i Kode/ Nama Rumpun Ilmu : 122 / Statistik LAPORAN PENELITIAN APLIKASI MODEL MULTI CHANEL MULTI PHASE PADA PELAYANAN SAMSAT KOTA YOGYAKARTA DENGAN SOFTWARE R Tim Pengusul : Kris Suryowati, S.Si. M.Si. 0026067102 Ketua Rokhana Dwi Bekti, S.Si.,M.Si 0306038601 Anggota Dela Rosari Maria Seran 161061037 Mahasiswa JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS SAINS TERAPAN INSTITUT SAINS DAN TEKNOLOGI ‘AKPRIND YOGYAKARTA DESEMBER 2019
73
Embed
APLIKASI MODEL MULTI CHANEL MULTI PHASE PADA …repository.akprind.ac.id/sites/files/Laporan penelitian_Kris S.pdfBerepa contoh masalah antrian yang sering terjadi antara lain antrian
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
i
Kode/ Nama Rumpun Ilmu : 122 / Statistik
LAPORAN PENELITIAN
APLIKASI MODEL MULTI CHANEL MULTI PHASE PADA
PELAYANAN SAMSAT KOTA YOGYAKARTA DENGAN
SOFTWARE R
Tim Pengusul :
Kris Suryowati, S.Si. M.Si. 0026067102 Ketua
Rokhana Dwi Bekti, S.Si.,M.Si 0306038601 Anggota
Dela Rosari Maria Seran 161061037 Mahasiswa
JURUSAN STATISTIKA
FAKULTAS SAINS TERAPAN
INSTITUT SAINS DAN TEKNOLOGI ‘AKPRIND
YOGYAKARTA
DESEMBER 2019
ii
iii
ABSTRAK
Model antrian merupakan salah satu pemodelan matematika yang terkait dengan
masalah mengantri, terjadinya garis tunggu (witing line) karena rata-rata waktu
pelayanan lebih besar dari rata-rata waktu kedatangan, salah satu aplikasi pada
antrian pembayaran pajak kendaraan di SAMSAT Kota Yogyakarta. Sistem
pelayanan di SAMSAT diantaranya pembayaran pajak kendaraan bermotor tahunan
dan lima tahunan. Pada jam sibuk atau hari-hari sibuk seringkali terjadi antrian yang
cukup panjang sehingga pelanggan yang akan melakukan pembayaran memerlukan
waktu cukup lama oleh karena perlu optimalisasi pelayanan, dengan penerapan
pemodelan antrian yang sesuai. Pada penelitian ini pengambilan pada jam kerja yang
menunjukkan terjadi antrian panjang pada semua pelayanan. Berdasarkan hasil
analisis perhitungan diperoleh pada pelayanan loket pembayaran dengan tingkat
kedatangan berdistribusi Poison dengan rata – rata kedatangan pelanggan 108 orang
per jam dan rata-rata pelayanan per pelanggan berdistribusi eksponensial dengan
tingkat rata-rata 76 orang perjam sehingga model yang terbentuk M/M/3, Sistem
pelayanan dalam kondisi sibuk 47%, dan pada loket pengambilan berkas model yang
terbentuk M/M/2 dengan tingkat rata-rata kedatangan pelanggan 75 orang perjam
berdistribusi Poison, rata-rata pelayanan berdistribusi Eksponensial dengan rata-rata
213 pelanggan perjam dan sistem kondisi sibuk 18%. Selanjutnya melalui analisis
simulasi model antrian menunjukkan bahwa sistem pelayanan di SAMSAT Kota
Yogyakarta sudah optimal dengan tiga loket kasir dan dua loket pengambilan berkas
oleh karena itu tidak perlu adanya penambahan loket pelayanan di kasir maupun di
loket pengambilan berkas. Pelanggan yang melakukan pembayaran di SAMSAT
Kota Yogyakarta tidak memerlukan waktu yang lama dan juga pelayanan yang
sangat baik dari petugas.
Kata Kunci : Distribusi Eksponensial, Distribusi Poison, SAMSAT Kota
Yogyakarta, Model M/M/c ,
iv
ABSTRACT
The queuing model is one of mathematical modeling related to the problem of
queuing, the occurrence of a waiting line (witing line) because the average service
time is greater than the average arrival time, one of the applications in the vehicle tax
queue payment at SAMSAT, Yogyakarta. The service system at SAMSAT includes
payment of annual and five-year motor vehicle taxes. During rush hour or busy days,
queues often occur long enough so that customers who will make payments require a
long time because they need to optimize service, with the application of appropriate
queue modeling. In this study taking during working hours showed that there was a
long queue at all services. Based on the results of calculation analysis obtained at the
payment counter service with Poison distribution arrival rate with an average
customer arrival of 108 people per hour and an average service per customer having
an exponential distribution with an average level of 76 people per hour so that the
model formed M / M / 3 The service system is 47% busy, and at the M / M / 2 model
file counter with an average rate of 75 customer arrivals per Poison distribution, the
average service Exponential distribution with an average 213 customers per hour and
the system busy condition 18%. Furthermore, through the simulation analysis of the
queuing model shows that the service system at SAMSAT Yogyakarta City is
optimal with three cashier counters and two file collection counters, therefore there is
no need for additional service counters at the cashier or file retrieval counters.
