Ampliacion y ejercicios capitulo 1 unidad 1 la antigua unidad. 4.- Ve a la tabla de los prefijos y averigua cuantos saltos hay entre la unidad inicial y la final. Entre los km y los

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CAPÍTULO 1. UNIDAD 1. LAS MEDIDAS DE LAS MAGNITUDES CUANTIFICAN LAS PROPIEDADES DE LA MATERIA. 1 MAGNITUDES, UNIDADES Y MEDIDAS. 6.- Señala la magnitud, cantidad y unidad en cada una de las siguientes medidas:

MEDIDA MAGNITUD CANTIDAD UNIDAD

4 metros (4 m)

8 segundos (8 s)

3 horas (3 h)

2,5 metros cúbicos (2,5 m3)

5,3 kilogramos (5,3 kg)

2,8 centímetros (2,8 cm)

6 litros (6 L)

500 gramos (500 g)

250 grados Celsius (250 º C)

1.1 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES. 9.- Indica si las siguientes magnitudes son fundamentales o derivadas. Si no las conoces tendrás que buscar sus unidades en los libros o en internet.

MAGNITUD UNIDAD FUNDAMENTAL O DERIVADA

Aceleración

Fuerza

Área o superficie

Posición

Altura

Densidad

Caudal de un río, grifo, etc.

10.- A continuación te muestro una serie de nombres de magnitudes y de unidades. Todas están mezcladas entre sí y separadas por comas.

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Masa, Litros, centímetros cúbicos, longitud, metro cada segundo, distancia, volumen, Amperio, Voltio, julio, densidad, fuerza, tonelada, tiempo, temperatura, kilómetro, kilogramo/metro cúbico, grado Celsius, intensidad de corriente, energía, diferencia de potencial, año, segundo, velocidad, kilogramo. Debes completar la siguiente tabla. A la izquierda coloca las que son magnitudes. A la derecha las que son unidades. Debes colocarlas de forma que a las magnitudes le correspondan las unidades adecuadas. Es posible que haya magnitudes iguales con distinto nombre. En ese caso colócalas en la misma celda. También es que para cada magnitud haya más de una unidad o viceversa.

MAGNITUDES UNIDADES CORRESPONDIENTES

¿QUÉ SUCEDE CUANDO LO QUE QUEREMOS MEDIR ES MUY GRANDE O MUY PEQUEÑO?

LA NOTACIÓN CIENTÍFICA. Cuando la propiedad a medir tiene un valor demasiado grande o demasiado pequeño, resulta muy engorroso utilizar la notación decimal que conoces puesto que tendrías que escribir números demasiado grandes o demasiado pequeños. Además, esos números no caben en la calculadora normal. Por este motivo los científicos usan mucho lo que se denomina notación científica. Seguro que alguna vez has visto escrita cifras como 6·1023 o bien 5,4·10-12.

¿Y como pasar de notación científica a decimal o viceversa?

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Pasar de notación decimal a científica Pasar de notación científica a decimal

Si el nº es mayor que 1. Sigue los siguientes pasos.

1.- Comenzando por la izquierda, cuenta las cifras que hay, comenzando por la segunda hasta que llegues al final del número o hasta una coma decimal si la hubiere. Ese número que has contado será el exponente de la potencia de 10.

2.- Escribe de nuevo el número poniendo una coma entre la primera y la segunda cifra decimal. Si hubiera ceros a la derecha, elimínalos. Añádele el término “ · 10n ” donde n es el número de cifras que contaste antes. Ya tienes el número en notación científica.

Ejemplo: 523400000000 = 5,234·1011.

Si el exponente de la potencia es positivo. Multiplica el número por la unidad seguida de tantos ceros como indique el exponente de la potencia de 10.

Ejemplo: 8,23·106 = 8,23 x 1000000 = 8230000

Si el nº es menor que 1, es decir, del tipo cero coma algo, entonces:

1.- Comenzando por la izquierda cuenta todas las cifras decimales que hay hasta que llegues a la primera distinta de cero. Ese será el exponente de la potencia de 10.

2.- Escribe el número sin los ceros a la izquierda y poniendo la coma decimal justo después de donde paraste de contar. Añádele el término “ · 10-n ” donde n es el número de cifras que contaste antes. Ya tienes el número en notación científica.

Ejemplo: 0,00000345 = 3,45·10-6

Si el exponente de la potencia es negativo.

