero modificao em relao
a quando estavam na Terra.
TEXTO PARA A PRXIMA QUESTO: As primeiras ideias sobre energia
mecnica foram formuladas por Gottfried Leibnitz, filsofo e
matemtico (1646-1716). Leibnitz acreditava que, para um corpo de
massa m e velocidade v, a grandeza mv
2, que ele
chamava "vis viva", era uma grandeza que se conservava. Para
Leibnitz um corpo lanado verticalmente sempre possuiria "vis"
(fora, energia), mesmo quando estivesse no ponto mais alto onde a
velocidade nula. Ao cair, sua velocidade aumenta e o corpo passa a
ter novamente a "vis viva". A grandeza mv
2 de Leibnitz hoje identificada como o dobro da
energia cintica. O progresso das cincias fsicas levou descoberta
de diferentes formas de energia: potencial gravitacional, potencial
elstica, trmica, eltrica, etc. Assim, quando se consideram todas as
formas de energia, a energia total de um sistema isolado constante.
Essa a lei da conservao da energia, enunciada independentemente por
Joule, Helmholtz e Mayer, por volta de 1850.
(Texto adaptado de Projeto de Ensino de Fsica, USP, fascculo 11,
coordenao de Ernest Hamburger e Giorgio Moscate, 1975.)
A figura a seguir mostra um corpo de massa m = 0,05 kg, preso a
uma mola de constante elstica k = 20 N/m. O objeto deslocado 20 cm
para a direita, a partir da posio de equilbrio sobre uma superfcie
sem atrito, passando a oscilar entre x = A e x = - A.
9. (Pucmg) Assinale a afirmativa CORRETA.
a) Na posio x = -20 cm, a mola tem uma energia cintica de 0,4 J
e a energia potencial elstica do corpo nula.
b) Na posio x = -20 cm, toda a energia do sistema vale 0,4 J e
est no objeto sob a forma de energia cintica.
c) Na posio x = 0, toda a energia do sistema est no corpo na
forma de energia cintica e sua velocidade vale 4 m/s.
d) Na posio x = 20 cm, toda a energia do sistema vale 0,8 J
sendo 0,6 J na mola e o restante no objeto.
10. (Uece) Um sistema massa-mola preso ao teto. A partir do
ponto de equilbrio faz-se a massa oscilar com pequena amplitude.
Quadruplicando-se o valor da massa, repete-se o mesmo procedimento.
Neste caso, podemos afirmar corretamente que a frequncia de
oscilao
a) reduzida metade. b) dobra. c) permanece a mesma. d)
quadruplica. 11. (Uece) Um sistema oscilante massa-mola possui uma
energia mecnica igual a 1,0 J, uma amplitude de oscilao 0,5 m e uma
velocidade mxima igual a 2 m/s. Portanto, a constante da mola, a
massa e a frequncia so, respectivamente, iguais a:
a) 8,0 N/m, 1,0 kg e 4/ Hz b) 4,0 N/m, 0,5 kg e 4/ Hz c) 8,0
N/m, 0,5 kg e 2/ Hz d) 4,0 N/m, 1,0 kg e 2/ Hz 12. (Ufmg) Em uma
feira de cincias, Rafael apresenta um dispositivo para traar
senoides, como o mostrado na figura a seguir.
Esse dispositivo consiste em um pequeno funil cheio de areia,
que, pendurado na extremidade de um fio longo, oscila num plano
perpendicular direo do movimento da esteira rolante, mostrada na
figura. A areia escoa, lentamente, do funil sobre a esteira, que se
move no sentido indicado pela seta. Quando a esteira se move a uma
velocidade de 5,0 cm/s, observa-se que a distncia entre dois mximos
sucessivos da senoide de 20 cm.
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Considerando as informaes dadas e a situao descrita,
1. CALCULE o perodo de oscilao do funil.
Em seguida, Rafael aumenta de quatro vezes o comprimento do fio
que prende o funil.
2. CALCULE a distncia entre os mximos sucessivos da senoide
nesta nova situao.
13. (Ufpb) Um Professor de Fsica utiliza uma mola, de constante
elstica k e comprimento L (quando no distendida), para demonstrar
em sala de aula o movimento harmnico simples (MHS). A mola, presa
ao teto da sala, pende verticalmente. Um corpo de massa m preso
extremidade livre da mola e subitamente largado.
Desprezando todas as foras dissipativas, admitindo que a mola
tem massa desprezvel e que a gravidade terrestre g, analise as
afirmaes a seguir:
(g = 10 m/s2)
I. O perodo do MHS obtido T = 2 L / g .
II. O corpo no realiza MHS devido gravidade.
III. A nova posio de equilbrio est deslocada de L = mg/k.
IV. A energia mecnica total do corpo, no movimento vertical,
igual soma das suas energias cintica, potencial elstica e potencial
gravitacional.
Esto corretas apenas:
a) I e II b) I e III c) I e IV d) II e III e) III e IV 14.
(Ufms) O Bungee Jump um esporte radical que consiste na queda de
grandes altitudes de uma pessoa amarrada numa corda elstica.
Considerando desprezvel a resistncia do ar, correto afirmar que
01) a velocidade da pessoa mxima quando a fora elstica da corda
igual fora peso que atua na pessoa.
02) a velocidade da pessoa mxima quando o deslocamento da
pessoa, em relao ao ponto que saltou, igual ao comprimento da corda
sob tenso nula.
04) o tempo de movimento de queda independe da massa da
pessoa.
08) a altura mnima que a pessoa atinge em relao ao solo depende
da massa dessa pessoa.
16) a acelerao resultante da pessoa nula quando ela atinge a
posio mais baixa.
