ANÁLISIS PARAMÉTRICO DE FLUJOS MÍNIMOS MENSUALES PARA LA ESTIMACIÓN DE LOS CAUDALES SEGURO Y AMBIENTAL, COMO ALTERNATIVA AL USO DE LA CURVA DE DURACIÓN DE CAUDALES MEDIOS DIARIOS, EN LA CUENCA DEL RIO NEGRO, CUNDINAMARCA. DAVID ALBERTO PIÑEROS BARRETO JEFFERSON ARLES AYALA BOHÓRQUEZ UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD TECNOLÓGICA INGENIERÍA CIVIL BOGOTÁ D.C. 2018
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ANÁLISIS PARAMÉTRICO DE FLUJOS MÍNIMOS MENSUALES PARA LA ESTIMACIÓN DE LOS CAUDALES SEGURO Y AMBIENTAL, COMO
ALTERNATIVA AL USO DE LA CURVA DE DURACIÓN DE CAUDALES MEDIOS DIARIOS, EN LA CUENCA DEL RIO NEGRO, CUNDINAMARCA.
DAVID ALBERTO PIÑEROS BARRETO
JEFFERSON ARLES AYALA BOHÓRQUEZ
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS
FACULTAD TECNOLÓGICA
INGENIERÍA CIVIL
BOGOTÁ D.C.
2018
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ANÁLISIS PARAMÉTRICO DE FLUJOS MÍNIMOS MENSUALES PARA LA ESTIMACIÓN DE LOS CAUDALES SEGURO Y AMBIENTAL, COMO
ALTERNATIVA AL USO DE LA CURVA DE DURACIÓN DE CAUDALES MEDIOS DIARIOS, EN LA CUENCA DEL RIO NEGRO, CUNDINAMARCA.
PROYECTO DE GRADO EN LA MODALIDAD DE MONOGRAFÍA PARA OPTAR
AL TÍTULO DE INGENIERO CIVIL
DAVID ALBERTO PIÑEROS BARRETO
JEFFERSON ARLES AYALA BOHÓRQUEZ
DIRECTOR - INGENIERO EDUARDO ZAMUDIO HUERTAS
INGENIERO CIVIL MS CS EN RECURSOS HIDRÁULICOS
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS
FACULTAD TECNOLÓGICA
TECNOLOGÍA EN CONSTRUCCIONES CIVILES
BOGOTÁ D.C.
2018
3
DEDICATORIA
A nuestros padres, familiares, amigos, compañeros y docentes que nos
acompañaron durante nuestra formación universitaria, así como personal, sin cuyo
apoyo no habría sido posible educarnos como ingenieros en la Universidad
Distrital Francisco José de Caldas.
4
ÍNDICE
1. IDENTIFICACIÓN Y DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA ................................... 9
2. JUSTIFICACIÓN .............................................................................................. 9
3. OBJETIVOS ................................................................................................... 10
3.1. OBJETIVO GENERAL ............................................................................. 10
3.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS .................................................................... 10
4. MARCO DE REFERENCIA ............................................................................ 11
4.1. MARCO DE ANTECEDENTES ................................................................ 11
4.1.1. HIDROLOGÍA EN CUENCAS PEQUEÑAS CON INFORMACIÓN
ESCASA ........................................................................................................ 11
4.1.2. ESTIMACIÓN DE FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN DE
PROBABILIDAD, PARA CAUDALES MÁXIMOS, EN LA REGIÓN DEL MAULE
12
4.1.3. REGIONALIZACIÓN DE CAUDALES MÍNIMOS POR MÉTODOS
ESTADÍSTICOS DE LA CUENCA MAGDALENA CAUCA ............................. 12
4.2. MARCO CONCEPTUAL .......................................................................... 13
4.2.1. Cuenca del rio Negro ........................................................................ 13
4.2.2. Caudal seguro ................................................................................... 14
4.2.3. Caudal ambiental .............................................................................. 15
4.2.4. Probabilidad de exceso y de ocurrencia ............................................ 15
4.2.5. Periodos de retorno ........................................................................... 16
4.2.6. Curva de duración de Caudales ........................................................ 16
4.2.7. Análisis de frecuencias ...................................................................... 17
4.2.8. Manejo de valores cero ..................................................................... 19
4.2.9. Prueba de Kolmorogov-Smirnov........................................................ 20
4.2.10. Índice de Crecientes .......................................................................... 20
4.2.11. Método de transferencia de caudales ................................................ 21
4.2.12. Regionalización de caudales ............................................................. 22
5
5. METODOLOGÍA PARA EL CALCULO DE CAUDALES A PARTIR DE
TIEMPOS DE RETORNO EN LA CUENCA DEL RIO NEGRO, CUNDINAMARCA.
23
5.1. PROCEDIMIENTO METODOLÓGICO .................................................... 23
5.2. INFORMACIÓN UTILIZADA .................................................................... 24
5.3. GENERACIÓN DE CURVAS DE DURACIÓN DE CAUDALES ............... 24
5.4. DETERMINACIÓN DE VALORES DE CAUDALES MÍNIMOS ................. 28
5.4.1. Calculo del porcentaje de error.......................................................... 37
5.5. METODOLOGÍAS ALTERNATIVAS PARA CAUDALES MÍNIMOS ......... 38
5.5.1. Factor de caudales medios para tiempos de retorno ......................... 39
5.5.2. Método de transposición de caudales ............................................... 41
5.5.3. Regionalización de caudales mínimos............................................... 43
5.5.4. Factor de corrección .......................................................................... 45
6. CONCLUSIONES .......................................................................................... 49
BIBLIOGRAFÍA ..................................................................................................... 51
LISTADO DE ANEXOS
Anexo 1:
Registro Histórico de Caudales medios diarios. (Documento adjunto).
Anexo 2:
Registro Histórico de Caudales mínimos mensuales. (Documento adjunto).
Anexo 3:
Prueba de Kolmorogov-Smirnov (Documento adjunto).
6
LISTADO DE TABLAS
Tabla 1. Valores de caudales seguro y ambiental para cada estación hidrológica
de la cuenca del rio Negro. Fuente: Propia ........................................................... 28
Tabla 2. Funciones de distribución estadísticas para la estación Charco Largo.
Fuente propia. ...................................................................................................... 28
Tabla 3. Funciones de distribución estadísticas para la estación Tobia. Fuente
propia. .................................................................................................................. 29
Tabla 4. Funciones de distribución estadísticas para la estación Puerto libre.
Fuente propia. ...................................................................................................... 30
Tabla 5. Funciones de distribución estadísticas para la estación Villeta. Fuente
propia. .................................................................................................................. 31
Tabla 6.Funciones de distribución estadísticas para la estación El Paraíso. Fuente
propia. .................................................................................................................. 32
Tabla 7. Funciones de distribución estadísticas para la estación Guaduero. Fuente
propia. .................................................................................................................. 33
Tabla 8. Funciones de distribución estadísticas para la estación Colorados. Fuente
propia. .................................................................................................................. 34
Tabla 9. Distribuciones escogidas por el método de Kolmorogov- Smirnov. Fuente:
Propia ................................................................................................................... 36
Tabla 10. Valores de periodos de retorno ajustados a caudales mínimos
mensuales con el método de Gumbel. Fuente: Propia. ......................................... 37
Tabla 11. Resultados de manejo de caudales mínimos para cada estación
hidrológica de la cuenca del rio Negro. Fuente: Propia ......................................... 37
Tabla 12. Porcentaje de error en el cálculo del caudal seguro con la función de
distribución Gumbel. Fuente: Propia ..................................................................... 38
Tabla 13. Porcentaje de error en el cálculo de caudal ambiental con la función de
distribución Gumbel. Fuente: Propia ..................................................................... 38
Tabla 14. Áreas aferentes de la cuenca del rio Negro. Fuente: Propia ................. 38
Tabla 15. Relación Q/Q2,33 para cada periodo de retorno Tr. Fuente: Propia...... 40
Tabla 16. Caudales seguro y ambiental calculados a partir de los factores. Fuente:
Propia ................................................................................................................... 41
Tabla 17. Porcentaje de error calculado por el método de factores de caudales
medios. Fuente: Propia ......................................................................................... 41
Tabla 18. Caudales seguros calculados a partir del método de transposición de
caudales. Fuente: Propia ...................................................................................... 42
Tabla 19.Caudales ambientales calculados a partir del método de transposición de
caudales. Fuente: Propia ...................................................................................... 42
Tabla 20. Calculo porcentaje de error de caudales seguros, calculados a partir del
método de transposición de caudales. Fuente: Propia .......................................... 42
7
Tabla 21. Calculo porcentaje de error de caudales ambientales, calculados a partir
del método de transposición de caudales. Fuente: Propia .................................... 43
Tabla 22. Caudales seguros calculados para cada estación a partir de ecuaciones
Área vs Qmin. Fuente: Propia ............................................................................... 44
Tabla 23. Caudales ambientales calculados para cada estación a partir de
ecuaciones de Área vs Qmin. Fuente: Propia ....................................................... 45
Tabla 24. Porcentajes de error de cada método de cálculo de caudales empleado.
Fuente: Propia ...................................................................................................... 45
Tabla 25. Factor de corrección FC para calcular caudales ambientales en Región
1. Fuente: Propia ........................................................................................... 47
Tabla 26. Factor de corrección FC para calcular caudales ambientales en Región
2. Fuente: Propia .............................................................................................. 47
Tabla 27. Factor de corrección FC para calcular caudales ambientales en Región
1. Fuente: Propia ............................................................................................. 47
Tabla 28. Factor de corrección FC para calcular caudal seguro en Región 2.
