1 UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E ENGENHARIAS Curso de Graduação em Engenharia Civil Elias Ricardo Schüssler INTERAÇÃO ENTRE ALVENARIA ESTRUTURAL E CONCRETO ARMADO–ANÁLISE DA DISTRIBUIÇÃO DOS ESFORÇOS MEDIANTE O EFEITO ARCO Ijuí/RS 2012
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Figura 1: Ação conjunta do sistema parede-viga.............................................................18
Figura 2: Região de formação de arco............................................................................20
Figura 3: Propriedades elásticas para blocos cerâmicos..................................................22
Figura 4: Propriedades elásticas para blocos de concretos..............................................22
Figura 5: Distribuição de tensões no sistema parede-viga............................................. 23
Figura 6: Esforços na viga...............................................................................................23
Figura 7: Esquema para o cálculo da máxima tensão vertical na parede..................................24
Figura 8: Modelo para análise de projeto (Caso 1).........................................................30
Figura 9: Modelo para análise de projeto (Caso 2).........................................................31
Figura 10: Modelo para análise de projeto (Caso 3).......................................................32
Figura 11 e 12: Discretização da malha por elementos finitose referências de apoio............................................................................36
Figura 13 a 17: Distribuição dos esforços na alvenaria para o caso 1.............................38
Figura 18: Diagrama de momento fletor e esforço cortante
para viga 1 (caso 1). Seção 20x30...................................................................43
Figura 19: Diagrama de momento fletor e esforço cortante
para viga 2 (caso 1). Seção 20x30...................................................................44
Figura 20: Diagrama de momento fletor e esforço cortante
para viga 3e 4 (caso 1). Seção 20x30..............................................................45
Figura 21: Diagrama de momento fletor e esforço cortante
para viga 5 (caso 1). Seção 20x30...................................................................46
Figura 22 a 26: Distribuição dos esforços na alvenaria para o caso 2.............................49
Figura 27: Diagrama de momento fletor e esforço cortante
para viga 1 (caso 2). Seção 20x60...................................................................54
Figura 28: Diagrama de momento fletor e esforço cortante
para viga 2 (caso 2). Seção 20x60...................................................................55
Figura 29: Diagrama de momento fletor e esforço cortante
para viga 3 e 4 (caso 2). Seção 20x60.............................................................56
Figura 30: Diagrama de momento fletor e esforço cortante
para viga 5 (caso 2). Seção 20x60...................................................................57
Figura 31 a 35: Distribuição dos esforços na alvenaria para o (caso 3)..........................59
Figura 36: Modelo de Pórtico 1.......................................................................................65
Figura 37: Resultados obtidos pelo método de cálculosimplificado (Stafford Smith, 1983)...............................................................66
Figura 38: Sobreposição gráfica dos resultados obtidos com os sugeridos por(Riddington; Stafford Smith, 1983)................................................................67
A alvenaria vem sendo utilizada pelo homem desde os primórdios. Grandes
monumentos, templos religiosos e várias outras obras que permanecem até os dias
atuais, foram erguidas com base apenas na alvenaria. Nesses tempos remotos, os
métodos construtivos com a mesma eram apenas empíricos.
O uso intenso da alvenaria surgiu em meados do século 20, por volta de 1920, e se
passou à estudá-la com base em princípios científicos e experimentação laboratorial.
Esse interesse pelos estudos mais aprofundados sobre a alvenaria estrutural possibilitou
o desenvolvimento de teorias racionais que fundamentam a arte de se projetar a mesma.
A partir daí, edifícios, cujas paredes tinham espessuras enormes, como, por exemplo, o
Monadnock Building, construído em Chicago no final do século 19 com
aproximadamente 1,80m de espessura nas paredes do térreo, deram lugar a edifícios
com paredes mais esbeltas e, portanto, muito mais econômicos.
