Analisis Sismo-Resistente con norma NEC

DISEÑO SISMICO DE EDIFICACIONES CON NEC

ANÁLISIS SÍSMICO ESTÁTICO

Se Tiene una edificación de 5 pisos y destinada para aulas de centro educativo, proyectada en la

población de Tumbaco, provincia del Pichincha, con sistema estructural aporticado, tal como se

muestra en la figura y con altura de entrepiso de 4 m. Realice un analisis sísmico estático,

considerando el suelo de perfil de roca de rigidez media y:

Resistencia a la compresión del concreto fć = 2100T/m2

Modulo de elasticidad del concreto Ec = 2173706T/m2

Coeficiente de Poisson del concreto µc = 0,2

Profundidad de desplante (contacto con zapata) 1m

Se pide:

i. Predimensionar el espesor de la losa reticular

ii. Predimensionar las vigas transversales (eje horizontal del plano)

iii. Predimensionar las vigas longitudinales (eje vertical del plano)

iv. Predimensionar las columnas esquineras, centradas, perimetrales

v. Calcular los pesos por pisos para el Análisis Sísmico Estático

vi. Predimensionar las Zapatas Aisladas.

vii. Determinar el periodo de vibración T

viii. Calcular la cortante basal de diseño

ix. Determinar la distribución vertical de fuerzas laterales

x. Determinar la excentricidad accidental

xi. Esquematizar la distribución de cargas para Sismo X y Sismo Y

xii. Modelar con el SAP 2000 y determinar los desplazamientos máximos del edificio y las fuerzas

internas máximas, indicando donde ocurre.

Desplazamiento

y fuerza interna

Empotrado

(Sismo X+)

Empotrado

(Sismo Y+)

Xmax (Edificio)

Ymax (Edificio)

Nmax

Vmax

Mmax

xiii. Efectuar el control de la deriva de piso para Sismo X+ y Sismo Y+ e indicar si es necesario

reforzar la estructura.

xiv. Comprobar el efecto P-Δ de la estructura con los pesos calculado en el ítem iv

xv. Innovaciones

SOLUCIONARIO

i. Predimensionamiento de losas nervadas

Se sabe que en función de las relaciones de sus vanos, las losas pueden ser consideradas armadas en una

sola dirección o en dos direciones.

Losa armada en un sentido cuando el vano mayor es mayor que el doble del vano menor (L > 2l)

Losa armada en dos sentidos cuando el vano mayor es menor o igual al doble del vano menor (L ≤ 2l)

Para nuestra losa en análisis tenemos L = 5m y l = 4m, 5 ≤ 8 estamos en el caso de losa armada en dos

sentido.

Se selecciona un espesor tentativo de losa de 25 cm, para las cinco plantas con loseta de comprensión de 5

cm, nervios de 10 cm de espesor y alivianamientos de bloques de 40 cm x 40 cm, de 20 cm de altura

(2 bloques de 40 x20 x 20 por cada alivianamiento), lo que es tradicional en nuestro medio.

Control de Deflexiones

El peralte equivalente de la losa nervada se calcula determinando la altura de una losa maciza que

tenga la misma inercia que la losa nervada propuesta.

Figura bi hi Ai=bi.hi yi yi.Ai di=ycg-yi Ioi=(b.h3)

/12 Ai.di2

1 0,2 0,2 0,04 0,1 0,004 0,06944 0,000133333 0,000192901

2 1 0,05 0,05 0,225 0,01125 -0,05555 1,04167E-05 0,000154321

Σ 0,09 0,01525 0,00014375 0,000347222

Esta inercia se iguala a la de una losa maciza también de 1 metro de ancho y así se obtendrá la altura

equivalente hequiv.

Control de la altura mínima:

Ln= Luz de mayor dimensión=5m

Como hmin<hequiv

Determinación de las Cargas Muertas en Losas

Las dimensiones estándar y los pesos de los bloques aligerados de hormigón disponibles en el mercado

son:

mA

Ayy

i

ii

cg 1694,0

420,0004909m iioi dAII

12

00,10004909,0

3

equivh

mhequiv 1806,0

36000

)4200*0712,0800(*5min

h

mh 152,0min

36000

)0712,0800(min

yn FLh

mhlosa 25,0

El peso unitario de los alivianamiento de dimensiones 20 x 40 x 20cm es de 12 kg,

En los gráficos aparece sombreada un área de 1 m2 de losa, cuyo peso se debe calcular, y sobre cuya área

se deben calcular las sobrecargas. El peso específico del hormigón armado se estima en 2,4T/m3.

Peso loseta de compresión = 1m x 1m x 0,05 x 2,4T/m3 = 0,12T/m

2

Peso nervios = 4 x 0,1m x 0,2m x 1 x 2,4T/m3 = 0 ,192T/m

2

Alivianamientos = 8 x 0,012T = 0,096T/m2

Peso propio de la losa = (0,12+0,192+0,096)T/m2

= 0,408T/m2

Enlucido y maquillado = 1m x 1m x 0,04m x 2,2T/m3

= 0,088T/m2

Recubrimiento de piso = 1m x 1m x 0,02m x 2,2T/m3 = 0,044 T/m

2

Mampostería = 200kg/m2

= 0,2T/m2

Carga Muerta = (0,408+0,088+0,044+0,2) T/m2 = 0,74T/m

2

ii. Predimensionamiento de vigas transversales

cmL

h 5010

500

10

cmh

b 252

50

2

vigas transversales: b = 25cm, h = 50cm

iii. Predimensionamiento de vigas longitudinales

cm

Lh 40

10

400

10

cmh

b 202

40

2

b mínimo recomendado es 25 cm. (NEC-4.2.1)

vigas longitudinales: b = 25cm, h = 40cm

iv. Predimensionamiento de columnas

Primera forma

Columnas Centradas:

c

Servicio

Colf

PA

´45,0

Columnas Excéntricas y Esquinadas:

c

Servicio

Colf

PA

´35,0

Siendo:

P(servicio) = P . A . N

Edificios categoría A (ver E030) P = 1500 kg/m2

Edificios categoría B (ver E030) P = 1250 kg/m2

Edificios categoría C (ver E030) P = 1000 kg/m2

A – área tributaria

N – número de pisos

Área tributarias para las columnas

En la tabla Nº3 del RNE Norma E.030 Diseño Sismo resistente, encontramos las categorías de las

edificaciones, encontrando el caso actual analizándose en la categoría “A”, entonces:

Tipo

Área

Trib.

(m2)

Peso

(Kg/m2)

# Pisos P Servicio

fć

(Kg/cm2)

Coef. x

tipo

Column

a

Área de

column

a (cm2)

Área min

de columna

(cm2)

a

(cm)

Sección

(cm)

C1 5 1500 5 37500 210 0,35 510,20 1000,00 31,62 35 x 35

C2 10 1500 5 75000 210 0,35 1020,41 1020,41 31,94 35 x 35

C3 20 1500 5 150000 210 0,45 1587,30 1587,30 39,84 40 x 40

Método practico 1

Donde: H = Altura entre piso = 4m = 400cm

Columna Centrada

cmcmxcmH

a 5050508

400

8

Columna Excentrica

cmcmxH

a 454544,449

400

9

Columna Esquinada

cmcmxcmH

a 40404010

400

10

Método practico 2

El lado de la columna debe ser entre el 70% y 80% del peralte de la viga

a = 0,7 x 60 cm = 42 cm ≈ 40 cm, se analizara com lado mínimo de 40 cm.

Verificación

Para evitar la formación de Rotulas Plástica, se deberá cumplir que:

vigacolumna II

Realizaremos el cálculo en cada conexión Viga - Columna en ambas direcciones XX y YY

Se realizan varias iteraciones hasta obtener las secciones adecuadas de Columnas.

