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Agora, veja a operação inversa, transformar frações decimais em números
decimais. Para isso, escrevemos o numerador. A vírgula deve ser colocada da
direita para a esquerda tantas casas quanto forem os zeros do denominador.
a) 35 = 3,5 uma casa após a vírgula 10 um zero b) 47 = 0,47 duas casas após a vírgula 100 dois zeros c) 42 = 0,042 três casas após a vírgula 1000 três zeros
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Adição e subtração de decimais
Para realizar a adição ou subtração de decimais, temos duas possibilidades,
acompanhe os exemplos.
A multiplicação de decimais pode ser realizada de duas formas.
Cálculo I
Coloque dezena embaixo de dezena,
unidade embaixo de unidade, vírgula
embaixo de vírgula, e assim por
diante. As casas vazias podem ser
completadas com zeros.
0,45 + 2,32 = 0,45
+2,32
2,77
2,3 + 12,47 = 02,30
+ 12,47
Cálculo II
Transforme os números em frações
decimais, adicione ou subtraia os
valores e depois o retorne para
decimal.
0,45 + 2,32 = 45 + 232 =
100 100
277 = 2,77 duas casas após a vírgula
100 dois zeros
Cálculo I
Multiplique os fatores como se não
houvesse vírgula, verifique quantas
casas decimais há nos fatores e as
coloque no produto.
4,2 1 casa decimal
x2,5 1 casa decimal
210
_84 +
10,50 2 casas decimais
Cálculo II
Transforme em frações decimais,
multiplique e depois volte para
decimais.
4,2 . 2,5 = 42 . 25 = 1050 = 10,50
10 10 100
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Divisão de decimais
Agora, acompanhe o procedimento para divisão de decimais, para isso
realizaremos a seguinte divisão: 22,5 / 0,15.
Quando houver resto podemos dar continuidade na divisão até a casa decimal que
nos interessar. Acompanhe o cálculo de 458/7.
Procedimento para o cálculo:
1º) igualar as casas decimais 22,50 / 0,15
2º) eliminar a vírgula 2250 / 15
3º) dividir normalmente
2250 15
75 150
00
Procedimento para o cálculo:
1º) calcule a parte inteira:
458 7
38 65
3
2º) Agora calcule a primeira casa decimal, para isso coloque a vírgula no quociente e
um zero no décimo do dividendo, sem alterá-lo;
458,0 7
38 65,4
30
2
3º) Acrescente a quantidade de zeros necessária para o cálculo desejado:
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Aula 5 – Medidas de comprimento e área
Nessa aula estudaremos medidas de comprimento e área, mas antes, você sabia
que a necessidade de medir surgiu ainda na antiguidade, nas mais antigas
civilizações, e por um longo período cada região desenvolveu seu próprio sistema
de medida. Porém, com tantas maneiras diferentes de medir, o comércio entre as
cidades ficava prejudicado, pois havia imprecisão nas medidas, uma vez que uns
mediam com os pés, outros com as mãos e outros com o cúbito (medida de
distância entre o cotovelo e a ponta do dedo médio). Justamente por isso foi criado
um sistema único de medida para cada grandeza.
Assim, em 1791, representantes de vários países se reuniram para discutir a
adoção de um sistema único de medidas, foi então que surgiu o sistema métrico
decimal, portanto ficou determinado que o metro seria a unidade padrão para medir
comprimentos.
Matheus chegou da escola com duas atividades: descobrir a distância da sua casa
até o trabalho de seu pai e o comprimento da frente do terreno da sua casa.
Ele descobriu que há 12 km no percurso realizado pelo seu pai e que a frente da
sua casa tem 5 metros.
Observe que somente nesse exercício algumas medidas foram apresentadas, o
quilômetro (km) e o metro (m). Agora vamos estudar os múltiplos e submúltiplos do
metro.
Observe o esquema:
Múltiplos Unidade Padrão
Submúltiplos
Unidade quilômetro hectômetro decâmetro metro decímetro centímetro milímetro
Símbolo km hm dam m dm cm mm
Relação com o metro
1.000 m 100 m 10 m 1m 0,1m 0,01 m 0,001 m
Note que o metro tem seus múltiplos e submúltiplos
hectômetro(hm) e decâmetro (dam)
grandes distâncias e correspondem a 1
os submúltiplos compreendem o
(mm) e são usados para medir pequenos comprimentos.
0,001 metro respectivamente.
Você sabia que...
