ANALISIS KUALITAS DUA BUKU AJAR FISIKA KELAS X PADA MATERI GERAK LURUS BERATURAN Skripsi Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Fisika Disusun Oleh : Pius Hutomo Putro NIM : 131424049 PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA 2020 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
106
Embed
ANALISIS KUALITAS DUA BUKU AJAR FISIKA KELAS X PADA … · 2020. 8. 21. · MA Kelas X karangan Marthen Kanginan lebih lengkap dari buku Fisika 1 untuk SMA/ MA Kelas X karangan Bambang
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
ANALISIS KUALITAS DUA BUKU AJAR FISIKA
KELAS X PADA MATERI GERAK LURUS BERATURAN
Skripsi
Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat
Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan
Program Studi Pendidikan Fisika
Disusun Oleh :
Pius Hutomo Putro
NIM : 131424049
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
2020
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
i
ANALISIS KUALITAS DUA BUKU AJAR FISIKA
KELAS X PADA MATERI GERAK LURUS BERATURAN
Skripsi
Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat
Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan
Program Studi Pendidikan Fisika
Disusun Oleh :
Pius Hutomo Putro
NIM : 131424049
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
2020
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
vi
ABSTRAK
Pius Hutomo Putro Aprilianto. 2020. Analisis kualitas dua buku ajar fisika
kelas x pada materi gerak lurus beraturan
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui kualitas buku Fisika untuk
SMA/MA Kelas X kurikulum 2013 karangan Marthen dan buku Fisika SMA/MA
Kelas X kurikulum 2013 karangan Bambang Ruwanto. Kualitas ditinjau dari
struktur, kualitas isi, cara penyajian pada buku. Penelitian ini digolongkan
dalam jenis penelitian diskriptif kualitatif.
Instrumen dalam penelitian ini meliputi instrumen observasi berupa
lembar observasi kualitatif yang berbentuk tabel observasi .
Hasil penelitian menunjukan bahwa (1) Kualitas Buku Fisika 1 untuk SMA/
MA Kelas X karangan Marthen Kanginan baik dibanding Buku 2 (Fisika 1 untuk SMA/
MA Kelas X karangan Bambang Ruwanto (2) Struktur buku buku Fisika 1 untuk SMA/
MA Kelas X karangan Marthen Kanginan lebih lengkap dari buku Fisika 1 untuk SMA/
MA Kelas X karangan Bambang Ruwanto (3) berdasarkan kurikulum 2013 sebagai
buku pelajaran kedua buku mempunyai kualitas yang baik
Kata kunci : kualitas buku ajar
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
vii
ABSTRACT
Pius Hutomo Putro Aprilianto. 2020. Analysis of The Quality of Two Physics
Textbooks Class X In Linear Motion Material
The purpose of this research was to find out the quality of Physics books
for 2013 SENIOR HIGH SCHOOL Class X curriculum by Marthen and the 2013
X curriculum for SENIOR HIGH SCHOOL Physics class books written by
Bambang Ruwanto. The quality analysed based on the structure, quality to
content, way of presentationon the book. This research was qualitative descriptive
research type.
The instruments in this study include observation instruments in the form
of qualitative observation sheets in the form of observation tables.
The results showed that (1) Book Quality Physics 1 for SENIOR HIGH
SCHOOL Class X by Marthen Kanginan better than Book 2 (Physics 1 for Senior High
School Class X by Bambang Ruwanto (2) The structure of the book Physics 1 for
SENIOR HIGH SCHOOL Class X by Marthen Kanginan is more complete than the
Physics 1 book for SENIOR HIGH SCHOOL Class X by Bambang Ruwanto (3) based on
the 2013 curriculum as a textbook both books have good quality
Keywords: school books quality
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
viii
KATA PENGANTAR
Puji syukur kepada Tuhan Yesus Kristus yang senantiasa memberi berkat,
perlindungan, semangat, dan kekuatan kepada penulis sehingga skripsi ini dapat
terselesaikan dengan baik.
Skripsi ini selain sebagai sebuah syarat untuk memperoleh gelar sarjana
tetapi juga sebagai salah satu sumbangan pemikiran dalam menganalisis kualitas
bukuajar fisika
Selesainya skripsi ini tidak terlepas dari bantuan banyak pihak yang
dengan segala upaya membantu penulis. Untuk itu patutlah penulis mencucapkan
limpahan terima kasih kepada mereka semua, teristimewa kepada :
1. Tarsisius Sarkim Ph.D, selaku pembimbing utama, yang dengan hati tulus
memberikan seluruh perhatiannya dalam proses penyelesaian skripsi ini.
2. Dr. Ign. Edi Santosa, M.S, selaku Kepala Prodi Pendidikan fisika, yang
dengan hati tulus memberikan seluruh perhatiannya dalam proses
penyelesaian skripsi ini..
3. Kedua orang tua, saudara dan sahabat tercinta yang dengan penuh kasih
mendukung saya dalam doa dan semangat.
Akhirnya, penulis berharap semoga skprisi ini sungguh membawa manfaat
Yogyakarta, 30 Juli 2020
Penulis
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
ix
DAFTAR ISI
COVER ............................................................................................................ i
HALAMAN PERSETUJUAN ......................................................................... ii
HALAMAN PENGESAHAN .......................................................................... iii
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA .......................................................... iv
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAAN PUBLIKASI ........................ v
ABSTRAK ....................................................................................................... vi
ABSTRACT ....................................................................................................... vii
KATA PENGANTAR ..................................................................................... viii
DAFTAR ISI .................................................................................................... ix
BAB 1 PENDAHULUAN ............................................................................... 1
1.1 Latar Belakang ................................................................................... 1
1.2 Rumusan Masalah .............................................................................. 2
1.3 Tujuan Penelitian ............................................................................... 2
'TUJUAN PEMBEI"AIARANKompetensi dasar yang akan Anda miliki setelah mempelajari bab ini adalah:. Menyajikan data dan grafik hasil percobaan untuk menyelidiki sifat gerak benda yang bergerak
lurus beraturan (GLB) dan tidak beraturan (GLBB) ,
E{AR^6KTER Y&trG I}TI{EIVIB.IINGKf;,No MenunJukkan perilaku ilmiah (memiliki rasa ingin tahu, objektif,
Kecepatan rata:rdtaKecepatan s€saat'Kelajuan rata-rataKinenratikaPercepatan rata-rataPercepatan sesaat
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
uq
i SMP Anda telah mcngenal tenrang gerak lurus. Gerak lurus dengankecepatan konstan (tidak mengalami percefaran arau percepatan 4 = 0)disebut gerak lurus beraturun (djsingkat GLB) dan gerak ltrrus dengan perce-
patan konstan disebut gerak lurus berubah beraturan (disingkat GLBB). Pada babini kita akan membahes kinematika GLB dan GLBB. Sebelumny'a, kita.definisikandulu besaran-besamn yang terlibat, yaitu jarak, perpindahan, kelajuan, k...p"t".,,dan percepatan. \
Aplikasi gerak lurus dapat cilihat pada Foto di :rtas. Schelai bula ayam dan
sebuair bola biiiar c{iiatuhkan bebas pacla saat beisamaan <ialarn suatu ruang vakum(hampa t-rdara). p616 snenuniukkan bahwa bulu ayarn dan bola biliar senantiasa beradapada posisi yang sama, sehingga keduanya akan tiba di lantai pada saat bersamaan.Bagaimana mr.urgkin bulu ayarn yang jauh lebih r:ingan daripada bola biliar bisa tibadi lanrai bersamaan dengan bola biliar? Untuk mensetahui jirrvalrannya, ayo pelajariba[r irri cle ngan anrusias.
Sr,lr 'i.. { ucrai., i.r.ttt-ts ffi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
-8 . Besaran-Besaran pada GerakLurus ] (8,*it
Pada subbab ini Anda harus m:rmpu!
kecepaan sesaat.
PercePatan.sesaat.
Ayo Cek Kemampuan Prasyarat f,:'iiYn?4#/l :
Sebelum mempelaiari rnateri snbbab ini, keriakan soal-soal berikur di bukulatihan Anda. Jik* berhasil mengerjakannya dengan baik, Anda akan mudahmempel ajari materi berikutnya.
1. Ap* arri suatu benda dikatakan bergerak?
2. Ap" perbedaan anrara besaran skal*r dan besaran vekror?
3. Benarkah iiim dikatakan:(a). kelaiuan 10 rn/s ke dmur sama dengan lcelajuan l0 m1s ke ba;at?(bi kecepatan l0 m/s ke timur sama dengan kecepatan l0 m/s ke barat?
4. Berikan contoh kehidupan sehari-l,ari renrang benda yang mengalarrri:(e) gerak lurus beraruran,(b) gerak lurus berubah beraturan.
Gerak buah kelapa tua jatuh dari tangkainya, gerak pelari, mobil,bola sepak, begitu iug gcrak bumi dan bulan *.rupakan contohgerak dalarn kehidupan sehari-hari. Ap"kah gerak itui Suatu bendarlikatakan bergerak iika posisinya s€na.ntiasa berubdh terhadop suatultcudn tertentu. Misdnla, Anda sedang,duduk di dalam bus yangsedang bergerak meninggalkan terminal. Jika orang yang diaridi terminal ditetapkan sebagai acuan, Anda dikatakan bergerakterhadap te rminal. Ini karena posisi Anda seriap saar be rubahterhadip terrninal. Bagaimana jika orang yang dir* di dalambus ditetapkan sebagai acuan? Ap. Anda-masih dapat dikatakanbergerak? Ternyata tidak. Sekarang Anda drkatakan tidah bergerakterhadap bus. Ini karena posisi AnCa setiap saar ridak b.r,rb"hterhadap bus.
Dari p.t ;El"san di atas jelaslah bahwa gerak bersifat relatif,lJntuk mengatakan suatu be nda itu berge rak arau tidak, A.J"hanrs menyarakan acuann)/a. Oleh karena itu, pernyataan "sebuahmobil seCang bergerak" tidaklah merniliki arti dalam fisika. Supayapernyataan itu berarti, AnrJa harus *i.y.butkan acuannya, misalnya"sebuah mcbil sedang bergerak terhadap orang yailg diam di repija lan" .
;*;d;fr;;i;fi;;;;;;w;I{;;-i;tr{;.membedalcan jarak dan perpindahan.membedakan i...*p*r*n k*-r.ra danmembedakan perceparan rata;rara dan
ffi {risii<a Sh{Ai Ir,{A in.cl.rs .\
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
*
t
t,
h,a
x.t
ot)nkh
n.n
*rh
,flarhva
ya
pi
Jik" titik-titik yang dilalui oleh suatu benda Anda hubungkandengan garis, terbentuklah suatu lintasan. Jadi, lintasan adalah
posisi titik-titik yang d;lalui oleh suatu benda yang bergerak. Jikalintasan berbentuk garis lurus, gerak benda disebu t gerak hrrus. Jikalintasan berbentuk parabola, gerak benda disebur gerah parabola.
Jika lintasan be rbentuk lingkaran, ge rak benda disebut gerak
melingkar. Dalam bab ini Anda akan mempelajari gerak lurus.
Gerak termasuk bidang yang dipehjari dalam mekanika,yang merupakan cabang dari fisika. Mekanika sendiri dibagimenjadi tiga cabang ilmu, yaitu kinematika, dinamika, dan
statika. Kinematiha adalah ilmu- yang me mpelajari gerak ranpa
mempedulikan penyebab timbulnya gerak. Dinamiha adalah ilmuyangmempelajari penyebab gerak, yairu gaya. Statihaadalah ilmuyang mempelajari tentang keseimbangan statis benda
Dalam gerak, Anda akan terllbat dengan besaran skalar dan
besaran vektor. Besaran skalar ctikup didefinisikan dari besarnya
(nilainya) saja dan Anda tak perlu memperhatikan arahnya. Besaran
skalar yang_akan Ancia pclajari dalam gerak adalah jarak dan
kelajuan. Besaran vektor dalam gerak adalah posisi, perpindahan,kecepatan, dan percepatan. Kerika Anda menangani besaran vekror,
selain besarnya, Andt juga harus menlperhatikan arah dari besaran
tersebut. Ingat, besar da ri besara n vektcr se lalu positif (tidakpernah negatif). Karena yang Anda amati hanyalah gerak lurus,arah vektor cukup dinyatakan dengan tanda + arau Misaloya,Anda mengamati gerak lurus dalam arah barat-rimur. Jika Andatetapkan arah timur bertanda positif, otorratis arah barat bertandanegatif, Oleh karena itu, perpindahan 5 m ke timur ditulis +5 m,sedangkan perpindahan 5 m ke barat ditulis -5 m.
1. Fosisi, J**k, dan Perpindahan'a, Apa Beda Posisi dan Pet-pindahan?
Pgsi1i adalah letak suatu benda pada suatu wahtu ftrtentu terhadapsuatu acuAn tertentu. Sebagai contoh, mari kita bahas posisi suarubenda yang bergerak lurus.
Glah disebutkan bahwa posisi suatu benda Cinyatakan tcrhadapsuatu acuan tertentu. Sebagai standar umum, ditetapkan lintasanhorizontal sebagai sumbu X dan tirik acuan adalah titik O yangposisinya xo = 0. Posisi suatu benda dapar terletak di kiri arau dik-anan titik acuan, sehingga untul'r merntredakannya kita gunakantanda negatxf atau positif [Jmum nya, pcsisi di sebclah kanan tirikacuan ditetapkan s.bagai posisi positif dan posisi di sebelah kirititik acuan sebagai pcsisr negatif.
Selain tanda positif atai.r negatif,, posisi suatu, benda jugoditentukan crleh jaraLnya terhaclap ritik acuan. Seb?gai conroh,kita tetapkan titik O pada Clarnbar 2.1 sebagai titik acuan. Posisi
J
li;01;: i';tt'.tli i,tti'tts ffit-e
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
P berjarak 3 di sebelah kanan O, kita katakan posisi p adalah
lp = +3 (tan_da + seritg tidak ditulis). Posisi R berlarak 4 di sebelahkiri O, kita katakan posisi R adalah ffR = 4. Bagaimanakah denganposisi A S, dan T?
;4 -5 4 -3 -z -l o t234567
Gambar 2.r posisi benda pada suatu garis lurus
Kita dapat saja menetapkan titik selain O sebagai ritik acuan.Misalkan, P kita tetapkan sebagai titik acuan. Posisi e berj arak 2di sebelah kanan P dan kita katakan posisi Q adalah +2. posisi Rberj atak 7 di sebelah kiri P dan kita k"t"k"r, posisi R adalah -7.Bagaimanakah dengan posisi O, S, dan n Perhatikan, posisi suarubenda ditentukan oleh besar dan arah, sehingga posisi termasuhsuatu besaran uektor.
Peryindahan adalah perubahan posisi suatu benda karenaadanya perubahan w(y. Sebagai contoh, suaru benda berpindahdari P ke a. Perpindahan itu tidak haru-. langsung dari p ke etetapi dapat j,tg" menernpuh lintasan dari P ke f kemudian ke aKedua i*an itu menghasilkan perpindahan yang sarna, yaitu dariposisi awal P ke po''isi al'-hir a. Dengan demifan, perpindahanhanya bergantung pada posisi awal J"n posisi akhir dan tidakber ganrung paca jalan yang dire mpuh oleh benda.
