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tutorIE rev0.doc - 1 - A R Braga/ DAEE-CEFETMG C M Polito-Braga/
DELT/UFMG
Nota tcnica
INSTRUMENTAO ELETRNICA
NOTAS DE AULA
Ansio Rogrio Braga, DAEE/CEFET-MG
Carmela Maria Polito Braga, DELT/UFMG
Belo Horizonte, 10 maro 2002
CENTRO FEDERAL DE EDUCAO TECNOLGICA DE MINAS GERAIS
DEPARTAMENTO DE ENSINO SUPERIOR DEPARTAMENTO ACADMICO DE
ENGENHARIA ELTRICA Av. Amazonas, 7675 - Belo Horizonte, MG-Brasil,
30.470-000
-
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Sumrio
Prefcio__________________________________________________________________________
4 Teoria de Circuitos Eltricos e Eletrnicos
_____________________________________________ 5
Alguns Conceitos e Convenes
____________________________________________________ 5 Dipolos
Eltricos
________________________________________________________________
8
Fonte de Tenso
ideal____________________________________________________________ 9
Fonte de Tenso Real
____________________________________________________________ 9
Fonte de Corrente
______________________________________________________________ 9
Fonte de Corrente
Real___________________________________________________________ 9
Chave Aberta
_________________________________________________________________
10 Chave Fechada
________________________________________________________________ 10
Fonte de Corrente Controlada por Corrente
(F.C.C.C.)__________________________________ 10 Fonte de Corrente
Controlada por Tenso (F.C.C.T.) ___________________________________
11
Modelamento de alguns Dispositivos Eletrnicos
____________________________________ 11
Diodo_______________________________________________________________________
11 Transistor
Bipolar______________________________________________________________
11
Configurao de circuitos
eltricos_________________________________________________ 12 Lei de
Kirchhoff das Correntes
(LKC):______________________________________________ 13 Lei de
Kirchhoff das Tenses (Voltagens) (LKV)
_____________________________________ 13 Diviso de Tenso
______________________________________________________________ 13
Diviso de Corrente
_____________________________________________________________ 14
Teorema de Thevenin
___________________________________________________________ 14
Teorema de Norton
_____________________________________________________________ 16
Teorema da Superposio
________________________________________________________ 16
Circuitos de Condicionamento de Sinais
______________________________________________ 20 Amplificadores
Operacionais _____________________________________________________
20
Princpios Bsicos de Operao
___________________________________________________ 20 Bloco
Amplificador
Operacional___________________________________________________
21
Regras de conexo de sistemas de medida
__________________________________________ 35 Alguns conceitos
estatsticos usados em instrumentao ________________________________
38
Distribuio estatstica
__________________________________________________________ 38
Distribuio Gaussiana
__________________________________________________________ 39
Erros e incerteza
_________________________________________________________________
41 Planejando um experimento: anlise geral de incerteza
__________________________________ 42 Sensores e Atuadores
______________________________________________________________
45
Conceitos gerais sobre instrumentao
_____________________________________________ 46 Instrumentao:
definio e classes de aplicao
_______________________________________ 46 Caractersticas estticas
dos instrumentos ____________________________________________ 47
Caractersticas Dinmicas dos Instrumentos
__________________________________________ 48 Segurana Intrnseca
____________________________________________________________ 49
Instrumentos espertos e inteligentes
_________________________________________________ 50 Selecionando
sensores
_____________________________________________________________ 51
Sistemas de Medidas
______________________________________________________________ 53
Dispositivos de Medio
___________________________________________________________ 70
Medidas de movimento e
dimenso________________________________________________ 70 Mdulo
para condicionamento de sinais de uma clula de carga
___________________________ 80
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Magnetoresistncia
_____________________________________________________________ 81
Bibliografia______________________________________________________________________
83
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Prefcio
Esta Nota Tcnica - NT um compndio de notas de aula e
transparncias utilizadas pelos autores em
aulas e palestras sobre instrumentao eletrnica. Assim sendo,
esta NT um texto em constante mutao.
Para uma compreenso maior do tema imprescindvel a consulta a
livros textos como os citados no item
bibliografia. A organizao dos textos no necessariamente segue
uma ordem tpica de apresentao formal
do contedo.
Inicialmente apresentado uma reviso de circuitos com o intuito
de estabelecer uma conveno para a
apresentao. Em particular, na experincia dos autores, muito
comum o erro de sinal de tenses e
correntes em circuitos eletrnicos. Para se evitar tais equvocos
os autores sugerem sempre associar as
polaridades de tenses e correntes nos circuitos com os dos
instrumentos de medio.
Por se tratar de notas de aula comum os erros tipogrficos,
devendo o leitor estar atento e checar as
dvidas com textos de referncia sobre o assunto. No caso de dvida
os autores podem ser consultados.
Sugestes e correes do texto so sempre bem vindas.
Os autores podem ser contatados nos seguintes endereos
eletrnicos:
[email protected]
[email protected]
Os autores.
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Teoria de Circuitos Eltricos e Eletrnicos
Alguns Conceitos e Convenes Carga Eltrica: Os eltrons, por
conveno, possuem carga eltrica Negativa (-) e os prtons carga
eltrica Positiva (+).
Corrente Eltrica (Amperagem): Resulta do movimento de carga
eltrica com uma direo associada. medida por meio de um ampermetro
que tem uma polaridade de referncia associada aos seus
terminais. comumente utilizada a representao do sentido da
corrente por meio de uma seta, como
ilustrado na Fig.1b: [ ][ ]stCQ
AI =][
a b
Iab
+ A
_
F igura 1a
a b
I
+ A
_
F igura 1b
Tenso Eltrica (Voltagem): O trabalho realizado para se deslocar
uma carga positiva de um ponto a at um outro ponto b em um campo
eltrico (E= Fora/carga): [ ][ ]CQ
JWVV =][
( ) baab
a
bab VVbaExdExd
q
FV ==== rrr
r
A Tenso Eltrica medida por meio de um voltmetro que tem uma
polaridade de referncia associada
aos seus terminais.
a b
Vab
+ V
_
F igura 2
A medio da corrente que atravessa um elemento de circuito e da
tenso sobre o mesmo elemento de
circuito realizada conectando-se o ampermetro em srie e o
voltmetro em paralelo com o elemento de
circuito. Se a tenso for designada por um smbolo de quantidade
(Vab) os sinais positivo e negativo
atribudos aos terminais a e b, conforme ilustrado na Fig.3, sero
polaridades de referncia para conexo
dos terminais do voltmetro. A polaridade indicada pelo voltmetro
depender evidentemente da condio
de polarizao do elemento do circuito. Portanto, assumindo-se que
tanto o voltmetro quanto o
ampermetro so instrumentos capazes de indicar valores positivos
e negativos (lembre-se que multmetros
analgicos normalmente indicam apenas valores positivos de tenso
e corrente!) a polaridade do
instrumento no precisa coincidir com a do circuito.
a b R
I V
A + -
+ -
+ -
- + F igura 3
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A conexo dos instrumentos em um circuito normalmente
subentendida e portanto raramente indicada
explicitamente nos diagramas de circuitos eletrnicos. As anotaes
de valores de correntes e tenses nos
diagramas de circuitos usualmente feita como se segue:
R + -
- +
a
b
Vab +
_
I
Vab = R . I
Figura 4
polaridade do voltme tro
polaridade real do circuito
Para evitar confuso entre as indicaes da polaridade real do
circuito e a de conexo dos instrumentos, os
autores desta nota tcnica preferem representar os instrumentos
por setas como ilustrado na Fig.5. Um
voltmetro representado por uma seta curva que se estende sobre o
componente ou parte do circuito,
sendo o valor da tenso ou o nome do voltmetro indicado a seu
lado e o terminal positivo associado com
a ponta da seta. Um ampermetro representado por uma seta reta em
paralelo com o ramo do circuito,
sendo o valor da corrente ou o nome do ampermetro indicado a seu
lado, e a ponta da seta associada com
o terminal negativo do instrumento. A corrente indicada no
instrumento ter um valor positivo se o
sentido indicado pelo ampermetro for o do deslocamento (aparente
ou real) de cargas positivas e negativo
se o sentido indicado for o do deslocamento de cargas
negativas.
R + -
- +
Vab = R . I
a
b R
I
Vab
Figura 5
Na Fig.5 as leituras do voltmetro Vab e do ampermetro I sero
ambas negativas.
Potncia: A razo pela qual a energia absorvida ou fornecida.
Fontes geram energia e cargas absorvem. [ ] [ ][ ]st
JWWP =
(Vale notar que a unidade de trabalho W, Joule cuja pronncia
correta "djule".)
IVP =
R + -
- +
PR = V.I = R . I2 = V2/R
a
b R
I
Vab
Figura 5
PR = VB.I VB
Circuito aberto: corrente I = 0 ( V). Curto Circuito: tenso V =
0 ( I).
Sistema Linear: satisfaz o princpio da superposio.
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Figura 6a
x
y
x1 x2 x3
y1
y2
y3 A fun o f(x ) = ax linear? ou f(x1 + x2) = f(x1) + f(x2)
?
y1 = ax1; y2 = ax 2; y1+y 2 = ax 1+ax 2 y1+y 2= a(x 1+x 2)
y3 = ax3
x
y
x1 x2 x3
y1
y2
y3
b
A fun o f(x ) = ax+b linear? (Verifique!)
F igura 6b
Linearizao: Uma funo no-linear pode ser linearizada dentro de
uma certa regio, isto , aproximada por uma srie de Taylor em torno
de um dado ponto do qual se deseja obter uma
aproximao.
( )( )nNi
n
xxn
xfxF 0
0
0
!)( =
=
onde fn a n-sima derivada da funo f(x) e x0 o ponto em torno do
qual a aproximao vlida.
Figura 7
A funo f(x) = ex no linear.
x
y
x1 x2
y1
y2
No intervalo [x1, x2] com x0 = 0, uma aproximao linear obtida
por meio da srie de Taylor como segue: f (x) = ex Para x0 = 0,
tem-se F(x) = [e0/0!] + [e0/1!] . (x - 0)1 F(x) = 1 + x
Curva Caracterstica VxI: ilustram o comportamento esttico da
impedncia de um circuito ou
elemento de circuito. Note que os eixos cartesianos tem sentidos
indicados pelos instrumentos
(ampermetro e voltmetro) representados por setas (vide
Fig.8).
Figura 8
V
I
V
I
Resistor
V
I
Diodo juno PN
Diodo Tnel
Circ
uito
I
V
V
I
Diodo Zener
VZ
Curva de Transferncia Vo x Vi: ilustra a relao entre a tenso de
entrada e a de sada de um circuito.