15. (Ufrgs) Um pndulo simples, de comprimento L, tem um perodo
de oscilao T, num determinado local. Para que o perodo de oscilao
passe a valer 2T, no mesmo local, o comprimento do pndulo deve ser
aumentado em
a) 1 L. b) 2 L. c) 3 L. d) 5 L. e) 7 L. 16. (Unicamp) Numa
antena de rdio, cargas eltricas oscilam sob a ao de ondas
eletromagnticas em uma dada frequncia. Imagine que essas oscilaes
tivessem sua origem em foras mecnicas e no eltricas: cargas
eltricas fixas em uma massa presa a uma mola. A amplitude do
deslocamento dessa "antena-mola" seria de 1 mm e a massa de 1 g
para um rdio porttil. Considere um sinal de rdio AM de 1000
kHz.
a) Qual seria a constante de mola dessa "antena-mola"?
A frequncia de oscilao dada por: f =1
2
k / m onde k a constante da mola e m a massa presa mola.
b) Qual seria a fora mecnica necessria para deslocar essa mola
de 1 mm?
17. (Unesp) Uma pequena esfera suspensa por uma mola executa
movimento harmnico simples na direo vertical.
Sempre que o comprimento da mola mximo, a esfera toca levemente
a superfcie de um lquido em um grande recipiente, gerando uma onda
que se propaga com velocidade de 20,0 cm/s. Se a distncia entre as
cristas da onda for 5,0 cm, a frequncia de oscilao da esfera
ser
a) 0,5 Hz. b) 1,0 Hz. c) 2,0 Hz. d) 2,5 Hz. e) 4,0 Hz. 18.
(Mackenzie) Um corpo de 100 g, preso a uma mola ideal de constante
elstica 2.10
3 N/m, descreve um
MHS de amplitude 20 cm, como mostra a figura. A velocidade do
corpo quando sua energia cintica igual potencial, :
a) 20 m/s b) 16 m/s
-
11
c) 14 m/s d) 10 m/s e) 5 m/s 19. (Uel) Um corpo de massa m preso
extremidade de uma mola helicoidal que possui a outra extremidade
fixa. O corpo afastado at o ponto A e, aps abandonado, oscila entre
os pontos A e B.
Pode-se afirmar corretamente que a
a) acelerao nula no ponto 0. b) a acelerao nula nos pontos A e
B. c) velocidade nula no ponto 0. d) fora nula nos pontos A e B. e)
fora mxima no ponto 0. 20. (G1) Um relgio de pndulo extremamente
preciso em uma dada cidade sua e trazido para o Brasil, para a
cidade de Salvador/BA. Verifica-se, apesar de todos os cuidados
tomados no transporte do relgio, que o mesmo, aqui no Brasil, no
apresenta a mesma pontualidade. Por que isto acontece? E o relgio
em terras brasileiras atrasa-se ou adianta-se?
21. (Ita) Uma tcnica muito empregada para medir o valor da
acelerao da gravidade local aquela que utiliza um pndulo simples.
Para se obter a maior preciso no valor de g deve-se:
a) usar uma massa maior. b) usar um comprimento menor para o
fio. c) medir um nmero maior de perodos. d) aumentar a amplitude
das oscilaes. e) fazer vrias medidas com massas diferentes. Na(s)
questo(es) a seguir escreva nos parnteses a soma dos itens
corretos.
22. (Ufba) A figura a seguir representa um sistema constitudo
por uma partcula de massa m, ligada a extremidade de uma mola de
constante elstica k. A partcula puxada desde a posio de equilbrio 0
at a posio x e em seguida abandonada, realizando movimentos
harmnicos simples, na ausncia de foras dissipativas.
Nessas condies, correto afirmar
01) Surge, no sistema, uma fora igual a kx
2.
02) O perodo do movimento depende da massa da partcula e da
constante elstica k.
04) Nos pontos de inverso do sentido do movimento, a acelerao da
partcula nula.
08) A energia mecnica do sistema igual a
21 kx
2.
16) Associando-se a mola em srie com uma outra, de
constante elstica 2K , a frequncia de oscilao da
partcula ser igual a 1
2 2kk / (k + k) m.
23. (Fatec) O perodo de oscilao de um pndulo
simples pode ser calculado por T = 2 L / g , onde L o
comprimento do pndulo e g a acelerao da gravidade (ou campo
gravitacional) do local onde o pndulo se encontra.
Um relgio de pndulo marca, na Terra, a hora exata.
correto afirmar que, se este relgio for levado para a Lua,
a) atrasar, pois o campo gravitacional lunar diferente do
terrestre.
b) no haver alterao no perodo de seu pndulo, pois o tempo na Lua
passa da mesma maneira que na Terra.
c) seu comportamento imprevisvel, sem o conhecimento de sua
massa.
d) adiantar, pois o campo gravitacional lunar diferente do
terrestre.
e) no haver alterao no seu perodo, pois o campo gravitacional
lunar igual ao campo gravitacional terrestre.
24. (Unicamp) Um corpo de massa m est preso em uma mola de
constante elstica k e em repouso no ponto O. O corpo ento puxado at
a posio A e depois solto. O atrito desprezvel. Sendo m = 10 kg, k =
40 N/m, = 3,14, pede-se:
a) o perodo de oscilao do corpo;
b) o nmero de vezes que um observador, estacionrio
-
12
no ponto B, v o corpo passar por ele, durante um intervalo de
15,7 segundos.
25. (Fuvest-gv) Um trapezista abre as mos, e larga a barra de um
trapzio, ao passar pelo ponto mais baixo da oscilao. Desprezando-se
o atrito, podemos afirmar que o trapzio:
a) para de oscilar. b) aumenta a amplitude de oscilao. c) tem
seu perodo de oscilao aumentado. d) no sofre alterao na sua
frequncia. e) aumenta sua energia mecnica.