Customers who make payments at SAMSAT Yogyakarta City do not require a long
time and also very good service from the officer.
Keyword : Exponential Distribution, Poison Distribution, SAMSAT Yogyakarta City,
Model M / M / c,
v
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur kami panjatkan kehadirat Allah SWT, yang telah
melimpahkan rahmat dan hidayah-nya serta karunia, sehingga tim peneliti dapat
menyusun laporan penelitian dari dana hibah IST AKPRIND tahun 2019 dengan
judul “Aplikasi Model Multi Chanel Multi Phase Pada Pelayanan SAMSAT Kota
Yogyakarta dengan Software R” tepat pada waktunya. penelitian ini untuk
menunjang salah satu kegiatan tridarma perguruan tinggi, guna pengembangan ilmu
dan teknologi khususnya di jurusan statistika fakultas sains terapan, Institut Sains &
Teknologi AKPRIND Yogyakarta.
Pelaksanaan penelitian dan penyusunan laporan ini tidak lepas dari tantangan
dan hambatan yang penulis temukan, berkat kerjasama Tim Peneliti dan dibantu oleh
mahasiswa Jurusan Statistika sehingga penelitian ini terselesaikan dengan baik dan
tepat pada waktunya. Oleh karena itu, dalam kesempatan ini kami mengucapkan
terimakasih kepada
1. Bapak Dr. Ir. Amir Hamzah, M.T selaku Rektor Institut Sains & Teknologi
AKPRIND Bapak Dr. Ir. Sudarsono, M.T selaku Kepala LPPM Institut Sains &
Teknologi AKPRIND Yogyakarta.
2. Bapak Prof. Dr. Sudarsono, MT selaku Kepala LPPM IST AKPRIND
3. Ibu Dra. Noeryanti, M.Si, selaku Dekan Fakultas Sains Terapan Institut Sains &
Teknologi AKPRIND Yogyakarta.
4. Semua pihak yang telah membantu baik secara langsung maupun tak langsung
yang tidak bisa kami sebutkan satu persatu.
Penulis menyadari bahwa penelitian ini masih jauh dari kesempurnaan untuk
itu kritik dan saran yang bersifat membangun dari semua pihak sangat diharapkan
untuk mencapai kesempurnaan, semoga hasil penelitian ini dapat dimanfaatkan
khususnya bagi peningkatan kualitas pelayanan di SAMSAT Kota Yogyakarta dan
sebagai acuan bagi peneliti selanjutnya, serta menambah wacana pengetahuan bagi
pembaca serta dapat dijadikan referensi peneliti lanjutan.
Desember 2019
Tim Penulis
vi
DAFTAR ISI
Hal Judul i
Halaman Pengesahan ii
Abstrak iii
Abstract iv
Kata Pengantar v
Daftar Isi vi
Daftar Lampiran vii
BAB I PENDAHULUAN 1
BAB II TINJAUAN PUSTAKA DAN LANDASAN TEORI 5
BAB III TUJUAN DAN MANFAAT 15
BAB IV METODOLOGI PENELITIAN 16
BAB V ANALISIS HASIL DAN LUARAN YANG DICAPAI 18
BAB VI KESIMPULAN DAN SARAN 27
DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN-LAMPIRAN
a. Lampiran 1 Data penelitian dan hasil output perhitungan
b. Lampiran 2 Simulasi dengan software R
c. Lampiran 3 Artikel Publikasi
d. Lampiran 4 Surat Perjanjian Kontrak Penelitian
e. Lampiran 5 Biodata Ketua Peneliti dan anggota
f. Lampiran 6 Quesener Pengguna
vii
DAFTAR LAMPIRAN
a. Lampiran 1 Data penelitian dan hasil output perhitungan
b. Lampiran 2 Simulasi dengan software R
c. Lampiran 3 Artikel Publikasi
d. Lampiran 4 Surat Perjanjian Kontrak Penelitian
e. Lampiran 5 Biodata Ketua Peneliti dan anggota
f. Lampiran 6 Quesener Pengguna
1
BAB I
PENDAHULUAN
Pada pelayanan tertentu dalam kehidupan sehari-hari sering terjadi antrian
yang cukup panjang, misalnya antrian pada pelayanan teller di bank, antrian di kasir
supermarket, antrian di loket stasiun dan lain-lain. Pada akhir-akhir ini karena
jumlah pertumbuhan kendaraan yang meningkat, sehingga seringkali terjadi antrian
yang panjang pada pemabayaran pajak kendaraan di SAMSAT.
