PENGENALAN ANTRIAN
Antrian adalah suatu kejadian yang biasa dalam kehidupan
seharihari. Menunggu didepan loket untuk mendapatkan tiket kereta
api atau tiket bioskop, pada pintu jalan tol, padabank, pada kasir
supermarket, dan situasisituasi yang lain merupakan kejadian yang
seringditemui. Studi tentang antrian bukan merupakan hal yang
baru.Antrian timbul disebabkan oleh kebutuhan akan layanan melebihi
kemampuan(kapasitas) pelayanan atau fasilitas layanan, sehingga
pengguna fasilitas yang tiba tidak bisasegera mendapat layanan
disebabkan kesibukan layanan. Pada banyak hal, tambahan
fasilitaspelayanan dapat diberikan untuk mengurangi antrian atau
untuk mencegah timbulnya antrian. Akan tetapi biaya karena
memberikan pelayanan tambahan, akan menimbulkan
pengurangankeuntungan mungkin sampai di bawah tingkat yang dapat
diterima. Sebaliknya, sering timbulnya antrian yang panjang akan
mengakibatkan hilangnya pelanggan/nasabah. Salah satu model yang
sangat berkembang sekarang ini ialah model matematika.Umumnya,
solusi untuk model matematika dapat dijabarkan berdasarkan dua
macamprosedur, yaitu : analitis dan simulasi. Pada model simulasi,
solusi tidak dijabarkan secara deduktif. Sebaliknya, model dicoba
terhadap harga harga khusus variabel jawabberdasarkan syarat syarat
tertentu (sudah diperhitungkan terlebih dahulu), kemudian iselidiki
pengaruhnya terhadap variabel kriteria. Karena itu, model simulasi
pada hakikatnyamempunyai sifat induktif. Misalnya dalam persoalan
antrian, dapat dicoba pengaruh bermacammacam bentuk sistem
pembayaran sehingga diperoleh solusi untuk situasi atau syarat
pertibaan yang mana pun.
1. Sejarah Teori AntrianAntrian yang sangat panjang dan terlalu
lama untuk memperoleh giliran pelayanansangatlah menjengkelkan.
Rata rata lamanya waktu menunggu (waiting time) sangattergantung
kepada rata rata tingkat kecepatan pelayanan (rate of services).
Teori tentangantrian diketemukan dan dikembangkan oleh A. K.
Erlang, seorang insinyur dari Denmark yang bekerja pada perusahaan
telepon di Kopenhagen pada tahun 1910. Erlang melakukaneksperimen
tentang fluktuasi permintaan fasilitas telepon yang berhubungan
dengan automatic dialing equipment , yaitu peralatan penyambungan
telepon secara otomatis. Dalam waktu waktu yang sibuk operator
sangat kewalahan untuk melayani para peneleponsecepatnya, sehingga
para penelepon harus antri menunggu giliran, mungkin cukup
lama.Persoalan aslinya Erlang hanya memperlakukan perhitungan
keterlambatan (delay)dari seorang operator, kemudian pada tahun
1917 penelitian dilanjutkan untuk menghitungkesibukan beberapa
operator. Dalam periode ini Erlang menerbitkan bukunya yang
terkenalberjudul Solution of some problems in the theory of
probabilities of significance in AutomaticTelephone Exhange. Baru
setelah perang dunia kedua, hasil penelitian Erlang
diperluaspenggunaannya antara lain dalam teori antrian (Supranto,
1987).
2. Pengertian AntrianMenurut Siagian (1987), antrian ialah suatu
garis tunggu dari nasabah (satuan) yangmemerlukan layanan dari satu
atau lebih pelayan (fasilitas layanan). Pada umumnya, sistemantrian
dapat diklasifikasikan menjadi system yang berbeda beda di mana
teori antrian dansimulasi sering diterapkan secara luas.
Klasifikasi menurut Hillier dan Lieberman adalahsebagai berikut :a.
Sistem pelayanan komersialb. Sistem pelayanan bisnis industryc.
Sistem pelayanan transportasid. Sistem pelayanan socialSistem
pelayanan komersial merupakan aplikasi yang sangat luas dari model
model antrian,seperti restoran, kafetaria, toko toko, salon, butik,
supermarket, dan sebagainya.Sistem pelayanan bisnis industri
mencakup lini produksi, sistem material handling,
sistempergudangan, dan sistem sistem informasi komputer. Sistem
pelayanan sosial merupakansistem sistem pelayanan yang dikelola
oleh kantor kantor dan jawatan jawatan lokalmaupun nasional,
seperti kantor registrasi SIM dan STNK, kantor pos, rumah
sakit,puskesmas, dan lain lain (Subagyo, 2000).
