Seminar Nasional Matematika 2012 Prosiding 1 ANALISIS REGRESI COX PROPORTIONAL HAZARDS PADA KETAHANAN HIDUP PASIEN DIABETES MELLITUS Ninuk Rahayu, Adi Setiawan, Tundjung Mahatma Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Matematika Universitas Kristen Satya Wacana, Salatiga ABSTRAK. World Health Organization (WHO) memprediksi kenaikan diabetisi di Indonesia dari tahun 2000 sebesar 8,4 juta menjadi 21,3 juta pada tahun 2030. Di samping itu 3,2 juta per tahun untuk penduduk dunia meninggal karena Diabetes mellitus. Faktor resiko diabetes dapat dipengaruhi oleh faktor internal yaitu genetik, kelainan pankreas dan faktor eksternal yaitu pola hidup tidak sehat, obesitas, tidak pernah olahraga. Faktor-faktor tersebut dicurigai berpengaruh pada ketahanan hidup pasien Diabetes mellitus untuk itu dilakukan analisis survival dengan metode regresi Cox proportional hazards. Metode ini digunakan untuk menentukan besarnya faktor resiko variabel independen dengan variabel dependennya. Populasi pada penelitian ini adalah pasien Diabetes mellitus di RSUD RAA Soewondo Pati dengan sampel 65 pasien. Hasil menunjukkan bahwa faktor yang berpengaruh secara signifikan terhadap ketahanan hidup pasien adalah genetik, usia dan pola diet pasien Diabetes mellitus. Kata Kunci: regresi cox, cox proportional hazards, diabetes mellitus, ketahanan hidup 1. PENDAHULUAN Pada tahun 2000, World Health Organization (WHO) menyatakan bahwa dari data statistik kematian dunia, 57 juta jiwa kematian terjadi setiap tahunnya disebabkan oleh penyakit tidak menular, dan diperkirakan bahwa sekitar 3,2 juta jiwa per tahun penduduk dunia meninggal akibat Diabetes mellitus. Selanjutnya, pada tahun 2003 WHO memperkirakan 194 juta jiwa atau 5,1% dari 3,8 miliar penduduk dunia yang berusia 20-79 tahun menderita Diabetes mellitus dan pada 2025 akan meningkat menjadi 333 juta jiwa. WHO memprediksi di Indonesia ada kenaikan dari 8,4 juta diabetisi pada tahun 2000, akan meningkat menjadi sekitar 21,3 juta diabetisi pada tahun 2030. Hal ini akan menjadikan Indonesia menduduki rangking 4 dunia setelah Amerika Serikat, China, dan India dalam prevalensi diabetes [1]. Diabetes mellitus mengakibatkan komplikasi yang mematikan seperti serangan jantung, stroke, gagal ginjal dan kebutaan. Faktor resiko Diabetes mellitus bisa berasal dari individu atau dari luar. Faktor dari dalam adalah faktor keturunan atau genetika, tubuh tidak menghasilkan insulin atau mengalami kelainan atau kerusakan pankreas sejak kecil. Sedangkan faktor resiko dari luar di
11
Embed
ANALISIS REGRESI COX PROPORTIONAL HAZARDS · PDF filefaktor eksternal yaitu pola hidup tidak sehat, obesitas, tidak pernah olahraga. Faktor-faktor tersebut dicurigai berpengaruh pada
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Seminar Nasional Matematika 2012 Prosiding
1
ANALISIS REGRESI COX PROPORTIONAL HAZARDS
PADA KETAHANAN HIDUP PASIEN DIABETES MELLITUS
Ninuk Rahayu, Adi Setiawan, Tundjung Mahatma
Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Matematika
Universitas Kristen Satya Wacana, Salatiga
ABSTRAK. World Health Organization (WHO) memprediksi kenaikan
diabetisi di Indonesia dari tahun 2000 sebesar 8,4 juta menjadi 21,3 juta
pada tahun 2030. Di samping itu 3,2 juta per tahun untuk penduduk
dunia meninggal karena Diabetes mellitus. Faktor resiko diabetes dapat
dipengaruhi oleh faktor internal yaitu genetik, kelainan pankreas dan
faktor eksternal yaitu pola hidup tidak sehat, obesitas, tidak pernah
olahraga. Faktor-faktor tersebut dicurigai berpengaruh pada ketahanan
hidup pasien Diabetes mellitus untuk itu dilakukan analisis survival
dengan metode regresi Cox proportional hazards. Metode ini
digunakan untuk menentukan besarnya faktor resiko variabel
independen dengan variabel dependennya. Populasi pada penelitian ini
adalah pasien Diabetes mellitus di RSUD RAA Soewondo Pati dengan
sampel 65 pasien. Hasil menunjukkan bahwa faktor yang berpengaruh
secara signifikan terhadap ketahanan hidup pasien adalah genetik, usia
dan pola diet pasien Diabetes mellitus.
