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ANALISIS DE CAUDAL DEL RIO HUANCAN.
(Curva de duracin y caudal al 75%, 80%, 90% de persistencia)
INTRODUCCIN:
El rgimen de caudales de una corriente de agua durante un perodo
determinado, es el nico trmino del balance hidrolgico de una cuenca
que puede ser medido directamente con una buena precisin. Los otros
elementos de ese balance, como las precipitaciones, la evaporacin,
etc., no pueden ser sino estimados a partir de mediciones
observadas en distintos puntos de la cuenca o deducidos de frmulas
hidrolgicas, los cuales son siempre estimativos muy aproximados. El
rgimen de caudales es un dato bsico, indispensable, para todos los
diseos hidrulicos y para muchas obras de ingeniera agrcola, en los
que ellos son parte importante como las carreteras, puentes,
acueductos, presas, irrigaciones, etc. As la instalacin de muchas
"estaciones de aforo" que permitan observar, en una serie de aos
tan larga, como sea posible, los caudales escurridos en puntos
caractersticos del ro principal y, si fuere oportuno, de sus
diversos afluentes, es el prembulo de todo estudio hidrulico de una
cuenca. Si embargo en pases como el nuestro las estaciones de aforo
de caudales son inexistentes en muchos sitios, lo que ha obligado a
recurrir a mtodos aproximados para la estimacin de los caudales de
diseo, como son los mtodos de regionalizacin. Sin embargo jams debe
olvidarse que ningn mtodo por bueno que sea reemplaza la medida
directa de la variable.
El objeto de toda estacin de aforo es poder establecer la curva
de caudales contra el tiempo. Todos los ros de cierto tamao en una
regin se deben medir cerca de sus bocas lo mismo que un cierto
nmero de afluentes. Las corrientes que se piensen aprovechar en un
futuro deben ser instrumentadas. En el futuro es necesario equipar
todo tipo de fuentes, las aprovechables y las que no, en un futuro
prximo.
1. OBJETIVO
El objetivo del siguiente trabajo es el de conocer la
persistencia del 75% del rio Huancan, con datos de caudal de los
ltimos 15 aos.
Crear con los datos obtenidos una curva de duracin, que har
conocer grficamente la informacin obtenida.
2. DESCRIPCION DEL RIO HUANCANE.
La cuenca del rio Huancan, se encuentra situada en la parte NE
del departamento de Puno, el cual se extiende desde la rivera del
lago Titicaca, que esta a 3810msnm, teniendo como extremos los
paralelos 14o 29` y 15o 19` latitud sur y los meridianos 60o y 70o
09` de longitud W, se encuentra limitada por el norte con la cuenca
del rio Ramis y la cuenca del lago Arapa y por el este con la
cuenca del rio Suches.
La cuenca del rio Huancan, abarca parte de las provincias de
Azngaro y Huancan (Muani, Patina y Huancan); respectivamente,
ocupando el 4.67% con respecto a la superficie del departamento de
Puno ( 72382.44 Km2) y el 5.83% con respecto a la cuenca del lago
Titicaca.
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En la tesis de Modelamiento estocstico del rio Huancan para
fines de riego de Petrov Neil Arias Vsquez, indica que la recepcin
de la cuenca del rio Huancan es de 3541.00 Km2, ocupando el cuarto
lugar en relacin con los ros Ramis, Ilave y Coata. A la vez la
cuenca en estudio tiene como permetro 377.1 Km.
El ro principal, nace con el nombre de ro Putina, luego de un
largo recorrido confluye con el ro Quellocarca - Tuyto, es a partir
de este punto que toma el nombre de ro Huancan, nombre con el cual
desemboca. La longitud de este ro principal desde sus nacientes
hasta su desembocadura, llega a medir aproximadamente 125 km, a
poca distancia de este punto, se ubica la estacin hidromtrica del
SENAMHI, en la cual medimos el caudal que aporta esta cuenca al
lago.
3. FUNDAMENTO TEORICO 3.1 METODOS PARA MEDIR CAUDALES.
Los mtodos para medir caudales pueden clasificarse en dos
grandes categoras: mtodos directos y mtodos indirectos. En estas
dos categoras los ms utilizados son:
Mtodos directos:
Mtodo rea velocidad. Dilucin con trazadores.
Mtodos indirectos:
Estructuras hidrulicas. Mtodo rea pendiente.
Con muy pocas excepciones las medidas de caudal continuas en el
tiempo son muy costosas, por lo que se relaciona el caudal con el
nivel del agua, el cual se puede medir ms fcilmente que el caudal.
Las curvas que relacionan estos niveles con el caudal son las
llamadas curvas de calibracin, cuya obtencin se discutir ms
adelante.
3.1.1 METODOS DIRECTOS.
3.1.1.1 Mtodo rea velocidad
Este mtodo consiste bsicamente en medir en un rea transversal de
la corriente, previamente determinada, las velocidades de flujo con
las cuales se puede obtener luego el caudal. El lugar elegido para
hacer el aforo o medicin debe cumplir los siguientes
requisitos:
La seccin transversal debe estar bien definida y que en lo
posible no se presente agradacin o degradacin del lecho.
Debe tener fcil acceso. Debe estar en un sitio recto, para
evitar las sobre elevaciones y cambios en la
profundidad producidos por curvas.
