Analisis Rangkaian ListrikRangkaian ListrikListrik · PDF fileTransformasi Fourier Dengan pembahasan analisis rangkaian dengan menggunakan transformasi Fourier, kita akan • mampu

2 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (2)

AnalisisAnalisisAnalisisAnalisis Rangkaian Rangkaian Rangkaian Rangkaian ListrikListrikListrikListrik

Jilid 2

Sudaryatno Sudirham

1

BAB 11

Analisis Rangkaian Menggunakan

Transformasi Fourier

Dengan pembahasan analisis rangkaian dengan menggunakan

transformasi Fourier, kita akan

• mampu melakukan analisis rangkaian menggunakan

transformasi Fourier.

• mampu mencari tanggapan frekuensi.

11.1. Transformasi Fourier dan Hukum Rangkaian

Kelinieran dari transformasi Fourier menjamin berlakunya relasi hukum

Kirchhoff di kawasan frekuensi. Relasi HTK misalnya, jika

ditransformasikan akan langsung memberikan hubungan di kawasan

frekuensi yang sama bentuknya dengan relasinya di kawasan waktu.

0)()()( : masikan ditransfor jika

0)()()( :HTK relasiMisalkan

331

321

=ω−ω+ω

=−+

VVV

tvtvtv

Hal inipun berlaku untuk KCL. Dengan demikian maka transformasi

Fourier dari suatu sinyal akan mengubah pernyataan sinyal di kawasan

waktu menjadi spektrum sinyal di kawasan frekuensi tanpa mengubah

bentuk relasi hukum Kirchhoff, yang merupakan salah satu persyaratan

rangkaian yang harus dipenuhi dalam analisis rangkaian listrik.

Persyaratan rangkaian yang lain adalah persyaratan elemen, yang dapat

kita peroleh melalui transformasi hubungan tegangan-arus (karakteristik

i-v elemen). Dengan memanfaatkan sifat diferensiasi dari transformasi

Fourier, kita akan memperoleh relasi di kawasan frekuensi untuk resistor,

induktor, dan kapasitor sebagai berikut.

)()( : Kapasitor

)()( : Induktor

)()( : Resistor

ωω=ω

ωω=ω

ω=ω

CC

LL

RR

Cj

Lj

R

VI

IV

IV

Relasi diatas mirip dengan relasi hukum Ohm. Dari relasi di atas kita

dapatkan impedansi elemen, yaitu perbandingan antara tegangan dan arus

di kawasan frekuensi


CjZLjZRZ CLR ω

=ω==1

; ; (11.1)

Bentuk-bentuk (11.1) telah kita kenal sebagai impedansi arus bolak-

balik.

Dari uraian di atas dapat kita simpulkan bahwa transformasi Fourier

suatu sinyal akan tetap memberikan relasi hukum Kirchhoff di kawasan

frekuensi dan hubungan tegangan-arus elemen menjadi mirip dengan

relasi hukum Ohm jika elemen dinyatakan dalam impedansinya. Dengan

dasar ini maka kita dapat melakukan transformasi rangkaian, yaitu

menyatakan elemen-elemen rangkaian dalam impedansinya dan

menyatakan sinyal dalam transformasi Fouriernya. Pada rangkaian yang

ditransformasikan ini kita dapat menerapkan kaidah-kaidah rangkaian

dan metoda-metoda analisis rangkaian. Tanggapan rangkaian di kawasan

waktu dapat diperoleh dengan melakukan transformasi balik.

Uraian di atas paralel dengan uraian mengenai transformasi Laplace,

kecuali satu hal yaitu bahwa kita tidak menyebut-nyebut tentang kondisi-

awal. Hal ini dapat difahami karena batas integrasi dalam mencari

transformasi Fourier adalah dari −∞ sampai +∞. Hal ini berbeda dengan

transformasi Laplace yang batas integrasinya dari 0 ke +∞. Jadi analisis

rangkaian dengan menggunakan transformasi Fourier mengikut sertakan

seluruh kejadian termasuk kejadian untuk t < 0. Oleh karena itu cara

analisis dengan transformasi Fourier tidak dapat digunakan jika kejadian

pada t < 0 dinyatakan dalam bentuk kondisi awal. Pada dasarnya

transformasi Fourier diaplikasikan untuk sinyal-sinyal non-kausal

sehingga metoda Fourier memberikan tanggapan rangkaian yang berlaku

untuk t = −∞ sampai t = +∞.