SAMSAT merupakan birokrasi penyelenggara pelayanan publik terkait
pelayanan pajak kendaraan bermotor. Sebagai birokrasi yang memberikan pelayanan
yang bertatap langsung dengan masyarakat sudah sewajarnya SAMSAT memberikan
pelayanan yang memuaskan bagi wajib pajak kendaraan bermotor mengingat pajak
kendaraan bermotor merupakan sumber pendapatan asli daerah yang berguna
membiayai pembangunan. SAMSAT Kota Yogyakarta melayani pembayaran pajak
kendaraan, mutasi , balik nama kendaraan, di setiap hari kerja seringkali terjadi
antrian yang panjang, dalam hal ini dikarenakan rata-rata waktu kedatangan lebih
kecil daripada rata-rata waktu pelayanan hampir di semua sistem pelayanan sehingga
terjadi antrian yang cukup panjang. Oleh karena itu menyebabkan pelanggan yang
akan dilayani menunggu dalam jangka waktu yang lama. Dengan demikian
menunjukan bahwa tingkat pelayanannya rendah. Kenyataan ini jauh dari harapan
menagemen Samsat Kota Yogyakarta. Berdasarkan kenyataan di atas perlu
dilakukan penelitian, sebagai bahan kajian untuk matakuliah pengantar model
antrian terapan.
Penelitian tentang analisis model antrian sudah diterbitkan pada jurnal-jurnal
sebagai tinjauan pustaka pada analisis pembahasana ini antara lain yaitu oleh
Suryowati dkk (2017) membahas tentang penerapan model antrian pada optimalisasi
pelayanan di PT KAI Stasiun Lempuyanan, Ersyad dan Devianto (2010) membahas
identifikasi model antrian pada antrian bus Kampus menggunakan model P-K satu
pelayanan. Pada Kajian Antrian tipe self service dengan sistem pelayanan yang
lambat dan pelanggan tidak sabar mengantri, adapun model yang digunakan yaitu
model atrian bentuk self service oleh Nurrahmai dan Prita (2012). Model antrian
pada pelayanan di Rumah sakit oleh Suryadi dan Manurung (2009) dalam hal ini
2
masalah yang dikaji yaitu pembentukan model antrian yang ada berdasarkan pola
kedatangan pasien dan pola pelayanan di rumah sakit tersebut.
Berdasarkan latar belakang dan tinjauan pustaka, maka masalah antrian yang
ada di Samsat Kota Yogyakarta perlu dianalisis dan dikaji lebih lanjut. Dalam hal ini
diperlukan pembentukan model antrian yang ada dengan jumlah pelanggan yang
datang dan jumlah pelayanan, kemudian dianalisis ketepatan modelnya. Selanjutnya
diaplikasikan untuk meningkatkan kualitas pelayanan yang optimal, yaitu
mengurangi antrian yang panjang dan mengetahui jumlah loket yang optimal, serta
memaksimalkan pemanfaatan sarana pelayanan, maka perlu dilakukan analisis model
sistem antrian dan simulasi odel dengan software R.
1.1. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang diatas, untuk mendapatkan solusi terhadap kualitas
pelayanan di Samsat Kota Yogyakarta, sehingga yang menjadi masalah yaitu
a. Bagaimana gambaran pola kedatangan dan pelayanan pada SAMSAT Kota
Yogyakarta?
b. Bagaimana model antrian yang tepat pada waktu sibuk dan pelayanan optimal di
SAMSAT Kota Yogyakarta ?
c. Bagaimana jumlah pelanggan yang diharapkan dalam sistem maupun dalam
antrian serta rata-rata waktu yang diharapkan pelanggan.
1.2. Batasan Masalah
Sehubungan dengan banyaknya permasalahan yang ada pada antrian
pelayanan di Samsat maka pada penelitian ini diberikan batasan sebagai berikut
a. Disiplin pelayanan menggunakan sistem FIFO (first in first out)
b. Data penelitian merupakan data primer yang diambil pada jam-jam sibuk yang
terjadi antrian cukup panjang, pada bulan April dan Mei tahun 2019
c. Software yang digunakan EXCEL, QM dan R
3
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA DAN LANDASAN TEORI
2.1. Tinjauan Pustaka
Penelitian tentang analisis model antrian sudah diterbitkan pada jurnal-jurnal
sebagai tinjauan pustaka pada analisis pembahasana ini antara lain yaitu oleh
Suryowati, dkk (2017), Ersyad dan Devianto (2010) membahas identifikasi model
antrian pada antrian bus Kampus menggunakan model P-K satu pelayanan . Pada
Kajian Antrian tipe self service dengan sistem pelayanan yang lambat dan pelanggan
tidak sabar mengantri, adapun model yang digunakan yaitu model atrian bentuk self
service oleh Nurrahmai dan Prita (2012). Model antrian pada pelayanan di Rumah
sakit oleh Suryadi dan Manurung (2009) dalam hal ini masalah yang dikaji yaitu
pembentukan model antrian yang ada berdasarkan pola kedatangan pasien dan pola
pelayanan di rumah sakit tersebut.