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El sitio debe estar libre de efectos de controles aguas abajo,
que puedan producir remansos que afecten luego los valores
obtenidos con la curva de calibracin.
Uno de los procedimientos ms comunes empleados en este mtodo es
el descrito a continuacin.
En el sitio que se decidi hacer el aforo, se hace un
levantamiento topogrfico completo de la seccin transversal, el cual
dependiendo de su ancho y profundidad, puede hacerse con una cinta
mtrica o con un equipo de topografa.
La seccin escogida se divide en tramos iguales tal como muestra
la figura.
En cada vertical, de las varias en que se divide la seccin, se
miden velocidades con el correntmetro a 0.2, 0.6 y 0.8 de la
profundidad total. Cada vertical tiene su respectiva rea de
influencia (sombreada en la grfica).
Las verticales deben tener las siguientes caractersticas:
El ancho entre ellas no debe ser mayor que 1/15 a 1/20 del ancho
total de la seccin. El caudal que pasa por cada rea de influencia
Ai no debe ser mayor que el 10% del
caudal total. La diferencia de velocidades entre verticales no
debe sobrepasar un 20%
La velocidad media en cada vertical es:
y el caudal Qi correspondiente a la respectiva rea de
influencia, Ai, es:
y el caudal total, QT, ser entonces:
Cuando las profundidades de la seccin son pequeas, menores de
0.6 m, solo se mide la velocidad a 0.6 de la profundidad, velocidad
que se considera representativa de la velocidad media de la
vertical.
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3.1.1.2 Mtodo de dilucin con trazadores
Esta tcnica se usa en aquellas corrientes que presenten
dificultades para la aplicacin del mtodo rea velocidad o medidas
con estructuras hidrulicas, como en corrientes muy anchas o en ros
torrenciales. Se puede implementar de dos maneras as:
Inyectar rpidamente un volumen de trazador. Este mtodo es
llamado tambin mtodo de integracin. Supngase que en una seccin 1 de
un ro se adiciona un pequeo volumen de trazador (V1) con una
concentracin alta C1. Si existe en el ro una concentracin, Co, en
el ro, el perfil de concentraciones se comporta con el tiempo
as:
Por continuidad se tiene:
donde Q es el caudal de la corriente que se desea conocer,
resolviendo la ecuacin para Q se tiene:
Inyeccin a caudal constante. Se inyecta un trazador en una
seccin dada a un caudal constante q o con una concentracin de
trazador Co as:
Si se realiza un balance de masa de trazador entre el punto 1 y
el punto 2 y suponiendo que la corriente lleva una concentracin de
trazador de C1 se tiene:
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despejando el caudal Q :
Es importante anotar que para aplicar este mtodo y se supone que
el flujo es permanente.
Los trazadores deben tener las siguientes propiedades:
No deben ser absorbidos por los sedimentos o vegetacin, ni deben
reaccionar qumicamente.
No deben ser txicos. Se deben detectar fcilmente en pequeas
concentraciones. No deben ser costosos
Los trazadores son de 3 tipos:
Qumicos: de esta clase son la sal comn y el bicromato de sodio
Fluorescentes: como la rodamina Materiales radioactivos: los mas
usados son el yodo 132, bromo 82, sodio
La sal comn puede detectarse con un error del 1% para
concentraciones de 10 ppm. El bicromato de sodio puede detectarse a
concentraciones de 0,2 ppm y los trazadores fluorescentes con
concentraciones de 1/1011.
Los trazadores radioactivos se detectan en concentraciones muy
bajas (1/1014).
Sin embargo su utilizacin requiere personal muy
especializado.
3.1.2 MTODOS INDIRECTOS
Los mtodos indirectos ms utilizados son las estructuras
hidrulicas y el mtodo rea - velocidad.
3.1.2.1 Mtodo de Estructuras hidrulicas.
El principio de funcionamiento de todas las estructuras
hidrulicas es establecer una seccin de control, donde a partir de
la profundidad se pueda estimar el caudal. Las estructuras
hidrulicas ms comunes para este tipo de medidas son usar
vertederos, canaletas y compuertas: Para los vertederos es obtienen
relaciones entre el caudal Q y la lmina de agua H del tipo:
donde C y n son coeficientes que dependen de la forma geomtrica
del vertedero.
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3.1.2.2 Mtodo de rea - pendiente.