Divide el número por la unidad seguida de tantos ceros como indique el exponente de la potencia de 10.

Ejemplo: 2,389·10-4 = 2,389 : 10000 = 0,0002389

Contesta ahora al siguiente ejercicio:

13.- Indica en que notación está cada número y pásalo a la otra notación, es decir, si la medida está en notación científica pásala a notación decimal y viceversa.

Medida Está en notación …………………….

Y en la otra notación queda como ………

4,23 ·10-3 m

0,000 000 43 C

4,678 · 105 N

4

8,83 · 10-6 F

123 000 000 cm

0,000 000 000 457 m

9,856·10-3 mol

89760000 K

8249,3 m

1345,09 L

0,00032 m/s

4,578·10-4 mm

En la fotografía la Galaxia M31 o de Andrómeda.

Existen otros múltiplos y submúltiplos que no siguen esta regla de las potencias de 10. Son múltiplos especiales que aún siguen siendo utilizados. Ya irás viendo alguno a lo largo de este curso y los próximos.

Por ejemplo:

Nombre Dónde se usa Cuando se usa A qué equivale

Unidad Astronómica (U. A.)

Astronomía Para medir distancias entre planetas del Sistema Solar

1 U. A = distancia entre la Tierra y el Sol = 150 000 000 km

Año-luz Astronomía Para medir distancias entre estrellas o galaxias

Un año luz equivale a la distancia que recorre la luz en un año. (Recuerda que en un segundo, la luz recorre 300 000 km)

Unidad atómica de masa (u)

Física y Química Para medir masas muy pequeñas, como la que tiene un átomo

1 u = 1,66·10-27 g

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21.- Relaciona cada unidad con la magnitud que debe medir, poniendo una cruz donde corresponda.

UNIDADES MAGNITUDES

Longitud Tiempo Volumen Masa Temperatura

kilogramo (kg)

metro (m)

segundo (s)

centímetro (cm)

metro cúbico (m3)

litro (l)

hora (h)

gramo (g)

grado celsius (º c)

centímetro cúbico (cm3)

tonelada (tm)

día (d)

22.- Indica a qué magnitud nos referimos (que propiedad estamos midiendo) en cada una de las siguientes medidas:

Medida Magnitud Medida Magnitud

25 cm2 2 minutos

25 ºC 28 km

2,5 días 500 cm3

1 L 10 m

80 hm3 16,2 A

2 Ton 70 km/h

70 kg 20 ºC

50 g 85 N

3 K 3,4 mm2

Es muy importante que sepas cambiar de unidades. Para ello tienes que aprenderte el orden en el que vienen los múltiplos y submúltiplos. Mira la siguiente escala:

6

representa la unidad que no tiene prefijo, por ejemplo, metro, litro, m2, etc. Aparecen también el nº de saltos que hay entre un prefijo y otro. Por ejemplo, entre k (kilo) y d (deci) hay cuatro saltos.

Vamos dividir las unidades en simples y complejas: Unidades simples son aquellas en las que únicamente aparece una unidad. Por ejemplo:

km2 s m cm3 mA Unidades complejas son aquellas en las que aparece más de una unidad. Por ejemplo:

g/cm3 Km/h kg · m/s L/s kw · h 7.1.- Cambio de unidades simples. Vamos a realizar los cambios de unidades simples mediante los factores de conversión, las potencias de 10 y las propiedades de las fracciones. Para ello sigue los siguientes pasos:

Pasos Ejemplo. Pasar 5 km a m.

1.- Escribe la cantidad y la unidad que quieres cambiar.

5 km

7

2.- A continuación, escribe una línea de fracción que multiplicará a la unidad que queremos cambiar.

5 km · ____

3.- En el numerador colocas el símbolo de la nueva unidad y en el denominador el símbolo de la antigua unidad.

4.- Ve a la tabla de los prefijos y averigua cuantos saltos hay entre la unidad inicial y la final.

Entre los km y los m hay tres saltos.

5.- Coloca la potencia de diez equivalente al nº de saltos siempre con la unidad menor. Ten en cuenta que si la unidad a cambiar está elevada a una potencia, el nº de saltos hay que multiplicarlo por esa potencia. Por ejemplo, si la unidad está elevada al cuadrado, el nº de saltos lo multiplicas por 2. Si está a la cuarta, por 4, etc. Si la relación entre una unidad y otra, no sigue la escala anterior, tendrás que recordar cual es la equivalencia. Por ejemplo entre las horas y los segundos, una hora equivale a 3600 s.