DIRECCIÓN XX

NOMBRE

VIGAS

NOMBRE

COLUMNAS VERIFICACIÓN

Icolumna>Iviga b

(cm)

h

(cm)

I

(cm4)

b

(cm)

h

(cm)

I

(cm4)

V-2 25 50 260416,67 C1 40 45 303750,00 ok

V-2 25 50 260416,67

C2 40 55 554583,33 ok V-2 25 50 260416,67

Σ 520833,33

V-2 25 50 260416,67

C3 40 55 554583,33 ok V-2 25 50 260416,67

Σ 520833,33

DIRECCIÓN YY

NOMBRE

VIGAS

NOMBRE

COLUMNAS VERIFICACIÓN

Icolumna>Iviga b

(cm)

h

(cm)

I

(cm4)

b

(cm)

h

(cm)

I

(cm4)

V-1 25 40 133333,33 C1 45 40 240000,00 ok

V-1 25 40 133333,33

C2 55 40 293333,33 ok V-1 25 40 133333,33

Σ 266666,67

V-1 25 40 133333,33

C3 55 40 293333,33 ok V-1 25 40 133333,33

Σ 266666,67

COLUMNA SECCIÓN

C1 45 x 40

C2 55 x 40

C3 55 x 40

v. Pesos por pisos para el análisis sísmico

Piso 5:

Carga Muerta:

Losa aligerada 10,45m x 16,4 m x 0,74T /m2 = 126,821T

Columnas (45cm x 40cm) 4 x 0,45m x 0,40m x 4m x 2,4T /m3 = 6,912T


Vigas (25cm x 50cm) 10 x 0,25m x 0,50m x 5m x 2,4T /m3 = 15T

Vigas (25cm x 40cm) 12 x 0,25m x 0,40m x 4m x 2,4T /m3 = 11,52T

Carga Muerta (126,821+6,912+23,232+15+11,52)T = 183,485T

Carga Viva:

Techo 0,1 T/m2 (NEC_SE_CG 4.2.1 Tabla 9)

Carga Viva 10,45m x 16,4 m x 0,1T /m2 = 17,138T

Piso 2, 3 y 4:

Carga Muerta:






Carga Muerta (126,821+6,912+23,232+15+11,52)T = 183,485T

Carga Viva:

Centro Educativo (aulas) 0,2 T/m2 (NEC_SE_CG 4.2.1 Tabla 9)


Piso 1:

Carga Muerta:






Carga Muerta (126,821+8,64+29,04+15+11,52)T = 191,02T

Carga Viva:



vi. Predimensionar las Zapatas Aisladas.

SUELO CAPACIDAD PORTANTE CONSTANTE k

FLEXIBLE qa ≤ 1,2Kg/cm2

0,7

INTERMEDIO 1,2Kg/cm2 <

qa ≤ 3Kg/cm

2 0,8

RIGIDO qa > 3Kg/cm2

0,9

a

Servicio

zapataqk

PA

.

Por tanto se considera

9,0k y 2/5,3 cmKgqa

Las cargas de servicio por pisos se muestra en la tabla.

PISOS CM

(T)

CV

(T)

Pservicio = CM+CV

(T)

5 183,49 17,14 200,623

4 183,49 34,28 217,761

3 183,49 34,28 217,761

2 183,49 34,28 217,761

1 191,02 34,28 225,297

Σ 1079,204

Se tiene un Área de planta de 10,45m x 16,4m = 171,38m2

2

2

2 /297,638,171

204,1079)/( mT

m

TmTPunitario

a

tributariaunitario

zapataqk

APA

.

.

ZAPATA Atributaria

m2

Ptributario

T/m2 k

qa

T/m2

Az

m2

B m

Baprox. m

No de

ZAPATA

S

Z1 (Esq.) 5 6,297 0,9 35 1,000 1,000 1,0 4,0

Z2 (Exc.) 10 6,297 0,9 35 1,999 1,414 1,5 8,0

Z3 (Cen.) 20 6,297 0,9 35 3,998 2,000 2,0 3,0

VERIFICACIÓN POR PUNZONAMIENTO

La sección crítica se encuentra a la distancia de “d/2” de la cara de la columna en todo el

perímetro.

cpup VV

Donde:

)(* oZuup AAV

Z

u

uA

P

LBAZ *

)(*)( dhdbAo

uP Carga de servicio ultimo

ZA Área Zapata

Ao Área critica

Se van a considerar que todas las columnas esquineras, excéntricas y centradas van a estar conectados con

sus ejes de gravedad de cada zapatas (Ejes de gravedad de columnas conectados con ejes de gravedad de

zapatas).

PISOS CM

(T)

CV

(T)

Pservicio = CM+CV

(T)

Pu = 1,4CM+1,7CV

(T)

5 183,49 17,14 200,623 286,014

4 183,49 34,28 217,761 315,148

3 183,49 34,28 217,761 315,148

2 183,49 34,28 217,761 315,148

1 191,02 34,28 225,297 325,699

Σ 1079,204 1557,158

2/085,94,16*45,10

158,1557mT

A

PPu

planta

utributario

Columna Esquinera

Carga en las columnas esquineras

TnmmTAPuPu coperantetributario 429,455*/085,9* 22

Dimensiones de la Zapata

Las dimensiones adecuadas para la zapata son, después de hacer varias iteraciones

B = 1,2m, L = 1,2m, H = 0,4m, r = 0,075m

mrHd 325,0075,04,0

TA

P

z

u

u 55,312,1*2,1

429,45

Dimensiones de la columna

b = 0,45m, h = 0,4m

mdhbbo 3)325,0*24,045,0(*2)*2(*2

mdhdbAo 561,0)325,04,0(*)325,045,0()(*)(

TAoAuV zup 703,27)561,02,1*2,1(*55,31)(*

Tdbofc

V ccp 262,57325,0*3*2100*125,1

1,153,0*85,0**´*

1,153,0*1

TdbofV ccp 775,41325,0*3*2100*1,1*85,0**´*1,1*2

Tomamos el mas critico para la verificación (el menor).

cpup VV

TT 775,41703,27

125,14,0

45,0

h

bc

ZAPATA Putrib.

T/m2

Atrib.

m2

Pu

T

ZAPATA COLUMNA Vup

T

ɸVcp1

T

ɸVcp2

T Cumple B

(m)

L

(m)

H

(m)

b

(m)

h

(m)

ESQUI.

(Z1) 9,085 5 45,42 1,2 1,2 0,4 0,45 0,4 27,70 57,26 41,77 Si

EXCEN.

(Z2) 9,085 10 90,85 1,5 1,5 0,5 0,55 0,4 58,37 79,26 65,55 Si

CENTR.

(Z3) 9,085 20 181,71 2 2 0,75 0,55 0,4 121,89 160,85 133,04 Si

VERIFICACIÓN CORTANTE UNIDIRECCIONAL

La sección crítica se encuentra a la distancia “d” de la cara de la columna.

Sentido X

cup VV

XBV uup **

dbL

X 22

05,0325,02

45,0

2

2,1X

TVup 892,105,0*2,1*55,31

dBfV cc **´*53,0*

TVc 05,8325,0*2,1*2100*53,0*85,0

TT 05,8892,1

ZAPATA Putrib.

T/m2

Atrib.

m2

Pu

T

ZAPATA COLUMNA Vup

T

ɸVc

T Cumple B

(m)

L

(m)

H

(m)

b

(m)

h

(m)

ESQUI.

(Z1) 9,085 5 45,42 1,2 1,2 0,4 0,45 0,4 1,89 8,05 Si

EXCEN.

(Z2) 9,085 10 90,85 1,5 1,5 0,5 0,55 0,4 3,02 13,16 Si

CENTR.

(Z3) 9,085 20 181,71 2 2 0,75 0,55 0,4 4,54 27,87 Si

Sentido Y

cup VV

XLV uup **

dhL

X 22

075,0325,02

40,0

2

2,1X

TVup 839,2075,0*2,1*55,31

dLfV cc **´*53,0*

TVc 05,8325,0*2,1*2100*53,0*85,0

TT 05,8839,2

ZAPATA Putrib.

