Analiza prostornih brzina zvezda iz kataloga ARIHIPpoincare.matf.bg.ac.rs/~sonja/magistarski/ODBRANA.pdfAnaliza uzorka kao celine Kinematiˇcki pristup – prostorna brzina Indeks

Analiza uzorka kao celineKinematicki pristup – prostorna brzina

Indeks boje(B−V)Galaktocentricne putanje

Zakljucci

Analiza prostornih brzina zvezdaiz kataloga ARIHIP

(odbrana magistarske teze)

Sonja Vidojevic

Katedra za astonomiju,Matematicki fakultet, Beograd

26. mart, 2008.

Sonja Vidojevic Analiza prostornih brzina zvezda iz kataloga ARIHIP



Zakljucci

Zadatak

(i) Izvrsiti izbor kataloga i formirati kriterijume za izdvajanjereprezentativnog uzorka zvezda;

(ii) Izvrsiti opstu analizu uzorka u cilju sagledavanja njegovihkarakteristika;

(iii) Odrediti elemente Suncevog kretanja i elementeSvarcsildove troosneelipsoidne raspodele brzina zvezda; grupe formitati na osnovu (a)intenziteta prostornih brzina i (b) indeksa boje;

(iv) Odrediti galaktocentricno kretanje Sunca;

(v) Izracunati galaktocentricne putanje za sve zvezde iz uzorka;

(vi) Ispitati mogucnost razdvajanja podsistema Mlecnog puta na velikojskali: tanki disk, debeli disk, halo.




Zakljucci

Izbor kataloga i kriterijumi za selekciju uzorka

ARIHIP (Wielen et al. 2001), 90 842 zvezde, sastavljen od:FK6, GC+HIP,TYC2+HIP︸︷︷︸, HIPPARCOS

+ posmatranja sa zemlje (200 godina)

? tipicnaσAµ ≈ 0,83 mas godina−1

(1,3 puta bolje od tipicne HIPσHµ ≈ 1,13 mas godina−1)

? za sve zvezde dat je indikator dvojnosti!

1 Radijalna brzina: samo 15 901 (17,5% od 90 842 ) zvezda savr ;2 Iskljucene dvojne i visestruke: 8 620 (8,8%);3 Iskljucene promenljive: 7 645 (8,4%);4 Astrometrijski “izvrsne”: 7 524 (8,3%);5 Paralaksa (udaljenost)π ≥ 5 mas (r ≤ 200 pc): 4 614 (5,1%).

UZORAK

Od ukupno 90 842 zvezde iz kataloga ARIHIP izdvojeno je4 614(5,1%).




Zakljucci

Karakteristike uzorka:v, HRKretanje Sunca i elipsoid brzina

Karakteristike uzorka:v, HR

Prostorna brzinav• Programuvwdot.m• ulaz:{

α,δ ,µα?,σµα? ,µδ ,σµδ,π,σπ ,vr ,σvr

},

• izlaz:{U,V,W,σx,σy,σz,v,σv} .

−400 −300 −200 −100 0 100 200 300 4000

200

400

600

−400 −300 −200 −100 0 100 200 300 4000

200

400

600

−400 −300 −200 −100 0 100 200 300 4000

200

400

600

[km s−1]

U

W

V

Statistickotestiranje izvrsenoLilieforsovimtestom

HR• (B−V) preuzetiz HIP• za 3 065 zvezdasa zemlje,• za 1 549TYCHOeksperiment

−0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2

−4

−2

0

2

4

6

8

10

12

14

(B − V ) [mag]

M[m

ag]

−2 −1 0 1 2 30

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

(B − V ) [mag]Br

ojzv

ezda

poin

terv

alu

Hercsprungov procep!




Zakljucci

Karakteristike uzorka:v, HRKretanje Sunca i elipsoid brzina

Uzorak kao celina• Programi:elipsoid.m, MonteCarlo.m

• Testiranje izvrsenoχ2 testomsa granicom znacajnostiα = 0,05

Kretanje Sunca u odnosu na opsti centroid:

ξ′� ≡ U� =

(11,50+0,10

−0,10

)kms−1

η′� ≡ V� =

(23,91+0,12

−0,12

)kms−1

ζ′� ≡W� =

(7,54+0,08

−0,07

)kms−1

L� = 64◦,3 B� = 15◦,9 lν = 11◦,1+3,8−3,7

Elipsoid brzina:

