Aplikasi Metode Kriging Pada Pendugaan Data Iklim/Cuaca

PROSIDING

SEMINAR SEHARI'' PEMAN ATAN SUMBBRDAYA IKLIM DALAM

PENGEMBANGAN PERTANIAN YANG EFISIEN ''

Mataram,' 30 Nopember f 995

PERHIMPUNAN METEOROLOGI PERTANIAN INDONESIA

( PBRHIMPI )

CABANG NUSA TENGGARA BARAT

Bekerjasama dengan

FAKULTAS PERTANIANUNIVERSITAS MATARAM

_qF

1995

APLIKASI METODE IOTIGING PADA PENDUGAANDATA II(LIM/CUACA'

Oleh

I Gde Ekaputra Gunartha2

AESTRAI(

Pendigaan dan fklim/cuaca di suatu titik lokasi sering dilakul<nn clenganpendelratan dari sejumlah inforntasi terbqtas yang ada pada beberapa titik lol<nsiterukur/teramati. Dalam kaitan ini besaran yang diduga diperoleh dari interpolasiterhadap data terukur dengan pembobotan (weiglrt coefficient) tertentu danmengabailan gatra fisiknya yang cendenrng memiliki variabilitas spasial (spatialvariability). Hal demikian sering tidak memberikan sua.tu petunjuk ketelitian yangdiperoleh dalam perhitungannya, yang sebenarnya sangat dibutuhl<an dalantanalisis data.

Tulisan ini mengurail<an suatu metode dan analisis kuantitatif dnta yangmemiliki variabilitas spatial, yang dikenal dengan sebutan'kriging". Metode inimenelrankan balnva interpolasi data dari titik-titik lokasi terukur/teramati ke titiklolrasi yang dicari sangat ditentulmn oleh: (a) jarak (distance) antara titik-titikterukur, (b) jarak antara titik-titik terukur dengan titik yang dicari, dan (c) ntodelsemivariogram peubahyang dimal<sud. Penyebaran titik-titik totasi terukur/teramatihendalmya telah diasumsil<an dengan baik sebelumnya sehingga mentpermudahpenetapdn model semivariogram yang dapat mewakili (representative) struktu.rpeubah yang ada. Model yang 'representative' ini hendalcrrya tidak doyong(unbiased) dan memiliki kuadrat tengah galat (nearr squared error) terkecil. Padaakhir tulisan ini diberilran teladan nutnerik dengan ntenggunakan data temperaturhipotetik.

PEI\DAHI]LUAN

Iklim/cuaca mempunyai peran yang sangat penting untuk berbagai aktivitas

kehidupan manusia. Di bidang pertanian misalnya, iklinr/cuaca merupakan penentu

yarg sangat nyata (significant determinanr) sebagai faktor instabilitas upaya-upaya

pengelolaan pioduksi bahan pangan. Sebagai faktor instabilitas, iklinr/cuaca diduga

' trrtakalah disampaikan pada Seminar Perhirnpunan Meteorologi Pertanian Indonesia (PERHIMPI)Cabang NTB di Universitas Mataram, 30 Nopernber 1995.

2 Staf Penga.lar Bionretrika Fakultas Pertanian dan Kepala Pusat Komputer Universitas Mataram.

2

mempunyai peran yang lebih besar dibandingkau dengan faltor biofisik lainnya

(Arsyad, 1988).

Kenyataan ini telah menuntut kepada kita untuk mempelajari lebih banyak

tingkah laku iklim/cuaca tersebut, trisalnya prakiraan cuaca. Plakilaan cuaca

mempulyai nilai ekonomis tinggi, karena dengan memperhitungkan keadaan cuaca

yang akan terjadi, semua kegiatan yang akan dilakukan manusia dapat direncanakau

sebaik mungkfur sehingga dapat memperkecil resiko. Dengan demikian tersedianya

data iklim/cuaca yarg andal merupakan kebutuhan pokok. Untuk budidaya tanaman

misalnya, ketersediaan data dau informasi curah hujan yang ardal dapat digrmakan

urtuk mempertimbangkan strategi pengg;unaan air (irigasi) di waktu yang akan

datang agar dapat dimanfaatkan secara maksimal dan efisien. hrfomrasi ini juga dapat

digrurakan untuk merencanakan saat tanam dan panen yang tepat dan juga dapat

digunakan untuk membantu memilih varietas tanaman yang sesuai. Ada beberapa hal

yang berperan pada pengoptimalan upaya-upaya mempelajari karakteristik

iklirn/cuaca tersebut, autara lain ketergantungan pada:

. pcngumpulan data iklim/cuaca dan informasi yang diinginkan,

; sistempengulrpulan data yang ada,

o tingkat dan ketersediaan teknologi,

. p enggrmaan maternatika/statistika seb agai alat p enyaji informasi.