6.- Fíjate que si lo haces bien, las unidades antiguas se simplifican y quedarán las nuevas. Realiza ahora las operaciones necesarias y obtendrás la unidad convertida.

= 5 · 103 m = 5000 m

23.- Realiza los siguientes cambios de unidades de longitud. Para ayudarte algunos vienen iniciados.

5 m a cm. =

10 m a mm =

8

0,5 m a cm

50 cm a m

10 km a m

24.- Realiza los siguientes cambios de unidades de masa.

5 kg a g 5�� ��

�� =

0,5 kg a g

1020 Tm a kg

25.- Realiza los siguientes cambios de unidades de volumen.

5 m3 a dm3 5� ���

�� =

5 L a mL

300 cm3 a dm3

26.- Realiza los siguientes cambios de unidades.

120 cm a m 120�� ��

�� =

9

20 000 m2 a hm2 20000�� ����

�� =

40 000 dm3 a m3 40000�� ���

�� =

0,88 GHz a Mz 0,88��� ����

��� =

0,2 m3 a cm3 0,2� ���

�� =

1,5 L a mL 1,5 ��!

! =

20 km2 a m2. 20��� ���

��� =

0,0025 m3 a mm3. 0,0025� ����

�� =

570 mL a L 570� �!

�! =

6,2·103 cm3 a dm3 6,2 � 10�� ���

��� =

2500 µL a mL 2500$ ��!

%! =

6000 cm2 a m2 6000��� ���

��� =

800 g a kg 800� ���

� =

2,5 km a cm 2,5�� ���

�� =

27.- Ahora los siguientes cambios:

10

0,626 hm2 a m2

400 mA a A

2600 cm a m

0,62 km2 a m2

3,2·10-3 hm2 a m2

4,8 ·102 µm a mm

288 dm a m

3500 µm2 a mm2

5000 mm2 a km2

3400 µL a cL

5400 km a m

50 hm3 a m3

0,2 m3 a cm3

11

1,5 L a mL

20 km2 a m2

570 mL a L

2500 cL a mL.

2567 kg a toneladas

12423 cm3 a dm3

2500 cm2 a m2

28.- Cambios especiales de volumen. Contesta lo que se pregunta, indicando las operaciones necesarias en la columna de la derecha.

¿Cuántos litros son 20 m3?

¿Cuántos litros son 750 mL?

¿Cuántos mL son 500 cm3?

12

¿Cuántos litros son 5 dm3?

828 L a m3

200 cm3 a L

450 cm3 a ml

0,75 L a cm3

10000 L a m3.

2 L a cm3.

6,2 cm3 a L

Lee detenidamente el siguiente texto: Cambios especiales entre unidades que no siguen las potencias de 10.

13

Para estos cambios es necesario conocer la relación entre unas y otras magnitudes. Por ejemplo. Para el tiempo: 1 h = 3600 s; 1 día = 25 h; 1 h = 60 min. Para la temperatura: K = ºC + 273

Contesta ahora al siguiente ejercicio: 29.- Realiza el siguiente cambio de unidades:

Pasa la temperatura de 30 ºC a grados Kelvin

Pasa la temperatura de 500 K a ºC

3,5 horas a segundos

3,5' �(

� =

¿Cuántos minutos son 3,5 horas?

¿Cuántos segundos son 14 horas?

Teniendo en cuenta tu fecha de nacimiento, calcula los segundos que llevas viviendo hasta las 12 horas de hoy.

¿Cuántos segundos son 3 días?

¿Cuántos segundos son 43 minutos?

¿Cuántas horas son 390 minutos?

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Pasa 4800 s a horas

Pasa 4 h2 a s2

Un barco está a 10 millas de la costa. Averigua a qué distancia está en la unidad base correspondiente del Sistema Internacional. Dato: una milla marina equivale a 1853 metros.

El PÁRSEC es otra unidad que se utiliza también para medir distancias astronómicas entre estrellas. Un pársec equivale a 3,262 años luz aproximadamente. Calcula la distancia en pársecs a la que se encuentra una estrella situada a 50 años luz de nosotros.

7.2.- Cambio de unidades complejas. El procedimiento para cambiar este tipo de unidades es similar al que hemos seguido para las unidades simples.