CO!TOH-11.1: Pada rangkaian seri antara

resistor R dan kapasitor C diterapkan

tegangan v1. Tentukan tanggapan

rangkaian vC.

Penyelesaian:

Persoalan rangkaian orde pertama ini telah pernah kita tangani pada

analisis transien di kawasan waktu maupun kawasan s

(menggunakan transformasi Laplace). Di sini kita akan

menggunakan transformasi Fourier.

R

+ v1

− C

+ vC

−

3

Transformasi Fourier dari rangkaian ini

adalah : tegangan masukan V1(ω),

impedansi resistor R terhubung seri

dengan impedansi kapasitor Cjω

1.

Dengan kaidah pembagi tegangan kita dapatkan tegangan pada

kapasitor adalah

)()/1(

/1)(

)/1(

/1)()( 111 ω

+ω=ω

ω+ω

=ω+

=ω VVVVRCj

RC

CjR

Cj

ZR

Z

C

CC

Tegangan kapasitor tergantung dari V1(ω). Misalkan tegangan

masukan v1(t) berupa sinyal anak tangga dengan amplitudo 1. Dari

tabel 11.1. tegangan ini di kawasan frekuensi adalah

)( 1

)(1 ωδπ+ω

=ωj

V . Dengan demikian maka

( ) ( )RCj

RC

RCjj

RC

jRCj

RCC

/1

/)(

/1

/1)(

1

)/1(

/1)(

+ωωδπ

++ωω

=

ωδπ+

ω+ω=ωV

Fungsi impuls δ(ω) hanya mempunyai nilai untuk ω = 0, sehingga

pada umumnya F(ω)δ(ω) = F(0)δ(ω). Dengan demikian suku kedua

ruas kanan persamaan di atas ( )

)( /1

/)( ωδπ=

+ωωδπ

RCj

RC. Suku pertama

dapat diuraikan, dan persamaan menjadi

)( /1

11)( ωδπ+

+ω−

ω=ω

RCjjCV

Dengan menggunakan Tabel 11.1. kita dapat mencari transformasi

balik

[ ] [ ] )( 1 2

1)( )sgn(

2

1)(

)/1( )/1(tuetuettv

tRCtRCC

−− −=+−=

Pemahaman :

Hasil yang kita peroleh menunjukkan keadaan transien tegangan

kapasitor, sama dengan hasil yang kita peroleh dalam analisis

transien di kawasan waktu di Bab-4 contoh 4.5. Dalam

menyelesaikan persoalan ini kita tidak menyinggung sama sekali

mengenai kondisi awal pada kapasitor karena transformasi Fourier

telah mencakup keadaan untuk t < 0.

R + V1

− 1/jωC

+ VC

−


CO!TOH-11.2: Bagaimanakah vC pada contoh 11.1. jika tegangan

yang diterapkan adalah v1(t) = sgn(t) ?

Penyelesaian:

Dari Tabel 11.1. kita peroleh [ ]ω

=j

t2

)sgn( F . Dengan demikian

maka VC(ω) dan uraiannya adalah

RCjjjRCj

RCC

/1

222

/1

/1)(

+ω−

ω=

ω

+ω=ωV

Transformasi baliknya memberikan

)( 2)sgn()( )/1( tuettv tRCC

−−=

Pemahaman:

Persoalan ini melibatkan sinyal non-kausal yang memerlukan

penyelesaian dengan transformasi Fourier. Suku pertama dari vC(t)

memberikan informasi tentang keadaan pada t < 0, yaitu bahwa

tegangan kapasitor bernilai −1 karena suku kedua bernilai nol untuk

t < 0. Untuk t > 0, vC(t) bernilai 1 − 2e−(1/RC) t

u(t) yang merupakan

tegangan transien yang nilai akhirnya adalah +1. Di sini terlihat jelas

bahwa analisis dengan menggunakan transformasi Fourier

memberikan tanggapan rangkaian yang mencakup seluruh sejarah

rangkaian mulai dari −∞ sampai +∞. Gambar vC(t) adalah seperti di

bawah ini.