T/m2

Atrib.

m2

Pu

T

ZAPATA COLUMNA Vup

T

ɸVc

T Cumple B

(m)

L

(m)

H

(m)

b

(m)

h

(m)

ESQUI.

(Z1) 9,085 5 45,42 1,2 1,2 0,4 0,45 0,4 2,83 8,05 Si

EXCEN.

(Z2) 9,085 10 90,85 1,5 1,5 0,5 0,55 0,4 7,57 13,16 Si

CENTR.

(Z3) 9,085 20 181,71 2 2 0,75 0,55 0,4 11,35 27,87 Si

Las dimensiones de las Zapatas y Columnas son.

ZAPATA ZAPATA

COLUMNA COLUMNA

B (m) L (m) H (m) b (m) h (m)

ESQUI. (Z1) 1,2 1,2 0,4 ESQUI. (C1) 0,45 0,4

EXCEN. (Z2) 1,5 1,5 0,5 EXCEN. (C2) 0,55 0,4

CENTR. (Z3) 2 2 0,75 CENTR. (C3) 0,55 0,4

vii. Determinar el periodo de vibración T

Calculo de las Fuerzas Sísmicas con Normas NEC-SE-DS

nt hCT (NEC-SE-DS 6.3.3)

Para pórticos especiales de hormigón armado sin muros estructurales ni diagonales rigidizadoras,

Ct = 0.055 y α = 0.9.

.815,020*055,0 9,0 SegTyTx

viii. Calcular la cortante basal de diseño

W

R

TISV

EP

aa

(NEC-SE-DS 6.3.2)

Coeficiente de configuración estructural en planta ØP (NEC-SE-DS 5.3)

El coeficiente ØP se estimará a partir del análisis de las características de regularidad e irregularidad en

las plantas en la estructura, descritas en la Tabla 13. Se utilizará la expresión:

Cuando una estructura no contempla ninguno de los tipos de irregularidades descritas en la Tabla 13, en

ninguno de sus pisos, ØP tomará el valor de 1 y se le considerará como regular en planta.

Tabla 13: Coeficientes de irregularidad en planta

Tipo 1. Irregularidad torsional

La NEC le penaliza con un coeficiente ØPi = 0,9 a continuación se presenta el cálculo del centro de masas

y centro de rigidez del edificio y se verificará si existe excentricidad entre los centros.

CENTRO DE MASAS

En un piso genérico i el centro de masas o centro de gravedad es el punto por donde pasa la resultante de

las cargas de las columnas de todo el piso que se analiza, y se lo calcula con las siguientes ecuaciones.

i

ii

cgA

XAX

*;

i

ii

cgA

YAY

*

Donde:

iA Área de cada piso

ii YX Longitud desde el origen hasta el centro de gravedad de la figura

mx

xxX cg 225,5

4,1645,10

225,54,1645,10 , m

x

xxYcg 2,8

4,145,10

2,84,1645,10

CENTRO DE MASAS

PISOS Xi (m) Yi (m)

1 5,225 8,2

2 5,225 8,2

3 5,225 8,2

4 5,225 8,2

5 5,225 8,2

CENTRO DE RIGIDEZ O DE TORSIÓN

El centro de rigidez o de torsión de un determinado nivel i de la estructura es el punto donde al aplicar la

fuerza de corte horizontal correspondiente el piso solo se traslada horizontalmente, sin rotar con respecto

al nivel inferior y sus coordenadas se calculan con las siguientes ecuaciones.

yy

iyy

crK

XKX

*,

xx

ixx

crK

YKY

*

Donde:

K = rigidez de pórtico en sentido X o en sentido Y

Xi-Yi = Longitud desde el origen hasta el eje de las columnas

3

12

H

EIK

Rigidez a corte ya que las columnas se encuentran bi-empotradas en sus

dos extremos.

12

3bhI

Inercia de un elemento estructural siendo h la longitud de la columna en la

cual se está realizando el cálculo.

Ec=2173706T/m2

Columna Esq. 40cm x 45 cm,

43

00303,012

45,0*4,0mI

, mTK /99,1237

4

0,00303*2173706*123

Columna Exc y centrada 40cm x 55cm,

43

00554,012

55,0*4,0mI

, mTK /31,2260

4

0,00554*2173706*123

ixxxxxxxx YCKBKAKK *)111(1

16*)99,123731,226099,1237(1 xxK

TK xx 82,757801

CÁLCULO DE LA RIGIDEZ (Kx-x)

ALTURA DE PISO (m) 4 MÓDULO DE ELAST.(E) CONCRETO T/m2 2173706

PISO PORTICOS COLUMNAS

rigidez (T/m) DIST(Yi) rigidez pórtico (T)

1,2,3,4,5

Pórtico 1

COL. ESQ

No b (m) h (m) I (m4)

2 0,4 0,45 0,0030 2476,0

COL. EXC

1 0,4 0,55 0,00555 2260,31

Σ 4736,30 16 75780,83

Pórtico 2

COL. EXC

2 0,4 0,55 0,00555 4520,63

COL. CEN

1 0,4 0,55 0,00555 2260,31

Σ 6780,94 12 81371,33

Pórtico 3

COL. EXC

2 0,4 0,55 0,00555 4520,63

COL. CEN

1 0,4 0,55 0,00555 2260,31

Σ 6780,94 8 54247,55

Pórtico 4

COL. EXC

2 0,4 0,55 0,00555 4520,63

COL. CEN

1 0,4 0,55 0,00555 2260,31

Σ 6780,94 4 27123,78

Pórtico 5

COL. ESQ

2 0,4 0,45 0,00304 2475,99

COL. EXC

1 0,4 0,55 0,00555 2260,31

Σ 4736,30 0 0,00

Σ 29815,43 Σ 238523,48

Y 8

CÁLCULO DE LA RIGIDEZ (Ky-y)

ALTURA DE PISO 4 MÓDULO DE ELAST.(E) CONCRETO

T/m2 2173706

PISO PORTICOS COLUMNAS rigidez

(T/m) DIST(Xi)

rigidez

pórtico

(T)

1,2,3,4,5

Pórtico A

COL. ESQ

No b (m) h (m) I (m4)

2 0,45 0,4 0,0024 1956,335

COL. EXC

3 0,55 0,4 0,00293 3586,615

Σ 5542,95 0 0

Pórtico B

COL. EXC

2 0,55 0,4 0,00293 2391,077

COL. CEN

3 0,55 0,4 0,00293 3586,615

Σ 5977,692 5 29888,46

Pórtico C

COL. ESQ

2 0,45 0,4 0,0024 1956,335

COL. EXC

3 0,55 0,4 0,00293 3586,615

Σ 5542,95 10 55429,5

Σ 17063,59 Σ 85317,96

X 5

COMPARACIÓN ENTRE EL CENTRO DE MASAS Y CENTRO DE RIGIDEZ

PISO CENTRO DE MASAS CENTRO DE RIGIDEZ EXCENTRICIDAD

Xcg Ycg Xcr Ycr ex ey

1 5 8 5 8 0 0

2 5 8 5 8 0 0

3 5 8 5 8 0 0

4 5 8 5 8 0 0

5 5 8 5 8 0 0

Se puede observar que no habrá problemas de torsión.

Tipo 2. Retrocesos excesivos en las esquinas

Conclusión

En nuestra edificación no existen esquinas entrantes, por que las dimensiones son regulares en todos los

pisos.

