Analyse des contraintes Par Photolasticimtrie
Objectif: Maitriser la photolasticimtrie et lanalyse des
contraintes par le biais de cette technique. Connaitre le caractre
birfringent de certains matriaux.
Matriels:
Corps birfringent. Eprouvette en forme carre Eprouvette forme
circulaire Plaque troue Polariseur/analyseur Source lumineuse Lame
quart donde
Principe:
La photolasticit est une mthodeexprimentale qui permet lanalyse
des contraintes sur toute une rgion dun modle. Entre autre, elle
permet de visualiser la rpartition des contraintes dans la pice et
de dceler ainsi les rgions ou les contraintes sont
trsleves(concentration de contrainte) ou faibles (important dans
les cas ou lconomie de matriau est a considrer).Le phnomne utilis
en photolasticit est celui de la birfringence (double rfraction)
que dveloppent certains matriaux transparents en prsence dun tat de
contrainte. Il existe alors une relation entre les axes principaux
de contraintes et les axes optiques principaux.
Notions utilises: Birfringence naturelle:Certains corps naturels
transparents , anisotropes ( les cristaux par exemple) prsentent le
phnomne de birfringence.Un corps transparent, naturellement
birfringent, plac entre deux polarods axes perpendiculaires, l'un
quelconque de ses axes tant parallle la direction de polarisation,
ne modifie pas la zone d'extinction (figure 3a). Ce mme corps
birfringent, plac obliquement laisse passer la lumire avec une
couleur qui dpend de la birfringence du corps (partie hachure sur
la figure 3b). Le maximum d'intensit est obtenu pour une
inclinaison de 45.C'est le phnomne de birfringence naturelle.
Birfringence accidentelle:
La plupart des corps transparents, isotropes, normalement non
birfringents, le deviennentquand ils sont soumis des dformations ou
des contraintes. Cette birfringence accidentelleest telle que les
axes de birfringence concident avec les axes principaux
descontraintes. C'est ce phnomne qui est utilise en
photolasticimtrie.
Travail Demand:
Observation:1. Montage de polariscope en configuration plane,
avec une source blanche.
2. Un polariscope plan se compose dune source de lumire, blanche
ou monochromatique,et de deux polariseurs. Le corps birfringent
analyser se place entre les deux polariseurs. Le rayon lumineux,
mis par la source, traverse le premier polariseur. Il est alors
astreint vibrer selon une direction normale celle de propagation
dtermine par lorientation du polariseur.Le rayon lumineux est alors
polaris rectilignement.Si lprouvette photoflex analyser est
isotrope, la polarisation du rayon lumineux nest pasmodifie lors de
sa propagation. Le second polariseur joue le rle danalyseur et on
peutalors trouver une position pour laquelle il teint le rayon
lumineux.Comme plusieurs autres matriaux transparents non
cristallins, le corps birfringent est isotrope optiquement sous
conditions normales mais devient birfringent, comme un cristal,
lorsquil est sollicit ; ses proprits optiques changent .Ce phnomne
est appel birfringence accidentelle ou photolasticit. Ainsi lorsque
le rayon lumineux atteint le corps birfringent charg, il se divise
immdiatement en deux vibrations dont les orientations suivent les
deux directions principales .Le second polariseur, appel analyseur,
ramne les deux vibrations dans le mme plan et les fait
sinterfrer.Dans le premier cas, les franges noires sappellent les
isoclines ; elles correspondent auxlieux des points o les
directions principales de lellipsode sont parallles aux
directionsdes axes des polariseurs.Dans le second cas, les franges
noires sappellent les isochromes. En lumire blanche,chaque retard
de phase correspond une couleur bien prcise
3. Polariscope circulaire:
Un polariscope circulaire est obtenu partir dun polariscope plan
auquel on ajoutedeux lames quart donde entre lesquelles le corps
birfringent analyser est plac . Le rayon lumineux polaris
rectilignement par le premier polariseur rencontrela premirelame
quartedonde: lamplitude du vecteur lumineux mergent est
constante,et la pointe du vecteur dessine un cercle lorsque londe
se propage : le rayon lumineuxest alorspolariscirculairement.Dans
le cas dun verre birfringent, le rayon lumineux prsente, comme dans
le cas dupolariscope plan, deux directions de vibration. Il se
propage alors au travers de la secondelame quartdonde,dontles
axesrapideet lentsontopposs ceux de lapremirelame.Le
secondpolariseur, appel analyseur,ramne l encore lesdeux vibrations
dans le mme plan et les fait sinterfrer.
Disque de compression:-Ralisation dun polariscope
plan-Ralisation du montage de disque en compression en y appliquant
une charge de 200g.En appliquant la charge, on remarque la presence
de deux isoclines principaux perpendiculaires suivant les deux axes
de lanalyseur et polariseur.
