Analisis Dimensional

C.P.U. Mariscal Cceres CUADERNO DE TRABAJO 1DAVILA SANTOS, Jos ngel Anlisis dimensional MAGNITUDUNIDAD ECUACION DIMENSIONAL DENOMINACION ECUACION DETERMINANTE DENOMINACION BASICAS O FUNDAMENTALES Longitudl, d, e, r, hMetro(m) L Masa mKilogramo(kg)M Tiempo tSegundos(s)T TemperaturaTKelvin(K) Intensidad de corriente elctrica IAmpere(A)I Intensidad luminosa JCandela(cd)J Cantidad de sustancia .nmolN SUPLEMENTARIAS O AUXILIARES Angulo plano Q=L/RRadian(rad)Rad Angulo solido =NR2Estreo radian(sr)SrDERIVADAS rea, superficie A= L2 Metro cuadrado(m2)L2 volumen, capacidad V= L3 Metro Cubico (m3)L3 Densidad D= m/VKg/m3 ML-3 Velocidad V= e/tm/sLT-1 Aceleracin a= V/tm/s2 LT-2 Fuerza, peso F =m.a, w= m.gKg.m/s2 (NEWTON)MLT-2 Cantidad de movimiento P =m.vKg.m/sMLT-1 Impulso de la fuerza I =F.tKg.m/sMLT-1 BASE TEORICA MAGNITUD Es todo aquello que es posible ser medido. POR SU NATURALEZA POR SU ORIGEN EscalaresVectorialesFundamentales AuxiliaresDerivadasCantidad Unidad Cantidad Unidad Direccin ECUACION DIMENSIONAL Expresan la relacin existente entre mag. Fundamentales y las mag. Derivadas. NOTACIN [Magnitud]=LaMbTcdIeJfNg PROPIEDADES Toda cantidad numrica, funcin trigonomtrica, funcin logartmica, tendr por formula dimensional 1 Las magnitudes no cumplen con las leyes de la suma o resta aritmtica. Las constantes numricas son adimensionales pero no las constantes fsicas. [2010]=1 [senx]=1 [log20]=1 [ln25]=1 []=1 L+L=LML-ML=ML C.P.U. Mariscal Cceres CUADERNO DE TRABAJO 2DAVILA SANTOS, Jos ngel Anlisis dimensional Trabajo, energa W=F.d, E= mghKg.m2/s2 (JOULE)ML2T-2 Potencia P =W/tKg.m2/s3 (WATTS)ML2T-3 Presin P= F/AKg/m.s2 (PASCAL)ML-1T-2 Tensin(mecnica) = F/AKg/m.s2 (PASCAL)ML-1T-2 Rigidez k= F/t Kg.m/s3MLT-3 Periodo T= 2l/g s(segundo)T Frecuencia V = 1/Ts-1(HERTZ)T-1 Velocidad angular, frecuencia cclica w= 2t2Rad/sT-1 Aceleracin angular = w/tRad/s2T-2 Caudal Q= v.Am3/sL3T-1 Fase del proceso oscilatorio = t+0 Radian RadCantidad de calor Q =WKg.m2/s2(Joule)caloriaML2T-2 Calor especifico Ce= Q/mTm2/s2KL2T-2-1 Capacidad calorfica molar Cc= Q/TKg.m2/s2KML2T-2-1 Calor especifico de la transicin de la fase = Q/mm2/s2L2T-2 Coeficiente de temperatura de dilatacin lineal = l/l0T/K-1 Viscosidad dinmica = F/A(v/l)Kg.m/s2MLT-2 Tensin superficial = F/lKg.m/s3 MLT-3 Carga elctrica q= ItA.tTI Densidad superficial de la carga elctrica = q/Am2.A.tL2TI Intensidad del campo elctrico E= F/q= U/lKg.m/s-3A-1 MLT-3I-1 Diferencia de potencial, fuerza electromotriz U= IR, = W/qKg.m2/s-3A-1 (VOLTIO)ML2T-3I-1 Capacidad elctrica de un condensador plano C= q/US4.A2/kg.m (FARADIO)M-1L-1T4I2 Energa de condensador cargado We= CU2/2Kg.m2/s2ML2T-2 Densidad de energa del campo elctrico e= 0E2/2Kg/m.s2ML-1T-2 Densidad de la corriente elctrica j= I/Am2.AL2I Resistencia elctrica R= U/IKg.m2/s3.A (OHMIO)ML2T-3I-1 Conductividad elctrica G= 1/Rs3.A/kg.m2 (SIEMENS)M-1L-2T3I Trabajo de la corriente en un circuito elctrico W= IUt= I2RtKg.m2/s2ML2T-2 Potencia de la corriente elctrica P= IUKg.m2/s3ML2T-3 Equivalente electroqumico k= m/qKg/mAMT-1I-1 Induccin magntica B=F/IlKg/m2A (TESLA)MT-2I-1 Momento magntico del circuito con corriente Pm= IAA/m2 L-2I Flujo magntico = BAKg.m2/s2A (WEBER)ML2T-2I-1 Intensidad del campo elctrico H= IN/tA/mL-1I Inductancia del circuito L= /lHenry (H) Energa del campo magntico Wmag= LI2/2Kg.m2/s2(JOULE)ML2T-2 Densidad volumtrica de la energa del campo magntico mag= (0H3/2)Kg/s2.mML-1T-2 Potencia ptica de las lentes P= J/tDioptna (dp) Flujo luminoso = J.Lamen (lm) Iluminacin E= /ALex (lx)MT-2 Luminancia (brillo) B= J/ACd/m2L-2J C.P.U. Mariscal Cceres CUADERNO DE TRABAJO 3DAVILA SANTOS, Jos ngel Anlisis dimensional OBJETIVO 1 Expresar las magnitudes derivadas en funcin de las fundamentales. Problema 01 La energa promedio de una molcula, cuando se trata de un gas ideal monoatmico se calcula de:

32 Donde:K: constante de boltzman T: temperatura absoluta Segn esto, calcular [K]. Solucin: Problema 02 La cantidad de calor que se entrega a una sustancia para incrementar su temperatura, se calcula de: e Donde: Q: calor(cantidad de calor) m: masa Ce: calor especifico : variacin de teperatura. Calcular [Ce].Solucin: Problema 03 La ecuacin universal de los gases ideales esta dado por: n Donde: P: presin V: volumen n: numero de molesR: constante universal de los gases T: temperatura absoluta Calcular [R].Solucin: Problema 04 La frecuencia angular de oscilaciones de un bloque en movimiento armnico simple se define por:

Donde: k: rigidez del resorte m: masa Calcular [k]. Solucin: C.P.U. Mariscal Cceres CUADERNO DE TRABAJO 4DAVILA SANTOS, Jos ngel Anlisis dimensional Problema 05 La frecuencia de oscilacin (f) con que oscila un pndulo fsico se define: f12gd

donde: m: masa g: aceleracin de la gravedad d: distancia Calcular la ecuacin dimensional del movimiento de inercia [I].Solucin: Problema 06 La potencia transmitida en una cuerda por una onda senoidal se calcula de:

122

2 Donde: : frecuencia angular (rad/s) A: amplitud (m) V: velocidad (m/s) Calcular [].Solucin: Problema 07 Hallar la ecuacin dimensional de A, si se cumple la relacin:

2

2 Donde: C: velocidad D: densidad F: fuerza V: volumenSolucin: Problema 08 Cul es la ecuacin dimensional de E y que unidades tiene en el S.I.?

.2..costf.

2.sen3

Donde: m: masa A: amplitud (m) : frecuencia angular f: frecuencia (Hz) F: fuerza Solucin: C.P.U. Mariscal Cceres CUADERNO DE TRABAJO 5DAVILA SANTOS, Jos ngel Anlisis dimensional Problema 09 Si en reemplazo de la masa (M), la fuerza (F), fuera considerado magnitud fundamental. Cmo se escribira la ecuacin dimensional de la energa cintica y la cantidad de movimiento? Solucin: Problema 10 En un nuevo sistema de unidades se usa el rea (S) en reemplazo de la longitud (L) y el peso (P) en reemplazo de la masa (M), las otras5 magnitudes del S.I. son las mismas. Cul seria la ecuacin dimensional de la permitividad elctrica del vacio 0?. Recuerde:

e

140

q1.q2d2 (ley de coulomb) Solucin: OBJETIVO 2 Comprobar si una formula fsica es verdadera o no. Esto se hace recurriendo al principio de homogeneidad dimensional. Problema 11 Si la siguiente ecuacin es dimensionalmente correcta, hallar las dimensiones de A.