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Figura 9
Vi
Vo
Vi
Vo
Vi
Vo
Sistema linear com saturao
Retificador de onda completa
Retificador de meia onda com diodo (modelo para baixos
sinais)
Circ
uito
Vi
Vo
Dipolos Eltricos
Resistncia, Capacitncia e Indutncia
I
V
F igura 10
V
I
Resistor, Indutor ou Capacitor
I
V
I
V
V = R I v = L di/dt V = (L s) I
i = C dv/dt I = (C s) V
dtds = o operador de Laplace. No regime permanente senoidal
tem-se jws = ( 1=j e w a
freqncia em rad./s). comum analisar o comportamento da reatncia
(ou o inverso desta, a
susceptncia) de um circuito usando um grfico de freqncia versus
reatncia, wImag(Z). Na Fig10b ilustrado o grfico da reatncia de um
indutor, de um capacitor e de um circuito equivalente para um
cristal
de quartzo.
Figura 10b
w
I
V
ZL = j wL
I
V
ZC = 1/(jwC)
Impedncia Z = V/I
imag(Z)
capacitivo
I
V
CP
CS
R
L
Circuito equivalente de um cristal de quartzo Capacitncias: CS:
serie; CP:paralela Freqncias: wS: serie; wP:paralela Grfico
representando a reatncia
de um cristal de quartzo.
imag(Z)
indutivo
wP
wS
w
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Fonte de Tenso ideal
Figura 11
V
I
I
V V = VB
VB VB
VB
Fonte de Tenso Real
Figura 12
V
I
I
V
V = R I + VB I = (1/R) V - VB/R VB
R
-VB/R VB
Fonte de Corrente
Figura 13
V
I
I
V I = IC IC
IC
Fonte de Corrente Real
Figura 14
V
I
I
V
I = V/R + IC
IC -ICR IC R
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Chave Aberta
Figura 15
V
I
I = 0
I
V
Chave Fechada
Figura 16
V
I
I
V
V = 0
Fonte de Corrente Controlada por Corrente (F.C.C.C.)
Figura 17
V2
I2
I2
V2
hfe I1
I1
I2x = hfe I1x
I1
I23 I22 I21 I11
I12 I13
Figura 18
V2
I2
I2x = V2/R + hfe I1x
I1
I23 I22 I21
I11
I12 I13
I2
V2
hfeI1
I1
R
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Fonte de Corrente Controlada por Tenso (F.C.C.T.)
Figura 19
V2
I2
I2
V2
gm V1
V1 I2x = gm V1x V1
I23 I22 I21 V11
V12 V13
Modelamento de alguns Dispositivos Eletrnicos As caractersticas
estticas VxI de componentes eletrnicos so normalmente no-lineares
mas usando-se
os modelos lineares descritos anteriormente pode-se obter uma
aproximao linear por partes para os
modelos no-lineares que passam ento a serem representados por um
conjunto de modelos lineares
simples.
Diodo
Figura 20
I
V
I = Is (e40V -1) Is =10 nA
V
I
V
I
V
I
V
I
|V| >> Vd
Vd
|V| > Vd |V| Vd Vd Vd rd
a) b) c) d)
Vd Vd
Nos modelos equivalentes da Fig.20 o smbolo do diodo usado para
representar a lgica da chave que
est aberta quando V < 0 (Fig.20b) ou V < Vd (Fig.20c e d)
e aberta quando V > 0 (Fig.20b) ou V > Vd
(Fig.20c e d).
Transistor Bipolar
Figura 21
Ib
VCE
Ib
VCE
IC
Ib
IC3
IC2
IC1
Ib1
Ib2
Ib3
VCE
IC
Ib
IC3
IC2
IC1
Ib1
Ib2 Ib3
Linear IC = VCE/R + hfe Ib
Saturao VCE = VCEsat
Corte IC = 0
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Figura 22
IC
VCE
hfeIb
Ib
R hie
IC
VCE VCE sat
Ib
hie
IC
VCE VCE sat
Ib
hie
Ib = 0 Corte
Ib >> 0 Saturao
IC = hfe Ib Linear
Comportamento de Chave
Comportamento de amplificador
Em anlises de circuitos usando 'papel e lpis' interessante
aproximar o transistor bipolar por um modelo
ideal em que o mdulo da tenso base-emissor fixado em 0.7V e a
corrente de base considerada
desprezvel ( 0>> bfe Ih ). A polarizao de transistores
bipolares determina o seu funcionamento predominante como chave
ou
amplificador linear. Configuraes tpicas de polarizao so
mostradas na Fig.22b.
C2 1uF
DIODO RE1 Rel
R1 2.7k
C1 1uF
Vs
0
R2
4.7k
R2 620
+VCC
Q4 BC547A
Vs
0
R3 2.2k
R4 560
+VCC
Q1 2N2222
Amplif icador linear Circuito de comutao
Figura 22b
Configurao de circuitos eltricos Um circuito eltrico consiste
num caminho fechado formado por componentes passivos ou ativos
tais
como fontes de alimentao, resistores, transistores, etc., em que
pode haver circulao de corrente como
ilustrado na Fig.23a. Por questes de simplicidade e clareza,
normalmente, o circuito representado apenas
como um ramo simples como mostrado na Fig.23b e c. Para se
representar um circuito em forma de ramo
preciso estabelecer um ponto de referncia. Na Fig. 23a duas
referncias diferentes so ilustradas e os
ramos de circuito baseados nestas referncias so ilustrados nas
Figs. 23b e c. A escolha do ponto de
referncia algo arbitrrio mas uma vez estabelecido determina a
polaridade das demais tenses indicadas
no circuito com apenas um ndice (o ndice de referncia fica
subentendido como sendo a referncia), e.g.
Vs.
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Rb
-Vs
+Vs
Ra Ra
Rb
Vs
0 0
Ra
Rb
V0
V0
a) b) c)
Vx
I
Figura 23
Lei de Kirchhoff das Correntes (LKC):
Mtodo preferencial: anlise nodal
Soma algbrica das correntes igual a zero. Note que
todos os ampermetros foram conectados com a
mesma polaridade no n A Neste caso, escolheu-se
sentidos de corrente saindo do n A. Como todos os
ampermetros tm o mesmo sentido, suas leituras so
somadas algebricamente.
= 0I 0321 =+++ TIIII
Rc
0
Is Ra Rb
I1 I2 I3 IT
N A
N B
Note que as leituras dos ampermetros que esto conectados com o
mesmo sentido de polaridades tem o
mesmo sinal na equao algbrica da lei de Kirchhoff das
correntes.
Lei de Kirchhoff das Tenses (Voltagens) (LKV)
Mtodo preferencial: anlise de malha
Soma algbrica das tenses igual a zero. Note que os
voltmetros foram conectados de forma a constituir
um caminho fechado em srie. Como todos os
voltmetros tm o mesmo sentido, suas leituras so
somadas algebricamente.
= 0V 0321 =+++ TVVVV
Rb
0
Vs
Ra
Rc
VT
V1
V2
V3
Note que as leituras dos voltmetros que esto conectados com o
mesmo sentido de polaridades tem o
mesmo sinal na equao algbrica da lei de Kirchhoff das
tenses.
Diviso de Tenso Algumas vezes essencial que a tenso fornecida
por um divisor de tenso permanea fixa; isto , a tenso
no deve cair significativamente quando uma carga conectada. Para
prevenir tais efeitos de carregamento,
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usamos cargas com impedncias suficientemente grandes para que o
circuito divisor de tenso no seja
alterado significativamente. Isto realizado utilizando os
chamados divisores de tenso firmes ou rgidos.
Em um divisor firme a carga no mnimo 10 vezes o valor da
impedncia sobre a qual conectada. A carga em um divisor rgido no
mnimo 100 vezes o valor da impedncia sobre a qual conectada
RbRa VVVs +=
RbRbRa
VV sRb
+=
sRb VRbRa
RbV +=
RL
Ra
0 0
Rb
+Vs VRa
VRb
Exerccio: Calcule a relao entre a tenso do divisor de tenso
ideal (sem carga) e com a carga RL
conectada. Considere o divisor firme, RL=10Rb, e rgido,
RL=100Rb.
Diviso de Corrente
21 IIIT += 12 III T = 21 IRIR ba =
11 IRIRIR bTba =
Tba
b IRR
RI +=1
0
I
Rb Ra
+Vs
I2 I1
IT
Teorema de Thevenin Um circuito linear e bilateral qualquer pode
ser substitudo, em relao a um par de terminais, por um
gerador de tenso VTH (igual a tenso em um circuito aberto) em
srie com uma impedncia ZTH vista entre
esses terminais.
Para se calcular a impedncia ZTH , vista entre dois pontos,
considera-se uma fonte de tenso V aplicada
externamente nestes pontos e calcula-se a corrente I fornecida.
ZTH = V/I. Todas as fontes de tenso do
circuito devem ser curto-circuitadas e todas as fontes de
corrente abertas: todas as fontes dependentes
devem ser mantidas no circuito.
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Circuito A (Linear e bilateral)
Circuito B (Linear e
no-linear)
Circuito B (Linear e
no-linear)
+
- VTH
ZTH
Exemplo: Calcule o circuito equivalente de Thevenin para o
divisor de tenso real com uma carga RL
conectada.
Desconecta-se a carga RL e se calcula a
tenso sobre os terminais abertos, neste
caso sobre Rb.
sRbTH VRbRa
RbVV +==
RTH calculado curto-circuitando-se a
fonte Vs e olhando a impedncia vista
pela carga, que RTH=V/I. 1
11
+=+=
baba RRI
V
R
V
R
VI
baTH RRR //=
ba
baTH
RR
RRR +=
RTH
RL
VTH
Rb
0
RL Carga
Ra I
V RL
Ra
0
0
Rb
+Vs VRa
VRb
Circuito equivalente de
Thevenin
Exemplo: Calcule o circuito equivalente de Thevenin para o
regulador de tenso zener com uma carga RL
conectada. Considerando Rs=RL, calcule a tenso sobre o diodo
zener. Qual deve ser a relao de
proporcionalidade RL/Rs para que o diodo zener opere na regio
zener, i.e. com V21 = 8.2V.
Desconecta-se o diodo zener, que um
componente no-linear e se calcula a
tenso sobre os terminais abertos, neste
caso sobre RL.
sLs
LRLTH V
RR
RVV +==
RTH calculado curto-circuitando-se a
fonte Vs e olhando a impedncia vista a
partir dos terminais abertos. 1
11
+=+=
LsLs RRI
V
R
V
R
VI
Ls
LsTH
RR
RRR += .
D1 8.2V 1
2
2
Rs
RTH
RL 1
Rs
VTH 2
D1 8.2V 1 2
Rs
RL
RL
Vs Vs = 10V
1
V21
VTH
V
I
Substituindo-se os valores de tenso Vs=10 e considerando
Rs=RL, tem-se: .510 VVRR
RV TH
LL
LTH =+= Neste
caso, portanto, o diodo estar fora da regio de regulao
zener.