Kata Kunci: regresi cox, cox proportional hazards, diabetes mellitus,
ketahanan hidup
1. PENDAHULUAN
Pada tahun 2000, World Health Organization (WHO) menyatakan bahwa dari
data statistik kematian dunia, 57 juta jiwa kematian terjadi setiap tahunnya
disebabkan oleh penyakit tidak menular, dan diperkirakan bahwa sekitar 3,2 juta
jiwa per tahun penduduk dunia meninggal akibat Diabetes mellitus. Selanjutnya,
pada tahun 2003 WHO memperkirakan 194 juta jiwa atau 5,1% dari 3,8 miliar
penduduk dunia yang berusia 20-79 tahun menderita Diabetes mellitus dan pada
2025 akan meningkat menjadi 333 juta jiwa. WHO memprediksi di Indonesia ada
kenaikan dari 8,4 juta diabetisi pada tahun 2000, akan meningkat menjadi sekitar
21,3 juta diabetisi pada tahun 2030. Hal ini akan menjadikan Indonesia
menduduki rangking 4 dunia setelah Amerika Serikat, China, dan India dalam
prevalensi diabetes [1].
Diabetes mellitus mengakibatkan komplikasi yang mematikan seperti
serangan jantung, stroke, gagal ginjal dan kebutaan. Faktor resiko Diabetes
mellitus bisa berasal dari individu atau dari luar. Faktor dari dalam adalah faktor
keturunan atau genetika, tubuh tidak menghasilkan insulin atau mengalami
kelainan atau kerusakan pankreas sejak kecil. Sedangkan faktor resiko dari luar di
Seminar Nasional Matematika 2012 Prosiding
2
antaranya terlalu banyak mengkonsumsi gula, pola makan tidak baik sehingga
mengakibatkan obesitas, dan jarang berolahraga. Dengan adanya faktor-faktor
resiko tersebut dicurigai ada pengaruh terhadap ketahanan hidup pasien Diabetes
mellitus. Oleh karena itu dengan dilakukan analisis pada data primer dan sekunder
pasien Diabetes mellitus, akan diketahui faktor-faktor resiko apa saja yang
cenderung sangat mempengaruhi ketahanan hidup pasien Diabetes mellitus.
Analisis ini disebut analisis survival.
Analisis survival berfokus pada penelitian awal berlanjut pada tahap
berikutnya sampai muncul suatu kejadian. Kejadian tersebut dapat berupa
perkembangan suatu penyakit, respon terhadap perawatan, kambuhnya suatu
penyakit, kematian atau kejadian lain yang ditentukan peneliti. Hal terpenting
pada analisis survival adalah memodelkan waktu kegagalan yang memiliki
korelasi dengan variabel independen. Untuk menentukan besarnya hubungan
antara variabel independen dengan variabel dependennya digunakan model Cox
proportional hazards. Waktu kegagalan dapat didefinisikan sebagai waktu dari
awal observasi hingga terjadinya kejadian, dapat dalam hari, bulan dan tahun [3].
