ANALISIS MODEL PENYEBARAN PENYAKIT MENULAR …digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-29447-1209100082-Presentation.pdfpenyakit menular dengan bakteri dan hospes dengan menggunakan softwere

LOGO

Tugas Akhir

ANALISIS MODEL PENYEBARAN PENYAKIT

MENULAR DENGAN BAKTERI DAN HOSPES

Desy Khoirun Nisa’ (1209 100 082)

Pembimbing :

Drs. Kamiran, M.Si

17 Juli 2013

LOGO

17 Juli 2013 Analisis Model Penyebaran Penyakit Menular Dengan Bakteri Dan Hospes

Abstrak

Epidemik adalah kejadian penyebaran suatu penyakit menular pada manusia yang

disebabkan oleh banyak faktor. Secara lebih spesifiknya, terdapat suatu penyebaran

penyakit menular yang disebabkan oleh bakteri dan juga dipengaruhi peran serta hospes

sebagai suatu inang pembawa bakteri tersebut yang kemudian akan disebarluaskan pada

populasi manusia. Misalnya saja, pada beberapa penyakit seperti disentri, kolera dan

demam tifoid itu penyebaran penyakitnya ditularkan melalui makanan atau air yang

ditransmisikan dalam populasi manusia oleh lalat yang membawa bakteri penyakit ini.

Dengan demikian, kepadatan hospes yang dapat tumbuh bersama dengan kepadatan

populasi manusia terkait dengan sanitasi di lingkungan sangat berperan penting dalam

penyebaran beberapa penyakit menular. Dalam tugas akhir ini, dianalisis titik

kesetimbangan dan kestabilan dari model penyebaran penyakit menular dengan bakteri

dan hospes, untuk mengetahui arah pertumbuhan penyakit dan pola penyebaran

penyakit sehingga dapat dilakukan suatu tindakan preventif terutama yang berhubungan

dengan migrasi bakteri dan hospes di lingkungan.

Kata kunci: Epidemik, Bakteri, Hospes, Model SIS, Kesetimbangan, Kestabilan.

LOGO

17 Juli 2013 Analisis Model Penyebaran Penyakit Menular Dengan Bakteri Dan Hospes

Pendahuluan

LOGO

17 Juli 2013

Permasalahan

1. Bagaimanakah memperoleh titik kesetimbangan pada model penyebaran

penyakit menular dengan bakteri dan hospes?

2. Bagaimanakah simulasi model untuk melihat kestabilan dari model

penyebaran penyakit menular dengan bakteri dan hospes dengan

menggunakan softwere MATLAB?

Batasan Masalah

1. Model yang akan dikaji dan dianalisis adalah model penyebaran penyakit

menular dengan bakteri dan hospes.

2. Jumlah bakteri yang diangkut oleh hospes untuk susceptible sebanding

dengan jumlah bakteri dan jumlah hospes itu sendiri di lingkungan.

Analisis Model Penyebaran Penyakit Menular Dengan Bakteri Dan Hospes

LOGO

17 Juli 2013

Tujuan

1. Menentukan titik-titik kesetimbangan pada model penyebaran penyakit

menular dengan bakteri dan hospes yang kemudian akan dianalisis

kestabilannya.

2. Membuat simulasi model untuk melihat kestabilan dari model penyebaran

penyakit menular dengan bakteri dan hospes dengan menggunakan

softwere MATLAB.

Manfaat

1. Memberikan informasi tentang titik-titik kesetimbangan pada model

penyebaran penyakit menular dengan bakteri dan hospes.

2. Memberikan informasi tentang bentuk simulasi model untuk melihat

kestabilan dari model penyebaran penyakit menular dengan bakteri dan

hospes dengan menggunakan softwere MATLAB.

3. Memberikan referensi kepada pemerhati lingkungan untuk mengadakan

tindakan preventif sanitasi lingkungan.


LOGO

17 Juli 2013

Metode Penelitian

Studi Literatur

Mengkaji Model Penyebaran Penyakit Menular dengan

Bakteri dan Hospes

Analisis Titik Kesetimbangan dan Kestabilan

Simulasi Model

Kesimpulan dan Saran

Mulai

Selesai


LOGO

17 Juli 2013

Analisis dan Pembahasan

A. Model Penyebaran Penyakit Menular Dengan Bakteri dan Hospes


LOGO

17 Juli 2013



LOGO

17 Juli 2013



Berdasarkan asumsi tersebut maka dapat disusun diagram kompartemen sebagai

berikut:

LOGO

17 Juli 2013



Dari diagram kompartemen pada gambar 1 maka dapat dituliskan model

dari penyebaran penyakit menular dengan bakteri dan hospes sebagai

berikut:

LOGO

17 Juli 2013

Analisis dan Pembahasan Dengan menggunakan fakta bahwa X+Y = N atau dengan kata lain X = N-Y

maka model (1) dapat direduksi menjadi sebagai berikut:

Dengan menggunakan teori stabilitas pada persamaan differensial, maka didapatkan

daerah penyelesaian dari model (2) sebagai berikut,

Dari daerah penyelesaian yang didapatkan pada persamaan (3) maka dapat diketahui

bahwa model (2) memiliki jumlah populasi yang terbatas.