Fuente: Propia ...................................................................................................... 48
LISTADO DE ILUSTRACIONES
Ilustración 1. Cuenca del rio Negro, con sus respectivas subcuencas. ................. 14
Ilustración 2. Subregiones de la cuenca del Rio Negro respecto al factor de
corrección. Fuente: Propia .................................................................................... 46
8
LISTA DE GRAFICAS
Gráfica 1. Curva de duración de caudales estación Charco Largo. Fuente: Propia
............................................................................................................................. 25
Gráfica 2. Curva de duración de caudales estación Puerto libre. Fuente: Propia .. 25
Gráfica 3. Curva de duración de caudales estación Villeta. Fuente: Propia .......... 26
Gráfica 4. Curva de duración de caudales estación El paraíso. Fuente: Propia .... 26
Gráfica 5. Curva de duración de caudales estación Guaduero. Fuente: Propia .... 27
Gráfica 6. Curva de duración de caudales estación Colorados. Fuente: Propia .... 27
Gráfica 7. Funciones de distribución estadísticas para Charco Largo. Fuente:
Propia ................................................................................................................... 29
Gráfica 8. Funciones de distribución estadísticas para Tobia. Fuente: Propia ...... 30
Gráfica 9. Funciones de distribución estadísticas para Puerto Libre. Fuente: Propia
............................................................................................................................. 31
Gráfica 10. Funciones de distribución estadísticas para Villeta. Fuente: Propia.... 32
Gráfica 11. Funciones de distribución estadísticas para El Paraíso. Fuente: Propia
............................................................................................................................. 33
Gráfica 12. Funciones de distribución estadísticas para Guaduero. Fuente: Propia
............................................................................................................................. 34
Gráfica 13. Funciones de distribución estadísticas para Colorados. Fuente: Propia
............................................................................................................................. 35
Gráfica 14. Área vs Qmin seguro calculado de estaciones hidrológicas del Rio
Negro. Fuente: Propia .................................................................................. 44
Gráfica 15. Área vs Qmin ambiental calculado de estaciones hidrológicas del Rio
Negro. Fuente: Propia .......................................................................................... 44
9
1. IDENTIFICACIÓN Y DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA
El desarrollo de gran variedad de proyectos de ingeniería tiene como pilar el
manejo de datos hidrológicos, por lo cual se han generado diferentes
metodologías a nivel académico y gubernamental para la estimación de
caudales en un punto dentro de afluente o cuenca. Los métodos estadísticos
son ampliamente usados porque permiten realizar estimaciones sobre el
comportamiento hidráulico del sistema a partir de sus registros históricos.
Los datos de caudales diarios son importantes en las diferentes metodologías
de estimación hidrológica porque brindan un registro representativo del
comportamiento histórico del punto de interés. En Colombia, existe una
dificultad para el desarrollo de proyectos en cuencas parcialmente
instrumentalizadas porque en ellas no se tiene un registro diario confiable que
permita la aplicación de modelos convencionales.
2. JUSTIFICACIÓN
En los últimos años diferentes instituciones gubernamentales realizan controles
cada vez más estrictos al manejo de los acuíferos en el territorio nacional, por
lo cual los caudales seguro y ambiental han tenido relevancia en los estudios
para la conservación de ecosistemas.
Para el estudio hidrológico dentro de cuencas instrumentalizadas, las
instituciones académicas y entidades gubernamentales han desarrollado
metodologías de estimación de caudales a partir de análisis estadísticos. Estos
análisis permiten estimar el recurso hídrico dentro la cuenca y la ocurrencia de
fenómenos climáticos como sequias o crecientes.
Los caudales diarios o semanales son ideales para determinar el recurso
hídrico en una cuenca porque garantizan un registro histórico confiable, por lo
cual se relacionan ampliamente en la literatura académica y en las normativas
vigentes.
En cuencas parcialmente instrumentalizadas o con registros poco confiables,
diferentes proyectos pueden verse afectados al no disponer de este tipo de
información. El uso de registros de caudales mensuales es una alternativa a
los datos diarios debido a su facilidad de registro, por lo que el desarrollo de
una metodología que use esta información, presenta una herramienta para el
estudio de cuencas donde no se conseguir los valores de caudales diarios.
10
3. OBJETIVOS
3.1. OBJETIVO GENERAL
Desarrollar una metodología alternativa para la obtención de periodos de
retorno que permitan calcular los caudales seguro y ambiental, a través de
un análisis paramétrico de los registros mínimos mensuales dentro de la
cuenca del rio Negro, Cundinamarca.
3.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Establecer la distribución estadística más adecuada para los caudales
mínimos mensuales de cada estación hidrológica por medio de un análisis
paramétrico.
Obtener los caudales seguro y ambiental a partir de la curva de duración de
cada una de las estaciones hidrológicas de la cuenca del rio Negro,
Cundinamarca.
Establecer los tiempos de retorno que permitan obtener los valores de
caudal seguro y ambiental para la cuenca del Rio negro, Cundinamarca a
partir de las distribuciones estadísticas seleccionadas.
11
4. MARCO DE REFERENCIA
4.1. MARCO DE ANTECEDENTES
Dentro de la literatura consultada se encontraron los siguientes trabajos de
investigación que involucran en su contenido aspectos concernientes a la
presente propuesta proyecto de grado de manera directa o indirecta, tales son:
4.1.1. Hidrología en cuencas pequeñas con información escasa1
El ingeniero Gustavo Silva desarrolla en su artículo científico, propio del campo de
la hidrología, una guía para lograr elaborar un estudio hidrológico para la
estimación de flujos de diferente tipo, como lo podrían ser los caudales seguro y
ambiental. En el son resaltadas las dificultades que se presentan cuando se
pretende desarrollar un estudio hidrológico en una zona en la que no se disponga
de la información requerida o suficiente para ejecutar los procedimientos
convencionales que sí podrían hacerse en cuencas con información amplia y
completa.
En él artículo son proporcionadas directrices en cuanto a la recolección y
procesamiento de la información cartográfica e hidrometeorológica de la que se
pueda disponer para utilizarla de la forma más óptima posible, posteriormente es
realizado un análisis de las metodologías que permiten estimar valores de diseño
a nivel general en diversos escenarios y conceptos, para diferentes tipos de obras
civiles.
El autor recalca las dificultades de encontrar información completa en zonas
apartadas de los centros poblados, especialmente en las cuencas pequeñas, ya
que por su ubicación y tamaño, por regla general, no cuentan con centros de
medición en sus cercanías.
1 Silva, Gustavo Adolfo. Hidrología en cuencas pequeñas con información escasa. En: Ingeniería e Investigación.1987, Issue 16 Universidad Nacional, Bogotá D.C.- Colombia, p. 24-30.
12
4.1.2. Estimación de funciones de distribución de probabilidad, para caudales
máximos, en la región del Maule 2
Este trabajo de grado tuvo como objetivo estimar la aplicación de 4 modelos
probabilísticos los cuales fueron las funciones de Gumbel, Log-Normal, Goodrich y
Pearson Tipo III a series anuales de caudales máximos, información proveniente
de las estaciones hidrológicas de la región de Maule, en Chile.
Se determinó mediante la prueba de bondad de ajuste de Kolmorogov Smirnov (K-
S), cuales funciones representaban mejor el comportamiento de los caudales
máximos en la región estudiada; la aplicación de dicha prueba llevo a concluir a la
investigadora que el método que mejor se ajustaba a este tipo de valores es la
distribución de Gumbel, seguida de la distribución de Goodrich y la de Pearson III.
Además su investigación permite concluir que la distribución de Log Normal no
presenta un grado de ajuste recomendable, por lo que no la recomienda para
valores de caudales máximos.
4.1.3. Regionalización de caudales mínimos por métodos estadísticos de la
cuenca magdalena Cauca3
Los autores desarrollan una propuesta metodología de regionalización de
caudales mínimos en la cuenca del magdalena Cauca, describiendo los factores
influyentes en esta región en particular, así como las consideraciones que ellos
tuvieron en cuenta en las zonas o puntos en que encontraron información escasa
o insuficiente, realizando análisis estadísticos de valores de caudales mínimos
teniendo en cuenta diferentes periodos de retorno.
Posteriormente se establecen ecuaciones y factores de ajuste a cada serie de
datos, así como son realizadas pruebas estadísticas de homogeneidad,
estacionalidad e independencia, pruebas de confiabilidad como outliers o datos
dudosos y a las funciones de distribución de probabilidad, le son efectuadas
pruebas de bondad de ajuste.
Finalmente en el trabajo de grado se presentan las consideraciones y cálculos de
correlaciones a razón del área aferente de un punto de interés dentro de la cuenca
2 Aguilera, Maria A. Estimación de funciones de distribución de probabilidad, para caudales máximos, en la región del Maule. Universidad de Talca, facultad de ciencias forestales. 2007, 154 p. 3 TORRES GALLARDO, Andrea del Pilar y PEÑARALDA TORRES Gustavo Alfredo. Regionalización de caudales mínimos por métodos estadísticos de la cuenca magdalena Cauca. Bogotá D.C.: Universidad de la Salle. Facultad de ingeniería Ambiental y Sanitaria. 2006. 150 p.
13
trabajada y los valores de caudales mínimos estimados para cada estación
hidrológica contemplada dentro del desarrollo de dicho proyecto.
4.2. MARCO CONCEPTUAL
4.2.1. Cuenca del rio Negro
La cuenca hidrográfica del Río Negro hace parte de la hoya hidrográfica del Río
Magdalena, se ubica al norte del Departamento de Cundinamarca, cubre una
extensión de 4235,24 Km2 el 22.7% de la jurisdicción de la CAR. La cuenca limita
al norte con el Departamento de Boyacá, al sur con la cuenca del Río Bogotá, por
el oriente con la cuenca del Río Minero y parte media del Río Bogotá finalmente
por el occidente con la cuenca del Río Magdalena. Comprende los municipios de
Albán, Bituima, El Peñon, Caparrapí, Guaduas, Guayabal de Síquima, la Palma,
La Peña, La Vega, Nimaima, Nocaima, Pacho, Puerto Salgar, Quebrada Negra,
San Francisco, Sasaima, Supata, Topaipí, Utica, Vergara, Vianí Villeta y Yacopí.
Fisiográficamente, los paisajes más representativos lo constituyen los valles y las
montañas de la cordillera Oriental, los primeros están formados por vegas y
abanicos a lo largo del Río Negro, los segundos por montañas de laderas
coluviales y estructurales que forman áreas con topografía variable de ondulada a
fuertemente quebrada y escarpada.
Es importante mencionar que toda la cuenca presenta problemas de inestabilidad
con procesos de remoción, deslizamientos y desplomes originados por los tipos de
suelos, por la humedad, entre otros. La altitud de la cuenca varía entre los 800
hasta los 3600 msnm, con temperaturas entre los 8ºC y los 26ºC, con un régimen
de lluvias tipo bimodal, con totales anuales de 1923 mm, lo que hace que el área
de estudio sea de carácter que varía desde el superhúmedo en las cuencas del río
Guaguaquí y bajo río Negro; húmedo hasta semiseco, en el río alto Negro;
semiarido en las cuencas del río Villeta y árido en esta misma y la de los ríos
Pinzaima y Supatá4.