Perhatikan , p€rpirzdahan merupakan besaran uektor yangditunjukkan oleh segmen garis yang i"ri posisi awal menuiu posisiakhir.
untuk perpindahan saru dimensi sepanjang sumbu x arahperpindahan dinyatakan oleh tanda positif
'atair negatif. Tanda
positif menyatakan perpindahan berarah ke kanarr dan ,La" negatifmenyatakan perpindahan berarah ke kiri. Misalkan, suaru bendayang berpindah dari titik I dengan posisi xt ke titik 2 denganposisi xz (lihat Gambar 2.2), perpindahannya (diberi lamblrg&,r) diberikan oleh c'
Misalkan, suatu partikel berpindah dari titik P dengan xp = +3ke titik Q dengan ,re = +5 (lihat Gambar 2.1). Perpindahan dariP ke.Q addah
Kerjakan Uji Kompetensi Esai nomor 1.
b. Apo Beda Jarah dan Peryindahan?
larah didefinisikan sebaga i panjang lintasan yang diternpuh oleh
suatu benda dalam selang waktu tertentu. Peryindaban didefinisikanse baga i perubahan posisi suatu benda dalam selang wahti ftrtentu.Untuk memahami perbedaan antara jarak dan perpindahan,simak jawaban Contoh 2.1(b) ketika kita menghitung jarak danperpindahan untuk perjalanan rncbil dari P ke R.
7
I) t
iri
n
k
,.g'
si
rh
ladfda
an
ng
Beryihir
Apabah PerVindahan Bergantung pada Acurtn?
Nyatakan dulu hipotesis Anda. Posisi suaru benda pada sumbu menda ar Xbergantung pada acuan yang Anda tetapkan. Perhatikan kembali Cambar2-l - Misalkan,- titik /l Anda tetapkan sebagai acuan. Bagaimanakah delganposisi titik P dan Q? tntukan perpindahan Cari P ke a Bandingkan hasilini dengan hasil hitungan Anda sebelum nya dengan ritik O sebagei acuan.Apakah hipotesis awal Anda .benar? Nyarakan kesimpulan Anda.
2. Kecepatan Rata-Rata dan Kecepatan Sesaat
Mari kita bahas dulu konsep kelajuan dan keceparan.
a, Apnhah Pet'bedaan Kel"qjuan Sesaat dan KecEtatan Sesaat?
Dalam percakapan sehari-hari orang awam sering mencampur-adukkan istilah kelajuan dan kecepatan. Dalam fisika, ked.ra istilahitu meiniliki perbedaan yang jelas. Jika Anda meliha! spidomerersebuah nrobll vang seciang bcrgeiak cian menyatakan bahr,',ra nrobilsedang bergerak 60 km/jam, maka yang Anda maksucikan di siniadalah kelajuan mobil. Tetapi, jika di dalam mobil ada kornpas,AnCa Capat men)'a,akan bahwa rnobil sedang berse ! ak 60 km lj^n-,ke timur, maka yang Anda rnaksudkan di sini adalah kecepatannobil
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Kelajuan adalah besaran yang tidak berganrung pada arah,sehingga kelajuan termasuk besaran skalar. Perlu jug* Ani" ketahui,kelajuan termasuk besaran skalar yang nilainy, ,.1"1,., positif Atatuntuk mengukur helajuan adalah spidometer (Gamb
^i 2.3).
Gambar ?.3 spidornerer aciarah arar ukurX,r.LESlocK'coM
Kecepatan adalah besaran yang berganrung pada arah, sehinggake cepatan te rmasuk be saran vektor. LJntu[ ge rak dalam r.r"dimensi, arah kecepatan dapat dinyarakan dengan tanda positiiatau negatif, Sebagai contoh, jika kita terapkan arah ke timursebagai arah positif, keceparan mobil 60 km/jam ke timur cukupditulis +60 km/jam dan kecepatan mobil 60 km/jam ke b"rrtcukup ditulis *60 km/jam.
Apakah alat ukur kecepatan? Misalkan, sebuah mobil memilikispidometer jenis linear )'ang-dilengk"pi dengan pembacaanangka negatif jika mobil bergerak mundur. AIat ini kita sebutaelncitometer, yaitu alat untuk menguklr, kecepatan (lihat Gambar2-4). Ketika mobil bergerak maju pada t ei"luan 60 km/jam,velocitometer akan menunj*k angka +60. Tetapi, ketika mobilbergerak mundur dengan kelajuan 60 krn ljam, velocitomerer akanmenunj*k angka -60. Contoh tersebut dengan jelas menunjukkanbahwa kecepatan sesaat adalah kelajuan ,rrio, beserta dengan ara/tgeraknya. Dopathah suatu benda yeng sedang bergerak memiiikikelajuan sesdat atau hecepatuin sesaat nol?
20 30
fanibar ]'4 Seiruah sgilometer lenis linear yang dilengkapr dengan skala negatif.lni adalah contoh velocitometer,yaitu alat ukur kecepatan sesaat.
Fisika SI\,lAi\,,IA Kelas X
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
''",' i' ' :, t i, ;;;;,:' ," ,,:t. !:i,
I
:
.
)
t
i
l
tr,t
rl
n
Bagaimana Sebuah Spidometer Mengukur?
Spidometer pada sebrnh mobil (Gambar 2.5) adalah sebuah kabel fleksibel dipasang.melalui gir pada satu ujung roda mobil dan pada ujung laipnya ke sebuah meteranpada dashboord. Keliling roda diketahui, sehingga banyak putaran per kilometer jugadiketahui. selamq. roda berputar, kabel berputar, yang menyebabkan sebuah magnetberputar di sisi dalam sebuah mangkuklogann yang dihubungkan ke sebuah penghambat srasioner
Mangkulc pegas
penuniuk. Magnet menarik mangkuk yang berputar, | *",J ,penunjukdan otornatis juga menarik penunjuk Magner yans(kitaakanmempe|ajaricarakerjanyadibei|ut",kelas XIJ). Makin cepat magnet berputar, Imakin jauh rnangkuk dan penunjuk ditarikt-^-1..^lili^^ J--i ^)-^?^t -|l-- c^t--t: Gir cacingberkeliling dari posisi diamnya. Sekalidikalibrasi dengan tepat (menggunakansuatu lintasan terukur, sebuah stopwatch,dan persamaan kelajuan = jarak/fiiaktu),meteran bisa menampilkan kelajuan"sesaat" mobil. Tetapi, bacaan ini tidaklahsungguh-sungguh sesaat (ada jeda padakopling magnet). Pada kenyataanoyd,tidak ada alat yang dapat memberikankefajuan sesaat v;yang terbaik yang dapatditawarkan adalah 7 (kecepatan rata-ratadalam suatu seiang waktu singkat).
Sumber: Physics Algebra lTrig, Eugene Hecht.
Kabel
kemudi ke roda
Odometer
fiambar 2.5 Sebuah spidometer dan odorneter. Begituroda-roda mobil berputar, kabel fleksibel ikut berputardan magnet di ujungnya dengan cepat berputar Inimenghasilkan tarikan pada mangkuk yang mencobamengikuti putaran magnet, tetapi mangkuk ditahan olehpegas. Penunjuk dipasang pada mangkuk dan berputarbersama manqku[(.
n
h
?1
b," Apa Beda Kelajuan Rata-Rata dan KecEtat{tn Rata-Rata?
Misalkan, Anto berlari dari Ake ^D melalui B dan C selama selangwaktu 100 s (lihat Gambar 2.61. Kita katakan bahwa kelajuan larirara-rata Anto adalah
C 200m
100 m 100 m
B 2oom A
Gambar 2.6 Lintasan lari Anto.
ffi= im/s
Tentu saja Anto tidak seialu berlari dengan kelajuan5 in/s. Mulai ciari keadaan ciiam di A tentu Anto meningka,kar,kelajuannya sampai mencapai kelaluan tertentu, kemudian mernper-tahankannya. Ketika melalui tikungan di .B dan e Anto mungkinakan memperlambat kelajuannya dan kemudian memperceparnyalagi. Menjelang tiba di D, Anto akan memperlambat kelajuannyasamPai akhir nya be rhenti di D. Jadi, dalanr keseluruhan ge raknya,kelajuan (sesaat) Anto tidaklah rerap.
Z- OO * . tOO * " ZOO *1C0 s
li',b 2 i r-i rr,rs
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Kelaiuan rAto.-ro.td. didefinisikan sebagai hasil bog, antarajarak total yang ditempuh dcngan selang waktu untuk menrmpultnya.
Baik jarak tempuh maupun selang waktu, keduanya termasukbesaran skalar. Oleh karena itu, kelajuan rata-rara yang diperolehdari operasi pembagian antara keduanya jug" termasuk besqran
skalar. Sebagai besaran skalar, kelajuan rata-rata ddak berganrung' pada arah. Sewaktu berlari dari A ke l) melalui B dan C, arah lariAnto tidak tetap harena Anto berbelok arah 90" kctika melaluitikungan B darr C. Tetapi, selama jaral< 500 m yang diterrrpuhdalam 100 s, kelajuan rara-rata Anto rerap 5 m/s.
Bagaimana dengan kecepatan rata-rata Anto? Kecrytatan rata-rata didefinisikan sebagai hasii bagi antara perpindahan dengan
selang waktunya. Karena perpindahan adalah besaran vektor danselang waktu adalah besaran skalar, kecepatan rata-rara termasukbesaran uektor, Perpindahan Cari A ke D adalah 100 m arah Ake D dalam selang waktu 100 s. Jadi, keceparan rara-rara Antoadalah
100 m arah A ke Dm = I m/s arah Ake D
Perhatikan, kecepatan rata-rata adalah besaran vektor, sehinggaarahnya harus dinyatakan. Untuk perpindahan dalam saru dimensisepanjang surnbu X kecepatan rata-rata (diberi lamba ng u) dapatkita nyatakan dengan persamaan
Kecepatan rata-rat? =perpindahanGlutatan: @"
Persamaan (2-3) berlakuuntuk semua gerak,sedangkan Persamaan(2-4) hanya berlaku untukgerak Iurus.
- Ax x2- Xl
'- Lt= h-i
Co:rtoir f[ Pemahaman Konsqp Kelajtnn dan Kecqratan Rata-Rata
Sebuah mobil bergerak dari P ke Q dengan keiajuan tetap 20 m/s. Kernudian, mobil itubergprak dari Q ke R dengan kelajuan yang sama selama 20 s (lihar gambar). Tentukan:(a) selang wd,tu PQ(b) jarak dan perpindahan untuk perjalanan da:i P ke R meialui Q;k) kelajuan rata-rata dan kecepatan rata-rata untuk perjalanan dafi P ke'R melalui Q.
ffi Fisika str'tA/\'tA Kclas X
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
' Strategi:
Kelajuan rata-rata dan kecepamn reta-rata dihitung berdasar-kan definisi masing-masing, yaitu Persamaan (Z-Zl danPersamaan (2-3).
Iautab:(a) Jarak PQ = 4aa m ditempuh dengan kelajuan rerap.
20 m/s, sehingga selang waktu pe adalah
,oe = ## = zos' uoc{r*r : H;,(b) Jarak adalah panjang iintasan yang ditempuh. Jadi,
Perpinciahan dari P ke R adalah 500 m arah p ke R.
(c) Untuk menentukan kelajuan rata-rata dan kecepatan rara-rara, i<ita hirung duluwaktu tempuh PQ dan QR.Selang waktu PQR = roq * iq* = 20 + 2C = 40 i
Kelajuanrara-rata= , j"t"k,
=ryo' = ;G;;['" = zr = r7'5 mts
Keceparan rata-rara dari
4As= l2r5 m/s arah p ke r?
Kerjakan uli Kompete nsi Esar nomor 3.
Mtngamart
Lakukan kegiatan ini dalam kelompok belajar Anda. Pilih rumah remanAnda Yang paling dekat dari sekolah. Buar dulu pera lintasan yeng akanAnda tempuh dari rumah teman Anda sampai ke gerbang sekolah. na-.rl"il"hberjalan dari runrah teman Anda sesuai d.ngar per; hnrasln yang telah Andabuat. Ukur selang waktu dari rumah remr" a"aa sampai g..{*g sekolahdengan stopwach.
Pi
n
n
kA,L
o
ja
,si
at
3)
4)
Pke R = PerPindahanselang waktu
500 m arah P ke R
Sesuai dengan konsep kelajuan rara-rara ,,lan kecepatankelajLtan dan kecepatan rata-rata jalan Anda. Presenrasikarrbelajar Anda di depan kelas.
c. Apakab Perbedaan KecEtatan Rata-Rau dan KecepaunSesaat?
Kelajuan/kecepatan rara-rara mencerminkan kelajuan/kbcepatandalam suatu jarak/perpindahan rerrentu. Jarak/perpindahan bisapanjang atau pendek, misalnya 100 km atau 1 km atau 10 m.Dengan demikian, kelajuan/kecepatan rara-rara tidak mencerminkankelajuan/keceparan pada suatu saar.
Bagahnana menentuhan hecryr atan sesaat?
Untuk menentukan kelajuan atau kecepatan lari Anro pada suatusaat (Gambar 2$), kita perlu mengukuilarak tempuh .i"1"- selang
waktu. A,t yang sangar singkar (Ar mendekati nol), misalnya ,*I s
"t",., $ s dan buhan 100 seperti selang waktu Anto berlari aiii eke D. Untuk gerak satu dimensi sepanjang sumbu { kecepatanbenda pada suatu saat (dlsebut kecepatan sesaat) dinyatakan oleh
KecEtatan sesaat
z= lim 4{ A-Lt-' At atau u = K; untuk Ar sangar kecil (2-S)
Ada Cua c r^ yang dapar kita gunakan untuk menghitungkecepatan sesaar, yaitu cara intuisi arau cara pendekatan grafis.Cara intuisi menggunakan Persamaan (2-5). Caranya,'denganmenghitung z untuk selang wakru Ar, kemrrdian kit" p.rk.-.il,misalnya kita hitung z untuk Ar = 0, I s, Ar = 0,01 s, dan Al =0,00i s. Dari ketiga nilai a itu, secara intuisi kita dapat menentukankecepatan pada saat r terrenru (simak Contoh 2.2). Sedangl..an,' carA pendekatan grafs u.ntuk menentukan kecepatan sesaat alcandipelajari di kelas XI.
Posisi sebuah sepeda dinyatakan oleh x = 2? + 5t - l, dengan x dalam meter dan tdalam sekon. Flitung kecepatan seoeda pada r = I s.
Staagi:Hitung kecepatan rata-rata dalam selang r = 1 s dan f, =f, = 1 s dan f,= 1,01 s (Ar = 0,01 s); dan dalain selang t =
Dari ketiga hasil tersebur, taksir keceparan sesaar pada
Jauab:Persamaanposisi x-2/ + 5t- 1
Untuk \ = 1sxl = 20)2 + 5(1) 1= 6
1,1 s (Lt - 0,1 s); dalam selang
1 s dan f = 1,001s (Ar = 0,001 s).
f = i -. seca?^a intuisi.