Tipo 3. Discontinuidades en el sistema de piso

Conclusión

No tenemos discontinuidad de Diafragmas, porque no tenemos áreas abiertas en toda el área del diafragma

Tipo 4. Ejes estructurales no paralelos

Conclusión

Todos los ejes son paralelos tanto en el eje X como en el eje Y

PBPAP x

1PA , 1PB

1P

Coeficiente de configuración estructural en elevación ØE (NEC-SE-DS 5.3)

El coeficiente ØE se estimará a partir del análisis de las características de regularidad e irregularidad en

elevación de la estructura, descritas en la Tabla 14. Se utilizará la expresión:

Cuando una estructura no contempla ninguno de los tipos de irregularidades descritos en lasTabla 13 y

Tabla 14 en ninguno de sus niveles, ØE = 1 y se le considerará como regular en elevación.

Adicionalmente, para estructuras tipo pórtico especial sismo resistente con muros estructurales (sistemas

duales), que cumplan con la definición de la sección 1.2, se considerará:

Tabla 14: Coeficientes de irregularidad en elevación

Tipo 1. Piso flexible

PISO rigidez

(T/m)

1 46879,03

2 46879,03

3 46879,03

4 46879,03

5 46879,03

32 *7,0 KK

03,46879*7,003,46879

32,3281503,46879 Falso

38,0 543

2

KKKK

3

03,4687903,4687903,468798,003,46879

22,3750303,46879 Falso

Tipo 2. Distribución de masas

PISOS

Carga

muerta

(T)

5 183,485

4 183,485

3 183,485

2 183,485

1 191,021

32 *5,1 mm

485,183*5,1485,183

22,275485,183 Falso

12 *5,1 mm

021,191*5,1485,183

53,286485,183 Falso

Tipo 3. Irregularidad geométrica

Conclusión

No existe irregularidad geométrica

EBEAE x 1EA

,1EB

11xE 1E

Calculo de la Cortante Basal

WR

ISV

EP

a

Categoría de edificio y coeficiente de importancia I (NEC-SE-DS 4.1)

Tabla 6: Tipo de uso, destino e importancia de la estructura

3,1I

Tipos de perfiles de suelos para el diseño sísmico (NEC-SE-DS 3.2.1)

Tabla 2: Clasificación de los perfiles de suelo

La edificación va ser construida en un perfil de Roca de rigidez media

Tipo de perfil: B

Zonificación sísmica y factor de zona Z (NEC-SE-DS 3.1.1)

Tabla 1. Valores del factor Z en función de la zona sísmica adoptada

La edificación será construida en la población de Tumbaco, provincia del Pichincha

Zona sísmica: V y Factor Z: 0,4g

Coeficientes de perfil de suelo Fa, Fd y Fs (NEC-SE-DS 3.2.2)

Fa: Coeficiente de amplificación de suelo en la zona de período cortó.

Tabla 3: Tipo de suelo y Factores de sitio Fa

1aF

Ductilidad y factor de reducción de resistencia sísmica R (NEC-SE-DS 6.3.4)

Tabla 15: Coeficiente R para sistemas estructurales dúctiles

8R

Amplificación espectral η (NEC-SE-DS 3.3.1)

48,2

Carga sísmica reactiva W (NEC-SE-DS 6.1.7)

Independientemente del método de análisis descrito en la sección 6.2 se usara la siguiente carga sísmica

reactiva W.

Caso general

PISOS W=D

(T)

5 183,485

4 183,485

3 183,485

2 183,485

1 191,021

Σ 924,961

WR

ISV

EP

a

aa ZFS

48,2

1aF

4,0Z

992,01*4,0*48,2 aS

3,1I

8R

1P

1E

TW 961,924

TVV yx 104,149961,9241*1*8

992,0*3,1

ix. Distribución vertical de fuerzas laterales (NEC-SE-DS 6.3.5)

V

hW

hWF

k

i

n

i

i

k

xxx

1

.815,0 SegT

.5,2815,0.5,0 SegSegSeg

157,1815,0*5,075,0 K

PISO Wi (T) hi (m) hik

Wi.hik

Wi.hik/Σ V (T)

FUERZAS

(T)

30%FUERZA

S (T)

5 183,49 20,00 32,07 5884,43 0,35 149,10 52,62 15,79

4 183,49 16,00 24,77 4544,85 0,27 149,10 40,64 12,19

3 183,49 12,00 17,75 3257,52 0,20 149,10 29,13 8,74

2 183,49 8,00 11,10 2037,23 0,12 149,10 18,22 5,47

1 191,02 4,00 4,98 950,69 0,06 149,10 8,50 2,55

Σ 16674,72 Σ 149,10 44,73

x. Excentricidad accidental

mmLe xx 5225,045,10*05,0*05,0

mmLe yy 82,04,16*05,0*05,0

xi. Esquematizar la distribución de cargas para Sismo X y Sismo Y

Para la selección de la dirección de aplicación de las fuerzas sísmicas, deben considerarse los efectos

ortogonales, suponiendo la concurrencia simultánea del 100% de las fuerzas sísmicas en una dirección y el

30% de las fuerzas sísmicas en la dirección perpendicular (NEC-11, 2.7.3).

Distribución de cargas sismo X

Distribución de cargas sismo Y

xii. Modelamiento con el SAP 2000

1) Unidades de medidas Tonf, m, C

Hacemos click en el menu File se nos abre una ventana y hacemos click en New Model y obtenemos la

siguiente ventana

como vamos a modelar en 3D hacemos click en 3D frames.

2) Modelo tridimensional

Números de pisos: 5, Altura de pisos: 4m, Numero de luces en X: 2, Ancho de luces en x: 5m, Numero de

luces en Y: 4, Ancho de luces en y: 4m

Hacemos click en OK. y obtenemos nuestro modelo en 3D.

3) Profundidad de desplante

Zapatas esquineras 1,2m x 1,2m x 0,4m con desplante de 1m

Altura del cimiento 0,4m se desplazara hasta el nivel -1,2

Marcamos los apoyos de las columnas esquineras y hacemos click en el menú Edit se nos abre una

ventana y escogemos la opción mover

En Delta Z escribimos -1,2 que es igual a 1m de desplante más la mitad del espesor de la zapata esquinera.

Y hacemos Ok.

Zapatas excéntrica 1,5m x 1,5m x 0,5m con desplante de 1m

Se moverá hasta el nivel Z = -1,25m.

Se procede de la misma forma para las zapatas excéntricas.

Marcamos todos los apoyos de las columnas excéntricas.

Hacemos Ok .

Zapatas céntrica 2m x 2m x 0,75m con desplante de 1m

Se moverá hasta el nivel Z = -1,375m

Hacemos Click en Ok y desta forma tenemos todas las zapatas ubicados en su nivel de desplante.

4) Empotramos la base

Hacemos Click con el botón derecho y obtenemos la siguiente ventana.

Hacemos click en Edit grid Data y obtenemos la siguiente ventana

Hacemos Click en Modify/Show System y obtenemos la siguiente ventana. En la ventana que se nos abre

formamos las grillas para los ejes de Zapatas.

En Z Grid Data escribimos Z7 = -1,2, Z8 = -1,25, Z9 = -1,375. Como se muestra.

Hacemos Click en Ok.

Ahora si podemos ver los apoyos.

Marcamos todos los apoyos de la base.

Todos los apoyos serán empotrados. Para empotrar seguimos la siguiente secuencia.

Hacemos Click en el menú Assign y se nos abre dos ventanas y escogemos la opción Restraints.

Escogemos la opción de apoyo empotrado.

Hacemos Ok y tendremos nuestro modelo con apoyos empotrados

4) Excentricidad Accidental

Para formar las nuevas grillas y adicionar los centros de masas

ex = 0,5225m, ey = 0,82m.

en X Grid Data 0,5225 y en Y Grid Data 0,82, como se muestra en la figura.

5) Definir Materiales

Secciones agrietadas (NEC-2.7.1.2.1)

Para el caso de estructuras de hormigón armado, en el cálculo de la rigidez y de las derivas máximas se

deberán utilizar los valores de las inercias agrietadas de los elementos estructurales, de la siguiente

manera: 0.5 Ig para vigas (considerando la contribución de las losas, cuando fuera aplicable) y 0.8 Ig para

columnas, siendo Ig el valor de la inercia no agrietada de la sección transversal del elemento.

