Analog Haberleşme - Sıtkı Öztürk

8/10/2019 Analog Haberleme - Stk ztrk

1/127

Elektronik ve Hab. Mh. Analog Haberleme - Stk ZTRK

1

KAYNAKLAR

1.Signals and Systems, Alan V. Oppenhein , Alan S. Willsky, Ian T. Young - PrenticeHall Signal Processing Series (1983)

2. Principles of Communication Systems, Taub-Schilling - Mc Graw-Hill Serisi (1980)

3.Modern Electrical Communications, Theory and Systems, H.Strak, F.B. Tuteur, -Prentice Hall International, Inc. (1979)

4. Modern Electrical Communications, Analog, Digital and Optical Systems, HenryStark, Franz B. Tuteur, John B. Anderson Prentice Hall International

5. Modern Digital and Analog Communication Systems, Bhagwandas PannalalLATHI Holt, Rinehart and Winston, Inc. (1989)

6. Advanced Electronic Communications System, Wayne Tomas - Prentice HallInternational, Inc. (1992)

7.Signals and Linear Systems, Robert A. Gabel, Richard A. Roberts John Wiley &Sons (1973)

8.Signal Analysis, Athanasios Papoulis McGraw-Hill Book Company (1977)

9.letiim Kuram, Haluk Derin, Murat Akar (O.D.T.)

10.Modlasyon Teorisi, Prof. Dr. Erdal Panayrc (.T.)

11.Modlasyon Teorisi, Prof. Dr. Mmtaz Ylmaz (K.T.)

12. Analog Haberleme + Saysal Haberleme + aret leme, Prof. Dr. AhmetH.Kayran (T)


2/127


2

HABERLEME TEORS

1. Giri1.1. Haberleme Sistemlerinde Temel Kavramlar

2.

Modlasyonun Amac2.1Modlasyon eitleri2.1. ift Yan Bant Modlasyonu (Double Side Band Modulation=DSB)2.2. Taycl ift Yan Bant Modlasyonu (Genlik Modlasyonu) (Amplitude

Modulation=AM)2.2.1. Modlasyon endeksi (ma)2.2.2. Genlik Modlasyonlu aretin Spektrumu ve Fazr izimi

2.3.Genlik Modlatrleri2.4.Tek Yan Bant Modlasyonu (Single Side Band Modulation=SSB)

2.4.1. Tek Yan Bant Modlasyonlu aretin Elde Edilmesi2.4.1.1. Filtre Yntemi2.4.1.2. Hilbert Dnm ve zellikleri2.4.1.3. Faz Yntemi

2.5.Artk Yan Bant Modlasyonu (Vestigal Side Band Modulation=VSB)2.6.Dik Modlasyon (Quadrature Modulation=QM)

3. Genlik Modlasyonlu aretin Alnmas3.1. Senkron Demodlasyon3.2. Senkron Olmayan Demodlasyon

3.2.1. Genlik Modlasyonlu aretin Zarf3.3.Tayc Eklenerek Genlik Modlasyonlu aretin Demodlasyonu

3.4.Sperheterodin (Frekans Deitirmeli) Alc Prensibi

4. stel Modlasyon (A Modlasyonu)4.1.stel Modlasyonlu aretin Matematiksel fadesi

4.1.1. Faz Modlasyonu (Phase Modlation=PM)4.1.2. Frekans Modlasyonu (Frequency Modlation=FM)

4.2.stel Modlasyonlu aretin Spektrumu4.2.1. Dar Bant FM (Narrow Band Frequency Modlation=NBFM)4.2.2. GeniBant FM4.2.3. Bessel Katsaylarnn zellikleri4.2.4. Sinzoidal Modle EdilmiFM aretinin Bant Genilii

4.3.Frekans Modlasyonlu aretin retilmesi4.3.1. Direkt Yntem4.3.2. Dolayl Yntem (Amstrong Yntemi)

4.4.FM aretinin Alnmas4.4.1. Frekans Ayrma

4.4.1.1.FMden AMe Dnm4.4.1.2.Eim Dedeksiyonu (Slope Detection)

4.4.2. Faz Kilitleme evrimi (Phase Locked Loop ==PLL)4.5.Stero FM Verici ve Alc Prensibi


3/127


3

FOURIER DNM ZELLKLERZELLKLER m(t) M(f) M(w)

Parsevalteoremi

dttytv ).().( *

dffYfV ).().( *

dwwYwV ).().(21 *

Lineerlik a.v(t) + b.y(t) a.V(f) + b.Y(f) a.V(w) + b.Y(w)

Gecikme )( ottv ojwtefV ).( ojwtewV ).(

lekdeiiklii

v(at) )(1a

fV

a )(1

awV

a

Dualite V(t) v(-f) 2.v(-w)Frekansda

Kaymatjwoetv ).( V(f-fo) V(w-w0)

Modlasyon v(t).Coswot [ ])fV(f)f-V(f21

oo ++ [ ])wV(w)w-V(w21

oo ++

Trev )(tvdtdn

n

)(.)( fVjwn )(.)( wVjwn

Integral

t

dv )( )(1)(21 fV

jwf

+ )(1)( wV

jwf

+

Frekansdatrev )(. tvt

n )()2(

1 fVdf

d

j n

n

n )(

)(1 wV

dw

d

j n

n

n

Konvolsyon

=

dtyv

tytv

)().(

)(*)(

)().( fYfV )().( wYwV

arpma v(t).y(t)

=

dfYV

fYfV

)().(

)(*)(

=

dwYV

wYwV

)()(21

)(*)(21

Time reversal v(-t) V(-f) V(-w)

[ ]

== dttvtvFfV jwte).()()(

[ ]

== dttvtvFwV jwte).()()(

[ ]

== dwwVwVFtv jwte).(21)()( 1

[ ]

== dffVfVFtv jwte).()()( 1

)(. tdfCoswtdfjwt

e ==


4/127


4

)(2)(. wfdtCoswtdtjwte ===

)(2. tdwCoswtdwjwt

e ==

BAZI FOURER DNM FTLERm(t) M(f) M(w)

)(t 1 1

)( 0tt 0jwt

e

0jwt

e

1 )(f )(2 w

u(t) jwf 1)(

21 +

jww 1)( +

Sgn(t)=u(t)-u(-t)fj

1 fj

1

t1 -jsgn(f) -jsgn(w)

0)(. > atuate jwa+1

jwa+1

0)(.. > atut ate 2)(1jwa+

2)(

1jwa+

0> atae 221

wa +

221

wa +

( )tA . fSincA ..

( )( )

2

2..w

wSinA

=

n

nTtv )( 0 )(.)(1

000

nffnfVT

n

=

)(.)(1 000

nwwnwVT

n

=


5/127


5

BLM 1

HABERLEME SSTEMLERNDE TEMEL KAVRAMLAR

1.1.HABERLEMENN AMACI

Herhangi bir biimdeki bilginin (enformasyonun) zaman ve uzay iinde, KAYNAK adverilen bir noktadan KULLANICI olarak adlandrlan bir baka noktaya aktarlmasdr.

Haberleme sistemleri istenilen haberleme trne gre tasarlanr. eitli haberleme trlerine

u rnekleri verebiliriz.

1. Birbirinden uzakta A ve B kiileri birbirlerine bir bilgi gndermek isterse, HAT adverilen bir bilgi iletim kablosukullanabilir.

2. Birbirleriyle konumak isteyecek binlerce kii varsa, bir veya birka merkezianahtarlama istasyonu bulunan bir telefon sistemikullanlabilir.

3. Ksa uzaklklar iinde birbirlerine bilgi iletmek isteyen az sayda kullanc varsa vebunlar srekli yer deitiriyorlarsa, telsiz sistemikullanlabilir.

4. ok sayda kullancya bilgi gndermek isteyen tek bir kaynak varsa, bir radyoveyatelevizyon sistemikullanlabilir.

Bir bilginin bir yerden alnp baka bir yere iletimi iin kullanlan haberleme sistemi, Haberin cinsine, Haberlemenin eidine,

gre deiik olmakla beraber, genel prensip olarak ekil 1.1. deki blok yap olarak verilebilir.

HABER GNDEREN TARAF (VERC=TRANSMITTER)

HABER ALAN TARAF (ALICI=RECEIVER)

ekil 1.1. Genel haberleme sistemi blok yaps

eitli bilgi kaynaklar olduu iin giribilgisi deiik biimlerde ortaya kabilir. rnein;

HABERKAYNAI

GRDNTRCS

KODLAMA(ENCODER) MODLATR

TRANSMSYONORTAMIGRLT

KUVVET.

HABERDEERLEN.

IKIDNTRC

KODZC(ENCODER)

DEMODLATR(DETEKTR)

RFKUVVET


6/127


6

1. Konuma ve mzik gibi zamann srekli bir fonksiyonu olarak,2. Bilgisayarlar aras bilgi aktarmnda kullanlan 0 ve 1 gibi ayrk sembollerden

oluan diziler olarak,3. Televizyondaki resmin renginin ve k iddetinin zamanla deiimi gibi zamann ve

dier deikenlerin fonksiyonu olarak,

ortaya kabilir.

Haber kayna tarafndan retilen giribilgisi bir dntrc yardm ile elektriksel akm vegerilim deiimlerine dntrmek gerekir. Bu ama iin enerji dntrclerdenfaydalanlr. rnein, konuma iareti iin akustik dalgalar bir mikrofon yardm ile gerilimdeiimlerine dntrlr. Resim iareti iin ise foto-elektrik hcrelerden oluan kamera kiddetini gerilim deiimlerine dntrr.

Dntrc k elde edilen iaret, alcya gizlilik iinde ve hatasz olarak ulamas iinkodlanr. letilecek ortama uygun hale getirilerek transmisyon ortamna verilir.

Transmisyon ortam (kanal) olarak, telli balantlar (havai hatlar, kablolar), telsiz balantlar(uzay), lazer nlar (fiber optik) veya dalga klavuzlar (koaksiyel kablo) kullanlabilir. Kanalseimi, haber eidi, ekonomi ve grltye bal olarak yaplr. Bir haberleme sistemindekanaln iki nemli zellii iletiimi etkiler.

1. Distorsiyon,2. Grlt.

Eer kanaldaki iaretin deiimi sadece bir sabit ile arpm veya bir zaman gecikmesi ileifade edilebilirse kanal distorsiyonsuzdur. Aksi durumda distorsiyonludur.

Kanaln dier nemli etkisi de rasgele grltdr. Grltsz bir ortamda iaretin iletimiolduka basittir. Ancak pratik uygulamalarn ounda rasgele grlt daima vardr.Tasarmlarda grlt iinde iaretin seilebilirliini salayc tedbirler alnr. Bu ama iinolduka kompleks sistemler mevcuttur.

Genel olarak, haberleme sistemlerinden beklenenler u ekilde zetlenebilir. Konuma iletiminde, alc uta elde edilen konumalarn anlalr olmas amalanr.

Konuan tanma nemli deildir. Veri (data) iletiminde, alc uta elde edilen 1 ve 0larn doru olarak alnmas

gerekir. Hata BER (bit rate error) ile llr.

BitToplamGnderilen

BitHatalAlinan=BER

Mzik iletiminde, alcda alnan sesin orjinaline uygun olmas beklenir. Doal oluumbozulmamaldr.

Resim iletiminde, alcda alnan resim aslna benzemelidir. deal durum aslnnkopyas olmas durumudur.

Yukarda belirtilen zelliklerin salanmas, haberleme sistemini tasarlarken aada belirtilen

zelliklerin dikkate alnmasyla gerekletirilebilir.


7/127


7

1. Bant genilii: aretin frekans bileenlerinin bilmesi, uygun devrelerin ve uygunkanaln bant geniliinin seimi iin gereklidir.

2. Distorsiyon: Transmisyon yolu, iaretin bozulmadan iletimi iin distorsiyonsuzolmas gereklidir.

3. Zayflama: aretin transmisyon zayflamasnn az olmas istenir. Aksi durumda

iareti grltden ayrmak gleir. Bu nedenle seviye lmleri yaplarak iaretinbelirli seviyenin altna dmesi nlenir.4. aret, grlt oran (Signal to noise ration=S/N):arete ile grlt arasndaki g

orannn belli seviyenin altnda olmamas gerekir. arete bal olarak bu oran oldukabyk olmaldr.

5. Kanallar aras giriim (cross talk): ok kanall iaret iletiminde kanallarnbirbirlerini bozmamas gerekir. Bunu salayc tedbirler alnr.

6. Data gnderme hz: Bilgi miktarna bal olarak gnderme hz, bant geniliinebaldr. Bilgi miktar Hartlay Kural ile llebilir. Bu tanma gre;

Bilgi miktar (enformasyon)=Bant genilii*iletim zaman

7. G: aretin iletimi iin gerekli g seviyesinin de bilinmesi gerekir.

Sonu olarak; haberleme teorisi aadaki iki temel sorunu optimum yolla zmeyi amalar.