A veces se presentan crecientes en sitios donde no existe ningn
tipo de instrumentacin y cuya estimacin se requiere para el diseo
de estructuras hidrulicas tales como puentes o canales. Las
crecientes dejan huellas que permiten hacer una estimacin
aproximada del caudal determinando las propiedades geomtricas de 2
secciones diferentes, separadas una distancia L y el coeficiente de
rugosidad en el tramo. Supongase que se tiene un tramo de ro con
profundidades Y1 y Y2 en las secciones 1 y 2 respectivamente,
siendo NR el nivel de referencia:
Aplicando la ecuacin de Bernoulli se tiene:
donde: h= Y+Z y hf son las prdidas de energa que se pueden
hallar usando la frmula de Manning:
V: velocidad en m/s
RH: radio hidrulico en m
Sf: pendiente de la lnea de energa
A: rea de la seccin transversal en m2
n: coeficiente de rugosidad de Manning
La metodologa que debe seguirse es la siguiente:
Asumir que V1 = V2 lo que implica que:
Si en la frmula de Manning:
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el caudal puede expresarse como:
Se encuentra un valor promedio de K para las dos secciones, el
cual puede hallarse con la media geomtrica as:
Se calculan las cabezas de velocidad en cada seccin usando el
caudal hallado con la expresin anterior (V1=Q/A1; V2=Q/A2)
Calcular un nuevo valor de hf usando estas velocidades en la
ecuacin de Bernoulli Si se encuentra un valor de hf igual al
hallado en el primer paso, el problema est resuelto. Si no, se
vuelve al paso 2 con el ltimo valor de hf hallado y se contina
hasta que dos calculos sucesivos de las prdidas hidrulicas difieran
en muy poco. La mayor fuente de incertidumbre de este mtodo es la
estimacin confiable del coeficiente de rugosidad de Manning, n. Sin
embargo se puede definir una metodologa para hallarlo a partir de
datos tomados en el campo. Existen en la literatura numerosas
expresiones que permiten estimar el coeficiente de rugosidad de
Manning a partir de la granulometra del lecho y de las variables
del flujo. Para cauces en lechos de grava, como son la mayora de
los ros de montaa, las expresiones que mejor se comportan (Posada,
1998) son:
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En stas ecuaciones D50, D65 y D90 son dimetros caractersticos
del material del lecho, hallados a partir de su curva
granulomtrica, R es el radio hidrulico y f es el factor de friccin
de la ecuacin de Darcy - Weisbach.
La ecuacin de Cano (1988) considera una altura de los elementos
de rugosidad, k, variable segn el material se encuentre en reposo o
en movimiento, as:
Reposo, k = 0.54 D50 para cascajos, piedras y rocas con dimetro
medio mayor de 0.03 m; para tamaos menores, el coeficiente aumenta
de 0.54 a 1.0.
Movimiento, k = 0.56 D50, para tamaos medios del sedimento
mayores de 0.03 m; el coeficiente aumenta de 0.56 a 0.78 para
tamaos menores de 0.03 m.
Para determinar la curva granulomtrica del material del lecho en
una seccin determinada se utilizan equipos apropiados para recoger
muestras de arena o limos cuando el material del lecho esta
constituido por material fino granular; si el material del lecho es
grueso (tamao mayor que la arena gruesa), se realiza el conteo
aleatorio de granos segn procedimiento ideado por Wolman (1954).
Este procedimiento es el siguiente:
Seleccionada la seccin en el cauce se determina el ancho B. Se
determina un rea de ancho B a cada lado de la seccin de aforo; en
esta rea se
distribuye retcula o malla de un ancho tal que contenga al menos
70 interceptos. En cada intercepto se mide la cara expuesta mas
larga del grano que all se encuentre. Los valores medidos se
agrupan por rango de tamaos para con esto preparar la curva
granulomtrica del material. Los rangos puede definirse de la
siguiente manera: sedimentos menores de 2 mm, entre 2 mm y 4 mm a 8
mm a 16 mm a 32 mm, de 32 mm a 64 mm, de 64 mm a 128 mm, etc.
Adicionalmente se debe tomar una muestra de finos del fondo del
cauce para realizar la curva granulomtrica completa.
Se calculan los diferentes porcentajes de sedimentos. Estos
valores se hallan a partir de curva granulomtrica (D90, D84, D75,
D65, D50, DS, D16, etc.). Co muestreos realizados en numerosos ros
de Antioquia, Risaralda y el Quindio, se obtuvo la siguiente
ecuacin para calcular el coeficiente de rugosidad a partir del
dimetro medio del material del lecho (Posada, 1998):
donde: n : Coeficiente de rugosidad de Manning D50 : Dimetro
medio de las partculas en m.
3.2 RELACIONES NIVEL-CAUDAL.
El objetivo de aforar una corriente, durante varias pocas en el
ao en una seccin determinada, es determinar lo que se conoce como
curva de calibracin de la seccin. Esta permite transformar niveles
de agua, ledos con una mira, en caudales. Las curvas se
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construyen a partir de los aforos hechos durante un perodo largo
de tiempo, de tal manera que se tengan niveles bajos y altos del
ro. La curva tiene la forma mostrada en la figura:
Por medio de esta curva se obtienen los hidrogramas o grficas
variaciones del caudal contra el tiempo en una seccin determinada,
que tienen la forma mostrada en la figura siguiente:
Las curvas de calibracin pueden cambiar por efectos erosivos,
agradacin, efectos de curvas de remanso o debido a flujo no
permanente. Los encargados de las estaciones de aforo deben estar
calculando permanentemente estas curvas para detectar posibles
errores.
Los factores que pueden inducir errores en la curva de
calibracin son:
Curva de remanso. Las curvas de remanso son perfiles del tipo
M1, que se presentan debido a la existencia de una seccin de
control, por ejemplo una presa o un vertedero. Si hay curvas de
remanso, la misma altura de mira, H, puede corresponder a dos
caudales diferentes.
Hay estaciones con muchos aos de registro, que son influidas por
la "cola" de embalses formando remansos que afectan los registros
de la estacin de aforo. Para no perder la serie, este problema se
puede resolver instalando otra estacin auxiliar aguas abajo y se
sigue el siguiente procedimiento. Se toman lecturas de los niveles
en las dos miras y F es la diferencia entre niveles,ver Figura.