Ec = 2173706T/m2

fć = 2100T/m2

µc = 0,2

Viga = 0,5*Ec

Viga = 0,5*2173706T/m2 = 1086853T/m

2

Para definir los materiales hacemos Click en el menú Define en la ventana que se nos abre hacemos Click

en Materials y obtenemos otra ventana.

En esta ventana hacemos Click en Modify/Show Material y obtenemos la siguiente ventana.

En la ventana que se nos abre llenamos los datos como se muestra en la ventana.

Hacemos Click en Ok y tenemos definido la inercia agrietada de la viga.

Para la inercia agrietada de la columna.

Ec = 2173706T/m2

fć = 2100T/m2

µc = 0,2

Columna = 0,8*Ec

Columna = 0,8*2173706T/m2 = 1738964,8T/m

2

Hacemos Click dos veces y queda definido las inercias agrietadas de viga y columnas.

6) Verificar ejes locales

Hacemos Click en Local Axes y finalmente Ok obtenemos los ejes locales de cada elemento.

6) Definir propiedades de los elementos

Vigas 25cmx40cm, Vigas 25cmx50cm, Columnas 40cmx45cm, Columnas 40cmx55cm

Para definir las propiedades de los elementos, hacemos Click en el menu Define se nos abre una ventana

como se muestra.

Hacemos Click en Add New Property, se nos abre otra ventana.

Escogemos la opción concreto y tenemos la siguiente ventana, en esta ventana escogemos la opción

Rectangular.

Columnas 40cmx45cm

Hacemos click en Concrete Reinforcement y obtenemos la siguiente ventana.

De la misma forma procedemos con las demás columnas

Columnas 40cmx55cm

Hacemos dos veces Ok y así quedan definido las propiedades de las columnas.

Ahora Vamos definir las propiedades de las vigas

Vigas 25cmx40cm

Hacemos click en Concrete Reinforcement y obtenemos la siguiente ventana.

En esta ventana escogemos la opción Beam en Design Type. Y obtenemos la siguiente ventana

Hacemos dos veces Ok y tendremos definido las vigas Longitudinales con las vigas transversales se sigue

el mismo procedimiento.

Vigas 25cmx50cm

Una vez definido las propiedades de las vigas y columnas como se muestra en la figura, hacemos Ok

Tenemos todas las secciones definidas con sus respectivas propiedades

7) Asignar secciones de columnas y vigas

Las columnas esquineras son de 40cm x 45cm.

Marcamos todas las columnas esquineras y asignamos sus secciones

Escogemos las columnas 45cm x 40cm y hacemos Click en Ok.

Las columnas excéntricas y centradas son 40cm x 55cm.

Marcamos las columnas Excéntricas y centradas y asignamos las secciones correspondiente

Hacemos Click en Ok y tendremos asignado las secciones para las columnas

Vigas Longitudinales

Las vigas longitudinales son de 25cm x 40cm.

Marcamos todas las vigas que están en la dirección del eje Y, y asignamos su sección como se muestra en

la figura

Hacemos Click en Ok y tendremos asignado su sección en las vigas longitudinales.

De la misma manera procedemos para las Vigas transversales,

Las vigas Transversales son de 25cm x 50cm.

Hacemos Ok y tendremos asignados las vigas transversales.

7) Brazos Rígidos

Seleccionar columnas esquineras del primer nivel.

Zapatas 1,2m x 1,2m x 0,4m

Hacemos Click en Ok y quedan definidos los brazos rígidos de las columnas esquineras.

Seleccionar columnas excéntricas del primer nivel.

Zapatas 1,5m x 1,5m x 0,5m

Hacemos Click en Ok y quedan definidos los brazos rígidos de las columnas excéntricas.

Seleccionar columnas céntricas del primer nivel.

Zapatas 2m x 2m x 0,75m

Seleccionamos todas las vigas longitudinales

Columnas esquineras 0,4m x 0,45m, Columnas excéntricas y centradas 0,4m x 0,55m

Seleccionamos las vigas esquineras transversales

Hacemos Click en Ok.

Seleccionamos las vigas transversales de los pórticos 2, 3, 4.

Hacemos click en Ok y tendremos definidos todos los brazos rigidos tanto de zapatas, columnas y vigas

8) Generar el centro de masa para aplicar las fuerzas

Dibujamos un nudo especial por piso en el centro de masa

Repetimos este proceso hasta el quinto piso.

Una vez dibujado los nudos especiales que serán los centros de masas donde se aplicaran las cargas

sísmicas

9) Restringir los nudos de los centro de masa de cada piso

Marcamos los centros de masas de cada piso. Y se procede a restringir de la siguiente manera, hacemos

Click en el menú Assign-Joint-Restraints

Los tres grados de libertad

Desplazamiento en X y Y, rota alrededor del eje Z

Hacemos click en Ok y tendremos restringido todos los centro de masas

10) Diafragma rígido

Para los diafragmas rígidos se hace click en el menú define se nos abre una ventana y hacer click en Joint

Constraints

Se nos abre esta ventana.

Hacemos click en Add New Constraints

Hacemos Ok y tendremos definido el diagframa 1 del piso 1 de la misma forma se procede con los demás

pisos.

Una vez definido los Diagframa de los piso hacemos click en Ok.

Seleccionar todos los nudos de cada piso incluido el centro de masa y asignar los diafragmas rígidos para

cada piso.

Asignamos losa 1

Hacemos Click en Ok y tendremos asignado la losa 1

Se procede de la misma forma con todos los pisos

Hacemos click en Ok y tendremos asignado todos los diagframas como se muestra en la figura.

11) Estados de cargas

Para definir los estados de cargas sísmicas se hace Click en el menú Define se nos abre una ventana y

hacemos click en Load Patterns

Y obtenemos la siguiente ventana. Los dos estados de carga serán Sismo en X y Sismo en Y

Hacemos Click en Ok

11) Asignar cargas sísmicas en cada dirección

Las fuerzas sísmicas en las direcciones X y Y son iguales


Wi.hik

Wi.hik/Σ V (T) FUERZAS (T)

30%FUERZA

S (T)

5 183,49 20,00 32,07 5884,43 0,35 149,10 52,62 15,79

4 183,49 16,00 24,77 4544,85 0,27 149,10 40,64 12,19

3 183,49 12,00 17,75 3257,52 0,20 149,10 29,13 8,74

2 183,49 8,00 11,10 2037,23 0,12 149,10 18,22 5,47

1 191,02 4,00 4,98 950,69 0,06 149,10 8,50 2,55

Σ 16674,72 Σ 149,10 44,73

Marcamos el centro de masa del primer piso y seguimos la siguiente secuencia para asignar las carga

sísmica al primer piso.

La fuerza sísmica en la dirección X, es el 100% en X y 30% en Y

Se procede de la misma forma para todos los pisos, la fuerza sísmica se ubica en el centro de masa.

Hacemos Ok y tenemos la carga asignada en el centro de masa del piso 1 de la misma forma procedemos

con todos los pisos.

Una vez ingresado las cargas sísmicas para la dirección X

Procedemos a ingresar en la Dirección Y

La fuerza sísmica en la dirección Y, es el 100% en Y y 30% en X

Se procede de la misma forma para todos los pisos, la fuerza sísmica se ubica en el centro de masa.

Hacemos Click en Ok y tenemos asignados las cargas sísmicas tanto en la dirección X como en la

dirección Y

12) Verificar grados de libertad

Factor de escala

0,75R, donde R = 6, tanto en X como en Y

Hacemos click en Ok

Grados de libertad

Escogemos la opción de Space Frame y hacemos click en Ok

13) Casos de cargas

Eliminamos la carga muerta y el modal

Vamos a grabar el archivo con el nombre A.S.E.-Tumbaco

Hacemos click en guardar y nuestro archivo esta pronto para correr

Hacemos Click en Run Now.