Para o diodo operar na regio zener a tenso de Thevenin deve ser
maior que 8.2V, portanto
56.4.82.01
.82.0
10
2.8 >=+= sL
Ls
L
Ls
L
R
R
R
R
RR
R .
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Teorema de Norton Um circuito linear qualquer, pode ser
substitudo em relao a um par de terminais por um gerador de
corrente (igual corrente de curto-circuito) em paralelo com a
resistncia vista entre os dois terminais. O
teorema de Norton o dual do teorema de Thevenin.
Circuito A (Linear e bilateral)
Circuito B (Linear e
no-linear)
Circuito B (Linear e
no-linear)
IN ZN
Exemplo: Calcule o circuito equivalente Norton para o circuito
equivalente Thevenin.
RN RL
RTH
RL
RTH
IN
VTH VTH
RTH
IN = VTH RTH
RTH RN = V I
Teorema da Superposio A resposta de um circuito linear com vrias
fontes independentes obtida considerando
cada gerador separadamente e adicionando depois as respostas
individuais.
Exemplo: Determinar a tenso vo aplicando o teorema da superposio
no circuito deste exemplo..
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VCC 9.0V VCC 9.0V
R1 2k
C1 1uF
Vo
Rs 330
C1 1uF
0
+VCC
Rs 330
0
Rs 330
+VCC
0
R1 2k
R2 1k
v0 Vs = sen(wt)
R1 2k
R2 1k
Vs R2 1k
+VCC
V0
Modelo CA (para corrente alternada)
Modelo CC (para corrente contnua)
t
t t
3
vo 3.6
2.4
3 +0.6
-0.6
comum em circuitos eletrnicos deparar-se com circuitos excitados
por fontes de
sinais alternados e fontes de alimentao contnuas como ilustrado
neste exemplo. Como
o circuito formado por componentes lineares, a aplicao do
teorema da superposio
permite que sejam analisados os efeitos das fontes de excitao em
separado.
1. Modelo CA: a anlise do circuito "visto" pela fonte de sinal
alternado, vs, considera
a impedncia capacitiva igual a zero, ou seja, a freqncia, f, do
sinal assumida
ser muito alta e portanto 02
1 =fC
Xc . A fonte de alimentao VCC zerada
(curto-circuitada) e ento tem-se: 0=Xc e
)(666330
666)(
//
//0
21
210 wtsenvwtsen
RRR
RRv
ss +=+= . )(67.00 wtsenv =
2. Modelo CC: considera-se a impedncia capacitiva igual a
infinito (circuito aberto),
ou seja, a freqncia da fonte de alimentao VCC f=0 e = 021
CXc . A
fonte de excitao vs zerada (curto-circuitada) e ento tem-se:
CCVRR
RV
21
20 += .
VVVV 393
100 == .
Aplicando-se o teorema da Superposio tem-se que a tenso v0 :
)(67.030 wtsenv += .
Exemplo: Calcule a corrente I que circula pelo LED (Light
Emitter Diode) no circuito da Fig.ex01 a e b. Qual a queda de tenso
sobre o LED? Comente sobre a
intensidade do brilho do LED.
-
tutorIE rev0.doc - 18 - A R Braga/ DAEE-CEFETMG C M
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Dados: resistores com 10% de tolerncia, hfe do BC557A na faixa
de 100 a 300 e LED de
encapsulamento na vermelha.
Figura ex01:
0V
D1 LED
0
Q1 BC557A
R3 470
+12V
R2 6.2k
5.942V
12.00V R1
6.8k
VB
VEB VR3
VEE
I
a)
6.720V
11.16mA
+12V
D1 LED
D2 6.2Vz
Q1 BC557A
R3 470
0
R2 620
Vz VEB
VR3
b)
5.783V
11.5mA
12.00V
Q VBE
IB IC
IE
|VBE| = 0.7V
IB +IC +IE =0
IB = 0 Transistor ideal
c)
Base
Coletor
Emissor
Soluo: Como a faixa de variao de hfe ( BCfe IIh /= ) ampla e a
tolerncia dos resistores de 10%, razovel buscar uma soluo
aproximada. Neste caso considere o
transistor BC557 como sendo ideal, ou seja =feh ou 0=BI e VVBE
7.0= . Tem-se, portanto, para a Fig. ex01a, com uma corrente de
base zero (IB=0), um divisor de tenso
ideal na malha da base: EEB VRR
RV
21
2
+= . Aplicando-se a lei de Kirchhoff das tenses
malha de tenso ilustrada na Fig.ex01_a obtm-se: .3 EEREBB VVVV
=++ Esta malha foi escolhida porque a nica varivel desconhecida
nela a tenso VR3. Note que a malha de
sada formada pelo LED, os terminais de Coletor-Emissor e R3
apresentam 3 diferenas
de potencial desconhecidas!
Substituindo os valores numricos nominais dos resistores tem-se:
VVB 72.5= e .58.5.127.072.5 33 ==++ RR VV A corrente que circula
por R3 ento
mAI 9.11470/58.5 == . Como o transistor foi assumido ideal
(IB=0) a corrente que circula pelo LED igual a que circula por R3,
ILED= 11.9mA.
O circuito da Fig. ex01b equivalente ao da Fig.ex01a porm a
tenso de polarizao de
base do transistor obtida com um diodo Zener ao invs de um
divisor de tenso
resistivo. A equao de Kirchhoff para a malha de voltmetros
indicada na Fig. ex01b :
VVVVV RREBZ 5.57.02.6, 33 ==+= . A corrente de emissor portanto
mAI 7.11470/5.5 == . Como o transistor foi assumido ideal (IB=0) a
corrente que circula
pelo LED igual a que circula por R3, ILED= 11.7mA.
No diagrama do circuito apresentado na Fig.ex01 so indicados os
valores de tenso de
base e emissor, bem como a corrente que circula pelo LED obtidos
com um simulador
de circuitos SPICE. No simulador SPICE o LED foi simulado com
uma barreira de
-
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potencial de 1.4V. Observe que a diferena dos valores simulados
para os calculados
usando-se aproximaes so bem prximos para ILED:
Fig.ex01 a: divisor de tenso
resistivo
Fig.ex01 b: regulador Zener de
tenso
11.9 mA 11.16 mA
11.7 mA 11.5 mA
A queda de tenso sobre o LED no pode ser determinada a partir
dos dados fornecidos
pelos seguintes motivos:
1. A queda de tenso sobre um LED depende preponderantemente do
material
dopante que por sua vez determina a cor da luz emitida pelo LED.
Valores
tpicos esto na faixa de 1.2V a 1.8V dependendo da corrente
ligeiramente. Note
que a queda de tenso sobre um LED praticamente o dobro da
apresentada por
um diodo de sinal (e.g. D1N914) que est na faixa de 0.7V.
2. Os dados informam apenas a cor do encapsulamento do LED como
sendo
vermelho. Vale notar que comum encontrar LED's que emitem luz
numa cor
diferente da do seu encapsulamento. Se o LED emitir luz vermelha
ento a queda
de tenso sobre o LED estar em torno de 1.6V.
3. O brilho do LED est relacionado diretamente com a intensidade
da corrente
que circula pelo mesmo. Brilhos intensos so obtidos com
correntes na faixa de
10mA. Valores tpicos de acionamento de um LED esto na faixa de
5mA. Vale
notar que quanto maior a corrente menor a vida til de um LED e
que correntes
mximas tpicas esto na faixa de 50mA.
Comentrios: O circuito deste exemplo ilustra de forma
contundente as caractersticas de
fonte de corrente de um transistor bipolar. Note que o simples
fato de assumir o
transistor como sendo ideal em que sua tenso entre base e
emissor mantida constante
permitiu-nos projetar uma fonte de corrente para acionar LED's
com brilho constante
independente da cor do LED. Como a queda de tenso sobre o LED no
foi fornecida e
a tenso VCE desconhecida, a corrente de emissor s poderia ser
obtida pela malha de
polarizao da base (ou da entrada). A Fig.ex1c ilustra a analogia
do circuito deste
exemplo com o de uma fonte de corrente ideal acionando um
LED.
-
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Figura ex01 c
D1 LED
0
Q1 BC557A
R3 470
+12V
R2 6.2k
R1 6.8k VEB
I D1 LED
I
Problema 1: Calcule as correntes (IB, IC e IE) e tenses (VB, VC
e VE) de polarizao no circuito da Fig.P-01. Os valores obtidos com
um simulador de circuitos esto
indicados no esquema eletrnico do circuito. Assuma transistores
ideais para obter uma
soluo aproximada para o problema. Algumas malhas formadas por
voltmetros foram
indicadas no circuito para facilitar a obteno das equaes de
Kirchhoff.
Figura P-01.
12.00V
Q3 BC557A
-16.23uA
9.904V
R5 2.7k
3.617mA
R8 560
2.757mA
C1
1uF
R3 470
2.885mA
R4 1.8k
2.869mA
R7 2.2k
2.743mA
0V
+VCC
R2 2.4k
4.127mA
Q4 BC547A
13.64uA
R1 510
4.110mA
0
2.234V
R6 620
3.603mA
VB1
VEB1 VR3
VCC
VB2 VE2
VBE2
IC2
IC1
Circuitos de Condicionamento de Sinais
Amplificadores Operacionais So condicionadores ativos capazes de
aumentar a potncia de um sinal atravs do aumento da amplitude da
sua tenso ou corrente.
Princpios Bsicos de Operao Amplificao a amplitude do sinal de
sada aumentada em relao ao sinal de entrada do circuito.
Realimentao um sistema realimentado aquele que utiliza informaes
da sada para controlar os estados do sistema.
-
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VoVi
A
Am pl i ficador
VoVi
B
Ganho da rea l im entao
A
Am pl i ficador
Bloco Amplificador Operacional Suposies tericas:
o bloco de diferena na entrada no drena energia dos sinais V1 e
V2. O ganho A do amplificador muito alto (> 100.000)
V1
Vo
B
Ganho da realimentao
A
Amplificador
V2
E Vo
21 VVE = ( )21 VVAVo = oBVV =2 ( )oo BVVAV = 1 ( ) 11 AVABVo =+
AB
A
V
Vo+= 11
Como AB>>1 tem-se BV
Vo 1
1
= e
21 VV .
O amplificador ajusta a sada Vo para que o sinal V2 acompanhe o
sinal V1;
Circuito Integrado Amplificador Operacional
-
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a. Smbolo de Circuito
U13
27
4
6
1
5
+
-V+
V-
OUT
N1
N2
Identificao dos Pinos:
Pino 2: Entrada Inversora
Pino 3: Entrada No-Inversora
Pino 6: Sada
b. Tenso de Alimentao (Fonte de Energia Externa)
U13
2
74
6
1
5
+
-
V+V-
OUT
N1
N2
Pino 4: Alimentao Negativa (-Vcc)
Pino 7: Alimentao Positiva (+Vcc)
c. Denominao
Nos computadores analgicos, circuitos com amplificadores
operacionais implementam operaes matemticas como soma subtrao entre
outras.
d. Composio interna
Transistores, resistores e capacitores implementam blocos bsicos
(amplificador diferencial, estgio de alto ganho, seguidor de
tenso).