Fisike SI\'lAllv'IA KeLls X
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
g s
A n h
Unruk f:.t = 0,1 s .- t 2 .;= 1 + 0,1 = 1, 1 s
x2 = 2(1,1)2 + 5(1,1)- 1 = 6,92
- Xz - x, 6,92 - 6 9 2 I v = f:.t = 0, l = , m s
Uncuk f:.t = 0,0 1 s .- t2 = 1 + 0,01 = l ,01 s
x2 = 2( 1 ,01)2 + 5(1,01) - 1 = 6,0902
x2 - X1 6,0902 - 6 v = M = O,Ol = 9,02 m/s
Uncuk f:.t = 0,00 I s - t2 = 1 + 0,00 I = 1,00 I s
x 2 -= 2(1,001)2 + 5(1,001) - I = 6,009002
_ = x 2 - x, = 6,009002 - 6 = 9 002 1 v f:.t 0,001 ' m 5
t:.t (s) v (m/s)
0,1 9.2 0,01 9,02 0,001 9,002
Pada tabel di aras rampak bahwa umuk f:.t yang makin kecil, keceparan rara- rata makin mendekati 9 m/s. Secara intuisi, kita dapat menyarakan bahwa kecepatan pada r = I s adalah 9 mls.
Kerjakan Uji Kompcrensi Esai nornor 4c dan d.
S) tl. Mengt-!kur Kelnjrum dengan Ticker Timer
ng lS.
an :il ,
. an an, ~an
{
tg .).
Pcrsam<!an (2 5) nH:nyat:tkan bahwa unwk rnenclllukan kelajuan scsaat, Anda perlu mengu kur ~dang waktu si:-~gkat i::.t. Tentu ~aja sukar bagi Amb untuk mengukur selang w:Jktu singkat iw ranpa mcnggunakan alat, terurama jika Anda ingin mengukur kelajuan kendaraan bermoror. Tclah Anda ketahui bahwa alar unruk rncngukur kelajuan kendaraan bermotor adalah spidometer .
Bagaimana kita mengukur kelajuan sesaar benda-benda di sekitar kira, sepcrti kclajuan orang berjabn atau berlari di labora10rium. Untuk mengukur kelajuan sesaar seperri itu di laborarorium, kita dapat menggunakan alar scderhana yang disebur ticker timer arau pewaklll kerik (lihat Gambar 2.7a} .
Bagian urarna ricker rimer ad::ilnh seb ilah baja yang dapar bcrgerar dcngan frekucnsi ;crrentu. Mi\a!K.an, ricker timer
Kercta bcr~erak 01 atas mcp
Pita kctik tcrtank kduar
l.u.,, ~nur-uuk mcrup•bn 1·"-'k
~ .mg ditempuh l·c~ct,l \eti.•p ,10
s
{J) (b)
n .• h 2. t .~: •. d. luith
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
dihubungkan ke suplai listrik AC 5A Hz, bilah baja akan melakukan
50 getaran setiap sekon. Ini berarti bilah memerlukan waktu + t
untuk melakukan satu getaran . Waktu satu getaran ini disebut satu
hetihan. Dengan demikian,
1 ketikan = + s = 0,02 s
5 ketikan = 5 x 0,02 s = 0,10 s
10 ketikan = 10 x 0,02 s = 0,20 s
Secara umum, jika ticker timer dihubungkan ke suplai listrikAC dengan frekuensi / Hz, maka berlaku
waktu 1 ketihn sekon (2-6)
Cara kerja ticker timer adalah sebagai berikut. Pada ujung
bilah gerar dipasang sebuah ujung runcing. Arah ujung runcing
tegak lurus bilah. Di bawah ujung runcing diletakkan sehelai
kertas karbon yang be rbentuk lingkaran (kita sebut cakram). Jikabilah bergetar, ujung runcing ,itu melakukan ketikan pada kertas
karbon. Ketikan itu rnenimbrilkan titik hitam di bawah karbon.
Di bawah karbon dipasang pita kertas yang disebut pitakeilk. Pita ketik ini dapat beri3eser pada sebuah alur menurut arah
memanjangnya. Jika pewaktu ketik kita jalankan dan pita ketikkita tempelkan pada be nda yang se dang bergerak, di atas pitaketik akan kita dapatkan tanda titik-titik dengan jarak tertentu.
Jarak antara titik-titik itu bergantung pada cepat atau lambatnyagerak benda (Gambar 2.7b). Jarak antara dua titik yang berdekatan
dinamakan satu hetihan.Sekaratrg, kita siap menggunakan ticker timer untuk
menghirung kelajuan rata-rata pita ketik. Kita telah dapatmenghitung waktu 1 ketikan. Jarak satu ketikan pada pita pundapat kita ukur dengan mistar. Ini berarti, kita memiliki suatu
metode untuk mengukur jarak yang ditempuh pita dalam suatu
selang waktu tertentu, dan selanjutnya kita dapat menghitungkelajrr-an rata-rata pita selama selang waktu itu. Makin panjang jarak
antara tanda titik-titik menunjukkan bahwa pita sedang bergerak
dengan suatu kelajuan yang lebih cepat. Jika pita ditarik melalui
ticker timer oleh suatu benda yang bergerak, kelajuan pita saffla
dengan kelajuan benda (lihat kembali Gambar 2.7b).
Mari kita perharikan suatu bagian pira yang, telah ditarikmelalui suatu ticker timer 50 Hz (Ga,nbar' 2.8).
I ketikanaa o o a a a
10,0 cm
%&'ffi,g;:fi
q
'l,i
I
_1f
ffi Fisika sh'fA/iv'lA Kelas X
fianii:ar 1.8 Bagian pita yang telah ditarik melalut ttcker timer
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
k
;)
rg
1g
ai
ka
-as
n.
ita
ah
tik,ita
tu.
1ya
tan
ruk
Pat)unratu
latu
un8
arak
erak
lalui,arna
tarik
IIJ_
Unruk bagian pita sepefti pada Gambar 2.g:jar* total = 10,0 cm = 0,10 m
selang waktu total
=8selang waktu 1 ke tikan = 0,02 s
waktu total = B x A,02 = 0,16 s
Laiu rata-rata u =i = 3i#De ngan me tode ini, kita telah mene ntukan kelajuan rara-ratauntuk seluruh bagian pita. Sekarang, mari kita bagi pita menjadidua bagian, rnasing-masing menampilkan selang *akt,, 4 kerikanseperti berikut.
a{)o
Jaraks=4,0cm' = 0,04 rnWakru r = 4 ketikan
=4X0,02=0,08sKelajuan rat*-r?r? = %ffi
= 0,50 m/s
Jaraks=6,0cm= 0,06 m
\Whktu t = 4 kerikan
= 0,08 s
Kelajuan r3.r?.-rxr?. = ffi= A,7 5 m/s
Anda bisa terus membagi pita menjadi empar bagian, masing-masing menampilkan selang waktu 2 ketikan; selanjutnya men;.Jidelapan bagian, masing-masing menampilkan selang waktu 1
ketikan. Tentukan kelajuan rata-rara tiap bagian pita jika Andaterus membagi pita ketik menjadi:(.) empat bagian ,
(b) delapan bagian.
Jadi, dengan terus memperkecil selang waktu bagian pita, kitamendapat ihformasi tentang perubahan kelajuan ,..h"drp waktudaiam suatu gerakan benda. Selang waktu yang cukup singkat inidapat menyatakan kelajuen pada saai rerrenr,, (t.trjr"^ sesaar).
Bagaimanahali s€orang polisi lalu linms memutuskan apakah seorangp€ngendara teitth mclebihi batas hecepataii yeng diperhenankan?
Prinsipn)'a mudah saja, yaitrr menenrukan kelajuan (rata-rata)dari l'endaraan yang sedang bergcrak dengan mengukur sela,rgwaklu yang diperlukaii antara duatitik ,.,"p. Pada bebera pa jrlr,r,tanda-randa persegi putih dicat pada interval-interval rerrenrupada permul<aan jaian. Dengan inencatat selang waktu keldaraaninenernpuh kedua tanda itu, poiisi dapat menentukan apakahprngendara telah nrela'ggar ba.ras kela.juan.
8'.r[: Lu r"r-is
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
%
ffiffi
H,
ffi-a?'!4
:1
jl
=timHskffis*
Pada beberapa jalur lalu lintas yang sibuk, pasangan dedctorkaret dapat dipasang di seberang jalan. Mobil yang melintasi
detektor pertama menjalankan timer, ketika melintasi detektor
fffi:r;::3""1ffi -?,'trt,f:S:; ::f;:,ff*" m'b ir
1. Dapatkah orang yang diam ,Cikatakan ber,gerak?
2, Benarkah jika dikatakan bahwa pada ger"ak lurus, posisi sama denganperpindahan? Jika tidak, berikan contoh untuk menyangkal pernyataan
itu.
3.
4,
5.
6.
7.
Jika Anda pergi ke sekolah dengan berjalah kaki, manakalt yang lebihjauh: jarak yang Anda tempuh ataukah perpind;han yang Anda lakukan?
Berikan contoh kasus bahwa besar perplndahan selalu sama dengan jarak.
Dapatkah suatu oenda yang menempuh jarak tertentu memiliki per-
pindahan nol? Jika ya, jelaskan.
Benarkah bahwa besar kfcepatan rata-rata sama dengan kelajuan rata-rata?
Jika ya, jelaskan dan jika tidak, berilah satu contoh yang menyangkalnya.
Benarkah bahwa besar kecepatan sesaat sama dengan kelajuan sesaat?
Jika ya, jelaskan.
8. Dapatkah suatu benda yang bergerak mene mp'-rh jarak tertentu memilik!:
(a) kelajuan rata-rata nol?
(b) kecepatan rata-rata nol?
Jelaskan jawaban Anda.
9. Dapatkah suatu benda memiliki berbagai kecepatan jika kelajuannya tetap?
Jika ya, jelaskan. iika tidak, berilah satu contch yang menyangkalnya.
1O. Dapatkah suatu benda memiiiki berbagai kelajuan jika kecepatannya
. menyimpulkan karakteristik gerak lurus beraturan (GLB) melaluipercobaan dan pengukuran besaran-besaran terkait.
. menerapkan besaran-besaran fisika dalam GLB dalam bentuk persamaan
da-n menggunakannya dalarn pemecahan masalah
Ayo Cek Kemampuan Prasyarat $
tffiffi"ffii, kerjakan s.al-soal berikut di buku
latihan Anda. Jika berhasil mengerjakannya dengan baik, Anda akan mudah
. mempelajari materi berikutnya.
1. Sebutkan definisi gerak lurus'2. Sebutkan besaran-besaran yang berkaitan dengan gerak lurus.
3. Nvatakan dalan m/s:
(a) 36 km/jam(b) 45 km/jam
Eisikr Slr'IAiX,IA l(elas X
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Gnah lurus berataran didefinisikan sebaga i gerak suatu bendadengan kecepatan tetap. Kecepatan rerap artinya U*it besar maupunarchnya tetap. Karena kecepatan benda rerap, kara 'kecep**rr'bisa diganti dengan 'kelajuan'. Dengan demikian, kita j,rg" dapatmendefinisik an gerah lurus beraturan se baga i gerah suatu bendapada lintasan lurus dengan helajuan rctup.
Di dalam laboratorium, gerak lurus beraturan diselidikidengan menggunakan ticker timer. Supaya Anda memahami caramenggunakan ticker timer untuk menyelidiki gerak lurus beraruran,lakukan kegiatan berikut.
Melababan Percobiian ALakukan kegiatan ini dengan kelornpokmu.
Thjuan ;
Mengamati karakteristik gerak lurus beraruran.
AIat dan Bahan
Ticker timer dan pim kerik, suplai daya listrik AC regangan rendah 6_l z v,kereta dinamik, landasan, dan ganjal.
e' a ..-
Ganjal
Langfnh Kerja
l. susun peralatan seperti pada garnbar d,i atas. %''2' Hubungkan ticker timer ke suplai dengan listrik AC regangan rendah.3. Beri dorongan sedikit pada kereta unruk menggerakkannya.4' Atur sudut kerniringan landasan dengan scdikit mengganjalnya sampai
kereta rnenghasilkan jarak anrara d"" tidk (disebu, J* ketikan padaGambar Z.E) acidah sarna.
5' Seperti telah ciijelaskan sebel,rmnla, frekuensi daya listrik AC di negarakita acidah 50 lHz, sehingga
r ketikan = + s auau o,o2 s
j ketikan= 5 x A,}Zs=0,10s6' Ukur Paniang s dari ti"P 5 kedkan, yang berarti :elang waktu./ = 0,10 s.
ku
ah
iiub 2 (;erak Lrirus
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
&47t:
:,:;
7..: ::::. :
Menprsun danTirlis jo*k s(m)
mengorganisir daa.dan waktu r(s) pada mbel berikut.
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
8. Buat grafik kelajuan terhad"p waktu (grafik a-t) ,Jan grafik jarak terhadap
waktu (grafik s-r) dari gerak kereta.
C-atatan: Abaikan lima atau enarn tanda titik pertama pada kertas ketik karena
ini menunjukkan percepatan awal karena dorongan Anda. .
Analisis
Dari grafik u-t, bagaimanakah gerak dari kereta?
Berpikir kritis
Jelaskan bagaimanafurafik s-r berkaitan dengan grafik u-t.
It4isaikan, Anda m.enumpangi sebuah mobil yang sedang melajulurus di sebuah jalarr tol yang sepi. Untuk selang waktu tertentu,misalnya 5 menit, Anda mengamati bahwa jarum spidornetertetap menlrnj*k angka 90. Ini menunjukkan bahwa mobil sedang
bergerak dengan kelajuan 90 k*/jam.Selama 5 menit mobil melaju pada kelajuan 90 krn/jam
dengan arah tetap. Kelajuan berikut arahnya rnenyatakan (vektor)
kecepatan. Oleh karena itu, dapat dikatakan bahwa selama 5 rnenitmcbil melaju pada kecepatan tetap 90 km liam (Gambar 2.9). Nah,gerak suatu benda yang rnenempuh lintasan lurus dengan arah
dan kelajuan tetap, atau bisa j',rgr dikatakan sebagai gerak suatubenda dengan kecepatan tetap, didefinisikan sebagai gerah lurusberaturan (sering disingkat GLB). Kecepatan tetap sama artinyadengan pe rcepatan nol, sehingga GLB\ j,rg" dapat didefinisikansebagai gerak benda yang percepatannya nol.
93 krn/jan-r
I nrcnit
Gami.rar 2.9 Gerak lurus beraturan.