1. Verilen bir haberleme kanalndan ayn anda en ok ne kadar iaret iletilebilir.2. Grlt etkisinin maksimum lde azaltlabilmesi iin nasl bir sistem

oluturulabilir.

1.2. MODLASYONUN AMACI

Modlasyon ksaca, iaretin frekans bileenlerini, bulunduu frekans blgesinden, farkl birfrekans blgesine tamaktr. Bunu gerekletirirken aadaki zellikler degerekletirilmelidir.

1. Anten boyutlarn kltmek.2. Tm frekans blgesinden yararlanmak.3. Ayn anda birden ok iareti iletmek (oullama yapmak).4. letim ortamna uymak.5. Bozucu etkileri azaltmak.

6.

Verici ve alc yapmn kolaylatrmak.

1.3. MODLASYON ETLER

Bir veya daha fazla bilginin ayn anda elektriksel olarak bir noktadan, daha uzakta baka birnoktaya iletimi modlasyon yapmadan gerekletirilemez. Elektriksel iarete dntrlenbilgi iaretinin ortamn zelliklerine bal olarak ok uzaklara gidemeden zayflad, yadagrlt gibi istenmeyen bir takm bozucu etkilerin etkisi altnda bozulup, alc tarafa iletilenbilginin alnamad grlr.

Bu problemi zmek iin en uygun yol, bilginin iletilecei ortamn zelliklerine uygun, buortamda zayflamadan ve ayn zamanda ortamdaki grltden etkilenmeyen tayc dalga


8/127


8

ad verilen, genellikle yksek frekansl sinzoidal veya dikdrtgen darbe dizisi biiminde birelektriksel dalgadan yararlanarak bilgi iletimi gerekletirilmektedir.Modlasyon, bilgi iaretinin zelliklerine uygun olarak, tayc dalgann biiminin belli birkurala gre deitirilmesi ilemine denir.

Modlasyon ilemi tayc dalgann eidine gre ikiye ayrlabilir.

1. Srekli dalga modlasyonu: Bilgi iaretinin taycs olarak, belli bir frekanstasinzoidal bir iaret kullanlr. Bu modlasyon zellikle, konuma, mzik veya resimgibi zamann srekli fonksiyonu biiminde deien bilgi iaretinin iletimi iin uygunolmakta ve kullanlmaktadr.

2. Darbe Modlasyonu: Bilgi iaretinin taycs olarak, belli bir frekansta birdikdrtgen darbe dizisi iaret kullanlr. zellikle saysal bilginin iletimindekullanlan bu tip modlasyon ayrca srekli bilgi iaretinde de kullanlmaktadr.

Srekli dalga modlasyonu da, tayc dalgann bilgi iaretine uygun olarak, taycnn

genliini, frekansn ve fazn deitirmesine gre ikiye ayrlr.

1. Lineer modlasyon: Tayc dalgann yalnz genliinin bilgi iaretinin lineer birfonksiyonu olarak deimesi ile elde edilir. Lineer modlasyonda;

I. ift yan bantl genlik modlasyonui. Taycs bastrlm ift yan bant genlik modlasyonu (Suppressed-

carrier Amplitude Modulation, DSB)ii. Genlik modlasyonu (Amplitude Modulation=AM)

II. Tek yan bantl genlik modlasyonu.i. Tek yan bant genlik modlasyonu (Single side band modulation=SSB)

ii. Artk yan bant modlasyonu (Vestigal side band modulation=VSB)2.

stel modlasyon: Tayc dalgann ya ani frekansn yada fazn bilgi iaretininlineer bir fonksiyonu olarak deimesi ile elde edilir. stel modlasyonda ikiyeayrlr.

I. Frekans modlasyonu (Frequency modulation=FM)II. Faz modlasyonu (Phase modulation=PM)

Zamann srekli fonksiyonu biimindeki bilgi iaretlerinin darbe modlasyonu ileiletilmesinde, tayc dalgann biiminde yaplan deiiklie gre darbe modlasyonu eayrlabilir.

1.

Darbe genlik modlasyonu(Pulse Amplitude Modulation=PAM): Tayc darbeninyalnz genliinin bilgi iaretinin lineer bir fonksiyonu olarak deimesi ile elde edilir.2. Darbe yeri modlasyonu (Pulse Position Modulation=PPM): Tayc darbenin

yalnz darbenin balama yerinin bilgi iaretinin lineer bir fonksiyonu olarak deimesiile elde edilir.

3. Darbe sresi modlasyonu (Pulse Width Modulation=PWM): Tayc darbeninyalnz darbe genilii bilgi iaretinin lineer bir fonksiyonu olarak deimesi ile eldeedilir.

Bu modlasyonlardan birincisi lineer modlasyonun genlik modlasyonuna, dier ikimodlasyonda stel modlasyona benzetilebilir.

Ayrca saysal haberlemede, yani bilginin ayrk simgeler ile iletilmesi durumunda kullanlansaysal modlasyon eitlerini de bir modlasyon eidi olarak kabul edebiliriz.


9/127


9

Yukarda belirtilen darbe genlik modlasyonu ayn zamanda temel bant (base band)modlasyonu olarak da adlandrlr. Temel bant modlasyonundan sonra iaretler transmisyonortamndan iletmek iin tayc ile yksek seviyeli modlasyon yaplr. Bunlar

1. Faz kaydrmal anahtarlama (Phase-shift keying=FSK) modlasyonu.

2.

Dik genlik modlasyonu (Quadrature-Amplitude Modulation=QAM)


10/127


10

BLM 2

FT YAN BANT MODLASYONU (DOUBLE SDE BAND=DSB)

2.1. FT YAN BANT MODLASYONLU ARETN ELDE EDLMES

aret, kendi frekansndan yeni bir frekans deerine baka bir sinzoidal iaretle arplmaksureti ile kaydrlabilir. Bu durumu aklamak zere ana iaretin sinzoidal bir iaret olduunukabul ederek ispatlanabilir.

tfCosAtCoswAtm mmmm 2)( ==

aretinin fazr yazlm euler alm kullanlarak yaplabilir.

( ) ( )tfjtfjAtjwtjwA mmmmmm eeeetm 2222

)( +=+=

Burada her bir fazr tek bir frekans gsterdii veya fazrn Fourier Dnm hatrlanrsa;

2 2 2 ( )2. ( )m m mj f t j f t j f f tj ft mF e e e dt e dt f f

= = =

ifadesinden iaretin hangi frekanslar ierdii bulunur. Bu dnm )(tm iaretineuygularsak;

)()()(22 m

A

m

AfffffM mm ++=

frekans bileenleri elde edilir. Spektrumu izersek

f (Hz)

M(f)

fm

Am/2

-fm

ekil 2.1. tCoswAtm mm=)( iaretinin spektrumu

fm ve fm frekanslarnda frekans bileeni olan bir iaret olduu grlr. Bu iareti baka biriaretle,

tfCosAtCoswAtc cccc 2)( ==

ile arpm durumunda,


11/127


11

tCoswAtCoswAtctmtsccmm

.)().()( ==

trigonometrik zellikten kullanlarak;

( ) ( )[ ]twwCostwwCosts mcmcAA cm

++= 2

.

)(

yazlabilir. aretin spektrumu ise

( ) ( ) ( ) ( )( )twwjtwwjtwwjtwwjAA mcmcmcmccm eeeets ++ +++=4

.)(

( ) ( ) ( ) ( )[ ])()()()()(4

.mcmcmcmc

AAfffffffffffffS mc +++++++=

elde edilir. Spektrumun izimi iin mc ff > kabul edilerek izilir ise;

f(Hz)

S(f)

fc-fm

AcAm/4

fcfc+fm-fc-fm-fc-fc+fm

ekil 2.2. tCoswAtCoswAtctmts ccmm .)().()( == iaretinin spektrumu.

Elde edilir. ekil 2.2. den grld gibi ekil 2.1. verilen ana iaretin spektrumu fcfrekanskadar kaymtr. Sonuta iki sinzoidal iaretin arpmndan 4 frekans bileeni olumutur.

Bunlar ( )mc ff m ile ( )mc ff m frekans bileenleri olup genlikleri 4mcAA dr. Bu bileenler

fiziksel olarak ( )mc ff m olan iki frekans bileenine eit olup genlii de 2mcAA dir. Bu sonucu

genelletirebiliriz. Eer 3 sinzoidal iaretin bileiminden oluan en yksek frekans da

mf olan bir )(tm ana iareti olsa idi, bu iaretin baka bir sinzoidal iaretle arplarak frekans

spektrumun yardmc iaretin frekansnn bulunduu blgeye kayacakt. Ana iaret alt frekansbileeninden oluurken arpm sonucunda elde edilen iaretin spektrumunu 12 frekansbileeni ierecek ve bunlar fiziksel olarak 6 sinzoidal iareti oluturacaktr. Ana iaretininbant genilii mf Hz olmasna karlk yardmc iaretle arplm iaretinin bant genilii

mf2 Hz frekansna kar.rnek olarak 321 mmm fff


12/127


12

f(Hz)

M(f)

fm1

Am1/2

fm2 fm3-fm3-fm2-fm1

ekil 2.1. tCoswAtCoswAtCoswAtm mmmmmm 332211)( ++= iaretinin spektrumu

[ ] tCoswAtCoswAtCoswAtCoswAtctmts ccmmmmmm .)().()( 332211 ++==

( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]( ) ( )[ ]twwCostwwCos

twwCostwwCostwwCostwwCosts

mcmc

AAmcmc

AA

mcmc

AA

cm

cmcm

332

.222

.

112

.

3

21)(+++

+++++=

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

14

24

34

( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 1

( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2

( ) ( ) ( ) ( )3 3 3 3

A Acm

A Ac m

A Ac m

S f f f f f f f f f f f f f c c c cm m m m

f f f f f f f f f f f fc c c cm m m m

f f f f f f f f f f f fc c c cm m m m

= + + + + + + +

+ + + + + + + +

+ + + + + + + +

f(Hz)

S(f)

-fc+fm1

-fc+fm2

-fc+fm3

-fc-fm3

-fc-fm2

-fc-fm1

-fc fc+fm1

fc+fm2

fc+fm3

fc-fm3

fc-fm2

fc-fm1

fc

ekil 2.2. ( ) tCoswAtCoswAtCoswAtCoswAtsccmmmmmm

.)( 332211 ++= iaretinin spektrumu

Son olarak bilgi iaretinin ekil 2.3. de verilen spektruma sahip periyodik olmayan bir iaretolduunu kabul edelim. Bu durumda bilgi iaretinin tayc ile arplmas sonucu elde edileniaretin spektrumunu ekil 2.4. verilmitir.

f (Hz)

M(f)

fm-fmekil 2.3. Periyodik olmayan )(tm iaretinin spektrumu

[ ])()( tmFfM =

tCoswAtccc

=)(

tCoswAtmtctmtscc

).()().()( ==

[ ])()(*)()(*)()( 2 cffcfffMfCfMfS cA ++==


13/127


13

)()()( 22 cc fffffS McAMc

A++=

F(Hz)

S(f)

-fc-fc-fm -fc+fm fcfc-fm fc+fmekil 2.4. ekil 2.3. verilen )(tm iaretinin frekansnn fcye kaydrlmas.

ekil 2.3. de ana bant iareti 0Hz ile fm Hz arasnda frekans bileenleri ieren periyodikolmayan bant snrl bir iareti gstermektedir. Bu iarete ayn zamanda sonlu enerjili iarettedenir. Ana bant iareti )(tm ile tayc iaret )(tc ile arpldnda elde dilen )(ts iaretininspektrumu ekil2.4. de verilmitir. Burada da grld gibi nceki rneklerde olduu gibiana bant iareti tayc iaretin bulunduu frekans blgesine tanmtr.

Bilgi iaretinin yer ald frekans blgesi ana bant frekans blgesi ya da yalnzca ANABANTolarak adlandrlr. Bu nedenle bilgi iaretine genellikle ANABANT ARET adverilmektedir.

Bir iareti yardmc bir sinzoidal iaretle arpma ilemi genellikle kartrmak(mixing/heterodyning) diye adlandrlr. Frekans dzleminde kaydrlmiaretin fcile (fc+ fm)frekans snrlar arasndaki frekans bileenleri st Yan Bant (Upper Side Band) ve fcile (fc-fm) frekans snrlar arasndaki frekans bileenleri Alt Yan Bant (Lower Side Band) adlarnalrlar. Bu iki yan bant ayn zamanda TOPLAM yada FARK frekanslar olarak daadlandrlabilir. fc frekansndaki yardmc iaret ise; tayc iaret, kartrc iaret,heterodyning iaret yada lokal osilatr iareti olarak adlandrlabilir. Bu adlar uygulamayabal olarak deerlendirilebilir.

Genel olarak bir modlatr ana bant iaretini ( ))(),()( tctmfts = ekline dntren birsistemdir. ekil 2.5. de blok olarak bir modlatr verilmitir. Modlatr ana bant iaretiniiletim ortamna uygunlatran bir devredir. Bu lineer deitirme ilemi, bir arpma devresi ileyaplabilir. Bu tip bir modlasyon FT YAN BANT MODLASYONUolarak adlandrlr.Bunun nedeni her hangi bir iaretin kaydrlmas sonucu spektrumda hem YB hem de AYBolmasdr. DSB iaretinin matematiksel ifadesi ise

)().()( tctmtSDSB =

olarak verilir. Uygulamada bu arpm eitli sistemler yardm ile salanmaktadr.