σU =(

43,54+0,39−0,38

)kms−1

σV =(

38,12+0,72−0,70

)kms−1

σW =(

21,67+0,31−0,30

)kms−1

σU :σU

σV:

σU

σW= 43,54+0,51

−0,52 : 1,14+0,02−0,02 : 2,01+0,03

−0,03

Prostor polozaja:v?= v(r)

• Uzorak je podeljen u 9 grupa po 20 pc;• Izracunati su elem. Suncevog kretanja i elips. brzina;• Dobijene su skoro konstantne vrednosti−→ v6=v(r);• Primer:σU vs. r (linearna aproksimacija MNK)

σU = 0,002r +44,81, arctan0,002= 0,1◦

Projekcije elipsoida naUV ravan

−80 −60 −40 −20 0 20 40−80

−60

−40

−20

0

20

40

U� [km s−1]

V�

[km

s−1]

Figure: Isprekidana linija oznacava projekciju najvece osesvakog elipsoida brzina, a znakom “+” su oznaceni centri elipsi.




Zakljucci

Kretanje Sunca i elipsoidi brzinaGalaktocentricno kretanje SuncaIzdvajanje zvezda haloa

Kinematicki pristup – prostorna brzinaUzorak razvrstan u 8 grupa.

Table:Razvrstavanje uzorka po kumulativnom broju;n je broj dodatih zvezda u odnosu na prethodnu grupu.

Grupa v[kms−1] n Kumul. broj

1 0≤ v < 20 831 8312 0≤ v < 40 1 673 2 5043 0≤ v < 60 959 3 4634 0≤ v < 80 472 3 9355 0≤ v < 100 292 4 2276 0≤ v < 120 161 4 3887 0≤ v < 160 97 4 4858 0≤ v ≤ vmax 129 4 614

Izravnanje metodom KSV;

Aproksimacija funkcijom:

f (x) = a ebx+c edx

Izracunat je gradijentf ′(x);

Izracunat je poluprecnik krivine:

R=1K

, K =f ′′(x)

(1+ f ′(x)2)3/2.

0 100 200 300 400 5000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

Prostorna brzina zvezda v [km s−1]

Najveca brzina promene u kumulativnoj raspodeli(Rmin = 39,7) je na∼ 180 kms−1

−→ 103 zvezde sav > 180 kms−1 −→ halo (2,2%);

Gradijent se promeni samo za 10◦ dov≈ 100 kms−1

−→ 4 227 zvezda sav≤ 100 kms−1 −→ tanki disk(91,6%).




Zakljucci



Izracunati su elementi Suncevog kretanja u odnosu nalokalne centroidei elementi elipsoida brzina:

−100 −80 −60 −40 −20 0 20 40 60 80 100−120

−100

−80

−60

−40

−20

0

20

40

60

80

U� [km s−1]

V�

[km

s−1]

Strembergova osa asimetrije

Figure:Projekcije elipsoida brzina svih 8 grupa naUVravan. Isprekidana linija oznacava projekciju najvece osesvakog elipsoida brzina, a znakom “+” su oznaceni centrielipsi. Punom linijom je naznacena Strembergova osaasimetrije.


V�(U�) = p1 U� +p2,

p1 = 1,8 (1,4;2,2)p2 = 0 (−3;4).

Pravac Strembergove ose

l = 61◦ +180◦ = 241◦

σU > σV > σW;

σU/σV ≈ 1,5

σU/σW ≈ 1,9




Zakljucci


Galaktocentricno kretanje Sunca

Lokalni standard mirovanja (LSM), definicija:koordinatni sistem uUVW prostoruciji pocetak je fiktivnatacka koja se krece po kruznici uUV ravni konstantnombrzinom u smeru rotacije Mlecnog puta (MP).

Disperzija brzinaS2 = σ2U +σ2

V +σ2W = 0

ZavisnostV� odS2:

V�(S2) = 0,006(S2)+5,69

V�(S2 = 0) = 5,69

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

5

10

15

20

25

S2 [km2 s−2]

V�

[km

s−1]

X: 0Y: 5.686

Figure: Isprekidana linija odgovara linearnoj aproksimacijizavisnostiV� odS2. Crnim kvadratnim simbolom je oznacenpresek sa ordinatom i date su koordinate preseka.

Kretanje Sunca u odnosu na LSM:

U� = (8,18±0,05)kms−1

V� = (5,69±0,06)kms−1

W� = (6,63±0,04)kms−1.