Metode statistika yang masih banyak digunakan dalarn praktek sampai saat ini

adalalr analisis statistika klasik (classical statistics) sepefti analisis regresi.

Analisis ini akan sahih jika asumsi tentang independensi diantara titik-titik

pengamatan terpenuhi (Fisher, 1990; dan Gunartha, 1995). Namun dalam

kenyataannya sering dijumpai bahwa Lrrtara titik-titik pengamatan terdekat

(neighboring observations) terdapat korelasi yang kuat. Lri berarti terdapat suatu

kebergantnngan qpatial (spatially dependent). Jika hal ini terjadi maka penggunaarl

statistika klasik untuk analisis data tidak akan rlsrnfoerikan suatu hasil yang tidak bias,

bahkan galat (error) ymg dihasilkan akan sangat besar.

Penggunaan metode statistika pada pembangkitan data ikliil/cuaca

berkembang pesat sejak dipasarkannya rnikro-komputer personal Qterson.ol.

conrputer,

komputasi

dikurangi.

infonnasi

PC). Dengan ksrmputer ini maka kekhawatiran

yang intensif dalam menangani data iklim/cuaca

Penguasaau prosedur.prosedur statistika yang tepat

yang akulat, tepat waktu dan efisien adalah perlu

pada kernampuall

yan9 masif dapat

urtuk menyajikarr

dirniliki. Sebagai

adalah nilai-nilai

seorang penganalisis data iklim/cuaca maka ada dua pertanyaan yang senantiasa perlu

dipertimbangkan, yaitu:

a) Apakah data yang akan dianalisis rnernpunyai kebergantungan spatial?

b) Jika ya, maka analisis varians (analysis of variance) dan analisis regresi (re-

gression analysis) behrm mampu memberikan hasil analisis yailg tidak bias. Oleh

karenanya perlu dipertimbangkan metode analisis apa yang sebaiknya digrrnakan?

Pada tulisan ini diperkenalkan suatu metode statistika yang belum banyak

digunakan pada bidalrg meteorologi, namun pemecahan permasalahan sejenis yaitu

rurtuk data pengamatan yang mempruryai karakteristik keberganturgan spatial telah

banyak digunakan sejak dua dasawarsa terakhir dalam geofisika fuertambangan),hidrologi, teori statistika, pertanian (ihu tanah, agronomi), dan sebagainya.

DATA II(LIM/CUACA

Yang diruakzud dengan data iklim./cuaca pada tulisan

suatu peubah iklim/cuaca yang mungkin diperoleh melalui pengamatan, baiklangsurg mauprm tidak tangsung. pawitan (lggs) menyebutkan bahwa peubah

iklid/cuaca adalah sembarang sifat atau ukuran yang dapat digunakan dalam

menerangkan iklim dan tahana iklim. Beberapa contoh peubah iklim adalah: tekanan

udara permukaan, suhu udara maksimum, suhu udara minimum, suhu udara r1taan,radiasi surya, kelembaban nisbi udara, curah hujan harian dan sebagainya. Dataiklim biasanya diamati pada kisaran waktu yang cukup panjang. Data ini merupakan

catata[ yang merekam infonnasi iklirn/cuaca sesuai deugan sistem atmosfer da1

geografi atau lokasi sebagai sistem pembangkit proses-proses iklim.

Data iklim yang terhimpun pada stasiu.n pengamat-stasirur pengamat adalah

ru$am' baik menurut waktu dan ruang/medan. Peubah iklim di suatu titik tertentu

4

di muka bumi akan dijunrpai ragam menurut waktu. Demikian pula pada suatu waktu

tertentu akan dijumpairagem iklirn dari satu tempat ks fsmpat yang lain.

APAKAH METODE KRIGING ITU?

Teori ini dikembangkan perlarna kalinya dari pengalzmill smpirik D. G. Krige

(1951) yang memberikan pendugaan sargat baik terhadap nilai paralneter-parameter

tak diketahui (unhtown parameters) pada beberapa lokasi di daerah pertambangan

cebakan bijih besi (ore deposit). Oleh karena peubah acak terdistribusi atas

ruang/medan (space) maka Georges Matheron (L962 - 1963, 1965) selanjutnya

mengembangkannya menjadi teori peubah regional (theory of regionalized

variables) yang kemudian anrat populer dengan nama geostatistika (geostatistics)

dan kriging merupakan kajian utamanya.