-2

-1

0

1

2

-40 -20 0 20 40

−2e−(1/RC) t

u(t) −1

−2

+1

sgn(t)

sgn(t)−2e−(1/RC) t

u(t)

vC

t

5

11.2. Konvolusi dan Fungsi Alih

Jika h(t) adalah tanggapan rangkaian terhadap sinyal impuls dan x(t)

adalah sinyal masukan, maka sinyal keluaran y(t) dapat diperoleh melalui

integral konvolusi yaitu

)()()(0∫ ττ−τ=t

dtxhty (11.2)

Dalam integral konvolusi ini batas integrasi adalah τ = 0 sampai τ = t

karena dalam penurunan formulasi ini h(t) dan x(t) merupakan bentuk

gelombang kausal. Jika batas integrasi tersebut diperlebar mulai dari τ =

−∞ sampai τ = +∞, (11.2) menjadi

∫+∞

−∞=τττ−τ= dtxhty )()( )( (11.3)

Persamaan (11.3) ini merupakan bentuk umum dari integral konvolusi

yang berlaku untuk bentuk gelombang kausal maupun non-kausal.

Transformasi Fourier untuk kedua ruas (11.3) adalah

[ ]

∫ ∫

∫∞

−∞=

ω−∞+

−∞=τ

+∞

−∞=τ

ττ−τ=

ττ−τ=ω=

t

tjdtedtxh

dtxhty

)()(

)()( )()( FF Y

(11.4)

Pertukaran urutan integrasi pada (11.4) memberikan

∫ ∫

∫ ∫∞

−∞=τ

∞+

−∞=

ω−

∞

−∞=τ

+∞

−∞=

ω−

τ

τ−τ=

τ

τ−τ=ω

)()(

)()( )(

ddtetxh

ddtetxh

t

tj

t

tjY

(11.5)

Mengingat sifat pergeseran waktu pada transformasi Fourier, maka

(11.5) dapat ditulis

)()( )( )(

)()()(

ωω=ω

ττ=

τωτ=ω

∫

∫∞

−∞=τ

ωτ−

∞

−∞=τ

ωτ−

XHX

XY

deh

deh

j

j

(11.6)


Persamaan (11.6) menunjukkan hubungan antara transformasi Fourier

sinyal keluaran dan masukan. Hubungan ini mirip bentuknya dengan

persamaan yang memberikan hubungan masukan-keluaran melalui

fungsi alih T(s) di kawasan s yaitu Y(s) = T(s) X(s). Oleh karena itu H(ω)

disebut fungsi alih bentuk Fourier.

CO!TOH-11.3: Tanggapan impuls suatau sistem adalah

||

2)(

teth

α−α= . Jika sistem ini diberi masukan sinyal signum,

sgn(t), tentukanlah tanggapan transiennya.