MODLATR

c(t)TAIYICI

(Modle Eden )

m(t)Bilgi areti

(Modle Eden)

S(t)(Modle Edilmiaret)

ekil 2.5. Genel bir modlatrn blok yaps


14/127


14

Zaman dzleminde )(tSDSB

iaretini eklini elde edelim. tSintm =)( ana bant iareti ile

tSintc 4)( = tayc iaretinin DSB modlasyonu yapldnda zaman dzlemindeki ifadesiekil2.6. da grlmektedir. ekilden grlecei gibi modlasyon hem genlik hem de fazndeimesine neden olmaktadr. Ana bant iaretin, genlik deiimleri taycnn genliinilineer olarak deitirirken; sfr genileri de taycnn fazn 180 kaydrmaktadr. Bu isemodlasyonlu iaretten bilgi iaretinin yeniden elde edilmesinde problem oluturacaktr.

m(t)c(t)

SDSB(t)

t

ekil 2.6. DSB iaretini zaman dzleminde biimi

Sonu olarak yardmc bir iaretle arpma yolu ile frekans kaydrmas kadar kolay bir yntemyoktur. Ancak bu arpma sonucunda elde edilen iaretten tekrar bilgi iaretini elde etmek iin

gerekletirilecek devre bu kadar kolay olmayacaktr.

2.2. FT YAN BANT MODLASYONLU ARETTEN ANA BANT ARETNNYENDEN ELDE EDLMES

)(tm iaretinin )(tc sinzoidal iaret ile arpmak suretiyle elde edilen )(tSDSB

iaretini gz

nne alalm. Bu blmde )(tSDSB

iaretinden yeniden )(tm iaretinin nasl elde edileceini

aratracaz.

2.2.1. VERCVE ALICININ SENKRON OLMASI

)(tSDSB

iaretinden ana bant iaretini tekrar elde etmek iin frekansta tekrar kayma yapmamz

gerekir. Bu nedenle modle edilmi iaretin tekrar tCoswtcc

=)( ile arplmas sonucu ana

bant iaretini yeniden elde etmek mmkn olacaktr. Matematiksel olarak bunu aadaki gibiaklayabiliriz.

tCoswAtmtctmtSccDSB

).()().()( ==

[ ] tCoswtCoswAtmtCoswtstrcccc

.).().()( ==

[ ]twCostmtwCostmtr cc cAcA 21).().()( 2.22 +==


15/127


15

twCostmtmtrc

cAcA 2).()()( 22 +=

Son ifadeden, frekans kaydrdmz ana bant iaretini ve bunun yannda ana bant iaretinin2fc deki bileenlerini grmekteyiz. Uygulamada bu iki iareti birbirinden ayrtrmak olduka

kolay gerekletirilir. Genelde mc ff >> olduundan iki kat frekansl iaretin bileenleri anabant iaretinin frekans bileenlerinden olduka uzaktadr. Bu nedenle iki kat frekansl iaretyani 2fcdeki iaret, alak geiren bir filtre yardm ile kolayca ayrtrlabilir. Bu durum ekil2.7b.de grlmektedir. Dolays ile LPF k;

)()(' 2 tmtm cA=

elde edilir.

f(Hz)

S(f)

-fc-fc-fm -fc+fm fcfc-fm fc+fmekil 2.7a. Modlasyonlu iaretin spektrumu

f(Hz)

R(f)

-2fc-2fc-fm -2fc+fm 2fc2fc-fm 2fc+fm-fm fm

LPF

ekil 2.7b. Modlasyonlu iaretin tekrar tayc ile arplmas sonucu elde edilen spektrumu

2.2.2. VERCVE ALICININ SENKRON OLMAMASI

Btn sadeliine ramen bu yntemle iareti yeniden elde etmenin olduka nemli biruyumsuzluu, fiziksel bir haberleme sistemine uygulanmas sonucu ortaya kar. Haberlemesistemlerinde, alc uta iareti yeniden elde etmek zere kullanlan tayc iaretin faz vefrekansnn, vericide kullanlan taycnn faznda veya frekansnda oluacak farkllkgerekleirse ana bant iaretini ekil2.7de verildii gibi gerekten kolay bir ekilde yenidenelde edilebilir mi?

imdi ekil 2.8. da verilen alcda grld gibi yalnz verici ile alc arasnda frekansn aynolduu (senkronland) ancak fazn eit olmadn kabul ederek ana bant iaretinin tekrarelde edilip edilmeyeceini gsteriniz.

Lokal

Osilatr

LPFDEMODLATR

(DETEKTR) m(t)

SDSB(t)r(t)

( )LtcwCos +

ekil2.8. Ana bant iaretinin tekrar elde edilmesi.


16/127


16

)().()().()(cccDSB

twCosAtmtctmtS +==

( ) ( )[ ] ( )LccccLcDSB

twCostwCosAtmtwCostStr ++=+= .).().()(

( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ][ ]LcccLccc

twtwCostwtwCostmtr cA

++++++= )()( 2

( ) ( )LccLc

twCostmCostmtr cAcA +++= 2).().()(22

Lc =

( )Lcc

twCostmCostmtr cAcA +++= 2).().()( 22

LPF knda ise

= Costmtm cA

).()(' 2

elde edilir. Alcda elde edilen iaretin Cos ile orantl olduu grlr. Bu nedenle 0=

olduu srece ana bant iaretinin yeniden elde edilmesi mmkndr. Eer 2

= olursaiaret tamamen kaybolacaktr. Eer )(t eklinde zamann fonksiyonu olarak deiecek

olursa ana bant iareti de )(tCos ile orantl olarak zamanla deiecektir. Bu ise ana bantiaretinin genliini de zamanla deiecektir ve ana bant iareti istenmeyen ekilde azalpartacaktr. Dolays ile ana bant iaretinin yeniden elde edilmesi mmkn olmayacaktr.

RNEK: Alc ve verici arasnda fazn eitlenememesinden dolay, fazn eitlendii durumagre ana bant iaretinin %80i yeniden elde edilmesi durumunda alc verici arasndaki fazfarknn deerini bulunuz.Alcda ana bant iareti faz fark olmadan;

)()(' 2 tmtm cA= elde edilecektir. Faz fark olduunda ise

= Costmtm cA

).()(' 2

elde edilecektir. Bu durumda

o86,368,08,0).(8,0).( 22 ==== CosCosCostmtm cAcA

faz fark ile iaret elde edilmitir. Buradan da grld gibi eer bu ekilde faz fark sabitkalrsa, alc bu iareti kuvvetlendirerek ana bant iaretini istenen genlik dzeyinde tekrar elde

edecektir. Ancak bunun tersi doru deildir.

Lokal

Osilatr

LPFDEMODLATR

(DETEKTR) m(t)

SDSB(t)r(t)

( )fttcwCos 2

ekil2.9. Ana bant iaretinin tekrar elde edilmesi.


17/127


17

imdi ekil 2.9. de verilen alcda grld gibi yalnz verici ile alc arasnda fazn aynolduu (senkronland) ancak frekansn eit olmadn ( fff

cL = Hz) kabul ederek ana

bant iaretini tekrar elde edilip edilmeyeceini gsteriniz.

tCoswAtmtctmtSLcDSB

).()().()( ==

[ ] tCoswtCoswAtmtCoswtStrLccLDSB

.).().()( ==

( ) ( )[ ]twtwCostwtwCostmtrLcLc

cA ++= )()( 2

Lc fff =

( )tffCostmftCostmtrc

cAcA += 22).(2).()( 22

LPF knda ise

ftCostmtm cA

= 2).()(' 2

elde edilir. ekil 2.10 da frekans farknn sebep olduu bozulma spektrum olarak da ispatedilmitir.

f (Hz)

M(f)

fm-fmekil 2.10a. Ana bant )(tm nin spektrumu

f(Hz)

SDSB

(f)

-fc-fc-fm -fc+fm fcfc-fm fc+fm

ekil 2.10b. Modlasyonlu iaretin spektrumu

f(Hz)

R(f)

-2fc-2fc-fm -2fc+fm 2fc2fc-fm 2fc+fm-fm-f f+fm

LPF

f-f

ekil 2.10c. Modlasyonlu iaretin tekrar tayc ile arplmas sonucu elde edilen spektrumu

f (Hz)

M(f)

-fm-f f+fmekil 2.10d. LPF knda elde edilen demodle edilmi )('tm iaretinin spektrumu

Alcda elde edilen iaretin )(tm nin f frekans ile modlasyonlu olduu grlr. Bu iseiaretin tekrar elde edilmesi mmkn deildir. Dolays ile ana bant iaretinin yeniden elde

edilmesi mmkn olmayacaktr. Sonuta yine iaretin iddeti artp azalacak yada btnyle


18/127


18

alnamayacaktr. Genelliklemc

ff >> olup f nin belirli bir deerden byk olmasna izin

verilmez. Telefon ve radyo sistemlerinde bu snr 30 Hzden kktr ( 30f Hz).

aretin bu yntemle yeniden elde edilmesinde, yani ilk arpmdaki iaretle ikinci arpmdakiiaretin tam senkron olmas istenir. Bu tip bir sistem senkron yada uygun (coherent) sistemadn alr. Balangtaki faz farkll sabittir ve bu sabit bir faz kaydrc ile dzeltilebileceiiin nemsiz saylabilir. Benzer ekilde dnldnde ikinci kez arpmda etkili olanyardmc iaretin sinzoidal olmas da gerekmez. Esas olan herhangi zaman aralnda ikiyardmc iaretin frekanslarnn eit olmasnn salanmasdr. Kukusuz fiziksel bir sistemdebaz iaret bozulmalarna izin verilir. Bu nedenle de senkronlamadaki bir miktar farka izinverilir.

DSB modlasyonlu iaretten ana bant iaretinin yeniden elde edilebilmesi iin, vericidekullanlan tayc ile alc kullanlan lokal osilatr iaretlerinin, frekanslar ve fazlar aynolmaldr. Bu duruma iaretin senkronlanmas olarak adlandrlr. Bunu da salamak iin

deiik yntemler gelitirilebilir. Alc uta yardmc iaretin senkronlanmas iin dahakarmak yollar denenmitir. Senkron lokal iareti elde etmek iin alc uta ekil 2.11. dekiblok devre kullanlabilir.

( .)2Kare Alc

BPFfo=2fc

LPF

Frekans Blc

DEMODLATR(DETEKTR) m(t)

SDSB(t)

R(t)

Coswct

ekil 2.11. Alcda senkron iaretinin retilmesi ve DSB iaretinin demodlasyon blok yaps

rnek olarak ana bant iaretinin tCoswtmm

=)( olduunu kabul ederek ekil2.11. deki blok

devre ile senkron iareti yeniden elde ediniz ve bu iareti kullanarak ana bant iaretininyeniden elde edilebileceini gsteriniz.

tCoswAtCoswtctmtSccmDSB

.)().()( ==

[ ] [ ] twCostwCosAtCoswtCoswAtScmccmcDSB

22222 ....)( ==

[ ] [ ] twCostwCostwCostwCostwCostScm

A

c

A

cm

A

DSBccc 22

22

22

2.2...21.)(

222+=+=

[ ] [ ] twCostwCostwCostScm

A

c

A

DSBcc 224

2.2.21.)(

22++=

[ ] twCostwCostwCostScm

A

c

AA

DSBccc 2244

2.2.2.)(

222++=

BPFnin kndan


19/127


19

twCostyc

Ac 2.)( 42

=

Frekans blc devre knda ise;

tCoswtc cAL c .)( 42

=

elde edilir.

2 2

4 4( ) ( ). . ( ). .c cA A

c c cr t s t Cosw t m t Cosw t Cosw t = =

[ ]twCostmtrc

cA 21).()( 82

+=

LPF kndan ise;

tCoswtmtmm

cAcA .8

2

8

2)()(' ==

elde edilir.

2.3. DSB ARETNN BANT GENLVE GC

2.3.1. DSB ARETNN BANT GENL

Ana bant iaretinin en yksek frekansm

f Hzdir Dolays ile ana bant iaretinin bant

geniliim

fB = Hz olacaktr. Bu durumda ana bant iaretinin spektrumu ekil 2.12. verildii

gibi olursa DSB modlasyonlu iaretinin spektrumu da ekil 2.13deki gibi olur.

f (Hz)

M(f)

fm-fmB=fm Hz

ekil 2.12. Ana bant )(tm nin spektrumu

f(Hz)

SDSB(f)

-fc-fc-fm -fc+fmfc

fc-fm fc+fm

Alt Yan Bant (AYB) B=2fm Hz

st Yan Bant (YB)

B=fm HzB=fm Hz

ekil 2.13. ekil 2.12.deki ana bant iareti DSB modlasyonlu yapldndaki spektrumu


20/127


20

ekil 2.13te de grld gibi DSB iareti alt yan bant (AYB) ve st yan bant (YB) frekansbileenlerinin toplamndan olumaktadr. AYB ve YB iaretlerinin bant genilii

mfB =

Hz olduundan, DSB modlasyonlu iaretin bu iki yan bandn toplamndan meydanagelmesinden dolay bant genilii

mfB 2= Hz olur.

rnek olarak telefon sistemlerinde ses iaretinin bant genilii 3,3==m

fB kHz alnr. Bu

iaretin DSB modlasyonu yaplp transmisyon ortamndan iletmek iin kanaln bant geniliien az 6,63,3.22 ===

mfB kHz olmaldr.