On fait tourner le polariseur et lanalyseur simultanment avec un
pas de 15: on remarque que les isochromes restent inchangs et les
isoclines se dplacentselon les figures suivantes:
Figure1
Rotation de 15 dans le sens indirect.
Figure2
Rotation de 30 dans le sens indirect.
Figure3
Rotation de 45 dans le sens indirect.
Figure4
Rotation de 60 dans le sens direct.
Schma rcapitulatif
-Traage de la carte isostatique:* Les lignes isostatiques sont
les lignes dgale valeur de contraintes principales. Pour le traage
de la carte on commence par choisir un point dans lisocline
horizontale puis on trace une droite verticale jusqu lisocline 15
on refait cette opration avec une inclinaison de 15 en en
rencontrant chaque isocline.* on lissant la courbe ainsi obtenue,
on obtient une ligne isostatique.* On refait le traage dautres
lignes isostatiques pour diffrents points symtriques de lisocline
horizontale (respectivement pour celui verticale). On obtient donc
la carte isostatique.
Le lieu de ces points de mme direction de contraintes
principales apparat sous forme de ligne noire appele isocline.En
faisant varier les orientations du polariseur et de l'analyseur
(ceux-ci restant croiss), on obtient le rseau d'isoclines. Les
lignesisostatiques : lieux d'gale valeur de contrainte principale.
La carte des isostatiques s'avre utile pour les problmes
d'optimisation de forme d'une pice ou pour le placement de jauges
de contrainte.
Les lieux d'extinction correspondants sont les isochromes.Cette
condition se traduit par :avec n = 1, 2, 3, ....
Plaque troue: Ralisation dun polariscope circulaire. Il y a aura
prsence disoclines et disochromes lorsquun modle est charg. Les
isoclines sont trs utiles pour reprer les directions principales.
Par contre elles gnent lobservation des isochromes. L'utilisation
d'un polariscope circulaire permet d'liminer les isoclines sans
toutefois modifier la rpartition des isochromes. Principe : Dans le
polariscope circulaire, l'onde lumineuse pntrant dans le modle est
polarise circulairement et n'est donc plus influence par
l'orientation des contraintes principales du modle. I1 n'y aura
plus d'isoclines et seules les isochromes apparatront.
Ralisation dun montage de plaque troue en traction en y
appliquant une charge de 200g.
La masse suspendue est maintenant egale 300 g. On observe des
isochromes de diffrentes ordre.
On fait lidentification de: Frange dordre 0: Tche noir de
direction confondue avec la direction de la charge applique. Frange
dordre 1: Zone colore situe entre le couleur rouge et bleu. Frange
dordre 2: Zone colore situe entre le couleur rouge et vert.
Identification des isochromes dordre fractionnel ( Mthode de
Tardy)*Mthode de Tardy:La mthode de Tardy permet de faire une
interpolation angulaire des isochromes et de dterminer lordre des
isochromes nimporte quel point du corps birfringent .
Pratiquement on peut dterminer N par les deux relations
suivantes:
On utilise la premire si N tend vers A On utilise la deuxime si
N+1 tend vers B Dans notre cas, on doit utiliser la deuxime formule
car pour A(-14 mm,0); la frange qui sapproche de point est la
frange dordre suprieure ( N+1).
Soit A( -14 mm, 0 )
N=1-(1/3)=0.66 Dtermination du coefficient de frangef du
matriau:on choisit une rgion soumise un tat de contrainte uniaxiale
.Afin de connatre la relation qui existe entre le niveau de
contrainte et les isochromes, le coefficient de frange du matriau
est tabli par un talonnage statique.
On applique trois charges diffrentes 200,300 et 400g Tableau des
valeurs:Le point B de coordonnes (0mm, 35mm)
Masse(charge)200g(2N)300g(3N)400g(4N)
N0.340.480.59
Courbe trouve:
Daprs la courbe: f=0.17Etude de phnomne de concentration des
contraintes:
Posons, par exemple, que le point A sur le bord du trou, est le
point de contrainte maximale. On retrouve, cet endroit, une
concentration de contrainte cause par le changement brusque de
gomtrie quimpose la prsence du trou.
Les contraintes appliques sur une plaque soumise une tension, en
coordonnes polaires sont:
On a (e=4mm, b=40mm)
Sur le bord de trou:rr=0 ; r=0 ; =3 max de part er dautre du
trou:2 [- [-max= n*K=max/=3Pour une masse de 400 g:=4/(e*b)Ordre de
frange la plus proche du bord du trou=2(1-2)=max
=Nf/e=(2*0.17/4)=0.085K=max/[Nf/e]/[5/(e*b)]=(N*f*b)/5=(2*0.17*40)/5=15.04/5=2.72La
valeur trouve est proche la valeur thorique lerreur commis peut tre
du aux conditions du travail ou erreur de lecture..
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