-
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e. Importncia
Contribuem para a ampla utilizao dos operacionais:
versatilidade; parmetros prximos de um amplificador de tenso
ideal; performance real prxima daquela prevista em anlise com
caractersticas ideais
e. Aplicaes
Simulao analgica
Processamento de sinais
Conformao de sinais
Instrumentao
Regulao de tenso
Fontes de alimentao
Amplificao
f. Caractersticas de um amplificador operacional
Alta Resistncia de entrada (idealmente infinita) as entradas do
AOP praticamente no drenam corrente dos circuitos externos. Isto
significa que a carga sobre a fonte de sinal muito reduzida,
evitando-se assim distores no sinal medido;
Baixa Impedncia de Sada (idealmente zero) A entrada diferencial:
permite que muitos tipos de rudos, presentes em ambos terminais
de
entrada (modo comum) sejam fortemente atenuados;
Alto ganho (idealmente infinito): permite que o ganho da
topologia seja determinado inteiramente pelos componentes externos,
deixando o sinal praticamente imune s variaes de temperatura e das
variaes na fonte de alimentao.
Alta faixa de Passagem (idealmente infinita) Alta Razo de rejeio
modo comum (CMRR)
As caractersticas reais e ideais so comparadas abaixo:
-
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Caracterstica Valor Ideal Valor Real Tpico
Ganho de Malha Aberta A 100.000 V/V Tenso de Offset Vos 0 1mV a
25 oC
Correntes de Polarizao iA,iB 0 10-6 a 10-14 A
Impedncia de Entrada Zd 105 a 1011 Impedncia de Sada Zo 0 1 a
10
f. Regras para anlise de circuitos com AOPs
Alta Resistncia de entrada (i1 i2 0). Em operao c/ Realimentao
Negativa o AOP ajusta o sinal de sada para fazer com que as
tenses de entrada se igualem (v1 v2) So aplicveis as leis de
Kirchoff e o princpio da superposio
g. Topologias Bsicas
V2
V1R1
21R2
21
R321
3
2
74
6
1
5
+
-
V+V-
OUT
N1
N2Vo
R421
2434 vRR
Rv +=+ por superposio:
ovRRR
vRR
Rv
21
11
21
2
+++=
Igualando v+ a v- (Realimentao Negativa), tem-se:
ovRRRv
RRRv
RRR
21
11
21
22
43
4
+++=+
+++= 1
21
22
43
4
1
21 vRR
RvRR
RR
RRvo (*)
Caso 1: Considerando R4 = R2 e R3 = R1:
( )121
2 vvRRvo =
Amplificador Diferencial
2112RRZ +=
-
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Caso 2: Considerando v2 = 0:
V2
V1 R1
2 1 R2 2 1
R3 2 1
3
2
7 4
6 1
5
+
-
V+
V-
OUT N1
N2 Vo
R4 2 1
Amplificador Inversor
11
2 vRRvo =
11 RZ =
Caso 3: Considerando v1 = 0:
++= 2
43
4
1
21 vRR
RR
RRvo Amplificador No-Inversor
Fazendo-se algumas simplificaes, temos a topologia clssica:
V2
R121
R221
3
2
74
6
1
5
+
-
V+V-
OUT
N1
N2Vo
Amplificador No-Inversor
21
21 vRRvo
+=
=1Z
Conversor de Tenso-Corrente
A-+
CLP
250 250
+
vi
-
+24V Transmissor
I
R
VI i= e neste caso
= 250R . Para Vi variando entre 1V e 5V
tem-se I variando entre 4mA e
20mA. Note que a corrente
independe de variaes na fonte de
tenso de +24V e da impedncia
das conexes e cabos.
-
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3.2 Amplificador de Instrumentao
Obviamente, todos os tipos de amplificadores so usados em
instrumentao; entretanto uma configurao particular recebe o nome de
amplificador de instrumentao para distingui-la de
circuitos com amplificadores operacionais simples.
As principais caractersticas desta configurao so: alta razo de
rejeio em modo comum e impedncia de entrada, deriva e rudo baixo,
largura de faixa moderada, e uma faixa de ganho
limitada.
fcil demonstrar considerando os AmpOps ideais que: ( ) RG
o VVVR
RV +
+= 1221 .
-VEE
R
25k
Amplificador de Instrumentao
R
25k
U1C TL084 10
9
4 11
8 +
-
V+
V- OUT
V1
-VEE
RG 10k
+VCC
+VCC
RG1
R
25k
-VEE
U1A TL084 3
2
4 11
1 +
-
V+
V- OUT
Vr Ref
-VEE
RG2
+VCC -VEE
+VCC R 25k
R 25k
+VCC
V2 R
25k Vo
U1D TL084 13
12 4
11
14 -
+ V+
V- OUT
RG 10k U1B
TL084
5
6
4 11
7 +
-
V+
V-
OUT
Vo
Figura 3.2.1: Amplificador de instrumentao com ajuste de
offset.
Como VR aparece na expresso do ganho como uma soma, pode-se
obter vrias funes de transferncia simplesmente manipulando-se o
valor de VR. Na Fig3.2.2 tem-se um amplificador CA com funo de
transferncia
( )1
21 12+
+=
CsR
VVCsR
R
RV
C
C
Go .
R
25k
-VEE
+VCC
R 25k
Vo Vo
R 25k
+VCC
RG 10k
C 0.1u
U1D TL084 13
12
4 11
14 -
+
V+
V- OUT
RG1
-VEE
V1
+VCC
U1B TL084
5
6
4 11
7 +
-
V+
V-
OUT -VEE
Amplificador de Instrumentao
+VCC
RG2
U1A TL084 3
2
4 11
1 +
-
V+
V- OUT
R
25k V2
Rc 1M
Io
U1C TL084
10
9
4 11
8 +
-
V+
V-
OUT Vo R
25k Vr Ref
-VEE
R
25k
Figura 3.2.2: Amplificador de instrumentao CA (passa-altas).
-
tutorIE rev0.doc - 27 - A R Braga/ DAEE-CEFETMG C M
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Exerccio: Mostre que se a relao Vo/VR de um amplificador de
Instrumentao for um
sistema de primeira ordem (filtro RC simples 1
1
+= CsRVV
CR
o ) obtm-se um controlador
PI com a seguinte funo de transferncia: ( ) ( )12121 VVCsR
CsR
R
RV
C
C
Go +
+= .
1.11 Circuitos em Ponte
Muitos transdutores convertem alguma varivel fsica numa mudana
de resistncia, capacitncia ou indutncia.
Circuitos em ponte (principalmente a Ponte de Wheatstone) so
usados para medir resistncia, capacitncia e indutncia.
R6
100k
RG 10k
R4 R3
R2 R1 R=120
Strain-gages
0
Vex R5 20k
- +
U2
INA114AP
1 8
2
3
6
7 4 5
GS1 GS2
-
+
OUT
V+
V-
REF
A C
B
D
Figura: Conexo tpica de um circuito em ponte em que um
amplificador de instrumentao (e.g. INA114)
usado para medir a tenso de desequilbrio da ponte, eAC.
Princpios bsicos de operao do circuito em ponte de Wheatstone.
1. Mtodo de Zeramento: um dos braos da ponte ajustado manualmente
(ou
automaticamente) at se alcanar a condio de equilbrio. Assim
sendo este mtodo
imune s variaes da ponte.
2. Mtodo de Deflexo: o desequilbrio da ponte medido
diretamente.
Uma anlise do circuito necessria para se obter relaes
qualitativas que descrevam a
operao do circuito em ponte.
Deseja-se as seguintes informaes:
1. Qual relao existe entre as resistncias quando a ponte est
balanceada (eAC=0)?
(R1/R4 = R2/R3)
2. Qual a sensitividade da ponte? Isso , quanto varia a tenso de
sada eAC por unidade
de variao da resistncia em um dos braos?
3. Qual o efeito da resistncia interna na medio?
-
tutorIE rev0.doc - 28 - A R Braga/ DAEE-CEFETMG C M
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Em clulas de carga (com transdutores strain-gage) na condio de
equilbrio tem-se R1=R2=R3=R4=R. Alm disso, as variaes da resistncia
so tais que
+R1 = R2 = R3 = R4. Assim tem-se: exAC E
RRRR
RR
RRRR
RRe
+++++++
+=)()()()( 4411
11
3322
22
eR
EACR
ex= 1 Mesmo quando a simetria acima no existe, a resposta da
ponte quase linear na
medida em que os Rs so pequenas porcentagens dos Rs. Nos
strain-gages, por exemplo, os Rs raramente excedem 1% dos Rs.
H um interesse prtico em se obter uma exposio da sensitividade
da ponte para
valores pequenos dos Rs. e f R R RAC = ( , , )1 2 3 4 e R Para
pequenas variaes em torno da condio de equilbrio temos:
AC AC AC AC AC ACeeR
ReR
ReR
ReR
R= + + +
1 1 2 2 3 3 4 4
As derivadas parciais so consideradas constantes.
2. Acoplamento de Sistemas
Sistema A
Sistema B
V
i
Os sistemas A e B s se conhecero mutuamente se ocorrer
transferncia de energia entre eles. Para tanto so necessrios duas
variveis genricas para representar a
energia transferida. Os sistemas A e B podem ser eltricos,
trmicos, hidrulicos,
mecnicos, etc. Genericamente so identificadas uma varivel de
esforo e uma varivel
de fluxo (circulao), cujo produto corresponde potncia
transferida, por exemplo, de
A para B.
Potncia = Esforo * Fluxo
P = E * F
-
tutorIE rev0.doc - 29 - A R Braga/ DAEE-CEFETMG C M
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Uma vez identificadas estas duas variveis, pode-se calcular a
impedncia (ou admitncia) generalizada de entrada do sistema B. ( Na
instrumentao o sistema A
corresponde ao meio onde feito a medida e o sistema B o
medidor.).
O conceito de impedncia usado quando a varivel de interesse o
Esforo e a de admitncia quando a varivel de interesse o Fluxo
(circulao).
Impedncia Generalizada: ZiEF
=
Admitncia Generalizada: YiFE
= Usando estas definies a potncia drenada do meio (sistema A)
pode ser calculada
como:
PEZi
FYi
= =2 2
As variveis de esforo e fluxo (circulao) so freqentemente
caracterizadas como
variveis Atravs e Sobre.