2

3

1

1

2 Solucin: Problema 12 Si la siguiente ecuacin es dimensionalmente homognea,hallar la ecuacin dimensional de E. .

2

Donde: F: fuerza A: rea Solucin: C.P.U. Mariscal Cceres CUADERNO DE TRABAJO 6DAVILA SANTOS, Jos ngel Anlisis dimensional Problema 13 Si la expresin siguiente es dimensionalmente correcta; cual es la ecuacin diensional deyrespectivamente. do

12t2

1

t3 Donde:d: distancia recorrida t: tiempo solucin: Problema 14 Una esferita atada a una cuerda realiza un movimiento circular en un plano vertical y la ecuacin que define la fuerza sobre la esfera en un instante determinado es: g

2

Donde:m: masa g: aceleracin de la gravedad V: velocidad R: radio Hallar la ecuacin dimensional de k y A respectivamente. Solucin: Problema 15 Hallar la ecuacin dimensional de A, si la expresin siguiente es homognea.

2

2L Donde:: aceleracin M: masa L: longitud Solucin: Problema 16 Si la expresin siguiente es dimensionalmentehomognea, hallar [B]. [C] L3

2

Adems: V: volumen A: rea L: longitud T: tiempo Solucin: C.P.U. Mariscal Cceres CUADERNO DE TRABAJO 7DAVILA SANTOS, Jos ngel Anlisis dimensional Problema 17 La ecuacin siguiente es dimensionalmente homognea: 2.3sen3(hlog0.)4sen30 Adems: P: potencia h: altura m: masa Hallar las dimensiones de Q. Solucin: Problema 18 La expresin siguiente es dimensionalmente correcta. Hallar la ecuacin dimensional de y. t2

2[log (nt

) ny

] Si: t: tiempo : aceleracin V: velocidad R: radio P: potencia Solucin: Problema 19 La siguiente expresin es dimensionalmente homognea:

2

ln (

f

0) Siendo: K: capacidad calorfica P: presin R: constante universal de los gases Hallar la ecuacin dimensional de E. Solucin: Problema 20 La expresin siguiente es usada en el capitulo de electromagnetismo y es llamada relacinde lorentz. qq Donde: q: carga elctrica E: campo elctrico V: velocidad Hallar la ecuacin dimensional de E y de la induccin magntica B, respectivamente. Solucin: C.P.U. Mariscal Cceres CUADERNO DE TRABAJO 8DAVILA SANTOS, Jos ngel Anlisis dimensional OBJETIVO 3 Deducir empricamente una formula fsica a partir de datos experimentales. Problema 21 La energa cintica (Ek) de una partcula depende de su masa (m) y su velocidad (V) ;deduzca una formula emprica para la energa cintica. Solucin: Problema 22 La fuerza que hace posible que una esferita realice un movimiento circunferencial, es la llamada fuerza centrpeta (Fcp). Esta fuerza depende de la masa de la esfera (m); de la velocidad instantnea (V) y del radio de giro (R). la formula emprica para el calculo de dicha fuerza tendr la forma de: Solucin: Problema 23 El periodo de oscilacin de un pndulo simple (T), depende de la longitud de la cuerda (L) y de la aceleracin gravedad (g) en la zona. Deduzca una formula emprica para el periodo. Solucin: Problema 24 La velocidad de propagacin (V) de una onda en una cuerda tensa, depende de la fuerza de tensin (T) en la cuerda y de su densidad lineal (=kg/m). hallar la formula emprica que define la velocidad. Solucin: C.P.U. Mariscal Cceres CUADERNO DE TRABAJO 9DAVILA SANTOS, Jos ngel Anlisis dimensional Problema 25 La aceleracin con que se mueve una partcula en un M.A.S. se define por la ecuacin:

cos(t) Si: t: tiempo : frecuencia angular A: amplitud (m) eterine: - Solucin: Problema 26 La potencia (P) que se puede generar a partir de la energa elica (energa aprovechada de los vientos), depende directamente de la densidad del aire (), de la velocidad del aire () y de la seccin transversal (A) que lo atraviesa. Determine una formula emprica de la potencia. Solucin: Problema 27 La variacin de la presin por unidad de longitud depende: del peso (W) del agua que fluye por la tubera, de la velocidad (V) del agua y de la aceleracin de la gravedad (g). Determine la frmula emprica de la variacin de la presin por unidad de temperatura. Solucin: Problema 28 La ecuacin que define la energa interna por mol de un gas ideal tiene la forma:

32

Donde: T: temperatura R: constante universal de los gases .3

ol. eterine: . Solucin: C.P.U. Mariscal Cceres CUADERNO DE TRABAJO 10DAVILA SANTOS, Jos ngel Anlisis dimensional Problema 29 La ley de joule en la electricidad se define como la cantidad de calor (Q) que se disipa en un conductor elctrico cuando circula corriente elctrica (I) y el material tiene una resistencia elctrica (R). Escriba la formula emprica de la cantidad de calor disipado si esta depende de I, R y del tiempo t. Solucin: Problema 30 La fuerza (F) electromagntica que aparece sobre un conductor con corriente, depende de la intensidad de corriente (I), de la induccin magntica (B) y de la longitud del conductor (L). Determine una formula emprica si la ecuacin dimensional de B es:[]-2