(1)

Kruzna brzina:Vc(R0) = (220±20) kms−1, MAU(Kerr & Lynden-Bell, 1986)

Galaktocentricna brzina Sunca(X�, Y�, Z�)• u pravcu rotacije MP,Y�:

Y� = Vc(R0)+V�Y� = 220+5,69Y� = (226±20) kms−1

• u pravcu sredista MP,X�:

X� = U� = (8,18±0,05)kms−1

• u pravcu severnog pola MP,Z�:

Z� = W� = (6,63±0,04)kms−1




Zakljucci


Izdvajanje zvezda haloa

Kretanje Sunca u odnosu na LSM:Dehnen & Binney, 1998.U: “Local Stellar kinematics from Hipparcos Data”Analizirali 11 865 zvezda glavnog niza;Isklju cene zvezde haloa!

U� = (10,00±0,36)kms−1

V� = (5,25±0,62)kms−1

W� = (7,17±0,38)kms−1

ZavisnostV� odS2 posle iskljucivanja 8 najbrzih zvezda:

V�(S2) = 0,006(S2)+5,23

V�(S2 = 0) = 5,23

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

5

10

15

20

25

X: 0Y: 5.231

S2 [km2 s−2]

V�

[km

s−1]

Kretanje Sunca u odnosu na LSMposle iskljucivanja 8 zvezda:

U� = (8,17±0,05)kms−1

V� = (5,23±0,07)kms−1

W� = (6,64±0,04)kms−1(2)


Y� = Vc(R0)+V�Y� = 220+5,23Y� = (225±20) kms−1


X� = U� = (8,17±0,05)kms−1


Z� = W� = (6,64±0,04)kms−1




Zakljucci

Indeks boje(B−V)Kretanje Sunca i elipsoidGalaktocentricno kretanje SuncaParenagov diskontinuitetProvera hipoteze

Indeks boje

Uzorak je razvrstan u 8 grupa + Parenagova grupa.

−0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.50

0.55

0.60

0.65

0.70

X: 0.61Y: 0.48

(B − V ) [mag]

Figure:Kumulativna raspodela indeksa boje(B−V).Oznacena tacka na(B−V) = 0,61 mag je Parenagovdiskontinuitet.

Table: Intervali indeksa boje po grupama. U poslednjoj vrsti saoznakom grupe “P” je Parenagova grupa.

Grupa (B−V) n

1 −0,331≤ (B−V) < 0,140 435

2 0,140≤ (B−V) < 0,310 446

3 0,310≤ (B−V) < 0,413 304

4 0,413≤ (B−V) < 0,481 331

5 0,481≤ (B−V) < 0,540 330

6 0,540≤ (B−V) < 0,620 373

7 0,620≤ (B−V) < 0,720 329

8 0,720≤ (B−V) ≤ (B−V)max 2 048

P 0,610≤ (B−V) ≤ (B−V)max 2 415




Zakljucci



Izracunati su elementi Suncevog kretanja u odnosu na lokalnecentroidei elementi elipsoida brzina:

−100 −80 −60 −40 −20 0 20 40 60 80 100−120

−100

−80

−60

−40

−20

0

20

40

60

80

U� [km s−1]

V�

[km

s−1]


Figure:Projekcije elipsoida brzina svih 8 grupa naUV ravan.Isprekidana linija oznacava projekciju najvece ose svakog elipsoidabrzina, a znakom “+” su oznaceni centri elipsi. Punom linijom jenaznacena Strembergova osa asimetrije.


V�(U�) = p1 U� +p2,

p1 = 2,8 (0,6;5,0)p2 = 8 (−17;34).

Pravac Strembergove ose

l = 70◦ +180◦ = 250◦

σU > σV > σW;

σU/σV ≈ 1,3

σU/σW ≈ 2,2




Zakljucci


Galaktocentricno kretanje Sunca

Disperzija brzinaS2 = σ2U +σ2

V +σ2W = 0

ZavisnostV� odS2:

V�(S2) = 0,005(S2)+7,22

V�(S2 = 0) = 7,22

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000

10

20

30

40

50

X: 0Y: 7.222

S2 [km2 s−2]

V�

[km

s−1]

Figure: Isprekidana linija odgovara linearnoj aproksimacijizavisnostiV� odS2. Crnim kvadratnim simbolom je oznacenpresek sa ordinatom i date su koordinate preseka.


U� = (12,04±0,05)kms−1

V� = (7,22±0,06)kms−1

W� = (7,74±0,04)kms−1.