2.3.2.DSB ARETNN GC

Bir iaretin gc karesel ortalama deere eit olduundan, DSB iaretinin gc iin de kareselortalama deerini bulmamz yeterlidir.

>=< )(2 tSPDSMB

tCoswAtmtctmtSccDSB

).()().()( ==

[ ] [ ] >>=+>


21/127


21

kHzfBm

52500.22 ===

2.4GENLK MODLASYONLU (Amplitude Modulation=AM)

DSB modlasyonlu iaretten bilginin yeniden elde edilmesi ancak senkron olmas durumundammkn olmaktadr. Bilgi iaretinin sfr geilerinde modlasyonlu iarette faz kaymasnedeniyle bilgi iaretinin tekrar elde edilmesi zor olmaktadr. Bilgi iaretinin tekrar eldeedilmesini kolaylatrmak iin yaplmas gereken, taycda faz kaymasn nlemektir. Bununiin bilgi iaretinin sfr geilerini nlemektir. Bu amala bilgi iaretine dc bileen eklenir.Bylece elde edilen modlasyonlu iaretin blok yaps ekil 2.14 de verilmitir.

m(t)

Ac.Coswct

Ac.Coswct

X

RFOSLATR

s(t) SAM(t)

ekil 2.14. AM iaretinin blok yaps

Matematiksel olarak ekil 2.14.n kifadesini yazarsak:

tCoswAtCoswAtmtS ccccAM += ).()(

[ ] tCoswtmAtSccAM

.)(1)( +=

Elde edilen genlik modlasyonlu iaretin, tayc iaretin genliini deitirdii, sttekieitlikten grlmektedir. Ayrca eitlikten [ ])(1 tm+ ifadesinin sfr geileri yoksa

)(tm iaretini yeniden elde etmek iin senkronlamaya gerek duyulmaz. Bunu ekil 2.16.dangrebiliriz.

t

m(t)Am

Ac

t

c(t)

-Ac

ekil 2.15. m(t) bilgi iareti ve c(t) tayc iareti


22/127


22

t

SAM(t)=Ac(1+m(t))Coswct

ekil 2.16. ekil 2.15 verilen m(t) ve c(t) iaretlerinden AM iaretinin elde edilmesi.

ekil 2.16 da da grlecei gibi modle edilmiiaretten bilgi iaretinin sfr geilerinde birfaz kaymas sz konusu deildir. Genlik modlasyonlu iaretten bilgi iaretinin kolayca eldeedilebilmesi bu yntemin yaygn biimde kullanlmasna neden olmutur. Bilgi iaretininyeniden elde edilmesi ilemi ekil 2.16 da grld gibi zarfn ayrtrlmas ile

mmkndr. Bu ilemde tepe dedektr devreleri ile kolayca gerekletirilebilir. Byle birdevre ekil 2.17. de verilmitir. Bu devre bir diyot-diren-kondansatr bileiminden oluanbasit bir devre olup uygulamada bu devre zarf dedektr olarak bilinir.

SAM(t)C

R

D

m(t)

ekil 2.17. AM demodlatr devresi (Zarf dedektr)

Zarf dedektr kndaki iaret ekil 2.18 de verilmitir. Uygulamada tayc frekans okbyk yani periyodu olduka kk olduundan zarf detektr k, modlasyonlu iaretingenliini (zarfn) ok daha yakndan izler. Ayrca tayc frekansnn yksek oluu zarftakitestere dii, distorsiyonun bir filtre yardm ile kolayca bastrlmasn salar.

t

SAM(t)=Ac(1+m(t))Coswct

m(t)

ekil 2.18 Zarf detektr kiareti


23/127


23

2.4.1 ZN VERLEN MAKSMUM MODLASYON

Genlik modlasyonunda en nemli snrlama btn t deerleri iin )(tSAM

ifadesinin genlik

deiimi:

[ ] 0)(1 + tmAc

olmasdr. Bunun iin 0>c

A olduundan [ ] 0)(1 + tm olmas gerekir.a

m bir sabit olmak

zere bu ifadeyi dzenlersek:

[ ] 0)(1 + tmma

olmas gerekir. Bu koul salandnda, modle edilmi iaretin zarf, modle eden bilgiiaretine benzer, farkllk yalnzca byklndedir.

[ ] 0)(1 =>=<

dttmtm

T

TT T

ve 1)(max

=tm

ise zarfn bozulmamas iin gereken koul;

1a

m

olmaldr.

Bilgi iaretinin yukarda deinilen sfr ortalama deeri ve maksimum birim genlik koullarnsalamas durumu iin

am sabiti MODLASYON NDEKS veya MODLASYON

DERECES adn alr. Modlasyonun kullanlrl asndan modlasyon indeksi;

10 a

m olmasna kar gelen durum ekilde 2.19 da grld gibi ar modlasyon

meydana gelir.

Modlasyon indeksia

m nn 0 ile 1 arasnda deitiini ifade iin bykln % olarak

belirtilmesi yaygn olarak kullanlmaktadr. rnein 8.0=a

m iin iaretin %80 modlasyonlu

olduu sylenir.

Btn bu aklamalar bilgi iaretinin sfr ortalama ve birim genlikli olmas durumu iinyaplmtr. Eer bilgi iareti bu koullar salamyorsa modlasyon indeksi aadaki gibibulunmas gerekir.

Genlik modlasyonlu iaret

[ ] tCoswtmkAtScAM

.)('.1')( +=

ifadesi tanmlanmolsun. Burada )('tm btn t deerleri iin

1)('. tmk

koulunu salad takdirde knn modlasyon indeksine eit olduu sylenebilir. )('tm koullar salanmyorsa k modlasyon indeksi olamaz. Ancak;

)(.)(' tmbatm +=

eklinde ifade edilebilir. Burada a ve b birer sabit )(tm de koullar salayan bir iarettir.Bu sabitlerden

atmtmtmbtma >==< maxmax )()()()(Bu durumda;


25/127


25

[ ]{ } tCoswtbmakAtScAM

.)(.1')( ++=

{ } tCoswtmbkakAtScAM

.)(...1')( ++=

( ){ } tCoswtmakAtScAM ak

bk .)(.1.1')( .1.

+++=

elde edilir. Burada

)1(' kaAA += veak

bka

m .1.

+=

olarak bulunur. Sonuta ortalama deeri sfr olmayan bilgi iaretinin bu kabullerden yerineyazlarak genlik modlasyonlu iaretin matematiksel ifadesi aadaki gibi yazlabilir.

[ ] tCoswtmmAtScacAM

.)(1)( +=

RNEK: [ ] tCoswtmtScAM

.)('14)(2

3+= ifadesi ile verilen modlasyonlu iarettir. )('tm iareti

ekil2.20 deki gibi olduuna gre modlasyonlu iaretin indeksini bulunuz.

m(t)2,5

-0,5t

ekil 2.20 modle eden iaret

1)( 2)5,0(5,2

=>==< +

tma

5,115,2)()()(maxmax

==>=


26/127


26

RNEK: [ ] tCoswtmtScAM

.)('12)( 23+= ifadesi ile verilen modlasyonlu iarettir. )('tm

ekil2.21 iareti verildiine gre modlasyonlu iaretin indeksini bulunuz.

m(t)

0,5t

3,5

ekil 2.21 modle eden iaret

2)( 25,05,3

=>==< +

tma

5,125,3)(max

=== atmb

169

41.4

92.5,115,1.5,1

1 ==++ == kakb

am

8)2.231(2)1(' =+=+= kaAA

tCoswtScAM

tm )(.1691.8)( +=

bulunur. Yada,

[ ] tCoswtmtScAM

.))(212)( 23(2

3 ++=

[ ] tCoswtmtScAM

.)(314)( 49++=

[ ] tCoswtmtScAM

.)(18)( 169+=

bulunur.

RNEK: 1 volt genlikli ton iaretine 5 volt dc eklenmi, genlii 1 volt olan 100MHzfrekansnda RF taycs ile kartrlmtr. Elde edilen iarete 1 volt genlikli tayceklenmitir. Modlasyonlu iaretin modlasyon indeksini bulunuz.

Verilen bilgilere gre modlatrn blok yaps:

s(t) X

TAIYICICoswct

SAM(t)y(t)

5V

m(t)=Coswmt

Buna gre modlatr k:

tCoswtytScAM

+= )()(

tCoswtstyc

).()( =

tCoswtsm

+=5)(

( ) tCoswtCoswtCoswtSccmAM

++= .5)(

( ) tCoswtCoswtScmAM .16)( 6

1+=


27/127


27

61=

am

bulunur.

Genlii modle edilmi bir taycnn maksimum ve minimum deerleri biliniyorsamodlasyon indeksi hesaplanabilir. Modle edilmi iaretin maksimum deeri, )(tm bilgiiaretinin maksimum deerinde olumaktadr. Dolaysyla bir ton iareti iin 0 ve 180olacaktr. ekil 2.22 de verilmiiaretin genlik bilgilerinden srasyla;

SAM(t)=Ac[1+0,6.Cos2t].Cos100t

Amax

Amin

Ac

t

ekil 2.22 AM modlasyonlu iaret

)1()(maxmax acAMC

mAtSA +==

)1()(minmin acAMC

mAtSA ==

olacaktr. Eitliin iki yannn toplam alnr ise;

2minmax cAcA

cA

=

Benzer matematiksel ilemler yaplrsa

cAcAcA

cAcAcAcA

cAcAcA

cAcAcA

am 2

minmax

minmaxminmaxminmax =

+

=

=

=

bulunur. Genlik modlasyonlu iaretin retilmesine ait blok yap ekil 2.23 de verilmitir.

ma

1V dc

c(t) RF Osilatr

m(t) +

+SAM(t)

ekil 2.23 AM iaretini reten blok devre yaps

Genlik modlasyonlu iaretin ifadesini blok devreden yazarsak:

[ ] )(.)(1)( tctmmtS aAM +=


28/127


28

{

( )

( ) ( ) . ( ). ( )AM aTAIYICI FT YAN BANT DSB

S t c t m m t c t = +14243

Buradan grld gibi genlik modlasyonlu iaretin bant genilii, DSB modlasyonu ileayn olup

mfB 2= Hzdir.

2.4.2. GENLK MODLASYONLU ARETN SPEKTRUMU VE BANTGENL

Genlik modlasyonlu iaretin spektrumu tek bir farkllkla ift yan bant modlasyonlu iaretinayndr. Bu farkllk DSB iaretine ek olarak taycnn da ilavesinden kaynaklanmaktadr. Bu

aada aklanmtr.

)()()()( tctmmtctSaAM

+=

tCoswt.ACoswAtCoswA)(tCoswAm(t)tCoswAc(t)

ccmmccmm

ccaAM

mtS +=

==

tt.CoswCoswAAtCoswA)( cmcmcc aAM mtS +=

4444 34444 214444 34444 2143421 BANTYANUSTBANTYANALTTAAITIAM

amamtS )twCos(wt.)w-Cos(wtCoswA)( mcmccc2

cAmA

2

cAmA +++=

aretin spektrumu ise,

[ ] [ ] [ ]{}

+++

+

++++++=

)()(

)()(2)()(2)(

mf

cff

mf

cff

mf

cff

mf

cffm

AcAam

cff

cffc

AfS

AM

-fc-fmf(Hz)

SAM(f)

fc-fm

maAcAm/4

fc fc+fm-fc -fc+fm

Ac/2

bulunur. Spektrumdan grld gibi DSB modlasyonundan bu spektrumun fark ilave birtaycnn gelmesidir. Bu ilave tayc yalnzca demodlasyon kolayl salamak amacylakullanlmtr. Bilgi iaretinin alcya iletiminde bir katks yoktur. Dolaysyla DSBde verim%100 iken AM iaretinin verimi daha dk olacaktr.

AM

DSB

P

P

GToplam

GFaydali==


29/127


29

RNEK: tCostCostm 6005.02005.0)( += ve 1=a

m tCoswAtccc

=)( olduuna gre AM

iaretinin spektrumunu ve bant geniliini bulunuz.