4 DIAGNÓSTICO, PROSPECTIVA Y FORMULACIÓN DE LA CUENCA HIDROGRÁFICA DEL RÍO NEGRO, (Disponible en: related:https://www.car.gov.co/index.php?idcategoria=3002&download=Y cuenca del rio negro Cundinamarca) Consultado febrero de 2018.
14
Ilustración 1. Cuenca del rio Negro, con sus respectivas subcuencas.
Fuente: CAR Cundinamarca
4.2.2. Caudal seguro
El caudal seguro, también llamado firme o perenne, puede definirse como aquella
cantidad de agua que puede extraerse de un acuífero permanentemente sin
producir resultados indeseables (Meinzer, 1920), aunque para distintos autores, el
valor preciso del mismo puede variar dependiendo de las condiciones en que sea
extraído un determinado caudal del punto de interés, lo que lleva a que este
concepto no tenga un punto de concertación entre los investigadores, de manera
que una definición exacta del mismo, dentro de una visión cuantitativa absoluta,
queda en la incertidumbre5.
A pesar de lo mencionado anteriormente, el caudal seguro puede ser determinado
mediante la metodología tradicional de curvas de duración de caudales, aplicando
una probabilidad de exceso del 95% en la metodología mencionada. Además, lo
anterior es avalado dentro de las consideraciones establecidas por la normativa
colombina, tal como la norma RAS2017.
5 PULIDO, Antonio; CASTILLO, Antonio y Padilla, Alberto. La sobre explotación de los acuíferos. Almería 1989. Instituto Tecnológico Geominero de España. Compilación de comunicaciones presentadas al congreso nacional “La sobreexplotación de los acuíferos”. 689 p.
15
4.2.3. Caudal ambiental
El caudal ambiental o también llamado caudal ecológico consiste en la cantidad de
recurso hídrico que requiere un determinado ecosistema acuático, así como de los
humedales, para su funcionamiento en el tiempo6.
Para lograr realizar estimaciones de dicho caudal, se han desarrollado una gran
variedad de trabajos e investigaciones, planteadas desde diferentes puntos de
vista, tales como la ingeniería ambiental, la ingeniería agrícola y por supuesto, la
ingeniería civil.
Al igual que el caudal seguro, dentro de la norma RAS2017 se establece que el
valor del caudal ambiental puede determinarse siguiendo la metodología
tradicional usando el 97,5% como la probabilidad de exceso, o, empleando un
periodo de retorno de 2,33 años.
4.2.4. Probabilidad de exceso y de ocurrencia
Se define como la probabilidad de un evento donde se tenga en cuenta todos los
casos posibles de no-ocurrencia del mismo, con el fin de obtener el valor de una
probabilidad de exceso, y por ende, un periodo de retorno, utilizando un caudal
determinado, o viceversa, se construye la curva de duración de caudales, esta se
genera graficando los valores de caudal contra el porcentaje de exceso, el cual se
obtiene empleando la ecuación7:
𝑃 =𝑛
𝑀 + 1
Donde P es el porcentaje o probabilidad de exceso, n es el orden del número de
datos disponibles, ordenados de mayor a menor y M es el total de datos.
A su vez, se puede expresar esta ecuación en términos de Probabilidad de
ocurrencia F (%):
𝐹(%) = 1 − 𝑃
6 PINILLA, Gabriel; RODRÍGUEZ, Erasmo y CAMACHO, Luis. Propuesta metodológica preliminar
para la estimación del caudal ambiental en proyectos licenciados por el ministerio de ambiente y
desarrollo sostenible (MADS), Colombia. En: Acta biológica Colombiana. 2014. vol 19, no. 1, p. 43-
60. 7 APARICIO, Javier. Fundamentos de hidrología de superficie. 2 ed. México D F.: Limusa, S.A. de C.V., 1992. 302 p.
(2)
(1)
16
Dicho concepto se define probabilidad de un evento donde se toma en cuenta
todos los casos posibles de ocurrencia del mismo; es decir, de cuántas formas
puede ocurrir determinada situación.
4.2.5. Periodos de retorno
Se define como el intervalo de recurrencia, al lapso promedio en años entre la
ocurrencia de un evento igual o mayor a una magnitud dada, al tener una muestra
de un determinado grupo de valores, se espera que estos se comporten como lo
harían la totalidad de datos contenidos dentro de una distribución dada, por lo que
es de suponerse que trabajando con una parte de ellos, es decir, la muestra inicial
obtenida, pueda determinarse la probabilidad de ocurrencia de un evento que
aplique a todo el conjunto de datos. El periodo de retorno es el n-esimo evento de
los n registrados, se determina con la siguiente ecuación8:
𝑇 =𝑛 + 1
𝑀
Donde T es el tiempo de tiempo de retorno en años, n es el orden del número de
datos disponibles, ordenados de mayor a menor y M es el total de datos.
Considerando las ecuaciones (1) y (2) se puede obtener el periodo de retorno por
medio de la probabilidad de exceso y viceversa, teniendo:
𝑃 =1 + 𝑇𝑟
𝑇𝑟
𝑇𝑟 =1
1−𝑃
4.2.6. Curva de duración de Caudales
Una curva de duración o permanencia de caudales se define como la
representación gráfica de la caudales observados Qj, duración expresada
normalmente en porcentaje, a cada dato del caudal le corresponde un intervalo de
tiempo, ya sea a nivel diario, mensual o anual. Estos periodos de tiempo,
denominados periodos de retorno les corresponden un porcentaje, el cual se
define como probabilidad de exceso.
8 APARICIO, Javier. Fundamentos de hidrología de superficie. 2 ed. México D F.: Limusa, S.A. de C.V., 1992. 302 p.
(4)
(5)
(3)
17
La construcción de la una curva de duración de caudales se realiza ordenando los
valores de caudales dados de mayor a menor, obteniendo para cada uno de ellos
una probabilidad de exceso P la cual se grafica manejando en las abscisas los
valores de P y en las ordenadas los valores de Q9.
4.2.7. Análisis de frecuencias
La probabilidad juega un papel primordial dentro de la estimación de caudales
dentro del análisis de frecuencias, puesto que permite, mediante datos de
caudales (ya valores sean mínimos o medios) de periodos de tiempo anteriores,
determinar el caudal con que puede contarse para determinada situación o
necesidad, en un periodo de retorno en específico.
Dentro de la literatura se encuentran diversos métodos de análisis de frecuencias
que contemplan los valores extremos, estos son los más indicados ya que se está
trabajando con valores de caudales mínimos; tales como el método de distribución
de Gumbel, el de Pearson III, Pearson V, Log normal, entre otros.
A pesar de que existen diversas maneras de trabajar las distribuciones de valores
extremos, en el caso de los datos de valores de caudales mínimos requieren de
ajustes a los parámetros y ecuaciones que las distribuciones anteriormente
mencionadas contemplan, puesto que estas se encuentran planteadas
principalmente para el manejo de valores máximos de caudales, debido a que este
tipo de información presenta un alto grado de uso de diferentes campos de la
ingeniería hidráulica.
Matalas en su trabajo denominado “Probability Distribution of Low Flows”
(Probabilidad de distribución de caudales mínimos) provee de una guía para
desarrollar el análisis de frecuencias de caudales mínimos, incluyendo la
estimación de parámetros, según sea el método a trabajar, así como el uso de
ecuaciones de Q (Caudal), P y Tr según sea el caso, para los métodos de
distribución de Pearson III, Pearson V y Log Normal10.
La metodología propuesta por el autor norteamericano se fundamenta en el uso de
los Momentos de probabilidad que permitan ajustar los datos recolectados a las
funciones de distribución normalmente usadas y así evaluar su aplicación dentro
de los límites y parámetros propios de la información.
9 MONSALVE, German. Hidrología en la ingeniería. 1 ed. Bogotá, Colombia: Escuela colombiana de ingeniería, 1995. 357 p. 10 MATALAS, Nicolas. Probability Distribution of Low Flows. USA: R&D Technical report W6-064/TR1. 40p.
18
Teniendo en cuenta que los caudales mínimos se comportan como una función
no-lineal, es necesario evaluar el Sesgo y Curtosis de la información para
garantizar que se ajusten adecuadamente a las distribuciones seleccionadas.
El autor propone una metodología individual para cada distribución a partir de sus
expresiones generalizadas. A continuación se presentan cada una de las
expresiones evaluadas:
4.2.7.1. Distribución Log Normal 3-Parametros
La distribución Log-Normal de 3 parámetros se expresa mediante la siguiente
expresión:
𝑝(𝑥) = 1
√2𝜋𝜎(𝑥 − 𝑎)𝑒
−1
2𝜎2(ln(𝑥−𝑎)−𝑚)2
Donde m denota la media, σ denota la desviación estándar, a denota el límite
inferior y x es el caudal.
4.2.7.2. Distribución Pearson Tipo V
La distribución Pearson Tipo V se expresa mediante la siguiente expresión:
p(x) =1
aΓ(b − 1)(
x − m
a)
−b
e−(a
x−m)
Donde a, b y m son parámetros propios de la distribución, x es el caudal y Γ es la
función Gamma
4.2.7.3. Distribución Pearson Tipo III
La distribución Pearson Tipo III se expresa mediante la siguiente expresión:
𝑝(𝑥) =1
𝑎𝛤(𝑏 + 1)(
𝑥 − 𝑚
𝑎)
𝑏
𝑒−(𝑥−𝑚
𝑎)
Donde a, b y m son parámetros propios de la distribución, x es el caudal y Γ es la
función Gamma.
(7)
(8)
(6)
19
4.2.7.4. Distribución Gumbel (Extreme Value Distribution III)
El manejo de valores mínimos para la distribución de Gumbel es complementada
por Elizabeth Shaw, en su libro “Hydrology in practice” se fundamenta en la
investigación previa de Matalas adicionando un ajuste para los límites inferiores
(también denominada distribución EVIII). La expresión de la distribución Gumbel
se presenta a continuación11:
𝑝(𝑥) = 𝑒−(𝑥−𝜖
𝜃−𝜀)
𝑘
Donde
X = caudal, ε es el caudal mínimo de los datos, θ y k son parámetros propios de la
distribución.