14) RESULTADOS

Desplazamiento en X

Desplazamiento en Y

Fuerza Axial Máximo debido al Sismo X

Fuerza Axial Máximo debido al Sismo Y

Fuerza Cortante Máximo debido al Sismo X

Momento Máximo debido al Sismo X

Fuerza Cortante Máximo debido al Sismo Y

Momento Máximo debido al Sismo Y

Desplazamiento

y fuerza interna

Empotrado

(Sismo X+)

Empotrado

(Sismo Y+)

Xmax (Edificio) 53,08 cm -

Ymax (Edificio) - 75,08 cm

Nmax 45,03 T 50,92T

Vmax 15,11 T 11,93 T

Mmax 46,30 T-m 36,16 T-m

xiii. Control de la deriva de piso para Sismo X+ y Sismo Y+

PISO Dx

(cm)

Altura

(cm) Deriva en X NEC (0,020)

5 53,08 400 0,014925 Si

4 47,11 400 0,023525 No

3 37,7 400 0,030175 No

2 25,63 400 0,03325 No

1 12,33 500 0,02466 No

Conclusión: es necesario reforzar en la dirección X

PISO Dy

(cm)

Altura

(cm) Deriva en Y NEC (0,020)

5 75,08 400 0,01965 Si

4 67,22 400 0,032175 No

3 54,35 400 0,04185 No

2 37,61 400 0,047075 No

1 18,78 500 0,03756 No

Conclusión: es necesario reforzar en la dirección Y

xiv. Calculo del efecto P-Δ de la estructura con los pesos calculado en el ítem iv

ii

ii

ihV

PQ

(NEC_SE_DS 6.3.8)

Sismo X

PISO Pi = CM+CV

(T)

Δi

(cm)

FUERZAS

(T)

Vi

(T)

hi

(cm) Qi

5 200,62 53,08 52,62 52,62 400,00 0,51

4 217,76 47,11 40,64 93,26 400,00 0,28

3 217,76 37,70 29,13 122,39 400,00 0,17

2 217,76 25,63 18,22 140,60 400,00 0,10

1 225,30 12,33 8,50 149,10 500,00 0,04

Conclusión: La estructura es inestable en el piso 5

Sismo Y

PISO Pi = CM+CV

(T)

Δi

(cm)

FUERZA

S

(T)

Vi

(T)

hi

(cm) Qi

5 200,62 75,08 52,62 52,62 400,00 0,72

4 217,76 67,22 40,64 93,26 400,00 0,39

3 217,76 54,35 29,13 122,39 400,00 0,24

2 217,76 37,61 18,22 140,60 400,00 0,15

1 225,30 18,78 8,50 149,10 500,00 0,06

Conclusión: La estructura es inestable en el piso 4 y 5

xv. Innovaciones

INNOVACIÓN I

Nuestra primera opción fue incrementar la resistencia a la compresión del concreto de fć = 210 kg/cm2 a

280 kg/cm2, 350 kg/cm

2 ó 420 kg/cm2. Con este aumento en la resistencia del concreto, poder mejorar el

comportamiento de la estructura a cargas lateras y finalmente cumplir con el control de derivas.

Para este nuevo modelo solo se modificaron la resistencia a la comprensión del concreto, el modulo de

elasticidad del concreto y las inercias agrietadas de vigas y columnas

Cc fE ´15000

2/420´ cmKgf C

2T/m3074085,2310*420*15000 cE

Inercia agrietada de Vigas y Columnas

2/m1537042,6T3074085,23*5,05,0 cEViga

2/4200´ mTf C , 2,0

2/m2459268,2T3074085,23*8,08,0 cEColumna

2/4200´ mTf C , 2,0

Control de la deriva de piso para Sismo X+ y Sismo Y+

Desplazamiento en X

PISO Dx

(cm)

Altura


5 37,53 400 0,01055 Si

4 33,31 400 0,016625 Si

3 26,66 400 0,02135 No

2 18,12 400 0,0235 No

1 8,72 500 0,01744 Si

Conclusión: es necesario reforzar en la dirección X

Desplazamiento en Y

PISO Dy

(cm)

Altura


5 53,09 400 0,0139 Si

4 47,53 400 0,02275 No

3 38,43 400 0,029575 No

2 26,6 400 0,0333 No

1 13,28 500 0,02656 No

Conclusión: es necesario reforzar en la dirección Y

Se aumento hasta una resistencia a la compresión del concreto a 420 kg/cm2, y las derivas de pisos

continúan siendo mayores a los estipulados en la Norma NEC.

INNOVACIÓN 2

Se modificaran Todos los elementos estructurales

Resistencia a la compresión del concreto fć = 2100T/m2

Columnas esquineras de 1m de altura, 1m de ancho y 0,5m de espesor

Columnas excéntricas y centradas 60cm x 70cm

Vigas longitudinales y transversales 45cm x 50cm

Piso 5:

Carga Muerta:


Columnas esquineras (100cm x 100cm x 50cm) 4 x 1,5m x 0,50m x 4m x 2,4T /m3 = 28,8T


Vigas longitudinal (45cm x 50cm) 10 x 0,45m x 0,50m x 5m x 2,4T /m3 = 27T

Vigas Transeversal (45cm x 50cm) 12 x 0,45m x 0,50m x 4m x 2,4T /m3 = 25,92T

Carga Muerta (126,821+28,8+36,96+27+25,92)T = 245,50T

Carga Viva:

Techo 0,1 T/m2 (NEC_SE_CG 4.2.1 Tabla 9)


Piso 2, 3 y 4:

Carga Muerta:


Columnas esquineras (100cm x 100cm x 50cm) 4 x 1,5m x 0,50m x 4m x 2,4T /m3 = 28,8T




Carga Muerta (126,821+28,8+36,96+27+25,92)T = 245,50T

Carga Viva:



Piso 1:

Carga Muerta:


Columnas esquineras (100cm x 100cm x 50cm) 4 x 1,5m x 0,50m x 5m x 2,4T /m3 = 36T




Carga Muerta (126,821+36+46,2+27+25,92)T = 261,94T

Carga Viva:



Predimensionar las Zapatas Aisladas.

SUELO CAPACIDAD PORTANTE CONSTANTE

k

FLEXIBLE qa ≤ 1,2Kg/cm2

0,7

INTERMEDIO 1,2Kg/cm2 <

qa ≤ 3Kg/cm

2 0,8

RIGIDO qa > 3Kg/cm2

0,9

a

Servicio

zapataqk

PA

.

Por tanto se considera

9,0k y 2/5,3 cmKgqa

Las cargas de servicio por pisos se muestran en la tabla.

PISOS CM

(T)

CV

(T)

Pservicio = CM+CV

(T)

5 252,89 17,14 270,031

4 252,89 34,28 287,169

3 252,89 34,28 287,169

2 252,89 34,28 287,169

1 271,18 34,28 305,457

Σ 1436,996

Se tiene un Área de planta de 10,45m x 16,4m = 171,38m2

2

2

2 /384,838,171

996,1436)/( mT

m

TmTPunitario

a

tributariaunitario

zapataqk

APA

.

.

ZAPATA Atributaria

m2

Ptributario

T/m2 k

qa

T/m2

Az

m2

B m

Baprox. m

No de

ZAPATA

S

Z1 (Esq.) 5 8,385 0,9 35 1,331 1,154 1,2 4,0

Z2 (Exc.) 10 8,385 0,9 35 2,662 1,632 1,6 8,0

Z3 (Cen.) 20 8,385 0,9 35 5,324 2,307 2,5 3,0

VERIFICACIÓN POR PUNZONAMIENTO

La sección crítica se encuentra a la distancia de “d/2” de la cara de la columna en todo el

perímetro. Se analizara para la Zapata esquineras que tendrán que soportar las columnas en forma

de L.

cpup VV

Donde:

)(* oZuup AAV

Z

u

uA

P

LBAZ *

daehdedbAo

uP Carga de servicio ultimo

ZA Área Zapata

Ao Área critica

Se van a considerar que todas las columnas esquineras, excéntricas y centradas van a estar conectados con

sus ejes de gravedad de cada zapatas (Ejes de gravedad de columnas conectados con ejes de gravedad de

zapatas).