[ ] t.Cosw)(m1A)( cc tmtS aAM +=

[ ] t.Cosw)6005.02005.0(1A)( cc tCostCostSAM ++=

[ ]++++= 100)t(2Cos100)t-(2CosA25.0tCoswA)( ccccc fftSAM

[ ]00)t3(2Cos300)t-(2CosA25.0 ccc ++ ff

[ ][ ] [ ] [ ] [ ]{[ ] [ ] [ ] [ ]{ )300()300()300()300(8

)100()100()100()100(8

)()(2)(

+++++++

++++++++

+++=

cff

cff

cff

cffc

Ac

ffc

ffc

ffc

ffcA

cff

cffc

AfS

AM

f(Hz)

SAM(f)

fc-100

Ac/8

fc fc+100

Ac/2

fc-300 fc+300-fc-100 fc -fc+100-fc-300 -fc+300

AM ile iletilen iaretin bant genilii 300==m

fB Hz dir. AM iaretinin bant genilii

600)300()300( =+=cc

ffB Hz dir. DSB iaretin bant genilii 600300.22 ===m

fB Hz

olacaktr. Dolays ile AM ile DSBnin bant genilikleri ayndr.

RNEK: Aada spektrumu verilen )(tm iareti, 1=a

m ve tCoswAtccc

=)( olarak AM

iareti retiliyor. AM iaretinin spektrumunu ve bant geniliini bulunuz.

f(Hz)

M(f)

-fm fm

1


tCosw).(mAtCoswA)( cccc tmtS aAM +=

[ ] t.Cosw)6005.02005.0(1A)( cc tCostCostSAM ++=

[ ] [ ])()(2)()(2)( cffMcffMcAa

m

cff

cffc

AfS

AM +++++=

bulunur. aretin spektrumu ise;


30/127


30

-fc-fmf(Hz)

SAM(f)

fc-fm

maAc

fc fc+fm-fc -fc+fm

Ac/2

AM iaretinin bant geniliim

fB 2= Hz bulunur.

2.4.3. GENLK MODLASYONLU ARETN FAZR OLARAK ZM


tCoswt m=)(m [ ] t.CoswtCosw1A)( cmc aAM mtS +=

tCosw.tCoswAtCoswA)( cmccc aAM mtS +=

{ } [ ]tm

wc

wCostm

w-c

wCos2cAtcwje.ARe)(

c

++

+= a

mtS

AM

{ } t)mwcwj(2cAt)mw-cwj(

2cAtcwj eee .Re.Re.ARe)(

c

+++= a

mamtSAM

fadesi aadaki ekilde to annda fazr olarak izilmitir.

Re

Im

wcto

wmto

wmto

SAM(to)

Acfc

fc-fm

fc+fm

ekil 2.24 [ ] t.Cosw)(m1A)( cc tmtS aAM += iaretinin fazr izimi

Fazr iziminden AM iaretin zarfn (bykln) yazabiliriz.

tCosamcA

mc wAtz 2.2)( +=

[ ]tCosmac

wmAtz += 1)(

Bu ifadede AM modlasyonlu iaretin genlii olduu grlr. AM iaretinin fazr olarakzaman dzleminde elde edilmesi ise ekil 2.25 de verilmitir. ekilden de grld gibi herandaki fazr bykln birletirerek zamandaki iaret elde edilecektir. Burada rnek olarak

izim verilmitir. Fazr iziminden; tayc genlii sabit olduunu, ancak modlasyon


31/127


31

indeksine ve yan bantlarn dnne bal olarak modlasyonlu iaretin byklnndeitii grlmektedir.

Ac

t

SAM(t)

ekil 2.25 [ ] t.Cosw)(m1A)( cc tmtS aAM += iaretinin eitli noktalardaki byklnn fazrolarak elde edilmesi.

RNEK: AM iaretinin ifadesi twwtwwtSinwAtSmcmccAM

CosAamCos

Aam )).)( (2(2 ++=

olarak veriliyor. AM iaretini fazr olarak izip, zarfn ve fazn bulunuz. AM iaretiningenel ifadesini yaznz.

[ ] +++= tm

wc

wCosAamCos

AamCos twwtwAtSmccAM

)(2(22( )).)(

{ } [ ]{ }t)mwc(wj2Aamt)

mw

cj(w

2Aam)tc

j(weee ReReRe.A(t)S 2

AM

+++

=

Fazr kolay izmek iin 0=octw referans alarak, aada ekilde verilmitir.

{ } {AM 0

02 0j(w t )j ) m A m A mjw ta am

2 2S (t ) A.Re Re Ree e e

= + +

--/2

A

Re

Im

-wmt0

wmt0

maA/2

-wmt0

SAM(t0)

0t annda iaretin byklnden anlk byklk deerine yazlrsa;

.( ) 2. (1 )

2

am a m

A mz t A Sinw t A m Sinw t= + = +

Elde edilir. Ayn ekilde modlasyonlu iaretin anlk deeri yazlrsa;


32/127


32

( ) ( ). (1 ).2 2

AM c a m cS t z t Cos w t A m Sinw t Cos w t

= = +

( ) (1 ).AM a m cS t A m Sinw t Sinw t = +

2.4.4. GENLK MODLASYONLU ARETN GC

aretin gc karesel ortalama deerine veya spektral g younluunun alanna eittir.Ksaca;

22 ( ) ( )AM AMP S t S f df

=< >= [volt2]

[ ]2

c cA 1 m( ) .Cosw taP m t =< + >

[ ] [ ]2

( ) ( ) ( ) ( )2 2

c a cc c c c

A m AP f f f f M f f M f f df

= + + + + +

[ ] }2 2 2 2 2

2 2( ) ( ) ( ) ( )

4 4 4c a c a c

c c c c

A m A m AP f f f f M f f M f f df

= + + + + +

2 2 2 2 22 2

2. ( ) ( )4 4 4

c m c m

c m c m

f f f f

c a c a cc c

f f f f

A m A m AP M f f df M f f df

+ +

= + + +

2 2 2 2 22 2

2. ( ) ( )4 4 4

m m

m m

f f

c a c a c

f f

A m A m AP M f df M f df

= + +

2 2 22

2. 2. ( )4 4

m

m

f

c a c

f

A m AP M f df

= +

2 2 22

22 2

22 2 2

( )2 2 1 ( )

2( ) os

2

c a c

ca

cc c c

A m AP m t

AP m m t

AP c t A C w t

= + < >

= + < > =< >=< >=

[volt2]

Elde edilir.


33/127


33

2.5. GENLK MODLATRLER

Burada ama, bilgi iareti )(tm verildiinde ve tCoswc tayc elimizde hazr

olduunda, modle edilmi


iaretini retmektir. AM iaretini retme yntemlerini drt blmde toplayabiliriz.

rneksel arpma Kyc modlasyonu

Dorusal olmayan devre modlasyonu Dorudan akortlu devre modlasyonu

zel uygulama yerine bal olarak, AM dalga biimleri ya dk g dzeylerinde yada yksek g dzeylerinde retilir. Yukarda ilk trdeki AM modlatrlerindemodlasyon dk g dzeylerinde yaplr ve daha sonra istenilen g dzeyine ykseltilir.Dorudan akortlu devre modlasyonunda ise yksek g dzeyli AM iareti dorudan retilir.

2.5.1. RNEKSEL ARPMA

[ ] t.Cosw)(m1A)( cc tmtS aAM += [ ])(m1A)( c tmtv a+=

tCosw)( c=tc

)().()( tctvtSAM =

ifadesine gre AM iareti iki iaretin arpm ile retilebilir. Bu kolay bir arpmadr ve hibirteorik snrlama olmadan yaplabilir. Ancak uygulamada baz glkler ortaya kar. arpmailemi )(tv ile )(tc nin genlik ve frekanslarna baldr.

Bu arpm elde etmenin eitli yollar vardr. Gerekte AM dalga biiminin retimi buarpmann gerekletirilmesinden baka bir ey deildir. Burada teorik olarak kolay, ancakuygulamada o kadar kolay olmayan dorudan arpma ilemi incelenmektedir. Bu arpmdolayl bir biimde elde etmenin yollar ve zmlemesi ileride incelenecektir.

eitli AM modlatrleri incelenirken zaman blgesi ve frekans blgesi zmlemeleri ayrayr yaplacaktr. Verilen son eitlii frekans dzleminde yazarsak:

[ ] [ ])().()( tctvFtSF AM =

)(*)()( fCfVfSAM =

Burada;


34/127


34

[ ] { }( ) 1 . ( )c aF v t F A m m t = +

( ) ( ) . . ( )c a cV f A f m A M f = +

[ ]1

( ) ( ) ( )2

c cC f f f f f = + +

olduundan;

[ ] [ ]1

( ) ( )* ( ) ( ) ( ) * ( ) . . ( )2

AM c c c a cS f C f V f f f f f A f m A M f = = + + +

[ ] [ ].

( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2

c a cAM c c c c

A m AS f f f f f M f f M f f = + + + + +

bulunur. Bu iaretin spektrumu ekil 2.25 de verilmitir.

f(Hz)

V(f)

-fm fm

AcAcma

f(Hz)

C(f)

fc-fc

1/2

-fc-fmf(Hz)

SAM(f)

fc-fm

maAc/2

fc fc+fm-fc -fc+fm

Ac/2

ekil 2.25 ( )* ( )V f C f iaretinin spektrumu

2.5.2 KIYICI MODLASYONU

Genlik modlasyonlu iaretin ifadesini yeniden dzenlersek:


tCosw)(mAtCoswA)( cccc tmtS aAM +=

Buna gre cm( ).Cosw tt yi retmek iin ekil 2.26a da verilen modlatr kullanlabilir. )(mt

iareti bir anahtar yardmyla nbetlee ksa devre edilir ve topraklanr. Sonuta elde edilen

iaret bir bant geiren filtreden geirilir. Bant geiren filtre cf de ve filtre bant genilii en az


35/127


35

)(mt nin en yksek frekansn iki kat olmaldr. Bu modlatrn edeer gsterimi ekil2.26b de verilmitir.

m(t) fc

BPF

H(f)f0=fc

s(t)= k.m(t)Coswctv(t)

ekil 2.26a. Bir kyc modlatrn blok yaps

p(t)

Tc

v(t)X s(t)= k.m(t)Coswct

m(t)

t

1

BPFH(f)f0=fc

ekil 2.26b. Kyc modlatrn matematiksel modeli

ekil 2.26bde verilen kyc modlatrn blok iziminin eitli noktalarnda iaretiniaratralm. Modle eden )(tm iareti ile birim genlikli ve periyodu Tcolan kare dalga iareti

)(tp nin arpm, )(tv elde edilir. )(tp nin Fourier serisi almn kullanlarak bu arpm

aadaki ekilde yazlabilir.

( ) ( ). ( )v t m t p t =

( )01

( ) 2 .n c nn

p t C C Cos nw t ArgC

=

= + +

1. / 2 . / 2. . 1sin sin sin

2 2c c

c c c c

Cn

T nTA n nc c c

T T T T

= = =

1 2 2 2 2( ) 3 5 7 ....

2 3 5 7c c c cp t Cosw t Cos w t Cos w t Cos w t

= + + +

1 2 2 2( ) ( ). ( ) ( ) ( ). ( ). 3 ( ). 5 ....

2 3 5c c cv t m t p t m t m t Cosw t m t Cos w t m t Cos w t

= = + +

cf frekansna oturtulmubant geiren filtre yalnz ikinci terimi geirir ve dierlerini tmyle

sndrr. Buna gre blok devrede BPFnin knda

2( ) ( ). os

cs t m t C w t

=

iareti elde edilir. Bu blok devrenin k zaman dzleminde ekil 2.27 da verilmitir.


36/127


36

s(t)

m(t)

tv(t)

Tct

t

ekil 2.27. ekil2.26 verilen Kyc modlatrn eitli noktalarndaki iareti

Yalnz ikinci terimin gemesi ve bunun bozulmaya uramamas iin baz koullarsalanmaldr. nce cf frekans )(tm deki en yksek mf frekansnn en az iki kat olmaldr,

yani mc ff 2> dir. Bu koul salandnda anahtar kndaki ifadedeki birinci ve ikinci

terimlerin spektrumlar akmaz. Eer bu koul salanmazsa birinci ve ikici terimlerin

spektrumlar akr ve bir bant geiren filtre yardmyla tCoswtm c).(2 yi elde etmek

olanakszlar. kinci koul ise cf deki bant geiren filtrenin bant genilii ile ilgilidir. Filtre

yalnz ikinci terimi geirmeli ve dierlerini tmyle sndrmelidir. Filtrenin bant genilii enaz mf2 Hz ve en ok )(2 mc ff olmaldr. Kabaca bant genilii cf olabilir.

cf frekans mf2 den ok fazla byk olmazsa, bant geiren filtre zerindeki kstlamalar

daha sklar. stenilen terimin bozulmadan gemesi ve temel bant iareti ile ncharmoniin tamamyla yok edilmesi gerekir. Bu nedenle filtre spektrumunun dz ve kesimfrekansnn keskin olmas yani ideal olmas gerekir. cf frekans mf2 den ok byk ise, bant

geiren filtre zerindeki bu kstlamalar daha esnek olabilir. Bant geiren filtre vec

f

zerindeki bu koullar frekans blgesi zmlemesi yaplarak daha iyi anlalabilir.