Penyelesaian:

Dengan Tabel 11.1. didapatkan H(ω) untuk sistem ini

22

2

22

|| 2

22 )(

ω+α

α=

ω+α

αα=

α=ω α− teFH

Sinyal masukan, menurut Tabel 11.1. adalah

[ ]ω

==ωj

FX2

sgn(t) )(

Sinyal keluaran adalah

))((

22)()()(

2

22

2

ω−αω+αωα

=ωω+α

α=ωω=ω

jjjjXHY

yang dapat diuraikan menjadi

ω−α+

ω+α+

ω=ω

j

k

j

k

j

k 321)(Y

1)(

2

)(

2)()(

1)(

2

)(

2)()(

2))((

2)(

22

3

22

2

0

2

01

+=α+αα

α=

ω+αω

α=ωω−α=

−=α+αα−

α=

ω−αωα

=ωω+α=

=ω−αω+α

α=ωω=

α=ωα=ω

α−=ωα−=ω

=ω=ω

j

j

j

j

j

j

jjjk

jjjk

jjjk

Y

Y

Y

7

Jadi )(

112)(

ω−+α+

ω+α−

+ω

=ωjjj

Y sehingga

)]( ] 1[)( ] 1 [

)()()sgn()(

)(

tuetue

tuetuetty

tt

tt

−+−+−=

−+−=αα−

−α−α−

Gambar dari hasil yang kita peroleh adalah seperti di bawah ini.

CO!TOH-11.4: Tentukan tanggapan frekuensi dari sistem pada contoh-

11.3.

Penyelesaian :

Fungsi alih sistem tersebut adalah 22

2

)(ω+α

α=ωH .

Kurva |H(ω)| kita gambarkan dengan ω sebagai absis dan hasilnya

adalah seperti gambar di bawah ini.

0

1

-20 -10 0 10 20

|H(ω)|

ω 0

1

-1

0

1

-40 0 40

y(t) +1

−1

[−1+eα t

] u(t)

[1−e−α t ] u(t)

t


Pada ω =0, yaitu frekuensi sinyal searah, |H(ω)| bernilai 1 sedangkan

untuk ω tinggi |H(ω)| menuju nol. Sistem ini bekerja seperti low-

pass filter. Frekuensi cutoff terjadi jika 2

|)0(||)(|H

H =ω

α=α−α=ω⇒=ω+α

α644.02

2

1 22

22

2

c

c

11.3. Energi Sinyal

Energi total yang dibawa oleh suatu bentuk gelombang sinyal

didefinisikan sebagai

∫+∞

∞−= dttpWtotal )(

dengan p(t) adalah daya yang diberikan oleh sinyal kepada suatu beban.

Jika beban berupa resistor maka R

tvRtitp

)()()(

22 == ; dan jika

bebannya adalah resistor 1 Ω maka

eganganataupun t arus berupa )(dengan

)(2

1

tf

dttfW ∫+∞

∞−Ω =

(11.7)

Persamaan (11.7) digunakan sebagai definisi untuk menyatakan energi

yang dibawa oleh suatu bentuk gelombang sinyal. Dengan kata lain,

energi yang diberikan oleh suatu gelombang sinyal pada resistor 1 Ω

menjadi pernyataan kandungan energi gelombang tersebut.

Teorema Parseval menyatakan bahwa energi total yang dibawa oleh

suatu bentuk gelombang dapat dihitung baik di kawasan waktu maupun

kawasan frekuensi. Pernyataan ini dituliskan sebagai

∫∫+∞

∞−

+∞

∞−Ω ωω

π== ddttfW

221 | )(|

2

1)( F (11.8)

Karena |F(ω)|2 merupakan fungsi genap, maka (11.8) dapat dituliskan

∫+∞

Ω ωωπ

=0

21 | )(|

1dW F (11.9)

9

Jadi di kawasan waktu energi gelombang adalah integral untuk seluruh

waktu dari kuadrat bentuk gelombang, dan di kawasan frekuensi

energinya adalah (1/2π) kali integrasi untuk seluruh frekuensi dari

kuadrat besarnya (nilai mutlak) transformasi Fourier dari sinyal.

Penurunan teorema ini dimulai dari (11.7).