I. Kinematika Gerak Lurus BeraturanBagaimanakah persamaan untuk gerak lurus beraruran? Pada GLB,kecepatan tiap benda adalah sama, yaitu z, sehingga kecepatan
Fi-sik.r 5l\1.\r\1A l(t'L.rs \
I menit I menrt
90 km/iam
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
aJu
tU'
:te r
rng
am
;or)
3nir
trah,
rrah
ratu
ffusinya
ikan
I
m-&7-
-LB')atan
rtta-tata pada GLB sama dengan I). Dari defenisi keceparan rara-rata pada Persamaan (2-3), diperoleh
A',u =tr arauAx= uAt
A,x=uAt Q-7)Ambil saar awal mengamari gerak (/.*= 0), posisi benda ad,a di*j* = x0, dan saat akhir mengamati gerak t^k = t, posisi benda adadi x^k = x' karena dalam GLB kecepatan adalalr konstan, makakeceparan rara-rara (r) sama dengan keceparan sesaar (r), maka,
Ax = uAtxrk - xr..u = u(t^u t^*)
xo = u(t- 0)
i-x0=ut atau.f =xu+ut
Jadi, pada gerak lurus beraturan (GLB):(1) kecepatan ero = u tetap(2) perceparan a=0(3) Ax= ut arau x=xo+ut
ffint*h ffi Masalah susur-tutenyusul
Sebuah secian yang sedang melaju 90 km/jamyang sedang melaju 7j km/jam. Berapa sekonDi manakah sedan menyusul jip?
(2-s)
berada 100 m didiperlukan sedan
belakang sebuah jipuntuk menyusul jip?
d = 100 m
axlGambar 1.10 Sketsa masalah.
.,S.tot"gr r' Sedan (indeks t) memiliki posisi awal di S dan jip (indeks 2) memiliki posisi'(lihat Gambar 2.10). jika kita tetapkan dua titik
".,'"n,.titik acuan se$an (r).hg* sdan titik acuan jip (2) berimpit <ienganf rt";*J"" -.nyusul jip di
awal di JberimpitP adalah
(2_g)' ,Jengan
, = jarak',.t'/l
, M2 = jarak'.t, .
,,; ,tawab:
.tP- JP = Sj
AJrl Axz' ,,= /
ternpuh sedan = uJttempuh jip = uztz
d100 nl
A", Ax2
uz = 75 km/jam
---+ Jip tersusul
sedan
attt uztz =
li;rh J i I rrrtis
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
k* tt * tz s t, rn'alEx'
(90 l<mljam)t - (75 kmljam)r9Ar - 75t
fian'rbar ?.i 1 Grafik kecepatan-waktu GLB
dami:ar 2.12 Grafik posisi-waktuGLB
L5t
t
Kerjakan Uji Kompetensi Esai nornor 9.
2. Grafik Kecepatan dan Posisi GLB
Karena pada GLB kecepatan *g.rrk benda selalu tctap, grafikke ce patan te rhadap waktu (grafik u-i pastilah berbe ntuk garis
iurus sejajar sumbu t, seperti pacia Gambar 2.IL.Bagairnana grafik posisi terhad"p waktunya (grafik x-t) ? Telah
Anda ketahui persarnaan ), = n + mx dengan m dan n positif,grafik rr te rhadap x berbentuk garis lurus condong ke atas dengangradien m = tan I dan intercept n. Persamaan posisi GLB, yaitux = xo * ut, mirip dengan persamaan garis j = n + mx. Oleh karena
itu, grafik x-t akan berbentuk garis lurus miring ke aras dengangradien = tan 0 = u dan intercept 1,f0, seperti pada Gambar 2.12.Kemiringan garis )'ang makin cur\_jnenunjukkan gerak lurus
benda makin cepat.
Kerjakan Uji Kompetensi Esai Nomor 7.
Sangat sulit untuk memberi contoh ge rak lurus be raturandalam keseharian. Beberapa contoh berikut dapat dipertimbangkan.
( 1) Mobil yang sedang bergerak lurus pada jalan raya denganangka spidometer tetap selama suatu selang waktu. Di sinitidak ada perubahan kelaju?.rr dan arah gerak.
(2) Elevator yang sedang bergerak ke atas, di pertengahan anrara
lantai ke satu dan lantai ke lima. Di sini ticiak ada perubahan
pada kelajuan dan arah gerak. Di dalam elevator, Anda akan
hrerasa seolah-olah elevator diam.(3) Pesawat terbang yang telah rnencapai keseimbarrgan pada
ketinggian tertentu. Pada contoh ini pesawat terbang bergerak
bergerak h:rus tanpa perubahan kelajuan. Jika tidak dapat
;:l.li',!:i:ffiil";::fi:"-ili: daram pesawa'l Anda akan
=0,lkm .
= 0, I ia*= 0,1 j"*=+ jr*=+x3600s= z4st) t)
Lxr= SP = urs
= (eo lm/ia-)({+ ,*) = 0,6 km = 6oo m
Jadi, sedan menyusul jip setelah 24 s dan setelah menempuh jarak 600 m. n
t'*Y I0 Gradien tan 0 = u
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
rk
I5
rh
if,{n
tuna
an
2.'us
'an
ln.
ian;ini
ara
1an
:"n
ada
,rak
ipai-
kan
3, Menenftkan Perpindahan dari Grafik Keceparan-Waktu
Mari kita gambar ulang grafik u-t GLB dari Gamb ar 2.ll seperripada Gambar 2.13. Misallcan, kita tinjau saar awal t^* dan'r*",akhir /"p, dengan selang waktu At = t^k' t^*.
Bagaimana dengan luas daerah di baw"h;;" fik u-tuntuk selangwaktu Lt? Luas ini ditunjukkan oleh luas arsiran A, yang samadengan luas persegi panjang, dengan panjang = A,t dan lebar = t).
Jadi, luas arsiran A = u At. rampak t"h*a luas A sama denganu Lt, yang tak lain adalah perpindahan Lx.
Untuk grafik u-t diberikan, luas daerah di bawah grafik u-tsama dengan perpindahan (4") benda.
u
Ax = luas daerah di bawah grafik u-tGambar ?"13 Luas daerah di
(2-10) bawah grafik v-t sarna dengan' perpindahan benda.
Grafik di bawah i'i menunjukkan hubungan anrara kecepatan terhadap wakt.. Tentukankecepatan dan kelajuan raia-rara selama B s tersebur.
'
$ontoh W Menentuhan peryindahan dan Jarah dari Grafih *t
2) x i
'.,--/
tauab: \Urrtuk menenrukan kecepatan rara-rara selama Ar = g s, kita harus menghitung duluperpindahan pada selang waktu Lt ini.Ingat persam"r" cz-rol, perpindahan a,, = luasdaerah di bawahtgr^frk-r-r, d.engan 1,r", dj bawah sumbu ru.rnir"i negatif dan ruas diatas sumbu r bernilai positif Jadi,
Untuk menentukan kelajuan rara-rata selama At = 8 s, kita harustempuh selama Ar ini. Ingar, jarak -: lt,as total clacrah Ci tarvahmaupun ci bawah sumbu L keduarlya berniiai positif, Jaci,
Jarak tempuh = luas LoBc + luas trapesium )DEF= 6 + ) = 15 m
T.rt.Nera,uan rara-rara = J,tltu ':*g"nSelang waktu
=*m/s
ri+ = r?8
menghirung dulu jarakgrafik u-L baik dr aras
[-u rus
z (m/s)
t^* t^k
+-*--->At=t,-t
aK aw
z (m/s)
nn/s
Brtb 2 t
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
a.&
F
E'#ii
.:
-ffi!iSEskus*
ti,i 'i rkah jika gerak lurus beraturan didefinisikan sebagai 'gerak suatu," benda dengan kelajuan tetap'? Jika definisi itu tidak benar, tambahkan
beberapa kata agar definisi GLB tersebut menjadi benar.
i2. Benarkah jika GLB didefinisikan sebagai 'gerak suatu benda dengankecepatan tetap'? Jelaskan.
13. Dalam gerak lurus beraturan, perpindahan dalamsuatu selang waktu Af tertentu dapat disamakandengan jarak yang ditempuh dalam selang Aftersebut. Jika pernyataan benar, jelaskan. Jikapernyataan salah, berikan satu contoh untukmenyangkal pernyataan di atas.
14. Manakah yang bergerak lebih cepat (lihatgambar): benda latau benda ll? Jelaskanjawaban Anda.
a-X
#
Fffiwwmf;wwmw*
JaiakGrafik waktu-jarak
.k
@ "',.,;:
rerrdah 6*12 V.
ffi - ffi *w eW fuwzw ww ffi *w wfu eks
Pada subbab ini Anda harus mampu: ,,
Mekhuhan PercobnAn
Lakukan kegiatan ini dengan kelompokmu.
Tirjuan
Mengamari karakterisrik gerak lurus berubah beraruran.
Alat dan Bahan i
Ticker rimer dan pira ketik, suplai ciaya listrik AC regangankereta dinamik, larrclas,rn grnj"1 lab.
' menyimpulkan karakteristik gerak lurus berubah beraturan (GLBB)' melalui percobaan cian pengukuran besaran-besararr terkait.
' menerapkan besaran-besaran fisika pada GLBB dalam bentuk persarnaandan rnenggu'aka'nya dalam pemecahan nrasalafr.
iI
I
\',r
Gerah lurus berubah beraturan didefinisikan se baga i gerak suatubenda pada lintasan garis lurus dengan percepatan tetap. Perce paran '
tetap artinya baik h,esar maupun arahnya rerap. Seperri halnya geraklurus beraturan, GLBB dapat Anda selidiki di dalam laboratoriumdengan menggunakan ticker timer. untuk iru, lakukan kegiatanbe rikut.
i ?'ii:::
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
UiiKompetensiBab zf. Pilihan Ganda
longan
Itas
rnah
01c)
5s)
r\12,) Seseorang me macu se peda moror dari rumahnya\r
berbelok ke timur sejauh 8 km. posisi orang terseburperjalanan tersebut adalah
ke arah uiara sejauh 6 km, laludari rumah nya se re lah melakukan
A. 2 km ke arah timur,/ B. 14 km ke arah timur laut
C. 14 km ke arah barat daya
p" Grafik manakah yang menyatakan suaru benda bergerak dengan laju konstan?
A. '(m) D. '(m)
Bn s (m) E. s (m)
C. s (m)
i
D. 10 km ke arah rimur lautE,. 10 km ke arah barat laut
I
t
Pilihlah jawaban )'ang tEat. Berikan alasan mengapa Anda memilih jawaban rcrsebut.
@ sebuah benda bergerak dengan lintasan seperti pada gra6k berikut.
Mulai bergerak
x (rn)
i
Yo--------------
Be rhenti
Perpindahan yang ciialamiA. 23 rnB. 2l mC. 19 m
be nda se be sar
D. 17 m8,. 15 m ,4 *
(uN 20r r)
7 (m)
r (s)
i{;il, , ,Si '.i.:
i ,u u,'
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Sebuah benda bergerak sepanjang sumbu-X dengan p.rr**aan x - 2fmeter dan r dalam sekon-
Kecepatan rata-rata dari t - 1 s sampai t - 3 s adalah .'.A. 27 m/s D. 9 m/s
B. 2l m/s E. 5 m/s
C. 15 m/s
Perhatikan grafik kecepatan terhadap waktu dari kereta yang bergerak menurut garis
lurus dalam waktu 4 s.
80 '-----"27----r-/'tl/tt
a'-tt
-/il./---------------/- r r/l | |
.;t I i
//ttt
/tll
/tll
/'rlt
,/l
'il/rrl
/tll
t'trl
/trl
t/llt
/rll
/trl
"lll/trl
4 5 waktu (s)
Dari grafik rni dapat ditenrukan j*"k yang ditempuh dalam wakru 4 s, yairu
A. 260 m D. 70 mB. 2A0m E. 60mC. 140 m
6. Thbel di bawah merupakan tabel .sebuah kereta dengan t menyatakan waktu dalamdan a menyatakan kecepatan dalam m/s.
+ t + 4, x dalam
J
{r'
a'i
E- 4aq.,
a./
Y2A
f 0 1 2 3 4 5 6 7 B 9 10
u 0 2 4 6 83 8 4 0 4 4Perpindahan kereta selama
A. 30mB. 34mC. 38m
,/ -:,i 7. : Perhatikan gambar jarak', ./
Nilai kecepatan paling besar
A.PBaC.Rt
+'iH.Ei Fisik.i rl!,1Aih,{A Kelas Xi;,rfiiil
10 s adalah
D. 42 mE. 46m
re rh
(Seleksi Olimpiad"e Kota Bandung 20I l)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
setelah 2 s dari keadaan diam, kecepatan benda menladi 4 mrs. Kemudian, bendabergerak dengan kecepatan konstan. \faktu total, dari waktu diam, yang dibutuhkanbenda untuk mencapai jarak total l0 m adahh lI .
a
A. 7,5 s
B. 6.,0 s
C. 5,5 S
(g) Sebuah kerera mendapar perceparan zv dipe rlambat dengan perlambaran 4 mlszkereta tersebut adalahA. B0mB. 100 mC. i50 m
D. 4,5 s
E. 3,5 S
m/s2 selama l0 s darisampai berhenti. Jarak
D. 200 mE. 250 m
keadaan diam, lalutotal yang ditempuh
(SPMB 2005)10. Gambar berikut rnelukiskan grafik perceparan benda sebagai fungsi waktu.
a (ni/sr)
4
0
I
I
_t_______+_
-T
--1--1 r (s)rdl2
Jika pada keadaan mula-mula benda berkeceparan 4 mls, kecepatan.benda pada, = 15 sadalah....A. t2 mls D. 6a mt*B. 25 mls E. Z0 m/sC. 40 mls
a\f t t.l S.buah benda\,/ |KecePatan saat
rA. &3T-
B. I!)
c. ^ie
dijaruhkan dari ketinggian h dimencapai
+dan Iciari bidang
(SPMB
datar. Pe rbandinganaras bidang
datar adalah
2Je
3^[e
200,
besar
/I\\D.
E,.
12. Seorang
l)alarn iitu akan
A. 23.B. 22c. 21
(Selehsi Olimpiade hota Bandung 20II)anak menjatuhkan boneka'ya dari jendela pada lanrai z5 sebuah aparremen.s, boneka te'sebut melewati jendela lantai 24. Satu sekon kemudian, bonekamelewati jendeh di lantai . . . .
D. 20F,. 1.9
(Seleksi Olimpia,le kota Bandung 201I)20 11\
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
rcijit;
Sebuah batu kecil dilempar ke atas dan mendarat di sebuah papan yang terletak 2 m diatas titik peleqparan. Jika kecepatan awal batu dilempar ke atas adalah 7 mls, kecepaqnbatu ketika mengenai sasaran adtlah . . . (Petunjuh: arah ke atas adalah positif.)A. C m/s
B. -3 m/sC. 3 m/s
D. 3,4 rn/sE. 4 m/s
(}NMPTTV 2010)
atas pada saar yang bersamaan. Jika bola memilikiut = 20 m/s dan uz = 24 m/s, renrukan jarak anraramencapai ketinggian maksimumnya.