PISOS CM

(T)

CV

(T)

Pservicio = CM+CV

(T)

Pu = 1,4CM+1,7CV

(T)

5 252,89 17,14 270,031 383,185

4 252,89 34,28 287,169 412,320

3 252,89 34,28 287,169 412,320

2 252,89 34,28 287,169 412,320

1 271,18 34,28 305,457 437,923

Σ 1436,996 2058,067

2/008,124,16*45,10

067,2058mT

A

PPu

planta

utributario

Columna Esquinera

Carga en las columnas esquineras

TnmmTAPuPu coperantetributario 043,605*/008,12* 22

Dimensiones de la Zapata

Las dimensiones adecuadas para la zapata son, después de hacer varias iteraciones

B = 2,2m, L = 2,2m, H = 0,6m, r = 0,075m

mrHd 525,0075,06,0

TA

P

z

u

u 41,122,2*2,2

043,60

Dimensiones de la columna

b = 1m, h = 1m, e = 0,4m, a = 0,4m

mdhbbo 1,6525,0¨*41*21*2422

207,2)525,05,0(*)5,01()525,05,0(*)525,01( mAo

TAoAuV zup 29,34)076,22,2*2,2(*08,12)(*

Tdbofc

V ccp 72,134525,0*1,6*2100*2

1,153,0*85,0**´*

1,153,0*1

TdbofV ccp 21,137525,0*1,6*2100*1,1*85,0**´*1,1*2

25,0

1

h

bc

Tomamos el mas critico para la verificación (el menor).

cpup VV

T72,13429,34

ZAPATA Putrib.

T/m2

Atrib.

m2

Pu

T

ZAPATA COLUMNA Vup

T

ɸVcp1

T

ɸVcp2

T Cumple B

(m)

L

(m)

H

(m)

b

(m)

h

(m)

ESQUI.

(Z1) 11,691 5 58,45 2,2 2,2 0,60 1 1 34,29 134,72 137,21 Si

EXCEN.

(Z2) 11,691 10 116,91 1,8 1,8 0,60 0,7 0,6 69 141,56 105,72 Si

CENTR.

(Z3) 11,691 20 233,83 2,2 2,2 0,8 0,7 0,6 146,48 228,76 170,85 Si

Las dimensiones de las Zapatas y Columnas son.

ZAPATA ZAPATA

COLUMNA COLUMNA

B (m) L (m) H (m) b (m) h (m)

ESQUI. (Z1) 2,2 2,2 0,6 ESQUI. (C1) 1 1

EXCEN. (Z2) 1,8 1,8 0,6 EXCEN. (C2) 0,7 0,6

CENTR. (Z3) 2,2 2,2 0,8 CENTR. (C3) 0,7 0,6

Las columnas esquineras son de geometria L de dimensiones 1m x 1m x 0,5 m

Determinar el periodo de vibración T

Calculo de las Fuerzas Sísmicas con Normas NEC_SE_DS

nt hCT

Para pórticos especiales de hormigón armado sin muros estructurales ni diagonales rigidizadoras,

Ct = 0.055 y α = 0.9.

.8152,020*055,0 9,0 SegTyTx

Calcular la cortante basal de diseño

WR

ISV

EP

a

PBPAP x

1PA , 1PB

1P

EBEAE x

1EA,

1EB

11xE 1E

WR

ISV

EP

a

3,1I

aa ZFS

48,2

4,0Z

1aF

8R

992,01*4,0*48,2 aS

PISOS W=D

(T)

5 252,893

4 252,893

3 252,893

2 252,893

1 271,181

Σ 1282,75

TVV yx 77,20675,12821*1*8

992,0*3,1

Distribución vertical de fuerzas laterales

.0696SegT

.5,2696,0.5,0 SegSeg

Para valores de .5,2.5,0 SegTSeg TK 5,075,0

098,1696,0*5,075,0 K

V

hW

hWF

k

i

n

i

i

k

xxx

1


Wi.hik

Wi.hik/Σ V (T)

FUERZAS

(T)

30%FUERZA

S (T)

5 252,893 20,000 26,824 6783,723 0,345 206,780 71,25 21,37

4 252,893 16,000 20,995 5309,589 0,270 206,780 55,77 16,73

3 252,893 12,000 15,309 3871,490 0,197 206,780 40,66 12,20

2 252,893 8,000 9,808 2480,447 0,126 206,780 26,05 7,82

1 271,181 4,000 4,582 1242,572 0,063 206,780 13,05 3,92

Σ 19687,820 Σ 206,78 62,03

Para la selección de la dirección de aplicación de las fuerzas sísmicas, deben considerarse los efectos

ortogonales, suponiendo la concurrencia simultánea del 100% de las fuerzas sísmicas en una dirección y el

30% de las fuerzas sísmicas en la dirección perpendicular.

Para el análisis sísmico estático trabajaremos con el modelo inicial y haremos las variaciones necesarias

para los datos siguientes.

Primero cambiaremos las posiciones de las bases.

Zapatas de

ZAPATA ZAPATA

B (m) L (m) H (m)

ESQUI. (Z1) 2,2 2,2 0,6

EXCEN. (Z2) 1,8 1,8 0,6

CENTR. (Z3) 2,2 2,2 0,8

Las zapatas tienen un desplante de 1m y en el primer modelo las zapatas esquineras tenían un espesor de

40 cm, ahora con el nuevo modelo tienen un espesor de 60 cm.

Marcamos todos los empotramientos de las columnas esquineras y moveremos a Z = -0,1

Modificando el modelo inicial del Sap 2000

Hacemos Ok y las apoyos se desplazaron a Z = -1,3.

De la misma forma Hacemos con los apoyos excéntricos, antes el espesor de la zapata era 50 cm ahora es

60 cm, moveremos todos los apoyos excéntricos hasta Z = -0.05

Marcamos todos los apoyos excéntricos

Hacemos Ok y las apoyos se desplazaron a Z = -1,3.

De la misma forma Hacemos con los apoyos céntricos, antes el espesor de la zapata era 75 cm ahora es 80

cm, moveremos todos los apoyos excéntricos hasta Z = -0.025

Marcamos todos los apoyos céntricos

Hacemos Ok y tendremos las nuevas posiciones de las bases empotradas, correspondientes a su desplante

más el espesor de la zapata.

Definir Nuevas Secciones para las columnas esquineras.

Modificamos las dimensiones de columnas esquineras excéntricas y céntricas y todas las vigas

Columnas excéntricas y céntricas.

Hacemos Ok y tenemos las columnas con sus dimensiones de 60 cm x 70 cm.

Ahora modificaremos las dimensiones de las vigas transversales y longitudinales de 45 cm x 50 cm.

Hacemos Ok y tenemos modificados las dimensiones de las vigas.

Ahora vamos definir la nueva sección para las columnas esquineras que serán de forma en L.

Seguiremos los siguientes procedimiento para este tipo de secciones.

Hacemos Ok en Other y tenemos la siguiente ventana

Escogemos la opción Section Designer para nuestra columna esquinera.

Hacemos Click en Section Designer y tenemos la siguiente ventana para poder dibujar nuestra sección L

Hacemos Click en el menú Draw y escogemos la opción Angle para dibujar nuestra sección

Hacemos un click en la ventana vacía y obtenemos nuestra sección.

Luego hacemos click derecho sobre la sección para poder introducir sus dimensiones, y el material.

Hacemos Ok. Y tenemos la sección en L que será para las columnas esquineras.

Hacemos Click en DONE después dos veces Ok, y finalmente tendremos todas las secciones con sus

dimensiones.