Potncia = Var. Sobre * Var. Atravs Unidades
Eltrica V(Tenso) I(Corrente) V.A
Mecnica w(Vel. angular) T(Torque) rad/s .N.m
Mecnica(Translao) v(Vel. linear) F(Fora) m/s . N
Hidrulico P(Presso) Q(Vazo) N/m2..m3/s
Rigidez e Complincia Estticas Os conceitos de rigidez e
complincia so teis quando a potncia drenada em regime
estacionrio igual a zero mas ainda assim uma certa quantidade de
energia removida
do meio. Nesse caso o conceito de impedncia (e admitncia)
generalizados so
inconvenientes, pois tendem para 0 ou . Exemplo:
Varivel Fluxo = Velocidade
Varivel Esforo = Fora
FPE
N m sN
m s vel= = = =. / / .
Impedncia Mecnica: = =EF
for avelocidade
Impedncia Mecnica Esttica= = for a0
-
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Usando a energia temos: Rigidez Esttica Mecnica =
for adeslocamento
for avelocidade dt( )
Energia = (Fora).(Deslocamento)
Generalizando ento, obtem-se:
Rigidez Esttica Generalizada: SgVar Esfor o
fluxo dt=
.(var. )
Complincia Generalizada: CgVar fluxo
esfor o dt=
.(var. )
4. Problemas de Rudo, Blindagem e Aterramento
Fonte de rudo (circuito ruidoso)
Receptor (circuito do sinal)
Canal de acoplamento impedncia comum (condutivo) Campo eltrico
(capacitivo) Campo magntico (indutivo) Eletromagntico
(radioativo)
cabos de potncia CA monitor de computador chaveamento de sinais
lgicos alta-tenso ou alta-corrente CA ou chaveamento de
circuitos.
Transdutor cabo de condicionamento transdutor-sinal
condicionametno de sinal condicionamento de sinal para cabeamento
do sistemas de medida
Diagrama em blocos ilustrando o problema de acoplamento de
rudo.
As fontes de interferncia podem ser classificadas em trs grandes
grupos: 1. Locais (efeitos de termopar indesejveis);
2. De comunicao (correntes e elos de terra);
3. Externos (interferncias eletromagnticas);
observada a presena de campos eletromagnticos cobrindo faixas de
frequncia desde 0 at alguns Ghz;
Origens:
Perturbaes atmosfricas (tempestades); Radiao de emissoras de
rdio e TV; Rudos parasitas gerados por interruptores, lmpadas
fluorescentes, etc...; Campos produzidos pela rede de distribuio de
enegria eltrica; Campos magnticos de fuga originrios de
transformadores, motores, etc..., que
induzem sinais parasitas nos circuitos de medio;
-
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A escolha da blindagem mais adequada depende da sensibilidade do
sistema de medida, de sua faixa de passagem, do comprimento dos
fios, etc...;
O uso de bindagem eletrosttica e transformadores de isolao so as
tcnicas mais comuns (cuidados devem ser tomados para que a introduo
destes no circuito no
provoque erros ainda maiores);
Proteo contra Campos Eletromagnticos:
Induzem sinais parasitas por acoplamento capacitivo e/ou
indutivo; Considera-se separadamente sinais de frequncias baixas (
grande em relao s
dimenses dos cabos ou blindagens ), e frequncias altas (onde os
fenmenos de
ressonncia e de propagao so importantes );
No primeiro caso, as indues por acoplamento capacitivo devem ser
consideradas separadamente das indues por efeito indutivo; no
segundo caso a blindagem deve
ser eficiente para os dois tipos de induo;
Eliminao do acoplamento Capacitivo (ou por campo eltrico):
feito por meio de blindagem eletrosttica (Gaiola de Faraday)
que, se bem feita, eficaz tanto em baixas quanto em altas
frequncias;
A blindagem funciona capturando cargas que de outra forma
alcanariam os condutores. Uma vez capturadas estas cargas devem ser
drenadas para um terra
satisfatrio, seno elas podem ser acopladas para os condutores do
sinal atravs da
capacitncia da blindagem para o cabo;
equivalente a um circuito com um capacitor (CA) ligado fonte de
tenso parasita; o valor do capacitor CA pode atingir a ordem de de
algumas centenas de pF (sem
blindagem) e a tenso parasita da ordem de alguns volts; a
blindagem reduz a
capacitncia para dcimos de pF.
Sensor Cfuga
Termopar 100pF
Strain Gage 140pF
Cristal Piezoeltrico 30pF
Primrio/Secundrio de Trans. 20W 1000pF
-
tutorIE rev0.doc - 32 - A R Braga/ DAEE-CEFETMG C M
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Potencimetro 17pF
ViR
R jfCa
V j fCaR=+
12
2
Ex.: R=1000, C=100pF, f=17Hz, V=1V Vi=10V
Eliminao do Acoplamento Indutivo (ou por campo magntico):
A blindagem eletrosttica ( usada para eliminao do acoplamento
capacitivo ) no eficaz para sinais de baixas frequncias (<
1khz);
Para frequncias muito baixas necessrio utilizar blindagem com
materiais de alta permeabilidade magntica, como o -metal (uma liga
de Ni (78%), Fe (17%) e Cu(5%)) por ex., que atenua o campo
magntico mesmo em frequncias muitssimo
baixas;
Para se obter atenuaes ainda maiores, na prtica, justape-se
vrias destas blindagens;
Reduz-se ao mximo a influncia de campos magnticos externos
(mantendo o condutor do sinal a uma distncia mnima possvel do fio
de terra ou de retorno do
sinal);
Para sinais da ordem de mV, os fios de sinal e terra devem ser
entrelaados, mesmo que os fois sejam blindados individualmente (a
fim de reduzir a capacitncia entre
eles). Desta forma a rea do lao disponvel para a induo das
tenses de erro
reduzida e as indutncias mtuas entre a fonte de rudo e cada fio
so balanceadas
para proporcionar um efeito de cancelamento;
Para sinais da ordem de nV, o cabo coaxial obrigatrio a fim de
manter indues parasitas inferiores a 0.1 nV;
Em qualquer caso os fios de sinal e de retorno no devem passar
prximos aos transformadores de alimentao ou outros fios
transportando correntes alternadas;
devem tambm ser mantidos longe de vibraes;
O efeito de superfcie (Skin Effect) deve ser considerado tanto
para se verificar a eficcia da blindagem quanto para estimar a
resistncia efetiva dos fios de ligao,
tabelas prprias so usadas para esse fim.
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tutorIE rev0.doc - 33 - A R Braga/ DAEE-CEFETMG C M
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Ex.: Rac k f Rdc= , k=17.6 para fio 14 e 88 para fio (0.297
//Km), ou seja, um fio em 1MHz se comporta como um fio 19 (24.3
/Km) corrente contnua.
O efeito de superfcie pode ser calculado pela frmula =2
, onde a
profundidade de penetrao do campo frequncia num condutor de
permeabilidade e condutividade ;
Cuidados na Construo e Ligao dos Sistemas de Medida:
Enquanto o conceito de Blindagem est associado proteo contra
sinais AC acoplados por capacitncia ou indutncia parasita ou de
fuga, o conceito, de Guarda
usualmente refere-se a proteo contra fuga de corrente
contnua;
Na realidade o objetivo da guarda no eliminar a fuga, mas sim
desvi-la para outro ponto do sistema onde seu efeito sobre a medida
seja reduzido;
Em um circuito impresso, por exemplo, onde amplificadores
operacionais de baixa corrente de polarizao so usados, a guarda
deve ser usada; nesse caso, alm de se
evitar que a corrente de fuga afete a entrada, a capacitncia
efetiva virtualmente
reduzida a zero;
Cuidado semelhante deve ser tomado ao se ligar os sensores ao
sistema de medida; nesse caso, dois tipos de interferncia devem ser
considerados:,de modo normal e de
modo comum;
Interferncia de Modo Normal: a tenso de interferncia (Vi)
aparece na entrada como o prprio sinal, e portanto afeta
diretamente a medida, e s pode ser
minimizado por filtros seletivos;
Interferncia de Modo Comum: afeta os dois terminais de entrada
do instrumento em relao terra; injetado no circuito por fontes de
rudo com um polo na terra e
outro acoplado ao circuito de medida por correntes de fuga
(capacitiva, indutiva ou
resistiva);
V V V VR
R RV
RR RA B s cm cm
= + + +( )3
1 3
4
2 4
-
tutorIE rev0.doc - 34 - A R Braga/ DAEE-CEFETMG C M
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No circuito anterior, R3 e R4 representam as impedncias (altas)
entre o terra e o circuito de medida (resistncia ou capacitncia de
fuga), portanto, R3,R4>>R1,R2
V V V VR R R R
R RA B s cm_ +
2 3 1 4
3 4
Se R R V V VR R
RB S CM3 A- ento V = +
4
2 1
3
a diferena entre o sinal de entrada VA-VB e VS representa o erro
devido converso da
tenso de modo comum em modo normal; a habilidade de um sistema
reduzir o efeito
dessa tenso expresso pelo inverso do coeficiente de VCM, i.,
R3/(R2-R1), que
chamado Fator de Rejeio de Modo Comum (CMRR);
(obs.: o CMRR diminui com a frequncia, da a necessidade de se
considerar sinais AC);
Interferncias de modo normal so atenuadas por filtros passa
faixa ou corta faixas (compromisso entre rejeio e degradao do
sinal);
REGRAS GERAIS:
1. Localizar e espaar adequadamente os componentes crticos
(circuitos de baixo sinal);
2. O fio de sinal deve estar sempre acompanhado do fio de terra
(blindagem do fio, por
exemplo), e no caso de sinais diferenciais, do fio de retorno do
sinal; sempre que
necessrio estes devem ser entrelados mesmo sendo cabos
coaxiais;
3. A ligao terra num sistema de medida s deve ser feita em um
nico ponto pelo
pino de terra de um dos aparelhos, p.ex.; os outros aparelhos
devem ter seu pino de
terra desconectado sempre que as entradas no estiverem isoladas;
o aterramento
dessas aparelhos ser realizado via blindagem do cabo que
transporta o sinal.