4.2.7.5. Distribución Log Pearson Tipo III
La metodología propuesta por U.S Geological Survey para la distribución Log
Pearson Tipo III se fundamenta en la investigación de Riggs y es ampliamente
recomendada gracias a su ajuste a los caudales mínimos. La expresión de la
distribución Log Pearson Tipo III se presenta a continuación:
𝑌𝑡 = �̅� + 𝑆𝑌𝐾𝑇
Donde 𝑌𝑡 es el logaritmo base 10 del caudal estimado, �̅� y 𝑆𝑌 es el promedio y la
desviación estándar respectivamente de los logaritmos de los caudales
registrados, y 𝐾𝑇 es un factor propio de la distribución.
4.2.8. Manejo de valores cero12
Muchas variables hidrológicas manejan valores cero, pero debido a que dentro de
los métodos de distribución se usan logaritmos, estos datos requieren un manejo
especial, existiendo varias alternativas para ello, una es agregar una pequeña
constante a todos los datos a trabajar, otro método consiste en analizar la relación
entre los valores diferentes de cero y ajustar la relación del periodo de retorno,
básicamente, lo que hace esta metodología es ignorar los valores que son igual a
11 SHAW, Elizabeth M.. Hydrology in practice. 3 ed. Reino Unido:Taylor & Francis e-Library, 1994. 613 p. 12 HAAN, Charles. T. Statistical methods in hydrology. 2 ed. Iowa, USA: Iowa state university press, 1979. 379p.
(9)
(10)
20
cero. El tercer y último método, el cual es el más utilizado cosiste en aplicar el
teorema de la probabilidad total.
𝑃𝑥 (𝑋) = 1 − 𝑘 + 𝑘𝑃𝑥 ∗ (𝑋)
Donde Px (X) es la probabilidad acumulada de distribución de todos los valores
dados, Px*(X) es la probabilidad acumulada de distribución de todos los valores
diferentes de cero y k corresponde a la constante que es terminada por siguiente
ecuación:
𝑘 =𝑛 ∗
𝑁
Siendo n* el número de datos diferentes de cero y N el número total de datos
trabajados.
4.2.9. Prueba de Kolmorogov-Smirnov13
Ya que existe más de una metodología para el análisis de frecuencias, y que estas
presentan aproximaciones que pueden hacer variar la precisión de los datos, por
lo que se requiere utilizar el método que presente el comportamiento más
adecuado en relación a los datos de origen, es decir, comparado con la
probabilidad empírica, lo cual puede realizarse mediante la prueba de
Kolmorogov-Smirnov en la cual se determina un valor máximo absoluto D, el cual
es obtenido de la diferencia de la función de probabilidad observada F0 (Xm) y la
estimada F(Xm):
𝐷 = 𝑀𝑎𝑥 |𝐹0 (𝑋𝑚) − 𝐹(𝑋𝑚)|
Donde D es el valor a evaluar con respecto a un valor crítico d que depende del
número de datos y el nivel de significancia seleccionado, si D <d, entonces la
distribución evaluada es aceptada.
4.2.10. Índice de Crecientes14
Este método fue desarrollado por Tate Dairymple (1960) y aplicado por U.S.
Geological Survey. En este método se utilizan los valores de caudal de crecientes
anuales en rio no regulados.
13 APARICIO, Javier. Fundamentos de hidrología de superficie. 2 ed. México D F.: Limusa, S.A. de C.V., 1992. 302 p. 14 Campos, D. F. (1994) Aplicación del Método del Índice de Crecientes en la Región Hidrológica Número 10, Sinaloa. Ingeniería Hidráulica en México 11(3), 41-55.
(11)
(12)
(13)
21
La metodología para su desarrollo es la siguiente:
Se debe ajustar los registros de caudales a una función de distribución
adecuada y determinar los valores de caudal 𝑄2.33 para tiempo de retorno
Tr=2.33 años
Se aplica el test de homogeneidad de Langbein para definir grupos de
estaciones estudiadas
Se obtienen los valores de caudal 𝑄𝑇𝑗 para Tr=2, 5, 10, 15, 50, 100 años y
se obtiene el factor 𝑋𝑇𝑗:
𝑋𝑇𝑗 =𝑄𝑇𝑗
𝑄2.33
Se obtiene un valor Xprom a partir de los valores previamente obtenidos, el
cual será el factor de cada grupo
Se calculan los caudales Qt para cada zona de interés dentro de la región a
partir de:
𝑄𝑇 =𝑋𝑝𝑟𝑜𝑚
𝑄2.33
4.2.11. Método de transferencia de caudales15
El método de transposición de caudales, o también conocido como método de
transferencia hidrológica, consiste en determinar mediante relaciones entre las
áreas, los caudales y las precipitaciones una cuenca de la cual no se tenga
conocimiento de alguno de esos parámetros dentro de una determinada sección
de la misma; realizando una relación adimensional entre los valores conocidos y
los valores que se desean obtener.
Para desarrollar el método se tienen 2 grupos de ecuaciones a trabajar, siendo la
segunda alternativa la que concierne a determinar los valores de caudales con
respecto a las áreas de drenaje, teniendo las siguientes expresiones:
𝑄𝑝 = 𝑄𝑐 (𝐴𝑝
𝐴𝑐 )
𝑄𝑝 = 𝑄𝑐 ∗ 𝑡𝑎𝑛 (𝐴𝑝
𝐴𝑐 )
15 Mohamoud, Y. M. Parmar, R. S. (2006), Estimating streamflow and associated hydraulic geometry, the mid‐ atlantic region, USA. jawra Journal of the American Water Resources Association, 42, 755-768.
(16)
(17)
(14)
(15)
22
𝑄𝑝 = 𝑄𝑐 ∗ 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 (𝐴𝑝
𝐴𝑐 )
Dónde:
Qp = Caudal sitio no medido (m³/s)
Qc = Caudal sitio medido o estación índice (m³/s)
Ap = Área de drenaje sitio no medido (km²)
Ac = Área de drenaje sitio medido o estación índice (km²)
También se presenta una ecuación alternativa, la cual considera un valor
exponencial n, ya que para algunos autores, la relación entre las secciones
conocidas y desconocidas de una cuenca no son propiamente de tipo lineal,
aunque dicho valor n, tiende a 1,0.
𝑄𝑝 = 𝑄𝑐 (𝐴𝑝
𝐴𝑐 )
𝑛
Aplicando logaritmo natural a ambos lados de la expresión se obtiene:
𝐿𝑛 (𝑄𝑝) = 𝐿𝑛 [𝑄𝑐 (𝐴𝑝
𝐴𝑐 )
𝑛
]
El coeficiente de n queda definido por:
𝑛 =𝐿𝑛(
𝑄𝑝𝑄𝑐⁄ )
𝐿𝑛 (𝐴𝑝
𝐴𝑐⁄ )
4.2.12. Regionalización de caudales16
La regionalización de caudales consiste en determinar, a través de aspectos
geomorfológicos de una cuenca hidrográfica, junto con el área de la misma como
factor de escala, el caudal medio de la misma en un determinado periodo de
retorno Tr.
Esta metodología se sintetiza con la siguiente ecuación:
𝑄𝑚𝑒𝑑 = 𝑘𝑇𝑟 𝐴𝛳
16 Poveda, G. J. Vélez, O. Mesa, L. Ceballos, M. Zuluaga & C. Hoyos. (2002) Estimación de caudales mínimos para Colombia mediante regionalización y aplicación de la curva de recesión de caudales. Meteorología Colombiana 6, 73-80.
(19)
(18)
(20)
(21)
(22)
23
Donde k y ϴ corresponden a parámetros propios de la cuenca, subcuenca o
región; y A es el área de la misma.
Diversos estudios han comprobado que el valor de ϴ tiende a 1,0.
5. METODOLOGÍA PARA EL CALCULO DE CAUDALES A PARTIR DE
TIEMPOS DE RETORNO EN LA CUENCA DEL RIO NEGRO,
CUNDINAMARCA.
5.1. PROCEDIMIENTO METODOLÓGICO
La metodología de estimación de caudales a partir de tiempo de retorno más
utilizada en el estudio hidrológico es la Curva de duración de caudales porque
brinda información detallada de un afluente a través del tiempo mediante el uso de
registros diarios o semanales. Gracias a la cantidad de datos que maneja, este
método permite determinar la probabilidad que un caudal se alcanzado o
sobrepasado.
Teniendo en cuenta la dificultad para obtener registros confiables de flujos diarios
o semanales, a continuación se presenta una metodología de estimación mediante
el uso de registros mensuales que se reflejen las situaciones críticas en la cuenca,
es decir, donde se registren caudales de baja magnitud como los caudales seguro
y ambiental.
A través de un análisis estadístico se puede desarrollar un modelo que permita
estimar caudales mediante el uso de registros mensuales, así que se evaluaran
diferentes funciones de distribución estadística para valores mínimos y se
determinara cual se ajusta mejor a los datos. Esto permite obtener la probabilidad
que un determinado caudal ocurra en el afluente, permitiendo realizar diversos
análisis con respecto a la información que brinda la Curva de duración de
caudales.
Por lo anterior, se desarrollara de forma paralela esta metodología como base
comparativa para los resultados. La cuenca del Rio Negro brinda la información
necesaria para desarrollar ambas metodologías.
24
5.2. INFORMACIÓN UTILIZADA
La zona de estudio de la cuenca del rio Negro (Cundinamarca), comprende 7
estaciones hidrológicas: Charco Largo, Puerto libre, El Paraíso, Guadueros,
Villeta, Tobia y Colorados. Se solicitó al IDEAM los valores de caudales medios
diarios y de caudales mínimos mensuales de dichas estaciones (Ver anexos 1 y 2
respectivamente). En la figura 2 se muestra la ubicación de las estaciones
empleadas, así como la cuenca hidrológica del rio negro.
Figura 2. Cuenca del rio Negro con sus respectivas estaciones hidrológicas.
Fuente: Propia
5.3. GENERACIÓN DE CURVAS DE DURACIÓN DE CAUDALES
Se utilizaron los registros de caudales medios diarios para construir la Curva de
duración de caudales. Siguiendo la metodología propuesta, se organizaron los
valores de caudal en orden descendente para obtener la probabilidad de
excedencia P (%) correspondiente mediante la ecuación (1).