Pasos Ejemplo. Pasar 72 km/h a m/s

1.- Escribe la cantidad y la unidad que quieres cambiar.

72 km

2.- A continuación, escribe tantas líneas de fracción como componentes de la unidad deban cambiar.

72 km · ____ · ____

3.- En cada fracción colocas las unidades nuevas y antiguas tal y como hiciste en las unidades simples. Teniendo cuidado en qué posición la colocas. Si la unidad antigua

72��

'��

���'

)

Fíjate que como los km estaban arriba en la unidad original, los hemos colocado abajo en la fracción, y como las horas estaban abajo, las hemos colocado arriba.

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estaba en el denominador, deberás colocarla en el numerador en la fracción, y si estaba en el numerador, la colocas en el denominador. 4.- Ve a la tabla de los prefijos y averigua cuantos saltos hay entre cada una de las unidades inicial y final.

Entre los km y los m hay tres saltos. Entre las horas y los segundos no hay saltos, pero 1 h = 3600 s.

5.- Coloca la potencia de diez equivalente donde corresponda, o bien la equivalencia.

72��

'�1000�

1���

1'

3600)

6.- Simplifica, haz las operaciones matemáticas necesarias y obtendrás la medida convertida a la nueva unidad.

72��

��*+++�

*���

*�

,++( = 20 m/s

Contesta ahora al siguiente ejercicio: 31.- Realiza los siguientes cambios de unidades.

108 km/h a m/s 108��

���

����

( =

2,5 g/cm3 a kg/m3

2,5�

�������

�����

� =

36 cm3 /s a L/h 36���

(�

!

����(

� =

14 kg /m a toneladas /km

14��

���

���-

�� =

0,5 kg·m/s2 a g·cm/s2

0,5����

(���

�����

� =

72 kg/minuto a toneladas/h

72��

�./�01/

����./

� =

16

108 km/L a m/mL

108��

!��

���

!

��� =

32.- Ahora haz estos otros cambios.

8000 kg/m2 a mg/cm2

16 kg·m/s2 a g·cm/s2

Una trituradora convierte en pulpa, 20 toneladas de tomates al día. Calcula los kilogramos de tomates convertidos en pulpa en cada hora. Una bomba es capaz de aspirar 125 Tm/día. ¿Cuál es la velocidad de aspiración en kg/minuto?

Un coche recorre 15 m en un segundo. ¿Cuántos recorre en 1 hora?

En una carretera se asfaltan 200 m en un día. ¿Cuántos kilómetros se asfaltan en un mes?

Si un metro cúbico de una sustancia pesa 4300 kg. ¿Cuál será el peso de 1 cm3 de la misma sustancia?

2.- LA DENSIDAD

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EXPERIMENTO. LA DENSIDAD. ¿Pesan igual distintos cuerpos si tienen el mismo volumen? Vamos a usar el método científico. Para comprobarlo. Hipótesis de trabajo: Cuerpos de igual volumen tienen distinta masa. Experimento: Vamos a pesar cuerpos de igual volumen a ver si pesan lo mismo. Haz el experimento con tu profesor y anota los resultados usando la siguiente tabla:

Cuerpo Volumen (cm3) Masa (g)

¿Qué conclusiones obtienes? Contesta a continuación:

¡CUIDADO CUANDO CALCULES LA DENSIDAD O HAGAS CÁLCULOS CON LA DENSIDAD! Observa antes en qué unidades está la densidad.

Si tienes que calcular la densidad en kg/m3 o hacer cálculos con ella, la masa deberá estar en kg y el volumen en m3.

Si tienes que calcular la densidad en g/cm3 o hacer cálculos con ella, la masa deberá estar en g y el volumen en cm3.

Contesta ahora a los siguientes ejercicios: 1.- Si una sustancia tiene una densidad de 2500 kg/m3. Eso significa que: a.- Un kg tiene un volumen de 2500 m3. b.- Un m3 de esa sustancia pesa 2500 kg. c.- Un m3 de esa sustancia pesa 1 kg. La respuesta verdadera es: 4.- ¿Qué cuerpo tiene más densidad? Un cuerpo A que tiene de densidad 1500 kg/m3 u otro B que tiene de densidad 3,2 g/cm3. 4.- ¿Qué cuerpo tiene más densidad? Un cuerpo A que tiene de densidad 1500 kg/m3 u otro B que tiene de densidad 3,2 g/cm3.