-
tutorIE rev0.doc - 35 - A R Braga/ DAEE-CEFETMG C M
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Regras de conexo de sistemas de medida
Fonte: National Instruments, www.ni.com: AN025.pdf
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tutorIE rev0.doc - 36 - A R Braga/ DAEE-CEFETMG C M
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Amplificador Sncrono (Lock-In)
Um detetor Lock-In um detetor sensvel a fase seguido de um
filtro passa-baixas RC. Um Lock-In age como se fosse um filtro
extremamente sensvel e seletivo
alimentando um detetor sensvel a fase.
utilizado na deteo de sinais imersos em rudo. Princpio de
funcionamento do amplificador sncrono:
Swi tch
Sina l m odu l tan te
Sina ldem odulado
Sign
PortadoraPSD1
1
T i .s+1
Fi l te r1
K
Am pl i fi cador -1
-1
+1
+1
Sinal de R ef erenc iade f reqnc ia f r
Sinalm odulado
Vo
Figura: Estrutura do amplificador Sncrono.
O sinal de sada Vo invertido periodicamente a uma freqncia de
referncia, fr, por um comutador, e, aps a filtragem, obtm-se um
sinal contnuo proporcional ao sinal
de entrada (modulado na freqncia fr.)
Basicamente, a operao do amplificador sncrono consiste na
multiplicao (batimento) de uma onda quadrada pelo sinal de entrada,
sendo o resultado disso
filtrado.
0 1 2 3 4 5x 1 0
- 4- 1- 0 . 8- 0 . 6- 0 . 4- 0 . 2
00 . 20 . 40 . 60 . 8
1
t ( s )
V r
S i n a l d e r e f e r e n c i a
0 1 2 3 4 5x 1 0
- 400 . 10 . 20 . 30 . 40 . 50 . 60 . 70 . 80 . 9
1
t ( s )
V o
B a t i m e n t o c o m a P o r t a d o r a e m F a s e
-
tutorIE rev0.doc - 37 - A R Braga/ DAEE-CEFETMG C M
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0 1 2 3 4 5x 1 0
- 4- 1- 0 . 9- 0 . 8- 0 . 7- 0 . 6- 0 . 5- 0 . 4- 0 . 3- 0 . 2-
0 . 1
0
t ( s )
V o
B a t i m e n t o c o m a P o r t a d o r a D e f a s a d a d e
1 8 0
0 1 2 3 4 5x 1 0
- 4- 1- 0 . 8- 0 . 6- 0 . 4- 0 . 2
00 . 20 . 40 . 60 . 8
1
t ( s )
V o
B a t i m e n t o c o m a P o r t a d o r a D e f a s a d a d e
9 0
0 1 2 3 4 5x 1 0
- 4- 1- 0 . 8- 0 . 6- 0 . 4- 0 . 2
00 . 20 . 40 . 60 . 8
1
t ( s )
V o
B a t i m e n t o c o m H a r m o n i c o P a r
0 1 2 3 4 5x 1 0
- 4- 1- 0 . 8- 0 . 6- 0 . 4- 0 . 2
00 . 20 . 40 . 60 . 8
1
t ( s )
V o
B a t i m e n t o c o m H a r m o n i c o I m p a r
0 1 2 3 4 5x 1 0
- 4- 1- 0 . 8- 0 . 6- 0 . 4- 0 . 2
00 . 20 . 40 . 60 . 8
1
t ( s )
V o
B a t i m e n t o c o m F r e q u e n c i a n a o C o r r e l a
c i o n a d a
Normalmente todas as medidas so contaminadas por rudo branco e
por flutuaes de baixa freqncia (cuja densidade espectral aumenta
consideravelmente medida
que a freqncia diminui).
O mrito do amplificador sncrono , ao deslocar o sinal de entrada
para regies de freqncias mais altas, reduzir o rudo devido a essas
flutuaes de freqncias baixas.
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Alguns conceitos estatsticos usados em instrumentao
Distribuio estatstica Considere a tenso de sada de um termmetro
eletrnico que est monitorando ao longo de um perodo de tempo a
temperatura de uma sala que supostamente mantida constante. As
medidas efetuadas ao longo do tempo em intervalos regulares de 30s,
so apresentadas na Fig.1. As leituras esto espalhadas em torno de
um valor central de 2,0V. Na Fig.2 ilustrado o histograma das 500
leituras iniciais do termmetro. medida que mais leituras fossem
adquiridas o histograma tenderia a ficar mais suave e para um nmero
infinito de leituras assumiria a forma suave da curva Gaussiana
mostrada na Fig.2. Na Fig.1 mostrada a distribuio de probabilidades
que a varivel aleatria da tenso medida tende a assumir com o passar
do tempo.
0 0.2 0.4-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
f(y)
y
0 100 200 300 400 500-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
nmero de amostras, N
Leitu
ra d
o m
edid
or, y
[V]
+
-2 -
+2
Figura 1: Leituras de calibrao de um termmetro eletrnico. Com a
temperatura mantida constante em 20 C a tenso de sada do termmetro
eletrnico em torno de 2V.
A distribuio das leituras do termmetro para um nmero infinito de
leituras denominada distribuio da populao. Na prtica nunca se tem
tempo ou recursos para se obter um nmero infinito de leituras e
portanto tem-se que trabalhar com uma amostra da populao que
resulta numa distribuio da amostra como a ilustrada na Fig.2.
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tutorIE rev0.doc - 39 - A R Braga/ DAEE-CEFETMG C M
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-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 70
0.1
0.2
0.3
0.4
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 70
20
40
60
80
Leitura do medidor, y, [V]
Densidade de probabilidade da populao(distribuio Normal ou
Gaussiana)
f(y) = -1(2)-1/2 e-(y-)2/(22)
Distribuio de freqncia de uma amostra com 500 pontos.
f(y) No. de leituras [amostras]
= 2 = 1
a = 1,9414 a = 0.9898
Figura 2: Histograma das medidas de temperatura de um termmetro
eletrnico.
Distribuio Gaussiana Cada leitura do termmetro eletrnico
mostrada na Fig.1 comumente modelada como uma varivel aleatria com
funo de densidade de probabilidade uniforme, ou seja, os valores
medidos tem a mesma chance de serem maiores ou menores que o valor
mdio de 2,0V. O teorema do Limite Central afirma que para uma
varivel aleatria Xn, que composta da soma de um nmero grande
(n>30) de variveis aleatrias, Xn = x1+x2+ ..., + xn, a densidade
de probabilidade da varivel composta Xn coincide com a curva Normal
ou Gaussiana.
Exemplo: Execute o programa Matlab abaixo para verificar o
teorema do limite central.
% Gaussiana.m % Programa para verificar o teorema do limite
central % % Seja uma varivel aleatria Xn formada pela adio de
variveis aleatrias % com densidade uniforme f(x) Xn=x1+x2+...+xn %
% Definio de funo caracterstica (Transformada de Laplace de f(x)!)
% Phi(x) = E{exp(sx)} % E{exp(sx)} = int{ f(x).exp(sx).dx ) ; int()
= integral % % A funo caracteristica para a varivel aleatoria
Xn=x1+x2+...+xn % Phi(Xn)=E{exp(x1+x2+...+xn)} % =E{exp(x1) exp(x2)
... exp(xn)} % =Phi(x1) Phi(x2) ... Phi(xn) % % Sabe-se que a
transformada inversa de Laplace (ou Fourrier) de Phi(Xn) % resulta
% f(Xn) = f(x1) * f(x2) * ... * f(xn); onde '*'significa convoluo!
% % Portanto para verificar-se o teorema do limite central basta
convoluir % um vetor representando amostras da densidade de
probabilidade com ele mesmo. % Note que aps a convoluo de uns 30
pontos a forma da densidade bem % prxima da curva normal ou
gaussiana como afirma o teorema do limite central. % % Obs.: Note
que o triangulo de Pascal tem a forma de uma Gaussiana % (1+x)^n
==> Gaussiana (:-)
%__________________________________________________________________
% Autor: Anisio R. Braga Data: 10/04/2001 % DES/DAEE/CEFETMG %
[email protected]
%__________________________________________________________________
% gerando a funo gaussiana para plotar como referncia...
-
tutorIE rev0.doc - 40 - A R Braga/ DAEE-CEFETMG C M
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g=inline('(2*pi)^-0.5/s*exp(-(x-m).^2/(2*s^2))','x','m','s')
t=linspace(-3,7,100); plot(t,g(t,2,1),'r'); hold on % Define-se uma
funo com distribuio uniforme (10 pontos) fx(1:10)=1/10; % a
integral de fx = 1 pela definio de probabilidade s = fx;
t=linspace(-3,7,length(s)); plot(t,s*length(t)/10); % intervalo= 7
- (-3) = 10; for i=1:10, s=conv(s,fx); % convolui-se % cria-se o
intervalo [-3,7] com espaamento linear da varivel aleatria
t=linspace(-3,7,length(s)); % plota-se s normalizado com rea
unitria. Somente para manter Fs(inf)=1. plot(t,s*length(t)/10);
pause; end
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 70
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
x
f(x)
f(x1)
f(x1) *f(x2)
f(xn) para n = 100
Figura 3: Convergncia para a distribuio normal a partir da
convoluo de densidades uniformes.
Definies:
Varivel aleatria: um nmero atribudo a todo resultado de um
experimento. Este nmero pode ser o valor da face de um dado, a
tenso de uma fonte de alimentao qualquer, o valor de um componente
eletrnico aleatrio, ou qualquer outro valor numrico que seja de
interesse na execuo do experimento.
o Exemplo 1: Os seis resultados possveis de um jogo de dado
podem ser designados por uma funo x(fi)=10 i. Assim x(f1)=10, ...,
x(f6)=60, onde fi= face gravada com o nmero i.
o Exemplo 2: No mesmo experimento do exemplo 1 pode-se atribuir
a cada resultado com nmero par o valor 1 e com nmero mpar o valor
0. Assim x(f1)=x(f3)=x(f5)=0 e x(f2)=x(f4)=x(f6)=1.
Em ambos os exemplos x uma varivel aleatria mas com interpretaes
diferentes obviamente. Uma vez constituda uma varivel aleatria
pode-se responder a questes do tipo:
o Qual a probabilidade de que a varivel aleatria x seja menor
que um nmero x?
-
tutorIE rev0.doc - 41 - A R Braga/ DAEE-CEFETMG C M
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o Qual a probabilidade de que a varivel aleatria x esteja
contida no intervalo [x1, x2]? Ou seja, P{x1 x x2}=?
Como uma varivel aleatria tem um valor numrico pode-se indagar
sobre seu valor mdio, valor mais freqente (modo), etc.
Processo estocstico: uma regra de atribuio para todo resultado
de um experimento uma funo x(t,). Desta forma um processo
estocstico uma famlia de funes temporais que dependem do parmetro ,
ou simplesmente uma funo de t e .
o Exemplo 3: Trs fontes de alimentao do mesmo modelo so
ajustadas para fornecer 5V de tenso contnua. A tenso medida nos
terminais de sada de cada fonte so apresentadas na Fig.1. A tenso
fornecida pelas fontes de alimentao constituem um processo
estocstico, x(t,), onde cada fonte considerada um evento , e a
tenso da fonte varia com o tempo diferentemente para cada
fonte.