RASCUNHO
-
13
GABARITO: 1: B 2: B 3: 08 + 16 = 24 4: D 5: A 6: 02. 7: F V V F
V. 8:B 9: C
10: A 11: C 12:
1. T 4,0s
2. 2 1T 2T 8,0s
sv
t
vt
como
1T
f
v .f
13: E
14: 09 ==> 08 e 01 15: C 16: a) k = 3,6 10
10 N/m
b) F = 3,6 107 (N)
17: E 18: A 19: A 20: Como a temperatura mdia em Salvador maior
que na Sua, a haste do relgio de pndulo dilatou-se e deste modo no
mais pontual. Com o aumento da
haste do relgio, o pndulo demora mais para completar um ciclo
(ida e volta), e desta forma demora mais para marcar os segundos,
atrasando-se. 21: C 22: 26 23:A 24: a) 3,14 s.
b) 10. 25: D
ONDAS
CONCEITO DE ONDA
Em nosso meio, estamos rodeados por ondas, mecnicas, sonoras,
luminosas, de rdio eletromagnticas, etc. Graas a elas que existem
muitas maravilhas do mundo moderno, como a televiso, o rdio,
telecomunicaes via satlite, o radar, o forno de micro-ondas,
imagens eletrnicas e as mais recentes aplicaes blicas do sistema
GPS, Raio X, telecomunicaes, etc. Pulso: a perturbao produzida em
um ponto de um meio. Onda: o movimento provocado pela perturbao que
se propaga em um meio
Quando uma pedra cai na superfcie de um
lago, ela desloca certo volume de gua. Ocorrem, simultaneamente,
um deslocamento lateral e um deslocamento vertical. A poro de gua
que se projeta acima do nvel normal do lago tende a descer; mas,
quando atinge a posio de equilbrio, ultrapassa-a devido a inrcia,
deslocando, lateral e verticalmente, uma nova poro de gua ao seu
redor.
Assim, a oscilao mecnica vai se propagando pela superfcie do
lago. O fenmeno descrito um exemplo de propagao ondulatria . A
perturbao que se propaga recebe o nome de onda.
importante observar que a gua do lago, como um todo, no se
moveu. Uma boia em sua superfcie oscilaria em torno de uma posio,
sem ser arrastada pela onda. Essa a principal caracterstica da
propagao ondulatria:
-
14
As ondas transportam energia, sem envolver
transporte de matria.
Portanto ondas so perturbaes peridicas ou oscilaes de partculas,
por meio das quais, muitas formas de energia propagam-se a partir
de suas fontes. Todos os movimentos ondulatrios em um meio resultam
de oscilaes de partculas individuais em torno de suas posies de
equilbrio. Isso significa que uma onda progressiva o movimento
provocado por uma perturbao qualquer e no um deslocamento do meio
em si mesmo.
As ondas propagam somente energia , que transferida atravs de
tomos e molculas da matria. De um modo geral, as ondas necessitam
de um meio material para se propagarem, exceto as ondas
eletromagnticas que se propagam no vcuo.
Uma onda possui uma frequncia e um comprimento. A frequncia
corresponde ao nmero de vezes que uma onda passa por um ponto do
espao num intervalo de tempo, ou seja, ao nmero de oscilaes da onda
por unidade de tempo em relao a um ponto.
A frequncia geralmente expressa em ciclos por segundo ou Hertz.
O comprimento de onda indica a distncia entre dois pontos
semelhantes de onda, dado em metros.
CLASSIFICAO DAS ONDAS
Podemos classificar as propagaes ondulatrias de acordo com trs
critrios: A direo da vibrao, a natureza da vibrao e o grau de
liberdade para a propagao das ondas.
1. Direo da Vibrao
Ocorre uma propagao transversal quando a direo da vibrao
perpendicular a direo em que se propaga a onda. (Ex. diapaso)
Propagao Longitudinal e aquela em que a direo da vibrao a mesma
na qual se efetua a propagao da onda.(Ex. mola) Nas Propagaes
Mistas, ambas as condies ocorrem simultaneamente. o caso das
perturbaes que se propagam pela superfcie dos lquidos.
2. Natureza das Vibraes
Nas propagaes mecnicas ocorre transporte de vibraes mecnicas,
isto , as partculas materiais vibram. o caso das ondas em cordas,
em molas, na superfcie e no interior dos lquidos, dos slidos
(terremotos) e dos gases (som se propagando no ar), etc. As ondas
mecnicas necessitam de um meio material para a sua propagao; logo,
o som no se propaga no vcuo.
As propagaes eletromagnticas correspondem a variaes no campo
eltrico e no campo magntico, originado por cargas eltricas
oscilantes. o caso das ondas de rdio, das microndas, da luz visvel,
dos raios X e dos raios
gama. Essas ondas no necessitam, obrigatoriamente, de um meio
material para a sua propagao; podem, portanto, propagar-se
inclusive no vcuo.
3. Graus de liberdade para a propagao das
ondas.
Nas propagaes unidimensionais, as ondas se deslocam sobre uma
linha (as ondas em uma corda por exemplo).
Nas propagaes bidimensionais, as ondas so produzidas sobre uma
superfcie (as ondas na superfcie dos lquidos, por exemplo).
Nas propagaes tridimensionais, as ondas se propagam em todas as
direes, por todo o espao (a propagao do som no ar, por
exemplo).
4. Ondas Peridicas
Uma sucesso de pulsos iguais produz uma onda peridica. Entre as
ondas em geral, as peridicas apresenta especial interesse, tanto
pela facilidade de descrio, quanto pela aplicao prtica.