Ada tiga keunggulan rnetode kriging pada pemecahan titik-titik pengamatan

yang mempmyai kebergaatnngan spatial, yaitu:

a) memberikan hasil estimasi interpolasi yang baik,

b) merupakan prosedur pendugaan yang tidak bias (unbiased estimation proce-du.re),

dan

c) dapat menyajikan pendugaan varian nilai interpolasi. Nilai ini adalah terkecil

(minimum) diantara prosedur estimasi tak bias yang ada.

, Andaikan peubah yang diregronalkan f(x) mengambil semua titik pengamatan

yang mempruryai kordinat xo, Xv: dan x,n di dalam ruang tiga dimensi, diman4 au

merupakan posisi titik pada dimensi perlama, x, merupakan posisi titik di dimensi

kedua dan x* di dimensi ketiga, Sebagai ilustrasi kita ambil pengukuran terhadap

suhu udara. Lokasi titik pengamatan dapat digambarkan sebagai x, menyatakal

lokasi grid arah utara-selatan; x, menyatakan aruh grid timur-barat clan xw

menyatakan ketinggian tempat pengularran suhu udara. Maka dalarn hal ini sebarau

suhu udara dipertimbangkan sebagai peubah regional tiga dimensi. Jika satu dari

ketiga koordinat tersebut adalah konstan untuk semua titik pengarnatan maka peubah

terukur tersebut. disebut peubah regional dua dimensi. Dernikian pula jika dua

koordirrat dari ketiga lssldinat tersebut adalah konstan uttuk semua titik

pengamatan maka peubah regional.itu disebut peubah satu dimeusi, sehingga titik

(*o, Xv: x) akan dinotasikan dengan x;, dimana i akan merentang dari 1 sampai n

("mlah titik-titik pengamatan yang dianrbil).

Peubah regional tersebut umunuya sangat tidak beraturan (irregular)

sehingga mempunyai dua karakteristik yaitu acak lokal (local random) dan

karakteristik yang berstrutktur umuln (general structured characteristic). Untuk

menjelaskan kedua karakteristik tersebut ruaka digunakan fiurgsi acak (Z(x)) Jika

Z(x) merupakan peubah acak yang didefinisikan pada setiap titik pengalrtatan, rnaka:

Z(x) : {Z(*r), untuk semua x1e A} (1)

dimarra :

i. A merupakan lokasi yang ditetapkan sebagai daerah pengamatan/kajian,

ii. Z(x;) berkorelasi satu dengar laimya (spatially dependent), dan

iii. korelasi diantara Z(x;) bergantung pada h (arak modulus atau absolut dan arah)

yang membatasi antara xl deugan (x; + h).

Peubah acak tersebut bersifat stasioner ordo kedua (second-order

stationary), untuk itu maka diajukan beberapa asumsi :

i. EIZ(x)): p, untuk semua x, artinya nilai harapan Z(x) mempunyai nilai tertentu

(finite) dan sama dengan rataan yang dinotasikan dengan p.

ii. Kovarians, Cov(h) =f',lZ(x+ h), Z(x)] - p', dimana h merupakan (ho, h", h*).

iii. c(0) = Y[z(x)1, dimana vlz(x)l merupakan varians Z(x) dan C(0) mempunyai

nilai tertentu (/inite), yaitu nilai kovarians pada jarak 0.

Algoritma metode kriging meliputi :

I. Identifkasi f,rngsi matematis semivariogram-

II. Estimasi parameter pada lokasi yang tak-tercuplik.

1. Identifikasi Fungsi Matematis Semivariogram

Untuk memudahkan interpretasi terhadap keragaman spatial (spatial

variability) sering digunakan semivariogram. Semivariogram merupakan setengah

dari fungsi variogram yang didefinisikan sebagai varians penambahan [Z(x + h) -

Z(x)l dan diekspresikan sebagai:

2y(x+h, x): V[Z(x + h) - Z(*)).

Oleh karena proses yang ada bersifat

dinyatakan sebagai:

zy(h) : E{lz(x+ h) - z(*)l'}

2y(h) : vlz(x+h)- Z(x)).

(2)

stasioner ordo kedua maka firngsi variogram

(3)

Jika lr = 0 untuk semua dimensi, y(0) merupakan keragaman peubah acakZ(x) untuk

nilai peubah titik cuplikan yang sama. Grafik tipikal semivariogram dapat dilihat pada

Gambar 1. Pada Gambar I tampat bahwa jarak dimana titik-titik cuplikan tidak

berkorelasi lagi satu dengan lainnya dinyatakan dengan r dan disebut sebagai rdnge.