3. Komponen Dasar AntrianKomponen dasar proses antrian adalah:
Kedatangan setiap masalah antrian melibatkan kedatangan, misalnya
orang, mobil, panggilantelepon untuk dilayani, dan lain lain. Unsur
ini sering dinamakan proses input. Proses inputmeliputi sumber
kedatangan atau biasa dinamakan calling population, dan cara
terjadinyakedatangan yang umumnya merupakan variabel acak. Menurut
Levin, dkk (2002), variableacak adalah suatu variabel yang nilainya
bisa berapa saja sebagai hasil dai percobaan acak.Variabel acak
dapat berupa diskrit atau kontinu. Bila variabel acak hanya
dimungkinkanmemiliki beberapa nilai saja, maka ia merupakan
variabel acak diskrit. Sebaliknya bilanilainya dimungkinkan
bervariasi pada rentang tertentu, ia dikenal sebagai variabel acak
kontinu. PelayanPelayan atau mekanisme pelayanan dapat terdiri dari
satu atau lebih pelayan, atau satuatau lebih fasilitas pelayanan.
Tiap tiap fasilitas pelayanan kadang kadang disebut sebagaisaluran
(channel) (Schroeder, 1997). Contohnya, jalan tol dapat memiliki
beberapa pintu tol.Mekanisme pelayanan dapat hanya terdiri dari
satu pelayan dalam satu fasilitas pelayananyang ditemui pada loket
seperti pada penjualan tiket di gedung bioskop. Antri Inti dari
analisa antrian adalah antri itu sendiri. Timbulnya antrian
terutamatergantung dari sifat kedatangan dan proses pelayanan. Jika
tak ada antrian berarti terdapatpelayan yang menganggur atau
kelebihan fasilitas pelayanan (Mulyono, 1991).
SIMULASI PROGRAM ANTRIAN1. Penjelasan SimulasiSimulasi ini
merupakan simulasi antrian yang terdapat pada suatu bank. Seperti
bank Danamon, Papua, BRI, dll. Dalam simulasi ini setiap nasabah
yang ingin melakukan suatutransaksi, pencetakan buku, penarikan
uang rekening, dll, pada suatu Teller yang bertugasuntuk melayani
para nasabah. Dalam simulasi ini para nasabah mengambil suatu
kertas yangterdapat nomor urut, mulai dari nomor urut 1 sampai 200.
Nomor urut tersebut yang akan dipakai sebagai sistem pemanggil
antrian. Bila nomor urus tersebut telah sampai pada urutan200 maka
akan di ulangi mulai dari urutan pertama.Dalam simulasi ini hanya
mempunyai 3 buah Teller yang akan melayani nasabah.Simulasi ini
akan menampilkan nomor urut nasabah dan nomor pelayanan Teller,
sehinggapara nasabah mengetahui di mana mereka akan di layani.
Teller yang lebih duluan melayaninasabahnya akan melayani lagi
nasabah dengan nomor urutan selanjutnya.Saat menjalankan simulasi
ini, nasabah yang mempunyai nomor urut 1 sampai 3 akandi panggil
secara berurutan dan akan di layani sama Teller 1, 2 dan 3. Setelah
itu Teller yangduluan selesai melayani nasabah akan melayani
nasabah yang mempunyai nomor urutselanjutnya, sampai semua di
layani.Simulasi program ini hanya menampilkan nomor urut nasabah
dan nomor teller saja,tidak secara otomatis langsung menentukan
berapa jumlah pelanggan yang ada dan berapalama waktu yang di
perlukan setiap teller tiap melayani nasabah. Sehingga waktu yang
diperlukan untuk melayani tiap nasabah pada teller tersebut di
tentukan sendiri oleh penggunasimulasi program ini.
2. Penjelasan Program SimulasiTampilan simulasi
programKeterangan Penggunaan Program :a. Teller 1 di tampilkan saat
mengklik tombol Teller 1 atau menekan tombol kiri padakeyboardb.
Teller 2 di tampilkan saat mengklik tombol Teller 2 atau menekan
tombol atas padakeyboardc. Teller 3 di tampilkan saat mengklik
tombol Teller 3 atau menekan tombol kanan padakeyboard Tiap menekan
tombol tersebut maka nomor antrian akan di tampilkan, dan
nomorantrian akan terus semakin bertambah.