2.2. Landasan Teori
Teori-teori yang mendasari dan digunakan dalam menganalisis pembahasan
masalah, dalam hal ini menggunakan buku-buku literatur dan juga jurnal-jurnal
terkait yang diterbitkan di jurnal elektronik.
2.2.1. Uji Kecukupan Data
Uji kecukupan data adalah uji yang digunakan untuk memastikan bahwa data
yang telah dikumpulkan telah cukup secara obyektif. Pengujian kecukupan data
dilakukan dengan berpedoman pada konsep statistik, yaitu derajat ketelitian dan
tingkat keyakinan/ kepercayaan.
Derajat ketelitian (degree of accuracy) menunjukkan penyimpangan
maksimum hasil pengukuran dari waktu penyelesaian sebenarnya. Sedangkan tingkat
keyakinan (confidence level) menunjukkan besarnya keyakinan pengukur akan
ketelitian data waktu yang telah diamati dan dikumpulkan.
Rumus uji kecukupan data adalah sebagai berikut [Wibisono, 2002].
√ ∑
∑
∑
4
dengan :
k : Tingkat keyakinan
s : Derajat ketelitian
N : Jumlah data pengamatan
N’ : Jumlah data teoritis
2.2.2. Teori Antrian
Teori antrian merupakan salah satu cabang dari teori yang membahas tentang
perilaku sistem pelayanan dengan kedatangan pelanggan atau permintaan pelayanan
serta lamanya waktu pelayanan bersifat stokastik. Antrian terjadi karena kebutuhan
akan layanan melebihi kemampuan fasilitas layanan, sehingga pengguna fasilitas
yang tiba tidak dapat segera mendapat layanan disebabkan kesibukan layanan. Pada
banyak hal, tambahan fasilitas pelayanan dapat diberikan untuk mengurangi antrian
atau untuk mencegah timbulnya antrian. Seorang ahli matematika dari Denmark
yaitu Agner Krarup Erlang (1878-1929) merupakan pelopor penyusun teori antrian.
Berepa contoh masalah antrian yang sering terjadi antara lain antrian pelayanan
kasir supermarket, antrian membeli bahan bakar, antrian pada lampu merah (orang
menyebrang maupun kendaraan), antrian pesawat akan mendarat atau take 0ff di
bandara, serta antrian pelayanan dokter.
Terdapat 3 komponen dasar dalam sistem antrian yakni kedatangan, pelayanan
dan antrian, yang diuraikan sebagai berikut
1. Kedatangan
Proses kedatangan dari para pelanggan biasanya dipandang sebagai suatu
renewal proses, artinya, selang waktu antar kedatangan merupakan variabel– variabel
acak yang saling bebas dan berdistribusi identik (i.i.d). Proses kedatangan pelanggan
dapat dilihat dari waktu antar kedatangan dua pelanggan yang berurutan
(interarrival time). Ukuran kedatangan pelanggan yang datang dari populasi
terbatas (limited) maupun populasi tidak terbatas (unlimited). (Haizer and
Render,2005:659).
Menurut Wagner (1972:840), pola kedatangan adalah pola pembentukan
antrian akibat kedatangan pelanggan dalam selang waktu tertentu. Pola
kedatangan dapat diketahui secara pasti atau berupa suatu peubah acak yang
5
distribusi peluangnya dianggap telah diketahui. Pelanggan datang secara individu
maupun kelompok. Namun, jika tidak disebutkan secara khusus, maka kedatangan
terjadi secara individu. Kedatangan pelanggan dapat terjadi dalam interval waktu
yang konstan atau dalam interval waktu yang acak (random). Sangat jarang
pelanggan datang pada waktu yang tetap atau konstan. Sehingga dalam proses
antrian yang dimasukkan dalam model adalah variabel random.
2. Mekanisme Pelayanan
Server merupakan saluran pelayanan, dalam hal ini pelayanan dapat dilakukan
dengan satu atau lebih fasilitas pelayaan yang masing – masing dapat mempunyai
satu atau lebih saluran pelayanan. Dalam proses pelayanan terdapat bentuk pelayanan
tunggal (single server) dan pelayanan majemuk (multi server), pada (Kakiay, 2004).
Lamanya pelayanan adalah waktu yang dibutuhkan untuk melayani seorang
pelanggang persatuan waktu. Umumnya, waktu pelayanan dianggap sebagai variabel
acak yang terpencar secara bebas dan sama serta tidak tergantung pada waktu
pertibaan (Siagian, 1987).
Sama halnya dengan pola kedatangan, pola pelayanan juga bisa konstan atau
acak. Jika waktu yang diperlukan untuk melayani pelanggan adalah sama maka pola
waktu pelayanan adalah konstan.
Struktur Dasar Antrian
Pada umumnya, proses antrian dikelompokkan ke dalam empat struktur dasar
menurut sifat – sifat fasilitas pelayanan, yaitu [Mulyono, 2004]:
1. Single Channel – Single Phase
Single channel berari ada satu jalur yang memasuki sistem pelayanan atau ada
satu fasilitas pelayanan. Single Phase artinya ada satu fasilitas pelayanan. Model
Single Channel – Single Phase dapat dilihat pada Gambar 2.1.