Asignar las Secciones a los elementos

Marcamos las columnas esquineras y asignamos su correspondiente sección que es en L.

Hacemos Ok y tendremos asignado su correspondiente sección

De la misma manera haremos con las columnas excéntricas y céntricas.

Hacemos Ok y tendremos asignado su correspondiente sección

Marcamos todas las vigas transversales y longitudinales para asignar su nueva sección de 45 cm x 50 cm

Hacemos Ok y tendremos asignado su sección correspondiente.

Marcamos todas las columnas excéntricas y centradas, y asignamos su nueva sección.

Hacemos Ok y tendremos asignado su sección para las columnas excéntricas y centradas.

Finalmente tendremos tres tipos de secciones

Como se muestra a continuación.

Modificar Brazos rígidos

Para la unión Viga-columna y Columna-Zapata

Para las vigas transversales sus brazos rígidos son Punto inicial 0,35 cm, punto final 0,35 cm y factor de

zona rígida 1.

Marcamos todas las vigas longitudinales y modificamos sus brazos rígidos.

Para las vigas longitudinales sus brazos rígidos son Punto inicial 0,3 cm, punto final 0,3 cm y factor de

zona rígida 1.

Ahora vamos modificar los brazos rigidos de las columnas esquineras tanto en el sentido transversal como

longitudinal

Sentido Transversal

Sentido longitudinal

Hacemos Ok y así tendremos modificado sus brazos rígidos.

Brazos Rígidos en Columnas-Zapatas

Las columnas excéntricas y esquineras tendrán un brazo rígido de Punto inicial 0,3 punto final 0 con un

factor de zona rígida de 1

Los brazos rígidos para las columnas céntricas y Zapatas será de punto inicial 0,4 punto final 0 y factor de

zona rígida de 1.

Modificar Ejes locales de las columnas esquineras

Tendremos que modificar los ejes locales de las columnas C-5, C-1, A-1

Modificar ejes locales de las columnas esquineras

Las columnas que se encuentra en el eje C-5 desde el primer piso al quinto piso se hará rotar -90 grados.

Siguiendo el siguiente proceso.

Marcamos todas las columnas del eje C-5 desde el primer piso hasta el quinto piso

Hacemos Ok y obtendremos rotado las columnas del eje C-5 como se muestra en la figura

Para las columnas del Eje C-1 hacemos rotar 180 grados. Marcamos todas las columnas del eje C-1 desde

el primer piso al piso cinco.

Hacemos Ok y obtendremos rotado las columnas del eje C-1 como se muestra en la figura

Para las columnas del Eje A-1 hacemos rotar 90 grados. Marcamos todas las columnas del eje A-1 desde

el primer piso al piso cinco.

Hacemos Ok y obtendremos rotado las columnas del eje A-1 como se muestra en la figura

Ahora procedemos a ingresar las nuevas cargas sísmicas calculadas para las nuevas secciones.


Wi.hik

Wi.hik/Σ V (T)

FUERZAS

(T)

30%FUERZA

S (T)

5 252,893 20,000 26,824 6783,723 0,345 206,780 71,25 21,37

4 252,893 16,000 20,995 5309,589 0,270 206,780 55,77 16,73

3 252,893 12,000 15,309 3871,490 0,197 206,780 40,66 12,20

2 252,893 8,000 9,808 2480,447 0,126 206,780 26,05 7,82

1 271,181 4,000 4,582 1242,572 0,063 206,780 13,05 3,92

Σ 19687,820 Σ 206,78 62,03

Sismo en dirección X, 100% en X y 30 % en Y

Hacemos Ok y se habrán asignado las cargas para el primer piso,

Procederemos de la misma manera con los demás pisos.

Hacemos Ok y de esta manera tendremos asignados todas las cargas para la dirección X.

Sismo en dirección Y, 100% en Y y 30 % en X

Hacemos Ok y se habrán asignado las cargas para el primer piso,

Procederemos de la misma manera con los demás pisos.

Hacemos Ok y de esta manera tendremos asignados todas las cargas para la dirección Y.

Finalmente guardamos el archivo con el nombre A.S.E.-Tumbaco-I2 y hacemos correr el modelo.

Resultados

Desplazamiento en X

PISO Dx

(cm)

Altura

(cm)

Deriva en

X NEC (0,020)

5 26,77 400 0,00965 Si

4 22,91 400 0,013175 Si

3 17,64 400 0,01585 Si

2 11,3 400 0,016125 Si

1 4,85 500 0,0097 Si

Desplazamiento en Y

PISO Dy

(cm)

Altura


5 21,16 400 0,006775 Si

4 18,45 400 0,0098 Si

3 14,53 400 0,0123 Si

2 9,61 400 0,0131 Si

1 4,37 500 0,00874 Si

Como podemos observar todas las derivas cumplen en las dos direcciones.

En la dirección Y la estructura es más rígida.

Podemos mejorar aun más el modelo, cambiando las secciones de las vigas longitudinales, los cambios

que se harán para el mismo modelo analizado son:

Las vigas longitudinales serán de 45cm x 40cm, vigas transversales de 45cm x 50 cm, las dimensiones de

columnas y zapatas se mantienen y las propiedades del hormigón también se mantienen. Las nuevas

cargas sísmicas serán las siguientes.


Wi.hik

Wi.hik/Σ V (T)

FUERZAS

(T)

30%FUERZAS

(T)

5 247,709 20,000 26,824 6644,665 0,345 202,602 69,80 20,94

4 247,709 16,000 20,995 5200,749 0,270 202,602 54,63 16,39

3 247,709 12,000 15,309 3792,129 0,197 202,602 39,84 11,95

2 247,709 8,000 9,808 2429,601 0,126 202,602 25,52 7,66

1 265,997 4,000 4,582 1218,818 0,063 202,602 12,80 3,84

Σ 19285,962 Σ 202,60 60,78

Resultados para el nuevo análisis.

Desplazamiento en X

PISO Dx

(cm)

Altura


5 26,26 400 0,0095 Si

4 22,46 400 0,0129 Si

3 17,3 400 0,01555 Si

2 11,08 400 0,0158 Si

1 4,76 500 0,00952 Si

Desplazamiento en Y

PISO Dy

(cm)

Altura


5 31,44 400 0,011575 Si

4 26,81 400 0,01555 Si

3 20,59 400 0,018675 Si

2 13,12 400 0,0188 Si

1 5,6 500 0,0112 Si

Efecto P-Δ

Sismo X

PISO Pi = CM+CV

(T)

Δi

(cm)

Vi

(T)

hi

(cm) Qi

5 264,847 26,26 69,80 400 0,249

4 281,985 22,46 124,44 400 0,127

3 281,985 17,3 164,27 400 0,074

2 281,985 11,08 189,80 400 0,041

1 300,273 4,76 202,60 500 0,014

Sismo Y

PISO Pi = CM+CV

(T)

Δi

(cm)

Vi

(T)

hi

(cm) Qi

5 264,847 31,44 69,80 400 0,298

4 281,985 26,81 124,44 400 0,152

3 281,985 20,59 164,27 400 0,088

2 281,985 13,12 189,80 400 0,049

1 300,273 5,6 202,60 500 0,017

La estructura es estable en las dos direcciones.

Fuerza Axial Máximo debido al Sismo X

Fuerza Axial Máximo debido al Sismo Y

Fuerza Cortante Máximo debido al Sismo X

Momento Máximo debido al Sismo X

Fuerza Cortante Máximo debido al Sismo Y

Momento Máximo debido al Sismo Y

Desplazamiento

y fuerza interna

Empotrado

(Sismo X+)

Empotrado

(Sismo Y+)

Xmax (Edificio) 26,26cm -

Ymax (Edificio) - 31,44cm

Nmax 47,59T 69,77T

Vmax 27,70T 27,18T

Mmax 145,92 T-m 148,06T-m

Analisis Sismo-Resistente con norma NEC

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