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Teori Antrian
Teori antrian adalah teori yang menyangkut studi sistematis dari
antrian atau baris-baris penungguan. Formasi baris-baris penungguan
ini tentu saja merupakan suatu fenomena yang biasa terjadi apabila
kebutuhan akan suatu pelayanan melebihi kapasitas yang tersedia
untuk menyelenggarakan pelayanan itu. Keputusan-keputusan yang
berkenaan dengan jumlah kapasitas ini harus dapat ditentukan,
walaupun sebenarnya tidak mungkin dapat dibuat suatu prediksi yang
tepat mengenai kapan unit-unit yang membutuhkan pelayanan akan
datang dan atau berapa lama waktu yang diperlukan untuk
menyelenggarakan pelayanan itu.
Suatu proses antrian (queueing process) adalah suatu proses yang
berhubungan dengan kedatangan seorang pelanggan pada suatu
fasilitas pelayanan, kemudian menunggu dalam suatu baris
(antrian).
Sebuah sistem antrian adalah suatu proses kelahiran-kematian
dengan suatu populasi yang terdiri atas pelanggan yang sedang
menunggu mendapatkan pelayanan atau pelanggan yang sedang dilayani.
Suatu kelahiran terjadi apabila seorang pelanggan tiba di suatu
fasilitas pelayanan, sedangkan apabila pelanggannya meninggalkan
fasilitas tersebut maka terjadi suatu kematian. Keadaan sistem
adalah jumlah pelanggan dalam suatu fasilitas pelayanan.
Sistem Antrian dan Disiplin Antrian 2.2.1 Sistem Antrian
Sebuah sistem antrian adalah suatu himpunan pelanggan, pelayanan
dan suatu aturan yang mengatur kedatangan pada pelanggan dan
pemrosesan masalahnya. Pelanggan yang tiba dapat bersifat tetap
atau tidak dapat untuk memperoleh pelayanan. Apabila pelanggan yang
tiba dapat langsung masuk ke dalam sistem pelayanan maka pelayanan
tersebut langsung dilayani, sebaliknya jika harus menunggu maka
mereka harus membentuk antrian hingga tiba waktu pelanggan.
Berdasarkan uraian di atas, maka sistem antrian dapat dibagi
menjadi 2 komponen, yaitu :
1. Antrian yang memuat langganan atau satuan-satuan yang
membutuhkan pelayanan (pembeli, nasabah, pasien dan lain-lain)
2. Fasilitas pelayanan yang memuat pelayanan dan saluran
pelayanan (loket bioskop dan penjual karcis, bank dan teller, dan
lain-lain)
2.2.2 Disiplin Antrian
Disiplin antrian adalah aturan di mana para pelanggan dilayani,
atau disiplin pelayanan (service discipline) yang memuat urutan
(order) para pelanggan menerima layanan. Aturan pelayanan menurut
urutan kedatangan dapat didasarkan pada :
1. Pertama datang pertama dilayani atau First Come First Served
(FCFS) merupakan suatu peraturan pelanggan yang pertama datang
itulah yang pertama dilayani. Contohnya dapat dilihat pada antrian
di loket penjualan karcis kereta api.
2. Terakhir datang pertama dilayani atau Last Come First Served
(LCFS) merupakan antrian yang datang paling akhir adalah yang
dilayani paling awal. Contohnya pada sistem bongkar muat mobil di
dalam kapal.
3. Pelayanan dalam urutan acak atau Service In Random Order
(SIRO) merupakan pelayanan dilakukan secara acak, tidak
dipersoalkan siapa yang lebih dulu tiba. Contohnya pada arisan, di
mana pelayanan dilakukan berdasarkan undian (random).
4. Pelayanan berdasarkan prioritas atau Priority Service (PR)
yaitu pelayanan didasarkan pada prioritas khusus. Contohnya dalam
suatu pesta di mana tamu-tamu yang dikategorikan VIP akan dilayani
lebih awal.
2.3 Komponen Dasar Model Antrian
Komponen dasar antrian bergantung pada faktor-faktor berikut
:
a. Distribusi Kedatangan
Kedatangan pelanggan ke dalam sistem selalu menurut proses
Poisson, yaitu banyaknya pelanggan yang datang sampai pada waktu
tertentu mempunyai distribusi Poisson. Hal ini benar apabila
kedatangan langganan secara random pada kecepatan kedatangan
rata-rata.
b. Mekanisme Pelayanan
Mekanisme pelayanan adalah jumlah susunan stasiun yang terdiri
dari satu atau lebih stasiun pelayanan disusun seri atau parallel,
gabungan atau sirkuler. Suatu model pelayanan disebut tunggal
apabila sistem hanya mempunyai satu stasiun pelayanan dan model
pelayanan disebut ganda apabila stasiun pelayanan lebih dari satu.