Gambar 2.1. Model Single Channel – Single Phase
6
2. Single Channel – Multi Phase
Single channel berarti ada satu jalur yang memasuki sistem pelayanan atau ada
satu fasilitas pelayanan. Multi Phase berarti ada lebih dari satu pelayanan. Model
Single Channel – Multi Phase dapat dilihat pada Gambar 2.2, contoh model ini yakni
tempat pencucian mobil.
Gambar 2.2. Model Single Channel – Multi Phase
3. Multi Channel – Single Phase
Multi channel berarti ada lebih dari satu jalur yang memasuki sistem pelayanan
atau ada lebih dari satu fasilitas pelayanan. Single Phase berarti ada satu pelayanan.
Model Multi Channel – Single Phase dapat dilihat pada Gambar 2.3, contohnya
antara lain pada model pelayanan pada kasis supermarket, pelayanan pada teller di
bank.
Gambar 2.3 Model Multi Channel – Single Phase
4. Multi Channel – Multi Phase
Lebih dari satu jalur yang memasuki sistem dan juga ada lebih dari satu
pelayanan. Model Multi Channel – Multi Phase dapat dilihat pada Gambar 2.4.
Gambar 2.4. Model Multi Channel – Multi Phase
7
Menurut Tomas J. Kakiay (2004 : 12) disiplin pelayanan meliputi,
a. First In First Out (FIFO)
b. Last In First Served (LIFO)
c. Service In Random Order (SIRO)
d. Priority Service (PS)
Menurut Hamdy A Taha (1997) notasi model atrian sebagai berikut :(a/b/c): (d/e/f)
dengan a, b, c, d, e dan f merupakan unsur – unsur dasar model antrian, meliputi
a : Distribusi kedatangan
b : Distribusi waktu pelayanan (atau keberangkatan)
c : Jumlah pelayanan
d : Peraturan pelayana (misalnya FIFO, LIFO, SIRO)
e : Jumlah kapasitas maksimum sistem
f : Ukuran sumber pemanggilan
Notasi baku untuk kedatangan dan keberangkatan dengan kode berikut ini.
M : Distribusi kedatangan atau keberangkatan Poisson dan distribusi pelayanan
Eksponensial.
D : Waktu antar – kedatangan / waktu pelayanan yang konstan atau
deterministic.
Ek : Distribusi Erlangian atau Gamma dari distribusi antar – kedatangan
atau waktu pelayanan dengan parameter k.
GI : Distribusi independen umum dari kedatangan (atau waktu antar –
kedatangan)
G : Distribusi umum dari keberangkatan (atau waktu pelayanan)
Selain notasi diatas notasi berikut juga digunakan dalam kondisi steady-state.
N :Jumlah pelanggan dalam sistem.
Pn: Probabilitas kepastian n pelanggan dalam sistem.
λ : Jumlah rata-rata pelanggan yang datang per satuan waktu.
μ : Jumlah rata-rata pelanggan yang dilayani per satuan waktu.
Po : Probabiltas tidak ada pelanggan dalam sistem.
P : Tingkat intensitas fasilitas pelanggan.
L : Jumlah rata-rata pelanggan yang diharapkan dalam sistem.
Lq : Jumlah pelanggan yang diharapkan menunggu dalam antrian.
8
W : Waktu yang diharapkan oleh pelanggan selama dalam sistem.
Wq : Waktu yang diharapkan pelanggan selama menunggu pada antrian.
1/μ : Waktu rata-rata pelayanan.
1/λ : Waktu rata-rata antar kedatangan serta S : Jumlah fasilitas pelayanan
Kondisi Transient atau Steady – state berlaku ketika prilaku sistem terus
bergantung dengan waktu. Antrian dengan gabungan kedatangan dan keberangkatan
dimulai berdasarkan kondisi Transient dan secara bertahap dapat mencapai kondisi
Steady – state setelah cukup banyak waktu berlalu, asalkan parameter tersebut
memungkinkan dicapainya Steady – state (misalnya, antrian dengan laju kedatangan
yang lebih tinggi dari laju keberangkatan tidak akan pernah mencapai Steady –
state tanpa bergantung pada waktu yang berlalu, karena ukuran antrian akan
meningkat dengan waktu).
Pada model multi server maka dapat dibentuk model antrian dengan didtribusi
kedatangan merupakan distribusi poison dan distribusi waktu kedatangan merupakan
distribusi eksponensial untuk semua i, sehingga dibentuk model
(M/Mi/1) : (FIFO/∞/∞). Ukuran steady - state sistem antrian disimbolkan dan
dinyatakan , : rata-rata jumlah pelanggan yang datang dan : rata-rata
waktu pelayanan
Keadaan steady-state tercapai jika artinya rata-rata waktu kedatangan
pelanggan lebih kecil daripada rata-rata waktu pelayanan. Sedangkan jika ,
maka terjadi sebalikanya yaitu rata-rata kedatangan pelanggan lebih kecil daripada
rata-rata banyaknya pelanggan yang dilayani sehingga tidak terjadi anttrian.