(3)

Kruzna brzina:Vc(R0) = (220±20) kms−1, MAU(Kerr & Lynden-Bell, 1986)


Y� = Vc(R0)+V�Y� = 220+7,22Y� = (227±20) kms−1


X� = U� = (12,04±0,05)kms−1


Z� = W� = (7,74±0,04)kms−1




Zakljucci


Parenagova grupa je podeljena u 6 podgrupa;

Izracunati su elementi Suncevog kretanja u odnosu nalokalne centroide i elementi elipsoida brzina;

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

10

20

30

40

50

(B − V ) [mag]

kms−

1

S

V�

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.60

10

20

30

40

50

60

70

(B − V ) [mag]

kms−

1

σU

σV

σW

KomponenteU� i W� vs. (B−V) priblizno const,ali V� i S imaju izrazen maksimum,i lokalni minimum.

Radna hipoteza: pojacan je uticaj zvezda sa velikimbrzinama u kombinaciji sa uticajem nedostatkazvezda sa malim brzinama.

−0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.50

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500X: 0.9Y: 500

X: 0.61Y: 500

(B − V ) [mag]

Pro

stor

nahe

lioce

ntri

cna

brzi

na[k

ms−

1]




Zakljucci


Proveraradne hipoteze:• iz uzorka su skljucene zvezde sa prostornim brzinama> 100kms−1,• uzorak je podeljen na 13 grupa i ponovo su izracunati elementi Suncevog kretanja ielementi elipsoida.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

10

20

30

40

50

(B − V ) [mag]

[km

s−1]

V�

S

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.60

10

20

30

40

50

60

70

(B − V ) [mag]

[km

s−1]

σU

σV

σW

0 500 1000 1500 2000 2500 30000

10

20

30

X: 0Y: 6.818

S2 [km2 s−2]

V�

[km

s−1]


U� = (9,59±0,05)kms−1

V� = (6,82±0,05)kms−1

W� = (7,40±0,04)kms−1.

(4)


Y� = Vc(R0)+V� = 220+6,82= (227±20) kms−1


X� = U� = (9,59±0,05)kms−1


Z� = W� = (7,40±0,04)kms−1




Zakljucci

Model Mlecnog putaHalo, debeli disk, tanki disk

Model Mlecnog puta

Model Mlecnog puta: Ninkovic, 1992.

Model potencijala: Miyamoto & Nagai, 1975.

Napisani su programihc2gc.m i orbite.m, parcijalne diferencijalne jednacine kretanja sa pocetnimuslovima su resavane numericki Dormand-Princovim algoritmom i izracunate su velicine:

Rm =Ra +Rp

2, ep =

Ra−Rp

Ra +Rp, ev =

12 (|Za|− |Zp|)

Rm.

ep – planarni ekscentricitet, ev – vertikalni ekscentricitet

sto suev i ep veci, putanje vise odstupaju od kruznice u ravni Mlecnog puta.

Nekoliko zvezda izaslo iz polja potencijala (izuzetno velike vrednostiev)

Zvezde sa ekscentricitetima(ev > 0,3)∧ (ep > 0,8)−→ po obliku i velicini putanje pripadaju halou.U uzorku ih ima 86, ili1,9%

Zvezde sa ekscentricitetima(0,08< ev < 0,3)∧ (0,5 < ep < 0,8)−→ po obliku i velicini putanje pripadaju debelom disku.U uzorku ih ima 270, ili5,9%

Zvezde sa ekscentricitetima(ev < 0,08)∧ (ep < 0,5)−→ po obliku i velicini putanje pripadaju tankom disku.U uzorku ih ima 4 258, ili92,3%




Zakljucci

Model Mlecnog putaHalo, debeli disk, tanki disk

Halo

(ev > 0,3)∧ (ep > 0,8)

−→ 86 zvezda (1,9%)

0 2 4 6 8 10 12 14 16−25

−20

−15

−10

−5

0

5

10

15

20

25

Rastojanje od ose rotacije [kpc]

Ras

toja

nje

od g

alak

ticke

rav

ni [k

pc]

Figure:Oblik i velicina putanjetipicne zvezde koja pripada halouMlecnog puta.