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Aplicando la formula de Bernouilli entre las dos miras se
tiene:
V: velocidad y: profundidad del flujo. z: cabeza de posicin hf:
perdidas de energa, que pueden estimarse aplicando la ecuacin de
Manning, como se explic anteriormente. De la figura donde : Si:
Despreciando cabezas de velocidad se obtiene:
El Geological Survey, propone la siguiente expresin para hallar
el caudal corregido:
Donde Qn es el caudal normal para una altura de la mira H dada y
m es un exponente con un valor cercano a 0,5
Flujo no permanente. Cuando el flujo es no permanente (cuando se
produce una creciente), los niveles del agua son diferentes en la
etapa de aumento del caudal y cuando ste empieza a descender.
Cuando empiezan a subir los niveles, el flujo est acelerado y las
velocidades son mayores y al contrario, cuando los niveles del agua
descienden, hay una desaceleracin del flujo, reducindose por
consiguiente la velocidad. Por lo tanto la relacin niveles caudales
es una curva como la mostrada por la figura siguiente:
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Si Qn es el caudal normal para un nivel dado con flujo
permanente y QM es el caudal con flujo no permanente existe la
siguiente relacin entre ellos (Subramanya 1987):
Donde: So : pendiente del canal dh/dt: tasa de cambio del nivel
del agua con el tiempo Vw: velocidad de la onda de creciente, donde
se asume que:
V= velocidad halada con la ecuacin de Manning
3.2.1 EXTRAPOLACION DE LA CURVA DE CALIBRACION.
La mayora de los diseos hidrolgicos para estructuras hidrulicas
necesitan considerar los caudales mximos extremos. Por razones
obvias, la medicin directa de estos niveles y caudales extremos
rara vez se puede realizar, por que se hace necesario extrapolar la
curva de calibracin para hallar los caudales que correspondan a
estos niveles. Existen varios mtodos para hacer esta extrapolacin.
Los dos ms utilizados se presentan a continuacin: mtodo logaritmico
y mtodo de Manning.
3.2.1.1 Mtodo logartmico.
Si la seccin de un ro puede aproximarse a una figura geomtrica
conocida como un rectngulo, trapecio, tringulo, etc el caudal, Q,
en esta seccin puede expresarse como:
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donde:
Q: caudal
H: nivel medido en la mira
H0 : nivel cuando Q es cero
C y n : constantes.
La expresin anterior es equivalente a:
la cual representa una recta con pendiente n e intercepto log C.
Generalmente HO no se conoce y puede encontrarse con el siguiente
procedimiento:
a) De la curva de la calibracin se seleccionan parejas de
valores Q y H.
b) Se asumen diferentes valores de H0 y se grafican log Q vs
log(H-H0)
c) El valor correcto de H0 es aquel que permite, al graficar las
parejas de valores un ajuste a una lnea recta.
d) Se encuentran C y n
d) Se calcula Q para el valor deseado de H
3.2.1.2 Mtodo de Manning.
Para la aplicacin de este mtodo se usa la frmula de Manning,
ecuacin:
y se asume que Sf/n es constante para altos caudales. El valor
de Sf/n que se emplea es el correspondiente al caudal mximo de los
registros de la curva de calibracin. El procedimiento es el
siguiente:
a) Se dibuja para la seccin la relacin H vs A R H 2/3 :
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b) De la grfica anterior para un nivel mximo observado, H, se
obtiene A R H3 / 2
c) Con la ecuacin de Manning se calcula el caudal, Q.
3.3 CURVA DE DURACION DE CAUDAL.
La curva de duracin es un procedimiento grfico para el anlisis
de la frecuencia de los datos de caudales y representa la
frecuencia acumulada de ocurrencia de un caudal determinado. Es una
grfica que tiene el caudal, Q, como ordenada y el nmero de das del
ao (generalmente expresados en % de tiempo) en que ese caudal, Q,
es excedido o igualado, como abscisa. La ordenada Q para cualquier
porcentaje de probabilidad, representa la magnitud del flujo en un
ao promedio, que espera que sea excedido o igualado un porcentaje,
P, del tiempo.
Los datos de caudal medio anual, mensual o diario se pueden usar
para construir la curva.
Los caudales se disponen en orden descendente, usando intervalos
de clase si el nmero de valores es muy grande. Si N es el nmero de
datos, la probabilidad de excedencia, P, de cualquier descarga( o
valor de clase), Q, es:
siendo m, el nmero de veces que se presenta en ese tiempo el
caudal. Si se dibuja el caudal contra el porcentaje de tiempo en
que ste es excedido o igualado se tiene una grfica como la mostrada
en la figura siguiente:
Las siguientes caractersticas de la curva de duracin son de
inters desde el punto de vista hidrolgico:
1) La pendiente depende del tipo de datos. Por ejemplo caudales
diarios producen una curva ms pendiente que una calculada con
caudales mensuales, debido a que los picos se suavizan con
registros mensuales.
2) La presencia de un embalse modifica la naturaleza de la curva
de duracin, ver Figura siguiente:
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3) Cuando se dibuja en papel logartmico la curva de duracin se
obtiene una lnea recta, al menos en la regin central. De esta
propiedad se obtienen varios coeficientes que expresan la
variabilidad del flujo en el ro y que pueden usarse para describir
y comparar varias corrientes.