2.5.2.1 FREKANS BLGESZMLEMES

Anahtar kndaki iaret zaman dzleminde ( )m t ile ( )p t nin arpm vardr. Bu nedenle

arpc kndaki iaretin spektrumu ( )M f ile ( )P f in katlamasdr. ekil 2.28de ( )M f ,

( )P f ve bunlarn katlanmalar izilmitir. Bant geiren filtrenin yalnzc

f civarndaki frekans

bileenlerini bozmadan geirmesi, ana bant iareti ile nc ve dier harmonikleri tmyle


37/127


37

f(Hz)

M(f)

-fm fm

-3fcf(Hz)

P(f)

fc-fc

1/2

3fc

1/1/1/31/3

-3fc f(Hz)

V(f)

fc-fc

1/2.M(f)

3fc

1/.M(f-fc)1/.M(f+fc)1/3.M(f-3fc)1/3.M(f+3fc)

fc-fm fc+fm-fm fm 3fc+fm3fc-fm

f(Hz)

H(f)

f-fc

1

f(Hz)

S(f)

fc-fc

1/.M(f-fc)1/.M(f+fc)

fc-fm fc+fm-fc-fm -fc+fm

ekil 2.28 Kyc modlatr frekans blgesi zmlemesi

sndrmesi istenir. ekil 2.28de bu ii yapan bir bant geiren filtrenin transfer fonksiyonu daverilmitir. Bant geiren filtrenin ktsnn spektrumu yledir.

[ ]1

( ) ( ) ( )c cS f M f f M f f

= + +

Ters Fourier dnm alnarak buna kar gelen zaman foksiyonu

2( ) ( ). cs t m t Cosw t

=

olarak bulunur. 2c mf f koulu ile bant geiren filtrenin bant genilii zerindeki dier

koullar ekil 2.28den grlebilir. Bant geiren filtre ideal olmayacandan, ( )s t iaretinde

bir lde bozulma olmas kanlmazdr. Ancak bu dk dzeylerde tutulabilir.


38/127


38

ekil 2.26da blok izimi verilen kyc modlatr, uygulamada ekil 2.29daki devre ilegerekletirilebilir. ekil 4.14deki 1,2 ve 3 noktalar ekil 4.11deki ayn noktalara kargelir.

+

+m(t)

2

Coswct

R

1

C L

RR

D1

D2

D3

D4v(t) s(t)

ekil 2.29 Uygulamadaki bir kyc modlatr

ekil 2.29daki kyc modlatrn almas:

Burada ( )cCosw t m t olduu kabul edelim. cCosw tnin negatif olduu yar periyotta drt

diyotun hepsi de ksa devredir. Diyotlar ksa devre olduklarnda D1 diyotu zerindeki gerilimile D2 diyotu zerindeki gerilim ayndr ve bylece 1 ucu ile 2 ucunun gerilimi ayndr.Bylece

cCosw tnegatif olduunda 1 ucu topraa balanmolur ve 2 noktasndaki gerilim

sfr olur.

cCosw tnin pozitif olduu yar periyotta drt diyotun hepsi de ak devredir ve sonuta 1

noktasndaki gerilim m(t) ye eit olur. Buna gre 1 noktasndaki gerilim ( ) ( ). ( )v t m t p t = dir.ktaki paralel rezonans devresi bir bant geiren filtre olarak igrr.

Kyc modlasyonu zerine yaplan bu tartmay bitirmeden nce kyc modlasyonu ileilgili u iki ilgin gzlemi belirteceiz. m(t) yi p(t) ile arpmak yerine [ ]2 ( ) 1p t ile

arparsak, arpmda temel bant terimi gzkmez.

[ ]4 4 4 4

( ) ( ). 2 ( ) 1 ( ). 3 5 7 ....3 5 7

c c c cv t m t p t m t Cosw t Cos w t Cos w t Cos w t

= = + +

4 4 4 4( ) ( ). ( ). 3 ( ). 5 ( ). 7 ....

3 5 7c c c cv t m t Cosw t m t Cos w t m t Cos w t m t Cos w t

= + +

Birinci terim istenilen iarettir ve bant geiren filtreden geer, tekiler ise bant geiren filtretarafndan tmyle sndrlr. Bu deitirilmi kyc modlatrn blok izimi ile eitlinoktalardaki spektrumu ekil 2.30da verilmitir.

ekil 2.30dan de grlecei gibi bu modlatrn stnl daha nce belirtilen koullarn

daha esneklik salamasdr. rnein ana bant bileeni olmadndan spektrumlarn st steakmamas iin 2

c mf f> olmas gerekmez, c mf f> yeterlidir. Ana bant bileeni olmamas


39/127


39

nedeni ile 0 cf f= Hz deki bant geiren filtrenin bant genilii en ok 2 cf olabilir. O zaman

bu filtre kesim frekans 2 cf olan bir alak geiren filtre olur. Bant geiren filtre bant genilii

en az 2 mB f= Hzdir. Modlatrde yaplan bu ufak deiiklik 0f ve filtre bant genilii

zerindeki kstlamalar biraz azaltma amacn gder. Ancak bu modlatr gerekletirmek,

kyc modlatrn gerekletirmek kadar kolay deildir.

2p(t)-1

Tc

v(t)X

4( ) ( ).

cs t m t Cosw t

=m(t)

t1

BPFH(f)f0=fc

-1

-3fcf(Hz)

V(f)

fc-fc 3fc

2/.M(f-fc)2/.M(f+fc)2/3.M(f-3fc)2/3.M(f+3fc)

fc-fm fc+fm 3fc+fm3fc-fm-fc-fm -fc+fm-3fc-fm -3fc+fm

f(Hz)

S(f)

fc-fc

2/.M(f-fc)2/.M(f+fc)

fc-fm fc+fm-fc-fm -fc+fm

ekil 2.30 Deitirilmikyc modlatr ve eitli noktalardaki iaretlerin spektrumu

Yaplan ikinci gzlem ise ( )m t yi, ( )p t ile arpmak yerine, periyodu cT olan herhangi bir

periyodik ( )p t iareti ile arpabilmemizdir. ( )p t periyodik iaretinin birinci harmonii

sfrdan farkl olmal, yani Fourier serisi katsays 1 0C ve ift simetrik olmaldr.

( ). ( )m t p t nin spektrumu 0, , 2 ,3 ,.....c c c

f f f frekanslarna aktarlm ( )m t spektrumlarndan

oluur. Bant geiren filtre yalnz cf evresindeki frekans bileenlerini geirir, dierlerini

tmyle sndrr.c

f evresindeki frekans bileenlerinin sfr olmamas iin 1 0C koulu

gereklidir. cf evresindeki terimin faz sfr olan bir kosins iareti olabilmesi iin ise ift

simetri koulu aranr. Kyc modlatrnde yaplanan benzer bir frekans blgesizmlemesi burada da yaplabilir. ekil 2.31de bu deitirilmi kyc modlatrn blokyaps verilmitir.

Burada da bant geiren filtre cf ye oturtulmutur ve bant genilii zerindeki koullar, kyc

modlatrndeki koullarla genel olarak ayndr. Bu deitirilmi kyc modlatrnde

karlalan glk, daha nce belirtildii gibi, arpma ileminin yaplmasndadr. Eer


40/127


41/127


41

( ) ( ) .cos cv t m t k w t = +

Olacaktr. Dorusal olmayan eleman k ise;

( ) ( )

2

1 2

( ) ( ) .cos ( ) .cosc c

y t a m t k w t a m t k w t= + + + 2 2 2

1 1 2 2 2( ) ( ) .cos ( ) .cos 2 . ( ).cosc c cy t a m t a k w t a m t a k w t a k m t w t= + + + +

fade dzenlenirse;

2 222 2 2

1 1 2

1

stenilmeyen ifadeGenlik modlasyonlu ifade

( ) 1 2 ( ) cos ( ) ( ) .cos 22 2

c c

a a k a k y t a k m t w t a m t a m t w t

a

= + + + +

1444444424444444314444244443

1cA a k= ve2

1

2a

a

m a= ksaltmalar yaplrsa birinci ve ikinci terimlerin istenilen genlik

modlasyonlu iaretin ifadesini oluturduu grlr. Geri kalan terimler istenilmeyenterimlerdir ve bir bant geiren filtre tarafndan tmyle sndrlr. Bylece filtrenin kndaistenilen genlik modlasyonlu iaret elde edilir.

Dorusal olmayan eleman kndaki ( )y t iaretinin spektrumu ekil 2.33de verilmitir.

f(Hz)

M(f)

-fm fm

1 ( )a M f

-2fcf(Hz)

Y(f)

fc-fc

1

2

a k

2

1

( )c

aM f f

a 2

1

( )c

aM f f

a+

fc-fm fc+fm-fm fm

2 ( ) * ( )a M f M f

2fm-fc-fm -fc+fm-2fm 2fc

1

2

a k 2

2

2

a k

22

2

a k

22

2

a k

BPFBPF

ekil 2.33 Dorusal olmayan eleman genlik modlatrn y(t) iaretinin spektrumu

Bant geiren filtre zerindeki koullar, bu spektrumdan kolayca bulunabilir. Bant geirenfiltre

cf frekansna merkezlenmelidir. stenilen terimleri geirmesi iin bant genilii en az

2 mf Hz, drdnc ile dier terimlerden kurtulmak iin ise bant genilii en ok

2( 2 )c mf f Hz olmaldr. ekil 2.33ten grlebilecei gibi genlik modlasyonlu iaretin

spektrumu ile ana bant iaretinin katlamasnn spektrumu akmalar iin 3c mf f olmaldr.

Eer bu koul salanmazsa bu spektrumlar st ste biner ve genlik modlasyonlu iaret birbant geiren filtre ile elde edilemez.


42/127


42

ve daha yksek derece terimlerin ihmal edilmesi varsaym doru deilse, ortaya birnc derece terimi

[ ]3 3 2 2 2 3 3

3 3( ) ( ) 3 . ( ). 3 . ( ).c c c ca m t kCosw t a m t k m t Cosw t k m t Cos w t k Cos w t + = + + + +

de ilave olacaktr. Burada ikinci terimin spektrumu cf ye merkezlenmi ( ) * ( )M f M f bileenidir. Bu terim olduunda,

cf ye merkezlenmi bant geiren filtre yalnz genlik

modlasyonlu iareti geirmez. Bu ikinci terim de geer. Bu nedenle nc derece terimiolduunda bu modlatr istenildii gibi alamaz. nc derece terimi olduunda 2

cf ye

merkezlenmibir bant geiren szgecin knda genlik modlasyonlu iaret elde edilir. Eerdorusal olmayan elemann daha yksek derece terimleri varsa bunu da elde edemeyiz.

Daha nce de sz edildii gibi dorusalszln en nemli terimi ikinci derece terimidir. zerisi yalnz ikinci derece terimini ieren modlatr kare-kural modlatr olarakadlandrlr. Yukarda gsterildii gibi dorusalszlk rasgele bir dorusalszlk deildir.

Aada dorusal olmayan eleman modlasyonu zerine iki rnek daha zmlenecektir.

RNEK: ekil 2.34de verilen modlatr dnelim. Modlatrn almas verilen blokizimi izlenerek kolayca anlalabilir. Bloktan da grld gibi herhangi bir fitlerkullanmadan DSB iareti elde edilir.

( ) c

m t Cosw t

( )s t

( ) cc t Cosw t =

( ) cm t Cosw t + m(t)( . )2

( . )2

Dorusalolmayaneleman

x(t)

y(t)

ekil 2.34 Dorusal olmayan eleman genlik modlatr (kare kural modlatr)

( )2 2 2( ) ( ) ( ) 2 ( ).

c c cx t m t Cosw t m t Cos w t m t Cosw t= + = + +

( )2 2 2

( ) ( ) ( ) 2 ( ).c c cy t m t Cosw t m t Cos w t m t Cosw t= = + ( ) ( ) ( ) 4. ( ).

cs t x t y t m t Cosw t = =

Elde dilen DSB iaretine tayc ekleyerek genlik modlasyonlu iaret retilmiolur. Buradakullanlan kare kural elemanlarn birbirleriyle ayn olmas ve tam kare almalar gerekir.

RNEK: Dorusal olmayan eleman modlatrne baka bir rnek ekil 2.35de verilmitir.( ) .

cm t k Cosw t varsaylr. Buna gre diyot yalnz

cCosw tnin pozitif periyotlarnda iletir.

Diyot kakm u biimdedir.


43/127


43

[ ]( ) ( ) . . ( )cv t m t k Cosw t p t = +

+

+m(t)

k.Coswct

s(t)

BPFH(f)f0=fc

v(t)

ekil 2.35 Bir tr dorusal olmayan eleman modlatr

Burada ( )p t darbe iareti olacaktr, bunun Fourier serisi alm yazlrsa,

1

/ 4 1( ) ( ) ./ 2 2 2

c c c

n nc

t T nT np t Sinc Cosnw tT

= =

= = +

Elde edilir. Bu ifade ( )v t de yerine konur ve BPF kndanc

f civarndaki bileenler

geirilirse;

[ ]1

1( ) ( ) . . .