No Brasil, após sua instituição em 1966, quando em São Paulo foram construídos
alguns prédios de quatro pavimentos, o desenvolvimento da alvenaria estrutural deu-se
de maneira lenta. Isso ocorreu não obstante suas vantagens econômicas, especialmenteassociadas ao fato de se utilizar as paredes não apenas como elementos de vedação, mas
também como elementos estruturais. Por muitos anos a alvenaria estrutural foi pouco
empregada devido a muitos fatores, tais como: preconceito, maior domínio da
tecnologia do concreto armado por parte dos construtores e projetistas e pouca
divulgação do assunto nas universidades durante o processo de formação do
profissional. Hoje a realidade é diferente. A crescente procura pelo uso da alvenaria
estrutural abriu várias portas para as áreas de projeto e desenvolvimento dessa técnica,seja nas universidades, como forma de currículo acadêmico, com várias obras e estudos
nacionais sobre o assunto, seja no mercado da construção civil, com vários profissionais
qualificados atuando nessa área. O aparato tecnológico tem sido muito importante nesse
sentido, pois possibilita aos projetistas ferramentas computacionais que auxiliam em
cálculos mais complexos envolvendo essa técnica de construção.
Nos últimos anos essa situação tem se alterado de forma significativa. O interesse
por esse sistema estrutural cresceu de forma notável, especialmente pelas condiçõeseconômicas favoráveis que envolvem esse método construtivo.
Um dos principais conceitos estruturais ligado à utilização da alvenaria
estrutural é a transmissão de ações mediante tensões de compressão. Esse é o conceito
crucial a ser levado em conta quando se discute a alvenaria como processo construtivo
para elaboração de estruturas. Segundo Ramalho e Corrêa (2003).
Especialmente no presente é evidente que se pode admitir a existência de
tensões de tração em determinadas peças. Entretanto, essas tensões devem
preferencialmente se restringir a pontos específicos da estrutura, além de não
apresentarem valores muito elevados. Em caso contrário, se as trações
ocorrerem de forma generalizada ou seus valores forem muito elevados, a
estrutura pode ser até mesmo tecnicamente viável, mas dificilmente será
economicamente adequada.
Assim, pode-se perceber por que o sistema construtivo se desenvolveu
inicialmente através do empilhamento puro e simples de unidades, tijolos ou
blocos, de forma a cumprir a destinação projetada. Nessa fase inicial, vãos até podiam ser criados, mas sempre por peças auxiliares, como, por exemplo, vigas
de madeira ou pedra. É importante mencionar que os vãos criados através desse
sistema apresentavam uma deficiência séria: a necessidade de serem executados
com dimensões relativamente pequenas (p. 8).
1.2 – Componentes da Alvenaria Estrutural
A fim de melhor compreender os termos utilizados que nomeiam cada
constituinte da alvenaria, serão adotadas as seguintes definições, embasadas nas normas
ABNT NBR 15812-1 (2010) e ABNT NBR 15270-2 (2005):
a) Componente ou unidade: É o que compõe os elementos da estrutura,
separadamente. Cada um possui propriedades mecânicas distintas. Os principais
são o bloco, a junta de argamassa, o graute e a armadura.
b) Bloco cerâmico estrutural: Componente básico da alvenaria. SegundoRamalho e Corrêa (2003, p. 7), o bloco é o principal responsável pela
determinação da característica resistente da estrutura. Possui furos prismáticos
c) Elemento de alvenaria protendido: Construído com blocos estruturais
vazados, assentados com argamassa, no qual são utilizadas armaduras com
função ativa.
d) Parede: Elemento laminar vertical que resiste predominantemente a cargas decompressão, apoiada de maneira tal que seja contínua por toda sua base, com
sua maior dimensão da seção transversal não excedendo cinco vezes a sua
espessura.
e) Parede estrutural: Toda parte admitida como participante da estrutura, que
resiste cargas além do seu peso próprio.
f) Parede não-estrutural: Toda parede não admitida como participante da
estrutura, em que no projeto não é considerada como finalidade de suporte decargas além do seu peso próprio.