Cox proportional hazards pada umumnya digunakan untuk regresi data
survival. Secara umum model regresi Cox dihadapkan pada situasi dimana
kemungkinan kegagalan individu pada suatu waktu yang dipengaruhi oleh satu
atau lebih variabel independen [6]. Pada penelitian ini akan dianalisis faktor-
faktor apa saja yang paling mempengaruhi ketahanan hidup pasien Diabetes
mellitus rawat inap di RSUD RAA Soewondo Pati menggunakan metode regresi
Cox proportional hazard. Dengan demikian dapat diperoleh informasi tentang
faktor-faktor yang paling berpengaruh signifikan terhadap ketahanan hidup pasien
Diabetes mellitus di RSUD RAA Soewondo Pati.
Penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat bagi tenaga medis dalam
hal meningkatkan penanganan Diabetes mellitus dengan mengupayakan deteksi
dini pada pasien diabetes dan meningkatkan penyuluhan mengenai diabetes
terlebih cara pencegahannya. Masyarakat dapat memiliki kebiasaan-kebiasan yang
sehat terutama dalam pola makan dan olahraga. Masyarakat yang memiliki
keturunan Diabetes mellitus perlu memeriksakan diri secara aktif untuk deteksi
dini Diabetes mellitus. Mahasiswa dapat menambah pengetahuan mengenai
penerapan statistika, terlebih khusus penggunaan metode regresi Cox proportional
hazards.
2. DASAR TEORI
Analisis survival adalah salah satu cabang statistika yang mempelajari teknik
analisis data survival. Data survival adalah data waktu bertahan sampai
munculnya kejadian tertentu. Misalnya waktu terjadinya infeksi terhadap penyakit
tertentu, waktu yang dibutuhkan seorang pasien untuk memberikan respon setelah
dilakukan terapi, waktu bertahan hidup bagi penderita leukemia, dan sebagainya.
Kejadian yang muncul itu tidak selalu berupa hal-hal yang buruk tetapi dapat juga
berupa sesuatu yang menyenangkan.
Seminar Nasional Matematika 2012 Prosiding
3
Data survival dikumpulkan dalam suatu periode waktu terbatas, dan sebagai
konsekuensinya bisa saja data yang diperoleh tidak mencakup total waktu
bertahan seseorang. Artinya saat kita mengambil data survival masih ada
kemungkinan seseorang belum mengalami kejadian tertentu. Misalnya seseorang
belum menunjukkan respon dari hasil terapinya tetapi data waktu bertahannya
sudah dicatat karena penelitian dihentikan. Hal inilah yang kemudian dalam
analisis survival disebut dengan data tersensor.
2.1 Fungsi survival. Misalkan T adalah waktu bertahan hidup sampai munculnya
kejadian tertentu. Kejadian yang dimaksud misalnya kematian, berkembangnya
penyakit tertentu, kambuhnya penyakit setelah dilakukan terapi, dan lain-lain. [2]
Fungsi survival, , mendefinisikan probabilitas dari suatu individu untuk
bertahan setelah waktu yang ditetapkan, namakan t,
.
Fungsi survival dapat pula diperoleh dengan cara mengintegralkan fungsi
kepadatan probabilitas (probability density function) dari T yaitu ,
(2.1)
dari persamaan (2.1) diperoleh hubungan antara S(t) dengan f(t), yaitu
karena
2.2 Fungsi Hazards. Fungsi hazards, , mendefinisikan laju kegagalan dari
suatu individu untuk mampu bertahan setelah melewati waktu yang ditetapkan
yaitu t, [2]. Hal ini dapat dituliskan sebagai berikut :
dengan fungsi kepadatan probabilitas adalah .