4) Pendientes altas en la curva de duracin dibujada en papel
log-log, indican caudales muy variables. Pendientes bajas indican
respuestas lentas a la lluvia y variaciones pequeas del caudal. Una
curva suave en la parte superior es tpica de un ro con grandes
planicies de inundacin. Las curvas de duracin se usan en la
planeacin de recursos hidrulicos, para evaluar el potencial
hidroelctrico de un ro, para estudios de control de inundaciones,
en el diseo de sistemas de drenaje, para calcular las cargas de
sedimento y para comparar cuencas cuando se desea trasladar
registros de caudal.
Por medio de esta curva se definen los siguientes caudales
caractersticos:
- Caudal caracterstico mximo: Caudal rebasado 10 das al ao.
- Caudal caracterstico de sequa: Caudal rebasado 355 das al
ao.
- Caudal de aguas bajas: caudal excedido 275 das al ao o el 75 %
del tiempo.
- Caudal medio anual: es la altura de un rectngulo de rea
equivalente al rea bajo la curva de duracin.
Existen muchos ros del pas que no tienen registros de caudal,
siendo imposible obtener entonces la curva de duracin. Sin embargo
si se construye una curva de duracin regional, que represente el
comportamiento de una zona hidrolgicamente homognea, es posible
hallar caudales de diseo en regiones donde se tenga poca o ninguna
informacin.
El mtodo para hallar esta curva regional, es comparar
grficamente las diferentes curvas de duracin, existentes en la
zona, adimensionalizadas por el caudal promedio diario
correspondiente.
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La adimensionalizacin se hace mediante la siguiente
expresin:
Donde:
Z: Caudal adimensional
Q: Caudal registrado
Qmedio: Caudal promedio diario multianual
De esta forma se obtiene una serie cuyo valor esperado es la
unidad y su desviacin tpica es equivalente al coeficiente de
variacin de la serie de caudales originales.
En una zona de los departamentos de Risaralda, Caldas y Quindo
de Colombia se aplic este procedimiento (Universidad Nacional
1997). Se escogieron aquellas estaciones que presentaron un
comportamiento ms uniforme, en la figura siguiente:
Se obtuvo luego una curva de duracin regional que representara
el comportamiento de toda la zona. Para obtener el caudal promedio
diario multianual, se hall una ecuacin de la forma Q=f(A) donde A
es el rea de la cuenca en Km2.
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3.4 CURVA DE MASAS
La curva de masas es un grfico del volumen acumulado contra el
tiempo en orden cronolgico, usada para calcular el volumen de
embalse necesario, en un posible sitio de aprovechamiento, en
figura la ordenada de la curva de masas, V en cualquier tiempo t
es:
donde t es el tiempo al empezar la curva y Q es el caudal. La
curva de masas es en realidad la integral del hidrograma. La
pendiente de la curva en cualquier punto dt/dV representa el caudal
Q para un intervalo de tiempo determinado. La diferencia entre dos
puntos cualquiera de la curva es el volumen almacenado, S, para ese
perodo de tiempo, asumiendo que no hay prdidas en el embalse S1 y
S2 son los volmenes de embalse requeridos para un caudal de diseo
determinado durante dos pocas de sequa.
El valor mximo de S para un caudal de diseo determinado, es el
volumen de embalse requerido. Para la aplicacin de este mtodo de
requiere una serie larga de registros, de tal manera que estn
incluidos varios perodos de sequas.
4. MATERIALES Y METODOLOGA. 4.1 Materiales:
A. Informacin hidrometeorologica. Registro de datos
correspondiente a los caudales del rio Huancan.
B. Material de escritorio. PC y software Microsoft Excel.
Calculadora cientfica casio.
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4.2 Metodologa:
Se proceder a la recopilacin de los datos de caudales del Rio
Huancan, los criterios tomados para la sistematizacin de los datos
son en base a los caudales mximos y medios del mismo. Los estudios
hidrolgicos requieren del anlisis de cuantiosa informacin
hidrometeorolgica; esta informacin puede consistir de datos de
precipitacin, caudales, temperatura, evaporacin, etc.
Los datos recopilados, solo representan una informacin en bruto,
pero si stos se organizan y analizan en forma adecuada,
proporcionan al hidrlogo una herramienta de gran utilidad, que le
permite tomar decisiones en el diseo de estructuras hidrulicas.
Para el anlisis de la informacin, se ha utilizado los conceptos
de probabilidades y estadstica, siendo este campo, una de las
primeras reas de la ciencia e ingeniera, en usar los conceptos
estadsticos, en un esfuerzo para analizar los fenmenos
naturales.
4.2.1 CURVA DE DURACIN MTODO AO CALENDARIO (WENDOR CHEREQUE)
EL METODO DE CONSTRUCCION DE LA CURVA DE DURACION QUE SE VA A
DESCRIBIR ES EL METODO DEL AO CALENDARIO. Se ordenan los caudales
medios mensuales para cada ao en forma decreciente y se les asigna
un nmero de orden. Luego se promedian los caudales para un mismo
numero de orden. Por ultimo se grafica caudales en ordenadas y
numero de orden o probabilidad de excedencia en abscisas.