D. 14 mE,. Brn
/-\| 14.)D.tr bola\/"-J kecepatan
kedua bola
A. 20 mB. 28 mC. 16 irr
dilempar vertikal ke
awal masing-masing
ketika bola pertama
15. Seorang siswa dapat berjalan ke atas sebuah eskalator yang diam dalam waktu 90 s. Jika siswa
berdiri diam pada eskalator yang berjalan, siswa dapat sampai ke atas dalam wa-ktu 60 s.
Berapa lama waktu yang diperlukan siswa ittr untuk berjaian sampai ke atas ketikaeskalator juga berjalan?
A. 24s D. 45sB. 30s E. 75sC. 36s
II. Esai
Kerjaban soal-soal beribut di buhu latihan Anda. Jiha diperlukan, ambil g = l0 mE.
Besaran-Besaran pada Gerah Lurus L
Perhatikan gambar berikut ini.
A B CD E.-rallT-:;;t*, 6
(a) Jika titik nol diterapkan sebagai titik acuan, tentukan:(0 posisi I, B, D, din E;(ii) perpindahan dari A ke B, A ke C, D ke B, dan E ke A.
(b) Ja.vab perranyaan (a) jika titik C ditetapkan sebagai titik acuan.
Richard berenar'g menempuh kclam renang yang panjangnya 50 m selama 20 .s.
Kemudian, dia memutar balik dan kembali ke posisi awal dalam 22 s.
Hitung kecepatan rata-rata fuchard pada:(") bagian pertama perjalanannya (menuju ke seberang). \.(b) bagian kedua perjCanannya (kembali);(.) keseluruhan perjalanannya (pergi dan kembali) ;
Seorang pelari berlari 6 krn ke utara. kemudian 8 km ke timui. Caratar, waktu pelaritersebut adalah 2 jam.(.) Berapakah jarak dan perpindahannya?(b) Berapakah kelajuan rara-rara dan kecepatan rata-ratanya?
A.
1"
2.
3.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
4.1i
m
/Seekor tikus berlari separyang garis lurus, dan kedudukannya dapatx - 2/ 3t - 5, dengan t d"l* meter dan r dalam sekon. Tentukanrata tikus dalam selang waktu:(a) dari t - 1,0 s hin[ga f= 2,0 s;
(b) dari t-2,0 shingga t-3,0 s.
Dengan menggunakan cara intuisi, tdntukan j,rg" keceparan pada saar:(c) t - 1,0 s;
(d) r=2,0s.
5. Grafik berikut menggambarkan posisi suatu benda sebagai fungsi waktu.
3 456Vaktu (s)
Grafik tersebut telah Cibagi aras lima bagian , yartu A, B, e, D,(.) perpindahan pada seriap bagian grafik;(b) keceparan pada setiap bagian grafik;(.) perpindahan dalam seluruh perjalanan (0- I 0 s);(d) kecepatan rata-rata dalam seluruh perjaianan (0-10 s).
dar' E. Tentukan:
dinyatakan "hSkecepatan rata-
Y
(") 72 km/jam,yang ditempuh
o)
ikilra
4
3
52'6r'aloAo
-lswa
0s.rika l0
B,
6.
Gnak Lunrs Beraturan
Sebuah mobil bergerak pada lintasan lurus dengan keceparan rerap:(b) 60 km/jam. Untuk tiap keceparan mobil di- ,trr, tentukan jarakmobil setelah melaju selama 15 menit.
Perhatikan gambar berikut.
1
I
*-1--i-----i --i--iiijiiLr +f
[tJ] i-
pe lari
0123 4 5 6 7 g_._ Walitu(r)
!9 Berikan penjelasan singkat tenrang gerak kedua benCa itu.' (b) Bagaimana Anda mcngetahui gerak mana yang lebih cepar, rarrpa harus menghitiing
kecepatan berrda terlebih da,\ulu?k) Hitung kecepatan masing-masing benda.
8' sebuah bola yang dilemparkan pemain bowling rneluncur dengan keceparan rerappada lintasan sepanjang 17 m. pemain *.ndJng". bunyi boll *..,g.r,"i sasara'2'5 s setelah bola dilemparkan dari tanga.nrlya. Belpa.kelalua,r bola? Kelajua' bunyidi udara sebesar 340 mis tidak boleh di"b"il".,. t ' -''
/f \
A ,,8 D
'f \\-
X.)o ?":t/t'I65
4
3
2
I
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
(9, Suatu saat Purnomo yang sedang berlari pada kelajuan 9,40 m/s berada 2 m di
,-t belakang Mardi yang iuga sedang berlari pada kelajuan 9,20 m/s. Berapa sekont
dip.rlukan Purnomo untuk menyusul Mardi? Di manakah Purnomo menyusul Mardi?
10. Dua kereta lisrrik bergerak pada saat bersamaan dengan arah berlawanan pada dua
J rel lurus yang bersebelahan. Kelajuan masing-masing kereta adalah 72 kmljam dan
78 kmljam. Jika kedua kereta berpapasan setelah masing-masing bergerak selama 14
menit, berapa .iarak antara kedua kereta mula-mula?
ll. Dua mobil bergerak pada lintasan lurus dengan arah saling berlawanan. Mobil pertama/ bergerak dari P dengan kelajuan 40 km/jam dan mobil kedua dari Q bergerak 7 menit
kemudian dengan kelajuan 60 kmijam. Jika jarak PQ = 15 km, kapankah kedua mobil
itu bertemu?
C. Gerah Lurus Berubeh Beraturan
12. Kecepatan sebuah mobil sebagar fungsi waktu t dinyarakan oleh u -t ,),alam s dan u dalam m/s.
(t) Tentukan perceparan rata- rata:
(i) dari 1,0 s hingga 3,0 s;
(ii) dari 1,0 s hingga 2,0 s.
(b) Tentukan percepatan pada t = 1,0 s secara ir-rtuisi.
13. Sebuah r-nobil bergera,k ke timur dengan kelajuan 45 kmljant selama i0 s. Mobil kemudian
bergerak 37" diukur dari arah timur ke utara dengan keiajuan yang sama, yailu 54 km/jam
selama 10 s. Tentukan percepatan rata-rata mobil pada seluruh perjalanannya.
14. Sebuah benda bergerak pada lintasan lurus dengan gra6k kecepatan terhadap waktu
seperti berikut.
Grafik tersebut telah dibagi atas 5 bagian (A, B, C, D, g.G) Tentukan D€rcepatan pada tiap-tiap bagian.
(b) Pada selang m:nakah bencia memiliki percecatan positif terbesari
(.) Pada selans manakah henda merniliki percepatan ncgatif terbesari
(d) Tentukan percepat2n rata-rata seluruh perjalanan benda.
15. Sebuah mobil mengalami percepatan tetap dari keaCaen diam sampai mencapai kecepatan
15 m/s selama 6 s. Mobil bertahan dengan.kecepatan ini selama 20 s dan dengan
menginjak rem mobil diperlambat sampai berhenti dalam seiang wakiu 10 s.
ffir li.;k,\\l\.j\1,i lr.t,. \ffi}l
60 + 0,50 /, dnrgan
{ta
cd
'J
>z
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
dion
di?
iua
lan
T4
(a) Gambar grafik kecepatan terhadap waktu.(b) Dari grafik pada (a), tentukan: .
16. seseorang melajukan mobilnya pada kecepatan 30 m/s. pada kecepatan inirem dan mobil berhenti 6,0 s kemudian. Hitung:(a) perceparan,(b) jarak tempuh.
ia menginjak
17. Sebuah kereta luncur memiliki percepatan tetap 2,0 m/s2 dan mulai meluncur darikeadaan diam.(a) Berapa kecepatannya setelah 5,0 s?
(b) Berapa jarak yang telah ditempuhnya pada saat itu?(c) Berapa kecepatan rata-rata pada selang waktu 5,0 s itu? Mengapa kecepatan rata-
rata ini berbeda dengan hasil yang Anda dapat pada (a)?(d) Berapa jarak yang telah ditempuhnya p"da iaat k...p"r*n'ya 40 m/s?
18' sebuah kereta yang melaju dengan keceparan 10 m/s mendapat perceparan tctap 1,5 m/sz.(a) Berapa kecepatannya setelah l0 s?
(b) Beiapa kecepatannya serelah rnenempuh jarak 100 m?
19. sebuah pesawar terbang besar memiliki.mesin yang dapar memberinya perceparan2 mls2' Pesawat t.tba.,g mulai bergerak dan h"ru, .i..r.apai laju I x l0z m/s untuktinggal landas. Berapa panjang landasan minimum yang diperrukan oleh p*"*", t,ri
20. sebuah bola dijatuhkan dari atap gedung yang setinggi 30,0 m di aras tanah. Tenrukankedudukan dan kelajuan L,ola setelah iatuh selama:(a) 1 s;
(b) 2 s.
fu"= 9,80 m/s2)
2l' Ljdin menjatuhkan sebuah kelereng dari aras j.-batan Ampera,mendengar bunvi kelereng mengenai air setelah 4 s. Abaikan waktubunyi Lrnruk merambat ke telinga Lldin. Hirung:(*) kecepatan kelereng sesaat sebelum mengerrai air;(b) ringgi jernbaran dari permukaa. air.
22. seorang anak meiempar bola renis vertikal ke bawah dari atap rumahnya ailg\kecepatan 5 m/s. Setelah 1,5 s kernudian dia mendengar bunyi bola nr.ng..r"i tanah.Tenrukan:(.) kecepatan bola menumbuk tanah;(tr) tinggi atap rumahnya.
23. Sebrrah batr, dilernpar vertikal ke(a) sclung waktu unruk mcncapai(h) lirrinsgirln nral<sirnunr;(c) lici:r juan baru .scre lah i s,
ma
nit,bil
lan
lian
iam
ktu
atan
rgan
Palembang. Dia Iyang diperlukan
.))
-q4
I
7
atas dengan iaju 10 rn/s. Ter",rukan:titik terrinSgi;
s,, dan
Ii,ri: .i' ; t.li i!1.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
24. Dali puncak sebuah menara setinggi 70 m dilemparkan sebuah batu vertikal ke atas
dengan keceptan 14 mls. Berapa kecepatan batu itu sesaat sebelum mengenai nnah?(8 = 9,8 m/s2)
25. Sebuah bola dilemparkan vertikal ke atas dari tanah dan berada di udara selama 6 s.
Percepatan gravitasi bumi 10 m/s2.
(a) Berapa ketinggiah maksimum yang dicapai bola?(b) ftrapa kelajuan awal bola?(c) Buat tabel kecepaqan dan kelajuan bola pada saat / = I s, 2 s, . ., 6 s.(d) Dari tabel pada (c), buat grafik kecepatan terhadap waktu dan kelajuan terhadap
wakru.
26. Sebuah batu dilempar ke aras dan
terlernpar ke atas jika percobaanpercepatan gravitasi bumi?
27. Seorang pema-in akrobat memiliki tiga bola yang dilempar ke atas dengan keduatangannya. Bola-bola tersebut bisa berada 1,8 m di atas rangannya. Jika ia memerlukanwaktu 0,3 s untuk memindahkan bola dari satu tangan ke tangan lainnva, di manakahposisi dua bola yang lain ketika sebuah bola berada di puncak ketinggiannya?
28. Sebuah batu dijatuhkan ke dalam sebuah sumur tua. Setelah 3 s terdengar bunyi batutersebut mengenai air. Berapakah kedalaman sumur tersebut?
29. Seorang anak yang berada di lantai dua sebuah geriung setinggi'4 rn dari tanahmelemparkan bola kepada temannya. Bola rersebut ditangkap oleh temannya yangberada di lantai dasar setelah 1,5 s.
(.) Berapakah kecepatan awal bola tersebut dilemparkan?(b) Berapakah kecepatan bola ketika ditangkap oleh anak yang di lantai dasar?
30. sebuah bola dilempar ke aras dengan kecepatan awal 15 m/s. Tentukan:(a) wakru yang diperlukan unruk mencapai ketinggian maksimum,(b) ketinggian maksimumnya,(c) kecepatan setelah 2 s.
mencapai ketinggian 25 m. Berapa tinggi baru rersebur
ini dilakukan di bulan yang perceparan,gravirasinya I
irri'hs )t
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Lampiran Buku 2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
#
Pada bab ini, kita akan membahasiurus bersifat dasar dan sederhana.
mempetajan gerak yang lain. O[eh
Gerak Lurus
gerak sepanjang [i ntasan lurus. Dari
Pemahamanmu akan gerak lurus akan
karena itu, pelajariLah bab i ni secara
$umber: hisfumyrail.com
semua jenis gerak, bahasan gerak
menjadi tumpuan yang kuat untuk
saksa ma.
tnti Materl .. -
. Gerak bersifat relatifI Besaran-besaran gerak
' Gerak turus dengan kecepatan konstan (tetap)
Gerak lurus dengan percepatan konstan
Gerak Lurus dalain kehiCupan sehari-harj
i
iI
Iii
II
I.lj
a
a
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
.l
! i.!Y;,rsemua bergerak saat melakukan aktivitas sehari-hari. Berjdlan ke kelas, menggerakkan d$l
unaik menulis, dan terkadang berlari ketika dikejar walru unnik sampai ke sebuah ,.-p",. Seteleh iiffijJbirgerak, kita sebaiknya beristirahat. Akan tetapi, a& profesi yang mengharuskan untuk ,.r,r, b.rpj;ftjusetiap saat, yaitu adet, terutama atlet lari. Tirjuan gerak dari seorang atlet lari adalah mengusahakan Ulrf.nj ,
secePatnya menuju f'nish, artinya siapa yang pding cepat melaju dia yang menang. Rekor dunia un,.i$lari sprint jarak 100 m sampai hari ini masih dipegang oleh Usain Bolt dengan waktu 9,5g sekon yan$teiadi tahun 2009. Banyak sprinter yang telaJr mencoba memecahkan rekor dunia tersebur, ada yangberhasil wdaupun dengan cara tidak sponif. Adet sangat terobsesi dengan kelajuan.
Sebelum mempelajari lebih lanjut bab ini, lakukanlah aktivitas berikut.
Mengimati
Perhadkan
k l"j* di
dan Studi Pustaka
keiayan adet lari sprint dan adet balap sepeda.
ant:;r;a keduanya yffig paling cepar.
ca'r dari berbagai sumber infornrasi mana
Menalar dan mengomunikasikan
Seandainya ada perlombaan antara atlet sprinter dan atlet balap sepeda. Agar adil, sprinter mengtrrlalistart beberapa meter di depan adet sepeda untuk jarak yang sama. Adilkah anggapan tersebut? Oi.t irrii*jawabannya dengan remanmu dalam diskusi yang sehat.
Besaran jarak dan kelajuan adalah sebagian dari besaran gerak yang akan kita pelajxipada bab ini.Besaran gerak yang lain addah kedudukan, perpindah an, l<ecepatan, dan percepaan. Gerak dari atletsprint benda dalam lintasan berupa garis lunrs. Gerak yang lintas a$ny berupa garis lurus disebut geraklurus' Gerak dari buah kelapa yangiatuh, bola yang dilempar vertikal ke atx, dan gelas yang jar$ dafigeng:^mun ta;ngan adalah contoh-contoh gerak lurus.