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¿Cómo se puede medir la densidad? Para poder medir la densidad, tienes que conocer la masa y el volumen. La masa la puedes conocer pesando el cuerpo. El volumen lo puedes conocer midiéndolo directamente si es un líquido, o bien, si es un sólido, sumergiéndolo en un volumen de líquido conocido. La diferencia entre el volumen inicial del líquido y el final, te dará el volumen de sólido.

En el ejemplo de la figura, en la probeta hay 220 cm3 de agua. Al introducir el sólido, el volumen sube hasta 270 cm3, luego el volumen del sólido es de 50 cm3. En otros casos, el volumen se puede conocer fácilmente sin llegar a recurrir al procedimiento anterior. Esto sucede cuando el sólido tiene una forma regular (cilindro, esfera, paralelepípedo, etc.) cuyo volumen se puede calcular mediante una fórmula. Implicaciones de la densidad ¿Por qué flotan los cuerpos? Supongo que te habrás dado cuenta alguna vez de que el aceite flota en el agua. La explicación que todo el mundo da consiste en afirmar que el aceite pesa menos que el agua. Pero esto no es cierto. Si tienes un medio litro de agua y le echas encima 10 litros de aceite, ¡Seguro que el aceite pesa más que el agua! y sin embargo el agua se quedará en el fondo. La explicación a todo esto está en la densidad. Siempre se cumple lo siguiente:

Los barcos como este superpetrolero flotan en el agua porque a pesar de su enorme masa, tienen tanto volumen que su densidad es menor que la del mar.

Los submarinos pueden controlar su densidad llenando o vaciando los tanques de agua, lo que les permite sumergirse o flotar.

Los cuerpos menos densos flotan sobre los que tienen mayor densidad. Por eso el aceite flota sobre el agua. El aceite tiene menor densidad que el agua. Y por eso también flotan los barcos en el agua. Si divides la masa total del barco entre el volumen que ocupa, resulta, que como está hueco y tiene mucho volumen, aun siendo de acero, la densidad total del barco (no la del acero, sino la del barco) es más pequeña que la del agua del mar. Entonces, si queremos saber si un cuerpo flotará sobre otro, debemos conocer las densidades de ambos. El más denso estará debajo y el menos denso arriba. El curso que viene estudiarás con más detalle este fenómeno.

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Implicaciones de la densidad ¿Por qué flotan los cuerpos? Supongo que te habrás dado cuenta alguna vez de que el aceite flota en el agua. La explicación que todo el mundo da consiste en afirmar que el aceite pesa menos que el agua. Pero esto no es cierto. Si tienes un medio litro de agua y le echas encima 10 litros de aceite, ¡Seguro que el aceite pesa más que el agua! y sin embargo el agua se quedará en el fondo. La explicación a todo esto está en la densidad. Siempre se cumple lo siguiente:

Los barcos como este superpetrolero flotan en el agua porque a pesar de su enorme masa, tienen tanto volumen que su densidad es menor que la del mar.

Los submarinos pueden controlar su densidad llenando o vaciando los tanques de agua, lo que les permite sumergirse o flotar.

Los cuerpos menos densos flotan sobre los que tienen mayor densidad. Por eso el aceite flota sobre el agua. El aceite tiene menor densidad que el agua. Y por eso también flotan los barcos en el agua. Si divides la masa total del barco entre el volumen que ocupa, resulta, que como está hueco y tiene mucho volumen, aun siendo de acero, la densidad total del barco (no la del acero, sino la del barco) es más pequeña que la del agua del mar. Entonces, si queremos saber si un cuerpo flotará sobre otro, debemos conocer las densidades de ambos. El más denso estará debajo y el menos denso arriba. El curso que viene estudiarás con más detalle este fenómeno.

