MODULO 3:GRAFICA DE CONTROL DE VARIABLESVeamos cmo se construye
un grfico de evolucin de medias.En primer lugar, para cada instante
de tiempo se tomar una pequea muestra (por ejemplo diariamente). En
control de calidad se usa habitualmente muestras pequeas de tamao
de entre 5 a 10 elementos, tomadas a lo largo de un tiempo
representativo, normalmente de 20 a 30 ocasiones.EjercicioLas
siguientes mediciones son dimetros de clavijas. La especificacin es
250 pulgadas (+/_) 0.08 se midieron 5 piezas sucesivas cada 15
minutos tiempo muestra 1 muestra 2 muestra 3muestra4muestra5
1249251251246250
2251246252248250
3250250246250251
4249253245254249
5250246251249250
6250250251251251
7247251253250249
8250251253249248
9246250248250251
10251248249249250
11251249249251252
12251255248247249
13250252252249251
14250251254251251
15252251248252251
16249250249251252
17250249250250250
18248250249251251
19251248250250252
20254251254247251
Para facilitar los clculos codificaremos restando los valores
menos 250, por lo cual obtendremos como resultado lo siguiente:
Tabla Nro 2: datos codificados.tiempo muestra 1 muestra 2
muestra 3muestra4muestra5
1-111-40
21-42-20
300-401
4-13-54-1
50-41-10
600111
7-3130-1
8013-1-2
9-40-201
101-2-1-10
111-1-112
1215-2-3-1
13022-11
1401411
1521-221
16-10-112
170-1000
18-20-111
191-2002
20414-31
PASO 1: SELECCIONAR LO QUE SE MEDIR
Para este tipo de grficos se necesitan encontrar una
caracterstica medible para poder controlar la misma, razn por la
cual se escogi la variable dimetro de clavijas despus del moldeo de
la empresa Beaver Brothers, Inc.PASO 2: TOMA DE MUESTRAS
Para desarrollar una grfica de promedios y rango es necesario
tomar una serie de muestras, en nuestro caso nuestra muestra
consistir en cuatro mediciones.
Para tomar la muestra de manera que en los jabones los pesos se
parezcan tanto como sea posible, decidimos tomar las muestra cada
15 minutos empezando a las 7.15 a.m.PASO 3: DESARROLLO DE FORMAS
PARA DATOS Y GRFICAS
Disponemos de este formato para poder facilitar los clculos
correspondientes.
PASO 4: ACOPIO DE MUESTRAS Y REGISTRO DE MEDIDAS
PASO 5. CALCULAR LOS PROMEDIOS
Se procede a calcular los promedios para cada muestra (por
columnas).
PASO 6: CALCULE EL PROMEDIO GENERAL (X)Este es el promedio del
promedio de pesos en las muestras.Promedio de promedios: 0,07PASO
7: DETERMINAR LOS RANGOS PARA LAS MUESTRAS
Identificar el mayor y menor de los pesos para hallar la
diferencia que vendra a ser el rango.
PASO 8: CALCULAR EL RANGO PROMEDIO
Rango Promedio, =90/20=4.5PASO 9: DETERMINAR LAS ESCALAS PARA
LAS GRFICAS Y TRAZAR LOS DATOS
Promedio mayor (): 1.4Rango ms alto ( R ): 9Promedio menor ():
-1Rango ms bajo (R) : Usar 1
Procedemos a trazar los promedios y los rangos los cuales se
unen mediante rectas.PASO 10: DETERMINAR LOS LMITES DE CONTROL PARA
LOS RANGOSCon los factores de los lmites de control se hallan los
mismos:
Para encontrar el lmite superior de control para los rangos, se
emplea la siguiente frmula:
El lmite superior de control para los rangos (LSCR) equivale a
D4 veces R.
LSCR = 2.114 x 4.5LSCR = 9.513
Puesto que el tamao de nuestra muestra es 5, nuestro lmite
inferior de control para el rango ser cero. LICR = 0.0PASO 11: ESTN
LOS RANGOS BAJO CONTROL ESTADSTICO?
Al graficar con los rangos de cada muestra y los lmites de
control hallados, se observa que todos los rangos quedan dentro de
los lmites de control, es decir los rangos estn bajo control. Ahora
es posible realizar la grfica de control por variables.PASO 12:
DETERMINAR LOS LMITES DE CONTROL PARA LOS PROMEDIOS
Para esto recurrimos a nuestra tablita de factores para lmites
de control:
Como cada una de nuestras muestras consta de 5 , nuestra
constante A2 vendra a ser 0.572.