Plda jarak r ini firngsi semivariogram akan mendatar (levelling offl di titik sill yang

diuyatakan oleh C(0) yaitu nilai kovarians pada jarak 0.

TG)

c(

r (range)

1. Tipikal semivariogramGambar

Jarak (h)

Ada beberapa model umum semivariogram yaitu (Clark, 1979; Gambolati

and Volpi, 1979; Burgess and Webster, 1980; Ripley, 1981; Marx and

Thompson, 1987):

Modd sperikal (spheric I mode[):

y(h): c(r)(* lJuntukh(1

)1.

(4)

r(h) : C(0) untuk h

Model eksponens ial (up on ential model) z

r(h):"(o)it-.t9)I

Model Gaussian:

I rqt]y(h) : c(o)lr- .t "' j.

Beberapa model tmpa sill :

Model linier :

y(h) : p[ dimana p adalah slope.

Model linier umum (generalized linear model)z

y(h) = ph", dimnna0<cr<2.

Model logaritmik atau Wijsian:

y(h) : p log(h).

(5)

(6)

(8)

(7\

(e)

3.2. Estimasi Parameter pada Lokasi Tak-tercuplik

Setelah melakukan identifikasi terhadap bentuk fungsi semivariogram maka

langkah berikutnya adalah mengestimasi nilai pgubah tak bebas pada lokasi x.

Dengan asumsi firngsi semivariogramnya diketahui yaitu merupakan hubungan linisl,

Z'(x), maka:

z'(x1 : Z4z1*)j=t

dimana Z(x;) adalatr nilai dari n pengamatan dan \ merupakan koefisien pembobot

(weight coefficient). Z'(*) merupakan pengestimasi tak-bias varians yang terkecil

(minimum). Oleh karena E{Z(x)} = p dan 24 : 1, maka

(10)

( 11)E{Z"(x) - Z(x)} :0dan

VIZ-(x) - Z(x)) : E {2. (x) -

.2(*\}'= v[Z(x)] - z covlZ. (x), z(x))+ v[Z.(x)]

: v[Z(x)] - 2 z1 oj* = EZ+ 4 o,,,JIJ

(r2)

rlimana ot = Cov[Z(x), Z(t)]. Untuk memperoleh nilai estimasi ini maka kita

terlebih dahulu harus menyelesaikan persamaan kriging untuk mencari nilai

pembobot. Persamaan krigng dapat dinyatakan dalam bentuk matriks :

[",] rl[zl : lool,,r, ;]Lrl

: Lf.], (13)

dimana [o'g] adalahmatriksnxukovariansZ(x), _ adalahvektornx lnilai 1, 7

adalah vektor n x 1 nilai pembobot, ry merupakan pengganda (multiplter)Lagrange

dan .;* menrpakan vektor n x I kovarians antara Z(x) dan 7,(x). Dan estimasi

varians diperoleh dari :

^'=o"-

^' : (ou

. Ztlt atalo

(14)

APLIKASI I\TUMERIK

Data hipotetik suhu udara (Gambar 2) yane diukur pada lima titik cuplikan

diasumsikan mempunyai hubungan firngsional semivariogram linier, dan dinyata-kar

dengan

y(h) : h. (15)

Gambar 2. Lokasi lima titik cuplikan suhu udara yang temkur

Pada kelima titik cuplikan tersebut terukur suhu udara sebagai berikut: x1: 25.9" C,

xz:26o C, Xs:25.6o C, &:25-5o C dan xs:25.7" C. Kitainginmencaribesarnya

suhu udara yang ada di posisi )ft (3,3) dengan menggunakan lima nilai suhu udara

yang diketahui tersebut. Estimasi suhu udara di titik *u (21*u1) dapat diekspresikan

sebagai:

x1 (4,6)

2(*u) I,44*).i= I

(16)

Darin: 5 maka.ur*, [ot,] i]r*, diandaikan: Q maka

0: (17)

Karena semivariogram adalah sama dengan h (lihat persamaan 15) maka matriks $

adalah matriks sederhana jarak antara satu titik dengan setiap titik laimrya, sehingga

(18)

/(x,,x,) r(x*xr)T(x,xr) y(x,xr)/(x,x,) y(x,xr)T(x+,xr) .T(xo,xr)T(xr,xr) T(xs,xr)

11

y(x,xr) y(xr,*o) y (x,xs)y(x*xr) y(xr,xo) f (x,xr)y (xr,xr) /(x,xo) T (x,x)f(xo,xr) T(xo,xo) T(xo,xs)

T (xs,xt) y (*r,*o) f (xr,xr)111

1l

'lll1l

1r

ol

o,1Sedangkan vektor t] *r"akan dengan b sehingga

t-

I o Jn Ji'Ji &4 ilJn o Ji Jzs fio 1

, 1.,6 Jn o fio J4r I

': lJn Jzs JIo o Jn Il-l$4 Jto J4r Jn o 1

L, l I 1 1 o

JrolfiolJr3 I

6l6l,l

r(*,, t\r(",, t\r(*,, ?\

r(*o,l)y(*u, ?)