∫ ∫∫+∞

∞−

∞

∞−

ω+∞

∞−Ω

ωω

π== dtdetfdttfW

tj )(

2

1)()(

21 F

Integrasi yang berada di dalam tanda kurung adalah integrasi terhadap ω

dan bukan terhadap t. Oleh karena itu f(t) dapat dimasukkan ke dalam

integrasi tersebut menjadi

∫ ∫+∞

∞−

∞

∞−

ωΩ

ωω

π= dtdetfW

tj )()(

2

11 F

Dengan mempertukarkan urutan integrasi, akan diperoleh

∫∫

∫ ∫

∫ ∫

∞+

∞−

∞+

∞−

∞+

∞−

∞

∞−

ω−−

+∞

∞−

∞

∞−

ωΩ

ωωπ

=ωω−ωπ

=

ω

ω

π=

ω

ω

π=

dd

ddtetf

ddtetfW

tj

tj

2

)(

1

|)(|2

1)()(

2

1

)()(2

1

)()(2

1

FFF

F

F

Teorema Parseval menganggap bahwa integrasi pada persamaan (11.8)

ataupun (11.9) adalah konvergen, mempunyai nilai berhingga. Sinyal

yang bersifat demikian disebut sinyal energi; sebagai contoh: sinyal

kausal eksponensial, eksponensial dua sisi, pulsa persegi, sinus teredam.

Jadi tidak semua sinyal merupakan sinyal energi. Contoh sinyal yang

mempunyai transformasi Fourier tetapi bukan sinyal energi adalah sinyal

impuls, sinyal anak tangga, signum, dan sinus (tanpa henti). Hal ini

bukan berarti bahwa sinyal ini, anak tangga dan sinyal sinus misalnya,

tidak dapat digunakan untuk menyalurkan energi bahkan penyaluran

energi akan berlangsung sampai tak hingga; justru karena itu ia tidak

disebut sinyal energi melainkan disebut sinyal daya.


CO!TOH-11.5: Hitunglah energi yang dibawa oleh gelombang

[ ] )( 10)( 1000 tuetv t−= V

Penyelesaian:

Kita dapat menghitung di kawasan waktu

[ ] [ ]

J 20

1

2000

100

100 10

0

2000

0

2000

0

210001

=−=

==

∞−

∞ −∞ −Ω ∫∫

t

tt

e

dtedteW

Untuk menghitung di kawasan frekuensi, kita cari lebih dulu

V(ω)=10/(jω+1000).

J 20

1

2220

1

1000tan

)1000(2

100

10

100

2

1 12

621

=

π−−

π

π=

ωπ

=ω

+ωπ=

∞

∞−

−∞

∞−Ω ∫ dW

Pemahaman: Kedua cara perhitungan memberikan hasil yang sama.

Fungsi |F(ω)|2 menunjukkan kerapatan energi dalam spektrum sinyal.

Persamaan (11.40) adalah energi total yang dikandung oleh seluruh

spektrum sinyal. Jika batas integrasi adalah ω1 dan ω2 maka kita

memperoleh persamaan

∫ω

ωωω

π=

2

1

212 |)(|

1dW F (11.10)

yang menunjukkan energi yang dikandung oleh gelombang dalam selang

frekuensi ω1dan ω2.

Jika hubungan antara sinyal keluaran dan masukan suatu pemroses sinyal

adalah )()()( ωω=ω XHY maka energi sinyal keluaran adalah

∫∞

Ω ωωωπ

=0

221 |)(| |)(|

1dW XH (11.11)

Dengan hubungan-hubungan yang kita peroleh ini, kita dapat

menghitung energi sinyal langsung menggunakan transformasi

Fouriernya tanpa harus mengetahui bentuk gelombang sinyalnya.

11

CO!TOH-11.6: Tentukan lebar pita yang diperlukan agar 90% dari

total energi gelombang exponensial [ ] )( 10)( 1000 tuetv t−= V dapat

diperoleh.