Lmite de control para promediosLSCx= X + (A2 por R)=
0.07+0.572*4.5= 2.644
Lmite inferior de control para promediosLICx= X (A2 por R)=
0.07-0.572*4.5= -2.504PASO 13. ESTN LOS PROMEDIOS BAJO CONTROL
ESTADSTICO?
En nuestro grfico se puede observar que ningn promedio queda por
encima ni por debajo de los lmites de control superior e inferior
respectivamente, por lo tanto los promedios se encuentran bajo
control estadstico.Al parecer, ninguna causa asignable altera los
promedios. Si los promedios y los rangos estn bajo control,
entonces se puede usar la grfica de promedio y rango para controlar
la accin progresiva de la produccin.
COMO USAR LAS GRFICAS DE CONTROL EN PROUCCIN CONTINUA
el quedar bajo control slo significa que el proceso est
desarrollndose de forma correcta, solo esta presente la variacin
inherente y no existen causas asignables, en conclusin se est
obteniendo un producto consistente. una vez que el proceso est bajo
control. se debe determinar si tiene o no capacidad, pues se puede
dar que esta variacin inherente est fuera de las especificaciones
dadas.
M4: GRAFICAS DE CONTROL DE ATRIBUTOS Estas graficas se utilizan
cuando se quieren controlar estadsticas, la inspeccin de muestras
indica si el producto cumple con las normas o no y las
especificaciones o tiene o uno o ms defectos. El producto est bien
o no lo estaGrafica p de porcentajes de defectosLa grafica p es til
para monitorear y controlar el porcentaje de piezas defectuosas en
la produccin sus Principales objetivos son Conocer las causas que
contribuyen al proceso Obtener el registro histrico de una o varias
caractersticas de una operacin con el proceso productivo.Para
nuestro ejemplo de dimetros de clavijas tenemos estos tipos de
defectos 1. envoltura 2. Poca resistencia 3. Muy spero 4. tamao5.
Delgado
Por ello al analizar la tabla de datos del ejemplo tendremos una
muestra de 50 clavijas con un nmero de 5 defectos por tanto p ser:
P= (5/50) *100P=10%Al tomar una segunda muestras de 50 clavijas
obtendremos defectos en 4 clavijas por tanto p ser:P= (4/50)
*100P=8%Y as se tomaran las muestras cada 10 minutosEntonces el
nmero total de defectos para todo el proceso ser 135, por tanto p
para el proceso ser:P= (135/1000) *100P=13.5%Luego se determinara
las escalas para la grafica y el trazado de datos y se calculan los
lmites de control para las graficas de porcentaje de defectos
LCS = P+3 P (1-P);lnea central = P;LCI = P - 3 P (1-P) R R
Por tanto el lmite superior de control es 27.99%El lmite
inferior de control es -0.99%Siendo el lmite inferior negativo lo
consideraremos cero, ahora se trazan los lmites de control en la
graficaInterpretacin de la grafica p:Todos los puntos estn dentro
del lmite de control, entonces el proceso este bajo control
estadstico. Solo est presente una variacin inherente hasta donde se
puede saber Para mejor entendimiento presentamos las graficas
La grafica np se usa para verificar el nmero de piezas
defectuosas, a veces es ms conveniente usar una grafica de control
con el nmero en vez del porcentaje de piezas defectuosas en una
muestra. La grafica np se conoce tambin como la grafica de
conteopara nuestro ejemplo de clavijas la grafica np se construir
de la siguiente maneraUna manera de ensayar cada clavija sera
probarlo con una balanza calibrada para comprobar los lmites de su
peso. El resultado de esto solo tiene dos posible respuesta
conforme o no conforme, defectuosa o no defectuosoPara controlar
este proceso, se puede tomar una muestra de clavijas y contar el
nmero de defectuosos presentes en la muestra.
La variable aleatoria nmero de defectuosos es una variable
aleatoria discreta, porque puede tomar un nmero finito de valores,
o infinito numerable. Los grficos np se utilizan para controlar el
nmero de defectuosos en una muestra.
Para controlar este proceso, un inspector se coloca al final de
la lnea de produccin y cada 10 min retira una muestra de n=50
clavijas y anota el nmero de defectuosos.