1 2 3 10 11 12
1972 4.2 3.9 3.6 0.3 0.1 1973 13.8 13.7 13.3 0.2 0.1 1974 4.5
4.1 3.8 0.4 0.2 1975 12.8 10.6 9.9 0.5 0.3 1987 1988 Promedio 15.7
12.2 11.6 0.4 0.2 % 8.3 16.7 91.7 100
4.2.2 Mtodo datos no agrupados (PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA
DEL PERU)
El mtodo consiste en ordenar todos los datos en forma
descendente (sin tener en cuenta el ao o mes), con ello obtener los
porcentajes correspondientes a cada dato en el numero de orden
asignado; en el eje de la horizontal colocaremos el porcentaje y en
el eje vertical los caudales correspondientes.
La persistencia se hallara mediante los porcentajes obtenidos y
segn lo necesario se utilizara la interpolacin correspondiente.
Cabe resaltar que este mtodo es muy parecido al del mtodo de ao
calendario.
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A. CAUDALES MEDIOS MENSUALES HISTORICOS DEL RIO HUANCANE
(m3/s).
Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Ago. Set. Oct. Nov. Dic. 1985
96.18 67.56 60.05 67.65 25.63 13.77 5.72 3.52 6.63 5.49 9.63 12.43
1986 132.1 94.84 118.89 47.72 24.59 7.51 5.05 3.15 4.29 4.09 6.67
31.68 1987 71.17 44.80 27.04 15.71 6.700 3.97 3.70 1.87 1.28 1.35
0.03 5.67 1988 54.22 39.19 53.21 66.32 17.56 5.74 3.56 2.65 1.79
2.74 1.43 2.64 1989 19.63 32.27 39.36 21.45 8.000 4.20 3.87 2.03
1.58 1.87 2.55 2.83 1990 17.35 18.46 10.50 7.62 4.080 3.61 2.61
2.11 1.67 2.10 11.28 17.03 1991 20.37 21.41 28.19 23.83 12.76 8.09
5.28 4.07 3.84 3.73 5.68 9.16 1992 42.68 36.19 30.16 9.32 4.480
3.04 2.52 3.71 1.62 1.68 2.47 7.99 1993 45.18 31.66 30.32 25.85
11.35 5.86 3.81 2.84 3.05 5.00 9.49 35.69 1994 48.05 83.65 47.98
59.53 19.00 7.91 5.94 3.7 2.85 3.77 7.75 21.92 1995 40.43 24.02
50.78 17.21 6.53 4.32 3.4 2.91 2.78 2.76 4.05 4.11 1996 21.54 32.41
20.4 16.72 5.74 3.46 2.4 1.91 1.72 1.94 3.68 12.57 1997 56.61 90.31
97.14 42.69 10.97 5.94 3.62 3.77 2.78 0.42 0.93 0.45 1998 9.13
22.07 30.48 24.46 5.27 3.11 2.7 2.16 1.89 2.07 3.85 6.45 1999 13.48
21.33 56.65 27.05 11.08 4.02 2.53 2.17 2.62 4.22 3.83 5.25 2000
15.27 47.1 51.99 10.86 5.11 4.3 3.02 2.36 2.13 4.3 3.23 5.95
B. Ordenando los valores en forma descendente, sin tener en
cuenta el ao ni el mes:
132.1 53.21 32.41 22.07 15.71 9.16 5.94 4.3 3.81 3.11 2.61 1.89
118.89 51.99 32.27 21.92 15.27 9.13 5.86 4.3 3.77 3.05 2.55
1.87
97.14 50.78 31.68 21.54 13.77 8.09 5.74 4.29 3.77 3.04 2.53 1.87
96.18 48.05 31.66 21.45 13.48 8 5.74 4.22 3.73 3.02 2.52 1.79 94.84
47.98 30.48 21.41 12.76 7.99 5.72 4.2 3.71 2.91 2.47 1.72 90.31
47.72 30.32 21.33 12.57 7.91 5.68 4.11 3.7 2.85 2.4 1.68 83.65 47.1
30.16 20.4 12.43 7.75 5.67 4.09 3.7 2.84 2.36 1.67 71.17 45.18
28.19 20.37 11.35 7.62 5.49 4.08 3.68 2.83 2.17 1.62 67.65 44.8
27.05 19.63 11.28 7.51 5.28 4.07 3.62 2.78 2.16 1.58 67.56 42.69
27.04 19 11.08 6.7 5.27 4.05 3.61 2.78 2.13 1.43 66.32 42.68 25.85
18.46 10.97 6.67 5.25 4.02 3.56 2.76 2.11 1.35 60.05 40.43 25.63
17.56 10.86 6.63 5.11 3.97 3.52 2.74 2.1 1.28 59.53 39.36 24.59
17.35 10.5 6.53 5.05 3.87 3.46 2.7 2.07 0.93 56.65 39.19 24.46
17.21 9.63 6.45 5 3.85 3.4 2.65 2.03 0.45 56.61 36.19 24.02 17.03
9.49 5.95 4.48 3.84 3.23 2.64 1.94 0.42 54.22 35.69 23.83 16.72
9.32 5.94 4.32 3.83 3.15 2.62 1.91 0.03
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Calculo De Caudal Al 75% De Persistencia Facultad De Ingeniera
Agrcola-UNA Puno 2011
19
Ordenando por numero de orden y la respectiva probabilidad de
excedencia.