Debeli disk

(0,08< ev < 0,3)∧ (0,5 < ep < 0,8)

−→ 270 zvezda (5,9%)

2 3 4 5 6 7 8 9 10−3

−2

−1

0

1

2

3


Ras

toja

nje

od g

alak

ticke

rav

ni [k

pc]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

ep

e p

Tanki disk

(ev < 0,08)∧ (ep < 0,5)

−→ 4 258 zvezda (92,3%)

7 7.5 8 8.5 9−0.05

−0.04

−0.03

−0.02

−0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05


Ras

toja

nje

od g

alak

ticke

rav

ni [k

pc]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

ep

e p




Zakljucci

BibliografijaBeleska

Zakljucci

(i) Izabrani katalog ARIHIP sadrzi podatke visoke tacnosti; Selektovan je uzorak od 4 614 zvezda;(ii) Izvedene su komp. Suncevog kretanja u odnosu na LSM; Pored-enje pokazuje veoma dobro slaganje;

Autor U� V� W�

Dehnen & Binney (1998) 10,00±0,36 5,25±0,62 7,17±0,38Bienayme (1999) 9,7±0,3 5,2±1,0 6,7±0,2Hogg et al (2005) 10,7±0,5 4,0±0,8 6,7±0,2

rezultat 1 8,18±0,05 5,69±0,06 6,63±0,04rezultat 2 8,17±0,05 5,23±0,07 6,64±0,05rezultat 3 12,04±0,05 7,22±0,06 7,74±0,04rezultat 4 9,59±0,05 6,82±0,05 7,40±0,04

(iii) Odred-ene su komponente elipsoida brzina i nad-eno je da vazi: σU > σV > σW, σU/σV ≈ 1,5 iσU/σW ≈ 2,0. Dobijeni rezultati se dobro slazu sa literaturom.

(iv) Ispitivanjem gradijenta i poluprecnika krivine kumulativne raspodele po prostornim brzinama nad-enoje da zvezde do 100 kms−1 (91,6%) pripadaju tankom disku, a preko 180 kms−1 (2,2%) halou;

(v) Ispitana je raspodela zvezda po prostornim brzinama u zavisnosti od indeksa boje; Oko Parenagovogdiskontinuiteta nad-en je veci maksimum od ocekivanog, a posle njega osetan pad (lokalni minimum)V� i disperzija brzina. Nakon korekcije uzorka za zvezde sa prostornim brzinama vecim od100 kms−1 povecani maksimum nestaje, dok se lokalni minimum pripisuje povecanom broju zvezdamalih brzina u datom intervalu indeksa boje;

(vi) Izracunate su galaktocentricne putanje zvezda; Na osnovuep i ev izdvojeni su podsistemi: tanki disk(92%), debeli disk (6%) i tanki disk (2%)cime je potvrd-eno kinematicko razdvajanje.




Zakljucci


Bibliografija

Bienayme, O., 1999,The local stellar velocity distribution of the Galaxy: Gakacticstructure and potential.Astronomy & Astrophysics,341, 86

Dehnen W., Binney J. J., 1998,Local stellar kinematics from Hipparcos data.MonthlyNotices of Royal Astronomical Society,298, 387

Hogg D. W., Blanton M. R., Roweis S. T., Johnston K. V., 2005,Modeling CompleteDistributions with Incomplete Observations: The Velocity Ellipsoid from HIPPARCOSData.Astrophysical Journal,629, 268

Kerr, F. J., Lynden-Bell D., 1986,Review of galactic constans.Monthly Notices of RoyalAstronomical Society,221, 1023

Miyamoto, M., Nagai, R., 1975,Three-dimensional models for the distribution of mass ingalaxies.Publication of Astronomical Society of Japan,27, 533

Ninkovic S., 1992,On the total kinetic energy of our Galaxy.Astronomische Nachrichten,313, 83

Wielen, R., Schwan, H. Dettbarn, C., Lenhardt, H., Jahreiß, H., Jahrling, R., Khalisi, E.,2001,Astrometric Catalogue ARIHIP Containing Stellar Data Selected from theCombination Catalogues FK6, GC+HIP, TYC2+HIP and from the HIPPARCOSCatalogue.Veroffentlichungen Astronomisches Rechen-Institut Heidelberg No.40




Zakljucci


Odbrana magistarske tezena Katedri za Astronomiju Matematickog fakultetau Beogradu, 26. marta 2008. godine.


Analiza prostornih brzina zvezda iz kataloga ARIHIPpoincare.matf.bg.ac.rs/~sonja/magistarski/ODBRANA.pdfAnaliza uzorka kao celine Kinematiˇcki pristup – prostorna brzina Indeks

Documents