g) Viga: Elemento estruturalmente linear que resiste predominantemente à
flexão e cujo vão for maior ou igual a três vezes a altura da seção transversal,
transmitindo as cargas suportadas verticalmente para pilares ou paredes.
h) Verga: Elemento estrutural alojado sobre aberturas de porta ou janelas,
geralmente não maior que 1,20 metros, possuindo função única de transmissão
de cargas verticais para as paredes adjacentes à abertura.
i) Contraverga: Elemento estrutural colocado sob o vão de abertura com
finalidade de redução de fissuração nos seus cantos por uma eventual tensão de
tração.
j) Cinta: Elemento estrutural apoiado continuamente na parede, com ligação ou
não às lajes, vergas ou contravergas das aberturas, com finalidade de transmitir
cargas para as paredes estruturais, com função básica de amarração. Geralmente
utiliza graute envolvendo a armadura, preenchendo as canaletas
horizontalmente.
k) Pilar: Todo elemento linearmente estrutural, utilizada no cálculo do esforço
resistente e cuja maior dimensão da seção transversal não ultrapasse cinco vezes
a menor dimensão.
l) Corpo de prova: Exemplar do bloco principal, integrante da amostra para
ensaio.
m) Contraprova: Corpo de prova da mesma amostra original, reservado para
Na avaliação do comportamento global da estrutura e para o cálculo das perdas
de protensão, permite-se utilizar em projeto o módulo inicial fornecido pela
expressão (5).
Figura 3 – Propriedades elásticas para blocos cerâmicos
Fonte: NBR 15812-1 de 2010.
Figura 4 – Propriedades elásticas para blocos de concretos
Fonte: NBR 15961-1 de 2011.
Para ambos os blocos, tanto a NBR 1582-1 quanto a NBR 15961-1 referem que:
“Para verificações de Estado Limite de Serviço (ELS) recomenda-se reduzir os módulosde deformação em 40 %, para considerar de forma aproximada o efeito da fissuração da
alvenaria” (p. 9).
Segundo Paes (2008), “Quando a rigidez relativa é alta, isso significa que o
efeito arco tende a ser bem pronunciado. Quando resulta um valor pequeno, pode-se
dizer que o efeito arco não mudará significativamente os resultados da viga” (p. 34).
As Figuras 5 e 6 a seguir demonstram a distribuição de tensões e esforços em
consequência da consideração do efeito arco para o caso de uma viga bi-apoiada.
um procedimento que exige experiência do projetista. Quando bem utilizado é
seguro, produzindo inclusive ações adequadas para eventuais estruturas de
suporte.
Dos processos para o cálculo da carga vertical em edifícios de alvenaria este é omais econômico. No entanto, é imprescindível que se garanta a real existência
das forças de interação em cantos e bordas, assim como nas regiões das
aberturas (p. 22).
1.7 – Considerações da Norma Sobre o Efeito Arco
Tanto a NBR 15812-1 de 2010, para blocos cerâmicos, quanto a NBR 15961-1 de
2011, para blocos de concreto, em seus respectivos itens 9.4 e 9.6 descrevem:
O carregamento resultante para estruturas de apoio deve ser sempre coerente
com o esquema estrutural adotado para o edifício, representando a trajetória
prevista para as tensões.
São proibidas reduções nos valores a serem adotados como carregamento para
estruturas de apoio, baseadas na consideração do efeito arco, sem que sejamconsiderados todos os aspectos envolvidos nesse fenômeno, inclusive a
concentração de tensões que se verifica na alvenaria.
Tendo em vista o risco de ruptura frágil, cuidados especiais devem ser tomados
na verificação do cisalhamento nas estruturas de apoio.
Segundo modelo: Pequena edificação com sete pavimentos em alvenaria não armada,sobre pilotis com vigas de seção 20x60cm, e pilares uniformes comseção 20x30cm, conforme mostra a Figura 9.
Figura 9 – Modelo para análise de projeto (caso 2)
Terceiro modelo: Da mesma forma que os anteriores, porém, nascendo diretamentesobre sapata corrida armada (fundação superficial), sem pontos de apoiosobre estaqueamento, sendo assim, não propiciando o surgimento doefeito arco e distribuindo os esforços de maneira uniforme.