Gerak Bersifat Retatif
Di SMP kalian tclah belajar tentang gerak Suatu benda d*atakanbergerak eprbilakedudukan bendaitu berubah terhadap titik acuan. Trtik acuan aAalah suatu titik (tempat) di m^nakita mulai mengukurkedudukan benda. Gambar 4.1 menunjukkan tiga mobil-mobilan G e, dan R) yangterlerakpadagarislurus. l'{obil-mobila'r Q <ian R ciihubungkan dengan tali. Ketika R didorong ke kanan, kedudulan eberubah terhadap B kedudukan R berubah terhadap P. Akan tetapi, kedudukan R tidak berubah terhadapQ' Jikt P sebagai titik acuan Q d"n R t'ergerak. Akan tetapi, iik" Q sebagai'titik acuan, R tidak bergerak.Mobil-mobilan R bergerak terhadap titik acuan i tetapi mobil-mobilan R tidak bergerak terhadaf titik
50 Fisika r SMA Ketas X
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Q.. Oleh karena inr, suirtu hnda yrybergerak terhadap ddk acuen Lrt rrnr, belutn tenflr bergeralr
atau bergerak bergannmg ytdm;acu:rn benda lein. Koi*pulannya benda &Wt dikeakan diarn
dfj'k actlrrrf yry digunakan. Dengan katz lain, gerak bersifat relauf.
Dalam kehidupan sehari-hari, gerak relatif dapat dijumpai pada ker.daraan yang sedang bergerak.
Misalnya, \?idya berjdan di dalam lorong bis yang sedang melaju di jalap raya. Widya bergerak relatif,
rerganrung titik acuan 1'ang digunakan: \fidya bergerak terhadap sopir bus, 'tilfidya bergerak terhadap
orang yang berdiri di pinggir jalar'. ALan tetapi, 'lVidya diam terhadap bus.
Unruk lebih memaLami gerak relatif, perhatikan seorang siswa, misalnya Amir yang berjdan sambil
membawa tas di pundaknya. Selanjutnya, jaurablah pertanyaan berikut:
l. eplotr tas bergerak terhaAap Amir?
2. Apalqh qas bergerak terhadap Ibu Guru Fisil€ yang sedang duduk di kursi guru?
3. Apalrah Amir bcrgerak tcrhaAep tiang bendcra?
4. Apalqh Amir bergerak terhadap Ani yeng duduk di kursi?
&.,-r;E Er:n desarallrBasaran 6erakIA,EI
l" KeduCukan, Perpindahan, dan Jarak
Kedudukan, perpindahan, dan jarak rnerupakan besaran-besairan yarng erat kaitannya. dengan deslripsi
gerak suatu benda. Untuk rnenjelaskan ketiga besaran itu diperlukan suatu sistem l.oc;dinat. Llntuk
gerak I dimensi, sistem koordinat yang digunakan biasanya berupa garis bilangan, seCangkan untuk
gerak 2 dimensi biasa digunakan sistem koordinat Cartesius 2 dimensi dengan sumbu-x dan sumbu-;r.
Untuk gerak ddam ruang 3 dimensi, sistem koordinat yang biasa Cigunakan adalah koordinat Cartesius
3 dimensi (sumbu x, y, dan z).
3ab fr Gerak Lurus 61
Gambar /+.1 Gerak bersifat retatif.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
6€-*
fr:j
$':il..
t
o
(a) (b)
a.
Gam bar 4.2 sistem koordinat (a) satu dimensi,(b) dua di*.nr,] dan (c) tiga dimensi.
Kecludukan
Kedudukan sama artinya dengan letak atau posisi. Kedudukan suatu benda ditentukan relatif terhadaptitik acuan pada sistem koordinat. Pada garis bilangan, titik acuan biasanya adalah tidk noll ,.d"rgL"r'pada sistem koordinai 2 atau 3 dimensi, titik acuan vang biasa digunakan adalah titik pangkal koordinat(titik O).
Kedudukan suaru benda dalamkoordinat 1 dime nsi dapat berada disebelah kiri arau kanan titik acuan.
Kedudukan di sebelah kanan titik acuandiberi tanda positif, sedangkan kedudukan di sebelah kiri titik acuan diberi tanda negadf. perhadkanGambar 4'3, iika titik o ditetapkan sebagai acuan be'arti keduclukan titik A adalah *3 .-"d"r, kedu.lukantitik D adalah -2 cm. Jika titik B digunakan sebagai titik acuan, kedudukan titikA adalah -l cm dankedudukan titik D adalah -6 cm.
Kedudukan merupakan besaran vektor. Unruk pembahasan gerak lurus (1 dim&rsi), tanda vektoruntuk kedudukan ini biasanya tidak ditulis, cukup dengan tanda negatif atau positif saja.
Untuk pemba-hasan gerak di"rr, 2 dimensi, kedudukan suatu benda dilukiskan menggunakan sistemkoordinat Cartesius pada bidan g xy. Dalam hal ini, kedudukan benda diwakili ol.h ,rektor posisinya.Sebagai conroh, sebuah benda di titik p(2, 3) memiliki vekttelah kamu pelajari, i dan j berturut-rurut adalah vektor J;j?jT; ffif;:jj*':r:'ti
vang
b. Perpindahan
Perpindahan adalah perubahan kedudukan suatu benda. Karena kedudukan merupakan besaran vekror,perpindahan juga merupakan hesaran vektor. Perpinda-han hanya bergantung pada kecludukan awal dankedudukan akhir benda serta tidak bergantung pada lintasan yang ditempuh. Jika benda berpindah darikedudukan x, ke kedudukan x", perpinciahannya (Ax) dapat dituliskan ,.u"g"l
Ax. = X2
Tanda a (huruf Yunani, deita) biasa digunakanakiiir dikurangi nilai awal. ivlisalnya: Lt = t, tr, A,u
Perhatikan lagi Gambar 4.3. Dengan titik O sebagaiC dan dari A ke E, yairu: A\. = Xc - xA = ? i cm)
AB-B-7 4 -5 4 -3 -2 -1 0 | 2 3 4 5 6 7 8
.Gambar 4.3 S'istem koordinat satu dimensi.
xr' (4 1)
untuk rnenyatakan p€rubahan besaran, yairu nilai= u, u t, dan sebagainya.
acuan, kita dapat menentukan perpindahan dari A ke(l i cm)
, 62 Fisika l SMA Ketas X
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
H +4 cm =.4 cm ke kanan. ttrpindahan dari A ke E dapat ditentukan dengan cara yang sama, yaitu: Aro =q-n = ({ icm) - (3 i cm) i -9 i cm arau Axo = (-6 cm) - (+3 cm) =-9 cm araug cm kekiri.
J.
c. Jarak .
Jarak memiliki 6eberapa pengertian. Jarak dapat berarti panjang lintasan yang ditempuh oleh suatubenda ddam selang waktu tertentu. Jarak juga dapat berarti besar perpindahan dari posisi awal ke posisiakhir atau lintasan terpendek anrara dua titik.
'1*G%re'-l
. _--GFta-Iw./Gt,w/,GJ\.r. \-1,
\JV
10m
Gambar 4.4 menunjui<kan lintasan AB sepanjang 10 m. Santiberlari dari A ke B. Di lain waktu, 'widya berlari di lintasan yangsama dari B ke A. Jarak yang ditempuh'widya sama dengan jarakyang ditempuh Santi, yaitu l0 m. Narrrun, perpindahan Sarlti yangbergerak,ke kanan dari A ke B berbeda dengan perpindahan'suidyayang bergerak ke kiri dari B ke A. Jika tidk acuannya adalah titikA, maka peqpindahan Santi adalah +10 m, sedangkan perpindahanWdu" adalah -10 m
Gambar 4.4 Jarak yang ditempuh Widyadan Santi sama, tetapi perpindahan yangdil.akukan keduanya berbeda terhadapsatu titik acuan yang sama.
Catatan
Jarak merupakan panjang tintasanyang ditempuh bbnda, sedangkanperpindahan merupakanperubahan keduduka.s bendadalam setang waktu tertentu.Jarak merupakan besaranska[ar, sedangkan perpindahanmerupakan besaran vektor.
Sebuah mobii berjalan ciari titik A ke titiknada gambar di samping. Berapakah jarakt3erapakah jarak titik A ke titik C ?
fenyelcsaian
B kemudian ke titik C seperti
yang ditempuh nnobil rersebur?
m, dan dari B ke Cmobii rersebur adalah
Mobil bergerak dari A ke B menempuh jarak 40irlenernpuh jarak 30 m. Jadi, jarak yang diternpuh'i{j ln + 30 m = 70 m.
Bab 4 Ge ra k lu rus 63
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
ffir'
z* Keeep*tam dan Ke**jmemDalam kehidupan sehari -hari, kecep atan
fisika, kedua isrilah itu memiliki arti yangkelajuan merupakan besaran skarar.
-)t =5om '
ini mcnunjukkan lintasan seekor tapai yang bergerak dari A ke B melaluil, ll, dan rll. (a) Berapakah ixak yang ditempuh uyai ituT (b) Berapakah
r*3g-, .__=-_-*--ABi
(uelociU) seting diarril<an sam a d,engan kel ajtan (speed). Dalamberbeda' Kec epaan merup akan besaran vektor, sedan gkan
(+o*)' + (30lAxl=
J"t"k titik A ke titik Cvektor peqpindahan dari
l, Gambar berikue
3 lintasan, yrrtuperpindahannya?
addah linasan rerpendek dafi tidk AA ke C. Kita dapat rnenenrukan iarak
ke titik c y*rg iug^ merupakan besar
AC dengan reorema Pythagoras, AC =
2.
3.
+-8 1i-5 4iJ;ffiffi->x(n)s @i..---_ __,ru
Nela bergerak lurus ke utara sejauh 5 m, kemudian membelok ke barar sejauh L2 rr,. (a) Berapakahiatakyang ditempuh Nela? (b). Berapakah perpindahannya d"an ke manakah arahnya?
seorang atlet berlari mengelilingi lapangan yang berbentuk lingkaran tepat dua kali putaran penuh.Jika iari-jari lapangan adalah 14 m, berapakah jarak yang ditempuh adet tersebut? Berapakahperpindahannya? Jika atlet tadi hanya menempuh setengah puraran penuh, tenrukan fr.rak yangditempuh dan perpindahannya!
Diskusl
Dapatkah suatu benda bergerak menempuh jaraktutentrl tetapi perpindahannya sama dengan not? Jelaskanlt
*uare.,i:ar: li. 1; Beberapahanya memperhatikan
objek bergerak dengan'kecepatan yang berbeda-beda. Jjka tidak mempedulikan arah gerak objek, maka kitaketajuannya saja.
64 Fisrka r SMA Ketas X
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Kecepatan
Ada dga pengenian lrecnyatart, yarar l<eceyatan r^ta-rute (VasnI '-
- . tu*) den krcepatln $esu$ (").
f*eyatai melibatlaa an& gerak, Arah kecepatan suatu benda sama dargan aran @perlu dttrigrrt bahwi'tlahrn Femhhasan irl., iikalnnya disebut kecqaan, b€rarti yang dima&nrd adelrt
kesryatan $e$ailt,
I) Kecepatan Roto-Ro'ro
Pcrhati|lan Gembar 4.6. *buz/n mobil yry fu& di gocrsr x, pede sint \ d$ p;ed^ poriri a pade
taet t2, Pcrpindahan mobil selarnra *lang waktu Lt = L - t, adalah Ar = n - xr. Jadt,
peryindahanlacepattan tata-rata = sdangwalau
Y* (4-2)
Ax=Xz-x,
Gambar 4.6 Perpindahan dan kecepatan dapat bcrnitai negatif. Jika x, t x,, berarti mo-hiI
bergerak ke kanan (perpindahan dan kecepatan bernitai positif). Sebatiknya, jika xr. xr,berafi nrobiI bergerak ke kiri (perpindahan negatif dan kecepatan bernilai negatif).
Jika kita membicarakan gerak lurus (l dimensi), Persamaan (4-2) dengan notasi vektor di atas dapat
digantikan dengan
Lx xr-x,---U.Eni'e*z N tr- t,
(4-4)
G t4_3)
2) Kecepatan Sesaat
' Kecepatan r^ta-rarta tidak menunjukkan rincian gerak suatu benda karena tidak setiap saat benda
bergerak dengan kecepatan tetap. Untuk mengetahdl<esepatan gerak benda setiap saat, diperlukan konsep
tecepatan sesaat, yaitu kecep*an pa.da seat tertentu.
IGcepatan sesaat didefinisikan sebagai hecepatan rdtd-rata parla sehng uaktu !d.r2g sangat pendzh (Lt
nendchati nat). Dengan demikian, rumus kecepatan sesaat dapat diperoleh dari rumus kecepatan rata4atz
dengan syarar selang waktunya mendekati nol. Perumusan ini menggunakan konsep matematika yang
'disebut limit.
Dalam bentuk limit, kecepatan sesaat v Jirumuskan dengan:
Y-m#arauv-lg,#
Bab4 GerakLurti: 65
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
ffi*
Urrtuk gerak lurus, Persamaan (4-4) dengrn notasi vektor dapat digantikan dengan
-x.:, '=Is; atau a=m#Perhitungan limit untuk Ar mendekati nol terkait dengan konsep diferensial (turunan) yang semenrara
ini belum kamu pelajari. Berdasarkan konsep diferensial, kecepatan adalah rurunan pertama dari fungsiperpindahan terhadap waktu.
untuk menyelesaikan perhitungan kecepatan sesaar, semenrara ini kamu dapat menggunakan rumuskecepatan rata-rata' tetapi dengan memasukkan nilai sekecil mungkin untuk A,t, rnisalnya L,t = 0,01 s.
Makin kecil nilai a^t Tang kamu masukkan, nilai pendekatan Tang kamu hasilkan akan semakin teliti.
Deskripsi grafis tentang kecepatan rata-rata dan keceparan sesaar dapat kamu lihat pada grafik berikutantara jarak-tempuh (r) terhadap waktu (r).
t/ = liJn t'*j''-
Jr-+tJ 7', - 1,
(4-5)
(4-6)
Gambar 4'7 Datam grafik x terhada p t, gradien garis yang menghubungkanrata datam intervaI waktu tersebut. GraJien garis yang menyinggung kurva
Ke/n1tlnil
x {m}
kelajuan rata-raia =
Thnda harga mutlak menunjukkan
dua titik pada kurva menunjukkan kecepatqn rata-di suatu titik merupakan kecepatan sesaat.
=g= tr*t'
r'42 L,t t.-t,
t (s)
jarak tempuh
-l-selang waktu
bahwa kela juan
arau /o,.-o,^=*:lafl
rata-rara setalu berniiai positif,
L','
a
2
0
t (s)
h.
Kelajuan merupakan besaran skalar sehingga selalu bernilai positif Kelajuan dilambangkan sama denganlambang kecepatan, tetapi dicetak miring (italia). Sama halnya dengan penggunaan ibtilah kecepatan,jika hanya disebut kelajuan, berarti yang dimaksud adalah keraiuan sesaat.