Probabilitas steady-state dari n pelanggan dalam sistem (Pn) sebagai fungsi dari
dan , dapat dicari dengan menggunakan rumus :
., ,, demgam,, n = 1, 2, …
dengan:
P0 : Probabilitas pelayanan kosong / tidak ada antrian = 1-
Perlu diingat bahwa ∑ [Taha, 1996]
Model – model Sistem Antrian
1. Model antrian dengan satu pelayanan dan populasi tidak terbatas
9
Sistem antrian dengan satu pelayan, pelanggan datang berdasarkan proses
Poisson dengan laju dan waktu pelayanan untuk setiap pelanggan berdistribusi
eksponensial dengan mean 1/ , maka model berbentuk: (M/M/1) : (GD/∞/∞), tanda
M pertama menunjukkan rata-rata kedatangan yang mengikuti distribusi
probabilitas Poisson. Sedangkan arti M kedua tingkat pelayanan mengikuti distribusi
Eksponensial. Angka satu menunjukkan jumlah fasilitas pelayanan dalam sistem atau
satu saluran (one channel). GD adalah FIFO (First Come First Service) dengan
sumber kedatangan tak terhingga.
Jumlah laju kedatangan harus sama dengan laju keberangkatan. Argumen
seperti ini akan menghasilkan sebuah prinsip umum yang memungkinkan kita untuk
menentukan probabilitas keadaan yakni n ≥ 0, keadaan 0 dimana suatu belum ada
pelanggan yang masuk dalam sistem. Jika tingkat kedatangan adalah dan proporsi
waktu ketika keadaan 0 adalah P0, maka tingkat proses dalam keadaan 0 adalah .
Disisi lain, keadaan 0 akan sampai pada keadaan 1 melalui keberangkatan. Ini berati,
jika satu orang pelanggan dalam sistem dan sudah selesai dilayani maka sistem akan
kosong. Jika tingkat pelayanan adalah dan proporsi waktu untuk sistem yang yang
sudah melayani satu pelanggan adalah P1 maka, tingkat proses yang masuk dalam
keadaan 0 adalah Oleh sebab itu, berdasarkan pernyataan diatas didapat rumus
sebagai berikut.
Proporsi waktu ketika proses dalam keadaan 1 adalah P1 laju dimana suatu
proses meninggalkan keadaan 1 adalah . Dan laju pada suatu proses
memasuki keadaan 1 adalah . Berdasarkan pernyataan tersebut maka
didapat persamaan berikut [Sheldon Ross, 2007].
(
)
diperoleh
.
.
(
)
.
10
(
)
.
(
)
.
(
)
Untuk menentukan P0 dan Pn digunakan formulasi sebagai berikut
Perhitungan nilai Ls, Lq, Ws, dan Wq pada model antrian (M/M/1 ): (GD/∞/∞)
a) Jumlah rata – rata pelanggan yang menunggu dalam sistem
∑ ,
∑
=
b) Waktu rata – rata menunggu dalam sistem :
=
c) Waktu rata –rata menunggu dalam antrian , =
=
d) Jumlah rata – rata pelanggan yang menunggu dalam antrian,
2. Model sistem antian (P-K) berdasarkan buku Kakiay, (2004) maka untuk
pelayanan tungal dimodelkan sebagai (M/G/1): (GD//)
Dasar untuk perhitungan Pn menggunakan rantai markov, komponen ekspektasi
sebagai berikut
1) Ls : ekspektasi jumlah pelanggan dalam sistem antrian ,
2 22 2
s
.E(t)L .E(t)
2 1 .E(t)2 1
2) Ws: ekspektasi jumlah pelanggan dalam antrian , Ws = Ls /
3) Lq : ekspektasi jumlah waktu menunggu dalam sistem antrian , Lq = Ls - E(t)
4) Wq : ekspektasi jumlah waktu menunggu dalam antrian , Wq = Lq /
11
Pada model antrian tersebut untuk distribusi pelayanan tidak harus disebutkan, tetapi
yang harus diksebutkan adalah mean dan varians dari distribusi pelayanan tersebut.
Untuk pelayanan majemuk modelnya (M/G/k) : (GD//), komponen ekspektasinya
Lq = Ls - E(t)
Ws = Ls /
Wq = Lq /
Syarat yang harus dipenuhi E(t) <1, karena jika tidak dipenuhi maka Ls menjadi
negative dan tidak terjadi antrian.
Pada penelitian ini model yang digunakan berdasarkan model P-K dengan jumlah
pelayanan majemuk dan single phase.
3. Distribusi Poisson dan distribusi Eksponensial
Model distribusi Poisson digunakan untuk menggambarkan distribusi peubah
acak pada eksperimen Poisson. Peubah acak X dikatakan berdistribusi Poisson
dengan paramenter , ditulis X~POI( ) jika X memiliki pdf sebagai berikut :
{
Distribusi eksponensial adalah salah satu kasus khusus dari distribusi Gamma.