Analisaremos as ondas peridicas unidimensionais conforme a
figura:
Nas ondas peridicas destacamos: Amplitude da onda (A) - a medida
da altura da onda para voltagem positiva ou negativa. Tambm
definida como crista da onda. A amplitude do sinal digital igual
diferena da voltagem para o degrau entre 0 e 1. Iniciando na
voltagem zero, a onda cresce e atinge a amplitude, decresce, se
anula, atinge a amplitude negativa e volta a crescer at se anular
novamente. Essa sequncia compe um ciclo. Frequncia (f) - o nmero de
ciclos por segundo, ou o nmero de cristas por segundo. Um ciclo
tambm denominado por 1 Hertz = 1 Hz, medida visual de frequncia.
Fase - o ngulo da inflexo em um ponto especfico no tempo, medido em
graus. Elongao (y) o valor algbrico da ordenada do ponto oscilante
da onda. Concordncia de fase Quando dois pontos tm sempre o mesmo
sentido de movimento. (So pontos da onda que tem a mesma elongao
exemplo C1 e C2, ou V1 e V2). So todos os pontos de uma onda
separados por uma distncia ,2 ,3 ,4 ,...n , sendo n um nmero
inteiro.
-
15
Oposio de fase Quando tem sentidos de movimentos opostos.
Exemplo quando C1 comea a descer V2 comea a subir assim como C2 e
V3. Ao longo de uma onda podemos encontrar muitos pontos que
oscilam em oposio de fase. C1V2 = /2 e C2V3 = + /2=3 /2 = (2n-1) .
/2 e assim sucessivamente. Velocidade de fase a velocidade de
propagao de uma onda, ou seja, a velocidade das cristas, dos vales,
assim como todas as outras fases.( a velocidade que um ponto
qualquer da onda se desloca) Perodo ( T ) Intervalo de tempo (s) de
uma oscilao completa de qualquer ponto da onda. Cristas (C1 e C2) -
picos de energia mximos de uma onda. Vales (V1, V2, V3) - picos de
energia mnimos de uma onda. Comprimento de Onda ( ) - a menor
distncia entre dois pontos que vibram em concordncia de fase, em
particular a distncia entre duas cristas ou dois vales
consecutivos. Observaes: 1 - A distncia entre dois pontos C1 e C2 o
comprimento onda . Essa distncia percorrida pela onda no perodo T.
Assim temos: s = e t = T , ento a velocidade de propagao da onda
dada por
sv
t
vt
como
1T
f
v .f
A equao acima denominada de equao fundamental da ondulatria.
.v f 2 A frequncia de uma onda a frequncia da fonte que a
produziu e no varia durante a propagao. 3 A velocidade de propagao
caracterstica do meio; para ondas de mesmo tipo e num mesmo meio,
temos mesma velocidade. 4 Existem ondas peridicas no-cossenoidais,
como a onda quadrada e a onda dente de serra da figura a seguir,
porm os conceitos de frequncia e comprimento de onda so aplicveis a
todas as ondas peridicas.
FRENTE DE ONDA, PRINCPIO DE HUYGHENS
Para estabelecer o principio de Huyghens, devemos inicialmente
entender o significado de frente de onda. Uma frente de onda
corresponde a uma linha ou a uma superfcie, formados por pontos da
onda que estejam em concordncia de fase e que separam a regio
perturbada da regio no-perturbada pela propagao ondulatria. Podemos
agora enunciar o principio de Huyghens:
Cada ponto de uma frente de onda se comporta como uma nova fonte
de ondas elementares e
progressivas. A linha ou a superfcie que tangencia todas as
ondas elementares produzidas
correspondem a frente de onda em um instante posterior .
Na propagao bidimensional em meios
homogneos e istropos , (que apresentam as mesmas propriedades em
todas as direes ) , as frentes de onda podem ser retas ou
circulares.
Na propagao tridimensional em meios homogneos e istropos, as
frentes de onda podem ser planas ou esfricas
-
16
Na representao de uma onda em propagao, costume retratar a
frente de onda e suas posies anteriores defasadas de um perodo T e,
portanto , distantes uma da outra ( figura anterior) logicamente
posies anteriores da frente de onda so, num instante qualquer,
constitudas por pontos que esto em concordncia de fase com os
pontos da frente de onda . O princpio de Huygens, permite
determinar a posio de uma frente de onda num instante t
conhecendo-se a posio dessa frente em um instante anterior, que se
convenciona por t0 = 0.
Cada ponto de uma frente de onda, no instante t0 = 0 , pode ser
considerado uma fonte de ondas secundria, produzida no sentido de
propagao e com a mesma velocidade no meio . No instante posterior a
t a nova frente de onda a superfcie que tangencia essas ondas
secundrias.
A figura a seguir representa a posio de duas
frentes de onda, no instante t0 = 0, uma reta e outra circular.
Para determinar a posio da frente de onda no instante t, utiliza-se
o principio de Huygens: em t0 = 0 cada ponto p da frente de onda
considerado uma fonte de onda secundria; no instante t o raio
dessas ondas r = vt, sendo v a velocidade das ondas no meio
homogneo e istropo. A frente de onda nesse instante a superfcie que
tangencia essas ondas secundrias. Conforme figura a seguir.
Portanto
podemos concluir pelo principio de Huygens que cada ponto de uma
frente de onda, num dado instante, fonte de novas ondas
elementares, com as mesmas caractersticas da onda inicial; a frente
de onda, no instante (t+t), a envolvente das frentes dessas novas
ondas elementares, nesse novo instante.
REFLEXO E REFRAO DE ONDAS Reflexo
Quando uma onda incide na fronteira entre dois meios, uma parte
da energia incidente retorna ao meio onde a onda se propagava; a
outra parte passa a se propagar no novo meio. Esses dois fenmenos
so denominados respectivamente de reflexo e refrao, ocorrem
simultaneamente, porm so estudados em separado para melhor
compreenso.
Na reflexo sabemos que a velocidade de propagao de uma onda funo
do meio; portanto, podemos afirmar: A onda refletida ter a mesma
velocidade da onda incidente, pois ambas se propagam no mesmo meio.