I ) Ke lajutn Rrtta-llntt a
Kelajuan rata-rata (i atau ,,o,o-,o,o) merupakan panjang lintasan (jarak rctal) Tang citempuh dibagiselang waktu. Jadi,
x {m}
66 Frsika 1 SMA Ketas X
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
t
Kekjuan Sesaat
Kelaju?n sesaat , t), merupakan besarnya kecepatan sesaat. Jadi,'r.
I I
t,=l"l =lf*+l arau u=l*L=llar-ro Lt I la,+o A,t
(4-7)
seperti hdnya perhitungan kecepatan sesaat, kelajuan sesaat dapat
kamu tentukan dengan rumus kelajuan rata-rata dengan memasukkan
At yaurrg sangat kecil.
Dalam kehidupan sehari-hari, pada kendaraan bermesin, biasanya
dipasang speedometer yang merupakan alat pemantau kelajuan sesaar dari kendaraan rersebur.
Posisi batu yang dijatuhk"., dli keadaan <iiam dari pinggir jurang dinyatakan dengan persamaanx - (5 ms-2)f, dengan x dalam meter dan t dalam sekon. Hitunglah kecepatan sesaar batu pada saat t= 2 sekon.
Penyelesaian
Pada r = tt = 2 s, x, = * (t, = 2 s) = (5 ms-2)(2 s)2 = 20 m. Sesuai dengan definisi, untuk menentukankecepatan sesaat pada t = 2 s kita harus mengambil Arsekecil mungkin. Misalnya, Ar = 0,01 s sehinggakita peroleh posisi xr.
D'alam hal ini t, = 2s dan \ = tr + At =2,01 s,
sehingga x, = x(t, = 2,Ol s) = (5 ms-2)(2,01 s)2 = 20,2 m.Kita masukkan hasil itu ke persamaan kecepatan rara-rara
Lxu--
A,t
x -x_t,=
A,t
20,2m-20m= +20 m/s.
0,01s
s
1. Seorang pelari menempuh jarak 2 km dalam waktu 5 menit dan kemudian membutuhkanwaktu 10 rnenit unt'.rk berjalan kembali ke titik awal. (a) Berapakah kecepatan rata-rara untuk5 menit pertama? (b) Berapakah kecepatan rati-rata selama waktu yang clipakai unruk berjalan?(c) Berapakah kecepatan rata-rata untuk total perjalanannya? (d) Berapakah kelajuan:raia-ratauntuk total perjalanannya?
Sebuah rnobil bergerak sepanjang garis lurus denga.t kecepatan rata-rara 80 km/jam selama2,5 iam dan kemudian dengan kecepatan rata-rata 40 km/jam selama 1,5 jam. (a) Berapakahperpindahan total mobii untuk 4 jaLm peijalanan tersebut? (b) Berapakah keceparan rara-rarauntuk total 4 jam perjalanan tersehut?
),
Gambar 4.8 Speedometer.
Bab 4 Gera k Lu ru s 67
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Dlil$il
Fon yang tebih banyak memberikan informasi keadaan genk suatu benda: kecepatan atau kelajuan?t, .t' ' ''1,:'
Percepaan.rara'tate (d atas a,n*) didefinisikan sebagai laju perubah xr l*ccep*en(Av) dalarn selangwaktu.tertentu Atr,
Av yr-yrA, =-te(!-rztat-5 r'E
A't t, - t,(4-8a)
(4-sb)
Untuk gerak lurus, notasi vektor dalam persamaan di atas tidak harus dipakai sehingga dapat dituliskandengan
Lu _ur-u,a =-=s. . Era-mra A,t t, _ t,
satuan perceparan adalah meter pei sckon per sekon ditulis m/s2 arau rn.s-2
b. Percepatan Sesaat
Percepatan s€saat didefinisikan sebagai laju perubahan kecepatan dalam selang waktu yang sangetsingkat, mendekati nol. secara rnarernaris, percep&^nsesaat dirumuskan dengan
a=lim*q Lt
dirulis l<an denganUntuk gerek 1 dimensi dapat
t4-9a)
(4-eb)r. Lua= Ilm
-.b-rt At
Perlu diingat bahwa PercePatan rata-rata, seperri halnya kecepatan rata-rata, meng,rcu pada intervalwaktu tertentu. Percepatan sesaat ataupun kecepatan sesaai, di sisi lain, mengacu pada suatu waktu terrentu.Perlu juga diingat, jlka disebutkan istilah percepaan saja, bcrart i yurgdimal<suci adaiah perceparan sesaar.Percepatan dikatakan konstan jika percepatan rersebut ridak berubah terhadap waktu. Jika percepatana-dalah konstan, percepatan rata-rata dan percepatan sesaatnya bernilai sama.
r--- r-'v'Y';
5B Fisika 1 SMA Kelas X
l
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Diandaikan lrcccpatan mobil balap untuk sembarang waktu r diberikan oleh persamaan a = 60 m/s +
(0,5 mlst)'f. (a) Hitunglah perubahan kcccpatan mobil pa& selang wakru anrara tt = 1,0 s dan t, =
3,0 s (b) Hitunglah percepetan t^ta-rata pa& selang waktu ini. (c) Hitunglah percepaan sesaat pada
tr = l,O s dengan .mengambil A,t = 0,1 s, At = 0,01 s dan Al = 0,001 s.
[tenyelesaian
^. Pa& saat \ = 1,0 s, at = 60 mls + (0,5 m/s3)(1,0 s\2 = 60,5 mls.
PaAa saat t, = 3,0 $ a, = $Q m/s + (0,5 m/CX3,0 s)' = 64,5 rnls,
Perubahan kerr47aran pada selang waktu Lt = 3,A s - 1,0 s = 2,0 faadalLu = 64,5 m/s - 60,5 mls = 4,0 mls.
b. Percqatan tet:-liata selama selang waktu Lt = 2,0 s adalah
V = La - 4,0 mls = 2,0 nl*.Lt 29s
IikA Lt = 0,1 s, maka tz = 1,0 s + 0,1 s = 1,1 s, sehingga
ut = 50 m/s + (0r5 mlt')(l,l s)2 = 6A,605 m/s
La = 6A,605 m/s 60,5 m/s = 0,105 m/s
v = &- = o'lo5 m/s = 1,05 m/*.Lt 0,1 s
Dengan cAreyarrg sarna, unruk At = 0,01 s diperoleh V = 1,A05 rn/s2. Unruk Ar = 0,001 s diperolehd -- |,OOO5 r,lsz.
Dengan demikian, untuk Lt + 0 harga Z mendekati nilai 1,0 m/s2. Dapat disimpulkan bahwa percepatan
sesaatpa& t=1,0 saddah a=l,0mls2.
Pedat=5cscbuehloribcrgcrakdcnganrpr{fetatsmls,tadet=Sslaeaeyata*nvam*1"di-t.nV.&Bcrapalah pcr;cryerarn :,ate*art^lori untuk eelang walcu tcrsebud
Kecefi*zn mobil scbagai funFi waktu dny*al<n dengan persanraan u(t) = u* Ff, dengan
d= 3 nrls dan F = 0,! rntf . (a) Hitunglah percryatan rata-eet^ mobil unnrk selang waktu r = 0sampai t = 5 s,6) Hirungleh p.ercevatanseenr mobil pade t =0 dan t = 5 s.
Dapatkah percepatan bernitai negatif? Jika dapag apakah arti fisis'ientang percepatan negatif?
Hak 4 Cerak Lurus 69
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
.a Gerak Lurus dengan Kecepatan Konsran lTerapl
$€i
!:iDdam kehidupan sehari-hari banyak ditemukan gerak yang tidak beraturan. Gerak mobil kadangg
kadang cePat dan kadang-kadang lambat. Di jalan tol yang lurus dan lengang, mungkin t it" dapl$mempertahankan kelajuan mobil beberapa saat, misalnya 100 km/jam. Gerak pesawar terbang ketikaberada pada ketinggian tertentu dapat dipandang sebagai gerak dengan kelajuan tetap. Gerak semacamitu disebut gerak lurus beraturan (GLB).
I
Gerak lurus beraturan didefinisikan sebagai gerak yang lintasannya lurus dzn hecepatannya tetap. pada
gerali lurus beraturan, lintasan benda berupa garis lurus, sedangkan besar dan arah geraknya selalu tetap.Oleh karena itu, perpindahan dapat diganti dengan jarak dan kecepatan tetap dapat diganti dengankelajuan tetap. Benda bergerak dengan kecepatan tetap, artinya benda menempuh jarak yang sama dalamselang waktu yang sama pada arah yang tetap pula.
Gambar 4.9 Gerak dalam kehiduprn set',ari-hari sebagian besarberupa gerak tak teratur, baik kecepatan maupun Lintasannya.
Gambar 4.10 Pada ketinggian tertentu, gaya-gaya yangbekerja pada pesawat berada dalam keseimbangan. pada
kondisi;ni pesawat mengatami gerak lurus beraturan.
r (m)
80
40
*ar*b;r & "X1 Grafik hubungan antarajarak (r) Can waktu (t) pada gerak lurusberaturan. Gradien kurva merupakankel,ajilan.
{. Grafik Jarak Terhadap Waktu lx-tl pada GLB
Dalam Thbel 4.1 terdapat contoh data dari sebuah mobil yangbergerak lurus beraturalr, Jika data tersebut digambarkan pada grafikj*"k x terhadap waktu t, gradien (stope) grafik menunjukkan kelajuanmobil rersebur.
Thbel 4.1
Dari tabel dapat diamati bahwa dalam tiap sekon, j** bertambahsecara tetaP sebesar 20 m. Jadi, dalam selang waktu 1 s ditempuhjarak 20 m, berarti kelajuan mobil itu sebesar 20 m/s.
Gradien garis ditentukan oleh nilai tan cr, dengan c[ adalah sudut yang dibennrk kuna dengan sumbu-r positifDari qfafik dapat diketahui kelajuan mobil berdasarkan gradiennya, yaitu
u -ran a - sisi depan = 4" - 20 m
= z0 m/s.sisi miring A,t ls
Z, Grafik Kecepatan Terhadap Waktu lv-tf pada GLBI
Gra6k huburigan kecepatan terhadap waktu pada gerak lurus
'beraturan ditunjukkan oleh Gambar 4.12. Ketika waktu r bertambah,
. kecepatannya selalu tetap. Dengan kata lain, jarak yang ditempuhbenda sebanding dengan waktu r. Secara matematis,
x-x^x = Xn* ut ata[ a- = ,.
U r/- .t
u (m/s)
Gambar 4.!2 Grafik hubungan antarakelajuan (y) terhadap waktu (t) padagerak turus beraturan. Luas daerah dibawah kurva menunjukkan jarak yangditempuh.
x = at atau u=7.t
bergerak dari posisi awal x =
(4- 1o)
xo, Persamaan
r (s)
Jika benda mulai
(4-10) berbentuk
(4-rr)
.Dua kereta api saling mendekati pada jalur rel paralel, masing-masing berkelajuan 120 km/jam. Jikakbduanya mula-mula terpisah. sejauh 8,5 km, di mana kedua kereta ini berpapasan?
Penyelesaian
Kelajuan kereta api A sama dengan kelajuan kereta api B:
iarak antara kedua kereta api x = 8,5 km = 8.5C0 m. {lndaikan kedua kereta api berpapasan pada jarak /diukur dari posisi
l.,,:erera api A mula-mula.:',etelah berjalan t sekon,
' xA = uut = (j3,3d = (33,3 ms-i)r,
:telah berjalan t sekon, jara-k ysng diteinpuh kercta api
xe= uatt.=(33,3 ms-r)/r. t
edua kereta api itu berpapasan pada waktu dan rempar
xn = (8.500 m - d) = untt
jarak yang dirempuh kereta api A:
ms-i)r.
A
# vn=!'a=12okmlam
#-"
B:
yang sama. Jadi,
= (33,3 ms-t)to
(r)
(Ii)
71Bsb4 Gerak Lurus
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Dari (I) dan (II), dip.roleh
8.500 m d= d;2d,= 8.500 rrl
d = r8'5oo nt
= 4.250 m = 4,25 km.2
Karena kedua kereta api bergerak dengan laju yang sama,
jar* antara kedua nya mula-mula.
kedua kereta akan berpapasan pada setengah
Tujuan Percobaan
Menunjukkan sifat gerak lurus beraru ran melalui
grafik
Nat dan Bahan
Seperangkat pewaktu ketik Qicher imer) ,
lengkap dengan pita ketik sepan j^ng 2 m.
Mengarnati sian fu{eilgux}rpa-rii<an T}ara
1. Siapkan pewaktu ketik pada permukaan meja
2. Ambillah seporong pita ketik kira-kira 2 m,
Gerak Lurus Beratu ran
dan j.pitiah dengan menggunakan penjepit.kemudian masukkan salah saru ujung nya di bawah
3.
4.
5.
cakram kertas karbon.
Hubungkan catu dava dengan sumber tegangan bolak-balik (PL.N). Pilih tegangan yang sesuai untukpewaktu ketik yang digunakan dengan cara memutar tombol pemilih regangan.Peganglah sdah satu ujung pita ketik. berjalanlah menjauhi pewaktu ketik sambil menarik pita ketik itu.Ketika kamu berialan menjauhi pewaktu ketik, kamu harus minta tolong reman untuk menghidupkancatu daya.
Menalar dan Mengomunikasikan
1. Berdasarkan hasil iekam an pada pita ketik, buatlah grafik keceparan terhadap waktu.2' Berdasarkan gra6k yang diperoleh, tentukan kelajuan sesaar ketika kamu berjalan.3. Apakah l',amu berjalan dengan kelajuan terap? Jelaskan.
4' Apakah kesirnpulan kamu dari percob aan ini? Disk.rsikan dengan remanmu dan presentasikan didepan kelas!
l' Sebuah rnobil bergerak lurus beraturan dengan kecepatan 120 l:-m/jan (a) Berapakah jarak yangditempuh mobil'setelah bergerak selama 15 menit? (b) Berapakah kecepatan mobil pada saat itu?
72 Frsrka 1 SMA Kelas X
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
'+i',Dlskugl
;.nna ryj.a contoh gerak dalam kehidupan sehari-hari yang merupakan GLB? Apakah benda yang diam (ketajuan tetaprry- 0)bisa dikatakan metakukan GLB?i.tr,:i.
ffi Gerak Lurus dengan Percepatan Konstan
' Gerak lurus berubah beraturan (GLBB) ad:.lah gertkyanglintasannya lurus dan perceparanny^ rc.iap.Benda jatuh merupakan sdah satu contoh ger4k dengan Wcryat^n t*ry jike gcsekan udara dlrrtriilan.Gerak lurus dengan perceytalul, hampir konstan jW ttladri padabideur,gteknolog| scpcni gerakanp€s:rwat
" rcmpur yang dilonar*an dari geladak kapal induk.