Penyelesaian:

Bentuk gelombang

[ ] )( 10)( 1000 tuetv t−= →1000

10)(

+ω=ωj

V

Energi total :

J 20

1 0

210

1

1000

tan)1000(

100

10

1001

0

1

0

2

621

=

−

ππ

=

ω

π=ω

+ωπ=

∞−∞

Ω ∫ dW

Misalkan lebar pita yang diperlukan untuk memperoleh 90% energi

adalah β, maka

1000tan

10

1

1000tan

)1000(

100

10

1001

1

0

1

0

2

62%90

β

π=

ω

π=ω

+ωπ=

−

β−β

∫ dW

Jadi

rad/s 6310

20

9tan

100020

19.0

1000tan

10

1 1

=β⇒

π=

β⇒×=

β

π⇒ −


Soal-Soal

1. Saklar S pada rangkaian berikut telah berada di posisi 1 mulai t =

−∞. Pada t = 0 ia dipindahkan keposisi 2 dan tetap pada posisi 2

sampai t = + ∞. Jika v1 = −10 V, v2 = 10 V, tentukan vin , Vin(ω) ,

Vo(ω) , vo.



sampai t = + ∞. Tentukan vin , Vin(ω) , Vo(ω) , vo, jika v1 = −10 V,

v2 = 5 V.



sampai t = + ∞. Tentukan vin , Vin(ω) , Vo(ω) , vo, jika v1 = 10e100t

V, v2 = 10e−100t

V.



sampai t = + ∞. Tentukan vin , Vin(ω) , Vo(ω) , vo, jika v1 = 10e100t

V, v2 = −10e−100t

V.

− +

− +

1 µf

10 kΩ + vin −

+ vo

−

v1

v2

1

2

S

− +

− +

1 µf

10 kΩ + vin −

+ vo

−

v1

v2

1

2

S

− +

− + 1 H + vin −

+ vo

−

v1

v2

1

2

S

0,5 kΩ

13



sampai t = + ∞. Tentukan vin , Vin(ω) , Vo(ω) , vo, jika v1 = 10 V,

v2 = 10e−100t

V.

6. Pada sebuah rangkaian seri L = 1 H, C = 1µF, dan R = 1 kΩ,

diterapkan tegangan vs = 10sgn(t) V. Tentukan tegangan pada

resistor.

7. Tanggapan impuls sebuah rangkaian linier adalah h(t) = sgn(t).

Jika tagangan masukan adalah vs(t) = δ(t)−10e−10tu(t) V, tentukan

tegangan keluarannya.

8. Tentukan tanggapan frekuensi rangkaian yang mempunyai

tanggapan impuls

h(t) = δ(t)−20e−10tu(t).

9. Tentukan tegangan keluaran rangkaian soal 8, jika diberi masukan

vs(t) = sgn(t).

10. Jika tegangan masukan pada rangkaian berikut adalah

tv 100cos101 = V, tentukan tegangan keluaran vo.

− +

1µF

10kΩ

10kΩ

+

v1 +

vo

− +

− + + vin −

+ vo

−

v1

v2

1

2

S 0,5 kΩ

1 H

− +

− + + vin −

+ vo

−

v1

v2

1

2

S

100 Ω

1 H


11. Ulangi soal 10 untuk sinyal yang transformasinya

400

200)(

21+ω

=ωV

12. Tentukan enegi yang dibawa oleh sinyal

V )( 500)( 100 tuettv t−= . Tentukan pula berapa persen energi

yang dikandung dalam selang frekuensi −100 ≤ ω ≤ +100 rad/s .

13. Pada rangkaian filter RC berikut ini, tegangan masukan adalah

V )(20 51 tuev t−= .

Tentukan energi total masukan, persentase energi sinyal keluaran

vo terhadap energi sinyal masukan, persentase energi sinyal

keluaran dalam selang passband-nya.

14. Pada rangkaian berikut ini, tegangan masukan adalah

V )(20 51 tuev t−= .

Tentukan energi total masukan, persentase energi sinyal keluaran

vo terhadap energi sinyal masukan, persentase energi sinyal

keluaran dalam selang passband-nya.

− +

1µF

10kΩ

10kΩ

+

v1 +

vo

+

vo

−

+ −

100kΩ

1µF v1 100kΩ

15

Daftar Pustaka

1. Sudaryatno Sudirham, “Analisis Rangkaian Listrik”, Penerbit ITB

2002, ISBN 979-9299-54-3.