25
Fueron graficados los Caudales Q (m3/s) contra las probabilidades de excedencia
P (%) para generar la curva de duración de caudales con valores medios diarios. A
continuación se muestran las curvas de cada estación:
Gráfica 1. Curva de duración de caudales estación Charco Largo. Fuente: Propia
Gráfica 2. Curva de duración de caudales estación Puerto libre. Fuente: Propia
26
Gráfica 3. Curva de duración de caudales estación Villeta. Fuente: Propia
Gráfica 4. Curva de duración de caudales estación El paraíso. Fuente: Propia
27
Gráfica 5. Curva de duración de caudales estación Guaduero. Fuente: Propia
Gráfica 6. Curva de duración de caudales estación Colorados. Fuente: Propia
Las curvas permiten obtener el valor de Q seguro y Q ambiental de manera
gráfica, interceptando los valores de las respectivas probabilidades
correspondientes a los valores de Tr (Pseguro=95%, Tr=20 años;
Pambiental=97,5%, Tr= 40 años), empleando la ecuación (5). Dichos valores se
muestran en la tabla 1:
28
Tabla 1. Valores de caudales seguro y ambiental para cada estación hidrológica de la cuenca del rio Negro. Fuente: Propia
Estación Hidrológica Qseguro (m³/s) Qambiental (m³/s)
Charco Largo 4,41 3,8
Puerto Libre 20,29 15,1
Villeta 0,54 0,45
El Paraíso 1,42 0,68
Guaduero 12 9,8
Colorados 6,8 4,9
5.4. DETERMINACIÓN DE VALORES DE CAUDALES MÍNIMOS
Los registros de caudales mínimos mensuales para cada estación fueron
empleados dentro de los lineamientos que presentan las cinco (5) metodologías
estadísticas expuestas anteriormente. A partir de los valores de caudales mínimos
mensuales, se seleccionaron los valores mínimos para cada año (teniendo en
cuenta los valores iguales a 0) y se ajustaron a cada una de las funciones de
distribución.
Cada una de las funciones de distribución estadística establece parámetros para
el ajuste de los datos registrados en cada estación, con los cuales se puede
obtener la probabilidad de ocurrencia de un determinado caudal.
A continuación se muestran los caudales calculados a partir de probabilidades de
ocurrencia establecidos para cada función de las estaciones Charco largo, Tobia,
Puerto Libre, Villeta, El Paraiso, Guaduero y Colorados:
Tabla 2. Funciones de distribución estadísticas para la estación Charco Largo. Fuente propia.
LogNormal Pearson V Gumbel Pearson III LogPearson III
Prob. F (%)
Q (m³/s)
Prob. F (%)
Q (m³/s) Prob. F (%)
Q (m³/s) Prob. F (%)
Q (m³/s) Prob.
F (%)
Q (m³/s)
3 1,70 3 1,53 3 0,51 3 2,38 1 0,65
5 2,03 4 1,81 5 1,04 5 2,42 50 4,75
10 2,40 5 1,96 10 1,70 10 2,53 80 6,24
20 2,87 10 2,42 20 2,54 20 2,77 90 6,71
25 3,07 20 2,97 25 2,88 25 2,90 96 7,01
50 4,07 25 3,19 50 4,36 50 3,73 98 7,10
75 5,48 50 4,27 75 5,98 75 5,15 99 7,15
80 5,91 75 5,74 80 6,40 80 5,60 99,5 7,18
90 7,26 80 6,18 90 7,51 90 7,02
95 8,63 90 7,56 95 8,45 95 8,43
97 9,67 95 8,98 97 9,07 97 9,48
99 12,58
99,9 18,91
29
Gráfica 7. Funciones de distribución estadísticas para la estación Charco Largo. Fuente:
Propia
Tabla 3. Funciones de distribución estadísticas para la estación Tobia. Fuente propia.
LogNormal Pearson V Gumbel Pearson III LogPearson III
Prob. F (%)
Q (m³/s)
Prob. F (%)
Q (m³/s)
Prob. F (%)
Q (m³/s)
Prob. F (%)
Q (m³/s)
Prob. F (%)
Q (m³/s)
0,01 1,62 0,1 2,04 0,1 0,94 0,1 2,41 1 3,06
1 2,91 1 2,87 1 1,9 1 2,9 50 6,59
10 4,28 5 3,76 10 3,9 10 4 80 8,7
20 4,99 10 4,3 20 4,9 20 4,64 90 10,05
25 5,28 20 5,02 25 5,29 25 4,91 96 11,72
50 6,63 25 5,32 50 6,93 50 6,2 98 12,94
75 8,25 50 6,67 75 8,56 75 7,8 99 14,14
80 8,71 75 8,29 80 8,96 80 8,25 99,5 15,33
90 10,01 80 8,74 90 9,99 90 9,54
99 13,86 90 10,04 99 12,35 99 13,21
99,99 21,15 95 11,25 99,9 13,98 99,9 16,48
99 13,93
99,9 17,71
0
20
40
60
80
100
0 2 4 6 8
Pro
bab
ilid
ad d
e o
curr
anci
a ac
um
ula
da
(%)
Caudal (m3/S)
Funciones de distribucion estadistica (Charco Largo)
Campo
Gumbel
LogNormal
Pearson V
LogPearson III
Pearson III
30
Gráfica 8. Funciones de distribución estadísticas para la estación Tobia. Fuente: Propia.
Tabla 4. Funciones de distribución estadísticas para la estación Puerto libre. Fuente propia.
LogNormal Pearson V Gumbel Pearson III LogPearson III
Prob. F (%)
Q (m³/s)
Prob. F (%)
Q (m³/s)
Prob. F (%)
Q (m³/s)
Prob. F (%)
Q (m³/s)
Prob. F (%)
Q (m³/s)
3 1,75 3 1,52 3 1,55 3 0,01 1 4,48
5 4,29 4 3,29 5 3,38 5 2,96 50 16,98
10 6,98 5 4,32 10 5,95 10 6,1 80 24,32
20 10,13 10 7,21 20 9,41 20 9,71 90 33,36
25 11,39 20 10,5 25 10,86 25 11,13 96 43,83
50 17,1 25 11,8 50 17,47 50 17,38 98 48,8
75 24,17 50 17,63 75 25,1 75 24,64 99 51,66
80 26,18 75 24,75 80 27,11 80 26,61 99,5 53,19
90 32,04 80 26,77 90 32,62 90 32,14
95 37,58 90 32,69 95 37,34 95 37,09
97 41,56 95 38,31 97 40,48 97 40,5
99 51,12
99,9 70,12
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 2 4 6 8 10 12 14
Pro
bab
ilid
ad d
e o
curr
anci
a ac
um
ula
da
(%)
Caudal (m3/S)
Funciones de distribucion estadistica (Tobia)
Campo
Gumbel
LogNormal
Pearson V
LogPearson III
Pearson III
31
Gráfica 9. Funciones de distribución estadísticas para la estación Puerto Libre.
Fuente: Propia.
Tabla 5. Funciones de distribución estadísticas para la estación Villeta. Fuente propia.
LogNormal Pearson V Gumbel Pearson III LogPearson III
Prob. F (%)
Q (m³/s)
Prob. F (%)
Q (m³/s)
Prob. F (%)
Q (m³/s)
Prob. F (%)
Q (m³/s)
Prob. F (%)
Q (m³/s)
3 -0,26 3 -0,33 3 0,01 3 -0,31 1 0,16
5 -0,07 4 -0,17 5 0,05 5 -0,19 50 0,72
10 0,1 5 -0,1 10 0,13 10 -0,06 80 1,15
20 0,3 10 0,09 20 0,27 20 0,12 90 2,06
25 0,38 20 0,31 25 0,35 25 0,2 96 3,46
50 0,78 25 0,4 50 0,74 50 0,59 98 4,25
75 1,31 50 0,81 75 1,32 75 1,12 99 4,74
80 1,47 75 1,34 80 1,5 80 1,27 99,5 5,01
90 1,95 80 1,5 90 2,01 90 1,71
95 2,42 90 1,97 95 2,5 95 2,13
97 2,77 95 2,45 97 2,84 97 2,43
99 3,59
99,9 5,47
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Pro
bab
ilid
ad d
e o
curr
anci
a ac
um
ula
da
(%)
Caudal (m3/S)
Funciones de distribucion estadistica (Puerto Libre)
Campo
Gumbel
LogNormal
Pearson V
LogPearson III
Pearson III
32
Gráfica 10. Funciones de distribución estadísticas para la estación Villeta. Fuente: Propia.
Tabla 6.Funciones de distribución estadísticas para la estación El Paraíso. Fuente propia.
LogNormal Pearson V Gumbel Pearson III LogPearson III
Prob. F (%)
Q (m³/s)
Prob. F (%)
Q (m³/s)
Prob. F (%)
Q (m³/s)
Prob. F (%)
Q (m³/s)
Prob. F (%)
Q (m³/s)
3 -0,86 3 -0,68 3 0,01 3 -0,36 1 0,12
5 -0,3 4 -0,28 5 0,07 5 -0,18 50 1,42
10 0,35 5 0,16 10 0,37 10 0,29 80 2,73
20 0,7 10 0,44 20 0,64 20 0,6 90 3,69
25 0,85 20 0,81 25 0,77 25 0,74 96 4,92
50 1,54 25 0,97 50 1,46 50 1,41 98 5,84
75 2,42 50 1,69 75 2,42 75 2,3 99 6,74
80 2,67 75 2,61 80 2,7 80 2,56 99,5 7,64
90 3,41 80 2,87 90 3,51 90 3,3
95 5,68 90 3,63 95 5,82 95 5,51
97 10,36 95 4,37 97 7,82 97 7,52
99 6,06
99,9 8,59
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3Pro
bab
ilid
ad d
e o
curr
anci
a ac
um
ula
da
(%)
Caudal (m3/S)
Funciones de distribucion estadistica (Villeta)
Campo
Gumbel
LogNormal
Pearson V
LogPearson III
Pearson III
33
Gráfica 11. Funciones de distribución estadísticas para la estación El Paraíso.
Fuente: Propia
Tabla 7. Funciones de distribución estadísticas para la estación Guaduero. Fuente propia.