2.3 Model Regresi Cox Proportional Hazards. Model regresi Cox
mengasumsikan bahwa fungsi hazards sebagai berikut, [6] :
dengan , sebagai skor resiko untuk individu ke-i, adalah
vektor koefisien regresi berdimensi p, dan merupakan fungsi hazards dasar
(baseline hazards function). Fungsi eksponensial menjamin positif untuk setiap
, sehingga bentuk umum regresi Cox adalah :
(2.2)
Seminar Nasional Matematika 2012 Prosiding
4
Nilai adalah hazards pada saat bagi amatan dengan variabel
independen relatif terhadap hazards amatan dengan variabel independen
bernilai nol. Misalkan untuk variabel yang diberi perlakuan dan
untuk variabel yang tidak diberi perlakuan. Dari model Cox di atas dapat
dijelaskan bahwa resiko kegagalan dari variabel yang diberi perlakuan akan
sebesar kali dari variabel yang tidak diberi perlakuan. Apabila
dan adalah fungsi hazards dari dua individu dengan dan masing-
masing adalah vektor kovariat yang berhubungan, maka rasio tingkat hazardnya
adalah :
konstanta (2.3)
Tingkat hazards dari dua fungsi tersebut bersifat proporsional. Jika rasio pada
persamaan (2.3) bernilai 2 pada titik tertentu, maka resiko kegagalan individu
pertama dua kali lebih besar daripada individu kedua. Pada persamaan (2.3)
individu dituliskan .
3. METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Data. Penelitian ini terbatas pada penyakit Diabetes mellitus pada pasien
rawat inap RSUD RAA Soewondo Pati. Digunakan dua sumber data yaitu data
sekunder yang diperoleh dari rekam medik pasien Diabetes mellitus periode
Januari-Desember 2011 dan data primer diperoleh dari wawancara dengan pasien
yang bersangkutan. Wawancara ini dilakukan untuk melengkapi data sekunder.
Wawancara diutamakan pada pasien yang dapat ditemui dan bersedia memberikan
informasi yang benar. Akhirnya diperoleh 65 pasien dari 320 pasien.
3.2 Variabel. Variabel dependen yang digunakan dalam penelitian ini adalah
lama waktu bertahan hidup pasien Diabetes mellitus, sejak awal diagnosa sampai
akhir pengamatan pada Agustus 2012. Variabel dependen dan independen didapat
dari hasil wawancara, antara lain menyangkut status pasien. Status ini adalah
keadaan pasien sampai Agustus 2012 apakah masih hidup (tersensor) atau sudah
mengalami kejadian atau waktu kegagalan yaitu meninggal. Bila pasien sudah
meninggal, wawancara dilakukan terhadap anggota keluarganya.
Time : Waktu bertahan hidup (tahun)
Skala : Nominal
Status : Meninggal = 1, hidup (tersensor) = 0
Seminar Nasional Matematika 2012 Prosiding
5
Ada keturunan
DM54%
Tidak ada keturunan
DM46%
Ada keturunan
DM54%
Tidak ada keturunan
DM46%
Tabel 1. Variabel independen dan peng-kodeannya.
Variabel Independen Kode
0 1 2
Genetik ( ) Tidak ada
keturunan diabetes
Ada keturunan
diabetes -
Usia ( ) <= 49 tahun >= 50 tahun -
Diet ( ) Ya, teratur Kadang-kadang Tidak diet
Olahraga ( ) Ya, teratur Kadang-kadang Tidak olahraga
Berat badan ( ) Skala nominal (satuan kilogram)
3.3 Analisis Data. Setelah penentuan variabel dependen dan independen
selanjutnya dianalisis faktor-faktor yang paling berpengaruh terhadap ketahanan
hidup pasien Diabetes mellitus.