Se uma nica fonte, ,i , escolhida, x(t,i) uma funo do tempo; Se
t fixado em t0, ento , x(t0,) uma varivel aleatria; Se t e so
fixados, ento x(t0,i) um nmero.
25 30 35 40 45 50 55 4.8
4.85 4.9
4.95 5
5.05 5.1
5.15 5.2
5.25
tempo, s
Tens
o, V
t o
1 2
3
Fig. 1: Exemplo de um processo estocstico: trs fontes de
alimentao (1 ,2 e 3 ) do mesmo modelo ajustadas para fornecerem 5
Vcc.
Erros e incerteza
Os parmetros estatsticos de uma amostra da populao so estimados
por:
Valor mdio, =
=N
iiX
NX
1
1 ; Desvio padro, ( )=
=N
iiX XX
Ns
1
2
1
1 , onde Xi so os valores
medidos e N o nmero de medidas observadas.
-
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Incerteza total de uma varivel medida
A incerteza total de uma varivel medida X o intervalo ao redor
do melhor valor de X dentro do qual espera-se que o valor
verdadeiro Xverd. esteja contido com um dado nvel de confiana. A
incerteza total obtida combinando-se a incerteza aleatria e
sistemtica como se segue
222iBC SSU += ,
onde SB a incerteza sistemtica e Si a incerteza aleatria. A
norma ISO sugere que o intervalo de confiana seja de 95% ou
aproximadamente 2S, onde S o desvio padro.
22%95 2 iB SSU +=
Planejando um experimento: anlise geral de incerteza Antes de se
realizar um experimento ou de se especificar um instrumento para
determinada aplicao necessrio que se faa uma anlise da viabilidade
tcnica da realizao seja da medida ou do experimento como um todo.
Por outro lado, se um experimento j foi realizado, essencial saber
a relevncia ou validade do experimento. A base do estudo de
viabilidade tcnica e de validao de um experimento a anlise de
incerteza das medidas. Para se entender os fundamentos da anlise de
incertezas preciso entender como as medidas so realizadas e quais
os componentes utilizados para medio.
Um instrumento ou sistema de medida normalmente composto pelo
encadeamento de vrios componentes, cada um sujeito a uma incerteza
individualmente. As medidas podem ser diretas, quando um sensor
utilizado diretamente para medir uma varivel desejada, ou indiretas
quando a varivel desejada resulta de uma equao da fsica ou qumica
do processo envolvendo mais de uma grandeza medida. Duas questes so
freqentemente colocadas sobre a incerteza:
Se a incerteza de cada componente de um instrumento conhecida,
como se calcula a incerteza total da medida?
Se a varivel desejada resulta de uma equao cujas variveis foram
medidas com instrumentos diferentes (e.g. P = RT, onde T
temperatura, P presso, R uma constante e densidade), qual a
incerteza da varivel estimada dado que as incertezas de cada
instrumento usado so conhecidas?
A resposta destas questes obtida do clculo diferencial e da
estatstica. Considere um caso genrico em que o resultado
experimental, r, uma funo de n variveis medidas,
),,,( 21 nxxxrr L= . A incerteza no resultado dada por,
.22
2
2
2
2
2
1
221 nx
nxxr U
x
rU
x
rU
x
rU
++
+
= L
A expresso para o clculo da incerteza obtida da regra da cadeia
de uma funo de vrias variveis,
,22
11
nn
dxx
rdx
x
rdx
x
rdr
++
+
= L
-
-
tutorIE rev0.doc - 43 - A R Braga/ DAEE-CEFETMG C M
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que descreve a variao da medio em torno de uma medida (um
ponto). Os termos xd 's so considerados os erros em cada varivel e
as derivadas parciais a magnitude com que cada erro, seja de
componente ou de instrumento, contribui para o erro total na
varivel medida, r. Os erros individuais de cada varivel so
normalmente no correlacionados, por exemplo a parcela
de erro devido a 1x pode ser positiva enquanto a de 2x pode se
negativa e vice-versa ou ainda ambas podem ter o mesmo sinal.
Entretanto essas parcelas de erro nas variveis intermedirias do
clculo de r sempre resultam em erros dr . Neste caso a melhor
estimativa do erro total obtida da expectncia de 2dr , ou seja
{ }
++
+
=
2
22
11
2n
n
dxx
rdx
x
rdx
x
rEdrE L
.
O operador de expectncia um operador de mdia e portanto os
termos cruzados da expanso do quadrado tendem a zero visto que eles
so considerados no correlacionados. Assim tem-se
22
22
2
11
2
++
+
= n
n
dxx
rdx
x
rdx
x
rdr L
A equao de dr2 descreve o erro quadrtico absoluto e portanto um
valor com dimenso. Dividindo-se a expresso de dr2 por r2 obtm-se
uma expresso adimensional, o erro relativo, dado por
222
2
2
2
2
2
2
1
1
2
1
12
++
+
=
n
n
n
n
x
dx
x
r
r
x
x
dx
x
r
r
x
x
dx
x
r
r
x
r
dr L.
Os termos
2
i
i
x
r
r
x
so denominados fator de amplificao da incerteza, FAI, e so
extremamente teis no planejamento de um experimento ou anlise de um
resultado experimental.
Com uma expresso para o clculo da incerteza pode-se responder a
questes do tipo: "dado a incerteza dos instrumentos usados num
experimento, qual a incerteza duma varivel medida indiretamente?" e
"se se deseja obter uma varivel com uma preciso de x%, qual deve
ser a preciso dos instrumentos usados para obt-la
indiretamente?"
Exemplo 1: Obter a expresso da incerteza (erro) para um
experimento de determinao da densidade de um gs. A equao que
descreve o princpio fsico RTP = . As variveis medidas so presso e
temperatura absoluta. A constante R assumida ser conhecida com
altssima exatido.
Soluo: Primeiramente deve-se explicitar a varivel a ser
calculada,
RT
P=
e ento calcula-se os fatores de amplificao da incerteza,
1===RT
P
dP
PFAIP
e
12
=
==RT
PT
dT
TFAIT
.
-
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A incerteza na medida de ento dada por,
2
2
2
2
2
2
T
U
P
UU TP +=
.
A equao acima relaciona a incerteza relativa no resultado
experimental, , com as incertezas relativas nas variveis medidas, P
e T. Neste exemplo conclui-se que as incertezas relativas das
variveis medidas diretamente afetaro igualmente o resultado
calculado da densidade.
Exemplo 2: Um tanque pressurizado mantido temperatura ambiente
(25C). Com qual exatido pode-se determinar a densidade sabendo-se
que a temperatura medida com uma exatido de 2C e a presso do tanque
medida com uma incerteza relativa de 1%.
Soluo: As incertezas so UT = 2C = 2K; T=25C+273C = 298K,
portanto a incerteza relativa da temperatura UT=2/298 e a incerteza
da presso UP=1/100 (ou seja 1%). Substituindo-se na expresso da
incerteza do exemplo 1 tem-se
( ) 4222
2
1045,1298
201.0 =
+=
U
, ou %2,1=
U
.
Exemplo 3: Para o experimento do exemplo 2, suponha que a
densidade desejada com uma incerteza de 0.5%. Se a temperatura
medida com um exatido de 1C, qual deve ser a preciso da medida de
presso?
Soluo: As incertezas so UT = 1C = 1K; T=25C+273C = 298K,
portanto a incerteza relativa da temperatura UT=1/298 e a incerteza
da densidade desejada U=0.5/100. Substituindo-se na expresso da
incerteza do exemplo 1 tem-se
( ) 222298
1005,0
+
=P
UP
, %37,0=PUP
.
Assim sendo a medio da presso ter de ser feita com uma incerteza
menor que 0,37% para que a medida da densidade atenda
especificao.
Dica: Como discutido anteriormente, a incerteza relativa
extremamente til tanto na fase de planejamento de um experimento
quanto na anlise dos resultados. Portanto interessante tomar nota
de mecanismos que facilitem o clculo da incerteza relativa para o
caso especial em que variveis estimadas resultam de expresses com
produto ou diviso de variveis como no exemplo 1. Uma regra til
denominada de derivao de logaritmos e baseia-se no fato de que
dx
dr
xrdx
xrd
)(
1))(ln( =. Use essa dica para obter a expresso para a derivada
de v
ur =
, que
2vudvvdudr =
.
Exemplo 4: Obter a expresso da incerteza do exemplo 1. A equao
que descreve o princpio fsico RTP = . As variveis medidas so presso
e temperatura absoluta.
Soluo: Primeiramente deve-se explicitar a varivel a ser
calculada, RTP= , e ento aplica-se o
logaritmo em ambos os lados da equao,
=RT
Plnln
, que resulta em
( ) ( )RTP lnlnln = .
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Derivando-se ambos os lados em relao ao tempo, t, tem-se,
dt
dT
RT
R
dt
dP
Pdt
d = 11 . Cancelando-se a varivel t, tem-se
dTT
dPP
d111 = .
A incerteza obtida com a expectncia estatstica do quadrado da
variao d, resultando em
2
2
2
2
2
2
T
U
P
UU TP +=
.
Exerccio 1: A medio de deformao de uma asa de avio comumente
realizada utilizando-se resistores especialmente projetados,
denominados "strain gauges", para serem colados sobre a asa que se
deseja conhecer a deformao. Os resistores ou strain-gauges colados
na superfcie da asa sofrero a mesma deformao que a asa resultando
em variao da resistncia dos strain-gauges
pois AL
R=
, onde a resistividade do material usado para fabricar o
strain-gauge, L o comprimento do strain-gauge e A sua rea
transversal.
Variaes no comprimento da asa podem ser medidos com circuitos
simples, uma ponte de Wheatstone comumente usada. A tenso de sada
de um circuito em ponte em que apenas um strain-gauge utilizado
para medir a deformao da asa pode ser escrita como
( )2gBBgo RRR
VGRv += , onde G um fator de amplificao do strain-gauge, Rg a
resistncia do strain-gauge, a deformao (dL/L), VBB a tenso da
bateria usada para alimentar o circuito e R a resistncia de
resistores comuns usados no circuito em ponte.
Calcular, usando a regra de derivao dos logaritmos, a incerteza
da deformao medida,
= (G, Rg,VBB, R, vo)
Sensores e Atuadores No contexto de Controle e Automao
Industrial freqente o uso de anlises simplificadoras em que se
consideram a instrumentao, tanto sensores quanto atuadores, como
sendo componentes ideais e portanto relegados como adendos
auxiliares no projeto de um sistema de controle. Entretanto,
importante ressaltar que a instrumentao o elo de conexo entre o
controlador e o processo e portanto deve ser abordada com a mesma
importncia dada ao projeto de controladores e estratgias de
controle. Nesse sentido, h uma tendncia moderna de se utilizar
instrumentos com funes de validao, comercialmente referidos como
instrumentos inteligentes, que incorporam alm de funes de comunicao
digital, mecanismos que visam robustecer as malhas de controle tais
como: calibrao automtica, deteco e compensao de falhas, rtulos
digitais para identificao automtica, reconciliao de dados locais,
etc.