2. Sudaryatno Sudirham, “Pengembangan Metoda Unit Output Untuk

Perhitungan Susut Energi Pada Penyulang Tegangan Menengah”,

Monograf, 2005, limited publication.

3. Sudaryatno Sudirham, “Pengantar Rangkaian Listrik”, Catatan

Kuliah El 1001, Penerbit ITB, 2007.

4. Sudaryatno Sudirham, “Analisis Harmonisa Dalam Permasalahan

Kualitas Daya”, Catatan Kuliah El 6004, 2008.

5. P. C. Sen, “Power Electronics” McGraw-Hill, 3rd Reprint, 1990,

ISBN 0-07-451899-2.

6. Ralph J. Smith & Richard C. Dorf : “Circuits, Devices and Systems”

; John Wiley & Son Inc, 5th ed, 1992.

7. David E. Johnson, Johnny R. Johnson, John L. Hilburn : “Electric

Circuit Analysis” ; Prentice-Hall Inc, 2nd

ed, 1992.

8. Vincent Del Toro : “Electric Power Systems”, Prentice-Hall

International, Inc., 1992.

9. Roland E. Thomas, Albert J. Rosa : “The Analysis And Design of

Linier Circuits”, . Prentice-Hall Inc, 1994.

10. Douglas K Lindner : “Introduction to Signals and Systems”,

McGraw-Hill, 1999.


Daftar !otasi

v atau v(t) : tegangan sebagai fungsi waktu.

V : tegangan dengan nilai tertentu, tegangan searah.

Vrr : tegangan, nilai rata-rata.

Vrms : tegangan, nilai efektif.

Vmaks : tegangan, nilai maksimum, nilai puncak.

V : fasor tegangan dalam analisis di kawasan fasor.

V : nilai mutlak fasor tegangan.

V(s) : tegangan fungsi s dalam analisis di kawasan s.

i atau i(t) : arus sebagai fungsi waktu.

I : arus dengan nilai tertentu, arus searah.

Irr : arus, nilai rata-rata.

Irms : arus, nilai efektif.

Imaks : arus, nilai maksimum, nilai puncak.

I : fasor arus dalam analisis di kawasan fasor.

I : nilai mutlak fasor arus.

I(s) : arus fungsi s dalam analisis di kawasan s.

p atau p(t) : daya sebagai fungsi waktu.

prr : daya, nilai rata-rata.

S : daya kompleks.

|S| : daya kompleks, nilai mutlak.

P : daya nyata.

Q : daya reaktif.

q atau q(t) : muatan, fungsi waktu.

w : energi.

R : resistor; resistansi.

L : induktor; induktansi.

C : kapasitor; kapasitansi.

Z : impedansi.

Y : admitansi.

TV (s) : fungsi alih tegangan.

TI (s) : fungsi alih arus.

TY (s) : admitansi alih.

TZ (s) : impedansi alih.

µ : gain tegangan.

β : gain arus.

r : resistansi alih, transresistance.

g : konduktansi; konduktansi alih, transconductance.