LogNormal Pearson V Gumbel Pearson III LogPearson III
Prob. F (%)
Q (m³/s)
Prob. F (%)
Q (m³/s)
Prob. F (%)
Q (m³/s)
Prob. F (%)
Q (m³/s)
Prob. F (%)
Q (m³/s)
3 0,38 3 0,63 3 0,35 3 -1,31 1 2,14
5 2,55 4 2,37 5 1,21 5 -1,27 50 11,63
10 5,34 5 4,35 10 4,24 10 -1,1 80 17,67
20 6,96 10 5,63 20 6,33 20 -0,94 90 21,19
25 7,67 20 7,42 25 7,25 25 -0,86 96 25,1
50 11,13 25 8,18 50 11,6 50 -0,42 98 27,66
75 15,8 50 11,84 75 16,8 75 0,24 99 29,98
80 17,2 75 16,68 80 18,19 80 0,44 99,5 32,1
90 21,4 80 18,12 90 22,02 90 1,06
95 35,44 90 22,47 95 31,89 95 2,99
97 67,97 95 26,8 97 39,6 97 4,86
99 37,33
99,9 54,56
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
Pro
bab
ilid
ad d
e o
curr
anci
a ac
um
ula
da
(%)
Caudal (m3/S)
Funciones de distribucion estadistica (El Paraiso)
Campo
Gumbel
LogNormal
Pearson V
LogPearson III
Pearson III
34
Gráfica 12. Funciones de distribución estadísticas para la estación Guaduero.
Fuente: Propia
Tabla 8. Funciones de distribución estadísticas para la estación Colorados. Fuente propia.
LogNormal Pearson V Gumbel Pearson III LogPearson III
Prob. F (%)
Q (m³/s)
Prob. F (%)
Q (m³/s)
Prob. F (%)
Q (m³/s)
Prob. F (%)
Q (m³/s)
Prob. F (%)
Q (m³/s)
3 -2,19 3 -3,9 3 0,01 3 -0,71 1 0,24
5 -0,89 4 -2,28 5 0,11 5 -0,71 50 8,32
10 1,35 5 -0,3 10 1,12 10 -0,69 80 16,82
20 2,91 10 1,05 20 2,36 20 -0,66 90 21,97
25 3,64 20 3,04 25 3,05 25 -0,63 96 27,45
50 7,64 25 3,93 50 7,35 50 -0,38 98 30,8
75 14,06 50 8,45 75 14,69 75 0,23 99 33,63
80 16,17 75 15,16 80 17,06 80 0,46 99,5 36,04
90 23,09 80 17,31 90 24,4 90 1,21
95 51,23 90 24,22 95 48,8 95 4
97 140,93 95 31,72 97 73,2 97 6,97
99 52,51
99,9 94,08
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 5 10 15 20 25 30
Pro
bab
ilid
ad d
e o
curr
anci
a ac
um
ula
da
(%)
Caudal (m3/S)
Funciones de distribucion estadistica (Guaduero)
Campo
Gumbel
LogNormal
Pearson V
LogPearson III
Pearson III
35
Gráfica 13. Funciones de distribución estadísticas para Colorados. Fuente: Propia
En las gráficas anteriormente presentadas, se observa que las funciones de
distribución estadística se ajustan a los caudales mínimos registrados pero en
algunas estaciones como Villeta, El Paraiso, Guaduero y Colorados se obtuvieron
valores de flujo negativo para las probabilidades de ocurrencia más baja, lo que
significa que la función de distribución analizada no se ajusta adecuadamente a
los registros con valores bajos, por lo cual no se recomienda su aplicación para el
cálculo de caudales mínimos.
Una vez obtenidas las todas las distribuciones para cada estación, se seleccionó
la función de distribución que mejor se ajusta a los datos por medio de la Prueba
de Kolmogorov-Smirnov, considerando que para este proceso se tomó un nivel de
significancia de 0.0517 (Ver anexo 3).
Teniendo en cuenta que se manejaron diferentes distribuciones de probabilidad,
algunas de ellas pueden ser aceptadas por la prueba, por lo tanto, sea analizara la
función que presente un menor valor D.
Matalas recomienda el uso de funciones Gumbel o Pearson Tipo III debido a su
adecuado ajuste a los valores extremos mientras que USCS recomienda el uso de
Log-Pearson III para caudales mínimos.
17 APARICIO, Javier. Fundamentos de hidrología de superficie. 2 ed. México D F.: Limusa, S.A. de C.V., 1992. 302 p.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 5 10 15 20 25 30Pro
bab
ilid
ad d
e o
curr
anci
a ac
um
ula
da
(%)
Caudal (m3/S)
Funciones de distribucion estadistica (Colorados)
Campo
Gumbel
LogNormal
Pearson V
LogPearson III
Pearson III
36
A continuación se muestran los resultados de la prueba empleada:
Tabla 9. Distribuciones escogidas por el método de Kolmorogov- Smirnov. Fuente:
Propia
Estación Tamaño muestra
D critico Distribución
elegida
Charco largo 40 0,210 Pearson V
Tobia 41 0,210 Pearson V
Puerto libre 41 0,210 LogNormal
Villeta 36 0,222 Gumbel
El paraíso 15 0,340 LogPearson III
Guaduero 41 0,210 LogNormal
Colorados 63 0,169 LogNormal
Analizando los resultados obtenidos a partir de las funciones anteriormente
elegidas con respecto a las recomendaciones de los autores, se determina que la
Distribución Gumbel se ajusta de forma óptima a todas las estaciones. Esto facilita
la aplicación de la metodología porque establece una función de distribución
general para toda cuenca.
La función de distribución estadística escogida anteriormente permite obtener la
probabilidad de ocurrencia acumulada para un determinado caudal o viceversa,
calcular un determinado caudal para una probabilidad ocurrencia acumulada.
Para realizar la comparación con la metodología tradicional de Curva de duración
de caudales, se debe obtener la probabilidad de exceso. Existe una relación entre
la probabilidad de ocurrencia acumulada y la probabilidad de exceso, la cual se
define en la ecuación (2).
Los caudales seguro y ambiental están definidos como probabilidades de exceso
para flujos de una determinada cuenca, por lo tanto se pueden obtener a través de
las funciones de distribución estadística (en este caso Gumbel). Si se establecen
los valores de probabilidad de exceso P para los caudales seguro y ambiental, se
puede calcular su respectivo tiempo de retorno Tr mediante las ecuaciones (4) y
(5).
En la tabla 10 se muestran los resultados del proceso de manejo de valores de
caudales mínimos mensuales, junto con los periodos de retorno y probabilidades
de exceso obtenidas para cada estación hidrológica contemplada.
37
Tabla 10. Valores de periodos de retorno ajustados a caudales mínimos mensuales con el método de Gumbel. Fuente: Propia.
Estación Caudal (m³/s)
Tr (años)
Curva de duracion de caudales
Metodo de Gumbel
P (%) Q (m3/s) F (%) P (%) Tr (años)
Charco Largo Seguro 20 0,95 4,41 0,51 0,49 2,03
Ambiental 40 0,975 3,8 0,4 0,6 1,67
Puerto Libre Seguro 20 0,95 20,3 0,6 0,4 2,52
Ambiental 40 0,975 15,1 0,41 0,59 1,69
Villeta Seguro 20 0,95 0,54 0,38 0,62 1,61
Ambiental 40 0,975 0,45 0,32 0,68 1,47
El Paraíso Seguro 20 0,95 1,42 0,49 0,51 1,95
Ambiental 40 0,975 0,69 0,22 0,78 1,28
Guaduero Seguro 20 0,95 12 0,52 0,48 2,09
Ambiental 40 0,975 9,8 0,4 0,6 1,66
Colorados Seguro 20 0,95 6,8 0,47 0,53 1,9
Ambiental 40 0,975 4,9 0,37 0,63 1,59
Al promediar los valores de tiempo de retorno obtenidos, se determina que para la
cuenca del rio Negro (Cundinamarca) el caudal seguro se encuentra en 2.02 años
y el caudal ambiental en 1.56 años para una función de distribución que se ajuste
a los caudales mínimos anuales (ver tabla 11).
Tabla 11. Resultados de manejo de caudales mínimos para cada estación hidrológica de la
cuenca del rio Negro. Fuente: Propia
Caudal seguro Caudal ambiental
Estación Distribución seleccionada
Tr calculado funciones (años)
Tr calculado funciones (años)
Charco Largo
Gumbel
2,033 1,673
Puerto Libre 2,516 1,694
Villeta 1,613 1,474
El Paraíso 1,946 1,281
Guaduero 2,093 1,658
Colorados 1,900 1,588
Valor promedio 2,02 1,56
5.4.1. Calculo del porcentaje de error
El planteamiento inicial busca desarrollar una metodología que utilice los valores
de caudales mínimos mensuales en vez de los medios diarios para determinar los
caudales seguro o ambiental para un Tr determinado, dentro de la cuenca del rio
negro, con el fin de garantizar la viabilidad del uso de los caudales mínimos, así
que en las tablas 12 y 13 se desarrolla la verificación de los valores obtenidos de
Tr.
38
Tabla 12. Porcentaje de error en el cálculo del caudal seguro con la función de distribución Gumbel. Fuente: Propia
Estación Caudal Curva
Duración (m3/s) Caudal
Calculado (m3/s) Error (%)
Charco largo 4,41 4,39 0,49%
Puerto libre 20,30 17,60 13,30%
Villeta 0,54 0,75 38,96%
El paraíso 1,42 1,48 4,05%
Guaduero 12,00 11,69 2,59%
Colorados 6,80 7,45 9,57%
Tabla 13. Porcentaje de error en el cálculo de caudal ambiental con la función de
distribución Gumbel. Fuente: Propia
Estación Caudal Curva
Duración (m3/s) Caudal
Calculado (m3/s) Error (%)
Charco largo 3,80 3,55 6,58%
Puerto libre 15,10 13,79 8,70%
Villeta 0,45 0,51 12,67%
El paraíso 0,69 1,06 54,41%
Guaduero 9,80 9,15 6,61%
Colorados 4,90 4,71 3,83%
Se puede observar que el porcentaje de error en cada una de las estaciones no
supera el 20%, a excepción de la estación Villeta donde los valores cercanos a
cero no se ajustan de manera adecuada a las funciones de distribución evaluadas.
A pesar de esto, en la metodología propuesta se obtienen valores confiables.
5.5. METODOLOGÍAS ALTERNATIVAS PARA CAUDALES MÍNIMOS
La facilidad para aplicar la metodología anteriormente propuesta, invita a la
revisión otras de metodologías para el cálculo de caudales en cuencas
instrumentalizadas. Estos métodos requieren las áreas aferentes a cada estación
hidrológica dentro de la cuenca, para ello se emplearon diferentes software tales
como Global Mapper y AutoCAD y siguiendo los lineamientos tradicionales dentro
de la literatura competente se tienen los siguientes resultados:
Tabla 14. Áreas aferentes de la cuenca del rio Negro. Fuente: Propia
Estación hidrológica Área (Km2)
Charco largo 387,6414
Tobia 1576,374
Puerto Libre 3039
Villeta 424,1711
El paraíso 292,2462
Guaduero 1945,911
Colorados 2236,126
39
A continuación se evalúan diversos métodos de cálculo de caudales:
5.5.1. Factor de caudales medios para tiempos de retorno
Esta metodología está basada en el Índice de creciente, propuesto por Dalrymple
(1960), para la estimación regional de frecuencias y supone que los caudales
máximos anuales dentro de una región, siguen una misma función de distribución,
lo que la convierte en una región homogénea.