• para medidas milimétricas, em que se exige precisão, utiliza
10-6 m e angstrom (Å) = 10
• para distâncias astronômicas utiliza
raio de luz em um ano e equivale a, aproximadamente, nove trilhões e
quinhentos bilhões de quilômetros:
• pé, polegada, milha e jarda são unidades não pertencentes ao sistema métrico
decimal e são utilizadas em países de língua inglesa
Observe no quadro as igualdade
1 pé 1 polegada1 jarda 1 milha terrestre1 milha marítima
Observe o esquema utilizado para transformar unidades de medida de
comprimento. Note que cada u
imediatamente inferior e da unidade imediatamente superior, ou seja, para fazer as
transformações, basta multiplicar ou dividir sucessivamente por 10. Vamos praticar
um pouco!
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metro tem seus múltiplos e submúltiplos. O quilômetro (km),
hectômetro(hm) e decâmetro (dam) são múltiplos do metro e usados para medir
grandes distâncias e correspondem a 1.000, 100 e 10 metros respectivamente. Já
os submúltiplos compreendem o decímetro (dm), o centímetro (cm) e o milímetro
usados para medir pequenos comprimentos. Eles possuem
0,001 metro respectivamente.
para medidas milimétricas, em que se exige precisão, utiliza-se: mícron
(Å) = 10-10 m;
cias astronômicas utiliza-se o “ano-luz” (distância percorrida por um
io de luz em um ano e equivale a, aproximadamente, nove trilhões e
quinhentos bilhões de quilômetros: Ano-luz = 9,5 · 1012 km;
pé, polegada, milha e jarda são unidades não pertencentes ao sistema métrico
são utilizadas em países de língua inglesa.
Observe no quadro as igualdades.
30,48 cm polegada 2,54 cm jarda equivale a 91,44 cm milha terrestre 1.609 m milha marítima 1.852 m
Observe o esquema utilizado para transformar unidades de medida de
ada unidade corresponde a 10 vezes a unidade
imediatamente inferior e da unidade imediatamente superior, ou seja, para fazer as
transformações, basta multiplicar ou dividir sucessivamente por 10. Vamos praticar
30
quilômetro (km),
para medir
000, 100 e 10 metros respectivamente. Já
decímetro (dm), o centímetro (cm) e o milímetro
Eles possuem 0,1; 0,01 e
mícron (µ) =
(distância percorrida por um
io de luz em um ano e equivale a, aproximadamente, nove trilhões e
pé, polegada, milha e jarda são unidades não pertencentes ao sistema métrico
Observe o esquema utilizado para transformar unidades de medida de
nidade corresponde a 10 vezes a unidade
imediatamente inferior e da unidade imediatamente superior, ou seja, para fazer as
transformações, basta multiplicar ou dividir sucessivamente por 10. Vamos praticar
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Para transformar 14,284 hm (hectômetro) em metros (m) devemos multiplicar,
acompanhe.
X 10 X 10 14,284 1428,4
km hm dam m dm cm mm
Logo, 14,284 hectômetros correspondem a 1428,4 metros.
Para transformar 1,262 dam em cm devemos multiplicar.
X 10 X 10 X 10 1,262 1262
km hm dam m dm cm mm
Logo, 1,262 decâmetros correspondem a 1262 centímetros.
Já para transformar 166,5m em dam devemos dividir:
km hm dam m dm cm mm
16,65 166,5 : 10
Logo, 166,5 metros correspondem a 16,65 decâmetros.
E para finalizar, para transformar 866 m e km devemos dividir:
886 : 10 : 10 : 10 = 0,886
km hm dam m dm cm mm
0,886 886 : 10 : 10 : 10
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Logo, 886 metros correspondem a 0,886 quilômetro.
Agora, observe que na casa do Sr. Maurício (pai de
Matheus) foi colocada uma cerca de madeira. Qual cálculo
devemos realizar para saber quantos metros de cerca ele
precisou para fazer esse trabalho?
Para realizar esse cálculo foi preciso somar as medidas dos lados do terreno,
portanto foi realizado o cálculo do “Perímetro”.
Imagine que o terreno da casa possui as seguintes medidas:
Como havia falado, devemos somar as medidas
de cada lado para encontrarmos o perímetro do
terreno: 5 m + 5 m + 10 m + 10 m = 30 m. Logo,
Maurício precisou de 30 metros de cerca para
colocar em volta do terreno.
Agora imagine que o terreno possui as seguintes medidas:
Nesse caso também somamos os lados do terreno: 8,5 m + 8,5 m + 8,5 m +11,5 m
+ 13,5 m = 50 m., portanto o perímetro do terreno é de 50 metros.
5 m
5 m
10 m 10 m
8,5 m
11,5 m
13,5 m 8,5 m
8,5 m
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Importante saber que quando realizamos a soma das medidas de todos os lados,
estamos calculando o perímetro de um polígono, ou seja, uma superfície plana
limitada por linhas retas ou lados.