VARIACIONES DE TEMPERATURA Y CAMBIOS DE ESTADO DE UNA SUSTANCIA. 21.- Gráfica de cambio de estado. Observa la siguiente gráfica y contesta a las siguientes cuestiones:

a.- ¿Es una curva de calentamiento o de enfriamiento? b.- La temperatura de fusión es de: c.- La temperatura de ebullición es de: d.- La temperatura de solidificación es de: e.- La temperatura de condensación es de: f.- Completa el estado físico que tendrá la sustancia a las temperaturas que se indican. Temperatura 10 25 110 -10 -50

Estado de agregación

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22.- En la siguiente gráfica:

a.- El punto de fusión es: b.- El punto de ebullición es: c.- El estado físico a 50 ºC es: d.- El estado físico a -30 ºC es: e.- El estado físico a 40 ºC es: f.- El estado físico a 30 ºC es:

23.- Dibuja de forma aproximada las siguientes gráficas de calentamiento de diferentes sustancias. Indica el estado físico que hay en cada tramo. Sustancia 1. Punto de fusión: - 30 ºC Punto de ebullición 60 ºC La sustancia es calentada desde una temperatura de – 40 ºC hasta otra de 40 ºC

Sustancia 2. Punto de fusión: 10 º C Punto de ebullición: 80 ºC La sustancia es calentada desde una temperatura de 20 ºC hasta otra de 90 ºC

Sustancia 3. Punto de fusión: - 5 ºC Punto de ebullición: 65 ºC La sustancia es calentada desde una temperatura inicial de – 10 ºC hasta otra de 80 ºC.

Sustancia 4. Punto de fusión 20 ºC. Punto de ebullición: 90 ºC. La sustancia es enfriada desde una temperatura de 70 ºC hasta otra de 0 ºC.

21

24.- Debes indicar el estado físico que tendrán a la temperatura de la clase unos 25 ºC, las siguientes sustancias. Para ello te doy los siguientes datos:

Sustancia pura Temperatura de

fusión Temperatura de

ebullición Estado físico

Amoniaco -77,8 -33,4

Ácido sulfúrico 10,31 290

Bromo -7,2 58,76

Iodo 113,5 184,35

Cloro -103 -34,6

Cinc 419,5 906

AMPLIACIÓN TABLAS Y GRÁFICAS.

Como podrás suponer, cuando se hace un estudio científico suele ser necesario obtener una serie de medidas para de ahí obtener conclusiones. Pero la pregunta inmediata es ¿cómo analizamos las medidas obtenidas? Pues es muy útil para este análisis construir una tabla de datos. Incluso también muchas veces se hace una representación gráfica de esos datos por si hubiera alguna relación entre ambas magnitudes. Si existe alguna relación es posible incluso obtener una fórmula que nos permita calcular una magnitud, conociendo la otra. Para hacer la representación gráfica tienes que seguir los siguientes pasos. 1.- Decide qué eje vas a asignar a cada magnitud. Normalmente, la magnitud que depende (variable dependiente) se pone en el eje Y y la magnitud de la que depende se pone en el eje X (variable indenpendiente) Por ejemplo, queremos saber si la masa depende del tiempo, la masa iría en el eje Y y el tiempo en el eje X. 2.- Pon una escala para cada eje por ejemplo, de cinco en cinco, de diez en diez, etc. dependiendo de los valores que tengas en la tabla. La escala puede ser distinta para cada eje. Es IMPORTANTE que lo hagas porque si no, la representación gráfica no será correcta. 3.- Al final de cada eje, pon la letra que representa a la magnitud que has puesto en ese eje y su unidad entre paréntesis. Por ejemplo: m (kg) si representas la masa en kilos; t (s) si representas el tiempo en segundos, etc. 4.- Ahora es el momento de representar los valores. Una vez hecho esto, une los puntos y tendrás la representación gráfica. 5.- Para buscar la fórmula, inspecciona la tabla de datos y la forma de la gráfica. Eso te

22

dará una idea. De todas formas, si la fórmula es complicada hay programas específicos que lo hacen por ti. EJEMPLO: La mejor forma de estudiar esto es haciendo una investigación. Medimos la masa que tienen distintos volúmenes de la misma sustancia, (o el volumen que tienen distintas masas). Obtenemos así una serie de datos que expresamos en una tabla:

Volumen sustancia (cm3) Masa de la sustancia (gramos) 5 10 10 20 20 40 50 100 70 140

Si analizamos la tabla, parece que hay alguna relación entre la masa y el volumen. Al aumentar uno también aumenta el otro en la misma proporción. A continuación construimos la representación gráfica. Para ello: 1.- En el eje X pondremos el volumen. En el eje Y la masa. 2.- La escala del eje X parece que es conveniente ponerla de 10 en 10. La del eje Y es más conveniente hacerla de 20 en 20. 3.- Ponemos nombre a cada eje y representamos. Unimos los puntos y tenemos la gráfica.