A frequncia por ser tambm uma caracterstica da fonte, permanece
inalterada, em decorrncia, o comprimento de onda tambm permanece
inalterado (v = . f) Na reflexo de ondas, a medida do ngulo de
incidncia igual medida do ngulo de reflexo, ou seja, i = r.
Refrao
Refrao o fenmeno pelo qual a onda passa de um meio para outro.
Quando uma onda sofre refrao, sua frequncia e sua fase no variam.
Isto significa que a onda refratada continua com a mesma frequncia
e em concordncia de fase com a onda incidente.
O que caracteriza a refrao uma mudana na velocidade de propagao,
podendo haver ou no mudana na direo de propagao. No caso
-
17
especfico de incidncia normal fronteira de separao, no haver
mudana na direo de propagao. ndice de refrao A alterao observada na
direo da propagao da luz, quando se refrata, tanto mais acentuada
quanto maior for variao de sua velocidade de sua velocidade ao
passar de um meio para outro. Para expressar quantitativamente
essas alteraes foi definida uma grandeza, denominada de ndice de
refrao de um meio material, representado normalmente por n. A
refrao de ondas obedece lei de Snell-Descartes, logo:
Difrao, disperso e polarizao. Difrao - A difrao ocorre quando
uma onda encontra uma fenda, ou um obstculo. As ondas conseguem
contornar obstculos e fendas e chegar a regies que no seriam
atingidas caso apresentassem apenas propagao retilnea. No caso
especifico das ondas sonoras que no ar apresentam comprimentos de
onda que variam de 1,7cm a 17m o fenmeno da difrao percebido
dia-a-dia. Isso porque os obstculos satisfazem a condio bsica para
a difrao, pois apresentam dimenses da ordem do comprimento do som.
Podemos por exemplo escutar o som de um rdio, mesmo que haja uma
parede nos separando dele.
Na difrao, a energia no se distribui igualmente em todas as
direes. Quanto menor for o comprimento de onda () em relao ao
tamanho da fenda ou o obstculo (d) atingido, menor ser a
capacidade de contorn-los, conforme se v nas figuras.
No caso especfico da luz, a mesma condio deve ser verificada. A
difrao ocorre quando uma onda luminosa atinge uma fenda com
dimenses da ordem do comprimento da luz. Ao atravessar a fenda, a
onda espalha-se, assumindo uma forma praticamente esfrica, conforme
observado na experincia de Young mostra a figura a seguir.
Em 1801, o cientista ingls Thomas Young (1773-1829) mostrou, por
meio de uma experincia de interferncia de ondas luminosas, que a
luz comporta-se como uma onda, ou seja, a luz um fenmeno
ondulatrio. Nesse experimento, Young utilizou a luz solar, que, ao
sofrer difrao na fenda F1, espalhou-se e atingiu as fendas F2 e F3,
onde sofreu novamente difrao, dando origem a duas ondas esfricas
que interferiram entre si, produzindo uma figura com interferncias
construtivas e destrutivas na tela colocada a uma distancia d das
fendas F2 e F3.
A condio para se obter interferncia construtiva ou destrutiva
est relacionada diferena de percurso dos raios luminosos que partem
das fendas e se dirigem a um determinado ponto da tela. Se esta
diferena for um mltiplo inteiro de comprimentos de onda, a
interferncia ser construtiva:
s = n (n = 0, 1, 2, 3, ...) Se a diferena de percurso for igual
a um nmero mpar de meios comprimentos de onda, teremos uma
interferncia destrutiva, ou seja:
.2
1,3,5,...
s i
i
-
18
Disperso Ocorre quando, alm da velocidade da onda depender do
meio, ela depende tambm de outros fatores, tais como a frequncia e
a amplitude. Ocorre com a luz diferena provoca a separao das
frequncias (cores) quando a luz sofre refrao. Nos meios materiais,
onde ondas de diferentes frequncias se propagam com diferentes
velocidades. Disperso da luz branca - Composio das cores
Resumo: Amarelo + Azul = Branco Ciano + Vermelho = Branco
Magenta + Verde = Branco INTERFERNCIA OU SUPERPOSIO
Consideremos dois pulsos unidimensionais propagando-se em uma
corda elstica, em sentidos opostos. As perturbaes se propagam de
modos independentes. Portanto um pulso no interfere na propagao do
outro. Na realidade, no h interferncia de ondas; o que ocorre nos
pontos onde elas se encontram uma superposio. O nome interferncia
permanece apenas por motivos histricos, consagrados pelo uso.
Consideremos a figura a seguir que representa duas fontes F1 e
F2 em concordncia de fase, produzindo ondas bidimensionais que
atingem o ponto P.
Quando duas ondas bidimensionais atingem simultaneamente o mesmo
ponto P, ocorrem os seguintes tipos de superposio (interferncia):
Interferncia construtiva 1 situao, as ondas ao atingir o ponto P,
est em concordncia de fase. Sendo A1 a amplitude da primeira onda e
A2 a amplitude da segunda e efetuando-se a superposio, o ponto
passa a oscilar com amplitude A = A1 + A2. Em particular se A1 =
A2, ento A = 2A1
-
19
A crista resultante tem uma amplitude igual a soma das
amplitudes individuais dos pulsos. Aps a superposio os pulsos
continuam sua propagao, normalmente como se nada tivesse
acontecido. Esse fato justifica-se pelo princpio da independncia da
propagao ondulatria
Interferncia Destrutiva 2 situao, no instante da superposio dos
pulsos em oposio de fase, conforme a figura a seguir, cada ponto
cada ponto possui uma elongao Y igual diferena das elongaes Y1 e Y2
que cada ponto produziria se chegasse sozinho. Portanto a crista
resultante tem uma amplitude igual diferena das amplitudes
individuais
Aps a superposio, tambm vale o princpio da independncia da
propagao ondulatria, assim aps a superposio, temos:
Outro exemplo interessante de interferncia acontece quando
feixes de cores diferentes se cruzam, verificando uma mudana de cor
apenas na regio do cruzamento dos feixes, voltando s cores
originais aps sarem daquela regio. Onda Estacionria: A onda
estacionria um caso particular de interferncia. Nesta situao,
superpem-se duas ondas peridicas unidimensionais que tem frequncias
iguais e constantes, amplitudes constantes, tambm iguais que se
propagam em sentidos opostos.