Berikut ini adalah tahap-tahap proses penelitian yang dilakukan :
1. Rekapitulasi data primer dan sekunder pasien Diabetes mellitus.
2. Statistik deskriptif data pasien Diabetes mellitus.
3. Identifikasi variabel-variabel yang digunakan dan membuat kategori dari
setiap variabel independen yang diambil seperti pada Tabel 1.
4. Pengolahan menggunakan program aplikasi R 2.15.1 hingga diperoleh model
awal persamaan regresi Cox.
5. Seleksi model berdasarkan perubahan nilai -2 Log Likelihood pada setiap
langkah untuk memperoleh model yang terbaik.
6. Interpretasi hasil.
7. Kesimpulan.
3.4 Hasil dan Pembahasan. [5] Statistik deskriptif terhadap faktor-faktor yang
mempengaruhi ketahanan hidup pasien Diabetes mellitus rawat inap RSUD
Soewondo Pati adalah sebagai berikut :
1. Riwayat keturunan Diabetes mellitus (faktor genetik)
Gambar 1. Diagram lingkaran kategori genetik pasien
Diabetes mellitus dapat menurun menurut silsilah keluarga yang mengidap
penyakit Diabetes mellitus, yang disebabkan oleh karena kelainan gen yang
mengakibatkan tubuh tidak menghasilkan insulin dengan baik. Terlihat pada
Seminar Nasional Matematika 2012 Prosiding
6
Diet teratur
54%
Kadang-kadang
21%
Tidak diet25%
Usia <= 4922%
Usia > 4978%
Gambar 1 bahwa pasien yang memiliki riwayat keturunan Diabetes mellitus lebih
banyak (54%) dibandingkan pasien yang tidak memiliki keturunan Diabetes
mellitus (46%).
2. Usia
Gambar 2. Diagram lingkaran kategori usia pasien
Bertambahnya usia mengakibatkan mundurnya fungsi alat tubuh sehingga
menyebabkan gangguan fungsi dan kerja dari insulin, [4]. Terlihat pada Gambar 2
bahwa 78% pasien berusia lebih dari 49 tahun.
3. Diet Diabetes mellitus
Gambar 3. Diagram lingkaran kategori diet yang dilakukan pasien
Seiring dengan perkembangan zaman, terjadi pergeseran pola makan di
masyarakat, seperti pola makan di berbagai daerah pun berubah dari pola makan
tradisional ke pola makan ellit. Hal ini dapat terlihat jelas dengan semakin
banyaknya orang mengkonsumsi makanan cepat saji (fast food) dan berlemak.
Dengan demikian diet sehat untuk pasien Diabetes mellitus sering terganggu.
Terlihat pada Gambar 3 bahwa 25% pasien yang tidak melakukan diet, sedangkan
21% yang melakukan diet tidak teratur atau kadang-kadang dan 54% pasien yang
melakukan diet secara teratur.
Seminar Nasional Matematika 2012 Prosiding
7
Berat badan>60 kg
72%
Lainnya28%
Olahraga teratur
14%
Kadang-kadang
28%
Tidak olahraga
58%
4. Olahraga atau aktifitas fisik
Gambar 4. Diagram lingkaran olahraga atau aktifitas fisik pasien.
Pada saat tubuh melakukan aktivitas atau gerakan maka sejumlah gula akan
dibakar untuk dijadikan tenaga, sehingga jumlah gula dalam tubuh akan berkurang
otomatis kebutuhan insulin juga berkurang. Dengan demikian, untuk menghindari
timbulnya penyakit Diabetes mellitus karena kadar gula darah yang meningkat
dapat diimbangi dengan aktifitas fisik yang seimbang, misalnya dengan
melakukan senam, jalan, jogging, berenang dan bersepeda. Terlihat pada Gambar
4 bahwa 14% pasien yang melakukan olahraga teratur, 28% pasien tidak
melakukan olahraga teratur atau kadang-kadang saja, sedangkan lainnya 58%
pasien tidak pernah olahraga secara teratur.