Peubah acak kontinu berdistribusi eksponensial dengan parameter l, bila fungsi
padatnya didapat dengan b > 0. Sehingga distribusi eksponensial juga disebut dengan
distribusi Gamma dengan a = 1. Distribusi eksponensial juga merupakan suatu
distribusi yang berguna untuk mencari selisih waktu yang terjadi dalam suatu
peluang tertentu.
Jika X~EXP( ) maka X dikatakan berdistribusi ekponensial dengan parameter
. Fkp dari X adalah sebagai berikut.
{
4. Simulasi Antrian
Simulasi ialah suatu metodologi untuk melaksanakan peneliti dengan menggunakan
model dari satu sistem nyata [Siagian, 1987].
12
Menurut Thomas J. Kakiay [2004] ada beberapa jenis sistem simulasi,
a. Identity Simulation (simulasi identitas), penggunaan Identity Simulation ini
terlihat secara langsung.
b. Quasi Identity Simulation (Simulasi Identitas Semu)
Simulasi Identitas Semu ini memodelkan berbagai aspek yang berkaitan dari
sistem yang sebenarnya dan dapat mengeluarkan unsur – unsur yang dapat membuat
setiap Identity Simulation tidak berfungsi dengan baik.
1) Laboratory Simulation (Simulasi Laboratorium)
2) Computer Simulational (Simulasi Komputer)
Simulasi pada teori antrian pada umumnya dapat dilakukan dengan
sederhana. Hal ini untuk mempermudah pelaksanaan serta dapat dianalisis dengan
cermat. Melalui pendekatan sistem, simulasi dapat dirancang untuk menghadirkan
suatu sistem dalam bentuk operasi maya sehingga dengan pengoperasian sistem
tersebut dapat diperoleh gambaran mengenai keadaan sistem serta karakteristik
operasional suatu sistem. Dengan menggunakan model yang sesuai dan prosedur
pengoperasian sistem maya yang valid, simulasi dapat memberikan hasil operasi
sistem maya yang sesuai dengan hasil operasi sistem riil yang direplikasi.
Melalui dasar pemodelan sistem dan operasi sistem riil, untuk penyelesaian
berbagai persoalan mengenai sistem dan operasi sistem dapat digunakan teknik
simulasi. Simulasi dapat diaplikasikan dengan menggunakan prosedur pengoperasian
sistem yang secara khusus disusun untuk tujuan penyelesaian persoalan yang
dihadapi. Prosedur perlu disusun berdasarkan pemodelan dan analisis sistem karena
simulasi tidak menyediakan prosedur-prosedur yang diperlukan untuk berbagai
bentuk persoalan sistem yang beragam di berbagai bidang.
Dalam memodelkan simulasi sistem antrian single server atau layanan tunggal,
pada umumnya yang akan dihitung adalah :
1. Average Waiting Time (rata – rata waktu menunggu pelanggan).
2. Average Queue Length (rata – rata panjang antrian).
3. Idle Time (persentase waktu di mana fasilitas sedang kosong).
Menerapkan pemodelan tingat aspirasi untuk menentukan perubahan pernyataan
yang mempengaruhi :
1. Customer Arrivals (pelanggan yang tiba)
13
2. Semua pelanggan yang telah selesai di layani.
3. Jumlah pelayanan yag sesuai atau yang optimal
14
BAB III
TUJUAN DAN MANFAAT
Pada penelitian ini diuraikan tujuan dan maanfaat yang diharapkan , meliputi
3.1. Tujuan Penelitian
Berdasarkan latar belakang dan permasalahan yang diuraikan pada Bab I, maka
tujuan dari penelitian ini adalah,
a. Memperoleh gambaran pola kedatangan dan pelayanan pada SAMSAT Kota
Yogyakarta.
b. Menentukan model antrian yang tepat pada waktu sibuk dan pelayanan optimal
di SAMSAT Kota Yogyakarta
c. Menentukan jumlah pelanggan yang diharapkan dalam sistem maupun dalam
antrian. Dan juga rata-rata waktu yang diharapkan pelanggan berada dalam
antrian maupun dalam sistem.
1.3. Manfaat Penelitian
Manfaa hasil dari penelitian ini sebagai berikut,
a. Menerapkan model antrian pada masalah real di lapangan.
b. Membandingkan antara teori dan praktek dilapangan sejauh mana sistem
tersebut berjalan secara efektif dan efisien.
c. Meningkatkan dan memperbaiki sistem pelayanan yang ada
d. Perlunya penambahan fasilitas pelayanan untuk mengurangi antrian yang terjadi.
e. Mendapatkan timbal balik dari proses belajar mengajar yang dilaksanakan
sehingga mampu mengevaluasi model antrian yang tepat untuk meningkatkan
kualitas pelayanan.