Figura 10 – Modelo para análise de projeto (caso 3)
Fonte: Próprio autor
(a) - Vista em 3D do modelo proposto
(b) - Primeiro pavimentoParedes que nascem diretamente sobre estrutura de fundação(sapata corrida armada)
próximo ao apoio rígido, o que define a existência do efeito arco. Para essa situação,
considerando os pontos de apoio citados, temos valores de momentos mais elevados,
sejam eles positivos ou negativos, em virtude do tipo de abertura.
A mesma análise serve para os tramos contidos entre os pilares P9, P10 e P11conforme mostra a figura 18, porém vale resaltar que essa configuração admite abertura
de portas nas alvenarias. Sendo assim, o ponto de concentração de esforços evidencia-se
entre o apoio rígido (pilar) e o canto inferior esquerdo no início da alvenaria que
delimita a abertura da porta. Entre esses dois pontos, ocorre o efeito arco, e para casos
como esse a análise de concentração dos esforços é essencial.
3.5 – Rotina para o Cálculo de Esforços Considerando o Efeito Arco
Mediante a Formulação Proposta
Para utilização da formulação proposta ao longo do item 1.5, vamos considerar um
modelo estrutural de parede isolada, conforme mostra a figura 36 a seguir. Sobre um
pórtico em concreto armado, vamos calcular os esforços na viga e na base da parede,
considerando o efeito arco pelo método simplificado de Stafford Smith et al. (1983),
considerando, igualmente, apenas os esforços verticais. O modelo proposto utilizará as
mesmas medidas e considerações usadas pelo software para os estudos de caso.
Figura 36 – Modelo de Pórtico 1
Fonte: Próprio autor
Dados:
Bloco = 5 MPa; E p = 1.3 GPa; t = 14 cm;
Viga de 20 Mpa; Ev = 21 GPa; Iv1 = 45.000 cm4 ; Iv2 = 360.000 cm4
Obs.: O valor de carregamento junto a parede ilustrada na Figura 32 foram retiradosdos resultados de cálculo do estudo de caso 1, conforme a figura 17.
Ao traçarmos um comparativo entre os resultados obtidos pelo método refinado de
cálculo oferecido pelo software Figura 17 e 20, e os modelos simplificados propostos
por Stafford Smith et al. (1983), expressos na Figura 37, percebemos uma proximidade
muito grande entre os valores resultantes.
Figura 37 – Resultados obtidos pelo método de cálculo simplificado (Stafford Smith, 1983).
Onde:
K : Rigidez RelativaM: Máximo momento fletor na viga
: Máxima tensão vertical na parede
Vale lembrar que o método simplificado de cálculo, proposto por Stafford Smith etAL. (1983), é baseado em modelos numéricos e ensaios experimentais e guarda ainda
algumas considerações em favor da segurança nas suas recomendações, que, portanto,
poderiam ser utilizadas com segurança em projetos. Para isso, deve-se verificar, além
das três condições principais referidas por Haseltine e Moore (1981), (item 1.5, p.18),
• o cisalhamento na interface da parede com a viga, muitas vezes sendo necessário
utilizar armadura vertical entre a viga e a parede;
• o valor da tração na viga para o efeito de tirante, normalmente com pouca
influência na taxa de armadura;
• o momento fletor máximo na viga, menor que o haveria sem efeito arco.
Podemos, portanto, imaginar o esquema que consta no item 1.5, p. 24), onde o
carregamento que chega a viga é assumido como cargas triangulares com valoresmáximos nas extremidades do vão e comprimento L, calculado de acordo com o
A alvenaria estrutural ocupa lugar de destaque na construção civil brasileira, desde a
década de 60, quando foram construídas as primeiras edificações utilizando esse
método, até os dias de hoje, quando o processo é reconhecido e tem grande afirmação.