I

Dengan menggunakan

saikan persamaan (13),

bantuan MINIIAB arau

maka koefisien b dapat

( 1e)

Microsoft Excel untuk. menyele-

dihitung, sebagai berikut : Xr =

b-

11

O.lg27rr, = O.irr9' ),3'= 0.0262,l[r = 0.3698, dan 1,5 = o.2274; sedangkan nilai

pengganda Lagrange (V) = - 0.5694. Jelas telihat bahwa makin dekat jarak titikduglan dengan titik cuplikan maka nilai pernbobotnya makin besar. Dengan

mensubstitusikan nilai l, ini ke persamaan (16) maka didapat nilai esrimasi suhu udara

di titik xo :

(2r*rl) : o.r9z7*25.9 + 0. 1839*26 + 0.0262*25.6 + 0.3698*25.5 + o.zz74*25.7

:25.72" C.

Dengan menggunakan persamaan (la) maka didapatkan standard err.or (s.e) dugaan

sebesar 1.4786.

PENUTUP

Dari bahasan di atas dapat dinyatakan bahwa:

Metode krigins merupakan salah satu pendekatan metode statistik yang sangat

potensial *utuk dig,naka, dalam bidang meteorologi pertanian dalam

pembangkitan data iklim/cuaca ctengan pencirian sifat deterministik wilayah,

walau penyesuaian menurut sifat peubah perlu dilakukan.

Metode krigins sangat tepat digunakan pada bangkitan data iklim/cuaca yargtergolong peubah regional (regronalized variables) dengan pencapaian nilaitunggaVskalar.

Penggunaan metode kriging dapat cligunakan sebagai bahan pertimbangan dalam

penghematan biaya operasional pengumpulan data iklim/cuaca, yaitu dengan

mengandalkan data pengamatan terbatas nalnun mampu memberikan kesirnpulalterukur dalam bentuk selang dan pendugaan tak-bias.

t2

DATTAR PUSTAKA

Arsyad, S. 1988. Pemanfaatan Iklim dalam Mendukung Pengembargar Pertanian.

Dalam: Meningl<atlcan Prakiraan dan Pemanfaatan IHim untuk Mendukung

Pengembangan Pertanian Tahun 2000 (Ed. M.B. de Rozari, J.S.

Baharsyah, Darwis, S. N., Sujadi, P. Wahid dan D. Murdiyarso), pp: 48-

56. Perhimpi, Bogor.

Burgess, T. M. and R Webster. 1980. Optrmal interpolation and isaritlmicmapping of soil properties. I. The semivariogram and purctual krigog. J.

Soil Scl. 31:315 - 331.

Clark, I. 1979. Practical Geostatistics. Applied Science Publishers. Essex,

England.

Fisher, R. A. 1990. Statistical Methods, Experimental Design and Scientific' Inference (ed. J. H. Bemrett). Oxford University Press, Oford'

Gunartha, I G. E. 1995. Agriculture-Worlcshop on Statistics using MINITAB,IAEUP-Udversity of Mataram, Mataram. Report No: 05.039.95.

Krige, D. G. 1951. A Statistical Approach to Some Mine Valuations and AlliedProblems at the Witwatersrand, Transvaal, South Africa. (Thesis

Unpublished). University of Witwatersrand.

Mary D. B. and Thompson, K. C. \987, Practical Aspects of AgriculntralKriging. Arkansas Agric. Exp. Sta. Report. Arkansas.

Matheron, G. L962-L963, Traite de geostatistique appliquee. Vol 1 al.& 2.

Teehnip, Paris.

Matlreron, G. L965. Lesvariablesregionaliseesetleurestimation, Masson, Paris.

Pawitan, H. 1988. Metode-metode Komputer Intensif dalam Membangkitkan DataIklim. I)alam: Meningl<ntl<an Prakiraan dan Pemanfaatan IHim untuk

Mendukung Pengembangan Pertanian Tahun 2000 (Ed. M.B. de Rozari,J.S. Baharsyah, Darwis, S. N., Sujadi, P. Wahid dan D. Murdiyarso), pp,

308-3 13. Perhimpi, Bogor.

Ripley, B. C. 1981. Spatial Statistics. Jolur Wiley and Sons. New York.