LOGO

17 Juli 2013


B. Titik Kesetimbangan Bebas Penyakit dan Bebas Hospes


Kesetimbangan Bebas Penyakit dan Bebas Hospes/ Disease and Carrier

Free Equilibrium (DCFE) adalah suatu keadaan dimana tidak terjadi penyebaran

penyakit menular dan hospes dalam populasi. Titik tersebut didapatkan pada

saat Y = 0 dan C = 0. Maka untuk mendapatkan titik kesetimbangan bebas

penyakit dan bebas hospes, yaitu dilakukan penghitungan

sebagai berikut:

LOGO

17 Juli 2013



LOGO

17 Juli 2013


C. Titik Kesetimbangan Bebas Penyakit


Kesetimbangan Bebas Penyakit/Disease Free Equilibrium (DCFE) adalah suatu

keadaan dimana tidak terjadi penyebaran penyakit menular dalam populasi. Titik

tersebut didapatkan pada saat Y = 0 dan C ≠ 0 . Maka untuk mendapatkan titik

kesetimbangan bebas penyakit, dilakukan penghitungan sebagai

berikut:

LOGO

17 Juli 2013



LOGO

17 Juli 2013



Substitusi Y= 0 , (11) dan (13) pada (14) sehingga didapatkan:

Substitusi (13) dan (15) pada (16) sehingga didapatkan:

LOGO

17 Juli 2013



Dari (11), (13), (15), (17) dan Y = 0 sehingga didapatkan titik kesetimbangan

bebas penyakit/DFE sebagai berikut :

D. Titik Kesetimbangan Bebas Hospes

Kesetimbangan Bebas Hospes/Carrier Free Equilibrium (CFE) adalah suatu

keadaan dimana terjadi penyebaran penyakit menular dalam populasi namun tidak ada

campur tangan dari hospes. Titik tersebut didapatkan pada saat Y ≠ 0 dan C = 0 . Maka

untuk mendapatkan titik kesetimbangan bebas hospes,

dilakukan penghitungan sebagai berikut:

LOGO

17 Juli 2013



Dari persamaan (19) didapatkan:

Substitusi C = 0 pada (23) didapatkan:

Dari persamaan (20) didapatkan:

Substitusi C = 0 pada (21) didapatkan:

Dari substitusi (25) dan (26) pada (22) didapatkan :

Karena Y≠0 maka persamaan (27) dapat direduksi menjadi sebagai berikut:

LOGO

17 Juli 2013



Dari persamaan (28) didapatkan 3 asumsi sebagai berikut :

LOGO

17 Juli 2013



LOGO

17 Juli 2013



E. Titik Kesetimbangan Endemik

Kesetimbangan Endemik adalah suatu keadaan dimana terjadi penyebaran

penyakit menular dalam populasi. Titik tersebut didapatkan pada saat Y ≠ 0 dan C≠ 0.

Maka untuk mendapatkan titik kesetimbangan endemik,

dilakukan penghitungan sebagai berikut:

LOGO

17 Juli 2013



LOGO

17 Juli 2013



LOGO

17 Juli 2013



LOGO

17 Juli 2013



LOGO

17 Juli 2013



LOGO

17 Juli 2013



Titik kesetimbangan dikatakan stabil asimtotis/lokal jika dan hanya jika nilai eigen dari

matriks Jacobiannya bernilai negatif dan tidak stabil jika sedikitnya satu dari nilai eigennya

mempunyai nilai positif.

Adapun bentuk matriks Jacobiannya (J(E)) didapatkan dari model (2) yang dimisalkan

sebagai berikut,

LOGO

17 Juli 2013



0

k

A1s0ss0000

00θ000

00k

πA0μ0μ

000ka

0k

A1λ

k

λA0k)a(v

k

βA

LOGO

17 Juli 2013



LOGO

17 Juli 2013



0

kA

1s0ss300RC1s0

00θRC00

00k

πARC1μ0μ0μ

000ka

0k

A1λ

k

λA0k)a(v

k

βA

LOGO

17 Juli 2013



0

1H0000

B0θ000B10HBBμ

000ka0YN1λYNλBYH

*

*

)()(

LOGO

17 Juli 2013



LOGO

17 Juli 2013



LOGO

17 Juli 2013



LOGO

17 Juli 2013



LOGO

17 Juli 2013



LOGO

17 Juli 2013



LOGO

17 Juli 2013



LOGO

17 Juli 2013



Kesimpulan

LOGO

17 Juli 2013



Saran

LOGO

17 Juli 2013

Daftar Pustaka


LOGO

ANALISIS MODEL PENYEBARAN PENYAKIT MENULAR …digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-29447-1209100082-Presentation.pdfpenyakit menular dengan bakteri dan hospes dengan menggunakan softwere

Documents