15
BAB IV
METODOLOGI PENELITIAN
3.1. Lokasi Penelitian
Penelitian ini dilakukan di Samsat Kota Yogyakarta. Lokasi ini ditentukan
berdasarkan jumlah kepadatan pengunjung yang banyak pada di hampir setiap hari
sehingga pada pelayanan loket kasir sering terjadi antrian yang panjang, pada hari-
hari dan jam kerja, dan sudah ditentukan jam buka loket .
3.2. Waktu Penelitian
Penelitian dan pengambilan data dilaksanakan tiap akhir pekan pada bulan Juni
dan Juli di Samsat, Yogyakarta
3.3. Pengumpulan Data
Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah penelitian survey. Metode
survey adalah penyelidikan yang diadakan untuk memperoleh fakta – fakta dari
gejala yang ada dan mencari keterangan – keterangan secara faktual, baik tentang
institusi sosial, ekonomi, dan politik dari suatu kelompok ataupun daerah [Moh.
Nazir, 1988].
Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh pelanggan yang datang di Samsat
Kota Yogyakarta, mulai buka loket pukul 08.00 WIB sampai pukul 15.00 WIB,
sedangkan sampelnya adalah kedatangan pelanggan pada jam sibuk .
3.4. Analisis Data
Selanjutnya menganalis pola kedatangan, dengan menentukan rata-rata kedatangan
pelanggan setiap jam juga penguji apakah pola kedatangan berdistribusi Poison. Pada
pelayanan, berdasarkan data penelitian maka akan dihitung rata-rata waktu pelayan
pelanggan di sejumlah loket, juga menguji apakah waktu pelayanan berdistribusi
Eksponensial atau tidak. Selanjutnya menentukan bentuk model antrian yang ada.
Lebih lanjut untuk mengoptimalkan pelayanan di kasisr maka dibentuk simulasi
model antrian yang tepat untuk menentukan jumlah kasir yang optimal dengan
menerapkan model tingkat aspirasi.
Pada proses perhitungan digunakan software QM dan R
16
Diagram Alur Penelitian
Alur dalam analisis penelitian ini adalah sebagai berikut,
Gambar 1. Diagram Alur Penelitian
17
BAB IV
ANALISIS PEMBAHASAN DAN LUARAN
Sistem pelayanan di SAMSAT Kota Yogyakarta meliputi pelayanan
pembayaran pajak kendaraan bermotor baik tahunan maupun lima tahunan, sistem
pelayanan baliknama kendaraan bermotor dan juga sistem pembuatan plat nomor
kendaraan baik yang baru maupun perpanjangan.
Pada penelitian ini dibahas pelayanan pembayaran pajak baik pembayaran
tahunan maupun pembayaran lima tahunan. Dengan asumsi terjadi antrian pada
waktu sibuk, dalam hal ini data diambil pada hari dan jam sibuk, sehingga seorang
pelanggan yang akan melakukan transaksi pembayaran pajak bermotor harus
mengantri lama pada setap loketnya. Data penelitian yang sudah diolah terlampir
pada lampian 1 yang memuat.
Sistem pelayanan pada pembayaran pajak kendaraan bermotor untuk tahunan dan
lima tahunan, sebagai berikut
Gambar 4.1. Sistem pelayanan pembayaran pajak kendaraan bermotor
Berdasarkan hasil penelitian pada pelayanan pembayaran pajak kendaraan
bermotor terdiri dari beberapa tahapan yaitu pengumpulan berkas tidak terjadi
antrian sehingga dari pengumpulan berkas kemudian mengantri pembayaran di loket
pembayaran yang terdiri 3 loket, setelah dari loket pembayaran mengantri lagi pada
loket pengambilan STNK baik yang tahunan maupun lima tahunan.
Pengumpulan berkas
Loket
pembayaran 1
Loket
pembayaran 2
Loket
pembayanan 3
Pajak
tahunan
Pajak Lima
tahunan
18
4.1. Analisis diskriptif kedatangan dan pelayanan di SAMSAT Kota
Yogyakarta
Berdasarkan data pada lampiran 1, gambaran kedatangan dan pelayanan pada
sistem antrian pembayaran pajak kendaraan bermotor yang diolah dengang software
SPSS terlampir output pada lampiran, berikut hasil analisisnya.
Pada data kedatangan pelanggan setiap jamnya, berdasar dari analisis diskriptif pada
lampiran 1 dapat disajikan pada tabel dan diagram berikut,
1. Pelayanan Loket pembayaran Pajak Kendaraan Bermotor terdiri dari 3 loket
sehingga dapat di pandang sebagai bentuk anrian multi chanel atau antian
majemuk, berdasarkan lampiran output pada lampiran 2
a. Kedatangan Pelanggan dengan rata-rata kedatangan pelanggan per menit
berdistrbusi Poisson dan juga waktu antar kedatangan per pelanggan
berdistribusi eksponensial dengan = 33,57 detik per pelanggan
Atau = 1,787 orang per menit = 108 orang per jam
b. Pada pelayanan kasir 1, kasir 2 dan kasir 3 rata-rata waktu pelayanan per
pelanggan berdistribusi eksponensial dengan rata-rata ketiga kasir dalam