5. Berat badan
Gambar 5. Diagram lingkaran berat badan pasien
Kelebihan berat badan atau obesitas merupakan faktor resiko Diabetes
mellitus. Pada individu yang kelebihan berat badan banyak diketahui terjadinya
retensi insulin yang mengakibatkan diproduksinya insulin secara berlebihan dalam
darah, [4]. Terlihat pada Gambar 5 bahwa 72% berat badan pasien lebih dari 60
kilogram, 28% pasien memiliki berat badang kurang dari 60 kg.
3.4.1 Analisis Regresi Cox Proportional Hazards. Survei waktu ketahanan hidup
yang telah dilakukan terhadap 65 pasien Diabetes mellitus yang pernah rawat inap
di RSUD RAA Soewondo Pati tahun 2011. Berdasarkan survei tersebut diperoleh
15 pasien yang meninggal karena Diabetes mellitus, 50 pasien masih hidup.
Berikut hasil regresi Cox dari program aplikasi R 2.15.1 pada Tabel 2.
Seminar Nasional Matematika 2012 Prosiding
8
Tabel 2. Hasil Analisis Ketahanan Hidup Pasien Diabetes mellitus
Variabel Coef exp(coef) se(coef) z Pr(>|z|)
genetik
usia
diet
olahraga
berat badan
1.6103
-2.6284
0.9236
-0.1610
-0.0286
5.0043
0.0722
2.5183
0.8513
0.9718
0.7103
0.8070
0.3741
0.3492
0.0545
2.267
-3.257
2.469
-0.461
-0.525
0.0234 *
0.0011 **
0.0135 *
0.6448
0.5996
Kolom coef menunjukkan koefisien ( variabel, dapat bernilai positif atau
negatif. Kolom exp(coef) menunjukkan hasil eksponen dari koefisien ( )
yang selalu bernilai positif. Kolom z adalah hasil dari coef / se(coef). Kolom
terakhir yaitu kolom Pr(>|z|) yang diperoleh dari P(|N| > |z|) = 2 × (1 – P (N >
|z|)) dalam program aplikasi R dapat dihitung dengan perintah
2*(1 – pnorm(abs(z))). Untuk analisis selanjutnya Pr(>|z|) disebut sebagai nilai-p.
Nilai-p signifikan apabila nilai-p kurang dari 0.05 sehingga pada Tabel 2 variabel
yang signifikan adalah variabel genetik dengan nilai-p = 0.0234, usia
dengan nilai-p = 0.0011, diet dengan nilai-p = 0.0135. Diperoleh model
awal regresi Cox sesuai persamaan (2.2) sebagai berikut :
Kemudian, akan ditunjukkan penghitungan perbandingan resiko (hazard ratio)
menggunakan persamaan (2.3) dengan mengambil salah satu variabel yaitu
variabel genetik . Pasien yang memiliki gen Diabetes mellitus = 1, yang tidak
memiliki gen Diabetes mellitus = 0. Diperoleh dan , sehingga
persamaan (2.3) menjadi :
Diartikan bahwa pasien yang memiliki gen Diabetes mellitus memiliki resiko
kegagalan kali lebih besar daripada pasien yang tidak memiliki gen
Diabetes mellitus. Dengan cara yang sama, dapat diperoleh perbandingan resiko
(hazards ratio) untuk variabel-variabel yang lain.
3.4.2 Pemilihan Model. Pemilihan model yang digunakan berikut adalah
pemilihan model yang memperhatikan perubahan nilai -2 Log Likelihood pada
saat penambahan variabel di setiap langkahnya. Jika perubahan nilai -2 Log
Likelihood oleh karena penambahan variabel tidak berbeda secara signifikan
dengan model sebelum penambahan variabel, maka variabel yang ditambahkan
tidak berpengaruh secara signifikan terhadap model sebelumnya. Model tersebut
disajikan pada Tabel 3.