Obs: As condies vistas, tambm so vlidas quando a interferncia
ocorre entre ondas tridimensionais, como ondas sonoras e
luminosas.
A luz emitida por uma lanterna comum constituda de ondas
eletromagnticas de diversas frequncias aleatoriamente defasadas. O
laser (light amplification by stimulated emission of
radiation).
Por sua vez constitudo de ondas eletromagnticas de mesma
frequncia e mesma concordncia de fase (luz coerente). Em virtude da
interferncia construtiva entre essas ondas, pode-se conseguir laser
de altssimas intensidades.
POLARIZAO
Uma onda natural (ou no polarizada) a aquela que possui vrias
direes transversais de vibrao, em relao direo da propagao.
-
20
Polarizar essa onda faz-la vibrar em apenas uma direo atravs de
um polarizador. Dizemos que uma onda polarizada quando suas vibraes
so todas paralelas, isto , quando os pontos vibram num nico
plano.
Assim, obtemos luz polarizada fazendo a luz natural atravessar
uma placa denominada de polaride, que absorve toda a asa vibraes
luminosas, exceto aquelas que se realizam numa determinada direo,
conforme esquema a seguir.
A polarizao s ocorre em ondas transversais, jamais em ondas
longitudinais. As aplicaes da polarizao da luz so as mais variadas:
filtragens de raios luminosos, de modo que possibilite a verificao
de cenas em terceira dimenso, filtragens das ondas de radar de
abertura sinttica de forma a possibilitar um tratamento da imagem
de forma a torn-la mais ntida possvel. Fotografias, filtros
fotogrficos etc..
Leia o texto a seguir para responder questo 1.
Controle remoto
So dois os principais sistemas de controle
utilizados para realizar o comando distncia de
diversos aparelhos: O controle efetuado atravs de um
cabo que liga o operador ao aparelho, ou o sistema que
emprega sinais de rdio. O primeiro apresenta como
principal desvantagem a necessidade de operar a curtas
distncias. No segundo sistema obtm-se maior
autonomia, alm de maior preciso e complexidade no
controle. Os modelos radiocontrolados mais comuns so
carros, barcos e avies.
O controle remoto de aeromodelos por meio de
sinais de rdio pode ser realizado por meio de dois
equipamentos bsicos: o monocanal e o multicanal. O
primeiro, em que a transmisso feita por um nico
canal de rdio, pode controlar, por exemplo, um leme
de direo, transmitindo ordens do tipo "esquerda-
direita" e ainda acelerar ou desacelerar o motor do
modelo. J os equipamentos multicanais so mais
sofisticados e podem controlar um maior nmero de
funes.
O sistema monocanal mais simples formado por
um transmissor, um receptor, um rel e um dispositivo
eletromecnico que opera um balancim. Quando se
aciona a tecla de controle do transmissor, um sinal de
frequncia constante enviado ao modelo e amplificado
pelo receptor. O sinal amplificado pe o rel em
operao; este faz funcionar o balancim, que converte o
impulso eltrico em mecnico.
O multicanal operado por meio de sistemas
digitais de envio de pulso. Por intermdio do sistema de
pulsos possvel comandar a execuo de uma funo
por estgios que so atingidos com o movimento da
alavanca de controle do transmissor.
O transmissor digital gera pulsos durante todo o
perodo em que est ligado: cerca de 50 a 80 trens de
onda por segundo so enviados ao receptor, que
amplia o sinal e o leva ao decodificador. Esse aparelho
l os sinais e envia-os ao servocomando apropriado,
segundo a ordem neles contida.
A radiao infravermelha utilizada para enviar
sinais nos controles remotos de aparelhos domsticos,
como a televiso e os videocassetes. O controle envia
mensagens codificadas por meio da luz infravermelha
- invisvel ao olho humano - para o aparelho
controlado. Quando apertamos o boto do controle,
fazemos essa luz piscar, emitindo pulsos longos e
curtos que compem um cdigo binrio, convertido em
comandos pelo aparelho ao qual se destina. A cada
boto do controle remoto corresponde um cdigo
especfico, gerado por um microprocessador, que, por
sua vez, aciona um gerador de frequncia que envia
os sinais para o equipamento controlado. Esse
equipamento contm outro microprocessador, que
trata de receber os sinais e identificar o cdigo
enviado. Para evitar interferncia no aparelho errado,
trs cdigos binrios so enviados simultaneamente: o
-
21
cdigo da tecla em questo; esse mesmo cdigo
invertido; e o cdigo do fabricante do aparelho.
1. (Facnet) Baseando-se no texto, julgue os itens
que se seguem.
O sinal enviado pelo controle uma onda eletromagntica, por isso
pode se propagar
no vcuo.
O uso de canais diferentes feito por uma alterao na frequncia da
onda emitida.
A onda usada no controle remoto caseiro tem comprimento de onda
menor que a luz
visvel.
Para que o controle possa gerar um campo magntico em torno de si
necessrio que
existam cargas eltricas em movimento.
Enquanto um carro de controle remoto recebe os comandos para
aumentar a
velocidade ele deve receber maior potncia
da bateria para que possa andar mais rpido.