Nesta figura temos lados com medidas em centímetro (cm) e decâmetro (dm).
Nesse caso, como devemos calcular o perímetro?
Em primeiro lugar, você deve transformar as medidas para a mesma unidade,
utilizando a tabela de conversão estudada há pouco, portanto 0,2 dm = (0,2 . 10) cm
= 2 cm. Agora, somamos as medidas dos lados: 2 cm + 2 cm + 3 cm = 7 cm. Logo o
perímetro desse polígono é de 7 cm.
Outro assunto interessante que estudaremos nessa aula é unidade de medida de
superfície ou unidade de área, o metro quadrado. Para estudá-la imagine que Sr.
Maurício queira pintar a parede da sala de sua casa, para determinar a quantidade
de tinta, ele precisará medir as superfícies para encontrar a área da parede.
12
X6
72
Logo, o Sr. Maurício terá de comprar tinta para pintar uma parede de 72m2 de área.
12 m
6 m
3 cm
0,2 dm
2 cm
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Note que vimos um novo sistema de medida, o metro quadrado (m2). Agora,
acompanhe a explicação: se dividirmos a parede do Sr. Maurício em quadrados que
medem 1 metro de cada lado, veremos que ao todo temos 72 quadrados, observe:
De acordo com o Sistema Internacional de Unidades o metro quadrado é a
unidade padrão de medida para superfícies. O quadrado com todos os lados
medindo 1 metro corresponde a 1 metro quadrado.
O metro quadrado também tem seus múltiplos e submúltiplos. Observe no quadro o
símbolo e a relação de cada múltiplo e submúltiplo com o metro quadrado.
Atenção! Capacidade é um volume e pode ser medido com a unidade metro cúbico.
Como em todas as unidades de medida vistas até aqui, vamos transformar 3 metros
cúbicos em centímetro cúbico.
3 3.000.000
Logo 3m3 corresponde a 3.000.000 cm3.
Já para transformar 4.000 milímetros cúbicos (mm3) em metro cúbico (m3).
0,000004 4.000
Logo 4.000 mm3 corresponde a 0,000004 m3.
Esperamos que a partir de agora, você não veja mais a matemática como um
monstro que só veio para atrapalhar. Assim como qualquer outra disciplina, basta
força de vontade e muita prática! Não perca mais tempo, exercite agora mesmo o
que aprendeu até aqui. Até breve!
mm3 m
3
: 1000 : 1000 : 1000
dm3 cm
3
m3
x 1000 x 1000
dm3 cm
3
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Referências BARROSO, Juliane Matsubara. Projeto Araribá: Matemática: ensino fundamental, - Volumes 6 e 7 2. ed. – São Pulo : Moderna, 2007 BRASIL ESCOLA. Unidades de Medidas. http://www.brasilescola.com/química/unid
ades-medida.htm Data de acesso: 24/11/08 KLICK EDUCAÇÃO. Conceito de número Natural. Disponível em:
46,00.html Data de acesso: 17/11/08 MORI, Iracema, Dulce Satiki Onaga – Ideias e Desafios 6ª série. 11.ed. – São Paulo: Saraiva, 2002 NG HORTA. Conjuntos Numéricos. http://www.nghorta.com/2007/02/02/conjuntosnu
mericos/ Data de acesso: 17/11/08 SERCOMTEL. Expressões Algébricas. http://pessoal.sercomtel.com.br/matemática/f
undam/expralg/expralg.htm Data de acesso: 02/12/08 SÓ MATEMÁTICA. Medidas de Comprimento. http://www.somatematica.com.br/fun
dam/comprimento/comprimento2.php Data de acesso: 5/12/08 _______________ Medidas de Superfície. http://www.somatematica.com.br/fundam
/medsup.php Data de acesso: 5/12/08 _______________ Mínimo Múltiplo Comum. http://www.somatematica.com.br/funda
m/mmc.php Data de acesso: 18/11/08 _______________ Números Primos. http://www.somatematica.com.br/fundam/prim
os.php Data de acesso: 24/11/08 _______________ Radiciação. http://www.somatematica.com.br/fundam/radiciacao.
php Data de acesso: 26/11/08 WIKIPÉDIA. Tabela de Conversão de Unidades. http://pt.wikipedia.org/wiki/Tabela_
de_convers%C3%A3o_de_unidades Data de acesso: 18/11/08 WWW.JULIOBASTTISTI.COM.BR. Matemática para Concursos– 10ª Parte http://www.juliobattisti.com.br/tutoriais/jorgeasantos/matematicaconcursos010.asp Data de acesso: 5/12/08