Langkah-langkah pemilihan model adalah sebagai berikut :
Seminar Nasional Matematika 2012 Prosiding
9
1. Penghitungan nilai -2 Log Likelihood model Null (model tanpa variabel
independen).
2. Diambil model pertama dengan satu variabel independen dan dihitung nilai -2
Log Likelihood-nya masing-masing.
3. Nilai -2 Log Likelihood yang terkecil pada model dipilih untuk masuk ke
langkah berikutnya.
4. Ditambahkan variabel independen satu per satu pada model yang dihasilkan
langkah ke-tiga kemudian dibandingkan nilai -2 Log Likelihood-nya.
5. Apabila setelah penambahan variabel independen perbandingan nilai -2 Log
Likelihood antar model berbeda signifikan, maka kembali ke langkah 3.
6. Apabila setelah penambahan variabel independen perbandingan nilai -2 Log
Likelihood antar model tidak berbeda signifikan, maka proses penambahan
variabel pada model dihentikan.
Proses pemilihan model terbaik disajikan pada Tabel 3, diperoleh model dengan
nilai -2 Log Likelihood terkecil pada setiap langkah. Proses penambahan variabel
pada setiap langkah berhenti pada langkah kelima. Kemudian besar perubahan
nilai -2 Log Likelihood terkecil pada setiap langkah dibandingkan secara
berturutan terhadap kuartil ke-0.95 dari distribusi Chi-Square .
Perubahan nilai -2 Log Likelihood antara model dengan model
sebesar 5.4707 adalah lebih besar dari Karena perubahan nilai -2 Log
Likelihood lebih besar dari maka model berlanjut pada langkah selanjutnya
dengan ditambahkan satu variabel independen, diperoleh nilai -2 Log Likelihood
terkecil pada model . Perubahan nilai -2 Log Likelihood antara
model dengan model sebesar 5.5033 adalah lebih besar
dari . Oleh karena itu model berlanjut pada langkah
berikutnya dengan menambahkan variabel independen dan . Perubahan nilai
-2 Log Likelihood antara model dengan model
sebesar 0.2141 yang lebih kecil dari sehingga model
ditolak. Selanjutnya dihitung perubahan nilai 2 Log Likelihood antara model
dengan model sebesar 0.2815 yang lebih kecil
dari sehingga model ditolak. Proses dihentikan pada
penambahan variabel dan karena perubahan nilai -2 Log Likelihood yang
dihasilkan tidak signifikan. Dengan demikian diperoleh model terbaik adalah
model .
Tabel 3. Nilai -2 Log Likelihood pada Model
Model -2 Log Likelihood Keterangan
Langkah 1 Null 103.5846
Langkah 2 97.1339 Nilai -2 Log Likelihood
paling kecil dibandingkan
variabel lain. Oleh karena
itu disertakan ke
langkah selanjutnya.
89.8388
100.6321
103.5796
101.9864
Seminar Nasional Matematika 2012 Prosiding
10
Langkah 3 84.3681 Variabel dimodelkan
dengan variabel -
diperoleh
nilai -2 Log
Likelihood paling
kecil sehingga model
dilanjutkan ke
langkah berikutnya.
85.9080
89.2601
88.9051
Langkah 4 78.8648 Model
memiliki nilai -2 Log
Likelihood paling kecil
sehingga model
yang
diambil.
84.6461
84.4752
Langkah 5 78.6507 Dilakukan penambahan
variabel dan pada
model tetapi
tidak terjadi perubahan nilai
yang berarti maka proses
berhenti.