Para isso, passou por aprimoramentos, frutos de muita pesquisa e investimentos nas
décadas de 70 a 90, e que, sem dúvida, somaram para o atual reconhecimento e
utilização. Ao encontro dessa realidade, é de grande valia estudos e pesquisas feitas
constantemente considerando este tema.
Podemos considerar, ante as proposições feitas na fase inicial do projeto, que os
resultados obtidos foram altamente satisfatórios. Por meio do software utilizado,
ferramenta indispensável para o desenvolvimento do trabalho, foi possível apresentar os
três estudos de caso propostos, e expor, de maneira clara e objetiva, os resultados do
trabalho.
Com a análise dos resultados observamos que o efeito arco realmente acontece nainteração alvenaria viga de apoio, e é uma realidade física. As questões que envolvem a
consideração ou não do mesmo para efeito de cálculo são mais criteriosas, em virtude
das altas concentrações de tensões na alvenaria, conforme chama a atenção a NBR
15961-1 de 2011.
Nos resultados de cálculo para o caso 1 o efeito arco fica mais evidenciado em
função da rigidez relativa entre os elementos, ou seja, a consideração do efeito arco
diminui o momento na viga, porém aumenta a tensão de compressão na base (cantos) da
parede. Assim, podemos concluir que esse efeito é mais preponderante quanto menor
for à rigidez da viga de apoio. Para o dimensionamento da viga e parede esses esforços
deverão ser contemplados. Na verificação da tensão de compressão da parede, pode-se
considerar essa concentração de tensão como localizada e usar os limites para carga
concentrada.
Em linhas gerais, os resultados de cálculo para os três casos distintos condizem ao
referencial teórico proposto pelos autores citados neste trabalho. Todas as teorias, sem
exceção, foram comprovadas nas análises dos resultados para cada caso, o que
comprova a confiabilidade dos resultados obtidos pelo software.
O item 3.5 possibilitou uma comparação dos resultados de cálculos obtidos pelo
software com os resultados obtidos pelo método simplificado de Stafford Smith et al.(1983). A comparação revela valores muito próximos para as tensões verticais da parede
e para o máximo momento fletor nas vigas de apoio. Sendo assim, podemos perceber
que a consideração da rigidez da viga é diferente da rigidez relativa entre a parede e a
própria viga.
Podemos, portanto, responder ao questionamento feito quando do início do projeto:
Qual a influência da rigidez da estrutura de concreto armado na interação comalvenaria estrutural analisando a distribuição dos esforços pelo efeito arco, e como se
dá essa distribuição sem considerar o mesmo?
A influência é total e permanente, pois os resultados, bem como a teoria comprovam
que quanto maior a rigidez relativa entre parede e viga de apoio maior será o
pronunciamento do efeito arco, portanto maior a concentração de tensões nos cantos das
paredes próximos aos pilares, e menor será o momento fletor no centro da viga. Quanto
menor a rigidez relativa, menos pronunciado será o efeito arco, e apresentará redução da
concentração de tensões nos cantos das parede e o aumento do máximo momento fletor
no vão da viga. Quanto menor a rigidez da viga, mais pronunciado será o efeito arco, e
quanto maior a rigidez da viga menos pronunciado será a ocorrência desse efeito,
conforme temos nos estudos de caso 1 e 2, respectivamente.
Por fim, o caso 3, que demonstra a distribuição dos esforços de maneira
uniformemente distribuídos em sua base, com valores mais amenos, sem considerar a
rigidez relativa nem tão pouco o efeito arco, levando em conta apenas os critérios de
vinculação exterior 1 para observação da relação alvenaria com elemento de fundação.
Sobre a análise dos resultados, fica perceptível pela exposição da distribuição dos
esforços para casos em que ocorra o surgimento do efeito arco, como o caso 1 em
estudo, os pontos onde se deve executar o grauteamento e o reforço com armadura para
contribuir com a absorção das solicitações acumuladas decorrentes do surgimento desse
efeito.
1 Calcula-se sobre base elástica, de acordo com a teoria de Winkler
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