2 2c cn

nv t m t k Cosw t Sinc Cosnw t

=

= + +

1 1

1 1( ) ( ) ( ) . . . .

2 2 2 2c c c c

n n

n nv t m t m t Sinc Cosnw t k Cosw t k Cosw t Sinc Cosnw t

= =

= + + +

1 1 4( ) ( ). . . 1 ( ) .

2 2 2 .c c c

kv t m t Sinc Cosw t k Cosw t m t Cosw t

k

= + = +

Elde edilir. Bu ifade de genlik modlasyonlu iarettir.

Bu modlatrde diyot bir kyc olarak kullanlr. Burada yaplan zmleme kycmodlatrnde yaplan zmleme ile ayndr. Bu nedenle, bu modlatr dorusal olmayaneleman modlatr olarak dnlebilir.

2.5.4 DORUDAN AKORTLU DEVRE MODLASYONU

Bu modlasyon yntemi yksek g dzeylerinde, genlii modlasyonlu iaretretmek iin kullanlr. Modlatr, triyot plakasndan modlasyon verilen, bir C snfykseltetir. Dorudan akortlu devre modlatr olarak adlandrlan modlatrn devresiekil 2.36de verilmitir.

VGG ok byk bir gerilim ise tp normal olarak iletmez. Taycnn tepe deerlerinde tpakm geirir. Buna gre kt yani plaka akm,

cCosw tnin tepe deerlerini gsteren bir dizi

vurumdur. Bir baka deyile plaka akm, frekans cf olan bir darbe dizisidir.


44/127


44

+ +m(t)k.Coswct

SAM(t)

VGG VAA

ekil 2.36 Genlik modlatr olarak kullanlan ve plakasndan modlasyon verilen birC-snf ykselte

Plaka akmnn bykl plaka gerilimi ile orantldr. Plaka gerilimi VAA bilgi iareti( )m t ye bal olarak deitirilirse, plaka akm genlii ( )m t ile deien darbelerden oluur.

Ykseltecin kndaki akortlu devre, genlik modlasyonlu iareti elde etmek iin kullanlanbir bant geiren filtredir. Bu modlatr, ykseltecin C snf olarak almas nedeniyle ortayakan dorusalszl kullanr. Standart genlik modlasyonlu vericilerinde bu tr modlatrler

yaygn olarak kullanlr.

DEV: 1 1 2 2 3 3( ) cos cos cosm t m w t m w t m w t = + + olduuna gre genlik modlasyonu

ifadesini yaznz ve buna ait spektrumu iziniz.

2.5.5 DENGEL(BALANCED) MODLATRLER

Daha nce arpm ilemi yapan sistemler yardm ile iki iaretin arplmas kullanlarakmodlasyonun salandna deinilmiti. Bu sistemler gerek uygulamada knda sadecearpm iaretini veren fiziksel sistemleri gereklemek genellikle mmkn deildir. Busistemler klarnda giriiaretlerinin arpmlarnn yan sra giriiaretlerinin kendilerini devermektedir.

Genel olarak ana band iareti m(t), tayc frekanscf den olduka kk bir frekans deeri

ile band snrldr. rnein ana band iareti 01000 Hz frekanslar ile snrl olduunda ve

cf =1MHz ise bu durumda tayc ise onun 999000Hz den 1001000Hze yaylm yan

bandlar, anaband iaretinin bir filtre yardm ile bastrlmas ile elde edilebilir. Yani kbirAM iaretidir. Eer arpm sonucunda elde edilmesi dnlen tek bana elde edilmesiisteniyorsa tacy ortadan kaldrmak ya da bastrmak (suppress) gerekir. Bu bastrma ilemigenlik modlasyonlu iarete, tayc frekans ve genliine eit ancak zt fazl bir iareteklemekle baarlr. Bu durumda kta yalnzca yan bantlar kalr. Bu durumda arpma iaretitaycs bastrlmbir AM iaretidir. Ve bu iaret ayrca TAIYICISI BASTIRILMIFTYAN BAND iareti olarak adlandrlr.(DSB-SC) Ksaca DSB iareti elde edilir.

Taycnn bastrlmas iin yaplan bir sistem ekil 2.37de grlmektedir. Burada ikifiziksel arpc kullanlm ve bunlar genlik modlatrleri olarak adlandrlmtr. ki ayrmodlatre giren tayc ve bilgi iaretleri zt fazdadr. Modlatr klar toplandnda

tayc bastrlmolmaktadr. Bylece dengeli modlatr k ekil 2.37den yazlabilir.


45/127


45

( ) ( ) ( )s t x t y t = +

( ) ( ). ( ) ( ). ( )c c c c c c c cs t A m t Cosw t A Cosw t m t A m t Cosw t A Cosw t m t = + + +

( ) 2 ( ).c cs t A m t Cosw t =

( ) ( ). ( )c c c cy t A m t Cosw t A Cosw t m t=

( ) ( ) ( )s t x t y t = +

( ) cc t Cosw t =

( ) ( ). ( )c c c cx t A m t Cosw t A Cosw t m t= + +GENLKMODLATR

m(t)

GENLKMODLATR

DENGELMODLATR

ekil 2.37 Dengeli modlatr blok yaps

Burada yalnzca tayc iaret bastrlmakta kalnmamm(t) ana bant iareti de bastrlmolmaktadr. Ayrca iki modlatr knn toplanmas iaret gcn artrmaktadr. Ancak bizzmlerimizde kolaylk olsun diye dengeli modlatr kn birim genlikte kabul edeceiz.ekil 2.37de verilen bu yap DENGELMODULATOR adn alr.

Yar iletken teknolojisindeki gelimelerle iki iaretin tam olarak arplmasn salayan entegredevreler gelitirilmitir. Nationaln LM 1496, LM1596, Motoralann MC 1496, MC1596Signetics 5596 gibi entegre devreler bu ii baarabildikleri gibi benzer pek ok ilevi de

salamaktadr.


46/127


46

2.6. TEK YAN BAND MODLASYONU

Gemi blmlerde ana bant iareti ( )m t nin; ift yan bant (taycs bastrlm ift yanbant) iaretinin ikinci kez ayn tayc ile arplmas sonucu elde edilebildii gsterilmiti.Eer tek yan bant (st yan bant veya alt yan bant) iareti sz konusu olsa idi benzer ekildeana band iareti yeniden elde edilebilirmiydi?

Ana bant iareti ( )m t nin, bir tayc ( )c t iareti ile arplmasnda c mf f+ de st yan bant ve

c mf f de alt yan bant spektral bileenleri olumaktayd. Bu yan bantlardan biri, rnein alt

yan bant, bir filtre yardm ile bastrldnda ve st yan bant iareti yeniden ( )c t ile

arpldnda 2 c mf f+ ve mf frekanslarnda spektral bileenler oluacaktr. mf frekansndaki

spektral bileenler ana banda ait spektral bileenlerden baka bir ey deildir.

Ana bant iareti tek bir yan band iaretinden yeniden elde edilebileceinden, iaretin iletimiiin gereken 2 mf bant genilii yerine yalnzca mf bant genilii yeterli olacak ve byk

lde ekonomik olacaktr. lke olarak iki tane tek yan band haberleme sisteminin bantgenilii, tek bir genlik modlasyonlu ya da DSB sistemin bant geniliine eittir.

c mf f c mf f+ c mf f c mf f + cf cf

1 4

( )DSBS f

f

ekil 2.38 ( ) .DSB m cS t Cosw t Cosw t = iaretinin spektrumu

ekil 2.38de ( ) mm t Cosw t = ve ( ) cc t Cosw t = iin DSB iarete ait spektrum gstermektedir.

Burada st yan bant bir filtre yardm ile bastrld dnlrse oluacak spektrum ekil2.39da verilmitir.

c mf f c mf f + cf cf

1 4

( )SSBS f

f

ekil 2.39 ( )( )SSB c mS t Cos w w t = iaretinin spektrumu

eklin2.39dan;1

( ) ( )2

SSB c mS t Cos w w t =

eklinde yazlabilir. Bu iaret tayc ( )c t iareti ile yeniden arplrsa,


47/127


47

1( ) ( ) ( )

2SSB c m cS t c t Cos w w t Cosw t =

[ ]1

(2 )4

c m mCos w w t Cosw t = +

Elde edilir. Bu iarete ait spektrum ise ekil 2.40da verilmitir.

2 c mf f mfmf 2 c mf f + 2 cf 2 cf

1 8

( )* ( )SSBS f C f

f

ekil 2.401

( ) ( ) ( )2SSB c m c

S t c t Cos w w t Cosw t = iaretinin spektrumu

Eer ekil 2.40daki iaret, alak geiren filtreden geirilerek, 2 cf civarndaki spektral

bileenler bastrlrsa ana bant iareti elde edilir.

Tek yan bant iaretten diyot demodlatr kullanmak yolu ile yeniden anaband iaretini eldeetmek mmkn deildir. Anaband iaretinin yeniden elde edilebilmesi iin, lokal tayciaretin, gnderici utaki tayc iaretle tam senkron olmas istenir. Herhangi bir faz ya dafrekans aral daha nce ift yan band iin incelenen durumlara benzer sakncalar ortayakar. Eer verici ve alc taycs arasnda faz kaymas, btn deerler iin sabitse, tek yanband modlasyonu konuma ve mzik iaretleri iin kullanlabilir, ancak faz farkllndandoan bozulma kanlmazdr. Ne var ki insan kula bu faz bozulmalarna duyarl deildir.Frekans farkll iin ise limit f 30 Hz olarak verilmitir. Bu deer konuma ve mzik

iaretlerinde insan kula iin saknca oluturmaktadr.

Tayc frekansn ok yksek olduu durumlarda, quartz kristal osilatrlerinde bilekararlln salanmasnda glklerle karlalmaktadr. Bu gibi durumlarda taycnndayanband iaretleri ile birlikte tanmas gerekir. Alc tarafta bu tayc, lokal osilatrsenkronlama amac ile kullanlr. Bu tip bir senkronlama kullanldnda, vericiden gnderilentayc, PLOT ya da PLOT TAIYICI adn alr.

2.6.1

TEK YAN BAND ARETN RETLME YNTEMLER

2.6.1.1FLTRE YNTEM:

Tek yan bant iaretini retmede dorudan (direk) bir yntem ekil 2.41de verilmitir. Buradaanaband iareti ve tayc bir dengeli modlatre uygulanmtr. Dengeli modlatr kndaalt ve st yan bandlar oluacaktr. Bunlardan biri ya da dieri bir filtre yardm ile seilir.Filtreler band geiren filtreler olup band seilen yan banda ait frekans snarlarnn iindeolmaldr. Filtrenin iki yan bandnn birbirinden tam olarak ayr olmas iin yeterince keskinsnrlara sahip olmas gerekir. Yan bantlarn frekans cinsinden uzaklklar ana bant iaretinin

en dk frekansnn iki katna eittir. Konuma iaretlerinde en dk frekansn 300Hz kabul


48/127


48

edilmesi, bu iaretin anlalabilir olmas iin yeterli grlmektedir. Ayn ekilde st snrda3000Hz olarak belirlenmitir.

( )m t ( )SSBS t DENGELMODLATR

OSLATR1 100Cf KHz=

FLTRE

1( )H f DENGEL

MODLATR

OSLATR2 10Cf MHz=

FLTRE

2 ( )H f

1 0,3Cf 1 3Cf +1Cf

1( )H f

( )f KHz

SSB Filtresi (BPF)

1( )DSBS t 2 ( )DSBS t

2 100,3Cf + 2 103Cf + 2Cf

2 ( )H f

( )f KHz

SSB Filtresi (BPF)

ekil 2.41 SSB iaretinin filtre yntemiyle elde edilmesi

imdi ekil 2.41de verilen sistemin kullanlmas ile tek yan band modlasyonlu iaretin eldeedilebilecei gsterilecektir. Ana bant iaretinin bir konuma iareti ve taycnnda 10MHzfrekansl bir iaret olduu dikkate alnrsa, bu iaretin tek bir modlatr ve filtre yardm ileelde edilebilecei dnlebilir. Acaba bu mmkn olabilecek midir?

Bir dengeli modlatr knda elde edilebilecek iaretin ift yan band iareti olduubilinmektedir. Spektrumda yan bandlar aras frekans cinsinden aklk f ile gsterilirse,

600f Hz =

Olacaktr. Tayc 10MHz iin deerlendirildiinde, 2 10Cf MHz=

62

6000,00006 %0,006

10.10C

f

f

= = =

lk bir frekans deiimi sz konusudur. Bunun anlam 10MHz e kaydrlm iaretin yanbantlar arasnda 600Hz e eit bir frekans aral olduudur. 10MHz mertebesinde

600Hz lik blgedeki yan bandlardan birini bastran bir filtre gereklemek mmkn deildir.