Este resultado se anota en un grfico denominado grfico npSi se
tomara del proceso una sola clavija Cul es la probabilidad de que
sea defectuoso? Imaginando la poblacin de clavijas que podra
fabricar el proceso trabajando siempre en las mismas condiciones,
una cierta proporcin p de estos seran defectuosos. Entonces, la
probabilidad de tomar una clavija y que sea defectuoso es p.
En una muestra de n clavijas, la probabilidad de encontrar: 0
defectuosos; 1 defectuoso; 2 defectuosos;...; n defectuosos Est
dada por una distribucin binomial con parmetros n y p.
Como sabemos, el promedio de la poblacin es p y la varianza es
n.p.(1-p).
Para construir los grficos de control np, en una primera etapa
se toman N muestras a intervalos regulares, cada una con n
clavijas. Se cuenta en cada muestra el Nmero de Defectuosos y se
registra. Se obtendra una Tabla como la siguiente:
muestra1234567891011121314151617181920
defectos5486511478579610749785
En cada muestra, la fraccin de defectuosos es Di/n, siendo Di el
nmero de elementos defectuosos en la muestra i, y n el nmero de
elementos en la muestra iA partir de la tabla podemos calcular p
como promedio de las fracciones de defectuosos en las muestras:
muestra1234567891011121314151617181920
defectos5486511478579610749785
p0.10.080.160.120.10.220.080.140.160.10.140.180.120.20.140.080.180.140.160.1
P = media de las proporciones m = numero de muestras P = (1/m)
*sumatoria (pi)Spi = sumatoria de las proporciones Numero medio: NP
=P* nP = nmero medioN = tamao de muestra NP = 6.75Lmite superior de
control:LSC p = p + 3 P * (100% - P) np = medias proporcionalesLSC
p = 13.999052 Limite inferior de control:LIC p = p - 3 P * (100% -
P) nLICP = - 0.499052Como el lmite inferior es negativo tomaremos
como limite cero
Nuestra grafica seria esta, es muy similar a la grafica p solo
que muestra la cantidad de defectos en la muestra, es posible
elegir que grafica se usara siempre en tanto las muestras para la
grafica np guarden el mismo tamao
Grafica c
En algunos procesos interesa medir la cantidad de defectos que
presentan las unidades de producto que se estn fabricando. Por
ejemplo, se fabrican clavijas y entonces se toma uno de ellos y se
cuenta el nmero de defectos que tiene, estos podran ser:
1. envoltura 2. Poca resistencia 3. Muy spero 4. tamao5.
Delgado
Los defectos pueden ser de diferentes tipos y se cuenta el total
de todos estos defectos en la unidad inspeccionada. Obtenemos un
resultado que es el Nmero de Defectos por unidad de inspeccinA
medida que el proceso genera las unidades (clavijas), retiramos una
unidad a intervalos regulares y contamos el nmero total de
defectos. En cada unidad podemos encontrar: 0 defectos, 1 defecto,
2 defectos, etc.Los resultados que obtenemos al contar el Nmero de
Defectos en unidades de inspeccin retiradas a intervalos regulares
constituyen una variable aleatoria discreta, porque puede tomar
valores 0, 1, 2,nLos grficos C se utilizan para controlar el nmero
de defectos en una muestra del producto o unidad de inspeccin.
Entonces, para controlar este proceso, un inspector se coloca al
final de la lnea de produccin y cada 10 min retira una unidad de
inspeccin (En este caso una clavija), verifica y anota el nmero
total de defectosEste resultado se anota en un grfico, se denomina
grfico C. De acuerdo a la Distribucin de Poisson, si denominamos C
al parmetro de la funcin de distribucin, el promedio de la poblacin
es C y la varianza tambin es C. Para construir los grficos de
control C, en una primera etapa se toman N unidades de inspeccin
(ms de 25 30) a intervalos regulares. Se cuenta en cada unidad de
inspeccin el Nmero de Defectos y se registra. Se obtendra una Tabla
como la siguiente:
muestra12345678910111213141516171819202122232425
defectos2312031234021430111124032
Entonces, a partir de la tabla podemos calcular C como promedio
del Nmero de Defectos en las muestras (Unidades de Inspeccin) La
desviacin estndar(s= C) Y los limites de control para el grafico C
Lnea central = C
LSC= C + 3 C
LSC=5.9
LIC= C - 3 C
LIC=-2.2 Como este limite es negativo se tomara a cero como
limite inferior
Entonces nuestra grafica ser:
Si no hay puntos fuera de los lmites de control y no se
encuentran patrones no aleatorios, se adoptan los lmites calculados
para controlar la produccin futura
_