-1 . Solucin: BLOQUE I 01.Hallar: [Q]: trabajopotenciaQ = 02.n la epresin, calcular: yz P = kWxDyRz donde; P=potencia W = frecuencia D = densidadR = dimetro K = adimensional 03.Hallar la ecuacin diensional de n aceleracivelocidadS2) (= PRACTIQUEMOS C.P.U. Mariscal Cceres CUADERNO DE TRABAJO 11DAVILA SANTOS, Jos ngel Anlisis dimensional 04.Si:A=rea;B=volumen,hallarladimensinde: (A.B)3 05.Hallar: x + y; y xV m W21= si: W = energa; m = masa; V = velocidad 06.Determinar la ecuacin diensional de : trabajofuerzax = 07.Hallar la ecuacin dimensional del torque (T) T=fuerza distancia 08.En la expresin homognea, hallar [x] si: A=B.x.C A = presin;B = densidad yC = altura 09.Enlaexpresincorrecta,indicarqumagnitud representa y ymVDSec =605 , 2 si: m = masa; v=velocidad ; D = dimetro C.P.U. Mariscal Cceres CUADERNO DE TRABAJO 12DAVILA SANTOS, Jos ngel Anlisis dimensional 10.En la ecuacin homognea:A+x=y Si: A=rea, determine la dimensin de [x / y] 11.Hallar: [x] si F=fuerza, V=velocidad y W=trabajo WV Fx.= 12.Dadalaexpresinhomognea,determinar[x], donde V = velocidad; a = aceleracin; t = tiempo y m = masa ) ( 3.2y maxtV+= t 13.Hallar[x]silaexpresinesdimensionalmente correcta: m QWx.2t= si: W = velocidad; Q = calor ym = masa 14.Indicar cules son las proposiciones correctas: I.ML 3 ML 3 =0 II. T2+T2=T2 III. LT1 .ML3=ML2 T1 15.Hallarlaecuacindimensionaldelpotencial elctrico (V) elctrica a ctrabajoVarg= 16.Calcular la dimensin de A P: potencia Q: rea A = PQ2 C.P.U. Mariscal Cceres CUADERNO DE TRABAJO 13DAVILA SANTOS, Jos ngel Anlisis dimensional 17.eterinar las diensiones de en la epresin dimensionalmente homognea Donde:E: energa potencial P: fuerza de rozamiento V: Velocidad 18.Indicar verdadero (V) o falso (F) () [Peso] = MLT2 () [Trabajo] = ML2 T2 () [Potencial] = ML2T3 () [Volumen] = L3 () [Periodo] = T 19.Silaecuacineshomogneadeterminarlas diensiones de R: fuerzaP: alturaC: rea 20.Enlasiguienteexpresinhomogneadeterminar las diensiones de z Donde; B: masaN: longitudy: fuerza BLOQUE II 01. EnlaexpresinX=50.L.WSen30,determinalas dimensionesdeX,sabiendoqueL=Longitudy adems W = Trabajo 02. Enlasiguienteecuacindimensionalmente correcta determina la expresin dimensional de P: P = 3 / 1 2 / 1.31v DD: Densidadv: Velocidad A + BN2 = yz 5Ex=FVSenu + tC K = Sen30RPCSen30 C.P.U. Mariscal Cceres CUADERNO DE TRABAJO 14DAVILA SANTOS, Jos ngel Anlisis dimensional 03. SabiendoqueA=rea,H =Altura, encuentra[B], si:B.Sen30 = ( )AHSen2 / 130 . 4 04. LaleydeGravitacinUniversaldeSirNewton, tiene como expresin: F = G22 1.rm m Determina las dimensiones de la constante G. 05. Determina la ecuacin dimensional de R, en: P = mQR3. 4t sabiendo que: P: Potencia m: Masa Q: Caudal (volumen / tiempo) 06. Determina la frmula dimensional de X en: X = A2. B Sabiendo que: A (velocidad) y B (rea) 07. Encuentra la frmula dimensional de W en: W = RV U. sabiendoque:U(volumen),V(velocidad),R (Energa) C.P.U. Mariscal Cceres CUADERNO DE TRABAJO 15DAVILA SANTOS, Jos ngel Anlisis dimensional d: Distancia v: Velocidadg: Aceleracin de la gravedad ac: aceleracin r: Radio de giro m: MasaEk: Energa cintica 08. De la siguienteexpresin:S= 2 .A2 .B . P. Q,encuentra las dimensiones de S sabiendo que: A:Volumen B: Masa P: Presin Q:Fuerza 09. Determina la frmula dimensionalde R en: R = CB A.2 A = VelocidadB = DensidadC =Energa 10. Si A = rea, B = Volumen, C = Velocidad, halla [z] en: Z = ( )C Cosa SenaBSena A+2 11. Lasdimensionesdedosmagnitudesfsicasdeben ser idnticas si se van a: A)MultiplicarB)Dividir C)SumarE)Restar 12. Compruebelahomogeneidadencadaunadelas siguientes frmulas: A)d = gv22 B)ac = rv2C) Ek = 2.21mv C.P.U. Mariscal Cceres CUADERNO DE TRABAJO 16DAVILA SANTOS, Jos ngel Anlisis dimensional 13. La condicin necesaria para que una ecuacin sea dimensionalmente correcta es: A)La homogeneidad dimensional B)La notacin cientfica C)El factor de correccin 14. Dada la expresin: S =B Q A P A . . 