Si echamos un vistazo a la gráfica y a la tabla, observaremos que para cualquier volumen, la masa se obtiene multiplicando el volumen por dos, luego la fórmula es: :

m = 2 · V Lo mismo sucede para cualquier cuerpo, aunque la cifra que aparecerá en el lugar del número 2 varía según la sustancia de que se trate.

Resuelve ahora los siguientes ejercicios: 47.- Hemos tomado datos de una magnitud A y de otra B, para ver si hay alguna relación entre una y otra. Los resultados obtenidos son los siguientes:

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Magnitud A (N) Magnitud B (m/s2)

10 2

15 3

20 4

25 5

a.- Haz la representación gráfica y deduce de ahí si hay alguna relación entre A y B. 48.- Hemos tomado datos de una magnitud A y de otra B, para ver si hay alguna relación entre una y otra. Los resultados obtenidos son los siguientes:

Magnitud Y (V) Magnitud X (A)

8 2

12 3

20 5

28 7

a.- Haz la representación gráfica y deduce de ahí si existe alguna relación matemática entre las magnitudes X e Y. 49.- En una experiencia se midió si había alguna relación entre dos magnitudes R y Z. Para ello se construyó una tabla y se hizo una representación gráfica. a.- ¿Crees que hay alguna relación entre R y Z? Justifica tu respuesta.

b.- En otra experiencia similar, la representación gráfica fue tal como esta: ¿Crees que existe alguna relación entre las dos magnitudes representadas?

24

c.- ¿Y en esta tercera gráfica?

50.- Un investigador quiere saber si hay alguna relación entre la diferencia de potencial eléctrico, que representaremos por la letra V a que es sometida una resistencia y la energía que libera, que representaremos por E. Para ello mide la energía que desprende una resistencia sometida a voltajes diferentes. Los datos obtenidos son: V (Voltios 5 10 15 20 25 30 E (Julios) 15 30 45 60 75 90

a) Haz una representación gráfica de E frente a V y averigua si la energía depende de la diferencia de potencial.

b) Si es que la hay, busca una expresión matemática que nos permita calcular E para valores distintos de V (es decir, que relacione E y V).

c) Usando la fórmula que has encontrado, calcula la energía desprendida por la resistencia cuando V = 42,25 V.

51.- Cierto científico desea saber si existe alguna relación entre la altura del individuo y el coeficiente de inteligencia. Para ello escoge a individuos de diferentes alturas (h) y mediante unas pruebas, mide su cociente intelectual C.I. Los resultados que obtiene son: h (cm) 150 160 165 170 175 180 C.I. 100 90 120 100 110 95

a) Haz una representación gráfica del C.I. frente a la altura y averigua si existe

alguna relación entre ambas magnitudes. b) Si es que la hay, busca una expresión matemática que nos permita calcular el

Cociente Intelectual para distintos valores de altura. c) Con los datos del apartado b, calcula la el cociente intelectual para una persona de

168 cm de altura. ����52.- Perkins Ramírez está muy intrigado con el tema de la velocidad y desea saber si hay alguna relación entre la velocidad (v) que lleva un coche y la distancia (s) que recorre hasta pararse cuando pisa el pedal a fondo. Para ello, junto con su amigo Willie diseña un experimento en un circuito cerrado y miden la distancia que recorre el vehículo cuando Perkins pisa a fondo el pedal de freno. Los resultados obtenidos son:

25

v (m/s) 5 10 15 20 25 30 s (m) 1,25 5 11,25 20 31,25 45

a) Haz una representación gráfica de s frente a v y averigua si existe alguna

relación entre ambas magnitudes. b) Si es que la hay, busca una expresión matemática que nos permita calcular la

distancia para frenar para valores distintos de v (es decir, que relacione s y v). c) Usando la fórmula que has obtenido. Calcula la distancia que recorrería el coche

cuando Perkins pisa el freno a fondo yendo a 12 m/s, 28 m/s y 126 km/h. 53.- Un Científico hace un experimento para comprobar si hay alguna relación entre la fuerza (F) con que tiramos de un muelle y lo que se estira (x). Obtiene unos datos y al representarlos encuentra algo como esto:

a.- ¿Existe alguna relación entre ambas magnitudes? b.- Si existe alguna relación, busca una expresión matemática que relacione la fuerza con el estiramiento. c.- Calcula la fuerza que se ha hecho cuando se estira 6,28 cm.