c. Kapasitas Sistem
Kapasitas sistem adalah jumlah maksimum pelanggan, mencakup yang
sedang dilayani dan yang berada dalam antrian yang dapat ditampung
oleh fasilitas pelayanan pada saat yang sama. Sebuah sistem yang
tidak membatasi jumlah pelanggan di dalam fasilitas pelayanannya
memiliki kapasitas tak terhingga, sedangkan suatu sistem yang
membatasi jumlah pelanggan memiliki kapasitas berhingga.
d. Sumber Pemanggil
Dalam fasilitas pelayanan, yang berperan sebagai sumber
pemanggilan dapat berupa mesin maupun manusia. Bila ada sejumlah
mesin yang rusak maka sumber pemanggilan akan berkurang dan tidak
dapat melayani pelanggan. Sumber pemanggilan terbatas (finite
calling source) apabila jumlah pelanggan kecil dan sumber
pemanggilan tidak terbatas (infinite calling source) di mana jumlah
pelanggan cukup besar.
2.4 Struktur Dasar Model Antrian
Unit-unit (langganan) yang memerlukan pelayanan diturunkan dari
suatu sumber input memasuki sistem antrian dan ikut dalam antrian.
Dalam waktu-waktu tertentu, anggota antrian ini dipilih untuk
dilayani. Pemilihan ini didasarkan pada suatu aturan tertentu yang
disebut disiplin pelayanan.
Berdasarkan sifat penelitiannya dapat diklasifikasikan
fasilitas-fasilitas pelayanan dalam susunan saluran dan tahapan
yang akan membentuk suatu struktur antrian yang berbeda-beda.
Istilah saluran menunjukkan jumlah jalur untuk memasuki sistem
pelayanan. Sedangkan istilah tahapan berarti jumlah stasiun-stasiun
pelayanan, di mana para pelanggan harus melaluinya sebelum
pelayanannya dikatakan lengkap.
Ada empat model struktur antrian dasar yang terjadi dalam sistem
antrian, yaitu :
1. Single channel single phase kedatangan
pelanggan antrian pelayanan
Gambar 2.1 Single channel single phase
2. Single channel multiple phase kedatangan
pelanggan antrian pelayanan
Gambar 2.2 Single channel multiple phase
3. Multiple channel single phase
kedatanganpelanggan antrian pelayanan
Gambar 2.3 Multiple channel single phase
4. Multiple channel multiple phase
kedatangan pelanggan
antrian pelayanan
Gambar 2.4 Multiple channel multiple phase
2.5 Pola Kedatangan dan Lama Pelayanan 2.5.1 Pola Kedatangan
Salah satu cara menentukan distribusi probabilitas adalah
memberikan sebuah variabel untuk menguji hasil out-comenya.
Distribusi probabilitas harus dicatat, tidak selalu menjadi basis
dalam pengamatan. Seringkali managerial mengestimasi berdasarkan
keputusan dan pengalaman yang digunakan untuk membuat sebuah
distribusi dari variabel tersebut. Dan distribusi itu sendiri dapat
berupa data empiris atau berdasarkan bentuk yang diketahui seperti
Uniform, Normal, Binomial, Poisson atau Eksponensial.
Fungsi peluang Poisson digunakan untuk menggambarkan tingkat
kedatangan dengan asumsi bahwa jumlah kedatangan adalah acak dan
kedatangan pelanggan antar interval waktu
tidak saling mempengaruhi. Probabilitas tepat terjadinya x
kedatangan dalam distribusi Poisson dapat diketahui dengan
menggunakan rumus :
keterangan :
: peluang bahwa ada x kedatangan
: variabel acak diskrit menyatakan banyaknya kedatangan per
satuan waktu : rata-rata kedatangan per satuan waktue: bilangan
Navier (e = 2,71828)
2.5.2 Lama Pelayanan
Lama pelayanan dihitung sejak kedatangan pelanggan dalam sistem
antrian sampai selesai pelayanan yang bisa berupa konstan maupun
acak. Apabila waktu pelayanan didistribusikan secara acak, maka
harus didapat distribusi probabilitas yang paling sesuai untuk
menggambarkan perilakunya. Biasanya jika pelayanan acak, analisis
antrian menggunakan distribusi Eksponensial. Ini bisa dilakukan
dengan membandingkan sampel waktu pelayanan yang sebenarnya dengan
waktu pelayanan yang diharapkan berdasarkan rumus Eksponensial
berikut :
(2)
keterangan :
P(t): probabilitas waktu antar kedatangan yang berurutan
t:waktu lamanya pelayanan per satuan waktu
:rata-rata tingkat pelayanan per satuan waktu
2.6 Uji Kesesuaian
Uji kesesuaian atau kecocokan dari distribusi empirik terhadap
distribusi teoritis dilakukan dengan uji Chi Square. Uji ini
membandingkan kelompok frekuensi yang diamati dengan kelompok
frekuensi yang diharapkan. Frekuensi yang diharapkan ternyata
timbul dari suatu dugaan atau hipotesis. Hipotesis yang digunakan
dalam pengujian ini adalah : : Ada hubungan antara distribusi
teoritis dengan distribusi aktual
: Tidak ada hubungan antara distribusi teoritis dengan
distribusi aktual
Terimajikadandalam hal lainditolak, dengan taraf nyata
dan nilai Degree of Freedom) yang dapat diperoleh dari table
Chi Square.