2 . . .2| | o + Halle las dimensiones de| o,y | , sabiendo que: S: reaA: VolumenB: Masa P: PresinQ: Fuerza 15. Enlaexpresin:A=50L.B.WSen30+B2.W2, determine las dimensiones de A y B, sabiendo que L = Longitud yW = Trabajo. 16. Demuestra dimensionalmente que la longitud (L) es igual a la siguiente frmula: d = vt + 22at 17. eostrarqueelrinoiodeernouillies homogneo,esdecir,quesustressumandos tienenlamismaecuacindimensional.Eltrinomio es: p + 1/2 v2 + h g = cte (p = Presin;= Densidad; v = Velocidad;h = Altura; g = Aceleracin de la gravedad) C.P.U. Mariscal Cceres CUADERNO DE TRABAJO 17DAVILA SANTOS, Jos ngel Anlisis dimensional 18. Determina la frmula dimensional de R: vEvQ= Q = Caudalv = VelocidadE = Energa 19. Hallar[X],siX=pV+nRT+C,es dimensionalmente correcta, siendo p = Presin y V = Volumen 20. Sabiendoquelasiguienteecuacines dimensionalmentecorrecta,encuentra[x]e[y],si adems se sabe que:m = Masa, v = Velocidad, t = tiempo,a = Aceleracin y A = rea x . A +a ytmv.2= BLOQUE III 01.-Sabiendoquelasiguienteexpresines dimensional mente correcta hallar[X] Datos: C : velocidad P : presin D : densidadd :dimetro 02.-Paradeterminarlaenergacinticadeuna molcula de gas monoatmico ideal se usa : Donde : T: temperaturaK :constante de boltzman Hallar [ K] 2PkcDd=3Ec KT2= C.P.U. Mariscal Cceres CUADERNO DE TRABAJO 18DAVILA SANTOS, Jos ngel Anlisis dimensional .Sen(wt)P4D= 03.- La frecuencia de un pndulo esta dado por : Donde: m : masa h : altura g : aceleracin eterinar las diensiones de 04.- Si se cumple que: Donde: P: presin V : volumeno = x3 Determinar las dimensiones deA 05.- Encontrar la frmuladimensional de "F": F = ) mecnico trabajo () tiempo )( n aceleraci )( masa ( 06.- alcular la frula diensional de J = 86.F.t2 Donde:F: fuerzat: tiempo 07.- En la ecuacin obtener:() Donde: P: presin D: densidad t:tiempo 08.- De la ecuacin: Cul ser [x]? x = ktE.eF E: energa;F: fuerza e: nmero;t: tiempo 1 2mghF2 A=tK 2x.P.V.cos = o C.P.U. Mariscal Cceres CUADERNO DE TRABAJO 19DAVILA SANTOS, Jos ngel Anlisis dimensional 09.- En la ecuacin correcta, Qu magnitud representa ? W = 2m.vxx.P.c W: trabajo ; P: periodo;v: velocidad m: masa ;c: frecuencia 10.- alcular la frula diensional de a : a = R 52V 4 V: velocidad;R: radio 11.- Dada la expresin dimensionalmente correcta: F = a b c.t .v donde: F: fuerza ; : masa/(tiempo)2 ;v: velocidad t: tiempo 12.- Hallar [ | ]: | = VA . t A: aceleracin ;V: velocidad 13.- Encontrar las dimensiones de "B" en la ecuacin: B = 2) velocidad () rea )( presin ( 14.- Si la ecuacin es dimensionalmente correcta, hallar los valores de e y. TgA(h1 - h2) = Log(P1 P2)xy3h Donde: h1 ,h2, h3, = alturas p1 , p2 = presiones C.P.U. Mariscal Cceres CUADERNO DE TRABAJO 20DAVILA SANTOS, Jos ngel Anlisis dimensional 15.- ul debe ser las diensiones de para que la expresin sea dimensionalmente correcta, si: I: impulsoF: fuerzat: tiempo g: aceleracinVo: velocidadI = 2oA v 2gx 2,5Ft + + 16.- Dada la expresin: Fx + 2mb = (Tg30o) Rt- 2+ Ln(cZ) Dimensionalmente correcta,Donde: x: longitudm: masaf: fuerza c: velocidadt: tiempoHallar las dimensiones del producto [b.R.z] 17.- Dada la expresin: osen60o2 3F Xva(tan30 ) LnPAA W| |+ = |\ . dimensionalmente correcta, donde: F: fuerza A: superficie a: aceleracin w: velocidad angular p: presin v: velocidad Hallar la diensin de 18.-Enlasiguienteexpresin:d=A f B + donded eseldimetrodelncleodelostornillosusadosen calderas de vapor, f es fuerza. Hallar las diensiones de y 19.