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O conhecimento de princpios e tcnicas de medio, de conceitos
associados aos instrumentos de medida (e.g. caracterizao esttica e
dinmica, calibrao), e de procedimentos relacionados a segurana e
instalao apropriada de instrumentos so fundamentais para tcnicos e
engenheiros de projeto, operao e manuteno que almejam obter
sistemas de controle com bom desempenho, confiabilidade, e custos
otimizados de instalao, operao e manuteno.
O desafio para engenheiro de controle e automao comea com a
seleo de um sensor adequado para determinada aplicao. Esta seleo
depende da natureza do objeto a ser medido e das restries de
instalao.
A seguir apresenta-se uma reviso terica dos conceitos
relacionados com a Instrumentao Industrial, quais sejam, conceito
de instrumentao, classes de aplicao de instrumentos de medida,
definio de instrumento, definio das caractersticas estticas dos
instrumentos (preciso, exatido, polarizao, calibrao, span, range,
etc.), caracterizao dinmica dos instrumentos, segurana
intrnseca.
Finalmente apresentam-se os demais critrios, alm das
caractersticas de desempenho esttico e dinmico dos sensores, que
devem ser considerados no momento de se fazer a escolha do sensor
para determinada aplicao.
Conceitos gerais sobre instrumentao
Instrumentao: definio e classes de aplicao Processo Industrial
uma seqncia de operaes, executadas por equipamentos, que
transformam matria prima em um produto final.
Existem sensores baseados em princpios fsicos diversos que
possibilitam medir as variveis de processo bsicas, quais sejam,
temperatura, presso, vazo de fluido, e nvel, propriedades fsicas
tais como viscosidade, calor de combusto e densidade, e composies
(frao de moles, concentraes).
Para o bom desempenho e segurana de um sistema de controle de
processo necessrio que a medio dessas variveis seja a mais precisa
possvel.
Sendo assim, a partir dos conceitos anteriores, pode-se definir
a Instrumentao Industrial como sendo o conjunto de equipamentos
(sensores, transmissores e hardware/software para procedimento de
validao) que possibilitam a medio, monitorao e controle de variveis
de processo, propriedades fsicas e composies dentro de um processo
industrial.
Classes de Aplicao de Instrumentos de Medida: Monitorao, Anlise
Experimental de Engenharia e Controle de Processos.
Para qualquer classe de aplicao, a seleo de um instrumento de
medida deve ser criteriosa, responsvel e adequada aos objetivos
definidos para a aplicao. Mas esta tarefa no fcil. Ela demanda um
amplo espectro de informaes a respeito da instrumentao comercial
disponvel e de suas caractersticas tcnicas, que precisam ser
especificadas de acordo com as condies operacionais a serem
impostas ao instrumento (e.g. tipo de instrumento e span) e com as
demandas do processo em relao medio (e.g. preciso e tempo de
resposta). Em outras palavras, demanda-se um bom conhecimento do
trabalho a ser desempenhado pelo instrumento e das caractersticas
de desempenho passveis de serem atingidas.
P
S
C
A
Componentes bsicos de uma malha de controle: Controlador,
Atuador, Processo, Sensor e Validador
-
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Caractersticas estticas dos instrumentos O desempenho esttico
dos instrumento de medida pode ser caracterizado a partir dos
conceitos apresentados a seguir:
Calibrao esttica: Operao que tem por objetivo levar o
instrumento de medio a uma condio de desempenho e ausncia de erros
sistemticos, adequados ao seu uso.
Ganho: O ganho a relao entre a variao na sada e a variao unitria
na entrada, ou o span da sada dividido pelo span da entrada.
Assim, para um transmissor eletrnico de temperatura com uma
faixa de entrada de 100 a 200 C e uma sada de 4 a 20 mA, o ganho
:
)/(16,0)/(100200420 CmACmAganho oo =
=
Faixa de calibrao (Range): a regio entre os limites mximo e
mnimo nos quais a quantidade medida, recebida ou transmitida pode
variar. Toda varivel medida e todo instrumento possuem um
determinado range. Por exemplo, se um processo pode ter sua presso
variada entre 200 e 300 psi (Pounds per Square Inch, libras por
polegada quadrada) deve-se requerer um instrumento que seja capaz
de medir entre 100 e 400 psi. Isto o instrumento possui um range
com limite inferior de 100 e superior de 400 psi. O range
determinado pelos valores mximos e mnimos. Deve-se cuidar para que
a especificao do instrumento propicie que o mesmo opere em torno de
30% da sua faixa mxima para o valor nominal da varivel medida,
evitando-se leituras no incio e no final da escala onde a
confiabilidade da medida inferior.
Span a diferena algbrica, isto a "distncia numrica" entre os
limites inferior e superior do range. No exemplo mencionado acima o
span do instrumento de 300 psi.
Exatido (Accuracy): indica o quanto o sensor capaz de indicar um
valor prximo do valor real. A exatido indica em termos da
"inexatido", por exemplo: 2 % ou +1% ou -3 %.
Obs.: No h sentido em se falar de exatido de um instrumento
isoladamente. Deve-se levar em considerao o meio e as entradas
(perturbaes).
Preciso: a medida da consistncia do sensor e indica a sua
repetibilidade, isto qual a capacidade do sensor em indicar o mesmo
valor, estando nas mesmas condies de operao, em um dado perodo de
tempo.
Em geral, os instrumentos so especificados em termos de sua
exatido (accuracy) e no da sua preciso. A especificao informa o
valor da exatido em termos de percentagem em torno do valor exato
(para mais ou para menos), isto , informa o desvio que o
instrumento pode proporcionar.
Por exemplo, um sensor de nvel com exatido de 10 cm , pode ter
sua medida na faixa de 10 cm em torno do valor real, isto pode
variar de 10 cm para mais ou para menos. Neste caso, uma indicao de
nvel de 3 m pode significar qualquer nvel entre 2,9 e 3,1 m.
Ao contrrio, preciso no indicada pelo fabricante e est sempre na
mesma direo, isto o desvio ser sempre para mais ou para menos. Um
instrumento preciso pode informar o valor errado, mas ele
consistente com essa informao. Logo o desvio provocado por um
dispositivo preciso pode ser removido.
Bias (polarizao) e Impreciso: Um processo de calibrao pode
propiciar a decomposio do erro total do processo de medio em duas
partes: polarizao (bias) e impreciso.
A polarizao pode tambm ser chamada de erro sistemtico, uma vez
que ser sempre a mesma para cada toda leitura realizada, e portanto
pode ser removida pela calibrao.
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O erro causado pela impreciso pode ser denominado erro aleatrio
(random error) ou no-repetibilidade uma vez que diferente para cada
leitura. A soma da polarizao e da impreciso caracterizam a
incerteza total de uma medida.
Portanto, a calibrao o processo realizado para remover a
polarizao (minimizando, assim, a incerteza da medida) e definir a
impreciso numericamente.
Em um experimento de calibrao real, faz-se o valor verdadeiro da
quantidade medida variar (em incrementos pr-definidos) ao longo da
faixa de operao do medidor. Em geral, o procedimento inclui variaes
da entrada no sentido crescente e depois decrescente.
Repetibilidade: a medida da capacidade de um instrumento repetir
a mesma sada (medida) para um dado valor, quando a mesma entrada
precisa aplicada vrias vezes. Existem duas definies matemticas
possveis para repetibilidade:
100
100
min
=
=
escalafundomdiadesviomaiorRp
escalafundomxRp
Zona Morta: a faixa onde o sensor no consegue responder. Ela
define o valor necessrio de variao do processo (da varivel em
medio) para que o medidor comece a perceb-lo.
Tempo Morto: o tempo necessrio para que o sensor comece a
responder a alteraes na varivel medida (entrada).
Resoluo: menor mudana na entrada do sensor que ir resultar em
uma mudana na sada do mesmo. A resoluo d uma indicao de quo pequena
uma variao na entrada de energia pode ser percebida por um
sensor.
Linearidade: pode ser especificada de vrias formas. Uma maneira
simples e usual especificar a linearidade da reta de calibrao de um
sensor, traada a partir da estimativa da melhor reta, pelo mtodo
dos mnimos quadrados, proveniente dos dados de entrada e sada do
tal sensor para toda a faixa de medio.
Histerese: o efeito da histerese notado em instrumentos que
possuem comportamento diferente para entrada crescente em relao a
entrada decrescente.
Carga do Instrumento: Um instrumento de medida (elemento
primrio) sempre extrai alguma energia do meio onde encontra-se
instalado realizando suas medies. Sem isto seria impossvel realizar
a medio. Mas a grandeza medida sempre perturbada pelo meio ou pelo
ato da medio, o que torna uma medida perfeita, teoricamente,
impossvel de ser alcanada. Portanto, bons instrumentos devem ser
projetados para minimizar este efeito.
Este efeito de carga do instrumento est associado sua rigidez ou
impedncia de entrada, definida como:
fluxo
esforoi V
VZ =
, onde Vesforo a varivel de esforo e Vfluxo a varivel de
fluxo,
e portanto, a potncia drenada do meio dada por:, ou seja, um
instrumento deve ter uma alta impedncia de entrada para drenar
minimamente potncia do meio.
Caractersticas Dinmicas dos Instrumentos Os instrumentos de
medida tambm so sistemas dinmicos com caractersticas semelhantes as
dos processos industriais. Os sistemas dinmicos sempre respondem
uma entrada qualquer (um sinal a ser medido ou uma perturbao)
passando por uma resposta transiente antes de encontrarem sua
condio de estado estacionrio. Basicamente duas caractersticas
definem a
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resposta dinmica de um sistema: o tempo morto, ou atraso de
transporte (tempo decorrido antes que o sistema comece a responder
a uma dada entrada aplicada) e a constante de tempo (tempo
necessrio para a resposta do sistema atingir 63,2% do seu valor
final de estado estacionrio). Estas caractersticas definem o tempo
de resposta do sistema, neste caso, do instrumento de medida.
Pode-se, ento, dizer que o tempo de resposta o tempo requerido para
o sensor responder completamente uma mudana na sua entrada e
corresponde a aproximadamente 4 vezes a constante de tempo do
mesmo.
Embora as caractersticas que determinam o desempenho esttico do
instrumento, discutidas no item anterior, sejam muito importantes,
elas no so suficientes para determinar o desempenho final do
instrumento em sua aplicao. Se vamos es