Orden Caudal % Orden Caudal % Orden Caudal % Orden Caudal %
1.000 132.100 0.521 17.000 53.210 8.854 33.000 32.410 17.188
49.000 22.070 25.521
2.000 118.890 1.042 18.000 51.990 9.375 34.000 32.270 17.708
50.000 21.920 26.042
3.000 97.140 1.563 19.000 50.780 9.896 35.000 31.680 18.229
51.000 21.540 26.563
4.000 96.180 2.083 20.000 48.050 10.417 36.000 31.660 18.750
52.000 21.450 27.083
5.000 94.840 2.604 21.000 47.980 10.938 37.000 30.480 19.271
53.000 21.410 27.604
6.000 90.310 3.125 22.000 47.720 11.458 38.000 30.320 19.792
54.000 21.330 28.125
7.000 83.650 3.646 23.000 47.100 11.979 39.000 30.160 20.313
55.000 20.400 28.646
8.000 71.170 4.167 24.000 45.180 12.500 40.000 28.190 20.833
56.000 20.370 29.167
9.000 67.650 4.688 25.000 44.800 13.021 41.000 27.050 21.354
57.000 19.630 29.688
10.000 67.560 5.208 26.000 42.690 13.542 42.000 27.040 21.875
58.000 19.000 30.208
11.000 66.320 5.729 27.000 42.680 14.063 43.000 25.850 22.396
59.000 18.460 30.729
12.000 60.050 6.250 28.000 40.430 14.583 44.000 25.630 22.917
60.000 17.560 31.250
13.000 59.530 6.771 29.000 39.360 15.104 45.000 24.590 23.438
61.000 17.350 31.771
14.000 56.650 7.292 30.000 39.190 15.625 46.000 24.460 23.958
62.000 17.210 32.292
15.000 56.610 7.813 31.000 36.190 16.146 47.000 24.020 24.479
63.000 17.030 32.813
16.000 54.220 8.333 32.000 35.690 16.667 48.000 23.830 25.000
64.000 16.720 33.333
Ordenando por numero de orden y la respectiva probabilidad de
excedencia.
Orden Caudal % Orden Caudal % Orden Caudal % Orden Caudal %
65.000 15.710 33.854 81.000 9.160 42.188 97.000 5.940 50.521
113.000 4.300 58.854 66.000 15.270 34.375 82.000 9.130 42.708
98.000 5.860 51.042 114.000 4.300 59.375 67.000 13.770 34.896
83.000 8.090 43.229 99.000 5.740 51.563 115.000 4.290 59.896 68.000
13.480 35.417 84.000 8.000 43.750 100.000 5.740 52.083 116.000
4.220 60.417 69.000 12.760 35.938 85.000 7.990 44.271 101.000 5.720
52.604 117.000 4.200 60.938 70.000 12.570 36.458 86.000 7.910
44.792 102.000 5.680 53.125 118.000 4.110 61.458 71.000 12.430
36.979 87.000 7.750 45.313 103.000 5.670 53.646 119.000 4.090
61.979 72.000 11.350 37.500 88.000 7.620 45.833 104.000 5.490
54.167 120.000 4.080 62.500 73.000 11.280 38.021 89.000 7.510
46.354 105.000 5.280 54.688 121.000 4.070 63.021 74.000 11.080
38.542 90.000 6.700 46.875 106.000 5.270 55.208 122.000 4.050
63.542 75.000 10.970 39.063 91.000 6.670 47.396 107.000 5.250
55.729 123.000 4.020 64.063 76.000 10.860 39.583 92.000 6.630
47.917 108.000 5.110 56.250 124.000 3.970 64.583 77.000 10.500
40.104 93.000 6.530 48.438 109.000 5.050 56.771 125.000 3.870
65.104 78.000 9.630 40.625 94.000 6.450 48.958 110.000 5.000 57.292
126.000 3.850 65.625 79.000 9.490 41.146 95.000 5.950 49.479
111.000 4.480 57.813 127.000 3.840 66.146 80.000 9.320 41.667
96.000 5.940 50.000 112.000 4.320 58.333 128.000 3.830 66.667
-
Calculo De Caudal Al 75% De Persistencia Facultad De Ingeniera
Agrcola-UNA Puno 2011
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Ordenando por numero de orden y la respectiva probabilidad de
excedencia.
C. Encontrando los valores de caudales a persistencias
correspondientes a 75%, 85% y 90%.
- El caudal a una persistencia del 75% es tal como indica el
cuadro anterior.