- Hallar el periodo de un pndulo simple en funcin de su peso, masa del cuerpo que oscila y la longitud de la cuerda. (K=constante). C.P.U. Mariscal Cceres CUADERNO DE TRABAJO 21DAVILA SANTOS, Jos ngel Anlisis dimensional 01.Determineladimensindelacantidadde movimiento,sisedefineconlasiguiente expresin:donde: m es la masa yla velocidad. 02. Hallarladiensindeenlasiguiente ecuacin fsica dimensionalmente homognea: donde: A es velocidad y B aceleracin. 03. Silaecuacin:esdimensionalmentecorrecta, deterinar la diensin de , sies voluen y= log100. 04. Delassiguientesmagnitudesfsicas.Cuntasno sonfundamentalesenelS.I.?velocidad,volumen, temperatura,tiempo,intensidaddecorrientey potencia. 05. Enlasiguienteecuacinfsicahomognea determinar . donde: A es presin: B densidad y C es altura. 06. Dada la expresin homognea, determinar [X]en: donde:esrapidez,aaceleracin;ttiepoy es asa. 2Ax2B=A 5 2Tg.B.x.C = u2a.x.tV3(m y)=+EJERCICIOS TIPO ADMISION ( )pp mV =22BM M KV| |+ = + |\ . C.P.U. Mariscal Cceres CUADERNO DE TRABAJO 22DAVILA SANTOS, Jos ngel Anlisis dimensional 07. Si la siguiente ecuacin es homognea, determinar: . donde:esfuerza,densidad;asa; es potencia y aceleracin angular. 08. Sesabequelarapidez(V) deunaondamecnica enunacuerdaenvibracindependedelafuerza de tensin (T) de la masa de la cuerda (m) y de la longitud(L)delamisma.Hallarlaecuacinque peritahallardicharapidez,dondeesla constante de proporcionalidad. 09. Sehadeterminadoquelapresindeunlquido depende de su densidad y velocidad (V). Hallar una epresinparalapresin,utilizandoacoo constante de proporcionalidad: 10. Eltorquedeunacoplamientohidrulicovaracon las revoluciones por minuto (N), del eje de entrada, la densidad del aceite hidrulico y del dimetro (D) delacoplamiento.Determinelaexpresinparael torque. 11. En la siguiente ecuacin homognea, determinar:V = Asen30 - Bsen30 donde: es rapidez 3x/ K ( 2(2E KM)x.Logn .(p t)D= ( ) t C.P.U. Mariscal Cceres CUADERNO DE TRABAJO 23DAVILA SANTOS, Jos ngel Anlisis dimensional 12. Hallarladiensindea,silasiguienteecuacin homognea:aSen30 + b4CFSen= C donde: es fuerza 13. Si la ecuacin es dimensionalmente homognea, hallar: donde es fuerza, asa, y aceleracin y volumen. 14. Determinarlasdimensionesdelacapacitancia elctrica, si se define con la siguiente expresin: 15. Lasgotasdedistintoslquidosformadasen diferentescondicionestienendiversostamaosal caeryvibrarconrespectoasusplanos horizontalesdesimetra.Hallarelperodode vibracinenfuncindelradiodelagota(r),su densidad () y la tensin superficial(), k es la cte de proporcionalidad. 16. Segnlasiguientefrmulafsica, dimensionalmente correcta: Donde: h: altura u representa ? 2 22Acos4F xy4Bou= t +Ao ( CantidaddecargaC =Potencialelctrico1y senxR z(h z) cosx y .Az A N| || |= + + + | |+\ .\ . C.P.U. Mariscal Cceres CUADERNO DE TRABAJO 24DAVILA SANTOS, Jos ngel Anlisis dimensional 17. Se ha inventado un nuevo sistema de unidades en elquelasmagnitudesfundamentalessonla presin (P), la densidad (D) y el tiempo (T), luego en dicho sistema, la fuerza estar expresada por: 18. Laenergapotencialelstica(U)esfuncinde cierta agnitud llaado rigidez (en N/) y de la deforacindelcuerpo (en), hallelaforula empricaparadichaenerga(k: constante adimensional) 19. Lavelocidaddeunapartculav,deasaen funcin del tiempo t, est dada por: Indicarlasdimensionesdek/H,siLoesuna longitud. 20. La grfica muestra la variacin de una magnitud en funcindeotramagnitud.Determinarlafrmula diensional de . Donde: l:longitud M:masa t:tiempo V:rapidez k:constante fsica Elmovimientooscilatorioamortiguado de un bloque; la ecuacin que define su movimiento es: Si adems: m: masa a: aceleracin V: velocidad x: posicin w: velocidad angular

Encuentrelaecuacindimensionalde :/w. ( ) okV 2H.L. .sen .t i jm/ sm (= t + | + ( RETO