Bu nedenle ana band iaretinin son tayc frekansna geiinde eitli kademeler yani dengelimodlatrfiltre eitleri kullanmak gerekmektedir. ekil 2.41de bu nedenle iki katl dengelimodlatr filtre iftleri kullanlmtr. Burada ilk tayc 100 KHz seilmitir. Dengeli

modlatr knda st yan band 100,3 KHz ile 103 KHz arasnda yer almaktadr. Bu durum

iin frekans deiimi;

5

1

6000, 006 % 0, 6

10C

f

f

= = =


49/127


49

olmaktadr. Uygulamada 40 dB zayflamal bir filtre seilmesi uygunluk salar. Yani frekans

deiiminin %1 civarnda olmas pratik adan gereklenebilir. Filtre kullanlmasna olanaksalar

1

20log 40 20log log 2 0,01 %1c c c

f f f

L f f f

= + = = = =

Yzde frekans deiiminin %1den byk olmas durumunda kolayca gereklenebilir

filtrelerin tasarm mmkn olabilmektedir. Bu bilgilerin dorultusunda, tam %1 frekans

deiimi salanmak istenmi olsayd bu kez 1 60Cf KHz= olacakt. lk osilatr frekans

100 KHz seilmiolsun. Bu durum iin dengeli modlatr knda spektrum ekil 2.42deki

gibi olacaktr.

[ ]f KHz

1( )DSBS f

1

100Cf

KHz

99,7 100,3 103 97 1100

Cf

KHz

99,7100,3 103 97

ekil 2.42 ekil 2.41de verilen blokta 1. dengeli modlatr knn spektrumu.

Bant geiren filtre k ekil 2.43te verilmitir.

[ ]f KHz

1( )DSBS f

1

100Cf

KHz

99,7 100,3 103 97 1100

Cf

KHz

99,7100,3 103 97

1

( )H f

[ ]f KHz

1( )SSBS f

1

100Cf

KHz100,3 103 1

100Cf

KHz

100,3 103

ekil 2.43 ekil 2.41de verilen blokta 1. BPF knn spektrumu.

Filtre knda bu iki spektral bileenin en kk frekanslar arasndaki aklk;

100, 3 ( 100.3) 200.6f KHz = =


50/127


51/127


52/127


52

f

( ) sgn( ) 1H f j f= =

1

f

[ ]( ) ( ) ( )2 2

Arg H f U f U f

= +

2

2

ekil 2.45 Hilbert dnm fitlersinin spektrumu

ekil 2.45deki gibi transfer fonksiyonuna sahip filtreye HLBERT DNM filtresi denir.Ksaca filtrenin k giriin HLBERT dvnmdr. ( )m t nin Hilbert dnm olan

k ( )m t ile gsterilir ve bunun Fourier dnm ise ( )M f dir.

( )m t , ( )m t nin genlik spektrumuyla ayn, faz spektrumunun ise ( )m t 'nin fazna, -2

kadar

faz ilave edilerek elde edilen iarettir. Dier bir deyile, Hilbert dnm, ideal bir 90o fazkaydrc ilem ya da devre olarak dnlebilir. Ancak bu kaydrma tek bir frekansbileenlerini deilde, bir bant iindeki btn frekans bileenlerini kaydrmaktadr. Bu ilemekil 2.46da zetlenmitir.

( )m t HLBERT DNMFLTRES

90 FAZ AKYDIRICI

( )m t

( )M f

[ ]( )Arg M f

2

2

f

f

( )M f

( )Arg M f

f

f

1 1

ekil 2.46 Hilbert dnm filtresinin fiziksel anlam

Hilbert dnm filtresinin knn matematiksel ifadesi;

. ( ) 0 ( ) ( ) ( ) sgn( ). ( )

. ( ) 0

j M f fM f H f M f j f M f

j M f f

= = =


53/127


54/127


54

( ) ( ) ( )t f

FX t x t x f=

=

dir. Bu bilgiler ile;

[ ] [ ] [ ]11 1 1sgn( ) sgn( ) sgn( ) ( )f tF t F f F t

j f j t j t

== = = =

Bulunur.

1 ( ) .sgn( ). ( ) ( ) ( )* * ( )M f j f M f m t j t m tj t

= =

1 1 1 ( ) ( ) * ( ) ( ). .

m tm t m t m t d d

t

= = =

Blok olarak ise

( )m t

HLBERT DNMFLTRES

90 FAZ AKYDIRICI1

( )h tt

=

1 ( ) * ( )m t m t

t=

eklinde gsterilebilir. Dolaysyla ( )m t nin analitik ifadesi de

1 1 ( )( ) ( ) . ( ) ( ) ( )* ( ) mz t m t j m t m t j m t m t j dt t

= + = + = +

eklinde yazlabilir.

2.6.2.2. HLBERT DNMNN ZELLKLER

Eer,

( ) ( )m t m t =

ise ( ) ( )m t m t =

dir. Eer ( )m t reel fonksiyonu ift simetrik ise ( )m t fonksiyonu tek simetriktir. spat ise

( )m t ift simetrik ise ( )M f de ift simetrik ve reeldir. Dolaysyla ( )M f tek simetrik ve

komplekstir. Bylece ( )m t de tek simetrik fonksiyondur.

Eer,( ) ( )m t m t = ise

( ) ( )m t m t =


55/127


55

dir. Eer ( )m t tek simetrik ise ( )m t ift simetriktir. Ksaca ( )M f kompleks ve tek

simetriktir. ( )M f ise reel ve ift fonksiyondur. Bu durumda ( )m t nin de ift simetrik olduu

bulunur.

RNEK:0 0

( ) ( )m t Cosw t m t Sinw t = =

0 0( ) ( )m t Sinw t m t Cosw t = =

spat:

[ ]0 0 01

( ) in . ( ) ( )2

jwtM f S w t e dt f f f fj

= = +

[ ] [ ] [ ]0 01 ( ) ( ). .sgn( ) ( ) ( ) ( ) ( )

2M f M f j f f f f f j u f u f

j = = +

[ ]0 01

( ) ( )

2

f f f f = + +

[ ]0 0 ( )m t H Sinw t Cosw t = =

RNEK: ( )2

tm t

=

iaretinin Hilbert dnmn bulunuz.

( ) ( ) 2 22

t Fm t M f Sinc f

= =

( ) sgn( ).2 2 2 2 .sgn( )M f j f Sinc f j Sinc f f= =

1 1 ( ) ln

1

tm t

t

+ =

( )m t

t

1

( )m t

11

[ ( )] ( )H m t m t

=

( )m t nin Hilbert dnmnn Hilbert dnm ( )m t yi verir. Bu ilem sonucu ( )m t nin

btn frekans bileenleri iinde iki defa2

faz kaymas olacandan, toplamda

2. 2

=

radyanlk bir faz kaymas olur, ortaya kan sonu kolayca anlalmaktadr.


56/127


56

2 2( ). ( ).m t dt m t dt

=

( )m t nin enerji ile Hilbert dnm ( )m t nin enerjileri birbirine eittir.

Ortagonallik (dikgenlik) ( ). ( ). 0m t m t dt

=

( )m t iaret ile, ( )m t iaretin Hilbert dnm ( )m t birbirlerine ortagonaldir.

spat: Fourier dnmnn parseval teoremi zelliinden;

[ ] [ ] [ ]* *( ). ( ). ( ). ( ) . sgn( ). ( ) . ( ) .m t m t dt M f M f df j f M f M f df

= =

[ ] [ ]

0* 2 2

0( ). ( ) ( ). ( ) . ( ) . ( ) . ( ) .jM f U f jM f U f M f df j M f df j M f df

= + =

f u df du= = dnm yaplrsa

02 2 2 2

0 0 0

( ) . ( ) . ( ) . ( ) . 0j M f df j M f df j M f df j M f df

= = =

Elde edilir.

Bant Snrl 0 0( ) ( ) os ( ) ins t x t C w t y t S w t = eklinde verilen bir ( )s t iaretini dnelim.

( )x t ve ( )y t alak geiren mf frekans ile bant snrl iaretler olursa ( )s t dar bantl bant

geiren bir iareti gsterir. Bu durumda ( )s t nin Hilbert dnm

0 0 0 0[ ( )] ( ) [ ( ) os ( ) in ] ( ) ( )H s t s t H x t C w t y t S w t x t Sinw t y t Cosw t= = = +

olarak bulunur.

spat:

0 0

( ) sgn( ). [ ( ) os ( ) in ]S f j f F x t C w t y t S w t

=

[ ] [ ] [ ]0 0 0 01 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2

S f j U f U f X f f X f f Y f f Y f f j

= + + +

0 0 0 0

1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2

j jS f X f f X f f j Y f f j Y f f

j j

= + + +

0 0 0 0

1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2

S f X f f X f f Y f f Y f f j j

= + +

[ ] [ ]0 0 0 01 1( ) ( ) ( ) ( ) ( )

2 2S f X f f X f f Y f f Y f f

j= + + +


57/127


57

0 0( ) ( ) ( )s t x t Sinw t y t Cosw t = +

0mf f olmak zere aadaki eitlikler verilebilir.

[ ][ ]

0 0

0 0

( ). os ( ). in( ). in ( ). os

H x t C w t x t S w tH x t S w t x t C w t

=

=

2.6.2.3ANALTK ARETLERDEN SSB RETM

Analitik iaretten SSB iaretinin matematiksel ifadesi;

( ) ( ) ( )z t m t jm t= +

( ) Re ( ). cjw t

SSBS t z t e =

[ ]{ }( ) Re ( ) . ( ) . cjw tSSBS t m t j m t e= +

( ) Re ( ) . ( )c cjw t jw tSSBS t m t e j m t e = +

[ ] [ ]{ }( ) Re ( ) . ( )SSB c c c cS t m t Cosw t jSinw t j m t Cosw t jSinw t = + + +

{ } ( ) Re ( ) ( ) . ( ) ( )SSB c c c cS t m t Cosw t jm t Sinw t j m t Cosw t m t Sinw t = + +

( ) ( ) ( )SSB c cS t m t Cosw t m t Sinw t =

Elde edilir. aretin spektrumu da ekil 2.48de verilmitir.

( )M f

f

1

( )Z f

f

2

mf

mf

mf

( )SSBS f

f

1

c mf f+ c mf f cf cf

ekil 2.48 st yan bant SSB iaretinin spektrumu


58/127


58

Bu ynteme ait blok diyagram ekil 2.49da verilmitir. Burada iki tane dengeli modlatrkullanlmaktadr. Bu modlatrlerden birine ana bant iareti ile cf frekansnda tayciaret

uygulanrken; ikinci modlatre ise ana bant ve cf frekansnda tayciaretlerin fazlar090

kaydrlarak uygulanr. Modlatr ktaki iaretler toplanarak SSB iareti retilir.Toplamada

ikinci modlatr k iareti eksi iareti olarak toplanrsa SSB st yan bant iaretini; artiareti ile toplanrsa, SSB alt yan bant iaretini retmektedir. Ksaca SSB st yan bant iareti;

( ) ( ) ( )c cSSB YBS t m t Cosw t m t Sinw t =

ve SSB alt yan bant iareti

( ) ( ) ( )SSB AYB c cS t m t Cosw t m t Sinw t = +

olarak elde edilir.

( )m t ( ) ( ).

( ).SSB c

c

S t m t Cosw t

m t Sinw t

=

m

DENGELMODLATR

OSLATR

Cf

HLBERTDNM FLTRE

DENGELMODLATR

( ) cc t Cosw t =

( ) cc t Sinw t =

HLBERTDNM FLTRE

( )m t

m

+

1( ) ( ). ( ) ( ).DSB cS t m t c t m t Cosw t = =

2 ( ) ( ). ( ) ( ).DSB cS t m t c t m t Sinw t = =

ekil 2.49 SSB iaretinin faz yntemiyle retiminde kullanlan blok yap.

2.6.2.4SSB ARETN FAZR OLARAK GSTERLMES

SSB st yan bant iareti fazr olarak izilecektir. Bunun iin nce ifade reel olarak ifadeedilecek ve sonra 0t t= annda izilecektir.

( ) ( ). os ( ). inSSB c cS t m t C w t m t S w t =

( ) ( ). os ( ). ( )2

SSB c cS t m t C w t m t Cos w t

=

( )2( ) Re ( ). ( ). cc j w tjw t

SSBS t m t e m t e =


59/127


59

( )m t

Re

( )m t

0cw t

Im

0cw t

0( )SSBS t

ekil 2.50 ( )SSBS t iaretinin fazr izimi

RNEK: ekil 2.49da verilen blok yapnn almasn aklayabilmek zere anabandiaretinin sinzoidal olduu varsaylarak kiaretini elde edelim.

( ) mm t Cosw t =

( ) cc t Cosw t =

[ ]11

( ) os . os os( ) os( )2DSB m c c m c m

S t C w t C w t C w w t C w w t = = + +

[ ]21

( ) ( ). ( ) in . in os( ) os( )2DSB m c c m c m

S t m t c t S w t S w t C w w t C w w t = = = +

dir. Bu iki kto

Analog Haberleşme - Sıtkı Öztürk

Documents