Leia o texto a seguir para responder questo 2.
As radiaes solares que atingem as camadas superiores da
atmosfera so responsveis pela criao de uma camada ionizada
conhecida como ionosfera. Essa camada funciona como um espelho para
ondas eletromagnticas emitidas da superfcie terrestre cujas
frequncias estejam abaixo de uma frequncia crtica, conhecida como
frequncia de plasma. Somente ondas com frequncias mais altas que
essa frequncia crtica conseguem atravess-la e chegar ao espao. Para
determinar a altitude da ionosfera, realizam experimentos nos quais
so enviadas para o espao ondas com diferentes frequncias e so
detectados, na superfcie terrestre, os ecos produzidos pela
reflexo, um princpio semelhante ao dos sonares e radares. O grfico
a seguir mostra o tempo gasto entre a emisso e o recebimento do eco
em funo da frequncia da onda emitida por um aparelho. A frequncia
de plasma facilmente identificada, pois corresponde frequncia a
partir da qual o sinal do eco no mais detectado. O equipamento
utilizado emitiu ondas com frequncia de 1,8 MHz a 10 MHz. A tabela
mostra algumas faixas do espectro eletromagntico, suas respectivas
denominaes e algumas de suas utilizaes regulamentadas.
faixa de frequncia
(MHz)
denominao
algumas utilizaes
0,03 a 0,3 LF radionavegao
0,3 a 3,0 MF radiodifuso
(ondas mdias)
3,0 a 30 HF radiodifuso
(ondas curtas)
30 a 300 VHF TV, rdio FM,
radionavegao
2. (UnB) Com base nessas informaes e
considerando a velocidade de uma onda
eletromagntica igual a 3 108 m/s, julgue os
itens subsequentes.
O grfico permite concluir que a frequncia de plasma na ionosfera
aproximadamente igual a 6 MHz.
mais apropriada a transmisso de sinais da Terra para astronautas
na Lua na faixa de MF que na faixa de VHF.
O grfico permite concluir que a camada da ionosfera localiza-se
abaixo de 200 km de altitude.
Na Terra, sinais de rdio na faixa de ondas mdias podem ser
transmitidos a longas distncias, aproveitando-se a reflexo na
ionosfera.
Observe a figura a seguir para responder
questo 3.
Nicholas Lancret. O balano.
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3. (UnB-1/2003) Na cena da figura acima, criada por Nicholas
Lancret, suponha que o balano esteja em movimento e que, no
instante registrado pela imagem, encontra-se no ponto de velocidade
mxima. Considere que a distncia entre o centro de massa do sistema
balano-moa e o ponto de suspenso do balano seja de 3,0 m. Acerca
dessa situao, julgue os itens subsequentes, desprezando as foras
dissipavas.
O perodo do sistema depende da massa da moa.
Supondo que a frequncia natural do sistema seja igual a 0,29 Hz,
ento a acelerao da gravidade local maior que 9,9 m/s2.
A frequncia natural do sistema depende da fora aplicada pelo
homem.
Se a tenso na corda que o homem segura for constantemente nula,
o movimento do sistema balano-moa ser harmnico simples.
A quantidade de energia mecnica do sistema balano-moa ser menor
quanto maior for amplitude do seu movimento.
4. Uma fonte produz ondas peridicas na superfcie
de um lago. Essas ondas percorrem 250 cm em 2 s. A distncia
entre duas cristas sucessivas de onda 25 cm. Determine:
a) a velocidade de propagao da onda; b) o comprimento de onda;
c) a frequncia.
5. Um vibrador ligado a uma corda tensa e em 6 s produz um trem
de ondas composto por 6 cristas e 6 vales. A distncia entre duas
cristas sucessivas de 20 cm. Determine:
a) a frequncia da onda; b) a velocidade de propagao da onda
na
corda. 6. D a classificao completa das ondas da rdio
Transamrica e das ondas usadas na ultrassonografia.
7. Uma estao de rdio transmite em FM na
frequncia de 100 MHz. A velocidade de
propagao das ondas de rdio de 3,0 108 m/s.
Qual o comprimento de onda em que a estao est transmitindo?
8. Ondas peridicas propagam-se na superfcie da
gua. Um observador em repouso registra a passagem de uma crista
de onda a cada 0,50 s. Quando o observador move-se no sentido
contrrio ao da propagao das ondas, com velocidade de 12 cm/s,
observa a passagem de uma crista de onda a cada 0,20 s. Com base
nesses dados, determine o comprimento de onda.
9. Se aumentarmos a frequncia com que vibra uma
fonte de ondas num dado meio:
a) o perodo no se altera. b) o comprimento da onda diminui.
c) o perodo da onda aumenta. d) a velocidade de propagao
diminui. e) a velocidade de propagao aumenta.
10. Julgue os itens.
A luz e o som necessitam de um meio material para se
propagar.
A luz transversal e o som longitudinal. A luz e o som tero a
mesma amplitude se
tiverem a mesma frequncia. Todas as ondas sonoras no vcuo viajam
com
a mesma velocidade. Em qualquer meio material, a luz tem sempre
a
mesma velocidade, no importando a sua frequncia (cor).
11. Um garoto produz vibraes de 0,5 em 0,5 s, na
extremidade livre de uma corda esticada, cujo comprimento 8 m. O
tempo que cada crista da onda gerada leva para atingir a outra
extremidade fixa 5,0 s. Determine o comprimento de onda das ondas
assim formadas.
12. Julgue os itens.
Todas as ondas sempre transportam matria de um ponto para
outro.
A velocidade de uma onda sempre constante mesmo quando muda de
meio.
Perodo o inverso de frequncia, pois ambos so medidos em Hz.
Um astronauta no espao (vcuo) pode ouvir o som da exploso de uma
nave, porque as ondas longitudinais se propagam no vcuo.