Nilai statistik uji () digunakan rumus:
dengan :
: banyaknya pasien yang diamati pada baris i kolom j
: banyaknya pasien yang diharapkan pada baris i kolom j
b: jumlah baris
k: jumlah kolom
Nilaidapat dicari dengan rumus :
dengan :
: jumlah baris ke-i : jumlah kolom ke-j
Demikian misalnya didapat :
dan seterusnya. Jelas bahwa
2.7 Terminologi dan Notasi
Terminologi dan notasi yang digunakan dalam sistem adalah
sebagai berikut :
a. Keadaan sistem adalah banyaknya pelanggan pada sistem
b. Panjang antrian adalah jumlah pelanggan yang menunggu
pelayanan
Notasi yang digunakan adalah sebagai berikut : n = jumlah
pelanggan dalam sistem antrian = probabilitas bahwa tepat n
pelanggan dalam sistem antrian pada saat t s = jumlah pelayanan
pada sistem antrian = rata-rata kedatangan dalam satuan waktu
= rata-rata pelayanan dalam satuan waktu = probabilitas masa
sibuk
= rata-rata jumlah pelanggan dalam sistem = rata-rata jumlah
pelanggan dalam antrian
= rata-rata waktu yang dihabiskan seorang pelanggan dalam sistem
= rata-rata waktu yang dihabiskan seorang pelanggan dalam
antrian
Untuk kemudahan dalam memahami karakteristik suatu sistem
antrian digunakan notasi Kendal Lee, notasi standar yang digunakan
ditulis:
( a / b /c ) ; ( d / e / f )
Notasi tersebut adalah unsur-unsur dasar dari model antrian
sebagai berikut : a = distribusi kedatangan
b = distribusi pelayanan
c = jumlah fasilitas pelayanan (s = 1, 2, , )
d = disiplin pelayanan
e = jumlah pelanggan maksimum dalam sistem
f = ukuran sumber pemanggilan
Notasi a dan b untuk distribusi kedatangan dan keberangkatan
mempunyai kode sebagai berikut :M = Distribusi kedatangan Poisson
atau distribusi pelayanan Eksponensial D = Waktu pelayanan konstan
= Distribusi waktu pelayanan Erlang dengan parameter k.
Notasi d digunakan untuk aturan pelayanan dengan kode :
FCFS
LCFS
SIRO dan
PR
2.8 Analisis Rumus yang Digunakan
Dalam melakukan perhitungan, penulis mengambil acuan dengan
rumus yang digunakan dalam pemecahan persoalan yang ditemukan pada
Puskesmas Rantang Medan, antara lain sebagai berikut :
1. Menentukan probabilitas masa sibuk
Ketika menyatakan tingkat rata-rata kedatangan per satuan waktu
dan menyatakan tingkat rata-rata pelayanan per satuan waktu di mana
> menyertai sebagai asumsi maka tingkat kesibukan sistem dapat
dinyatakan :
2. Menentukan probabilitas semua pelayan menganggur
Tingkat kesibukan sistem paling sibuk adalah 100 % dan jika
tingkat kedatangan dan semakin kecil pada tingkat pelayanan yang
tidak berubah maka tingkat kesibukan akan menurun. Dengan demikian,
peluang sistem yang sedang kosong sangat tergantung pada penggunaan
fasilitas pelayanannya. Secara matematik dituliskan :
Secara umum merupakan peluang waktu menganggur berlaku untuk
semua sistem pelayanan baik dalam sistem pelayanan tunggal maupun
sistem pelayanan ganda. Bila seorang yang berada dalam sistem, maka
suatu pelayanan akan sibuk maka dinyatakan dengan rumus:
3. Rata-rata jumlah pasien dalam antrian
4. Rata-rata jumlah pasien dalam sistem
5. Rata-rata waktu menunggu dalam antrian
6. Rata-rata waktu menunggu dalam sistem