78.5833
Berikut hasil uji parsial regresi Cox :
Tabel 4. Hasil Uji Parsial Model Terbaik
Variabel coef exp(coef) se(coef) z Pr(>|z|)
usia -2.799 0.0608 0.779 -3.60 0.0003
( gen 1.566 4.7868 0.661 2.37 0.0180
( diet 0.885 2.4220 0.363 2.44 0.0150
Interpretasi model terbaik berdasarkan hasil pada Tabel 4 adalah :
Variabel usia ( berpengaruh penting pada ketahanan hidup pasien Diabetes
mellitus ditunjukkan dengan nilai p = 0.0003 yang kurang dari 0.05 berarti
signifikan. Koefisien sebesar -2.799, bernilai negatif menunjukkan bahwa
pasien yang berusia kurang atau sama dengan 49 tahun memiliki resiko kegagalan
0.0608 kali lebih kecil daripada pasien yang berusia lebih dari 49 tahun.
Variabel genetik ( berpengaruh penting pada ketahanan hidup pasien
Diabetes mellitus ditunjukkan dengan nilai p = 0.0180 yang kurang dari 0.05
berarti signifikan. Koefisien sebesar 1.566, bernilai positif menunjukkan
bahwa pasien yang memiliki keturunan/gen Diabetes mellitus memiliki resiko
kegagalan sebesar 4.7868 kali lebih besar daripada pasien yang tidak memiliki
keturunan / gen Diabetes mellitus.
Variabel diet ( berpengaruh penting pada ketahanan hidup pasien Diabetes
mellitus ditunjukkan dengan nilai p = 0.0150 yang kurang dari 0.05 berarti
signifikan. Koefisien sebesar 0.885, bernilai positif menunjukkan bahwa
Seminar Nasional Matematika 2012 Prosiding
11
pasien yang tidak melakukan diet teratur memiliki resiko kegagalan sebesar
2.4220 kali lebih besar daripada pasien yang melakukan diet teratur.
Bentuk umum persamaan regresi Cox (persamaan (2.2)) dari hasil Tabel 4
adalah :
dengan merupakan fungsi baseline hazards, adalah variabel umur,
adalah variabel gen, dan adalah variabel diet.
4. KESIMPULAN
Berdasarkan analisis yang dilakukan, diperoleh model terbaik dengan tiga
variabel yaitu variabel usia, genetik dan diet . Dengan kata lain faktor-faktor yang
paling berpengaruh pada ketahanan hidup pasien Diabetes mellitus adalah faktor
usia, genetik dan diet. Pasien yang berusia kurang atau sama dengan 49 tahun
memiliki resiko kegagalan 0.0608 kali lebih kecil daripada pasien yang berusia
lebih dari 49 tahun. Pasien yang memiliki keturunan Diabetes mellitus secara
genetik memiliki resiko kegagalan sebesar 4.7868 kali lebih besar dibandingkan
pasien yang tidak memiliki keturunan atau gen Diabetes mellitus. Pasien yang
tidak melakukan diet memiliki resiko kegagalan 2.4220 kali lebih besar daripada
pasien yang melakukan diet secara teratur. Dengan kata lain variabel genetik dan
diet yang memiliki koefisien positif menghasilkan faktor resiko yang lebih besar
dibandingkan variabel usia yang berkoefisien negatif.
DAFTAR PUSTAKA
[1] Diabetes Care, Nutrition principle and recommendation for treatment and
prevention of diabetes and related complication, American Diabetes
Asscociation, 2004.
[2] Klein JP. and Moeschberger ML. Survival Analysis. Techniques for
Censored and Truncated Data. Springer, New York, 1997.
[3] Lee Elisa dan Wang John, Statistical Methods for Survival Data Analysis.
United States of America, 2003.
[4] Noer, S., 1996. Buku Ajar Ilmu Penyakit Dalam. Jakarta: Penerbit Gaya
Baru
[5] Putri, Ratih Marhima. Pemodelan Regresi Cox Terhadap Faktor yang
Mempengaruhi Ketahanan Hidup Penderita Kanker Leher Rahim. Buletin
Penelitian RSU Dr Soetomo Vol 10,No 2, Juni 2008 : Jawa Timur.
[6] StatSci Division, S-PLUS Guide to Statistical and Mathematical