A velocidade de propagao de uma onda proporcional a sua
frequncia.
A frequncia de uma onda no muda quando a onda passa de um meio
para outro.
13. A figura a seguir representa uma onda com
frequncia de 30 Hz que se propaga em uma corda.
Julgue os itens.
A amplitude da onda 20 Hz. A amplitude da onda corresponde
mxima
elongao e vale 2 cm. O comprimento de onda a separao entre
dois picos e vale 2m. O comprimento de onda 4m. A velocidade de
propagao da onda
constante e vale 0,2 m/s. A velocidade de propagao da onda
constante e vale 120 m/s.
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14. Alguns animais usam sons de baixa frequncia
(20 Hz) para se comunicar por longas distncias. Sabendo que a
velocidade do som no ar de 340 m/s, determine o comprimento da onda
usado.
15. Um peloto est marchando ao som de um bumbo.
Cada soldado bate o p esquerdo ao ouvir o som da batida do
bumbo. Se o bumbo bater 1 vez por segundo, calcule o maior
comprimento do peloto de modo a que o ltimo soldado esteja batendo
o p direito quando o primeiro soldado estiver batendo o p
esquerdo.
16. Um aparelho de radar opera com ondas
eletromagnticas com frequncia de aproximadamente 2,5 GHz. Qual o
comprimento de onda destas ondas no ar, sabendo que a velocidade da
onda 3 x 10
8 m/s.
17. Um apito de juiz de futebol possui uma pequena
esfera no seu interior para interromper momentaneamente a produo
de som ao passar pela fenda superior do apito. Desta forma se
produz o rudo caracterstico do apito e no apenas uma nota contnua
como uma flauta. Supondo que a esfera bloqueie o som 50 vezes por
segundo, calcule a distncia percorrida pelo som durante o intervalo
de tempo entre duas interrupes consecutivas.
18. Calcule a velocidade com que uma mquina de costura realiza
sua tarefa, sabendo que a distncia entre dois pontos de 3 mm e ela
capaz de dar 4 pontos por segundo.
19. Os tremores de terra ou terremotos produzem
dois tipos de ondas acsticas: transversais (S) e longitudinais
(P), que se propagam com velocidades mdias de aproximadamente 4
km/s e 8 km/s, respectivamente.
Um sismgrafo detecta o incio de uma onda tipo S 5 minutos aps
detectar o sinal da onda. P. Baseado nestas informaes determine a
distncia entre o sismgrafo e o epicentro do tremor.
20. A figura a seguir representa uma onda com
frequncia de 20 Hz que se propaga em uma corda.
Julgue os itens.
O comprimento de onda 4 cm. O perodo da onda vale 0,05 s. A
velocidade de propagao de 0,8 m/s. A amplitude da onda de 2 cm.
21. A figura abaixo representa o movimento de um
ponto que se propaga em uma onda com velocidade de 100 m/s.
Julgue os itens.
O perodo da onda 0,005 s. O comprimento de onda 0,5 m. A
frequncia da onda 200 Hz. A frequncia da onda varia de 0 a 200 Hz.
A amplitude da onda de 0,8 mm. O comprimento de onda 1,6 mm.
22. (ITA SP) Uma onda transversal aplicada sobre um fio preso
pelas extremidades, usando-se um vibrador cuja frequncia de 50 Hz.
A distncia mdia entre os pontos que praticamente no se movem de 47
cm. Ento a velocidade das ondas neste fio de:
a) 47 m/s b) 23,5 m/s c) 0,94 m/s d) 1,1 m/s e) outro valor
23. (UFPel RS) Joo est brincando com uma longa corda, apoiada na
calada e amarrada a um canteiro no ponto O. Ele faz a extremidade
da corda oscilar horizontalmente com frequncia de 2 Hz, gerando uma
onda que percorre a corda, como mostra a figura abaixo.
Desprezando perdas de energia, podemos afirmar que a casinha de
brinquedo de Joana, mostrada na figura acima, ser derrubada pela
corda
a) 4,5 s aps o instante fixado na figura. b) 1,0 s aps o
instante fixado na figura. c) 2,0 s aps o instante fixado na
figura. d) 1,5 s aps o instante fixado na figura. e) 3,0 s aps o
instante fixado na figura.
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24. (FUVEST SP) O grfico representa, num dado instante, a
velocidade transversal dos pontos de uma corda, na qual se propaga
uma onda senoidal na direo do eixo dos x.
A velocidade de propagao da onda na corda 24 m/s. Sejam A, B, C
D e E pontos da corda.
I. A frequncia da onda 0,25 Hz. II. Os pontos A, C e E tm mxima
acelerao
transversal III. Os pontos A, C e E tm mximo
deslocamento transversal (em mdulo). IV. Todos os pontos da
corda se deslocam com
velocidade de 24 m/s na direo do eixo x.
So corretas as afirmaes:
a) todas b) somente IV. c) somente II e III. d) somente I e II.
e) II, III e IV.
Respostas
1. C C E C C
2. C E E C
3. E C E E E
Observao: Mesmo no obedecendo s
caractersticas de um pndulo simples a UnB
considerou o item 4 como sendo correto.
4. a) 125 cm/s
b) 25 cm
c) 5 Hz
5. a) 1 Hz
b) 20 cm/s
6. Transamrica Ultrassonografia
Eletromagnticas
Transversais
Tridimensionais
Esfricas
Mecnica
Longitudinal
Tridimensional
Esfrica
7. 3 m
8. 4 cm
9. b
10. E C E E E
11. 0,8 m
12. E E E E E C
13. E C E C E C
14. 17 m
15. D = 170 m
16. 12 cm
17. 6,8 m
18. 12 mm/s
19. L = 2.400 km
20. C C C C
21. C C C E C E
22. a
23. d
24. c