Teniendo en cuenta que se requieren registros de flujos máximos (valores
extremos), se propone un procedimiento similar para los caudales mínimos.
Para desarrollar la metodología se utilizaron las funciones de distribución
seleccionadas anteriormente para determinar caudales por medio de periodos de
retorno representativos (Tr: 1.5, 2, 2.33, 5, 10, 25, 50 y 100 años)
Si se grafica los valores de caudal medio Q2.33 previamente calculados con las
áreas aferentes de cada estación, se puede obtener mediante regresión potencial,
una ecuación que permita estimar el caudal medio en cualquier punto a partir de
su área aferente. A continuación, se muestran las gráficas 14 y 15 para el caso del
rio Negro:
Gráfica 14. Área vs Q 2,33 para estaciones hidrológicas del rio Negro. Fuente: Propia
40
Gráfica 15. Tiempo de retorno Tr vs Qtr/Q2.33 para estaciones hidrológicas del rio Negro.
Fuente: Propia
A partir de la relación 𝑄
𝑄2.33 en cada estación, se obtiene un factor promedio con el
cual se puede estimar caudales requeridos a partir del Qmedio en Tr=2.33. Para la
cuenca del rio Negro (Cundinamarca) se encontraron los siguientes factores cada
uno de los periodos de retorno establecidos:
Tabla 15. Relación Q/Q2,33 para cada periodo de retorno Tr. Fuente: Propia
Periodo de retorno Tr (Años)
Qtr/Q2,33
1,5 0,64
2 0,88
5 1,51
10 1,92
25 2,41
50 2,76
100 3,09
Si se grafican los valores de tiempo de retorno con sus respectivos factores, se puede obtener una ecuación mediante una regresión logarítmica que permita
calcular 𝑄
𝑄2.33 para cualquier Tr. De esta manera, aplicando las ecuaciones de las
figuras 8 y 9 se podrá determinar los caudales ambiental y seguro En las tablas 16 y 17 se calculan los valores para cada estación y se estima el
error con respecto a los valores obtenidos por la función de distribución.
41
Tabla 16. Caudales seguro y ambiental calculados a partir de los factores. Fuente: Propia
Qseguro (m³/s) Qamb (m³/s)
Estación Área (km2) Q2,33 calculado (m³/s) Tr: 2,02 Tr: 1,56
Charco largo 387,641 1,68 1,52 1,25
Puerto libre 3039 12,88 11,64 9,62
Villeta 424,171 1,83 1,66 1,37
El paraíso 292,246 1,27 1,15 0,95
Guaduero 1945,911 8,29 7,48 6,19
Colorados 2236,126 9,51 8,59 7,10
Tabla 17. Porcentaje de error calculado por el método de factores de caudales
medios. Fuente: Propia
Estación Qseguro Qambiental
Charco largo 65,65% 67,02%
Puerto libre 42,68% 36,29%
Villeta 206,87% 204,43%
El paraíso 19,29% 38,31%
Guaduero 37,63% 36,86%
Colorados 26,31% 44,91%
Se puede observar que el porcentaje de error en la mayoría de las estaciones
presenta valores elevados por lo tanto, con la metodología propuesta no se
obtienen valores confiables.
5.5.2. Método de transposición de caudales
Esta metodología utiliza parámetros adimensionales que tengan variables
transferibles dentro de la cuenca, generalmente relacionadas con la escorrentía y
el área. La transferencia consiste en relacionar el área de la cuenca, su
precipitación y escorrentía para generar un modelo hidrológico que permita
obtener información de manera indirecta en sitios con información escasa.
Se desarrolló el método de transferencia para los caudales seguro y ambiental,
cruzando la información de todas las estaciones disponibles dentro de la cuenca,
primero se determinaron los coeficientes de n, aplicando la ecuación (21); Una vez
obtenidos estos valores, fueron empleadas las ecuaciones (16), (17), (18) y (19).
Al presentarse 4 resultados por cada combinación de estaciones, de ellos fue
obtenido un valor promedio, los cuales se muestran en las tablas 18 y 19, teniendo
demarcados los valores que corresponden a las relaciones entre las estaciones
que presentan una secuencia en su ubicación a lo largo del avance del rio Negro
dentro de la cuenca, se destacan, puesto que al presentar una mayor semejanza
con respecto a la estación predecesora, así como una relación de áreas aferentes
42
relativamente semejante, la cual es recomendada entre 0,5 y 1,5 para obtener
resultados más acordes.
Tabla 18. Caudales seguros calculados a partir del método de transposición de caudales. Fuente: Propia
Est. Qc (m³/s) Charco
largo Tobia
Pto Libre
Villeta El
paraíso Guaduero Colorados
Promedio general Est. Qp
(m³/s)
Charco largo
4,86 2,42 2,84 1,69 3,50 2,90 2,13 2,91
Tobia 9,28 7,65 8,81 2,86 3,87 9,35 5,97 6,83
Pto Libre 93,3 5,09 19,52 6,40 9,57 341,80 17,98 70,52
Villeta 4,51 1,62 2,08 0,84 4,29 2,15 1,30 2,40
El paraíso 3,00 1,36 1,68 0,79 1,65 1,73 1,14 1,62
Guaduero 6,62 11,76 11,78 5,69 6,21 12,97 8,37 9,06
Colorados 9,33 17,6 12,17 2,92 7,25 14,58 8,43 10,33
Tabla 19.Caudales ambientales calculados a partir del método de transposición de caudales. Fuente: Propia
Est. Qc (m³/s)˲ Charco
largo Tobia
Pto Libre
Villeta El
paraíso Guaduero Colorados
Promedio general Est. Qp
(m³/s) ˯
Charco largo 3,88 2,01 2,22 1,27 2,57 2,27 1,52 2,25
Tobia 7,53 6,59 6,96 2,25 3,00 7,38 4,11 5,40
Pto Libre 74,41 3,99 15,08 4,73 7,04 263,87 11,78 54,41
Villeta 3,58 1,35 1,58 0,56 3,00 1,64 0,81 1,79
El paraíso 2,36 1,11 1,27 0,54 1,16 1,31 0,74 1,21
Guaduero 5,20 9,87 9,10 4,09 4,57 10,01 5,62 6,92
Colorados 7,09 14,70 9,10 1,84 4,93 10,96 5,19 7,69
Se presenta a continuación el cálculo del error relativo de los valores resultado de
los caudales seguro y ambiental:
Tabla 20. Calculo porcentaje de error de caudales seguros, calculados a partir del método de transposición de caudales. Fuente: Propia
Estación Qseg (m³/s)
Q obtenido proximidad de
estaciones (m³/s)
Q obtenido general (m³/s)
Error relativo
Error relativo
respecto al absoluto
Charco largo 4,474 3,501 2,91 21,75 35,06
Puerto libre 17,983 17,975 70,52 0,04 292,18
Villeta 0,777 1,616 2,40 108,09 208,68
El paraíso 1,522 2,997 1,62 96,88 6,49
Guaduero 11,946 11,763 9,06 1,54 24,20
Colorados 7,761 14,583 10,33 87,90 33,04
43
Tabla 21. Calculo porcentaje de error de caudales ambientales, calculados a partir del método de transposición de caudales. Fuente: Propia
Estación Qamb. (m³/s) Q obtenido cercanía de est. (m³/s)
Q obtenido general (m³/s)
Error relativo %
Error relativo
respecto al valor
absoluto
Charco largo 3,57 2,567 2,25 28,19 37,07
Puerto Libre 13,89 11,776 54,41 15,24 291,66
Villeta 0,51 1,355 1,79 163,93 248,45
El paraíso 1,07 2,357 1,21 120,51 13,33
Guaduero 9,22 9,874 6,92 7,06 24,92
Colorados 4,78 10,955 7,69 129,18 60,79
Se observan grandes diferencias en los porcentajes de error con respecto a las relaciones entre estaciones por proximidad, así como del promedio general de todos los centros de medición, por lo que los resultados obtenidos no presentan valores confiables.
5.5.3. Regionalización de caudales mínimos
Esta metodología consiste en establecer expresiones matemáticas a partir de los
datos de caudal registrados en las estaciones y su área aferente. Estas
expresiones permiten obtener información de forma indirecta en sectores de la
cuenca sin instrumentalización.
Para el desarrollo la regionalización de caudales mínimos se utilizaron las
funciones de distribución de Qseguro y Qambiental, así como las áreas aferentes
de cada estación contemplada.
A partir de diferentes periodos de retorno, se pueden calcular los caudales
correspondientes a cada una de las estaciones hidrológicas en la cuenca. Si se
realiza una gráfica que relacione el área aferente de cada estación con el caudal
calculado para cada tiempo de retorno, se puede obtener una regresión potencial
para cada Tr, donde puede notarse que el valor del exponente ϴ tiende a 1.0 [6].
En el caso de la cuenca del rio Negro, las gráficas Qmin vs Área para los Tr=2,02
años (Q ambiental) y Tr=1,56 años (Q seguro) se muestran en la figura 10 y 11
respectivamente.
44
Gráfica 14. Área vs Qmin seguro calculado de estaciones hidrológicas del Rio Negro.
Fuente: Propia
Gráfica 15. Área vs Qmin ambiental calculado de estaciones hidrológicas del Rio Negro.
Fuente: Propia
Estas ecuaciones brindan una alternativa para la determinación del caudal mínimo
Qmin para cualquier estación dentro de la cuenca del Rio Negro. Los valores
obtenidos mostrados en las tablas 12 y 13, pueden ser tomados como referencia y
ofrecen una aproximación adecuada en zonas donde carecen de información
hidrológica.