' Jilr''^ l<erryatan $€$:r:rt sebuah bcnda bcrtambah r,iring berubahnya w:&ru, 1g11ta mengxal<an hrhwabernda tersebut bergerak di,perceyat Jika pertamhah^n l<ecryaan tersebut selalu tet^p di sap walctu,fuarlj l<ecryaran benda berubah recaraberaturan. Dalarn hal iru, benda dilcaakan bergeraklurus berubahberaturan. Sekarang kira dapatkan definisi GLBB.
'Gerak lurus berubah beratuian ad
^h gerak lurus
dengan percopa;tan rclarp"
Gambar 4.L3 menunjukkan diagram benda yang bergerak iurusdengan PercePatan a tetap. Diagrarn iru rnenuniukkan kedudukan,kecepatan, dan percepatan unruk tiga waktu yarr.rg berbeda. KarenapercePatannya tetaP, maka grafik percepatan terhadap waktu berbenrukgaris lurus mend atar sejajar dengan sumbu t (Gambar 4.L4).
Definisi percePatan rata -rara pada Persamaan (4-Bb) dapatdigantiiengan perceparan sesaar a ya\g besarnya teap, sehingga
Gambar 4.13 Pada gerak lurus berubahberaturan (GLBB), nilai percepatannyatetap dan kecepatarfnya terus berubah.
a (mlsz)
a=!r- lt,, (4-lz)tr.- t,
't {sembarang waktu), k*Wr.lan pa&. saat
mirla-mula), dan kelaiuan paA^ sa t 4 =
Andaikan tt= 0,tr'== 0 adalah uo .{kelajuan
i adalah t), = r), maka'/-
.i LaU
u-uat-0
A = I,A + A.L
r (s)
S*rnbar 4.1 4 Grafik a-t unbtk benda yang .
bergerak iurus diperce pat beraturan.t4-r3)
Sah 4 Gerak Lurus 7 J
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
/*Dari Persamaen (4-13) dapat dilukis grafik kelajuan uterhadap
(4-r4)
a (m/s)
Gam bar 4.15 Grafi k v-t pada gerak turusberubah beraturan (GLBB).
jarak (x)
Gambar 4"16 Grafif x-f pada GLBB untukV^= 0.
(4- 18)
(4_re)
yaitu ketika
- waktu t (Gambar 4.!5).,I' 'Persamaan (4-13) j*g"
i
dapat dituliskan dengan
a-a^+- Ua-
a
Jika benda mulai bergerak di xo pada saar t = 0 dan posisinyaberpindah di x pada saar t,
Lx x-xotlv
Lt t-0Untuk. gerak dengan percepatan tetap, keceparannya berubah
secara linear terhadap waktu dan keceparan rara-raranya (, )merupakan setengah jumlah dari kecepatan mula-mula (ro') dan
kecepatan akhir. Jacii,
u = )frr+ u)
atau x-xa=fr (4_15)
(4-r6)
Persamaan (4-16) tidak berlaku jika perceparannya berubah. olehkarena itu, dari Persamaan (4-15) dan persamaan (4-16), diperoleh:
I.x-xo=;\uo+u)t (4_17)
Substitusi Persamaan 1<-t3) ke persamaan (4-17) menghasilkan
1rx- x, =;(uo + u, + at)t = ;(2uot
+ ,tr)
x - xa = uat + )rr', arau x -xo * uot *
).or,
Grafik antara'jarak x terliadap waktu t pada GLBB ditunjukkan dalam Gambar 4.16. Terlihat banwakurva berbentuk parabola.
Jika nilai t pada Persamaan (4-14,\ disubstitusikan ke persamaan (4-lS) l.jta dapatkan
u, =ui+2a(x_ro).
Gerak lurus beraturan merupakan keadaan khusus dari gerak lurus berubah beraturan,d = 0. Substitusi nilai a = 0 ke persamaan (4-lg), diperoleh
Ix-xo*u{f1Q)t';
7 /+ : Fisika 1 SMA Keias X
i,
x - xo * uot (Persamaan (4-1 1), gerak lurus beraturan)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
1.
7
Pilihan Ganda
Pada acara " Festiual City Maratlton" bulanOktober 2014 di Jakarta terdap at 4 kategori
lari yaitu f"ll maratlton (42 km), kategori holfmaratlton (2L km), kategori 10 kilomerer dan
ketegori 5 kilometer di mana linrasan masing-
rnasing kategori sudah ditentukan. Lomba lari
marathon ini starr dari gedung Gelora Bung
Karno dan finish di Monas. Salah seorang
peserta lomba bernama Andri mengikutilomba lari f"ll maratlton dan ia hanya mampu
menempuh lintasan daii titik A, B, dan Cseperti Gambar 2.
Gambar 1.
waktu antara t = 2 s dan t = 5 s adalah ....
a. 40 m/s d. 16 m/s
b. 28 m/s e. 10 m/s
c. 20 m/s
Jarak titik A dan drik B adalah 7s m. Darititik A sebuah benda bergerak menuju titik B
dengan keceparan tetap 6 mls. Pada saar yang
bersamaan, dari titik B bergerak benda lainmenuju titik A dengan keceparan awai Z m/s
dan percep atan 2 m/sz. Kedua benda tersebut
akan berternu setelah bergerak selama . . ..
^. 6 sekon dan berjarak 54 m dari Ab. 6 sekon dan berjarak 24 m dari B
c. 4 sekon dan berjarak 24 m dari Bd. 4 sekon dan berjar:/r-24 m dari Ae. 5,7 sekon dan berjarak 34,2 m d.ari A
Perhatikan tabel data tiga benda bergerak lurusberubah be raruran berikut ini.
, s"oJ" i *":-p"r* i *oro** I wJl* i i*L 1
i - jnyrr i*,r:11 j +$s*{ss-:tj st i _(eI _j
i + i ', 2q I lq ; t*:jiI :rC f a , ?o: , 5 il?l, l
Jika perceparan ketiga benda sama, maka besar
P dan Q berrurur-rurur adaiah ....
a. 250 m dan 10 m.s-r
b. 200 m dan 10 in.s-r
c. 150 m dan 15 m.s-'
d. 150 m dan 20 rn.s-i
e. 100 m dan 20 m.s-r
(uN, 2016)
5. Sebuah benda ditembal.,kan vertikal ke aras dari
ketinggian 40 m dengan keceparan awal 10 m/s.
3,
4.
Gambar 2.
Jika I kotak mewakili 1 krn, maka perpindahan
total yangdilalui Andri tersebut adalah ....
a. 25 km d. 10 kmb. 20km e. Bkmc. 12 km
Sebuah benda bergerak rrrenurur pcrsamaankedudukan r = 20 + 4f dengan x dalam m danr dalam sekoi. Keceparan rara*rata pada selang
Sab 4 uer,:x L-ui^us 83
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
i#.€''l'j, -
affi
ffiT,.i
Ean grrffibumi lfirnl*,W$an pa&gambar di bawah.
d, 15 mlse. J mls
4S mls.
30 m/s
2A mls
6. Benda A jetuh bcbas defi kxing;an tettenttt.Scrclah 2 rekon, dari tampar- yang s ml bendaB juga jawh bcbas, Jik^ per'r,patan gravitasibumi 10 mlsz, jarak benda A den B setelah 4sekon darijatuhnyabenda B aAdeh ....
t (El
c. 100 m
7. Inciri mengendarai mobil dengan keceparan
90 km/jam, tiba-tiba melihar seekor penyu ditengah j*l* pada jarak200 m di depan nya.Jik"mobil direm dengan perlambatan maksimum1,25 m/s?, peristiwa yangterjadi adalah ....a. mobil langsung berhentib. mobil berhenti jauh di depan penFuc. mobil berhenti sewaknl rnenabrak penyud- mobil berhenti serelah rnenabrak penyue- mobil rcpat al<an berhenri tepat di depan
Penw
Grafik berikutini menunjukkangerakan dua benda
A dan B.
Berdasarkan grafikdi aras dapardisimpulkan hal-hal berikut ini, kecunli ....
a- kedua benda bertemu pada detik ke-5b. keceparan benda sama pada dedk ke-5c' serelah 5 s bendaA menempuh jarak 50 md sedah 5 s bsrda B menemp"h jr"rk 100 m'e. benda A bergeraL lurus berubah beraruran,
sedangkan benda B bergerak I urusberatu ran d
sebuah mobil bergerak lurus dengan grafikkecepatan rcrhadap waktu dilukiskan seperti
Pada inrcwal wakru antara l0 s hingge lz s,
mobil bergerak ..,,
lurus dipercepar 5 ml sz
lurus dipercepar 10 m/s2
lurus diperlambat 5 rnls2
lurus diperlanabat 10 m/s2
lurus beraturan dengan keceparan 10 m/s
10. Untuk gerak jatuh bebas, berlaku
a. keceparan dan perceparan or.r"p
b. keceparan nol dan percepatan rerap
c. keceparan terap dan perceparan nold. keceparan bertambah dan perceparan nole. keceparan berrarnbah dan perceparan
rerap
1 l. tsenda yangbergerak lurus beraru ranmemp unyar
a. kecep ?tan dan pe rcep atan nolb. keceparan dan perceparan rerap
c. kecep ar.an nol dan percep atan rerap
d. kecepatan terap dan perceparan nole. keceparan awal nol dan perceparan terap
Sebuah mobil mula-mula bergerak dengankeceparan 72 km/ j^*, kemudian diremsehingga keceparan nyaberkurang secara rerarurmenjadi 18 km ljam dalam waktu 5 s. ]araktempuh mobrl itu selam a 5 s adalah ....
a. 60mb. 8om
d. 1,20 me. 180 m
a.
b.
C.
d.
e.
8,
ta/
12.
a. 4,5 mb. 5,0 m
d. 62,5 m
e. 20,0 m
9.
c. 6,5 rr
13- Grafik berilut ini melukiskan hubungan an tar,keceparan dan waktrr dari geral<an benda selama
5 sekon.
u tmls)
84 Fisika r SMA Ketas X
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
benda setelah bergerak selama I selcon adalah
a. 8 m/s
b. 5 m/s
c. 4 mls
a. 132,5 m
b. 17E,5 r*e. 383,6 m
d. 312,4 m
c. 2l2r9 m
d. 2 mlse. 1 mls
r(s)
d. 200 m
e. 260 m
#
Dari grafik di atas, jarckyangdirempuh bendaselama 4 sekon adalah ....
a. 140 m
b. 160 m
c. 170 m
14, Sebuah benda bergerak lurus berubah beraruran
rnenurur p€rsafirean f, = 2f + 4t - 5 dengan xdelam merer dan t delem sekon. Kecep &izrr
'1. Balon udara rr.ik ver|orl'crl l<e atas dengun l<elalun t*ap 5 mls . PaAa k*ingsan 4a rc, di a'.s tanah,PenumPaqg balon meniaruhkan sekarung yasir. ({ Hitunglah posisi dan l<.cepaf:In k *rg tersebutV^& t = 0,25 s dan t = l,o s setelah dilepaskan! (o) Berapakah kelajuan karung ketika menyennrhpermukaan anah? i
Sebuah mobil dipercepat dari keadaan diam dengan perceparan tetap sebesar g m/f. (a) Berapakahkecepatannya setelah bergerak 10 s? (b) Berapakah jarak yang ditempuh mobil setelah bergerak l0 s?(c) Berapakah kecepatan rata-iatanya untuk selang wakru dari t = 0 sampai r = l0 s?
Sebuah batu dilemparkan venikal ke atas dengan kelajuan 22 mls. (a) Berapakah kelajuannya dikednggian 15 m? (b) Berapakah waktu yang diperlukan untuk mencapai ketinggian tersebut?
Sebuah mobil mula-mula diam kemudian bergerak dengan perceparan 1 m/s2 selama 1 s. Selanjutriyamesin mobil itu dimadkan sehingga mengalami perlambatan 5 mlsz selama 10 s. Selan jutnyamobildirem sehingga berhenti 5 s kemudian. Berapakah jarak total yang ditempuh mobi! itu?
Sebuah mobil polisi mengejar motor yangbergerak dengan l<elaiuan 125 kmljammelebihi kecepatanyang diperbolehkan. Kelajuan ma*simum mobil polisi adalah 190 kmljam. Mobit polisi bergerakd^ri kad^^n diam dengtn Peicepatan konstan 8 km/jam sampai kelai'rnnnya mencap,; 190 kmtiam.Itlobil polisi kemudlan bergerak dengan l<esrpxan konsran. (a) Kapan mobil polisi dapar rnenyusuimotor itu jika mobil poiisi beranglat tepat xetika moror ta<ii rnelewatinya? (b) Berapakah jxakyangditempuh rnobil polisi kerilca berhasi! menyusul rnoror yang ngebur iru?
15. Sebuah Panah ditembakkan vertilral ke arasdengah keceparan 90 m/s. Empat sekonkemudian, padarempa t yangsama, anak panasyanglain ditembald€n verrilsl ke aras dengankecep atan 7 5 ml s. jilo percep atan gravitasibumi 10 ml s2, Icedua anak panah rerseburbertem u pa*a l<r:tingpan . . . .
2.
3.
4.
(
Sab 4 Gerak Lurus B5
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
;I C. l Soal Pengayaon
-
1' I Masinis kereta Penumpang yang bergerak dengan kelajuan 25 mls melihat kerera barang yang bergeraft' OtT satu jalur dan berada 200 m di depannya. Kereta barang bergerak dengan kelajuan 15 m/s
searah dengan kereta PenumPang' Masinis kereta penumpang segera menginjak rem sehingga keretamengalami perlambatan tetap 0,1 m/s2. Sernentara iru, kereta barang tetap bergerak dengan kelajuantetap. (a) Akankah kereta Penumpang menabrak kereta barang? (b) Jika ya, di manakah letaknya?
2' Dua batu dilemparkan vertikal ke atas dengan kecepatan awal dan lintasan yang sama, yaitu 9 m/s,tetapi selisih waktunya 4 s. Berapa lamakah setelah batu pertama dilempar, kedua batu tersebutbertemu?
3' Sebuah mobil memperlambat lajunya d all.20 m/s dan berhenti setelah menempuh jarak s5 m. Berapakahperlambatannya jika dianggap tetap?
4' Sebuah batu dilemparkan vertikd ke atas dengan kecepatan 22 mls. (a) Berapakah kecepatannya ketikamencapai ketinggian 15 m? Berapakah waktu yang diperlukad untuk mencaiai ketinggil tersebut? (c)Mengapa ada dua jawaban untuk soal (b)?
5' Mobil A dan B bergerak ke arah yang sama. Ketika r = 0 kecepatan masing-masing mobil adalah I mAdan 3 m/s dan percepatan masing-masing2 mlsz dan 1 m/s2. Jika mobil Aierada i: - di depan mobilB pada s?at t = 0, hirunglah kapan lcedua mobil itu akan berclampingan!
Tugas,"-*\lDl\- __,r
Buadah analisis tentang penerapan
umum, saar berangkat ke sekolah.
GLB dan GLBB ketika kamu menaiki kendaraanTulislah analisis tersebut dalam bentuk laporan