17

I!DEKS

a

akar kompleks 40

akar riil 36, 38

anak tangga 12, 43, 56, 113

analisis transien 1

arus mesh 99

b

Bode plot 132

c

cutoff 126

d

decibel 127

diagram blok 169, 172, 174,

177, 189

diferensiasi 62, 216

dinamis 181

e

eksponensial 57, 200

energi sinyal 228

f

Fourier 195

fungsi alih 106, 109, 117,

166, 225

fungsi fasa 124

fungsi gain 124

fungsi jaringan 105

fungsi masukan 105

fungsi pemaksa 7

g

gain 126

gain, band-pass 129, 140, 143

gain, high-pass 126, 129, 137,

146

gain, low-pass 126, 129, 149

h

hubungan bertingkat 114

i

impedansi 86

impuls 111

induktor 86

integrasi 61, 216

integrator 186, 188

k

kaidah 90

kaidah rantai 114

kapasitor 86, 171

kaskade 168

Kirchhoff 89

komponen mantap 7

komponen transien 7

kondisi awal 6

konvolusi 75, 117, 167, 225

l

linier 60

m

metoda-metoda 93

n

nilai akhir 65

nilai awal 65

Norton 92

o

orde ke-dua 31, 33, 141

orde pertama 1, 2, 4, 26, 121

p

paralel 169

Parseval 229

passband 126

pembalikan 212

pen-skalaan 65, 215

pole 68, 70, 71, 73, 156

proporsionalitas 91


r

reduksi rangkaian 96

resistor 85

ruang status 187, 189

s

simetri 198, 200, 202

sinyal 163

sinyal sinus 20, 46, 57, 121

sistem 164, 165, 165, 185

spektrum kontinyu 203

statis 181

stopband 126

sub-sistem 181

superposisi 18, 92, 94

t

tanggapan alami 4, 5, 26, 34

tanggapan frekuensi 121, 124,

141, 152

tanggapan lengkap 4, 6, 35

tanggapan masukan nol 24, 26

tanggapan paksa 4, 6, 26, 35

tanggapan status nol 24, 26

tegangan simpul 98

teorema 91

Thévenin 97

transformasi balik 55, 59, 206

transformasi Fourier 195, 203,

208, 211, 223

transformasi Laplace 55, 56, ,

58, 59, 67, 78, 85, 211

translasi s 64

translasi t 63

u

umpan balik 169

unik 59

unit output 93

z

zero 68, 150, 152

19

Biodata

Nama: Sudaryatno Sudirham

Lahir: di Blora pada 26 Juli 1943

Istri: Ning Utari

Anak: Arga Aridarma

Aria Ajidarma.

1971 : Teknik Elektro – Institut Teknologi Bandung.

1972 – 2008 : Dosen Institut Teknologi Bandung.

1974 : Tertiary Education Research Center – UNSW − Australia.

1979 : EDF – Paris Nord dan Fontainbleu − Perancis.

1981 : INPT - Toulouse − Perancis; 1982 DEA; 1985 Doktor.

Kuliah yang pernah diberikan: “Pengukuran Listrik”, “Pengantar Teknik

Elektro”, “Pengantar Rangkaian Listrik”, “Material Elektroteknik”,

“Phenomena Gas Terionisasi”, “Dinamika Plasma”, “Dielektrika”,

“Material Biomedika”.

Buku: “Analisis Rangkaian Listrik”, Penerbit ITB, Bandung, 2002;

“Metoda Rasio TM/TR Untuk Estimasi Susut Energi Jaringan

Distribusi”, Penerbit ITB, Bandung, 2009; “Fungsi dan Grafik,

Diferensial Dan Integral”, Penerbit ITB, Bandung, 2009; “Analisis

Rangkaian Listrik (1)”, Darpublic, e-Book, Bandung, 2010; “Analisis

Rangkaian Listrik (2)”, Darpublic, e-Book, Bandung, 2010; ”Mengenal

Sifat Material (1)”, Darpublic, e-Book, Bandung, 2010; “Analisis

Keadaan Mantap Rangkaian Sistem Tenaga”, Darpublic, Bandung, 2011.


AnalisisAnalisisAnalisisAnalisis Rangkaian ListrikRangkaian ListrikRangkaian ListrikRangkaian Listrik (2) (2) (2) (2)

Analisis Transien,

Transformasi Laplace,

Fungsi Jaringan,

Tanggapan Frekuensi,

Pengenalan Pada Sistem,

Persamaan Ruang Status,

Transformasi Fourier.

Analisis Rangkaian ListrikRangkaian ListrikListrik · PDF fileTransformasi Fourier Dengan pembahasan analisis rangkaian dengan menggunakan transformasi Fourier, kita akan • mampu

Documents