Tabla 22. Caudales seguros calculados para cada estación a partir de ecuaciones Área vs Qmin. Fuente: Propia
Estación Área (km2) Caudal Curva
Duración (m3/s) Regresión Q/A
(m3/s) Error (%)
Charco largo 387,641 4,41 1,82 58,71
Pto Libre 3039 20,30 14,28 29,64
Villeta 424,171 0,54 1,99 269,19
El paraíso 292,246 1,42 1,37 3,27
Guaduero 1945,911 12,00 9,15 23,79
Colorados 2236,126 6,80 10,51 54,56
45
Tabla 23. Caudales ambientales calculados para cada estación a partir de ecuaciones de Área vs Qmin. Fuente: Propia
Estación Área (km2) Caudal Curva
Duración (m3/s) Regresión Q/A
(m3/s) Error (%)
Charco largo 387,641 3,80 1,24 67,36
Pto Libre 3039 15,10 9,72 35,60
Villeta 424,171 0,45 1,36 201,63
El paraíso 292,246 0,69 0,94 36,52
Guaduero 1945,911 9,80 6,23 36,46
Colorados 2236,126 4,90 7,16 46,03
Se observa que el porcentaje de error en la mayoría de las estaciones es elevado, por lo tanto, con la metodología propuesta no se obtienen valores confiables.
5.5.4. Factor de corrección
Teniendo en cuenta que en los tres métodos de estimación de caudales no fue
posible encontrar resultados con porcentajes de error bajos para su aceptación, se
establecerán factores de corrección a la metodología que presenta menor margen
de error con los resultados obtenidos mediante el uso de las funciones de
probabilidad para valores mínimos.
A continuación se presenta un cuadro comparativo entre los porcentajes de error
obtenidos en los 3 métodos de cálculos de caudales aplicados:
Tabla 24. Porcentajes de error de cada método de cálculo de caudales empleado.
Fuente: Propia
% Error por estación Charco largo
Pto Libre
Villeta El
paraíso Guaduero Colorados
Método
Índice crecientes
Qseg 65,65 42,68 206,87 19,29 37,63 26,31
Qamb 67,02 36,29 204,43 38,31 36,86 44,91
Transposición de caudales
Qseg 21,75 0,04 108,09 96,88 1,54 87,9
35,06 292,18 208,68 6,49 24,2 33,04
Qamb 28,19 15,24 163,93 120,51 7,06 129,18
37,07 291,66 248,45 13,33 24,92 60,79
Regionalización de caudales
Qseg 58,71 29,64 269,19 3,27 23,79 54,56
Qamb 67,36 35,6 -201,63 -36,52 36,46 46,03
La sección sombreada corresponde al procedimiento efectuado de la
regionalización de caudales, el cual presenta la menor variación de porcentajes de
error tanto con respecto a los datos a comparar, como a entre los resultados
obtenidos para cada estación hidrológica, con excepción de estación Villeta, la
cual presenta un comportamiento sesgado en todos los métodos trabajados.
46
Teniendo en cuenta lo anterior, se propone un factor de corrección para el método
de regionalización de caudales que se ajuste a los valores de campo.
El factor de corrección evaluara la diferencia entre los caudales calculados a
través de la regresión potencial y los valores obtenidos por medio de la Curva de
duración de Caudales.
Para garantizar factores adecuados, la cuenca se dividirá en dos subregiones a
partir de la unión de los ríos aportantes, así como de las características
geomorfológicas de la cuenca:
Región 1 (Zona norte)
Región 2 (Zona sur)
Ilustración 2. Subregiones de la cuenca del Rio Negro respecto al factor de corrección.
Fuente: Propia
La media aritmética de los valores obtenidos será el factor de corrección (FC) para
el cálculo de caudales. La estación El Paraíso no se tuvo en cuenta debido a que
presento diferencias porcentuales fuera de la tendencia de otras estaciones en la
región, es decir, un comportamiento atípico.
Teniendo en cuenta la ubicación de cada estación en la gráfica Qmin vs Área de
las gráficas 9 y 10, se puede aplicar el factor de corrección para el cálculo del
caudal mínimo corregido 𝑄𝑚𝑖𝑛𝐹𝐶, para lo cual se establecerán 2 ecuaciones,
planteadas por criterio propio según sea el caso de las estaciones trabajadas.
47
Si la estación hidrológica se encuentra por debajo de la línea de tendencia,
𝑄𝑚𝑖𝑛𝐹𝐶 se calcula a través de la siguiente ecuación:
𝑄𝑚𝑖𝑛𝐹𝐶 = 𝑄𝑚𝑖𝑛 (1 + 𝐹𝐶)
Cuando la estación estudiada se encuentra por encima de la línea de tendencia,
𝑄𝑚𝑖𝑛𝐹𝐶 se calcula a través de la siguiente ecuación:
𝑄𝑚𝑖𝑛𝐹𝐶 =𝑄𝑚𝑖𝑛
1 + 𝐹𝐶
A continuación se presentan los factores obtenidos en cada región para calcular el
caudal ambiental:
Tabla 25. Factor de corrección FC para calcular caudales ambientales en Región 1.
Fuente: Propia
Región 1 (Zona norte)
Estación Caudal Regresión
(m3/s) Caudal CDC
(m3/s) Dif. Caudal
(%) Caudal con FC (m3/s)
Error Caudal con
FC (%)
Pto Libre 14,28 20,30 0,421 19,46 4,16
Colorados 10,51 6,80 0,353 7,72 13,47
Guaduero 9,15 12,00 0,312 12,46 3,81
FC 0,36
Tabla 26. Factor de corrección FC para calcular caudales ambientales en Región 2.
Fuente: Propia
Región 2 (Zona sur)
Estación Caudal Regresión
(m3/s) Caudal CDC
(m3/s)
Dif. Caudal
(%)
Caudal con FC (m3/s)
Error Caudal con
FC (%)
Charco Largo
1,82 4,41 1,422 3,78 14,31
Villeta 1,99 0,54 0,729 0,96 77,86
FC 1,08
Se presentan también los factores obtenidos en cada región para calcular el caudal seguro:
Tabla 27. Factor de corrección FC para calcular caudales ambientales en Región 1.
Fuente: Propia
Región 1 (Zona norte)
Estación Qmin Regresión
(m3/s) Qmin CDC
(m3/s) Dif Qmin
(%) Qmin FC
(m3/s) Error Qmin
FC (%)
Pto Libre 9,72 15,10 0,55 14,39 4,65
Colorados 7,16 4,90 0,31 4,83 1,37
Guaduero 6,23 9,80 0,57 9,21 5,92
FC 0,48
48
Tabla 28. Factor de corrección FC para calcular caudal seguro en Región 2. Fuente: Propia
Región 2 (Zona sur)
Estación Qmin Regresión
(m3/s) Qmin CDC
(m3/s) Dif. Qmin
(%) Qmin FC
(m3/s) Error Qmin
FC (%)
Charco Largo 1,24 3,80 2,06 2,68 0,77%
Villeta 1,36 0,45 2,02 0,45 0,77%
FC 2,04
Al realizar el ajuste para la Regionalización de la cuenca del Rio Negro, se obtiene
que los factores de corrección para la región 1 son FC=0,36 para Q ambiental y
FC=1,08 para Q seguro; mientras que para la región 2 son FC=0,48 para Q
ambiental y FC=2,04 para Q seguro.
49
6. CONCLUSIONES
Se determinó la función de probabilidad para mínimos que se ajusta
adecuadamente a cada una de las estaciones estudiadas. Debido a que la
mayoría de funciones cumplen con los parámetros establecidos por la prueba de
Kolmogorov-Smirnov, se eligieron aquellas que presentan el menor valor crítico D.
A continuación se presentan las funciones elegidas:
Estación Distribución
elegida
Charco largo Pearson V
Tobia Pearson V
Puerto libre LogNormal
Villeta Gumbel
El paraíso LogPearson III
Guaduero LogNormal
Colorados LogNormal
Teniendo en cuenta los resultados obtenidos por la Prueba de Kolmogorov-
Smirnov y las recomendaciones de autores académicos e instituciones
gubernamentales como USCS, la función de distribución Gumbel es la más
adecuada para desarrollar la metodología alternativa debido a su alto ajuste a
valores extremos en cada una de las estaciones estudiadas.
La metodología de la Curva de Duración de Caudales permite obtener los valores
de Qseguro y Qambiental cada la cuenca estudiada. En el caso del Rio Negro los
valores obtenidos son los siguientes:
Estación Hidrológica
Qseguro (m³/s)
Qambiental (m³/s)
Charco Largo 4,41 3,8
Puerto Libre 20,29 15,1
Villeta 0,54 0,45
El Paraíso 1,42 0,68
Guaduero 12 9,8
Colorados 6,8 4,9
Cada uno de los valores obtenidos mediante las funciones de distribución
estadística fue comparado con el procedimiento tradicional de curva de duración
de caudales para obtener correlaciones que permitan determinar los periodos de
retorno (Tr) correspondientes a los valores de caudal seguro y ambiental,
empleando un periodo de retorno de Tr=2.08 años para Qseguro y Tr= 1.57 años
para Qambiental, usando los valores de caudales mínimos mensuales, en vez de
los medios diarios, para la cuenca del rio Nero, Cundinamarca.
50
Los valores de Periodo de retorno encontrados funcionan únicamente para la
cuenca del rio Negro, Cundinamarca; por lo tanto, se recomienda desarrollar esta
metodología en otras cuencas con el fin de extender el uso y aplicación en otros
espacios en los que pueda ayudar al desarrollo de proyectos de ingeniería.
La metodología presentada requiere un gran número de estaciones de registro
para garantizar la confiabilidad de los valores calculados porque se pueden
presentan puntos de estudio con valores atípicos que afecten las funciones de
distribución.
La aplicación de las metodologías de factor de caudales medios para tiempos de
retorno, transposición de caudales y regionalización de caudales presentan un
porcentaje de error alto en todos procedimientos, esto se debe a las
consideraciones metodológicas de cada uno de ellos porque están diseñados para
el análisis de caudales máximos, donde la sensibilidad de los resultados en
comparación con los datos registrados.
El factor de corrección aplicado a los valores obtenidos para la Regionalización de
caudales mínimos, permite tener resultados más acordes al comportamiento de
los caudales de los afluentes dentro de la zona estudiada, de la misma manera
plantea la necesidad de evaluar la efectividad de los métodos de verificación
dentro del manejo de valores mínimos.
La metodología propuesta en este documento brinda una alternativa para el
cálculo de caudales mínimos, especialmente Qseguro y Qambiental, cuando los
registros de flujos medios diarios no se confiables o se dificulte su obtención.
51
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