Q(75%) = 3.15m3/s al 75% de persistencia
- Al 85% de persistencia esta entre los intervalos de:
Por lo que se debe de interpolar:
84.896___________________2.530
85.000__________________Q(85%)
85.417___________________2.520
Q(85%) = 2.528 m3/s al 85% de persistencia
Orden Caudal % Orden Caudal % Orden Caudal % Orden Caudal %
129.000 3.810 67.188 145.000 3.110 75.521 161.000 2.610 83.854
177.000 1.890 92.188
130.000 3.770 67.708 146.000 3.050 76.042 162.000 2.550 84.375
178.000 1.870 92.708
131.000 3.770 68.229 147.000 3.040 76.563 163.000 2.530 84.896
179.000 1.870 93.229
132.000 3.730 68.750 148.000 3.020 77.083 164.000 2.520 85.417
180.000 1.790 93.750
133.000 3.710 69.271 149.000 2.910 77.604 165.000 2.470 85.938
181.000 1.720 94.271
134.000 3.700 69.792 150.000 2.850 78.125 166.000 2.400 86.458
182.000 1.680 94.792
135.000 3.700 70.313 151.000 2.840 78.646 167.000 2.360 86.979
183.000 1.670 95.313
136.000 3.680 70.833 152.000 2.830 79.167 168.000 2.170 87.500
184.000 1.620 95.833
137.000 3.620 71.354 153.000 2.780 79.688 169.000 2.160 88.021
185.000 1.580 96.354
138.000 3.610 71.875 154.000 2.780 80.208 170.000 2.130 88.542
186.000 1.430 96.875
139.000 3.560 72.396 155.000 2.760 80.729 171.000 2.110 89.063
187.000 1.350 97.396
140.000 3.520 72.917 156.000 2.740 81.250 172.000 2.100 89.583
188.000 1.280 97.917
141.000 3.460 73.438 157.000 2.700 81.771 173.000 2.070 90.104
189.000 0.930 98.438
142.000 3.400 73.958 158.000 2.650 82.292 174.000 2.030 90.625
190.000 0.450 98.958
143.000 3.230 74.479 159.000 2.640 82.813 175.000 1.940 91.146
191.000 0.420 99.479
144.000 3.150 75.000 160.000 2.620 83.333 176.000 1.910 91.667
192.000 0.030 100.000
Caudal % Orden 2.530 84.896 163.000 2.520 85.417 164.000
-
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- Al 90% de persistencia ser:
Interpolando:
89.583____________________2.1
90.000_________________Q(90%)
90.104___________________2.07
Q(90%) = 2.075 m3/s al 90% de persistencia
D. GRAFICO DE LA CURVA DE PERSISTENCIA, PERMANENCIA DE CAUDALES
O SIMPLEMETE CURVA DE CAUDALES.
Q(m
3 /s)
PROBABILIAD DE EXEDENCIAS %
0
20
40
60
80
100
120
140
1 6 11 16 21 27 32 37 42 47 53 58 63 68 73 79 84 89 94 99
Caudal % Orden 2.100 89.583 172.000 2.070 90.104 173.000
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Calculo De Caudal Al 75% De Persistencia Facultad De Ingeniera
Agrcola-UNA Puno 2011
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5. CONCLUSIONES
Existe un defecto en la curva de duracin, por que no presenta el
escurrimiento en secuencia natural; y no es posible decir si los
caudales ms bajos escurrieron en periodos consecutivos o fueron
distribuidos a lo largo del registro. Las curvas de duracin son mas
tiles para estudios preliminares y para comparaciones entre
corrientes de otros ros analizadas igualmente.
Los caudales obtenidos tienden a ser cercanos, por lo que para
fines de proyectos agrcolas se utiliza mayormente el caudal del 75%
de persistencia.
La teora indica que se debe obtener los caudales de
persistencia, a partir de datos de caudales medios mensuales; en la
practica se pueden usar los caudales mximos como mnimos, o tambin
datos de los 365 das del ao.
6. GLOSARIO.
Para el diseo de estructuras hidrulicas y en general obras
relacionadas con el agua se trabaja con una serie de trminos
relacionados con el caudal que es necesario conocer. Los
principales son:
Caudal medio diario: es la tasa promedio de descarga en m3/s
para un perodo de 24 horas. Si se dispone de limngrafo (dispositivo
que permite el registro continuo de los niveles en el tiempo) se
puede obtener la hidrgrafa as:
El rea sombreada representa un volumen de agua en 24 horas. Este
volumen se divide por el tiempo en segundos y se obtiene el caudal
promedio diario. Si no se tiene limngrafo, para hallar el caudal
promedio diario, es necesario hallar los caudales correspondientes
al menos a 3 lecturas de mira diarias y luego promediarlos
Caudal medio mensual Qm. Se calcula hallando para cada mes la
media aritmtica de los caudales promedios diarios.
Caudal promedio mensual interanual. Es la media de los caudales
medios mensuales para un mes dado durante un perodo de n aos.
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Calculo De Caudal Al 75% De Persistencia Facultad De Ingeniera
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23
Caudal medio anual. Es la media de los caudales promedios
diarios durante un ao.
Caudal mximo instantneo anual. Es el mximo caudal que se
presenta en un ao determinado. Para su determinacin es necesario
que la estacin de aforo tenga limngrafo. Si no es as se habla de
caudal mximo promedio anual el cual es menor que el mximo
instantneo anual.
Caudal mnimo anual. Es el menor caudal que se presenta durante
un ao determinado.
7. BIBLIOGRAFA:
Hidrologa para estudiantes de ingeniera civil, Wendor Chereque
Moran, 1989, Ed. CONCYTEC Per.
Hidrologa, Mximo Villn Bjar, 2002, Ed. Villn Per
Modelamiento estocstico de las descargas medias con fines de
riego en la cuenca del Rio Huancan, Petrov N. Arias Vasquez, 2006,
Tesis - Universidad Nacional del Altiplano-FIA-Per